北航有限元分析与应用试题库(可编辑修改word版)
1.
证明 3 结点三角形单元的插值函数满足 Ni (xi , y j ) ij ，及 Ni N j Nm 1 。
2.
图示 3 三结点三角形单元，厚度为 t，弹性模量为 E，泊桑比ν＝0。试求：插
值函数矩阵 N，应变矩阵 B，应力矩阵 S，单位刚度矩阵 Ke。
3.
以平面问题常应变三角形单元为例，证明单元刚度矩阵的任何一行（或列）元
素的总和为零。
4.
试证明面积坐标与直角坐标满足下列转换关系。
x xili x jl j xmlm y yili y jl j yml
m
5.
写出题 5 图所示三角形单元的插值函数 Ni，Nj，Nm 以及应变矩阵 B。
6.
题 5 图中单元在 jm 边作用有线性分布的面载荷（x 方向），试求结点载荷问题。
7.
证明常应变三角形单元发生在刚体位移时，单元中将不产生应力。
8.
求图示二次三角形单元在 1 4 2 边作用有均布侧压 g 时的等效结点载荷，假设
结点坐标已知，单元厚度为 t。
9.
验证用面积坐标给出二次（三角形）单元的插值函数的 N1～N6 满足 Ni 1
i1~6
10.
二维单元在 xy 坐标平面内平移到不同位置，单元刚度矩阵相同吗?在平面内旋
转时怎样？单元旋转 180o 后单元刚度矩阵与原来的相同吗？单元作上述变化
时，应力矩阵 S 如阿变化？
11.
图中两个三角形单元组成平行四边形，已知单元○1 按局部编码 i，j，m 的单元
刚度矩阵 K ○1 和应力矩阵 S ○1 为
8 0 6 6 2 6
K○1 =
0 S○1 = 0 2 16 0 13.5 0 3 0 0 0 1.5 12 4.5 13.5 0 3 1.5 0 7.5 1.5 9.5 3 0 0.5 4 4.51.51.55.5 0
1.5
按图中单元○2 的局部编码写出 K○2 ，S○2 。
12.
图示为二次四边形单元，试计算N1 x 和N2 y 在自然坐标为(1/2,1/2)的点 Q
的数值（因为单元的边是直线，可用 4 个结点定义单元的几何形状）。
1
13.
图示为一次三角形单元，试计算N4 x 和N4 y 在点 P(1.5 ,2.0)的数值。
14.
垂直悬挂的等截面直杆受自重作用，截面积为 A，长度为 l，质量密度为ρ。
如图一维杆单元求解杆内的应力分布，问应采用多少结点的单元？在什么位置
有限元结果可以达到解析解的精度？给出它们的数值。
15.
有中心椭球孔的矩形板，两侧边受线性分布的侧压 P，如图所示如何利用对称
面条件减少求解的工作量，并画出计算模型，列出计算步骤。
有限元习题及答案
有限元习题及答案有限元习题及答案有限元方法是一种常用的数值计算方法，用于求解各种工程和科学问题。
在学习有限元方法的过程中，练习习题是非常重要的，可以帮助学生巩固所学的知识，并提高解决实际问题的能力。
本文将介绍一些有限元习题及其答案，希望对学习有限元方法的同学有所帮助。
习题一：一维热传导问题考虑一个长度为L的一维杆，其两端固定，杆上的温度满足以下热传导方程：∂²T/∂x² = 0，其中T为温度，x为位置。
已知杆的两端温度分别为T1和T2，求解杆上的温度分布。
解答一：根据热传导方程，可以得到温度分布的一般解为T(x) = Ax + B，其中A和B为常数。
根据边界条件，可以得到方程组：T(0) = B = T1T(L) = AL + B = T2解方程组可得A = (T2 - T1) / L，B = T1。
因此，温度分布为T(x) = ((T2 - T1) / L) * x + T1。
习题二：二维弹性问题考虑一个矩形薄板，其长为L，宽为W，材料的弹性模量为E，泊松比为ν。
已知薄板的边界上施加了一定的边界条件，求解薄板上的位移场。
解答二：对于二维弹性问题，可以使用平面应力假设，即假设薄板内部的应力只有两个分量σx和σy，并且与z轴无关。
根据平面应力假设和胡克定律，可以得到位移场的偏微分方程：∂²u/∂x² + ν * (∂²u/∂y²) + (1 - ν) * (∂²v/∂x∂y) = 0∂²v/∂y² + ν * (∂²v/∂x²) + (1 - ν) * (∂²u/∂x∂y) = 0其中u和v分别为位移场在x和y方向上的分量。
边界条件根据具体情况给定。
通过数值方法，如有限元方法，可以求解位移场的近似解。
习题三：三维流体力学问题考虑一个三维流体力学问题，流体在一个封闭容器内流动，容器的形状为一个长方体，已知流体的速度场和压力场的初始条件，求解流体的运动状态。
有限元题库分析
有限元题库分析有限元考试复习1. 平⾯应⼒/平⾯应变问题；空间问题/轴对称问题；杆梁问题；线性与⾮线性问题平⾯应⼒问题（1）均匀薄板（2）载荷平⾏于板⾯且沿厚度⽅向均匀分布在六个应⼒分量中，只需要研究剩下的平⾏于XOY 平⾯的三个应⼒分量，即x y xy yx σσττ=、、（000z zx xz zy yz σττττ=====，，）。
⼀般0z σ=，z ε并不⼀定等于零，但可由x σ及y σ求得，在分析问题时不必考虑。
于是只需要考虑x y xy εεγ、、三个应变分量即可。
平⾯应变问题（1）纵向很长，且横截⾯沿纵向不变。
（2）载荷平⾏于横截⾯且沿纵向均匀分布z yz zx εγγ===只剩下三个应变分量x y xy εεγ、、。
也只需要考虑x y xy σστ、、三个应⼒分量即可轴对称问题物体的⼏何形状、约束情况及所受外⼒都对称于空间的某⼀根轴轴对称单元的特点（与平⾯三⾓形单元的区别）：轴对称单元为圆环体，单元与单元间为节圆相连接；节点⼒与节点载荷是施加于节圆上的均布⼒；单元边界是⼀回转⾯；应变不是常量。
在轴对称问题中，周向应变分量θε是与r 有关。
板壳问题⼀个⽅向的尺⼨⽐另外两个⽅向尺⼨⼩很多，且能承受弯矩的结构称为板壳结构，并把平分板壳结构上下表⾯的⾯称为中⾯。
如果中⾯是平⾯或平⾯组成的折平⾯，则称为平板；反之，中⾯为曲⾯的称为壳。
杆梁问题杆梁结构是指长度远⼤于其横断⾯尺⼨的构件组成的系统。
在结构⼒学中常将承受轴⼒或扭矩的杆件称为杆，⽽将承受横向⼒和弯矩的杆件称为梁。
线性问题/⾮线性问题线性问题：基于⼩变形假设，应⼒与应变⽅程、应⼒与位移关系⽅程、平衡⽅程都是线性的。
⾮线性问题：材料⾮线性(⾮线性弹性、⾮线性弹塑性)，⼏何⾮线性（⼤变形⼤应变如⾦属橡胶，⼩应变⼤位移如薄壁结构）2.不同类型单元的节点⾃由度的理解：3.有限元法的基本思想与有限元分析的基本步骤（5步）有限元法的基本思想：离散、分⽚插值；其中离散的思想吸收了差分法的启⽰。
有限元分析及应用习题
1.悬臂梁如图示，在自由端面作用分布剪力，其合力为P ，采用图示网格求结点位移及单元应力。
设梁厚 11/3t μ== ，。
解 ：平面三角形单元划分及节点分布如上图：①（1,2,6）；②（2,5,6）；③（2,3,5）；④（3,4,5）。
对于单元①，由于1,6结点为全位移约束，因此有：11660,0;0,0u v u v ====11111111121621111111222122262111166616266111111121611111121222622111616266660000F K K K u F F K K K K v F K K K K K K F K K K F K K K F δδδδδδδ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪====⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭单元平衡方程为1⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭对于单元②对于③单元对于④单元222222222225265222222255525556522226662656622222225262222252555655222626566600u v F K K K u F F K K K K v F K K K K K K F K K K F K K K δδδδδδδ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪====⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭ 单元平衡方程为：226F ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭223333222223253333333333323335333335552535555333222325233332333533335253555u v F K K K u F F K K K K v F K K K u v K K K K K K K K K δδδδδδδ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪====⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭ 单元平衡方程为：323335F F F ⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭334444333334354444444444434445444445553545555444333435344443444544445354555u v F K K K u F F K K K K v F K K K u v K K K KK K K K K δδδδδδδ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪====⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭ 单元平衡方程为434445F F F ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭{}223344551166000000000022Tu v u v u v u v P PF X Y X Y δ=⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭节点位移矩阵：节点载荷矩阵： []211031091211010*********23E E A D μμμμ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦单元①26111162161222612116661210101111,1,[]010*********0101111,0,[]00001120101001110,1,[]0111210x y b c B x y A y x b c B y x Ay x b c B y x A --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==-==-=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥======⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢=====⎢⎢⎣ 1111126000110101000010001110110B B B B ⎡⎤⎥⎢⎥=⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎦⎣⎦-⎡⎤⎢⎥⎡⎤==-⎣⎦⎢⎥⎢⎥--⎣⎦1111421111333332411113333311110093311111600333311110033331110013342111133333241111333311110033111100333391611033T E K tAB DB E K ⎡⎤----⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥==⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦------------=--单元刚度矩阵：扩展为：1103311100133⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦单元②65222256262555622526665210,1,[]0101 11210101010 1111,1,[]0101 1121111101111,0,[]0011201b c By x Ay xb c By x Axyb c Bxy A⎢⎥⎢⎥====-=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥======⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦-⎡⎤⎢⎥==-===⎢⎥⎢-⎣⎦2222256100001001010010100101101B B B B-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎥⎢⎥-⎣⎦-⎡⎤⎢⎥⎡⎤==-⎣⎦⎢⎥⎢⎥--⎣⎦2222111100333311011033114211933333124111613333311011033111100333311110033331101103391611421133333124111333331013TEK tAB DBEK⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥==⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦----=----------单元刚度矩阵：扩展为：11031111003333⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦单元③53322235253333522335553211,1,[]0101 11211111010 1111,0,[]0000 1120101001110,1,[]0111210b c By x Ay xb c By x Axyb c Bxy A⎢⎥⎢⎥==-==-=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥======⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎢=====⎣3333235000110101000010001110110B B B B⎤⎡⎤⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎦⎣⎦-⎡⎤⎢⎥⎡⎤==-⎣⎦⎢⎥⎢⎥--⎣⎦3333421111333332411113333311110093311111600333311110033331110013342111133333241111333331111003311119003333161133TEK tAB DBEK⎡⎤----⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥==⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦------------=--单元刚度矩阵：扩展为：11003311100133⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦单元④45433354354444534345553410,1,[]010111210101010 1111,1,[]0101 1121111101111,0,[]0011201b c Bxy Ay xb c By x Ay xb c By x A⎢⎥⎢⎥====-=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥======⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦-⎡⎤⎢==-===⎢⎢-⎣⎦4444345100001001010010100101101B B B B-⎡⎤⎥⎢⎥=⎥⎢⎥⎥⎢⎥-⎣⎦-⎡⎤⎢⎥⎡⎤==-⎣⎦⎢⎥⎢⎥--⎣⎦444411110033331101103311421193333312411161333331101103311110033331111003333110110339114211163333312411133333110133TEK tAB DBEK⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥==⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦----=----------刚度矩阵：扩展为：101111003333⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦122442111100000033333241110000133333182122211000333333311281122002033333333141120010*******3114120001000933333=1142116000010033333124110000133333E K K K K K ----------------------------+++=--------整体刚度矩阵：002221821000113333333221128110020333333331121400000103333312114133333⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥------⎢⎥⎢⎥------⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎣⎦引进边界条件求节点位移：代入42111100000033333241110000133333182122211000333333311281122002033333333141120010*******3114120001000933333114211600001003333312411000010033333222182000133333E ----------------------------------------22334455001013302211281100203333333311214000001033333121141033333u vu v u v u v ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⋅⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎣⎦⎢⎥------⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎣⎦116600020200X Y P P X Y ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎣⎦8212210033333281120023333314112100333331141201093333311421160013333312411001333332221820133333322112820333333E ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎢⎢⎢⎣⎦即：2233445500020200u v u P v u v P u v ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⋅=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎥⎥⎥⎥求得节点位移如下：[][]223344552.0404 4.5453 2.546512.1179 3.036412.6170 2.2022 5.0306TT u v u v u v u v P E=------求得支反力1221226255625591()2163911() 1.2351633921()216339211()0.23516333E X u v PE Y u v PE X v u v PE Y u u v P=--==--==--=-=--=-由单元划分模型可知，上述支反力与外载荷构成一个平衡力系。
有限元分析(ANSYS理论与应用)试卷-25
XXXX大学硕士研究生课程考试试卷（学年第学期）考试科目：（A/B卷）考试班级：考试形式：（开/闭卷）考试时间：分钟考试人数：命题人签名：系分管领导签名：打印格式说明：1．用A4纸作为标准试卷纸。
.2．题目序号统一用一、1、（1），即第一大标题用“一、二、……”，第一大标题下的题目用“1、2、……”，第1标题下的题目用“（1）、（2）、……”。
3．正文字体为宋体小四号，图表用宋休五号,题目“一、二、……”统一用四号黑体字打印，其他题目一律使用小四号宋体字打印。
4．必须填好“考试科目及A/B卷”，以及考生注意事项第1条中的空白项。
5．所有试卷必须打印，不得手写。
6．题目之间无须留空白处。
7．字间距为“标准”，段落为“1.5行距”8. 每页要编页号。
注：打印试卷时本行字和其他蓝色字请删除。
一、填空（每空1分，共10分）1.数值解法的常用方法，分为两大类：_______和_______。
2. 加权余数法建立在为起控制作用的微分方程假定一个近似解的基础之上，这个假定的近似解必须满足给定的_________和________。
3.在子域法中，要求误差函数在某些选定的子间距内的积分为___，且所选择的子间距数必须等于__________。
是______的。
4. 伽辽金法要求误差相对于某些权函数ɸi5. 最小二乘法要求误差关于假定解中未知系数的值______。
6. 一般来说，对桁架问题需要两个坐标系来描述，即_______和_________。
二、选择题（每题2分，共20分）1．在加权余量法中，若简单地利用近似解的试探函数序列作为权函数，这类方法称为____ __________。
A配点法B子域法C伽辽金法2. ANSYS Mechanical是被世界各地各领域的工程师所广泛使用的软件包:A 有限元B边界元 C 差分法3.有限元位移模式中，广义坐标的个数应与_____ ______相等。
A单元结点个数B单元结点自由度数C场变量个数4. Workbench可以定义的坐标系不包括下面哪个____。
有限元作业试题
有限元方法及应用试题1、试简要阐述有限元理论分析的基本步骤主要有哪些？答：单元离散（划分、剖分）—单元分析—整体分析有限元分析的主要步骤主要有：A结构的离散化B单元分析。
选择位移函数、根据几何方程建立应变与位移的关系、根据物理方程建立应力与位移的关系、根据虚功原理建立节点力与节点位移的关系（单元刚度方程）C等效节点载荷计算D整体分析，建立整体刚度方程E引入约束，求解整体平衡方程2、有限元网格划分的基本原则是什么？指出图示网格划分中不合理的地方。
题2图答：一般选用三角形或四边形单元，在满足一定精度情况，尽可能少一些单元。
有限元划分网格的基本原则是：1、拓朴正确性原则。
即单元间是靠单元顶点、或单元边、或单元面连接2、几何保形原则。
即网格划分后，单元的集合为原结构近似3、特性一致原则。
即材料相同，厚度相同4、单元形状优良原则。
单元边、角相差尽可能小5、密度可控原则。
即在保证一定精度的前提下，网格尽可能稀疏一些图中：（a）（b）中节点没有有效连接，且b中，单元边长相差很大。
（c ）中没有考虑对称性，单元相差太大。
3、分别指出图示平面结构划分为什么单元？有多少个节点？多少个自由度？题3图答：（a ）划分为杆单元， 8个节点，12个自由度 （b ）划分为平面梁单元，8个节点，15个自由度 （c ）平面四节点，四边形单元，8个节点，13个自由度 （d ）平面三角形单元，29个节点，38个自由度4、什么是等参数单元？。
如果坐标变换和位移插值采用相同的节点，并且单元的形状变换函数与位移插值的形函数一样，则称这种变换为等参变换，这样的单元称为等参单元。
5、在平面三节点三角形单元中，能否选取如下的位移模式，为什么？(1).⎪⎩⎪⎨⎧++=++=26543221),(),(y x y x v yx y x u αααααα (2). ⎪⎩⎪⎨⎧++=++=2652423221),(),(yxy x y x v yxy x y x u αααααα 答：不能取这样的位移模式，因为在平面三节点三角形单元中，位移模式应该是呈线性的。
有限元期末考试试题
有限元期末考试试题有限元期末考试试题有限元分析是一种数值计算方法，广泛应用于工程领域中的结构分析、热传导、流体力学等问题。
作为有限元分析的基础，期末考试试题将涵盖有限元的基本原理、方法和应用。
本文将以期末考试试题为主线，深入探讨有限元分析的相关知识。
一、选择题1. 有限元分析的基本思想是什么？A. 将连续体划分为有限个单元B. 将连续体划分为无限个单元C. 将连续体划分为两个单元D. 将连续体划分为三个单元2. 有限元分析中，单元是指什么？A. 物理实体B. 离散区域C. 数学模型D. 计算节点3. 有限元分析的目的是什么？A. 求解连续体的精确解B. 求解连续体的近似解C. 求解连续体的数值解D. 求解连续体的解析解二、填空题1. 有限元分析中，单元的划分应满足什么条件？单元的划分应满足连续性和完整性的条件。
2. 有限元分析中，刚度矩阵的维度是多少？刚度矩阵的维度与单元自由度的个数相关。
三、简答题1. 有限元分析的步骤是什么？有限元分析的步骤包括建立有限元模型、确定边界条件、求解方程、后处理结果。
2. 有限元分析中，如何选择适当的单元类型？选择适当的单元类型需要考虑问题的特点、几何形状和边界条件等因素。
四、计算题1. 对于一个矩形截面的梁，长度为L，宽度为b，高度为h，杨氏模量为E，应力为σ，根据弹性力学理论，梁的弯曲刚度EI与梁的几何尺寸和材料性质有关。
请推导出梁的弯曲刚度的表达式。
解：根据弹性力学理论，梁的弯曲刚度EI与梁的几何尺寸和材料性质有关。
对于矩形截面的梁，弯曲刚度的表达式为：EI = (E * b * h^3) / 12其中，E为杨氏模量，b为梁的宽度，h为梁的高度。
通过以上计算题，我们可以看出有限元分析的应用范围广泛，可以用于解决各种工程问题。
通过对试题的分析和解答，我们对有限元分析的基本原理、方法和应用有了更深入的了解。
总结：本文以有限元期末考试试题为主线，辅以相关知识的解析和讨论，深入探讨了有限元分析的基本原理、方法和应用。
有限元分析(ANSYS理论与应用)试卷-9
高斯-勒让德积分的权因子和样本点
点（n）
权因子（wi）
样本点（ i）
2
W1=1.000000000
1=-0.577350269
W2=1.000000000
2=0.577350269
六、下图所示桁架的杆截面面积为15cm2，由铝合金制成（E=70GPa）。试用手工计算出每个节点的位移、每个杆件的应力以及反作用力，并验证得出结果。（25分）
XXXX大学硕士研究生课程考试参考答案及评分标准
（学年第学期）
考试科目：（A/B卷） 考试班级：
考试形式：（开/闭卷） 考试ห้องสมุดไป่ตู้间：分钟 考试人数：
命题人签名：系分管领导签名：
一、填空题（1分一空，共10分）
1.有限元分析由、、基本步骤组成。
2.一般而言，写出推导有限元问题的三种方法、、。
3.写出四种加权余数法、、、。
二、简答题（10分）
阐述有限元的基本思想。试从有限元程序开发和采用成熟软件进行有限元分析两方面阐述。
三、考虑下图所示的变截面板，板端作用有一个大小为2000lb的力，试用直接法确定y=3in，y=8in和y=10in处板的变形。假设板的弹性模量为E=20×103ksi。（20分）
四、设有一重6lb，长10in的柔性杆，由刚度为k=60lb/in的弹性支撑。现在在如下图所示的位置上对杆施加力p=35lb，试确定弹簧的变形：（1）用静力平衡条件求解；（2）用最小总势能法求解。（20分）