2016-2017学年深圳市龙岗区九上期末数学试卷
2016_2017学年深圳市龙岗区九上期末数学试卷
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 若反比例函数的图象经过点，则的值是
A. B. C.
2. 下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
3. 年月日起，全面两孩政策正式实施，据统计，今年我国公民的生育登记申请数量明显
呈现增长势头，上半年全国出生人口万人，同比增长，其中数量万用科学记数法
表示为
A. B. C. D.
4. 定义运算：．若，是方程的两根，则
的值为
A. B. C. D. 与有关
5. 如图，在边长为的正方形中，有一个小正方形，其中，，分别在，
，上，若，则小正方形边长为
A. B. D.
6. 如图，在菱形中，对角线，，则菱形的周长为
A. B. C. D.
7. 我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法，“牟合方盖”是由两个圆
柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是
A. B.
C. D.
8. 下列命题正确的是
A. 菱形的对角线互相平分
B. 顺次连接菱形各边中点得到的四边形是正方形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形
9. 近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会公平，国家决定大幅增加
退休人员的退休金，深圳企业退休职工李师傅年月退休金为元，年达到
元，设李师傅的月退休金从年到年年平均增长率为，可列方程为
A.
B.
C.
D.
10. 如图所示，有一天晚上，小颖由路灯正下方的处走到处时，测得影子的长为米，
当她继续往前走到处时，测得影子的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为米，
那么路灯的高度为
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
11. 如图为二次函数的图象，则下列说法中错误的是
A. B.
C. 对于任意均有
D.
12. 如图，是等腰直角三角形，，，点是边上一动点，沿
的路径移动，过点作于点，设，的面积为，
则下列能大致反映与函数关系的图象是
A. B.
C. D.
二、填空题（共4小题；共20分）
13. 若关于的方程有且只有一个实数根，则．
14. 生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉只雀鸟，给它们作
上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉只，其中有标记的雀鸟有只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为．
15. 反比例函数，在第一象限的图象如图，过上的任意一点，作
轴的平行线交于点，交轴于点，若，则．
16. 如图，中，，以斜边为边向外作正方形，且正方形对角线交
于点，连接，已知，，则另一直角边的长为．
三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：．
18. 解下列一元二次方程．
（1）；
（2）．
19. 网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种
商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．
小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：
（1）请将图补充完整；
（2）图中“差评”所占的百分比是（精确到）；
（3）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．
20. 如图，河岸边有座水塔，小敏在河对岸处测得塔顶的仰角为，向塔前进米到
达处，又测得塔顶的仰角为，请根据上述数据计算水塔的高．（结果保留根号）
21. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利元，每天可售出千克．经市场调查
发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价元，日销售量将减少千克．现该商场要保证每天盈利元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?
22. 如图，在矩形中，，过点作分别交，于点，，
连接．
（1）求证：；
（2）当为的中点时，求的长度．
23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，两点，
点的坐标为，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的动点．
（1）求出二次函数的解析式；
（2）连接，，并将沿轴对折，得到四边形，那么是否存在点，使得四边形为菱形?若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）当点运动到什么位置时，四边形的面积最大?求出此时的坐标和四边形的最大面积．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. B
4. A
5. C
6. C
7. B 【解析】由题意可知，圆柱的直径与正方体的棱长相同，而圆柱的主视图为正方形，因此这个组合图形的主视图中不含圆形．
8. A 9. D 10. C
11. D 12. B 【解析】过点作于 .
是等腰直角三角形，
，，
当时，如图1，
，
，
；
当时，如图2，
，
，
.
第二部分
13.
14. 只
15.
16.
第三部分
17.
18. （1）
方程的解为：
（2）
方程的解为：
19. （1）小明统计的评价一共有：（个）；
“好评”一共有（个），补全的条形图如图所示：
（2）
（3）列表如下：
由表可知，一共有种等可能的结果，其中至少有一个给“好评”的结果有种，
两人中至少有一个给“好评”的概率是
20. 设水塔的高为米，
因为，
所以（米），
所以米，
因为，
所以（米），
所以，
解得，，
答：水塔的高为米．
21. 设每千克水果应涨价元，
依题意得方程：
整理，得
解这个方程，得
要使顾客得到实惠，应取．
答：每千克水果应涨价元．
22. （1）四边形是矩形，
，
，
，
，，
，
又，
．
（2）四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
．
23. （1）把，代入，得解得
这个二次函数的表达式为．
（2）存在．
如图，作的垂直平分线交直线下方的抛物线于点，垂足为点．
则．
沿轴对折，得到四边形，
，．
．
四边形为菱形．
点坐标为，
点坐标为．
点的纵坐标为．
把代入得，解得，．
点在直线下方的抛物线上，
．
满足条件的点的坐标为．
（3）如图，过点作轴于点，交于点，
设直线的解析式为代入，点坐标，得解得
直线的解析式为．
设，则．
，
，
当时，面积的最大值．
此时．
，，，
，而．
当的面积最大时，四边形的面积最大，最大值为．
此时．。
2016-2017年深圳市宝安区九上期末数学试卷
2017年广东深圳宝安区九年级上学期北师版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 一元二次方程的解是A. B. ， C. ， D.2. 一个几何体如图，则它的左视图是A. B.C. D.3. 如图，点为反比例函数的图象上一点，轴于点，的面积为，则的值是A. B. C. D.4. 在一个有万人的小镇，随机调查了人，其中有人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么，在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是A. B. C. D.5. 如图，中，点，分别在边，上，，若，，，则的长是A. B. C. D.6. 某学校年年底调查学生的近视率为，经过两年的时间，年年底再次调查该校学生的近视率为，设该校这两年学生人数总数不变，学生近视率年均增长率为，则以下所列方程正确的是A. B.C. D.7. 如图，菱形的边长为，对角线交于点，，点，分别为，的中点，则的长度为A. B. C. D.8. 一台印刷机每年可印刷的书本数量（万册）与它的使用时间（年）成反比例关系，当时，，则与的函数图象大致是A. B.C. D.9. 下列命题正确的是A. 一元二次方程一定有两个实数根B. 对于反比例函数，随的增大而减小C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 矩形的对角线互相垂直平分10. 如图，在中，点，分别在边，上，如果，且，那么下列说法中，错误的是A. B.C. D.11. 如图，甲、乙两盏路灯相距米，一天晚上，当小刚从路灯甲底部向路灯乙底部直行米时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为米，那么路灯甲的高为A. 米B. 米C. 米D. 米12. 如图所示是二次函数的图象，则下列四个结论中正确的有几个?①，②，③，④．A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共4小题；共20分）13. 若，则．14. 一个不透明的盒子中装有个黑球和若干个白球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球并记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验次，其中有次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有个．15. 将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到一条新的抛物线，则这条新的抛物线的解析式为．16. 如图，矩形的两个顶点，分别落在，轴上，顶点，位于第一象限，且，．对角线，交于点，若曲线经过点，，则．三、解答题（共7小题；共91分）17. 计算：．18. 解方程：．19. 现有 A，B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字和，B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，这样就确定点的一个坐标．（1）用列表或画树状图的方法列出点的所有可能坐标；（2）求点落在直线上的概率．20. 如图，正方形的边长为，以为边向正方形内作等边，连接，．（1）请直接写出的度数，；（2）将沿直线向上翻折，得，求证：四边形是菱形；（3）连接，交于点，试求的长?21. 某商场销售一种学生用计算器，进价为每台元，售价为每台元，每周可卖台，如果每台售价每上涨元，每周就会少卖台，但厂家规定最高每台售价不能超过元，设每台售价上涨元，每周的销售利润为元．（1）直接写出与之间的函数关系式；（2）当计算器定价为多少元时，商场每周的利润恰好为元?22. 如图，中，点在边上自点向终点运动，运动速度为每秒个单位长度，过点作，交于点，过点作，交于点，且，，设点运动的时间为秒．（1）填空：当秒时，；（2）当四边形是菱形时．试求的值?（3）如图，若的面积为，四边形的面积为，试问是否有最大值?如果有最大值，请求出最大值，如果没有请说明理由．23. 如图，抛物线与轴交于，，与轴交于点，且，．（1）试求抛物线的解析式；（2）如图，点是第一象限抛物线上的一点，连接，，，且，四边形试求点的坐标?（3）如图，定长为的线段在抛物线的对称轴上上下垂直滑动，连接，，记，试问：是否有最小值?如果有，请求的最小值，如果没有，请说明理由．答案第一部分1. B2. A3. B4. C5. B6. D7. A8. D9. C 10. D11. A 12. C第二部分13.14.15.16.第三部分原式17.18.解得19. （1）点的可能坐标有，，，，，．共种等可能的结果．（2）由（）可知点落在直线上的概率．20. （1）（2）因为四边形为正方形，所以，，又因为为等边三角形，所以，，所以，在和中，所以，所以．又因为沿着翻折为，所以，所以四边形为菱形．（3）作于点，则由题知：，所以．21. （1）．（2）由利润得，．又，即，符合题意，即定价为元时，利润为元．22. （1）（2）当四边形为菱形时，则有：，又，，，．（3）由题知．，，，，时，则有最大值为．23. （1）由题知，；可设代入点得，抛物线解析式为．（2）作于点，如图，设，则由题知：则四边形四边形又由题知：，则，，和为所求的点．（3）如图，分析可知：只需要在轴上截取，且为，再连接交抛物线对称轴于点，再连接即可计算得：的最小值为．。
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2016-2017学年广东省中山市九年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．（3分）从数据，﹣6，1.2，π，中任取一数，则该数为无理数的概率为（）A．B．C．D．3．（3分）若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠2 B．m=2 C．m≥2 D．m≠04．（3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）5．（3分）商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（）A．抽10次奖必有一次抽到一等奖B．抽一次不可能抽到一等奖C．抽10次也可能没有抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖6．（3分）如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）A．40°B．45°C．60°D．80°7．（3分）抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴交点的横坐标为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣18．（3分）直角三角形两直角边长分别为和1，那么它的外接圆的直径是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D=40°，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°10．（3分）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE=．12．（4分）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是．13．（4分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．14．（4分）如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x＜1时，y的取值范围是．15．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为．16．（4分）如图，等边三角形ABC的内切圆的面积9π，则△ABC的周长为．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）解方程：x2+2x=1．18．（6分）已知：二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m．（1）若图象的对称轴是y轴，求m的值；（2）若图象与x轴只有一个交点，求m的值．19．（6分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1；（2）求经过A1B1两点的直线的函数解析式．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）如图，⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．21．（7分）将分别标有数字1，3，5的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为1的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率．22．（7分）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x 轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形ABCD有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为1，求正方形ABCD的边长．24．（9分）将一条长度为40cm的绳子剪成两段，并以每一段绳子的长度为周长围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，那么这段绳子剪成两段后的长度分别是多少？（2）求两个正方形的面积之和的最小值，此时两个正方形的边长分别是多少？25．（9分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴相交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．2016-2017学年广东省中山市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．（3分）从数据，﹣6，1.2，π，中任取一数，则该数为无理数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从，﹣6，1.2，π，中可以知道π和为无理数．其余都为有理数．故从数据，﹣6，1.2，π，中任取一数，则该数为无理数的概率为，故选B．3．（3分）若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠2 B．m=2 C．m≥2 D．m≠0【解答】解：由题意，得m﹣2≠0，m≠2，故选：A．4．（3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：把（2，1）代入y=得k=2×1=2，所以反比例函数解析式为y=，因为2×（﹣1）=﹣2，1×（﹣2）=﹣2，﹣2×1=﹣2，﹣2×（﹣1）=2，所以点（﹣2，﹣1）在反比例函数y=的图象上．故选D．5．（3分）商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（）A．抽10次奖必有一次抽到一等奖B．抽一次不可能抽到一等奖C．抽10次也可能没有抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖【解答】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为O.1”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，故选：C．6．（3分）如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）A．40°B．45°C．60°D．80°【解答】解：∵弧长l=，∴n===40°．故选A．7．（3分）抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴交点的横坐标为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣1【解答】解：∵令x=0，则y=﹣2（x﹣1）2﹣3=﹣5，∴抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴交点的纵坐标坐标为﹣5，故选C．8．（3分）直角三角形两直角边长分别为和1，那么它的外接圆的直径是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长==2，∴它的外接圆的直径是2，故选：B．9．（3分）如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D=40°，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°【解答】解：连接OC，∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠D=40°，∴∠COD=180°﹣90°﹣40°=50°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵∠A+∠OCA=∠COD=50°，∴∠A=25°．故选B．10．（3分）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选C．二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE=100°．【解答】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，∴∠CAE=40°，∵∠BAC=60°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．故答案为：100°．12．（4分）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3．【解答】解：设方程的另一个解是a，则1×a=3，解得：a=3．故答案是：3．13．（4分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有2个．【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，∴=，解得：n=2．故答案为：2．14．（4分）如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x＜1时，y的取值范围是y＞2或y＜0．【解答】解：根据题意，反比例函数y=的图象在第一象限，y随x的增大而减小；∵其图象过点（1，2）；∴当0＜x＜1时，y的取值范围时y＞2；当x＜0时，y＜0．故答案为：y＞2或y＜0．15．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为2．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），∴，解得：，则这个二次函数的表达式为y=﹣x2+x+2．把x=2代入得，y=﹣×4+×2+2=2．故答案为2．16．（4分）如图，等边三角形ABC的内切圆的面积9π，则△ABC的周长为．【解答】解：设圆和BC的切点是D，连接OB，OD，则：∵内切圆的面积是9π，∴内切圆的半径OD=3；∵∠OBD=30°，∴BD=3，∴BC=6，∴△ABC的周长是18．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）解方程：x2+2x=1．【解答】解：∵x2+2x=1，∴x2+2x+1=1+1，∴（x+1）2=2，∴x+1=，∴x=﹣1．18．（6分）已知：二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m．（1）若图象的对称轴是y轴，求m的值；（2）若图象与x轴只有一个交点，求m的值．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是y轴，∴﹣=0，∴m=1；（2）∵图象与x轴只有一个交点，则△=0，即（m﹣1）2﹣4×1×（﹣m）=0，∴m=﹣1．19．（6分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1；（2）求经过A1B1两点的直线的函数解析式．【解答】解：（1）如图，（2）设线段B1A1所在直线l的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，3），A1（2，0），∴，∴，∴线段B1A1所在直线l的解析式为：．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）如图，⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．【解答】解：过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长OE交CD于点F，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵AB=30cm，CD=16cm，∴AE=AB=×16=8cm，CF=CD=×12=6cm，在Rt△AOE中，OE===6cm，在Rt△OCF中，OF===8cm，∴EF=OF﹣OE=8﹣6=2cm．答：AB和CD的距离为2cm．21．（7分）将分别标有数字1，3，5的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为1的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率．【解答】解：（1）∵卡片共有3张，有1，3，5，1有一张，∴抽到数字恰好为1的概率；（2）画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是35有1种．∴P（35）=．22．（7分）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x 轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形ABCD有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．【解答】解：（1）∵△AOM的面积为3，∴|k|=3，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D 点与M点重合，即AB=AM，把x=1代入y=得y=6，∴M点坐标为（1，6），∴AB=AM=6，∴t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，则AB=BC=t﹣1，∴C点坐标为（t，t﹣1），∴t（t﹣1）=6，整理为t2﹣t﹣6=0，解得t1=3，t2=﹣2（舍去），∴t=3，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t的值为7或3．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为1，求正方形ABCD的边长．【解答】（1）证明：过O作ON⊥CD于N，连接OM，∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=90°，AB∥CD∴AB∥OM∥DC，∵AC为正方形ABCD对角线，∴∠NOC=∠NCO=∠MOC=∠MCO=45°，∵OM=ON，∴CD与⊙O相切；（2）解：由（1）易知△MOC为等腰直角三角形，OM为半径，∴OM=MC=1，∴OC2=OM2+MC2=1+1=2，∴．∴，在Rt△ABC中，AB=BC，有AC2=AB2+BC2，∴2AB2=AC2，∴=．故正方形ABCD的边长为．24．（9分）将一条长度为40cm的绳子剪成两段，并以每一段绳子的长度为周长围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，那么这段绳子剪成两段后的长度分别是多少？（2）求两个正方形的面积之和的最小值，此时两个正方形的边长分别是多少？【解答】解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（10﹣x）cm，依题意列方程得x2+（10﹣x）2=58，整理得：x2﹣10x+21=0，解方程得x1=3，x2=7，3×4=12cm，40﹣12=28cm，或4×7=28cm，40﹣28=12cm．因此这段绳子剪成两段后的长度分别是12cm、28cm；（2）设两个正方形的面积和为y，则y=x2+（10﹣x）2=2（x﹣5）2+50，∴当x=5时，y=50，此时，10﹣5=5cm，最小值即两个正方形的面积之和的最小值是50cm2，此时两个正方形的边长都是5cm．25．（9分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴相交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．【解答】解：（1），解得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+3）（x﹣1），∴B（﹣3，0），把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，，解得：，∴直线BC解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3，得y=2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）设P（﹣1，t），又B（﹣3，0），C（0，3），BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（t﹣3）2+12=t2﹣6t+10，若B为直角顶点，则：BC2+PB2=PC2，即：18+4+t2=t2﹣6t+10，解得：t=﹣2；若C为直角顶点，则：PB2+PC2=PB2，即：18+t2﹣6t+10=4+t2，解得：t=4；若P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2，即：4+t2+t2﹣6t+10=18，解得：t=．综上所述，满足要求的P点坐标为（﹣1，﹣2），（﹣1，4），（﹣1，），（﹣1，）。
数学2016-2017学年度第一学期期末考试试题
2016－2017学年度第一学期期末考试试题一、细心选一选.（每小题3分，共30分）1．在下列各式的计算中，正确的是 （ ）．A ．5x 3·（-2x 2）=-10x 5B ．4m 2n-5mn 2 = -m 2nC ．(-a)3÷(-a) =-a 2D ．3a+2b=5ab2．点M 1（a-1，5）和M 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a,b 的值分别为（ ）．A ．3，－2B ．－3，2C ．4，－3D ．3，－4 3．下列图案是轴对称图形的有 （ ）．A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列说法正确的是( )．A ．等腰三角形任意一边的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两底角相等5．如图所示,下列图中具有稳定性的是( )．6．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）．A ． a=2，b=3，c=8B ．a=7，b=6，c=13C ． a=12，b=14，c=18D ．a=4，b=5，c=67．下列多项式中，能直接用完全平方公式因式分解的是（ ）．A. x 2+2xy- y 2B. -x 2+2xy+ y 2C. x 2+xy+ y 2D. 42x -xy+y 28．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：（1） AB=DE, BC=EF, AC=DF（2） AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF （3）∠B=∠E , BC=EF, ∠C=∠FDC B A（4） AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 ( ).A.1组B.2组C.3组D.4组9．已知 a=833， b=1625, c=3219, 则有（ ）.A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b10．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A 的平分线交BC 于D ．过C 点作CG ⊥AB 于G, 交AD 于E, 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论：（1）∠CED=∠CDE （2）∠ADF=2∠FDB （3）CE=DF （4）△AEC 的面积与△AEG 的面积比等于AC:AG其中正确的结论是（ ）.A ．（1）（3）（4）B ．（2）（3）C ．(2) (3)（4）D ．(1)(2)(3)(4)二、耐心填一填.（每小题3分，共30分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示为__________ m. 12. 如果把分式yx x＋2中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 ． 13.已知ab=1，m =a ＋11+b＋11 ,则m 2016的值是 . 14．如果一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1260°，那么这个多 边形为 边形．15．如图，若△ACD 的周长为19cm , DE为AB 边的垂直平分线,则 AC+BC= cm.16．若（x-1）0-2(3x-6)-2有意义，则x 的取值范围是 .17．如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，将AB 边沿AD 折叠， 发现B 的对应点E 正好在AC 的垂 直平分线上，则∠C= .18．如图，在△ABC 中,∠A=50°，点D 、E 分别在AB ，AC 上，EF 平分∠CED ，DF 平分∠BDE ，则 ∠F = ．19．已知等腰△ABC ，AB=AC,现将△ABC 折叠，使A 、B 两点重合，折痕所在的直 线与直线AC 的夹角为40°，则∠B 的 度数为 ．E DCBAGFEDCBAF EDC BA EDCBA20．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AB 上，过点D 作DE ⊥AC 于E ，在BC 上取一点F ， 且点F 在DE 的垂直平分线上，连接DF ， 若∠C=2∠BFD ，BD=5，CE=11，则BC 的 长为 ． 三、用心答一答.（60分） 21．（9分）(1) 分解因式： 8xy+ (2x-y)2（2）先化简，再求值：(a+b)2- b(2a+b)- 4b ，其中a=-2， b=-43；（3）先化简，再求值：（4482＋－＋x x x -x －21）÷xx x 232－＋，其中 x=-222．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上， 请在图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出以A 、B 、C 和D 为顶点的四边形，此四边形为轴 对称图形，并画出一条直线将此四边形分割为两个等腰三角形；（2）在图2中画出以A 、B 、C 和E 为顶点的四边形，此四边形为 轴对称图形，并画出此四边形的对称轴； （3）两个轴对称图形不全等．FEDCB A图1图223．（9分）已知关于x 的方程21＋＋x x - 1-x x = ）（＋1-)2(x x a的解是正数， 求a 的取值范围.24．(6分) 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E 、F 分别在BC ，AC 上，BE=CF,AE 与BF 交于点G.（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG,求证：DG=AG+BG.25．（10分）百姓果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克进价比第一次提高10%，用1452元所购买的数量比第一次多20kg ，以每千克9元出售100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？G F E DC B A26．（10分）（1）已知3x =4y =5z ，求yx y z 5332＋－的值．（2）已知6122－－－x x x =2＋x A +3－x B，其中A 、B 为常数， 求2A+5B 的值．（3）已知 x+y+z ≠0，a 、b 、c 均不为0，且zy x＋=a, x z y ＋=b ， yx z ＋=c 求证：a a ＋1+b b ＋1+cc ＋1=127．（10分）如图1，AD//BC,AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E在线段AB 上.（1）求∠ADE 的度数； （2）求证：AB=BC ；（3）如图2，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求DF:FC 的值.D图1E CBA D图2FE CBA。
2016~2017学年广东深圳罗湖区初三上学期期末数学试卷(解析)
C. 10 + 10(1 + x) + 10(1 + 2x) = 36.4
D. 2 10 + 10(1 + x) + 10(1 + x) = 36.4
答案 D
解 析 设二、三月份的月增长率是x，依题意有，
学生版
， 2
10 + 10(1 + x) + 10(1 + x) = 36.4
教师版
答案版
故答案选D．
故答案为：(2, 0)．
16. 如图1，在矩形纸片ABCD中，AB = ， 8√3 AD = 10，点E是CD的中点．将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点 A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接M 、 E NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落在B′处，折痕为HG
15. 如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A(2, 0)同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物
体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇
地点的坐标是
．
答案
(2, 0)
解 析 ∵矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1 : 2，由题
解析
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2018/12/11 A、有一组邻边相等的四边形是菱形是假命题，利用“筝形”，故本选项错误，
教师版
答案版
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B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，故本选项正确，
C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形是假命题，应该是菱形，故本选项错误，
D、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形是假命题，一部分等腰梯形也满足对角线相等且互相垂直，故
2016-2017学年广东省深圳市龙岗区民办中学九年级(上)期末物理试卷(解析版)
2016-2017学年广东省深圳市龙岗区民办中学九年级（上）期末物理试卷一、选择题（每题1.5分，共24分）1．（1.5分）下列说法中正确的是（）A．空气中飞扬的尘土说明了分子在做无规则运动B．抽掉中间隔板后的两瓶气体能逐渐混合，说明分子间存在引力C．质量相等的100℃的水蒸气一定比100℃的水的内能大D．做功和传递改变物体的内能，从能量转化的角度看是相同的2．（1.5分）关于比热容，下列说法中正确的是（）A．物质吸收的热量较多，它的比热容越大B．物质温度的变化越大，它的比热容越小C．水结成冰后，冰的比热容和水一样大D．比热容是反映物质自身性质的物理量3．（1.5分）汽油机是由四个冲程不断循环而工作的，图中标出了活塞和曲轴的位置及进气门和排气门的开闭情况，其中表示吸气冲程的是（）A．B．C．D．4．（1.5分）关于热值和热机的效率，以下说法中正确的是（）A．尽量使燃料充分燃烧，可以提高热机的效率B．尽量使燃料充分燃烧，可以提高燃料的热值C．燃烧时放出的热量越多，燃料热值就越高D．热机所用燃料的热值越高，热机的效率就越高5．（1.5分）将于丝绸摩擦过的玻璃棒接触不带电的验电器，验电器的箔片张开，用“+”表示带正电，用“﹣”表示带负电，如图中表示各部分带电情况正确的是（）A．B．C．D．6．（1.5分）在如图所示的电路中，开关闭合后，两个灯泡并联的电路是（）A．B．C．D．7．（1.5分）如图所示的电路中，电压表测量的是（）A．灯L1的电压B．灯L2的电压C．灯L1和L2的电压D．电源的电压8．（1.5分）关于导体的电阻，下列说法正确的是（）A．通过导体的电流为零时，导体的电阻也为零B．通过导体的电流越大，导体的电阻一定越小C．导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零D．导体的电阻等于导体两端的电压和通过它的电流之比9．（1.5分）如图所示，开关S闭合后，滑动变阻器的滑片向右移动时，下列说法中错误的是（）A．滑动变阻器的阻值变大B．电流表的读数变小C．电压表的读数变小D．灯泡变暗10．（1.5分）如图是某同学做实验时的电路图，闭合开关S后，发现L1、L2均不亮，电流表示数为零，电压表示数等于电源电压，则该电路中的故障是（）A．L1短路B．L2短路C．L1断路D．L2断路11．（1.5分）从所给的电能表中，可以获得的正确信息是（）A．电能表的读数为4353.6kW•hB．电能表转盘每转过3000转消耗电功率1kWC．电能表的额定电流是10AD．电能表的标定电流是40A12．（1.5分）如图所示的电路中，开关闭合后，移动滑动变阻器的滑片P，下列物理量中大小会随之发生变化的是（）A．电源的电压B．小灯泡的额定电压C．小灯泡的实际功率D．小灯泡的额定功率13．（1.5分）在家庭电路中，下列有关插座、螺口灯泡、开关的连线正确的是（）A．A B．B C．C D．D14．（1.5分）电可以造福人类，但操作不当也会带来危害，下列说法符合安全用电要求的是（）A．熔丝烧断后可以用铁丝或铜丝代替熔丝B．当有人触电时，应迅速用手把他拉离带电体C．有金属外壳的用电器使用时应该接三孔插座D．使用测电笔时，手应接触它的笔尖金属体部分15．（1.5分）在一次实验中，小宇连接了如图所示的电路，电磁铁的B端有一个小磁针，闭合开关后，下列说法正确的是（）A．电磁铁的A端为N极，B端为S极B．小磁针静止时，S极水平指向左C．当滑动变阻器的滑动片P向左端移动，电磁铁磁性增强D．利用这一现象所揭示的运力可制成的设备是发电机16．（1.5分）如图所示的四个装置可以用来演示物理现象或原理，下列表述不正确的是（）A．奥斯特实验说明通电导体周围存在着磁场B．利用这个装置可以探究“电磁感应”现象C．利用这个装置可以演示发电机的原理D．电流相同，电磁铁磁性随匝数增多而增强四、实验（共12分）17．（5分）（1）小明探究“电流与电阻的关系”时所选的器材有：滑动变阻器、开关、电源（电压恒为6V）、电流表、电压表各一个，三个定值电阻（10Ω、15Ω、20Ω），导线若干。
2016-2017年广东省中山市九年级(上)期末数学试卷和参考答案
第1页（共20页） 2016-2017学年广东省中山市九年级（上）期末数学试卷 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 2．（3分）从数据，﹣6，1.2，π，中任取一数，则该数为无理数的概率为（ ） A． B． C． D． 3．（3分）若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A．m≠2 B．m=2 C．m≥2 D．m≠0 4．（3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（ ） A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1） 5．（3分）商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（ ） A．抽10次奖必有一次抽到一等奖 B．抽一次不可能抽到一等奖 C．抽10次也可能没有抽到一等奖 D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 6．（3分）如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（ ） A．40° B．45° C．60° D．80° 7．（3分）抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴交点的纵坐标为（ ） A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣1 8．（3分）直角三角形两直角边长分别为和1，那么它的外接圆的直径是（ ） 第2页（共20页）
A．1 B．2 C．3 D．4 9．（3分）如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D=40°，则∠A的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40° 10．（3分）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE= ．
2016-2017学年广东省深圳市罗湖区九年级(上)期末数学试卷
2016-2017学年广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题有12小题，每小题3分，共36分．1．（3分）一元二次方程x2﹣1=0的根为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=1，x2=﹣1 D．x1=0，x2=12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）A．B．C．D．3．（3分）有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列命题正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形5．（3分）如图，小明从路灯下A处向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是（）A．4米 B．5.6米C．2.2米D．12.5米6．（3分）已知二次函数y=ax2的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+x+a ﹣1=0的根的存在情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定7．（3分）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.48．（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．109．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E的度数是（）A．45°B．30°C．20°D．15°10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）A．②④B．①④C．②③D．①③11．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，点M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是9，则AB的长是（）A．6 B．3 C．9 D．4.512．（3分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为（）A．（2，4） B．（1，8） C．（2，4）或（1，8）D．（2，4）或（8，1）二、填空题：本题有4小题，每题3分，共12分．13．（3分）某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有个．14．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一个根是0，则m的值是．15．（3分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是．16．（3分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=．三、解答题：本题有7小题，其中第17题8分，第18题6分，第19题7分，第20题6分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分．17．（8分）解方程：（1）x2+3x﹣2=0；（2）（x﹣3）（x+1）=x﹣3．18．（6分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为．（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，请用列表或画树状图的方法求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少？19．（7分）如图．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的面积为，求AC的长．20．（6分）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底部G点为BC的中点，求矮建筑物的高CD．21．（8分）某景区商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了提高销售量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．（1）如果这批旅游纪念品共获利1050元，那么第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？（2）第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少时，这批旅游纪念品利润最大？最大利润是多少？22．（8分）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b 为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．23．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF 与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．2016-2017学年广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有12小题，每小题3分，共36分．1．（3分）一元二次方程x2﹣1=0的根为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=1，x2=﹣1 D．x1=0，x2=1【分析】首先把﹣1移到方程的右边，再两边直接开平方即可．【解答】解：x2﹣1=0，移项得：x2=1，两边直接开平方得：x=±1，故选：C．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．2．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理可以求出AB=5，根据三角函数的定义即可求得cosB的值．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴根据勾股定理AB=5．∴cosB==．故选：A．【点评】本题主要考查了勾股定理以及余弦函数的定义：直角三角形中邻边与斜边的比．3．（3分）有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：左边看去是一个正方形，中间有一个圆柱形孔，圆柱的左视图是矩形，所以左视图的正方形里面还要两条虚线．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．4．（3分）下列命题正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形【分析】根据菱形的判定方法，矩形的判定方法以及正方形的判定方法对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、有一组邻边相等的四边形是菱形是假命题，利用“筝形”，故本选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，故本选项正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形是假命题，应该是菱形，故本选项错误；D、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形是假命题，一部分等腰梯形也满足对角线相等且互相垂直，故本选项错误．故选B．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题熟练掌握菱形，矩形以及正方形的判定方法是解题的关键．5．（3分）如图，小明从路灯下A处向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是（）A．4米 B．5.6米C．2.2米D．12.5米【分析】根据CD∥AB，得出△ECD∽△EBA，进而得出比例式求出即可．【解答】解：由图知，DE=2米，CD=1.6米，AD=5米，∴AE=AD+DE=5+2=7米∵CD∥AB，∴△ECD∽△EBA∴=，即=，解得AB=5.6（米）．故选B．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△ECD∽△EBA是解决问题的关键．6．（3分）已知二次函数y=ax2的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+x+a ﹣1=0的根的存在情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定【分析】先利用二次函数判断a＜0，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：根据图象得a＜0，∵△=12﹣4（a﹣1）=5﹣4a，而a＜0，∴△＞0，∴关于x的一元二次方程x2+x+a﹣1=0的有两个不相等的实数根．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．7．（3分）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2=34.6，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D．【点评】主要考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x）2=b．8．（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．10【分析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．【解答】解：解方程x2﹣4x+3=0，（x﹣1）（x﹣3）=0解得x1=3，x2=1；∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为3；∴三角形的周长为1+3+3=7．故选：B．【点评】此题考查用因式分解一元二次方程，三角形三边关系，注意计算结果的分类检验．9．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E的度数是（）A．45°B．30°C．20°D．15°【分析】连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数【解答】解：连接AC，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=30°，∴∠E=15°，【点评】本题主要考查矩形性质、等腰三角形的性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）A．②④B．①④C．②③D．①③【分析】由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x==﹣1可以判定②错误；由图象与x轴有交点，对称轴为x==﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；由x=﹣1时y有最大值，由图象可知y≠0，③错误．然后即可作出选择．【解答】解：①∵图象与x轴有交点，对称轴为x==﹣1，与y轴的交点在y 轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线，∴与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，正确；②∵抛物线的开口向下，∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x==﹣1，∴2a=b，∴2a+b=4a，a≠0，错误；③∵x=﹣1时y有最大值，由图象可知y≠0，错误；④把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，两边相加整理得5a﹣b=﹣c＜0，即5a＜b．故选B．【点评】解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．11．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，点M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是9，则AB的长是（）A．6 B．3 C．9 D．4.5【分析】连接BD，得出△ABD是等边三角形，由于菱形的对角线互相垂直平分，所以PD=BP，连接MD，由等边三角形的性质可知DM⊥AB，再根据∠ADM=30°即可求出AB的长．【解答】解：如图所示，连接DP，则根据菱形的对角线互相垂直平分，可得PD=BP，当点M，P，D三点共线时，BP+MP=DP+MP=DM=9（最短），连接BD，根据∠BAD=60°，可得△ABD是等边三角形，∵点M是AB的中点，∴DM⊥AB，∴∠ADM=30°，∵AM==3，∴AD=2AM=6，∴AB=6，故选：A．【点评】本题是最短线路问题，考查的是菱形的性质以及等边三角形的性质在综合应用，由菱形的性质得出点D是点B关于AC的对称点是解答此题的关键．12．（3分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为（）A．（2，4） B．（1，8） C．（2，4）或（1，8）D．（2，4）或（8，1）【分析】首先利用待定系数法即可解决．过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，根据S△AOC =S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE=6，列出方程即可解决．【解答】解：∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线y=上，∴=﹣2，∴k=8，∴双曲线的函数解析式为y=．过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，∵正比例函数与反比例函数的交点A、B关于原点对称，∴A（4，2），∴OE=4，AE=2，设点C的坐标为（a，），则OF=a，CF=，当a＜4时，则S△AOC =S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE，=×a×+（2+）（4﹣a）﹣×4×2 =，∵△AOC的面积为6，∴=6，整理得a2+6a﹣16=0，解得a=2或﹣8（舍弃），∴点C的坐标为（2，4）．当a＞4时，则S△AOC =S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE，=×a×+（2+）（a﹣4）﹣×4×2 =，∵△AOC的面积为6，∴=6，整理得a2﹣6a﹣16=0，解得a=﹣2（舍去）或8，∴点C的坐标为（8，1）．故选D．【点评】本题考查反比例函数与一次函数交点、解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用分割法求四边形面积，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题：本题有4小题，每题3分，共12分．13．（3分）某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有18个．【分析】让球的总数×黄色玻璃球的概率即为所求的黄色玻璃球的球数．【解答】解：∵摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，∴摸到黄球的概率为0.25，故口袋中黄色玻璃球有0.25×72=18（个）．故答案为：18．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．部分数目=总体数目乘以相应概率．14．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一个根是0，则m的值是2．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把x=0代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m 的值，还要注意一元二次方程的系数不能等于0．【解答】解：把x=0代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0中得：m2﹣3m+2=0，解得：m=1或m=2，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题过程中要注意一元二次方程的系数不能等于0．15．（3分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是（2，0）．【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，∵2016÷3=672，故两个物体运动后的第2016次相遇地点的是：回到出发点A，此时相遇点A的坐标为：（2，0），故答案为（2，0）．【点评】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．16．（3分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=．【分析】如图2中，作NF⊥CD于F．设DM=x，则AM=EM=10﹣x，利用勾股定理求出x，再利用△DME∽△FEN，得=，求出EN，EM，求出tan∠AMN，再证明∠EHG=∠AMN即可解决问题．【解答】解：如图2中，作NF⊥CD于F．设DM=x，则AM=EM=10﹣x，∵DE=EC，AB=CD=8，∴DE=CD=4，在RT△DEM中，∵DM2+DE2=EM2，∴（4）2+x2=（10﹣x）2，解得x=2.6，∴DM=2.6，AM=EM=7.4，∵∠DEM+∠NEF=90°，∠NEF+∠ENF=90°，∴∠DEM=∠ENF，∵∠D=∠EFN=90°，∴△DME∽△FEN，∴=，∴=，∴EN=，∴AN=EN=，∴tan∠AMN==，如图3中，∵ME⊥EN，HG⊥EN，∴EM∥GH，∴∠NME=∠NHG，∵∠NME=∠AMN，∠EHG=∠NHG，∴∠AMN=∠EHG，∴tan∠EHG=tan∠AMN=．方法二，tan∠EHG=tan∠EMN==．故答案为．【点评】本题考查翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会把问题转化，证明∠AMN=∠EHG是关键，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：本题有7小题，其中第17题8分，第18题6分，第19题7分，第20题6分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分．17．（8分）解方程：（1）x2+3x﹣2=0；（2）（x﹣3）（x+1）=x﹣3．【分析】（1）利用公式法解方程；（2）先移项得到（x﹣3）（x+1）﹣（x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）△=32﹣4×（﹣2）=17，x=，所以x1=，x2=；（2）（x﹣3）（x+1）﹣（x﹣3）=0，（x﹣3）（x+1﹣1）=0，x﹣3=0或x+1﹣1=0，所以x1=3，x2=0．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．18．（6分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为．（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，请用列表或画树状图的方法求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少？【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出所获奖品总值不低于30元的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】18．解：（1）抽中20元奖品的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所获奖品总值不低于30元的结果数为4，所以所获奖品总值不低于30元的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．19．（7分）如图．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的面积为，求AC的长．【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．【解答】（1）证明：∵DE∥OC，CE∥OD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC=BO=OD．∴四边形OCED是菱形；（2）解：∵∠ACB=30°，∴∠DCO=90°﹣30°=60°．又∵OD=OC，∴△OCD是等边三角形．过D作DF⊥OC于F，则CF=OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x．在Rt△DFC中，tan60°=，∴DF=x．∴OC•DF=8．∴x=2．∴AC=4×2=8．【点评】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．20．（6分）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底部G点为BC的中点，求矮建筑物的高CD．【分析】根据点G是BC中点，可判断EG是△ABC的中位线，求出AB，在Rt△ABC和在Rt△AFD中，利用特殊角的三角函数值分别求出BC、DF，继而可求出CD的长度．【解答】解：过点D作DF⊥AF于点F，∵点G是BC中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线，∴AB=2EG=30米，在Rt△ABC中，∵∠CAB=30°，∴BC=ABtan∠BAC=30×=10米．在Rt△AFD中，∵AF=BC=10米，∴FD=AF•tanβ=10×=10米，∴CD=AB﹣FD=30﹣10=20米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．21．（8分）某景区商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了提高销售量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．（1）如果这批旅游纪念品共获利1050元，那么第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？（2）第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少时，这批旅游纪念品利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可；（2）根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出函数关系式求出即可．【解答】解：（1）由题意得：200×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+（4﹣6）[600﹣200﹣（200+50x）]=1050，即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1050，整理得：x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=3，x2=﹣1依题意，0≤x≤6，∴x=310﹣x=10﹣3=7．答：第二周的销售价格为7元．（2）设这批旅游纪念品的利润为y元，则y=200×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+（4﹣6）[600﹣200﹣（200+50x）] =﹣50+100x+1200 （0≤x≤6）∵a=﹣50＜0，∴当x=﹣=1（满足0≤x≤6）时，y有最大值，最大值是：=1250．这时，10﹣x=10﹣1=9答：第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元时，这批旅游纪念品利润最大，最大利润是1250元．【点评】此题主要考查了一元二次方程以及二次函数的应用，根据已知表示出两周的利润是解题关键．22．（8分）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b 为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．【分析】（1）根据三角形判定方法进行证明即可．（2）作FH⊥MN于H．先证△ABE≌△EHF，得到对应边相等，从而推出△CHF 是等腰直角三角形，∠FCH的度数就可以求得了．（3）本题也是通过构建直角三角形来求度数，作FH⊥MN于H，∠FCH的正切值就是FH：CH．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD，∴∠BAE=∠DAG，∴△BAE≌△DAG．（2）解：∠FCN=45°，理由是：作FH⊥MN于H，∵∠AEF=∠ABE=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°，∴∠FEH=∠BAE，又∵AE=EF，∠EHF=∠EBA=90°，∴△EFH≌△ABE，∴FH=BE，EH=AB=BC，∴CH=BE=FH，∵∠FHC=90°，∴∠FCN=45°．（3）解：当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，理由是：作FH⊥MN于H，由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°，结合（1）（2）得∠FEH=∠BAE=∠DAG，又∵G在射线CD上，∠GDA=∠EHF=∠EBA=90°，∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE，∴EH=AD=BC=b，∴CH=BE，∴==；在Rt△FEH中，tan∠FCN===，∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN=．【点评】本题考查了正方形，矩形的判定及全等三角形的判定方法等知识点的综合运用，其重点是通过证三角形全等或相似来得出线段的相等或成比例．23．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF 与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．【分析】（1）易得抛物线的顶点为（0，），然后只需运用待定系数法，就可求出抛物线的函数关系表达式；（2）①当点F在第一象限时，如图1，可求出点C的坐标，直线AC的解析式，设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p），代入直线AC的解析式，就可求出点F的坐标；②当点F在第二象限时，同理可求出点F的坐标，此时点F不在线段AC上，故舍去；（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，由题可得0≤t≤2．然后只需用t的式子表示DN、DM2、MN2，分三种情况（①DN=DM，②ND=NM，③MN=MD）讨论就可解决问题．【解答】解：（1）∵点B是点A关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线的顶点为（0，），故抛物线的解析式可设为y=ax2+．∵A（﹣1，2）在抛物线y=ax2+上，∴a+=2，解得a=﹣，∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣x2+；（2）①当点F在第一象限时，如图1，令y=0得，﹣x2+=0，解得：x1=3，x2=﹣3，∴点C的坐标为（3，0）．设直线AC的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+．设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p）．∵点F（p，p）在直线y=﹣x+上，∴﹣p+=p，解得p=1，∴点F的坐标为（1，1）．②当点F在第二象限时，同理可得：点F的坐标为（﹣3，3），此时点F不在线段AC上，故舍去．综上所述：点F的坐标为（1，1）；。
【精品】2016-2017学年广东省深圳市龙岗区八年级(下)期末数学试卷
÷（ ﹣ ），然后再从﹣ 2＜x≤ 2 的范围内选取
一个合适的 x 的整数值代入求值． 20．（ 7 分）已知△ ABC在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示． （ 1）作△ ABC关于点 O 成中心对称的△ A1B1C1； （ 2）将△ A1B1C1 向右平移 4 个单位，作出平移后的△ A2B2C2； （ 3）在 x 轴上求作一点 P，使 PA1+PC2 的值最小， 并求出这个最小值 写解答过程，直接写出结果） ．
3．（3 分）下列从左到右的变形是分解因式的是（
）
A．（x﹣4）（ x+4） =x2﹣ 16 B．x2﹣ y2+2=（x+y）（ x﹣ y） +2
C．2ab+2ac=2a（b+c） D．（x﹣ 1）（x﹣2）=（x﹣2）（ x﹣ 1）
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义利用排
9．（3 分）如果 4x2﹣2mx+9 是关于 x 的完全平方式，则 m 的值为（
）
A．± 6 B．6 C．± 3 D．3
【分析】 根据完全平方公式即可求出答案． 【解答】 解：由于（ 2x± 3） 2=4x2± 12x+9
∴﹣ 2m=± 12，
∴ m=± 6
故选： A．
【点评】 本题考查完全平方公式， 解题的关键是熟练运用完全平方公式， 本题属
二、填空题（本题有 4 小题，每题 3 分，共 12 分）
13．（ 3 分）因式分解： 2a3﹣ 8a=
．
14．（ 3 分）如图，在 Rt△ABC中，∠ ACB=90°，AC=8，AB=10，DE是△ ABC的中
位线，则
DE=
．
15．（ 3 分）某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价 20%的价格才能出
2016-2017学年深圳市福田区九上期末数学试卷
2016-2017学年深圳市福田区九上期末数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是A. B. C. D.2. 抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数能被整除的概率为A. B. C. D.3. 已知是一元二次方程的一个解，则的值是A. B. C. D. 或4. 依次连接菱形的四边中点得到的四边形一定是A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 三角形5. 在中，，，，则的值是A. B. C. D.6. 如果两个相似多边形的周长比为，则它们的面积比为A. B. C. D.7. 把抛物线向下平移个单位，再向右平移个单位，所得到的抛物线是A. B.C. D.8. 在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是A. B. C. D.9. 如图，，直线，与，，分别相交于点，，和点，，，若，，则的长是A. B. D.10. 如图，一艘海轮位于灯塔的东北方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，则海轮行驶的路程为海里．A. B. C. D.11. 二次函数的图象如图所示，则下列判断中错误的是A. 图象的对称轴是直线B. 当时，随的增大而减小C. 一元二次方程的两个根是，D. 当时，12. 如图，在矩形中，是边的中点，，垂足为点，连接，下面四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共4小题；共20分）13. 抛物线的顶点坐标是．14. ．15. 如图，是坐标原点，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点，则的值为．16. 如图，正方形的对角线与相交于点，的角平分线分别交，于，两点，若，则线段的长为．三、解答题（共7小题；共91分）17. 解方程：．18. 晚上，小亮在广场乘凉，图中线段表示站立在广场上的小亮，线段表示直立在广场上的灯杆，点表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯照射下的影子（请保留作图痕迹，并把影子描成粗线）；（2）如果小亮的身高，测得小亮影长，小亮与灯杆的距离，请求出灯杆的高．19. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有个相同的小球，球上分别标有“元”，“元”，“元”和“元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于元的概率．20. 如图，在中，，为边上一点，以，为邻边作平行四边形，连接，．（1）求证：；（2）若，求证：四边形是矩形．22. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，，且点的纵坐标为，双曲线经过点．（1）求的值及双曲线的解析式；（2）经过点的直线与双曲线的另一个交点为点，且的面积为①求直线的解析式；②过点作交直线于点，点是直线上的一个动点．若将以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点的坐标．21. 某商场试销一种商品，成本为每件元，一段时间后，发现销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系如下表：（1）请根据表格中所给数据，求出关于的函数关系式；（2）设商场所获利润为元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大?最大利润是多少?23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，线段，二次函数与轴交于点，与轴分别交于点、点（点在点的左侧）．（1）分别求，，点的坐标；（2）连接，，请判断与是否相似并说明理由；（3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为菱形?若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．答案第一部分1. A2. B3. B4. A5. A6. C7. D8. D9. C10. A11. D12. D 第二部分13. 14. 15. 16.第三部分17.所以18. （1）如图所示：即为所求；（2）由题意可得：，，，且，，，又，，，，解得：，答：灯杆的高为．19. （1）；（2）树状图：从上图可以看出，共有种可能结果，其中大于或等于元共有种可能结果，因此．20. （1）因为四边形是平行四边形，所以，．所以．又（已知），所以，．所以．因为在和中，所以．（2）因为四边形是平行四边形，所以，．所以．又，所以．所以四边形是平行四边形．在中，，，所以．所以，所以平行四边形是矩形．21. （1）由表格可知与成一次函数关系，设与的函数关系式为，解得，即关于的函数关系式是．（2）由题意可得，，当时，取得最大值，此时，即将商品销售单价定为元时，才能使所获利润最大，最大利润是元．22. （1）点在直线上，．．，且点的纵坐标为，点的坐标为．双曲线经过点，，即．反比例函数的解析式为．（2）①过点作于点．．．点的横坐标为．点在双曲线上，点的坐标为．设直线的解析式为，则解得直线的解析式为．②或．23. （1）当时，，，当时，，，，，，，．（2）与相似，理由是：，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，．（3）点的坐标为：，，，．【解析】如图，在中，，，，同理，是等腰三角形，当与重合时，存在，，，为顶点的四边形为菱形，即，当时，是等腰三角形，存在，，，为顶点的四边形为菱形，此时与关于点对称，，设直线的解析式为：，把，代入得：解得：直线的解析式为：，如图，作的中垂线，交直线于点，连接，过作于点，交延长线于点，则．设，则，，，当时，，；如图，以为圆心，以为半径，画圆交直线于点，过作轴于点，则，设，则，，，，（舍），，当时，，，综上所述，点的坐标为：，，，．。
2016-2017学年深圳市龙岗实验学校九上期中数学试卷
2016-2017学年深圳市龙岗实验学校九上期中数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 用配方法解一元二次方程x2+4x−3=0时，原方程可变形为 A. x+22=1B. x+22=7C. x+22=13D. x+22=192. 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为 A. k=4B. k=−4C. k≥−4D. k≥43. 一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为 A. 25B. 23C. 35D. 3104. 由5a=6b a≠0，可得比例式 A. b6=5aB. b5=6aC. ab=56D. a−bb=155. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是 A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 邻边互相垂直6. 如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为 A. 8B. 9C. 10D. 127. 反比例函数y=2x的图象在 A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限8. 若点A−5,y1，B−3,y2，C2,y3在反比例函数y=3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 A. y1<y3<y2B. y1<y2<y3C. y3<y2<y1D. y2<y1<y39. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是 A. 5601+x2=315B. 5601−x2=315C. 5601−2x2=315D. 5601−x2=31510. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是 A. B.C. D.11. 如图，在钝角三角形ABC中，AB=6 cm，AC=12 cm，动点D从A点出发运动到B点止，动点E从C点出发运动到A点止．点D运动的速度为1 cm/秒，点E运动的速度为2 cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是 秒．A. 4或4.8B. 3或4.8C. 2或4D. 1或612. 如图，CB=CA，∠ACB=90∘，点D在边BC上（与B，C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB:S四边形CBFG=1:2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ⋅AC，其中正确的结论的个数是 A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共3小题；共15分）13. 方程2x−4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．14. 如果在比例1:1000000的地图上，A，B两地的图上距离为2.4厘米，那么A，B两地的实际距离为千米．15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=．三、选择题（共1小题；共5分）16. 已知：如图，∠MON=45∘，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，面积记作S1；再作第二个正方形A2B2C2A3，面积记作S2，继续作第三个正方形A3B3C3A4，面积记作S3；点A1，A2，A3，A4⋯在射线ON上，点B1，B2，B3，B4⋯在射线OM上，⋯依此类推，则第6个正方形的面积S6是 A. 256B. 900C. 1024D. 4096四、解答题（共7小题；共91分）17. 解方程：（1）x+32=2x+6；（2）x2−2x=8．18. 为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学教学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数．（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．19. 如图在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A−2,4，B−2,1，C−5,2．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以−2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；（3）求S△A1B1C1:S△A2B2C2．20. 如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2=cx相交于B−1,5，C52,d 两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，OC，求△BOC的面积．21. 如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的17．80（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．22. 如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）如果PE=4，EF=5，求线段PC的长．23. 如图1，在矩形ABCD中，BC>AB，∠BAD的平分线AF与BD，BC分别交于点E，F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4−2．①求KD的长度；②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D，K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN=2时，求m的值．4答案第一部分1. B 【解析】x2+4x=3，x2+4x+4=7，x+22=7．2. A3. C 【解析】画树状图得：因为共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，所以取到的是一个红球、一个白球的概率为1220=35．4. D5. C6. D7. B8. D9. B 10. B 11. B 12. D第二部分13. −314. 2415. 125【解析】∵菱形的对角线互相垂直平分，∴OB=3，OC=4，∠BOC=90∘．∴BC= OB2+OC2=5．∵S△OBC=12OB⋅OC，又S△OBC=12BC⋅OE，∴OB⋅OC=BC⋅OE，即3×4=5OE．∴OE=125．第三部分16. C 【解析】∵∠MON=45∘，∴△OA1B1是等腰直角三角形，∵OA1=1，∴正方形A1B1C1A2的边长为1，∵B1C1∥OA2，∴∠B2B1C1=∠MON=45∘，∴△B1C1B2是等腰直角三角形，∴正方形A2B2C2A3的边长为：1+1=2，同理，第3个正方形A3B3C3A4的边长为：2+2=4，第4个正方形A4B4C4A5的边长为：4+4=8，第5个正方形A5B5C5A6的边长为：8+8=16，第6个正方形A6B6C6A7的边长为：16+16=32，所以，第6个正方形的面积S6是：322=1024．第四部分17. （1）原式变形为x+32−2x+3=0.∴x+3x+1=0.则x+3=0或x+1=0.解得：x1=−3或x2=−1.（2）原式变形为x2−2x−8=0.∴x+2x−4=0.则x+2=0或x−4=0.解得：x1=−2或x2=4.18. （1）∵满意的有20人，占40%，∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%=50（人）．（2）此次调查中结果为非常满意的人数为：50−4−8−20=18（人）．（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，∴选择的市民均来自甲区的概率为：212=16.19. （1）如图1所示：△A1B1C1，即为所求．（2）如图2所示：△A2B2C2，即为所求．（3）∵△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以−2，得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2，关于原点位似，位似比为1:2，∴S△A1B1C1:S△A2B2C2=1:4．20. （1）将B−1,5代入y2=cx 得，c−1=5，解得c=−5，所以，反比例函数解析式为y=−5x ，将点C52,d 代入y=−5x得d=−552=−2，所以，点C的坐标为52,−2，将点B−1,5，C52,−2代入一次函数y1=kx+b得，−k+b=5,52k+b=−2,解得k=−2, b=3.所以，一次函数解析式为y1=−2x+3．（2）令y=0，则−2x+3=0，解得x=32，所以，点A的坐标为32,0，所以OA=32，S△BOC=S△AOB+S△AOC=12×32×5+12×32×2=21 4.所以△BOC的面积为214．21. （1）设条纹的宽度为x米．依题意得2x×5+2x×4−4x2=1780×5×4.解得：x1=174不符合题意,舍去,x2=14.答：配色条纹宽度为14米．（2）条纹造价：1780×5×4×200=850（元），其余部分造价：1−1780×4×5×100=1575（元），∴总造价为：850+1575=2425（元），答：地毯的总造价是2425元．22. （1）在菱形ABCD中，AD=CD，∠BDC=∠BDA，在△APD和△CPD中，AD=CD,∠BDA=∠BDC,DP=DP,∴△APD≌△CPD SAS，∴∠DCP=∠DAP．（2）∵△APD≌△CPD，∴∠DAP=∠DCP，∵CD∥AB，∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，∵∠FPA=∠FPA，∴△APE∽△FPA．∴APPF =PEPA．∴PA2=PE⋅PF．∵△APD≌△CPD，∴PA=PC．∴PC2=PE⋅PF，∵PE=4，EF=5，∴PF=9，∴PC=6．23. （1）①∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO，∵点O是BD的中点，∴DO=BO，在△DOK和△BOG中，∠KDO=∠GBO,∠DKO=∠BGO,DO=BO,∴△DOK≌△BOG AAS．②∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90∘，AD∥BC，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠BFA=45∘，∴AB=BF，∵OK∥AF，AK∥FG，∴四边形AFGK是平行四边形，∴AK=FG．∵BG=BF+FG，∴BG=AB+AK．（2）①由（1）得，四边形AFGK是平行四边形，∴AK=FG，AF=KG，∵△DOK≌△BOG，且KD=KG，∴AF=KG=KD=BG．设AB=a，则AF=KG=KD=BG=2a，∴AK=4−2−2a，FG=BG−BF=2a−a，∴4−2−2a=2a−a，解得a=2，∴KD=2a=2．②过点G作GI⊥KD于点I，由（2）①可知KD=AF=2，∴GI=AB=2，∴S△DKG=12×2×2=2．∵PD=m，∴PK=2−m．∵PM∥DG，PN∥KG，∴四边形PMGN是平行四边形，△DKG∽△PKM∽△DPN，∴S△DPNS△DKG =m22，即S△DPN=m22⋅2，同理S△PKM=2−m22⋅2．∵S△PMN=24，∴S平行四边形PMGN =2S△PMN=2×24．∵S平行四边形PMGN=S△DKG−S△DPN−S△PKM，∴2×24=2−m22⋅2−2−m22⋅2，即m2−2m+1=0，解得m1=m2=1，∴当S△PMN=24时，m的值为1．。