2020湖南省长沙市中考数学试卷(附答案解析)
2021年湖南省长沙市中考数学试卷(附答案详解)
2021年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2021·湖南省长沙市·历年真题)下列四个实数中，最大的数是()A. −3B. −1C. πD. 42.(2021·湖南省长沙市·历年真题)2021年5月11日，第七次全国人口普查结果发布，长沙市人口总数首次突破千万，约为10040000人，将数据10040000用科学记数法表示为()A. 1.004×106B. 1.004×107C. 0.1004×108D. 10.04×1063.(2021·湖南省长沙市·历年真题)下列几何图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.(2021·湖南省长沙市·历年真题)下列计算正确的是()A. a3⋅a2=a5B. 2a+3a=6aC. a8÷a2=a4D. (a2)3=a55.(2021·湖南省长沙市·历年真题)如图，AB//CD，EF分别与AB，CD交于点G，H，∠AGE=100°，则∠DHF的度数为()A. 100°B. 80°C. 50°D. 40°6.(2021·湖南省长沙市·历年真题)如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=54°，则∠BOC的度数为()A. 27°B. 108°C. 116°D. 128°7.(2021·湖南省长沙市·历年真题)下列函数图象中，表示直线y=2x+1的是()A. B. C. D.8.(2021·湖南省长沙市·历年真题)“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高(单位：cm)分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是()A. 24，25B. 23，23C. 23，24D. 24，249.(2021·湖南省长沙市·历年真题)有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数.将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是()A. 19B. 16C. 14D. 1310.(2021·湖南省长沙市·历年真题)在一次数学活动课上，某数学老师将1∼10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上(每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下).他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17.根据以上信息，下列判断正确的是()A. 戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9B. 丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7C. 丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4D. 甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.(2021·湖南省长沙市·历年真题)分解因式：x2−2021x=______ ．12.(2021·湖南省长沙市·历年真题)如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则∠AOC的度数为______ ．13.(2021·湖南省长沙市·历年真题)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE=6，则BC的长为______ ．14.(2021·湖南省长沙市·历年真题)若关于x的方程x2−kx−12=0的一个根为3，则k的值为______ ．15.(2021·湖南省长沙市·历年真题)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC=4，DE=1.6，则BD的长为______ ．16.(2021·湖南省长沙市·历年真题)某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动.先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图.那么，此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.(2021·湖南省长沙市·历年真题)计算：|−√2|−2sin45°+(1−√3)0+√2×√8．18.(2021·湖南省长沙市·历年真题)先化简，再求值：(x−3)2+(x+3)(x−3)+2x(2−x)，其中x=−1．219. (2021·湖南省长沙市·历年真题)人教版初中数学教科书八年级上册第35−36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法： 已知：△ABC ．求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC ．作法：如图．(1)画B′C′=BC ；(2)分别以点B′，C′为圆心，线段AB ，AC 长为半径画弧，两弧相交于点A′；(3)连接线段A′B′，A′C′，则△A′B′C′即为所求作的三角形．请你根据以上材料完成下列问题：(1)完成下面证明过程(将正确答案填在相应的空上)：证明：由作图可知，在△A′B′C′和△ABC 中，{B′C′=BCA′B′=( )A′C′=( )∴△A′B′C′≌ ______ ．(2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______ .(填序号)①AAS②ASA③SAS④SSS20.(2021·湖南省长沙市·历年真题)“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市.本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色外，其他都相同)的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物.据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个．(1)求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；(2)请你估计纸箱中白球的数量接近多少？21.(2021·湖南省长沙市·历年真题)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB=4．(1)求证：▱ABCD是矩形；(2)求AD的长．22.(2021·湖南省长沙市·历年真题)为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．(1)若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？23.(2021·湖南省长沙市·历年真题)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD=CD，延长BC至E，使得CE=CA，连接AE．(1)求证：∠B=∠ACB；(2)若AB=5，AD=4，求△ABE的周长和面积．24.(2021·湖南省长沙市·历年真题)我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“T点”.根据该约定，完成下列各题．(1)若点A(1,r)与点B(s,4)是关于x的“T函数”y={−4x(x<0)tx2(x≥0,t≠0,t是常数)的图象上的一对“T点”，则r=______ ，s=______ ，t=______ (将正确答案填在相应的横线上)；(2)关于x的函数y=kx+p(k,p是常数)是“T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T点”如果不是，请说明理由；(3)若关于x的“T函数”y=ax2+bx+c(a>0，且a，b，c是常数)经过坐标原点O，且与直线l：y=mx+n(m≠0,n>0，且m，n是常数)交于M(x1,y1)，N(x2,y2)两点，当x1，x2满足(1−x1)−1+x2=1时，直线l是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．25.(2021·湖南省长沙市·历年真题)如图，点O为以AB为直径的半圆的圆心，点M，N在直径AB上，点P，Q在AB⏜上，四边形MNPQ为正方形，点C在QP⏜上运动(点C与点P，Q不重合)，连接BC并延长交MQ的延长线于点D，连接AC交MQ于点E，连接OQ．(1)求sin∠AOQ的值；(2)求AMMN的值；(3)令ME=x，QD=y，直径AB=2R(R>0,R是常数)，求y关于x的函数解析式，并指明自变量x的取值范围．答案和解析1.【答案】D【知识点】实数大小比较【解析】解：∵−3<−1<π<4，∴最大的数是4，故选：D．先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最大的数即可．本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．2.【答案】B【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：10040000=1.004×107．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，确定a与n的值是解题的关键．3.【答案】C【知识点】中心对称图形【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.是中心对称图形，故本选项符合题意；D.不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．根据中心对称图形的概念求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】A【知识点】同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项【解析】解：A.a3⋅a2=a5，故此选项符合题意；B.2a+3a=5a，故此选项不合题意；C.a8÷a2=a6，故此选项不合题意；D.(a2)3=a6，故此选项不合题意；故选：A．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别判断得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】A【知识点】平行线的性质【解析】解：∵AB//CD，∴∠CHG=∠AGE=100°，∴∠DHF=∠CHG=100°．故选：A．先根据平行线的性质，得出∠CHG的度数，再根据对顶角相等，即可得出∠DHF的度数．本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时关键是注意：两直线平行，同位角相等．6.【答案】B【知识点】圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系【解析】解：∵∠A=54°，∴∠BOC=2∠A=108°，故选：B．直接由圆周角定理求解即可．本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．7.【答案】B【知识点】一次函数的性质【解析】解：∵k=2>0，b=1>0时，∴直线经过一、二、三象限．故选：B．根据一次函数的性质判断即可．本题考查了一次函数的性质，当k>0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限．8.【答案】C【知识点】中位数、众数【解析】解：将这组数据从小到大重新排列为22，23，23，23，24，24，25，25，26，∴这组数据的众数为23cm，中位数为24cm，故选：C．将这组数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9.【答案】A【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：列表如下：由表可知共有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的情况有4种，∴两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率为436=19，故选：A．列表可知共有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的情况有4种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.【答案】A【知识点】有理数的加法【解析】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，∴每人手里的数字不重复．由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；由丙：16，可知丙手中的数字可能是6和10，7和9；由丁：7，可知丁手中的数字可能是1和6，2和5，3和4；由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；∴丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．∴各选项中，只有A是正确的，故选：A．根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可．本题考查的是有理数加法的应用，关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理．11.【答案】x(x−2021)【知识点】因式分解-提公因式法【解析】解：x2−2021x=x(x−2021)．故答案为：x(x−2021)．直接提取公因式x，即可分解因式．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】45°【知识点】垂径定理、圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系【解析】解：∵OC⊥AB，∴AC=BC=12AB=12×4=2，∵OC=2，∴△AOC为等腰直角三角形，∴∠AOC=45°，故答案为：45°．利用垂径定理可得AC=BC=12AB=12×4=2，由OC=2可得△AOC为等腰直角三角形，易得结果．本题主要考查了垂径定理和等腰直角三角形的性质，熟练掌握垂径定理是解答此题的关键．13.【答案】12【知识点】菱形的性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，且BD⊥AC，又∵点E是边AB的中点，∴OE=AE=EB=12AB，∴BC=AB=2OE=6×2=12，故答案为：12．根据四边形ABCD是菱形可知对角线相互垂直，得出OE=12AB，AB=BC，即可求出BC．本题主要考查菱形和直角三角形的性质，熟练应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．14.【答案】−1【知识点】一元二次方程的解【解析】解：把x=3代入方程x2−kx−12=0得：9−3k−12=0，解得：k=−1，故答案为：−1．把x=3代入方程得出9−3k−12=0，求出方程的解即可．本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，能理解方程的解的定义是解此题的关键．15.【答案】2.4【知识点】角平分线的性质【解析】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵DE=1.6，∴CD=1.6，∴BD=BC−CD=4−1.6=2.4．故答案为：2.4由角平分线的性质可知CD=DE=1.6，得出BD=BC−CD=4−1.6=2.4．本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．16.【答案】50【知识点】扇形统计图、条形统计图【解析】解：∵30÷25%=120(份)，∴一共抽取了120份作品，∴此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为：120−30−28−12=50(份)，故答案为：50．利用共抽取作品数=A等级数÷对应的百分比求解，即可一共抽取的作品份数，进而得到抽取的作品中等级为B的作品数．本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，能从统计图中获得准确的信息．17.【答案】解：原式=√2−2×√2+1+√162=√2−√2+1+4=5．【知识点】特殊角的三角函数值、二次根式的混合运算、零指数幂【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的混合运算法则、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值以及二次根式的混合运算、零指数幂的性质、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：原式=x2−6x+9+x2−9+4x−2x2=−2x，当x=−12时，原式=−2×(−12)=1．【知识点】整式的混合运算【解析】直接利用乘法公式结合整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．19.【答案】△ABC(SSS)④【知识点】尺规作图与一般作图、全等三角形的判定与性质【解析】解：(1)由作图可知，在△A′B′C′和△ABC中，{B′C′=BC A′B′=AB A′C′=AC，∴△A′B′C′≌△ABC(SSS)．故答案为：△ABC(SSS)．(2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是SSS，故答案为：④．(1)根据SSS证明三角形全等即可．(2)根据SSS证明三角形全等．本题考查作图−应用与设计作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图像信息，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为1500060000=0.25；(2)设袋子中白球的数量为x，则1212+x=0.25，解得x=36，经检验x=36是分式方程的解且符合实际，所以估计纸箱中白球的数量接近36．【知识点】利用频率估计概率、用样本估计总体【解析】(1)用发放景点吉祥物的数量除以游客的总数量即可；(2)设袋子中白球的数量为x，用袋子中红球的数量除以球的总个数=0.25列出方程求解即可．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．21.【答案】(1)证明：∵△AOB为等边三角形，∴∠BAO=∠AOB=60°，OA=OB，∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD=12BD，OA=OC=12AC，∴BD=AC，∴▱ABCD是矩形；(2)解：∵▱ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵∠ABO=60°，∴∠ADB=90°−60°=30°，∴AD=√3AB=4√3．【知识点】平行四边形的性质、等边三角形的性质、矩形的判定与性质【解析】(1)由等边三角形的性质得OA=OB，再由平行四边形的性质得OB=OD=1 2BD，OA=OC=12AC，则BD=AC，即可得出结论；(2)由矩形的性质得∠BAD=90°，则∠ADB=30°，再由含30°角的直角三角形的性质求解即可．本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的性质以及等边三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．22.【答案】解：(1)设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了(25−1−x)道题，依题意得：4x−(25−1−x)=86，解得：x=22．答：该参赛同学一共答对了22道题．(2)设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了(25−y)道题，依题意得：4y−(25−y)≥90，解得：y≥23．答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．【知识点】一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用【解析】(1)设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了(25−1−x)道题，根据总得分=4×答对题目数−1×答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了(25−y)道题，根据总得分=4×答对题目数−1×答错题目数，结合总得分大于或等于90分，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】解：(1)证明：在△ADB和△ADC中：{AD=AD∠ADB=∠ADC BD=CD，∴△ADB≌△ADC(SAS)，∴∠B=∠ACB；(2)在Rt△ADB中，BD=√AB2−AD2=√52−42=3，∴BD=CD=3，AC=AB=CE=5，∴BE=2BD+CE=2×3+5=11，在Rt△ADE中，AE=√AD2+DE2=√42+82=4√5，∴C△ABE=AB+BE+AE=5+11+4√5=16+4√5，S△ABE=12×BE×AD=12×11×4=22．【知识点】线段垂直平分线的概念及其性质、三角形的面积【解析】(1)通过SAS求证△ADB≌△ADC即可证明∠B=∠ACB；(2)利用勾股定理分别计算出BD和AE即可求出△ABE的周长和面积．本题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形面积的计算等知识，熟练掌握全等三角形的判定和基本性质以及勾股定理的应用是解题的关键．24.【答案】4 −1 4【知识点】二次函数综合【解析】解：(1)∵A，B关于y轴对称，∴s=−1，r=4，∴A的坐标为(1,4)，把A(1,4)代入是关于x的“T函数”中，得：t=4，故答案为r=4，s=−1，t=4；(2)当k=0时，有y=p，此时存在关于y轴对称得点，∴y=kx+p是“T函数”，当k≠0时，不存在关于y轴对称的点，∴y=kx+p不是“T函数”；(3)∵y=ax2+bx+c过原点，∴c=0，∵y=ax2+bx+c是“T函数”，∴b=0，∴y=ax2，联立直线l和抛物线得：{y=ax 2y=mx+n，即：ax2−mx−n=0，x1+x2=ma ，x1x2=−na，又∵(1−x1)−1+x2=1，化简得：x1=x2，∴ma =−na，即m=−n，∴y=mx+n=mx−m，当x=1时，y=0，∴直线l必过定点(1,0)．(1)由A，B关于y轴对称求出r，s，由“T函数”的定义求出t；(2)分k=0和k≠0两种情况考虑即可；(3)先根据过原点得出c=0，再由“T函数”得出b的值，确定二次函数解析式后，和直线联立求出交点的横坐标，写出l的解析式，确定经过的定点即可．本题主要考查和二次函数有关的新定义题型，关键在于读明白新定义的函数的特点，要理解本题中存在关于y轴对称的点是什么意思，过定点问题一般要先写出解析式，然后取x的值得出y．25.【答案】解：(1)如图，连接OP．∵四边形MNPQ是正方形，∴∠OMN=∠ONP=90°，MQ=PN，∵OQ=OP，∴△OMQ≌△ONP(HL)，∴OM=ON，设OM=ON=m，则MQ=2m，OQ=√OM2+MQ2=√5m，∴sin∠AOQ=MQOQ =2m√5m=2√55．(2)由(1)可知OM=ON=m，OQ=OA=√5m，MN=2m，∴AM=OA−OM=√5m−m，∴AMMN =√5m−m2m=√5−12．(3)∵AB=2R，∴OA=OB=OQ=r，∵QM=2MO，∴OM=√5R5，MQ=2√5R5，∵AB是直径，∴∠ACB=∠DCE=90°，∵∠CED=∠AEM，∴∠A=∠D，∵∠AME=∠DMB=90°，∴△AME∽△DMB，∴AMDM =EMBM，∴R−√5R 5y+2√5R5=xR+√5R5，∴y=4R25x −2√5R5，当点C与P重合时，AMAN =EMPN，∴R−√5R 5R+√5R5=2√5R5，∴x=3√5−55R，∴3√5−55R<x<2√55R.【知识点】圆的综合【解析】(1)利用全等三角形的性质证明OM=ON，设OM=ON=m，则MQ=2m，求出OQ，可得结论．(2)利用(1)中结论，求出AM，MN(用m表示即可)．(3)证明△AME∽△DMB，可得AMDM =EMBM，由此构建关系式，可得结论．本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2021年湖南省长沙市中考数学试卷及答案解析
2021年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3B．﹣1C．πD．4【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最大的数即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜π＜4，∴最大的数是4，故选：D．【点评】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．2．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果发布，长沙市人口总数首次突破千万，约为10040000人，将数据10040000用科学记数法表示为（）A．1.004×106B．1.004×107C．0.1004×108D．10.04×106【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：10040000＝1.004×107．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，确定a与n的值是解题的关键．3．下列几何图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a5B．2a+3a＝6a C．a8÷a2＝a4D．（a2）3＝a5【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A．a3•a2＝a5,故此选项符合题意；B．2a+3a＝5a,故此选项不合题意；C．a8÷a2＝a6,故此选项不合题意；D．（a2）3＝a6,故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点G，H，∠AGE＝100°，则∠DHF的度数为（）A．100°B．80°C．50°D．40°【分析】先根据平行线的性质，得出∠CHG的度数，再根据对顶角相等，即可得出∠DHF 的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠CHG＝∠AGE＝100°，∴∠DHF＝∠CHG＝100°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时关键是注意：两直线平行，同位角相等．6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为（）A．27°B．108°C．116°D．128°【分析】直接由圆周角定理求解即可．【解答】解：∵∠A＝54°，∴∠BOC＝2∠A＝108°，故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．7．下列函数图象中，表示直线y＝2x+1的是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的性质判断即可．【解答】解：∵k＝2＞0，b＝1＞0，∴直线经过一、二、三象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，当k＞0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过一、二、三象限．8．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．24，25B．23，23C．23，24D．24，24【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据从小到大重新排列为22，23，23，23，24，24，25，25，26， ∴这组数据的众数为23cm ，中位数为24cm ，故选：C ．【点评】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（ ）A ．19B ．16C ．14D ．13 【分析】列表可知共有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的情况有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：列表如下：1 2 3 4 5 6 1（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）由表可知共有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的情况有4种， ∴两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率为436=19， 故选：A ．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（）A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9【分析】根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可．【解答】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，∴每人手里的数字不重复．由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；由丙：16，可知丙手中的数字可能是6和10，7和9；由丁：7，可知丁手中的数字可能是1和6，2和5，3和4；由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；∴丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．∴各选项中，只有A是正确的，故选：A．【点评】本题考查的是有理数加法的应用，关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：x2﹣2021x＝x(x﹣2021)．【分析】直接提取公因式x,即可分解因式．【解答】解：x2﹣2021x＝x(x﹣2021)．故答案为：x(x﹣2021)．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则∠AOC的度数为45°．【分析】利用垂径定理可得AC＝BC=12AB=12×4=2,由OC＝2可得△AOC为等腰直角三角形，易得结果．【解答】解：∵OC⊥AB,∴AC＝BC=12AB=12×4=2,∵OC＝2,∴△AOC为等腰直角三角形，∴∠AOC＝45°，故答案为：45°．【点评】本题主要考查了垂径定理和等腰直角三角形的性质，熟练掌握垂径定理是解答此题的关键．13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE＝6，则BC的长为12．【分析】根据四边形ABCD是菱形可知对角线相互垂直，得出OE=12AB，AB＝BC，即可求出BC．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，且BD⊥AC，又∵点E是边AB的中点，∴OE＝AE＝EB=12 AB，∴BC＝AB＝2OE＝6×2＝12，故答案为：12．【点评】本题主要考查菱形和直角三角形的性质，熟练应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．14．若关于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一个根为3，则k的值为﹣1．【分析】把x＝3代入方程得出9﹣3k﹣12＝0，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝3代入方程x2﹣kx﹣12＝0得：9﹣3k﹣12＝0，解得：k＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，能理解方程的解的定义是解此题的关键．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝4，DE＝1.6，则BD的长为 2.4．【分析】由角平分线的性质可知CD＝DE＝1.6，得出BD＝BC﹣CD＝4﹣1.6＝2.4．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∵DE＝1.6，∴CD＝1.6，∴BD＝BC﹣CD＝4﹣1.6＝2.4．故答案为：2.4【点评】本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．16．某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图．那么，此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为50．【分析】利用共抽取作品数＝A等级数÷对应的百分比求解，即可求出一共抽取的作品份数，进而得到抽取的作品中等级为B的作品数．【解答】解：∵30÷25%＝120（份），∴一共抽取了120份作品，∴此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为：120﹣30﹣28﹣12＝50（份），故答案为：50．【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，能从统计图中获得准确的信息．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。
2021年湖南省长沙市中考数学真题试卷及参考答案
2021年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3B．﹣1C．πD．42．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果发布，长沙市人口总数首次突破千万，约为10040000人，将数据10040000用科学记数法表示为（）A．1.004×106B．1.004×107C．0.1004×108D．10.04×106 3．下列几何图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a5B．2a+3a＝6a C．a8÷a2＝a4D．（a2）3＝a5 5．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点G，H，∠AGE＝100°，则∠DHF的度数为（）A．100°B．80°C．50°D．40°6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为（）A．27°B．108°C．116°D．128°7．下列函数图象中，表示直线y＝2x+1的是（）A．B．C．D．8．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．24，25B．23，23C．23，24D．24，249．有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（）A．B．C．D．10．在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（）A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：x2﹣2021x＝．12．如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则∠AOC的度数为．13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE＝6，则BC的长为．14．若关于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一个根为3，则k的值为．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝4，DE＝1.6，则BD的长为．16．某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图．那么，此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。
2021年湖南省长沙市中考数学试卷含答案详解(高清word版)
2021年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列四个实数中，最大的数是( )A. −3B. −1C. πD. 42. 2021年5月11日，第七次全国人口普查结果发布，长沙市人口总数首次突破千万，约为10040000人，将数据10040000用科学记数法表示为( )A. 1.004×106B. 1.004×107C. 0.1004×108D. 10.04×1063. 下列几何图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4. 下列计算正确的是( )A. a3⋅a2=a5B. 2a+3a=6aC. a8÷a2=a4D. (a2)3=a55. 如图，AB//CD，EF分别与AB，CD交于点G，H，∠AGE=100°，则∠DHF的度数为( )A. 100°B. 80°C. 50°D. 40°6. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=54°，则∠BOC的度数为( )A. 27°B. 108°C. 116°D. 128°7. 下列函数图象中，表示直线y=2x+1的是( )A.B.C.D.8. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高(单位：cm)分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是( )A. 24，25B. 23，23C. 23，24D. 24，249. 有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数.将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是( )A. 19B. 16C. 14D. 1310. 在一次数学活动课上，某数学老师将1∼10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上(每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下).他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17.根据以上信息，下列判断正确的是( )A. 戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9B. 丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7C. 丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4D. 甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 分解因式：x2−2021x=______ ．12. 如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则∠AOC的度数为______ ．13. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE=6，则BC的长为______ ．14. 若关于x的方程x2−kx−12=0的一个根为3，则k的值为．15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC=4，DE=1.6，则BD的长为______ ．16. 某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动.先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图.那么，此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 计算：|−√2|−2sin45°+(1−√3)0+√2×√8．四、解答题（本大题共8小题，共66.0分。
[2021年]长沙市中考数学试卷及解析含评分标准
![[2021年]长沙市中考数学试卷及解析含评分标准](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/c6bbf5f8c5da50e2534d7fd1.webp)
2021年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共8个小题，每小题3分，共24分） 1．4的平方根是（ ▲ ） A B ．2C ．±2D ．2．函数11y x =+的自变量x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x ＞－1 B ．x ＜－1 C ．x ≠-1 D ．x ≠13．一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是（ ▲ ） A ．三棱锥 B ．长方体 C ．球体 D ．三棱柱 4．下列事件是必然事件的是（ ▲ ） A ．通常加热到100℃，水沸腾； B ．抛一枚硬币，正面朝上； C ．明天会下雨；D ．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯．5．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ▲ ）A ．3、4、5B ．6、8、10 C2 D ．5、12、136．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是12r =、24r =，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是（ ▲ ） A ．2 B ．4 C ．6D ．87．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．2242a a a += B ．2(2)4a a= C3=D 32=8．如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论错误的是（ ▲ ） A ．弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长 B ．弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长 C ．AC BC = D ．∠BAC =30°二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．－3的相反数是 ▲ ．10．截止到2021年5月31日，上海世博园共接待8 000 000人，用科学记数法表示是 ▲ 人．11．如图，O 为直线AB 上一点，∠COB =26°30′，则∠1= ▲ 度．12．实数a 、b 在数轴上位置如图所示，则| a |、| b |a ob 第13题图 第12题图 第11题图13．已知反比例函数1my x-=的图象如图，则m 的取值范围是 ▲ ． 14．已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于 ▲ 度． 15．等腰梯形的上底是4cm ，下底是10 cm ，一个底角是60︒，则等腰梯形的腰长是 ▲ cm ．16．2021年4月14日青海省玉树县发生7．1级大地震后，湘江中学九年级（1）班的60名同学踊跃捐款．有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数值中，中位数是 ▲ ．三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分） 17．计算：1023tan30(2010)π-︒+--18．先化简，再求值：2291()333x x x x x---+其中13x =．19．为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC 的高度． 20．有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．（用树状图或列表法求解）第19题图21．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A 、B 、C 三点在格点上． （1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标； （2）作出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．22．在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ． （1）求证：△BEC ≌△DEC ；（2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数．四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）23．长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9．8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1．5元．请问哪种方案更优惠？EB D A CF A F DE B C 第22题图 第21题图 yx24．已知：AB 是O 的弦，D 是AB 的中点，过B 作AB 的垂线交AD 的延长线于C ． （1）求证：AD ＝DC ；（2）过D 作⊙O 的切线交BC 于E ，若DE ＝EC ，求sin C ．五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．已知：二次函数22y ax bx =+-的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b ），其中0a b >>且a 、b 为实数．（1）求一次函数的表达式（用含b 的式子表示）； （2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x 1、x 2，求| x 1－x 2 |的范围．第24题图26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y轴上，cm ， OC=8cm ，现有两动点P 、Q 分别从O 、C 同时出发，P 在线段OA 上沿OA cm 的速度匀速运动，Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为t 秒． （1）用t 的式子表示△OPQ 的面积S ；（2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时，抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点，过线段BP 上一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于N ，当线段MN 的长取最大值时，求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比．第26题图2021年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）请将你认为正确的选项的代号填在答题卡上．题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案C C C A C B C D二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．3 10．8×10611．153．5 12．|a |>|b | 13．m <1 14．120 15．6 16．50 三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分）17．原式＝133123+⨯- …………………………………………………3分 ＝12……………………………………………………………6分 18．原式＝(3)(3)13(3)x x x x x +--+ ……………………………………………2分＝1x ……………………………………………………………4分 当13x =时，原式＝3 …………………………………………………6分19．解：∵在Rt △ADB 中，∠BDA ＝45°，AB ＝3 ∴DA ＝3 …………2分 在Rt △ADC 中，∠CDA ＝60°∴tan60°=CAAD∴CA =33 …………4分 ∴BC=CA －BA =（33－3）米答：路况显示牌BC 的高度是（33－3）米 ………………………6分 20．解：（1）或用列表法 …………3分（2）P （小于6）＝816＝12………………………………………………………6分 21．解：（1）如图C 1（－3，2）…………………3分 （2）如图C 2（－3，－2） …………………6分22．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形开1 2 3 41 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 12 4 8 12∴BC ＝CD ，∠ECB ＝∠ECD ＝45°又EC ＝EC …………………………2分 ∴△ABE ≌△ADE ……………………3分 （2）∵△ABE ≌△ADE ∴∠BEC ＝∠DEC ＝12∠BED …………4分 ∵∠BED ＝120°∴∠BEC ＝60°＝∠AEF ……………5分 ∴∠EFD ＝60°+45°＝105° …………………………6分四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）23．解：（1）设平均每次降价的百分率是x ，依题意得 ………………………1分5000（1－x ）2= 4050 ………………………………………3分 解得：x 1=10％ x 2＝1910（不合题意，舍去） …………………………4分 答：平均每次降价的百分率为10％． …………………………………5分 （2）方案①的房款是：4050×100×0．98＝396900（元） ……………………6分方案②的房款是：4050×100－1．5×100×12×2＝401400（元） ……7分 ∵396900＜401400∴选方案①更优惠． ……………………………………………8分24．证明：连BD ∵BD AD =∴∠A ＝∠ABD ∴AD ＝BD …………………2分 ∵∠A +∠C ＝90°，∠DBA +∠DBC ＝90°∴∠C ＝∠DBC ∴BD ＝DC∴AD ＝DC ………………………………………………………4分 （2）连接OD ∵DE 为⊙O 切线 ∴OD ⊥DE …………………………5分 ∵BD AD =，OD 过圆心 ∴OD ⊥AB又∵AB ⊥BC ∴四边形FBED 为矩形∴DE ⊥BC ……………………6分 ∵BD 为Rt △ABC 斜边上的中线∴BD ＝DC ∴BE ＝EC ＝DE∴∠C ＝45° …………………………………………………7分∴sin ∠C =2………………………………………………………………8分五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．解：（1）∵一次函数过原点∴设一次函数的解析式为y =kx∵一次函数过（1，－b ） ∴y =－bx ……………………………3分 （2）∵y =ax 2+bx －2过（1，0）即a +b =2 …………………………4分由2(2)2y bx y b x bx =-⎧⎨=-+-⎩得 ……………………………………5分 22(2)20ax a x +--=① ∵△＝224(2)84(1)120a a a -+=-+>∴方程①有两个不相等的实数根∴方程组有两组不同的解∴两函数有两个不同的交点． ………………………………………6分（3）∵两交点的横坐标x 1、x 2分别是方程①的解 ∴122(2)24a a x x a a--+==122x x a -=∴12x x -== 或由求根公式得出 ………………………………………………………8分∵a >b >0，a +b =2 ∴2>a >1令函数24(1)3y a=-+ ∵在1<a <2时y 随a 增大而减小．∴244(1)312a<-+< ……………………………………………9分∴2<< ∴122x x <-< ………………10分26．解：（1） ∵CQ ＝t ，OP ，CO =8 ∴OQ =8－t∴S △OPQ ＝21(8)222t t -=-+（0＜t ＜8） …………………3分 （2） ∵S 四边形OPBQ ＝S 矩形ABCD －S △PAB －S △CBQ＝1188)22⨯⨯-⨯⨯＝ ………… 5分∴四边形O PBQ 的面积为一个定值，且等于 …………6分（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时， △QPB 必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝90°又∵BQ 与AO 不平行 ∴∠QPO 不可能等于∠PQB ，∠APB 不可能等于∠PBQ ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ ∽△PBQ ∽△ABP ………………7分=解得：t ＝4 经检验：t ＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）此时P （0）∵B （8）且抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点，∴抛物线是2184y x =-+，直线BP 是：8y - …………………8分设M （m ，8-）、N （m ，2184m -+）∵M 在BP 上运动 ∴m ≤≤∵21184y x =-+与28y =-交于P 、B 两点且抛物线的顶点是P∴当4282m ≤≤时，12y y > ………………………………9分 ∴12MN y y =-＝21(62)24m --+ ∴当62m =时，MN 有最大值是2 ∴设MN 与BQ 交于H 点则(62,4)M 、(62,7)H ∴S △BHM ＝13222⨯⨯＝32 ∴S △BHM ：S 五边形QOPMH ＝32:(32232)-＝3：29∴当MN 取最大值时两部分面积之比是3：29． …………………10分2021年中考备考指南1、中考最后20天,用有限的时间把学习效率最大化,一分钟学一分钟,不要30秒是看书,另外30秒是发呆．2、加强你的接受能力和专注程度,中考最后20天是攻坚战,拼的不只是学习知识．3、如果感觉很多知识“跟不上”,回过头把初二知识理一理．同时在这里告诫初二学生,初二基本是分水岭,一定要重视初二知识的学习．4、中考马上就到了,在学校里一些学生会说“对数学这门科目没兴趣……怎么办”,我只想说还有30天就中考了,你却说你对数学没兴趣?所以要摆正学习态度,没兴趣不是理由！5、如果文科的秘籍是多听、多背、多读,那么数学就是要多练、多整理错题．练就不用多说了,为什么整理错题这么重要?因为初中数学题目你是做不完的,关注题型、关注你不会的,把错的做对,那么你的数学成绩就没有问题．6、如果你平常只能考一般分数,那么你掌握的基础知识还可以,但是考试不仅考基础题,还考综合题、压轴题．所以最后一定要加强综合训练,尤其是要给自己营造出一种紧张的考试氛围,在规定时间内进行综合训练．7、中考最后20天要克服粗心的毛病,培养坚持到底的毅力．最后的关键时刻,谁坚持到最后,谁就是赢家,考完以后再回首,你会觉得幸亏自己懂得及时．8、最后这段时间学习计划更重要,每天列出需要完成的任务,不要只会“刷题”,这样学习效率会更高,你也会在完成任务的成就感中更加喜欢学习．9、要明白到底什么是“会”和“不会”．很多同学拿到试卷后看到错题第一反应就是“我粗心”．如果问“1加1等于几?”,最差的初三学生都知道等于2,这跟知识点的熟练度相关．所以要明白“懂”不代表会,分数拿不到就是不会．粗心只是因为你做得还不够,熟练程度还没达到！10、中考实际上是对你学习能力、心理素质、抗压能力、协调能力等综合能力的考查,所以一定要注意综合发展,别只会傻傻“刷题”．11、学习是一个连续的过程．即使明天中考,也别忘了学习计划的实施．到现在还没有一个属于自己的计划?更要好好反思,可以跟老师好好讨论,给自己制订一个科学的复习计划！12、不久后你会参加中考,以后你还会面对高考,社会上也有各种考试等着你,要想取得好成绩,先要武装好自己,包括坚韧不拔的意志、不怕输的勇气、勇往直前的冲劲等,具备了这些精神品质,你将一往无前．语文备考建议语文最容易得分的是理解性默写的题,15分的题只要背下来、记下来、写对字,就不成问题．基础题靠积累：中考前,每天早自习抽出10分钟看一下易错字、易错读音、病句修改、文化常识,30天足够你对这些知识了然于胸,考场上信手拈来．古诗词：一般情况下考一个选择题,一个分析题．中考古诗词都是课内的,所以你对这些不会陌生．但是分析题不仅需要你有一定的语言组织能力,还需要你把平常上课的语文笔记都背得滚瓜烂熟．这个需要时间,但是如果你仍然不太熟悉的话,同理,每天复习两篇古诗词的笔记,足够了．现代文阅读和作文：这里不必多说,因为一个月时间不仅不能提高你的作文和阅读能力,还会适得其反．数学备考建议建议各位在这30天里,准备60道二次函数压轴题和60道几何证明的大题．每天分析一道,做一道．那些一遍做对的,分析一下是哪种类型,做几道同类型的,如果都能成功地pass掉,恭喜你,这个类型暂时没问题了！如果没做对,找一张A4纸,首行写题目,下面一步一步写过程．一道题用一张纸,不够可以改用八开纸．每一步都写出来,每个细节都不要放过．每一步过程旁边用红笔写出这一步的知识点,不懂的标注一下．这样做的目的是,你可以把自己的思维理顺了,要知道中考不比平常的考试,思路清晰、过程条理就会得到过程分．总结出你所有不会的题里面涉及到的卡住你的知识点,之后,多看看这些知识点．英语备考建议一、听力部分在做题之前,应利用间隙时间审题,根据题干预测即将听到的内容,做到心中有数；做题的时候,手中握笔,对关键信息点做简要记录,并通过对话的重音、语气等判断人物关系、说话态度以及个人喜恶等．二、完形填空在做题过程中要注意：1.重视首尾呼应．读懂首句可以帮助建立正确的思维导向,对理解全文起重要作用．2.重视上下文语境．要留心文中同义词、近义词、反义词的照应以及原词重现等现象．3.进行逻辑分析．如果无法从语法搭配及词汇的角度解释选项,那么就要注意逻辑的严密性．三、阅读理解了解不同问题设题的方向．应用说明文,内容多涉及表格、菜单、门票、博物馆等信息类,答案通常就在原文当中,一般可以直接找到答案,不排除有题目需要计算价格、时间等,审题就显得格外重要．该题型选项通常设有陷阱,例如张冠李戴、偷梁换柱等．四、写作部分了解不同文体的写作格式,从词句、语法细节和文章结构等方面各个击破写作还要避免：①遗漏要点．②字数不够．③时态及人称运用出错．④书写潦草．物化备考建议化学其实是一门以记忆为基本功的学科．每种元素、每种物质的符号要记清楚,常见的物质颜色、可溶性、反应条件要明确．其实可以把化学当成文科来学,每天背点物质特点,化学方程式．一直记不住的点可以写在笔记本上,做题的时候拿出来结合具体题目再记一遍．推理题看似是推理,其实还是靠记忆．只要同学们记住了物质的颜色等特点,就能找到解题突破口,没记住,什么都是白搭．初中物理中,力学偏难,电学是相当简单的．压轴题一般是计算电器的功率和热效率之类的题,较难的选择题涉及到的四个选项也大都是计算题．实验部分可能会有电路连接,计算题中是串并联的分析计算和力学现象的分析计算．压轴题的电热计算．这类题目需要熟练地掌握计算公式和单位换算．离中考还有30天,如果这类题目不熟练,可以在课余时间多背一背、记一记这类公式．公式的背记在这里不赘述．政史备考建议有的地方是开卷,有的地方是闭卷．如果是开卷的话最不能掉以轻心,因为你会发现翻了书也找不到答案．所以需要你对书本绝对熟悉,提到一个知识点你就应该清楚它在哪一本的哪个单元．这样可以避免你在找不到答案的情况下浪费太多时间．而且时间剩得越少你就会越紧张,越紧张就越找不到,所以一定要熟悉知识点!!！如果是闭卷的话,那唯一的方法就是背书,可以列提纲背,自己一定要学会总结．最重要的一个建议就是审题!读题目非常重要,千万不要想当然,不要猜答案．如果可以,用笔把问题划出来,这样可以避免出现答错知识点的情况．答案一定要分点答．用小序号标清楚,千万不要写一段话放在那里,老师只会在你的答案里找知识点,找不到的话不会给分的,所以思路条理一定要清晰！。
02(填空题)-2021年中考数学专题(湖南长沙卷)(解析版)
2021年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（湖南长沙卷）02挑战压轴题（填空题）1.（2020年长沙）如图，点P在以MN为直径的半圆上运动（点P不与M、N重合），PQ⊥MN，NE平分∠MNP，交PM于点E，交PQ于点F。
（1）=+PMPEPQPF（2）若MNPMPN•=2，则=NQMQ【答案】（1）1 （2）21-5【解析】90901===∴∴=∴∠=∠=∠∴︒=∠+∠︒=∠+∠∠=∠∴∠=∴⊥PFEGMEPFGFEGPEPEGFPFPEEFPQFNPEFMNEQFNPNEPENMNEPNEMNPNEEPEGPFEGGFMNEG为菱形四边形，∵，平分∵，∥。
，连接）如图：作（（2）由射影定理：MN QN PN •=2 ∵MN PM PN •=2∴QN=PM 设QN=PM=m MQ=x 则MN MQ PM •=2 215(2)51(2)15()(2-==∴---=∴+=∴a x QN MQ a a x a x x m 舍去）或2.（2019年长沙）如图，函数k y x=(k 为常数，k ＞0)的图象与过原点的O 的直线相交于A ，B 两点，点M 是第一象限内双曲线上的动点（点M 在点A 的左侧），直线AM 分别交x 轴，y 轴于C ，D 两点，连接BM 分别交x 轴，y 轴于点E ，F ．现有以下四个结论：①△ODM 与△OCA 的面积相等；②若BM ⊥AM 于点M ，则∠MBA =30°；③若M 点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则2k =25MF MB =，则MD=2MA ．其中正确的结论的序号是_______．【答案】①③④【解析】①设点A（m，km），M（n，kn），构建一次函数求出C，D坐标，利用三角形的面积公式计算即可判断．②△OMA不一定是等边三角形，故结论不一定成立．③设M（1，k），由△OAM为等边三角形，推出OA=OM=AM，可得1+k2=m2+2km，推出m=k，根据OM=AM，构建方程求出k即可判断．④如图，作MK∥OD交OA于K．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．解：①设点A（m，km），M（n，kn），则直线AC的解析式为y=-kmnx+kn+km，∴C（m+n，0），D（0，()m n kmn+），∴1()()1(),()2222 ODM OCAm n k m n k k m n kS n S m nmn m m m∆∆+++ =⨯⨯==⨯+⨯=，∴△ODM与△OCA的面积相等，故①正确；∵反比例函数与正比例函数关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BM⊥AM，∴OM=OA，∴k=mn，∴A（m，n），M（n，m），∴),AM n m OM=-=∴AM不一定等于OM，∴∠BAM不一定是60°，∴∠MBA不一定是30°．故②错误，∵M点的横坐标为1，∴可以假设M（1，k），∵△OAM为等边三角形，∴OA=OM=AM，1+k2=m2+2km，∵m＞0，k＞0，∴m=k，∵OM=AM，∴（1-m）2+(k−km)2=1+k2，∴k2-4k+1=0，∴k m＞1，∴k如图，作MK∥OD交OA于K．∵OF∥MK，∴25FM OKBM KB==，∴23OKOB=，∵OA =OB ，∴23OK OA =，∴21OK KA =， ∵KM ∥OD ，∴2DM OK AM AK ==，∴DM =2AM ，故④正确． 故答案为①③④．3.（2018年长沙）如图，点A ，B ，D 在⊙O 上，∠A =20°，BC 是⊙O 的切线，B 为切点，OD 的延长线交BC 于点C ，则∠OCB = 度．【答案】50°【解析】由圆周角定理易求∠BOC 的度数，再根据切线的性质定理可得∠OBC =90°，进而可求出求出∠OCB 的度数。
2022年湖南省长沙市中考数学真题(含详细解析)
数学
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（）
A. B. C. D.6
2.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列说法中，正确的是（ ）
A.调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查
B.“太阳东升西落”是不可能事件
C.为了直观地介绍空气各成分 百分比，最适合使用的统计图是条形统计图
D.任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次
4.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是（ ）
YYDS（永远的神）： 就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；
DDDD（懂 都懂）： 等于 ；
JXND（觉醒年代）： 的个位数字是6；
QGYW（强国有我）：我知道 ，所以我估计 比 大．
其中对 的理解错误的网友是___________（填写网名字母代号）．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
B. “太阳东升西落”是不可能事件
C. 为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图
D. 任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次
【答案】A
【解析】
【分析】根据全面调查与普查，随机事件，必然事件，统计图的选择，逐项分析判断即可求解．
【中考真题】2021年湖南省长沙市中考数学试卷(附答案)
2021年湖南省长沙市中考数学试卷（附答案）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．下列四个实数中，最大的数是（ ）A ．3-B ．1-C ．πD ．42．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果发布，长沙市人口总数首次突破千万，约为10040000人，将数据10040000用科学记数法表示为（ ）A ．61.00410⨯B ．71.00410⨯C ．80.100410⨯D ．610.0410⨯ 3．下列几何图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．325a a a ⋅=B ．236a a a +=C ．824a a a ÷=D ．()325a a = 5．如图，//AB CD ，EF 分别与AB ，CD 交于点G ，H ，100AGE ∠=°，则DHF ∠的度数为（ ）A ．100︒B ．80︒C ．50︒D ．40︒ 6．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，54BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数为（ ）A ．27︒B ．108︒C ．116︒D ．128︒7．下列函数图象中，表示直线21y x =+的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm ）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．24，25 B ．23，23 C ．23，24 D ．24，249．有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（ ）A ．19B ．16C ．14D ．1310．在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（ ）A ．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9B ．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7D ．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9．二、填空题11．分解因式：22021x x -=______．12．如图，在⊙O 中，弦AB 的长为4，圆心O 到弦AB 的距离为2，则AOC ∠的度数为______．13．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是边AB 的中点，若6OE =，则BC 的长为______．14．若关于x 的方程2120x kx --=的一个根为3，则k 的值为______．15．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ，若4BC =， 1.6DE =，则BD 的长为______．16．某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按A ，B ，C ，D 四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．那么，此次抽取的作品中，等级为B 等的作品份数为______．三、解答题17．计算：(02sin 451-++°18．先化简，再求值：()()()()233322x x x x x -++-+-，其中12x =-． 19．人教版初中数学教科书八年级上册第35-36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法： 已知：ABC ．求作：A B C '''，使得A B C '''≌ABC ．作法：如图．（1）画B C BC ''=；（2）分别以点B '，C '为圆心，线段AB ，AC 长为半径画弧，两弧相交于点A '； （3）连接线段A B ''，A C ''，则A B C '''即为所求作的三角形．请你根据以上材料完成下列问题：（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：证明：由作图可知，在A B C '''和ABC 中，,_____,_____,B C BC A B A C =⎧⎪=⎨⎪='''''⎩'∴A B C '''≌______．（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______．（填序号）①AAS ；②ASA ；③SAS ；④SSS20．“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个．（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？21．如图，的对角线，相交于点，是等边三角形，．（1）求证：ABCD 是矩形；（2）求AD 的长．22．为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？23．如图，在ABC 中，AD BC ⊥，垂足为D ，BD CD =，延长BC 至E ，使得CE CA =，连接AE ．（1）求证：B ACB ∠=∠；（2）若5AB =，4=AD ，求ABE △的周长和面积．24．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y 轴对称，则把该函数称之为“T 函数”，其图象上关于y 轴对称的不同两点叫做一对“T 点”．根据该约定，完成下列各题．（1）若点()1,A r 与点(),4B s 是关于x 的“T 函数”()()240,0,0,.x x y tx x t t ⎧-<⎪=⎨⎪≥≠⎩是常数的图象上的一对“T 点”，则r =______，s =______，t =______（将正确答案填在相应的横线上）；（2）关于x 的函数y kx p =+（k ，p 是常数）是“T 函数”吗？如果是，指出它有多少对“T 点”；如果不是，请说明理由；（3）若关于x 的“T 函数”2y ax bx c =++（0a >，且a ，b ，c 是常数）经过坐标原()22,N x y 两点，当1x ，2x 满足()11211x x --+=时，直线l 是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．25．如图，点O 为以AB 为直径的半圆的圆心，点M ，N 在直径AB 上，点P ，Q 在AB 上，四边形MNPQ 为正方形，点C 在QP 上运动（点C 与点P ，Q 不重合），连接BC 并延长交MQ 的延长线于点D ，连接AC 交MQ 于点E ，连接OQ ．（1）求sin AOQ ∠的值；（2）求AM MN的值； （3）令ME x =，QD y =，直径2AB R =（0R >，R 是常数），求y 关于x 的函数解析式，并指明自变量x 的取值范围．参考答案1．D【分析】根据实数的大小比较法则即可得．【详解】解： 3.14π≈，314π∴-<-<<，即这四个实数中，最大的数是4，故选：D ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．2．B【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：科学记数法：将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则710040000 1.00410=⨯，故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．3．C【分析】根据中心对称图形的定义即可得．【详解】A 、不是中心对称图形，此项不符题意；B 、不是中心对称图形，此项不符题意；C 、是中心对称图形，此项符合题意；D 、不是中心对称图形，此项不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形，熟记定义是解题关键．4．A【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方法则逐项判断即可得．【详解】A 、325a a a ⋅=，此项正确；B 、235a a a +=，此项错误；C 、826a a a ÷=，此项错误；D 、()326a a =，此项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．5．A【分析】先根据平行线的性质可得100CHE AGE ∠=∠=︒，再根据对顶角相等即可得．【详解】解：//,100AB CD AGE ∠=︒，100CHE AGE ∴∠=∠=︒，100CHE DHF ∴∠=∠=︒（对顶角相等）， 故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题关键．6．B【分析】直接利用圆周角定理即可得．【详解】解：54BAC ∠=︒，∴由圆周角定理得：2108BOC BAC ∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．7．B【分析】根据一次函数的图象与性质即可得．【详解】 解：一次函数21y x =+的一次项系数为20>，y ∴随x 的增大而增大，则可排除选项,A C ，当0x =时，1y =，则可排除选项D ，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 8．C【分析】根据众数和中位数的定义即可得．【详解】解：因为23出现的次数最多，所以这组数据的众数是23，将这组数据按从小到大进行排序为22,23,23,23,24,24,25,25,26，则这组数据的中位数是24，故选：C ．【点睛】本题考查了众数和中位数，熟记定义是解题关键．9．A【分析】先画出树状图，从而可得投掷两次的所有可能的结果，再找出两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的结果，然后利用概率公式即可得．【详解】解：由题意，画树状图如下：由此可知，投掷两次的所有可能的结果共有36种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的结果有4种，则所求的概率为41369P==，故选：A．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．10．A【分析】先根据判断出乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3，从而可得判断出丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5，再判断出甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7，然后判断出丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10，由此即可得出答案．【详解】解：由题意得：11,4,16,7,17是由110中的两个不相同的数字相加所得的数，4∴只能是1与3的和，即乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3，7162534=+=+=+，∴丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5，1111029384756=+=+=+=+=+，∴甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7，1661079=+=+，∴丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10，∴戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9，故选：A ．【点睛】本题考查了随机事件、等可能事件，正确列出每位同学的所有可能结果，进行逐一判断是解题关键．11．(2021)x x -【分析】利用提公因式法进行因式分解即可得．【详解】解：22021(2021)x x x x -=-，故答案为：(2021)x x -．【点睛】本题考查了利用提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法是解题关键．12．45︒【分析】 先根据垂径定理可得122AC AB ==，再根据等腰直角三角形的判定与性质即可得． 【详解】解：由题意得：OC AB ⊥，4AB =， 122AC AB ∴==， 2OC =，AC OC ∴=，Rt AOC ∴是等腰直角三角形，45AOC =∴∠︒，故答案为：45︒．【点睛】本题考查了垂径定理、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握垂径定理是解题关键． 13．12【分析】先根据菱形的性质可得OA OC =，再根据三角形中位线定理即可得．【详解】 解：四边形ABCD 是菱形，OA OC ∴=，点E 是边AB 的中点，OE ∴是ABC 的中位线，22612BC OE ∴==⨯=，故答案为：12．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键． 14．1-【分析】将3x =代入方程可得一个关于k 的一元一次方程，解方程即可得．【详解】解：由题意，将3x =代入方程2120x kx --=得：233120k --=，解得1k =-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了一元二次方程的根、解一元一次方程，熟练掌握一元二次方程根的定义是解题关键．15．2.4【分析】先根据角平分线的性质可得 1.6CD DE ==，再根据线段的和差即可得．【详解】解：AD 平分BAC ∠，90C ∠=︒，DE AB ⊥， 1.6DE =，1.6CD DE ∴==，4BC=，∴=-=-=，4 1.6 2.4BD BC CD故答案为：2.4．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．16．50份【分析】A C D三个先根据A等级的条形统计图和扇形统计图信息求出抽取的作品总份数，再减去,,等级的份数即可得．【详解】÷=（份），解：抽取的作品总份数为3025%120---=（份），则B等级的作品份数为12030281250故答案为：50份．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识点是解题关键．17．5．【分析】先化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法，再计算实数的混合运算即可得．【详解】=⨯+解：原式212=+，14=．5【点睛】本题考查了化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．-，1．18．2x【分析】先计算完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式，再计算整式的加减，然后将x 的值代入即可得．【详解】解：原式22246299x x x x x =-+-++-，2x =-， 将12x =-代入得：原式12212x ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭=--． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．19．（1）,,AB AC ABC ；（2）④．【分析】（1）先根据作图可知,A B AB A C AC ''''==，再根据三角形全等的判定定理即可得； （2）根据三边对应相等的两个三角形是全等三角形即可得．【详解】（1）证明：由作图可知，在A B C '''和ABC 中，B C BC A B AB A C AC =⎧⎪=⎨⎪='''''⎩'，∴A B C ABC '''≅．故答案为：,,AB AC ABC ．（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是SSS ，故答案为：④．【点睛】本题考查了利用SSS 定理判定三角形全等，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 20．（1）0.25；（2）纸箱中白球的数量接近36个．【分析】（1）利用免费发放的景点吉祥物数量除以参与这种游戏的游客人数即可得；（2）设纸箱中白球的数量为x 个，先利用频率估计概率可得随机摸出一个球是红球的概率，再利用概率公式列出方程，解方程即可得．【详解】解：（1）由题意得：150********.25÷=，答：参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为0.25；（2）设纸箱中白球的数量为x 个，由（1）可知，随机摸出一个球是红球的概率约为0.25， 则120.2512x=+， 解得36x =，经检验，36x =是所列分式方程的解，且符合题意，答：纸箱中白球的数量接近36个．【点睛】本题考查了利用频率估计概率、已知概率求数量，熟练掌握概率公式是解题关键．21．（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得11,22====OA OC AC OB OD BD ，再根据等边三角形的性质可得OA OB =，从而可得AC BD =，然后根据矩形的判定即可得证；（2）先根据等边三角形的性质可得4OB AB ==，从而可得8BD =，再根据矩形的性质可得90BAD ∠=︒，然后在Rt ABD △中，利用勾股定理即可得．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，11,22OA OC AC OB OD BD ∴====， OAB 是等边三角形，OA OB ∴=，AC BD ∴=，ABCD ∴是矩形；（2）OAB 是等边三角形，4AB =，4OB AB ∴==，28BD OB ∴==，由（1）已证：ABCD 是矩形，90BAD ∴∠=︒，则在Rt ABD △中，AD ===．【点睛】 本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质等知识点，熟练掌握矩形的判定与性质是解题关键．22．（1）一共答对了22道题；（2）至少需答对23道题．【分析】（1）设该参赛同学一共答对了x 道题，从而可得该参赛同学一共答错了(251)x --道题，再根据“每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分”、“他的总得分为86分”建立方程，解方程即可得；（2）设参赛者需答对y 道题才能被评为“学党史小达人”，从而可得参赛者答错了(25)y -道题，再根据“总得分大于或等于90分”建立不等式，解不等式即可得．【详解】解：（1）设该参赛同学一共答对了x 道题，则该参赛同学一共答错了(251)x --道题， 由题意得：4(251)86x x ---=，解得22x =，答：该参赛同学一共答对了22道题；（2）设参赛者需答对y 道题才能被评为“学党史小达人”，则参赛者答错了(25)y -道题， 由题意得：4(25)90y y --≥，解得23y ≥，答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，正确列出方程和不等式是解题关键．23．（1）证明见解析；（2）周长为16+22．【分析】（1）先根据垂直的定义可得90ADB ADC ∠=∠=︒，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）先根据全等三角形的性质可得5AB AC ==，从而可得5CE =，再利用勾股定理可得3CD BD ==，从而可得11,8BE DE ==，然后利用勾股定理可得AE =最后利用三角形的周长公式和面积公式即可得．【详解】（1）证明：AD BC ⊥，90ADB ADC ∴∠=∠=︒，在ABD △和ACD △中，AD AD ADB ADC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACD SAS ∴≅，B ACB ∴∠=∠；（2）ABD ACD ≅，5AB =，5AB AC ∴==，CE CA =，5CE ∴=，5,4,AB AD AD BC ==⊥，3BD ∴==，BD CD =，3CD ∴=，11,8BE BD CD CE DE CD CE ∴=++==+=，AE ∴==则ABE △的周长为51116AB BE AE ++=++=+ABE △的面积为111142222BE AD ⋅=⨯⨯=． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．24．（1）4,1,4-；（2）当0k ≠时，关于x 的函数y kx p =+（,k p 是常数）不是“T 函数”，理由见解析；当0k =时，关于x 的函数y kx p =+（,k p 是常数）是“T 函数”，它有无数对“T 点”；（3）直线l 总经过一定点，该定点的坐标为(1,0)．【分析】（1）先根据关于y 轴对称的点坐标变换规律可得,r s 的值，从而可得点A 的坐标，再将点A 的坐标代入“T 函数”即可得；（2）分0k ≠和0k =两种情况，当0k ≠时，设点000(,)(0)x y x ≠与点00(,)x y -是一对“T 点”，将它们代入函数解析式可求出0k =，与0k ≠矛盾；当0k =时，y p =是一条平行于x 轴的直线，是“T 函数”，且有无数对“T 点”；（3）先将点(0,0)O 代入2y ax bx c =++可得0c ，再根据“T 函数”的定义可得0b =，从而可得2y ax =，与直线y mx n =+联立可得12,x x 是方程20mx n ax --=的两实数根，然后利用根与系数的关系可得1212,m n x x x x a a+==-，最后根据()11211x x --+=化简可得n m =-，从而可得y mx m =-，由此即可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：点()1,A r 与点(),4B s 关于y 轴对称，4,1r s ∴==-，()1,4A ∴，10>，∴将点()1,4A 代入2y tx =得：4t =，故答案为：4,1,4-；（2）由题意，分以下两种情况：①当0k ≠时，假设关于x 的函数y kx p =+（k ，p 是常数）是“T 函数”，点000(,)(0)x y x ≠与点00(,)x y -是其图象上的一对“T 点”，则0000kx p y kx p y +=⎧⎨-+=⎩， 解得0k =，与0k ≠相矛盾，假设不成立，所以当0k ≠时，关于x 的函数y kx p =+（,k p 是常数）不是“T 函数”；②当0k =时，函数y kx p p =+=是一条平行于x 轴的直线，是“T 函数”，它有无数对“T 点”；综上，当0k ≠时，关于x 的函数y kx p =+（,k p 是常数）不是“T 函数”；当0k =时，关于x 的函数y kx p =+（,k p 是常数）是“T 函数”，它有无数对“T 点”；（3）由题意，将(0,0)O 代入2y ax bx c =++得：0c ，2y ax bx ∴=+，设点333(,)(0)x y x ≠与点33(,)x y -是“T 函数”2y ax bx =+图象上的一对“T 点”，则23332333ax bx y ax bx y ⎧+=⎨-=⎩，解得0b =， 2(0)y ax a ∴=>，联立2y ax y mx n⎧=⎨=+⎩得：20mx n ax --=， “T 函数”2y ax =与直线y mx n =+交于点()11,M x y ，()22,N x y ，12,x x ∴是关于x 的一元二次方程20mx n ax --=的两个不相等的实数根，1212,m n x x x x a a∴+==-， ()11211x x --+=，2211x x x x +=∴，即m n a a =-， 解得n m =-，则直线l 的解析式为y mx m =-，当1x =时，0y m m =-=，因此，直线l 总经过一定点，该定点的坐标为(1,0)．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点坐标变换规律、二次函数与一次函数的综合、一元二次方程根与系数的关系等知识点，掌握理解“T 函数”和“T 点”的定义是解题关键．25．（1；（2）12；（3）245()5555R y R R x R x =-<<． 【分析】（1）连接OP ，先利用HL 定理证出Rt OPN Rt OQM ≅，从而可得ON OM =，再在Rt OQM △中，解直角三角形即可得；（2）在（1）的基础上，利用AM OA OM =-求出AM 的长，由此即可得；（3）如图（见解析），先解直角三角形可得,55OM QM R R ==，再根据圆周角定理、相似三角形的判定可得DBM AEM ~，从而可得DM BM AM ME=，由此即可得出y 关于x 的函数解析式，然后连接AP ，交QM 于点F ，根据相似三角形的判定与性质可得FM AM PN AN =，由此可求出55FM R =，最后根据FM ME QM <<可得自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）如图，连接OP ，则OP OQ =，四边形MNPQ 为正方形，,90PN QM MN QMO PNO ∴==∠=∠=︒，在Rt OPN 和Rt OQM △中，PN QM OP OQ =⎧⎨=⎩， ()Rt OPN Rt OQM HL ∴≅，ON OM ∴=，设2QM MN a ==，则ON OM a ==，在Rt OQM △中，OQ ==，则sinQM AOQ OQ ∠===；（2）设2QM MN a ==，则ON OM a ==，OQ =，OA OQ ∴==，1)AM OA OM a ∴=-=，1)122AM a MN a ∴==； （3）2AB R =，OA OQ OB R ∴===，sin 5QM AOQ OQ ∠==，QM R ∴=QM R =，R OM ∴==，BM OB OM R ∴=+=，AM AB BM R =-=， QD y =，DM QD QM y ∴=+=+， 由圆周角定理得：90ACB ∠=︒，90DBM BAC ∴∠+∠=︒，90QMO ∠=︒，90DBM D ∴∠+∠=︒，D BAC ∴∠=∠，在DBM △和AEM △中，90D EAM DMB AME ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩， DBM AEM ∴~，DM BM AM ME ∴=55y R x =，解得2455R y R x =-， 如图，连接AP ，交QM 于点F ，PN MN QM R ===，AM R =，AN AM MN R ∴=+=， 四边形MNPQ 为正方形，//QM PN ∴，AFM APN ∴~，FM AM PN AN ∴==解得FM R =， 点C 在QP 上运动（点C 与点,P Q 不重合），∴点E 在线段QF 上运动（点E 与点,F Q 不重合），FM ME QM ∴<<R x <<，综上，24)5R y R x R x =-<<． 【点睛】本题考查了正方形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，较难的是题（3），正确找出相似三角形是解题关键．。
2020年湖南省湘西州中考数学试卷 (解析版)
2020年湘西州中考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0B．﹣1C．﹣3D．32．2019年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到92700亿元，用科学记数法表示92700是（）A．0.927×105B．9.27×104C．92.7×103D．927×1023．下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．+＝D．（﹣3a）2＝9a24．如图是由4个相同的小正方体组成的一个水平放置的立体图形，其箭头所指方向为主视方向，其俯视图是（）A．B．C．D．5．从长度分别为1cm、3cm、5cm、6cm四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（）A．B．C．D．6．已知∠AOB，作∠AOB的平分线OM，在射线OM上截取线段OC，分别以O、C为圆心，大于OC的长为半径画弧，两弧相交于E，F．画直线EF，分别交OA于D，交OB于G．那么△ODG一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形7．已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（﹣2，4），下列说法正确的是（）A．正比例函数y1的解析式是y1＝2xB．两个函数图象的另一交点坐标为（4，﹣2）C．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大D．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y2＜y18．如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D．下列结论不一定成立的是（）A．△BPA为等腰三角形B．AB与PD相互垂直平分C．点A、B都在以PO为直径的圆上D．PC为△BPA的边AB上的中线9．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边AB＝a，BC＝b，∠DAO＝x，则点C到x轴的距离等于（）A．a cos x+b sin x B．a cos x+b cos xC．a sin x+b cos x D．a sin x+b sin x10．已知二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为x＝1，其图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0，②b﹣2a＜0，③a﹣b+c＞0，④a+b＞n（an+b），（n≠1），⑤2c＜3b．正确的是（）A．①③B．②⑤C．③④D．④⑤二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）11．﹣的绝对值是．12．分解因式：2x2﹣2＝．13．若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是．14．不等式组的解集为．15．如图，直线AE∥BC，BA⊥AC，若∠ABC＝54°，则∠EAC＝度．16．从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心．选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t）的数据，这两组数据的平均数分别是甲≈7.5，乙≈7.5，方差分别是S甲2＝0.010，S乙2＝0.002，你认为应该选择的玉米种子是．17．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°，矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．将矩形CODE 沿x轴向右平移，当矩形CODE与△ABO重叠部分的面积为6时，则矩形CODE向右平移的距离为．18．观察下列结论：（1）如图①，在正三角形ABC中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN ＝CM，∠NOC＝60°；（2）如图2，在正方形ABCD中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN ＝DM，∠NOD＝90°；（3）如图③，在正五边形ABCDE中点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN ＝EM，∠NOE＝108°；…根据以上规律，在正n边形A1A2A3A4…A n中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是A1A2，A2A3上的点，且A1M＝A2N，A1N与A n M相交于O．也会有类似的结论，你的结论是．三、解答题（本大題关8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）19．计算：2cos45°+（π﹣2020）0+|2﹣|．20．化简：（﹣a﹣1）÷．21．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：△BAE≌△CDE；（2）求∠AEB的度数．22．为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，现从七年级学生中随机抽取50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）如图所示b．七年级参赛学生成绩在70≤x＜80这一组的具体得分是：70 71 73 75 7676 76 77 77 78 79c．七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七76.9m80d．七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在75分以上（含75分）的有人；（2）表中m的值为；（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第名；（4）该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．23．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？24．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（1）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（2）若CA＝6，CE＝3.6，求⊙O的半径OA的长．25．问题背景：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，BA＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD、DC于E、F．探究图中线段AE，CF，EF之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长FC到G，使CG＝AE，连接BG，先证明△BCG≌△BAE，再证明△BFG≌△BFE，可得出结论，他的结论就是；探究延伸1：如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，BA＝BC，∠ABC＝2∠MBN，∠MBN绕B点旋转．它的两边分别交AD、DC于E、F，上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要说明理由；探究延伸2：如图3，在四边形ABCD中，BA＝BC，∠BAD+∠BCD＝180°，∠ABC ＝2∠MBN，∠MBN绕B点旋转．它的两边分别交AD、DC于E、F．上述结论是否仍然成立？并说明理由；实际应用：如图4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处．舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处．且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70°．试求此时两舰艇之间的距离．26．已知直线y＝kx﹣2与抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）的一个交点为A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．（1）当直线y＝kx﹣2与抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）的另一个交点为该抛物线的顶点E时，求k，b，c的值及抛物线顶点E的坐标；（2）在（1）的条件下，设该抛物线与y轴的交点为C，若点Q在抛物线上，且点Q的横坐标为b，当S△EQM＝S△ACE时，求m的值；（3）点D在抛物线上，且点D的横坐标为b+，当AM+2DM的最小值为时，求b的值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0B．﹣1C．﹣3D．3【分析】利用数轴表示这些数，从而比较大小．解：将这些数在数轴上表示出来：∴﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜3，∴比﹣2小的数是﹣3，故选：C．2．2019年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到92700亿元，用科学记数法表示92700是（）A．0.927×105B．9.27×104C．92.7×103D．927×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解：92700＝9.27×104．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．+＝D．（﹣3a）2＝9a2【分析】根据二次根式的加减法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、二次根式的性质与化简，进行计算即可判断．解：A.＝2，所以A选项错误；B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，所以B选项错误；C.+≠，所以C选项错误；D．（﹣3a）2＝9a2．所以D选项正确．故选：D．4．如图是由4个相同的小正方体组成的一个水平放置的立体图形，其箭头所指方向为主视方向，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解：从上边看有两层，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故选：C．5．从长度分别为1cm、3cm、5cm、6cm四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（）A．B．C．D．【分析】列举出所有可能出现的结果情况，进而求出能构成三角形的概率．解：从长度为1cm、3cm、5cm、6cm四条线段中随机取出三条，共有以下4种结果（不分先后）：1cm 3cm 5cm，1cm 3cm 6cm，3cm 5cm 6cm，1cm 5cm 6cm，其中，能构成三角形的只有1种，∴P（构成三角形）＝．故选：A．6．已知∠AOB，作∠AOB的平分线OM，在射线OM上截取线段OC，分别以O、C为圆心，大于OC的长为半径画弧，两弧相交于E，F．画直线EF，分别交OA于D，交OB于G．那么△ODG一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形【分析】依据已知条件即可得到∠ODE＝∠OGE，即可得到OD＝OG，进而得出△ODG是等腰三角形．解：如图所示，∵OM平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，由题可得，DG垂直平分OC，∴∠OED＝∠OEG＝90°，∴∠ODE＝∠OGE，∴OD＝OG，∴△ODG是等腰三角形，故选：C．7．已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（﹣2，4），下列说法正确的是（）A．正比例函数y1的解析式是y1＝2xB．两个函数图象的另一交点坐标为（4，﹣2）C．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大D．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y2＜y1【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，根据正比例函数和反比例函数的性质可判断求解．解：∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，﹣4），∴正比例函数y1＝﹣2x，反比例函数y2＝﹣，∴两个函数图象的另一个交点为（﹣2，4），∴A，B选项说法错误；∵正比例函数y1＝﹣2x中，y随x的增大而减小，反比例函数y2＝﹣中，在每个象限内y随x的增大而增大，∴C选项说法错误；∵当x＜﹣2或0＜x＜2时，y2＜y1，∴选项D说法正确．故选：D．8．如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D．下列结论不一定成立的是（）A．△BPA为等腰三角形B．AB与PD相互垂直平分C．点A、B都在以PO为直径的圆上D．PC为△BPA的边AB上的中线【分析】根据切线的性质即可求出答案．解：（A）∵PA、PB为圆O的切线，∴PA＝PB，∴△BPA是等腰三角形，故A正确．（B）由圆的对称性可知：AB⊥PD，但不一定平分，故B不一定正确．（C）连接OB、OA，∵PA、PB为圆O的切线，∴∠OBP＝∠OAP＝90°，∴点A、B、P在以OP为直径的圆上，故C正确．（D）∵△BPA是等腰三角形，PD⊥AB，∴PC为△BPA的边AB上的中线，故D正确．故选：B．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边AB＝a，BC＝b，∠DAO＝x，则点C到x轴的距离等于（）A．a cos x+b sin x B．a cos x+b cos xC．a sin x+b cos x D．a sin x+b sin x【分析】作CE⊥y轴于E，由矩形的性质得出CD＝AB＝a，AD＝BC＝b，∠ADC＝90°，证出∠CDE＝∠DAO＝x，由三角函数定义得出OD＝b sin x，DE＝a cos x，进而得出答案．解：作CE⊥y轴于E，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝a，AD＝BC＝b，∠ADC＝90°，∴∠CDE+∠ADO＝90°，∵∠AOD＝90°，∴∠DAO+∠ADO＝90°，∴∠CDE＝∠DAO＝x，∵sin∠DAO＝，cos∠CDE＝，∴OD＝AD×sin∠DAO＝b sin x，DE＝D×cos∠CDE＝a cos x，∴OE＝DE+OD＝a cos x+b sin x，∴点C到x轴的距离等于a cos x+b sin x；故选：A．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为x＝1，其图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0，②b﹣2a＜0，③a﹣b+c＞0，④a+b＞n（an+b），（n≠1），⑤2c＜3b．正确的是（）A．①③B．②⑤C．③④D．④⑤【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此选项错误；②由于a＜0，所以﹣2a＞0．又b＞0，所以b﹣2a＞0，故此选项错误；③当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，故此选项错误；④当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，而当x＝n时，y＝an2+bn+c，所以a+b+c＞an2+bn+c，故a+b＞an2+bn，即a+b＞n（an+b），故此选项正确；⑤当x＝3时函数值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且该抛物线对称轴是直线x＝﹣＝1，即a＝﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此选项正确；故④⑤正确．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）11．﹣的绝对值是．【分析】根据绝对值的意义，求出结果即可．解：根据负数的绝对值等于它的相反数可得，|﹣|＝，故答案为：．12．分解因式：2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．解：2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．13．若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是6．【分析】任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°．n 边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解：设该多边形的边数为n，根据题意，得，（n﹣2）•180°＝720°，解得：n＝6．故这个多边形的边数为6．故答案为：614．不等式组的解集为x≥﹣1．【分析】求出每个不等式的解集，最后求出不等式组的解集即可．解：，∵解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．15．如图，直线AE∥BC，BA⊥AC，若∠ABC＝54°，则∠EAC＝36度．【分析】根据垂直的定义得到∠BAC＝90°，根据三角形的内角和定理得到∠C＝90°﹣54°＝36°，根据平行线的性质即可得到结论．解：∵BA⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠ABC＝54°，∴∠C＝90°﹣54°＝36°，∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠C＝36°，故答案为：36．16．从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心．选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t）的数据，这两组数据的平均数分别是甲≈7.5，乙≈7.5，方差分别是S甲2＝0.010，S乙2＝0.002，你认为应该选择的玉米种子是乙．【分析】在平均数基本相等的前提下，方差越小产量越稳定，据此求解可得．解：∵甲＝乙≈7.5，S甲2＝0.010，S乙2＝0.002，∴S甲2＞S乙2，∴乙玉米种子的产量比较稳定，∴应该选择的玉米种子是乙，故答案为：乙．17．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°，矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．将矩形CODE 沿x轴向右平移，当矩形CODE与△ABO重叠部分的面积为6时，则矩形CODE向右平移的距离为2．【分析】由已知得出AD＝OA﹣OD＝4，由矩形的性质得出∠AED＝∠ABO＝30°，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，由勾股定理得出ED＝4，作出图形，根据三角形面积公式列出方程即可得出答案．解：∵点A（6，0），∴OA＝6，∵OD＝2，∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4，∵四边形CODE是矩形，∴DE∥OC，∴∠AED＝∠ABO＝30°，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，ED＝＝＝4，∵OD＝2，∴点E的坐标为（2，4）；∴矩形CODE的面积为4×2＝8，∵将矩形CODE沿x轴向右平移，矩形CODE与△ABO重叠部分的面积为6∴矩形CODE与△ABO不重叠部分的面积为2，如图，设ME′＝x，则FE′＝x，依题意有x×x÷2＝2，解得x＝±2（负值舍去）．故矩形CODE向右平移的距离为2．故答案为：2．18．观察下列结论：（1）如图①，在正三角形ABC中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN ＝CM，∠NOC＝60°；（2）如图2，在正方形ABCD中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN ＝DM，∠NOD＝90°；（3）如图③，在正五边形ABCDE中点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN ＝EM，∠NOE＝108°；…根据以上规律，在正n边形A1A2A3A4…A n中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是A1A2，A2A3上的点，且A1M＝A2N，A1N与A n M相交于O．也会有类似的结论，你的结论是A1N＝A n M，∠NOA n＝．【分析】根据已知所给得到规律，进而可得在正n边形A1A2A3A4…A n中，对相邻的三边实施同样的操作过程会有类似的结论．解：∵（1）如图①，在正三角形ABC中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝CM，∠NOC＝＝60°；（2）如图2，在正方形ABCD中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN ＝DM，∠NOD＝＝90°；（3）如图③，在正五边形ABCDE中点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN ＝EM，∠NOE＝＝108°；…根据以上规律，在正n边形A1A2A3A4…A n中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是A1A2，A2A3上的点，且A1M＝A2N，A1N与A n M相交于O．也有类似的结论是A1N＝A n M，∠NOA n＝．故答案为：A1N＝A n M，∠NOA n＝．三、解答题（本大題关8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）19．计算：2cos45°+（π﹣2020）0+|2﹣|．【分析】分别根据特殊角的三角函数值，任何非零数的零次幂定义1以及绝对值的定义计算即可．解：原式＝＝＝3．20．化简：（﹣a﹣1）÷．【分析】先计算括号内分式的减法、将除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．解：原式＝（﹣）÷＝•＝．21．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：△BAE≌△CDE；（2）求∠AEB的度数．【分析】（1）利用等边三角形的性质得到∠AD＝AE＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°，利用正方形的性质得到AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°，所以∠EAB＝∠EDC ＝150°，然后根据“SAS”判定△BAE≌△CDE；（2）先证明AB＝AE，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠ABE的度数．【解答】（1）证明：∵△ADE为等边三角形，∴∠AD＝AE＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°，∴∠EAB＝∠EDC＝150°，在△BAE和△CDE中，∴△BAE≌△CDE（SAS）；（2）∵AB＝AD，AD＝AE，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵∠EAB＝150°，∴∠ABE＝（180°﹣150°）＝15°．22．为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，现从七年级学生中随机抽取50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）如图所示b．七年级参赛学生成绩在70≤x＜80这一组的具体得分是：70 71 73 75 7676 76 77 77 78 79c．七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七76.9m80d．七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在75分以上（含75分）的有31人；（2）表中m的值为77.5；（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第24名；（4）该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．【分析】（1）将频数分布直方图中第3、4、5组数据相加可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）由90≤x≤100的频数为8、80≤x＜90的频数为15，据此可得答案；（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数占被调查人数的比例即可得．解：（1）在这次测试中，七年级在75分以上（含75分）的有8+15+8＝31（人），故答案为：31．（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78，∴m＝＝77.5，故答案为：77.5；（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第24名，故答案为：24；（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为500×＝270（人）．23．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？【分析】（1）根据题意设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意列出方程即可求解；（2）结合（1）按照这个增长率，根据3月份平均日产量为24200个，即可预计4月份平均日产量．解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得20000（1+x）2＝24200解得x1＝﹣2（舍去），x2＝0.1＝10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%．（2）24200（1+0.1）＝26620（个）．答：预计4月份平均日产量为26620个．24．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（1）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（2）若CA＝6，CE＝3.6，求⊙O的半径OA的长．【分析】（1）连接AE，OE，由AB是⊙O的直径，得到∠AEB＝90°，根据直角三角形的性质得到AD＝DE，求得∠DAE＝∠AED，根据切线的性质得到∠CAE+∠EAO＝∠CAB＝90°，等量代换得到∠DEO＝90°，于是得到结论；（2）证明△AEC∽△BAC，列比例式可得BC的长，最后根据勾股定理可得OA的长．【解答】（1）证明：连接AE，OE，∵AB是⊙O的直径，且E在⊙O上，∴∠AEB＝90°，∴∠AEC＝90°，∵D为AC的中点，∴AD＝DE，∴∠DAE＝∠AED，∵AC是⊙O的切线，∴∠CAE+∠EAO＝∠CAB＝90°，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠DEA+∠OEA＝90°，即∠DEO＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵∠AEC＝∠CAB＝90°，∠C＝∠C，∴△AEC∽△BAC，∴，∵CA＝6，CE＝3.6，∴，∴BC＝10，∵∠CAB＝90°，∴AB2+AC2＝BC2，∴AB＝＝8，∴OA＝4，即⊙O的半径OA的长是4．25．问题背景：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，BA＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD、DC于E、F．探究图中线段AE，CF，EF之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长FC到G，使CG＝AE，连接BG，先证明△BCG≌△BAE，再证明△BFG≌△BFE，可得出结论，他的结论就是EF＝AE+CF；探究延伸1：如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，BA＝BC，∠ABC＝2∠MBN，∠MBN绕B点旋转．它的两边分别交AD、DC于E、F，上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要说明理由；探究延伸2：如图3，在四边形ABCD中，BA＝BC，∠BAD+∠BCD＝180°，∠ABC ＝2∠MBN，∠MBN绕B点旋转．它的两边分别交AD、DC于E、F．上述结论是否仍然成立？并说明理由；实际应用：如图4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处．舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处．且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70°．试求此时两舰艇之间的距离．【分析】问题背景：延长FC到G，使CG＝AE，连接BG，先证明△BCG≌△BAE，再证明△BFG≌△BFE，即可得出结论：EF＝AE+CF；探究延伸1：延长FC到G，使CG＝AE，连接BG，先证明△BCG≌△BAE，再证明△BFG≌△BFE，可得出结论：EF＝AE+CF；探究延伸2：延长DC到H，使得CH＝AE，连接BH，先证明△BCH≌△BAE，即可得到BE＝HB，∠ABE＝∠HBC，再证明△HBF≌△EBF，即可得出EF＝HF＝HC+CF ＝AE+CF；实际应用：连接EF，延长BF交AE的延长线于G，根据题意可转化为如下的数学问题：在四边形GAOB中，OA＝OB，∠A+∠B＝180°，∠AOB＝2∠EOF，∠EOF的两边分别交AG，BG于E，F，求EF的长．再根据探究延伸2的结论：EF＝AE+BF，即可得到两舰艇之间的距离．解：问题背景：如图1，延长FC到G，使CG＝AE，连接BG，先证明△BCG≌△BAE，再证明△BFG ≌△BFE，可得出结论：EF＝AE+CF；故答案为：EF＝AE+CF；探究延伸1：如图2，延长FC到G，使CG＝AE，连接BG，先证明△BCG≌△BAE，再证明△BFG ≌△BFE，可得出结论：EF＝AE+CF；探究延伸2：上述结论仍然成立，即EF＝AE+CF，理由：如图3，延长DC到H，使得CH＝AE，连接BH，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠BCH+∠BCD＝180°，∴∠BCH＝∠BAE，∵BA＝BC，CH＝AE，∴△BCH≌△BAE（SAS），∴BE＝HB，∠ABE＝∠HBC，∴∠HBE＝∠ABC，又∵∠ABC＝2∠MBN，∴∠EBF＝∠HBF，∵BF＝BF，∴△HBF≌△EBF（SAS），∴EF＝HF＝HC+CF＝AE+CF；实际应用：如图4，连接EF，延长BF交AE的延长线于G，因为舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处．舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，所以∠AOB＝140°，因为指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70°，所以∠EOF＝70°，所以∠AOB＝2∠EOF．依题意得，OA＝OB，∠A＝60°，∠B＝120°，所以∠A+∠B＝180°，因此本题的实际的应用可转化为如下的数学问题：在四边形GAOB中，OA＝OB，∠A+∠B＝180°，∠AOB＝2∠EOF，∠EOF的两边分别交AG，BG于E，F，求EF的长．根据探究延伸2的结论可得：EF＝AE+BF，根据题意得，AE＝75×1.2＝90（海里），BF＝100×1.2＝120（海里），所以EF＝90+120＝210（海里）．答：此时两舰艇之间的距离为210海里．26．已知直线y＝kx﹣2与抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）的一个交点为A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．（1）当直线y＝kx﹣2与抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）的另一个交点为该抛物线的顶点E时，求k，b，c的值及抛物线顶点E的坐标；（2）在（1）的条件下，设该抛物线与y轴的交点为C，若点Q在抛物线上，且点Q的横坐标为b，当S△EQM＝S△ACE时，求m的值；（3）点D在抛物线上，且点D的横坐标为b+，当AM+2DM的最小值为时，求b的值．【分析】（1）将A点坐标代入直线与抛物线的解析式中求得k的值和b与c的关系式，再将抛物线的顶点坐标代入求得的直线的解析式，便可求得b、c的值，进而求得E点的坐标；（2）先根据抛物线的解析式求得C、Q点坐标，用m表示△EQM的面积，再根据S△EQM ＝S△ACE列出m的方程进行解答；（3）取点N（0，1），则∠OAN＝45°，过D作直线AN的垂线，垂足为G，DG与x 轴相交于点M，此时AM+2DM＝2DG的值最小，由2DG＝列出关于b的方程求解便可．解：（1）∵直线y＝kx﹣2与抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）的一个交点为A （﹣1，0），∴﹣k﹣2＝0，1+b+c＝0，∴k＝﹣2，c＝﹣b﹣1，∴直线y＝kx﹣2的解析式为y＝﹣2x﹣2，∵抛物线y＝x2﹣bx+c的顶点坐标为E（，），∴E（，），∵直线y＝﹣2x﹣2与抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）的另一个交点为该抛物线的顶点E，∴＝﹣2×﹣2，解得，b＝2，或B＝﹣2（舍），当b＝2时，c＝﹣3，∴E（1，﹣4），故k＝﹣2，b＝2，c＝﹣3，E（1，﹣4）；（2）由（1）知，直线的解析式为y＝﹣2x﹣2，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∴C（0，﹣3），Q（2，﹣3），如图1，设直线y＝﹣2x﹣2与y轴交点为N，则N（0，﹣2），∴CN＝1，∴，∴，设直线EQ与x轴的交点为D，显然点M不能与点D重合，设直线EQ的解析式为y＝dx+n（d≠0），则，解得，，∴直线EQ的解析式为y＝x﹣5，∴D（5，0），∴＝，解得，m＝4，或m＝6；（3）∵点D（b+，y D）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，∴，可知点D（b+，）在第四象限，且在直线x＝b的右侧，∵，∴可取点N（0，1），则∠OAN＝45°，如图2，过D作直线AN的垂线，垂足为G，DG与x轴相交于点M，∵∠GAM＝90°﹣∠OAN＝45°，得AM＝GM，则此时点M满足题意，过D作DH⊥x轴于点H，则点H（b+，0），在Rt△MDH中，可知∠DMH＝∠MDH＝45°，∴DH＝MH，DM＝MH，∵点M（m，0），∴0＝（）＝（b+）﹣m，解得，m＝，∵，∴，解得，Bb＝3，此时，m＝，符合题意，∴b＝3．。
2022年湖南省长沙市中考数学试卷含答案详解(高清word版)
2022年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −6的相反数是( )A. −16B. −6 C. 16D. 62. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是( )A.B.C.D.3. 下列说法中，正确的是( )A. 调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查B. “太阳东升西落”是不可能事件C. 为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图D. 任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次4. 下列计算正确的是( )A. a7÷a5=a2B. 5a−4a=1C. 3a2⋅2a3=6a6D. (a−b)2=a2−b25. 在平面直角坐标系中，点(5,1)关于原点对称的点的坐标是( )A. (−5,1)B. (5,−1)C. (1,5)D. (−5,−1)6. 《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4.则这组数据的众数和中位数分别是( )A. 3，4B. 4，3C. 3，3D. 4，47. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为( )A. 8x元B. 10(100−x)元C. 8(100−x)元D. (100−8x)元8. 如图，AB//CD，AE//CF，∠BAE=75°，则∠DCF的度数为( )A. 65°B. 70°C. 75°D. 105°9. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，若∠AOB=128°，则∠P的度数为( )A. 32°B. 52°C. 64°D. 72°10. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：AB的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；①分别以点A，B为圆心，大于12②作直线PQ交AB于点D；③以点D为圆心，AD长为半径画弧，交PQ于点M，连接AM，BM．若AB=2√2，则AM的长为( )A. 4B. 2C. √3D. √2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 若式子√x−19在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．12. 分式方程2x =5x+3的解是______．13. 如图，A，B，C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA=7，则BC的长为______．14. 关于x的一元二次方程x2+2x+t=0有两个不相等的实数根，则实数t的值为．15. 为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查，结果显示有95名学生知晓．由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有______名．16. 当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”.通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格中只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2200的理解如下：YYDS(永远的神)：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD(懂的都懂)：2200等于2002；JXND(觉醒年代)：2200的个位数字是6；QGYW(强国有我)：我知道210=1024，103=1000，所以我估计2200比1060大．其中对2200的理解错误的网友是 (填写网名字母代号)．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。