推荐-2018学年杭州市第一学期期末高一年级十二校联考数学卷 精品
浙江省金丽衢十二校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题(原卷版)
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甲同学通过画出散点图，发现考试分数与复习时间大致分布在一条直线附近，似乎可以用一元线性回归方程模型建立经验回归方程，但是当他以经验回归直线为参照，发现这个经验回归方程不足之处，这些散点并不是随机分布在经验回归直线的周围，成对样本数据呈现出明显的非线性相关特征，根据散点图可以发现更趋向于落在中间上凸且递增的某条曲线附近，甲同学回顾已有函数知识，可以发现函数 具有类似特征中，因此，甲同学作 变换，得到新的数据 ，重新画出散点图，发现 与 之间有很强的线性相关，并根据以上数据建立 与 之间的线性经验回归方程 .
9.数列 的通项为 ，它的前 项和为 ，前 项积为 ，则下列说法正确的是（）
A.数列 是递减数列B.当 或者 时， 有最大值
C 当 或者 时， 有最大值D. 和 都没有最小值
10.设点 ， ， ， 是曲线 上的依次四点，对于四边形 ，下列可能成立的是（）
A.四边形 有三个内角为锐角B.四边形 有三个内角为钝角
A. B. C. D.
8.定点A和动点 是抛物线 上的两点，点 与点A关于 轴对称，其中 与A、 不重合，且 的纵坐标为 ，直线 ， 的斜率之差为 ，斜率之积为 ，当 从小到大变化时， 的变化情况是（）
A.先变小后变大B.先变大后变小
C.一直不变D.以上情况都不对
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
金丽衢十二校2022学年高三第一次联考
数学试题
命题人：永康一中高雄略吴桂平
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合 ， ，则 （）
浙江省宁波市九校2023-2024学年高一下学期期末联考 数学试题【含答案】
宁波市2023学年第二学期期末九校联考高一数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．四棱锥至多有几个面是直角三角形？（）A ．2B ．3C ．4D ．52．已知点()2,3A ，()3,1B -，若直线l 过点()0,1P 且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．23k ≤-或1k ≥B ．23k ≤-或01k ≤≤C ．203k -≤≤或1k ≥D ．213k -≤≤3．若平面向量,,a b c两两的夹角相等，且1a = ，1= b ，2c = ，则a b c ++= （）A ．1B ．4C ．1或4D ．1或24．已知m ，n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，且,m n αβ⊥⊂，则m n ⊥是//αβ的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．逢山开路，遇水架桥，我国摘取了一系列高速公路“世界之最”，一辆汽车在一条水平的高速公路上直线行驶，在,,A B C 三处测得道路一侧山顶P 的仰角分别为30,4560︒︒ ,，其中,03AB a BC b a b ==<<（），则此山的高度为（）A 12()23ab a b b a +-B 13()23ab a b b a +-C 15()23ab a b b a+-D 16()23ab a b b a+-6．已知复数11i z =+是关于x 的方程20(,)x px q p q ++=∈R 的一个根，若复数z 满足1-=-z z p q ，复数z 在复平面内对应的点Z 的集合为图形M ，则M 围成的面积为（）A ．πB ．4πC ．16πD ．25π7．慢走是一种简单又优良的锻炼方式，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等，小温从小到大记录了近6周的慢走里程（单位：公里）：11，12，m ，n ，20，27，其中这6周的慢走里程的中位数为16，若要使这6周的周慢走里程的标准差最小，则m =（）A ．14B ．15C ．16D ．178．在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2222sin -+=b c B c a ，且2a =，则tan tan tan AB C的最大值为（）A 52B ．35C 51-D 51+二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列描述正确的是（）A ．若事件A ，B 相互独立，()0.6P A =，()0.3P B =，则()0.54=U P AB AB B ．若三个事件A ，B ，C 两两独立，则满足()()()()P ABC P A P B P C =C ．若()0P A >，()0P B >，则事件A ，B 相互独立与A ，B 互斥一定不能同时成立D ．必然事件和不可能事件与任意事件相互独立10．已知复数122z =-+，则下列说法正确的是（）A ．zB ．12z z =-C ．复平面内1z z+对应的点位于第二象限D ．2024z z=11．如图，已知四面体ABCD 的各条棱长均等于2，E ，F 分别是棱AD ，BC 的中点.G 为平面ABD 上的一动点，则下列说法中正确的有（）A ．三棱锥E AFC -体积为2B ．线段+CG GFC ．当G 落在直线BD 上时，异面直线EF 与AG D ．垂直于EF 的一个面α，截该四面体截得的截面面积最大为1第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，12．已知直线40ax y +-=与3(202x a y +++=平行，则实数=a .13．已知圆O 的直径AB 把圆分成上下两个半圆，点C ，D 分别在上、下半圆上（都不与A ，B 点重合）若2AC =，1AD =，则AB DC ⋅=.14．已知三棱锥P ABC -的四个面是全等的等腰三角形，且PA =PB AB ==点D为三棱锥P ABC -的外接球球面上一动点，PD =D 的轨迹长度为.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．如图，在等腰梯形ABCD 中，2222====AD DC CB AB a ，E ，F 分别为AB ，AD 的中点，BF 与DE 交于点M .(1)用AD ，AE 表示BF；(2)求线段AM 的长.16．已知直线()()1231:-=-+a y a x l .(1)求证：直线l 过定点；(2)若直线l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围；(3)若直线l 与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求l 的方程.17．“数学好玩”是国际著名数学家陈省身赠送给少年数学爱好者们的一句话某校为了更好地培养学生创新精神和实践能力，激发学生钻研数学的兴趣和热情，特举办数学节活动.在活动中，共有20道数学问题，满分100分在所有的答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩分成六段：[)40,50，[)50,60，……，[]90,100，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a 的值，并估计该校全体学生这次数学成绩的中位数；(2)活动中，甲、乙、丙三位同学独立参加竞赛，已知甲同学答对了12道，乙同学答对了8道，丙同学答对了n 道，假设每道数学问题难度相当，被答对的可能性都相同.（i ）任选一道数学问题，求甲、乙两位同学恰有一人答对的概率；（ii ）任选一道数学问题，若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对的概率为2225，求n 的值.18．如图1，有一个边长为4的正六边形ABCDEF ，将四边形ADEF 沿着AD 翻折到四边形ADGH 的位置，连接BH ，CG ，形成的多面体ABCDGH 如图2所示.(1)求证：AD ⊥CG ；(2)若AH ⊥CD ，试求直线CH 与平面ABCD 所成角的正弦值；(3)若二面角H AD B --的大小为π3，M 是线段CG 上的一个动点（M 与C ，G 不重合），试问四棱锥M ABCD -与四棱锥M ADGH -的体积之和是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由19．矩形ABCD 中，P ，Q 为边AB 的两个三等分点，满足AP PQ Q B BC ===，R 点从点A 出发.沿着折线段AD DC CB --向点B 运动（不包含A ，B 两点），记ARP α∠=，BRQ β∠=.(1)当APR 是等腰三角形时，求sin α；(2)当R 在线段AD （不包含A ，D 两点）上运动时，证明：α∠<BRP ；(3)当R 在线段CD （包含C ，D 两点）上运动时，求tan()αβ+的最大值.1．C【分析】在正方体中考虑一个三棱锥，即可得到四个面均为直角三角形.【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，取三棱锥1A ABC -，其四个面均为直角三角形.故选：C.2．D【分析】根据两点间斜率公式计算即可.【详解】直线PA 的斜率为31120PA k -==-，直线PB 的斜率为112303PB k --==--，结合图象可得直线l 的斜率k 的取值范围是213k -≤≤.故选：D 3．C【分析】根据题意得到0θ=或2π3，然后利用数量积的运算律求模即可.【详解】设,,a b c 的夹角为θ，则0θ=或2π3，cos a b θ⋅=，2cos a c θ⋅=r r ，2cos b c θ⋅=r r ，2222222a b c a b c a b b c a c ++=+++⋅+⋅+⋅r r r r r r r r r r r r 11410cos θ=+++610cos θ=+，当0θ=时，4a b c ++=r r r ，当2π3θ=时，1a b c ++= .故选：C.4．C【分析】利用两者之间的推出关系可得正确的选项.【详解】若//αβ，因为m α⊥，故m β⊥，而n β⊂，故m n ⊥.若m n ⊥，则//αβ或,αβ相交，故m n ⊥是//αβ的必要不充分条件，故选：C.5．D【分析】根据锐角三角函数可得,,AO BO h CO ===.【详解】解：如图，设点P 在地面上的正投影为点O，则30,45PAO PBO ∠=︒∠=︒，60PCO ∠=︒,设山高PO h =，则,,AO BO h CO ===在AOC 中，cos cos ABO CBO ∠=-∠，由余弦定理可得：2222223322h b h a h h ah bh+-+-=-，整理得23()2(3)ab a b h b a +=-，∴h =故选：D ．6．C【分析】先由1z 是方程的根求出p ，q ，然后由复数减法的几何意义求解即可.【详解】∵11i z =+是关于x 的方程20x px q ++=（p ，q ∈R ）的一个根，∴()()21i 1i 0p q ++++=（p ，q ∈R ），化简得()()2i 0p q p +++=，∴020p q p +=⎧⎨+=⎩，解得22p q =-⎧⎨=⎩，∴1224z z p q -=-=--=，如图所示复平面内，复数z 和11i z =+表示的点为Z 和1Z ，表示的向量为OZ 和1OZ，则由复数减法的几何意义，复数1z z -表示的向量为11OZ OZ Z Z -=，若14z z -=，则14Z Z =，∴点Z 的集合图形M 是以1Z 为圆心，半径为4的圆，∴M 围成的面积为2π416πS =⨯=.故选：C.7．C【分析】根据题意得到32m n +=，进而求得数据的平均数为17，结合方差的公式，要使这6个月的月慢走里程的标准差最小，需要()()221717m n -+-最小，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】由题意，数据的中位数为16，可得162m n+=，所以32m n +=，所以这6个月的月慢走里程的平均数为11122027176m n +++++=，要使这6个月的月慢走里程的标准差最小，需要()()221717m n -+-最小，又由()()()()222222217171732172641715m n m m m m -+-=-+--=-++，故当标准差最小时，641622m -=-=⨯.故选：C 8．B【分析】根据题意，结合条件由余弦定理可得tan 2A =，再由()tan tan A B C =-+，结合正切函数的和差角公式以及基本不等式代入计算可得625tan tan 4B C +≥，即可得到结果.【详解】因为2222sin -+=b c B c a ，且2a =，则222sin b ac B c a -+=，由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，所以sin 2cos ac B bc A =，即sin 2cos a B b A =，由正弦定理可得sin sin 2sin cos A B B A =，其中sin 0B ≠，则sin 2cos A A =，所以tan 2A =，又()tan tan tan tan 21tan tan B CA B C B C+=-+=-=-，化简可得2tan tan 2tan tan B C B C -=+，且ABC 为锐角三角形，则tan 0,tan 0B C >>，所以2tan tan 2tan tan B C B C -=+≥即tan tan 10B C -≥，≥，所以216tan tan 24B C ⎛⎫++≥= ⎪ ⎪⎝⎭，当且仅当tan tan B C ==则tan tan tan A B C(86163316--=-故选：B【点睛】关键点睛：本题主要考查了余弦定理，正切函数的和差角公式以及基本不等式求最值问题，难度较大，解答本题的关键在于由余弦定理得到tan 2A =，然后结合基本不等式代入计算，即可求解.9．ACD【分析】根据独立事件的概念及乘法公式直接可判断.【详解】A 选项：由()0.6P A =，()0.3P B =，则()10.60.4P A =-=，()10.30.7P B =-=，又事件A ，B 相互独立，则()()()()()()()0.60.70.004.534.P AB P AB P A P B P A P P A B B AB =⨯=+=+=+⨯U ，A 选项正确；B 选项：若三个事件A ，B ，C 两两独立，由独立事件的乘法公式()()()P AB P A P B =，()()()P AC P A P C =，()()()P BC P B P C =，无法确定()()()()P ABC P A P B P C =，B 选项错误；C 选项：()0P A >，()0P B >，若事件A ，B 相互独立则()()()0P AB P A P B =>，若事件A ，B 互斥，则()0P AB =，C 选项正确；D 选项：设任意事件A 发生的概率为P ，必然事件事件B 发生的概率为1，不可能事件C 发生的概率为0，则()()()P AB P P A P B ==，()()()0P AC P A P C ==，D 选项正确；故选：ACD.10．BD【分析】根据复数的定义，几何意义及复数的运算分别判断各选项.【详解】A 选项：由13i 22z =-+，可得z 的虚部为32，A 选项错误；B选项：由1i 22z =-+，可得122z =--，则1111322124421322442222zz ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪⎪---==--+⎝⎭⎝⎭，B 选项正确；C选项：由12z =-+，则11111122211322244z z ---+=-++-++-+=-+⎝⎭⎝⎭，对应的点为()1,0-，在坐标轴上，C 选项错误；D选项：2211312442z z ⎛⎫=-=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭，3111312244z z z ⎛⎫⎛⎫=⋅=---+=+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以()67420243674232z z z z z ⨯+==⋅=，D 选项正确；故选：BD.11．BCD【分析】对A ，求出正四面体ABCD 的高h ，点E 到平面ACF 的距离为12h ，求出体积判断；对B ，作点C 关于平面ABD 的对称点C '，由对称性得CG GF C G GF C F ''+=+≥，求解判断；对C ，由最小角定理可知，EF 与AG 所成的最小角即EF 与平面ABD 所成角，运算得解判断；对D ，根据题意，可判断平面α截正四面体ABCD 的截面PQSR 为矩形，利用基本不等式求解.【详解】对于A ，如图，作CO ⊥平面ABD ，垂足为O ，因为四面体ABCD 为正四面体，则O 为三角形ABD 的中心，则23BO BE ==CO ，即正四面体ABCD的高为h 点E 到平面ACF 的距离为点D 平面ACF的距离的一半，即3，所以11132E ACF V -=⨯⨯⨯，故A错误；对于B ，如图，作点C 关于平面ABD 的对称点C '，连接C F '交平面ABD 于点G ，过点F 作平面ABD 的垂线FH 交平面ABD 于点M ，作C H FH '⊥，因为,CC FH '⊂平面BCE ，所以点,G M BE ∈，则123FM CO ==，3MH C O '==，123C H OM OB '===，所以3CG GFC G GF C F ''+=+≥=，故B 正确；对于C，当G 落在直线BD 上时，由最小角定理可知，EF 与AG 所成的最小角即EF 与平面ABD 所成角，即FEM ∠，所以tan 2FM FEM EM ∠===，所以cos FEM ∠，即异面直线EF 与AG 所成角余弦最大为3，故C 正确；对于D ，如图，连接,EC EB ，因为F 是BC 的中点，所以EF BC ⊥，同理EF AD ⊥，设平面α交正四面体ABCD 的棱CD 于点P ，棱AC 于点Q ，棱AB 于点S ，棱BD 于点R ，所以EF PQ ⊥，EF QS ⊥，EF RS ⊥，EF PR ⊥，所以////PQ AD RS ，////QS BC PR ，又AD EC ⊥，AD EB ⊥，,EC EB 是平面EBC 内的相交直线，则AD ⊥平面EBC ，所以AD BC ⊥，则PQ QS ⊥，即四边形PQSR 为矩形，即平面α截正四面体ABCD 的截面为矩形.设CP m CD =，即2CP m PQ ==，222AQ QS mAC BC -==，即22QS m =-，01m <<，所以()()2122241412PQSR m m S m m m m +-⎛⎫=-=-≤⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当1m m =-，即12m =时等号成立，所以平面α截该四面体截得的截面面积最大为1，故D 正确.故选：BCD.【点睛】关键点睛：本题B 选项，解题的关键是作点C 关于平面ABD 的对称点C '，由对称性求解；D 选项，关键是判断出平面α截该四面体截得的截面为矩形.12．12.【详解】分析：利用平行线的充要条件列出方程求解即可.详解：直线10ax y ++=与3202x a y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭平行，可得312a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得2a =-或12a =，当12a =时，两条直线重合，不满足题意，故答案为12.点睛：本题考查平行线充要条件的应用，意在考查基本性质的掌握情况以及计算能力.13．3【分析】利用向量数量积的运算法则与定义即可得解.【详解】依题意，连接,BC BD，如图，因为AB 是直径，所以,AC BC AD BD ⊥⊥，所以cos AB CAB AC ∠= ，cos AB CAD AD ∠= ，所以()AB DC AB AC AD AB AC AB AD ⋅=⋅-=⋅-⋅ 22cos cos 413AB AC CAB AB AD CAD AC AD =∠-∠=-=-= .故答案为：3.14．【分析】由三棱锥的结构特征，可扩成长方体，利用长方体的外接球半径得三棱锥的外接球半径，由动点D 的轨迹形状，求轨迹长度.【详解】由题意可知，三棱锥-P ABC 的四个面是全等的等腰三角形，且|||||PA PB AB ===则有|||||||||||PA BC PB AB PC AC ======把三棱锥-P ABC 扩成长方体PHCG FBEA -，则有222222222||||32||||20||||20FA FP PA FA FB AB FP FB AC ⎧+==⎪⎪+==⎨⎪+==⎪⎩，解得222||16||16||4FA FP FB ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，则长方体外接球半径3r =，所以三棱锥-P ABC 的外接球半径3r =；点D 为三棱锥-P ABC 的外接球球面上一动点，当||PD =||||3OD OP ==所以ODP 为等腰三角形，所以3||,||22OO O D ''==故动点D 的轨迹是半径为||O D '=的圆，轨迹长度为2π||O D '=.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查求三棱锥的外接球，解题关键是三组对棱分别相等的四面体（三棱锥），采用补形为长方体（四面体的棱分别是长方体各面的对角线），长方体的外接球半径即为三棱锥的外接球半径.15．(1)122BF AD AE=-uuu r uuu r uuu r3a 【分析】（1）根据向量的线性运算直接可得解；（2）根据转化法可得向量的模.【详解】（1）由已知2222====AD DC CB AB a ，且E 为AB 的中点，则四边形BCDE 为平行四边形，ADE V 为等边三角形，即60DAB ∠=︒，又F 为AD 的中点，则122BF BA AF AE AD =+=-+uuu r uur uuu r uuu r uuu r ，即122BF AD AE =-uuu r uuu r uuu r ；（2）由已知B ，M ，F 三点共线，则()1122AM AB AF AE AD λλλλ-=+-=+ ，又因为D ，M ，E 三点共线，则有1212λλ-+=，解得13λ=，故有2133=+uuur uuu r uuu r AM AE AD ，所以73AM a = .16．(1)证明见解析(2)1a ≤(3)240x y +-=【分析】（1）由方程变形可得()2310a x y x y --++=，列方程组，解方程即可；（2）数形结合，结合直线图像可得解；（3）求得直线与坐标轴的交点，可得面积，进而利用二次函数的性质可得最值.【详解】（1）由()():1231l a y a x -=-+，即()2310a x y x y --++=，则20310x y x y -=⎧⎨-++=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，所以直线过定点()1,2；（2）如图所示，结合图像可知，当1a =时，直线斜率不存在，方程为1x =，不经过第二象限，成立；当1a ≠时，直线斜率存在，方程为11213y a a a x =+---，又直线不经过第二象限，则2301101a a a -⎧>⎪⎪-⎨⎪<⎪-⎩，解得1a <；综上所述1a ≤；（3）已知直线()():1231l a y a x -=-+，且由题意知1a ≠，令0x =，得101=>-y a ，得1a >，令0y =，得1032=>-x a ，得32a <，则22111112132410651444S a a a a a =⨯⨯==---+-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，所以当54a =时，S 取最大值，此时直线l 的方程为55123144y x ⎛⎫⎛⎫-=⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即240x y +-=.17．(1)0.030a =，75(2)（i ）1325；（ii ）10n =【分析】（1）根据频率之和为1即可求出a ，根据频率分布直方图中中位数的求法求中位数即可；（2）（i ）根据古典概型结合相互独立事件的乘法公式求解即可；（ii ）根据相互独立事件的乘法公式及对立事件的概率公式求解即可.【详解】（1）由频率分布直方图有()101100.0050.01020.0200.025a =-⨯+⨯++，得0.030a =，因为()100.0050.0100.0200.350.5⨯++=<，0.350.030100.65+⨯=，所以中位数在区间[)70,80上，设为x ，则有()()100.0050.0100.0200.03700.5x ⨯+++⨯-=，得75x =，所以估计该校全体学生这次数学成绩的中位数为75；（2）设A =“任选一道题，甲答对”，B =“任选一道题，乙答对”，C =“任选一道题，丙答对”，则由古典概型概率计算公式得：()123205P A ==，()82205P B ==，()20n P C =，所以有()25P A =，()35P B =，()120nP C =-，（i ）记D =“甲、乙两位同学恰有一人答对”，则有=U D AB AB ，且有AB 与AB 互斥，因为每位同学独立作答，所以A ，B 互相独立，则A 与B ，A 与B ，A 与B 均相互独立，所以()()()()()()()P AB AB P AB P AB P A P B P A P B ⋃=+=+332213555525=⨯+⨯=，所以任选一道数学问题，求甲、乙两位同学恰有一人答对的概率1325；（ii ）记E =“甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对”，则=E ABC ，所以()()()()()()111P E P E P ABC P A P B P C =-=-=-232211552025n ⎛⎫=-⨯⨯-= ⎪⎝⎭，解得：10n =.18．(1)证明见解析3(3)是定值，【分析】（1）作出辅助线，得到AD ⊥NG ，AD ⊥NC ，进而得到线面垂直，得到AD ⊥CG ；（2）计算出AC =由勾股定理逆定理得到AC ⊥CD ，结合AH ⊥CD ，故CD ⊥平面AHC ，所以AH ⊥CH ，求出CH =，根据--=H ACD D AHC V V 求出点H 到平面ACD 的距离，求出CH 与平面ABCD 所成角的正弦值；（3）由二面角定义得到π3∠=GNC ，作出辅助线，证明出线面垂直，并求出)123MM MM MC MG ++⨯=，从而得到)12M ABCD M ADGH V V MM MM --+=+=【详解】（1）如图，连接EC 交AD 于N ，则N 为CE 的中点，由正六边形的性质，AD ⊥CE ，可知AD ⊥NG ，AD ⊥NC ，因为NG NC N ⋂=，NG ，NC ⊂平面GN C.故AD ⊥平面GN C.而CG ⊂平面GNC ，所以AD ⊥CG .（2）如图，连接AC ，在正六边形中，22212cos1201616244482AC AB BC AB BC ⎛⎫=+-⋅︒=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，故AC =又4CD =，8AD =，则有222AC CD AD +=，即AC ⊥CD ，又因为AH ⊥CD ，故CD ⊥平面AHC ，连接FD ，同理AF ⊥FD ，即AH ⊥HD ，即有AH ⊥平面CDH .所以AH ⊥CH .因为4AH =，AC =CH ==设点H 到平面ACD 的距离为h ，由--=H ACD D AHC V V ，有1133⨯⨯=⨯⨯ACD AHC S h S CD △△，解得=h设CH 与平面ABCD 所成的角为θ，则sin θ==h CH所以CH 与平面ABCD （3）由（1）知AD ⊥平面GNC ，所以∠GNC 就是二面角H AD B --的平面角，即π3∠=GNC ，过M 作1MM ⊥NC ，垂足为点1M ，过M 作2MM NG ⊥，垂足为点2M .因为AD ⊥平面GNC ，11,MM MM ⊂平面GNC ，所以1AD MM ⊥，2AD MM ⊥，因为,AD NC N AD NG N == ，,AD NC ⊂平面ABCD ，,AD NG ⊂平面ADGH ，所以1MM ⊥平面ABCD ，2MM ⊥平面ADGH ，设梯形ABCD 的面积为1S ，梯形ADGH 的面积为2S ，所以22111133M ABCD M ADGH V V S MM S MM --+=⋅+⋅在△GNC 中，NG NC ==π3∠=GNC ，所以1MM =，2MM MG =，得()123333222MM MM MC MG GC +=+==⨯=.故)12M ABCD M ADGH V V MM MM --+=+=即四棱锥M -ABCD 与四棱锥M -ADGH 的体积之和是定值19．(1)sin α=45(2)证明见解析【分析】（1）根据题意，分AP AR =，AP PR =，AR PR =三种情况讨论求解；（2）设1====AD AP PQ QB ，()0,1AR h =∈，将证明α∠<BRP ，转化为1tan tan α∠<=BRP h，利用两角差的正切公式求解判断；（3）设1=+AH x ，1=+BH y ，用,x y 表示()tan αβ+，最后借助基本不等式求得最大值.【详解】（1）①若AP AR =，则此时R 与D重合，sin 2α=；②若AP PR =，则AP ⊥PR，sin 2α=；③若AR PR =，因为AD AP =，此时有1tan 22α=，则22tan42sin 51tan 2ααα==+；综上，2sin 2α=或45.（2）不妨设1====AD AP PQ QB ，()0,1AR h =∈，π,0,2BRP α⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，要证α∠<BRP ，即证1tan tan α∠<=BRP h，又有)t n 3(a α+∠=hBRP ，故()2222312221tan tan tan 333211h h h h h BRP BRP h h h h hααα-∠=+∠-===<==+++，所以α∠<BRP.（3）设1====AD AP PQ QB ，作RH ⊥AB 于H，由对称性，不妨设≥AH HB ，设1=+AH x ，1=+BH y ，则有1x y +=，1212≥≥≥≥-x y ，则()2112,4xy x x x x ⎡⎤=-=-+∈-⎢⎥⎣⎦，()()211tan tan 111x x ARH PRH x x x x α+-=∠-∠==++++，①当H 在PQ 上时，()()211tan tan 111y y BRH QRH y y y y β+-=∠-∠==++++；②当H 在QB 上时，()()()()211tan tan 111y y BRH QRH y y y y β++-=∠+∠==-+-++；故21tan 1β=++y y .所以()222211tan tan 11tan 111tan tan 111x x y y x x y y αβαβαβ+++++++==--⋅++++()()()()22222222222312111x y x y xyx y x y xy xy x y x y x x y y +++++-==+++++++++++-22422-=+xy x y ，（令12,4xy t ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦）2422-=+t t ，（令7244m t ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦）()2226224mm m m ==≤=+-+-当且仅当m =2=-xy 时等号成立，故()max 62tan 2αβ++=.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于数学中转化与化归思想的应用，第（2）小题的角度转化为正切值，第（3）小题中，引入未知量，把所求转化为关于未知量,x y 的式子，结合基本不等式求最值.。
乌鲁木齐市第101中学2018-2019学年高一数学下学期期末测试卷(重点班)
乌鲁木齐市第101中学2018-2019学年下学期期期末考试 高一年级数学试题（重点班试卷） 一：选择题（125=60分） 1.o210sin（ ）
A.21 B. 21 C. 23 D.23 2.集合21xxA，31xxB，则BA=( ) A. B.11， C.21， D.32， 3.已知向量0,1,2,1ba则ba2=（ ）
A.1 B.3 C.5 D.6 4.函数xxf4cos23的最大值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.5
5.若0cossin0cossin则所在象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.已知角的终边经过点)2123(，P那么tan =（ ）
A.21 B.23 C.3 D.33 7.已知yx,为正实数，则（ ） A.yxyxlglglglg222 B.yxyxlglg)lg(222 C.yxyxlglglglg222 D.yxxylglg)lg222（ 8.已知向量4,8,,4bxa且ba，则x的值为（ ） A.2 B.2 C.8 D.8 9.设14710563log,log,logcba，则（ ） A.abc B.acb C.bca D.cba 10.已知4,2,3baba则ba（ ） A.3 B.5 C.3 D.10 11.函数54)(ln22xxxgxxf与的图像的交点个数为（ ） A.3 B.2 C.1 D.0
12.已知210cos2sin,xxRx ，则x2tan=（ ） A.34 B.43 C.43 D.34 二：填空题（每题5分，共20分） 13.函数xxy2sin322sin的最小正周期为________________。
浙江省金丽衢十二校2021-2022学年高三上学期期末第一次联考数学试题 Word版含解析
则 （A） ， （B） ，
人中恰有1人投进的概率：
A.若 ，则
B.若 ，则
C. 可能值为
D.当 取值最大时，
【答案】C
【解析】
【分析】对选项A，先找到二面角的平面角，再根据边角关系证明 与 全等，然后根据直线 垂直并平分线段 即可判断 ；对选项B，找到角的关系 和 ，然后分别运用正切的两角差公式解得 即可；对选项C和D，均是先根据 运用正切的两角差公式，然后通过换元得到一个一元二次方程，然后根据判别式即可判断.
【详解】
如图所示，连接延长 交 与 ，连接延长 交 与 ，设平面 平面
顶点P在底面的射影为 的垂心 ， 平面 ，平面 平面
则有：直线 与 平行
又 ，则
平面 ，则
又
则 平面
从而
故 为 与平面 的二面角，即
同理可得：
对选项A， ，又 ，则有：
可得： 与 全等，则
又根据 是 的垂心，则，
综上可得：直线 垂直并平分线段
A. B. C.1D.
【答案】D
【解析】
【分析】先在长方体模型中，根据三视图作出几何体的原图，再将几何体补成三棱柱，分别求得三棱柱与四棱锥的体积，作差即可.
【详解】在长方体模型中，根据三视图作出几何体的原图 ，
且 ， ，
将几何体补成三棱柱 如图：
则几何体 的体积 ，
且 ， ， ，
，由对称性可得 ，
所以几何体 的体积 ，
金丽衢十二校2021学年高三第一次联考
数学试题
第Ⅰ卷（共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
2018学年第一学期宁波九校联考高一上数学期末考试
2018学年第一学期宁波市九校联考高一数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集为R ，集合{|03},{|1}A x x B x x =<<=≥，则()R A B = ð A.{|3}x x < B.{|01}x x << C.{|13}x x ≤< D.{|0}x x >2. 函数3()f x x =的图象A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于直线y x =对称D.关于原点对称3. 若3tan 4α=，则22cos sin 2αα+= A.5625 B.4425 C.45 D.8254. 在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EC =A.3144AB AC -B.1344AB AC -C.3144AC AB -D.1344AC AB -（第4题图） 5. 已知曲线12:sin(),:sin 23C y x C y x π=+=，则下列结论正确的是A.把曲线1C 上各点的横坐标变化到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2CB.把曲线1C 上各点的横坐标变化到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π 个单位长度，得到曲线2CC.把曲线1C 上各点的横坐标变化到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2CCD.把曲线1C 上各点的横坐标变化到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π个单位长度，得到曲线2C6. 已知函数()2sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><部分图象如图所示，则A.15,312πωϕ== B.17,312πωϕ==- C.2,33πωϕ== D.22,33πωϕ==-7. 已知函数2, 0,()()()1ln ,0,x x f x g x f x x a x x-⎧≤⎪==--⎨>⎪⎩.若()g x 有2个零点，则实数a 的 取值范围是A.[1,0)-B.[0,)+∞C.[1,)-+∞D.[1,)+∞8. 设x ,y ,z 均为正数，且236x y z==，则A.236x y z <<B.623z x y <<C.362y z x <<D.326y x z <<9. 如图，在四边形ABCD 中,,3,2AB BC AB BC CD DA ⊥====，AC 与BD 交于点O ，记123,,I OA OB I OB OC I OC OD =⋅=⋅=⋅，则A.123I I I <<B.132I I I <<C.213I I I <<D.312I I I << 10.已知当[0,1]x ∈时，函数1y mx =+的图象与y =的图象 （第9题图） 有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是 A.1(,)2+∞ B.1[,)2+∞ C.1[,)2+∞ D.1[,)2+∞二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
浙江省杭州市第二中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
X
3
,
所以函数
y
sin
X
在区间
3
,
3
恰好取一次最大值
1,
5
1 13
所以 2
3 2 ,解得 6
6.
1 1
综上所知 6
5.
故选:C
解法二:(特殊值法)
1
X x 2 x 5
当 2 时,令 2 3 , 3
6,
0
则
X
3 4
,则函数
y
sin
X
在区间
0,
3 4
上不单调,
13 且 a 为第三象限角，
cos 12
所以
13 ，
tan 5
则
12 .
故选 C
【点睛】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，属于中档题.
2.函数
y
sin
2x
3
的图像（
）
A.
关于点
6
,
0
对称
B.
关于点 3
,
0
对称
x C. 关于直线 6 对称
x D. 关于直线 3 对称
【答案】B 【解析】 【分析】
x1 2x2 的取值范围是（ ）
A. [2, )
B. (2, )
C. [3, )
D. (3, )
【答案】D
【解析】
【分析】
解法一:（图象法）根据题意可知
x1 ,
x2
分别为
y
ax
与
y
1 x
和
y
loga
x
与
y
1 x
交点的横
x1
坐标,,再根据同底数的指数对数函数互为反函数,有
浙江省杭州市高级中学2023届高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析
而当 时, ,
所以 的取值范围是
【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解析式,考查定义法证明函数单调性,考查已知函数单调性求参数问题,考查转化思想和运算能力
21、（1） （ ）（2）存在，
【解析】（1）设出动圆圆心坐标，由动圆圆心到切线的距离等于动圆与定圆的圆心距减定圆的半径列式求解动圆圆心的轨迹方程；
【解析】由补集的定义分析可得 ，即可得答案
【详解】根据题意，全集 ，而 ，
则 ，
故选：
12、A
【解析】先判断函数 为偶函数，且在 上单调递增，再依次判断每个选项的奇偶性和单调性得到答案.
【详解】易知：函数 为偶函数，且在 上单调递增
A. ，函数为偶函数，且当 时 单调递增，满足；
B. 为偶函数，且当 时 单调递减，排除；
A. B.
C. D.
9．下列函数中，既是偶函数，又在区间 上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
10．已知函数 若函数 有四个零点,零点从小到大依次为 则 的值为( )
A.2B.
C. D.
11．设全集 ，集合 ，那么 （）
A. B.
C. D.
12．下列函数中，与函数 的奇偶性相同，且在 上单调性也相同的是
【详解】解：由题意，得4=2a+b≥2 ，当且仅当2a=b，即a=1，b=2时等号成立，
所以0<ab≤2，所以ab的最大值为2，
a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a- )2+ ≥ ，当a= ，b= 时取等号.
故答案为： ， .
16、
【解析】因为奇函数 的定义域为 ，若 在 上单调递减，所以 在定义域上递减，且 ，所以 解得 ，故填 .
河北省唐山市2018-2019学年高一年级第一学期期末考试数学试题(试卷类型：A)(解析版)
试卷类型：A 唐山市2018～2019学年度高一年级第一学期期末考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(1～2页，选择题)和第Ⅱ卷(3～8页，非选择题)两部分，共150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则M ∩N＝( )A. {0，3}B. {3，0}C. {(0，3)}D. {(3，0)}【答案】D【解析】【分析】解方程组即可求出M∩N的元素，从而得出M∩N．【详解】解得，；∴M∩N＝{（3，0）}．故选：D．【点睛】本题考查描述法表示集合的方法，以及交集的定义及运算．2.已知，是第四象限角，则的值是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可确定出tanα的值．【详解】∵cosα，α为第四象限角，∴sinα，则tanα．故选：D．【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3.若幂函数的图象经过点，则＝( )A. B. C. 3 D. 9【答案】B【解析】【分析】利用待定系数法求出幂函数y＝f（x）的解析式，再计算f（3）的值．【详解】设幂函数y＝f（x）＝xα，其图象经过点，∴2α，解得α，∴f（x），∴f（3）．故选：B．【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．4.下列函数中，既存在零点又是偶函数的是( )A. y＝lnxB. y＝cosx＋2C. y＝sin(2x＋)D. y＝x2＋1【答案】C【解析】【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y＝lnx，是对数函数，不是偶函数，不符合题意；对于B，y＝cos x+2，是偶函数，但y＝cos x+2＞0恒成立，不存在零点，不符合题意；对于C，y＝sin（2x）＝cos2x，是偶函数且存在零点，符合题意；对于D，y＝x2+1，是偶函数，但y＝x2+1＞0恒成立，不存在零点，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查函数的零点以及函数的奇偶性，关键是掌握常见函数的奇偶性以及图象性质，属于基础题．5.已知向量，，若∥，则实数t＝( )A. B. C. 2 D. －2【答案】D【解析】【分析】根据即可得出1•（﹣t）﹣1•2＝0，解出t即可．【详解】∵；∴﹣t﹣2＝0；∴t＝﹣2．故选：D．【点睛】涉及平面向量的共线（平行）的判定问题主要有以下两种思路：（1）若且，则存在实数，使成立；（2）若，且，则.6.已知a＝，b＝，c＝，则( )A. c＜b＜aB. c＜a＜bC. a＜b＜cD. a＜c＜b【答案】C【解析】【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．【详解】∵a＝log0.22.1＜log0.21＝0，0＜b＝0.22.1＜0.20＝1c＝2.10.2＞2.10＝1．∴a＜b＜c．故选：C．【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．7.函数的零点所在的一个区间是( )A. (1，2)B. (0，1)C. (－1，0)D. (－2，－1)【答案】C【解析】【分析】依次代入区间的端点值，求其函数值，由零点判定定理判断．【详解】∵f（﹣2）＝3﹣2+2×（﹣2）4＜0，f（﹣1）＝3﹣1+2×（﹣1）2＜0，f（0）＝1＞0，f（1）＝3+2＞0，f（2）＝9+4＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，故选：C．【点睛】本题考查了函数零点的判断，考查零点存在性定理，属于基础题．8.已知，则＝( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知直接利用三角函数的诱导公式化简求值．【详解】∵，∴cos（）＝cos[（）]＝﹣sin（）．故选：B．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．9.在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，对选项中的图象逐个分析，【详解】对于A项，对数函数过（1,0）点，但是幂函数不过（0,1）点，所以A项不满足要求；对于B项，幂函数，对数函数，所以B项不满足要求；对于C项，幂函数要求，而对数函数要求，，所以C项不满足要求；对于D项，幂函数与对数函数都要求，所以D项满足要求；故选D.【点睛】该题考查的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，需要对相应的函数的图象的走向了如指掌，注意参数的范围决定着函数图象的走向，再者就是在同一坐标系中两个函数的图象对应参数的范围必须保持一致. 10.已知函数f (x)＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，≤)的图象如下，则点的坐标是( )A. (，)B. (，)C. (，)D. (，)【答案】C【解析】【分析】由函数f（x）的部分图象求得A、T、ω和φ的值即可．【详解】由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象知，A＝2，T＝2×（4﹣1）＝6，∴ω，又x＝1时，y＝2，∴φ2kπ，k∈Z；∴φ2kπ，k∈Z；又0＜φ，∴φ，∴点P（，）．故选：C．【点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.11.已知函数f (x)＝的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，下列关于函数y＝g(x)的说法正确的是( )A. 图象关于点(，0)对称B. 图象关于直线对称C. 在区间单调递增D. 最小正周期为【答案】A【解析】【分析】辅助角公式得：f（x）sin（2x），三角函数的对称性、单调性及周期性逐一判断即可．【详解】由f（x）sin（2x），将函数f（x）＝sin（2x）的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g（x）的图象，则g（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x），①令2x kπ，解得：x（k∈z）当k＝0时，函数图象对称点为：（，0），故选项A正确；②令2x kπ，解得：x（k∈z），解方程（k∈z），k无解，故选项B错误③令2k2x，解得：k（k∈z）即函数增区间为：[kπ，kπ]（k∈z），则函数在区间单调递减，故选项C错误，④由Tπ，即函数的周期为：π，故选项D错误，综合①②③④得：选项A正确；故选：A．【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.12.定义在R上的偶函数f (x)满足f (x＋2)＝f (x)，当时，f (x)＝x－3，则( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件可知，f（x）的周期为2，可设x∈[0，1]，从而得出4﹣x∈[3，4]，这样即可得出f（x）＝f（4﹣x）＝1﹣x，得出f（x）在[0，1]上单调递减，从而可判断每个选项的正误．【详解】∵f（x+2）＝f（x）；∴f（x）的周期为2，且f（x）是偶函数，x∈[3，4]时，f（x）＝x﹣3；设x∈[0，1]，则4﹣x∈[3，4]；∴f（x）＝f（x﹣4）＝f（4﹣x）＝4﹣x﹣3＝1﹣x；∴f（x）在[0，1]上单调递减；∵sin1，cos1∈[0，1]，且sin1＞cos1；∴f（sin1）＜f（cos1）．故选：A．【点睛】本题考查了函数值大小的比较，涉及到函数的奇偶性，周期性，单调性等知识.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用0.5mm黑色签字笔直接答在试题卷上．2．答题前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中横线上．13.已知向量，满足，，若，则＝_____________．【答案】5【解析】【分析】根据即可得到，再由即可求出，从而可得出的值．【详解】∵；∴，且；∴；∴．故答案为：5．【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量的数量积运算，向量长度的概念．14.已知，则__________．【答案】【解析】分析：先对弦化切，再代入求结果.详解：因为，所以点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.15.函数f (x)＝值域为R，则实数a的取值范围是____________．【答案】a≥2【解析】【分析】由题意讨论x≤1时，函数y是单调减函数，且y≤2；x＞1时，函数y应为单调增函数，且y＞2；由此求得a的取值范围．【详解】由题意知，当x≤1时，函数y＝﹣x2+2x+1是单调减函数，且y≤2；当x＞1时，函数y＝log a（x+3）应为单调增函数，且y＞2；∴，解得a≥2；∴实数a的取值范围是a≥2．故答案为：a≥2．【点睛】本题考查了分段函数的图象与性质的应用问题，是基础题．16.函数f (x)＝(－6≤x≤10)的所有零点之和为____________．【答案】16【解析】【分析】构造函数g（x）＝（）|x﹣2|，h（x）＝﹣2cos，由于﹣6≤x≤10时，函数g（x），h（x）的图象都关于直线x＝2对称，可得函数f（x）在﹣6≤x≤10的图象关于直线x＝2对称．运用﹣6≤x≤10时，函数g（x），h（x）的图象的交点共有8个，即可得到f（x）的所有零点之和．【详解】构造函数g（x）＝（）|x﹣2|，h（x）＝﹣2cos，∵﹣6≤x≤10时，函数g（x），h（x）的图象都关于直线x＝2对称，∴函数f（x）＝（）|x﹣2|+2cos（﹣6≤x≤10）的图象关于直线x＝2对称．∵﹣6≤x≤10时，函数g（x），h（x）的图象的交点共有8个，∴函数f（x）的所有零点之和等于4×4＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查函数的零点，解题的关键是构造函数，确定函数图象的对称性及图象的交点的个数．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知角α的终边经过点P(，－)．(1)求sinα的值；(2)求的值．【答案】(1)（2）-2【解析】【分析】（1）根据任意角的三角函数的定义即可求出；（2）根据诱导公式和同角的三角函数的关系即可求出．【详解】解：(1)因为角α的终边经过点P(，－)，由正弦函数的定义得sinα＝－．（2）原式＝·＝－＝－，由余弦函数的定义得cosα＝，故所求式子的值为－2．【点睛】本题考查了任意角的三角函数的定义和同角的三角函数的关系，属于基础题．18.已知函数f (x)＝2(sin x＋cos x)cosx－1(1)求函数f (x)的最小正周期；(2)当时，求函数f (x)的值域．【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）求出f（x）＝sin2x+2cos2x﹣1＝sin2x+cos2x sin（2x），由此能求出函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[，]时，2x∈[，]，由此能求出函数f（x）的值域．【详解】解：(1)f(x)＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)函数f(x)的最小正周期为T＝π．(2)当x∈[，]时，2x＋∈[，]，.当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值，所以函数f(x)的值域为[－1，]．【点睛】本题考查函数的最小正周期的求法，考查三角函数的性质等基础知识，考查化归与转化思想，考查推理论论能力、运算求解能力，是中档题．19.如图，平行四边形ABCD中，AD＝1，AB＝2，DAB＝60o，点M在AB上，点N在DC上，且AM＝AB，DN＝DC．(1)用和表示；(2)求【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）运用向量的加法可解决此问题；（2）运用数量积的性质和运算可解决此问题．【详解】解：(1)在平行四边形ABCD中，DN＝DC所以＝＋＝＋＝＋，(2)因为AM＝AB所以＝－＝－；又因为AD＝1，AB＝2，∠DAB＝60°，·=所以·＝(＋)·(－)＝||2－||2－·＝－1－×2×1×＝－【点睛】本题考查平面向量的加法运算，平面向量的数量积的性质和运算．20.已知函数f (x)＝，．(1)求函数g (x)的值域；(2)求满足方程f (x)－＝0的x的值．【答案】(1) (1,4] ；(2) x＝ln3【解析】【分析】（1）由指数函数的值域求解函数g（x）的值域；（2）由f（x）﹣g（x）＝0，得e x2＝0，对x分类求解得答案．【详解】解：(1)g(x)＝＋1＝3()|x|＋1，因为|x|≥0，所以0＜()|x|≤1，0＜3()|x|≤3，即1＜g(x)≤4，故g(x)的值域是(1,4]．(2)由f(x)－g(x)＝0，得e x－－2＝0，当x≤0时，方程无解；当x＞0时，e x－－2＝0，整理得(e x)2－2e x－3＝0，(e x＋1)(e x－3)＝0，因为e x＞0，所以e x＝3，即x＝ln3．【点睛】本题考查函数值域的求法，考查函数的零点与方程的根的关系，是中档题．21.已知奇函数．(1)求实数a的值；(2)判断函数f (x)在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；(3)当x[2，5]，时，ln(1+x)＞m＋ln(x－1) 恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1) a＝1; (2) f(x)在(1，＋∞)上为减函数;(3)【解析】【分析】（1）利用函数的奇偶性的定义，推出结果即可；（2）利用函数的单调性的定义证明即可；（3）推出m的表达式，利用函数的单调性求解函数的最值，推出结果即可．【详解】解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即ln＝－ln．∴＝，即(a2－1)x2＝0，得a＝±1，经检验a＝－1时不符合题意，∴a＝1．(2)f(x)＝ln，f(x)在(1，＋∞)上为减函数．下面证明：任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝ln－ln＝ln(·)＝ln∵x1＜x2，∴x2－x1＞0，＞1，∴f(x1)－f(x2)＞0，f(x1)＞f(x2)，∴f(x)为(1，＋∞)上的减函数．(3)由已知得m＜ln(1＋x)－ln(x－1)，即m＜ln．由(2)知f(x)＝ln在[2，5]上为减函数．则当x＝5时，(ln)min＝于是．.【点睛】本题考查函数恒成立函数的奇偶性以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．22.如图，已知单位圆O，A(1，0)，B(0，1)，点D在圆上，且AOD＝，点C从点A沿圆弧运动到点B，作BE OC 于点E，设COA＝.(1)当时，求线段DC的长；(2)OEB的面积与OCD面积之和为S，求S的最大值．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根据题意，分析可得当θ时，∠COD，由余弦定理分析可答案；（2）根据题意，由∠COA＝θ，利用θ表示△OEB的面积与△OCD面积，进而可得S sinθcosθ（sinθ+cosθ），令t＝sinθ+cosθ，运用换元法分析可得答案．【详解】解：(1)θ＝，∠COD＝＋＝，∠ODC＝，DC＝.(2)∠COA＝θ，∠OBE＝θ，OE＝sinθ，BE＝cosθ，S△OEB＝sinθcosθ，方法一：因为∠AOD＝，∠COA＝θ．所以∠COD＝θ＋，OC＝OD＝1，取CD中点H，则OH⊥CD，∠DOH＝，DH＝sin，OH＝cos，所以S△OCD＝cos sin＝sin(θ＋)＝(sinθ＋cosθ)．方法二：作CM，△OEB的面积与△OCD面积之和S＝sinθcosθ＋(sinθ＋cosθ)，令t＝sinθ＋cosθ，θ∈[0，]，则t∈[1，]且sinθcosθ＝．所以S＝＋t＝(t2＋t－1)＝(t＋)2－，因为t∈[1，]，当t＝时，S取得最大值，最大值为．【点睛】本题考查三角函数的建模问题，涉及三角函数的最值和余弦定理的应用，注意用θ表示）△OEB的面积与△OCD面积之和．。
【市级联考】山东省聊城市2018-2019学年度第一学期期末教学质量抽测高一数学试题
绝密★启用前【市级联考】山东省聊城市2018-2019学年度第一学期期末教学质量抽测高一数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．如图，集合，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．2．给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；④棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形.其中正确命题的序号是（）A．①②③④B．①②③C．②③D．③3．函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．4．在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点为点，点关于坐标原点 的对称点为 ，则 （ ）A ．B ．C ．D ．5．函数 的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．6．经过点 倾斜角为 的直线 被圆 ： 所截得的弦长是（ ）A ．3B ．C ．D ． 7．设a b c，，均为正数，则（ ） Ａ．a b c << Ｂ．c b a << Ｃ．c a b << Ｄ．b a c <<8．如图所示（单位： ），直角梯形的左上角剪去四分之一个圆，剩下的阴影部分绕 所在直线旋转一周形成的几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列函数中既是奇函数，又在 上是单调增函数的函数个数是（ ）① ；② ；③；④ .A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知 、 是不同的两条直线， 、 是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是A ．若 ，则B ．若 ，则C ．若 ，则D ．若 ，则11．已知一长方体的底面是边长为1的正方形，长方体的所有顶点都在同一球面上.若球的体积为 ，则该长方体的体积为（ ） A ． B ． C ． D ．14 12．已知函数，若函数有4个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知函数（，且）的图像恒过定点，则__________．14．在三棱锥中，，且，，两两垂直，点为的中点，则直线与平面所成的角的正弦值是__________．15．若函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围为__________．16．已知圆：，圆：，，分别为圆，上的动点，点是轴上的动点，则的最小值为__________．三、解答题17．已知集合，点，.过点作直线与线段总有公共点，直线的斜率的取值构成集合.若，求实数的取值范围.18．已知函数是定义在上的偶函数，且当时.（1）求的解析式；（2）用函数单调性的定义讨论在上的单调性.19．如图，在三棱柱中，，点在底面上的射影为棱的中点.（1）求证：；（2）若为棱的中点，求证：平面.20．某乡镇为了提高当地地方经济总量，决定引进资金对原有的两个企业和进行改造，计划每年对两个企业共投资500万元，要求对每个企业至少投资50万元.根据已有经验，改造后企业的年收益（单位：万元）和企业的年收益（单位：万元）与投入资金（单位：万元）分别满足关系式：，.设对企业投资额为（单位：万元），每年两个企业的总收益为（单位：万元）.（1）求；（2）试问如何安排两个企业的投入资金，才能使两个企业的年总收益达到最大，并求出最大值.21．已知直线：和圆：.（1）求证：直线恒过一定点；（2）试求当为何值时，直线被圆所截得的弦长最短；（3）在（2）的前提下，直线是过点，且与直线平行的直线，求圆心在直线上，且与圆相外切的动圆中半径最小圆的标准方程.参考答案1．B【解析】【分析】分析可得，图中阴影部分表示的为集合A、C的交集中的元素去掉B中元素得到的集合，由集合A、B、C计算即可得答案．【详解】根据题意，分析可得，图中阴影部分表示的为集合A、C的交集中的元素去掉B中元素得到的集合，得到的集合，又由A＝{2，3，4，5，6，8}，B＝{1，3，4，5，7}，C＝{2，4，5，7，8，9}，则A∩C＝{2，5，8}，∴阴影部分表示集合为{2，8}故选：B．【点睛】本题考查Venn图表示集合，关键是分析阴影部分表示的集合，注意答案必须为集合（加大括号）．2．D【解析】【分析】根据空间几何体的定义判断．【详解】对于A，棱柱的侧面不一定全等，故错误；对于B，由棱台的定义可知只有当平面与底面平行时，所截部分才是棱台，故错误；对于C，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直，比如正方体中共点的三个相邻平面，故正确；对于D，棱台的侧面不一定是等腰三角形，故错误；故选：D【点睛】本题考查了空间几何体的定义，考查空间想象能力，属于基础题．3．C【解析】试题分析：单调递增，仅有一个零点．又，, 故函数的零点位于区间．考点：函数的零点问题.4．A【解析】【分析】由对称性求出A,B两点坐标，进而求得.【详解】由题意可得：，∴故选：A【点睛】本题考查利用对称性求空间点的坐标，考查空间两点间的距离，考查计算能力，属于基础题. 5．D【解析】【分析】由解析式得到关于x的不等式组，解之即可.【详解】解：由题意得：，解之得，或，故函数的定义域为．故选：D．【点睛】本题考查函数的定义域的求法，理解函数的定义是解此类题的关键，求函数的定义域一般要注意一些规则，如：分母不为0，偶次根号下非负，对数的真数大于0等．6．A【解析】【分析】利用点斜式得到直线l的方程，求出圆心到直线l的距离，利用勾股定理即可得到弦长.【详解】经过点倾斜角为的直线的方程为：y（x+1），即0，圆心到直线l的距离是d，∴直线l被圆截得的弦长为2，故选：A【点睛】本题主要考查了直线与圆相交的性质．考查了基本的计算的能力和数形结合的思想的应用．7．A【解析】略8．C【解析】【分析】旋转后几何体是从一个圆台上面挖去一个半球，根据数据利用面积公式，可求其表面积．【详解】解：所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面，其中S球＝8π，S圆台侧＝35π，S圆台底＝25π．故所求几何体的表面积为：8π+35π+25π＝68π，故选：C．【点睛】本题考查组合体的表面积问题，涉及圆台与球的面积，考查空间想象能力，数学公式的应用，是基础题．9．B【解析】【分析】利用奇偶性与单调性的定义逐一判断即可.【详解】①,因x＞0，不具有奇偶性，在上是单调增函数;②,是奇函数，但在上是单调减函数；③，与既是奇函数，又在上是单调增函数，所以既是奇函数，又在上是单调增函数；④. 既是奇函数，又在上是单调增函数综上：③④满足题意，故选：B【点睛】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键．10．D【解析】若则,又因为,所以11．B【解析】【分析】先求出球的半径，利用长方体与外接球的关系明确长方体的高，从而得到结果.【详解】由球的体积为，可得：π ，R=2又长方体的体对角线长度即为球的直径，故长方体的体对角线长为4，设长方体的高为x，则，∴该长方体的体积为故选：B【点睛】本题考查求长方体的体积，着重考查了长方体对角线公式、长方体的外接球和球的体积公式等知识，属于基础题．12．C【解析】【分析】函数有4个不同的零点即函数的图像与直线有4个不同的交点，数形结合即可得到结果.【详解】函数有4个不同的零点即函数的图像与直线有4个不同的交点，如图所示：当直线与半圆切于第二象限时，m=当直线经过A（0,1）时，m=，有三个公共点，∴函数有4个不同的零点时，实数的取值范围是故选：C【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．13．【解析】【分析】先根据指数函数的性质求出定点，即可得到m，n的值，再根据对数的运算性质计算即可．【详解】解：令x﹣8＝0，解得x＝8，则y＝3﹣1＝2，即恒过定点A（8，2），∴m＝8，n＝2，∴＝，故答案为：【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质以及对数的运算，属于基础题．14．【解析】【分析】由，，两两垂直可知平面，故∠AEB为直线与平面所成的角，在三角形ABE中计算即可.【详解】∵，，两两垂直，∴平面，故∠AEB为直线与平面所成的角，在RT△ABE中，AB=2，BE=，∴sin∠AEB=，∴直线与平面所成的角的正弦值，故答案为：【点睛】求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解. 15．【解析】【分析】利用分段函数的单调性，布列不等式组即可.【详解】解：是R上的单调递减函数，∴＜＜＜，解得：a，故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的单调性，正确理解分段函数单调性的意义是解答的关键．16．【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形，求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A与半径，再求出圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即为|PM|+|PN|的最小值．【详解】解：如图所示，作出圆C1关于x轴的对称的圆A圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，3），半径为1，圆C2的圆心坐标C2（4，5），半径为1，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即为2=．故答案为：．【点睛】本题考查圆的对称圆方程以及两圆的位置关系，两点距离公式的应用问题，也考查了转化思想与计算能力，数形结合思想的应用问题，是综合性题目．17．.【解析】【分析】由题意明确集合B，根据可得，对A分类讨论，解不等式即可得到实数的取值范围.【详解】由题意，，∴.因为，所以.当时，即，时，满足题意.当时，即，时，要满足，应满足，解之得.综上，实数的取值范围为.【点睛】本题考查集合的包含关系的运用，注意若A∪B＝B，则必有A B，其次注意空集是任何集合的子集．18．（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先由奇偶性寻求f（﹣x）与f（x）的关系，再设，则﹣x＜0，即可得到解析式；（2）利用单调性的定义明确函数在上的单调性.【详解】（1）当时，，所以.由于是偶函数，所以，即当时.综上所述，函数的解析式为.（2）任取，则.当时，，，，所以，即，所以在上为减函数.当时，，，，所以，即，所以在上为增函数.综上，函数在上为单调减函数，在上为单调增函数.【点睛】证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.19．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先证明平面，即可证得；（2）连接，交于点，利用中位线定理可得，从而得证.【详解】（1）证明：∵点在底面上的射影为棱的中点，∴平面.∵平面，∴.又∵，且是的中点，∴.∵，平面，∴平面.又平面，∴.（2）连接，交于点，由于是平行四边形，所以是的中点，又是的中点，所以是的中位线，所以.又平面，平面，所以平面.【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20．（1）420万元；（2）对企业投资108万元，对企业投资392万元时总收益最大，最大收益为432万元.【解析】【分析】（1）根据收益公式计算;（2）求出函数的表达式，利用换元法把问题转化为二次函数的最值问题.【详解】（1）对企业投资300万元，则对企业投资200万元，∴（万元）.（2）设对企业投资万元，则对企业投资为万元.∵每个企业至少投资50万元，∴，解得.∴.令，则，上式化为.∴当时，取最大值，即时，取最大值，最大值为432万元.综上，对企业投资108万元，对企业投资392万元时总收益最大，最大收益为432万元.【点睛】解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.21．（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）通过直线l转化为直线系，求出直线恒过的定点；（2）当直线与垂直时，所截得的弦长最短，此时有•=-1，由此能出m的值;（3）由（2）得直线的方程为，可判断出直线与圆相离，设动圆圆心为，当圆心到圆心的距离最小时，动圆的半径最小，从而得到最小圆的标准方程.【详解】（1）证明：直线的方程可化为：.解方程组，得.所以，直线恒过定点.（2）解：圆：的标准方程为，表示以为圆心，为半径的圆，由（1）可知，，，∴在圆内，那么对任意都有直线与圆相交.当直线与垂直时，所截弦长最短.又直线的斜率，∴此时直线的斜率为.即，解得.（3）解：由（2）得直线的斜率为，又∵，∴直线的方程为，即.又圆心到直线的距离，所以直线与圆相离.设动圆圆心为，当圆心到圆心的距离最小时，动圆的半径最小，此时圆心为过点且与垂直的直线与的交点，且动圆半径的最小值为又过点与垂直的直线方程为，即.解方程组，得.即圆心为.∴所求圆的标准方程为.【点睛】本题考查直线直线过定点的证明，考查直线与圆相交的证明，考查实数值的求法，考查直线、圆、点到直线的距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．。
广东2017-2018学年度第一学期高一期末四校联考数学A试卷
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2018学年杭州市第一学期期末高一年级十二校联考数学问卷 考生须知： 1． 本卷满分100分，考试时间90分钟。 2． 答题前，在答卷密封区内填写学校、班级和姓名。 3． 所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。 4． 考试结束，只需上交答题卷。 一、选择题：本大题12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。 1．指数函数y=ax的图像经过点（2,16）则a的值是 A．41 B．21 C．2 D．4 2．不等式(1–x) (2+x)<0的解集为 A．{x | x>1} B．{x| x<–2} C．{x| x<–2或x>1} D．{x|–23．已知数列{an}中，a1=2, an+1–an=3(n≥1,n∈N)则数列{an}的通项an的表达式是
A．3n–1 B．3n–2 C．3n–5 D．132n 4．设集合M={x| 0≤x<2}，集合N={x| x2–2x–3<0}，则集合M∩N是
A．{x| 0≤x<1} B．{x| 0≤x<2} C．{x|–15．已知映射f: A→B,其中集合A={–3,–2,–1, 1, 2, 3, 4},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的像，且对任意的a∈A，在B中与它对应的元素是|a|, 则集合B是 A．{–3,–2, –1, 1, 2, 3, 4 } B．{1, 2, 3 } C．{1, 2, 3, 4 } D．{–1,–2,–3 } 6．设x∈R，则| x–2| <3是0A.充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分且不必要条件 7．设p, q是两个简单命题，下列命题中正确的是 A. P和非P可能同时成立 B．若p, q中只有一个真命题，则“p且q”为真命题 C．若p，q都为假命题，则“p或q”有可能为真命题 D．若p, q中只有一个真命题，则“p或q”为真命题
8．已知函数f(x)=则不等式),0()0(22xxxxxxf(x)+2>0的解集是 A．(–2, 2) B．(–∞,–2) ∪(2, +∞) C．(–1, 1) D．(–∞,–1)∪(1,+∞) 9．已知,1)1(22xxxxf则f(x+1)等于
A．(x+1)2+2 B．x2+2 C．(x+1)2+2)1(1x D．22)1(1)1(xxxx
10．函数f(x)=31log(6–x–x2)的单调递增区间是 A．),21[ B．)2,21[ C．]21,( D．(–3, ]21 11．某厂去年产值为a,计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起5年内这个工厂的总产值是 A．1.14a B．1.15a C．10(1.15–1)a D．11(1.15–1)a
12．已知数列的通项公式an*)(9897Nnnn，则数列{an}的前30项中最大值和最小值分别是 A．a10,a9 B．a10,a30 C．a1,a30 D．a1,a9 二、填空题：本大题有4小题，每小题3分，共12分，请将答案填写在答卷中的横线上。 13．在数列{an}中，首项a1=1,an=2an-1+1(n≥2,n∈N)，则a4=______________。
14．若点（1,2）既在函数y=bax的图像上，又在它的反函数的图像上，则ab=______。 15．运载神舟五号飞船的长征四号火箭，在点火后1分钟通过的路程为1千米，以后每分钟通过的路程增加2千米，在到达离地面225千米的高度时，火箭与飞船分离，在这一过程中需要几分钟时间_______。 16．已知f(x)= )0(2)0(12xxxx若f(x)=10,则x=________________________。 三、解答题：本大题有5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） 已知R为全集，A=,114|xxB={x|1<2x<16},求(1)A∪B; (2)A∩CRB. 18．（本小题满分10分） 已知在等比数列{an}中，a1+a2=2, a4+a5=16,求数列{an}的通项an与前n项和Sn. 19．（本小题满分10分） 已知函数f(x)=ax2+(a+2)x+b. （1）若a=0,当–10恒成立，求实数b的取值范围; （2）若f(0)=49,当x∈R时f(x)≥0恒成立，求函数g(a)=(a–4)(1+|a–1|)的值域. 20．（本小题满分10分） 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1，Sn–Sn–1= 2SnSn–1(n≥2).
（1）数列{nS1}是否为等差数列?请证明你的结论; （2）求数列{an}的前n项和Sn. 21．（本小题满分12分） 集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的，对于任意的x≥0,f(x)∈4,2且f(x)在(0,+∞)上是增函数. （1）试判断f1(x)= 2x及f2(x)=4–6(21)x (x≥0)是否在集合A中，若不在集合A中，试说明理由； （2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f(x),不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)是否对于任意x≥0总成立？试证明你的结论. 四、附加题：本题满分5分，计入总分，但全卷总分不超过100分. 已知数列{an}中,a1=1, a2n+1+an2+1 =2(an+1an+an+1–an)，求数列,1,,1,113221nnaaaaaa的前n项和Sn. 2018学年杭州市第一学期期末高一年级十二校联考数学评分标准
一、选择题：本大题12小题，每小题3分，共36分， 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A B C B D A A B D A
二、填空题：本大题有4小题，每小题3分，共12分，请将答案填写在答卷中的横线上。 13. 15 ; 14. –21 ; 15. 15 ; 16. –3或5 .
三、解答题：本大题有5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） 解：31xxA ……………………………2分 40xxB ………………………………2分
41xxBA ………………………2分
40xxxBCR或 ………………………2分
01xxBCA
R
……………………2分
18．（本小题满分10分） 解：82154aa
aa
83q 2q ……………2分
又2211aa 321a ……………2分 nnnnqaa231232111 ……………3分
)12(3221)21(1)1(321nnnnqqaS ………3分
19．（本小题满分10分） （1）0a时 bxxf2)( 当11x时 0)(xf恒成立 则0)1(f ……………2分 得 02b 解得2b ……………1分 （2）若4949)0(bf则
49)2()(2xaaxxf ……………1分
当0a时0492)(xxf不可能恒成立)(Rx 当0a时要使0)(xf恒成立，则 0a 0 ……………2分
解得：41a ……………1分 4)2()11)(4()(2aaaag ……………1分
当2a时4)(minag 当0)(,4maxaga时 值域0,4 ……………2分 20．（本小题满分10分） （1）112nnnnSSSS
2111nnSS即2111nnSS（常数）
nS
1为等差数列 ……………5分
（2）32221)2)(1(111nnnSSn
321nSn ……………5分
21．（本小题满分12分） （1）时当49x 4,25)49(1f )(1xf不在集合A中 ……………3分
又)(2xf的值域4,2，4,2)(2xf 当0x时)(2xf为增函数（要证明） )(2xf在集合A中 ……………3分
（2）)1(2)2()(222xfxfxf
12)21(642)21(64)21(64xxx
)0(0)21(6)21()21()21(26221xxxxx )(2xf对任意0x，不等式)1(2)2()(222xfxfxf总成立 …6分
四、附加题：本题满分5分计入总分，但全卷总分不超过100分。