浙江省卓越中职联盟期末复习卷（高二上学期）
2023-2024学年浙江省杭州市高二(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年浙江省杭州市高二（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1．已知集合A ＝{0，1，2，3，4}，B ＝{x |x 2﹣5x +4≥0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{1，2，3，4}B ．{2，3}C ．{1，4}D ．{0，1，4}2．已知（2+i ）z ＝i ，i 为虚数单位，则|z |＝（ ） A ．15B ．13C ．√55D ．√533．已知平面向量a →=(2，0)，b →=(−1，1)，且（m a →−b →）∥（a →+b →），则m ＝（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．1±√324．已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)左，右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），若双曲线左支上存在点P 使得|PF 2|=32c −2a ，则离心率的取值范围为（ ）A ．[6，+∞）B ．（1，6]C ．[2，+∞）D ．[4，+∞）5．已知2cos 2θ﹣cos θ＝1，θ∈（0，π），则|sin θ|＝（ ） A ．0B ．12C ．√32或0 D ．√326．数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当x 较大时，1+12+13+⋯+1x=lnx +γ（x ∈N *，常数γ＝0.557…）．利用以上公式，可以估算1101+1102+⋯+1300的值为（ ） A ．ln 30B ．ln 3C ．﹣ln 3D ．﹣ln 307．已知α，β∈(0，π2)，则“cos(α−β)＜14”是“cosα+sinβ＜14”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知圆C ：x 2﹣2x +y 2＝0与直线l ：y ＝mx +2m （m ＞0），过l 上任意一点P 向圆C 引切线，切点为A 和B ，若线段AB 长度的最小值为√2，则实数m 的值为（ ） A ．2√77B ．√77C ．√142D ．√147二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
浙江金华市卓越联盟2024年高二12月联考化学试题+答案
2024学年第一学期金华市卓越联盟12月阶段性联考高二年级化学试题命题人：磐安中学；审题人：东阳二中、兰溪五中考生须知：1．本卷共8页满分100分，考试时间90分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
5．相对原子质量：H-1；Li-7；C-12；N-14；O-16；Mg-24；Al-27；P-31；S-32；Cl-35.5；Zn-65。
选择题部分一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．下列属于挥发性强酸的是A.H2CO3B.NaOHC.HClD.NH3·H2O2．下列化学用语不．正确．．的是A.中子数为10的氧原子：818OB.H2O的空间结构模型C.Na原子的结构示意图：Na281D.NaOH的电子式：3．下列说法正确的是A.点燃的镁条可在N2中持续燃烧B.随意混服多种处方药可同时治疗多种疾病C.工业上用水直接吸收SO3制得硫酸D.太阳能电池能将化学能转化为电能4．下列说法正确的是A.铸铁管道用导线连接锌块或直流电源的负极，可减缓管道生锈B.灼烧NaCl时火焰出现黄色，属于钠元素产生的原子吸收光谱C.基态时，原子的最外能层排布式为n s1的元素均位于元素周期表的s区D.碱AOH溶液加水稀释10倍，pH变化量小于1，AOH可确定为弱碱5．硝化细菌可将NH4+转化为NO3－：NH4++2O2=NO3－+2H++H2O，下列说法不正确．．．的是A.NO3－既是氧化产物也是还原产物B.反应中氧化剂与还原剂之比为1∶2C.H2O是还原产物D.1molNH4+完全反应，转移8mol电子6．下列离子方程式不正确．．．的是A.CuCl2浓溶液加水稀释：[CuCl4]2－+4H22O)4]2++4Cl－B.用Na2SO4溶液做导电性实验，灯泡发光：Na2SO4通电2Na++SO42－C.K2Cr2O7溶液中加入KOH：Cr2O72－+2OH2CrO42－+H2OD.K3[Fe(CN)6]溶液滴入FeCl2溶液中：K++Fe2++[Fe(CN)6]3－=KFe[Fe(CN)6]↓7．已知反应CO(g)+H 2O(g)CO 2(g)+H 2(g)ΔH ＜0。
浙江高二上学期期末数学试题(解析版)
一、单选题1．若某圆的标准方程为，则此圆的圆心和半径长分别为（ ） ()()22153x y -++=A ．B ． ()1,5-()1,5-C ．D ．()1,5,3-()1,5,3-【答案】B【分析】直接利用圆的标准方程得到答案. 【详解】圆的标准方程为 ()()22153x y -++=则圆心为()1,5-故选：B2．双曲线的渐近线方程为（ ）2212y x -=A ．B ．C ．D ． 2y x =±12y x =±y =y =【答案】C【分析】根据双曲线方程，求得，即可直接写出渐近线方程.,a b【详解】对双曲线，焦点在轴上，且，故，2212y x -=y 222,1a b ==1a b ==则其渐近线方程为：. y =故选：C.3．若直线、的方向向量分别为，，则与的位置关系是（ ） 1l 2l ()1,2,2a =-()2,3,2b =- 1l 2l A ． B ．C ．、相交不垂直D ．不能确定12l l ⊥12l l //1l 2l 【答案】A【分析】由题可得，即可判断.0a b ⋅=【详解】由题意，直线、的方向向量分别为，， 1l 2l ()1,2,2a =-()2,3,2b =- ，2640a b ⋅=-+-=∴与的位置关系是. 1l 2l 12l l ⊥故选：A.4．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A ．x-2y-1=0 B ．x-2y+1=0C ．2x+y-2=0D ．x+2y-1=0【答案】A【分析】设出直线方程，利用待定系数法得到结果. 【详解】设与直线平行的直线方程为， 将点代入直线方程可得，解得．则所求直线方程为．故A 正确．【点睛】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题．两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以与直线平行的直线方程可设为．5．三棱锥O ﹣ABC 中，M ，N 分别是AB ，OC 的中点，且＝，＝，＝，用，，OA a OB b OC c a b表示，则等于（ ）cNM NMA ．B ．()12a b c -++ ()12a b c +- C ．）D ．()12a b c -+ ()12a b c --+ 【答案】B【分析】根据空间向量运算求得正确答案. 【详解】()1122OM ON O NM A OB OC =-=+- . ()11112222OA OB OC a b c =+-=+-故选：B6．已知数列满足，设，则数列的前2023项和为（ ）212323n a a a na n +++⋅⋅⋅+=n n b na =11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭A ．B ．C ．D ．20224045404640474044404520234047【答案】D【分析】根据题意得到，再利用裂项法求和即可.21n b n =-【详解】由题知：数列满足，设，212323n a a a na n +++⋅⋅⋅+=n n b na =所以的前项和为，则.{}n b n n T 2n T n =当时，，1n =111T b ==当时，， 2n ≥()221121-=-=--=-n n n b T T n n n 检验：当时，，符合. 1n =111b T ==所以. 21n b n =-令，前项和为. ()()111111212122121n n n c b b n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭n n S 则. 202311111111202311233540454047240474047S ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选：D7．1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集.下图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间平均分成三段，去掉中间的一段，剩下两个闭区[0,1]间和；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各自去掉中间的一段，剩下四1[0,]32[,1]3段闭区间：，，，；如此不断的构造下去，最后剩下的各个区间段就构成了1[0,]921[,]9327[,]398[,1]9三分康托集.若经历步构造后，所有去掉的区间长度和为（ ） （注： 或或或n (,)a b (,]a b [,)a b 的区间长度均为）[,]ab b a -A ．B ．C ．D ．11(3n-21(3n-12(31n-⨯12()32n-⨯【答案】B【分析】根据“康托尔三分集”的定义，分别求得前几次的剩余区间长度的和，求得其通项公式，可得第次操作剩余区间的长度和，即可得解.n 【详解】解：将定义的区间长度为，根据“康托尔三分集”的定义可得： [],a b b a -每次去掉的区间长组成的数为以为首项，为公比的等比数列，()13b a -13第1次操作去掉的区间长为，剩余区间的长度和为，()13b a -()23b a -第2次操作去掉两个区间长为的区间，剩余区间的长度和为， ()19b a -()49b a -第3次操作去掉四个区间长为的区间，剩余区间的长度和为， ()127b a -()827b a -第4次操作去掉8个区间长为，剩余区间的长度和为， ()181b a -()1681b a -⋯⋯第次操作去掉个区间长为，剩余区间的长度和为， n 12n -()13n b a -()23nn b a -所以； ()23nn na b a =-设定义区间为，则区间长度为1，[]0,1所以第次操作剩余区间的长度和为，n 23nn n b =则去掉的区间长度和为.213nn -故选：B8．已知椭圆的左、右焦点分别是，若椭圆C 的离心率2222:1(0)x y C a b a b +=>>()()12,0,,0F c F c -C 为“黄金椭圆”．O 为坐标原点，P 为椭圆C 上一点，A 和B 分别为椭圆C e =的上顶点和右顶点，则下列说法错误的是（ ） A ．a ，b ，c 成等比数列 B ．190F AB ∠=︒C ．D ．若轴，则222111a b c +=1PF x ⊥OP AB ∥【答案】D【分析】对于A,根据离心率公式，验证即可; 2b ac =对于B, 根据勾股定理以及离心率公式判断B 是否正确； 对于C,根据A 的结论，即可验证;对于D, 根据结合斜率公式以及离心率公式判断D 是否正确；=PO AB k k【详解】对于A,, c e c a ===22222b ac a ⎫=-=-⎪⎪⎭,故a,b,c 成等比数列,故A 正确; 22,ac b ac ==∴=对于B, 因为，所以即，， e 2b ac =()22222b a c a c =+--所以，故，故B 正确；2222()a c a a b +=++190F AB ∠=︒对于C,要证，只需证，只需证，即，222111a b c +=222111b c a =-222221a c b a c =-22221b b a c =只需证，由A 得，显然成立，故C 正确;22411b ac =对于D ，轴，且，所以，，1PF x⊥PO AB ∥2(,)b P c a -=PO AB k k 所以，解得，所以D 不正确． 2b c a b a =--b c =e =故选：D ．二、多选题9．已知为直线l 的方向向量，，分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），那么下列选项v1n u r 2n u u r 中，正确的是（ ）A ．∥⇔α∥βB ．⊥⇔α⊥β 1n u r 2n u u r1n u r 2n u u rC ．∥⇔l ∥αD ．⊥⇔l ∥αv 1n ur v 1n ur 【答案】AB【解析】根据线面直线的位置关系逐一判断即可.【详解】解：为直线l 的方向向量，，分别为平面α，β的法向量（α，β不重合）， v1n u r 2n u u r 则∥⇔α∥β，⊥⇔α⊥β，∥⇔l ⊥α，⊥⇔l ∥α或l ⊂α.1n u r 2n u u r 1n u r 2n u u r v 1n u r v 1n ur 因此AB 正确. 故选：AB.10．设等差数列的前n 项和为，其公差，且，则（ ）． {}n a n S 1d >7916+=a a A ． B ． 88a =15120S =C ． D ．11a <22a >【答案】ABC【分析】利用等差数列基本量代换，对四个选项一一验证.【详解】对于A ：因为，所以，解得：.故A 正确； 7916+=a a 978216a a a +==88a =对于B ：.故B 正确；()1158151521581512022a a a S +⨯⨯===⨯=对于C ：因为，所以，所以.88a =178a d +=187a d =-因为，所以.故C 正确；1d >11a <对于D ：因为，所以，所以. 88a =268a d +=286a d =-因为，所以.故D 错误. 1d >22a <故选：ABC11．已知圆与圆，则下列说法正确的是()()221:1311C x y -+-=2222:2230C x y x my m ++-+-=（ ）A ．若圆与轴相切，则 2C x 2m =B ．若，则圆C 1与圆C 2相离3m =-C ．若圆C 1与圆C 2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为()246220x m y m +-++=D ．直线与圆C 1始终有两个交点 210kx y k --+=【答案】BD【分析】对A ，圆心到x 轴的距离等于半径判断即可；对B ，根据圆心间的距离与半径之和的关系判断即可；对C ，根据两圆有公共弦，两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程求解即可；对D ，根据直线过定点以及在圆C 1内判断即可.210kx y k --+=()2,1()2,1【详解】因为，，221:(1)(3)11C x y -+-=222:(1)()4C x y m ++-=对A ，故若圆与x 轴相切，则有，故A 错误；2C ||2m =对B ，当时，B 正确； 3m =-1262C C ==>>对C ，由两圆有公共弦，两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程，故C 24(62)20x m y m +-+-=错误；对D ，直线过定点，而，故点在圆210kx y k --+=()2,122(21)(13)511-+-=<()2,1内部，所以直线与圆始终有两个交点，故D 正确.221:(1)(3)11C x y -+-=210kx y k --+=1C 故选：BD12．数列中，，则下列结论中正确的是（ ） {}n a ()()*122110,1,N 2n n n a a a a a n ++===+∈A ． B ．是等比数列 01n a ≤≤{}1n n a a +-C ． D ．8109a a a <<9108a a a <<【答案】ABD【分析】由题意可得到，得到是等比数列，进而得到()21112n n n n a a a a +++-=--{}1n n a a +-，再利用累加法得到，然后逐项判断. 1112n n n a a -+⎛⎫-=- ⎪⎝⎭121132n n a -⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦【详解】因为数列中，， {}n a ()()122110,1,2n n n a a a a a n *++===+∈N 所以，即， ()()2112n n n n a a a a +++-=--()21112n n n n a a a a +++-=--则是以1为首项，以为公比的等比数列，{}1n n a a +-12-所以，故B 正确；1112n n n a a -+⎛⎫-=- ⎪⎝⎭由累加法得， 01211111111212112223212n n n n a a ---⎛⎫-- ⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭-=-+-++-==--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦+ 所以， 121132n n a -⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦当n 为奇数时，是递增数列，所以，121132n n a -⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦1302n a a ≤=<当n 为偶数时，是递减数列，所以，121132n n a -⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦2213n a a <≤=所以，故A 正确； 01n a ≤≤又，所以，故C 不正确，D 正确，810798921212111,13232,32a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦9108a a a <<故选：ABD三、填空题13的倾斜角是___________．10y -+=【答案】（或） 60︒π3【分析】先求出直线斜率，再求出直线倾斜角即可.【详解】的倾斜角为（）， 10y -+=α0180α︒≤<︒化为斜截式得：，10y -+=1y =+∴该直线的斜率，tan k α==∵， 0180α︒≤<︒∴.60α=︒故答案为：（或）. 60︒π314．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：从冬至之日起，小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至､立春､春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立夏的日影子长为___________尺. 【答案】6.5【分析】利用等差数列的通项公式求出首项和公差，然后求出其中某一项. 【详解】解：由题意得从冬至之日起，小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，设其公差为{}n a d ，解得 14711213937.511 4.5a a a a d a a d ++=+=⎧∴⎨=+=⎩11,15.5d a =-= 101915.59 6.5a a d ∴=+=-=故立夏的日影子长为尺. 6.5故答案为：6.515．已知椭圆方程为，且椭圆内有一条以点为中点的弦，则弦所在的直2212x y +=11,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭AB AB 线的方程是__________. l 【答案】2230x y +-=【分析】由点差法得斜率后求解直线方程，AB 【详解】设，由题意得，1122(,),(,)A x y B x y 222212121,122x x y y +=+=两式相减化简得，而是中点，得， 1212121212y y y y x x x x +-⋅=-+-P AB 12122,1x x y y +=+=代入得，故直线方程为，即，12121y y k x x -==--AB 1(1)2y x -=--2230x y +-=点在椭圆内，故直线与椭圆相交， P 故答案为：2230x y +-=16．如图，正方体的棱长为4，点P 在正方形的边界及其内部运动.平面区1111ABCD AB C D -ABCD 域W 由所有满足的点P 组成，则四面体的体积的取值范围_________.14A P ≤≤1P A BC -【答案】 1632,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】连接，由线面垂直的性质得到，再由勾股定理求出，即可得到AP 1A A AP ⊥0||2AP ≤≤P 以为圆心2为半径的圆面上，再根据得到当在边上时四面A 141111,3P A BC A PBC PBC V V AA S --==⋅A P AD 体的体积最大，当在边的中点时四面体的体积最小，再根据面体的体积公式计算可得取值范P AB 围.【详解】连接，如图所示，AP因为平面，平面，所以，1A A ⊥ABCD AP ⊂ABCD 1A A AP ⊥∵，由；14A A =14A P ≤≤0||2AP ≤≤所以在以为圆心2为半径的圆面上，由题意可知，，P A 1411113P A BC A PBC PBC V V AA S --==⋅A 所以当在边上时，四面体的体积的最大值是. P AD 1P A BC -1132444323⨯⨯⨯⨯=所以当在边的中点时，的面积取得最小值，此时， P AB PBC S A 14242PBC S =⨯⨯=△所以四面体的体积的最小值是，所以，1P A BC -1164433⨯⨯=11632,33P A BC V -⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故答案为：. 1632,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】思路点睛：求解三棱锥体积的最值问题，要找准突破口，也即是按三棱锥的体积公式，13V Sh =通常会有以下两种：①如果底面积固定，则通过找高的最值来进行求解；②如果高已知确定，则求底面积的最值来进行求解（如本题）.四、解答题17．已知是等差数列的前项和，，. n S {}n a n 15a =-340a a +=(1)求数列的通项公式； {}n a (2)若，求的值. 40n S =n 【答案】(1) 27n a n =-(2) 10【分析】（1）根据等差数列回到基本量，解出首项和公差即可求解； （2）先求前项和，再建立方程求解即可.n 【详解】（1）设等差数列的公差为，因为， {}n a d 15a =-所以. ()()3411123251050a a a d a d a d d +=+++=+=-+=解得.2d =所以.()1127n a a n d n =-=-+（2）. ()252762n n n S n n -+-⋅⎡⎤⎣⎦==-因为，所以，解得或. 40n S =2640n n -=10n =n =-4因为，所以.*n ∈N 10n =18．已知圆C ：（x-2）2＋（y-3）2＝4外有一点P （4，－1），过点P 作直线l . (1)当直线l 与圆C 相切时，求直线l 的方程；(2)当直线l 的倾斜角为135°时，求直线l 被圆C 所截得的弦长． 【答案】(1)x ＝4或3x ＋4y-8＝0.(2)【分析】（1）对斜率存在和斜率不存在两种情况分类讨论，由点到直线的距离为半径即可求得直线方程；（2）由倾斜角可写出直线方程，求出点到直线的距离，再由勾股定理即可求出弦长. 【详解】（1）由题意知，圆C 的圆心为（2，3），半径r ＝2 当斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝4，此时圆C 与直线l 相切； 当斜率存在时，设直线l 的方程为y ＋1＝k （x －4），即kx －y －4k －1＝0，则圆心到直线的距离为，解得，d r =234k =-所以此时直线l 的方程为3x ＋4y-8＝0. 综上，直线l 的方程为x ＝4或3x ＋4y-8＝0.（2）当直线l 的倾斜角为135°时，直线l 的方程为x ＋y-3＝0，圆心到直线l 的距离d故所求弦长为：.==19．已知抛物线（）的焦点为，点为抛物线上一点，且. 22y px =0p >F ()02,A y 4AF =(1)求抛物线的方程；(2)不过原点的直线：与抛物线交于不同两点，，若，求的值. l y x m =+P Q OP OQ ⊥m 【答案】(1) 28y x =(2) 8-【分析】（1）根据抛物线过点，且，利用抛物线的定义求解；0(2,)A y 4AF =（2）设，联立，根据，由，结合韦达定理求解. 1122(,),(,)P x y Q x y 28y x my x =+⎧⎨=⎩OP OQ ⊥0OP OQ ⋅= 【详解】（1）由抛物线过点，且， 22(0)y px p =>0(2,)A y 4AF =得 2442pp +=∴=所以抛物线方程为；28y x =（2）由不过原点的直线：与抛物线交于不同两点，l y x m =+P Q 设，联立 1122(,),(,)P x y Q x y 28y x my x =+⎧⎨=⎩得，22(28)0x m x m +-+=所以，()22Δ28464320m m m =--=->所以，2m <所以2121282,x x m x x m +=-=因为，OP OQ ⊥所以，0OP OQ ⋅=则， 2121212121212()()2()0x x y y x x x m x m x x m x x m +=+++=+++=，即，222(82)0m m m m ∴+-+=280m m +=解得或，0m =8m =-又当时，直线与抛物线的交点中有一点与原点重合， 0m =O 不符合题意，故舍去； 所以实数的值为.m 8-20．如图，正三棱柱的棱长都为2，D 为的中点．111ABC A B C -1CC（1）求证：平面；1AB ⊥1A BD （2）求直线与平面所成角的大小； 1CC 1A BD （3）求点C 到平面的距离． 1A BD 【答案】（1）详见解析；（2）；（34π【分析】（1）以BC 的中点O 为原点，建立空间直角坐标系，求得的坐标，由11,,AB BD BA证明；1110,0AB BD AB BA ⋅=⋅=（2）由（1）知：是平面的一个法向量，设直线与平面所成角为，(11,2,AB =1A BD 1CC 1A BD θ由求解； 1111sin AB CC AB CC θ⋅=⋅（3）根据，由求解. ()2,0,0BC =-11AB BC d AB ⋅=【详解】（1）以BC 的中点O 为原点，建立如图所示空间直角坐标系：则，(()()()(11,1,0,0,1,1,0,1,2,0,A B D B A -所以，(()(111,2,,2,1,0,AB BD BA ==-=-因为，且， 1110,0AB BD AB BA ⋅=⋅=1BD BA B = 所以平面；1AB ⊥1ABD （2）由（1）知：是平面的一个法向量，又，(11,2,AB = 1A BD ()10,2,0CC =设直线与平面所成角为，1CC 1A BD θ则，sin θ=因为，0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦所以；4πθ=（3）因为，()2,0,0BC =-则点C 到平面的距离为1A BD 11AB BC d AB ⋅== 21．已知数列的前项和为，，且.{}n a n n S 123a =-220++=n n S a (1)求数列的通项公式，{}n a (2)设数列满足（），求数列的前项和为 {}n b ()230n n b n a +-=*n ∈N {}n b n n T 【答案】(1)1(2)(3n -⨯(2)331()()4243nn n T =---【分析】(1)利用与的关系，分和讨论，得到数列为等比数列，即可求解； n S n a 1n =2n ≥{}n a (2)结合（1）的结论，利用错位相减法即可求出数列的前项和为. {}n b n n T 【详解】（1）因为，220++=n n S a 当时，，解得：，1n =11220++=S a 123a =-当时，则有，2n ≥11220--++=n n S a 两式相减可得：，所以，120n n n a a a -+-=113n n a a -=因为，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，1203a =-≠{}n a 23-13所以数列的通项公式为.{}n a 1211()((2)()333n nn a -=-⨯=-⨯（2）由可得：，2(3)0+-=n n b n a 1(3)(3nn b n =-所以23111111(2)(1)()0((4)((3)()33333n nn T n n -=-⨯+-⨯+⨯++-⨯+-⨯ 2341111111(2)()(1)()0((4)()(3)(333333n n n T n n +=-⨯+-⨯+⨯++-⨯+-⨯ 两式相减可得： 23412211111((()()(3)()3333333n n n T n +-=+++++--⨯ ()1111193211113133232313n n nn n -+⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎣⎦=-+--⨯=--- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-所以.331()()4243nn n T =---【点睛】数列求和的方法技巧(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和． (2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和． (3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．22．阿基米德(公元前287年---公元前212年，古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平π面直角坐标系中，椭圆的面积等于，且椭圆的焦距为2222:1(0)x y C a b a b +=>>2πC （1）求椭圆的标准方程；C（2）点是轴上的定点，直线与椭圆交于不同的两点，已知A 关于轴的对称点为(4,0)P x l C AB 、y ，点关于原点的对称点为，已知三点共线，试探究直线是否过定点.若过定点，M B N P M N 、、l 求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.【答案】（1）；（2）直线恒过定点.22:14x C y +=(1,0)-【分析】（1）根据椭圆的焦距可求出，由椭圆的面积等于得C 2c 2222:1(0)x y C a b a b+=>>2π，求出，即可求出椭圆的标准方程；2ab ππ=a b ，C （2）设直线，，进而写出为，两点坐标，将直线与:l x my t =+1122(,),(,)A x y B x y M N :l x my t =+椭圆的方程联立，根据韦达定理求，，由三点共线可知，将C 12y y +12y y ⋅P M N 、、PM PN k k =，代入并化简，得到的关系式，分析可知经过的定点坐标.12y y +12y y ⋅m t ，l 【详解】（1）椭圆的面积等于，，2222:1(0)x yC a b a b+=>>2π2ab ππ∴=，椭圆的焦距为2ab ∴=C 2c ∴， 22222,2,1a b c ab c a b =⎧⎪=∴+=⎪⎩==⎨ 椭圆方程为∴22:14x C y +=（2）设直线，，则，，三点共:l x my t =+1122(,),(,)A x y B x y 11(,)M x y -22(,)N x y --P M N 、、线，得121244PM PN y y k k x x =⇒=--+，1221(4)(4)0y x y x ∴+++=直线与椭圆交于两点,, :l x my t =+C A B 、11x my t =+22x my t =+1221(4)(4)0y my t y my t ∴+++++=，，()()1212240my y t y y ∴+++=由，得，， 2214x my tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩222(4)240m y mty t +++-=∴122212224440mt y y m t y y m ⎧+=-⎪+⎪-⎪⋅=⎨+⎪∆>⎪⎪⎩，代入中，12221222224444m t mt y y m t y y m ⎧+=-⎪+⎪-⎪∴⋅=⎨+⎪⎪⎪⎩+>()()1212240my y t y y +++=，，()2224240424t mt m m m t --⎛⎫∴++⎝++= ⎪⎭()()()220424m t t mt ∴--++=8(1)0m t ∴+=当，直线方程为，则重合，不符合题意； 0m =l x t =M N 、当时，直线,所以直线恒过定点.1t =-:1l x my =-l (1,0)-。
浙江卓越联盟2024年高二12月联考物理试题+答案
绝密★考试结束前高二年级物理学科 试题考生须知：1．本卷共8 页满分100分，考试时间90分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分一、选择题Ⅰ（本题共 13 小题，每小题 3 分，共 39 分。
每小题列出的四个备选选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．下列物理量属于矢量的是 （ ）A ．电场强度B ．电势C ．磁通量D ．电流强度2．物理学是一门实验与理论相结合的学科，它的发展离不开科学家们对自然界不断地探索和思考，以下关于物理学史的说法正确的是 （ ）A ．法拉第提出了电场概念，并指出电场和电场线都是客观存在的B ．卡文迪什通过实验测出了静电力常量KC ．自然界中的电和磁存在着某种神秘的联系，丹麦物理学家奥斯特通过不断地探索发现了电流的磁效应D ．美国科学家富兰克林命名了正电荷和负电荷，并通过油滴实验测得元电荷的数值3．量纲在物理学中具有重要的意义，下列选项中不属于电场强度单位的是（ ）A ．N/CB ．V/mC ．J/(C )m ⋅D ．2(kg m)/(A s )⋅⋅4.以下关于教材插图的说法正确的是 ()A. 甲图中左为验电器，右为静电计，静电计不能检验物体是否带电2024学年第一学期金华市卓越联盟12月阶段性考试B. 利用乙图仪器探究带电小球间库仑力大小相关因素时需要测出小球电荷量C. 丙图中高压设备间发生了尖端放电，为避免此现象则设备表面应尽量平滑D. 丁图所示的器材为电容器，其电容为1.0F ，图中标注的5.5V 为击穿电压5.下列关于电磁感应现象中说法不正确的是 ( )A. 图甲当蹄形磁体顺时针转动时，铝框将朝相反方向转动B. 图乙真空冶炼炉能在真空环境下，使炉内的金属产生涡流，从而炼化金属C. 图丙磁电式仪表，把线圈绕在铝框骨架上，使线框尽快停止摆动利用了电磁阻尼原理D. 图丁是毫安表的表头，运输时要把正、负接线柱用导线连在一起，这是为了保护电表指针，利用了电磁阻尼原理6．如图所示，在x 轴相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷Q +、Q −，虚线是以Q +所在点为圆心、2L 为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称。
2024年浙江省中职数学高二期末测试卷(模拟卷)测试
浙江省中职数学高二期末测试卷（模拟测试）本试卷共三大题.全卷共4页.满分150分，考试时间120分钟.一、单项选择题（本大题共20小题，1—10小题，每小题2分，11—20小题，每小题3分，共50分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均无分.1. 已知集合{1,0,1}A =-,{|3,N}B x x x =<∈,则A B = （ ）A. {1,0,1,2}-B.{1,1,2}- C. {0,1,2} D. {0,1} 2. 设命题甲：240x -=，命题乙：20x +=，则命题甲是命题乙的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. a b >，则下列不等式成立的是（ ） A. 11a b< B. ||||a b > C. c a c b -<- D. 22ac bc >4. 不等式20m m +>的解集是（ ）A. (,0)-∞B. ()(),10,-∞-⋃+∞C. (,1)-∞D.(0,1)- 5. 函数1y x =-+，[2,0)x ∈-的值域是（ ）A. (1,3]B.[3,1] C. (3,1) D. (1,3) 6. 函数22y x x =+（22x -≤≤）的值域是（ ）A. (,8]-∞B.[]1,8- C. [0,8] D. (,1]-∞- 7. 如果[]22log log (2)1x =，那么12x =（ ）A. 2B. 4C.D. 1 8. 在等差数列{}n a 中，24a =，48a =，则该数列前10项之和等于（ ）A. 120B. 121C. 101D. 1109. 已知角α终边上一点(0,)M a ，0a <，则sin α=（ ）A. 0B. 1C. 1-D. 不确定 10. 求值：()cos 120︒-=（ ） A. 12- B. 12 C. 2 D. 2 11. 若cos 1x a =-,则a 取值范围为（ ）A. []0,2B.[1,3] C. [1,2] D. [0,3] 12. 在x 轴上的截距为5-，倾斜角为3π4的直线方程为（ ） A. 50x y --= B.50x y -+= C. 50x y +-= D.50x y ++= 13. 已知圆的方程式2225x y +=，则过点(3,4)P 的圆的切线方程为（ ）A. 34250x y ++=B.34250x y +-= C. 43250x y ++= D.43250x y +-= 14. 已知椭圆2218x y +=的左、右焦点分别是1F ，2F ，点P 在椭圆上，则12PF PF ⋅的最大值是（ ）A. 8B. C. 1015. 根据曲线方程22cos 1x y β+=，3π,π2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可确定该曲线是（ ） A. 焦点在x 轴上的椭圆 B. 焦点在y 轴上的椭圆C. 焦点在x 轴上的双曲线D. 焦点在y 轴上的双曲线16. 由1，2，3，4四个数字构成没有重复数字的自然数个数为（ ）A 12个 B. 24个 C. 48个 D. 64个17. 在空间中，α，β表示平面，m ，n 表示直线，则下列说法正确的是（ ）A. 若//m n ，n α⊥，则m α⊥B. 若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥的.C. 若m 上有无数个点不α内，则//m αD. 若//m α，则m 与α平面内的任何直线平行18. 4()a x +展开式中不含x 的项为1，则=a （ ）A. 1B. 1-C.1-或1 D. 0 19. 已知函数()()22(0)10x x f x x x -<⎧=⎨+≥⎩，若()3f a =，则=a （ ） A. 32-，2- B. 32-，2C. 32-， D. 2，2- 20. 矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 中点，点P 在矩形边上沿A →B →C →M 作匀速运动，APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21. 不等式2213x ≤-<的解集为____________.22. 已知lg(2)lg(1)x x +<-，则x 的取值范围是____________.23. 已知10cos(π)5α+=-,π,02α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,则tan(π)α-=____________. 24. 已知函数()3sin 3f x x x =，则π12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭____________. 在25. 若圆柱轴截面是边长为4cm 的正方形，则圆柱的表面积是_________.26. 抛物线216y x =上一点M 到焦点的距离为10，则点M 的坐标为____________.27. 把一枚骰子连续抛两次，那么两次的点数之和大于8的概率为____________.三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出必要的文字说明及演算步骤.28. 已知集合{|13,}A x x x =-≤<∈N .（1）用列举法表示集合A ；（2）写出集合A 的所有真子集.29. 已知角α的终边在直线2y x =（0x ≥）上.求：（1）sin α，tan α的值；（2）sin 2α，cos 2α的值.30. 如图所示,在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中,点M 是棱11A B 的中点.（1）求直线MC 与侧面11BCC B 所成角的正切值.（2）连接1MC ,1CB 得到一个三棱锥11C MC B -,求此三棱锥的体积.31.已知二项式n x ⎛ ⎝的展开式中只有第七项的二项式系数最大，求展开式的常数项.32.已知2()2sin cos 2cos 1f x x x x =-++.（1）求π4f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； （2）当x 为何值时，()f x 有最大值，这个最大值多少？并求其最小正周期.33. 已知双曲线22145x y -=，右焦点为F . （1）求以F 为焦点，以双曲线中心为顶点的抛物线方程；（2）若直线2y x m =+被抛物线所截得的弦长||AB =m 的值.34. 在ABC中,已知a =,2b =,60A =︒.求：（1）边c 的长.（2）ABC 的面积.是35. 某林场有荒山3250亩，从1996年开始，每年春季在荒山上植树造林，第一年植100亩，计划以后每一年比上一年多植树50亩.（1）需几年可将此荒山全部绿化；（2）已知新植树苗每亩木材量为2立方米，树木每年的自然增长率为10%，设荒山全部绿化后的年底木材总量为T ，求T 约为多少万立方米？（精确到0.1）（可能用到的数据：21.1 1.21=，31.1 1.331=，41.1 1.461=，51.1 1.611=，61.1 1.772=，71.1 1.949=，81.1 2.144=，91.1 2.358=，101.1 2.594=，111.1 2.853=）浙江省中职数学高二期末测试卷本试卷共三大题.全卷共4页.满分150分，考试时间120分钟.一、单项选择题（本大题共20小题，1—10小题，每小题2分，11—20小题，每小题3分，共50分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均无分.DBCBABCDCAADBADDACBB二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 【答案】131,,222⎛⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ 【答案】122x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭【答案】2【答案】224πcm【答案】(6,或(6,- 【答案】518三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出必要的文字说明及演算步骤.【28题答案】【答案】（1）{0,1,2}（2）∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}【29题答案】【答案】（1）sin 5α=，tan 2α= （2）4sin 25α=，3cos25α=- 【30题答案】【答案】（1）4.（2）312a . 【31题答案】【答案】126720.【32题答案】【答案】（1）π14f ⎛⎫=+⎪⎝⎭； （2）3ππ8x k =+（Z k ∈）时，()f x，πT =. 【33题答案】【答案】（1）212y x =；（2）43m =-. 【34题答案】【答案】（1）3c =（2）2. 【35题答案】【答案】（1）10年 （2）1.0万立方米.。
2024 学年高二第一学期金华市卓越联盟 12 月阶段性联考地理试卷参考答案
2024学年第一学期金华市卓越联盟12月阶段性联考高二年级地理学科参考答案26题（15分）（1）以高原山地为主（1分）；地势起伏大（1分）；南北高中间低（1分）。
（2）受地表崎岖的影响,该地交通线路多分布在地势较为低平的河谷地带(1分);其走向多与等高线延伸方向一致(1分);交通运输方式多以公路运输为主(1分)。
聚落整体规模较小(1分);聚落分布较为分散(1分);聚落分布形态受地形影响较大,多分布在河谷地带(1分)。
（3）东南风（偏东风）（1分）滥砍、滥伐、滥牧导致该区域植被覆盖率低(1分)，雨季时流水侵蚀严重，泥沙汇入河谷(1分)。
河道中泥沙淤积，形成沙洲和河漫滩(1分)，枯水期沙洲露出水面(1分)。
冬春季节多大风，经过江面形成上升气流携带砂砾前进受到地形阻挡沉积形成沙丘(1分)。
27题（15分）（1）雨水补给(1分) 冰川融水补给(1分)降水较少的年份，晴天较多，气温较高（1分），冰川融水补给河流的水量较多（1分）；多阴雨天的年份，热量相对较少，冰川融水补给河流的水量较少（1分）。
（2）地势起伏大，落差大，流速快（2分）；气候干旱，植被覆盖率低，河流含沙量大（2分）；纬度高且海拔较高，河流有结冰期（2分）；夏季降水多且冰川融水多，汛期在夏季（2分）。
（答出3点即可）（3）1960-1990年代，人类活动强度增加影响，人口大量迁入，生产生活用水（农业灌溉用水）增加，入湖径流量明显减少（2分）；1990-2020年代，伊塞克湖区的降水明显增加，气温明显升高，冰雪融水增多造成入湖径流量增加（2分）。
28题（20分）（1）特征：全年高温少雨（1分）原因：纬度较低，太阳辐射充足，气温较高（2分）。
该地受东南信风影响，位于安第斯山脉背风坡，盛行下沉气流，降水较少（2分）。
沿岸秘鲁寒流流经，降温减湿（1分）。
（2）凉季初期，圣克鲁兹岛受东南信风控制明显；东南信风将海洋上的水汽带到圣克鲁兹岛（2分），受到地形阻挡，气流抬升过程中温度降低，水汽凝结（2分）。
浙江省高二上学期数学期末联考试卷
浙江省高二上学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）抛物线的焦点坐标为（）A .B . （1，0）C . （0，－）D . （－， 0）2. （2分） (2020高二下·吉林期中) 若点P对应的复数满足，则P的轨迹是（）A . 直线B . 线段C . 圆D . 单位圆以及圆内3. （2分） (2019高二下·杭州期末) 设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则（）A . 若，，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，，则4. （2分） (2019高一下·西城期末) 已知点，，则线段的中点为（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 在△ABC中，“A＝”是“cos A＝”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（）A . 4B .C .D . 87. （2分）(2017·天津) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为．若经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）A . =1B . =1C . =1D . =18. （2分） (2019高二上·西安月考) 在正方体中，点E为的中点，则平面与平面夹角的余弦值为（）A .B .C .D .9. （2分）设P是椭圆上的点，是椭圆的两个焦点，则（）A . 10B . 8C . 6D . 410. （2分） (2015高三上·合肥期末) 已知椭圆 +y2=1与直线y=x+m交于A、B两点，且|AB|= ，则实数m的值为（）A . ±1B . ±C .D . ±二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019高三上·涟水月考) 复数（是虚数单位）的共轭复数为________12. （1分） (2017高二上·莆田期末) 双曲线的渐近线方程为________13. （1分） (2016高一下·武邑期中) 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角为60°；其中正确结论是________（写出所有正确结论的序号）14. （1分）(2020·海安模拟) 如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是________．三、双空题 (共3题；共4分)15. （2分）已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为________，离心率为________。
2024学年第一学期浙江G5联盟期中联考高二年级数学学科
2024学年第一学期浙江G5联盟期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1.本卷4页满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线0x =的倾斜角是()A ．0B ．2πC ．πD ．不存在2.已知直线1220l mx y ++=：，2l ：240x y m ++=，若12//l l ，则m =()A.1- B.4- C.4D.13.曲线C ：22113x y m m -=++，则“1m >-”是“曲线C 表示双曲线”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若m ，n 为两条直线，α为一个平面，则下列结论中正确的是()A ．若//m α，n α⊥，则m n ⊥B ．若//m α，n α⊥，则m 与n 相交C ．若//m α，n α⊂，则//m nD ．若//m α，//n α，则//m n5.把一个圆锥分割成两个侧面积相等的小圆锥和圆台，则小圆锥和圆台的高之比为()A ．1B 1-C ．2D 1+6.已知,a b 均为正实数，12a b -=，则5ab -的最大值为()A ．52-B ．3C ．3-D ．3+7.曲线sin(1)y x ω=+与()2cos 2y x ω=-+在,)(0x πÎ内有3个交点，则ω可能的值为()A ．4B ．3C ．2D ．18.已知抛物线()022>=p py x C ：的焦点到21=y 的距离为1，M 是抛物线C 上的动点，M 到21-=y 的距离与MP 之和的最小值为1，则点P 的轨迹围成的面积是()A ．43π-B ．83πC ．43π+D ．4π二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．10.已知双曲线C ：221(0,0)aa b b-=>>的离心率为e ，焦距为2c ，直线y kx =与双曲线C 交于A B 、两点，点A 位于第一象限，过点A 作x 轴的垂线，垂足为N ，点F 为双曲线的左焦点，则()A ．若AF BF ⊥，则2AB c =B ．若k =2e >C ．若2e =，则2AFAN>D ．2AF AN a-≥11.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E F 、是棱1CC BC 、的中点，动点P 满足1AP AB AD AA λμν=++，其中[],,0,1λμν∈，则下列命题正确的是()A ．若2,0λμν==，则11PD B AB ⊥面B ．若λμ=，则1D P 与11A C 所成角的取值范围为π6π,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．若1PD DEF 面∥，则220λμν+-=D ．若1PD PF ⊥，则[]1,3λμν++∈非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在5G 联盟考试成绩中，从某班随机抽取8名同学的数学成绩，分数从低到高为：70,77,90,101,115,119,138,149，则第70百分位数为▲.13.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左焦点为(),0F c -，直线x t =与椭圆交于点M 、N ，FMN ∆的周长最大值为212024-+cc ，则椭圆离心率的最大值为▲.14.已知正四面体BCD A -的棱长为6，E 是棱AB 的中点，F 是棱CD 上一动点，若P 在AF 上，使得EP 与平面ACD 所成的角为3π，则线段CP 的长度的最小值是▲.四、解答题：(共5大题，共77分，其中第15题13分，第16题、第17题每题15分，第18题、第19题每题17分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）．15.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos sin cos 3cos 0c C B c B C a C +=，（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）已知7c =，15ab =，求a ．16.已知O 为坐标原点，直线()110m x y m ++--=过定点A ，设圆C 的半径为2，圆心在直线:20l x y +-=上.（Ⅰ）若圆心C 也在直线25y x =+上，求过点A 与圆C 相切的直线方程；（Ⅱ）若圆C 上存在点M ，使得OA OM =，求圆心C 的横坐标的取值范围.17.如图，等腰直角三角形ABC 中，2ACB π∠=，D 是AC 中点，E 、F 分别是BA 、BC 边上的动点，且//EF AC ，将BEF △沿EF 折起，将点B 折至点P 的位置，得到四棱锥P ACFE -．（Ⅰ）求证：EF PC ⊥；（Ⅱ）若23BE BA =，二面角P EF C --是直二面角，求平面PEF 与平面PAC 夹角的余弦值；（Ⅲ）当2BC =时，是否存在这样的点F ，使得二面角P EF C --为3π，且直线PD 与平面ACFE 所成角为4π，若存在，求出CF 的长，若不存在，请说明理由．18.已知O 为坐标原点，椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>的左焦点为()1,0F -，且经过点M ⎛ ⎝，过点F 的直线l 与椭圆E 相交于A B 、两点，且A B 、在y 轴的同侧.（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）O 为ABC ∆的重心，直线AC BC 、分别交y 轴于P Q 、两点，记PQC ∆和AOB ∆的面积分别为12S S ，，求12S S 的取值范围.19.若存在0x 满足()00()f f x x =,且00()f x x ≠,则称0x 为函数()f x 的次不动点.已知函数()12,2122,2ax x f x a ax x ⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，a 为常数且0a >．（Ⅰ）当1a =时,判断23是否为函数()f x 的次不动点,并说明理由；（Ⅱ）已知()f x 有两个次不动点12,x x ，①求a 的取值范围；②若对任意x R ∈,()()()()3f f x f f x ≤，且312x <，()()()11,,P x f f x ()()()()223,,,0Q x f f x R x ，求PQR ∆的面积的取值范围．。
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浙江省卓越中职联盟期末复习卷（高二上学期） 2020期末数学复习卷(卓越2） 一、选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分。） 1.sin45°cos15°－cos45°sin15°＝( ) A ．0 B ．－22 C ．12 D ．3 2 2.已知sin α＝4 5，α是第一象限的角，则sin(α＋π4)＝( ) A ．7310 B ．7210 C ．9310 D ．9210 3.2sin15°cos15°＝( ) A ．1 B ．32 C ．12 D ．2 2 4.2cos 2π 8－1的值是( ) A ．22 B ．－22 C ． 12 D ． －12 5.在△ABC 中，已知sin A ∶sin B ∶sin C ＝4∶5∶6，且周长为7.5，则a 、 b 、 c 的大小分别( ) A ．4、5、 6 B ．2、5 2 、3 C ．1、2、3 D ．2、3、2.5 6.在△ABC 中，a ＝33，b ＝2，C ＝150°，则c ＝( ) A ．49 B ．7 C ．13 D ．13 7.掷一枚硬币三次，出现全正的概率为 （ ） A ． 0.8 B ． 0.5 C ． 0.25 D ．0.125 8.某数学小组有男生7人，女生9人，选取一男一女去参加数学竞赛，则不同的选法有( ) A ．7种 B ．9种 C ．16种 D ．63种 9. (n －m ＋1)×(n －m ＋2)×…×(n －1)×n ＝( ) A ．n! B ．(n －m )! C ．n ！()n －m ！ D ．C m n 10.二项式() 2 1n x -+展开式中有9项，则n ＝（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 11.()x ＋2y 6展开式的中间一项的系数是( ) A ．8 B ．12 C ．160 D ．32 12.下面四个条件中，能确定一个平面的是( ) A ．空间任意三点 B ．空间两条垂直的直线 C ．两条平行的直线 D ．一条直线和一个点 13.已知l 是平面 α内一条直线，则过平面α外一点P 与已知直线l 垂直的直线有( ) A ．0条 B ．1条 C ．2条 D ．无数条 14.经过平面外一点，与该平面平行的直线( ) A ．有一条 B ．有两条 C ．有无数条 D ．不存在 15.若平面α∥平面β，βα??b a , ，则直线a 与直线b 的位置关系一定是（ ） A ．平行 B ．异面 C ． 无公共点 D ． 有公共点 16.一个圆锥的底面直径和高都与一个球的直径相等，那么圆锥与球的体积之比是（ ） A ．1:3 B ．2:3 C ．2:9 D ．1:2 17.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，与平面ABC 1D 1 平行的棱是( ) A ．A 1B 1与DC B ．AB 与D 1C 1 C ．AA 1与DC D ．A 1B 1与AD 18. 下列结论错误的是( ) A ．有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 B ．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 C ．底面为平行四边形的棱柱是平行六面体 D ．六个面都是矩形的六面体是长方体 二 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19.若角α的终边是一次函数y ＝2x (x ≤0)所表示的曲线，则cos2α＝________． 20.已知sin αcos α＝14，且02 ，则sin α＋cos α＝________． 21.已知在△ABC 中，a ＝12，∠A ＝120°，∠B ＝45°，则b ＝____________． 22.从5名男生中选出3人，4名女生中选出2人，再把这些选出的5人排成一列，共有不同的 排法________种． 23.已知圆柱的底面半径r ＝2，高h ＝3，则其轴截面的面积为________． 24.已知在四面体ABCD 中，DA ⊥平面ABC ，AB ＝3, BD ＝5，则点D 到平面ABC 的距离为 ________． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 25.（7分）设正三棱柱的高是6，底面边长为4，求它的侧面积、全面积及体积． 26.（7分）某车间有工人40人，其中正、副组长各1人，现欲选4人参加歌咏比赛． (1)如果正、副组长必须参加，有几种选法？ (2)如果正、副组长都不能参加，有几种选法？ (3)如果正、副组长至少有一人参加，有几种选法？ 27.（8分）在△ABC 中，边长a ＝2，b ＝3，c ＝7，求△ABC 的面积． 28.（8分）已知α、 β都是锐角，且cos α＝15， sin(α＋β)＝1 3 ，求cos β. 29.（8分）在△ABC 中，已知a ＝6，∠A ＝120°，∠C ＝45°，求c . 30.(8分)如图所示，P 为矩形ABCD 所在平面外一点，且ABCD PA 平面⊥，若2,1==PB PA ， 3=PD ，求： （1）所成的角；与平面ABCD PC （2）的正切值。二面角B CD P -- D P B A C 2020 期末数学复习卷(卓越2）答案解析 一 、选择题 1.C 【解析】由题意sin45°cos15°－cos45°sin15°＝sin(45°－15°)＝sin30°＝1 2，故答案选C. 2.B 【解析】 因为α是第一象限角，cos α为正值，cos α＝1－（45）2＝3 5 ， sin(α＋π4)＝sin αcos π4＋cos αsin π4＝45×22＋35×22＝72 10 . 3.C 【解析】由题意可知，2sin15°cos15°＝sin30°＝1 2，故答案选C. 4.A 【解析】 2cos 2π8－1＝cos ? 2×π8＝cos π4＝2 2，故选A ． 5.B 【解析】 ∵sin A ∶sin B ∶sin C ＝4∶5∶6，∴a ∶b ∶c ＝4∶5∶6，∴4x ＋5x ＋6x ＝7.5，即 x ＝0.5，∴a ＝2，b ＝2.5，c ＝3. 6.B 【解析】 由余弦定理可得：c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝27＋4－2×33×2×(－3 2 )＝49，c ＝ 7. 7.D 8.D 【解析】根据题意，需要分步完成，则不同的选法有C 17·C 1 9＝63(种)． 9. C 【解析】根据排列数公式，知P m n ＝n ·()n －1·…·(n －m ＋1)＝ n ！ ()n －m ！ . 10.D 11.C 【解析】由题意，()x ＋2y 6展开式有7项，中间一项是第4项，∴T 4＝C 3623x 3y 3＝160x 3y 3 . 故中间一项的系数是160. 12.C 【解析】当空间任意三点在一条直线上时不能确定一个平面；空间两条垂直的直线异面时 不能确定平面；当点在直线上时，一条直线和一个点不能确定平面，故选C. 13.D 【解析】过点P 且垂直于直线l 的平面内任意一条过点P 的直线都与直线l 垂直，有无数 条．故选D. 14.C 【解析】过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条．故选C. 15. 16.分析： 设球的半径为r,则圆锥的体积为2312 = 233 V r r r ππ?=圆锥，球的体积为 34 =3 V r π球 ，故圆锥和球的体积之比为1:2 答案： D 17.分析：可能平行，也可能异面，但这两种情况肯定无公共点 答案：C 18.B 【解析】根据定义可得答案． 二 、填空题 19.－3 5 【解析】 由角α的终边是一次函数y ＝2x (x ≤0)所表示的曲线，可得tan α＝2，cos 2α＝15，sin 2α＝45，cos2α＝cos 2α－sin 2α＝－35 ， 20. 62 【解析】 (sin α＋cos α)2＝sin 2α＋cos 2α＋2sin αcos α＝32 ， ∵00，cos α>0，∴sin α＋cos α＝（sin α＋cos α）26 2 . 21.46 【解析】 由正弦定理可得：b ＝a sin A ×sin B ＝12 sin120° ×sin45°＝4 6. 22.7200 【解析】根据题意，先选后排，故共有不同的排法为C 35·C 24·P 5 5＝7200(种)． 23.12 【解析】圆柱的轴截面为长为4，宽为3的长方形，S ＝3×2×2＝12. 24. 4 【解析】 ∵DA ⊥平面ABC ，∴△DAB 为直角三角形，又AB ＝3，BD ＝5，∴DA ＝4， 而DA 的长即为D 到平面ABC 的距离． 三 、解答题 25.【解】 S 侧＝4×6×3＝72，S 全＝S 侧＋2×12×4×23＝72＋83，V 体＝13×1 2 ×4×23×6＝24 3. 26.【解】 (1)由于正、副组长必须参加，因此只能从剩下的38人中任选2个，选法有C 238＝703 种．(2)由于正、副组长都不参加，只能从38人中任选4人参加，选法有C 438＝73815种．(3)由于正、副组长至少有一人参加，此时可分成两种情况．第一种是正、副组长有且只有一个 参加，即有C 12C 338种选法．第二种是正、副组长都必须参加，即有C 2 38种选法．根据加法原 理，共有C 12C 338＋C 238＝17575种． 27.【解】 由余弦定理可得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12，所以∠C ＝60°，△ABC 的面积S ＝1