北师大版-数学-八年级上册-北师大版八年级上第二章实数练习及答案
第2章 实数 北师大版数学八年级上册单元闯关双测B卷(含答案)
第二章实数（测能力）——2023-2024学年北师大版数学八年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.有下列各数：0，，0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次增加1），，，，3.14，其中无理数的个数为( )A.1B.2C.3D.42.对于所有实数a，b，下列等式从左到右一定成立的是( )A. B. C. D.3.下列计算正确的是( )A. B. C. D.4.某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台中轴线AB的黄金分割点C处（如图1）最自然得体.即，在数轴（如题图2）上最接近的点是( )A.PB.QC.MD.N5.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为( )A.9B.C.D.6.下列说法正确的有几个( )①两个无理数的和可能是有理数；②任意一个无理数都可以用数轴上的点表示；③一定没有平方根；④实数包括有理数、无理数和零；⑤立方根等于本身的数是1.A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知，，，则下列大小关系正确的是( )A. B. C. D.8.若2022的两个平方根是m和n，则的值是( )A.0B.2022C.D.40449.在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为，则较小的正方形面积为( )A.11B.10C.9D.810.如图所示为一金字塔运算程序，其中箭头为数字的移动方向，字母表示限制条件，序号为运算方式，已知a：；①：；b：；②：；c：；③：；d：；④：；e：；f：，若某层中的数字达到限制条件，就可以通过相应的运算方式进入新一层，安安将输入的数字定为2，则最后输出的结果为( )A. B. C. D.无法得到二、填空题（每小题4分，共20分）11.的算术平方根是______，的立方根是______，的绝对值是____________，的倒数是_______.12.填空：（1）0的平方根是_____________；9的平方根是______________；（2）比较下列各组数的大小，填“>”，“<”或“=”；_____________3；9__________.13.计算：______.14.下列说法：①任何无理数都是无限不循环小数；②实数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；④近似数1.50所表示的准确数x的取值范围是；⑤a、b互为相反数，则.其中正确的是________.（填写序号）15.已知，，则的值为____________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）在解答题目“在数轴上标出，，，，再比较这四个数的大小”时，嘉淇已经标出了和所对应的点，请你标出其余两个数，并比较这四个数的大小.17.（8分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为.请解答：（1）的整数部分是__________，小数部分是__________.（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；18.（10分）已知a满足，b满足，若.（1）求m的立方根；（2）若，求n的值.19.（10分）【阅读材料】像,,两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.例如,与,与,与等都是互为有理化因式.进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号.【解决问题】（1）填空:的有理化因式为________;（2）化简:;（3）已知正整数a,b满足,求a,b的值.20.（12分）观察下列规律回答问题：，，，，，….（1）则________；__________；按上述规律，已知数a小数点的移动与它的立方根的小数点移动间有何规律？（2）已知，若，用含x的代数式表示y，则_________；（3）根据规律写出与a的大小情况.21.（12分）【问题探究】（1）构造多边形比较无理数大小:在图1的正方形方格纸中(每个小正方形的边长都为1),线段AB的长度为,线段AC的长度为.①请结合图1,试说明;②在图2中,请尝试构造三角形,比较与的大小;③在图3中,请尝试构造四边形,比较与的大小;【迁移运用】（2）如图4,线段,P为线段AB上的任意一点,设线段.则是否有最小值?如果有,请求出最小值,并仅用无刻度的直尺在图中标出取最小值时点P的位置;如果没有,请说明理由.答案以及解析1.答案：B解析：在0，，0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次增加1），，，，3.14中，无理数有0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次增加1），，共2个；故选B.2.答案：D解析：当时，，当时，，故A不一定成立；当a，b都小于0时，，故B不一定成立；，故C不成立；，故D成立，故选：D.3.答案：C解析：A、，本选项不符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：C.4.答案：C解析：，，而点M对应的数在0和1之间，所以，最接近的点是M，故选：C.5.答案：A解析：，原式.故选：A.6.答案：B解析：①两个无理数的和可能是有理数，正确；②任意一个无理数都可以用数轴上的点表示，正确；③当时，有平方根，故原说法错误；④实数包括有理数、无理数，故原说法错误；⑤立方根等于本身的数是和0，故原说法错误；综上，说法正确的有①②，共2个.故选：B.7.答案：A解析：，.，..故选A.8.答案：C解析：2022的两个平方根是m和n，，，，故选：C9.答案：B解析：观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，重叠部分也为正方形，空白部分的面积为，一个空白长方形面积，大正方形面积为12，重叠部分面积为3，大正方形边长，重叠部分边长，空白部分的长，设空白部分宽为x，可得：，解得：，小正方形的边长=空白部分的宽+阴影部分边长，小正方形面积，故选：B.10.答案：D解析：输入是数字是，符合条件a：，进入第二层，由①得，则，符合条件b：，进入第三层，由②得，，符合条件e：，回到第一层，第二次输入的数字是，符合条件a：，进入第二层，则，符合条件b：，进入第三层由②得，，符合条件c：，返回第二层，由③得，，，进入第三层由②得，，符合条件c：，返回第二层，由③得，，，进入第三层由②得，，符合条件c：，返回第二层，由③得，，，进入第三层……观察发现，数字越来越大，在第二、三层循环，故选：D.11.答案：9，，，解析：的算术平方根为9；的立方根为；，的绝对值是，的倒数是.故答案为9，，，.12.答案：（1）0；（2）<；>解析：（1）0的平方根是0；9的平方根是；故答案为：0；；（2），，，，故答案为：<；>.13.答案：解析：原式.故答案为.14.答案：①②解析：①任何无理数都是无限不循环小数，说法正确；②实数与数轴上的点一一对应，说法正确；③在1和3之间的无理数有无数个，原说法错误；④近似数1.50所表示的准确数x的取值范围是，原说法错误；⑤a、b互为相反数，当时，无意义，原说法错误；综上，正确的是：①②；故答案为：①②.15.答案：解析：因为，，所以，，所以.16.答案：，数轴见解析解析：，，结合，，可知，在数轴上如下图所示：由，，，在数轴上的位置可知：.17.（1）答案：3；解析：的整数部分是3，小数部分是：；（2）答案：4解析：，的小数部分为：，，的整数部分为：，.18.答案：（1）4（2）51解析：（1），，，，解得：，把，代入得：，m的立方根是；（2）由（1）可得：，，，，解得：.19.答案：（1）（2）（3）10解析:（1）的有理化因式为;（2）原式;（3）原式可化为,,,,,.20.答案：（1）、（2）（3）当或时，；当或时，；当或时，解析：（1）；；按上述规律，被开方数小数点向右（或左）移三位，则所得数的小数点向右（或左）移一位，故答案为：、；（2）由（1）中规律可得，已知，若，则y的绝对值是x的且符号相反；用含x的代数式表示y，则，故答案为：；（3），，，，，与a的大小情况为：当或时，；当或时，；当或时，.21.答案：（1）①见解析;②图见解析,;③图见解析,（2）有最小值,最小值为10解析:（1）①在图1的正方形方格纸中(每个小正方形的边长都为),线段AB的长度为,线段AC的长度为.故在中,,即;②如图:在正方形方格纸中构建,,,故在中,,即;③如图:在正方形方格纸中构建,,,,连接BD,故在中,,则,在中,,故,即;（2）有最小值;理由如下:设,则,如图:,当C,P,D三点共线时,的值最小,的最小值,即的最小值为10.。
北师大版2021~2022学年八年级数学(上)：第2章 实数 单元达标测试卷(二)含答案与解析
北师大版八年级（上）第二单元达标测试卷(二)数 学（考试时间：100分钟 满分：120分）学校： 班级： 考号： 得分：一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列实数中，属于无理数的是（ ）A ．53B C ．3.14D22π，0．其中无理数出现的频率为（ ） A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.83．若Rt ABC 的两边长a ，b 满足()240a -=，则第三边的长是（ ）A ．5B C ．5或7D ．54．若27a ab m +=+，29b ab m +=-．则a b +的值为（ ） A ．4±B ．4C ．2±D ．252b +4＝4b ，则20152016•a b 的值是（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．﹣26．下列等式正确的是（ ）A 3=-B 712± C 4= D ．32=- 7．下列说法中正确的是（ ）A ．81的平方根是9B 4CD ．64的立方根是4±8 ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间91最接近的是（ ）A ．0.4B ．0.6C ．0.8D ．110．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如图，则输出结果应为（ ）A ．8B ．4C ．12D ．1411．估计)301182） A ．0和1 B ．1和2C ．2和3D ．3和4123236x y z +++=x 、y 、z 为有理数．则xyz ＝（ ）A ．34B ．56 C ．712D ．1318二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1311163-⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________． 14．一个正数a 的两个平方根是21b -和4b +，则a b +的立方根为_______． 155x +x 53x a没有实数根，那么a 的取值范围是__．16．已知a 、b 是相邻的两个正整数，且a ＜11﹣1＜b ，则a +b 的值是_____． 17．已知：1502222a b c -==ab ＋c ＝________． 18．若实数,x y 满足22425x y x y +-=-x yx y+-_________ 三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．把下列各数分别填入相应的集合里．3.14、0.121121112…、2113⎛⎫- ⎪⎝⎭、|6|-、-2011、22-、13π、20% 无理数集合：{}… 负整数集合：{}… 分数集合： {}…正数集合： {}…20．我们规定：a ≥b 时，a ★b =a -b ；当a < b 时，a ★b =a 2-b 2． （1）求5★3的值；（2）若m > 0，化简（m +3）★（2m +3）； （3）若x ★3=7，求x 的值； 21．计算：（1）217110.5395⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭（2）()()22231532732-+---⨯+-22．对于一个实数m （m 为非负实数），规定其整数部分为a ，小数部分为b ，例如：当3m =时，则3a =，0b =；当 4.5m =时，则4a =，0.5b =．（1）当m π=时，b = ；当11=m 时，a = ； （2）若5a =，630=-b ，则m = ； （3）当97=+m 时，求-a b 的值．23．实数a ，b ，c ，d ，e 在数轴上的位置如图所示．a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 和d 是互为相反数，e 表示的数是7．（1）用“＞”或“＜”填空：b 0，c e ，b +c 0； （2）求代数式：|b ﹣e |+|d +c |×2019+2020a的值． 24．已知线段a ，b ，c ，且线段a ，b 满足|a 48＋（b 322＝0 （1）求a ，b 的值；（2）若a ，b ，c 是某直角三角形的三条边的长度，求c 的值．参考答案三、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
北师大版八年级上册数学第二章测试题(附答案)
北师大版八年级上册数学第二章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列式子中，正确的是（）。
A. B.C. D.2.下列各式表示正确的是（）A. =±2B.C. ±=2 D.3.实数a、b在数轴上的位置如图，化简为（）A. ﹣2bB. 0C. ﹣2aD. ﹣2a﹣2b4.实数：，有理数的个数是( )A. 3B. 4C. 5D. 65.估计+3的值（）A. 在5和6之间B. 在6和7之间C. 在7和8之间D. 在8和9之间6.27的立方根为（）A. ±3B. 3C. ﹣3D. 97.如果一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是（）A. n+1B.C.D.8.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x＞3B. x≥3C. x＜3D. x≤39.若+（y+1）2=0，则x﹣y的值为（）A. -1B. 1C. 2D. 310.下列语句：①的算术平方根是4 ②③平方根等于本身的数是0和1 ④其中正确的有（）个A. 1B. 2C. 3D. 411.下列二次根式中，最简二次根式是().A. B. C. D.12.已知x为实数，化简的结果为（）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共6分）13.计算：=________. 14.化简：||=________ ．15.已知m＝－2，a，b为两个连续的整数，且a＜m＜b，则a－b＝________.16.在实数，0，π，3.1415，﹣3，，2.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有________个．17.估算≈________（结果精确到1）。
18.观察下列等式：① ；②③…参照上面等式计算方法计算：________.三、计算题（共3题；共30分）19.计算（1）计算（2）已知，，求代数式的值.20.计算下列各题：（1）; （2）21.有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m，n，使m2+n2=a，且mn= ，则a±2 ，变成m2+n2+2mn=（m±n）2开方，从而使得化简．例如：化简因为3±2 =1+2±2 =12+（）2+2 =（1+ ）2，所以= =|1± |= ±1．仿照上例化简下列各式：（1）；（2）．四、解答题（共4题；共20分）22.把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来：3，﹣（﹣1），﹣1.5，0，﹣|﹣4|，．23.已知2a－1的平方根是±3，的算术平方根是b，求a+b的平方根24.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．25.阅读下面材料：随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认不是有理数，并给出了证明．假设是有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得=，于是p=q，两边平方得p2=2q2．因为2q2是偶数，所以p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设p=2s，代入上式，得4s2=2q2，即q2=2s2，所以q也是偶数，这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾，这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数．请你有类似的方法，证明不是有理数．五、综合题（共4题；共40分）26.计算与解方程（1）计算：| ﹣2|+ + ﹣|﹣2| （2）解方程（2x﹣1）2=25．27.已知一个三角形的三边长分别为，，.（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.28.数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：（1）103=1000，1003=1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答：________位数．（2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？答：________（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？答：________．因此59319的立方根是________．（4）现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？答：①它的立方根是________位数，②它的立方根的个位数是________，③它的立方根的十位数是________，④185193的立方根是________．29. （1）填写下表,观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律：________（2）根据你发现的规律填空：①已知：=2.683 , 则=________, =________②已知：=6.164，若=61.64，则x=________,（3）直接写出与a的大小.答案一、单选题1. D2. D3. A4. B5. C6. B7. D8. D9. C 10. A 11.C 12. C二、填空题13. 14. 2﹣15. －1 16. 3 17. 3 18.三、计算题19. （1）解：原式=7；（2）解：.20. （1）解：=-3+6+2=5（2）解：= = =21. （1）解：原式= =（2）解：原式= =四、解答题22. 解：用数轴表示为：，它们的大小关系为﹣|﹣4|＜﹣1.5＜0＜﹣（﹣1）＜＜323. 解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，的算术平方根是b，即16的算术平方根是b，∴b=4，24. 【解答】解：由已知得，2a﹣1=9解得：a=5，又3a+b+9=27∴b=3，2（a+b）=2×（3+5）=16，∴2（a+b）的平方根是：± =±4．25. 解：假设是有理数，则存在两个互质的正整数m，n，使得=，于是有2m3=n3，∵n3是2的倍数，∴n是2的倍数，设n=2t（t是正整数），则n3=8t3，即8t3=2m3，∴4t3=m3，∴m也是2的倍数，∴m，n都是2的倍数，不互质，与假设矛盾，∴假设错误，∴不是有理数．五、综合题26. （1）解：原式=2﹣﹣2+2﹣2=﹣（2）解：开方得：2x﹣1=5或2x﹣1=﹣5，解得：x=3或x=﹣227. （1）解：周长= + + . ＝＝.（2）解：当x=4时，周长= = =14.（答案不唯一）28. （1）2（2）9（3）3；39（4）2；7；5；5729. （1）0.04；0.4；4；40（2）84.85；0.02683；3800（3）解：当0＜a＜1时，＞a；当a=1或0时，＝a；当a＞1时，＜a．。
北师大版八年级数学 上册 第二章五节 同步课时练习题(附参考答案)
北师八上数学测试题第二章五节1.无限不循环小数叫 .2.有理数和 统称为实数.3.实数按内容分:可分为 和 ;按性质分:可分为 、 和 .4.在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.例如,和 互为相反数,5和 互为倒数,||= ,|0|= ,|-π|= .5.每一个 都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个 .即实数和数轴上的点是 的;数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数 .6.下列结论正确的是( )A.实数包括正实数、零和负实数B.实数包括正数和无理数C.有理数包括整数和小数D.无理数包括正无理数、零和负无理数7.数轴上的点表示的数一定是( )A.整数B.有理数C.无理数D.实数8.如图,在数轴上表示实数的点可能是( )A.P 点B.Q 点C.M 点D.N 点9.-的相反数是 ,的绝对值是 . 10.把下列各数填入相应的集合内: 0, -, , -4, , , -1.234 5….(1)有理数集合:{ …};(2)无理数集合:{ …};(3)正实数集合:{ …};(4)负实数集合:{ …}.11.下列实数中,是无理数的是( )A.3.14B.-1C.0 D.12.化简:|3.14-π|=. 13.已知一个数的相反数为,则这个数是. 14.在数轴上表示-的点与原点的距离是;在数轴上表示与原点距离是的点的实数是.15.把下列各数写入相应的集合内: -1, , 0.3, π, , , 0, 0.101001000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).(1)正实数集合:{ …};(2)负实数集合:{ …};(3)有理数集合:{ …};(4)无理数集合:{ …}.16.在数轴上作出所对应的点.参考答案1.无理数2.无理数3.有理数 无理数 正实数、0 负实数4.- 10 π5.实数 实数 一一对应 大6.A7.D8.C9. 210.(1)0, -4,27, (2)- π, ,, -1.2345… (3), 27, 0,(4)-π, -4, -1.2345…11.D 12.π-3.1413.-14. ,-15.(1), 0.3, , , 0.101001000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)(2)-1,(3)-1, 0.3,, , 0 (4), , 0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)16.解:以2和3为直角边作直角三角形,则其斜边长为.于是可在数轴上表示出所对应的点如图所示,所对应的点为A.。
北师大版八年级数学上册第二章测试题(附答案)
北师大版八年级数学上册第二章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.实数a，b，c满足a>b且ac<bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是( )A. B.C. D.2.-8的立方根是（）A. -2B. 2C.D.3.在-1.414，，，，3.142，2- ，2．121121112…中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列各式中，无论为任何数都没有意义的是（）A. B. C. D.5.下列式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D.6.下列各数中,无理数是( )A. 0.121221222B.C. πD.7.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C. D.8.下列二次根式中为最简二次根式的是（）A. B. C. D.9.二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.10.下列计算正确的为（）A. B. C. D.11.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.12.下列各式中，运算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题13.用一组a , b 的值说明式是错误的，这组值可以是a=________，b=________14.写出一个满足的整数a的值为：________.15.计算：________16.化简：=________。
17.大于且小于的所有整数的和是________。
18.如图，数轴上的点表示的数是，，垂足为，且，以点为圆心. 为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为________.19.中的取值范围为________.20.化简二次根式的结果是________.三、计算题21.计算：22.计算：（1）（2）23.计算：（1）; （2）24.已知4x2=81，求x的值.25.计算: 226.求下列各式中的x：（1）2x2－1＝9；（2）(x＋1)3＋27＝0．四、综合题（共2题；共20分）27. （1）化简:（2）如图,数轴上点A和点B表示的数分别是1和.若点A是BC的中点。
2024八年级数学上册第二章实数测素质二次根式及其运算习题课件新版北师大版
D
)
A. x ＞2
B. x ＜2
C. x ≤2
D. x ≥2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(
1
2
)
B. ＋
A.
C.
B
D. .
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
D
4. [2024大连月考]下列计算正确的是(
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
14. [2023西安长安区校级月考]小明做数学题时，发现
− ＝
−
；
＝4
− ＝2
2
3
4
− ＝3
；…；按此规律，若
b 为正整数)，则 a ＋ b ＝
1
；
5
6
7
8
9
；
(a，
− ＝a
73 .
10
北师版 八年级上
第二章 实数
测素质 二次根式及其运算
2020年北师大版八年级数学上册第二章实数单元测试题(含答案)
第二章 实数试卷 [时间：120分钟 分值：150分]A 卷(共100分)一、选择题(共10个小题，每小题3分，共30分) 1．化简42的结果是( ) A ．－4 B ．4 C ．±4 D ．22．下列各数：173，8，2π，0.333 333，364，1.212 212 221 222 21(每两个1之间依次多一个2)中，无理数有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 3．－|－2|的值为( ) A. 2 B ．－ 2 C ．± 2 D ．24．下列二次根式中能与23合并的是( ) A.8 B.13C.18D.95．下列判断正确的是( ) A.5－12<0.5B ．若ab ＝0，则a ＝b ＝0C.ab＝abD．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长6．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是()A．14 B．16C．8＋5 2 D．14＋27．实数a，b在数轴上对应点如图所示，则化简b2＋（a－b）2－|a|的结果是()A．2a B．2bC．－2b D．－2a8．三个实数－6，－2，－7之间的大小关系是()A．－7>－6>－2 B．－7>－2>－ 6C．－2>－6>－7 D．－6<－2<－79．若(m－1)2＋n＋2＝0，则m＋n的值是()A．－1 B．0C．1 D．210．如图是按一定规律排成的三角形数阵，按图中的数阵排列规律，第9行从左至右第5个数是()… … … A ．210 B.41 C ．5 2 D.51二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分) 11.81的平方根是_____，－125的立方根是______. 12.3－127的相反数为_____，倒数为______，绝对值为_____．13．计算：24＋82－(3)0＝________．14．如图是一个正方体纸盒的展开图，其相对两个面上的实数互为相反数，用“<”将A ，B ，C 所表示的实数依次连起来为___________．三、解答题(共6个小题，共54分) 15．(8分)计算：(1) (3)2＋|－2|－(π－2)0；(2) ⎝⎛⎭⎪⎫8－12× 6. 16．(12分)计算： (1)1216－(18－43)÷23； (2)(2＋3＋1)(2－3＋1)．17．(7分)(1)[2019·荆州]已知a ＝(3－1)(3＋1)＋|1－2|，b ＝8－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1，求b －a 的算术平方根；(2)已知x ＝3＋5，y ＝3－5，试求代数式y x ＋xy 的值． 18．(12分)求下列各式中x 的值： (1)x 2－7＝0； (2)x 3＋216＝0； (3)(x －3)2＝64.19．(7分)某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为900 m 2的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420 m 2，其中长是宽的2815倍，球场的四周必须至少留出1 m 宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？20．(8分)已知x ，y 为实数，且满足y ＝x －12＋12－x ＋12，求5x ＋||2y －1－y 2－2y ＋1的值．B 卷(共50分)四、填空题(共5个小题，每小题4分，共20分)21．定义运算“”的运算法则为x y ＝xy ＋4，则(26)8＝____．22．定义[x ]等于不超过实数x 的最大整数，定义{x }＝x －[x ]，例如[π]＝3，{π}＝π－[π]＝π－3.(1)填空(直接写出结果)：[3]＝____，{3}＝_________，[3]＋{3}＝_____；(2)计算：[2＋5]＋{2＋5}－{2}＋[5]＝_______．23．一个直角三角形的两边长分别为3和4，则它的面积为________．24．如图，点A为正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是______．25．如图，每个小正方形的边长为2，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则AC边上的高是__________.五、解答题(共3个小题，共30分)26．(8分)阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜2＜2，于是可用2－1来表示2的小数部分．请解答下列问题：(1)21的整数部分是____，小数部分是__________；(2)如果7的小数部分为a，15的整数部分为b，求a＋b－7的值；(3)已知100＋110＝x＋y，其中x是整数且0＜y＜1，求x＋110＋24－y的平方根．27．(10分)问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为5，10，13，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．图1图2(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上：____；思维拓展：(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如果△ABC三边的长分别为5a，8a，17a(a＞0)，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积；探索创新：(3)若△ABC三边的长分别为m2＋16n2，9m2＋4n2，16m2＋4n2 (m＞0，n＞0，且m≠n)，试运用构图法画出示意图并求出这个三角形的面积．28．(12分)如图，细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：OA 22＝(1)2＋1＝2，S 1＝12；OA 23＝12＋(2)2＝3，S 2＝22；OA 24＝12＋(3)2＝4，S 3＝32；…(1)推算出OA 10的长；(2)若一个三角形的面积是5，请通过计算说明它是第几个三角形．参考答案1． B 2． B【解析】 173是分数，属于有理数；0.333 333是有限小数，属于有理数；364＝4，是整数，属于有理数；无理数有8，2π，1.212 212 221 222 21(每两个1之间依次多一个2)共3个．故选B.3． B 4． B5． D【解析】 5－12≈0.6>0.5，错误；若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0，错误；选项C 当a <0，b <0时，ab 有意义，而a ，b 没有意义，错误；故选D.6． C 7． B【解析】 如图，b ＞0，a －b ＜0，a ＜0，则b 2＋（a －b ）2－|a |＝b ＋b －a －(－a )＝2b .8． C 9． A 10． B【解析】 由图形可知，第n 行最后一个数为n （n ＋1）2，所以第8行最后一个数为8×92＝36＝6，则第9行从左至右第5个数是36＋5＝41，故选B.11.±3 －5 12. 13 －3 13 13． 23＋1【解析】 本题考查二次根式的化简，原式＝43＋42－1＝23＋2－1＝23＋1.14． B ＞A ＞C【解析】 由题意可得A ＋(－327)＝0，B ＋(－10)＝0，C ＋3＝0.∴A ＝327＝3，B ＝10，C ＝－3， ∴B ＞A ＞C .15．解：(1)原式＝3＋2－1＝4.(2)原式＝⎝⎛⎭⎪⎫22－22×6＝322×6＝3 3.16．解：(1)原式＝26－(1218÷3－2) ＝26－126＋2 ＝362＋2.(2)原式＝(2＋1)2－(3)2 ＝2＋22＋1－3 ＝2 2.17．解：(1)∵a ＝(3－1)(3＋1)＋|1－2|＝3－1＋2－1＝1＋2，b ＝8－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝22－2＋2＝2＋2.∴b －a ＝2＋2－1－2＝1. ∴b －a ＝1＝1.(2)y x ＋x y ＝x 2＋y 2xy ＝（x ＋y ）2－2xy xy当x ＝3＋5，y ＝3－5时， 原式＝（23）2－2×（－2）－2＝－8.18．解：(1)x ＝±7 (2)x ＝－6 (3)x ＝11或－519．解：设篮球场的宽为x m ，那么长为2815x m ． 根据题意得2815x ·x ＝420， 解得x 2＝225.∵x 为正数，∴x ＝15 m ， 则2815x ＋2＝2815×15＋2＝30 m ， 正方形空地的边长为30 m ，∴能按规定在这块空地上建一个篮球场． 20．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －12≥0，12－x ≥0.解得x ＝12，则y ＝12.5x ＋||2y －1－y 2－2y ＋1＝52＋0－14＝2.21． 6【解析】 根据新定义的运算法则x y ＝xy ＋4，可得26＝2×6＋4＝16＝4，所以(26)8＝48＝4×8＋4。
北师大版八年级数学上册第二章实数计算题
例4求下列各式的值：=
（1） （2） （3） ； （4） ．
解：（1） = ； （2） = ；
（3） = ； （4） =9．
随堂练习
1．求下列各数的立方根：
2．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？
四、实数
例5计算：
（1） ；（2） ；（3） ．
解：（1） ＝ ＝ ；
（2） ＝1＋2＝3；
﹡例8化简：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；
（4） ．
注：（1）中，分子与分母同乘2即可，若同乘8会对后面的计算增加麻烦；（2）中，分子8中含有开得尽方的因数4，应化简彻底；（3）中，要先把小数化成分数，再考虑下一步的化简；（4）中， 要观察出能进一步化简．
北师大版八年级数学上册第二章实数计算题
一、算术平方根：
例1求下列各数的算术平方根：
（1）900；（2）1；（3） ；（4）14．
答案：解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即 ；
（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即 ；
（3）因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ；
（4）14的算术平方根是 ．
（1）解： ，
(2)解：
（3）解：
(4) 解：
(5) 解：
思考提升
，
，
。
，
三、立方根
例3求下列各数的立方根：
（1） ；（2） ； （3） ； （4） ；（5） .
解：（1）因为 ，所以 的立方根是 ，即 ；
（2）因为 ，所以 的立方根是 ，即 ；
（3）因为 ，所以 的立方根是 ，即 ；
（4）因为 ，所以 的立方根是 ，即 ；
解：S＝ ＝ ＝ ＝ ＝7.5cm2．
第2章 实数 北师大版数学八年级上册单元闯关双测A卷(含答案)
第二章实数（测基础）——2023-2024学年北师大版数学八年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列四个实数中，属于无理数的是( )A. B. C. D.2.要使二次根式有意义，则x的取值范围是( )A. B. C. D.3.下列各式中，是最简二次根式的是( )A. B. C. D.4.已知a，b均属于同一类数，不一定属于该类数，则这类数可以是( )A.正有理数B.负实数C.整数D.无理数5.下列等式一定成立的是( )A. B. C. D.6.如图，面积为6的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点E所表示的数为( )A. B. C. D.7.比较下列各组数的大小，正确的是( )A. B. C. D.8.下列说法：①10的平方根是；②负数和零没有立方根：③的相反数是；④16的算术平方根是4；⑤的立方根是0.2，其中正确的有( )A.①③④⑤B.②④⑤C.①③D.①②③④⑤9.已知m为实数，则代数式的值为( )A.0B.C.D.无法确定10.将x的整数部分记为[x]，x的小数部分记为{x}，易知（）.若，那么[x]等于( )A. B. C.0 D.1二、填空题（每小题4分，共20分）为两个连续的整数，且，则_______________.12.的倒数是________.13.一个正数x的平方根分别是与，则x立方根是______.14.计算的结果是_________.15.若3,m m,5为三角形三边,则(2―m)2―(m―8)2=______.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）计算：.17.（8分）一个正数a的两个平方根是和，求的立方根.18.（10分）通过学习，同学们发现在正方形网格中，构造某些图形可以发现和解决一些数学问题.例如：在正方形网格中（每个小正方形的边长都为1），如图1，构造，比较与的大小，其理由如下：因为，点A、B、C都为小正方形的顶点（构造图形），所以（三角形任意两边之和大于第三边）.因为，（勾股定理），，所以.（1）在上面解决问题的过程中，体现了初中数学的一种重要的基本思想是___________（填写正确选项的字母代号）.A.类比思想B.整体思想C.分类讨论思想D.数形结合思想（2）参考“例子”中的方法，在图2中，构造图形，比较与的大小，并说明理由.19.（10分）先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及一次根式的性质化去一层根号.例如：.解决问题：化简下列各式：(1)；(2).20.（12分）（1）已知，求的立方根；（2）当x取什么值时，代数式的值最小？最小值是多少？21.（12分）小明是一位善于思考、勇于创新的同学，在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根.比如：因为没有一个数的平方等于-1，所以-1没有平方根.有一天，小明想：如果存在一个数i，使，那么，因此-1就有两个平方根了.小明又想：因为，所以-4的平方根是；因为，所以-9的平方根就是.请你根据上面的信息解答下列问题：(1)求，的平方根.(2)求，，，，，，…的值，你发现了什么规律?请你将发现的规律用式子表示出来.(3)求的值.答案以及解析1.答案：D解析：A、是无限循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意；B、是有理数，故本选项不符合题意；C、是有理数，故本选项不符合题意；D、是无理数，故本选项符合题意；故选D.2.答案：B解析：二次根式有意义，，解得.故选B.3.答案：A解析：A.是最简二次根式，故该选项符合题意；B.不是二次根式，故该选项不符合题意；C.中被开方数含有分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；D.中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；故选A.4.答案：D解析：依题意可得：两个正有理数的和为正有理数；两个负实数的和为负实数；两个整数的和为整数；但是，两个无理数的和不一定是无理数，如与的和是0，和是有理数，选项A、B、C都正确，不符合题意，只有选项D符合题意，故选D.5.答案：D解析：A、，选项说法错误，不符合题意；B、，选项说法错误，不符合题意；C、，选项说法错误，不符合题意；D、，选项说法正确，符合题意；故选：D.6.答案：C解析：正方形的面积为6，，，点A表示的数是1，点E表示的数是.故选C.7.答案：C解析：根据正负数比较法，得.故选C.8.答案：A解析：①10的平方根是，正确；②负数和零有立方根，原说法错误：③的相反数是，正确；④16的算术平方根是4，正确；⑤的立方根是0.2，正确；综上，正确的有①③④⑤，故选：A.9.答案：B解析：由题意，得，所以，所以.故选B.10.答案：B解析：，，又，，，.故选：B.11.答案：11解析：，，a，b为两个连续的整数，，，故答案为：11.12.答案：解析：，的倒数是，故答案为.13.答案：4解析：由平方根的意义可得：，解得，，，，.故答案为：4.14.答案：解析：原式.15.答案：解析:由三角形三边关系定理,得,即,则,m―8<0,所以,(2―m)2―(m―8)2=|2―m|―|m―8|=m―2―(8―m)=m―2―8+m=2m―10.故答案为:16.答案：4解析：.17.答案：-2解析：一个正数a的两个平方根是和，，，，，，的立方根为-2.18.答案：（1）D（2）；理由见解析解析：（1）在上面解决问题的过程中，体现了初中数学的一种重要的基本思想是数形结合，故D正确.故选：D.（2）；理由如下：根据题意构造，如图所示：三角形任意两边之差小于第三边，，，，，.19.答案：(1)；(2)；解析：(1)；(2).20.答案：（1）（2）当时，的值最小，最小值是3解析：（1），，且，，，，，解得：，，；（2），的最小值是0，此时，解得：，当时，的值最小，最小值是3.21.答案：(1)-16的平方根是；-25的平方根是(2)，，，(其中n是非负整数)(3)解析：(1)因为，所以-16的平方根是.因为，所以-25的平方根是.(2)，，，，，规律是i每四个相邻次方为一个循环，用式子表示为，，，(其中n是非负整数).(3)，故原式.。
北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题
实数知识点一、【平方根】如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。
因此：1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；2、当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。
3、当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。
例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ； （2） 的平方根是它本身。
（3）若x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是（4）当x 时，x 23－有意义。
（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？ 知识点二、【算术平方根】：1、如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a”，其中，a 称为被开方数。
特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。
3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。
例2.（1）下列说法正确的是 （ ）A ．1的立方根是1±；B ．24±=； （C ）、81的平方根是3±； （D ）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ）A 、981±=B 、14.314.3-=-ππC 、3927-=-D 、235=-（3）2)3(-的算术平方根是 。
（4）若x x -+有意义，则=+1x ___________。
（5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32=-+-b a ，求c 的取值范围。