巧用微元法求解电磁感应问题的几类模型
巧用微元法求解电磁感应问题的几类模型摘要：微元法是高中物理教学中一种重要的思维方法。本文结合电磁感应问题中的几类模型，利用微元法的思想有效快速地解决了问题，并收到了良好的教学效果。在教学中进行“微元法”的训练，能提高学生思维能力和分析解决问题的能力。
关键词：微元法电磁感应模型
在高中物理中，由于数学知识学习上的局限，对于高等数学中可以使用积分来进行计算的一些问题，在高中很难加以解决，成为一大难题。但是如果应用积分的思想，化整为零，化曲为直，采用“微元法”，可以很好地解决这类问题。“微元法”通俗地说就是把研究对象分为无限多个无限小的部分，取出有代表性的极小的一部分进行分析处理，再从局部到全体综合起来加以考虑的科学思维方法，这个方法充分体现了积分的思想。本文结合电磁感应中的几种疑难问题，对微元法的灵活应用加以分析说明。
一、“切割类”模型
导体切割磁感线是高中物理常见的产生感应电动势的基本模型之一，我们将这种模型简称为“切割类”模型。直线切割比较简单，但对于不规则形状的切割可以利用微元法来求解。具体如下例：例1：如图1所示，ab是半径为r的半圆形金属导体，当ab以v水平向右运动时，求ab两端的感应电动势多大？
解析：高中生利用法拉第电磁感应定律可以推导出直线切割时
电磁感应现象中的常见题型汇总(很全很细)---精华版
电磁感应现象的常见题型分析汇总（很全） 命题演变 “轨道+导棒”模型类试题命题的“基本道具”：导轨、金属棒、磁场，其变化点有： 1.图像 2．导轨 （1）轨道的形状：常见轨道的形状为U 形，还可以为圆形、三角形、三角函数图形等； （2）轨道的闭合性：轨道本身可以不闭合，也可闭合； （3）轨道电阻：不计、均匀分布或部分有电阻、串上外电阻； （4）轨道的放置：水平、竖直、倾斜放置等等． 理图像是一种形象直观的“语言”，它能很好地考查考生的推理能力和分析、解决问题的能力，下面我们一起来看一看图像在电磁感应中常见的几种应用。 一、反映感应电流强度随时间的变化规律 例1如图1—1，一宽40cm 的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。一边长为20cm 的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定 速度v=20cm/s 通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始 终与磁场区域的边界平行。取它刚进入磁场的时刻t=0，在图 1-2所示的下列图线中，正确反映感应电流强度随时间变化规 律的是（ ） 分析与解 本题要求能正确分解线框的运动过程（包括部分进入、全部进入、部分离开、全部离开），分析运动过程中的电磁感应现象，确定感应电流的大小和方向。 线框在进入磁场的过程中，线框的右边作切割磁感线运动，产生感应电动势，从而在整个回路中产生感应电流，由于线框作匀速直线运动，其感应电流的大小是恒定的，由右手定则，可判断感应电流的方向是逆时针的，该过程的持续时间为t=(20/20)s=1s 。 线框全部进入磁场以后，左右两条边同时作切割磁感线运动，产生反向的感应电动势，相当于两个相同的电池反向连接，以致回路的总感应电动势为零，电流为零，该过程的时间也为1s 。而当线框部分离开磁场时，只有线框的左边作切割磁感线运动，感应电流的大小与部分进入时相同，但方向变为顺时针，历时也为1s 。正确答案：C ← → 图1—1 图1—2
电磁学主要公式、定理、定律
电磁学主要公式、定理、定律 一. 电场 1.库仑定律：212 q q F K r = 2.电场强度定义式：F E q = 3.点电荷电场强度决定式：2 Q E K r = 4.电势定义式：P E q ?= 5.两点间电势差：AB A B U ??=- 6.场强与电势差的关系式：AB U Ed = （只适用于匀强电场） 7.电场力移动电荷做功：AB W U q =? 8平行板电容器电容定义式：Q C U = (U 就是电势差AB U ) 9.平行板电容器电容决定式：4S C Kd επ= （ 式中，ε为介质的介电常数，S 为两板正对面积， K 为静电力恒量，d 为板间距离） 10.带电粒子在匀强电场中被加速：21 2mv qU = 11.带电粒子在匀强电场中偏转：2 2 02qL U y mv d = （U 为两板间电压） 二.恒定电流 1.电流强度定义式：q I t = 2.电流微观表达式：I nqSv = （其中n 为单位 体积内 的自由 电荷数，q 为每个电荷的电量值，S 为导体的横截面积，v 为 自由电荷定向移动速率。） 3.电动势定义式：W E q = （W 为非静电力移送电荷做的功，q 为被移送的电荷量） 4.导线电阻决定式：L R S ρ = ( 式中ρ为电阻率，由导线材料、温度决定，L 为导线长，S
为导线横截面积。) 5.欧姆定律：U I R = (只适用于金属导电和电解液导电的纯电阻电路，对含电动机、电解槽 的非纯电阻电路，气体导电和半导体导电不适用） 6.串联电路： （1） 总电阻 12......R R R =++总 （2） 电流关系 123.....I I I I === （3） 电压关系 123......U U U U =++总 7.并联电路： （1）总电阻 123 1111 ......R R R R =+++总 ①只有两个电阻并联时用 12 12 R R R R R = +总 更方便快捷； ②若是n 个相同的电阻并联。可用1= R R n 总 （2） 电流关系 123=......I I I I +++总 (3) 电压关系 123=......U U U U ===总 8.电功的定义式：W qU UIt == （ 在纯电阻电路中 ，2 2 U W UIt I Rt t R ===） 9.电功率定义式：W P UI t == （ 在纯电阻电路中 , 22 U P I R R ==） 10.焦耳定律(电热计算式)：2Q I Rt = 11.电热与电功的关系 ： （1）在纯电电路中，W Q = （2）在非纯电阻电路中 W qU UIt == ＞Q 2I Rt = 12.电功率定义式：W P t = 13.电功率通用式：W P t = 和 P UI = （对纯电阻电路，22 W U P UI I R t R ====） 14.闭合电路欧姆定律：E I R r =+ （变形：E U U =+外内 ；E IR Ir =+； E U Ir =+外） 三. 磁场
高中物理电磁感应双杆模型
电磁感应双杆模型 学生姓名：年级：老师： 上课日期：时间：课次： 电磁感应动力学分析 1．受力情况、运动情况的动态分析及思考路线 导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→…周而复始地循环，直至最终达到稳定状态，此时加速度为零，而导体通过加速达到最大速度做匀速直线运动或通过减速达到稳定速度做匀速直线运动． 2．解决此类问题的基本思路 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”． (1)“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r； (2)“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力； (3)“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力； (4)“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型． 3．两种状态处理 (1)导体处于平衡态——静止状态或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)，列式分析． (2)导体处于非平衡态——加速度不为零． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析． 4．电磁感应中的动力学临界问题 (1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析寻找过程中的临界状态，如由速度、加速度求最大值或最小值的条件． (2)基本思路 注意当导体切割磁感线运动存在临界条件时： (1)若导体初速度等于临界速度，导体匀速切割磁感线； (2)若导体初速度大于临界速度，导体先减速，后匀速运动； (3)若导体初速度小于临界速度，导体先加速，后匀速运动． 1、【平行等间距无水平外力】如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为
微元法解电磁感应
微元法解电磁感应压轴 1【石家庄期末】如图所示，相距l=0.5m足够长的两根光滑导轨与水平面成37°角，导轨电阻不计，上、下端分别连接阻值都为2Ω的电阻R，导轨处在磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．一质量为0.5kg、电阻为1Ω的金属棒ab水平放置在导轨上且与导轨接触良好，现将ab棒从静止释放，ab棒沿轨道下滑4m时，速度达到最大值Vm（g=10m/s2，sin37°=0.6.cos37°=0.8）求： （1）ab棒的最大速度Vm； （2）该过程中电路产生的焦耳热； （3）该过程中通过导轨下端电阻R的电荷量q。 2【2016石家庄一模】（19分）如图所示，间距为L平行且足够长的光滑导轨由两部分组成：倾斜部分与水平部分平滑相连，倾角为θ，在倾斜导轨顶端连接一阻值为r的定值电阻．质量为m、电阻也为r的金属杆MN垂直导轨跨放在导轨上，在倾斜导轨区域加以垂直导轨平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场；在水平导轨区域加另一垂直轨道平面向下、磁感应强度也为B的匀强磁场．闭合开关S，让金属杆MN从图示位置由静止释放，已知金属杆运动到水平轨道前，已达到最大速度，不计导轨电阻且金属杆始终与导轨接触良好，重力加速度为g．求： （1）金属杆MN在倾斜导轨上滑行的最大速率Vm； （2）金属杆MN在倾斜导轨上运动，速度未达到最大速度Vm前，当流经定值电阻的电流从零增大到I的过程中，通过定值电阻的电荷量为q，求这段时间内在定值电阻上产生的焦
耳热Q； （3）金属杆MN在水平导轨上滑行的最大距离Xm。 3【2017昆明二模】（20分）如图所示，平行光滑金属导轨AA1和CC1与水平地面之间的夹角均为θ，两导轨间距为L，A，C两点间连接有阻值为R的电阻，一根质量为m，电阻为r 的直导体棒EF跨在导轨上，两端与导轨接触良好．在边界ab，cd之间存在垂直导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，ab和cd与导轨垂直，将导体棒EF从图示位置由静止释放，EF 进入磁场就开始匀速运动，穿过磁场过程中电阻R产生的热量为Q，整个运动过程中，导体棒EF与导轨始终垂直且接触良好，除R和r之外，其余电阻不计，取重力加速度为g． （1）求导体棒EF刚进入磁场时的速率； （2）求磁场区域的宽度s； （3）将磁感应强度变化为0.5B，仍让导体棒EF从图示位置由静止释放，若导体棒离开磁场前后瞬间的加速度大小之比为1：2，求导体棒通过磁场的时间．
电磁感应中常见模型
答案：(1)设在整个运动过程中，棒运动的最大距离为 S,则△^^BLS 又因为q=「左=BLS/R,这样便可求出 S=qR/BL 。 (2)在整个运动过程中，金属棒的动能，一部分转化为电能，另一部分克服摩擦力做功，根据能量守恒 定律，则有 mv 2 /2=E+ mgS 又电能全部转化为 R 产生的焦耳热即 E=Q 由以上三式解得：Q= mv 2 /2-卩mgq/BL 。 《电磁感应中的常见模型》学案 一、单杆模型 1?如图水平放置的光滑平行轨道左端与一电容器 C 相连，导体棒ab 的 电阻为R,整个装置处于竖 ab 向右做匀速运动；若由于外力作用使棒的速度突然变为零，则下 直向上的匀强磁场中，开始时导体棒 列结论的有(BD ) A .此后ab 棒将先加速后减速 B . ab 棒的速度将逐渐增大到某一数值 C ?电容C 带电量将逐渐减小到零 D .此后磁场力将对 ab 棒做正功 2 ?如图两个粗细不同的铜导线，各绕制一单匝矩形线框，线框面积相等，让线框平面与磁感线方向 垂直，从磁场外同一高度开始同时下落，则 X X X X X X X X X X B X X X X X X A ?两线框同时落地 B .粗线框先着地 C ?细线框先着地 D .线框下落过程中损失的机械能相同 3?如图所示，在竖直向上磁感强度为 B 的匀强磁场中，放置着一个宽度为 L 的金属框架，框架的右 v 沿框架向左运动。已知 端接有电阻R 。一根质量为 m,电阻忽略不计的金属棒受到外力冲击后，以速度 棒与框架间的摩擦系数为 仏在整个运动过程中，通过电阻 R 的电量为q,求:(设框架足够长) (1) 棒运动的最大距离； (2) 电阻R 上产生的热量。
电磁感应中导轨+杆模型
电磁感应中导轨+杆模型 摘要: 电磁感应现象部分的知识历来是高考的重点、热点，出题时可将力学、电磁学等知识溶于一体．通过近年高考题的研究，此部分每年都有“杆+导轨”模型的高考题出现。 关键词：安培力，稳定速度，安培力做的功和热量 解决电磁感应电路问题的关键就是借鉴或利用相似原型来启发理解和变换物理模型，即把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路。电磁感应和我们以前所学的力学，电学等知识有机的结合在一起能很好地考查学生的理解、推理、分析综合及应用数学处理物理问题的能力，其中导轨+杆的模型更是历次考试的重点和难点。下面我就具体给大家总结一下此类问题。 一模型特点 1导轨+杆模型分为单杆型和双杆型；放置的方式可分为水平，竖直和倾斜。 2导体棒在导轨上切割磁感线运动，发生电磁感应现象 3导体棒受到的安培力为变力，在安培力的作用下做变加速运动 4当安培力与其他力平衡时，导体棒速度达到稳定，称为收尾速度 二解题思路 1涉及瞬时速度问题，用牛顿第二定律求解 2求解导体棒稳定速度，用平衡条件求解 3涉及能量问题，用动能定理或者功能关系求解. 其中导体棒切割磁感线克服安培力做功→焦耳热等于克服安培力做
的功:Q=W 三两类常见的模型 例1：如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L ，导轨电阻不计，上端a 、b 间接有阻值为R 的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。质量为m 、电阻为r 的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为k ，弹簧的中心轴线与导轨平行。 ⑴求初始时刻通过电阻R 的电流I 的大小和方向； 类型 “电—动—电”型 “动—电—动”型 示 意 图 已知 棒ab 长L ，质量m ，电阻R ；导轨光滑水平，电阻不计 棒ab 长L ，质量m ，电阻R ；导轨光滑，电阻不计 分 析 S 闭合，棒ab 受安培力F ＝BLE R ，此时a ＝BLE mR ，棒ab 速度v ↑→感应电动势BLv ↑→电流I ↓→安培 力F ＝BIL ↓→加速度a ↓，当安培 力F ＝0时，a ＝0，v 最大，最后匀 速 棒ab 释放后下滑，此时a ＝g sin α，棒ab 速度v ↑→感应电动势E ＝BLv ↑→电流I ＝E R ↑→安培力F ＝BIL ↑→加速度a ↓，当安培力F ＝mg sin α时，a ＝0，v 最大，最后匀速 运动 形式 变加速运动 变加速运动 最终 状态 匀速运动v m ＝E BL 匀速运动 v m ＝mgR sin αB 2L 2
电磁感应微元法
电磁感应中的“微元法”和“牛顿第四定律” 江苏省特级教师 江苏省丰县中学 戴儒京 所谓：“微元法” 所谓“微元法”，又叫“微小变量法”，是解物理题的一种方法。 1.什么情况下用微元法解题？在变力作用下做变变速运动（非匀变速运动）时，可考虑用微元法解题。 2. 关于微元法。在时间t ?很短或位移x ?很小时，非匀变速运动可以看作匀变速运动，运动图象中的梯形可以看作矩形，所以x t v ?=?，s x l t lv ?=?=?。微元法体现了微分思想。 3. 关于求和∑。许多小的梯形加起来为大的梯形，即∑?=?S s ，（注意：前面的s 为小写，后面的S 为大写），并且0v v v -=?∑，当末速度0=v 时，有∑=?0v v ，或初速度00=v 时，有∑=?v v ，这个求和的方法体现了积分思想。 4. 无论物理规律用牛顿定律，还是动量定理或动能定理,都可以用微元法. 如果既可以用动量定理也可以用动能定理解。对于使用老教科书的地区，这两种解法用哪一种都行，但对于使用课程标准教科书的地区就不同了，因为课程标准教科书把动量的内容移到了选修3-5，如果不选修3-5，则不能用动量定理解，只能用动能定理解。 微元法解题，体现了微分和积分的思想，考查学生学习的潜能和独创能力。 电磁感应中的微元法 一些以“电磁感应”为题材的题目。可以用微元法解，因为在电磁感应中，如导体切割 磁感线运动，产生感应电动势为B L v E =，感应电流为R BLv I =，受安培力为 v R L B B I L F 2 2 = =，因为是变力问题，所以可以用微元法. 1.只受安培力的情况 例1. 如图所示，宽度为L 的光滑金属导轨一端封闭，电阻不计，足够长，水平部分有竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中。质量为m 、电阻为r 的导体棒从高度为h 的斜轨上从静止开始滑下，由于在磁场中受安培力的作用，在水平导轨上滑行的距离为S 而停下。 （1） 求导体棒刚滑到水平面时的速度0v ； （2） 写出导体棒在水平导轨上滑行的速度v 与在水平导轨上滑行的距离x 的函数关 系，并画出x v -关系草图。 （3）求出导体棒在水平导轨上滑行的距离分别为S/4、S/2时的速度1v 、2v ；
电磁感应,杆,双杆模型(教师版)
第九章冲刺985深化内容 电磁感应失分点之(三)——电磁感应中的“杆＋导轨”类问题(3大模型) 电磁感应中的杆＋导轨模型的实质是不同形式的能量的转化过程，处理这类问题要从功和能的观点入手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转化关系，现从力学、图像、能量三种观点出发，分角度讨论如下： 模型一 单杆＋电阻＋导轨模型 [初建模型] [母题] (2017·淮安模拟)如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 与水平面的夹角为θ，N 、Q 两点间接有阻值为R 的电阻。整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。将质量为m 、阻值也为R 的金属杆cd 垂直放在导轨上，杆cd 由静止释放，下滑距离x 时达到最大速度。重力加速度为g ，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。求： (1)杆cd 下滑的最大加速度和最大速度； (2)上述过程中，杆上产生的热量。 [思路点拨] [解析] (1)设杆cd 下滑到某位置时速度为v ， 则杆产生的感应电动势E ＝BLv ， 回路中的感应电流I ＝E R ＋R 杆所受的安培力F ＝BIL 根据牛顿第二定律有 mg sin θ－B 2L 2v 2R ＝ma 当速度v ＝0时，杆的加速度最大，最大加速度a ＝g sin θ，方向沿导轨平面向下 当杆的加速度a ＝0时，速度最大，最大速度v m ＝ 2mgR sin θ B 2L 2 ，方向沿导轨平面向下。
(2)杆cd 从开始运动到达到最大速度过程中， 根据能量守恒定律得mgx sin θ＝Q 总＋1 2mv m 2 又Q 杆＝12Q 总，所以Q 杆＝12mgx sin θ－m 3g 2R 2sin 2 θ B 4L 4。 [答案] (1)g sin θ，方向沿导轨平面向下 2mgR sin θB 2L 2 ，方向沿导轨平面向下 (2)1 2 mgx sin θ－m 3g 2R 2sin 2θ B 4L 4 [内化模型] 单杆＋电阻＋导轨四种题型剖析 杆以速度v 切割
电磁感应中的常见模型
《电磁感应中的常见模型》学案 一、单杆模型 1．如图水平放置的光滑平行轨道左端与一电容器C相连，导体棒ab的电阻为R，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，开始时导体棒ab向右做匀速运动；若由于外力作用使棒的速度突然变为零，则下列结论的有( BD ) A．此后ab棒将先加速后减速 B．ab棒的速度将逐渐增大到某一数值 C．电容C带电量将逐渐减小到零 D．此后磁场力将对ab棒做正功 2．如图两个粗细不同的铜导线，各绕制一单匝矩形线框，线框面积相等，让线框平面与磁感线向垂直，从磁场外同一高度开始同时下落，则( A ) A．两线框同时落地 B．粗线框先着地 C．细线框先着地 D．线框下落过程中损失的机械能相同 3．如图所示，在竖直向上磁感强度为B的匀强磁场中，放置着一个宽度为L的金属框架，框架的右端接有电阻R。一根质量为m，电阻忽略不计的金属棒受到外力冲击后，以速度v沿框架向左运动。已知棒与框架间的摩擦系数为μ，在整个运动过程中，通过电阻R的电量为q，求:(设框架足够长) (1)棒运动的最大距离； (2)电阻R上产生的热量。 答案：(1)设在整个运动过程中，棒运动的最大距离为S，则Δφ=BLS 又因为q=t I =BLS/R，这样便可求出S=qR/BL。 (2)在整个运动过程中，金属棒的动能，一部分转化为电能，另一部分克服摩擦力做功，根据能量守恒定律，则有mv2/2=E+μmgS 又电能全部转化为R产生的焦耳热即E=Q 由以上三式解得:Q=mv2/2-μmgqR/BL。 B B C a b
4．如图固定在水平桌面上的金属框cdef 处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 搁在框架上可无摩擦地滑动，此时构成一个边长为L 的正形，棒的电阻为r ，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B ⑴若从t =0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k ，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的向； ⑵在上述情况中，始终保持静止，当t =t 1s 末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？ ⑶若从t =0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v 向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化（写出B 与t 的关系式）？ 答案：r kL 2 b →a ，（B+kt 1）r kL 3，vt L BL + 5．如图电容为C 的电容器与竖直放置的金属导轨EFGH 相连，一起置于垂直纸面向里，磁感应强度 为B 的匀强磁场中，金属棒ab 因受约束被垂直固定于金属导轨上，且金属棒ab 的质量为m 、电阻为R ，金属导轨的宽度为L ，现解除约束让金属棒ab 从静止开始沿导轨下滑，不计金属棒与金属导轨间的摩擦，求金属棒下落的加速度． 答案： 2 22L B C m mg + 6．如图，电动机用轻绳牵引一根原来静止的长l =1m ，质量m =0.1kg 的导体棒AB ，导体棒的电阻R =1Ω，导体棒与竖直“∏”型金属框架有良好的接触，框架处在图示向的磁感应强度为B =1T 的匀强磁场中，且足够长，已知在电动机牵引导体棒时，电路中的电流表和电压表的读数分别稳定在I=1A 和U =10V ，电动机 自身阻r =1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，取g=10m/s 2 ，求：导体棒到达的稳定速度？ 答案：4.5m/s 二、双杆 1．如图所示，两金属杆ab 和cd 长均为L ，电阻均为R ，质量分别为M 和m 。现用两根质量和电阻均可忽略不计且不可伸长的柔软导线将它们连接成闭合回路，并悬挂于水平、光滑、不导电的圆棒两侧。已知两金属杆都处于水平位置，整个装置处在一个与回路平面垂直磁感强度为B 的匀强磁场中，求金属杆ab 向下做匀速运动时的速度。 B d c e f
高中物理-电磁感应中的“杆+导轨”模型练习
高中物理-电磁感应中的“杆＋导轨”模型练习 “杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”,也是高考的热点,考查的知识点多,题目的综合性强,物理情景变化空间大,是我们复习中的难点．“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型(“单杆”型为重点)；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等． 考点一单杆水平式模型 1．如图,由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd,固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中．一接入电路电阻为R的导体棒PQ,在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动,滑动过程PQ始终与ab垂直,且与线框接触良好,不计摩擦．在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中( ) A．PQ中电流先增大后减小 B．PQ两端电压先减小后增大 C．PQ上拉力的功率先减小后增大
D ．线框消耗的电功率先减小后增大 解析：选C.PQ 在运动过程中切割磁感线产生感应电动势,相当于电源,线框左右两端电阻并联,当PQ 运动到中间时并联电阻最大,流经PQ 的电流最小,因此在滑动过程中,PQ 中的电流先减小后增大,选项A 错误；由于外接电阻先增大后减小,因此PQ 两端的电压即路端电压先增大后减小,选项B 错误； 由能量守恒得拉力功率等于线框和导体棒的电功率,因此拉力功率为P ＝ E 2 R 总 ＝ BLv 2 R 总 ,由于电路总电阻先增大后减小,因此拉力功率先减小后增大,选项C 正确；矩形线框abcd 总电阻为3R ,当PQ 滑动到ab 中点时,线框并联总电阻最大,最大值为3 4R ,小于导体棒PQ 的电阻,所以滑动过程中线框消耗的电功率先增大后 减小,选项D 错误． 2．U 形光滑金属导轨水平放置,如图所示为俯视图,导轨右端接入电阻R ＝0.36 Ω,其他部分无电阻,导轨间距为L ＝0.6 m,界线MN 右侧有匀强磁场,磁感应强度为B ＝ 2 T ．导体棒ab 电阻为零,质量m ＝1 kg.导体棒与导轨始终垂直且接触良好,在距离界线MN 为d ＝0.5 m 处受恒力F ＝1 N 作用从静止开始向右运动,到达界线PQ 时恰好匀速,界线PQ 与MN 间距也为d . (1)求匀速运动时的速度v 的大小； (2)求导体棒在MN 和PQ 间运动过程中R 的发热量Q . 解析：(1)匀速时合力为零,所以F ＝F 安＝BIL ＝B 2L 2v R 得v ＝ FR B 2L 2 ＝0.5 m/s (2)设导体棒从出发到匀速的过程安培力做功为W A ,根据动能定理有F ·2d ＋
在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型
在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型 ab长L，质量m，电阻导轨光滑水平，电阻不计 长L，质量m，电阻轨光滑，电阻不计
1、如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦． (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图． (2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小． (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值． 2、如图所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L＝1.0 m，导轨平面与水平面间的夹角为30°，磁感应强度为B的磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为R＝3.0 Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m＝0.20 kg，电阻r＝0.50 Ω,重物的质量M ＝0.60 kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系如下表所示，不计导轨电阻，g取10 m/s2.求： (2)所加磁场的磁感应强度B为多大？ (3)当v＝2 m/s时，金属棒的加速度为多大？
3、边长为L 的正方形闭合金属线框，其质量为m ，回路电阻为R.图中M 、N 、P 为磁场区域的边界，上下两部分水平匀强磁场的磁感应强度大小均为B ，方向如图4所示．现让金属线框在图示位置由静止开始下落，金属线框在穿过M 和P 两界面的过程中均为匀速运 动．已知M 、N 之间和N 、P 之间的高度差相等，均为h ＝L ＋5m2gR2 8B4L4 ， 金属线框下落过程中金属线框平面始终保持竖直，底边始终保持水平，当地的重力加速度为g.试求： (1)图示位置金属线框的底边到M 的高度d ； (2)在整个运动过程中，金属线框中产生的焦耳热； (3)金属线框的底边刚通过磁场边界N 时，金属线框加速度的大小． 4、如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l ，所在平面的正方形区域abcd 内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直斜面向上．将甲、乙两阻值相同、质量均为m 的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距l.静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨向下的外力F ，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，加速度大小为gsin θ，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动． (1)甲、乙的电阻R 为多少； (2)设刚释放两金属杆时t ＝0，写出从开始释放到乙金属杆离开磁场，外力F 随时间t 的变化关系； (3)若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q ，试求此过程中外力F 对甲做的功．
高中物理电磁感应微元法专题
电磁感应中的“微元法” 1走近微元法 微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学思想或物理方法处理，进而使问题求解。使用此方法会加强我们对已知规律的再思考，从而引起巩固知识、加深认识和提高能力的作用。 “微元法”，又叫“微小变量法”，是解物理题的一种常用方法。 2如何用微元法 1.什么情况下用微元法解题？在变力求功，变力求冲量，变化电流求电量等等情况下，可考虑用微元法解题。 2. 关于微元法。一般是以时间和位移为自变量，在时间t ?很短或位移x ?很小时，此元过程内的变量可以认为是定值。 比如非匀变速运动求位移时在时间t ?很短时可以看作匀速运动，在求速度的变化量时在时间t ?很短时可以看作匀变速运动。 运动图象中的梯形可以看作很多的小矩形，所以，s x t v ?=?=?。
微元法体现了微分的思想。 3. 关于求和∑。许多小的梯形加起来为大的梯形，即∑?=?S s ，（注意：前面的s 为小写，后面的S 为大写）， 比如0v v v -=?∑，当末速度0=v 时，有∑-=?0v v ，或初速度00=v 时，有∑=?v v ，这个求和的方法体现了积分思想。 4.物理量有三种可能的变化情况 ①不变（大小以及方向）。可以直接求解，比如恒力的功，恒力的冲量，恒定电流的电量和焦耳热。 ②线性变化（方向不变，大小线性变化）。比如力随位移线性变化可用平均力来求功，力随时间线性变化可用平均力来求冲量，电流随时间线性变化可用平均电流来求电量。 电流的平方随时间线性变化可用平方的平均值来求焦耳热。 ③非线性变化。可以考虑用微元法。 值得注意微元法不是万能的，有时反而会误入歧途，微元法解题，本质上是用现了微分和积分的思想，是一种直接的求解方法，很多时候物理量的非线性变化可以间接求解，比如动能定理求变力的功，动量定理求变力的冲量，能量方程求焦耳热等等。 当然微元法是一种很重要的物理方法，在教学过程中有意识的不断渗透微元法，可以培育和加强学生分析问题处理物理问题的能力。
高中物理电磁感应公式总结.doc
高中物理电磁感应公式总结 有关电磁感应的知识既是高中物理的重要知识点,又是近年来高考的热门考点，下面是我给大家带来的，希望对你有帮助。 高中物理电磁感应公式 1.感应电动势的大小计算公式 1)E=n/t(普适公式){法拉第电磁感应定律，E：感应电动势(V)，n：感应线圈匝数，/t:磁通量的变化率｝ 2)E=BLV垂(切割磁感线运动) {L:有效长度(m)｝ 3)Em=nBS(交流发电机最大的感应电动势){Em:感应电动势峰值｝ 4)E=BL2/2(导体一端固定以旋转切割) {:角速度(rad/s)，V:速度(m/s)｝ 2.磁通量=BS {:磁通量(Wb),B:匀强磁场的磁感应强度(T),S:正对面积(m2)} 3.感应电动势的正负极可利用感应电流方向判定{电源内部的电流方向：由负极流向正极｝ 4.自感电动势E自=n/t=LI/t{L:自感系数(H)(线圈L有铁芯比无铁芯时要大)，I:变化电流， t:所用时间，I/t:自感电流变化率(变化的快慢)｝注： (1)感应电流的方向可用楞次定律或右手定则判定，楞次定律应用要点 (2)自感电流总是阻碍引起自感电动势的电流的变化; (3)单位换算：1H=103mH=106H。 (4)其它相关内容：自感/日光灯。
高中物理学习方法 听得懂 高中生要积极主动地去听讲，把老师所说的每一句话都用心来听，熟记高中物理概念定义，这是"知其然"，老师讲解的过程就是"知其所以然"，听懂，才会运用。 记牢固 尤其是基本的概念。定义、定律、结论等，不要把这些看成可记可不记的知识，轻视了，高中生对物理问题的理解、运用就会受阻，在物理解题过程中就会因概念不清而丢分，掌握三基本：基本概念清、基本规律熟、基本方法会，这些都是要记住的范畴。只有这样，高中生学习物理才会得心应手，各种难题才会迎刃而解。 会运用 会运用才是提高成绩的根本，就是对概念、公式等要掌握灵活，活学活用，不是死记硬背，不同的题型采用不同的解题方法，公式的运用也是做到灵活多变，以达到正确解题的目的。比如对于牛顿三大运动定律、什么是动量、为什么动量会守恒这些动力学的基本概念的理解，仅仅停留在字面上学起来就是枯燥的，甚至是难于理解的，而这些知识又影响着整个力学的学习过程，所以，在高中物理学习过程中，试着把这些概念化的内容融于各种题型中，将其内化成高中生的基本知识，另辟思路，学起来就容易得多了，学习效益会翻倍。 练得熟 高中物理知识是分板块的，各内容间既相互联系，又相互区别，所以在
电磁感应拓展延伸(各种单双棒模型汇总)
电磁感应中的导体棒专题 掌握基本模型： 1、光滑导轨宽为L ，导体棒受向右的恒力F 从静止开始向右运动，定值电阻为R ，其它电阻不计。磁感应强度为B ，分析导体棒的运动情况并判断最终状态。 : 2、光滑导轨宽为L ，导体棒以初速度v 0向右开始运动，定值电阻为R ，其它电阻不计。磁感应强度为B 。分析导体棒的运动情况并判断最终状态。 · 3、光滑导轨宽为L ，质量为m 的导体棒以初速度v 0向右开始运动，电容为C ，磁感应强度为B 。分析导体棒的运动情况并判断最终状态。 , 4、光滑导轨宽为L ，质量为m 的导体棒受向右的恒力F 从静止开始向右运动，电容为C ，磁感应强度为B ，分析导体棒的运动情况并判断最终状态。 5、光滑导轨宽为L ，质量为m 、电阻为R 的导体棒由静止开始向右开始运动，磁感应强度为B ，电源电动势为E ，内阻为r,分析导体棒的运动情况并判断最终状态。 ： 6、导体棒1以初速度v 0向右开始运动，两棒电阻分别为R 1和R 2，质量分别为m 1和m 2，其它电阻不计。磁感应强度为B 。分析导体棒的运动情况并判断最终状态。 : 7、导体棒1受恒力F 从静止开始向右运动，两棒电阻分别为R 1和R 2，质量分别为m 1和m 2，其它电阻不计。磁感应强度为B 。分析导体棒的运动情况并判断最终状态。 ； 强化练习： 1、如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L 的区域内，有一个边 F R B v 0 B 1 2 ， B 1 2 v 0 R
长为a（a 电磁感应中微元法的应用技巧及实例 无锡市第六高级中学 曹钱建 摘要：微元法是电磁学中极其重要的一种研究方法，电磁学中无时无刻都在利用微元法处理问题，使复杂问题简化和纯化，从而确定变量为常量达到理想化的效果。间题中的信息进行提炼加工，突出主要因素，忽略次要因素，恰当处理，构建新的物理模型，从而更好地应用微元法，学好电磁感应这部分内容。。 关键词：微元法；电磁感应；高考 新课标物理教材中涉及到微分的思想，相应的派生出大量的相关问题。而微元法与电磁感应相结合的问题更是常考点也是难点，本文将就此类问题的解决提供一套简便实用的方法，及部分经典实例。 电磁感应问题中的动生电动势模型中，金属杆在达到稳定之前的过程是一个变加速过程（其中涉及到的v 、E 、I 、安F 、a 都是变量），常规的原理、公式都无法直接使用，使得很多学生遇到此类问题都觉得无从下手，但此类问题却在近两年各地模拟卷和江苏高考卷中，作为压轴题出现。其实这时可以采取“微元法”，即将所研究的变加速物理过程，分割成许多微小的单元，从而将非理想物理模型变成理想物理模型；将变加速运动过程变成匀加速运动过程，然后选择微小的单元，利用下面介绍的方法进行分析和讨论，可用一种比较简单且相对固定的模式解决此类问题。 例1、如图甲所示，光滑绝缘 水平面上一矩形金属线圈 abcd 的质量为m 、电阻为R 、ad 边长度为L ，其右侧是有左右边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B ，ab 边长度与有界磁场区域宽度相等，在 t =0时刻线圈以初速度v 0进入磁场，在t=T 时刻线圈刚好全部进入磁场且速度为v l ，此时对线圈施加一沿运动方向的变力F ，使线圈在t =2T 时刻线圈全部离开该磁场区，若上述过程中线圈的v —t 图象如图乙所示，整个图象关于t=T 轴对称． (1)求t=0时刻线圈的电功率； (2)线圈进入磁场的过程中产生的焦耳热和穿过磁场过程中外力F 所做的功分别为多少? (3)若线圈的面积为S ，请运用牛顿第二运动定律和电磁学规律证明：在线圈进入磁场过程中m R LS B v v 210=- 解：t =0时，E=BLv 0 线圈电功率R v L B R E P 20222== (2)线圈进入磁场的过程中动能转化为焦耳热 21202 121mv mv Q -= 外力做功一是增加动能，二是克服安培力做功 2120mv mv W F -= (3)根据微元法思想，将时间分为若干等分，每一等分可看成匀变速，利用牛顿第二定律分析可得： B v v 乙 专题一：电磁感应图像问题 电磁感应中经常涉及磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流等随时间（或位移）变化的图像，解答的基本方法是：根据题述的电磁感应物理过程或磁通量（磁感应强度）的变化情况，运用法拉第电磁感应定律和楞次定律（或右手定则）判断出感应电动势和感应电流随时间或位移的变化情况得出图像。高考关于电磁感应与图象的试题难度中等偏难，图象问题是高考热点。 【知识要点】 电磁感应中常涉及磁感应强度B 、磁通量Φ、感应电动势E 和感应电流I 等随时间变化的图线，即B -t 图线、Φ-t 图线、E -t 图线和I -t 图线。 对于切割产生的感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动势和感应电流I 等随位移x 变化的图线，即E -x 图线和I -x 图线等。 还有一些与电磁感应相结合涉及的其他量的图象，例如P -R 、F -t 和电流变化率 t t I -??等图象。 这些图像问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，或由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。 1、定性或定量地表示出所研究问题的函数关系； 2、在图象中E 、I 、B 等物理量的方向是通过正负值来反映； 3、画图象时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达。 【方法技巧】 电磁感应中的图像问题的分析，要抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势（电流）是否大小恒定，用楞次定律或右手定则判断出感应电动势（感应电流）的方向，从而确定其正负，以及在坐标中范围。分析回路中的感应电动势或感应电流的大小，要利用法拉第电磁感应定律来分析，有些图像还需要画出等效电路图来辅助分析。 不管是哪种类型的图像，都要注意图像与解析式（物理规律）和物理过程的对应关系，都要用图线的斜率、截距的物理意义去分析问题。 熟练使用“观察+分析+排除法”。 一、图像选择问题 【例1】如图，一个边长为l 的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l 的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab ba 的延长线平分导线框。在t= 0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab 方向移动，直到整个导线框离开磁场区域。以i 表示导线框中感应电流的强度， 取逆时针方向为正。下列表示i -t 关系的选项中，可能正确的是（） 【解析】：从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐增大，所以感应电流也逐渐拉增大，A 项错误；从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界时，切割磁感线有效长度不变，故感应电流不变，B 项错；当正方形线框下边离开磁场，上边未进入磁场的过程比正方形线框上边进入磁场过程中，磁通量减少的稍慢，故这两个过程中感应电动势不相等，感应电流也不相等，D 项错，故正确选项为C ． 求解物理图像的选择类问题可用“排除法”，即排除与题目要求相违背的图像，留下正确图像； 电磁感应中两种终态模型总结 重庆张开华 导体棒做切割磁感线运动的分析和推理是高考的热点内容，涉及规律较多，过程复杂，其解题关键在于能否正确分析出棒在运动中各量的动态变化，列出相关表达式，找出导体棒终极状态时的隐含条件. 下面对两种常见模型进行总结并加以拓展. 一、“棒配电阻”模型 例1. 如图1所示，MN、PQ是两根足够长且相距为L的固定平行金属导轨，导轨平面与水平面的夹角为θ，整个导轨平面内有磁感应强度为B、垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场，在导轨的N、Q端连接有阻值为R的电阻，另一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab从静止释放后沿导轨下滑. 求棒的最大速度. 解法1. 动态分析法： 金属棒下滑后，速度v增大→感应电动势E增大→感应电流I增大→导体棒 受安培力F 安增大→导体棒受合外力F 合 减小→加速度a减小→……，周而复始地 循环→循环结束时，可知金属棒ab最终做匀速直线运动终态时根据平衡条件，导体棒在斜面方向上有 因，又，可求得最大速度。 解法2. 一般位置分析法： 导体棒运动到任一个位置时，在斜面方向上由牛顿第二定律可列方程 而，又，求得 随着速度的增大，棒的加速度逐渐减小，当加速度减小到零时、速度最大（设为v m），以后一直做匀速直线运动. 即所受合外力为0，，求得最大速度 。 模型拓展： 1. 若磁场方向竖直向上，如图2所示. 则终态时感应电动势为 斜面方向上合外力为0，有 求得。 2. 如图3、4所示情况下导体棒的动态特征和能量转化与本题相似. 3. 原模型中若导体棒与导轨间动摩擦因数为μ， 则终态时斜面方向上有 求得 4. 若将两平行金属导轨（无论是否光滑）水平放置且只给金属棒初速度，如图5所示. 则棒切割磁感线运动，回路中产生感应电流，棒受到反方向的安培力而做减速运动，其安培力减小、加速度减小，当棒的速度减小到零时，加速度也减小到零. 即棒的终态是静止状态. 由此也可推得：导轨光滑时、棒的初动能全部转化为感应电流的焦耳热. 导轨不光滑时，棒的初动能一部分转化为焦耳热，另一部分由于摩擦转化为内能. 二、“棒配电容”模型 例2. 两水平放置的足够长的光滑平行金属导轨间距为L，电阻不计，左端串接有电容为C的理想电容器（不会被击穿），质量为m、电阻为r的金属棒始终处于磁感应强度为B的匀强磁场中. 金属棒在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动. 判断金属棒最终的运动状态并求出金属棒在终态时的加速度. 解析：金属棒运动后，产生的感应电流对电容器充电，两极板间的电势差随之增大，同时金属棒又受到反方向的安培力作用，加速度开始减小，当棒由于速度的增大而增大的感应电动势与电容器由于充电而增加的电势差相等时，即 时，其电流开始稳定（这一步对“棒配电容”类电磁感应定量计算问题 很关键），棒受到的安培力稳定，从而棒受合外力稳定而最终做匀加速直线运动. 棒匀加速直线运动时，时间△t内导体棒增大的感应电动势 电容器增加的电压， 根据 求得电路中电流I=BLaC 对导体棒由牛顿第二定律F－BIL=ma电磁感应中微元法的应用技巧及实例
经典总结电磁感应：专题1：电磁感应图像问题
电磁感应中两种终态模型总结