高中数学解题教学的策略
数学题解题思路自我总结策略
数学题解题思路自我总结策略数学是高中阶段难点科目，根据本人三年学习经验总结：在学习数学过程中，学习基础理论知识后，要将相关知识应用在解题过程中。
训练解题能力，对持续练就数学逻辑思维能力及问题分析能力、问题解决能力均具有一定重要意义。
进入高中时期，若想切实增强数学解题能力，绝非采用“题海战术”就能取得预期效果的，而是要在解题过程中产生数学思想，发散数学思维，以此提高数学素养。
锻炼数学解题能力，对整个学习生涯中的数学知识学习均具有重大的价值。
一、调节头脑思绪，尽早进入数学情境在面对数学题时，需要扫出所有杂念，确保大脑进入空白且放松的状态。
设置数学情境，不断沉淀数学思维，以便能提前进入解题者的角色。
在解题过程中，要学会使用用具，避免进入解题误区，防止出现知识混淆的现象。
注重减缓压力，尤其在面对复杂的数学难题时，切记不可被“敌人”恐吓住，而要持续增加自己的信心，平稳且主动的应对数学难题。
二、集中自身精力，避免焦虑怯场问题若想成功解决数学习题，解题过程中一定要保持专注力，而且要保障自己的神经始终处于紧绷且亢奋的状态，这样才能加速神经联系，更有利于积极解题。
高度集中注意力，保持积极的思维。
然而，若过度紧张，很容易产生负面效果，出现怯场问题，焦虑现象较为普遍，会在一定程度上制约数学思维的发展。
所以，我们在解题的过程中，一定要保持清醒的头脑以及愉快的心理状态。
三、注重沉着应战，保持振奋解题精神优良的开端，是成功解题的一半，在解决数学习题的心理角度来看，这一点非常重要。
在面对数学习题时，不可急于求成，也不可立即下手解题，而是要通读习题题干，找寻高价值内容。
如果在面对一整套数学试卷时，拿到试卷后，需要摸清题情，先选择最有信心的题目进行解答，以保障自己在内心深处产生“旗开得胜”的心理意识。
只有产生良好的开端，才能持续宝保留振奋精神，更能鼓舞自己的信心，从而进入优良的解题思维状态，这样才能保证后期做一题得一题，不断激励自我，在稳步解题过程中提高解题质量。
浅谈新课改下对高中数学多选题的解题策略
技法点拨摘要：高中数学在发展和变革的过程中，对于高中生提出了更高的要求，同时也产生了全新的题型——多选题。
教师要让更多的高中生在学习数学的同时，克服自我的焦躁感、无力感和浮躁感，并且在完成数学学习任务的同时，认识到数学是一门充满了趣味的课程，这对于学生的意义也是不可估量的。
高中数学教师也应该让更多的高中生懂得相关的道理，并且沿着正确的道路去发展自我、强化自我，同时也让学生的学习能力得到提高和发展。
关键词：高中数学；教学方法；多选题解题；解题策略高中数学教师需要成为一个时刻紧跟时代的发展脚步的施教者，懂得根据时代的变化，打造出一整套适合自我的教学体系和教学模式，从而让更多的高中生获得学习数学的趣乐。
教师需要让学生明确认识学习数学的乐趣和美好，并且让学生在学习数学的同时，克服自我的浮躁心理、急躁心理和急于求成的心理，在完成新型题目的过程中，提高自我的学习能力和解题正确率。
高中生要认识到：一寸光阴一寸金，自己要珍惜时间，提升自我，由此避免无谓的失分。
一、数学多选题对于学生的影响分析（一）加大了学生的数学解题难度数学的多选题作为一种全新的题型，让学生容易产生一种耳目一新的感觉，学生要懂得极快适应数学的学习氛围，，找到攻克新型题目的办法和途径。
这样一来，学生才能成为一个更加出色的个体。
但是从实际情况上加以分析和总结，新题型的出现毕竟给无数的高中生带来了很强的学习难度，这也是让无数学生要用心去反思和反省的一个重大问题。
（二）对于学生提出了更加综合的考量高中数学教师需要为更多的学生找到克服难题的办法，同时又能让学生建立起更加均衡的学习体系和学习模式。
当高中生面对单选题的时候，自然容易对于知识产生更加肤浅的认识，容易出现一定的知识缝隙，然而，学生在完成多选题的时候，却找不到更多的机会去克服更多的问题，这样对于学生也是一种提醒，要求学生要构建起更加全面的知识体系，并且在建立强大的知识体系的同时，又能加深对于数学的理解程度。
论高中数学中导数解题策略及教学方法
论高中数学中导数解题策略及教学方法摘要：为此我们必须将教学策略不断地进行优化完善，需要有效地去结合数学思想方式以及解题方式。
因为我国教育属于应试教育，所以不管是老师还是学生在学习过程中只注重成绩，所以，在教学过程中让学生们大量做题本不能从根本上提高学生的解题能力，这一现象的发生会对学生今后的发展产生不利影响。
要想提高学生数学素养，务必要提高学生的解题能力，对学生今后的发展也意想不到的好处。
因此加强培养高中学生的解题能力是我国高中数学老师的根本任务。
本文基于论高中数学中导数解题策略及教学方法展开论述。
关键词：论高中数学；导数解题策略；教学方法引言高中生的数学解题能力其实综合学生很多方面的能力，比如逻辑思维能力、审题能力、反应能力等。
对于学生数学学科素质的培养有很重要的意义。
因此，对提升高中生的数学解题能力也一直有很多教师不断努力。
比如让学生拥有更加扎实的基础知识或者加强锻炼、提升学生的审题能力等。
希望通过一系列培养策略的实践，对学生提升解题能力有一定的帮助。
一、解题能力在数学教学中的必要性培养学生的解题能力在高中数学教学中要有重要的地位。
要想让学生计算数学题时，可以精确高效地推算出答案，首先要做的是提高学生的解题能力，培养解题思路。
在这一过程的影响下，学生的数学解题能力就会逐渐演变成心理活动，这种心理活动也会间接地影响学生的数学素养，最终会表现出个体化的心理活动特征。
要想培养学生的数学素养，提高学生解题能力，形成心理层面的这样的认知需要长时间的发展，对于学生后期学习数学知识有着极其重要的作用。
实际上在高中数学课堂上，老师在提高学生数学解题能力的同时，也就在提升着学生的数学素养，在解决数学题时可以培养发散性思维，这种教学方法是浑然天成的。
因此，在数学课堂上，数学老师需要将教学模式进行优化完善，积极运用现代化的教学方式进行数学教学，帮助学生提高解题能力，引导学生在解题时运转自己的发散式思维，找寻属于自己思维解题技巧，进而可以直接推动教学质量。
高中数学中的数学归纳法解题技巧
高中数学中的数学归纳法解题技巧数学归纳法是一种常用的解题思路，特别适用于高中数学中的证明、递推问题以及数列等内容。
通过观察题目的特点，我们可以灵活运用数学归纳法的解题技巧，快速解决问题。
本文将从数学归纳法的基本概念、应用场景以及解题策略三个方面，介绍高中数学中的数学归纳法解题技巧。
一、数学归纳法的基本概念数学归纳法是一种数学推理方法，常用于证明命题对于所有自然数都成立。
其基本思想是：先证明当n为某个自然数时命题成立，然后证明如果n为某个自然数时，命题对于n+1也成立。
根据这个思路，如果命题对于n=1成立，并且对于n=k成立时，可以推出对于n=k+1也成立，那么我们可以断定命题对于所有自然数都成立。
二、数学归纳法的应用场景数学归纳法的应用场景广泛，特别适用于证明与递推问题。
在高中数学中，常见的应用场景包括：1. 证明等式和不等式成立。
2. 证明数列的通项公式。
3. 证明递推关系式成立。
4. 证明集合中的元素具有某种性质。
三、数学归纳法解题策略在应用数学归纳法解题时，我们可以按照以下策略进行操作：1. 确定基本情况：首先证明当n为某个具体的数时命题成立。
通常选择n=1或n=0作为基本情况。
2. 假设归纳成立：假设命题对于n=k成立，即假设命题在n=k时是成立的。
3. 证明归纳成立：利用假设的前提，证明对于n=k+1时命题也成立。
可以通过计算、推导、代入等方法进行证明。
4. 总结归纳：由于基本情况成立并且归纳步骤推导成立，我们可以得出结论，命题对于所有的自然数n成立。
通过上述解题策略，我们可以快速有效地运用数学归纳法解决涉及证明、递推、数列等问题。
需要注意的是，在解题过程中，我们要保证每一步的推导都是准确无误的，以确保最终结论的可靠性。
总结数学归纳法是高中数学中常用的解题思路，它能够帮助我们理清问题的思路，快速解决证明、递推、数列等类型的问题。
在运用数学归纳法时，我们要注意确定基本情况，假设归纳成立，证明归纳成立以及总结归纳的步骤。
高妙数学第一章：更高更妙的高中数学解题策略
第一章 更高更妙的高中数学解题策略深化能力立意，突出能力与素质的考查始终是高考数学命题的导向与主题,数学《考试大纲》明确要求:“在考试中创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题时，要注重问题的多样化，体现思维的发散性;精心设计考查数学主体内容、体现数学素质的试题;也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题”.综观近几年高考的数学试卷，我们也可以发现这样一个共同的特征:每份试卷在保证一定量的基础题的同时，也加大了能力题的考查.笔者认为，这也将成为今后命题的一大趋势，因为如此设计的优势在于可以让大部分学生获得基础分数，保证全省高考平均分达到一定的标准，又可满足部分优秀学生“英雄有用武之地”，冲击高分，脱颖而出.因此，要冲击一流大学，必须搞定能力题.关于能力题似乎没有一个标准的定义，一般认为，一份试卷中最后两题就是能力题，有时也称把关题、综合题.从高考试卷分布来看，能力题一般占全卷总分值的五分之一.能力题往往具有知识容量大、能力要求高等特点，它能够综合考查数学知识、数学思想与数学方法、对考生灵活运用所学知识解决实际问题的能力以及创新能力的要求较高.因此，解高考能力题没有一种“放之四海而皆准”的统一方法.但即使这样，我们还是可以从把握热点、突破难点、夯实基础、消除思维定式与适当延伸拓展等方面对其进行研究，从而掌握解决策略，增强应试信心.1.1 夯实基础知识，争取“拾级而上”夯实基础知识，掌握基本方法是解决能力题的前提.但夯实基础并不意味着搞题海战术.有人认为，数学教学最简单的方法是把大量的复习资料抛给学生，让学生在解题中自我领悟，教师只需评判结果，对对答案.笔者认为这是一种不负责任的教法，实践也证明了这是一种收效甚微的低水平的教学，是应该摒弃的.2003年的高考数学被认为是十几年来综合题最多、最难的.然而，笔者的一位女学生却考了满分(当年全省仅有三位同学获得高考数学满分).她在高三复习时并没有做大量的课外习题，而是非常认真地拿起教材，逐字逐句地阅读，一道一道地解决书本上的题目.这种学习方法值得我们深思与借鉴.因为很多时候，我们是“只在此山中，云深不知处”.另外，复习中我们发现很多同学数学成绩徘徊不前的一个重要原因就是“急功近利”，不能沉下心来认真研读教材，从教材中明了数学概念，领会数学思想，掌握数学方法.事实上，即使是高考试题中的能力题也不是空中楼阁，命题者往往会“心太软”，特意设计一些“梯子”，只要熟练掌握教材内容，熟悉常用方法，解答时就可“拾级而上”，甚至渐入佳境，直捣黄龙.2017年高考浙江卷的第15题是一道向量题，也是一道能力题，基础扎实的同学可以借助多种知识与方法来解决. 【例1】（2017年高考浙江卷第15题）已知向量a ，b 满足1a =，2b =，求a b a b ++-的最小值和最大值． 解法一 运用坐标与三角换元的思想来解．不妨设()1,0a =，()2cos ,2sin b θθ=，则a b a b ++-==令u =[]21016,20u =+．所以a b a b ++-的最小值是4，最大值是 解法二 借助最值函数与绝对值不等式的性质．()()()(){}max,4a b a b a b a b a b a b ++-≥++-+--=，当且仅当a ，b 共线时等号成立． 由Cauchy 不等式有()()()222222420a b a b a b a ba b++-≤++-=+=，a b a b ++-≤a b a b +=-时等号成立．解法三 线性规划法．为了方便，可先做个代换，设a b m +=，a b n -=，则已知条件等价于：[]()2210,1,3m n m n +=∈，求m n+的取值范围．这是一个线性规划问题，易求得4,m n ⎡+∈⎣．解法四 先做变换．设a b x +=，a b y -=，则原题等价于： 已知2x y +=，4x y -=，求x y +的最值．{}max ,4x y x y x y +≥+-=．又因为()22222x y x y x y ++-=+，所以()22220x yx y x y +≤++-=．所以x y +最小值和最大值分别是4，评注 解法二、四中用到了Cauchy 不等式，平行四边形对角线平方和等于2倍的相邻边平方和等结论．2013年高考浙江卷理科第16题被认为是全卷得分率最低的一道题．很多考生不知从何入手，真的有那么难吗？事实上，只要准确把握问题本质，就可以从不同角度得到多种解法．【例2】（2013年高考浙江卷理科第16题）在ABC △中，90C ∠=︒，M 是BC 的中点．若1sin 3BAM ∠=，则sin BAC ∠=______．解法一 建立如图1-1-1所示的直角坐标系． 设(),0A a ，()0,2B ，()0,1M ，则2AB k a=-，1MA k a =-，2212tan 221a a a BAM a a-+∠==++，因为1sin 3BAM ∠=，所以1tan 22BAM ∠=，所以21222a a =+，即22220a a -+=，解得2a =， 所以2tan 2BAC a ∠==，由此易得6sin 3BAC ∠=． 解法二 如图1-1-2所示，过点B 作BD AM ⊥交AM 延长线于点D ，令1BD =，BM x =，()>0,>0AC y x y =．因为1sin 3BAM ∠=，所以3AB =， 由BDM ACM △∽△知，221AC y AM xx y ==+，所以2222x y x y =+．又因为在Rt ABC △中，可得2249x y +=，两式消去y ，得()22229494x x x x -=+-，可解得232x =，即62x =，所以26sin 33x BAC ∠==． 解法三 如图1-1-3所示，记BAC α∠=，BAM β∠=， 由12ABM ABC S S =△△得 1sin sin 2AB AM AB AC βα••=••，()cos AC AM αβ=•-，代入化简可得()2sin cos 3ααβ•-=． 同理，由ABM ACM S S =△△化简可得()1cos sin 3ααβ•-=， 将上两式相加得()sin 21αβ-=，注意到α，β的范围，可得22παβ-=，即22παβ=+，所以1cos 2sin 3αβ=-=-．由此解得6sin 3α=，即6sin 3BAC ∠=． 解法四 如图1-1-4所示，过点M 作MD AB ⊥交AB 于D 点， 令1MD =，则3AM =，22AD =． 又令CM MB x ==，则21BD x =-，29AC x =-．因为222AB AC BC =+， 所以()()222222194x x x +-=-+，解得3x =．所以22236sin 3222221BC x BAC AB x ∠====++-． 另解 216sin cos 3BDx BAC B BMx -∠====．解法五 如图1-1-5所示，过B 作BD AB ⊥交AM 的延长线于D 点，令1BD =，则3AD =．设BM x =，AM y =．284sin sin AC x BMD AMC y y -∠=∠==，22sin 3D =， 所以在BDM △中，由正弦定理知1sin sin xBMD D=∠，即222843yxx =-，得2229848y x x =-． 又因为在Rt ACM △中，22228483y x x x =+-=-， 代入①式，得()()222883849x x x -=-，解得243x =．所以26sin 322x BAC ∠==． 解法六 如图1-1-6所示，设1AM =，()sin 0<<1CAM k k ∠=， 则CM BM k==，21AC k =-，22213AB AC CB k =+=+，在ABM △中，由余弦定理，得()22213122cos 3213k k BAM k ++-∠==+，可解得213k =， 即33k =，所以2363sin 32BC BAC AB∠===．解法七 利用向量知识求解．设AB a =，AC b =，且a x =，b y =，则由90C ∠=︒知()0a b b -•=,所以22a b b y •==．因为()()1222cos 132a b a BAM a b a +∠==+， 所以2222222222323a b a y x a a b b a x x y •++==+•+•+，所以223x y =，即3AB AC =，所以6sin 3BAC ∠=． 2008年浙江省的高考数学试卷被认为是浙江省独立命题以来较难的．然而作为“最难”试卷的压轴题，真的像传说中的那么“恐怖”吗？其实也并非如此．【例3】已知数列{}n a ，0n a ≥，10a =，()22111n n n a a a n Z++++-=∈．记12nn Sa a a =++⋅⋅⋅+，()()()()()11212111111111n n T a a a a a a =++⋅⋅⋅++++++⋅⋅⋅+．求证：当n Z +∈时，（1）1<n n a a +；（2）>2n S n -； （3）<3n T ．讲解 第（1）小题要证明1<n n a a +，实质上是比较两数大小，教材中关于比较两数大小的思路最典型的是：作差比较与作商比较，对于本题两种方法都可顺利实现．（1）证法一 （作差比较）由于0n a ≥，因此，只要证明221<n n a a +，即221>0n n a a +-． 而由已知条件知22111n n n a a a ++-=-，所以只要证明1<1n a +．注意到()()()()22221111111212111n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a +++++++-=⇔+-=-⇔+-=-+，因此，11n a +-与1n a -同号，也与111a -=-同号， 因此，1<1n a +，得证．证法二 （作商比较）因为0n a ≥，所以要证明1<n n a a +，只要证1<1nn a a +． 注意到22211221111111111111n n n nn n n n n a aa a a a a a a +++++++⎛⎫+-=⇔=+-=+- ⎪⎝⎭，因此，也只要证明1<1n a +，由证法一可知成立．如果以上两种方法都想不到，运用数学归纳法也可大功告成． 证法三 （数学归纳法）用数学归纳法证明．①当1n =时，因为2a 是方程210x x +-=的正根，所以12<a a ． ②假设当()n k k Z+=∈时，1<kk aa +．因为()()()()2222122112121111k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a +++++++++-=+--+-=-++，所以12<k k a a ++，即当1n k =+时，1<n n a a +也成立． 根据①和②，可1<n n a a +知对任何n Z +∈都成立．有了第（1）小题作为基础，第（2）小题只要反复运用已知的递推关系式即可． （2）证法一 欲证>2n S n -，只需证()()()12111>2n a a a -+-+⋅⋅⋅+--．而由已知条件知22111n n n a a a ++-=-，所以()()()2222222121223111111n n n n a a a a a a a a a a --+-+⋅⋅⋅+-=-+-+-+⋅⋅⋅+-=--，由（1）知<1n a ，从而2>1n a --，所以>2n S n -，得证．证法二 由22111k k k a a a +++-=，1k =，2，…，()12n n -≥，得()()222311n n a a a a n a +++⋅⋅⋅+--=．因为10a =，所以21n n S n a =--．由以上（1）中证法一可知<1n a ，>2n S n -．当然，有了（1），<1n a 也可用以下方法证得：因为1<n n a a +及22111<1n n n a a a ++=+-，因此，<1n a ．（3）标准答案中提供的方法看起来简捷，实际上难以想到．原解答如下：由221112k k k k a a a a +++=+≥，得()1112,3,,1,312k k ka k n n a a ++≤=⋅⋅⋅-≥+，所以()()()()2342131112n n n a n a a a a -≤≥++⋅⋅⋅+， 于是()()()()()2222232211<3111222n n n n n n a a n a a a a a ---≤=≥++⋅⋅⋅++， 故当3n ≥时，22111<113<3222n n n T --+++⋅⋅⋅+=-，又因为123<<T T T ，所以<3n T ． 事实上，根本无须如此“兴师动众”． 要证明<3n T ，肯定要对()()()()()11212111111111n n T a a a a a a =++⋅⋅⋅++++++⋅⋅⋅+ 进行求和化简放缩或放缩求和化简．中学教材中，对于数列求和，最主要的策略就是转化，化归为等差或等比数列来处理．而从已知式的结构特征来看，转化为等比是首选，因此，不妨对通项()()()231111n a a a ++⋅⋅⋅+进行放缩．由1<n n a a +及0n a ≥，显然有()()()()1232111111n n a a a a -≤++⋅⋅⋅++，因此，()()22112222211111111<1111111111nn n a T a a a a a a -⎛⎫- ⎪+⎝⎭≤+++⋅⋅⋅+=++++--++． 只要证明21<3111a -+，化简可知只要证明21>2a，不难从已知条件解得21>2a =． 至此，原问题圆满解决．【例4】（2007年高考湖北卷理科最后一题）已知m ，n 为正整数． （1）用数学归纳法证明：当>1x -时，()11mx mx +≥+；（2）对于6n ≥，已知111<32n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭，求证：11<32n mm n ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，1m =，2…n ；（3）求出满足等式()()3423nnn n n n ++⋅⋅⋅++=+的所有正整数n ．讲解 本题的第（1）小题所要证明的不等式实际上是贝努力（Bernoulli ）不等式的一个变式．贝努力不等式的一般形式为：“设>1x -，则当0<<1α时，()11x x αα+≤+，而当<0α或>1α时，()11x x αα+≥+，当且仅当0x =时取等号．”用数学归纳法证明该题难度不大，此处证明略． 第（2）小题根据题设提供的不等式111<32nn ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，可得111<32mn mn ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⎢⎥ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，因此，只要证明111<11333mn nn mm n n n ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 而由（1）得10<1133mm n n ⎛⎫-≤- ⎪++⎝⎭，因此，上式成立，从而原不等式得证．第（3）小题可直接利用（2）的结论． 当6n ≥时，2121111111<1<13332222n n n nnn n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 因此，有213<1333n n nn n n n n ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即()()342<3nnn n n n ++⋅⋅⋅+++．故当6n ≥时，不存在满足该等式的正整数n ．只需要逐一验证1,2,3,4,5n =的情形即可．不难得到所求的n 只有2，3．【例5】（2011年同济大学等九校（卓越联盟）自主招生）如图1-1-7所示，已知椭圆的两个焦点()11,0F -，()21,0F ，且椭圆与直线y x =-（1）求椭圆的方程（2）过1F 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，与椭圆分别交于P ，Q 及M ，N ，求四边形PMQN 面积的最大值与最小值．讲解 （1）2212x y +=．（过程略） （2）解法一（i ）若直线PQ 的斜率不存在，即1x =-，可得PQ =而此时直线MN 方程为0y =，MN =故11222S PQ MN =•==． （ii ）若直线PQ 的斜率存在且不为零，设为k ，将直线方程()1y k x =+与2212x y +=联立，消元得()2222214220kx k x k +++-=，则2122421k x x k -+=+，21222221k x x k -=+，故)22121k PQ k +==+． 而直线MN 的方程为()11y x k=-+，利用整体代换，可得)22221111221k k MN k k ⎫+⎪+⎝⎭==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 故()()()22224112212k S PQ MN k k +=•=++． 令2t k =，>0t ，则()()()()22224214112121221225225225t t t t S t t t t t t t t ⎛⎫++ ⎪+⎛⎫===-=- ⎪ ⎪++++++⎝⎭ ⎪++⎝⎭，因>0t ，224t t +≥，故16,29S ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭． 综上（i ）（ii ）得16,29S ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故最大值为2，最小值为169．解法二 利用焦半径公式．设()11,P x y ，()22,Q x y ，()33,M x y ，()44,N x y ，由椭圆的第二定义得焦半径公式：11F P a ex =+，12FQ a ex =+，()11122PQ F P FQ a e x x =+=++．在解法一的基础上，)2222142121k k PQ k k +-==++，以下同解法一． 另解 以1F 为极点，垂直于左准线的方向为极轴的正方向，建立极坐标系， 则椭圆的方程为1cos epe ρα=-．又12l l ⊥，则11cos epF P e α=-，11sin 1cos 2ep epF M e e a πα==+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ()11cos 1cos ep ep F Q e e απα==-++，131sin 1cos 2ep epF N e e a πα==-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 则()()11111122PMQN S PQ MN F P FQ F M F N =•=++ 222212221cos 1sin ep ep e e αα=••-- 22242844sin 2e p e e α=-+ 由得2212x y +=得2e =，1p =，代入得2168sin 2PMQN S α=+， 故PMQN S 的最大值为1628=，最小值为1616819=+． 在求出椭圆方程后，第（2）小题通常的做法是设直线的方程，然后与椭圆方程联立方程组，利用弦长公式可分别求出PQ ，MN 长，思路自然，但计算显烦琐，耗时长，易出错，即易忽视斜率不存在的特殊情形．解法二结合椭圆的第二定义，巧用焦半径公式，在一定程度上简化了运算．而仔细审视条件，妙用选修知识，借助椭圆的极坐标方程，可得焦半径公式的另外一种形式，可大大简化运算，问题快速获解．解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题的特点和性质．因此，在解题的过程中，计算占了很大的比例，但计算要根据题目中曲线的特点和相互之间的关系进行，所以曲线的定义和性质是解题的基础，而在计算过程中，将某一个“因式”作为一个整体处理，可以简化运算．在另解的基础上，可得一般情形：过椭圆()22221>>0x y a b a b+=的左焦点1F 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，与椭圆分别交于P ，Q 及M ，N ，则四边形PMQN 的面积的最大值为2222221e p b e =-，最小值为()2224224228844e p a b e e a b =-++． “喝牛奶能品出青草的芳香”，学数学做数学题也是一样，只有真正将基础知识了然于胸，遇到难题时，你才会抓住根本，巧妙得解．1.2 防止思维定式，实现“移花接木”思维定式是指思维在形式上常常采用的、比较固定的甚或是相对凝固的思维逻辑、思维推理或思维内容．它是人脑习惯使用的一系列已被固化的概念、规则、理论和逻辑的抽象形式．而数学解题的思维定式主要是指解题者在解决数学问题的思维过程中表现出来的思维的定向预备状态．它使人们以比较固定的方式去进行认知或做出反应，并影响着问题解决时的趋向性．对于高考中的很多能力题，有时受思维定式的影响，解题思路一不小心就会走进“死胡同”，如下题：【例1】如图1-2-1所示，在ABC △中，23AB =，4AC =，13AD =，D 为线段BC 中点，则B ∠的余弦值为______．讲解 解法一 设C θ∠=，BD a =，由余弦定理得22424cos 13a a θ+-⨯⨯=，()222428cos 12a a θ+-⨯⨯=，解得1a =，2BC ∴=．222BC AB AC +=，90B ∴∠=︒，cos 0B ∴=．解法二 设BD a =，则ABC △的半周长4232232ap a ++==++，ABD △的半周长23132ap ++'=．由海伦公式可得()()()2234ABC S p p a p p =---△，()()()2313ABD S p p a p p ''''=---△，又2ABC ABD S S =△△，则()()()()()()223422313p p a p p p p a p p ''''---=---，即()()()()423232332a a a a +++-+-+-()()()()2313231313232313a a a a =+++-+-+-，化解得42210a a -+=，解得1a =．易得cos 0B =． 解法三 令()13,0AD =，(),DC m n =，则(),DB m n =--．AD DC AC +=，AD DB AB +=， ()222134m n ∴++=，()()2221323m n -+=，m ∴=n =， 1BD m ∴==，2BC ∴=．易得cos 0B =．评注 此题来源于一道立体几何题常规解法中的一步．解法一使用了余弦定理，较为常规；解法二使用了海伦公式，此公式在初中竞赛中已引入介绍，但会使用的人不多，方程看似烦琐且有四次方，实际求解并不复杂，因此考验了学生的魄力；解法三运用了中点到线段两端的向量为相反向量，较有创意．【例2】（2016年高考浙江卷理科第15题）已知向量a 、b ，1a =，2b =，若对任意单位向量e ，均有a e b e ⋅+⋅≤则a b ⋅的最大值是______．讲解 解法一()221262a b e a e b e a e b e a b a b a b a b +⋅=⋅+⋅≤⋅+⋅≤+≤++⋅≤⇒⋅≤即a b ⋅的最大值为12． 解法二 设,a e α=，,b e αβ=-则()cos 2cos cos 2cos cos 2sin sin a e b e ααβααβαβ⋅+⋅=+-=++()()2cos 1cos 2sin sin βαβααϕ=++=+≤=≤所以，1cos 4β≤，1cos 2cos 2a b a b ββ⋅==≤． 【例3】（2014年高考浙江卷理科第5题）在()()6411x y ++的展开式中，记m nx y 项的系数为(),f m n ，则()()()()3,02,11,20,3f f f f +++=（ ）A ．45B ．60C ．120D ．210讲解 按一般思路是这样解的：()()()()30211203646464643,02,11,20,3120f f f f C C C C C C C C +++=+++=．如果能利用组合数学中算两次的思想，则能“秒杀”，原问题等价于从6名男生4名女生中选出3人，共有几种选法，因此，答案为310120C =．【例4】（2014年高考浙江卷理科第6题）已知函数()32f x x ax bx c =+++，且()()()0<1233f f f -=-=-≤，则（ ）A ．c c ≤B ．3<6c ≤C ．6<9c ≤D ．>9c讲解 按常规的想法是解方程组，由()()()123f f f -=-=-得，184212793a b c a b ca b c a b c -+-+=-+-+⎧⎨-+-+=-+-+⎩， 解得611a b =⎧⎨=⎩，所以()32611f x x x x c =+++．又由()0<13f -≤，得0<16113c -+-+≤，即6<9c ≤，故选C ．如果能借助一元三次方程的韦达定理，也可“秒杀”该题．令()()()123f f f t -=-=-=，则()0f x t -=的三根为1-，2-，3-，利用韦达定理，得()()()123t c ---=-，所以(]66,9c t =+∈．【例5】已知函数()xf x e kx =-，x R ∈，（1）若k e =，试确定函数()f x 的单调区间； （2）若>0k ，且对于任意x R ∈，()>0fx 恒成立，试确定实数k 的取值范围；（3）设函数()()()F x f x f x =+-，求证：()()()()()1212>2n n F F F n e n Z ++⋅⋅⋅+∈．讲解 本题的三个小题之间联系不密切，其中（1）（2）借助导数不难解得．本处具体解答略；第（3）小题受思维定式的影响，一般会先将()F x 具体化，再代入所求证不等式左边，从而将原不等式转化为()()()()()()1223312>2n nnn e e eeeeeeen Z ----+++++⋅⋅⋅++∈．注意到不等式左右两边均含有n ，因此，很想运用数学归纳法进行证明，为此，从k 到1k +时需要证明11(1)1122()(2)(2)kk k k k k eeee-+-++++++≥，而该不等式的证既要用到故技巧又修学要用到多元柯西不等式，而这些都属于竞赛中的高层次要求，因比，解答时必須另辟蹊径。
高中数学常见应用题的解题策略
高中数学常见应用题的解题策略作者：李凤伟摘要：数学应用题作为数学理论与具体实际相联系的桥梁，不仅符合新课标对数学教学的要求，而且有助于提高学生解决实际问题的能力。
高中数学的应用题多与实际的生产、生活相联系，本文就高中数学常见的应用题进行分析，总结高中数学应用题的基本解题策略。
关键词：高中数学教学应用题解题策略在高中数学学习中，应用题作为一类题型，在高考中出题的形式千变万化，解题思路也趋向于灵活多样，这就给学生对应用题的把握增加了难度，在应用题的解答过程中遇到障碍，从而失分。
这就要求教师在教学中，针对学生在应用题解题过程中遇到的问题，通过激发学生的解题兴趣，锻炼学生对实际问题的分析能力，引导学生掌握常规的解题思路，进而提高学生解答高中数学应用题的能力。
下面笔者将从高中学生在解答数学应用题时遇到的问题入手，论述高中数学常见应用题的解题策略。
一、高中数学学生在应用题解题中遇到的问题首先，学生在解题前就对应用题抱有畏惧心理，害怕解应用题，即使对题目仔细研读与分析很容易进行解答，但由于这种畏惧心理作怪，学生也许只简单扫一眼题目就放弃了。
其次，学生在读题过程中由于生活阅历的局限，存在一定的理解困难，读不懂题目所要表达的意思。
再次，学生很难将实际问题与所学的数学理论知识联系起来，在分析过程中不会建模。
二、高中数学常见应用题的解题策略针对高中数学应用题涉及社会生活的特点及上面提到的学生在解题过程中遇到的障碍，笔者简要介绍几点高中数学常见应用题的解题策略。
1.对实际问题进行模式识别在高中阶段，所接触的数学知识与实际情况相联系的内容有限，笔者仅就应用题的内容模式，分析在特定的情况下采用什么样的方法和知识有效。
（1）有关地球的体积、面积、经纬度等的实际计算问题，可以多考虑应用立体几何方面的知识。
（2）涉及增长率的实际问题，可以多考虑应用数列的相关知识，一般多为等差或等比数列及简单的递推知识。
（3）关于产量、物价、路程等实际问题，通常会联系到方程、函数、不等式的相关知识点，可以通过分析实际问题，列出解析式运用具体的知识进行解决。
高中数学解题方法及技巧
高中数学解题方法及技巧数学解题（方法）和技巧对不同类型的数学习题的作答效率和正确率有特别大的影响。
下面是我为大家整理的关于高中数学解题方法及技巧分析，盼望对您有所关心。
欢迎大家阅读参考学习!1高中数学解题方法及技巧分析构建数学整体数学学习需要高中生具备整体思维，对现有条件等学问进行关联，建立起相关概念和数学学问的亲密联系，才能敏捷地对不同类型数学问题进行解答，最终将所学学问应用到实际数学问题解决过程中。
构建数学是一个长期的过程，需要不断对已经把握的旧有数学学问不断理解和深化，才能形成整体数学意识，这样在解题时才能避开仅关注某一个条件，而不能建立条件之间的联系。
从我班实际状况来看，有些同学解题时，错误地认为原有数学学问是不行能解答新数学问题的，因此面对之前没有见过的数学问题，往往不知道从何处下手。
许多数学问题看似“新类型”，其实考察的学问点都是之前学习过的，需要我们整体看待这些问题，将题目中现有的条件及隐含的元素乐观联系，以提高解题效率。
例如，我遇到过一个三角函数题，计算出22.5度的三角函数值，惯性思维下，我根据固有思路计算，但是发觉计算起来特别麻烦，于是我转换角度，借用44.5度的三角函数值，并利用所学数学定理，即余弦定理、正弦定理，更为简便、快速地计算出题目所要求的22.5度的三角函数值。
解题后我进行了答题（反思），发觉使用数学整体思路解题比单一元素解题更为便捷高效，不管习题类型如何变化，要记住“万变不离其宗”，应当想方法运用已有学问联系题目，最终可能获得意想不到的收获。
奇妙加减同一个量求解积分等类型数学习题时，常常会使用“加减同一个量”“拼凑”出想要的公式模型或者定理，这样一来可以非常奇妙地解答出高中数学相关习题。
比如，求解积分函数时，应用“加减同一个量”的数学解题方法，可以在被积函数中需要时首先有意加上或者人为减去一个相等的量，为了确保最终答案正确性，还需要在给出答案之前，相应地减去或者加上这一个“相等的量”，这样才算解题完毕，避开答案错误。
高中数学解题方法系列：函数问题中抽象函数的4种策略
高中数学解题方法系列：函数问题中抽象函数的4种策略抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，但给出了函数满足的一部分性质或运算法则的函数问题。
对考查学生的创新精神、实践能力和运用数学的能力，有着十分重要的作用。
化抽象为具体,联想类比思维都有助于问题的思考和解决。
一、数形结合使抽象函数具体一般地讲，抽象函数的图象为示意图居多，有的示意图可能只能根据题意作出n 个孤立的点，但通过示意图却使抽象变形象化，有利于观察、对比、减少推理、减小计算量等好处。
例1、设奇函数()f x 的定义域为[5,5]-，若当x (]5,0∈时，()f x 是增函数且f(2)=o 求不等式x ()0f x <的解。
分析：f(x)的图像如图所示x>0时2<x 5≤x<0时-2<x 0≤例2、已知函数f （x ）对一切实数x 都有f （2+x ）=f （2-x ），如果方程f （x ）=0恰好有4个不同的实根，求这些实根之和。
分析：由f （2+x ）=f （2-x ）知直线x=2是函数图象的对称轴，又f （x ）=0有四根，现从大到小依次设为x 1、x 2、x 3、x 4，则x 1与x 4，x 2与x 3均关于x=2对称，∴x 1+x 4=x 2+x 3=2×2=4，∴x 1+x 2+x 3+x 4=8。
评注：一般地，若函数f （x ）满足f （a+x ）=f （a-x ），则直线x=a 是函数图象的对称轴，利用对称性，数形结合，可使抽象函数问题迎刃而解。
二、利用单调性定义使问题具体加上函数符号f 即为“穿”，去掉函数符号f 即为“脱”。
对于有些抽象函数，可根据函数的单调性，实现对函数符号的“穿脱”，以达到简化的目的。
例3已知f(x)是定义在（0，）上的增函数，且f(y x )=f(x)-f(y)，若f(6)=1，解不等式。
f(x+5)-f(x1)<2分析：由f(6)=1，f(yx )=f(x)-f(y)得：f(636)=f(36)-f(6)，所以f(36)=2。
高中数学解题策略分析论文
高中数学解题策略分析摘要：高中学生在学习数学知识的过程中，最主要的就是能够掌握科学有效的解题策略，所以相关的数学老师应该尽可能培养学生掌握一定的解题策略。
与此同时，相关的教育部门对于立体几何的学习内容非常关注以及重视，所以立体几何的相关教育教学是高中数学的教学内容中的一个重点或者难点，并且立体几何也是高中考试的主要内容以及重点内容。
所以本文利用高中立体几何作为具体的例子进行说明。
关键词：高中数学立体几何解题策略1 我国的大部分高中学校在进行高中数学教学工作过程中，尤其是对于高中立体几何教学过程中，应该进行的解题策略教学的改变高中学生在学习数学知识以及数学原理的过程中，感觉最难的就是几何学，其中几何学本质上研究现实生活中存在的各种物体的形状、物体大小、相关的位置关系以及其他相关的问题的一门学科。
随着我国对于学生能力以及综合素质的要求越来越高，这就使得相关的教育部门的工作者需要对学生的学习重点进行调整或者改善，其中对于新课程的标准来说，对于学生的数学能力的要求，就是能够非常熟练的认识以及了解空间图形，数学老师在平时的教学工作能够在一定程度上培养或者提升学生的空间想象力，以及对相关理论的推理以及验证的综合能力，与此同时要求学生经过几何的学习能够利用相关的图形语言进行相应的沟通或者交流。
我国的经济以及科学技术在很大程度上有了发展和进步，这就使得我国的教育需要进行一定的更新或者改善，所以相关的教育部门或者工作人员需要将我国的应试性教育，更新为培养学生良好的综合素质为目标的素质性教育。
由于学生在以后的工作以及生活过程中，需要面对如此高的要求或者标准，这就使得相应的学校应该适当的改善学生的学习方法以及教学方法。
要想提升学生的这种能力或者素质，就需要学生在平时的学习过程中，学习正确的解题策略，只有这样才能够真正提升学生的能力以及素质。
本文的主要内容就是对高中数学的解题策略进行了相应的分析或者研究，其中主要是通过高中的立体几何作为具体的实际例子进行说明。
高中数学解题技巧的培养策略
浅谈高中数学解题技巧的培养策略新课程的改革，不仅加强了对学生兴趣的培养，同时也加强了对学生解题能力的培养，从而达到了培养学生举一反三学习能力的教学目的。
在此，笔者浅谈一下在高中数学教学过程中解题思想、技巧培养的教学策略。
在高中数学教学中，以前有一些教学理念不能适应形势的发展，一味地进行题海战术，一味地给学生施压，提倡时间战术，结果经过高考之后，这样的教学碰了壁。
能力的培养并非几天和几个月就能完成的，它需要不断在日常自主学习、课堂里和课外辅导中不断地培养才能实现。
教师应以基础知识、基本技能、基本思想为载体，注重培养学生的思维能力、探究能力、创新能力。
因此，教师要不断培养学生的解题能力，才能应对千变万化的数学题，从而提高教学质量，以下是培养学生解题技巧的几种策略：一、培养良好思维，注重灵活解题通过历年的高考题发现，考题并非偏、难、异、怪，而是学生平时没有形成良好的数学解题思维，看到题后不知如何下手。
其实经过认真分析后，不难看到，考题里面已经暗含着要考的知识点及相关内容。
只要我们能够将所学的知识点与已知条件相结合，步步突破，就能成功解题。
所以，学生应在平时形成良好的解题思维，同时也要养成一题多解的习惯，做到面对不同的题型，能够得心应手。
二、注重把握技巧，深入拓展“内涵”现在传统的“题海”战术已不适合学生学习能力的培养了，但是适量地做一些习题也是有益的，没有一定量的习题经验，就很难熟练掌握各种题型的解题技巧。
在这方面，教师要加大让学生从多角度看问题，分析问题，寻求一题多解或多题一解的教学力度，不断对习题进行总结，找出技巧及方法，从而做到“举一反三”。
在这里，简单谈几种解题好方法。
1.配方法通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
即把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和的形式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
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关键 词 ： 中数 学 ； 题教 学 ； 略 高 解 策
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２学 的策 略 数
张 桂 文
（ 永泰三 中， 福建
摘
策略 。
福州
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要 ： 学 学习 总是和 解题 活动 紧 密相 连 ， 数 解题 方法 的教 学是 高 中数学教 学的 重要 组成部 分 。本 文介 绍 了高 中数学 解题 教 学 的
我们测 试学 生 的数学 知识 水 平 ， 常 以解 数学 题 作 为 其 重要 常 审 题能力 的培 养 ， 质上 就是 阅读 理 解 技 能 的培 养 和物 理 思 实 教 手段 和依 据 。因此 ， 学 学 习 总 是和 解 题 活 动紧 密 相 连 ， 题 教 维 习惯 的养成 ， 师要 通 过 每 一 节 课 的 教 学 和 每 一 道 习 题 的讲 数 解 使 我 学是 实现 教学 目的的 有力杠 杆 ， 题 方法 的 教学 是 高 中数 学 教学 解 ， 学生养 成 良好 的 习 惯 。审 题 时 ， 们 哦 那个 过 阅读 理 解 题 解 分清条件和结论 ， 出问题 的主要关系 ， 找 的重 要 组成部 分 。数 学 的解 题 方法 教 学 可 以使 学 生 在 学会 解 题 目中的文字表达的题意 ， 将 文字 语言 转化 成数学 语 言利用 数 学 知识 建 立 相应 的数 学模 型 ， 的过 程 中学好 数学 的基 本 知识 和基本 方法 。 把数 学 问题 化 归为 常 规 问 题 选择 合 适 的数 学 方 法 求解 。审 题 的 寓 中数学 题解 常 用的 思想和 方法 我 们 常用数 学方 法 包 括 ： 方 法 、 元法 、 定 系 数 法 、 学 第 一步就 是弄清 问 题 和熟 悉 问题 主 要 是 弄 清 已知 条 件 和解 题 目 配 换 待 数 标， 这里 面包括 ： 几个 已知 条 件 ， 否 把 各 个 已 知 条件 分 开 ； 有 能 解 归 纳法 、 数法 、 元法 等 ； 参 消 我们 常 用 的数 学 逻 辑 方 法 包 括 ： 析 分 要 是 法 、 合法 、 法 、 综 反证 归纳 法 、 绎法 等 ； 演 我们 常 用 的数 学 思 维方 法 题 的 目标是什 么 ， 求 是 什 么 ， 否 需 要 画 一个 图 。如 果 能 画 图 最 好画 一个 图 ， 并在 图 中标 出必 要 的条 件 和数据 。 包括 ： 观察 与分 析 、 括 与抽 象 、 概 分析 与综 合 、 殊 与 一 般 、 比、 特 类 （ ） 三 力求一 题多解 ， 发展学 生 的思 维能 力 归纳 和演 绎等 ； 们常 用数学 思想 包 括 ： 我 函数 与 方程 思 想 、 形结 数 因为数 学概念 和定 理大 多 比较 抽象 ， 因此 数学 教 师 有必 要 通 合思想 、 分类讨 论 思想 、 化思想 等 。 转 过大 量 的习题训 练 来 提 高学 生 的数 学 思 维 能 力 。以 往 的解 题 方 ＝ 、 中数学 的 一般解 题程 序 高 法教 学 中 ， 是教师 讲得 精彩 、 生 听得 轻 松 ， 每 当学 生碰 到 往往 学 但 （ ） 一 观察 条件 稍加 变化 的问 题便柬手 无 策 。归 其 原 因 ， 学 生就 缺 乏 发 散 是 观 察 以下 内 容 ： 求 解 的 问题 是什 么？ 它 是 哪 种 类 型 的 阈 要 教 题？已知条件是什么？要求的 结论是什么？从已知条件出发， 思维 能 力和变通 能 力。高 中数 学各 知 识 点之 间是 相互 联 系 的 ． 能 师 在授课 时应注 重 数学 知识 间 的联 系 ， 帮助 学生 构 建 一个 数 学 知 否 掘出 有 挖 题中 哪些隐 条件 含 ？ 识 网络 ． 生融 会 贯通 。在 解题 时力 求 一 题 多 僻 ， 帮 助学 生 使学 是 （ ） 二 联想 构建 数 学知识 网 的有 效 方 法 。就 思 维 训 练 的角 度来 说第 一种 解 以前做 过 或见 过 与此类 似 的 问题 吗 ？ 当时 是 怎 样 想 的？题 但 反 中 的条 件 、 是否 熟悉 ？在什 么问 题 中见 过？ 解这 类 问 题 通常 法很 好 ， 学 生往 往 由 于 思维 不 严 密 而 得 不 到满 分 ， 而 是 老 老 图形 实 实 的用第 二种 的学 生 得 到 了满 分 。这 不 得 不 让所 有 的 同 学 和 有哪些方法？哪种方法可能较方便？与这个问题有关的基本概 老师都 应该 静下 心来 思考 返 璞 归 真 的重 要 性 了 。在对 学 生 进 行 念、 定理 、 理 、 或计算 方法等 有哪 些？ 公 公式 题 多解训 练 时 ， 师 要 尽 可 能 多选 择 那 些 思 路 广 阔 的 经 典 试 老 （ 转化 三） 题 。学 生 完成解 题 后 ， 师 要 分 析 这 些懈 题方 法 的异 同 点 ， 学 教 使 能 否把 题 中复杂 的式子 化 简？ 转换 思 维 角度 ？数 形 结 合 、 换 生认 识到某 个方 法在什 么 时候 是最 有用 的 。 元、 待定 系数 等转 化 思维 ？能否 把 同题 或被 化 为 的小 问题 化 归 为 例如 ： 图 ， Ｃ＝ ０ 的 Ｒ ＡＡ Ｃ外 切于 半 径为 Ｉ的圆 ０， 如 ９。 ｔ Ｂ 求 基 本命 题 ？或构 造 成 特定 的基 本 知 识 ？能 否 数 形 互 化 ？利 用 几 △Ａ Ｃ周 长 的最 小值 。 Ｂ