2017年山东省泰安市中考数学试卷含答案解析
第1页（共31页）2017年山东省泰安市中考数学试卷
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．下列四个数：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的数是（）
A．﹣πB．﹣3C．﹣1D．﹣
2．下列运算正确的是（）
A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（1+2a）2=1+2a+4a2D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a23．下列图案
其中，中心对称图形是（）A．①②B．②③C．②④D．③④
4．“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，
将数据3万亿美元用科学记数法表示为（）A．3×1014美元B．3×1013美元C．3×1012美元D．3×1011美元
5．化简（1﹣）÷（1﹣）的结果为（）
A．B．C．D．
6．下面四个几何体：
其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）A．1B．2C．3D．47．一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）
A．（x﹣3）2=15B．（x﹣3）2=3C．（x+3）2=15D．（x+3）2=38．袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让第2页（共31页）
其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（）A．B．C．D．
9．不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（）
A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤110．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用
14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比
第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）A．﹣10=B．+10=
C．﹣10=D．+10=11．为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行
了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A，B，C，D四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是（）
A．本次抽样测试的学生人数是40B．在图1中，∠α的度数是126°C．该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80D．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为0.2第3页（共31页）
12．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（）
A．180°﹣2αB．2αC．90°+αD．90°﹣α13．已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变
量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0D．k＜0，m＜014．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于
点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）
A．18B．C．D．
15．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
x﹣1013y﹣3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
16．某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：
金额/元5102050100人数4161596则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（）A．10，20.6B．20，20.6C．10，30.6D．20，30.617．如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直
线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（）第4页（共31页）
A．20°B．35°C．40°D．55°18．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，
点A′与A对应，则角α的大小为（）
A．30°B．60°C．90°D．120°19．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥
BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：
①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC，其中正确结论的个数为（）
A．1B．2C．3D．420．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）
A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm2第5页（共31页）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）21．分式与的和为4，则x的值为．
22．关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）=0无实数根，则k的取值
范围为．23．工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧
面，则这个圆锥的高为．24．如图，∠BAC=30°，M为AC上一点，AM=2，点P是AB上的一动点，PQ⊥
AC，垂足为点Q，则PM+PQ的最小值为．
三、解答题（本大题共5小题，共48分）25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠
OBA=90°，且tan∠AOB=，OB=2，反比例函数y=的图象经过点B．
（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y=mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．
26．某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃
的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了第6页（共31页）
多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？27．如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一
点，且PD⊥AD．（1）证明：∠BDC=∠PDC；（2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长．
28．如图，是将抛物线y=﹣x2平移后得到的抛物线，其对称轴为x=1，与x轴的
一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y=x+的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P，Q的坐
标；若不存在，说明理由．
29．如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是第7页（共31页）
AC延长线上一点．
（1）若ED⊥EF，求证：ED=EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；（3）若ED=EF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明．第8页（共31页）2017年山东省泰安市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．下列四个数：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的数是（）
A．﹣πB．﹣3C．﹣1D．﹣
【考点】2A：实数大小比较．【分析】将四个数从大到小排列，即可判断．【解答】解：∵﹣1＞﹣＞﹣3＞﹣π，∴最小的数为﹣π，故选A．
2．下列运算正确的是（）
A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（1+2a）2=1+2a+4a2D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2【考点】4F：平方差公式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式．【分析】根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a2=a4，此选项错误；B、a2•a2=2a2，此选项错误；
C、（1+2a）2=1+4a+4a2，此选项错误；
D、（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2，此选项正确；
故选：D．
3．下列图案
2017年山东省泰安市肥城市中考数学二模试卷(有答案)
2017年山东省泰安市肥城市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．|﹣2017|的相反数是（）A．2017 B．C．﹣2017 D．﹣2．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a93．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）A．B．C．D．4．据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约为676700亿元（人民币），用科学记数法表示数据“676700亿”，结果是（）A．6.767×105B．6.767×1012C．6.767×1013D．6.767×10145．以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．6．化简（﹣）的结果是（）A．x B．C． D．7．如图，将矩形纸片ABCD中折叠，使顶点B落在边AD的E点上折痕FG交BC于G，交AB于F，若∠AEF=20°，则∠FGB的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．40°8．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分9．甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）A．B．C．D．10．将某抛物线图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得的抛物线是y=﹣2x2+4x+1的图象，则将该抛物线沿y轴翻折后所得的函数关系式是（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=2（x+1）2﹣611．如图，在等边△ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E、F是AC上的点，判断下列说法错误的是（）A．若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线B．若EF是⊙O的切线，则EF⊥ACC．若BE=EC，则AC是⊙O的切线D．若BE=EC，则AC是⊙O的切线12．若关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0，有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k≤且k≠0 C．k＞D．k＜且k≠013．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=42°，则∠P的度数为（）A．44° B．66° C．96° D．92°14．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（）A．B．C．D．15．如图所示，在扇形BAD中，点C在上，且∠BDC=30°，AB=2，∠BAD=105°，过点C作CE⊥AD，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．π﹣1 C．2π﹣2 D．2π+116．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣117．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=4，则△CEF的面积是（）A．B．2 C．3 D．418．如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A．5 B．7 C．8 D．19．对于下列结论：①二次函数y=6x2，当x＞0时，y随x的增大而增大．②关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=﹣1．③设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是c≥3．其中，正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个20．如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中的横线上）21．分解因式：﹣3x3+12x2﹣12x= ．22．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A、D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为．23．如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时10海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时10海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．则甲船追赶乙船的速度为海里/小时？24．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2017次操作后得到的折痕D2016E2016，到BC的距离记为h2017；若h1=1，则h2017的值为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）25．（8分）当前正值樱桃销售季节，小李用20000元在樱桃基地购进樱桃若干进行销售，由于销售状况良好，他又立即拿出60000元资金购进该种樱桃，但这次的进货价比第一次的进货价提高了20%，购进樱桃数量是第一次的2倍还多200千克．（1）该种樱桃的第一次进价是每千克多少元？（2）如果小李按每千克90元的价格出售，当大部分樱桃售出后，余下500千克按售价的7折出售完，小李销售这种樱桃共盈利多少元．26．（8分）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数y=（k≠0，且k为常数）的图象过点E，且S△=3S△OBE．AOE（1）求k的值；（2）反比例函数图象与线段BC交于点D，直线y=x+b过点D与线段AB交于点F，延长OF交反比例函数y=（x＜0）的图象于点N，求N点坐标．27．（10分）如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．（1）求证：AD=AF；（2）求证：BD=EF；（3）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．28．（10分）如图，△ABC中，∠ABC=90°，F是AC的中点，过AC上一点D作DE∥AB，交BF的延长线于点E，AG⊥BE，垂足是G，连接BD、AE．（1）求证：△ABC∽△BGA；（2）若AF=5，AB=8，求FG的长；（3）当AB=BC，∠DBC=30°时，求的值．29．（12分）如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．2017年山东省泰安市肥城市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．|﹣2017|的相反数是（）A．2017 B．C．﹣2017 D．﹣【考点】15：绝对值；14：相反数．【分析】先求出|﹣2017|=2017，再根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：|﹣2017|=2017，2017的相反数是﹣2017，∴|﹣2017|的相反数是﹣2017．故选：C．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数．2．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a9【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方法则计算后判断即可．【解答】解：A、2a 与5b不是同类项不能合并，故本项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、（2a）3=8a3，故本项错误；D、a6与a3不是同类项不能合并，故本项错误．故选：B．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】从左面看会看到该几何体的两个侧面．【解答】解：从左边看去，应该是两个并列并且大小相同的矩形，故选B．【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力．4．据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约为676700亿元（人民币），用科学记数法表示数据“676700亿”，结果是（）A．6.767×105B．6.767×1012C．6.767×1013D．6.767×1014【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于676700亿有14位，所以可以确定n=14﹣1=13．【解答】解：676700亿=6.767×1013．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据对称轴的概念求解．【解答】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．6．化简（﹣）的结果是（）A．x B．C． D．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=x，故选A【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．如图，将矩形纸片ABCD中折叠，使顶点B落在边AD的E点上折痕FG交BC于G，交AB于F，若∠AEF=20°，则∠FGB的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．40°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AFE，再根据翻折变换的性质求出∠BFG，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵∠AEF=20°，∴∠AFE=90°﹣∠AEF=90°﹣20°=70°，由翻折的性质得，∠BFG=∠EFG，∴∠BFG=（180°﹣∠AFE）=（180°﹣70°）=55°，在Rt△BFG中，∠FGB=90°﹣∠BFG=90°﹣55°=35°．故选C．【点评】本题考查了翻折变换的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握翻折前后的两个图形能够完全重合是解题的关键．8．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分【考点】W4：中位数；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W1：算术平均数．【分析】首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些职工成绩的中位数，利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数．【解答】解：总人数为6÷10%=60（人），则94分的有60×20%=12（人），98分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9=18（人），第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；这些职工成绩的平均数是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60=（552+1128+1440+1764+900）÷60=5784÷60=96.4．故选：D．【点评】本题考查了统计图及中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．同时考查了平均数的计算．9．甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）A．B．C．D．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨，甲仓库、乙仓库共存粮450吨．【解答】解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．根据题意得：．故选C．【点评】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．本题的等量关系是：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，甲仓库和乙仓库共存粮450吨．列出方程组，再求解．10．将某抛物线图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得的抛物线是y=﹣2x2+4x+1的图象，则将该抛物线沿y轴翻折后所得的函数关系式是（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=2（x+1）2﹣6【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】首先利用配方法得出函数顶点式，再利用平移规律得出平移前关系式，再利用关于y轴对称的性质得出答案．【解答】解：y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，∵将某抛物线图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得的抛物线是y=﹣2x2+4x+1的图象，∴此函数解析式为：y=﹣2（x+1）2+6，其顶点为：（﹣1，6）∴将该抛物线沿y轴翻折后所得的函数关系式的顶点坐标为：（1，6），故其函数关系式为：y=﹣2（x﹣1）2+6．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确得出平移前函数关系式是解题关键．11．如图，在等边△ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E、F是AC上的点，判断下列说法错误的是（）A．若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线B．若EF是⊙O的切线，则EF⊥ACC．若BE=EC，则AC是⊙O的切线D．若BE=EC，则AC是⊙O的切线【考点】ME：切线的判定与性质．【分析】A、如图1，连接OE，根据同圆的半径相等得到OB=OE，根据等边三角形的性质得到∠BOE=∠BAC，求得OE∥AC，于是得到A选项正确；B、由于EF是⊙O的切线，得到OE⊥EF，根据平行线的性质得到B选项正确；C、根据等边三角形的性质和圆的性质得到AO=OB，如图2，过O作OH⊥AC于H，根据三角函数得到OH=AO≠OB，于是得到C选项错误；D、如图2根据等边三角形的性质和等量代换即可得到D选项正确．【解答】解：A、如图1，连接OE，则OB=OE，∵∠B=60°∴∠BOE=60°，∵∠BAC=60°，∴∠BOE=∠BAC，∴OE∥AC，∵EF⊥AC，∴OE⊥EF，∴EF是⊙O的切线∴A选项正确；B、∵EF是⊙O的切线，∴OE⊥EF，由A知：OE∥AC，∴AC⊥EF，∴B选项正确；C、∵∠B=60°，OB=OE，∴BE=OB，∵BE=CE，∴BC=AB=2BO，∴AO=OB，如图2，过O作OH⊥AC于H，∵∠BAC=60°，∴OH=AO≠OB，∴C选项错误；D、如图2，∵BE=EC，∴CE=BE，∵AB=BC，BO=BE，∴AO=CE=OB，∴OH=AO=OB，∴AC是⊙O的切线，∴D选项正确．故选C．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12．若关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0，有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k≤且k≠0 C．k＞D．k＜且k≠0【考点】AA：根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0，有两个不相等的实数根，∴，解得：k＜且k≠0．故选D．【点评】本题考查了根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．13．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=42°，则∠P的度数为（）A．44° B．66° C．96° D．92°【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=42°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=42°，∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=96°，故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．14．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解．【解答】解：列表如下：共有6种情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是=．故选C．【点评】本题考查了列表法与画树状图求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图所示，在扇形BAD中，点C在上，且∠BDC=30°，AB=2，∠BAD=105°，过点C作CE⊥AD，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．π﹣1 C．2π﹣2 D．2π+1【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】阴影部分的面积=S扇形ACD﹣S△ACE，根据面积公式计算即可．【解答】解：∵∠BDC=30°，∴∠BAC=60°，∵AC=AB，∴△ABC是等边三角形，∵∠BAD=105°，∴∠CAE=105°﹣60°=45°，∵CE⊥AD，AC=AB=2，∴AE=CE=2，∴S△ACE=2，S扇形ACD==π，∴阴影部分的面积为S扇形ACD﹣S△ACE=π﹣2，故选A．【点评】本题考查了三角形和扇形的面积公式及三角函数值，得到阴影部分的面积=S扇形ACD﹣S△ACE是解题的关键．16．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先根据不等式组得出不等式组的解集为a＜x＜2，再由恰好有3个整数解可得a的取值范围．【解答】解：如图，由图象可知：不等式组恰有3个整数解，需要满足条件：﹣2≤a＜﹣1．故选C．【点评】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=4，则△CEF的面积是（）A．B．2 C．3 D．4【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得内错角∠DAE=∠BEA，等量代换后可证得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG，而在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；然后，证明△ABE∽△FCE，再分别求出△ABE的面积，然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案．【解答】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=4，∴AG═2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE•BG=×4×4=8．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1．∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=S△ABE=2．故选B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中．18．如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A．5 B．7 C．8 D．【考点】L8：菱形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】作CH⊥AB于H，如图，根据菱形的性质可判断△ABC为等边三角形，则CH=AB=4，AH=BH=4，再利用勾股定理计算出CP=7，再根据折叠的性质得点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，利用点与圆的位置关系得到当点A′在PC上时，CA′的值最小，然后证明CQ=CP即可．【解答】解：作CH⊥AB于H，如图，∵菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形，∴CH=AB=4，AH=BH=4，∵PB=3，∴HP=1，在Rt△CHP中，CP==7，∵梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′，∴点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，∴当点A′在PC上时，CA′的值最小，∴∠APQ=∠CPQ，而CD∥AB，∴∠APQ=∠CQP，∴∠CQP=∠CPQ，∴CQ=CP=7．故选B．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了折叠的性质．解决本题的关键是确定A′在PC 上时CA′的长度最小．19．对于下列结论：①二次函数y=6x2，当x＞0时，y随x的增大而增大．②关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=﹣1．③设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是c≥3．其中，正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】H3：二次函数的性质；A3：一元二次方程的解．【分析】①根据二次函数的性质即可得出抛物线y=6x2的对称轴为y轴，结合a=6＞0即可得出当x＞0时，y随x的增大而增大，结论①正确；②将x=﹣2和1代入一元二次方程可得出x+m的值，再令x+m+2=该数值可求出x值，从而得出结论②正确；③由“当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0”可得出当x=1时y=0且抛物线的对称轴≥2，解不等式即可得出b≤﹣4、c≥3，结论③正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵在二次函数y=6x2中，a=6＞0，b=0，∴抛物线的对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴①结论正确；②∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，∴x+m=﹣2+m或1+m，∴方程a（x+m+2）2+b=0中，x+m+2=﹣2+m或x+m+2=1+m，解得：x1=﹣4，x2=﹣1，∴②结论正确；③∵二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，∴，解得：b≤﹣4，c≥3，∴结论③正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质、一元二次方程的解以及二次函数的图象，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．20．如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KL：等边三角形的判定；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②正确；先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③正确；当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，由P为BC边的中点，得出BN=PB=PC，判断④正确．【解答】解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=BC，PN=BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴，正确；③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM═180°﹣60°﹣30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∴BN=CN，∵P为BC边的中点，∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形∴BN=PB=PC，正确．故选D．【点评】本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中的横线上）21．分解因式：﹣3x3+12x2﹣12x= ﹣3x（x﹣2）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣3x（x﹣2）2．故答案为：﹣3x（x﹣2）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A、D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为．【考点】MC：切线的性质；LB：矩形的性质．【分析】连结EO并延长交AD于F，如图，由切线的性质得OE⊥BC，再利用平行线的性质得到OF⊥AD，则根据垂径定理得到AF=DF=AD=6，易得四边形ABEF为矩形，则EF=AB=8，设⊙O的半径为r，则OA=r，OF=8﹣r，然后在Rt△AOF中利用勾股定理得到（8﹣r）2+62=r2，再解方程求出r即可．【解答】解：连结EO并延长交AD于F，如图，∵⊙O与BC边相切于点E，∴OE⊥BC，∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，∴OF⊥AD，∴AF=DF=AD=6，易得四边形ABEF为矩形，则EF=AB=8，设⊙O的半径为r，则OA=r，OF=8﹣r，在Rt△AOF中，∵OF2+AF2=OA2，∴（8﹣r）2+62=r2，解得r=，即⊙O的半径为．故答案为．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和矩形的性质．解决本题的关键是构建直角三角形，利用勾股定理建立关于半径的方程．23．如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时10海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时10海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．则甲船追赶乙船的速度为10+10海里/小时？【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．【分析】根据题意画图，过O向AB作垂线，根据特殊角的三角函数值求得AC、BC的值，从而求得AB的值．根据追及问题的求法求甲船追赶乙船的速度．【解答】解：如图：乙沿南偏东30°方向航行则∠DOB=30°，甲沿南偏西75°方向航行，则∠AOD=75°，当航行1小时后甲沿南偏东60°方向追赶乙船，则∠2=90°﹣60°=30°．∵∠3=∠AOD=75°，∴∠1=90°﹣75°=15°，故∠1+∠2=15°+30°=45°．过O向AB作垂线，则∠AOC=90°﹣∠1﹣∠2=90°﹣15°﹣30°=45°，∵OA=10，∠OAB=∠AOC=45°，∴OC=AC=OA•sin45°=10×=10．在Rt△OBC中，∠BOC=∠AOD+∠BOD﹣∠AOC=75°+30°﹣45°=60°，∴BC=OC•tan60°=10，∴AB=AC+BC=10+10．因为OC=10海里，∠B=30°，所以OB=2OC=2×10=20，乙船从O到B所用时间为20÷10=2小时，由于甲从O到A所用时间为1小时，则从A到B所用时间为2﹣1=1小时，甲船追赶乙船的速度为10+10海里/小时．【点评】本题考查解直角三角形﹣方向角问题、勾股定理等知识，结合航海中的实际问题，转化为解直角三角形的相关知识，体现了数学应用于实际生活的思想．24．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2017次操作后得到的折痕D2016E2016，到BC的距离记为h2017；若h1=1，则h2017的值为2﹣．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA1=DB，从而可得∠ADA1=2∠B，结合折叠的性质可得∠ADA1=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，继而判断DE∥BC，得出DE是△ABC的中位线，证得AA1⊥BC，得到AA1=2，求出h1=2﹣1=1，同理h2=2﹣，h3=2﹣×=2﹣，于是经过第n次操作后得到的折痕D n﹣1E n﹣1到BC的距离h n=2﹣，据此求得h2017的值．【解答】解：如图，连接AA1．由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA=DA1，又∵D是AB中点，∴DA=DB，∴DB=DA1，∴∠BA1D=∠B，∴∠ADA1=2∠B，又∵∠ADA1=2∠ADE，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴AA1⊥BC，∴AA1=2，∴h1=2﹣1=1，同理，h2=2﹣，h3=2﹣×=2﹣，…∴经过第n次操作后得到的折痕D n﹣1E n﹣1到BC的距离h n=2﹣．∴h2017=2﹣．故答案为：2﹣．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线等分线段定理的综合应用，找出规律是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）25．当前正值樱桃销售季节，小李用20000元在樱桃基地购进樱桃若干进行销售，由于销售状况良好，他又立即拿出60000元资金购进该种樱桃，但这次的进货价比第一次的进货价提高了20%，购进樱桃数量是第一次的2倍还多200千克．（1）该种樱桃的第一次进价是每千克多少元？（2）如果小李按每千克90元的价格出售，当大部分樱桃售出后，余下500千克按售价的7折出售完，小李销售这种樱桃共盈利多少元．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】（1）设该种樱桃的第一次进价是每千克x元，则第二次进价为每千克（1+20%）x元，根据题意可得：购进樱桃数量是第一次的2倍还多200千克，根据等量关系列出方程，再解即可．（2）首先计算出第二次的樱桃数量，再用每千克的利润×总量可得总利润．【解答】解：（1）设该种樱桃的第一次进价是每千克x元，由题意得：2×+200=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，答：该种樱桃的第一次进价是每千克50元；（2）第二批进的樱桃数量：60000÷[（1+20%）×50]=1000（千克），第一批进的樱桃数量：20000÷50=400（千克），。
2017年山东省泰安市肥城市中考数学二模试卷(有答案)
2017年山东省泰安市肥城市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．|﹣2017|的相反数是（）A．2017 B．C．﹣2017 D．﹣2．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a93．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）A．B．C．D．4．据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约为676700亿元（人民币），用科学记数法表示数据“676700亿”，结果是（）A．6.767×105B．6.767×1012C．6.767×1013D．6.767×10145．以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．6．化简（﹣）的结果是（）A．x B．C． D．7．如图，将矩形纸片ABCD中折叠，使顶点B落在边AD的E点上折痕FG交BC于G，交AB于F，若∠AEF=20°，则∠FGB的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．40°8．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分9．甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）A．B．C．D．10．将某抛物线图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得的抛物线是y=﹣2x2+4x+1的图象，则将该抛物线沿y轴翻折后所得的函数关系式是（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=2（x+1）2﹣611．如图，在等边△ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E、F是AC上的点，判断下列说法错误的是（）A．若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线B．若EF是⊙O的切线，则EF⊥ACC．若BE=EC，则AC是⊙O的切线D．若BE=EC，则AC是⊙O的切线12．若关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0，有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k≤且k≠0 C．k＞D．k＜且k≠013．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=42°，则∠P的度数为（）A．44° B．66° C．96° D．92°14．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（）A．B．C．D．15．如图所示，在扇形BAD中，点C在上，且∠BDC=30°，AB=2，∠BAD=105°，过点C作CE⊥AD，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．π﹣1 C．2π﹣2 D．2π+116．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣117．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=4，则△CEF的面积是（）A．B．2 C．3 D．418．如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ 折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A．5 B．7 C．8 D．19．对于下列结论：①二次函数y=6x2，当x＞0时，y随x的增大而增大．②关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=﹣1．③设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是c≥3．其中，正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个20．如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中的横线上）21．分解因式：﹣3x3+12x2﹣12x= ．22．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A、D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为．23．如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时10海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时10海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．则甲船追赶乙船的速度为海里/小时？24．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2017次操作后得到的折痕D2016E2016，到BC的距离记为h2017；若h1=1，则h2017的值为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）25．（8分）当前正值樱桃销售季节，小李用20000元在樱桃基地购进樱桃若干进行销售，由于销售状况良好，他又立即拿出60000元资金购进该种樱桃，但这次的进货价比第一次的进货价提高了20%，购进樱桃数量是第一次的2倍还多200千克．（1）该种樱桃的第一次进价是每千克多少元？（2）如果小李按每千克90元的价格出售，当大部分樱桃售出后，余下500千克按售价的7折出售完，小李销售这种樱桃共盈利多少元．26．（8分）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数y=（k≠0，且k为常数）的图象过点E，且S△AOE=3S△OBE．（1）求k的值；（2）反比例函数图象与线段BC交于点D，直线y=x+b过点D与线段AB交于点F，延长OF交反比例函数y=（x ＜0）的图象于点N，求N点坐标．27．（10分）如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB 至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．（1）求证：AD=AF；（2）求证：BD=EF；（3）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．28．（10分）如图，△ABC中，∠ABC=90°，F是AC的中点，过AC上一点D作DE∥AB，交BF的延长线于点E，AG⊥BE，垂足是G，连接BD、AE．（1）求证：△ABC∽△BGA；（2）若AF=5，AB=8，求FG的长；（3）当AB=BC，∠DBC=30°时，求的值．29．（12分）如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．2017年山东省泰安市肥城市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．|﹣2017|的相反数是（）A．2017 B．C．﹣2017 D．﹣【考点】15：绝对值；14：相反数．【分析】先求出|﹣2017|=2017，再根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：|﹣2017|=2017，2017的相反数是﹣2017，∴|﹣2017|的相反数是﹣2017．故选：C．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数．2．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a9【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方法则计算后判断即可．【解答】解：A、2a 与5b不是同类项不能合并，故本项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、（2a）3=8a3，故本项错误；D、a6与a3不是同类项不能合并，故本项错误．故选：B．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】从左面看会看到该几何体的两个侧面．【解答】解：从左边看去，应该是两个并列并且大小相同的矩形，故选B．【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力．4．据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约为676700亿元（人民币），用科学记数法表示数据“676700亿”，结果是（）A．6.767×105B．6.767×1012C．6.767×1013D．6.767×1014【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于676700亿有14位，所以可以确定n=14﹣1=13．【解答】解：676700亿=6.767×1013．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据对称轴的概念求解．【解答】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．6．化简（﹣）的结果是（）A．x B．C． D．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=x，故选A【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．如图，将矩形纸片ABCD中折叠，使顶点B落在边AD的E点上折痕FG交BC于G，交AB于F，若∠AEF=20°，则∠FGB的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．40°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AFE，再根据翻折变换的性质求出∠BFG，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵∠AEF=20°，∴∠AFE=90°﹣∠AEF=90°﹣20°=70°，由翻折的性质得，∠BFG=∠EFG，∴∠BFG=（180°﹣∠AFE）=（180°﹣70°）=55°，在Rt△BFG中，∠FGB=90°﹣∠BFG=90°﹣55°=35°．故选C．【点评】本题考查了翻折变换的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握翻折前后的两个图形能够完全重合是解题的关键．8．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分【考点】W4：中位数；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W1：算术平均数．【分析】首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些职工成绩的中位数，利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数．【解答】解：总人数为6÷10%=60（人），则94分的有60×20%=12（人），98分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9=18（人），第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；这些职工成绩的平均数是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60=（552+1128+1440+1764+900）÷60=5784÷60=96.4．故选：D ．【点评】本题考查了统计图及中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．同时考查了平均数的计算．9．甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x 吨，乙仓库原来存粮y 吨，则有（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】9A ：二元一次方程组的应用．【分析】要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨，甲仓库、乙仓库共存粮450吨．【解答】解：设甲仓库原来存粮x 吨，乙仓库原来存粮y 吨．根据题意得：． 故选C ．【点评】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．本题的等量关系是：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，甲仓库和乙仓库共存粮450吨．列出方程组，再求解．10．将某抛物线图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得的抛物线是y=﹣2x 2+4x+1的图象，则将该抛物线沿y 轴翻折后所得的函数关系式是（ ）A ．y=﹣2（x ﹣1）2+6B ．y=﹣2（x ﹣1）2﹣6C ．y=﹣2（x+1）2+6D ．y=2（x+1）2﹣6【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】首先利用配方法得出函数顶点式，再利用平移规律得出平移前关系式，再利用关于y 轴对称的性质得出答案．【解答】解：y=﹣2x 2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，∵将某抛物线图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得的抛物线是y=﹣2x2+4x+1的图象，∴此函数解析式为：y=﹣2（x+1）2+6，其顶点为：（﹣1，6）∴将该抛物线沿y轴翻折后所得的函数关系式的顶点坐标为：（1，6），故其函数关系式为：y=﹣2（x﹣1）2+6．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确得出平移前函数关系式是解题关键．11．如图，在等边△ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E、F是AC上的点，判断下列说法错误的是（）A．若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线B．若EF是⊙O的切线，则EF⊥ACC．若BE=EC，则AC是⊙O的切线D．若BE=EC，则AC是⊙O的切线【考点】ME：切线的判定与性质．【分析】A、如图1，连接OE，根据同圆的半径相等得到OB=OE，根据等边三角形的性质得到∠BOE=∠BAC，求得OE ∥AC，于是得到A选项正确；B、由于EF是⊙O的切线，得到OE⊥EF，根据平行线的性质得到B选项正确；C、根据等边三角形的性质和圆的性质得到AO=OB，如图2，过O作OH⊥AC于H，根据三角函数得到OH=AO≠OB，于是得到C选项错误；D、如图2根据等边三角形的性质和等量代换即可得到D选项正确．【解答】解：A、如图1，连接OE，则OB=OE，∵∠B=60°∴∠BOE=60°，∵∠BAC=60°，∴∠BOE=∠BAC，∴OE∥AC，∵EF⊥AC，∴OE⊥EF，∴EF是⊙O的切线∴A选项正确；B、∵EF是⊙O的切线，∴OE⊥EF，由A知：OE∥AC，∴AC⊥EF，∴B选项正确；C、∵∠B=60°，OB=OE，∴BE=OB，∵BE=CE，∴BC=AB=2BO，∴AO=OB，如图2，过O作OH⊥AC于H，∵∠BAC=60°，∴OH=AO≠OB，∴C选项错误；D、如图2，∵BE=EC，∴CE=BE，∵AB=BC，BO=BE，∴AO=CE=OB，∴OH=AO=OB，∴AC是⊙O的切线，∴D选项正确．故选C．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12．若关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0，有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k≤且k≠0 C．k＞D．k＜且k≠0【考点】AA：根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0，有两个不相等的实数根，∴，解得：k＜且k≠0．故选D．【点评】本题考查了根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．13．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=42°，则∠P的度数为（）A．44° B．66° C．96° D．92°【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=42°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=42°，∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=96°，故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．14．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解．【解答】解：列表如下：共有6种情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是=．故选C．【点评】本题考查了列表法与画树状图求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图所示，在扇形BAD中，点C在上，且∠BDC=30°，AB=2，∠BAD=105°，过点C作CE⊥AD，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．π﹣1 C．2π﹣2 D．2π+1【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】阴影部分的面积=S扇形ACD﹣S△ACE，根据面积公式计算即可．【解答】解：∵∠BDC=30°，∴∠BAC=60°，∵AC=AB，∴△ABC是等边三角形，∵∠BAD=105°，∴∠CAE=105°﹣60°=45°，∵CE⊥AD，AC=AB=2，∴AE=CE=2，∴S△ACE=2，S扇形ACD==π，∴阴影部分的面积为S扇形ACD﹣S△ACE=π﹣2，故选A．【点评】本题考查了三角形和扇形的面积公式及三角函数值，得到阴影部分的面积=S扇形ACD﹣S△ACE是解题的关键．16．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先根据不等式组得出不等式组的解集为a＜x＜2，再由恰好有3个整数解可得a的取值范围．【解答】解：如图，由图象可知：不等式组恰有3个整数解，需要满足条件：﹣2≤a＜﹣1．故选C．【点评】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=4，则△CEF的面积是（）A．B．2 C．3 D．4【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得内错角∠DAE=∠BEA，等量代换后可证得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG，而在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；然后，证明△ABE∽△FCE，再分别求出△ABE的面积，然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案．【解答】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=4，∴AG═2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE•BG=×4×4=8．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1．∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=S△ABE=2．故选B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中．18．如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ 折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A．5 B．7 C．8 D．【考点】L8：菱形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】作CH⊥AB于H，如图，根据菱形的性质可判断△ABC为等边三角形，则CH=AB=4，AH=BH=4，再利用勾股定理计算出CP=7，再根据折叠的性质得点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，利用点与圆的位置关系得到当点A′在PC上时，CA′的值最小，然后证明CQ=CP即可．【解答】解：作CH⊥AB于H，如图，∵菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形，∴CH=AB=4，AH=BH=4，∵PB=3，∴HP=1，在Rt△CHP中，CP==7，∵梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′，∴点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，∴当点A′在PC上时，CA′的值最小，∴∠APQ=∠CPQ，而CD∥AB，∴∠APQ=∠CQP，∴∠CQP=∠CPQ，∴CQ=CP=7．故选B．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了折叠的性质．解决本题的关键是确定A′在PC上时CA′的长度最小．19．对于下列结论：①二次函数y=6x2，当x＞0时，y随x的增大而增大．②关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=﹣1．③设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是c≥3．其中，正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】H3：二次函数的性质；A3：一元二次方程的解．【分析】①根据二次函数的性质即可得出抛物线y=6x2的对称轴为y轴，结合a=6＞0即可得出当x＞0时，y随x 的增大而增大，结论①正确；②将x=﹣2和1代入一元二次方程可得出x+m的值，再令x+m+2=该数值可求出x值，从而得出结论②正确；③由“当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0”可得出当x=1时y=0且抛物线的对称轴≥2，解不等式即可得出b≤﹣4、c≥3，结论③正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵在二次函数y=6x2中，a=6＞0，b=0，∴抛物线的对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴①结论正确；②∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，∴x+m=﹣2+m或1+m，∴方程a（x+m+2）2+b=0中，x+m+2=﹣2+m或x+m+2=1+m，解得：x1=﹣4，x2=﹣1，∴②结论正确；③∵二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，∴，解得：b≤﹣4，c≥3，∴结论③正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质、一元二次方程的解以及二次函数的图象，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．20．如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KL：等边三角形的判定；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②正确；先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③正确；当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，由P为BC边的中点，得出BN=PB=PC，判断④正确．【解答】解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=BC，PN=BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴，正确；③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM═180°﹣60°﹣30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∴BN=CN，∵P为BC边的中点，∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形∴BN=PB=PC，正确．故选D．【点评】本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中的横线上）21．分解因式：﹣3x3+12x2﹣12x= ﹣3x（x﹣2）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣3x（x﹣2）2．故答案为：﹣3x（x﹣2）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A、D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为．【考点】MC：切线的性质；LB：矩形的性质．【分析】连结EO并延长交AD于F，如图，由切线的性质得OE⊥BC，再利用平行线的性质得到OF⊥AD，则根据垂径定理得到AF=DF=AD=6，易得四边形ABEF为矩形，则EF=AB=8，设⊙O的半径为r，则OA=r，OF=8﹣r，然后在Rt△AOF中利用勾股定理得到（8﹣r）2+62=r2，再解方程求出r即可．【解答】解：连结EO并延长交AD于F，如图，∵⊙O与BC边相切于点E，∴OE⊥BC，∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，∴OF⊥AD，∴AF=DF=AD=6，易得四边形ABEF为矩形，则EF=AB=8，设⊙O的半径为r，则OA=r，OF=8﹣r，在Rt△AOF中，∵OF2+AF2=OA2，∴（8﹣r）2+62=r2，解得r=，即⊙O的半径为．故答案为．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和矩形的性质．解决本题的关键是构建直角三角形，利用勾股定理建立关于半径的方程．23．如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时10海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时10海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．则甲船追赶乙船的速度为10+10海里/小时？【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．【分析】根据题意画图，过O向AB作垂线，根据特殊角的三角函数值求得AC、BC的值，从而求得AB的值．根据追及问题的求法求甲船追赶乙船的速度．【解答】解：如图：乙沿南偏东30°方向航行则∠DOB=30°，甲沿南偏西75°方向航行，则∠AOD=75°，当航行1小时后甲沿南偏东60°方向追赶乙船，则∠2=90°﹣60°=30°．∵∠3=∠AOD=75°，∴∠1=90°﹣75°=15°，故∠1+∠2=15°+30°=45°．过O向AB作垂线，则∠AOC=90°﹣∠1﹣∠2=90°﹣15°﹣30°=45°，∵OA=10，∠OAB=∠AOC=45°，∴OC=AC=OA•sin45°=10×=10．在Rt△OBC中，∠BOC=∠AOD+∠BOD﹣∠AOC=75°+30°﹣45°=60°，∴BC=OC•tan60°=10，∴AB=AC+BC=10+10．因为OC=10海里，∠B=30°，所以OB=2OC=2×10=20，乙船从O到B所用时间为20÷10=2小时，由于甲从O到A所用时间为1小时，则从A到B所用时间为2﹣1=1小时，甲船追赶乙船的速度为10+10海里/小时．【点评】本题考查解直角三角形﹣方向角问题、勾股定理等知识，结合航海中的实际问题，转化为解直角三角形的相关知识，体现了数学应用于实际生活的思想．24．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2017次操作后得到的折痕D2016E2016，到BC的距离记为h2017；若h1=1，则h2017的值为2﹣．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA1=DB，从而可得∠ADA1=2∠B，结合折叠的性质可得∠ADA1=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，继而判断DE∥BC，得出DE是△ABC的中位线，证得AA1⊥BC，得到AA1=2，求出h1=2﹣1=1，同理h2=2﹣，h3=2﹣×=2﹣，于是经过第n次操作后得到的折痕D n﹣1E n﹣1到BC的距离h n=2﹣，据此求得h2017的值．【解答】解：如图，连接AA1．由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA=DA1，又∵D是AB中点，∴DA=DB，∴DB=DA1，∴∠BA1D=∠B，∴∠ADA1=2∠B，又∵∠ADA1=2∠ADE，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴AA1⊥BC，∴AA1=2，∴h1=2﹣1=1，同理，h2=2﹣，h3=2﹣×=2﹣，…∴经过第n次操作后得到的折痕D n﹣1E n﹣1到BC的距离h n=2﹣．∴h2017=2﹣．故答案为：2﹣．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线等分线段定理的综合应用，找出规律是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）25．当前正值樱桃销售季节，小李用20000元在樱桃基地购进樱桃若干进行销售，由于销售状况良好，他又立即拿出60000元资金购进该种樱桃，但这次的进货价比第一次的进货价提高了20%，购进樱桃数量是第一次的2倍还多200千克．（1）该种樱桃的第一次进价是每千克多少元？（2）如果小李按每千克90元的价格出售，当大部分樱桃售出后，余下500千克按售价的7折出售完，小李销售这种樱桃共盈利多少元．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】（1）设该种樱桃的第一次进价是每千克x元，则第二次进价为每千克（1+20%）x元，根据题意可得：购进樱桃数量是第一次的2倍还多200千克，根据等量关系列出方程，再解即可．（2）首先计算出第二次的樱桃数量，再用每千克的利润×总量可得总利润．【解答】解：（1）设该种樱桃的第一次进价是每千克x元，由题意得：2×+200=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，答：该种樱桃的第一次进价是每千克50元；（2）第二批进的樱桃数量：60000÷[（1+20%）×50]=1000（千克），第一批进的樱桃数量：20000÷50=400（千克），900×90+500×0.7×90﹣80000=32500（元）．答：小李销售这种樱桃共盈利32500元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．26．如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数y=（k≠0，且k为常数）的图象过点E，且S△AOE=3S△OBE．（1）求k的值；（2）反比例函数图象与线段BC交于点D，直线y=x+b过点D与线段AB交于点F，延长OF交反比例函数y=（x ＜0）的图象于点N，求N点坐标．。
泰安市新泰市2017年中考数学二模试卷含答案解析
山东省泰安市新泰市2017年中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．﹣2﹣（﹣）﹣2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣2D．0【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式=﹣2﹣4=﹣6，故选：B．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．2．下列各式：①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③；④；⑤（π﹣1）0=1，其中正确的是（）A．④⑤B．③④C．②③D．①④【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质求解即可求得答案．【解答】解：①x2+x3≠x5 ，故错误；②a3•a2=a5，故错误；③=|﹣2|=2，故错误；④=3，故正确；⑤（π﹣1）0=1，故正确．故正确的是：④⑤．故选A．【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握指数的变化．3．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．泰安寓意“国泰民安”，是一座著名的文化旅游城市，境内的泰山是国家重点风景名胜区，海拔1532.7米，有“五岳之首”“天下第一山”的美誉，是世界自然文化遗产，将1532.7用科学记数法表示为（）A．1.5327×104B．1.5327×103C．1.5327×105D．1.5327×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1532.7用科学记数法表示为：1.5327×103．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．【解答】解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：不等式①的解集是x≥﹣1．不等式②的解集是x＜2，则原不等式组的解集是：﹣1≤x＜2，表示在数轴上为：故选B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．先化简，再求值（+）÷（其中x=3），其计算结果是（）A．﹣B．4 C．﹣4 D．【分析】先将原式化简，然后将x的值代入即可求出答案．【解答】解：当x=3时，∴原式=[]×=（﹣1）×== 故选（D ）【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ） A ．180，160 B ．160，180 C ．160，160 D ．180，180 【分析】根据众数和中位数的定义就可以解决．【解答】解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（160+160）÷2=160． 故选：A ．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．9．已知：如图，四边形AOBC 是矩形，以O 为坐标原点，OB 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点A 的坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB 为轴对折后，C 点落在D 点处，则D 点的坐标为（ ）A．B．C．D．【分析】如图：作DE⊥x轴于点E，灵活运用三角函数解直角三角形来求点D的坐标．【解答】解：∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3．又∵∠OAB=60°，∴OB=OA•tan∠OAB=3，∠ABO=30°．∴BD=BC=OA=3．∵根据折叠的性质知∠ABD=∠ABC=60°，∴∠DBE=30°，∴DE=BD=，BE=∴OE=3，∴E（，）．故选A．【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质以及折叠问题．翻折前后对应角相等，对应边相等；注意构造直角三角形利用相应的三角函数值求解．10．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则=（）A．B．C．D．【分析】可通过构建全等三角形求解．延长GP交DC于H，可证三角形DHP和PGF全等，已知的有DC∥GF，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有DP=PF，因此构成了全等三角形判定条件中的（AAS），于是两三角形全等，那么HP=PG，可根据三角函数来得出PG、CP的比例关系．【解答】解：如图，延长GP交DC于点H，∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，由题意可知DC∥GF，∴∠GFP=∠HDP，∵∠GPF=∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GP=HP，GF=HD，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∴CG=CH，∴△CHG是等腰三角形，∴PG⊥PC，（三线合一）又∵∠ABC=∠BEF=60°，∴∠GCP=60°，∴=；故选B．【点评】本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定等知识点，根据已知和所求的条件正确的构建出相关的全等三角形是解题的关键．11．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．①③④【分析】由抛物线开口方向得到a＜0，有对称轴方程得到b=﹣2a＞0，由∵抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；由b=﹣2a可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y＞0，于是可对③进行判断；通过比较点（﹣）与点（）到对称轴的距离可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（﹣）到对称轴的距离比点（）对称轴的距离远，∴y1＜y2，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab ＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．13．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣D．﹣【分析】连接连接OD、CD，根据S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）计算即可解决问题．【解答】解：如图连接OD、CD．∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∵BC是切线．∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=4，AC=6，∴S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）=×6×2﹣×3×﹣（﹣×32）=﹣π．故选A．【点评】本题考查扇形面积公式、直角三角形30度角性质、等边三角形性质等知识，解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．14．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤【分析】①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．【解答】解：①、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，③、∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴BC平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，⑤、由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故选D【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．15．一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm，3cm，4cm和5cm，盒子外有两张卡片，分别写着3cm和5cm，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．【分析】先写出四种等可能的结果数，再根据三角形三边的关系判定三条线段能构成三角形的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：共有四种等可能的结果数，它们为2、3、5，3、3、5，4、3、5，5、3、5，其中这三条线段能构成三角形的结果数为3，所以这三条线段能构成三角形的概率=．故选D．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了三角形三边的关系．16．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50 D．25【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答．【解答】解：根据题意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故选D．【点评】本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．17．如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A．B．4C．2D．【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，从而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行线分线段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三线合一求出BG，最后用勾股定理即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG===2，故选：C．【点评】此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．18．如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长为（）A．6 B．C．5 D．【分析】延长AE交BC于F，先证AD∥BC，得出∠D=∠C，再由ASA证明△ADE≌△FCE，得出对应边相等AE=FE，AD=CF=5，得出BF，根据勾股定理求出AF，即可得出AE的长．【解答】解：延长AE交BC于F，如图所示：∵AB⊥BC，AB⊥AD，∴AD∥BC，∴∠D=∠C，∵点E是CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AE=FE，AD=CF=5，∴BF=BC﹣CF=5，在Rt△ABF中，AF===13，∴AE=AF=．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．19．在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是（）A．1 B．1或C．1或D．或【分析】如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E，可得四边形CDPE是正方形，则CD=DP=PE=EC；等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，所以，可求出BC=1，AB=，又AB=AP；所以，在直角△AEP中，可运用勾股定理求得DP的长即为点P到BC的距离．【解答】解：①如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E，∵CP∥AB，∴∠PCD=∠CBA=45°，∴四边形CDPE是正方形，则CD=DP=PE=EC，∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AP，∴AB==，∴AP=；∴在直角△AEP中，（1+EC）2+EP2=AP2∴（1+DP）2+DP2=（）2，解得，DP=；②如图，延长BC，作PD⊥BC，交点为D，延长CA，作PE⊥CA于点E，同理可证，四边形CDPE是正方形，∴CD=DP=PE=EC，同理可得，在直角△AEP中，（EC﹣1）2+EP2=AP2，∴（PD﹣1）2+PD2=（）2，解得，PD=；故选D．【点评】本题考查了勾股定理的运用，通过添加辅助线，可将问题转化到直角三角形中，利用勾股定理解答；考查了学生的空间想象能力．20．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】当点N在AD上时，易得S△AMN的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以S△AMN的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表示出S△AMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．【解答】解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3x=x2，点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN=×x×3=x，y随x的增大而增大，所以排除A、D；当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN=×x×（9﹣3x）=﹣x2+x，开口方向向下．故选：B．【点评】考查动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把答案填在题中横线上）21．分解因式：ab3﹣4ab=ab（b+2）（b﹣2）．【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ab3﹣4ab，=ab（b2﹣4），=ab（b+2）（b﹣2）．故答案为：ab（b+2）（b﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．当x=﹣1时，分式的值为零．【分析】分式的值为零，即可得到一个关于x的分式方程，解这个方程即可．【解答】解：根据题意得=0，解方程得x1=﹣1，x2=3，∵当x=3时，x﹣3=0，所以x=3是增根，应舍去，即当x=﹣1时，分式的值为零．【点评】解分式方程首先在方程两边乘以最简公分母，化为整式方程再求解，注意一定要检验．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为115°．【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC 的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【解答】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点评】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．已知反比例函数y=的图象，当x取1，2，3，…n时，对应在反比例图象上的点分别为M1、M2、M3…M n，则++…=．【分析】先确定M1（1，1），M2（2，），M3（3，），…，M n（n，），再根据三角形面积公式得到S△P1M1M2=×1×（1﹣），S△P2M2M3=×1×（﹣），…，S△Pn﹣1Mn﹣1Mn=×1×（﹣），然后把它们相加即可．【解答】解：∵M1（1，1），M2（2，），M3（3，），…，M n（n，），∴S△P1M1M2=×1×（1﹣），S△P2M2M3=×1×（﹣），…，S△Pn﹣1Mn﹣1Mn=×1×（﹣），∴++…=×1×（1﹣）+×1×（﹣）+…+×1×（﹣）=（1﹣+﹣+…+﹣）=•=．故答案为：．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．（8分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B 两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：，解得：，∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，∴31﹣m＜2m，解得：m＞，∵m是正整数，∴m最小值=11，设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155，∵k＞0，∴W随x的增大而增大，当m=11时，W最小值=15×11+155=320（元）．答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元．【点评】本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键．26．（8分）已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是﹣2；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是3．【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组，两式做差即可得出k值；（2）根据BO⊥x轴，CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC，再根据给定图形的面积比即可得出，根据一次函数的解析式可以用含b的代数式表示出来线段AO、BO，由此即可得出线段CE、AE的长度，利用OE=AE﹣AO求出OE的长度，再借助于反比例函数系数k 的几何意义即可得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），依题意得：，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC．又∵=，∴==．令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，∴BO=b；令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，解得：x=，即AO=．∵△AOB∽△AEC，且=，∴．∴AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AE﹣AO=b．∵OE•CE=|﹣4|=4，即b2=4，解得：b=3，或b=﹣3（舍去）．故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的判定及性质，解题的关键：（1）由P点坐标表示出Q点坐标；（2）找出关于b的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，借助于相似三角形的性质找出各线段的长度，再根据反比例函数系数k的几何意义得出方程是关键．27．（10分）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．【分析】（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．【解答】解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF∥CE，且AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠APD=∠FCD=45°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用．解答时证明三角形全等是关键．28．（10分）如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，射线EF与线段AB相交于点G，与射线CA相交于点Q．（1）求证：△BPE∽△CEQ；（2）求证：DP平分∠BPQ；（3）当BP=a，CQ=a，求PQ长（用含a的代数式表示）．【分析】（1）由△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得∠B=∠C=∠DEF=45°，然后利用三角形的外角的性质，即可得∠BEP=∠EQC，则可证得△BPE∽△CEQ；（2）只要证明△BPE∽△EPQ，推出∠BPE=∠EPQ，推出∠DPB=∠DPQ即可；（3）根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长，即可得BC的长，继而求得AQ 与AP的长，利用勾股定理即可求得P、Q两点间的距离；【解答】解：（1）∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，∵∠B=∠C=45°，∴△BPE∽△CEQ，（2）∵△BPE∽△CEQ，∴=，∵CE=BE，∴=，∵∠B=∠DEF=45°，∴△BPE∽△EPQ，∴∠BPE=∠EPQ，∴∠DPB=∠DPQ，∴DP平分∠BPQ．（3）∵△BPE∽△CEQ，∴=，∵BP=a，CQ=a，BE=CE，∴=，∴BE=CE=a，∴BC=3 a，∴AB=AC=BC•sin45°=3a，∴AQ=CQ﹣AC=a，PA=AB﹣BP=2a，在Rt△APQ中，PQ==a．【点评】本题考查相似形综合题、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．29．（12分）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；（4）在（2）、（3）的条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S 和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据抛物线y=经过点B（0，4），以及顶点在直线x=上，得出b，c即可；（2）根据菱形的性质得出C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），利用图象上点的性质得出x=5或2时，y的值即可．（3）首先设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，求出解析式，当x=时，求出y即可；（4）利用MN∥BD，得出△OMN∽△OBD，进而得出，得到ON=，进而表示出△PMN的面积，利用二次函数最值求出即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=经过点B（0，4）∴c=4，∵顶点在直线x=上，∴﹣=﹣=，∴b=﹣；∴所求函数关系式为；（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB=，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），当x=5时，y=，当x=2时，y=，∴点C和点D都在所求抛物线上；（3）设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点，设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，则，解得：，∴，当x=时，y=，∴P（），（4）方法一：∵MN∥BD，∴△OMN∽△OBD，∴即得ON=，设对称轴交x于点F，则（PF+OM）•OF=（+t）×，∵，S△PNF=×NF•PF=×（﹣t）×=，S=（﹣），=﹣（0＜t＜4），a=﹣＜0∴抛物线开口向下，S存在最大值．由S△PMN=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，S取最大值是，此时，点M的坐标为（0，）．方法二：∵点B（0，4），D（2，0），∴K BD==﹣2，∵MN∥BD，∴K MN=K BD=﹣2，∵M（0，t），∴l MN：y=﹣2x+t，当y=0时，x=，∴N（，0），过点N作x轴的垂线交PM于H，∵P（，），∴l PM：y=x+t，把x=代入，得y=，∴HN=，∴S△PMN=HN×（P X﹣M X）=，当t=时，S=，∴点M的坐标为（0，）．。
山东省泰安市新泰市2017年中考数学二模试卷(附答案)
山东省泰安市新泰市2017年中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．﹣2﹣（﹣）﹣2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣2D．0【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式=﹣2﹣4=﹣6，故选：B．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．2．下列各式：①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③；④；⑤（π﹣1）0=1，其中正确的是（）A．④⑤B．③④C．②③D．①④【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质求解即可求得答案．【解答】解：①x2+x3≠x5 ，故错误；②a3•a2=a5，故错误；③=|﹣2|=2，故错误；④=3，故正确；⑤（π﹣1）0=1，故正确．故正确的是：④⑤．故选A．【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握指数的变化．3．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．泰安寓意“国泰民安”，是一座著名的文化旅游城市，境内的泰山是国家重点风景名胜区，海拔1532.7米，有“五岳之首”“天下第一山”的美誉，是世界自然文化遗产，将1532.7用科学记数法表示为（）A．1.5327×104B．1.5327×103C．1.5327×105D．1.5327×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1532.7用科学记数法表示为：1.5327×103．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．【解答】解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：不等式①的解集是x≥﹣1．不等式②的解集是x＜2，则原不等式组的解集是：﹣1≤x＜2，表示在数轴上为：故选B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．先化简，再求值（+）÷（其中x=3），其计算结果是（）A．﹣B．4 C．﹣4 D．【分析】先将原式化简，然后将x的值代入即可求出答案．【解答】解：当x=3时，∴原式=[]×=（﹣1）×==故选（D）【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度）120 140 160 180 200户数 2 3 6 7 2则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180【分析】根据众数和中位数的定义就可以解决．【解答】解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（160+160）÷2=160．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．9．已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐标为（）A．B．C．D．【分析】如图：作DE⊥x轴于点E，灵活运用三角函数解直角三角形来求点D的坐标．【解答】解：∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3．又∵∠OAB=60°，∴OB=OA•tan∠OAB=3，∠ABO=30°．∴BD=BC=OA=3．∵根据折叠的性质知∠ABD=∠ABC=60°，∴∠DBE=30°，∴DE=BD=，BE=∴OE=3，∴E（，）．故选A．【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质以及折叠问题．翻折前后对应角相等，对应边相等；注意构造直角三角形利用相应的三角函数值求解．10．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则=（）A．B．C．D．【分析】可通过构建全等三角形求解．延长GP交DC于H，可证三角形DHP和PGF全等，已知的有DC∥GF，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有DP=PF，因此构成了全等三角形判定条件中的（AAS），于是两三角形全等，那么HP=PG，可根据三角函数来得出PG、CP的比例关系．【解答】解：如图，延长GP交DC于点H，∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，由题意可知DC∥GF，∴∠GFP=∠HDP，∵∠GPF=∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GP=HP，GF=HD，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∴CG=CH，∴△CHG是等腰三角形，∴PG⊥PC，（三线合一）又∵∠ABC=∠BEF=60°，∴∠GCP=60°，∴=；故选B．【点评】本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定等知识点，根据已知和所求的条件正确的构建出相关的全等三角形是解题的关键．11．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．①③④【分析】由抛物线开口方向得到a＜0，有对称轴方程得到b=﹣2a＞0，由∵抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；由b=﹣2a可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y＞0，于是可对③进行判断；通过比较点（﹣）与点（）到对称轴的距离可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（﹣）到对称轴的距离比点（）对称轴的距离远，∴y1＜y2，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向下，a ＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．13．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣D．﹣【分析】连接连接OD、CD，根据S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）计算即可解决问题．【解答】解：如图连接OD、CD．∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∵BC是切线．∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=4，AC=6，∴S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）=×6×2﹣×3×﹣（﹣×32）=﹣π．故选A．【点评】本题考查扇形面积公式、直角三角形30度角性质、等边三角形性质等知识，解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．14．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤【分析】①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．【解答】解：①、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，③、∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴BC平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，⑤、由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故选D【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．15．一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm，3cm，4cm和5cm，盒子外有两张卡片，分别写着3cm和5cm，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．【分析】先写出四种等可能的结果数，再根据三角形三边的关系判定三条线段能构成三角形的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：共有四种等可能的结果数，它们为2、3、5，3、3、5，4、3、5，5、3、5，其中这三条线段能构成三角形的结果数为3，所以这三条线段能构成三角形的概率=．故选D．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了三角形三边的关系．16．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50 D．25【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答．【解答】解：根据题意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故选D．【点评】本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．17．如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A．B．4C．2D．【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，从而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行线分线段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三线合一求出BG，最后用勾股定理即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG===2，故选：C．【点评】此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．18．如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长为（）A．6 B．C．5 D．【分析】延长AE交BC于F，先证AD∥BC，得出∠D=∠C，再由ASA证明△ADE≌△FCE，得出对应边相等AE=FE，AD=CF=5，得出BF，根据勾股定理求出AF，即可得出AE的长．【解答】解：延长AE交BC于F，如图所示：∵AB⊥BC，AB⊥AD，∴AD∥BC，∴∠D=∠C，∵点E是CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AE=FE，AD=CF=5，∴BF=BC﹣CF=5，在Rt△ABF中，AF===13，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．19．在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是（）A．1 B．1或C．1或D．或【分析】如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E，可得四边形CDPE是正方形，则CD=DP=PE=EC；等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，所以，可求出BC=1，AB=，又AB=AP；所以，在直角△AEP中，可运用勾股定理求得DP的长即为点P到BC的距离．【解答】解：①如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E，∵CP∥AB，∴∠PCD=∠CBA=45°，∴四边形CDPE是正方形，则CD=DP=PE=EC，∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AP，∴AB==，∴AP=；∴在直角△AEP中，（1+EC）2+EP2=AP2∴（1+DP）2+DP2=（）2，解得，DP=；②如图，延长BC，作PD⊥BC，交点为D，延长CA，作PE⊥CA于点E，同理可证，四边形CDPE是正方形，∴CD=DP=PE=EC，同理可得，在直角△AEP中，（EC﹣1）2+EP2=AP2，∴（PD﹣1）2+PD2=（）2，解得，PD=；故选D．【点评】本题考查了勾股定理的运用，通过添加辅助线，可将问题转化到直角三角形中，利用勾股定理解答；考查了学生的空间想象能力．20．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N 自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y （cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】当点N在AD上时，易得S△AMN的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以S△AMN 的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表示出S△AMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．【解答】解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3x=x2，点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN=×x×3=x，y随x的增大而增大，所以排除A、D；当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN=×x×（9﹣3x）=﹣x2+x，开口方向向下．故选：B．【点评】考查动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把答案填在题中横线上）21．分解因式：ab3﹣4ab=ab（b+2）（b﹣2）．【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ab3﹣4ab，=ab（b2﹣4），=ab（b+2）（b﹣2）．故答案为：ab（b+2）（b﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．当x=﹣1时，分式的值为零．【分析】分式的值为零，即可得到一个关于x的分式方程，解这个方程即可．【解答】解：根据题意得=0，解方程得x1=﹣1，x2=3，∵当x=3时，x﹣3=0，所以x=3是增根，应舍去，即当x=﹣1时，分式的值为零．【点评】解分式方程首先在方程两边乘以最简公分母，化为整式方程再求解，注意一定要检验．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为115°．【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【解答】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点评】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．已知反比例函数y=的图象，当x取1，2，3，…n时，对应在反比例图象上的点分别为M1、M2、M3…M n，则++…=．【分析】先确定M 1（1，1），M 2（2，），M 3（3，），…，M n （n ，），再根据三角形面积公式得到S△P1M1M2=×1×（1﹣），S △P2M2M3=×1×（﹣），…，S △Pn ﹣1Mn ﹣1Mn =×1×（﹣），然后把它们相加即可．【解答】解：∵M 1（1，1），M 2（2，），M 3（3，），…，M n （n ，）， ∴S △P1M1M2=×1×（1﹣），S △P2M2M3=×1×（﹣），…，S △Pn ﹣1Mn ﹣1Mn =×1×（﹣），∴++…=×1×（1﹣）+×1×（﹣）+…+×1×（﹣）=（1﹣+﹣+…+﹣）=•=． 故答案为：．【点评】主要考查了反比例函数中k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=|k |．三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．（8分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A 、B 两种花草，第一次分别购进A 、B 两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A 、B 两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A 、B 两种花草价格均分别相同）．（1）A 、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A 、B 两种花草共31棵，且B 种花草的数量少于A 种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设A 种花草每棵的价格x 元，B 种花草每棵的价格y 元，根据第一次分别购进A 、B 两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A 、B 两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．（2）设A 种花草的数量为m 株，则B 种花草的数量为（31﹣m ）株，根据B 种花草的数量少于A 种花草的数量的2倍，得出m 的范围，设总费用为W 元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设A 种花草每棵的价格x 元，B 种花草每棵的价格y 元，根据题意得：，解得：，∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，∴31﹣m＜2m，解得：m＞，∵m是正整数，∴m最小值=11，设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155，∵k＞0，∴W随x的增大而增大，当m=11时，W最小值=15×11+155=320（元）．答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元．【点评】本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键．26．（8分）已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是﹣2；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是3．【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组，两式做差即可得出k值；（2）根据BO⊥x轴，CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC，再根据给定图形的面积比即可得出，根据一次函数的解析式可以用含b的代数式表示出来线段AO、BO，由此即可得出线段CE、AE的长度，利用OE=AE ﹣AO求出OE的长度，再借助于反比例函数系数k的几何意义即可得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），依题意得：，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC．又∵=，∴==．令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，∴BO=b；令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，解得：x=，即AO=．∵△AOB∽△AEC，且=，∴．∴AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AE﹣AO=b．∵OE•CE=|﹣4|=4，即b2=4，解得：b=3，或b=﹣3（舍去）．故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的判定及性质，解题的关键：（1）由P点坐标表示出Q点坐标；（2）找出关于b的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，借助于相似三角形的性质找出各线段的长度，再根据反比例函数系数k 的几何意义得出方程是关键．27．（10分）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．【分析】（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．【解答】解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF∥CE，且AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠APD=∠FCD=45°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用．解答时证明三角形全等是关键．28．（10分）如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，射线EF与线段AB相交于点G，与射线CA相交于点Q．（1）求证：△BPE∽△CEQ；（2）求证：DP平分∠BPQ；（3）当BP=a，CQ=a，求PQ长（用含a的代数式表示）．【分析】（1）由△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得∠B=∠C=∠DEF=45°，然后利用三角形的外角的性质，即可得∠BEP=∠EQC，则可证得△BPE∽△CEQ；（2）只要证明△BPE∽△EPQ，推出∠BPE=∠EPQ，推出∠DPB=∠DPQ即可；（3）根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长，即可得BC的长，继而求得AQ与AP的长，利用勾股定理即可求得P、Q两点间的距离；【解答】解：（1）∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，∵∠B=∠C=45°，∴△BPE∽△CEQ，（2）∵△BPE∽△CEQ，∴=，∵CE=BE，∴=，∵∠B=∠DEF=45°，∴△BPE∽△EPQ，∴∠BPE=∠EPQ，∴∠DPB=∠DPQ，∴DP平分∠BPQ．（3）∵△BPE∽△CEQ，∴=，∵BP=a，CQ=a，BE=CE，∴=，∴BE=CE=a，∴BC=3 a，∴AB=AC=BC•sin45°=3a，∴AQ=CQ﹣AC=a，PA=AB﹣BP=2a，在Rt△APQ中，PQ==a．【点评】本题考查相似形综合题、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．29．（12分）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；（4）在（2）、（3）的条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据抛物线y=经过点B（0，4），以及顶点在直线x=上，得出b，c即可；（2）根据菱形的性质得出C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），利用图象上点的性质得出x=5或2时，y的值即可．（3）首先设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，求出解析式，当x=时，求出y即可；（4）利用MN∥BD，得出△OMN∽△OBD，进而得出，得到ON=，进而表示出△PMN的面积，利用二次函数最值求出即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=经过点B（0，4）∴c=4，∵顶点在直线x=上，∴﹣=﹣=，∴b=﹣；∴所求函数关系式为；（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB=，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），当x=5时，y=，当x=2时，y=，∴点C和点D都在所求抛物线上；（3）设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点，设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，则，解得：，∴，当x=时，y=，∴P（），（4）方法一：∵MN∥BD，∴△OMN∽△OBD，∴即得ON=，设对称轴交x于点F，则（PF+OM）•OF=（+t）×，∵，S△PNF=×NF•PF=×（﹣t）×=，S=（﹣），=﹣（0＜t＜4），a=﹣＜0∴抛物线开口向下，S存在最大值．由S△PMN=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，S取最大值是，此时，点M的坐标为（0，）．方法二：∵点B（0，4），D（2，0），∴K BD==﹣2，∵MN∥BD，∴K MN=K BD=﹣2，∵M（0，t），∴l MN：y=﹣2x+t，当y=0时，x=，∴N（，0），过点N作x轴的垂线交PM于H，∵P（，），∴l PM：y=x+t，把x=代入，得y=，∴HN=，∴S△PMN=HN×（P X﹣M X）=，当t=时，S=，∴点M的坐标为（0，）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用，以及菱形性质和待定系数法求解析式，求图形面积最值，利用二次函数的最值求出是解题关键．。
山东省泰安市中考数学试卷含答案解析版
山东省泰安市中考数学试卷含答案解析版It was last revised on January 2, 20212017年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（3分）下列四个数：﹣3，﹣√3，﹣π，﹣1，其中最小的数是（ ）A ．﹣πB ．﹣3C ．﹣1D ．﹣√32．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 2a 2=2a 2B ．a 2+a 2=a 4C ．（1+2a ）2=1+2a +4a 2D ．（﹣a +1）（a +1）=1﹣a 23．（3分）下列图案其中，中心对称图形是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 4．（3分）“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为（ ）A ．3×1014美元B ．3×1013美元C ．3×1012美元D ．3×1011美元5．（3分）化简（1﹣2x−1x ）÷（1﹣1x ）的结果为（ ） A ．x−1x+1 B ．x+1x−1 C ．x+1x D ．x−1x6．（3分）下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．（3分）一元二次方程x 2﹣6x ﹣6=0配方后化为（ ）A ．（x ﹣3）2=15B ．（x ﹣3）2=3C ．（x +3）2=15D ．（x +3）2=38．（3分）袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ）A ．14B ．516C ．716D ．129．（3分）不等式组{2x +9＞6x +1x −k ＜1的解集为x ＜2，则k 的取值范围为（ ） A ．k ＞1 B ．k ＜1 C ．k ≥1 D ．k ≤110．（3分）某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（ ）A ．10000x ﹣10=14700(1+40%)x B ．10000x +10=14700(1+40%)xC ．10000(1−40%)x ﹣10=14700xD ．10000(1−40%)x +10=14700x 11．（3分）为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是（ ）A ．本次抽样测试的学生人数是40B ．在图1中，∠α的度数是126°C ．该校九年级有学生500名，估计D 级的人数为80D ．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A 级的概率为12．（3分）如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（ ）A ．180°﹣2αB ．2αC ．90°+αD ．90°﹣α13．（3分）已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0 14．（3分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A．18 B．1095C．965D．25315．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x ﹣1 0 1 3y ﹣3 1 3 1下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜1时，函数值y 随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．（3分）某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：金额/元 5 10 20 50 100人数 4 16 15 9 6则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（）A．10，B．20，C．10，D．20，17．（3分）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（）A．20°B．35°C．40°D．55°18．（3分）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°19．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．420．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC 向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）21．（3分）分式7x−2与x2−x的和为4，则x的值为．22．（3分）关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）=0无实数根，则k的取值范围为．23．（3分）工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．24．（3分）如图，∠BAC=30°，M为AC上一点，AM=2，点P是AB上的一动点，PQ⊥AC，垂足为点Q，则PM+PQ的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共48分）25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA=90°，且tan∠AOB=12，OB=2√5，反比例函数y=kx的图象经过点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y=mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．26．（8分）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元销售完后，该水果商共赚了多少元钱（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？27．（10分）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD．（1）证明：∠BDC=∠PDC；（2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长．28．（11分）如图，是将抛物线y=﹣x2平移后得到的抛物线，其对称轴为x=1，与x 轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y=32x+32的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P，Q的坐标；若不存在，说明理由．29．（11分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED=EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；（3）若ED=EF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明．2017年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（3分）（2017?泰安）下列四个数：﹣3，﹣√3，﹣π，﹣1，其中最小的数是（）A．﹣πB．﹣3 C．﹣1 D．﹣√3【考点】2A：实数大小比较．【分析】将四个数从大到小排列，即可判断．【解答】解：∵﹣1＞﹣√3＞﹣3＞﹣π，∴最小的数为﹣π，故选A．【点评】本题考查实数的大小比较，记住任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2017?泰安）下列运算正确的是（）A．a2a2=2a2B．a2+a2=a4C．（1+2a）2=1+2a+4a2D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2【考点】4F：平方差公式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式．【分析】根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得．【解答】解：A、a2a2=a4，此选项错误；B、a2a2=2a2，此选项错误；C、（1+2a）2=1+4a+4a2，此选项错误；D、（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法、整式的加法及完全平方公式和平方差公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．3．（3分）（2017?泰安）下列图案其中，中心对称图形是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：①不是中心对称图形；②不是中心对称图形；③是中心对称图形；④是中心对称图形．故选：D ．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2017?泰安）“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为（ ）A ．3×1014美元B ．3×1013美元C ．3×1012美元D ．3×1011美元【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：3万亿=3 0000 0000 0000=3×1012，故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．（3分）（2017?泰安）化简（1﹣2x−1x ）÷（1﹣1x ）的结果为（ ） A ．x−1x+1 B ．x+1x−1 C ．x+1x D ．x−1x【考点】6C ：分式的混合运算．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=x 2−2x+1x 2÷x 2−1x 2=(x−1)2x 2x 2(x+1)(x−1)=x−1x+1， 故选A【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2017?泰安）下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形进行解答即可．【解答】解：俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，故选：B ．【点评】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．7．（3分）（2017?泰安）一元二次方程x 2﹣6x ﹣6=0配方后化为（ ）A ．（x ﹣3）2=15B ．（x ﹣3）2=3C ．（x +3）2=15D ．（x +3）2=3【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【专题】11 ：计算题；521：一次方程（组）及应用．【分析】方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：方程整理得：x 2﹣6x=6，配方得：x 2﹣6x +9=15，即（x ﹣3）2=15，故选A【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（3分）（2017?泰安）袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ）A ．14B ．516C ．716D ．12【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】11 ：计算题．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出所成的两位数是3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5，所以成的两位数是3的倍数的概率=516． 故选B ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．．9．（3分）（2017?泰安）不等式组{2x +9＞6x +1x −k ＜1的解集为x ＜2，则k 的取值范围为（ ）A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ≥1D ．k ≤1 【考点】CB ：解一元一次不等式组．【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解不等式组{2x +9＞6x +1x −k ＜1，得{x ＜2x ＜k +1． ∵不等式组{2x +9＞6x +1x −k ＜1的解集为x ＜2， ∴k +1≥2，解得k ≥1．故选：C ．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k 的不等式，难度适中．10．（3分）（2017泰安）某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（ ）A ．10000x ﹣10=14700(1+40%)xB ．10000x +10=14700(1+40%)xC ．10000(1−40%)x ﹣10=14700xD ．10000(1−40%)x +10=14700x【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【解答】解：设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为：10000x +10=14700(1+40%)x． 故选：B ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．11．（3分）（2017?泰安）为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是（）A．本次抽样测试的学生人数是40B．在图1中，∠α的度数是126°C．该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80D．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为【考点】X4：概率公式；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】利用扇形统计图以及条形统计图分别分析得出总人数以及结合α的度数、利用样本估计总体即可．【解答】解：A、本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（人），正确，不合题意；B、∵40−8−12−640×360°=126°，∠α的度数是126°，故此选项正确，不合题意；C、该校九年级有学生500名，估计D级的人数为：500×840=100（人），故此选项错误，符合题意；D、从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为：840=，正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了概率公式以及利用样本估计总体、扇形统计图与条形统计图等知识，由图形获取正确信息是解题关键．12．（3分）（2017?泰安）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（）A．180°﹣2α B．2α C．90°+αD．90°﹣α【考点】M5：圆周角定理．【分析】首先连接OC，由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得∠OBC的度数．【解答】解：∵连接OC，∵△ABC内接于⊙O，∠A=α，∴∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=180°−∠BOC2=90°﹣α．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．13．（3分）（2017?泰安）已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0【考点】F5：一次函数的性质．【分析】由一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交且函数值y随自变量x 的增大而减小，可得出k﹣2＜0、﹣m＜0，解之即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，∴k﹣2＜0，﹣m＜0，∴k＜2，m＞0．故选A．【点评】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质找出k﹣2＜0、﹣m＜0是解题的关键．14．（3分）（2017?泰安）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A．18 B．1095C．965D．253【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．【分析】先根据题意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的长，再求出DG的长，根据△MCG∽△EDG即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，∴MC=12﹣5=7．∵ME⊥AM，∴∠AME=90°，∴∠AMB+∠CMG=90°．∵∠AMB+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CMG，∠B=∠C=90°，∴△ABM∽△MCG，∴ABMC=BMCG，即127=5CG，解得CG=3512，∴DG=12﹣3512=10912．∵AE∥BC，∴∠E=CMG，∠EDG=∠C，∴△MCG∽△EDG，∴MCDE=CGDG，即7DE=351210912，解得DE=1095．故选B ．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．15．（3分）（2017?泰安）已知二次函数y=ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如下表： x﹣1 0 1 3 y ﹣3 1 3 1下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程ax 2+bx +c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点；H3：二次函数的性质．【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为x=0+32=32，再由图象中的数据可以得到当x=32取得最大值，从而可以得到函数的开口向下以及得到函数当x ＜32时，y 随x 的增大而增大，当x ＞32时，y 随x 的增大而减小，然后跟距x=0时，y=1，x=﹣1时，y=﹣3，可以得到方程ax 2+bx +c=0的两个根所在的大体位置，从而可以解答本题．【解答】解：由表格可知，二次函数y=ax 2+bx +c 有最大值，当x=0+32=32时，取得最大值， ∴抛物线的开口向下，故①正确，其图象的对称轴是直线x=32，故②错误， 当x ＜32时，y 随x 的增大而增大，故③正确， 方程ax 2+bx +c=0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于2×32=3，小于3+1=4，故④错误，故选B ．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用表格中数据和二次函数的性质判断题目中各个结论是否正确．16．（3分）（2017?泰安）某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：金额/元 5 10 20 50 100人数 4 16 15 9 6则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（）A．10，B．20，C．10，D．20，【考点】W4：中位数；VA：统计表；W2：加权平均数．【分析】根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数；根据平均数公式求出平均数即可．【解答】解：共有50个数，∴中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是（20+20）÷2=20；平均数=150（5×4+10×16+20×15+50×9+100×6）=；故选：D．【点评】此题考查了中位数与平均数公式；熟记平均数公式，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．17．（3分）（2017?泰安）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（）A．20°B．35°C．40°D．55°【考点】MC：切线的性质；M6：圆内接四边形的性质．【分析】由圆内接四边形的性质求出∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，由圆周角定理求出∠ACB=90°，得出∠BAC=35°，由弦切角定理得出∠MCA=∠ABC=55°，由三角形的外角性质得出∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°，即可求出∠ACD的度数．【解答】解：∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ACB=90°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，∠BAC=90°﹣∠ABC=35°，∵过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，∴∠MCA=∠ABC=55°，∠AMC=90°，∵∠ADC=∠AMC+∠DCM，∴∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°，∴∠ACD=∠MCA﹣∠DCM=55°﹣35°=20°；故选：A．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关键．18．（3分）（2017?泰安）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据题意确定旋转中心后即可确定旋转角的大小．【解答】解：如图：显然，旋转角为90°，故选C．【点评】考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大．19．（3分）（2017?泰安）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】LA：菱形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质；L5：平行四边形的性质．【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【解答】证明：∵BC=EC，∴∠CEB=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB=∠EBF，∴∠CBE=∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC=EC，CF⊥BE，∴∠ECF=∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠ECF=∠BCF，∴∠CFB=∠BCF，∴BF=BC，∴③正确；∵FB=BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF=PC，故④正确．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．20．（3分）（2017?泰安）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s 的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm2【考点】H7：二次函数的最值．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出AC=6cm，设运动时间为t（0≤t≤4），则PC=（6﹣t）cm，CQ=2tcm，利用分割图形求面积法可得出S四边形PABQ=t2﹣6t+24，利用配方法即可求出四边形PABQ的面积最小值，此题得解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，∴AC=2−BC2=6cm．设运动时间为t（0≤t≤4），则PC=（6﹣t）cm，CQ=2tcm，∴S 四边形PABQ =S △ABC ﹣S △CPQ =12AC?BC ﹣12PC?CQ=12×6×8﹣12（6﹣t ）×2t=t 2﹣6t +24=（t ﹣3）2+15，∴当t=3时，四边形PABQ 的面积取最小值，最小值为15．故选C ．【点评】本题考查了二次函数的最值以及勾股定理，利用分割图形求面积法找出S 四边形PABQ =t 2﹣6t +24是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）21．（3分）（2017?泰安）分式7x−2与x 2−x 的和为4，则x 的值为 3 ． 【考点】B3：解分式方程．【专题】17 ：推理填空题．【分析】首先根据分式7x−2与x 2−x 的和为4，可得：7x−2+x 2−x =4，然后根据解分式方程的方法，求出x 的值为多少即可．【解答】解：∵分式7x−2与x 2−x 的和为4， ∴7x−2+x 2−x =4， 去分母，可得：7﹣x=4x ﹣8解得：x=3经检验x=3是原方程的解，∴x 的值为3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了解分式方程问题，要熟练掌握，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．22．（3分）（2017?泰安）关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）=0无实数根，则k的取值范围为k＞54．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＜0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＜0，解得k＞5 4．故答案为k＞5 4．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．23．（3分）（2017?泰安）工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2√119cm．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高．【解答】解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm，设圆锥底面圆的半径为：r，则2πr=150π×24180，解得：r=10，故这个圆锥的高为：√242−102=2√119（cm）．故答案为：2√119（cm）．【点评】此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键．24．（3分）（2017?泰安）如图，∠BAC=30°，M为AC上一点，AM=2，点P是AB 上的一动点，PQ⊥AC，垂足为点Q，则PM+PQ的最小值为√3．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】本题作点M关于AB的对称点N，根据轴对称性找出点P的位置，如图，根据三角函数求出MN，∠N，再根据三角函数求出结论．【解答】解：作点M关于AB的对称点N，过N作NQ⊥AC于Q交AB于P，则NQ的长即为PM+PQ的最小值，连接MN交AB于D，则MD⊥AB，DM=DN，∵∠NPB=∠APQ，∴∠N=∠BAC=30°，∵∠BAC=30°，AM=2，∴MD=12AM=1，∴MN=2，∴NQ=MN?cos∠N=2×√32=√3，故答案为：√3．【点评】本题考查含30°直角三角形的性质、轴对称﹣﹣最短路线问题及三角函数，正确确定P点的位置是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共48分）25．（8分）（2017?泰安）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA=90°，且tan∠AOB=12，OB=2√5，反比例函数y=kx的图象经过点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y=mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征；T7：解直角三角形．【分析】（1）过点B作BD⊥OA于点D，设BD=a，通过解直角△OBD得到OD=2BD．然后利用勾股定理列出关于a的方程并解答即可；（2）欲求直线AM的表达式，只需推知点A、M的坐标即可．通过解直角△AOB求得OA=5，则A（5，0）．根据对称的性质得到：OM=2OB，结合B（4，2）求得M （8，4）．然后由待定系数法求一次函数解析式即可．【解答】解：（1）过点B作BD⊥OA于点D，设BD=a，∵tan∠AOB=BDOD=12，∴OD=2BD．∵∠ODB=90°，OB=2√5，∴a2+（2a）2=（2√5）2，解得a=±2（舍去﹣2），∴a=2．∴OD=4，∴B（4，2），∴k=4×2=8，∴反比例函数表达式为：y=8 k ；（2）∵tan∠AOB=12，OB=2√5，∴AB=12OB=√5，∴OA=2+AB2=√(2√5)2+(√5)2=5，∴A（5，0）．又△AMB 与△AOB 关于直线AB 对称，B （4，2），∴OM=2OB ，∴M （8，4）．把点M 、A 的坐标分别代入y=mx +n ，得{5m +n =08m +n =4， 解得{m =43n =−203， 故一次函数表达式为：y=43x ﹣203． 【点评】本题考查了解直角三角形，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，注意“数形结合”数学思想的应用．26．（8分）（2017?泰安）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元销售完后，该水果商共赚了多少元钱（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A ：二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出等式求出答案；（2）根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意可得：{200x+200y=8000 y−x=20，解得：{x=10 y=30，小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元），∴销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）设大樱桃的售价为a元/千克，（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，解得：a≥，答：大樱桃的售价最少应为元/千克．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出总费用是解题关键．27．（10分）（2017?泰安）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD．（1）证明：∠BDC=∠PDC；（2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出∠BDC=∠PDC；（2）首先过点C作CM⊥PD于点M，进而得出△CPM∽△APD，求出EC的长即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AB=AD，AC平分∠BAD，∴AC⊥BD，∴∠ACD +∠BDC=90°，∵AC=AD ，∴∠ACD=∠ADC ，∴∠ADC +∠BDC=90°，∴∠BDC=∠PDC ；（2）解：过点C 作CM ⊥PD 于点M ，∵∠BDC=∠PDC ，∴CE=CM ，∵∠CMP=∠ADP=90°，∠P=∠P ，∴△CPM ∽△APD ，∴CM AD =PC PA， 设CM=CE=x ，∵CE ：CP=2：3，∴PC=32x ， ∵AB=AD=AC=1，∴x 1=32x 32x+1， 解得：x=13， 故AE=1﹣13=23． 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，正确得出△CPM ∽△APD 是解题关键．28．（11分）（2017?泰安）如图，是将抛物线y=﹣x 2平移后得到的抛物线，其对称轴为x=1，与x 轴的一个交点为A （﹣1，0），另一个交点为B ，与y 轴的交点为C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y=32x+32的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P，Q的坐标；若不存在，说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）已知抛物线的对称轴，因而可以设出顶点式，利用待定系数法求函数解析式；（2）首先求得B和C的坐标，易证△OBC是等腰直角三角形，过点N作NH⊥y轴，垂足是H，设点N纵坐标是（a，﹣a2+2a+3），根据CH=NH即可列方程求解；（3）四边形OAPQ是平行四边形，则PQ=OA=1，且PQ∥OA，设P（t，﹣t2+2t+3），代入y=32x+32，即可求解．【解答】解：（1）设抛物线的解析式是y=﹣（x﹣1）2+k．把（﹣1，0）代入得0=﹣（﹣1﹣1）2+k，解得k=4，则抛物线的解析式是y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3；（2）在y=﹣x2+2x+3中令x=0，则y=3，即C的坐标是（0，3），OC=3．∵B的坐标是（3，0），∴OB=3，∴OC=OB，则△OBC是等腰直角三角形．∴∠OCB=45°，过点N作NH⊥y轴，垂足是H．。
泰安市新泰市2017年中考数学二模试卷(有答案)
山东省泰安市新泰市2017年中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．﹣2﹣（﹣）﹣2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣2D．0【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式=﹣2﹣4=﹣6，故选：B．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．2．下列各式：①x2+x3=x5 ；②a3•a2=a6 ；③；④；⑤（π﹣1）0=1，其中正确的是（）A．④⑤B．③④C．②③D．①④【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质求解即可求得答案．【解答】解：①x2+x3≠x5 ，故错误；②a3•a2=a5，故错误；③=|﹣2|=2，故错误；④=3，故正确；⑤（π﹣1）0=1，故正确．故正确的是：④⑤．故选A．【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握指数的变化．3．如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．泰安寓意“国泰民安”，是一座著名的文化旅游城市，境内的泰山是国家重点风景名胜区，海拔1532.7米，有“五岳之首”“天下第一山”的美誉，是世界自然文化遗产，将1532.7用科学记数法表示为（）A．1.5327×104B．1.5327×103C．1.5327×105D．1.5327×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1532.7用科学记数法表示为：1.5327×103．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．【解答】解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：不等式①的解集是x≥﹣1．不等式②的解集是x＜2，则原不等式组的解集是：﹣1≤x＜2，表示在数轴上为：故选B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．先化简，再求值（+）÷（其中x=3），其计算结果是（）A．﹣B．4 C．﹣4 D．【分析】先将原式化简，然后将x的值代入即可求出答案．【解答】解：当x=3时，∴原式=[]×=（﹣1）×==故选（D）【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度）120 140 160 180 200户数 2 3 6 7 2则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180【分析】根据众数和中位数的定义就可以解决．【解答】解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（160+160）÷2=160．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．9．已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐标为（）A．B．C．D．【分析】如图：作DE⊥x轴于点E，灵活运用三角函数解直角三角形来求点D的坐标．【解答】解：∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3．又∵∠OAB=60°，∴OB=OA•tan∠OAB=3，∠ABO=30°．∴BD=BC=OA=3．∵根据折叠的性质知∠ABD=∠ABC=60°，∴∠DBE=30°，∴DE=BD=，BE=∴OE=3，∴E（，）．故选A．【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质以及折叠问题．翻折前后对应角相等，对应边相等；注意构造直角三角形利用相应的三角函数值求解．10．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则=（）A．B．C．D．【分析】可通过构建全等三角形求解．延长GP交DC于H，可证三角形DHP和PGF全等，已知的有DC∥GF，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有DP=PF，因此构成了全等三角形判定条件中的（AAS），于是两三角形全等，那么HP=PG，可根据三角函数来得出PG、CP的比例关系．【解答】解：如图，延长GP交DC于点H，∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，由题意可知DC∥GF，∴∠GFP=∠HDP，∵∠GPF=∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GP=HP，GF=HD，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∴CG=CH，∴△CHG是等腰三角形，∴PG⊥PC，（三线合一）又∵∠ABC=∠BEF=60°，∴∠GCP=60°，∴=；故选B．【点评】本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定等知识点，根据已知和所求的条件正确的构建出相关的全等三角形是解题的关键．11．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．①③④【分析】由抛物线开口方向得到a＜0，有对称轴方程得到b=﹣2a＞0，由∵抛物线与y轴的交点位置得到c ＞0，则可对①进行判断；由b=﹣2a可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y＞0，于是可对③进行判断；通过比较点（﹣）与点（）到对称轴的距离可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（﹣）到对称轴的距离比点（）对称轴的距离远，∴y1＜y2，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，对称轴x=＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x=＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．13．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣D．﹣【分析】连接连接OD、CD，根据S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）计算即可解决问题．【解答】解：如图连接OD、CD．∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∵BC是切线．∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=4，AC=6，∴S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）=×6×2﹣×3×﹣（﹣×32）=﹣π．故选A．【点评】本题考查扇形面积公式、直角三角形30度角性质、等边三角形性质等知识，解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．14．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤【分析】①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．【解答】解：①、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，③、∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴BC平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，⑤、由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故选D【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．15．一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm，3cm，4cm和5cm，盒子外有两张卡片，分别写着3cm和5cm，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．【分析】先写出四种等可能的结果数，再根据三角形三边的关系判定三条线段能构成三角形的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：共有四种等可能的结果数，它们为2、3、5，3、3、5，4、3、5，5、3、5，其中这三条线段能构成三角形的结果数为3，所以这三条线段能构成三角形的概率=．故选D．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了三角形三边的关系．16．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50 D．25【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答．【解答】解：根据题意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故选D．【点评】本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．17．如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A．B．4C．2D．【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，从而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行线分线段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三线合一求出BG，最后用勾股定理即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG===2，故选：C．【点评】此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．18．如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长为（）A．6 B．C．5 D．【分析】延长AE交BC于F，先证AD∥BC，得出∠D=∠C，再由ASA证明△ADE≌△FCE，得出对应边相等AE=FE，AD=CF=5，得出BF，根据勾股定理求出AF，即可得出AE的长．【解答】解：延长AE交BC于F，如图所示：∵AB⊥BC，AB⊥AD，∴AD∥BC，∴∠D=∠C，∵点E是CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AE=FE，AD=CF=5，∴BF=BC﹣CF=5，在Rt△ABF中，AF===13，∴AE=AF=．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．19．在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P 到BC所在直线的距离是（）A．1 B．1或C．1或D．或【分析】如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E，可得四边形CDPE是正方形，则CD=DP=PE=EC；等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，所以，可求出BC=1，AB=，又AB=AP；所以，在直角△AEP中，可运用勾股定理求得DP的长即为点P到BC的距离．【解答】解：①如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E，∵CP∥AB，∴∠PCD=∠CBA=45°，∴四边形CDPE是正方形，则CD=DP=PE=EC，∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AP，∴AB==，∴AP=；∴在直角△AEP中，（1+EC）2+EP2=AP2∴（1+DP）2+DP2=（）2，解得，DP=；②如图，延长BC，作PD⊥BC，交点为D，延长CA，作PE⊥CA于点E，同理可证，四边形CDPE是正方形，∴CD=DP=PE=EC，同理可得，在直角△AEP中，（EC﹣1）2+EP2=AP2，∴（PD﹣1）2+PD2=（）2，解得，PD=；故选D．【点评】本题考查了勾股定理的运用，通过添加辅助线，可将问题转化到直角三角形中，利用勾股定理解答；考查了学生的空间想象能力．20．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】当点N在AD上时，易得S△AMN的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以S△AMN 的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表示出S△AMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．【解答】解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3x=x2，点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN=×x×3=x，y随x的增大而增大，所以排除A、D；当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN=×x×（9﹣3x）=﹣x2+x，开口方向向下．故选：B．【点评】考查动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把答案填在题中横线上）21．分解因式：ab3﹣4ab=ab（b+2）（b﹣2）．【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ab3﹣4ab，=ab（b2﹣4），=ab（b+2）（b﹣2）．故答案为：ab（b+2）（b﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．当x=﹣1时，分式的值为零．【分析】分式的值为零，即可得到一个关于x的分式方程，解这个方程即可．【解答】解：根据题意得=0，解方程得x1=﹣1，x2=3，∵当x=3时，x﹣3=0，所以x=3是增根，应舍去，即当x=﹣1时，分式的值为零．【点评】解分式方程首先在方程两边乘以最简公分母，化为整式方程再求解，注意一定要检验．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为115°．【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【解答】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点评】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．已知反比例函数y=的图象，当x取1，2，3，…n时，对应在反比例图象上的点分别为M1、M2、M3…M n，则++…=．【分析】先确定M1（1，1），M2（2，），M3（3，），…，M n（n，），再根据三角形面积公式得到S△P1M1M2=×1×（1﹣），S△P2M2M3=×1×（﹣），…，S△Pn﹣1Mn﹣1Mn=×1×（﹣），然后把它们相加即可．【解答】解：∵M1（1，1），M2（2，），M3（3，），…，M n（n，），∴S△P1M1M2=×1×（1﹣），S△P2M2M3=×1×（﹣），…，S△Pn﹣1Mn﹣1Mn=×1×（﹣），∴++…=×1×（1﹣）+×1×（﹣）+…+×1×（﹣）=（1﹣+﹣+…+﹣）=•=．故答案为：．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．（8分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：，解得：，∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，∴31﹣m＜2m，解得：m＞，∵m是正整数，∴m最小值=11，设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155，∵k＞0，∴W随x的增大而增大，当m=11时，W最小值=15×11+155=320（元）．答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元．【点评】本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键．26．（8分）已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是﹣2；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是3．【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在一次函数y=kx+b（k，b 为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组，两式做差即可得出k 值；（2）根据BO⊥x轴，CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC，再根据给定图形的面积比即可得出，根据一次函数的解析式可以用含b的代数式表示出来线段AO、BO，由此即可得出线段CE、AE的长度，利用OE=AE﹣AO求出OE的长度，再借助于反比例函数系数k的几何意义即可得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），依题意得：，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC．又∵=，∴==．令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，∴BO=b；令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，解得：x=，即AO=．∵△AOB∽△AEC，且=，∴．∴AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AE﹣AO=b．∵OE•CE=|﹣4|=4，即b2=4，解得：b=3，或b=﹣3（舍去）．故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的判定及性质，解题的关键：（1）由P点坐标表示出Q点坐标；（2）找出关于b的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，借助于相似三角形的性质找出各线段的长度，再根据反比例函数系数k的几何意义得出方程是关键．27．（10分）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．【分析】（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．【解答】解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF∥CE，且AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠APD=∠FCD=45°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用．解答时证明三角形全等是关键．28．（10分）如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，射线EF与线段AB相交于点G，与射线CA相交于点Q．（1）求证：△BPE∽△CEQ；（2）求证：DP平分∠BPQ；（3）当BP=a，CQ=a，求PQ长（用含a的代数式表示）．【分析】（1）由△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得∠B=∠C=∠DEF=45°，然后利用三角形的外角的性质，即可得∠BEP=∠EQC，则可证得△BPE∽△CEQ；（2）只要证明△BPE∽△EPQ，推出∠BPE=∠EPQ，推出∠DPB=∠DPQ即可；（3）根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长，即可得BC的长，继而求得AQ与AP的长，利用勾股定理即可求得P、Q两点间的距离；【解答】解：（1）∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，∵∠B=∠C=45°，∴△BPE∽△CEQ，（2）∵△BPE∽△CEQ，∴=，∵CE=BE，∴=，∵∠B=∠DEF=45°，∴△BPE∽△EPQ，∴∠BPE=∠EPQ，∴∠DPB=∠DPQ，∴DP平分∠BPQ．（3）∵△BPE∽△CEQ，∴=，∵BP=a，CQ=a，BE=CE，∴=，∴BE=CE=a，∴BC=3 a，∴AB=AC=BC•sin45°=3a，∴AQ=CQ﹣AC=a，PA=AB﹣BP=2a，在Rt△APQ中，PQ==a．【点评】本题考查相似形综合题、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．29．（12分）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；（4）在（2）、（3）的条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据抛物线y=经过点B（0，4），以及顶点在直线x=上，得出b，c即可；（2）根据菱形的性质得出C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），利用图象上点的性质得出x=5或2时，y的值即可．（3）首先设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，求出解析式，当x=时，求出y即可；（4）利用MN∥BD，得出△OMN∽△OBD，进而得出，得到ON=，进而表示出△PMN的面积，利用二次函数最值求出即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=经过点B（0，4）∴c=4，∵顶点在直线x=上，∴﹣=﹣=，∴b=﹣；∴所求函数关系式为；（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB=，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），当x=5时，y=，当x=2时，y=，∴点C和点D都在所求抛物线上；（3）设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点，设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，则，解得：，∴，当x=时，y=，∴P（），（4）方法一：∵MN∥BD，∴△OMN∽△OBD，∴即得ON=，设对称轴交x于点F，则（PF+OM）•OF=（+t）×，∵，S△PNF=×NF•PF=×（﹣t）×=，S=（﹣），=﹣（0＜t＜4），a=﹣＜0∴抛物线开口向下，S存在最大值．由S△PMN=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，S取最大值是，此时，点M的坐标为（0，）．方法二：∵点B（0，4），D（2，0），∴K BD==﹣2，∵MN∥BD，∴K MN=K BD=﹣2，∵M（0，t），∴l MN：y=﹣2x+t，当y=0时，x=，∴N（，0），过点N作x轴的垂线交PM于H，∵P（，），∴l PM：y=x+t，把x=代入，得y=，∴HN=，∴S△PMN=HN×（P X﹣M X）=，当t=时，S=，∴点M的坐标为（0，）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用，以及菱形性质和待定系数法求解析式，求图形面积最值，利用二次函数的最值求出是解题关键．。
2017年山东省泰安市肥城市中考数学二模试卷(有答案)
2017年山东省泰安市肥城市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．|﹣2017|的相反数是（）A．2017 B．C．﹣2017 D．﹣2．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a93．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）A．B．C．D．4．据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约为676700亿元（人民币），用科学记数法表示数据“676700亿”，结果是（）A．6.767×105B．6.767×1012C．6.767×1013D．6.767×10145．以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．6．化简（﹣）的结果是（）A．x B．C． D．7．如图，将矩形纸片ABCD中折叠，使顶点B落在边AD的E点上折痕FG交BC于G，交AB于F，若∠AEF=20°，则∠FGB的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．40°8．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分9．甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）A．B．C．D．10．将某抛物线图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得的抛物线是y=﹣2x2+4x+1的图象，则将该抛物线沿y轴翻折后所得的函数关系式是（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=2（x+1）2﹣611．如图，在等边△ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E、F是AC上的点，判断下列说法错误的是（）A．若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线B．若EF是⊙O的切线，则EF⊥ACC．若BE=EC，则AC是⊙O的切线D．若BE=EC，则AC是⊙O的切线12．若关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0，有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k≤且k≠0 C．k＞D．k＜且k≠013．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=42°，则∠P的度数为（）A．44° B．66° C．96° D．92°14．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（）A．B．C．D．15．如图所示，在扇形BAD中，点C在上，且∠BDC=30°，AB=2，∠BAD=105°，过点C作CE⊥AD，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．π﹣1 C．2π﹣2 D．2π+116．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣117．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=4，则△CEF的面积是（）A．B．2 C．3 D．418．如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A．5 B．7 C．8 D．19．对于下列结论：①二次函数y=6x2，当x＞0时，y随x的增大而增大．②关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=﹣1．③设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是c≥3．其中，正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个20．如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中的横线上）21．分解因式：﹣3x3+12x2﹣12x= ．22．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A、D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为．23．如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时10海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时10海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．则甲船追赶乙船的速度为海里/小时？24．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2017次操作后得到的折痕D2016E2016，到BC的距离记为h2017；若h1=1，则h2017的值为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）25．（8分）当前正值樱桃销售季节，小李用20000元在樱桃基地购进樱桃若干进行销售，由于销售状况良好，他又立即拿出60000元资金购进该种樱桃，但这次的进货价比第一次的进货价提高了20%，购进樱桃数量是第一次的2倍还多200千克．（1）该种樱桃的第一次进价是每千克多少元？（2）如果小李按每千克90元的价格出售，当大部分樱桃售出后，余下500千克按售价的7折出售完，小李销售这种樱桃共盈利多少元．26．（8分）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数y=（k≠0，且k为常数）的图象过点E，且S△=3S△OBE．AOE（1）求k的值；（2）反比例函数图象与线段BC交于点D，直线y=x+b过点D与线段AB交于点F，延长OF交反比例函数y=（x＜0）的图象于点N，求N点坐标．27．（10分）如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．（1）求证：AD=AF；（2）求证：BD=EF；（3）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．28．（10分）如图，△ABC中，∠ABC=90°，F是AC的中点，过AC上一点D作DE∥AB，交BF的延长线于点E，AG⊥BE，垂足是G，连接BD、AE．（1）求证：△ABC∽△BGA；（2）若AF=5，AB=8，求FG的长；（3）当AB=BC，∠DBC=30°时，求的值．29．（12分）如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．2017年山东省泰安市肥城市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．|﹣2017|的相反数是（）A．2017 B．C．﹣2017 D．﹣【考点】15：绝对值；14：相反数．【分析】先求出|﹣2017|=2017，再根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：|﹣2017|=2017，2017的相反数是﹣2017，∴|﹣2017|的相反数是﹣2017．故选：C．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数．2．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a9【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方法则计算后判断即可．【解答】解：A、2a 与5b不是同类项不能合并，故本项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、（2a）3=8a3，故本项错误；D、a6与a3不是同类项不能合并，故本项错误．故选：B．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】从左面看会看到该几何体的两个侧面．【解答】解：从左边看去，应该是两个并列并且大小相同的矩形，故选B．【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力．4．据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约为676700亿元（人民币），用科学记数法表示数据“676700亿”，结果是（）A．6.767×105B．6.767×1012C．6.767×1013D．6.767×1014【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于676700亿有14位，所以可以确定n=14﹣1=13．【解答】解：676700亿=6.767×1013．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据对称轴的概念求解．【解答】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．6．化简（﹣）的结果是（）A．x B．C． D．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=x，故选A【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．如图，将矩形纸片ABCD中折叠，使顶点B落在边AD的E点上折痕FG交BC于G，交AB于F，若∠AEF=20°，则∠FGB的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．40°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AFE，再根据翻折变换的性质求出∠BFG，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵∠AEF=20°，∴∠AFE=90°﹣∠AEF=90°﹣20°=70°，由翻折的性质得，∠BFG=∠EFG，∴∠BFG=（180°﹣∠AFE）=（180°﹣70°）=55°，在Rt△BFG中，∠FGB=90°﹣∠BFG=90°﹣55°=35°．故选C．【点评】本题考查了翻折变换的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握翻折前后的两个图形能够完全重合是解题的关键．8．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分【考点】W4：中位数；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W1：算术平均数．【分析】首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些职工成绩的中位数，利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数．【解答】解：总人数为6÷10%=60（人），则94分的有60×20%=12（人），98分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9=18（人），第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2=96；这些职工成绩的平均数是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60=（552+1128+1440+1764+900）÷60=5784÷60=96.4．故选：D．【点评】本题考查了统计图及中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．同时考查了平均数的计算．9．甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）A．B．C．D．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨，甲仓库、乙仓库共存粮450吨．【解答】解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．根据题意得：．故选C．【点评】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．本题的等量关系是：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，甲仓库和乙仓库共存粮450吨．列出方程组，再求解．10．将某抛物线图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得的抛物线是y=﹣2x2+4x+1的图象，则将该抛物线沿y轴翻折后所得的函数关系式是（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=2（x+1）2﹣6【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】首先利用配方法得出函数顶点式，再利用平移规律得出平移前关系式，再利用关于y轴对称的性质得出答案．【解答】解：y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，∵将某抛物线图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得的抛物线是y=﹣2x2+4x+1的图象，∴此函数解析式为：y=﹣2（x+1）2+6，其顶点为：（﹣1，6）∴将该抛物线沿y轴翻折后所得的函数关系式的顶点坐标为：（1，6），故其函数关系式为：y=﹣2（x﹣1）2+6．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确得出平移前函数关系式是解题关键．11．如图，在等边△ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E、F是AC上的点，判断下列说法错误的是（）A．若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线B．若EF是⊙O的切线，则EF⊥ACC．若BE=EC，则AC是⊙O的切线D．若BE=EC，则AC是⊙O的切线【考点】ME：切线的判定与性质．【分析】A、如图1，连接OE，根据同圆的半径相等得到OB=OE，根据等边三角形的性质得到∠BOE=∠BAC，求得OE∥AC，于是得到A选项正确；B、由于EF是⊙O的切线，得到OE⊥EF，根据平行线的性质得到B选项正确；C、根据等边三角形的性质和圆的性质得到AO=OB，如图2，过O作OH⊥AC于H，根据三角函数得到OH=AO≠OB，于是得到C选项错误；D、如图2根据等边三角形的性质和等量代换即可得到D选项正确．【解答】解：A、如图1，连接OE，则OB=OE，∵∠B=60°∴∠BOE=60°，∵∠BAC=60°，∴∠BOE=∠BAC，∴OE∥AC，∵EF⊥AC，∴OE⊥EF，∴EF是⊙O的切线∴A选项正确；B、∵EF是⊙O的切线，∴OE⊥EF，由A知：OE∥AC，∴AC⊥EF，∴B选项正确；C、∵∠B=60°，OB=OE，∴BE=OB，∵BE=CE，∴BC=AB=2BO，∴AO=OB，如图2，过O作OH⊥AC于H，∵∠BAC=60°，∴OH=AO≠OB，∴C选项错误；D、如图2，∵BE=EC，∴CE=BE，∵AB=BC，BO=BE，∴AO=CE=OB，∴OH=AO=OB，∴AC是⊙O的切线，∴D选项正确．故选C．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12．若关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0，有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k≤且k≠0 C．k＞D．k＜且k≠0【考点】AA：根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0，有两个不相等的实数根，∴，解得：k＜且k≠0．故选D．【点评】本题考查了根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．13．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=42°，则∠P的度数为（）A．44° B．66° C．96° D．92°【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=42°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=42°，∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=96°，故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．14．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解．【解答】解：列表如下：共有6种情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是=．故选C．【点评】本题考查了列表法与画树状图求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图所示，在扇形BAD中，点C在上，且∠BDC=30°，AB=2，∠BAD=105°，过点C作CE⊥AD，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．π﹣1 C．2π﹣2 D．2π+1【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】阴影部分的面积=S扇形ACD﹣S△ACE，根据面积公式计算即可．【解答】解：∵∠BDC=30°，∴∠BAC=60°，∵AC=AB，∴△ABC是等边三角形，∵∠BAD=105°，∴∠CAE=105°﹣60°=45°，∵CE⊥AD，AC=AB=2，∴AE=CE=2，∴S△ACE=2，S扇形ACD==π，∴阴影部分的面积为S扇形ACD﹣S△ACE=π﹣2，故选A．【点评】本题考查了三角形和扇形的面积公式及三角函数值，得到阴影部分的面积=S扇形ACD﹣S△ACE是解题的关键．16．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先根据不等式组得出不等式组的解集为a＜x＜2，再由恰好有3个整数解可得a的取值范围．【解答】解：如图，由图象可知：不等式组恰有3个整数解，需要满足条件：﹣2≤a＜﹣1．故选C．【点评】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=4，则△CEF的面积是（）A．B．2 C．3 D．4【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得内错角∠DAE=∠BEA，等量代换后可证得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG，而在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；然后，证明△ABE∽△FCE，再分别求出△ABE的面积，然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案．【解答】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=4，∴AG═2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE•BG=×4×4=8．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1．∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=S△ABE=2．故选B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中．18．如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（）A．5 B．7 C．8 D．【考点】L8：菱形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】作CH⊥AB于H，如图，根据菱形的性质可判断△ABC为等边三角形，则CH=AB=4，AH=BH=4，再利用勾股定理计算出CP=7，再根据折叠的性质得点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，利用点与圆的位置关系得到当点A′在PC上时，CA′的值最小，然后证明CQ=CP即可．【解答】解：作CH⊥AB于H，如图，∵菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形，∴CH=AB=4，AH=BH=4，∵PB=3，在Rt△CHP中，CP==7，∵梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′，∴点A′在以P点为圆心，PA为半径的弧上，∴当点A′在PC上时，CA′的值最小，∴∠APQ=∠CPQ，而CD∥AB，∴∠APQ=∠CQP，∴∠CQP=∠CPQ，∴CQ=CP=7．故选B．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了折叠的性质．解决本题的关键是确定A′在PC 上时CA′的长度最小．19．对于下列结论：①二次函数y=6x2，当x＞0时，y随x的增大而增大．②关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=﹣1．③设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是c≥3．其中，正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】H3：二次函数的性质；A3：一元二次方程的解．【分析】①根据二次函数的性质即可得出抛物线y=6x2的对称轴为y轴，结合a=6＞0即可得出当x＞0时，y随x的增大而增大，结论①正确；②将x=﹣2和1代入一元二次方程可得出x+m的值，再令x+m+2=该数值可求出x值，从而得出结论②正确；③由“当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0”可得出当x=1时y=0且抛物线的对称轴≥2，解不等式即可得出b≤﹣4、c≥3，结论③正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵在二次函数y=6x2中，a=6＞0，b=0，∴抛物线的对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴①结论正确；②∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，∴x+m=﹣2+m或1+m，∴方程a（x+m+2）2+b=0中，x+m+2=﹣2+m或x+m+2=1+m，解得：x1=﹣4，x2=﹣1，∴②结论正确；③∵二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，∴，解得：b≤﹣4，c≥3，∴结论③正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质、一元二次方程的解以及二次函数的图象，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．20．如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KL：等边三角形的判定；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②正确；先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③正确；当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，由P为BC边的中点，得出BN=PB=PC，判断④正确．【解答】解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=BC，PN=BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴，正确；③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM═180°﹣60°﹣30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∴BN=CN，∵P为BC边的中点，∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形∴BN=PB=PC，正确．故选D．【点评】本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中的横线上）21．分解因式：﹣3x3+12x2﹣12x= ﹣3x（x﹣2）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣3x（x﹣2）2．故答案为：﹣3x（x﹣2）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A、D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为．【考点】MC：切线的性质；LB：矩形的性质．【分析】连结EO并延长交AD于F，如图，由切线的性质得OE⊥BC，再利用平行线的性质得到OF⊥AD，则根据垂径定理得到AF=DF=AD=6，易得四边形ABEF为矩形，则EF=AB=8，设⊙O的半径为r，则OA=r，OF=8﹣r，然后在Rt△AOF中利用勾股定理得到（8﹣r）2+62=r2，再解方程求出r即可．【解答】解：连结EO并延长交AD于F，如图，∵⊙O与BC边相切于点E，∴OE⊥BC，∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，∴OF⊥AD，∴AF=DF=AD=6，易得四边形ABEF为矩形，则EF=AB=8，设⊙O的半径为r，则OA=r，OF=8﹣r，在Rt△AOF中，∵OF2+AF2=OA2，∴（8﹣r）2+62=r2，解得r=，即⊙O的半径为．故答案为．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和矩形的性质．解决本题的关键是构建直角三角形，利用勾股定理建立关于半径的方程．23．如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时10海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时10海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．则甲船追赶乙船的速度为10+10海里/小时？【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．【分析】根据题意画图，过O向AB作垂线，根据特殊角的三角函数值求得AC、BC的值，从而求得AB的值．根据追及问题的求法求甲船追赶乙船的速度．【解答】解：如图：乙沿南偏东30°方向航行则∠DOB=30°，甲沿南偏西75°方向航行，则∠AOD=75°，当航行1小时后甲沿南偏东60°方向追赶乙船，则∠2=90°﹣60°=30°．∵∠3=∠AOD=75°，∴∠1=90°﹣75°=15°，故∠1+∠2=15°+30°=45°．过O向AB作垂线，则∠AOC=90°﹣∠1﹣∠2=90°﹣15°﹣30°=45°，∵OA=10，∠OAB=∠AOC=45°，∴OC=AC=OA•sin45°=10×=10．在Rt△OBC中，∠BOC=∠AOD+∠BOD﹣∠AOC=75°+30°﹣45°=60°，∴BC=OC•tan60°=10，∴AB=AC+BC=10+10．因为OC=10海里，∠B=30°，所以OB=2OC=2×10=20，乙船从O到B所用时间为20÷10=2小时，由于甲从O到A所用时间为1小时，则从A到B所用时间为2﹣1=1小时，甲船追赶乙船的速度为10+10海里/小时．【点评】本题考查解直角三角形﹣方向角问题、勾股定理等知识，结合航海中的实际问题，转化为解直角三角形的相关知识，体现了数学应用于实际生活的思想．24．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2017次操作后得到的折痕D2016E2016，到BC的距离记为h2017；若h1=1，则h2017的值为2﹣．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA1=DB，从而可得∠ADA1=2∠B，结合折叠的性质可得∠ADA1=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，继而判断DE∥BC，得出DE是△ABC的中位线，证得AA1⊥BC，得到AA1=2，求出h1=2﹣1=1，同理h2=2﹣，h3=2﹣×=2﹣，于是经过第n次操作后得到的折痕D n﹣1E n﹣1到BC的距离h n=2﹣，据此求得h2017的值．【解答】解：如图，连接AA1．由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA=DA1，又∵D是AB中点，∴DA=DB，∴DB=DA1，∴∠BA1D=∠B，∴∠ADA1=2∠B，又∵∠ADA1=2∠ADE，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴AA1⊥BC，∴AA1=2，∴h1=2﹣1=1，同理，h2=2﹣，h3=2﹣×=2﹣，…∴经过第n次操作后得到的折痕D n﹣1E n﹣1到BC的距离h n=2﹣．∴h2017=2﹣．故答案为：2﹣．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线等分线段定理的综合应用，找出规律是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）25．当前正值樱桃销售季节，小李用20000元在樱桃基地购进樱桃若干进行销售，由于销售状况良好，他又立即拿出60000元资金购进该种樱桃，但这次的进货价比第一次的进货价提高了20%，购进樱桃数量是第一次的2倍还多200千克．（1）该种樱桃的第一次进价是每千克多少元？（2）如果小李按每千克90元的价格出售，当大部分樱桃售出后，余下500千克按售价的7折出售完，小李销售这种樱桃共盈利多少元．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】（1）设该种樱桃的第一次进价是每千克x元，则第二次进价为每千克（1+20%）x元，根据题意可得：购进樱桃数量是第一次的2倍还多200千克，根据等量关系列出方程，再解即可．（2）首先计算出第二次的樱桃数量，再用每千克的利润×总量可得总利润．【解答】解：（1）设该种樱桃的第一次进价是每千克x元，由题意得：2×+200=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，答：该种樱桃的第一次进价是每千克50元；（2）第二批进的樱桃数量：60000÷[（1+20%）×50]=1000（千克），第一批进的樱桃数量：20000÷50=400（千克），。
2017年山东省泰安市肥城市中考数学模拟试卷及解析答案word版
2017年山东省泰安市肥城市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣ B．﹣2 C．D．22．（3分）下列运算正确的是（）A．x3•x2=x5B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．x6﹣x3=x33．（3分）不等式组的整数解是（）A．﹣1，0 B．﹣1，1 C．0，1 D．﹣1，0，14．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图可能是（）A．B．C．D．6．（3分）化简：（1+）÷结果为（）A．4x B．3x C．2x D．x7．（3分）成都市为减少雾霾天气采取了多项措施，如对城区主干道进行绿化．现计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5（x+21﹣1）=6（x﹣1）B．5（x+21）=6（x﹣1）C．5（x+21﹣1）=6x D．5（x+21）=6x8．（3分）暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为（）A．2.01×10﹣6千克B．0.201×10﹣5千克C．20.1×10﹣7千克D．2.01×10﹣7千克10．（3分）在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，411．（3分）如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（）A．10 B．8 C．6 D．412．（3分）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．613．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．2πB．πC．D．14．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，点B为弧AC的中点，若∠AOB=72°，则∠OAC的度数是（）A．18°B．30°C．36°D．72°15．（3分）在同一平面坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．16．（3分）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是（）A．10海里B．10海里C．10海里D．20海里17．（3分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD 于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．418．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则tan∠ECF=（）A．B．C．D．19．（3分）如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）；④点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．420．（3分）矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动，E点运动到B点停止，F点继续运动，运动到点D停止．如图可得到矩形CFHE，设F点运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是如图中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）21．（3分）分解因式：m3﹣4m2+4m=．22．（3分）分式方程的解为．23．（3分）如图所示，PA、PB切⊙O于点A、B，连接AB交直线OP于点C，若⊙O的半径为3，PA=4，则OC的长为．24．（3分）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，点A在y轴上，点O，B1，B2，B3…都在直线l上，则点B2017的坐标是．三、解答题（本大题共5小题，共48分）25．（8分）学校准备购置甲乙两种羽毛球拍若干，已知甲种球拍的单价比乙种球拍的单价多40元，且购买4副甲种球拍与购买6副乙种球拍的费用相同．（1）两种球拍的单价各是多少元？（2）若学校准备购买100副甲乙两种羽毛球拍，且购买甲种球拍的费用不少于乙种球拍费用的3倍，问购买多少副甲种球拍总费用最低？26．（8分）如图，已知四边形ABCD顶点A、B在x轴上，点D在y轴上，函数y=（x＞0）的图象经过点C（2，3），直线AD交双曲线于点E，并且EB⊥x轴，CD⊥y轴，EB与CD交于点F．（1）若EB=OD，求点E的坐标；（2）若四边形ABCD为平行四边形，求过A、D两点的函数关系式．27．（10分）如图一，∠ACB=90°，点D在AC上，DE⊥AB垂足为E，交BC的延长线于F，DE=EB，EG=EB，（1）求证：AG=DF；（2）过点G作GH⊥AD，垂足为H，与DE的延长线交于点M，如图二，找出图中与AB相等的线段，并证明．28．（10分）△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，∠EDF=∠B．（1）如图1，求证：DE•CD=DF•BE（2）D为BC中点如图2，连接EF．①求证：ED平分∠BEF；②若四边形AEDF为菱形，求∠BAC的度数及的值．29．（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C（0，﹣3），顶点为D．（1）求出抛物线y=x2+bx+c的表达式；（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形．②设四边形OBFC的面积为S，求S的最大值．2017年山东省泰安市肥城市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣ B．﹣2 C．D．2【解答】解：|﹣2|=2，故选：D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x3•x2=x5B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．x6﹣x3=x3【解答】解：A、x3•x2=x5，故本选项正确；B、（x3）3=x9，故本选项错误；C、x5+x5=2x5，故本选项错误；D、x6﹣x3≠x3，故本选项错误．故选A．3．（3分）不等式组的整数解是（）A．﹣1，0 B．﹣1，1 C．0，1 D．﹣1，0，1【解答】解：解不等式1﹣x≥0，得：x≤1，解不等式2x﹣1＞﹣3，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，∴不等式组的整数解为0、1，故选：C4．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．5．（3分）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图可能是（）A．B．C．D．【解答】解：观察该几何体的两个视图发现该几何体为正六棱柱，故其左视图能看到向左的一条棱，故选B．6．（3分）化简：（1+）÷结果为（）A．4x B．3x C．2x D．x【解答】解：原式=（1+）×=+==x故选（D）7．（3分）成都市为减少雾霾天气采取了多项措施，如对城区主干道进行绿化．现计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5（x+21﹣1）=6（x﹣1）B．5（x+21）=6（x﹣1）C．5（x+21﹣1）=6x D．5（x+21）=6x【解答】解：因为设原有树苗x棵，则路的长度为5（x+21﹣1）米，由题意，得5（x+21﹣1）=6（x﹣1），故选：A．8．（3分）暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况，∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：=．故选B．9．（3分）芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为（）A．2.01×10﹣6千克B．0.201×10﹣5千克C．20.1×10﹣7千克D．2.01×10﹣7千克【解答】解：0.000 002 01=2.01×10﹣6；故选A．10．（3分）在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，4【解答】解：在这一组数据中1.65是出现次数最多的，故众数是1.65；在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.70，所以中位数是1.70．所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.70，1.65．故选A．11．（3分）如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（）A．10 B．8 C．6 D．4【解答】解：∵将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，∴AB∥A′B′，∵BC=CC′，∴D为A′B′的中点，∴△C′DC的面积为△ABC的面积的一半，即6．故选C．12．（3分）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：易得OB=1，AB=2，∴AD=2，∴点D的坐标为（3，2），∴点C的坐标为（3，1），∴k=3×1=3．故选：B．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．2πB．πC．D．【解答】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵弦CD⊥AB，CD=2，∴OC=，∴，故选D．14．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，点B为弧AC的中点，若∠AOB=72°，则∠OAC的度数是（）A．18°B．30°C．36°D．72°【解答】解：∵∠AOB=72°，OA=OB，∴∠OAB==54°，∠C=∠AOB=36°．∵点B为弧AC的中点，∴∠BAC=∠C=36°，∴∠OAC=∠OAB﹣∠BAC=54°﹣36°=18°．故选A．15．（3分）在同一平面坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．16．（3分）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是（）A．10海里B．10海里C．10海里D．20海里【解答】解：作BD⊥AC于点D．∵∠CBA=25°+50°=75°，∴∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=20°+40°=60°，∠ABD=30°，∴∠CBD=75°﹣30°=45°．在直角△ABD中，BD=AB•sin∠CAB=20×sin60°=20×=10．在直角△BCD中，∠CBD=45°，则BC=BD=10×=10（海里）．故选C．17．（3分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD 于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵∠AFC=135°，CF与AH不垂直，∴点F不是AH的中点，即AF≠FH，∴①错误；∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵AD=，AB=1，∴tan∠ADB==，∴∠ADB=30°，∴∠ABO=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∴AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴AB=BO，∠AOB=∠BAO=60°=∠COE，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF=45°，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AFB，∴∠BAF=∠AFB，∴AB=BF，∵AB=BO，∴BF=BO，∴②正确；∵∠BAO=60°，∠BAF=45°，∴∠CAH=15°，∵CE⊥BD，∴∠CEO=90°，∵∠EOC=60°，∴∠ECO=30°，∴∠H=∠ECO﹣∠CAH=30°﹣15°=15°=∠CAH，∴AC=CH，∴③正确；∵△AOB是等边三角形，∴AO=OB=AB，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，∴DC=OC=OD，∵CE⊥BD，∴DE=EO=DO=BD，即BE=3ED，∴④正确；即正确的有3个，故选C．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则tan∠ECF=（）A．B．C．D．【解答】解：∵BC=12，点E是BC的中点，∴EC=BE=6，由翻折变换的性质可知，BE=FE，∠BEA=∠FEA，∴EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵∠BEA+∠FEA=∠EFC+∠ECF，∴∠BEA=∠ECF，∵tan∠BEA==，∴tan∠ECF=，故选：B．19．（3分）如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③抛物线与x轴的另一个交点是（4，0）；④点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解∵抛物线开口向上，∴a＞0，由图象知c＜0，∴ac＜0，故①正确；由抛物线的单调性知：当x=﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，故②正确；∵对称轴方程为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．∴抛物线与x轴的另一个交点是（5，0），故③错误；∵抛物线的对称轴为x=2，点（﹣3，y1）到对称轴的距离为5，（6，y2）到对称轴的距离为4，∴点（6，y2）在点（﹣3，y1）的下方，由抛物线的对称性及单调性知：y1＞y2，故⑤错误；故正确的为①②，共2个．故选B．20．（3分）矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动，E点运动到B点停止，F点继续运动，运动到点D停止．如图可得到矩形CFHE，设F点运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是如图中的（）A．B．C．D．【解答】解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当x≤4时，y=6×8﹣（x•2x）=﹣2x2+48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的顶点（0，48），最下点为（4，16）；当4＜x≤6时，点E停留在B点处，故y=48﹣8x=﹣8x+48，此时函数的图象为直线y=﹣8x+48的一部分，它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）．结合四个选项的图象知选A项．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）21．（3分）分解因式：m3﹣4m2+4m=m（m﹣2）2．【解答】解：m3﹣4m2+4m=m（m2﹣4m+4）=m（m﹣2）2．故答案为：m（m﹣2）2．22．（3分）分式方程的解为x=4．【解答】解：去分母得：1﹣x=﹣1﹣2x+6，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．23．（3分）如图所示，PA、PB切⊙O于点A、B，连接AB交直线OP于点C，若⊙O的半径为3，PA=4，则OC的长为．【解答】解：连接AO，∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，PA=PB，∠APO=∠BPO，∴AB⊥OP，∵AP=4，AO=3，∴OP==5，∴AC==，∴OC==．故答案为：．24．（3分）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，点A在y轴上，点O，B1，B2，B3…都在直线l上，则点B2017的坐标是（2017，2017）．【解答】解：过点B1作B1 C⊥x轴，∵△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，∴OB1=2，∠AOB1=60°，∠B1 OC=30°，∴OC=OB1 cos30°=2×=，CB1=OB1 sin30°=2×=1，∴B1的坐标为（，1），∴B2的坐标为（2，2），B3的坐标为（3，3），B4的坐标为（4，4），…∴B2017的坐标是（2017，2017）．故答案为（2017，2017）．三、解答题（本大题共5小题，共48分）25．（8分）学校准备购置甲乙两种羽毛球拍若干，已知甲种球拍的单价比乙种球拍的单价多40元，且购买4副甲种球拍与购买6副乙种球拍的费用相同．（1）两种球拍的单价各是多少元？（2）若学校准备购买100副甲乙两种羽毛球拍，且购买甲种球拍的费用不少于乙种球拍费用的3倍，问购买多少副甲种球拍总费用最低？【解答】解：（1）设甲种球拍的单价为x元，乙种球拍的单价为（x﹣40）元，根据题意得，4x=6（x﹣40），解得：x=120，x﹣40=80，答：甲种球拍的单价为120元，乙种球拍的单价80元；（2）设购买m副甲种球拍总费用最低，总费用为y元，根据题意得，120m≥3×80（100﹣m），解得：m≥，∵y=120m+80（100﹣m）=40m+8000∵40＞0，∴当m取最小值时，总费用为y最小，∴m=67时，总费用为y最小，答：购买67副甲种球拍总费用最低．26．（8分）如图，已知四边形ABCD顶点A、B在x轴上，点D在y轴上，函数y=（x＞0）的图象经过点C（2，3），直线AD交双曲线于点E，并且EB⊥x轴，CD⊥y轴，EB与CD交于点F．（1）若EB=OD，求点E的坐标；（2）若四边形ABCD为平行四边形，求过A、D两点的函数关系式．【解答】解：（1）∵C（2，3），把C（2，3）代入y=中，k=6，∴y=，∵CD⊥y轴，∴OD=3，∵BE=OD，∴BE=4，∴y=4时，4=，∴x=，∴点E坐标（，4）；（2）设E（m，），则B（m，0），∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2，∵DF∥AB，∴=，∴=，解得m=1，∴E（1，6），设直线AD的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线AD的解析式为y=3x+3．27．（10分）如图一，∠ACB=90°，点D在AC上，DE⊥AB垂足为E，交BC的延长线于F，DE=EB，EG=EB，（1）求证：AG=DF；（2）过点G作GH⊥AD，垂足为H，与DE的延长线交于点M，如图二，找出图中与AB相等的线段，并证明．【解答】解：（1）∵DE=EB，EG=EB，DE⊥AB，∴DE=EB=EG，∴∠EGD=∠EDG=∠EDB=∠EBD=45°，∴∠AGD=∠FDB=135°，∵∠ACB=90°，∠AED=90°，∠ADE=∠FDC，∴∠A=∠F，∴∠ADG=∠FBD，在△ADG和△FDB中∴△ADG≌△FDB，∴AG=DF；（2）∵DE=EB，EG=EB，∴DE=EB=EG，∵DE⊥AB，在△AED和△FEB中，∴△AED≌△MEB，∴AE=EM，∴AE+EB=EM+DE，即AB=DM．28．（10分）△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，∠EDF=∠B．（1）如图1，求证：DE•CD=DF•BE（2）D为BC中点如图2，连接EF．①求证：ED平分∠BEF；②若四边形AEDF为菱形，求∠BAC的度数及的值．【解答】（1）证明：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠B+∠BDE+∠DEB=180°，∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，∠EDF=∠B，∴∠FDC=∠DEB，∴△BDE∽△CFD，∴，即DE•CD=DF•BE；（2）解：①由（1）证得△BDE∽△CFD，∴，∵D为BC中点，∴BD=CD，∴=，∵∠B=∠EDF，∴△BDE～△DFE，∴∠BED=∠DEF，∴ED平分∠BEF；②∵四边形AEDF为菱形，∴∠AEF=∠DEF，∵∠BED=∠DEF，∴∠AEF=60°，∵AE=AF，∴∠BAC=60°，∵∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴△BED是等边三角形，∴BE=DE，∵AE=DE，∴AE=AB，∴=．29．（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C（0，﹣3），顶点为D．（1）求出抛物线y=x2+bx+c的表达式；（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形．②设四边形OBFC的面积为S，求S的最大值．【解答】解：（1）∵抛物线过B、C两点，∴，解得，∴抛物线表达式为y=x2﹣2x﹣3；（2）①∵B（3，0），C（0，﹣3），∴直线BC解析式为y=x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4），∴E（1，﹣2），∴DE=﹣2﹣（﹣4）=2，∵PF∥DE，且P（m，m﹣3），∴F（m，m2﹣2m﹣3），∵点P为线段BC上的一个动点，∴PF=m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+3m，当四边形PEDF为平行四边形时，则有PF=DE=2，即﹣m2+3m=2，解得m=1（舍去）或m=2，∴当m的值为2时，四边形PEDF为平行四边形；②由①可知PF=﹣m2+3m，∴S△FBC=PF•OB=×3（﹣m2+3m）=﹣（m﹣）2+，∵S△OBC=OB•OC=×3×3=，∴S=S△FBC +S△OBC=﹣（m﹣）2++=﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m=时，S有最大值．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：F AB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.。
山东省泰安市东平县2017年中考数学一模试卷(含解析)
2017年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷一、选择题（本题共20个小题，每小题3分，共60分）1．计算（﹣π）0÷（﹣）﹣2的结果是（）A．﹣ B．0 C．6 D．2．下列计算正确的是（）A．2+a=2a B．2a﹣3a=﹣1 C．（﹣a）2•a3=a5D．8ab÷4ab=2ab3．下列图形：任取一个既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．14．化简x÷•的结果为（）A．B．C．xy D．15．某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.000 000 67mm用科学记数法表示为6.7×10n mm （n为负整数），则n的值为（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣86．如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则（）A．圆锥的底面半径为3 B．tanα=C．圆锥的表面积为12πD．该圆锥的主视图的面积为87．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：18．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边9．若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法判断10．在我县中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，311．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A． cm B． cm C． cm D．4cm12．一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）A．b=2a+k B．a=b+k C．a＞b＞0 D．a＞k＞013．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（）A．8 B．7 C．6 D．514．不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．215．在﹣1，0，1，2，3这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=﹣（x+m）2﹣n的顶点在x轴上的概率为（）A．B．C．D．16．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A．12米B．4米C．5米D．6米17．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8 C．2D．218．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠CDB′等于（）A．40° B．60° C．70° D．80°19．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n 应满足（）A．n≤m B．n≤C．n≤D．n≤20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）21．抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到，则mn值为．22．如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为．23．如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AN 的长度为．24．如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则A2017的坐标是．三、解答题（本大题共5小题，共48分）25．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．26．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？27．已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．28．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积．29．已知：如图一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D 点坐标为（1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEC的面积S；（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．2017年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共20个小题，每小题3分，共60分）1．计算（﹣π）0÷（﹣）﹣2的结果是（）A．﹣ B．0 C．6 D．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂，可得答案．【解答】解：原式=1÷9=，故选：C．2．下列计算正确的是（）A．2+a=2a B．2a﹣3a=﹣1 C．（﹣a）2•a3=a5D．8ab÷4ab=2ab【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则以及单项式除以单项式法则进而判断即可．【解答】解：A、2+a无法计算，故此选项错误，不合题意；B、2a﹣3a=﹣a，故此选项错误，不合题意；C、（﹣a）2•a3=a5，正确，符合题意；D、8ab÷4ab=2，故此选项错误，不合题意；故选：C．3．下列图形：任取一个既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．1【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【分析】用既是中心对称图形又是轴对称图形的个数除以图形的总个数即可求得概率；【解答】解：∵四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是第二个和第四个，∴从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为=，故选B．4．化简x÷•的结果为（）A．B．C．xy D．1【考点】分式的乘除法．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=x••=，故选B5．某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.000 000 67mm用科学记数法表示为6.7×10n mm （n为负整数），则n的值为（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵0.000 000 67mm=6.7×10﹣7mm=6.7×10n mm，∴n=﹣7．故选：C．6．如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则（）A．圆锥的底面半径为3 B．tanα=C．圆锥的表面积为12πD．该圆锥的主视图的面积为8【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图的弧长=2πr=，求出r以及圆锥的高h即可解决问题．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h．由题意：2πr=，解得r=2，h==4，所以tanα==，圆锥的主视图的面积=×4×4=8，表面积=4π+π×2×6=16π．∴选项A、B、C错误，D正确．故选D．7．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：1【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质．【分析】首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应边成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴，∵O为对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE=DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3，∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2；故选：C．8．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边【考点】数轴．【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【解答】解：∵|a|＞|b|＞|c|，∴点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，又∵AB=BC，∴在点B与点C之间，且靠近点C的地方．故选：D．9．若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法判断【考点】根的判别式．【分析】根据已知不等式求出k的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况．【解答】解：∵5k+20＜0，即k＜﹣4，∴△=16+4k＜0，则方程没有实数根．故选：A．10．在我县中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，3【考点】众数；中位数．【分析】根据众数及中位数的定义，结合表格数据进行判断即可．【解答】解：第8和第9位同学的成绩是1.70，1.70，故中位数是1.70；数据1.70出现的次数最多，故众数是1.70．故选B．11．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A． cm B． cm C． cm D．4cm【考点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．【解答】解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），∴=，∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，∴△AOF≌△ODE，∴OE=AF=AC=3（cm），在Rt△DOE中，DE==4（cm），在Rt△ADE中，AD==4（cm）．故选：A．12．一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）A．b=2a+k B．a=b+k C．a＞b＞0 D．a＞k＞0【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据函数图象知，由一次函数图象所在的象限可以确定a、b的符号，且直线与抛物线均经过点A，所以把点A的坐标代入一次函数或二次函数可以求得b=2a，k的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定．【解答】解：∵根据图示知，一次函数与二次函数的交点A的坐标为（﹣2，0），∴﹣2a+b=0，∴b=2a．∵由图示知，抛物线开口向上，则a＞0，∴b＞0．∵反比例函数图象经过第一、三象限，∴k＞0．A、由图示知，双曲线位于第一、三象限，则k＞0，∴2a+k＞2a，即b＜2a+k．故A选项错误；B、∵k＞0，b=2a，∴b+k＞b，即b+k＞2a，∴a=b+k不成立．故B选项错误；C、∵a＞0，b=2a，∴b＞a＞0．故C选项错误；D、观察二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）图象知，当x=﹣=﹣=﹣1时，y=﹣k＞﹣=﹣=﹣a，即k＜a，∵a＞0，k＞0，∴a＞k＞0．故D选项正确；故选：D．13．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】一元一次方程的应用．【分析】设甲计划完成此项工作的天数为x，根据甲先干一天后甲乙合作完成比甲单独完成提前3天即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设甲计划完成此项工作的天数为x，根据题意得：x﹣（1+）=3，解得：x=7．故选B．14．不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可．【解答】解：不等式组解集为﹣1＜x≤2，其中整数解为0，1，2．故最小整数解是0．故选B．15．在﹣1，0，1，2，3这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=﹣（x+m）2﹣n的顶点在x轴上的概率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】列表法与树状图法；二次函数的性质．【分析】画树状图展示所有20种等可能的结果数，利用二次函数的性质找出二次函数y=﹣（x+m ）2﹣n 的顶点在x 轴上的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中二次函数y=﹣（x+m ）2﹣n 的顶点在x 轴上的结果数为4，所以二次函数y=﹣（x+m ）2﹣n 的顶点在x 轴上的概率==．故选A ．16．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB 的坡比为1：，则AB 的长为（ ）A ．12米B ．4米C ．5米D ．6米【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据迎水坡AB 的坡比为1：，可得=1：，即可求得AC 的长度，然后根据勾股定理求得AB 的长度．【解答】解：Rt △ABC 中，BC=6米， =1：，∴AC=BC ×=6，∴AB===12．故选A ．17．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8 C．2D．2【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长．【解答】解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．故选：D．18．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°，D 是AB 上一点，将Rt △ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的B′处，则∠CDB′等于（ ）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80° 【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，再由翻折变换的性质得出△BCD ≌△B′CD，据此可得出结论．【解答】解：∵在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°， ∴∠ABC=90°﹣25°=65°． ∵△B′CD 由△BCD 翻折而成，∴∠BCD=∠B′CD=×90°=45°，∠CB′D=∠CBD=65°， ∴∠CDB′=180°﹣45°﹣65°=70°． 故选C ．19．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n 应满足（ ）A ．n ≤mB ．n ≤C ．n ≤D ．n ≤【考点】一元一次不等式的应用．【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可． 【解答】解：设成本为a 元，由题意可得：a （1+m%）（1﹣n%）﹣a ≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，去括号得：1﹣n%+m%﹣﹣1≥0，整理得：100n+mn≤100m，故n≤．故选：B．20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，分两种情况：①当BM≤4时，先证明△P′BP∽△CBA，得出比例式，求出PP′，得出△OPP′的面积y是关于x的二次函数，即可得出图象的情形；②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，①当BM≤4时，∵点P′与点P关于BD对称，∴P′P⊥BD，∴P′P∥AC，∴△P′BP∽△CBA，∴，即，∴PP′=x，∵OM=4﹣x，∴△OPP′的面积y=PP′•OM=×x（4﹣x）=﹣x2+3x；∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，过（4，0）和（8，0）；综上所述：y与x之间的函数图象大致为．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）21．抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到，则mn值为66 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】求得抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位后函数的解析式，化成一般形式求得m和n的值，进而求得代数式的值．【解答】解：抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位后函数的解析式是：y=（x+3）2+2．即y=x2+6x+11，则m=6，n=11，则mn=66．故答案是：66．22．如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为．【考点】切线的性质；解直角三角形．【分析】连接OD，作EH⊥BC，如图，先利用圆周角定理得到∠A=90°，再利用等角的余角相等得到∠BEH=∠C，接着根据切线的性质得到OD⊥BC，易得四边形EHOD为正方形，则EH=OD=OE=HD=5，所以BH=7，然后根据正切的定义得到tan∠BEH=，从而得到tan∠ACB的值．【解答】解：连接OD，作EH⊥BC，如图，∵EF为直径，∴∠A=90°，∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BEH=90°，∴∠BEH=∠C，∵直线l与⊙相切于点D，∴OD⊥BC，而EH⊥BC，EF∥BC，∴四边形EHOD为正方形，∴EH=OD=OE=HD=5，∴BH=BD﹣HD=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH==，∴tan∠ACB=．故答案为．23．如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AN 的长度为 4 ．【考点】菱形的性质．【分析】由△MAE∽△NAF，推出=，可得=，解方程即可解决问题．【解答】解：设AN=x，∵四边形ABCD是菱形，∴∠MAE=∠NAF，∵∠AEM=∠AFN=90°，∴△MAE∽△NAF，∴=，∴=，∴x=4，∴AN=4，故答案为4．24．如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则A2017的坐标是（﹣673，﹣673）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】先根据每一个三角形有三个顶点确定出A2017所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A2017的纵坐标的长度，即可得解．【解答】解：∵2017÷3=672…1，∴A2017是第673个等边三角形的第1个顶点，第673个等边三角形边长为2×673=1346，∴点A2017的横坐标为×（﹣1346）=﹣673，∵边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，∴点A2017的纵坐标为﹣673，∴点A2014的坐标为（﹣673，﹣673），故答案为：（﹣673，﹣673）．三、解答题（本大题共5小题，共48分）25．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴m=﹣1，∴A（﹣1，﹣2），又∵点A在y=上，∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x ＞1；（3）四边形OABC是菱形．证明：∵A（﹣1，﹣2），∴OA==，由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA，∴四边形OABC是平行四边形，∵C（2，n）在y=上，∴n=1，∴C（2，1），OC==，∴OC=OA，∴四边形OABC是菱形．26．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）=2240．…4分化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），．…9分答：该店应按原售价的九折出售．…10分27．已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】（1）由两对角相等（∠APQ=∠C，∠A=∠A），证明△AQP∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论．（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．由三角形相似（△AQP∽△ABC）关系计算AP 的长；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP．【解答】（1）证明：∵PQ⊥AQ，∴∠AQP=90°=∠ABC，在△APQ与△ABC中，∵∠AQP=90°=∠ABC，∠A=∠A，∴△AQP∽△ABC．（2）解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ，由（1）可知，△AQP∽△ABC，∴，即，解得：PB=，∴AP=AB﹣PB=3﹣=；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQ．∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，∵∠BQP+∠AQB=90°，∠A+∠P=90°，∴∠AQB=∠A，∴BQ=AB，∴AB=BP，点B为线段AP中点，∴AP=2AB=2×3=6．综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为或6．28．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）由于∠AEF是直角，则∠BAE和∠FEC同为∠AEB的余角，由此得证；（2）根据正方形的性质，易证得AG=EC，∠AGE=∠ECF=135°；再加上（1）得出的相等角，可由ASA判定两个三角形全等；（3）在Rt△ABE中，根据勾股定理易求得AE2；由（2）的全等三角形知：AE=EF，即△AEF是等腰Rt△，因此其面积为AE2的一半，由此得解．【解答】（1）证明：∵∠AEF=90°，∴∠FEC+∠AEB=90°；在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC；（2）证明：∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180°﹣45°=135°；又∵CF是∠DCH的平分线，∴∠DCF=∠FCH=45°，∠ECF=90°+45°=135°；在△AGE和△ECF中，；∴△AGE≌△ECF；（3）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF；又∵∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；∵AB=a，E为BC中点，∴BE=BC=AB=a，根据勾股定理得：AE==a，∴S△AEF=a2．29．已知：如图一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D 点坐标为（1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEC的面积S；（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据直线BC的解析式，可求得点B的坐标，由于B、D都在抛物线的图象上，那么它们都满足该抛物线的解析式，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）根据抛物线的解析式，可求得E点的坐标，联立直线BC的解析式，可求得C点坐标；那么四边形BDEC的面积即可由△AEC、△ABD的面积差求得．（3）假设存在符合条件的P点，连接BP、CP，过C作CF⊥x轴于F，若∠BPC=90°，则△BPO∽△CPF，可设出点P的坐标，分别表示出OP、PF的长，根据相似三角形所得比例线段即可求得点P的坐标．【解答】解：（1）将B（0，1），D（1，0）的坐标代入y=x2+bx+c，得：，得解析式y=x2﹣x+1．（2）设C（x0，y0）（x0≠0，y0≠0），则有解得，∴C（4，3）由图可知：S四边形BDEC=S△ACE﹣S△ABD，又由对称轴为x=可知E（2，0），∴S=AE•y 0﹣AD ×OB=×4×3﹣×3×1=．（3）设符合条件的点P 存在，令P （a ，0）：当P 为直角顶点时，如图：过C 作CF ⊥x 轴于F ； ∵∠BPO+∠OBP=90°，∠BPO+∠CPF=90°， ∴∠OBP=∠FPC ，∴Rt △BOP ∽Rt △PFC ，∴，即，整理得a 2﹣4a+3=0，解得a=1或a=3；∴所求的点P 的坐标为（1，0）或（3，0）， 综上所述：满足条件的点P 共有2个．。
山东省泰安市中考数学试卷含答案解析版
2017年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（3分）下列四个数：﹣3，﹣√3，﹣π，﹣1，其中最小的数是（ ） A ．﹣πB ．﹣3C ．﹣1D ．﹣√32．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2?a 2=2a 2B ．a 2+a 2=a 4C ．（1+2a ）2=1+2a+4a 2D ．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a 2 3．（3分）下列图案其中，中心对称图形是（ ） A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④4．（3分）“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为（ ）A ．3×1014美元B ．3×1013美元C ．3×1012美元D ．3×1011美元5．（3分）化简（1﹣2x−1x 2）÷（1﹣1x 2）的结果为（ ） A ．x−1x+1 B ．x+1x−1 C ．x+1x D ．x−1x6．（3分）下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．（3分）一元二次方程x 2﹣6x ﹣6=0配方后化为（ ） A ．（x ﹣3）2=15 B ．（x ﹣3）2=3 C ．（x+3）2=15 D ．（x+3）2=38．（3分）袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ）A ．14B ．516C ．716D ．129．（3分）不等式组{2x +9＞6x +1x −k ＜1的解集为x ＜2，则k 的取值范围为（ ） A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ≥1D ．k ≤110．（3分）某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（ ） A ．10000x ﹣10=14700(1+40%)x B ．10000x +10=14700(1+40%)xC ．10000(1−40%)x ﹣10=14700xD ．10000(1−40%)x +10=14700x11．（3分）为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是（ ）A ．本次抽样测试的学生人数是40B ．在图1中，∠α的度数是126°C ．该校九年级有学生500名，估计D 级的人数为80D ．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A 级的概率为12．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（）A．180°﹣2α B．2α C．90°+αD．90°﹣α13．（3分）已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜014．（3分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A．18 B．1095C．965D．25315．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x﹣1 0 1 3y﹣3 1 3 1下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个 D．4个16．（3分）某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：金额/元5102050100人数4161596则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（）A．10，B．20，C．10，D．20，17．（3分）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD 所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（）A．20°B．35°C．40°D．55°18．（3分）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°19．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．420．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC 向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）21．（3分）分式7x−2与x2−x的和为4，则x的值为．22．（3分）关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）=0无实数根，则k 的取值范围为．23．（3分）工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．24．（3分）如图，∠BAC=30°，M为AC上一点，AM=2，点P是AB上的一动点，PQ⊥AC，垂足为点Q，则PM+PQ的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共48分）25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA=90°，且tan∠AOB=12，OB=2√5，反比例函数y=kx的图象经过点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y=mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．26．（8分）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？27．（10分）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD．（1）证明：∠BDC=∠PDC；（2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长．28．（11分）如图，是将抛物线y=﹣x2平移后得到的抛物线，其对称轴为x=1，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y=32x+32的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P，Q的坐标；若不存在，说明理由．29．（11分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED=EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；（3）若ED=EF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明．2017年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（3分）（2017?泰安）下列四个数：﹣3，﹣√3，﹣π，﹣1，其中最小的数是（）A．﹣πB．﹣3 C．﹣1 D．﹣√3【考点】2A：实数大小比较．【分析】将四个数从大到小排列，即可判断．【解答】解：∵﹣1＞﹣√3＞﹣3＞﹣π，∴最小的数为﹣π，故选A．【点评】本题考查实数的大小比较，记住任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2017?泰安）下列运算正确的是（）A．a2?a2=2a2B．a2+a2=a4C．（1+2a）2=1+2a+4a2D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2【考点】4F：平方差公式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式．【分析】根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得．【解答】解：A、a2?a2=a4，此选项错误；B、a2?a2=2a2，此选项错误；C、（1+2a）2=1+4a+4a2，此选项错误；D、（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法、整式的加法及完全平方公式和平方差公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．3．（3分）（2017?泰安）下列图案其中，中心对称图形是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：①不是中心对称图形；②不是中心对称图形；③是中心对称图形；④是中心对称图形．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2017?泰安）“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为（）A．3×1014美元B．3×1013美元C．3×1012美元D．3×1011美元【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：3万亿=3 0000 0000 0000=3×1012，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．（3分）（2017?泰安）化简（1﹣2x−1x 2）÷（1﹣1x2）的结果为（ ）A ．x−1x+1B ．x+1x−1C ．x+1xD ．x−1x【考点】6C ：分式的混合运算． 【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：原式=x 2−2x+1x 2÷x 2−1x 2=(x−1)2x 2?x 2(x+1)(x−1)=x−1x+1，故选A【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2017?泰安）下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形进行解答即可． 【解答】解：俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱， 故选：B ．【点评】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．7．（3分）（2017?泰安）一元二次方程x 2﹣6x ﹣6=0配方后化为（ ） A ．（x ﹣3）2=15 B ．（x ﹣3）2=3 C ．（x+3）2=15 D ．（x+3）2=3【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【专题】11 ：计算题；521：一次方程（组）及应用． 【分析】方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解． 【解答】解：方程整理得：x 2﹣6x=6， 配方得：x 2﹣6x+9=15，即（x ﹣3）2=15， 故选A【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（3分）（2017?泰安）袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ）A ．14B ．516C ．716D ．12【考点】X6：列表法与树状图法． 【专题】11 ：计算题．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出所成的两位数是3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5， 所以成的两位数是3的倍数的概率=516．故选B ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．．9．（3分）（2017?泰安）不等式组{2x +9＞6x +1x −k ＜1的解集为x ＜2，则k 的取值范围为（ ） A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ≥1D ．k ≤1【考点】CB ：解一元一次不等式组．【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解不等式组{2x +9＞6x +1x −k ＜1，得{x ＜2x ＜k +1． ∵不等式组{2x +9＞6x +1x −k ＜1的解集为x ＜2，∴k+1≥2， 解得k ≥1． 故选：C ．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k 的不等式，难度适中．10．（3分）（2017?泰安）某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（ ）A ．10000x ﹣10=14700(1+40%)xB ．10000x +10=14700(1+40%)xC ．10000(1−40%)x ﹣10=14700xD ．10000(1−40%)x +10=14700x【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可． 【解答】解：设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为：10000x +10=14700(1+40%)x． 故选：B ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．11．（3分）（2017?泰安）为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是（ ）A ．本次抽样测试的学生人数是40B ．在图1中，∠α的度数是126°C ．该校九年级有学生500名，估计D 级的人数为80D ．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A 级的概率为【考点】X4：概率公式；V5：用样本估计总体；VB ：扇形统计图；VC ：条形统计图．【分析】利用扇形统计图以及条形统计图分别分析得出总人数以及结合α的度数、利用样本估计总体即可．【解答】解：A 、本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（人），正确，不合题意； B 、∵40−8−12−640×360°=126°，∠α的度数是126°，故此选项正确，不合题意；C、该校九年级有学生500名，估计D级的人数为：500×840=100（人），故此选项错误，符合题意；D、从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为：840=，正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了概率公式以及利用样本估计总体、扇形统计图与条形统计图等知识，由图形获取正确信息是解题关键．12．（3分）（2017?泰安）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（）A．180°﹣2α B．2α C．90°+αD．90°﹣α【考点】M5：圆周角定理．【分析】首先连接OC，由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得∠OBC的度数．【解答】解：∵连接OC，∵△ABC内接于⊙O，∠A=α，∴∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=180°−∠BOC2=90°﹣α．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．13．（3分）（2017?泰安）已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0【考点】F5：一次函数的性质．【分析】由一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交且函数值y随自变量x的增大而减小，可得出k﹣2＜0、﹣m＜0，解之即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x的增大而减小，∴k﹣2＜0，﹣m＜0，∴k＜2，m＞0．故选A．【点评】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质找出k﹣2＜0、﹣m ＜0是解题的关键．14．（3分）（2017?泰安）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME 交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A．18 B．1095C．965D．253【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．【分析】先根据题意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的长，再求出DG的长，根据△MCG∽△EDG即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，∴MC=12﹣5=7．∵ME⊥AM，∴∠AME=90°，∴∠AMB+∠CMG=90°． ∵∠AMB+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CMG ，∠B=∠C=90°， ∴△ABM ∽△MCG ，∴AB MC =BM CG ，即127=5CG ，解得CG=3512， ∴DG=12﹣3512=10912．∵AE ∥BC ，∴∠E=CMG ，∠EDG=∠C ， ∴△MCG ∽△EDG ，∴MC DE =CG DG ，即7DE=351210912，解得DE=1095． 故选B ．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．15．（3分）（2017?泰安）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表： x ﹣1 0 1 3 y﹣3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程ax 2+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点；H3：二次函数的性质．【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为x=0+32=32，再由图象中的数据可以得到当x=32取得最大值，从而可以得到函数的开口向下以及得到函数当x ＜32时，y 随x 的增大而增大，当x ＞32时，y 随x 的增大而减小，然后跟距x=0时，y=1，x=﹣1时，y=﹣3，可以得到方程ax 2+bx+c=0的两个根所在的大体位置，从而可以解答本题． 【解答】解：由表格可知，二次函数y=ax 2+bx+c 有最大值，当x=0+32=32时，取得最大值， ∴抛物线的开口向下，故①正确，其图象的对称轴是直线x=32，故②错误，当x ＜32时，y 随x 的增大而增大，故③正确，方程ax 2+bx+c=0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于2×32=3，小于3+1=4，故④错误， 故选B ．【点评】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用表格中数据和二次函数的性质判断题目中各个结论是否正确．16．（3分）（2017?泰安）某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：金额/元 5 10 20 50 100 人数4161596则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（ ） A ．10，B ．20，C ．10，D ．20，【考点】W4：中位数；VA ：统计表；W2：加权平均数．【分析】根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数；根据平均数公式求出平均数即可． 【解答】解：共有50个数，∴中位数是第25、26个数的平均数， ∴中位数是（20+20）÷2=20；平均数=150（5×4+10×16+20×15+50×9+100×6）=；故选：D．【点评】此题考查了中位数与平均数公式；熟记平均数公式，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．17．（3分）（2017?泰安）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C 的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（）A．20°B．35°C．40°D．55°【考点】MC：切线的性质；M6：圆内接四边形的性质．【分析】由圆内接四边形的性质求出∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，由圆周角定理求出∠ACB=90°，得出∠BAC=35°，由弦切角定理得出∠MCA=∠ABC=55°，由三角形的外角性质得出∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°，即可求出∠ACD的度数．【解答】解：∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ACB=90°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，∠BAC=90°﹣∠ABC=35°，∵过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，∴∠MCA=∠ABC=55°，∠AMC=90°，∵∠ADC=∠AMC+∠DCM，∴∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°，∴∠ACD=∠MCA﹣∠DCM=55°﹣35°=20°；故选：A．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关键．18．（3分）（2017?泰安）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据题意确定旋转中心后即可确定旋转角的大小．【解答】解：如图：显然，旋转角为90°，故选C．【点评】考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大．19．（3分）（2017?泰安）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】LA：菱形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质；L5：平行四边形的性质．【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【解答】证明：∵BC=EC，∴∠CEB=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB=∠EBF，∴∠CBE=∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC=EC，CF⊥BE，∴∠ECF=∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠ECF=∠BCF，∴∠CFB=∠BCF，∴BF=BC，∴③正确；∵FB=BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF=PC，故④正确．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．20．（3分）（2017?泰安）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s 的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm2【考点】H7：二次函数的最值．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出AC=6cm，设运动时间为t（0≤t ≤4），则PC=（6﹣t）cm，CQ=2tcm，利用分割图形求面积法可得出S四边形PABQ=t2﹣6t+24，利用配方法即可求出四边形PABQ的面积最小值，此题得解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，∴AC=√AB2−BC2=6cm．设运动时间为t（0≤t≤4），则PC=（6﹣t）cm，CQ=2tcm，∴S四边形PABQ =S△ABC﹣S△CPQ=12AC?BC﹣12PC?CQ=12×6×8﹣12（6﹣t）×2t=t2﹣6t+24=（t﹣3）2+15，∴当t=3时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15．故选C．【点评】本题考查了二次函数的最值以及勾股定理，利用分割图形求面积法找出S四边形PABQ=t2﹣6t+24是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）21．（3分）（2017?泰安）分式7x−2与x2−x的和为4，则x的值为 3 ．【考点】B3：解分式方程．【专题】17 ：推理填空题．【分析】首先根据分式7x−2与x2−x的和为4，可得：7x−2+x2−x=4，然后根据解分式方程的方法，求出x 的值为多少即可．【解答】解：∵分式7x−2与x 2−x 的和为4， ∴7x−2+x 2−x=4， 去分母，可得：7﹣x=4x ﹣8解得：x=3经检验x=3是原方程的解，∴x 的值为3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了解分式方程问题，要熟练掌握，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．22．（3分）（2017?泰安）关于x 的一元二次方程x 2+（2k ﹣1）x+（k 2﹣1）=0无实数根，则k 的取值范围为 k ＞54 ． 【考点】AA ：根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（2k ﹣1）2﹣4（k 2﹣1）＜0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（2k ﹣1）2﹣4（k 2﹣1）＜0，解得k ＞54． 故答案为k ＞54． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．23．（3分）（2017?泰安）工人师傅用一张半径为24cm ，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 2√119cm ．【考点】MP ：圆锥的计算．【分析】直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高．【解答】解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm ，设圆锥底面圆的半径为：r，则2πr=150π×24180，解得：r=10，故这个圆锥的高为：√242−102=2√119（cm）．故答案为：2√119（cm）．【点评】此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键．24．（3分）（2017?泰安）如图，∠BAC=30°，M为AC上一点，AM=2，点P是AB 上的一动点，PQ⊥AC，垂足为点Q，则PM+PQ的最小值为√3．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】本题作点M关于AB的对称点N，根据轴对称性找出点P的位置，如图，根据三角函数求出MN，∠N，再根据三角函数求出结论．【解答】解：作点M关于AB的对称点N，过N作NQ⊥AC于Q交AB于P，则NQ的长即为PM+PQ的最小值，连接MN交AB于D，则MD⊥AB，DM=DN，∵∠NPB=∠APQ，∴∠N=∠BAC=30°，∵∠BAC=30°，AM=2，∴MD=12AM=1，∴MN=2，∴NQ=MN?cos∠N=2×√32=√3，故答案为：√3．【点评】本题考查含30°直角三角形的性质、轴对称﹣﹣最短路线问题及三角函数，正确确定P点的位置是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共48分）25．（8分）（2017?泰安）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA=90°，且tan∠AOB=12，OB=2√5，反比例函数y=kx的图象经过点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y=mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征；T7：解直角三角形．【分析】（1）过点B作BD⊥OA于点D，设BD=a，通过解直角△OBD得到OD=2BD．然后利用勾股定理列出关于a的方程并解答即可；（2）欲求直线AM的表达式，只需推知点A、M的坐标即可．通过解直角△AOB 求得OA=5，则A（5，0）．根据对称的性质得到：OM=2OB，结合B（4，2）求得M （8，4）．然后由待定系数法求一次函数解析式即可．【解答】解：（1）过点B作BD⊥OA于点D，设BD=a ，∵tan ∠AOB=BD OD =12， ∴OD=2BD ．∵∠ODB=90°，OB=2√5，∴a 2+（2a ）2=（2√5）2，解得a=±2（舍去﹣2），∴a=2．∴OD=4，∴B （4，2），∴k=4×2=8，∴反比例函数表达式为：y=8k； （2）∵tan ∠AOB=12，OB=2√5， ∴AB=12OB=√5， ∴OA=√OB 2+AB 2=√(2√5)2+(√5)2=5，∴A （5，0）．又△AMB 与△AOB 关于直线AB 对称，B （4，2），∴OM=2OB ，∴M （8，4）．把点M 、A 的坐标分别代入y=mx+n ，得{5m +n =08m +n =4， 解得{m =43n =−203， 故一次函数表达式为：y=43x ﹣203．【点评】本题考查了解直角三角形，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，注意“数形结合”数学思想的应用．26．（8分）（2017?泰安）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A ：二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出等式求出答案；（2）根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃的进价为每千克y 元，根据题意可得：{200x +200y =8000y −x =20， 解得：{x =10y =30，小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元），∴销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）设大樱桃的售价为a元/千克，（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，解得：a≥，答：大樱桃的售价最少应为元/千克．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出总费用是解题关键．27．（10分）（2017?泰安）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD．（1）证明：∠BDC=∠PDC；（2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出∠BDC=∠PDC；（2）首先过点C作CM⊥PD于点M，进而得出△CPM∽△APD，求出EC的长即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AB=AD，AC平分∠BAD，∴AC⊥BD，∴∠ACD+∠BDC=90°，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ADC+∠BDC=90°，∴∠BDC=∠PDC；（2）解：过点C 作CM ⊥PD 于点M ，∵∠BDC=∠PDC ，∴CE=CM ，∵∠CMP=∠ADP=90°，∠P=∠P ，∴△CPM ∽△APD ， ∴CM AD =PC PA ， 设CM=CE=x ，∵CE ：CP=2：3，∴PC=32x ， ∵AB=AD=AC=1，∴x 1=32x 32x+1， 解得：x=13， 故AE=1﹣13=23．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，正确得出△CPM ∽△APD 是解题关键．28．（11分）（2017?泰安）如图，是将抛物线y=﹣x 2平移后得到的抛物线，其对称轴为x=1，与x 轴的一个交点为A （﹣1，0），另一个交点为B ，与y 轴的交点为C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y=32x+32的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P，Q的坐标；若不存在，说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）已知抛物线的对称轴，因而可以设出顶点式，利用待定系数法求函数解析式；（2）首先求得B和C的坐标，易证△OBC是等腰直角三角形，过点N作NH⊥y 轴，垂足是H，设点N纵坐标是（a，﹣a2+2a+3），根据CH=NH即可列方程求解；（3）四边形OAPQ是平行四边形，则PQ=OA=1，且PQ∥OA，设P（t，﹣t2+2t+3），代入y=32x+32，即可求解．【解答】解：（1）设抛物线的解析式是y=﹣（x﹣1）2+k．把（﹣1，0）代入得0=﹣（﹣1﹣1）2+k，解得k=4，则抛物线的解析式是y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3；（2）在y=﹣x2+2x+3中令x=0，则y=3，即C的坐标是（0，3），OC=3．∵B的坐标是（3，0），∴OB=3，∴OC=OB，则△OBC是等腰直角三角形．∴∠OCB=45°，过点N作NH⊥y轴，垂足是H．∵∠NCB=90°，。