2020年安徽省合肥市C20教育联盟中考数学一模试卷(解析版)
2020年安徽省合肥市C20教育联盟中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题） 1．四个有理数﹣2，3，0，﹣，其中最小的是（ ）
A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣ 2．淮河为安徽省境内第一长河，流经省内约430千米，这个数据用科学记数法表示为（ ） A．4.3×106米 B．4.3×105米 C．43×105米 D．0.43×106米 3．下列运算正确的是（ ） A．4m2•2m3＝8m6 B．（﹣m2）3＝﹣m6 C．﹣m（﹣m+2）＝﹣m2﹣2m D．m2+m3＝m6 4．如图是由若干个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D． 5．如图，AB∥CD，FG平分∠CFE．若∠α＝130°，则∠EGF的度数为（ ）
A．45° B．50° C．65° D．70° 6．某农业大镇2018年葡萄总产量为1.2万吨，预计2020年葡萄总产量达到1.6万吨，求葡萄总产量的年平均增长率，设葡萄总产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ） A．1.2（1+x）2＝1.6 B．1.6（1﹣x）2＝1.2 C．1.2（1+2x）＝1.6 D．1.2（1+x2）＝1.6 7．广宇、承义两名同学分别进行5次射击训练，训练成绩（单位：环）如表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 广宇 9 8 7 7 9 承义 6 8 10 8 8 对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（ ） A．广宇训练成绩的平均数大于承义训练成绩平均数 B．广宇训练成绩的中位数与承义训练成绩中位数不同 C．广宇训练成绩的众数与承义训练成绩众数相同 D．广宇训练成绩比承义训练成绩更加稳定 8．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，AO＝2BO，若点A在反比例函数y═（x
＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．﹣1 D．2 9．已知直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，且点（2，1）在该直线上，设m＝2k﹣b，则m的取值范围是（ ） A．0＜m＜1 B．﹣1＜m＜1 C．1＜m＜2 D．﹣1＜m＜2 10．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点O为正方形的中心，点G为AB边上一动点，直线GO交CD于点H，过点D作DE⊥GO，垂足为点E，连接CE，则CE的最小值为（ ）
A．2 B．4﹣ C． D．﹣1 二．填空题（共4小题） 11．不等式3x﹣1＞4（x+1）的解集为 ． 12．因式分解：16x3y﹣4xy＝ ． 13．如图，⊙O的弦AB＝，直径CD为2，AB⊥CD于E，则的长为 （结果保留π）．
14．将函数y＝x2+2x﹣3的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的是新函数y＝|x2+2x﹣3|的图象，若该新函数图象与直线y＝﹣x+b有两个交点，则b的取值范围为 ． 三．解答题（共9小题） 15．计算：（﹣1）2020+|1﹣|﹣． 16．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（2，1），C（5，3）． （1）请在网格中，画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1； （2）请在网格中，过点A画一条直线AD，将△ABC分成面积相等的两部分，与x轴相交于点D．并写出点D的坐标．
17．列方程解应用题：为充实学校图书馆，某校购进《人类简史》和《未来简史》若干本，其中每本《人类简史》的价格比每本《未来简史》的价格多5元，用1600元购买《人类简史》的套数是用700元购买《未来简史》套数的2倍，求每本《人类简史》的价格． 18．步行是全世界公认的有效、科学的健身方法．为了方便市民步行健身，某区园林部门决定将某公园里的一段斜坡AB改造成AC．已知原坡角∠ABD＝30°，改造后的斜坡AC的坡度为1：3，BC＝30米，求原斜坡AB的长．（精确到0.1米，参考数据：≈1.732）
19．下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为4，第2个图形的周长为10，第3个图形的周长为18，…，按此规律排列，回答下列问题： （1）第5个图形的周长为 ； （2）第n个图形的周长为 ； （3）若第n个图形的周长为180，则n＝ ．
20．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于C，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于A，D两点，点A（2，﹣3），＝． （1）求一次函数y＝k2x+b与反比例函数y＝的解析式； （2）直接写出不等式k1x+b﹣≥0的解集．
21．某学校七年级共有500名学生，为了解该年级学生的课外阅读情况，将从中随机抽取的40名学生一个学期的阅读量（阅读书籍的本数）作为样本，根据数据绘制了如下的表格和统计图． 等级 阅读量（x本） 频数 频率 E x≤2 4 0.1 D 2＜x≤4 12 0.3 C 4＜x≤6 a 0.35 B 6＜x≤8 c b A x＞8 4 0.1 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）统计表中的a＝ ，b＝ ；并补全条形统计图； （2）根据抽样调查结果，请估计该校七年级学生一学期的阅读量为“A等”的有多少人？ （3）样本中阅读量为“A等”的4名学生中有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加区里举行的“语文学科素养展示”活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率． 22．某超市销售一种高档蔬菜“莼菜”，其进价为16元/kg．经市场调查发现：该商品的日销售量y（kg）是售价x（元/kg）的一次函数，其售价、日销售量对应值如表： 售价x（元/kg） 20 30 40 日销售量y（kg） 80 60 40 （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）x为多少时，当天的销售利润w（元）最大？最大利润为多少？ （3）由于产量日渐减少，该商品进价提高了a元/kg（a＞0），物价部门规定该商品售价不得超过36元/kg，该商店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若日销售最大利润是864元，求a的值． 23．如图，在矩形ABCD中，点E是对角线AC上一动点，连接BE，作CF⊥BE分别交BE于点G，AB于点F． （1）如图1，若CF恰好平分∠BCA，求证：△CGE≌△CGB； （2）如图2，若＝，取BC的中点H，连接AH交BE于点P，求证： ①AH＝3AP； ②BH2＝BF•BA． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：四个数大小关系为﹣2＜﹣＜0＜3， 则最小的数为﹣2， 故选：A． 2．【解答】解：430千米＝430000米＝4.3×105米， 故选：B． 3．【解答】解：A、4m2•2m3＝8m5，故此选项错误； B、（﹣m2）3＝﹣m6，故此选项正确； C、﹣m（﹣m+2）＝m2﹣2m，故此选项错误； D、m2+m3，不是同类项无法合并，故此选项错误； 故选：B． 4．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是2，1个正方形． 故选：D． 5．【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠EGF＝∠CFG，∠CFE＝∠α＝130°， ∵FG平分∠CFE， ∴∠CFG＝∠EFG＝∠CFE＝65°， ∴∠EGF＝65°； 故选：C． 6．【解答】解：依题意，得：1.2（1+x）2＝1.6． 故选：A． 7．【解答】解：广宇的5次射击训练成绩的平均数为：＝（9+8+7+7+9）＝8， 中位数为：8， 众数为：7和9， 方差为：S2＝[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝；
承义的5次射击训练成绩的平均数为：＝（6+8+10+8+8）＝8， 中位数为：8， 众数为：8， 方差为：S2＝[（6﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]＝． 故选：D． 8．【解答】解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D， ∴∠ACO＝∠BDO＝90°， ∴∠AOC+∠OAC＝90°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠AOC+∠BOD＝90°， ∴∠BOD＝∠OAC， ∴△AOC∽△OBD， ∴S△AOC：S△BOD＝（）2， ∵AO＝2BO， ∴S△AOC：S△BOD＝4， ∵当A点在反比例函数y═（x＞0）的图象上移动，
∴S△AOC＝OC•AC＝•x•＝2， ∴S△BOD＝DO•BD＝（﹣x•）＝﹣， ∴2＝﹣4×，解得k＝﹣1． 故选：C．
9．【解答】解：把（2，1）代入y＝kx+b得2k+b＝1，b＝﹣2k+1， 因为直线y＝kx+b经过第一、二、三象限， 所以k＞0，b＞0，即﹣2k+1＞0， 所以k的范围为0＜k＜， 因为m＝2k﹣b＝2k﹣（﹣2k+1）＝4k﹣1， 所以m的范围为﹣1＜m＜1． 故选：B． 10．【解答】解：如图，当G为AB的中点时，
∵四边形ABCD是正方形， ∴CE＝DE＝DC＝＝， 故选：C． 二．填空题（共4小题） 11．【解答】解：3x﹣1＞4（x+1）， 3x﹣1＞4x+4， 3x﹣4x＞4+1， ﹣x＞5， x＜﹣5， 故答案为：x＜﹣5． 12．【解答】解：原式＝4xy（4x2﹣1） ＝4xy（2x+1）（2x﹣1）． 故答案为：4xy（2x+1）（2x﹣1）． 13．【解答】解：连接OB， ∵AB＝，CD是⊙O的直径， ∴BE＝AB＝， ∵OB＝CD＝1， ∴sin∠DOB＝＝，
2024年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷+答案解析
2024年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，，0，这四个数中，最小的数是()A. B. C.0 D.2.我国渤海深层油气田勘探再获新发现，新增油气探明储量超4000万立方米，其中数据4000万用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. B. C. D.4.一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为()A. B. C. D.5.小米同学在喝水时想到了这样一个问题：如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与AD的交点为E，当水杯底面AB与水平面的夹角为时，的大小为()A.B.C.D.6.如图为甲、乙两种物质的图象.下列说法正确的是()A.甲物质的密度与质量成正比B.体积为的甲物质的质量为C.甲物质的密度比乙的密度小D.甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的倍7.如图，是的外接圆，，则的度数等于()A.B.C.D.8.如图，点P，A，B，C，D均为小正方形的顶点，若从A，B，C，D中任取两个点，则与点P构成的三角形是直角三角形的概率是()A.B.C.D.9.已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为()A.B.C.D.10.如图，正方形ABCD中，，点E，F分别在边AB，BC上，点P在对角线AC上，，，下列结论错误的是()A.若，则m的最小值为4B.若m的最小值为4，则C.若，则m的最小值为5D.若m的最小值为5，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.不等式的解集是______.12.因式分解：______.13.如图，中，高AD，BE相交于点H，连接DE，若，，，则______.14.在平面直角坐标系xOy中，，是抛物线上任意两点.若对于，，有，则______；若对于，，都有，则h的取值范围是______.三、解答题：本题共9小题，共90分。
合肥市中考数学一模试卷
合肥市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分） (2020九上·卫辉期末) 下列各数中，最小的数是（）A . -2020B . 2020C .D .2. （2分） (2016九上·平潭期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·镇海模拟) 新冠病毒平均直径为0.0001毫米，但它以飞沫传播为主，而飞沫的直径是大于5微米的，所以N95或医用口罩能起到防护作用，用科学记数法表示0.0001毫米是（）A . 0.1×10﹣5毫米B . 10﹣4毫米C . 10﹣3毫米D . 0.1×10﹣3毫米4. （2分） (2016八下·枝江期中) 下列各式中，正确的是（）A . =﹣2B . =9C . =±3D . ± =±35. （2分）(2017·陕西) 化简：﹣，结果正确的是（）A . 1B .C .D . x2+y26. （2分） (2019七下·华蓥期末) 下列调查中，适宜抽样调查的是（）A . 了解某班学生的身高情况B . 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛C . 了解全班同学每天体育锻炼的时间D . 调查某批次汽车的抗撞击能力7. （2分）(2019·赣县模拟) 化简(-2a) a-(-2a)2的结果是（）A . 0B .C .D .8. （2分） (2015七上·重庆期末) 如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A .B .C .D .9. （2分）关于关于x的一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 无法判断10. （2分）(2016·毕节) 下列运算正确的是（）A . ﹣2（a+b）=﹣2a+2bB . （a2）3=a5C . a3+4a= a3D . 3a2•2a3=6a511. （2分）(2019·澧县模拟) 如图，在中，延长至使得，过中点作（点位于点右侧），且，连接 .若，则的长为（）A .B .C .D .12. （2分）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=的图象：①如果＞a＞a2 ，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果＞a2＞a ，那么-1＜a＜0；④如果a2＞＞a时，那么a＜-1．则（）A . 正确的命题是①④B . 错误的命题是②③④C . 正确的命题是①②D . 错误的命题只有③13. （2分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°14. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1.把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1 ， l2 ，侧面积分别记作S1 ， S2 ，则（）A . l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶2B . l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶2C . l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶4D . l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶415. （2分） (2019七下·合肥期末) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .16. （2分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 等腰三角形二、填空题 (共3题；共5分)17. （1分） (2019九上·沙坪坝期末) 计算：|-1|+（）-1=________.18. （1分）如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为________.19. （3分）油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t （分钟）间的函数关系式为________，自变量的范围是________．当Q=10kg时，t=________．三、解答题 (共7题；共80分)20. （15分） (2016七上·博白期中) 粮库3天内发生粮食进出库的吨数如下（“+”表示进库“﹣”表示出库）+26、﹣32、﹣15、+34、﹣38、﹣20．（1）经过这3天，库里的粮食是增多还是减少了？（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？（3）如果进出的装御费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？21. （10分）(2020·达县) 如图，中，，D、E分别是边、的中点．将绕点E旋转180度，得．（1）判断四边形的形状，并证明；（2）已知，，求四边形的面积S．22. （10分） (2019八下·丹江口期末) 甲、乙两台包装机同时包装的糖果，从中各抽出袋，测得实际质量(g)如下：甲：；乙： .（1）分别计算两组数据的平均数(结果四舍五入保留整数)和方差；（2）哪台包装机包装糖果的质量比较稳定(方差公式： )23. （10分）用正方形硬纸板做三棱柱形状的盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板按照如图所示的两种方法裁剪 (裁剪后边角不再利用).A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.（1）用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子?24. （10分）如图，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=20千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路．（1）求新铺设的输电线路AB的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）25. （10分） (2016九上·北京期中) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，直线y=mx+n经过A（﹣4，0）、C（0，3）两点．（1）写出方程ax2+bx+c=0的解；（2）若ax2+bx+c＞mx+n，写出x的取值范围．26. （15分）(2019·黄石模拟) 如图，内接于，是的直径，过作射线交的延长线于点，且 .（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长；（3）求证： .参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共5分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共80分)20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2024年安徽省合肥市经开区中考数学一模试卷+答案解析
2024年安徽省合肥市经开区中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在0，3，，四个数中，最小的数是()A. B.3 C. D.02.某物体如图所示，它的俯视图是()A.B.C.D.3.2023年合肥经开区GDP达到亿元，连续四年每年跨越一个百亿台阶，其中亿用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.下列各式计算正确的是()A. B.C. D.5.将一副直角三角板作如图所示摆放，，，，则下列结论不正确的是()A.B.C.D.6.某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是()A. B. C. D.7.2023年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为225元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了元，设每次技术改进产品的成本下降率均为x，则下列方程正确的是()A. B.C. D.8.如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，，，则的度数为()A.B.C.D.9.如图，直线与坐标轴交于点A、B，过点B作AB的垂线交x轴于点C，则点C的坐标为()A.B.C.D.10.如图，在中，，，，点P为AC边上一动点，于点E，于点F，连接EF，则EF的最小值为()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.分解因式：______.12.若一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围为______.13.如图，▱OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点在对角线OB上，反比例函数的图象经过C、D两点．已知▱OABC的面积是5，则点B的坐标为______.14.在矩形ABCD中，，，点E为线段BC上的动点，将沿AE折叠，使点B落在点F处.当点F落在矩形对角线AC上时，则BE的长为______；当是以DF为腰的等腰三角形时，则BE的长为______.三、解答题：本题共9小题，共90分。
2020-2021学年安徽省C20教育联盟七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年安徽省C20教育联盟七年级（上）期中数学试卷1.有理数−2，1，−1，0中，最小的数是()A. −2B. 1C. −1D. 02.2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，即北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方3.6万公里的天疆.数3.6万用科学记数法表示为()A. 3.60×105B. 36×103C. 3.6×104D. 0.36×1053.早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年.下列各式计算结果为负数的是()A. 2+(−1)B. 2−(−1)C. 2×(−1)D. (−1)÷(−2)4.下列说法错误的是()A. 2m是2个数m的和B. 2m是2和数m的积C. 2m是单项式D. 2m+1是奇数5.某地某天早晨的气温是−2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃，那么晚上的温度是()A. 4℃B. −3℃C. 11℃D. −9℃6.下列各组数中，数值相等的是()A. (−2)2和−22B. −(−2)和−|−2|C. (−2)3和−23D. −223和(−23)27.运用等式性质进行的变形，正确的是()A. 如果a=b，那么a+c=b−cB. 如果ac =bc，那么a=bC. 如果a=b，那么ac =bcD. 如果a2=3a，那么a=38.按一定规律排列的单项式：a，−3a2，5a3，−7a4，9a5，−11a6，…，第n个单项式是()A. (−1)n+1⋅(2n−1)⋅a nB. (−1)n(2n−1)⋅a nC. (−1)n+1⋅(2n+1)⋅a nD. (−1)n⋅(2n+1)⋅a n9.观察下列两行数：1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，第n个相同的数是2023，则n等于()A. 337B. 338C. 339D. 34010.定义运算a⊗b=a(1−b)，下列给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗(−2)=6；②2⊗3=3⊗2；③若a=0，则a⊗b=0；④若2⊗x+x⊗(−12)=3，则x=−2．其中正确结论是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④11.与−1的和为0的数是______ ．12.已知−2x n+1y3与y3x4是同类项，则n的值是______ ．13.中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程______．14.中百超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元，不享受优惠；(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；(3)一次性购物超过300元一律8折．某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款______．15.计算：−(−1)+32÷(2−5)×13．16.−24×(−12+34−13).17.解方程：x3−3x−16=1．18.小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2+□x3+1=x，怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为x=−2.5，请你帮算一下被污染的常数是多少呢？19.设A=a2+ab−5，B=a2−3ab+7．(1)求2A−B的值．(2)若(a+2)2+|b−0.3|=0，求(1)中所求结果的值．20.丁丁家买了一套房，地面结构如图所示：(1)用含x，y的式子表示地面的总面积．(单位：平方米)(2)如果x=4，y=1.5，铺地砖的费用为80元/平方米，求铺地砖的总费用．21.某共享单车厂计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：星期一二三四五六日增减产量+5−2−4+13−10+16−9(1)根据记录的数据可知该厂星期五生产自行车______ 辆；(2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车______ 辆；(3)该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得80元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该工人这一周的工资总额是多少元？(4)若将上面第(3)问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．22.某学校食堂这个月的大米购进量比上个月减少了5%，由于受疫情影响米价上涨，这个月购进大米的费用反而比上个月增加了14%，求这个月大米价格相对上个月的增长率．23.李老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌都为m张，且m≥10；第二步：从右边一堆拿出五张，放入中间一堆；第三步：从左边一堆拿出7张，放入中间一堆；第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆．(1)填写下表中的空格：(2)如若第四步完成后，右边一堆牌的张数恰好是左边一堆牌的张数的3倍，试求第一步后，每堆牌各有多少张？答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵|−2|=2，|−1|=1，2>1，∴−2<−1<0<1，∴有理数−2，1，−1，0中，最小的数是−2．故选：A．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较的方法是解答本题的关键．2.【答案】C【解析】解：3.6万=36000=3.6×104，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：A、2+(−1)=1>0，不符合题意；B、2−(−1)=3>0，不符合题意；C、2×(−1)=−2<0，符合题意；>0，不符合题意．D、(−1)÷(−2)=12故选：C．根据有理数的加减乘除法运算的计算法则计算即可求解．考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．4.【答案】D【解析】解：A、2m是2个数m的和，说法正确，故本选项不合题意；B、2m是2和数m的积，说法正确，故本选项不合题意；C、2m是单项式，说法正确，故本选项不合题意；D、2m+1是奇数，说法错误，如当m=12时，2m+1是偶数，故本选项符合题意．故选：D．分别根据合并同类项法则，单项式的定义以及奇数和偶数的定义逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项、单项式以及奇数和偶数，熟记相关定义是解答本题的关键．5.【答案】B【解析】解：−2+6−7=−3(℃)．故选：B．根据温度升高、下降的含义列出算式计算．本题考查有理数加、减运算的实际应用．解题的关键是温度上升、下降的含义．6.【答案】C【解析】解：A、(−2)2=4，−22=−4，故本选项不合题意；B、−(−2)=2，−|−2|=−2，故本选项不合题意；C、(−2)3=−8，−23=−8，故本选项符合题意；D、−223=−43，(−23)2=49，故本选项不合题意．故选：C．根据乘方的定义对A、C、D进行判断；根据相反数和绝对值的意义对B进行判断．本题考查了有理数的乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了绝对值和相反数．7.【答案】B【解析】解：A、利用等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，所以A不成立，故A选项错误；B、利用等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，所以B成立，故B选项正确；C、成立的条件c≠0，故C选项错误；D、成立的条件a≠0，故D选项错误；故选：B．利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．8.【答案】A【解析】解：∵一列单项式：a，−3a2，5a3，−7a4，9a5，−11a6，…，∴第n个单项式为(−1)n+1⋅(2n−1)⋅a n，故选：A．根据题目中的单项式可以发现数字因数奇数项都是正的、偶数项都是负的，数字因数的绝对值是一些连续的奇数，字母的指数依次变大，从1开始，然后即可写出第n个单项式，本题得以解决．本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．9.【答案】B【解析】解：由题目中的数据可知，第一行是一些连续的奇数，第二行奇数个数为奇数，偶数个数为偶数，第二行的第m个数为1+3(m−1)=3m−2，令3m−2=2023，得m=675，∵第一行和第二行第n个相同的数是2023，∴n=(675+1)÷2=338，根据题目中的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以求得n的值，本题得以解决．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出n的值．10.【答案】C【解析】解：∵a⊗b=a(1−b)，∴2⊗(−2)=2×[1−(−2)]=2×(1+2)=2×3=6，故①正确；2⊗3=2×(1−3)=2×(−2)=−4，3⊗2=3×(1−2)=3×(−1)=−3，故②错误；若a=0，则a⊗b=a(1−b)=0×(1−b)=0，故③正确；)=3，∵2⊗x+x⊗(−12)]=3，∴2(1−x)+x[1−(−12解得x=−2，故④正确；故选：C．根据题目中的新定义，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．11.【答案】1【解析】解：与−1的和为0的数是1．故答案为：1．根据相反数的定义即可求解．考查了相反数，关键是熟悉互为相反数的两个数的和为0．12.【答案】3【解析】解：∵−2x n+1y3与y3x4是同类项，∴n+1=4，∴n=3．根据同类项的概念解答即可．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．13.【答案】3(x−2)=2x+9【解析】解：设有x辆车，则可列方程：3(x−2)=2x+9．故答案是：3(x−2)=2x+9．根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14.【答案】288元或316元【解析】【分析】首先计算出两次购买应该付款的数额，然后根据优惠方案即可求解．本题考查了一元一次方程的应用，确定第二次购物时享受了哪种优惠方案，从而确定第二次购物时应付款数是关键．【解答】解：一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折，则在这个范围内最低付款90元，因而第一次付款80元，没有优惠；第二次购物时：是第二种优惠，可得出原价是252÷0.9=280(符合超过100不高于300)．则两次共付款：80+280=360元，超过300元，则一次性购买应付款：360×0.8=288元；当第二次付款是超过300元时：可得出原价是252÷0.8=315(符合超过300元)，则两次共应付款：80+315=395元，则一次性购买应付款：395×0.8=316元．则一次性购买应付款：288元或316元．故答案是：288元或316元．15.【答案】解：−(−1)+32÷(2−5)×13=1+9÷(−3)×13=1+9×(−13)×13=1+(−1)=0．【解析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．16.【答案】解：原式=−24×(−12)−24×34−24×(−13)=12−18+8=2．【解析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：x3−3x−16=1，去分母，得2x −(3x −1)=6， 去括号，得2x −3x +1=6， 移项，得2x −3x =6−1， 合并同类项，得−x =5， 系数化1，得x =−5．【解析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可．本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程ax +b =0(a ≠0)的步骤是：去分母(含有分母的一元一次方程)，去括号，移项，合并同类项，系数化1．18.【答案】解：设□为a ，把x =−2.5代入得：2−2.5a 3+1=−2.5，解得：a =5，故被污染的常数是5。
2020年中考数学一模试卷(含解析) (11)
2020年中考数学一模试卷一、选择题1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．2．如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．（x﹣8y）（x﹣y）＝x2+8y2B．（a﹣1）2＝a2﹣1C．﹣x（x2+x﹣1）＝﹣x3+x2﹣x D．（6xy+18x）÷x＝6y+184．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣45．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．15°B．35°C．25°D．40°6．在平面直角坐标系中，将直线y＝3x的图象向左平移m个单位，使其与直线y＝﹣x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞6D．m＜67．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB＝AC＝5，AD＝3，BC＝CD．则点C 到AB的距离是（）A．B．C．3D．28．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，AE⊥BD于E，则EC＝（）A．B．C．D．9．如图，△ABC内接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（）A．B．C．D．410．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），直线AB交y轴于点B（0，﹣7），动点C（x，y）在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是（）A．有最小值9B．有最大值9C．有最小值8D．有最大值8二、填空题（共4小题，每题3分，共计12分）11．将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为．12．任意五边形的内角和与外角和的差为度．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k 的值等于．14．如图，线段BC和动点A构成△ABC，∠BAC＝120°，BC＝3，则△ABC周长的最大值．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：16．先化简，再求值：（x+1）÷（2+），其中x＝﹣．17．如右图，已知点P是线段MN外一点，请利用直尺和圆规画一点Q，使得点Q到M、N两点的距离相等，且点Q与点M、P在同一条直线上．（保留作图痕迹）18．如图，AB∥CF，D，E分别是AB，AC上的点，DE＝EF．求证：△ADE≌△CFE．19．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．等级频数频率优秀2040%良好合格10m%不合格5n%请根据以上信息，解答下列问题：优秀良（1）本次调查随机抽取了名学生；表中m＝，n＝；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．20．图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE＝50cm，CE＝130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．21．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）求y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）经过小时，甲、乙两人相距2km．22．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．23．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°；以斜边AB上的一点O为圆心作圆O，与AC、BC分别相切与点D、E．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝8，AB＝10；求AD的长．24．已知二次函数L与y轴交于点C（0，3），且过点（1，0），（3，0）．（1）求二次函数L的解析式及顶点H的坐标（2）已知x轴上的某点M（t，0）；若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；试说明四边形CHC′H′为平行四边形．（3）若平行四边形的边与某一条对角线互相垂直时，称这种平行四边形为“和谐四边形”；在（2）的条件下，当平行四边形CHC′H′为“和谐四边形”时，求t的值．25．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°，则四边形ABCD的面积为；问题探究：（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝2，BC＝3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°，∠BCD＝90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC＝30°，且使四边形ABCE的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题3分，共计36分）1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：B．2．如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．故选：A．3．下列计算正确的是（）A．（x﹣8y）（x﹣y）＝x2+8y2B．（a﹣1）2＝a2﹣1C．﹣x（x2+x﹣1）＝﹣x3+x2﹣x D．（6xy+18x）÷x＝6y+18【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．解：∵（x﹣8y）（x﹣y）＝x2﹣9xy+8y2，故选项A错误；∵（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故选项B错误；∵﹣x（x2+x﹣1）＝﹣x3﹣x2+x，故选项C错误；∵（6xy+18x）÷x＝6y+18，故选项D正确；故选：D．4．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故选：B．5．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．15°B．35°C．25°D．40°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝65°，∴∠3＝65°，∴∠2＝90°﹣65°＝25°．故选：C．6．在平面直角坐标系中，将直线y＝3x的图象向左平移m个单位，使其与直线y＝﹣x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞6D．m＜6【分析】将直线y＝3x的图象向左平移m个单位可得：y＝3（x+m），求出直线y＝3（x+m），与直线y＝﹣x+6的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．解：将直线y＝3x的图象向左平移m个单位可得：y＝3（x+m），联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第二象限，∴，解得：m＞2．故选：A．7．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB＝AC＝5，AD＝3，BC＝CD．则点C 到AB的距离是（）A．B．C．3D．2【分析】在AB上截取AE＝AD＝3，连接CE，过C作CF⊥AB于F点，根据SAS定理得出△ADC≌△AEC，故可得出CE＝CD，再由垂直平分线的性质求出AF的长，根据勾股定理即可得出结论．解：在AB上截取AE＝AD＝3，连接CE，过C作CF⊥AB于F点．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC．在△ADC与△AEC中，∵，∴△ADC≌△AEC（SAS），∴CE＝CD．∵CD＝CB，∴CE＝CB．∵CF⊥BE，∴CF垂直平分BE．∵AB＝5，∴BE＝2，∴EF＝1，∴AF＝4，在Rt△ACF中，∵CF2＝AC2﹣AF2＝52﹣42＝9，∴CF＝3．故选：C．8．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，AE⊥BD于E，则EC＝（）A．B．C．D．【分析】作EF⊥BC于F，构造Rt△CFE中和Rt△BEF，由已知条件AB＝，BC＝3，可求得∠ADB＝30°，所以Rt△CFE和Rt△BEF都可解，从而求出BE，BF的长，再求出CF的长，在Rt△CFE中利用勾股定理可求出EC的长．解：作EF⊥BC于F，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3，AB＝CD＝，∠BAD＝90°．∴tan∠ADB＝＝，∴∠ADB＝30°，∴在Rt△ABE中cos∠ABE＝＝＝，∴BE＝，∴在Rt△BEF中，cos∠FBE＝＝＝，∴BF＝，∴EF＝＝，∴CF＝3﹣＝，在Rt△CFE中，CE＝＝．故选：D．9．如图，△ABC内接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（）A．B．C．D．4【分析】作直径CD，连BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，如图，利用圆周角定理得到∠CBD＝90°，再证明CD∥AB得到•∠BDC＝∠ABC，所以BD＝AC ＝5．然后利用勾股定理计算出CD，再利用面积法求出BN即可．解：作直径CD，连BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，如图，则∠CBD ＝90°，∵∠A＝90°+∠ABC，∴∠ABD+∠D＝∠A+∠D＝180°，∴CD∥AB，∴∠BCD＝∠ABC，∴＝，∴BD＝AC＝5．∴OM＝BN，在Rt△ABD中，CD＝＝13，∵×BN×CD＝×BC×BD，∴BN═＝＝，∴OM＝，即点O到AB的距离为．故选：B．10．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），直线AB交y轴于点B（0，﹣7），动点C（x，y）在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是（）A．有最小值9B．有最大值9C．有最小值8D．有最大值8【分析】根据待定系数法求得抛物线的解析式好我在想AB的解析式，设C（x，x﹣7），则D（x，x2﹣7x），根据图象的位置即可得出CD＝﹣（x﹣4）2+9，根据二次函数的性质即可求得．解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），∴，解得，∴二次函数为y＝x2﹣7x，∵A（7，0），B（0，﹣7），∴直线AB为：y＝x﹣7，设C（x，x﹣7），则D（x，x2﹣7x），∴CD＝x﹣7﹣（x2﹣7x）＝﹣x2+8x﹣7＝﹣（x﹣4）2+9，∴1＜x＜7范围内，有最大值9，故选：B．二、填空题（共4小题，每题3分，共计12分）11．将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为﹣＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为﹣＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7．故答案为：﹣＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7．12．任意五边形的内角和与外角和的差为180度．【分析】利用多边形的内角和公式求出五边形的内角和，再结合其外角和为360度，即可解决问题．解：任意五边形的内角和是180×（5﹣2）＝540度；任意五边形的外角和都是360度；所以任意五边形的内角和与外角和的差为540﹣360＝180度．故答案为：180．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k 的值等于﹣2．【分析】根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k的值，本题得以解决．解：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则﹣a•＝6，点D的坐标为（，），∴，解得，k＝﹣2，故答案为﹣2．14．如图，线段BC和动点A构成△ABC，∠BAC＝120°，BC＝3，则△ABC周长的最大值3+2．【分析】延长BA到D，使AD＝AC，连接CD，作△BCD的外接圆⊙O，当BD的长度最大时，△ABC周长最大，而BD为⊙O的直径时，BD最大．设⊙O的半径为r，连接OB，OC，过点O作OE⊥BC于点E，根据垂径定理得出BE的长，再用正弦函数得出OB的长度，则BD的最大值可得，从而△ABC周长的最大值可得．解：延长BA到D，使AD＝AC，连接CD，作△BCD的外接圆⊙O，∵AD＝AC，∴△ABC的周长为：AB+BC+AC＝AB+BC+AD＝BD+BC．∵BC＝3，∴当BD的长度最大时，△ABC周长最大，∴当点A与点O重合时，BD为⊙O的直径，BD最大．设⊙O的半径为r，连接OB，OC，过点O作OE⊥BC于点E，∵∠BAC＝120°，∴∠BOE＝∠AOB＝60°．∵BC＝3，OE⊥BC，∴BE＝，∴＝sin60°，∴＝，∴r＝，∴BD的最大值为2r＝2．∴△ABC周长的最大值为3+2．故答案为：3+2．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．解：原式＝1﹣1+3+4+3×＝1﹣1+3+4+＝7+．16．先化简，再求值：（x+1）÷（2+），其中x＝﹣．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（x+1）÷（2+）＝（x+1）÷＝（x+1）＝，当x＝﹣时，原式＝＝．17．如右图，已知点P是线段MN外一点，请利用直尺和圆规画一点Q，使得点Q到M、N两点的距离相等，且点Q与点M、P在同一条直线上．（保留作图痕迹）【分析】作线段MN的垂直平分线与射线PM的交点即为所求作的点．解：作MN的垂直平分线l，连接并延长PM交l于点Q．点Q即为所求作的点．18．如图，AB∥CF，D，E分别是AB，AC上的点，DE＝EF．求证：△ADE≌△CFE．【分析】首先根据AB∥CF可得∠ADE＝∠F，再加上对顶角∠AED＝∠CEF，和条件DE＝EF可利用ASA证明△ADE≌△CFE．解：∵AB∥CF，∴∠ADE＝∠F，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA）．19．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．等级频数频率优秀2040%良好合格10m%不合格5n%请根据以上信息，解答下列问题：优秀良（1）本次调查随机抽取了50名学生；表中m＝20，n＝10；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．【分析】（1）用优秀的人数除以优秀的人数所占的百分比即可得到总人数；（2）根据题意补全条形统计图即可得到结果；（3）全校2000名乘以“优秀”和“良好”等级的学生数所占的百分比即可得到结论．【解答】解：（1）本次调查随机抽取了20÷40%＝50名学生，＝20%，＝10%，∴m＝20，n＝10，故答案为：50，20，10；（2）补全条形统计图如图所示；（3）2000×＝1400人，答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1400人．20．图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE＝50cm，CE＝130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．【分析】过B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．解：过点B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，∵AB＝25，DE＝50，∴sin37°＝，cos37°＝，∴GB≈25×0.60＝15，GA≈25×0.80＝20，∴BF＝50﹣15＝35，∵∠ABC＝72°，∠D′AB＝37°，∴∠GBA＝53°，∴∠CBF＝55°，∴∠BCF＝35°，∵tan35°＝，∴CF≈＝50，∴FE＝50+130＝180，∴GD＝FE＝180，∴AD＝180﹣20＝160，∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置．21．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ 和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）求y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）经过或小时，甲、乙两人相距2km．【分析】（1）根据函数图象中的数据，利用待定系数法可以求得线段OP对应的y甲与x 的函数关系式；（2）利用待定系数法可以求得y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）根据（1）和（2）中的函数解析式，可以求得经过多少小时，甲、乙两人相距2km．解：（1）设线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲＝kx（k≠0），12＝k，得k＝18，即线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲＝18x（0＜x＜）；（2）设y乙与x的函数关系式为y乙＝ax+b，，解得，即y乙与x的函数关系式为y乙＝﹣4.5x+12，当y乙＝0时，﹣4.5x+12＝0，解得x＝，∴乙到达A地所用的时间小时；（3）|（﹣4.5x+12）﹣18x|＝2，﹣4.5x+12﹣18x＝2或18x﹣（﹣4.5x+12）＝2，解得，x＝或x＝，∴经过或小时，甲、乙两人相距2km．故答案为：或．22．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．解：（1）因为有A，B，C3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；故答案为．（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率＝＝．23．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°；以斜边AB上的一点O为圆心作圆O，与AC、BC分别相切与点D、E．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝8，AB＝10；求AD的长．【分析】（1）连接OD、OE，根据切线的性质、正方形的判定定理得到四边形OECD 为正方形，根据正方形的性质证明结论；（2）根据勾股定理求出BC，证明△AOD∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：连接OD、OE，∵AC、BC都与圆O相切，∴OE⊥BC，OD⊥AC，又∠C＝90°，∴四边形OECD为矩形，∵OD＝OE，∴四边形OECD为正方形，∴CD＝CE；（2）解：设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，BC＝＝＝6，∵OD⊥AC，∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△AOD∽△ABC，∴＝，即＝，解得，r＝，∴AD＝AC﹣CD＝8﹣＝．24．已知二次函数L与y轴交于点C（0，3），且过点（1，0），（3，0）．（1）求二次函数L的解析式及顶点H的坐标（2）已知x轴上的某点M（t，0）；若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；试说明四边形CHC′H′为平行四边形．（3）若平行四边形的边与某一条对角线互相垂直时，称这种平行四边形为“和谐四边形”；在（2）的条件下，当平行四边形CHC′H′为“和谐四边形”时，求t的值．【分析】（1）利用待定系数法可求解析式，由配方法可求顶点坐标；（2）由中心对称的性质可得CM＝C'M，HM＝H'M，可得结论；（3）分四种情况讨论，由两点距离公式和一次函数的性质可求解．解：（1）设二次函数L的解析式为：y＝ax2+bx+c（a≠0）由题意可得：解得：∴二次函数L的解析式为：y＝x2﹣4x+3，∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点H的坐标（2，﹣1）（2）∵若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；∴CM＝C'M，HM＝H'M，∴四边形CHC′H′为平行四边形；（3）∵点C（0，3），点H（2，﹣1）∴直线CH解析式为：y＝﹣2x+3；若CC'⊥CH时，则CC'解析式为：y＝x+3，当y＝0时，0＝t+3，∴t＝﹣6；若HH'⊥CH时，则HH'解析式为：y＝x﹣2，当y＝0时，0＝t﹣2，∴t＝4∵若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；∴点C'（2t，﹣3），点H'（2t﹣2，1）若CH'⊥HH'，则H'C2+H'H2＝CH2，∴（2t﹣2﹣0）2+（3﹣1）2+（2t﹣2﹣2）2+（1+1）2＝（0﹣2）2+（3+1）2，∴t＝若CC'⊥CH'，则H'C2+C'C2＝C'H'2，∴（2t﹣2﹣0）2+（3﹣1）2+（2t﹣0）2+（3+3）2＝（0﹣2）2+（3+1）2，∴△＜0，方程无解；综上所述：t＝或4或﹣6．25．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°，则四边形ABCD的面积为3；问题探究：（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝2，BC＝3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°，∠BCD＝90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC＝30°，且使四边形ABCE的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意可证△ABD≌△CBD，可得∠ADB＝∠CDB＝30°，可求AB＝BC ＝，即可求四边形ABCD的面积；（2）由轴对称的性质可得BE＝EM，AB＝AM＝2，BF＝FN，BC＝CN＝3，可得△BEF 的周长＝BE+BF+EF＝NF+EF+EM＝MN，由勾股定理可求MN的长，即可得△BEF的最小周长；（3）由圆的内接四边形性质可得∠AEC＝30°，由矩形的性质可得BC＝MN＝2，BN＝CM，∠CBN＝90°，由勾股定理可得CE＝4+2＝AE，由当点E在AC的垂直平分线上时，S四边形ABCE最大，即可求四边形ABCE的最大面积．解：（1）∵AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°∴△ABD≌△CBD（SAS）∴∠ADB＝∠CDB，且∠ADC＝60°∴∠ADB＝∠CDB＝30°，且∠BAD＝∠BCD＝90°∴AB＝BC＝∴四边形ABCD的面积＝2××3×＝3故答案为：3（2）如图，作点B关于AD的对称点M，作点B关于CD的对称点N，连接MN，交AD 于点E，交CD于点F，过点M作MG⊥BC，交CB的延长线于点G，∵点B，点M关于AD对称∴BE＝EM，AB＝AM＝2，∴BM＝4∵点B，点N关于CD对称∴BF＝FN，BC＝CN＝3∴△BEF的周长＝BE+BF+EF＝NF+EF+EM＝MN∵∠ABC＝135°，∴∠GBM＝45°，且GM⊥BG，∴∠GBM＝∠GMB＝45°∴BG＝GM，且BG2+GM2＝BM2，∴BG＝4＝GM，∴GN＝BG+BC+CN＝4+3+3＝10，∴在Rt△GMN中，MN＝＝＝2∴△BEF的最小周长为2（3）作△ABC的外接圆，交CD于点E，连接AC，AE，过点A作AM⊥CD于点M，作BN⊥AM于点N，∵四边形ABCE是圆内接四边形∴∠ABC+∠AEC＝180°∴∠AEC＝30°，∵BN⊥AM，AM⊥CD，∠BCD＝90°，∴四边形BCMN是矩形∴BC＝MN＝2，BN＝CM，∠CBN＝90°，∵∠ABC＝150°，∴∠ABN＝60°，且BN⊥AM∴∠BAN＝30°，∴BN＝AB＝1，AN＝BN＝∴AM＝+2，CM＝1∵∠AEC＝30°，AM⊥CE，∴AE＝2AM＝2+4，ME＝AM＝3+2∴CE＝CM+ME＝4+2＝AE∴点E在AC垂直平分线上，∵S四边形ABCE＝S△ABC+S△ACE，且S△ABC是定值，AC长度是定值，点E在△ABC的外接圆上，∴当点E在AC的垂直平分线上时，S四边形ABCE最大∴S四边形ABCE＝S四边形ABCM+S△AME＝××1+＝8+4。
2024年安徽省合肥市新站区中考一模数学试卷+答案解析
2024年安徽省合肥市新站区中考一模数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在、、0、这四个数中，最大的数是()A. B. C.0 D.2.某物体如图所示，其主视图是()A. B. C. D.3.芯片技术作为当今社会信息化的核心基础，其在各个领域的应用已经愈发广泛．然而，由于长期以来受制于技术和市场等多重因素的制约，中国芯片技术存在着“卡脖子现象”，目前中国的芯片制造工艺达到了14纳米其中1纳米米，这是国内半导体产业中的主流技术，而世界最先进芯片制造工艺已经达到了3纳米．其中14纳米用科学记数法表示为米A. B. C. D.4.下列运算正确的是()A. B.C. D.5.小明探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是()A.甲B.乙C.丙D.丁6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F 为焦点．若，，则的度数为()A. B. C. D.7.小明学习完生物遗传知识后，了解到双眼皮是由显性基因R决定的，单眼皮由隐性基因r决定的，若一个人体细胞中含显性基因R，则表现为双眼皮，不含显性基因R则为单眼皮，为了探究一对都是双眼皮夫妇生出单眼皮孩子的可能性有多大，小明进行了模拟试验：用红色纸剪成大小一样的圆形纸片2张，分别写上R和r，装入写有“父亲”字的信封，用蓝色纸剪成大小一样的椭圆形纸片2张，分别写上R和r，装入写有“母亲”字的信封，现从两个信封各摸一张纸片组成孩子的性状基因对，则摸出的性状基因对是单眼皮的可能性是()A. B. C. D.8.如图，在中，，，AC平分，交BD于点E，于点F，交BD于点G，若，，则EC的长为()A. B. C. D.9.如图所示，直角边为2的等腰直角三角形和长为4宽为2的矩形在同一水平线上，等腰直角三角形沿该水平线从左向右匀速穿过矩形．设穿过的时间为x，等腰直角三角形与矩形重叠部分的面积为y，则y与x的函数图象大致为()A. B.C. D.10.如图，P 是线段AB 上一动点，四边形APEF 和四边形PBGH 是位于直线AB 同侧的两个正方形，点C ，D 分别是的中点，若，则下列结论错误的是()A.为定值B.当时，CD 的值为C.周长的最小值为D.面积的最大值为2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
合肥市2020版中考数学一模试卷B卷
合肥市2020版中考数学一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·新疆) 的相反数是（）A . ﹣B . 2C . ﹣2D . 0.52. （2分）如图，8×8方格纸的两条对称轴EF ， MN相交于点O ，图a到图b的变换是（）A . 绕点O旋转180°B . 先向上平移3格，再向右平移4格C . 先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格D . 先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称3. （2分）如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A . 1B .C .D . 24. （2分） (2020九上·新昌期末) 在平面直角坐标系中，把点P 绕原点旋转90°得到点P1 ，则点P1的坐标是（）A .B .C . 或D . 或5. （2分）根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）x 6.17 6.18 6.19 6.20ax2+bx+c﹣0.03﹣0.010.020.04A . 6＜x＜6.17B . 6.17＜x＜6.18C . 6.18＜x＜6.19D . 6.19＜x＜6.206. （2分）(2020·沙湾模拟) 如图，矩形中，，，以为直径的半圆与相切，连接．则阴影部分的面积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016八上·泰山期中) 为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八下·太原期中) 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）cm．A . 19B . 13C . 10D . 16二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）计算： ________10. （1分） (2017八上·哈尔滨月考) 把0.000 001 06用科学记数法表示为________.11. （1分）某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度的平均气温是________ ℃．温度（℃）262725天数1 3312. （1分） (2016九上·蓬江期末) 如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移3个单位，那么所得的新抛物线的表达式是________．13. （1分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放人平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为________14. （1分）在一平直公路上依次有A、C、B三地，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶．货车2小时可到达途中C站，14小时到达A地，客车需6小时到达C站．已知客车、货车到C站的距离与它们行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，客车的速度比货车的速度快________ 千米/小时．三、解答题 (共10题；共95分)15. （10分） (2019八下·泉港期末) 在正方形ABCD中，BE平分∠CBD交边CD于E点．（1）尺规作图：过点E作EF⊥BD于F；（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接FC，求∠BCF的度数．16. （5分） (2017八上·高邑期末) 先化简，再求值：，其中x= ﹣1．17. （5分） (2018九上·北京期末) 如图所示是两张形状、大小相同但是画面不同的图片，把两张图片从中间剪断，再把四张形状相同的小图片（标注a、b、c、d）混合在一起，从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？18. （5分）(2018·寮步模拟) 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。
安徽省合肥市2020版中考数学一模试卷 B卷
安徽省合肥市2020版中考数学一模试卷 B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七上·槐荫期末) 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（）A . bB . ﹣bC . ﹣2a﹣bD . 2a﹣b2. （2分）(2019·宽城模拟) 我国人工智能在2017年迎来发展的“应用元年“，预计2020年中国人工智能核心产业规模超1500亿元，将150000000000这个数用科学记数法表示为（）A . 15×1010B . 1.5×1011C . 1.5×1012D . 0.15×10123. （2分）(2012·湛江) 下列运算中，正确的是（）A . 3a2﹣a2=2B . （a2）3=a5C . a3•a6=a9D . （2a2）2=2a44. （2分）将△ABC的三个顶点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则所得图形（）A . 与原图形关于y轴对称B . 与原图形关于x轴对称C . 与原图形关于原点对称D . 向x轴的负方向平移了一个单位5. （2分） P（m+1，5）在y轴上，则m的值为（）A . ﹣5B . 0C . 1D . ﹣16. （2分） (2018九上·新乡期末) 独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A . 2620（1+x）2=3850B . 2620（1+x）=3850C . 2620（1+2x）=3850D . 2620（1+2x）2=38507. （2分）(2017·南岸模拟) 下列调查中，最适合用普查方式的是（）A . 了解全市高三年级学生的睡眠质量B . 了解我校同学对国家设立雄安新区的看法C . 对端午出游旅客上飞机前的安全检查D . 对电影“摔跤吧，爸爸”收视率的调查8. （2分） (2016九上·大石桥期中) 下面所列图形中是中心对称图形的为（）A .B .C .D .9. （2分）下列说法中错误的是（）A . 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B . 每组邻边都相等的四边形是菱形C . 四个角相等的四边形是矩形D . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形10. （2分）如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点A的坐标为（）A . （1，)B . （， 1)C . （，)D . （，)11. （2分） (2015八下·深圳期中) 不等式组的解集是（）A . x≥8B . x＞2C . 0＜x＜2D . 2＜x≤812. （2分）如图矩形ABCD中，若AB=4，BC=9，E、F分别为BC，DA上的点，则S四边形AECF等于（）A . 12B . 24C . 36D . 48二、填空题 (共6题；共11分)13. （1分）(2019·宣城模拟) 若有意义，则a的取值范围为________14. （1分）如图为一个电路图，在该电路图上有四个开关S1 ， S2 ， S3 ， S4和一个灯泡⊗，闭合开关S1或同时闭合开关S2 ， S3 ， S4都能够使灯泡发光，现在任意闭合其中两个开关，灯泡能够发光的概率为________．15. （1分） (2019九上·东台期中) 定义：给定关于x的函数y，对于函数图像上任意两点（x1 ， y1）（x2 ，y2），当x1﹤x2时，都有y1﹤y2 ，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下列函数：① y = 2x；② y =-x＋1；③ y = x2 （x＞0）；④ ，是增函数的有________（填上所有正确答案的序号）.16. （5分）(2019·青海模拟) 如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B'位置,A点落在A'位置,若AC⊥A'B',则∠BAC的度数是__.17. （1分） (2020九上·川汇期末) 如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2，点E是BC边的中点，连接AE，△AB′E 和△ABE关于AE所在直线对称，若△B′CD是直角三角形，则BC边的长为________.18. （2分）(2014·成都) 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是________．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=________．（用数值作答）三、解答题 (共8题；共65分)19. （5分）(2016·海拉尔模拟) 计算：（﹣π）0﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣ |20. （5分）化简：（x﹣2）2﹣x（x﹣4）21. （13分）(2017·大石桥模拟) 随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的学生共有________人，在扇形统计图中“D“选项所占的百分比为________；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为________度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200名学生，请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人？22. （5分）如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据≈1.414，≈1.732）23. （5分）(2017·徐汇模拟) 某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？24. （12分） (2017八上·官渡期末) 已知：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD=BE；（2）求∠AEB的度数；（3）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①∠AEB的度数为________°；②探索线段CM、AE、BE之间的数量关系为________．（直接写出答案，不需要说明理由）25. （10分）(2018·白银) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．26. （10分）(2012·茂名) 如图所示，抛物线y=ax2+ +c经过原点O和A（4，2），与x轴交于点C，点M、N同时从原点O出发，点M以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动，点N以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，当其中一个点停止运动时，另一点也随之停止．（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）在点M、N运动过程中，①若线段MN与OA交于点G，试判断MN与OA的位置关系，并说明理由；②若线段MN与抛物线相交于点P，探索：是否存在某一时刻t，使得以O、P、A、C为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共11分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共65分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、第11 页共11 页。
2020年安徽省合肥市c20教育联盟中考数学二模试卷 (解析版)
2020年中考数学二模试卷一、选择题1．﹣4的绝对值是（）A．4B．C．﹣4D．±42．计算（﹣3a2）3结果是（）A．﹣9a6B．﹣27a6C．27a6D．﹣27a53．如图，由4个大小相同的正方体组成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．病毒的平均直径约是0.00000009米．数据0.00000009学记数法表示为（）A．0.9×10﹣8B．9×10﹣8C．9×10﹣7D．0.9×10﹣75．下列因式分解正确的是（）A．2ab2﹣4ab＝2a（b2﹣2b）B．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2+2xy﹣4y2＝（x﹣2y）2D．﹣my2+4my﹣4m＝﹣m（y﹣2）26．为了解我市某中学“书香校园”的建设情况，在该校随机抽取了50名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校1500名学生中，一周课外阅读时间不少于4小时的人数约为（）A．300B．600C．900D．12007．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价x%后，售价降低了190元，则x为（）A．5B．10C．19D．818．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是的弦，过点O作OD∥AC交⊙O于点D，连接BC，若∠ABC＝24°，则劣弧CD的长为（）A．B．C．D．9．当a﹣b＝3时，关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2＝0（a≠0）的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，矩形CDEF的顶点E在边AB上，D，F两点分别在边AC，BC上，且，将矩形CDEF以每秒1个单位长度的速度沿射线CB方向匀速运动，当点C与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒，矩形CDEF与△ABC重叠部分的面积为S，则反映S与t的函数关系的图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．估算：≈（结果精确到1）．12．命题：“如果m是自然数，那么它是有理数”，则它的逆命题为．13．如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴的负半轴上，反比例函数（k1≠0）在第二象限内的图象经过正方形ABCD的顶点D（m，2）和BC边上的点G（n，），直线y＝k2x+b（k2≠0）经过点D，点G，则不等式的解集为．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，点M为AB的中点，点N为AD边上的一动点，将△AMN沿MN折叠，点A落在点P处，当点P在矩形ABCD的对角线上时，AN的长度为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式：．16．程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣1），C （4，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是．18．观察以下等式：第1个等式：2+＝22×；第2个等式：3+＝32×；第3个等式：4+＝42×；第4个等式：5+＝52×；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．广州塔又称广州新电视塔，昵称小蛮腰，位于广州市海珠区赤岗塔附近，是中国第一高塔，世界第四高塔．如图，广州塔BD附近有一大厦AC高150米，张强在楼底A处测得塔顶D的仰角为45°，上到大厦顶C处测得塔顶D的仰角为37°，求广州塔BD 的高．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．如图，四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∠BDC＝120°，AB＝AC，连接对角线AD，BC，点F在线段BD的延长线上，且CF＝DF，⊙O的切线CE交BF于点E．（1）求证：CE∥AB；（2）求证：AD＝BD+CD．六、（本题满分12分）21．某校举行了主题为“防控新冠，从我做起”的线上知识竞赛活动，测试内容为20道判断题，每道题5分，满分100分，为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩已知抽查得到的八年级的数据如下：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80．为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了表一：成绩等级分数（单位：分）学生数D等60＜x≤705C等70＜x≤80aB等80＜x≤90bA等90＜x≤1002九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下：（分数80分以上、不含80分为优秀）年级平均数中位数优秀率八年级77.5c m%九年级7682.550%（1）根据题目信息填空：a＝，c＝，m＝；（2）八年级王宇和九年级程义的分数都为80分，请判断王宇、程义在各自年级的排名哪位更靠前？请简述你的理由；（3）八年级被抽取的20名学生中，获得A等和B等的学生将被随机选出2名，协助学校普及防控知识，求这两人都为B等的概率．七、（本题满分12分）22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，4）．（1）求此抛物线的函数表达式及点A的坐标；（2）已知点D（1，﹣1），在直线AD上方的抛物线上有一动点P（x，y）（1＜x＜4），求△ADP面积的最大值．八、（本题满分14分）23．如图，在△ABC中，AG⊥BC，垂足为点G，点E为边AC上一点，BE＝CE，点D为边BC上一点，GD＝GB，连接AD交BE于点F．（1）求证：∠ABE＝∠EAF；（2）求证：AE2＝EF•EC；（3）若CG＝2AG，AD＝2AF，BC＝5，求AE的长．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣4的绝对值是（）A．4B．C．﹣4D．±4解：﹣4的绝对值是4，故选：A．2．计算（﹣3a2）3结果是（）A．﹣9a6B．﹣27a6C．27a6D．﹣27a5解：（﹣3a2）3＝﹣27a6，故选：B．3．如图，由4个大小相同的正方体组成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从正面看易得有两层，底层两个正方形，上层右边一个正方形，右齐．故选：C．4．病毒的平均直径约是0.00000009米．数据0.00000009学记数法表示为（）A．0.9×10﹣8B．9×10﹣8C．9×10﹣7D．0.9×10﹣7解：数据0.00000009学记数法表示为9×10﹣8．故选：B．5．下列因式分解正确的是（）A．2ab2﹣4ab＝2a（b2﹣2b）B．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2+2xy﹣4y2＝（x﹣2y）2D．﹣my2+4my﹣4m＝﹣m（y﹣2）2解：A、原式＝2ab（b﹣2），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝﹣m（y﹣2）2，符合题意．故选：D．6．为了解我市某中学“书香校园”的建设情况，在该校随机抽取了50名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校1500名学生中，一周课外阅读时间不少于4小时的人数约为（）A．300B．600C．900D．1200解：根据图中信息估计该校1500名学生中，一周课外阅读时间不少于4小时的人数约为1500×＝900（人），故选：C．7．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价x%后，售价降低了190元，则x为（）A．5B．10C．19D．81解：依题意，得：1000（1﹣x%）2＝1000﹣190，解得：x1＝10，x2＝190（不合题意，舍去）．故选：B．8．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是的弦，过点O作OD∥AC交⊙O于点D，连接BC，若∠ABC＝24°，则劣弧CD的长为（）A．B．C．D．解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝24°，∴∠A＝90°﹣24°＝66°，∴∠BOC＝2×66°＝132°，∵AC∥OD，∴∠BOD＝∠A＝66°，∴∠COD＝132°﹣66°＝66°，∵AB＝4，∴劣弧CD的长＝＝；故选：B．9．当a﹣b＝3时，关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2＝0（a≠0）的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】计算根的判别式得到△＝b2+8a，利用a﹣b＝3变形为△＝b2+8b+24＝（b+4）2+8＞0，即可求得答案．解：∵ax2﹣bx﹣2＝0（a≠0），∴△＝b2+8a，∵a﹣b＝3，∴a＝b+3，∴△＝b2+8b+24＝（b+4）2+8＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：A．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，矩形CDEF的顶点E在边AB上，D，F两点分别在边AC，BC上，且，将矩形CDEF以每秒1个单位长度的速度沿射线CB方向匀速运动，当点C与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒，矩形CDEF与△ABC重叠部分的面积为S，则反映S与t的函数关系的图象为（）A．B．C．D．【分析】证明△DEF≌△BFE（AAS），则DE＝FB＝CF＝BC＝4；分0≤t≤4、4＜t ≤8两种情况，分别求出函数表达式，即可求解．解：如图1，连接DF，∵，即tan B＝tan∠EDF，∴∠B＝∠EDF，而∠DEF＝∠EFB＝90°，EF＝EF，∴△DEF≌△BFE（AAS），∴DE＝FB＝CF＝BC＝4，即点F是BC的中点，EF＝FB tan B＝4×＝3，故矩形DCFE的面积为3×4＝12；当0≤t≤4时，如图2，设直线AB交D′C′F′E′于点H，则EE′＝t，HE′＝EE′tan∠E′EH＝EE′tan B＝t，S＝S矩形D′C′F′E′﹣S△E′EH＝12﹣t×t＝12﹣t2，该函数为开口向下的抛物线，当t＝4时，S＝6；当4＜t≤8时，同理可得：S＝（8﹣t）2，该函数为开口向上的抛物线；故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．估算：≈7（结果精确到1）．【分析】由于36＜46＜49，所以得到的整数部分是6，然后即可判断出所求的无理数的大约值．解：∵36＜46＜49，∴的整数部分是6，∵6.72＝44.89，6.82＝46.25，∴≈7，故答案为7．12．命题：“如果m是自然数，那么它是有理数”，则它的逆命题为如果m是有理数，那么它是自然数．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．解：命题：“如果m是自然数，那么它是有理数”，则它的逆命题为如果m是有理数，那么它是自然数；故答案为：如果m是有理数，那么它是自然数．13．如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴的负半轴上，反比例函数（k1≠0）在第二象限内的图象经过正方形ABCD的顶点D（m，2）和BC边上的点G（n，），直线y＝k2x+b（k2≠0）经过点D，点G，则不等式的解集为﹣3≤x≤﹣1或x＞0．【分析】利用正方形ABCD的顶点D的坐标得到正方形的边长为2，则G点坐标表示为（n﹣2，），则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到2m＝（m﹣2），求出m 得到G（﹣3，），D（﹣1，2），然后结合函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围（含两图象交点的横坐标）．解：∵正方形ABCD的顶点D的坐标为（m，2），∴正方形的边长为2，∴G（n﹣2，），∵D（m，2），G（m﹣2，）在反比例函数（k1≠0）图象上，∴2m＝（m﹣2），解得m＝﹣1，∴G（﹣3，），D（﹣1，2），∵当﹣3≤x≤﹣1或x＞0时，，∴不等式的解集为﹣3≤x≤﹣1或x＞0．故答案为﹣3≤x≤﹣1或x＞0．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，点M为AB的中点，点N为AD边上的一动点，将△AMN沿MN折叠，点A落在点P处，当点P在矩形ABCD的对角线上时，AN的长度为或．【分析】分两种情况讨论，当点P落在BD上时，由折叠的性质可得AM＝MP＝BM，AN＝NP，可证∠APB＝90°，由余角的性质可得∠NPD＝∠ADP，可得AN＝NP＝DN ＝AD＝；当点P在AC上时，通过证明△MAN∽△CBA，可得，即可求解．解：如图，当点P落在BD上时，∵点M为AB的中点，∴AM＝BM＝AB＝1，∵将△AMN沿MN折叠，点A落在点P处，∴AM＝MP，AN＝NP，∴AM＝MP＝BM，∠NAP＝∠NPA，∴∠APB＝90°，∴∠NAP+∠ADP＝90°，∠APN+∠NPD＝90°，∴∠NPD＝∠ADP，∴AN＝ND，∴AN＝NP＝DN＝AD＝；若点P落在AC上时，连接AC交MN于点H，∵将△AMN沿MN折叠，∴AC⊥MN，∵∠ABC+∠BCH+∠CHM+∠BMH＝360°，∴∠BMH+∠BCH＝180°，又∵∠AMN+∠BCH＝180°，∴∠AMN＝∠BCH，又∵∠BAD＝∠ABC＝90°，∴△MAN∽△CBA，∴，∴AN＝＝，故答案为：或．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式：．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．解：去分母，得：2x﹣1＜12x+14，移项，得：2x﹣12x＜14+1，合并同类项，得：﹣10x＜15，系数化为1，得：x＞﹣．16．程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？【分析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚吃100个馒头且1个大和尚分3个、3个小和尚分1个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意，得：，解得：．答：大和尚有25人，小和尚有75人．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣1），C （4，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是（2a，2b）．【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系，把点A1、B1、C1的横纵坐标都乘以2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）利用（2）中的坐标变换规律求解．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）点P的对应点P2的坐标是（2a，2b）．故答案为（2a，2b）．18．观察以下等式：第1个等式：2+＝22×；第2个等式：3+＝32×；第3个等式：4+＝42×；第4个等式：5+＝52×；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：6+；（2）写出你猜想的第n个等式：n+＝n•（用含n的等式表示），并证明．【分析】（1）观察出规律：一个数加上一个分数（分子为这个数、分母比这个数的平方少1等于这个数的平方与这个分数的积．再根据规律写出第5个等式；（2）用字母n表示这个规律，并根据分式的运算验证．解：（1）第1个等式：2+＝22×，即2+＝22×；第2个等式：3+＝32×，即3+＝32×；第3个等式：4+＝42×，即4+＝42×；第4个等式：5+＝52×，即5+＝52×；……按照以上规律可得，第5个等式：6+，即6+，故答案为：6+；（2）根据题意得，第n个等式：n+＝n•．证明：左边＝，右边＝，左边＝右边，即n+＝n•．故答案为：n+＝n•．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．广州塔又称广州新电视塔，昵称小蛮腰，位于广州市海珠区赤岗塔附近，是中国第一高塔，世界第四高塔．如图，广州塔BD附近有一大厦AC高150米，张强在楼底A处测得塔顶D的仰角为45°，上到大厦顶C处测得塔顶D的仰角为37°，求广州塔BD 的高．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】过点C作CE⊥BD于点E，即四边形ACEB是矩形，根据题意利用锐角三角函数即可求出广州塔BD的高．解：如图，过点C作CE⊥BD于点E，即四边形ACEB是矩形，∴BE＝AC＝150，CE＝AB，根据题意可知：∠DAB＝45°，∴DB＝AB＝CE，∴DE＝DB﹣BE＝DB﹣150，在Rt△CDE中，∠DCE＝37°，∴DE＝CE•tan37°，即DB﹣150≈0.75DB，解得DB≈600（米）．答：广州塔BD的高约为600米．20．如图，四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∠BDC＝120°，AB＝AC，连接对角线AD，BC，点F在线段BD的延长线上，且CF＝DF，⊙O的切线CE交BF于点E．（1）求证：CE∥AB；（2）求证：AD＝BD+CD．【分析】（1）连接CO，根据圆内接四边形的性质求出∠BAC＝60°，得到△ABC为等边三角形，得到CH⊥AB，根据切线的性质得到CH⊥CE，根据平行线的判定定理证明结论；（2）证明△ACD≌△BCF，根据全等三角形的性质得到AD＝BF，等量代换证明即可．【解答】（1）证明：连接CO并延长，交AB于H，∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∠BDC＝120°，∴∠BAC＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC为等边三角形，∴CH⊥AB，∵CE是⊙O的切线，∴CH⊥CE，∴CE∥AB；（2）证明：∵∠BDC＝120°，∴∠CDF＝60°，∵CF＝DF，∴△CDF为等边三角形，∴CD＝CF，∠DCF＝60°，∵∠ACB＝60°，∴∠DCF＝∠ACB，∴∠DCF+∠BCD＝∠ACB+∠BCD，即∠ACD＝∠BCF，在△ACD和△BCF中，，∴△ACD≌△BCF（SAS）∴AD＝BF＝BD+DF＝BD+CD．六、（本题满分12分）21．某校举行了主题为“防控新冠，从我做起”的线上知识竞赛活动，测试内容为20道判断题，每道题5分，满分100分，为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩已知抽查得到的八年级的数据如下：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80．为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了表一：成绩等级分数（单位：分）学生数D等60＜x≤705C等70＜x≤80aB等80＜x≤90bA等90＜x≤1002九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下：（分数80分以上、不含80分为优秀）年级平均数中位数优秀率八年级77.5c m%九年级7682.550%（1）根据题目信息填空：a＝10，c＝77.5，m＝25；（2）八年级王宇和九年级程义的分数都为80分，请判断王宇、程义在各自年级的排名哪位更靠前？请简述你的理由；（3）八年级被抽取的20名学生中，获得A等和B等的学生将被随机选出2名，协助学校普及防控知识，求这两人都为B等的概率．【分析】（1）利用唱票的方法得到a、b的值，再利用中位数的定义求c，然后用5除以20得到m的值；（2）利用中位数的意义进行判断；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出这两人都为B等的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）a＝10，b＝3，c＝77.5m%＝＝25%，即m＝25；故答案为10，77.5，25；（2）王宇在八年级的排名更靠前．理由如下：八年级的中位数为77.5分，而王宇的分数为80分，所以王宇的成绩为中上游；而九年级的中位数为82.5分，程义的分数都为80分，所以他在九年级为中下游；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中这两人都为B等的结果数为6，所以这两人都为B等的概率＝＝．七、（本题满分12分）22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，4）．（1）求此抛物线的函数表达式及点A的坐标；（2）已知点D（1，﹣1），在直线AD上方的抛物线上有一动点P（x，y）（1＜x＜4），求△ADP面积的最大值．【分析】（1）用待定系数法求得解析式，再把y＝0代入求得的解析式，便可求得A点坐标；（2）用待定系数法求出直线AD的解析式，再过P作PE⊥x轴于F，与AD交于点E，由三角形的面积公式求出解析式，进而根据二次函数的性质求得得符合条件的最大值便可．解：（1）把B（4，0）和C（0，4）代入中得，，∴，∴抛物线的解析式为：y＝﹣+x+4，令y＝0，得y＝﹣+x+4＝0，解得，x＝4（舍），或x＝﹣2，∴A（﹣2，0）；（2）设直线AD的解析式为：y＝kx+m（k≠0），则，解得，∴AD的解析式为：y＝﹣x﹣，过点P作PE⊥x轴于F，与AD交于点E，如图，∵P（x，y），即P（x，﹣+x+4），∴E（x，﹣x﹣），∴PE＝﹣+x+4，△ADP面积＝＝（﹣+x+4）×（1+2）＝﹣+2x+6＝﹣，∵1＜＜4，∴△ADP面积的最大值为．八、（本题满分14分）23．如图，在△ABC中，AG⊥BC，垂足为点G，点E为边AC上一点，BE＝CE，点D为边BC上一点，GD＝GB，连接AD交BE于点F．（1）求证：∠ABE＝∠EAF；（2）求证：AE2＝EF•EC；（3）若CG＝2AG，AD＝2AF，BC＝5，求AE的长．【分析】（1）首先证明∠EBC＝∠C，∠ABD＝∠ADB，再根据∠ABD＝∠ABE+∠EBC，∠ADB＝∠DAC+∠C，可得结论．（2）证明△AEF∽△BEA可得结论．（3）设BE交AG于J，连接DJ，DE．证明四边形AJDE是平行四边形，推出DE⊥BC，AE＝DJ，想办法求出DJ即可解决问题．【解答】（1）证明：∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠C，∵AG⊥BD，BG＝GD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠ABD＝∠ABE+∠EBC，∠ADB＝∠DAC+∠C，∴∠ABE＝∠DAC，即∠ABE＝∠EAF．（2）证明：∵∠AEF＝∠BEA，∠EAF＝∠ABE，∴△AEF∽△BEA，∴＝，∴AE2＝EF•EB，∵EB＝EC，∴AE2＝EF•EC．（3）解：设BE交AG于J，连接DJ，DE．∵AG垂直平分线段BD，∴JB＝JD，∴∠JBD＝∠JDG，∵∠JBD＝∠C，∴∠JDB＝∠C，∴DJ∥AC，∴∠AEF＝∠DJF，∵AF＝DF，∠AFE＝∠DFJ，∴△AFE≌△DFJ（AAS），∴EF＝FJ，AE＝DJ，∵AF＝DF，∴四边形AJDE是平行四边形，∴DE∥AG，∵AG⊥BC，∴ED⊥BC，∵EB＝EC，∴BD＝DC＝，∴BG＝DG＝，∵tan∠JDG＝tan∠C＝＝＝，∴JG＝，∵∠JGD＝90°，∴DJ＝＝＝，∴AE＝DJ＝。
2020年安徽C20教育联盟九年级下学期中考第三次学业水平检测数学试题
2020年安徽C20教育联盟九年级下学期中考第三次学业水平检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下列各数中比1-小的数是（ ） A ．0B ．12-C ．1D ．2-2．下列运算中正确的是（ ） A ．()22a a -=B ．236-=-C ．()010π-=D ．()532a a =3．中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G 商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ） A ．410.610⨯B ．131.0610⨯C ．1310.610⨯D ．81.0610⨯4．桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降%m ，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为a 万元，则（ ） A ．50(120%%)a m =-- B ．50(120%)%a m =- C ．5020%%a m =-- D ．50(120%)(1%)a m =--6．函数y kx k =-与 (0)ky k x=≠在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．7．某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查了5名学生，并将所得数据整理如下表：表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（ ） A ．1.5B ．2C ．3D ．68．如图，点E 是ABC ∆内一点，90AEB =︒∠，AE 平分BAC ∠，D 是边AB 的中点，要延长线段DE 交边BC 于点F ，若6AB =，1EF =，则线段AC 的长为（ ）A ．7B ．152C ．8D ．99．若无论x 取何值，代数式()()13x m x m +--的值恒为非负数，则m 的值为（ ） A ．0B ．12C ．13D ．110．如图①，在矩形ABCD 中，ACk AB=（k 为常数），动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿B A C →→运动到点C ，同时动点Q 从点A 出发，以每秒k 个单位长度的速度沿A C D →→运动到点D ，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设APQ ∆的面积为y ，运动时间为t 秒，y 与t 的函数关系图象如图②所示，当4t =时，y 的值为（ ）A ．43B ．1C ．23D ．1311．127-的立方根是________．12．已知2293x y -=，132x y +=，则3x y -=__________． 13．如图，在ABC ∆中，2AB AC ==，以AB 为直径的O ，交AC 于E 点，交BC于D 点．若劣弧DE 的长为6π，则BAC ∠=__________．14．若函数图象上存在点(),Q m n ，满足1n m =+，则称点Q 为函数图象上的奇异点．如：直线23y x =-上存在唯一的奇异点()4,5Q ．若y 关于x 的二次函数211(1)22y x a h x b h =+-+++的图象上存在唯一的奇异点，且当32a -≤≤时，b 的最小值为2-，则h 的值为__________．15．计算：22x y xy y x x x ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭． 16．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点分别为()4,1A --，()2,4B --，()1,2C --．（1）请画出ABC ∆向右平移5个单位后得到的111A B C ∆； （2）请画出ABC ∆关于直线y x =-对称的222A B C ∆；（3）线段12B B 的长是__________________________________________________． 17．《计算之书》是意大利中世纪著名数学家斐波那契（公元1175-1250年）的经典之作．书中记载了一道非常有趣的“狐跑犬追”问题：在相同的时间里，猎犬每跑9m ，狐狸跑6m ．若狐狸与猎犬同时起跑时狐狸在猎犬前面50m ，问狐狸跑多少距离后被猎犬追上？18．大蜀山是合肥市的著名景点，某数学兴趣小组到大蜀山测量山上电视塔的高度．如图所示，电视塔CD 在高270m 的山峰BC 上，在山脚的A 处测得电视塔底部C 的仰角为42︒，再沿AB 方向前进62.5m 到达E 处，测得电视塔顶部D 的仰角为58︒，求电视塔CD 的高度．（精确到1m ．参考数据：sin 420.67︒≈，cos420.74︒≈，tan 420.90︒≈，sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈．）19．如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律．根据此规律，回答下列问题：（1）第5个图中4个数的和为______________． （2）a =___________；c =__________．（3）根据此规律，第n 个正方形中，2564d =，则n 的值为___________． 20．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径的O 交AC 于点E ，O 的切线DE 交BC 于点F ，交AB 的延长线于点D ．（1）若2BD =，4DE =，求O 的半径；（2）求证：BF CF =．21．某葡萄种植大镇，果农广宇为了了解甲、乙两个大棚里所种植的“夏黑”葡萄的生长情况．现从两个大棚里分别随机抽取了20串葡萄，对它们的重量（单位：g ）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：（葡萄重量用x 表示，共分为五组，A 组：400450x ≤<，B 组：450500x ≤<，C 组：500550x ≤<，D 组：550600x ≤<，E 组：600650x ≤<）甲大棚20串葡萄的重量分别为：545，560，414，565，640，560，590，542，425，560， 630，580，466，530，487，625，490，513，508，540，乙大棚20串葡萄的重量在C 组中的数据是：520，545，530，520，533，522． 甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的重量数据统计表如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）请直接写出上述统计表中,a b 的值：a =_________，b =____________； （2）若甲、乙两大棚的葡萄总共有2400串，请估计甲、乙两大棚重量在600克及以上的葡萄共有多少串？（3）本次抽取的共40串葡萄中，重量在600g /串及以上的视为“佳品葡萄”，果农广宇在“佳品葡萄”中任选2串参加镇里举行的葡萄大赛，求这2串葡萄全部来自甲大棚的概率．22．如图，已知抛物线2y x bx c =++过点()0,2A -，()B ，()11,G x y ，()22,H x y 是抛物线上任意不同两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线GH 与直线2y x =平行，求12y y +的最小值．23．如图①，在ABC ∆中，AC BC =，CD 为AB 边上的中线，//CE AB ，线段DE 交BC 于点G ．（1）若1CE CG ==，4AB =，求DE 的长；（2）如图②，取ABC ∆外一点F ，连接AF ，BF ，CF ，DF ，CF 与DE 交于点H ，若90ACB ∠=︒，AC AF =，BF CF ⊥，DE DF ⊥． ①求HFDH的值； ②求证：CH FH =．参考答案1．D 【解析】 【分析】 比较－1、12-、－2、0、1的大小即可得． 【详解】比较大小得：－2＜－1＜12-＜0＜1 故选：D 【点睛】本题考查有理数大小的比较，注意负数的绝对值越大，这个数反而越小． 2．A 【解析】 【分析】根据幂的乘方、正指数次幂、负指数次幂和0次幂的运算法则对每项进行判断即可. 【详解】A.()22a a -=，正确； B.2211339-==,故B 错误； C.0(1)1π-=,故C 错误； D.()236a a =,故D 错误.故选A 【点睛】本题考查了整式乘方的运算，解决本题的关键是熟练掌握整式乘方的各类运算法则，将积的乘方和幂的乘方区别开. 3．B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：10.6万亿=106000 0000 0000=1.06×1013．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．C【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】根据俯视图可知该组合体共3行、2列，结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：则组成此几何体需要正方体的个数是7，故选C．【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5．D【解析】【分析】根据某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，1月份电器的销售额为50万元，可以得到2月份是销售额，从而可以得到a的值，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，a=50（1-20%）（1-m%），故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．6．A【解析】【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴-k＜0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，故本选项正确；B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴-k＜0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴-k＞0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；D、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴-k＞0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．7．B【解析】【分析】先由平均数的公式计算出模糊不清的值，再根据方差的公式计算即可．【详解】解：∵这组数据的平均数为6，∴模糊不清的数是：6×5-7-5-4-8=6，则这组数据的方差为：15[（7-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（4-6）2+（8-6）2]=2； 故选：B ． 【点睛】题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x －，则方差S 2=()()()22212n 1x +x +...x x x x n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦－－－，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 8．C 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DE=AD=DB=12AB ，再证得DF ∥AC ，得到DF 是△ABC 的中位线，从而可求得线段AC 的长． 【详解】∵90AEB =︒∠， D 是边AB 的中点， ∴DE=AD=DB=12AB=3， ∴∠EAD=∠AED ， ∵AE 平分∠BAC ， ∴∠EAD=∠CAE ， ∴∠AED =∠CAE ， ∴DE ∥AC ，∵ D 是边AB 的中点， ∴DF 是△ABC 的中位线， ∵DF= DE+EF=3+1=4， ∴AC=2DF=8． 故选：C ． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，三角形中位线定理，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，证得DF 是△ABC 的中位线是解题的关键． 9．B【解析】【分析】先利用多项式乘多项式的法则展开，再根据代数式（x ＋1−3m ）（x−m ）的值为非负数时△≤0以及平方的非负性即可求解．【详解】解：（x ＋1−3m ）（x−m ）＝x 2＋（1−4m ）x ＋3m 2−m ，∵无论x 取何值，代数式（x ＋1−3m ）（x−m ）的值恒为非负数，∴△＝（1−4m ）2−4（3m 2−m ）＝（1−2m ）2≤0，又∵（1−2m ）2≥0，∴1−2m ＝0，∴m ＝12． 故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，二次函数与一元二次方程的关系，偶次方非负数的性质，根据题意得出（x ＋1−3m ）（x−m ）的值为非负数时△≤0是解题的关键．10．C【解析】【分析】①当点P 在AB 上运动时，由题意得：AB=3，则AC=3k ，AP=1，AQ=2k ，当t=2时，即PB=2，y=()1143t =223PA QH QH ⨯⨯⨯⨯＝－ ，求出AB=3，BC=4，AC=5；②当x=4时，点P 在AD 上运动的距离为1，点Q 在CD 上运动了1秒，即可求解．【详解】解：①当点P 在AB 上运动时，过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，由题意得：AB=3，则AC=3k ，AP=1，AQ=2k ，当t=2时，即PB=2，y=()1143t =223PA QH QH ⨯⨯⨯⨯＝－ 解得：QH=83，则AH=AQcos ∠BAC=2k×1k=2，故PH=1， 则AH=2，而QH=83故tan ∠HAQ=QH AH =43=tanα， 则cosα=315k =，解得：k=53 故AB=3，BC=4，AC=5；②当t=4时，点P 在AC 上运动的距离为1，点Q 在CD 上运动了1秒，运动的距离QC 为53，则DQ=3－53， 115213=2233y AP DQ ⎛⎫=⨯⨯=⨯⨯ ⎪⎝⎭－， 故选：C ．【点睛】题考查的是动点图象问题，涉及解直角三角形、面积的计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．11．13-【解析】【分析】【详解】 ∵311()327-=-， ∴127-的立方根是13-． 12．6【解析】【分析】利用平方差公式22()()a b a b a b +-=-对2293x y -=变形，然后将132x y +=代入即可求出3x y -的值．【详解】解：∵2293x y -=，∴(3)(3)3x y x y +-=， 又∵132x y +=， 即36x y -=．故答案为：6．【点睛】本题考查代数式求值，平方差公式因式分解；能利用平方差公式对2293x y -=正确变形是解决此题的关键，另外本题需要注意整体思想的运用．13．30°【解析】【分析】连接AB ，根据圆周角定理得到AD ⊥BC ，根据等腰三角形的性质得到∠CAD=∠BAD ，连接OE ，OD ，设∠DOE=α，根据弧长公式得到α=30°，于是得到结论．【详解】解：连接AB ，∵AB 为⊙O 的直径，∴AD ⊥BC ，∵AB=AC=2，∴∠CAD=∠BAD ，连接OE ，OD ，设∠DOE=α，∵劣弧DE 的长为6π ∴=18016α•⨯ππ∴α=30°，∴∠CAD=15°，∴∠BAC=2∠CAD=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了弧长的计算，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 14．2或4【解析】【分析】设函数奇异点的坐标为P （x ，x+1），代入函数的关系式中得到关于x 的一元二次方程，因为有一个奇异点，则△=0，得到b=（a-h ）2-2h+2，把它看成一个二次函数，对称轴a=h ，分三种情况讨论：①h ＜-3，列方程，方程无解，没有符合条件的t 值；②h ＞2，列方程，解出h 并取舍；③当-3≤h≤2，同理得h=2．【详解】解：设y 关于x 的二次函数211(1)22y x a h x b h =+-+++的图象上的奇异点为（x ，x+1）， 代入函数211(1)22y x a h x b h =+-+++得：211(11)22x a x h x b h +-++=++ 211()1022x a h x b h +-++=－ ∵存在唯一的一个“奇异点”，∴△=()211h 4b+h 1=022a ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭－－－b=（a-h）2-2h+2，这是一个b关于a的二次函数，图象为抛物线，开口向上，对称轴为a=h，对称轴左侧，b 随a的增大而减小；对称轴右侧，a随a的增大而增大；①h＜-3，当-3≤a≤2时，在对称轴右侧递增，∴当a=-3时，b有最小值为-2，即（-3-h）2-2h+2=﹣2，h2+4t+13=0，△=16-4×1×13＜0，方程无解，②h＞2，当-3≤a≤2时，在对称轴左侧递减，∴当a=2时，b有最小值为-2，即（2-h）2-2h+2=-2，h2-6h+8=0，解得，h=4或2（舍去），③当-3≤h≤2，当-3≤a≤2时，n有最小值为-2h+2=-2，∴h=2综上所以述：h的值为4或2，故答案为：4或2．【点睛】本题考查了对函数奇异点的掌握和运用，还考查了二次函数的性质及一元二次方程的根与二次函数的关系；明确一元二次方程根据与系数的关系，方程的解与根的判别式的关系；尤其是二次函数的最值问题，在自变量的所有取值中：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x 的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，函数有最小值，当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，函数有最大值；如果在规定的取值中，要看图象和增减性来判断．15．1x y．【解析】【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简即可解答本题．【详解】22x y xy y x x x ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭ 222x y x xy y x x--+=÷ 2()x y x x x y -=⋅- 1x y=-． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．16．（1）见解析；（2）见解析；（3．【解析】【分析】（1）根据平移的性质即可画出△ABC 向右平移5个单位后得到的△A 1B 1C 1；（2）根据对称性即可画出△ABC 关于直线y x =-对称的△A 2B 2C 2；（3）根据勾股定理即可得线段B 1B 2的长．【详解】（1）如图，△111A B C 即为所求，（2）如图，△222A B C 即为所求．（3）线段12B B =【点睛】本题考查了作图-轴对称变换、作图-平移变换，勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和平移的性质．17．狐狸跑100米后被猎犬追上．【解析】【分析】设狐狸跑x 米后被猎犬追上，此时猎犬跑了96x 米，根据猎犬比狐狸多跑了50米，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设设狐狸跑x 米后被猎犬追上，由题意得：9506x x -= 解得：100x =．答：狐狸跑100米后被猎犬追上．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18．电视塔CD 的高度约为110 m ．【解析】【分析】在Rt △ABC 中，由锐角三角函数的定义可求出AB 的长，在Rt △BED 中，可根据锐三角函数的定义求出BD 的长，则可求出CD 的长．【详解】在Rt △ABC 中，tan tan 42BC BAC AB ∠==， ∴270300tan 420.90BC AB =≈=m ， ∵AE=62.5m ，∴30062.5237.5BE AB AE =-=-=m ，在Rt △BED 中，tan tan 58BD BED BE∠==，∴tan58237.5 1.6380BD BE =⋅≈⨯=m ，∴380270110CD BD BC =-≈-=m ．答：电视塔CD 的高度约为110 m ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练利用锐角三角函数关系得出是解题关键． 19．（1）152-；（2）1(1)2n n --⋅；(1)24n n -⋅+；（3）10．【解析】【分析】（1）观察图形可得第5个图中4个数，相加即可求解；（2）由已知图形得出a ＝（−1）n •2n−1，b ＝2a ＝（−1）n •2n ，c ＝b ＋4＝（−1）n •2n ＋4，即可求解；（3）根据d ＝a ＋b ＋c ＝5×（−1）n •2n−1＋4＝2564求解可得．【详解】（1）第5个图形中的4个数分别是16-，32-，28-，76-4个数的和为：16322876152----=-．故答案为：152-；（2）a ＝（−1）n •2n−1；b ＝2a ＝（−1）n •2n ，c ＝b ＋4＝（−1）n •2n ＋4．故答案为：1(1)2n n --⋅；(1)24n n -⋅+．（3）根据规律知道，若25640d =>，则n 为偶数，当n 为偶数时12n a -=，2n b =，24n c =+，122242564n n n -+++=，12222560n n n -++=，()112225602n -++=12512n -=1922n -=19n -=解得10n =．故答案为：10．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类．关键是由特殊到一般，找出数字算式运算规律． 20．（1）⊙O 半径为3；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）连接OE ，如图，利用切线的性质得到∠OEF ＝90°，设⊙O 半径为x ，则OB ＝OE ＝x ，在Rt △DEO 中利用勾股定理得到x 2＋42＝（x ＋2）2，然后解方程即可；（2）连接BE ，如图，根据圆周角定理得到∠AEB ＝90°，∠CEB ＝90°，再利用切线的判断得到BC 为⊙O 的切线，则根据切线长定理得到BF ＝EF ，所以∠CBE ＝∠BEF ，然后证明∠C ＝∠CEF 得到CF ＝EF ，从而得到结论．【详解】（1）连接OE ，∵DE 为⊙O 的切线，∴OEF ∠=90°，设⊙O 半径为x ，则OB OE x ==，∵2BD =，∴2OD OB BD x =+=+，在Rt △DEO 中222OE DE OD +=，∴2224(2)x x +=+，解得3x =，即⊙O 半径为3；（2）证明：连接BE ，∵AB 为⊙O 的直径，∴AEB ∠=90°，CEB ∠=90°，∴CBE C ∠+∠=90°，CEF BEF ∠+∠=90°，∵在Rt △ABC 中，ABC ∠=90°，∴BC 为⊙O 的切线，∵DE 为⊙O 的切线，∴BF EF =，∴CBE BEF ∠=∠，∴C CEF∠=∠，∴CF EF=，∴BF CF=．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．21．（1）560，531.5；（2）估计甲，乙两大棚重量在600克及以上的葡萄共有360串；（3）15．【解析】【分析】（1）由众数好中位数的定义即可得出答案；（2）求出甲乙大棚重量在600克（含600克）以上的葡萄串数，即可得出答案；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【详解】（1）甲大棚的出现次数最多的是560，因此众数是560，即560a=．乙大棚A、B两组串数为20(10%20%)6⨯+=，中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，由C组中的数据是：520，545，530，520，533，522可得处在第10、11位的两个数的平均数为：530533531.52+=，因此531.5b=，故答案为：560，531.5．（2）乙大棚重量在600克（含600克）以上的葡萄有：(110%20%30%25%)203b=----⨯=（串），甲大棚重量在600克（含600克）以上的葡萄有：625g ，630g ，640g 共3串，∴甲，乙两大棚共有重量在600克（含600克）以上的葡萄：3240036020⨯=（串）． 答：由此可以估计甲，乙两大棚重量在600克及以上的葡萄共有360串．（3）甲大棚在600g 及以上的3串葡萄记为a ，b ，c ；乙大棚在600g 及以上的3串葡萄记为x ，y ，z ；列树状图如下：共有30种等可能结果，这2串葡萄全部来自甲大棚的结果有6种，∴这2串葡萄全部来自甲大棚的概率为61305=． 【点睛】此题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、统计表的意义和表示数据的特征等知识；理解平均数、中位数、众数的意义，画出树状图是正确解答的关键．22．（1）抛物线解析式为22y x =-；（2）12y y +取小值2-． 【解析】【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）根据题意设直线GH 的解析式为y=2x+m ，x 2-2=2x+m ，即（x-1）2=m+3，解得x 1，x 2的值，代入y 1+y 2中，即可得出y 1+y 2=2[(x-1)2-3]+4=2(x-1)2-2，根据二次函数的性质即可求得．【详解】（1）∵抛物线过点A （0，2-），B （，0）∴2(02c c ⎧-+=⎪⎨=-⎪⎩ ∴02b c =⎧⎨=-⎩则抛物线解析式为22y x =-；（2）由（1）知，G （1x ，212x -），H （2x ，222x -），∵GH 与直线2y x =平行，∴设直线GH 的解析式为2y x m =+，令222x x m -=+，即2(1)3x m -=+，解得11x =11x =∴222212124(1(14y y x x +=+-=+-226424m m =++-=+， ∵2(1)3x m -=+， ∴2(1)3m x =--，∴22122[(1)3]42(1)2y y x x +=--+=--， ∴当1x =时，12y y +取小值2-．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，直线的平行问题，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来．23．（1；（2）①HF DH ；②见解析． 【解析】【分析】（1）找到△CEG 和△BDG 相似，得到CE CG BD BG=，又因为CD 为等腰三角形ABC 中AB 边上的中线，计算出BD 、BG 的长度，再使用勾股定理即可计算出DE 的长度；（2）①由题目中的信息可以得到推到出∠FDB ＝∠HDC ，∠DFB =∠DHC ；可以证明△DFB和△DHC 全等，有DF =DH ，推算出HF =，从而计算出题目所求；（2）②根据已知信息，设AC BC a ==，根据勾股定理可以计算出AB ==，122AD AB a ==，可以推导出△DAF 和△F AB 相似，有BF =；又因为△DFB和△DHC 全等，有CH BF =，DF =DH ，由于HF =，从而可以证明题目所求．【详解】（1）∵//CE AB∴△CEG ∽△BDG ， ∴CE CG BD BG= ∵在等腰三角形ABC 中，AC BC =，CD 为AB 边上的中线， ∴122BD AB ==，CD AB ⊥ ∴112BG= ∴2BG = ∴213BC BG CG =+=+=，∴22222325CD BC BD =-=-=，∴在Rt △CED中，DE =（2）①∵DE ⊥DF ，CD AB ⊥ ∴∠FDE =∠CDB =90°，∴∠FDB ＝∠HDC ，∵BF ⊥CF ， ∴∠CFB ＝∠EDF =90°，∴∠CFB +∠DFH =∠EDF +∠DFH ， ∴∠DFB =∠DHC ，∵△ABC 是等腰直角三角形，CD 为AB 边上的中线，∴BD =CD ，∵在△DFB 和△DHC 中，∴DFB DHC FDB HDC BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DFB ≌△DHC （AAS ）， ∴DF =DH ，∵∠EDF =90°，∴HF =，即HF DH； ②∵△ABC 是等腰直角三角形，CD 为AB 边上的中线，设AC BC a ==，∴AB =，122AD AB a ==∴AD AC AC AB ==，∵AC AF =， ∴2AD AF AF AB ==， ∵∠DAF ＝∠F AB ， ∴△DAF ∽△F AB ，∴2DF AF BF AB ==，即BF =， ∵△DFB ≌△DHC ， ∴CH BF =，DF =DH ，∵HF =；∴CH FH =．【点睛】本题主要考查了相似三角形及性质、全等三角形、勾股定理的综合运用，熟练掌握和灵活应用以上内容的相关定义及性质是我们解题的关键；其中根据不同的条件灵活使用以上知识点，得出我们所需，能够更有效的解题．。