数学人教版七年级上册整式的加减---去括号法则
人教版七年级数学上册第二章 整式的加减知识点总结
第二章 整式的加减
1、单项式：表示数或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
（注意：像x
1这样的字母在分母的位置的式子不是数与字母的积，故不是单项式）
2、单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号，如：-xy,系数是-1，a 系数是1）；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字母有关，如-xy,次数是2，ab 2,次数是3）。
3、多项式：几个单项式的和叫多项式。
X k b 1 . c o m
4、多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；
（如多项式 2xy 2+xy-y+1，项数是4，次数是3。
） 5、⎩
⎨⎧多项式单项式整式 （单项式和多项式统称为整式）。
6、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同
类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）。
7、合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。
8、去括号法则：
去括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号。
若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。
9、整式的加减：一找：（标记）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：
（合并）
10、多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。
人教版初一上册数学第二章整式的加减总结(共66张PPT)
合并同类项概念： _把__多__项_式__中__的__同__类_项__合__并__成__一_项_.
合并同类项法则： 1.__系_数___相加减;
2._字__母__和__字_母__的__指__数___不变。
掌握同类项的概念时注意：
1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就 要掌握两个条件： ①所含字母相同。 ②相同字母的次数也相同.
＝(3x2 3x2 2x2 ) 2x 3
＝4x 2 2 x 3
注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号， 最后再去大括号；
求多项式3(x2 4x 1) 1 (3x3 4x2 6)的值，其中x 2; 3
（先去括号） （降幂排列）
（合并同类项，化简完成） 当x=-2时（代入）
是单项式。 • 4，0也是数字，也属于单项式。 • 5，有分数也属于单项式。
• 单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和
•
这个名词是清代数学家李善兰译书时根据原词概念汉
化的。
•
单项式是字母与数的乘积。
•
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和
叫做这个单项式的次数。
•
单项式的系数：单项式中的数字因数。如：2xy的系
3、 –xmy与45ynx3是同类项，则 m=__3_____. n=__1____
1.填空，并解释其中依据：
(1) 79t 21t (79 21)t 100t
(2) 3ab2 4ab2 ( 3 4)ab2 ab2
(3) 1.618 x 0.118 x 0.5x ( 1.618 0.118 0.5 )x x
呀！！
1、找出同类项
用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。
七年级数学上册第三章用字母表示数3.5去括号六种方法帮你去括号
六种方法帮你去括号在整式的加减运算中，去括号是重要的一环。
如何去掉括号呢？下面介绍几种去括号的方法，供同学们参考。
一、直接去括号例1 化简：()()532x x y y x --+-。
分析：由于括号前面的系数是1和1-，可以利用去括号的法则直接去括号。
解：原式532x x y y x =-++-55x y =-+。
二、局部合并，再去括号例2 化简：2222221530.532a b ab a b ab a b a b ⎛⎫----+⎪⎝⎭。
分析：由于括号外的25a b 和23a b 及括号内的212a b 和20.5a b -是同类项，所以可以先将它们分别合并后，再去括号。
解：原式()22283a b ab ab =---22283a b ab ab =-+2282a b ab =-。
三、整体合并，再去括号 例3 化简：()()()()5432a b c a b c a b c a b c -+-+-+-+-+-。
分析：若按常规方法先去括号再合并，显然运算量较大，容易出错，而如果把()a b c -+和()a b c +-分别看作整体，先合并，再去括号，这样比先去括号再合并简便。
解：原式()()86a b c a b c =-+-+-888666a b c a b c =-+--+21414a b c =-+。
四、改变常规顺序，巧去括号例4 化简：()23222318612x y xy xy x y ⎡⎤---⎣⎦。
分析：若先去中括号，则小括号前的“-”号变为“+”号，再去小括号时，括号内各项不用变号。
这样就减少了某些项的反复变号，不易出错。
解：原式()23222318612x y xy xy x y =-+-23222318612x y xy xy x y =-+-23265x y xy =-。
五、利用乘法分配律去括号例5 化简：()()()2211312563a a a a ⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦。
人教版数学七年级上册2.2.2整式的加减(去括号)优秀教学案例
3.鼓励学生互相帮助、互相学习，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
4.组织小组竞赛或展示活动，激发学生的竞争意识和团队合作精神。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结去括号的方法和经验。
2.鼓励学生互相评价，互相借鉴，提高各自的运算能力和解决问题的能力。
（四）总结归纳
1.引导学生总结去括号的方法和步骤，强调去括号的基本原则和注意事项。
2.教师进行归纳总结，梳理去括号的关键点和易错点，并提供相应的解决策略。
3.设计一些典型的例题，让学生运用去括号方法进行解验，提高自主学习的能力。
（五）作业小结
（二）过程与方法
1.通过引入生动有趣的实例，引导学生探讨去括号的方法，培养学生动手操作和解决问题的能力。
2.利用小组合作、讨论交流的形式，让学生在探究中去括号法则，提高学生的合作意识和团队精神。
3.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中不断巩固去括号的方法，提高运算速度和准确性。
4.引导学生总结去括号运算的规律，培养学生自主学习和归纳总结的能力。
（二）问题导向
1.提出具有挑战性和引导性的问题，引导学生思考和探索去括号的方法。
2.分步骤地引导学生解决去括号问题，逐步提高学生的思维能力和解决问题的能力。
3.鼓励学生提出问题，培养他们主动质疑和探究的精神。
4.设计具有思考性和拓展性的练习题，激发学生的思维，培养他们的创新能力。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们合作探究去括号的方法和技巧。
2.问题导向：教师设计了具有挑战性和引导性的问题，激发了学生的思考和探索欲望，培养了学生的思维能力和解决问题的能力。
人教七年级数学上册-整式的加减(附习题)
练习1 若单项式-3amb2与单项式1 a3bn 是 3
同类项，则m=__3__，n=_2___.
知识点2 合并同类项的概念和法则
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并 同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前 各同类项的系数的和，且字母连同它的指数 不变.
例如 4x2 2x 7 3x 8x2 2 4x2 8x2 2x 3x 7 2 （交换律） (4x2 8x2 ) (2 x 3 x) (7 2)（结合律） (4 8)x2 (2 3) x (7 2)（分配律）
（2）若x=5，y=3，求他的卫生间的面积.
解：（1）卧室面积为xy，厨房面积为 xy, 客厅面积为 × xy=xy. ∴卫生间面积为3xy-xy- xy-xy= xy. （2）当x=5，y=3时，
卫生间的面积= ×5×3=5 m2
课堂小结 所含字母相同，并且相同字母的指数也 相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
=2x2-2x2-3xy-2xy+5xy+y2-2y+1
=y2-2y+1 当x= 22 ，y=-1时，原式= 4
7
4. 某人购置了一套一室一厅的住宅，总面积为
3xy m2,其中卧室是长为x m,宽为y m的长方形，
客厅的面积为厨房的 3 ，厨房的面积是卧室
的
2 3
2
，还有一个卫生间.
（1）用x、y表示他的卫生间的面积.
解：7x2-3x2-2x-2x2+5+6x =(7-3-2) x2+(-2+6)x+5 =2x2+4x+5
当x = -2时，原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5
人教版(2024)数学七年级上册 第四章 整式的加减 整理与复习 课件(共22张PPT)
跟踪练习
1.下列式子去括号正确的是（ C ）
A. (m n) m n
B. 2(x y) 2x y
C. 3(a b) 3a 3b
D. 3(m n) 3m 3n
2.化简 5x (3x 2y)的结果是_2_x___2_y__.
知识点梳理
知识点6：整式的加法与减法
1.整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括 号就先去括号，然后再__合__并_同__类__项___.
7.当x=2,y=-1时，单项式
1 2
xy 2
的值等于
___-_1__.
综合提升
8.化简.
(1)4a2 3ab 2a2 6ab (2)5xy 3x 2(xy 3x) 解：(1)4a2 3ab 2a2 6ab (4a2 2a2 ) (3ab 6ab) 2a2 3ab
(2)5xy 3x 2(xy 3x) 5xy 3x 2xy 6x 3xy 3x
几个常数项也是同类项.
跟踪练习
1.与单项式 10a2b 是同类项的是（ D）
A.5ab
B. 4ab2
C.3a2b
D. 1 x2 y 2
2.已知 6x2 ym与 3xn y3为同类项，则m+n的值等 于__5___.
知识点梳理
知识点4：合并同类项
1.定义：把多项式中的_同__类__项__合并成一项，叫做合 并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数 的__和___，字母连同它的指数__不_变___.
跟踪练习
1.下列各式是单项式的是（ C ）
A.2a 3
B. 5
x
C. 6mn
D. x y 3
2.单项式 3a2b 的系数是（ A ）
初中数学教学课例《整式的加减(3)——去括号》课程思政核心素养教学设计及总结反思
学生主动
探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度，体
会合作与交流的重要性．
我所教的学生中，大部分学生的数学基础比较薄
学生学习能 弱，对于初一学生来说理解该知识点存在一个思维上的
力分析 转换过程，特别是对用字母表示数以及式的运算还比较
陌生。学生学习归纳总结能力弱及知识的迁移能力弱。
为了使学生能够理解字母也可以像数一样进行计
化简吗？
+120（t－0.5）=+120t-60；
－120（t－0.5）=-120t+60 3、想一想：通过上面的练习，你能发现去括号时 符号变化有什么规律吗？ 3、特别讲解：+(x+3)与-(x-3)这两种情况。+(x+3) 可以看作+1 与(x+3)相乘，-(x-3)可以看作-1 与（x-3) 相乘，利用乘法分配律,可以将式子中的括号去掉. 4、想一想：通过上面的式子，让学生思考去括号 时符号的变化有什么规律？去括号后项数有什么变化 去括号的依据是什么呢先让学生独立思考，并进行小组 讨论，最后提问 2—3 个同学说说他发现的规律。 最后师生共同讨论的结果是：括号前面是“+”号， 去括号后，括号内的每一项都没变号，括号前面是“-” 号，去括号后，括号内的每一项都变号；去括号后项数 不变，去括号的依据是乘法分配律。 带领学生用自己的术语概括总结上面的语句，得出 去括号的法则的口诀： 去括号，看符号， 是“+”号，不变号， 是“-”号，全变号。
同类项、合并同类项的基础上来进行学习的，它是整式
教材分析 的化简和整式的加减的基础，为进一步学习第三章一元
一次方程等后续数学知识做好准备，因此它在整个初中
数学代数部分中起到了承上启下的作用。
七年级数学上册2.2整式的加减(第3课时)教学课件(新版)新人教版
2
3
23
其中 x 2, y 2 3
解： 1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 )
2
3
23
1 x 2x 2 y2 3 x 1 y2
2
3
23
3x y2
当 x =-2，y = 2 时，原式= (3)(2) (2)2 6 4 6 4
1 2
2
1 3
6
1 2
1 3
2
1
1 3
2 3
1、整式的运算法则：一般的，几个整式相加减， 如果 有括号 就先去括号，然后再 计算 .
2、做化简计算时，先将式子进行化简，再代入 数值进行计算比较简便.
1、计算：
（1）
解：(x 2x2 5) (4x2 3 6x)
(x 2x2 5) (4x2 3 6x) x 2x2 5 4x2 3 6x 6x2 7x 2
（2） (3a2 ab 7) 4a2 2ab 7 解： (3a2 ab 7) (4a2 2ab 7) 3a2 ab 7 4a2 2ab 7 7a2 3ab
例6 计算：
(1) (2x 3y) (5x 4 y) = 2x 3y + 5x 4y = 7x y
（2）（8a-7b)-(4a-5b)
=8a-7b 4a 5b = 4a 2b
（练一练）： 1、根据“求多项式 3a-5b 和 2b-4a 的和”
可列为 (3a 5b) (2b 4a) ；化简得 a 3b ；
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2.2 整式的加减————去括号法则（第一课时）
教材分析：去括号法则是中学数学一个基础知识点，是以后化简代数式、解方程、分解因式、配方法等知识点中的重要环节。
教学目标
1．知识与技能
（1）在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；（2）掌握去括号法则并能利用法则解决简单的问题。
2．过程与方法
启发式引导教学，能够由一般到特殊，再由特殊到一般，体会研究数学的一些基本方法。
3．情感态度与价值观
培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识，体会整式去括号知识的内涵，并锻炼学生的语言概括能力和表达能力。
教学重点及难点
1．教学重点：理解去括号法则，并能用去括号法则正确地去括号。
2．教学难点：当括号前是“－”号和括号前有系数的括号的去法。
教学方法：采用启发式教学法及情感教学，引导学生主动思考，大胆探索，得出规律
课时安排1课时
教学过程
一、复习旧知化简：
-(+5)= +(+5)= -(-7)= +(-7)= +（-a）= +（+a）= -（+a）= -（-a）=
二、探索新知（一）
问题1 某天下午，教室里原有a名同学，先来了b名同学，上课时间快到了，又来了c名同学，则教室里共有（1）a+b+c 位同学。
我们还可以这样理解：后来一共进来了b+c位同学，因而教室里共有（2）a+(b+c)位同学。
让学生观察两个式子之间的联系和区别？
答：联系：他们相等
区别：一个有括号，一个无括号
问：在上述（1）（2）式中，能得到一个什么样的式子？答：a+(b+c)=a+b+c
问：观察等式两边，有什么规律？（提示学生观察各项符号的变化和括号变化，鼓励学生描述去括号法则）
归纳去括号法则1：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变．
问题2 某天下午，教室里原有a名同学，后来有的同学出去了，第一次出去了b名同学，第二次又出去了c名同学，请用两种方式表示教室里还剩多少位同学？答：（1）a-b-c 位同学。
我们还可以这样理解：两次一共出去了b+c位同学，因而教室里还剩（2）a-(b+c)位同学。
让学生观察两个式子之间的联系和区别？
问：上面能得到一个什么样的等式？答：a-b-c=a-(b+c)
问：让学生观察等式两边有什么规律，并总结？学生回答，教师归纳。
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都改变．
去括号的依据，我们可以用六个字来概括：是“+”号，不变号；是“一”号，全变号”
三、探索新知（二）
如果我们在计算去括号的时候，遇到括号前面还有一个因数与括号相乘应该怎么办呢？
比如
①6(a-2b)= ②-6(a-2b)=
学生讨论思考得出：利用乘法分配率计算6(a-2b) = 6a-12b -6(a-2b) = -6a+12b
观察与思考：括号内各项的符号与等式右边对应的各项的符号有什么变化？学生分组归纳去括号法则，相互进行补充。
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( 相同)；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( 相反)
四、学以致用
判断正误：
-(-a-b)=a-b ( )
5x-(2y-1)-x*x=5x-2y+1 ( )
3xy-2(xy-y*y)=3xy-2xy+y*y ( )
例4 化简下列各式：
（1）8a+2b+(5a-b)
(2)(5a-3b)-3(a2-2b)
例5 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时
（1）2小时后两船的距离多远？
(2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
分析: 由题意,我们知道:
顺水航速=船速+水速
逆水航速=船速-水速
而且,我们还知道路程等于航速乘以时间,所以两小时后两船的距离是：
甲船的路程+乙船的路程
两小时后,甲船比乙船多航行的路程甲船的路程-乙船的路程
解: 顺水航速=船速+水速=50+a (千米/时)
逆水航速=船速-水速=50-a (千米/时)
（1）两小时后两船相距2(50+a)+2(50-a) =100+2a+100-2a =200（千米）
（2）两小时后甲船比乙船多航行2(50+a)-2(50-a) =100+2a-100+2a =4a（千米）学生讨论后独立完成。
五、巩固训练
学生做练习：
1、化简
12（x-0.5） -5a+(3a-2)-(3a-7)
2、飞机的无风速度为a千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时
的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？
六、课堂小结
1、这节课我们学到了什么？在运用时要注意什么呢？
2、你还有什么疑惑？。