2020年四川省达州市中考数学试题及答案(word版)
23．（10 分）如图，将 △AOB 置于平面直角坐标系中，其中点 O 为坐标原点，点 A 的坐标 为 (3，0) ， ABO 60 ．
（1）若 △AOB 的外接圆与 y 轴交于点 D ，求 D 点坐标．
（2）若点 C 的坐标为 (1，0) ，试猜想过 D，C 的直线与 △AOB 的外接圆的位置关系，并
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A．
B．
C．
D．
8．如图，一个四边形花坛 ABCD ，被两条线段 MN，EF 分成四个部分，分别种上红、黄、
紫、白四种花卉，种植面积依次是 S1，S2，S3，S4 ，若 MN ∥AB∥DC ，EF ∥DA∥CB ，
则有（ C ）
D
E
C
红 M
紫 N
黄
白
A F
B
（8 题图）
A． S1 S4
．
三、解答题（共 55 分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． （一）（本题 2 小题，共 14 分） 16．（8 分）
（1）计算： (1)2008 1 cos 45 ； 2
解：原式＝1＋ 2 － 2 2• 2 2
＝1＋ 2 － 2 22
＝1
（2）先将
x2 x 1
x
1 1
汶川（升/吨）
北川（升/吨）
A市
0.5
0.8
B市
1.0
0.4
（1）若从 A 市运往汶川的赈灾物资为 x 吨，求完成以上运输所需总耗油量 y（升）与 x（吨）
的函数关系式． （2）请你设计一种最佳运输方案，使总耗油量最少，并求出完成以上方案至少需要多少升 油？ 解：（1）由题意得：y=0.5x＋(500－x)×0.8＋(400－x)×1.0+[300－(400－x)]×0.4
元的价格全部卖出，共盈利多少？
解：直接成本： 51000 5000 （元）；
印花税： (5000 5.501000) 0.1% 10.50 （元）；
过户费： (5000 5.501000) 0.1% 10.50 （元）；
佣金： (5000 5.501000) 0.3% 31.50 （元），
四川省达州市年高中阶段教育学校招生统一考试
数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ 卷 3 至 10 页．考试时间 100 分钟，满分 100 分．
第Ⅰ卷（选择题 共 24 分）
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题 卷上． 3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
B． S1 S4 S2 S3
C． S1S4 S2S3
D．都不对
第Ⅱ卷（非选择题 共 76 分）
二、填空题（本题 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）把最后答案直接填在题中的横线上．
9．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达 680 000 000 元，这个数用科
学记数法表示为 6.8× 108
于点 N ， AB 与 AB 相交于点 E ． （1）求证：△ACM ≌△ACN ．
（2）当 30 时，找出 ME 与 MB 的数量关系，并加以说明．
（1） 证明：∵∠A=∠A′ AC＝A′C
∴ △ACM ≌△ACN
（2）在 Rt△ABC 中
∵ B 30 ，∴∠A＝900－300＝600
又∵ 30 ，∴∠MCN＝300，
解：因为 5×1000×0.3%＝15＞5，可以直接用公式计算佣金 设卖出的价格每股是 x 元，依题意得 1000x－1000×5.00－（1000x＋1000×5.00）×0.1%－（1000x＋1000×5.00）×0.1%－
（1000x＋1000×5.00）×0.3%＝1000 解之得：x≈6.05（元）
元．
10．聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，
9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动
武，舅把爸衣揪，误事就是酒），请问这组数据中，数字 9 出现的频率是 11
．
35
11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD 5，DB 3 ，BC 12 ，则 DE 7.5 ． 12．某机器零件的横截面如图所示，按要求线段 AB 和 DC 的延长线相交成直角才算合格，
整理得：2× 1 － 1 ＝1 x 1 1 x
2 ＋ 1 ＝1 x 1 x 1
解之得：x = 4
19．（6 分）含 30 角的直角三角板 ABC（ B 30 ）绕直角顶点 C 沿逆时针方向旋转角
（ 90 ），再沿 A 的对边翻折得到△ABC ，AB 与 BC 交于点 M ，AB 与 BC 交
O3 x
A． 1 x 3
B． x 3
（2 题图）
C． x 1
D． x 3 或 x 1
3．某商品原价 100 元，连续两次涨价 x% 后售价为 120 元，下面所列方程正确的是（ B ）
A．100(1 x%)2 120
B．100(1 x%)2 120
正
左
视
视
C．100(1 2x%)2 120
（2）小张以每股 a(a ≥ 5) 元的价格买入以上股票 1000 股，股市波动大，他准备在不亏不
盈时卖出．请你帮他计算出卖出的价格每股是 201a 199
元（用 a 的代数式表示），
由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨 1.01 % 才不亏（结果保留三个有效数
字）． （3）小张再以每股 5.00 元的价格买入以上股票 1000 股，准备盈利 1000 元时才卖出，请你 帮他计算卖出的价格每股是多少元？（精确到 0.01 元）
∠ACM＝∠A′CN＝900－∠MCN A
M E
C
B
N
∴∠ACM＝900－∠MCN＝600 ∴∠EMB′＝∠AMC＝∠A＝∠MCA＝600
∵∠B′＝∠B＝300 所以三角形 MEB′是 Rt△MEB′且∠B′＝300 所以 MB′＝2ME
（三）（本题 2 小题，共 13 分）
20．（6 分）平行于直线 y x 的直线 l 不经过第四象限，且与函数 y 3 (x 0) 和图象交于 x
加以说明．
y
（3）二次函数的图象经过点 O 和 A 且顶点在圆上，
B
求此函数的解析式． D
解：（1）连结 AD，则∠ADO＝∠B＝600 在 Rt△ADO 中，∠ADO＝600
所以 OD＝OA÷ 3 ＝3÷ 3 ＝ 3
∵因为 B 市只有 300 吨物资，∴A 市至少要运送 400－300＝100 吨物资到汶川且最多 运送 400 吨物资到汶川，即 100≤x≤400
整理得：y=760－0.9x （2）要使 y 最小，则要 x 取最大值，即 x＝400，代入上式得
Y=760－0.9×400＝400（升） 方案是从 A 市运送 400 吨物资到汶川，其余物资全部运送到北川。
1 小时以下．
B
A C
图一Βιβλιοθήκη 图二图一、图二是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，答下列 问题： （1）这次抽查中，一共抽查了多少名市民？
（2）求“类型 A ”在扇形图中所占的圆心角． （3）在统计图一中，将“类型 C ”的部分补充完整．
解：（1）500 50% ＝1000(名) （2）3600 (100% 50% 15%) ＝1260
由此得到 A 点的坐标是（1,3）或（3,1）
又由题意可设定直线 l 的解析式为 y=x+b（b≥0）
O
x
把（1,3）点代入 y=x+b，解得 b＝2
C
把（3,1）点代入 y=x+b，解得 b=－2，不合要求，舍去
所以直线 l 的解析式为 y=x+2
第5页 共8页
21．（7 分）阅读下列材料，回答问题． 材料：
A．某种彩票中奖的概率是1% ，买 100 张该种彩票一定会中奖
B．将 2，3，4，5，6 依次重复写 6 遍，得到这 30 个数的平均数是 4
C．碳在氧气中燃烧，生成 CO2 是必然事件
第5页 共8页
D．为调查达州市所有初中生上网情况，抽查全市八所重点中学初中生上网情况是合理的
7．下列图形不能体现 y 是 x 的函数关系的是（ C ）
一、选择题（本题 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的．
1． 1 的绝对值是（A ） 2
A． 1
B． 2
C． 1
D． 2
y
2
2
2．已知二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象如图所示， 当 y 0 时， x 的取值范围是（A ）
（四）（本题 2 小题，共 17 分） 22．（7 分）“5·12”汶川大地震震惊全世界，面对人类特大灾害，在党中央国务院的领导
第5页 共8页
下，全国人民万众一心，众志成城，抗震救灾．现在 A，B 两市各有赈灾物资 500 吨和 300 吨，急需运往汶川 400 吨，运往北川 400 吨，从 A，B 两市运往汶川、北川的耗油量如下表：
x
1 x
化简，然后请你选一个自己喜欢的
x
值，求原式的值．
解：原式＝ x2 1 x x 1 x 1
＝ (x 1)(x 1) x
x 1
x 1
＝x
取 x＝10，则原式＝10
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17．（6 分）迎北京奥运，促全民健身．某市体委为了解市民参加体育锻炼的情况，采取随
2024年四川省达州市中考数学真题试卷及答案解析
2024年四川省达州市中考数学试题本考试为闭卷考试．考试时间120分钟、满分150分．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-8页，共8页．温馨提示：1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置，待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致．2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内．超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效．3．不要折叠、弄破、弄皱答题卡．不得使用涂改液、修正带、刮纸刀等影响答题卡整洁．4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、单项选择题（每小题4分．共40分）1. 有理数2024的相反数是（）A. 2024B.C.D.2. 大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上．将2亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.4. 如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（）A. 热B. 爱C. 中D. 国5. 小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差6. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（）A. B. C. D.7. 甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件．可列方程为（）A. B.C. D.8. 如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，，其中点，，都在格点上，则的值为（）A. 2B.C.D. 39. 抛物线与轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.10. 如图，是等腰直角三角形，，，点，分别在，边上运动，连结，交于点，且始终满足，则下列结论：①；②；③面积的最大值是；④的最小值是．其中正确的是（）A. ①③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④第II卷（非选择题共110分）二、填空题（每小题4分，共20分）11. 分解因式：3x2﹣18x+27=________．12. “四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是______．13. 若关于的方程无解，则的值为______．14. 如图，在中，，分别是内角、外角的三等分线，且，，在中，，分别是内角，外角的三等分线．且，，…，以此规律作下去．若．则______度．15. 如图，在中，．点在线段上，．若，，则的面积是______．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16. （1）计算：；（2）解不等式组17. 先化简：，再从，，0，1，2之中选择一个合适的数作为的值代入求值．18. 2024年4月21日，达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑．本次赛事以“相约巴人故里，乐跑红色达州”为主题．旨在增强全市民众科学健身意识．推动全民健身活动，本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目赛后随机抽样了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表：等级分数段频m数请根据表中提供的信息．解答下列问题：（1）此次调查共抽取了______名选手，______，______；（2）扇形统计图中，等级所对应的扇形圆心角度数是______度；（3）赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率．19. 如图，线段、相交于点．且，于点．（1）尺规作图：过点作的垂线，垂足为点、连接、；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）（2）若，请判断四边形的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）20. “三汇彩婷会”是达州市渠县三汇镇独有的传统民俗文化活动、起于汉代、融数学，力学，锻造，绑扎，运载于一体，如图1，在一次展演活动中，某数学综合与实践小组将彩婷抽象成如图2的示意图，是彩婷的中轴、甲同学站在处．借助测角仪观察，发现中轴上的点的仰角是，他与彩婷中轴的距离米．乙同学在观测点处借助无人机技术进行测量，测得平行于水平线，中轴上的点的仰角，点、之间的距离是米，已知彩婷的中轴米，甲同学的眼睛到地面的距离米，请根据以上数据，求中轴上的长度．（结果精确到米，参考数据，）21. 如图，一次函数（、为常数，）的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于点，．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点是轴正半轴上的一点．且．求点的坐标．22. 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将、两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件品种柑橘礼盒比品种柑橘礼盒的售价少元．且出售件品种柑橘礼盒和件品种柑橘礼盒的总价共元．（1）求、两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？（2）已知加工、两种柑橘礼盒每件的成本分别为元、元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出、两种柑橘礼盒共盒，且品种柑橘礼盒售出的数量不超过品种柑橘礼盒数量的倍．总成本不超过元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排、两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？23. 如图，是的直径．四边形内接于．连接，且，以为边作交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）过点作交于点．若，求的值．24. 如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．点是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，连接，，直线交抛物线的对称轴于点，若点是直线上方抛物线上一点，且，求点的坐标；（3）若点是抛物线对称轴上位于点上方的一动点，是否存在以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．25. 在学习特殊的平行四边形时，我们发现正方形的对角线等于边长的倍，某数学兴趣小组以此为方向对菱形的对角线和边长的数量关系探究发现，具体如下：如图1．（1）四边形是菱形，，，．．又，，______+______．化简整理得______．【类比探究】（2）如图2．若四边形是平行四边形，请说明边长与对角线的数量关系．【拓展应用】（3）如图3，四边形为平行四边形，对角线，相交于点，点为的中点，点为的中点，连接，若，，，直接写出的长度．参考答案第Ⅰ卷（选择题共40分）一、单项选择题（每小题4分．共40分）1. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了求一个数相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．解：有理数2024的相反数是，故选：B．2. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．解：2亿，故选：B．3. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式，积的乘方计算，同底数幂除法计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．解：A.与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B.，原式计算错误，不符合题意；C.，原式计算正确，符合题意；D.，原式计算错误，不符合题意；故选：C．4. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答即可．解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，则与“我”字相对的字是“爱”，与“们”字相对的字是“中”，与“国”字相对的字是“热”，故选：B．5. 【答案】C【解析】【分析】此题考查数据平均数、众数、中位数方差的计算方法，根据中位数的定义求解可得．解：依题意“■”该数据在30~40之间，则这组数据的中位数为，∴“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的中位数．故选：C．6. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，代入数据，即可求解．【详解】解：依题意，水面与容器底面平行，∴∵，，∴故选：B．7. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设乙每小时加工个零件，则甲每小时加工个零件，再根据时间工作总量工作效率结合甲的工作时间比乙的工作时间少30分钟列出方程即可．解：设乙每小时加工个零件，则甲每小时加工个零件，由题意得，故选：D．8. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，延长交格点于点，连接，分别在格点上，根据菱形的性质，进而得出，解直角三角形求得的长，根据对顶角相等，进而根据正切的定义，即可求解．解：如图所示，延长交格点于点，连接，分别在格点上，依题意，，∴∴又，∴∴故选：B．9. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，设抛物线与轴交于两点，横坐标分别为，依题意，，根据题意抛物线开口向下，当时，，即可判断A选项，根据对称轴即可判断B选项，根据一元二次方程根的判别式，即可求解．判断C选项，无条件判断D选项，据此，即可求解．解：依题意，设抛物线与轴交于两点，横坐标分别为依题意，∵，抛物线开口向下，∴当时，，即∴，故A选项正确，符合题意；若对称轴为，即，而，不能得出对称轴为直线，故B选项不正确，不符合题意；∵抛物线与坐标轴有2个交点，∴方程有两个不等实数解，即，又∴，故C选项错误，不符合题意；无法判断的符号，故D选项错误，不符合题意；故选：A．10. 【答案】D【解析】【分析】过点作于点，证明，根据相似三角形的性质即可判断①；得出，根据三角形内角和定理即可判断②；在的左侧，以为斜边作等腰直角三角形，以为半径作，根据定弦定角得出在的上运动，进而根据当时，面积的最大，根据三角形的面积公式求解，即可判断③，当在上时，最小，过点作交的延长线于点，勾股定理，即可求解．解：如图所示，过点作于点，∵等腰直角三角形，，，∴，∵，∴∴又∵∴，∴，故①正确；∵，∴，∴即在中，即∵是等腰直角三角形，∴平分∴∴∴，∴，故②正确，如图所示，在的左侧，以为斜边作等腰直角三角形，以为半径作，且∴，∵∴∴在的上运动，∴，连接交于点，则，∴当时，结合垂径定理，最小，∵是半径不变∴此时最大则面积的最大，∴，故③正确；如图所示，当在上时，最小，过点作交的延长线于点，∴是等腰直角三角形，∴，在中，，∴，∴的最小值是．故选：D．【点拨】本题考查了相似三角形的性质与判定，圆内接四边形对角互补，求圆外一点到圆上的距离最值问题，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．第II卷（非选择题共110分）二、填空题（每小题4分，共20分）11. 【答案】3（x﹣3）2【解析】【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．3x2-18x+27，=3（x2-6x+9），=3（x-3）2．故答案：3（x-3）2．12. 【答案】【解析】【分析】本题考查画树状图法求等可能事件的概率；画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《水浒传》和《西游记》的结果有2种，再由概率公式求解即可．解：把《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》四本书分别记为A，B，C，D，根据题意，画出如下的树状图：由树状图可知看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等．两本是《三国演义》和《西游记》的结果有2种，所以P（两本是《三国演义》和《西游记》）．故答案为：．13. 【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先解分式方程得到，再根据分式方程无解得到，解方程即可得到答案．解：去分母得：，解得，∵关于的方程无解，∴原方程有增根，∴，即，∴，故答案为：．14. 【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形的外角定理，等式性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先分别对运用三角形的外角定理，设，则，，则，得到，，同理可求：，所以可得．解：如图：∵，，∴设，，则，，由三角形的外角的性质得：，，∴，如图：同理可求：，∴，……，∴，即，故答案为：．15. 【答案】【解析】【分析】本题考查解直角三角形，勾股定理．过作于，设，则，利用列出等式即可．解：过作于，，，，是等腰直角三角形设，则解得（舍去）或经检验是原分式方程的解，．故答案为：．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16. 【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组；（1）根据负整数指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂进行计算即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：（1）（2）解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：17. 【答案】，当时，原式．【解析】【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，接着根据分式有意义的条件确定x的值，最后代值计算即可．解：，∵分式要有意义，∴，∴且且，∴当时，原式．18. 【答案】（1），，（2）（3）【解析】【分析】本题考查了列表法求概率，频数分布表以及扇形统计图；（1）根据等级的人数除以占比得出总人数，进而求得的值；（2）根据等级的占比乘以，即可求解；（3）设三个项目的冠军分别为，根据列表法求概率，即可求解．小问1解：依题意，名选手，，∴故答案为：，，．小问2解扇形统计图中，等级所对应的扇形圆心角度数是，故答案为：．小问3解：设三个项目的冠军分别为，列表如下，共有6种等可能结果，其中恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的有2种情形，∴恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率为19. 【答案】（1）见解析（2）四边形是平行四边形，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，垂线的尺规作图，全等三角形的性质与判定：（1）先根据垂线的尺规作图方法作出点F，再连接、即可；（2）先证明，得到，再证明，进而证明，得到，即可证明四边形平行四边形．小问1解：如图所示，即为所求；小问2解：四边形是平行四边形，理由如下：∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形．20. 【答案】中轴上的长度为米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用；过点作于点，分别求得的长，根据，即可求解．解：如图，过点作于点，依题意，四边形是矩形，∴，∴米答：中轴上的长度为米．21.【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数综合题型，也考查了锐角三角函数应用．（1）用待定系数法先求反比例函数解析式，再求一次函数解析式即可；（2）过作轴于，过作轴于，设，先求得得到，即，得出等量关系解出即可．小问1解：将代入得将代入得将和代入得解得故反比例函数和一次函数的解析式分别为和；小问2详如图，过作轴于，过作轴于，即设，则，解得（舍去）或经检验，是原分式方程的解，．22.【答案】（1）、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元（2）要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用，一次函数的应用；（1）设、两种柑橘礼盒每件的售价分别为a元，b元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解；（2）设售出种柑橘礼盒盒，则售出种柑橘礼盒盒，根据题意列出不等式组，得出，设收益为元，根据题意列出函数关系式，进而根据一次函数的性质，即可求解．小问1解：设、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元，b元，根据题意得，解得：答：、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元；小问2解：设售出种柑橘礼盒盒，则售出种柑橘礼盒盒，根据题意得，解得：设收益为元，根据题意得，∵∴随的增大而减小，∴当时，取得最大值，最大值为（元）∴售出种柑橘礼盒（盒）答：要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元．23. 【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）如图所示，连接，由直径所对的圆周角是直角得到，导角可证明，进而得到，据此即可证明是的切线；（2）延长交于H，延长交于G，连接，由直径所对的圆周角是直角得到，证明，得到，接着证明，得到，进一步证明，得到，设，则，，进而得到，则，由勾股定理得到，，则，进一步可得．小问1证明：如图所示，连接，∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，又∵是的半径，∴是的切线；小问2解：如图所示，延长交于H，延长交于G，连接，∵是的直径，∴，即，∵，∴垂直平分，∴，∴，∵，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，设，则，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【点拨】本题主要考查了切线的判定，求角的余弦值，直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，勾股定理，全等三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造全等三角形和直角三角形是解题的关键．24. 【答案】（1）（2）或；（3）或或或【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式，即可求解；（2）先求得的坐标，根据勾股定理的逆定理得出是等腰三角形，进而根据得出，连接，设交轴于点，则得出是等腰直角三角形，进而得出，则点与点重合时符合题意，，过点作交抛物线于点，得出直线的解析式为，联立抛物线解析式，即可求解；（3）勾股定理求得，根据等腰三角形的性质，分类讨论解方程，即可求解．小问1解：∵抛物线与轴交于点和点，∴解得：∴抛物线的解析式为；小问2解由，当时，，则∵，则，对称轴为直线设直线的解析式为，代入，∴解得：∴直线的解析式为，当时，，则∴∴∴是等腰三角形，∴连接，设交轴于点，则∴是等腰直角三角形，∴，，又∴∴∴点与点重合时符合题意，如图所示，过点作交抛物线于点，设直线的解析式为，将代入得，解得：∴直线的解析式为联立解得：，∴综上所述，或；小问3解：∵，，∴∵点是抛物线对称轴上位于点上方的一动点，设其中∴，①当时，，解得：或②当时，，解得：③当时，，解得：或（舍去）综上所述，或或或．【点拨】本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求解析式，面积问题，特殊三角形问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25. 【答案】（1），，；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据菱形的性质及勾股定理补充过程，即可求解；（2）过点作于点，过点作交的延长线于点，根据平行四边形的性质得，，，证明，得，，，根据勾股定理得，，继而得出的值即可；（3）由（2）可得得出，过点分别作的垂线，垂足分别为，连接，根据勾股定理以及已知条件，分别求得，根据得出，根据得出，进而勾股定理，即可求解．解：（1）四边形是菱形，，，．．又，，．化简整理得故答案为：，，．（），理由如下，过点作于点，过点作交的延长线于点，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，在和中，，∴，∴，，在中，，在中，，∴，∴（）∵四边形是平行四边形，，，，∴由（）可得∴解得：（负值舍去）∵四边形是平行四边形，∴，，，如图所示，过点分别作的垂线，垂足分别为，连接，∵分别为的中点，∴∵，∴，∵是的中点，∴∴，∴，在中，，∴，∵为的中点，∴，∵，∴，∴∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，．【点拨】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，熟练掌握勾股定理是解题的关键．。
2023年四川省达州市中考数学试卷(含答案)080433
2023年四川省达州市中考数学试卷试卷考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）1. 的倒数是 A.B.C. D.2. 一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的形状是（ ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱3. 为纪念中华人民共和国成立周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有名中小学生参加，其中数据用科学记数法表示为( )A.B.C.D.4. 一组数据，，，，，的中位数、众数分别是 （ ）A.，B.，C.，D.，5. 如图所示，直线、被直线、所截，且，与相交于点，则( )−15()5−515−15705500005500005.5×1065.5×10555×1040.55×106123543335343510a b c d a//b c d O α=A.B.C.D.6. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.7. 某校八年级学生乘车前往某景点旅游，现有两条路线可供选择：线路一全程，线路二全程；若走线路一平均车速是走线路二的倍，所花时间比走线路二少用，求走线路二的平均车速？设走线路二的平均车速为，则依题意所列方程正确的是( )A.B.C.D.8. 已知在四边形中，，对角线、交于点，且＝，下列四个命题中真命题是（ ）A.若＝，则四边形一定是等腰梯形B.若＝，则四边形一定是等腰梯形C.若，则四边形一定是矩形D.若且＝，则四边形一定是正方形9. 如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）11∘33∘43∘68∘(ab =)2a 2b 2+=a 2a 2a 4(=a 2)3a 5⋅=a 2a 3a 630km 25km 1.510min xkm/h −=1025x 301.5x −=25x 301.5x 16−=1030x 251.5x−=30x 251.5x 16ABCD AD//BC AC BD O AC BD AB CD ABCD ∠DBC ∠ACB ABCD =AO OB CO ODABCD AC ⊥BD AO OD ABCDA. B. C. D.10. 已知函数，其中，，此函数的图象可以是( ) A. B. C. D.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）11. 函数的自变量的取值范围是________．y=−+bx+c x 2b >0c <0y =x−23−x −−−−−√x11. 函数的自变量的取值范围是________．12. 已知关于的一元二次方程的两个根为和，则________．13. 线段 ，点是的黄金分割点（如图），即较长线段与的比会等于较短线段 与的比，那么线段的长为________.14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数相交于点，与轴相交于点，点的横坐标为，设点是直线上的一点，过点作轴，交反比例函数的图象于点．若以，，，为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为________.15. 如图，点，在上，直线是的切线，，连接交于点．若＝，，则＝________．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 9 分 ，共计90分 ）16. 计算：. 17. 某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“．通讯；．民法典；．北斗导航；．数字经济；．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如下统计图．请结合图中的信息解决下列问题：在这次活动中，调查的居民共有________人；将条形统计图补充完整；扇形统计图中的________，所在扇形的圆心角是________度；该小组讨论中，甲、乙两个小组从三个话题：“．通讯；．民法典；．北斗导航”中抽签（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格，求出两个小组选择，话题发言的概率． 18. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，都是格点．3−x √x −5x+1=0x 2αβ+=α2β2AB =6cm C AB AC AB BC AC AC xOy y =−x+2y =(x <0)k x B x A B −2M AB M MN//x y =(x <0)k x N A O M N M A B ⊙O AC ⊙O OC ⊥OB AB OC D AC 2AO =5–√OD 2sin −−|−1|+60∘(π+2021)03–√(−)12−2A 5GBCDE (1)(2)(3)a =D (4)A 5G B C A B 1A B C将三角形向左平移个单位长度得到三角形，请画出三角形；将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，请画出三角形．19. 如图是某款手机支架摆放手机时的侧面示意图，现测得支撑板，，，，求手机底端到底座的距离．（精确到，参考数据：，，，，，，）20. 如图，已知中，．请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）①作的角平分线，交于点；②作线段的垂直平分线与相交于点；③以点为圆心，以长为半径画圆，交边于点．在（）的条件下，求证：是的切线：若，求的半径．21. 已知正方形及其外一点，为正方形的中心，在正方形的边上确定点，使得.（保留作图痕迹，不写作法）22. 在六一儿童节到来之际，某校特举行书画大赛活动，准备购买甲、乙两种文具作为奖 阔品，奖励在活动中获得优秀的同学．已知购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元，购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元．问：购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？若学校计划购买这两种文具共个，投人资金不少于元又不多于元，设购买甲种文具一个，则有多少种购买方案？设学校投入资金元，在的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少是多少元？23. 新冠疫情暴发后，口罩的需求量增大．某口罩加工厂承揽生产万个口罩的任务，计划用天完成．写出每天生产口罩（万个）与生产时间（天）之间的函数表达式；(1)ABC 6A 1B 1C 1A 1B 1C 1(2)ABC O 180∘A 2B 2C 2A 2B 2C 2AC =10cm CE =7cm ∠ACE =65∘∠CAB =60∘E AB 0.1sin ≈0.9165∘cos ≈0.4265∘tan ≈2.1465∘sin ≈0.5735∘cos ≈0.8235∘tan ≈0.7035∘≈1.733–√Rt △ABC ∠C =90∘(1)∠BAC AD BC D AD EF AB O O OD AB M (2)1BC ⊙O (3)AM =4BM,AC =10⊙O ABCD P O ABCD M OM ⊥PM 23453150(1)(2)1009951050(3)W (2)1600t (1)w t (t >4)由于国外的疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前天交货，那么加工厂每天要多做多少万个口罩才能完成任务？（用含的代数式表示）. 24. 已知抛物线，若在平面直角坐标系中的点的坐标为b ），则称点为抛物线的“派生点”．例如：抛物线的“派生点”为即①抛物线的“派生点”的坐标为________②若抛物线的“派生点”位于抛物线的对称轴上，则的值为________.若抛物线的“派生点”的坐标为，求与之间的数量关系；若点是抛物线的“派生点”，且点在直线上，试判断抛物线与直线是否相交，若相交，请求出它们的交点坐标，若不相交，请说明理由． ）25. 如图，是边长为的正三角形，，，分别在边，，上，，交于点，，交于点，，交于点，若．（1）求的度数；（2）求证：；（3）求与的面积之比（用含的代数式表示）(2)4t y =a +bx+c(a ≠0,c ≠0)x 2xOy P (a +,ac+v c P y =+4x+2x 2P (1+,2×1+4)42P (3,6)(1)y =−−2x+2x 2P y =+bx+2x 2P b (2)y =a +bx+c(a ≠0,c ≠0)x 2P (3,3)αb (3)P (,)x 0y 0y =a +bx+a(a ≠0)x 2P y =ax+b y =a +bx+a(a ≠0)x 2y =ax+b △ABC m D E F AB BC CA AE BF P BF CD Q CD AE R ===k(0<k <)AD AB BEBC CFCA 12∠PQR △ARD ∽△ABE △PQR △ABC k参考答案与试题解析2023年四川省达州市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】倒数【解析】根据乘积为的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：∵，的倒数是．故选．2.【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】根据三棱柱的侧面展开图得出答案．【解答】由几何体的表面展开图可知，该几何体的形状是三棱柱．3.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：科学记数法的表示较大的数时，形式为的形式，其中，1−×(−5)=115∴−15−5B a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n a ×10n 1≤|a |<105.5×5将用科学记数法表示为：．故选.4.【答案】A【考点】众数中位数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】平行线的性质三角形内角和定理【解析】由平行线的性质可得，又由外角的性质可得，可求得．【解答】解：如图，，，又，.故选.6.【答案】A550000 5.5×105B ∠1=79∘∠1+α=112∘α∵a//b ∴∠1=79∘∵∠1+α=112∘∴α=−=112∘79∘33∘B【考点】同底数幂的乘法积的乘方及其应用幂的乘方及其应用合并同类项【解析】根据积的乘方，等于各个因式乘方后的积；合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；对各选项分析判断即可得出结论．【解答】解：选项，积的乘方：，故正确；选项，合并同类项：，故错误；选项，幂的乘方：，故错误；选项，同底数幂相乘：，故错误．故选.7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】走线路二的平均车速为千米/小时，则走线路二的平均车速为千米/时；路程都是千米；由时间，时间差为分钟，再建立等量关系，列方程．【解答】解：设走线路二的平均车速为/，则走线路一的平均车速为是/，根据题意得出：，即：.故选．8.【答案】C【考点】命题与定理【解析】根据等腰梯形、矩形、正方形的判定判断即可．【解答】、在四边形中，，对角线、交于点，且＝，若＝，则四边形可能是矩形，错误；、在四边形中，，对角线、交于点，且＝，若＝，则四边形可能是正方形，错误；A (ab =)2a 2b 2B +=a 2a 22a 2C (=a 2)3a 6D ⋅=a 2a 3a 5A x 1.5x 30=路程速度10xkm h 1.5xkm h =−301.5x 25x 1060−=25x 301.5x 16B A ABCD AD//BC AC BD O AC BD AB CD ABCD B ABCD AD//BC AC BD O AC BD ∠DBC ∠ACB ABCD AO CO、在四边形中，，对角线、交于点，且＝，若，则四边形一定是矩形，正确；、在四边形中，，对角线、交于点，且＝，若且＝，则四边形可能是等腰梯形，错误；9.【答案】D【考点】规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类【解析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为，据此可得．【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为，符合此要求的只有故选.10.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象与系数的关系【解析】根据已知条件“、、”判断出该函数图象的开口方向、与和轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象．【解答】解：∵，，∴该函数图象的开口向下，对称轴是.，图象与轴的交点在轴的负半轴上.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）11.【答案】【考点】C ABCD AD//BC AC BD O AC BD =AO OB CO ODABCD D ABCD AD//BC AC BD O AC BD AC ⊥BD AO OD ABCD 1010D a <0b >0c <0x y a=−1<0b >0x =−>0b 2a∵c <0∴y y D x <3函数自变量的取值范围【解析】让分子中的被开方数为非负数，分母中的被开方数为正数列式求解即可．【解答】解：由题意，得，解得．故答案为：．12.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，，由可得解．【解答】解：一元二次方程的两个根为和，，，．故答案为：．13.【答案】【考点】黄金分割【解析】根据黄金分割点的定义，知为较长线段；则，代入数据即可得出的值，然后计算即可得到．【解答】解：∵为线段的黄金分割点，∴，故答案为：．14.【答案】或【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】3−x >0x <3x <323α+β=5αβ=1+=(α+β−2αβα2β2)2∵−5x+1=0x 2αβ∴α+β=5αβ=1∴+=(α+β−2αβα2β2)2=−2×1=2352233−35–√AC AC =AB −15–√2AC AB−AC BC C AB (AC >BC)AC =AB =×6=3−3(cm)−15–√2−15–√25–√3−35–√(−2+2,2)2–√2–√(−2,2+2)3–√3–√【解答】解：，点的横坐标为，∴，．将代入中得，∴反比例函数的解析式为．设点的坐标为，则点的坐标为，∴解得或，故点的坐标为或.故答案为：或.15.【答案】【考点】圆周角定理切线的性质相似三角形的性质与判定【解析】由为圆的切线，利用切线的性质得到为直角，再由，得到为直角，由＝，利用等边对等角得到一对角相等，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到一对角相等，利用等角对等边可得＝，由＝，表示出，在直角三角形中，利用勾股定理即可求出的长．【解答】∵＝，∴＝，∵直线为圆的切线，∴＝＝，∵，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，∴＝，在中，＝＝，，＝＝，根据勾股定理得：＝，即＝，解得：＝．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 9 分 ，共计90分 ）16.【答案】解：原式.【考点】绝对值∵y =−x+2B −2B(−2,4)A(2,0)B(−2,4)y =k x k =−8y =−8x M (−m+2,m)N (−,m)8m MN =|−m+2+|=OA =2,8m m=22–√2+23–√M (−2+2,2)2–√2–√(−2,2+2)3–√3–√(−2+2,2)2–√2–√(−2,2+2)3–√3–√1AC ∠OAC OC ⊥OB ∠BOC OA OB DC AC OC OD+DC OC OAC OD OA OB ∠OAB ∠B AC O ∠OAC ∠OAB+∠DAC 90∘OB ⊥OC ∠BOC 90∘∠ODB+∠B 90∘∠ODB ∠CDA ∠CDA+∠B 90∘∠DAC ∠CDA AC CD Rt △OAC AC CD 2AO =5–√OC OD+DC OD+2OC 2A +A C 2O 2(OD+2)2+(225–√)2OD 1=2×−1−+1+43–√23–√=4零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】无【解答】解：原式.17.【答案】选择的居民有： （人），选择的有： （人），补全的条形统计图如图所示：,树状图如图，共有个等可能的结果，甲，乙两个小组选择，话题发言的结果有个，所以两个小组选择，话题发言的概率为 . 【考点】扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：调查的居民共有：（人）．故答案为：.选择的居民有： （人），选择的有： （人），补全的条形统计图如图所示：=2×−1−+1+43–√23–√=4200(2)C 200×15%=30A 200−60−30−20−40=502536(4)6A B 2A B =2613(1)60÷30%=200200(2)C 200×15%=30A 200−60−30−20−40=50，话题所在扇形的圆心角是：.故答案为：； .树状图如图，共有个等可能的结果，甲，乙两个小组选择，话题发言的结果有个，所以两个小组选择，话题发言的概率为 . 18.【答案】解：所作三角形，如图所示，所作三角形，如图所示.【考点】作图－平移变换作图-旋转变换【解析】（1）把、、三点分别向左平移个单位长度，即可得到三个顶点的对应点，然后顺次连接三点即可；（2）连接并延长，然后截取＝，则就是的对应点，同样可以作出、的对应点，然后顺次连接即可．【解答】解：所作三角形，如图所示，所作三角形，如图所示.19.【答案】解：过点作于点，过点作于点，过点作于，(3)a%=50÷200×100%=25%D ×=360∘2020036∘2536(4)6A B 2A B =2613(1)A 1B 1C 1(2)A 2B 2C 2A B C 6AO OA 2OA A 2A B C (1)A 1B 1C 1(2)A 2B 2C 2C CF ⊥AB F E EG ⊥CF G E EH ⊥AB H则在中，，，，∵，∴，在中，，，∵，∴ ，∴，答：手机底端到底座的距离大约为．【考点】解直角三角形的应用【解析】无【解答】解：过点作于点，过点作于点，过点作于，则在中，，，，∵，∴，在中，，，∵，∴ ，∴，答：手机底端到底座的距离大约为．20.【答案】解：（）如图所示，Rt △ACF ∠A =60∘AC =10cm ∠ACF =30∘sin ∠CAF =CF ACCF =AC ⋅sin =10×=5≈8.6560∘3–√23–√Rt △CGE ∠GCE =−=65∘30∘35∘CE =7cm cos ∠GCE =CG CECG =7×cos ∠GCE =7×cos35∘≈7×0.82=5.74EB =GF =CF −CG =8.65−5.74≈2.9(cm)E AB 2.9cm C CF ⊥AB F E EG ⊥CF G E EH ⊥AB H Rt △ACF ∠A =60∘AC =10cm ∠ACF =30∘sin ∠CAF =CF ACCF =AC ⋅sin =10×=5≈8.6560∘3–√23–√Rt △CGE ∠GCE =−=65∘30∘35∘CE =7cm cos ∠GCE =CG CECG =7×cos ∠GCE =7×cos35∘≈7×0.82=5.74EB =GF =CF −CG =8.65−5.74≈2.9(cm)E AB 2.9cm 1①以为圆心，以任意长度为半径画弧，与、相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于内部一点，将点与它连接并延长，与交于点，则为的平分线；②分别以点、点为圆心，以大于长度为半径画圆，将两圆交点连接，则为的垂直平分线，与交于点；③如图，与交于点；（2）证明：∵是的垂直平分线，且点在上，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∵，∴，故是的切线．（3）根据题意可知，∴∴，由（）可知与有公共角，∴，∴，即，解得，故的半径为．【考点】作图—基本作图勾股定理角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：（）如图所示，①以为圆心，以任意长度为半径画弧，与、相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于内部一点，将点与它连接并延长，与交于点，则为的平分线；②分别以点、点为圆心，以大于长度为半径画圆，将两圆交点连接，则为的垂直平分线，与交于点；③如图，与交于点；A AC AB ∠BAC A BC D AD ∠BAC A D AD 12EF AD EF AB O ⊙O AB M EF AD O AD OA =OD ∠OAD =∠ODA AD ∠BAC ∠OAD =∠CAD ∠ODA =∠CAD OD//AC AC ⊥BC OD ⊥BC BC ⊙O OM =OA =OD =AM,M =4BM =4BM12OM =2BM,BO =3MM,AB =5BM,==BO AB 3BM 5BM 352Rt △BOD Rt △BAC ∠B Rt △BOD ∼Rt △BAC =DO CA BO BA =DO 1035DO =6⊙O 61A AC AB ∠BAC A BC D AD ∠BAC A D AD 12EF AD EF AB O ⊙O AB M（2）证明：∵是的垂直平分线，且点在上，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∵，∴，故是的切线．（3）根据题意可知，∴∴，由（）可知与有公共角，∴，∴，即，解得，故的半径为．21.【答案】解：如图所示，点或点即为所求.【考点】作三角形的内切圆与外接圆圆周角定理作图—复杂作图【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，点或点即为所求.22.【答案】解：设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，EF AD O AD OA =OD ∠OAD =∠ODA AD ∠BAC ∠OAD =∠CAD ∠ODA =∠CAD OD//AC AC ⊥BC OD ⊥BC BC ⊙O OM =OA =OD =AM,M =4BM =4BM12OM =2BM,BO =3MM,AB =5BM,==BO AB 3BM 5BM 352Rt △BOD Rt △BAC ∠B Rt △BOD ∼Rt △BAC =DO CA BO BA =DO 1035DO =6⊙O 6M M ′M M ′(1)a b 2a +3b =45，由题意得：解得答：购买一个甲种文具元，一个乙种文具元.根据题意列不等式：，解得，由于是整数，∴，，，，，，∴有种购买方案..，∴随的增大而增大，的取值为当时，最小，（元），.答：购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元．【考点】一次函数的应用一元一次不等式组的应用由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，根据“购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元；购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元”列方程组解答即可；根据题意列出不等式组求解即可；求出与的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，由题意得：解得答：购买一个甲种文具元，一个乙种文具元.根据题意列不等式：，解得，由于是整数，∴，，，，，，∴有种购买方案..，∴随的增大而增大，的取值为当时，最小，（元），.答：购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元．23.【答案】解：根据题意可得，每天生产口罩（万个）与生产时间（天）之间的函数表达式为：．由题意得：．{2a +3b =45，3a +b =50，{a =15，b =5.155(2)995≤15x+5(100−x)≤105049.5≤x ≤55x x =5051525354556(3)W =15x+5(100−x)=10x+500∵10>0W x x 50,51,52,53,54,55,x =50W =10×50+500=1000W min ∴100−50=5050501000(1)a b 23453150(2)(3)W x (1)a b {2a +3b =45，3a +b =50，{a =15，b =5.155(2)995≤15x+5(100−x)≤105049.5≤x ≤55x x =5051525354556(3)W =15x+5(100−x)=10x+500∵10>0W x x 50,51,52,53,54,55,x =50W =10×50+500=1000W min ∴100−50=5050501000(1)w t (t >4)w =(t >4)1600t (2)w =−1600t−41600t =1600t−1600(t−4)t(t−4)=6400−4tt 2t >4)6400答：每天要多做万个口罩才能完成任务．【考点】反比例函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意可得，每天生产口罩（万个）与生产时间（天）之间的函数表达式为：．由题意得：．答：每天要多做万个口罩才能完成任务．24.【答案】【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】25.【答案】解：（1）∵，是等边三角形，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即，∵，∴．∴．（2）∵是等边三角形，∴，∴，∴，(t >4)6400−4tt 2(1)w t (t >4)w =(t >4)1600t(2)w =−1600t−41600t =1600t−1600(t−4)t(t−4)=6400−4tt 2(t >4)6400−4t t 2===k AD AB BE BC CF CA △ABC AB =CB =AC ∠ABC =∠BAC =∠ACB =60∘AD =BE =CF△ABE ≅△BCF ≅△CAD ∠BAE =∠CBQ =∠ACD ∠ABP =∠BCQ =∠CAR △ABP ≅△BCQ ≅△CAR ∠APB =∠BQC =∠ARC −∠APB =−BQC =−ARC 180∘180∘180∘∠RPQ =∠PQR =∠PRQ ∠RPQ +∠PQR+∠PRQ =180∘∠RPQ =∠PQR =∠PRQ =60∘∠PQR =60∘△PQR ∠PRQ =60∘∠ARD =∠PRQ =60∘∠ARD =∠ABC =∠ABE∵，∴．（3）作于．易知，，，，在中，，∵，∴，∴，，，∴，当时，，∵，都是等边三角形，∴．【考点】相似三角形综合题【解析】（1）只要证明，推出，推出，即，由此即可解决问题．（2）只要证明即可解决问题．（3）想办法求出等边三角形与的边长即可解决问题．【解答】解：（1）∵，是等边三角形，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即，∵，∴．∴．（2）∵是等边三角形，∴，∴，∴，∵，∴．（3）作于．易知，，，，在中，，∵，∴，∴，，，∴，当时，，∵，都是等边三角形，∠DAR =∠EAB △ARD ∽△ABE AH ⊥BC H BH =CH =m 2AH =m 3–√2BE =km EH =m−km12Rt △AEH AE ==⋅m A +E H 2H 2−−−−−−−−−−√−k +1k 2−−−−−−−−√△ARD ∽△ABE ==AR m RD km km AE AR =⋅m k −k +1k 2−−−−−−−−√RD =⋅m k 2−k +1k 2−−−−−−−−√PE =RD =⋅m k 2−k +1k 2−−−−−−−−√AP =AE−PE =⋅m 1−k−k +1k 2−−−−−−−−√0<k <12RP =AP −AR =⋅m 1−2k−k +1k 2−−−−−−−−√△PQR △ABC ==S △PQR S △ABC (m 3–√41−2k−k +1k 2−−−−−−−−√)23–√4m 2(1−2k)2−k +1k 2△ABP ≅△BCQ ≅△CAR ∠APB =∠BQC =∠ARC −∠APB =−BQC =−ARC 180∘180∘180∘∠RPQ =∠PQR =∠PRQ ∠ARD =∠ABE =60∘△PQR △ABC ===k AD AB BE BC CF CA △ABCAB =CB =AC ∠ABC =∠BAC =∠ACB =60∘AD =BE =CF △ABE ≅△BCF ≅△CAD ∠BAE =∠CBQ =∠ACD ∠ABP =∠BCQ =∠CAR △ABP ≅△BCQ ≅△CAR ∠APB =∠BQC =∠ARC −∠APB =−BQC =−ARC 180∘180∘180∘∠RPQ =∠PQR =∠PRQ ∠RPQ +∠PQR+∠PRQ =180∘∠RPQ =∠PQR =∠PRQ =60∘∠PQR =60∘△PQR ∠PRQ =60∘∠ARD =∠PRQ =60∘∠ARD =∠ABC =∠ABE ∠DAR =∠EAB △ARD ∽△ABE AH ⊥BC H BH =CH =m 2AH =m 3–√2BE =km EH =m−km12Rt △AEH AE ==⋅m A +E H 2H 2−−−−−−−−−−√−k +1k 2−−−−−−−−√△ARD ∽△ABE ==AR m RD km km AEAR =⋅m k −k +1k 2−−−−−−−−√RD =⋅m k 2−k +1k 2−−−−−−−−√PE =RD =⋅m k 2−k +1k 2−−−−−−−−√AP =AE−PE =⋅m 1−k −k +1k 2−−−−−−−−√0<k <12RP =AP −AR =⋅m1−2k −k +1k 2−−−−−−−−√△PQR △ABC m –√∴．==S △PQR S △ABC (m 3–√41−2k −k +1k 2−−−−−−−−√)23–√4m 2(1−2k)2−k +1k 2。
2020年四川省达州市中考数学押题试卷(一)(附答案详解)
2020年四川省达州市中考数学押题试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有理数−20192020的倒数是()A. 20192020B. −20192020C. 20202019D. −202020192.下列计算正确的是()A. a3+a3=2a6B. 3m−8m+6m=1C. (−2x2y)3=−8x6y3D. x6÷x2=x33.达州市今年参加中考人数约为45000人，将45000用科学记数法表示为()A. 4.5×104B. 0.45×105C. 4.5×103D. 45×1034.如图所示几何体的俯视图是()A.B.C.D.5.如图，BC⊥AE于点C，CD//AB，∠B=55°，则∠1等于()A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°6.五箱苹果的质量(单位：kg)分别为：28，30，31，28，29，则这五箱苹果质量的中位数和众数分别为()A. 30和28B. 30和29C. 28和28D. 29和287.若关于x的方程x2−2(m+1)x+m2+3=0有实数根，则反比例函数y=m与一x 次函数y=−mx+m的图象大致是()A. B.C. D.8.如图，在△ABC中，AB=AC=16，D是BC边上一点，E是AC边上一点，∠ADE=∠C，CE：BD=3：4，则CD的长为()A. 12B. 10C. 8D. 69.小华在学习“锐角三角函数”时发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出22.5°角的正切值是()A. √2−1B. √2+1C. √3+1D. √3−110.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①3a+b<0；②a−b+c<0；③c>0；④a+b>0.其中正确的结论有()A. 仅①②③B. 仅②③④C. 仅①②④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.函数y=√x+2中自变量x的取值范围是______ ．x−112.分解因式：3x2−12=______．13.为了丰富学生课余生活，达州市某中学计划开设以下社团：A.足球，B.机器人，C.航模，D.绘画，学校要求每人只能参加一个社团，小丽和小亮准备随机报名一个项目，则两人至少有一人参加“航模”社团的概率为______．14.如图，在△AOB中，∠AOB=90°，tan∠OAB=2，点A在反比例函数y=3x的图象上，若点B在反比例函数y=kx的图象上，则k=______．15.如图，在平面直角坐标系中，若矩形OABC的边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=6，OA=12.则点B的坐标为______．16.如图，在⊙O中，AB是直径，D是⊙O上一点，C是AD⏜的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF，BC于点P，Q，连接AC.给出下列结论：①∠BAD=2∠CAD；②GP=GD；③AQ=2PC；④AF⋅AB=CQ⋅CB；⑤AQ⋅AC=QC⋅BA.其中正确的是______(写出所有正确结论的序号)．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.计算：|√3−3|+2cos30°+(13)−1+(π−√2020)0+√9．18.先化简，后计算：x(1−3x )÷(1−6x−9x2)，其中x2+x=3．19.为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x<100，并制作了频数分布直方图，如图．根据以上信息，解答下列问题：(1)请补全频数分布直方图；(2)若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x<90的选手中应抽多少人？(3)比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？20.我市为创建“国家级森林城市”，政府对江边一处荒地进行绿化，要求栽植腊梅、黄葛两种不同的树苗共6000棵，且腊梅树苗不得多于黄葛树苗．某承包商以35万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，腊梅、黄葛两种树苗的购买价及成活率如表：品种购买价(元/棵)成活率腊梅树2090%黄葛树5095%设购买腊梅树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：(1)设y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？(3)政府与承包商的合同要求规定：栽植这批树苗的成活率不得低于93%，否则承包商出资补栽；若成活率达到94%以上(含94%)，则政府另给予中标价的6%作为奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润为多少？(x>0)交于点21.如图，直线y=x+b(b>0)与双曲线y=kxA，与x=轴交于点B，OA与x轴的正半轴的夹角为α，且OA2−OB2=6，tanα=3，求一次函数和反比例函数的解析式．22.如图，在一条笔直的公路MN的同侧有A，B两个山头，为了测量这两个山头之间的距离，在公路MN上选取点C，在点C处测得∠ACM=60°，∠BCN=45°，从点C沿CN方向前进1000米到达点D，在点D处测得∠ADM=∠ADB=45°.求A，B两个山头之间的距离(结果用根号表示)．23.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，⊙O的半径为6，弦CD=6√3．(1)试判断△ACD的形状，并说明理由；⏜的中点，连接CE交AB于点G.求CE⋅CG的(2)若E为ADB值．24.如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=2，AB=5，BC=3．(1)如图①，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作▱PCQD．①请问四边形PCQD能否为矩形，若能，求出AP的长；若不能，请说明理由；②当AP=______时，四边形PCQD为菱形；③当AP=______时，四边形PCQD有四条对称轴．(2)如图②，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作▱PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．(3)如图③，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE=nPA(n为常数)，以PE，PB为边作▱PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．25.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的三个顶点B(−1,0)，C(−3,0)，D(−3,4).以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C，动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动，点P，Q的运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的表达式；(2)过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？(3)在动点P，Q运动的过程中．当t为何值时，在矩形ABCD内(包括边界)存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵(−20192020)×(−20202019)=1，∴有理数−20192020的倒数是−20202019，故选：D．根据倒数的概念求解可得．本题主要考查倒数，解题的关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．2.【答案】C【解析】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；B、3m−8m+6m=m，故此选项错误；C、(−2x2y)3=−8x6y3，正确；D、x6÷x2=x4，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】A【解析】解：45000=4.5×104，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：从上边看有两层，底层是三个正方形，上层的右边是一个正方形．故选：B．根据俯视图是从上边看的到的视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看的到的视图是俯视图．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质，属于基础题．利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠A=35°．【解答】解：如图，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°．∴∠A+∠B=90°．又∵∠B=55°，∴∠A=35°．又CD//AB，∴∠1=∠A=35°．故选：A．6.【答案】D【解析】解：将这组数按小到大排列：28，28，29，30，31，则中位数为29，∵28出现了2次，出现的次数最多，∴众数为28．故选：D．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可》本题考查了众数和中位数，正确理解众数和中位数的意义是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵关于x的方程x2−2(m+1)x+m2+3=0有实数根，∴△=[−2(m+1)]2−4(m2+3)≥0．解得m≥1，∴反比例函数y=mx的图象在一三象限，一次函数y=−mx+m的图象经过一二四象限，故选：B．先根据一元二次方程的判别式的意义得到△=[−2(m+1)]2−4(m2+3)≥0，由此求得m的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质求解．本题考查了反比例函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，求得m的取值范围是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADE=∠C，∴∠ADB=180°−∠ADE−∠CDE，∠DEC=180°−∠C−∠CDE，∴∠ADB=∠DEC，∴△ABD∽△DCE，∴ABDC =BDCE，∵AB=16，CE：BD=3：4，∴16DC =43，∴DC=12．故选：A．由条件可得△ABD∽△DCE，又CE：BD=3：4，可得CD的长．本题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，∴∠ABC=90°，AB=BE，∴∠AEB=∠EAB=45°，∵还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，∴AE=EF，∠EAF=∠EFA=12∠AEB=22.5°，设AB=x，则AE=EF=√2x，BF=BE+EF=x+√2x，∴tan∠AFB=tan22.5°=ABBF =x+√2x=√2−1，故选：A．由翻折变换的性质得出AB=BE，由等腰直角三角形的性质得∠AEB=∠EAB=45°，∠AFB=22.5°，进而得出tan∠AFB=tan22.5°=ABBF，得出答案即可．此题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰直角三角形的性质以及三角函数定义，根据已知得出∠AFB=22.5°以及AE=EF是解题关键．10.【答案】D【解析】解：抛物线开口方向向下，则a<0，∵对称轴是直线x=−b2a=1，则b=−2a，∴3a+b=3a−2a=a<0，故①正确；当x=−1时，y<0，即a−b+c<0，故②正确；抛物线与y轴交于正半轴，则c>0，故③正确；∵b=−2a，∴a+b=a−2a=−a，∵a<0，∴−a>0，∴a+b>0，故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④．故选：D．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴进行推理，进而对所得结论进行判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，掌握“数形结合”数学思想的应用．11.【答案】x≥−2且x≠1【解析】解：由题意得，x+2≥0且x−1≠0，解得x≥−2且x≠1．故答案为：x≥−2且x≠1．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】3(x−2)(x+2)【解析】解：原式=3(x2−4)=3(x+2)(x−2)．故答案为：3(x+2)(x−2)．原式提取3，再利用平方差公式分解即可．本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．13.【答案】712【解析】解：画树状图如下：由树状图知，一共有16种等可能结果，其中两人至少有一人参加“航模”社团的有7种结果，∴两人至少有一人参加“航模”社团的概率为712，故答案为：712．画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．14.【答案】−12【解析】解：如图，过点A、B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M、N，∵∠AOB=90°，tan∠OAB=2，∴∠AOM+∠BON=180°−90°=90°，OBOA=2，又∵∠OAM+∠AOM=90°，∴∠OAM=∠BON，∵∠AMO=∠ONB=90°，∴△AMO≌△ONB，∴S△ONBS△AMO =(OBOA)2=4，∵点A在反比例函数y=3x的图象上，∴S△AMO=12×|3|=32，∴S△ONB=32×4=6=12|k|，又∵k<0，∴k=−12，故答案为：−12．通过作垂线，构造直角三角形，利用反比例函数系数k的几何意义可得出S△AMO=32，再根据相似三角形的性质和锐角三角函数的意义得出S△ONB，再根据反比例函数系数k 的几何意义求出k的值即可．本题考查反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的性质和判断以及锐角三角函数，理解和掌握反比例函数系数k的几何意义是解决问题的关键．15.【答案】(6√3−3,6+3√3)【解析】解：过点B作BE⊥OE于E，交OA于H，∴∠OEH=90°，∵四边形ABCO是矩形，∴AB=OC=6，∠A=90°，∵∠AOE=30°，∴∠AHB=∠OHE=60°，∴AH=√33AB=6×√33=2√3，∴BH=2AH=4√3，∵OA=12，∴OH=12−2√3，∴HE=12OH=6−√3，OE=√32OH=6√3−3，∴BE=BH+HE=6+3√3，∴点B的坐标是(6√3−3,6+3√3)，故答案为：(6√3−3,6+3√3).过点B作BE⊥OE于E，得到∠OEH=90°，根据矩形的性质得到AB=OC=6，∠A=90°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，解直角三角形的有关知识，解题的关键是作高线得到点的坐标的绝对值的长度．16.【答案】②③④⑤【解析】解：∵C是AD⏜的中点，∴AC⏜=CD⏜，∴∠ABC=∠CAD，∵CE⊥AB，∴AE⏜=AC⏜，∴∠ACE=∠ABC，∴∠APF=∠ACE+∠CAD=2∠CAD，∵∠BAD不一定为45°，∴∠BAD不一定等于∠APF，∴∠BAD不一定等于2∠CAD，故①错误；连接BD，OD，如图所示：∵GD为圆O的切线，∴OD⊥DG，∴∠ADG+∠ADO=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠OAD+∠ADG=90°，又∵∠OAD+∠APF=90°，∴∠APF=∠ADG，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，故②正确；∵AC⏜=AE⏜=CD⏜，∴∠ACE=∠DAC，∴AP=CP，∵AB是直径，∴∠BCA =90°，∴∠PQC =∠PCQ ，∴PC =PQ ，∴AP =CP =PQ ，∴AQ =2CP ，故③正确；∵∠ACE =∠ABC ，∠AFC =∠ACB =90°，∴△ACF∽△ABC ，∴AF AC =AC AB ，∴AC 2=AF ⋅AB ，∵∠CAD =∠ABC ，∠ACB =∠ACB ，∴△ABC∽△QAC ，∴AC CQ =BC AC ，∴AC 2=CB ⋅CQ ，∴AF ⋅AB =CB ⋅CQ ，故④正确；∵△ABC∽△QAC ，∴AQ AB =CQ AC ，∴AQ ⋅AC =CQ ⋅AB ，故⑤正确；故答案为②③④⑤．由圆周角定理可求∠APF =2∠CAD ，由∠BAD 不一定为45°，则∠BAD 不一定等于2∠CAD ，故①错误；由切线的性质可得OD ⊥DG ，由余角的性质可求∠GDP =∠GPD ，可得GP =GD ，故②正确；由圆周角定理可得∠BCA =90°，由余角的性质可得∠PQC =∠PCQ ，可证AP =CP =PQ ，可得AQ =2CP ，故③正确；通过证明△ABC∽△QAC ，可得AC CQ =BC AC ，通过证明△ABC∽△QAC ，可得AC CQ =BC AC ，可证AF ⋅AB =CB ⋅CQ ，故④正确；由相似三角形的性质可得AQ AB =CQ AC ，可得AQ ⋅AC =CQ ⋅AB ，故⑤正确；即可求解．本题是圆的综合题，考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理等圆的知识，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明△ACF∽△ABC 是解题的关键．17.【答案】解：原式=3−√3+2×√32+3+1+3 =3−√3+√3+3+1+3=10．【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：原式=(x−3)÷x2−6x+9x2=(x−3)⋅x2(x−3)2=x2x−3，当x2+x=3时，∴x−3=−x2，∴原式=x2−x2=−1．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】解：(1)200−(35+40+70+10)=45，如下图：(2)设抽了x人，则20040=40x，解得x=8；(3)依题意知获一等奖的人数为200×25%=50(人)．则一等奖的分数线是80分．【解析】(1)利用总人数200减去其它各组的人数即可求得第二组的人数，从而作出直方图；(2)设抽了x人，根据各层抽取的人数的比例相等，即可列方程求解；(3)利用总人数乘以一等奖的人数，据此即可判断．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20.【答案】解：(1)y=350000−[20x+50(6000−x)+8×6000]=30x+2000，∵腊梅树苗不得多于黄葛树苗，∴自变量的取值范围是：0<x≤3000；(2)由题意，得30x+2000≥350000×16%，解得：x≥1800，∴1800≤x≤3000，购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵；(3)①若成活率不低于93%且低于94%时，由题意得0.9x+0.95(6000−x)≥0.93×6000且0.9x+0.95(6000−x)<0.94×6000，解得1200<x≤2400，在y=30x+2000中，∵30>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=2400时，=74000，y最大②若成活率达到94%以上(含94%)，则0.9x+0.95(6000−x)≥0.94×6000，解得：x≤1200，由题意得y=30x+2000+350000×6%=30x+23000，∵30>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=1200时，y最大值=59000，综上所述，74000>59000，∴购买甲种树苗2400棵，乙种树苗3600棵，可获得最大利润，最大利润是74000元．【解析】(1)根据利润等于价格减去成本，可得答案；(2)根据利润不低于中标价16%，可得不等式，根据解不等式，可得答案；(3)分类讨论，成活率不低于93%且低于94%时，成活率达到94%以上(含94%)，可得相应的最大值，根据有理数的比较，可得答案．本题考查了一次函数的应用，利用了价格减成本等于利润，分类讨论是解题关键．21.【答案】解：作AD⊥x轴于D，∵tanα=3，=3，∴ADOD∴设A(a,3a)，由直线y=x+b(b>0)可知∠ABO=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD=3a，∴BO=2a，∵OA2−OB2=6，OA2=AD2+OD2=a2+(3a)2=10a2，∴10a2−(2a)2=6，解得a=1或−1(舍去)，∴A(1,3)，B(−2,0)，(x>0)经过点A，∵双曲线y=kx∴k=1×3=3，∴反比例函数的解析式为y=3；x把B(−2,0)代入y=x+b求得b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2．【解析】根据题意解直角三角形求出点A坐标、B坐标即可理由待定系数法解决问题．本题考查反比例函数图象上点的特征，一次函数的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：过A作AE⊥MN于点E，过点B作BF⊥AE于点F，设CE=xm，则在Rt△ACE中，∠ACM=60°，∴AE=CM⋅tan60°=√3xm，在Rt△ADE中，∠ADM=45°，DE=1000+x(m)，∴AE=DE，即√3x=1000+x，解得，x=500√3+500(m)，∴AE=DE=1000+x=500√3+1500(m)，∵∠ADM=∠ADB=45°．∴∠BDC=90°，∴四边形BDEF为矩形，∴EF=BD，BF=DE=500√3+1500(m)，∵∠BCN=45°，∴BD=CD=1000m，∴EF=1000m，∴AF=AE−EF=500√3+500(m)，∴AB=√AF2+BF2=1000√3+1000(m)，答：A，B两个山头之间的距离为(1000√3+1000)m．【解析】过A作AE⊥MN于点E，过点B作BF⊥AE于点F，通过解Rt△ACE，用x表示AE，再通过解Rt△ADE列出x的方程求得x，进而求得AF与BF，再用勾股定理求得AB．本题主要考查了解直角三角形的应用，关键是构造直角三角形列出方程．23.【答案】解：(1)△ACD为等边三角形．理由如下：∵CD⊥AB，∴CF=DF=12CD=12×6√3=3√3，在Rt△OCF中，∵sin∠COF=CFOC =3√36=√32，∴∠COF=60°，∴∠CAB=12∠COF=30°，∴AC=2CF=6√3，∵AF垂直平分CD，∴AD=AC=6√3，即AC=AD=CD，∴△ACD为等边三角形；(2)作直径CM，连接ME，如图，∵CM为直径，∴∠CEM=90°，∵E为ADB⏜的中点，∴OE⊥AB，∵CF⊥AB，∴OE//CD，∴∠OEC=∠FCG，∵OC=OE，∴∠OCE=∠OEC，∴∠OCE=∠FCG，∵∠CEM=∠CFG，∠ECM=∠FCG，∴△CEM∽△CFB，∴CECF =CMCG，∴CE⋅CG=CM⋅CF=12×3√3=36√3．【解析】(1)先根据垂径定理得到CF=DF=3√3，再利用正弦的定义求出∠COF=60°，根据圆周角定理得到∠CAB=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系求出AC=6√3，然后利用AF垂直平分CD得到AD=AC=6√3，从而可判断△ACD为等边三角形；(2)作直径CM，连接ME，如图，根据圆周角定理得到∠CEM=90°，再根据垂径定理得到OE⊥AB，接着证明∠OCE=∠FCG，则可判断△CEM∽△CFB，然后利用相似比可得计算出CE⋅CG的值．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；运用相似三角形的性质主要利用相似比进行几何计算．也考查了勾股定理、垂径定理和圆周角定理．24.【答案】3 3【解析】解：(1)①能．理由：如图①中，过点D作DE⊥BC于点E，∵梯形ABCD，AD//BC，AB⊥BC∴四边形ABED是矩形，∴DE=AB=5，BE=AD=2，∴CE=BC−BE=1，∴DC=√26，∵四边形PCQD是矩形，∴∠DPC=90°，设PB=x，则AP=5−x，在Rt△DPC中，PD2+PC2=DC2，即x2+32+(5−x)2+22=(√26)2，化简得x2−5x+6=0，解得：x1=2，x2=3，∴AP=3或2，∴即对角线PQ与DC可能相等，此时AP=2或3．②由①可知，当x=2时，AP=3，PD=PC=√11，四边形PDQC是菱形，故答案为：3．③当四边形PDQC是正方形时，有四条对称轴，此时PA=3．故答案为3．(2)存在．理由：如图②，作QH⊥BC，交BC的延长线于H，∵∠APQ=∠HQP，∴∠APD+∠DPQ=∠PQC+∠CQH，∵PD//QC，∴∠DPQ=∠CQP，∴∠APD=∠CQH，在△ADP和△HCQ中，{∠A=∠H∠APD=∠HQC PD=QC，∴△ADP≌△HCQ(AAS)，∴AD=CH=2，∴BH=BC+CH=3+2=5，∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为5．(3)存在，理由如下：如图③中，设PQ与AB相交于点G，∵PE//BQ，AE=nPA，∴PABQ =AGBQ=1n+1，作QH//PD，交CB的延长线于H，过点C作CK⊥CD，交QH的延长线于K，∵AD//BC，AB⊥BC，∴∠ADP=∠QHC，∠DAP+∠PAG=∠QBH+∠QBG=90°，∠PAG=∠QBG，∴∠QBH=∠PAD，∴△ADP∽△BHQ，∴ADBH =PABQ=1n+1，∵AD=2，∴BH=2(n+1)，∴CH=BH+BC=2+2n+3=2n+5，过点D作DM⊥BC于M，则四边形ABND是矩形，∴BM=AD=2，DM=AB=5，∴CM=BC−BM=3−2=1，∵∠DCM=∠CHK，∴sin∠DCM=sin∠CHK，∴DMCD =CKCH，∴CK=5√265(2n+5)，∴当PQ⊥CD时，PQ的长最小，∴PQ最小值为5√265(2n+5)．(1)①利用矩形的性质以及勾股定理构建方程求解即可．②利用①中结论，PD=PC时，满足条件．③四边形是正方形时，满足条件．(2)如图②，作QH⊥BC，交BC的延长线于H，首先证明△ADP≌△HCQ(AAS)，进而求得BH的长，即可求得答案．(3)设PQ与AB相交于点G，由平行线得出PABQ =AGBQ=1n+1，作QH//PD，交CB的延长线于H，过点C作CK⊥CD，交QH的延长线于K，证明△ADP∽△BHQ，得出ADBH =PABQ=1n+1，求出BH=n+1，得出CH=BH+BC=n+4，过点D作DM⊥BC于M，则四边形ABND是矩形，得出BM=AD=1，DM=AB=2由三角函数得出CK，根据垂线段最短解决问题即可．本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质、菱形的判定和性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．25.【答案】解：(1)A(−1,4)．由题意知，可设抛物线解析式为y=a(x+1)2+4∵抛物线过点C(−3,0)，∴0=a(−3+1)2+4，解得，a=−1，∴抛物线的解析式为y=−(x+1)2+4，即y=−x2−2x+3．(2)∵A(−1,4)，C(−3,0)，∴可求直线AC的解析式为y=2x+6．∵点P(−1,4−t)．∴将y=4−t代入y=2x+6中，解得点E的横坐标为x=−1−12t.∴点G的横坐标为−1−12t，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4−t24．∴GE=(4−t24)−(4−t)=t−t24．又∵点A到GE的距离为12t，C到GE的距离为2−12t，即S△ACG=S△AEG+S△CEG=12⋅EG⋅12t+12⋅EG(2−12t)=12⋅2(t−t24)=−14(t−2)2+1．当t=2时，S△ACG的最大值为1．(3)第一种情况如图1所示，点H在AC的上方，由四边形CQEH是菱形知CQ=CE=t，由点A、C的坐标知，AC=2√5，则AE=2√5−t，AB=4，AP=t，∵PE=BC，∴△APE∽△ABC，则APAB =AEAC，即t4=√5−t2√5，解得t=20−8√5；第二种情况如图2所示，点H在AC的下方，由四边形CQHE是菱形知CQ=QE=EH=HC=t，PE=12t，EM=2−12t，MQ=4−2t．则在直角三角形EMQ中，根据勾股定理知EM2+MQ2=EQ2，即(2−12t)2+(4−2t)2=t2，解得，t1=2013，t2=4(不合题意，舍去)．综上所述，t=20−8√5或t=2013．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由S△ACG=S△AEG+S△CEG，即可求解；(3)当点H在AC的上方，由△APE∽△ABC，得到APAB =AEAC，即t4=√5−t2√5，解得t=20−8√5；当点H在AC的下方，根据勾股定理知EM2+MQ2=EQ2，即(2−12t)2+(4−2t)2=t2，即可求解．本题考查了二次函数的综合题．其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数的解析式，待定系数法求一次函数的解析式以及三角形面积的求法．。
2024年四川省达州市中考数学真题试卷及答案
2024年四川省达州市中考数学真题试卷第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、单项选择题（每小题4分．共40分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024B. 2024-C.12024D. 12024-2. 大米是我国居民最重要的主食之一,与此同时,我国也是世界上最大的大米生产国,水稻产量常年稳定在2亿吨以上．将2亿用科学记数法表示为（ ） A. 9210⨯B. 8210⨯C. 80.210⨯D. 7210⨯3. 下列计算正确的是（ ） A. 235a a a += B. ()22224a a a +=++C. ()3236928a ba b -=-D. 1262a a a ÷=4. 如图,正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字,还原成正方体后“我”的对面的字是（ ）A. 热B. 爱C. 中D. 国5. 小明在处理一组数据“12,12,28,35,■”时,不小心将其中一个数据污染了,只记得该数据在30~40之间．则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ） A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差6. 当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是光的折射现象（如图所示）．图中180∠=︒,240∠=︒,则3∠的度数为（ ）A. 30︒B. 40︒C. 50︒D. 70︒7. 甲乙两人各自加工120个零件,甲由于个人原因没有和乙同时进行,乙先加工30分钟后,甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度,加工的速度是乙的1.2倍,最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x 个零件．可列方程为（ ）A.120120301.2x x-= B.120120301.2x x-= C. 120120301.260x x -= D. 120120301.260x x -= 8. 如图,由8个全等的菱形组成的网格中,每个小菱形的边长均为2,120ABD ∠=︒,其中点A ,B ,C 都在格点上,则tan BCD ∠的值为（）A. 2B.C. 32D. 39. 抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于两点,其中一个交点的横坐标大于1,另一个交点的横坐标小于1,则下列结论正确的是（ ） A. 1b c +>B. 2b =C. 240b c +<D. 0c <10. 如图,ABC 是等腰直角三角形,90ABC ∠=︒,4AB =,点D ,E 分别在AC ,BC 边上运动,连结AE ,BD 交于点F ,且始终满足AD =,则下列结论:①AE BD =;①135DFE ∠=︒;①ABF △面积的最大值是4;①CF 的最小值是 ）A. ①①B. ①①①C. ①①①D. ①①①①第II 卷（非选择题 共110分）二、填空题（每小题4分,共20分） 11. 分解因式:231827x x -+=________．12. “四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本,不放回,再随机抽取另一本）开展“名著共读”活动,则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是______． 13. 若关于x 的方程31122kx x x --=--无解,则k 的值为______．14. 如图,在ABC 中,1AE ,1BE 分别是内角CAB ∠,外角CBD ∠的三等分线,且113E AD CAB ∠=∠,113E BD CBD ∠=∠,在1ABE 中,2AE ,2BE 分别是内角1E AB ∠,外角1E BD ∠的三等分线．且2113E AD E AB ∠=∠,2113E BD E BD ∠=∠,…,以此规律作下去．若C m ∠=︒．则n E ∠=______度．15. 如图,在Rt ABC △中,90C ∠=︒．点D 在线段BC 上,45BAD ∠=︒．若4AC =,1CD =,则ABC 的面积是______．三、解答题:解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16. （1）计算:()2012sin 60π20242-⎛⎫-︒-- ⎪⎝⎭;（2）解不等式组323122x x x --<-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩ 17. 先化简:22224x x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭,再从2-,1-,0,1,2之中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．18. 2024年4月21日,达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑．本次赛事以“相约巴人故里,乐跑红色达州”为主题．旨在增强全市民众科学健身意识．推动全民健身活动,本届赛事共设置马拉松,半程马拉松和欢乐跑三个项目赛后随机抽样了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查,整理后得到下列不完整的图表:请根据表中提供的信息．解答下列问题:（1）此次调查共抽取了______名选手,m =______,n =______; （2）扇形统计图中,B 等级所对应的扇形圆心角度数是______度;（3）赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈,请用列表或画树状图的方法,求出恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率．19. 如图,线段AC ,BD 相交于点O ．且AB CD ∥,AE BD ⊥于点E ．（1）尺规作图:过点C 作BD 的垂线,垂足为点F ,连接AF ,CE ;（不写作法,保留作图痕迹,并标明相应的字母）（2）若AB CD =,请判断四边形AECF 的形状,并说明理由．（若前问未完成,可画草图完成此问）20. “三汇彩婷会”是达州市渠县三汇镇独有的传统民俗文化活动、起源于汉代、融数学,力学,锻造,绑扎,运载于一体,如图1,在一次展演活动中,某数学综合与实践小组将彩婷抽象成如图2的示意图,AB 是彩婷的中轴、甲同学站在C 处．借助测角仪观察,发现中轴AB 上的点D 的仰角是30︒,他与彩婷中轴的距离6BC =米．乙同学在观测点E 处借助无人机技术进行测量,测得AE 平行于水平线BC ,中轴AB 上的点F 的仰角45AEF ∠=︒,点E ,F 之间的距离是4米,已知彩婷的中轴 6.3AB =米,甲同学的眼睛到地面的距离 1.5MC =米,请根据以上数据,求中轴上DF 的长度．（结果精确到0.1米, 1.73≈ 1.41≈）21. 如图,一次函数y kx b =+（k ,b 为常数,0k ≠）的图象与反比例函数my x=（m 为常数,0m ≠）的图象交于点()2,3A ,(),2B a -．（1）求反比例函数和一次函数的解析式;（2）若点C 是x 轴正半轴上的一点．且90BCA ∠=︒．求点C 的坐标．22. 为拓宽销售渠道,助力乡村振兴,某乡镇帮助农户将A,B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元．且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元．（1）求A,B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？（2）已知加工A,B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元,60元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A,B两种柑橘礼盒共1000盒,且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍．总成本不超过54050元．要使农户收益最大,该乡镇应怎样安排A,B两种柑橘礼盒的销售方案,并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？=,以AD为边作23. 如图,BD是O的直径．四边形ABCD内接于O．连接AC,且AB AC∠=∠交BD的延长线于点F．DAF ACD（1）求证:AF是O的切线;∠的值．（2）过点A作AE BD⊥交BD于点E．若3CD DE=,求cos ABC24. 如图1,抛物线23y ax kx =+-与x 轴交于点()3,0A -和点()1,0B ,与y 轴交于点C ．点D 是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式;（2）如图2,连接AC ,DC ,直线AC 交抛物线的对称轴于点M ,若点P 是直线AC 上方抛物线上一点,且2PMC DMC S S =△△,求点P 的坐标;（3）若点N 是抛物线对称轴上位于点D 上方的一动点,是否存在以点N ,A ,C 为顶点的三角形是等腰三角形,若存在,请直接写出满足条件的点N 的坐标;若不存在,请说明理由．25. 在学习特殊的平行四边形时,我们发现正方形的对角线等于边长的倍,某数学兴趣小组以此为方向对菱形的对角线和边长的数量关系探究发现,具体如下:如图1．（1）四边形ABCD 是菱形AC BD ∴⊥,AO CO =,BO DO =．222AB AO BO ∴=+．又2AC AO =,2BD BO =2AB ∴=______+______． 化简整理得22AC BD +=______． 【类比探究】（2）如图2．若四边形ABCD 是平行四边形,请说明边长与对角线的数量关系．【拓展应用】（3）如图3,四边形ABCD 为平行四边形,对角线AC ,BD 相交于点O ,点E 为AO 的中点,点F 为BC 的中点,连接EF ,若8AB =,8BD =,12AC =,直接写出EF 的长度．2024年四川省达州市中考数学真题试卷答案一、单项选择题（每小题4分．共40分）二、填空题 11.【答案】23(3)x -12.【答案】1613.【答案】1-或214.【答案】13n m 15.【答案】403三、解答题.16.【答案】（1）3-（2）15x -<≤ 17.【答案】41x +,当1x =时,原式2=． 18.【答案】（1）800,40,5 （2）126 （3）1319.【答案】（1）略 （2）四边形AECF 是平行四边形 20.【答案】中轴上DF 的长度为1.5米 21.【答案】（1）6y x=,1y x =+ （2）(3,0)C 22.【答案】（1）A ,B 两种柑橘礼盒每件的售价分别为80,100元（2）要使农户收益最大,销售方案为售出A 种柑橘礼盒595盒,售出B 种柑橘礼盒405盒,最大收益为34050元23.【答案】（1）证明略（2 24.【答案】（1）223y x x =+- （2）()1,0P 或()4,5P -;（3）(N -或(1,-或()1，1--或()3-25.【答案】（1）214AC ,214BD ,24AB ;（2）222222AC BD AB AD +=+;（3。
达州市2020年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试数学试题及答案
数学试卷第4页（共8页）达州市2020年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.考试时间120分钟，满分120分.温馨提示：1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置。
待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致。
2．选择题必须使用2B 铅笔在答题卡相应位置规范填涂。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效。
3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。
4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈．据中央电视台“朝日新闻”报道，截止北京时间2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万．1002万用科学记数法表示，正确的是（ ） A ．1.002×710B ．1.002×610C ．1002×410D ．1.002×210万 2．下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ） A ．3.14B ．103C ．12D ．173．下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（ ）4．下列说法正确的是（ ）A ．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查．B ．确定事件一定会发生．C ．某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98．D ．数据6、5、8、7、2的中位数是6．数学试卷第4页（共8页）5．图2是图1中长方体的三视图，用S 表示面积，x x S 32+=主，x x S +=2左，则俯S ＝（ ）A ．x x 32++2 B ．x x 22++1 C ．342++x x D ．x x 422+6．如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m ，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（ ） A ．12（m -1）B ．4m +8（m -2）C ．12（m -2）+8D ．12m -167．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A ．10B ．89C ．165D ．2948．如图，在半径为5的⊙O 中，将劣弧AB 沿弦AB 翻折，使折叠后的AB 恰好与OA 、OB 相切，则劣弧AB 的长为（ ）A ．π35B ．π25 C ．π45 D ．π659．如图，直线kx y =1与抛物线c bx ax y ++=22交于A 、B 两点，则2y ax b k x c =++（）- 的图象可能是（ ）10．如图，∠BOD =45°，BO =DO ，点A 在OB 上，四边形ABCD 是矩形，连接AC 、BD 交于点E ，连接OE 交AD 于点F ．下列4个判断：①OE 平分∠BOD ；②OF =BD ；③DF =2AF ；④若点G 是线段OF 的中点， 则△AEG 为等腰直角三角形．正确判断的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1数学试卷第4页（共8页）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题3分，共18分）11．2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤： ①绘制扇形统计图②收集三个部分本班学生喜欢的人数 ③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比 其中正确的统计顺序是_________________．12．如图，点P (-2，1)与点Q(b a ,)关于直线l （1-=y ）对称，则b a += ．13．小明为测量校园里一颗大树AB 的高度，在树底部B 所在的水平面内，将测角仪CD 竖直放在与B 相距8m 的位置，在D 处测得树顶A 的仰角为52°．若测角仪的高度是1m ，则大树AB 的高度约为_________．（结果精确到1m ．参考数据：sin52°≈0.78，cos52°≈0.61，tan52°≈1.28）14．如图，点A 、B 在反比函数12y x=的图象上，A 、B 的纵坐标分别是3和6，连接OA 、OB ，则△OAB 的面积是____________．15．已知△ABC 的三边a 、b 、c 满足1914832--=-+-+b a a c b ，则△ABC 的内切圆半径=___________．16．已知k 为正整数，无论k 取何值，直线1l ：1++=k kx y 与直线2l ：2)1(+++=k x k y 都交于一个固定的点，这个点的坐标是 ；记直线1l 和2l 与x 轴围成的三角形面积为k S ，则1S = ，100321S S S S ++++ 的值为________． 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）数学试卷第4页（共8页）17．（5分）计算：-22+213（）-+05π（）-3125+-．18．（7分）求代数式2212(1)121x x x x x x ----÷--+的值，其中x =2+1．19．（7分）如图，点O 在∠ABC 的边BC 上，以OB 为半径作⊙O ，∠ABC 的平分线BM 交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥BA 于点E ． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形； （2）判断⊙O 与DE 交点的个数，并说明理由．20．（7分）争创全国文明城市，从我做起．尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下： 94 83 90 86 94 88 96 100 89 82 94 82 84 89 88 93 98 94 93 92 整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级 成绩/分 频数A95≤x ≤100 a B 90≤x ＜95 8 C 85≤x ＜90 5 D80≤x ＜854根据以上信息，解答下列问题．（1）填空：a = ，b = ；（2）若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数； （3）已知A 等级中有2名女生，现从A 等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．21．（8分）如图，△ABC 中，BC =2AB ，D 、E 分别是边BC 、AC 的中点．将△CDE 绕点E旋转180度，得△AFE ．（1）判断四边形ABDF的形状，并证明；（2）已知AB=3，AD+BF=8，求四边形ABDF的面积S．22．（8分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同．（1）求表中a的值；（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？23．（8分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=6cm，CD=2cm．P为线段BC 上的一动点，且和B、C不重合，连接P A，过点P作PE⊥P A交射线CD于点E．数学试卷第4页（共8页）聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：（1）通过推理，他发现△ABP∽△PCE，请你帮他完成证明．（2）利用几何画板，他改变BC的长度，运动点P，得到不同位置时，CE、BP的长度的对应值：当BC=6cmBP/cm … 1 2 3 4 5 …CE/cm …0.83 1.33 1.50 1.33 0.83 …当BP/cm … 1 2 3 4 5 6 7 …CE/cm … 1.17 2．00 2.50 2.67 2.50 2．00 1.17 …这说明，点P在线段BC上运动时，要保证点E总在线段CD上，BC的长度应有一定的限制．①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在BP和CE的长度这两个变量中，的长度为自变量，的长度为因变量；②设BC=m cm，当点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围．24．（10分）（1）【阅读与证明】如图1，在正△ABC的外角∠CAH内引射线AM，数学试卷第4页（共8页）数学试卷第4页（共8页）作点C关于AM 的对称点E （点E 在∠CAH 内），连接BE ，BE 、CE 分别交AM 于点F 、G ．①完成证明：∵点E 是点C 关于AM 的对称点，∴∠AGE =90°，AE =AC ，∠1=∠2． ∵正△ABC 中，∠BAC =60°，AB =AC ， ∴AE =AB ，得∠3=∠4．在△ABE 中，∠1+∠2+60°+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠3= °． 在△AEG 中，∠FEG +∠3+∠1=90°，∴∠FEG = °． ②求证：BF =AF +2FG ．（2）【类比与探究】把（1）中的“正△ABC ”改为“正方形ABDC ”，其余条件不变，如图2．类比探究，可得： ①∠FEG = °；②线段BF 、AF 、FG 之间存在数量关系 ． （3）【归纳与拓展】如图3，点A 在射线BH 上，AB =AC ，∠BAC =α（0°<α<180°），在∠CAH 内引射线AM ，作点C 关于AM 的对称点E （点E 在∠CAH 内），连接BE ，BE 、CE 分别交AM 于点F 、G ．则线段BF 、AF 、GF 之间的数量关系为 ．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知直线221-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过A 、B 两点的抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于另一点C （-1，0）．数学试卷第4页（共8页）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P ，使PAB S ∆=OAB S ∆?若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点M 为直线AB 下方抛物线上一点，点N 为y 轴上一点，当△MAB的面积最大时，求MN +12ON 的最小值．达州市2020年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试数学参考答案及评分意见题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案AC BD C A D BBA二、填空题（18分） 11．②③① 12．-5 13．11m 14．915．116．（-1，1）41 10150 三、解答题（72分）17．（5分）解：原式=-4+9+1-5……………………………………………………………4分 =1.…………………………………………………………………………5分18．（7分）解：2212(1)121x x x x x x ÷+------ =221(1)(1)(1)12x x x x x x --+--⋅--………………………………………………………3分数学试卷第4页（共8页）=(2)(1)2x x x x ----…………………………………………………………………4分=-x （x -1）.…………………………………………………………………………5分 当x =2+1时，………………………………………………………………………6分 原式=-（21+）⋅2=-2-2.…………………………………………………7分19．（7分）（1）一个1分.………………………………………3分（2）⊙O 与DE 交点的个数为1.…………………………4分连接OD .∵OB =OD ，∴∠OBD =∠ODB . ∵BD 平分∠ABC ，∴∠OBD =∠ABD ，∴∠ODB =∠ABD .……………………………………5分 ∵DE ⊥BA 于点E ， ∴∠ABD +∠BDE =90°.∴∠ODB +∠BDE =90°，∴OD ⊥DE .………………………………………………6分 ∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线，∴⊙O 与DE 有且只有1个交点 (7)分20．（7分）解：（1）3 40…………………………………………………………………………………2分 （2）38120020+⨯=660（人）.…………………………………………………………3分∴该校八年级学生中，达到优秀等级的人数约为660.……………………………4分 （3）…………………………………………………5分总共6个等可能的结果.其中，一男一女4个，……………………………………6分 ∴P （一男一女）=3264=.…………………………………………………………………7分 21．（8分）解：（1）四边形ABDF 是菱形.理由：由旋转得，AF =CD ，DF =2DE .………………1分 ∵D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，∴BD =CD =AF ，AB =2DE =DF .…………………2分 ∴四边形ABDF 是平行四边形.…………………3分 又∵BC =2AB ，∴BD =AB ，∴四边形ABDF 是菱形.………………………4分（2）连接AD 、BF 交于点O ，则11,22AO AD BO BF ==，AD ⊥BF .……………………5分设AD =2a ，BF =2b ，则2223,4.a b a b ⎧+=⎨+=⎩…………………………………………6分数学试卷第4页（共8页）∴a 2+2ab +b 2=16，∴2ab =16-9=7 (7)分∴四边形ABDF 的面积S =12222a b ab ⋅⋅==7 (8)分22．（8分） 解：（1）根据题意得6001300140a a=-，………………………………………………………1分 解得a =260.………………………………………………………………………2分 经检验，a =260是所列方程的解，且符合题意，∴a =260.…………………………………………………………………………3分 （2）设餐桌x 张，则餐椅（520x +）张，x+5x+20≤200，x ≤30.……………………………………………………………4分设利润y 元，则y =12x （940-260-120×4）+12x （380-260）+（520x +-142x ⋅）（160-120），整理得，y =280x +800...............................................................................6分 ∵y 随x 的增大而增大，∴当x =30时，y 最大.....................................7分 ∴进30张餐桌，170张餐椅，获得利润最大.最大利润为9200元. (8)分23．（8分）（1）证明：∵∠APE =90°，∠B =90°，∴∠3+∠2=90°，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3.………………………………………………1分 又∵AB ∥CD ，∠B =90°，∴∠C =90°=∠B .……………2分 ∴△ABP ∽△PCE .………………………………………3分 （2）①BP CE …………………………………………………………………………4分②∵△ABP ∽△PCE ，∴AB BPPC CE=.……………………………………………5分 设BP =x ，CE =y ，则CP =m -x .得6x m x y =-，∴22211)66224m m y x mx x ==+（（）----.………………………6分 ∴当x =2m时，y 取得最大值，最大值为224m .…………………………………7分∵点P 在线段BC 上运动时，点E 总在线段CD 上， ∴224m ≤2， 又∵m >0，∴m 的取值范围为：0<m ≤43．………………………………8分24．（10分）数学试卷第4页（共8页） 解：（1）[阅读与证明]①完成证明（每空0.5分）60，30………………………………1分②在FB 上取FN =AF ，连接AN .∵∠AFN =∠EFG =60°，∴△AFN 是等边三角形，…………………………………………………2分∴AN =AF ，∠FAN =60°，∴∠BAN =∠2=∠1.又∵AB =AE ，∴△ABN ≌△AEF （SAS ）.……3分∴BN =EF =2FG .………………………………4分BF =AF +2FG .…………………………………5分（2）[类比与探究]①45…………………………………………………………………6分②BF =2（AF +FG ）.……………………………………………………………8分（3）[归纳与拓展]BF =2AF sin2α+sin 2FG α.……………………………………………………………10分25．（12分）解：（1）对于122y x =-，当x =0时，y =-2；当y =0时，x =4. ∴A （4，0），B （0，-2）.……………………………1分设(1)(4)y a x x =+-，则24a =--，12a =.…………2分 ∴抛物线的解析式为213222y x x =--.………………3分（2）存在.过点O 平行于AB 的直线为12y x =， 由21,213222y x y x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得1212222,222,12;1 2.x x y y ⎧⎧=+=-⎪⎪⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩……………………………5分 将AB 向下平移2个单位得142y x =-， 由214,213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得23.x y =⎧⎨=⎩，-…………………………………………………6分数学试卷第4页（共8页） ∴点P 的坐标为P 1（2+22，1+2），P 2（2-22，1-2），P 3（2，-3）. …………………………………………………………………………………………7分（3）设点M （x ，213222x x --），则 MAB S ∆=211134(22)2222x x x ⋅--++ =24x x -+=-2(2)4x -+.当2x =时，MAB S ∆最大，此时，点M （2，-3）.…………………………………9分 在第三象限作射线OP ，使∠BOP =30°，在OP 上取点D ，过点D 作DN ⊥OP ，交y 轴于点N ，则DN =12ON . 当点M 、N 、D 在一条直线上时，12MN ON +的最小.…………………………10分 作ME ⊥y 轴，交y 轴于点E ，则ME =2.∵∠BNE =∠OND =60°，∴sin60°=2MN ，MN =433. ∴NE =233，ON =3-233，∴DN =32-133.……11分 12MN ON +的最小值为332+.……………………12分。
四川省达州市2020年中考数学试卷A卷
四川省达州市2020年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若|a|=3，|b|=2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A . 5或1B . 1或﹣1C . 5或﹣5D . ﹣5或﹣12. （2分） (2020七下·延庆期末) 如图，点A ， O ， B在一条直线上，OE⊥AB于点O ，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（）A . 5对B . 4对C . 3对D . 2对3. （2分） (2018七上·抚州期末) 2015年11月11日，“天猫双11购物狂欢节”全天成交总额突破91 200 000 000元，将91 200 000 000元用科学记数法表示为（）．A . 元B . 元C . 元D . 元4. （2分） (2019七下·嘉兴期中) 如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝32°，∠AGF＝76°，FH平分∠EFG，则∠PFH的度数是（）A . 54°B . 44°C . 32°D . 22°5. （2分） (2019七下·武昌期中) 如果不等式(m﹣2)x＞m﹣2的解集为x＜1，那么（）A . m≠2B . m＞2C . m＜2D . m为任意有理数6. （2分） (2020八下·广州期中) 某学校组织学生进行速算知识竞赛，进入决赛的共有10名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数2341那么10名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A . 85，90B . 85，87．5C . 90，85D . 95，907. （2分）如图，一个几何体的三视图（主视图、左视图、俯视图）依次是矩形、矩形、圆形，则这个几何体是（）A .B .C .D .8. （2分）(2012·温州) 小林家今年1﹣5月份的用电量情况如图所示．由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的是（）A . 1月至2月B . 2月至3月C . 3月至4月D . 4月至5月9. （2分）(2020·重庆模拟) 若关于x的不等式组所有整数解的和为2，且关于y的分式方程＝1的解是正数，则符合条件的所有整数k的和是（）A . 10B . 13C . 15D . 1710. （2分） (2020九上·镇海开学考) 下列命题正确的是（）A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形D . 对角线相等的平行四边形是矩形11. （2分） (2020九上·蜀山期末) 如图，一段抛物线，记为抛物线，它与轴交于点 ;将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点.···如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则的值为（）A . -6B . 6C . -8D . 812. （2分） 2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行，童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家。
2023年四川省达州市中考数学试卷及其答案
2023年四川省达州市中考数学试卷及其答案一、选择题1. 以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. -3.14D. e2. 已知直角三角形的斜边长为5，一直角边长为3，求另一直角边的长。
A. 2B. 3C. 4D. 53. 若a:b = 2:3，b:c = 4:5，求a:c的值。
A. 8:9B. 3:4C. 2:5D. 5:84. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(4)的值。
A. 7B. 11C. 14D. 175. 甲、乙两人同时从相距120 km的地点出发，甲以每小时20 km的速度向东，乙以每小时15 km的速度向西，多少个小时后两人相遇？A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题1. 下列等式中，不满足恒等关系的是：5 + 7 = 9 + __ 。
2. 把60°的角看作是过α点的射线绕该点旋转而形成的图形，α点叫做角的 __ 。
3. 若△ABC的内角A、B、C分别为75°、60°、45°，则△ABC为__ 。
4. 设一元二次方程x² - 6x + k = 0有两个相等的实数根，则k的值为__ 。
5. 将20L的横式水桶里的水全部倒光，需要 __ 个直径为12cm的小杯子才能装满。
三、解答题1. 运用勾股定理，求两边长分别为3cm和4cm的直角三角形的斜边长。
2. 一个正方形的边长是2cm，四个点均分正方形的边，连接相邻两点得到另一个小正方形，这四个小正方形都是相似的，请计算这四个小正方形的边长。
3. 一个基金会在2020年开始每年捐助200万元，每年比前一年增加10%，则到2023年捐助的总金额为多少万元？4. 计算：(4 - 2.5) × 10 ÷ 1.5 + 6答案：一、选择题1. C2. A3. B4. C5. D二、填空题1. 112. 顶点3. 锐角三角形4. 95. 1667三、解答题1. 斜边长为5 cm。
四川省达州市2020年中考数学试题—试卷分析
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；解直角三角形的实际应用；
21
0.65
三角形中位线的实际应用；根据菱形的性质与判定求面积；几何变换——旋转综合题；
23
0.65
利用不等式求自变量x（或函数值y）的范围；实际问题与二次函数——图形运动问题；梯形；相似三角形的判定与性质综合；
24
0.15
全等三角形综合问题；几何变换——轴对称综合题；三角函数综合；
20
0.65
识记
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的某项数目；频数分布表；列表法或树状图法求概率；
21
0.65
掌握
三角形中位线的实际应用；根据菱形的性质与判定求面积；几何变换——旋转综合题；
22
0.65
识记
分式方程的实际应用；用一元一次不等式解决实际问题；一次函数的实际应用——最大利润问题；
判断全面调查与抽样调查；求中位数；求众数；
11
0.85
求扇形统计图的某项数目；
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的某项数目；频数分布表；列表法或树状图法求概率；
图形的变化
7
5
0.65
已知三视图求边长；
10
0.15
全等三角形综合问题；矩形性质理解；解直角三角形；
12
0.65
坐标与图形变化——轴对称；
图形的性质
9
3
0.94
正方体相对两面上的字；
8
0.65
求弧长；
10
0.15
全等三角形综合问题；矩形性质理解；解直角三角形；
13
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；解直角三角形的实际应用；
四川省达州市2020年中考数学试卷(II)卷
四川省达州市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七上·澄海期末) 若5x+2与﹣2x+7的值互为相反数，则x﹣2的值为（）A . ﹣5B . 5C . ﹣1D . 12. （2分）下图是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列计算中，结果正确的是（）A . 2x2+3x3=5x5B . 2x3·3x2=6x6C . 2x3÷x2=2xD . (2x2)3=2x64. （2分）关于x的方程（a﹣1）x2+ x+2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A . a≠1B . a≥﹣1且a≠1C . a＞﹣1且a≠1D . a≠±15. （2分） (2020九下·宁波月考) 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同。
若一个人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A . 圆柱B . 长方体C . 三棱柱D . 圆锥7. （2分）如图，把图中的⊙A经过平移得到⊙O（如图），如果左图中⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在右图中的对应点P′的坐标为（）A . （m+2，n+1）B . （m﹣2，n﹣1）C . （m﹣2，n+1）D . （m+2，n﹣1）8. （2分）(2020·宁波模拟) 如图，在一块矩形ABCD区域内，正好划出5个全等的矩形停车位，其中EF＝a米，FG＝b米，∠AEF＝30°，则AD等于（）A . （ a+ b）米B . （ a+ b）米C . （a+ b）米D . （a+ b）米9. （2分）下列命题中，正确的是（）A . 平分弦的直径垂直于弦B . 对角线相等的平行四边形是正方形C . 对角线互相垂直的四边形是菱形D . 三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分10. （2分） (2020七下·中山期末) 疫情复课之前，某校七年级（1）班购置了一批防疫物资，其中有10支水银温度计，若干支额温枪．水银温度计每支5元，额温枪每支230元，如果总费用超过1000元，那么额温枪至少有（）A . 3支B . 4支C . 5支D . 6支11. （2分） (2017九上·东丽期末) 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长是（）A . 5B . 7C . 5或7D . 1012. （2分） (2018九下·扬州模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM为AB边上的中线，AN⊥CM，交BC于点N.若CM＝3，AN＝4，则tan∠CAN的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2019·江北模拟) 计算﹣22×（2018﹣2019）0÷2﹣2的结果是________.14. （1分）“银河1”计算机的计算速度为每秒384000000000，这个数字用科学记数法表示为________．15. （1分） (2020八下·江都期末) 如图，等边三角形ABO的顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，边BO在x轴上，等边三角形ABO的面积为，则k＝________.16. （1分）(2019·槐荫模拟) 如图，以正六边形ABCDEF的中心O为原点建立平面直角坐标系，过点A作AP1⊥OB于点P1 ，再过P1作P1P2⊥OC于点P2 ，再过P2作P2P3⊥OD于点P3 ，依次进行……若正六边形的边长为1，则点P2019的横坐标为________．17. （1分）(2016·海宁模拟) 如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，且AB=4，∠BAC=50°，则AD 的长度为________ cm（结果保留π）．18. （1分） (2018七上·云梦期中) 观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2 ， 5x3 ， 7x4 ， 9x5 ，11x6 ，…，按照上述规律，第2018个单项式是________.三、解答题 (共7题；共82分)19. （5分）(2016·南山模拟) 计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣| ﹣2|﹣2cos30°．20. （16分）(2020·鞍山) 为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A. ，B. ，C. ，D.，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时.请回答下列问题：（1）本次共调查了________名学生；（2）请补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；（4）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时.21. （11分） (2017八下·天津期末) 为保障我人民海军的海上生活，现需通过A港、B港分别运送200t和300t生活物资．已知该物资在甲仓库存有240t，乙仓库存有260t，若从甲、乙两仓运送物资到港口A的费用分别为20元/t、15元/t；从甲、乙两仓运送物资到港口B的费用分别为25元/t、24元/t．（1）若设从甲仓库运往A港x吨，试填写表格．表一：港口从甲仓库运（吨）从乙仓库运（吨）A港x________B港________________表二：港口从甲仓库运到港口费用（元）从乙仓库运到港口费用（元）A港20x________B港________________（2）给出能完成此次运输任务的总费用最少的调运方案，并说明理由．22. （10分）(2016·乐山) 如图，反比例函数y= 与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y= 的图象有且只有一个交点，求m的值．23. （10分） (2015九上·平邑期末) 如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC．求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA2=OP•BC．24. （10分） (2019八下·闵行期末) 如图，在中，为边的中点，过点作，与的延长线相交于点，为延长上的任一点，联结、．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当为边的中点，且时，求证：四边形为矩形．25. （20分）(2012·柳州) 如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC= ．（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S△ABD= S△ABC；（4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．附：阅读材料一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：y4﹣4y2+3=0．解：令y2=x（x≥0），则原方程变为x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3．当x1=1时，即y2=1，∴y1=1，y2=﹣1．当x2=3，即y2=3，∴y3= ，y4=﹣．所以，原方程的解是y1=1，y2=﹣1，y3= ，y4=﹣．再如x2﹣2=4 ，可设y= ，用同样的方法也可求解．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共82分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、。
2023年四川省达州市中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前2023年四川省达州市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−2023的倒数为( )A. 2023B. 12023C. −2023 D. −120232.下列图形中，是长方体表面展开图的是( )A. B. C. D.3.某市政府在2022年着力稳定宏观经济大盘，全市经济发展取得新成效，全年生产总值实现2502.7亿元.数据2502.7亿用科学记数法表示为( )A. 2502.7×108B. 2.5027×1011C. 2.5027×1010D. 2.5027×1034.一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为( )A. 3和5B. 2和5C. 2和3D. 3和25.如图，AE//CD，AC平分∠BCD，∠2=35°，∠D=60°，则∠B=( )A. 52°B. 50°C. 45°D. 25°6.下列计算正确的是( )A. a+a2=a3B. a2⋅a3=a6C. (2a3b)3=6a3b3D. a6÷a4=a27.某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价，设购进的第一批“脆红李”的单价为x 元/件，根据题意可列方程为( ) A. 12000x=11000x−5−40B. 12000x −40=11000x+5 C.12000x+5+40=11000xD.11000x+40=12000x−58.下列命题中，是真命题的是( ) A. 平行四边形是轴对称图形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上D. 在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =3：4：5，则△ABC 是直角三角形9.如图，四边形ABCD 是边长为12的正方形，曲线DA 1B 1C 1D 1A 2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的.其中，DA ⏜1的圆心为A ，半径为AD ；A 1B 1⏜的圆心为B ，半径为BA 1；B 1C 1⏜的圆心为C ，半径为CB 1；C 1D 1⏜的圆心为D ，半径为DC 1…，DA ⏜1、A 1B 1⏜、B 1C 1⏜、C 1D 1⏜的圆心依次为A 、B 、C 、D 循环，则A 2023B 2023⏜ 的长是( ) A.4045π2B. 2023πC.2023π4D. 2022π10.如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a,b,c 为常数)关于直线x =1对称.下列五个结论：①abc >0；②2a +b =0；③4a +2b +c >0；④am 2+bm >a +b ；⑤3a +c >0.其中正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.函数y =√ x−1的自变量x 的取值范围是______ ． 12.已知x 1，x 2是方程2x 2+kx −2=0的两个实数根，且(x 1−2)(x 2−2)=10，则k 的值______ ． 13.如图，乐器上的一根弦AB =80cm ，两个端点A ，B 固定在乐器面板上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，则支撑点C ，D 之间的距离为______ cm.(结果保留根号)14.如图，一次函数y =2x 与反比例函数y =2x的图象相交于A 、B 两点，以AB 为边作等边三角形ABC ，若反比例函数y =k x的图象过点C ，则k 的值为______ ．15.在△ABC 中，AB =4√ 3，∠C =60°，在边BC 上有一点P ，且BP =12AC ，连接AP ，则AP 的最小值为______ 三、解答题（本大题共10小题，共90.0分。