人教版五年级上册数学教学课件-第七单元 数学广角——植树问题-7.2 两端都不栽的植树问题
人教版五上第七单元 数学广角—植树问题 第二课时(两端都不栽)
试卷第1页，共4页 人教版五上第七单元 数学广角—植树问题 第二课时（两端都不栽）
一、选择题
1、在相距60米的两座楼之间栽树（两端都不栽），每隔3米栽一棵树，一共栽了（ ）.
A. 21棵 B. 20棵 C. 19棵
2、马路一边栽了25棵梧桐树，如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽（ ）棵银杏树.
A. 24 B. 25 C. 26
3、在相距140米的两楼之间的道路两旁植树，每隔20米植一棵，共植了（ ）.
A. 10棵 B. 12棵 C. 14棵 D. 16棵
4、把一根990米长的绳子依次剪了10次，正好剪成相等的小段，每小段绳子长（ ）.
A. 110米 B. 99米 C. 90米
5、小华和爷爷同时上楼，小华上楼的速度是爷爷的2倍.当爷爷到达4楼时，小华到了（ ）.
A. 8楼 B. 7楼 C. 6楼
6、把一根木头锯成相等的6段，每锯一次需要3分钟，至少需要（ ）.
A. 12分钟 B. 15分钟 C. 18分钟 D. 21分钟
7、一根木头长10m，要把它平均分成5段.每锯一次需要8分钟，锯完一共要花（ ）.
A. 40分钟 B. 32分钟 C. 50分钟
8、明明从1楼走到3楼用了12秒.照这样计算，他从1楼走到5楼需要（ ）.
A. 20秒 B. 24秒 C. 25秒 D. 30秒
9、一根木材，截成3段要10分钟.如果每截一段的时间相等，那么截成9段需要（ ）.
A. 40分钟 B. 45分钟 C. 30分钟
10、一根木头长10米，要把它平均分成5段.每锯一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？这道题（ ）.
A. 不是植树问题 B. 属于两端都栽的植树问题 C. 属于两端都不栽的植树问题
二、填空题
11、清明节，小红与班级同学去扫墓，她发现烈士陵园旁边一条路上栽了松柏相间的一行树，都是一棵松树挨着一棵柏树，路一头栽着松树，另一头栽着柏树.小红仔细数了一下，发现松树有20棵，那么柏树有______棵.
人教版五年级上册数学两端都不栽的植树问题
1.在一条长280m的公路一侧栽杨树（两端都不栽），每隔5m栽一棵。一共需要栽多少棵杨树？
2.一根木头，每锯下一段需要8分钟。现锯完这根木头共用了40分钟，把这根木头平均锯成了几段？如果每段长6m，这根木头共有多少米长？
3.植树节到了，同学们在一条长240m的小路的一侧栽树，每隔8m栽一棵树。
（1）如果两端都各栽一棵，共需多少棵树？
（2）如果只有一端栽树，需要多少棵树？
（3）如果两端都不栽树，需要多少棵树？
参考答案
1. 280÷5－1＝55（棵）
答：一共需要栽55棵杨树。
2. 40÷8＋1＝6（段） 6×6＝36（m）
答：把这段木头平均锯成了6段。如果每段长6m，这根木头共有36m。
3. （1）240÷8＋1＝31（棵）
答：如果两端都各栽一棵，共需31棵树。
（2）240÷8＝30（棵）
答：如果只有一端栽树，需要30棵树。
（3）240÷8－1＝29（棵）
答：如果两端都不栽，需要29棵树。
五年级上册数学教案-《数学广角—植树问题》两端都栽人教版
五年级上册数学教案《数学广角—植树问题》两端都栽 人教版
一、教学内容
本节课的教学内容为五年级上册数学教材中的《数学广角—植树问题》两端都栽。具体章节为第107页至第108页，主要讲述了植树问题的基本知识和解决方法，以及两端都栽的情况下的计算方法。
二、教学目标
通过本节课的学习，使学生掌握植树问题的基本概念和解决方法，能够正确计算两端都栽的情况下的植树棵数和间隔数。同时，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点
本节课的重点为植树问题的基本概念和解决方法，两端都栽的计算方法。难点在于理解植树问题中的棵数和间隔数的关系，以及如何应用相关公式进行计算。
四、教具与学具准备
五、教学过程
1. 情景引入：我先通过一个实际情景引出植树问题，例如：“某城市计划在一条500米长的道路两端都栽树，如果每隔100米栽一棵树，那么需要栽多少棵树？”让学生思考并回答。
2. 知识讲解：接着，我利用PPT展示植树问题的相关知识点，包括棵数、间隔数、道路长度等，并引导学生理解它们之间的关系。
3. 例题讲解：我通过PPT展示一个典型的两端都栽的例题，如：“在一条600米长的道路两端都栽树，如果每隔150米栽一棵树，那么需要栽多少棵树？”并引导学生一起解答，解释解题思路和计算方法。
4. 随堂练习：我给出几道类似的练习题，让学生独立解答，并及时给予指导和反馈。
5. 课堂讨论：我引导学生分组讨论，分享各自的解题方法和心得，促进学生之间的交流和合作。
六、板书设计
板书设计如下：
植树问题
棵数 = 间隔数 + 1
间隔数 = 道路长度 ÷ 间隔距离
两端都栽
棵数 = 间隔数 + 1
间隔数 = 道路长度 ÷ 间隔距离
七、作业设计
（1）在一条300米长的道路两端都栽树，如果每隔50米栽一棵树，那么需要栽多少棵树？
答案：需要栽7棵树。
（2）在一条400米长的道路两端都栽树，如果每隔200米栽一棵树，那么需要栽多少棵树？
人教版五上第七单元 数学广角—植树问题 第一课时(两端都栽)
试卷第1页，共4页 人教版五上第七单元 数学广角—植树问题 第一课时（两端都栽）
一、选择题
1、在一条长300米的公路两边栽树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共栽树（ ）.
A. 61棵 B. 121棵 C. 122棵
2、在一条笔直的公路的一旁植树，两端都植，间隔数与棵数之间的关系是（ ）.
A. 棵数＝间隔数－1 B. 棵数＝间隔数 C. 棵数＝间隔数＋1
3、每两棵树之间相距6米，从第1棵树到第9棵树之间的距离是（ ）.
A. 54米 B. 15米 C. 48米
4、一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，则此线段的长度为（ ）.
A. 84厘米 B. 80厘米 C. 88厘米
5、市内5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km，一共设有（ ）站点.
A. 13个 B. 12个 C. 11个
6、一条小路从一端开始到另一端结束，一共种了10棵小树，每两棵小树之间间隔8米.这条小路长（ ）.
A. 72米 B. 80米 C. 90米
二、填空题
7、一条马路长40m，在路的两边每隔8m种一棵树，两端都种，共种______棵树.
8、如图，平均每2棵树相隔6米，那么第1棵树与第7棵树之间相隔______米.
9、在学校操场西侧120米中间栽树，每隔3米栽一棵(两端都栽)，一共能栽______棵树.
10、植树节那天，同学们在长30米的小路两侧栽柏树，每一侧都是每隔2米栽一棵柏树.如果小路两端都栽树，两侧总共需要栽______棵.
11、36个同学站成两行做广播体操，每行队伍长17米，相邻两个同学之间相隔______米.
12、一条路的一侧每隔30米有一根电线杆，算上两端的电线杆，一共15根，这条路长______米.
13、工人师傅在测量公路的长度时，先在起点插了一根标杆，以后每隔500米插一根，有段公路正好插了8根标杆，这段公路长______米.
植树问题
植树问题（两端要栽）
教材分析：
“植树问题”是人教版五年级数学广角中的一个教学内容，解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形，例如，两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽。
学生分析：
学生在学这个内容之前，已经初步积累了一些探索规律的经验，由于这种规律在日常生活中常见，学生容易在生活中找到相关的原型，因而也比较容易体会到探索规律的乐趣和成功感。
设计理念：
结合新课标的要求，本课安排“歌曲引入，导入新课——解题设疑 提出问题——自主探究，发现规律——活用规律，解决问题——全课总结，理顺知识”五大环节。先向学生提出解决问题后要想方设法验证，以此为起点，启发学生在遇到比较复杂问题的时候，可以用比较简单的例子来分析、研究，从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的技能，逐步提高解决问题的能力。
教学目标
知识目标：
1、利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数
之间的关系。
2、让学生自主探索、讨论、交流，使学生发现并理解植树问题（两端要种）的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。
能力目标：
1、让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一些解决问题的
数学广角——植树问题(两端都种)
植树问题（两端都种）教学设计
教学内容：人教版小学数学五年级上册册P106页例1、P107页做一做。
教学目标：
1．经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，理解直线植树中棵数与间隔数之间的关系。
2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。提高应用意识和解决实际问题的能力。
3．渗透归纳推理和“化繁为简”的数学思想方法。
教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系。
教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学用具：多媒体课件
教学过程
一、创设情境，揭示课题
同学们知道3月12是什么日子吗？请看大屏幕（课件播放植树问题情景）。
这一天全国上下都在植树。这个学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真的植树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题。
今天我们就来研究与“植树问题”有关的数学问题。板书：植树问题
二、交流辨析，探究新知
1、尝试解题，生成问题。
课件出示：例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？
（1） 从题中你知道了哪些信息？
（2） 说一说： “一边”、“每隔5米”“两端要栽”的含义？（板书：两端要栽）
（3） 小结、分析题意。
“全长100米”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指左边或右边；“每隔5米栽一棵” 是每两棵树之间的距离，简称“间距”。“两端要栽”指起点与终点处都要栽。
（4）算一算：一共需要多少棵树苗？ （5）反馈答案：
预设1：100÷25＝20（棵）
预设2：100÷25＝20（段）20+1=21（棵）
预设3：100÷25＝20（段）20-1=19（棵）
（6）提出疑问：现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢？用什么方法来验证？（画图验证）
在验证之前，我们要进一步理解有关的专用词“两端都栽”、“间隔”。
2、老师解惑，进一步理解题意。
五年级上数学广角——植树问题
五年级上数学广角——植树问题
在我们五年级上册的数学学习中，有一个有趣又实用的部分叫做“数学广角——植树问题”。这可不是简单地种几棵树那么简单，里面蕴含着好多有趣的数学规律和思考方法呢！
首先，咱们来聊聊什么是植树问题。想象一下，在一条长长的道路旁边要种上一排树，或者在一个封闭的圆形花园周围种树，这里面就藏着数学的秘密啦。
植树问题主要有三种情况：两端都种树、两端都不种树、一端种树一端不种。咱们一个一个来看。
先说说两端都种树的情况。假设在一条 100 米长的道路上，每隔 5
米种一棵树，那么树的数量就等于间隔数加 1。为什么呢？因为开头要种一棵，结尾也要种一棵，所以树的数量就比间隔数多 1 啦。我们可以通过计算 100÷5 ＝ 20 个间隔，再加上 1，就是 21 棵树。
再来看两端都不种树的情况。还是这条 100 米长的道路，如果两端都不种树，那么树的数量就等于间隔数减 1。因为开头和结尾都不种，所以树的数量就比间隔数少 1 啦。同样计算间隔数是 20 个，那么树的数量就是 19 棵。
最后是一端种树一端不种的情况，这种时候树的数量就和间隔数相等。比如在一个 100 米长的湖边，只在一端种树，每隔 5 米种一棵，那么树的数量就是 100÷5 ＝ 20 棵。 那这些规律在生活中有什么用呢？用处可多啦！比如在安装路灯的时候，如果道路两端都要安装路灯，就可以用两端都种树的规律来计算需要多少盏路灯。在排队的时候，也可以把人想象成树，队伍的长度想象成道路，来计算排队的人数。
接下来，咱们通过几个例子来巩固一下这些知识。
例 1：在一条 200 米长的小路一侧从头到尾每隔 4 米种一棵柳树，一共要种多少棵柳树？
这是两端都种树的情况，先计算间隔数：200÷4 ＝ 50 个间隔，再加上 1 ，所以一共要种 51 棵柳树。
例 2：在两座楼房之间相距 56 米，每隔 4 米栽雪松一棵，一行能栽多少棵？
这是两端都不种树的情况，先计算间隔数：56÷4 ＝ 14 个间隔，再减去 1 ，所以能栽 13 棵雪松。
五年级数学教案 植树问题(两端都栽)-全国优质课一等奖
植树问题（两端都栽）
【教学内容】：人教版五年级上册第七单元106页“数学广角——植树问题”例1。及107页“做一做”第1题
【教学目标】
1、利用生活中的问题，让学生理解“间隔”的含义。
2、通过动手操作的实践活动让学生发现棵数和间隔数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。
3、进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
【教学重点】理解“间隔”的含义。
【教学难点】让学生发现棵数与间隔数之间的关系。
【教学过程】
一、情境导入，整理明标
1、师：（出示“手”图片）人人都有一双手，能画画，能写字……，5根手指之间有什么？
（预设：缝隙，间隔）
师：5根手指之间有几个间隔？
（预设：4个）
师：（收起一根手指），再看看呢？还有几个间隔？
（预设：3个）
师：（再收起一根手指）现在呢？
（预设：2个）
师：在我们的生活中随处可以见到间隔（播放微课：生活中的间隔）
你们在生活中还见到了哪些间隔？
（预设：柱子、旗帜……）
二、揭题：今天我们就来研究植树问题。板书：植树问题
三．新授：
1、阅读与理解：
出示例题：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
（1）从题目中，你获得了哪些信息？（学生汇报）
（预设：全长100米，每隔5米一棵，两端都栽，一边植树）
（2）谁能解释一下“每隔5米一棵，两端都栽，一边植树”？
（预设：“每隔五米一棵”：两棵树之间的距离是5米。“两端都栽”：就是首要栽，尾要栽。“一边植树”：是在路的一边植树。）
2、 分析与解答：
（1）体验“化繁为简”
（学生发现画100米植树的线段不方便，提出“选择一个较小的数据来研究”）
（2）简化：20米 画线段图
有4个间隔，可以栽5棵树 (3)进一步巩固数形结合
如果简化成25米，你还会画吗？有几个间隔？几棵树？
（预设：有5个间隔，可以栽6棵树）
人教版五年级数学上册第七单元数学广角第1课植树问题(两端都栽)教学设计
人教版五年级数学上册 第七单元 数学广角 第1课 植树问题（两端都栽）教学设计
课题：
科目： 班级： 课时：计划1课时
教师： 单位：
一、教学内容
人教版五年级数学上册第七单元“数学广角”的第1课“植树问题（两端都栽）”。本节课主要学习在一条直线上两端都要栽树时，如何计算栽树的棵数。通过实际问题引出数学问题，让学生在解决实际问题的过程中理解并掌握“植树问题”的计算方法。教材中提供了丰富的实例，引导学生通过观察、思考、交流等方式，探索并发现规律，培养学生的问题解决能力和团队合作精神。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学逻辑推理、数学建模、数学抽象和数据分析等数学学科核心素养。通过解决“植树问题”，学生能够运用数学知识对实际问题进行建模，并通过观察、分析、推理等方法找到解决问题的策略。同时，学生在团队合作中交流思考，提升表达能力和团队协作能力，培养良好的数学思维习惯和科学探究精神。
三、学习者分析
1. 学生已经掌握了的相关知识：学生在之前的学习中已经掌握了基本的加减法、乘除法运算，具备了一定的问题解决能力。他们对于图形的认识、长度单位的了解也为本节课的学习奠定了基础。
2. 学生的学习兴趣、能力和学习风格：五年级的学生对生活中的实际问题感兴趣，通过实例引入的“植树问题”能够激发他们的学习兴趣。学生在解决数学问题时，善于观察、思考，具备一定的学习能力和探究精神。在学习风格上，学生喜欢通过合作、交流来解决问题，乐于分享自己的思考和发现。
3. 学生可能遇到的困难和挑战：学生在理解“植树问题”的计算方法时，可能对于如何将实际问题转化为数学问题存在困惑。此外，学生在解决此类问题时，可能对于如何运用数学知识进行逻辑推理和数据分析遇到困难。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，提供适当的引导和帮助，引导学生克服困难，突破挑战。
四、教学资源
1. 软硬件资源：教室内的多媒体设备、白板、黑板、投影仪、计算器、纸张、彩笔等。
新人教版小学数学五年级上册第七单元《数学广角—植树问题》教材分析及归纳总结
新人教版小学数学五年级上册第七单元《数学广角—植树问题》教材分析及归纳总结
本单元旨在让学生通过探究植树问题，培养数学思维和解决实际问题的能力。具体目标如下：
1.知识技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。
2.数学思考：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
3.问题解决：能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。
4.情感态度：让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验研究数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。
三、教学重难点
教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。 教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数，间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。
四、教学策略
本单元的教学策略主要包括以下几点：
1.启发式教学策略。通过启发性问题和情境，引导学生自主探究，培养其数学思维和解决问题的能力。
2.图形化教学策略。通过图形化的表达方式，让学生更加直观地理解植树问题的规律和解决方法。
3.合作研究策略。通过小组合作研究，促进学生之间的交流和合作，提高学生的研究效果和兴趣。
五、教学内容和课时安排
本单元的教学内容主要包括植树问题，预计需要1课时来完成。在教学过程中，可以采用启发性问题引导学生自主探究，通过图形化的表达方式让学生更加直观地理解植树问题的规律和解决方法，同时也可以通过小组合作研究促进学生之间的交流和合作。
1.引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。
在教学“植树问题”时，我们应该引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。通过这些活动，学生可以更好地理解植树问题的数学思想和方法。
2.通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。
我们可以通过画线段图的方式，初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。例如，在例1中，我们可以让学生通过画线段图的方式来解决一条线段上植树的问题，从而帮助他们更好地理解植树问题的数学模型。