中考专题──折叠剪纸问题
初中数学剪纸剪出的中考题
初中数学剪纸剪出的中考题剪纸是一门艺术，一张纸可以剪出形式多样的图形。
近几年来，以剪纸为题材的中考题出现较多。
它主要考查学生空间想象能力和轴对称方面的知识。
解这样的题目时，学生通过动手操作就能很好解决。
例1 如图1所示，把一个正方形二次对折后沿虚线（虚线与斜边平行）剪开，则将所得图形①展开后是（）解析：根据图形可知最后剪掉的是四个等腰直角三角形，并且它们是连接在一起的。
因此答案选B。
例2 将一张矩形纸片对折两次（如图2），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A、三角形B、矩形C、菱形D、梯形分析：根据纸片对折两次，知道最后的图形一定是轴对称图形，且至少有两条互相垂直的对称轴。
因此答案选C。
例3 如图3①，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图3②，再对折一次得图3③，然后用剪刀沿图3③中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）分析：剪掉的是中间部分，并且是菱形，再根据对称轴是原来正方形的两条对角线可知，答案选C。
例4 小强拿了一张正方形的纸如图4①，沿虚线对折一次得图4②，再对折一次得图4③，然后用剪刀沿图4③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）分析：剪掉的是中间部分，并且是正方形，再根据对称轴是原来正方形的两条对角线，可知答案选D。
例 5 如图5，把一个正方形三次对折后沿虚线剪去一个角，则所得图形展开后是（）。
分析：根据对折三次，知道最后的图形一定是轴对称图形，至少有三条对称轴，又因为剪掉的是外面的部分，每个部分由两个等腰直角三角形组成，故可知答案选C。
同学们只要平时多注意培养自己的空间想象力和动手操作能力，做此类题易如反掌。
中考复习专题 图形的折叠、裁剪与拼接
专题九 图形的折叠、裁剪与拼接一、选择题1．现有大小相同的正方形纸片20张，小凯用其中2张拼成如图所示的矩形，小明也想拼一个与它形状相同(相似)但比它大的矩形，则它至少要用m 张正方形纸片(不得把每个正方形纸片剪开)．则m 的值为(B )A ．6B ．8C ．12D ．18,(第1题图)) ,(第2题图))2．把由5个小正方形组成的十字形纸板(如图)剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，最少只需剪(B ) A ．1刀 B ．2刀 C ．3刀 D ．4刀3．如图，将一张矩形纸片沿AB 对折，以AB 的中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成的图形)，则∠OCD 等于(C )A ．108°B ．114°C ．126°D ．129°4．如图1，分别沿长方形纸片ABCD 和正方形纸片EFGH 的对角线AC ，EG 剪开，拼成如图2所示的▱KLMN ，若中间空白部分四边形OPQR 恰好是正方形，▱KLMN 的面积为50，则正方形EFGH 的面积为(B )A ．24B ．25C ．26D ．275．如图，将矩形沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若x ＝13，则xy 的值等于(C )A ．3B ．25－1C .5＋12D ．1＋ 2,(第5题图)) ,(第6题图))6．如图1为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图2所示，若图2中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图2纸片面积为33，则图1纸片的面积是(A )A ．42B ．44C .2314D .36387．如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是(D )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 二、填空题8．我们知道，如图1所示的方格中，若每一个小正方形的边长都为1，则阴影正方形的面积是2，边长是 2.如图2，点P 是边长为1的正方形内(不在边上)任意一点，P 和正方形各顶点相连后把正方形分成4块，其中①③可以重新拼成一个四边形，重拼后的四边形的最小周长是2 2.三、解答题9．如图1，将长为10的线段OA 绕点O 旋转90°得到OB ，点A 的运动轨迹为AB ︵，P 是半径OB 上一动点，Q 是AB ︵上一动点，连接PQ.发现 当∠POQ ＝__________°时，PQ 有最大值，最大值为__________． 思考(1)如图2，若点P 是OB 的中点，且QP ⊥OB 于点P ，求BQ ︵的长；(2)如图3，将扇形OAB 沿折痕AP 折叠，使点B 的对应点B′恰好落在OA 的延长线上，求阴影部分面积． 探究 如图4，将扇形OAB 沿PQ 折叠，使折叠后的QB′︵恰好与半径OA 相切，切点为C ，若OP ＝6，求点O 到折痕PQ 的距离．图1 图2图3 图4解：发现 90；102；[∵P 是半径OB 上一动点，Q 是AB ︵上的一动点，∴当PQ 取最大时，点Q 与点A 重合，点P 与点B 重合，此时，∠POQ ＝90°，PQ ＝OA 2＋OB 2＝10 2.]思考 (1)图2中，连接OQ. ∵点P 是OB 的中点， ∴OP ＝12OB ＝12OQ.∵QP ⊥OB ，∴∠OPQ ＝90°.在Rt △OPQ 中，cos ∠POQ ＝OP OQ ＝12，∴∠POQ ＝60°，∴BQ ︵的长为60π×10180＝103π；(2)由折叠可得，BP ＝B′P ，AB′＝AB ＝10 2. 在Rt △B′OP 中，OP 2＋OB′2＝PB′2， 即OP 2＋(102－10)2＝(10－OP)2. 解得OP ＝102－10.∴S 阴影＝S 扇形OAB －2S △AOP ＝90360π×102－2×12×10(102－10)＝25π－1002＋100.探究 图4中，找点O 关于PQ 的对称点O′，连接OO′，O′B ，O′C ，O′P ，设OO′交PQ 于点M ，则OM ＝O′M ，OO′⊥PQ ，O′P ＝OP ＝6，点O′是OB′︵所在圆的圆心．∴O′C ＝OB ＝10.∵折叠后的QB′︵恰好与半径OA 相切于点C ， ∴O′C ⊥AO. ∴O′C ∥OB.∴四边形OCO′B 是矩形．在Rt △O′BP 中，O′B ＝62－42＝2 5.在Rt △OBO′中，OO′＝102＋（25）2＝230. ∴OM ＝12OO′＝错误!×2错误!＝错误!.即点O 到折痕PQ 的距离为30.。
中考中折叠型问题教学课件
折叠与剪拼问题的授课方案一、教材解析：图形的折叠问题是图形变换的一种，折叠型问题立意奇特，变化巧妙，对培养学生的识图能力及灵便运用数学知识解决问题的能力特别有效。
有关折叠问题在近几年各地中考中也频频出现，主若是观察学生的自主研究能力与空间想象能力以及判断推理能力。
二、授课目的：知识与技术目标：掌握图形折叠问题的实质，分清折叠前后哪些元素没变，哪些元素变化，理解折叠前后关于折痕成轴对称图形。
经过着手操作掌握搜寻折痕条数的规律、掌握图形折叠后求折痕长度的方法、掌握图形剪拼的方法过程与方法：采用小组合作研究与着手实践相结合的授课模式，使学生学会与他人交流思想过程和结果，在着手实践中使学生的逆向思想和发散思想的到张开，自主研究能力与空间想象能力以及判断推理能力得以提高感神态度与价值观：在小组的谈论与交流中培养学生的合作意识，在着手实践中激发学生兴趣，经过折叠问题的研究，使学生明确事物的变化与一致，理解事物的联系与差异三、授课重点：掌握折叠与拼图的实质，并利用它与轴对称、全等三角形、相似三角形、勾股定理、矩形的判断等联系在一起，提高学生的解析问题、解决问题的能力。
四、授课难点：掌握折叠的变化规律，运用所学知识合理、有序、全面的解决问题五、授课方法：在授课过程中侧重学生的亲自实践，侧重学生能力的培养，采用小组合作研究与着手实践相结合的授课模式，充分敬爱学生的主体地位，六、学法指导数与形是一对孪生姐妹，要学好数学就要学生的数与形结合起来，把着手获得的图形转变成几何图形七、设计理念：21世纪的教育要以人为本，，在授课过程中充分敬爱学生的主体地位，侧重学生的亲自实践，侧重学生能力的培养。
本节课我向来让学生分组合作和着手实践，使学生在合作中思想过程得以展现，思想结果得以必定。
图形的剪拼使学生把所拼剪的图形画在纸上，表达数学的数形结合思想，使学生的空间看法、着手能力及思想都有所张开八、授课方案：〔一〕游戏引入，激发兴趣教师上课时拿出早先做好的纸船，让学生模拟着折叠一个设计妄图：经过折纸游戏激发学生兴趣，为本节课的授课埋下伏笔。
中考中的折叠问题创新型题目选取
历年中考创新题专讲折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题.一、折叠后求度数例1．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD 的度数为（ ）A ．600B ．750C ．900D ．950答案：C例2．如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°答案：A例3． 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAC ＝ 度.答案：36° 二、折叠后求面积例4．如图,有一矩形纸片ABCD ,AB =10,AD =6,将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10图（1）C DEBA图 （2）答案：C例5．如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是A ．2B ．4C ．8D ．10答案：B例6．如图a ，ABCD 是一矩形纸片，AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，E 是AD 上一点，且AE ＝6cm ．操作：（1）将AB 向AE 折过去，使AB 与AE 重合，得折痕AF ，如图b ；（2）将△AFB 以BF 为折痕向右折过去，得图c ．则△GFC 的面积是（ ）cm 2 cm 2 cm 2E AA AB B B CC C GDD D FFF 图a图b图c答案：B三、折叠后求长度例7．如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E 在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED BC⊥，则CE的长是（）（A）10315-（B）1053-（C）535--（D）20103答案：D四、折叠后得图形例8．将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．矩形B．三角形C．梯形D．菱形答案：D例9．在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（）A. B. C. D.答案：D例10．小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( ) 答案：D例11．如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN （图甲），再把B 点叠在折痕MN 上的处．得到（图乙），再延长交AD 于F ，所得到的是（ ）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 等腰直角三角形D . 直角三角形答案：B例12．将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）答案：C例13．如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）答案：C例14．如图，已知BC 为等腰三角形纸片ABC 的底边，AD ⊥BC ，AD =BC . 将此三角形纸片沿AD 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 4答案：D五、折叠后得结论A B C D 图3图1例15．亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个着名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于______°”答案：180例16．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A. B.C. D. )2+=∠A∠1(23∠答案：B例17．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是（）–b2 =(a +b)(a -b)Ｂ.(a–b)2 = a2–2ab+ b2Ｃ.(a + b)2 = a2 +2ab+ b2Ｄ.a2 + ab = a (a +b) 答案：A例18．如图，一张矩形报纸ABCD的长AB＝a cm，宽BC＝b cm，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a∶b等于（）．A ．1:2B ．2:1C ．1:3D ．3:1 答案：A六、折叠和剪切的应用例19．将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的点M 重合，折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G （如图）.（1）如果M 为CD 边的中点，求证：DE ∶DM ∶EM =3∶4∶5； （2）如果M 为CD 边上的任意一点，设AB =2a ，问△CMG 的周长是否与点M 的位置有关若有关，请把△CMG 的周长用含DM 的长x 的代数式表示；若无关，请说明理由.答案：（1）先求出DE =AD 83，AD DM 21=，AD EM 85=后证之.（2）注意到△DEM ∽△CMG ，求出△CMG 的周长等于4a ，从而它与点M 在CD 边上的位置无关.例20．同学们肯定天天阅读报纸吧我国的报纸一般都有一个共同的特征:每次对折后,所得的长方形和原长方形相似,问这些报纸的长和宽的比值是多少答案：2∶1.例21．用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD 沿着直线CM 剪成两部分,其中M 为AD 的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt △BCE 就是拼成的一个图形.(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt △BCE 外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.EBA CBA M CD M 图图图图第21题图(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt △BCE 是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB 和BC 的长分别为a 厘米、b 厘米,且a 、b 恰好是关于x 的方程01)1(2=++--m x m x 的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.答案：（1）如图（2）由题可知AB ＝CD ＝AE ，又BC ＝BE ＝AB ＋AE ∴BC ＝2AB ， 即a b 2= 由题意知 a a 2,是方程01)1(2=++--m x m x 的两根∴⎩⎨⎧+=⋅-=+1212m a a m a a消去a ，得 071322=--m m解得7=m 或21-=m经检验：由于当21-=m ，0232<-=+a a ，知21-=m 不符合题意，舍去.7=m 符合题意.∴81=+==m ab S 矩形答：原矩形纸片的面积为8cm 2. ···········例22．电脑CPU 蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”．现为了生产某种CPU 蕊片，需要长、宽都是1cm 的正方形小硅片若干．如果晶圆片的直径为．问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张请说明你的方法和理由．（不计切割损耗）答案：可以切割出66个小正方形． 方法一：（1）我们把10个小正方形排成一排，看成一个长条形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为 的圆内，如图中矩形ABCD ．B AC B AMC E M 图图4 E 第21题答案图∵AB ＝1 BC ＝10∴对角线2AC ＝100＋1＝101＜205.10 （2）我们在矩形ABCD 的上方和下方可以分别放入9个小正方形．∵新加入的两排小正方形连同ABCD 的一部分可看成矩形EFGH ，矩形EFGH 的长为9，高为3，对角线9098139222=+=+=EG ＜205.10．但是新加入的这两排小正方形不能是每排10个，因为：109910031022=+=+＞205.10（3）同理：8925645822=+=+＜205.10 10625815922=+=+＞205.10∴可以在矩形EFGH 的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有了5层．（4）再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排都可以是7个但不能是8个．∵9849497722=+=+＜205.1011349647822=+=+＞205.10（5）在7层的基础上，上下再加入一层，新矩形的高可以看成是9，这两层，每排可以是4个但不能是5个．∵9781169422=+=+＜205.1010681259522=+=+＞205.10现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约 的空间，因为矩形ABCD 的位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了．∴10＋2×9＋2×8＋2×7＋2×4＝66（个） 方法二：学生也可能按下面的方法排列，只要说理清楚，评分标准参考方法一． 可以按9个正方形排成一排，叠4层，先放入圆内，然后： （1）上下再加一层，每层8个，现在共有6层．（2）在前面的基础上，上下各加6个，现在共有8层．（3）最后上下还可加一层，但每层只能是一个，共10层．这样共有：4×9＋2×8＋2×6＋2×1＝66（个）例23．在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大答案：（方案一）（方案二）设BE=x，则CE=12-x由AECF是菱形，则AE2=CE2比较可知，方案二张丰同学所折的菱形面积较大.例24．正方形提供剪切可以拼成三角形．方法如下：仿上面图示的方法，及韦达下列问题：操作设计：（1）如图（2），对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形．（2）如图（3）对于任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个原三角形等面积的矩形．答案：（1）第24题图（2）第24题方法一：方法二：第24题答案图（1）第24题答案图（2）（2）略．例25．如图，⊙O 表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面，操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的作法进行下去.(1)请你在⊙O 中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形(保留痕迹，不写作法).(2)请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n 次裁剪后所得扇形的总个数(S )填入下表.等分圆及扇形面的次数(n ) 1 234 …n所得扇形的总个数(S )47…(3)请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形为什么答案：(1)由图知六边形各内角相等. (2) 七边形是正七边形.(3)猜想：当边数是奇数时(或当边数是3，5，7，9，…时)，各内角相等的圆内接多边形是正多边形.例26．如图，若把边长为1的正方形ABCD 的四个角(阴影部分)剪掉，得一四边形A 1B 1C 1D 1.试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的95，请说明理由(写出证明及计算过程).答案：剪法是：当AA 1=BB 1=CC 1=DD 1=31或32时，四边形A 1B 1C 1D 1为正方形，且S =95.在正方形ABCD 中， AB =BC =CD =DA =1，∠A =∠B =∠C =∠D =90°. ∵AA 1=BB 1=CC 1=DD 1，∴A 1B =B 1C =C 1D =D 1A .∴△D 1AA 1≌△A 1BB 1≌△B 1CC 1≌△C 1DD 1. ∴D 1A 1=A 1B 1=B 1C 1=C 1D 1，∴∠AD 1A 1=∠BA 1B 1=∠CB 1C 1=∠DC 1D 1. ∴∠AA 1D +∠BA 1B 1=90°，即∠D 1A 1B 1=90°. ∴四边形A 1B 1C 1D 1为正方形.设AA 1=x ， 则AD 1=1－x .∵正方形A 1B 1C 1D 1的面积=95，∴S △AA 1D 1=91 即21x (1－x )=91，整理得9x 2－9x +2=0. 解得x 1=31，x 2=32.当AA 1=31时，AD 1=32，当AA 1=32时，AD 1=31. ∴当AA 1=BB 1=CC 1=DD 1=31或32时， 四边形A 1B 1C 1D 1仍为正方形且面积是原面积的95.。
中考折叠题
B.
C.
D.
例10、小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线 对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然 后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行） 剪去一个角，再打开后的形状应是( )
甲），再把B点叠在折痕MN上的处。得到（图 乙），再延长交AD于F，所得到 EAF 的是 （ ）
A.等腰三角形 C. 等腰直角三角形
A
图a
F C
F C 图b
F C 图c
三．折叠后求长度 例7、如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸， 点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使 点A落在BC边上的点D的位置，且 ED BC ，则 CE的长是（ ） （A） （B）10 5 3 10 3 15 5 3 5 （C） （D）20 10 3 A F B 第7题图 D
例3、用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图 （1）所示，然后轻轻拉紧、CDEBA图 （2）压平就可 以得到如图（2）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠Ｂ ＡＣ＝ 度.
A B E
C
D
图（1）
图 （2 ）
二 、折叠后求面积 例4、如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片 折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED 以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF 的面积为（ ） A．4 B．6 C ．8 D．10
A
B
第19题图
例20、同学们肯定天天阅读报纸吧?我国的报纸一 般都有一个共同的特征:每次对折后,所得的长方形 和原长方形相似,问这些报纸的长和宽的比值是多 少?
例17、从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小 正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如 图2)，上述操作所能验证的等式是（ ） A.a2–b2 =(a+b)(a-b) Ｂ.(a–b)2 = a2–2ab+ b2 Ｃ.(a+b)2 = a2 +2ab+ b2 Ｄ.a2 +ab = a(a+b)
中考专题六《折叠问题题型方法归纳》
折叠问题折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸 边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背 景图形性质。
轴对称性质-----折线是对称轴、折线两边图形全等、 对应点连线垂直对称轴、 对应边平行或交点在对称轴上。
压轴题是由一道道小题综合而成， 常常伴有折叠；解压轴题时，要学会将大题分解成一 道道小题；那么多作折叠的选择题填空题，很有必要。
1、（ 2009年浙江省绍兴市） 如图，D, E 分别为 MB® AC ，BC 边的中点，将此三角形 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处•若 CDE 48°,则 APD 等于（）A . 42°B • 48°C . 52°D • 58°2、（ 2009湖北省荆门市） 如图，Rt △ ABC 中，/ ACE =90°,Z A =50。
，将其折叠，使点A落在边CB 上 A'处，折痕为 CD 则 ADB ()A. 40° B • 30°C. 20° D • 10°3、（ 2009年日照市）将三角形纸片（△ ABC 按如图所示的方式折叠，使点 B 落在边AC 上，记为点B'，折痕为 EF.已知AB= AC = 3，BC= 4,若以点B'，F ，C 为顶点的三角形与△ ABC 相似，那么BF 的 长度是4、（ 2009年衢州）在厶ABC 中, AB=12, AC=10，BC=9, AD 是BC 边上的高•将△ ABC 按如图所示的方式折叠，使点 A 与点D 重合，折痕为EF ,则厶DEF 的周长为A . 9.5B . 10.5C . 11D . 15.5第2题图5、（2009 泰安 ） 如图，在Rt △ ABC 中,/ ACB=9C °，/ A<Z B,沿△ ABC 的中线CM^^ CM/折叠，使点A 落在点D 处,CD 恰好与MB 垂直，则tanA 的值 为 __________6、（2009年上海市）在Rt△ ABC 中， BAC 90°, AB 3, M 为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）•如果将△ ABM 沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处, 那么点M 到AC 的距离是 ______________________ •7、（2009宁夏）如图：在Rt△ ABC 中， ACB 90° , CD 是AB 边上的中线，将厶ADC 沿AC 边所在的直线折叠，使点 D落在点E 处，得四边形 ABCE •ABC , BC 边的长为8, BC 边上的高为6 ,B 和C 都为锐角，M 为AB 一动点（点M 与点A B 不重合），过点M 作MN // BC , 交AC 于点N ，在△ AMN 中，设MN 的长为x , MN 上的高为h • （1 ）请你用含x 的代数式表示h •（2）将厶AMN 沿MN 折叠，使△ AMN 落在四边形BCNM 所在平面，设点 A 落在平面的点为 片，△ AMN 与四边形BCNM 重叠部分的面积为 y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少?求证：EC // AB •E CCB已知一个三角形纸片A9、(2009恩施市)如图，在厶ABC 中， A 90° BC 10,△ ABC 的面积为25,点D 为 AB 边上的任意一点(D 不与A 、B 重合)，过点D 作DE // BC ，交AC 于点E .设 DE x ，以DE 为折线将△ADE 翻折(使△ ADE 落在四边形DBCE 所在的平面内)，所得的△ ADE 与梯形DBCE 重叠部分的面积记为 y .(1 )用x 表示△ ADE 的面积； (2)求出0 XW5时y 与x 的函数关系式; (3)求出5 x 10寸y 与X 的函数关系式;提示：相似、二次函数10、(2009年天津市)已知一个直角三角形纸片 OAB ，其中 AOB 90°, OA 2, OB 4•如图，将该纸片放置 在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D .(I)若折叠后使点 B 与点A 重合，求点C 的坐标；提示：画出图形，图中性质 △ ACD^A BCDA BD3A BOA,BC=ACy 的值最大？最大值是多少?(n)若折叠后点 B 落在边OA 上的点为B ，设OB数解析式，并确定 y 的取值范围;COB 中由勾股定理得出函数关系式，由 x ，OC y ，试写出y 关于x 的函x 取值范围确定y 范围。
中考中的折叠问题创新型题目选取
历年中考创新题专讲折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题.一、折叠后求度数例1．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD 的度数为（ ）A ．600B ．750C ．900D ．950答案：C例2．如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°答案：A例3． 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAC ＝ 度.答案：36° 二、折叠后求面积例4．如图,有一矩形纸片ABCD ,AB =10,AD =6,将纸片折叠，使AD 边落在AB边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10图（1）C DEBA图 （2）答案：C例5．如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是A．2 B．4 C．8 D．10答案：B例6．如图a，ABCD是一矩形纸片，AB＝6cm，AD＝8cm，E是AD上一点，且AE＝6cm．操作：（1）将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；（2）将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图c．则△GFC的面积是（）A .1cm 2B .2 cm 2C .3 cm 2D .4 cm 2答案：B 三、折叠后求长度例7．如图，已知边长为5的等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿着EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且ED BC ⊥，则CE 的长是（ ）（A ）10315- （B ）1053- （C ）535- （D ）20103- 答案：D四、折叠后得图形例8．将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）A ．矩形B ．三角形C ．梯形D ．菱形答案：D例9．在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（ ）A .B .C .D .答案：DE A A A B B B CC CGD D DFFF 图a 图b图c例10．小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( ) 答案：D例11．如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN （图甲），再把B 点叠在折痕MN 上的处．得到（图乙），再延长交AD 于F ，所得到的是（ ）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 等腰直角三角形D . 直角三角形答案：B例12．将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）答案：C例13．如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）答案：C例14．如图，已知BC 为等腰三角形纸片ABC 的底边，AD ⊥BC ，AD =BC . 将此三角形纸片沿AD 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（ ）A . 1B . 2A B C D 图3图1C. 3D. 4答案：D五、折叠后得结论例15．亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于______°”答案：180例16．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A. B.C. D. )2=∠∠A1+(23∠答案：B例17．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是（）A.a2–b2 =(a +b)(a -b)Ｂ.(a–b)2 = a2–2ab+ b2Ｃ.(a + b)2 = a2 +2ab+ b2Ｄ.a2 + ab = a (a +b) 答案：A例18．如图，一张矩形报纸ABCD 的长AB ＝a cm ，宽BC ＝b cm ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，将这张报纸沿着直线EF 对折后，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长与宽之比，则a ∶b 等于（ ）．A ．1:2B ．2:1C ．1:3D ．3:1 答案：A六、折叠和剪切的应用例19．将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的点M 重合，折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G （如图）.（1）如果M 为CD 边的中点，求证：DE ∶DM ∶EM =3∶4∶5；（2）如果M 为CD 边上的任意一点，设AB =2a ，问△CMG 的周长是否与点M 的位置有关？若有关，请把△CMG 的周长用含DM 的长x 的代数式表示；若无关，请说明理由.答案：（1）先求出DE =AD 83，AD DM 21=，AD EM 85=后证之.（2）注意到△DEM ∽△CMG ，求出△CMG 的周长等于4a ，从而它与点M 在CD 边上的位置无关.例20．同学们肯定天天阅读报纸吧?我国的报纸一般都有一个共同的特征:每次对折后,所得的长方形和原长方形相似,问这些报纸的长和宽的比值是多少?答案：2∶1.例21．用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD 沿着直线CM 剪成两部分,其中M 为AD 的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt △BCE 就是拼成的一个图形.(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt △BCE 外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt △BCE 是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB 和BC 的长分别为a 厘米、b 厘米,且a 、b 恰好是关于x 的方程01)1(2=++--m x m x 的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.答案：（1）如图（2）由题可知AB ＝CD ＝AE ，又BC ＝BE ＝AB ＋AE ∴BC ＝2AB ， 即a b 2= 由题意知 a a 2,是方程01)1(2=++--m x m x 的两根∴⎩⎨⎧+=⋅-=+1212m a a m a a消去a ，得 071322=--m m解得7=m 或21-=m经检验：由于当21-=m ，0232<-=+a a ，知21-=m 不符合题意，舍去.7=m 符合题意.∴81=+==m ab S 矩形答：原矩形纸片的面积为8cm 2. ··········· 例22．电脑CPU 蕊片由一种叫“单晶硅”的材料EBA CBA M CD M 图图图图第21题图 B A C B AMC E M 图图4 E 第21题答案图制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”．现为了生产某种CPU 蕊片，需要长、宽都是1cm 的正方形小硅片若干．如果晶圆片的直径为10.05cm ．问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由．（不计切割损耗）答案：可以切割出66个小正方形． 方法一：（1）我们把10个小正方形排成一排，看成一个长条形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05cm 的圆内，如图中矩形ABCD ．∵AB ＝1 BC ＝10∴对角线2AC ＝100＋1＝101＜205.10 （2）我们在矩形ABCD 的上方和下方可以分别放入9个小正方形．∵新加入的两排小正方形连同ABCD 的一部分可看成矩形EFGH ，矩形EFGH 的长为9，高为3，对角线9098139222=+=+=EG ＜205.10．但是新加入的这两排小正方形不能是每排10个，因为：109910031022=+=+＞205.10（3）同理：8925645822=+=+＜205.10 10625815922=+=+＞205.10∴可以在矩形EFGH 的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有了5层．（4）再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排都可以是7个但不能是8个．∵9849497722=+=+＜205.1011349647822=+=+＞205.10（5）在7层的基础上，上下再加入一层，新矩形的高可以看成是9，这两层，每排可以是4个但不能是5个．∵9781169422=+=+＜205.1010681259522=+=+＞205.10现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约0.5cm 的空间，因为矩形ABCD 的位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了．∴10＋2×9＋2×8＋2×7＋2×4＝66（个） 方法二：学生也可能按下面的方法排列，只要说理清楚，评分标准参考方法一． 可以按9个正方形排成一排，叠4层，先放入圆内，然后： （1）上下再加一层，每层8个，现在共有6层． （2）在前面的基础上，上下各加6个，现在共有8层． （3）最后上下还可加一层，但每层只能是一个，共10层． 这样共有：4×9＋2×8＋2×6＋2×1＝66（个）例23．在一张长12cm 、宽5cm 的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH （见方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC 折出∠CAE =∠DAC ，∠ACF =∠ACB 的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？答案：（方案一） （方案二）设BE =x ，则CE =12-x 由AECF 是菱形，则AE 2=CE 2比较可知，方案二张丰同学所折的菱形面积较大. 例24．正方形提供剪切可以拼成三角形．方法如下：仿上面图示的方法，及韦达下列问题：操作设计：（1）如图（2），对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形．（2）如图（3）对于任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个原三角形等面积的矩形．答案：（1） （2）略．例25．如图，⊙O 表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面，操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的作法进行下去.(1)请你在⊙O 中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形(保留痕迹，不写作法).(2)请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n 次裁剪后所得扇形的总个数(S )填入下表.等分圆及扇形面的次数(n ) 1 234 …n所得扇形的总个数(S )47…第24题图（2） 第24题方法一： 方法二： 第24题答案图（1） 第24题答案图（2）(3)请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？答案：(1)由图知六边形各内角相等.(2) 七边形是正七边形.(3)猜想：当边数是奇数时(或当边数是3，5，7，9，…时)，各内角相等的圆内接多边形是正多边形.例26．如图，若把边长为1的正方形ABCD 的四个角(阴影部分)剪掉，得一四边形A 1B 1C 1D 1.试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的95，请说明理由(写出证明及计算过程).答案：剪法是：当AA 1=BB 1=CC 1=DD 1=31或32时，四边形A 1B 1C 1D 1为正方形，且S =95.在正方形ABCD 中，AB =BC =CD =DA =1，∠A =∠B =∠C =∠D =90°.∵AA 1=BB 1=CC 1=DD 1，∴A 1B =B 1C =C 1D =D 1A .∴△D 1AA 1≌△A 1BB 1≌△B 1CC 1≌△C 1DD 1.∴D 1A 1=A 1B 1=B 1C 1=C 1D 1，∴∠AD 1A 1=∠BA 1B 1=∠CB 1C 1=∠DC 1D 1.∴∠AA 1D +∠BA 1B 1=90°，即∠D 1A 1B 1=90°.∴四边形A 1B 1C 1D 1为正方形.设AA 1=x ， 则AD 1=1－x . ∵正方形A 1B 1C 1D 1的面积=95， ∴S △AA 1D 1=91 即21x (1－x )=91， 整理得9x 2－9x +2=0.解得x 1=31，x 2=32. 当AA 1=31时，AD 1=32， 当AA 1=32时，AD 1=31. ∴当AA 1=BB 1=CC 1=DD 1=31或32时， 四边形A 1B 1C 1D 1仍为正方形且面积是原面积的95.。
中考数学矩形的折叠与剪拼专题训练试题
创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 矩形的折叠与剪拼专题训练 1、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，那么AG的长为〔 〕
A．1 B．34 C．23 D．2
2、如图2，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线〔虚线〕剪下，再翻开，得到的菱形的面积为〔 〕 A．210cm B．220cm C．240cm D．280cm
3、形纸片ABCD按如下图的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．那么BC的长为〔 〕． A、3 B、2 C、3 D、32
A′ G
D B C
A
A B C
D
图2 创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日
创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日 4、四边形ABCD是矩 ，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，那么DE:AC =
A．1:3 B．3:8 C．8:27 D．7:25
5、图5，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点DC、 分别落在11 DC、的位置．假设65EFB°，那么1AED等于_______度．
6、，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60 的菱形，剪口与折痕所成的角 的度数应为 A．15或者30 B．30或者45 C．45或者60 D．30或者60
7、 方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,假设M、N分别是AD、BC边的中点，那么A′N= ; 假设M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点〔2n,且n为整数〕，那么A′N= 〔用含有n的式子表示〕
中考折叠问题解题方法
中考折叠问题解题方法
在中考数学中，折叠问题通常涉及到图形的对称性、重合等概念。
解决折叠问题的方法主要包括以下几个步骤：
理解问题：仔细阅读题目，理解图形的折叠方式，明确题目中的要求和条件。
观察图形：给定图形可能是一个平面图形，通过折叠后形成一个三维立体图形。
观察图形的对称性，找出可以重合的部分。
标记关键点：在图形的关键部位标记点，这有助于分析和计算折叠后的位置。
利用对称性：如果题目中提到折叠是对称的，可以利用对称性质，找到对应部分的重合点。
应用数学知识：有时需要应用一些几何知识，如角度、直线段长度等，计算折叠后的位置。
确定关系：找到折叠后各部分的关系，可以是平行、重合、相交等。
画图解题：在草稿纸上画出图形，通过手动折叠或模拟折叠的方式，帮助理清思路。
检查答案：完成计算后，要检查答案是否符合题目的要求，尤其是对称性和重合性。
以下是一个简单的折叠问题的解题示例：
题目：若正方形纸张上有一只小猫，如图所示。
问折叠后两只小猫是否重合？
（图示一只小猫）
解题步骤：
观察图形，确定折叠轴。
在小猫的关键点标记，如眼睛、鼻子等。
利用对称性，确定折叠后的位置。
画出折叠后的图形。
检查关键点，判断是否重合。
通过以上步骤，可以较为清晰地解决折叠问题。
在实际考试中，应保持冷静，有条理地分析，避免粗心错误。
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第1页 2014中考专题复习--折叠剪切问题 一．折叠后求度数 1．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ） A．600 B．750 C．900 D．950
2．如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ ） A．50° B．55° C．60° D．65° 3． 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝ 度. 4．当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为：（ ） A．60 B．67.5 C．72 D．75
5.如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，若22.5DBC°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 二．折叠后求面积 6．如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10
C D E B A 图 （2） 图(1)
第3题图
A B
E C
D C
22.5 第2页
7．如图a，ABCD是一矩形纸片，AB＝6cm，AD＝8cm，E是AD上一点，且AE＝6cm。操作： （1）将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；（2）将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图c.则△GFC的面积是（ ） A.1cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm2
8．如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是( ) A．2 B．4 C．8 D．10
9.如图1-1所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条， 折成图1-2所示的图形并 在其一面着色，则着色部 分的面积为（ ） A．234cm B．236cm C．238cm D．240cm
三．折叠后求长度 10．如图，把矩形纸条ABCD沿EFGH，同时折叠，BC，两点恰好落在AD边的P 点处，若90FPH∠，8PF，6PH，则矩形ABCD的边BC长为（ ）
Ａ．20 Ｂ．22 Ｃ．24 Ｄ．30
E A A A B B B C C C G D D D F F F 图a 图b 图c 第3页 11．将矩形纸片ABCD按如图的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为 ( ) A．1 B．2 C．2 D．3 12．如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且EDBC，则CE的长是（ ）
A． 10315 B． 1053 C． 535 D． 20103 13.如图，矩形纸片ABCD中，8cmAB，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若25cm4AF，则AD的长为（ ） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
14.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD中位线FG上，且AB=5，则AE的长为 ( ) A．215 B．3 C．2 D．3152 15.有一边长为2的正方形纸片ABCD，先将正方形ABCD对折，设折痕为EF（如图(3)）；再沿过点D的折痕将角A反折，使得点A落在EF的H上（如图(4)），折痕交AE于点G，则EG的长度为（ ）
A. 436 B. 233 C. 843 D. 423
四．折叠后得图形 16．将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ） A．矩形 B．三角形 C．梯形 D．菱形
A B
C E F D
A E P
D G
H F
B
A C D
A B C D F E O
A B
C D
A C D
A B C D E F （3） A B C D E F G H
（4）
第16题图 第4页
A. B. C. D. 第18题图
` 17．在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（ ）
18．小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( )
19.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN（图甲），再把B点叠在折痕MN上的B'处。得到RtABE'（图乙），再延长EB'交AD于F，所得到的EAF是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 第5页
20.将一圆形纸片对折后再对折，得到图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）
21.如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（ ）
22. 如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC. 将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 五．折叠后得结论 23.亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_______°.” 则A与24.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，12 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A. A12 B. 212A C. 3212A D. )21(23A
ABCD
图320题
图
第22题第23题图 第6页
25.从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是（ A.a2 – b2 =(a +b)(a -b) Ｂ.(a – b)2 = a2 –2ab+ b2 Ｃ.(a + b)2 = a2 +2ab+ b2 Ｄ.a2 + ab = a (a +b) 26.如图，一张矩形报纸ABCD的长AB＝a cm，宽BC＝b cm，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a∶b等于（ ）．
A．1:2 B．2:1 C．1:3 D．3:1 六．折叠和剪切的应用 27．在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？
28.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.
(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内. (2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、
（1） 第25题图
（2）
A D H F B C G （方案一） A D F B C （方案二）
第27题图
E
B A C B A M C D M
图3 图4 图1 图2
第28题图 第7页
b厘米,且a、b恰好是关于x的方程01)1(2mxmx的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积. 29.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.
30.如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处．已知折叠55CE，且3tan4EDA． （1）判断OCD△与ADE△是否相似？请说明理由； （2）求直线CE与x轴交点P的坐标；
（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE 与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．
O x y C B E D A
A B C D E F A′ B′