北师大版数学五年级下册第四单元 长方体(二) 课件全套
北师大版五年级下册数学第四单元课件《长方体的体积》
北师大版五年级下册数学第四单元课
件：《长方体的体积》
一、开门见山，直奔主题。
1、了解新知。
看大屏幕，问：今天我们学习的内容是什么？（板：长方体体积的计算）长方体体积应该怎样计算呢？
（板：长方体体积＝长×宽×高）你是怎么知道的？对于长方体的体积你还知道哪些知识？
2、引发矛盾。
引：知道真不少，那你知道长方体的体积为什么等于长×宽×高吗？看来我们对长方体体积的学习还不太全面，还有些问题。所以对于学习老师想送给大家一句名言，我们一起来看。
3、渗透学习态度一（出示“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。——陈宪章”）引：快速地小声读一读，这是清代学者陈宪章的一句话，老师觉得我们学习数学也应该像这句话说的那样勤于思考，经常问自己一个为什么，时常拥有一双发现问题的眼睛。课前没有做到，老师希望接下来我们探索长方体体积由来时能做到，好不好？
设计意图：让学生借助预习（或自学）的力量，直接揭示课题，既符合学生的认知规律，又充分了解到学生学情底数，同时调动了学生学习积极性，为学习新知作好铺垫。最后，在“学贵有疑”的学习态度渗透中，自然的引出下一环节。
二、引导探究，获得新知。
课件（或教具）演示
1、一排一层的长方体。（出示：1立方厘米的小正方体。）
问：这是一个棱长1厘米的小正方体，一起告诉我，它的体积是多少？2个这样的小正方体的体积是多少？3个呢？4个呢？
小结：也就是说由几个1立方厘米的小正方体组成的长方体体积就是几，是这样吗？
2、3排1层的长方体。
再问：我们再来，1排4个1立方厘米的小正方体，2排多少个？3排呢？这么快，你是是怎么做的？
小结：也就是说用每排的个数4×排数3就可以求出这个长方体含有多少个1立方厘米的小正方体，是这样吗？（板：小正方体个数＝每排的个数×排数）
3、3排2层的长方体。
再问：这个长方体含有多少个1立方厘米的小正方体，所以它的体积是多少？好我们再来，一层12个1立方厘米的小正方体，2层多少个？这次你是怎么做的？
[北师大版]五年级数学下册《第四单元长方体(二)》单元全套教案
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[北师大版]五年级数学下册《第四单元长方体（二）》单元全套教案
本单元的教学内容包括:通过操作活动,了解体积(包括容积)的含义;认识体积(包括容积)单位(立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升),会进行单位之间的换算,感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义;探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,并能解决简单的实际问题;探索某些不规则物体体积的测量方法。本单元的内容为以后学习圆柱的表面积、体积及圆锥的体积打下了基础。
本单元是在学生认识了长度单位、面积单位、长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的,是对几何知识的进一步延伸。学生学习本单元的教学内容已经有了一定的知识基础。
1.理解体积和容积的含义,认识体积的单位。
2.能进行体积单位间的换算,并能解决生活中的简单问题。
3.探索长方体、正方体的体积公式,掌握长方体、正方体的体积公式,能正确计算长方体、正方体的体积。
4.培养学生空间想象力和创新能力,发展空间观念。
1.通过具体实验,比较哪一个物体所占的空间大,最后在学生已有的感性认识的基础上,得出“物体所占空间的大小,叫作物体的体积”。
2.抓住体积和容积的区别,使学生认识到“容器所能容纳物体的体积,叫作容器的容积”。3.引导学生认识到计量体积要用体积单位,常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米,并利用实物教具使学生体会到1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小。同时,还可以让学生离开实物去想象,培养学生的空间想象力。
4.培养学生根据具体情况灵活应用不同的计量单位进行计算的能力。5.抓住实际事例,帮助学生区别比较体积和表面积。
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体积与容积1课时体积单位1课时长方体的体积1课时体积单位的换算1课时有趣的测量1课时练习四1课时
体积与容积。(教材第36、37页)
2.在操作、交流中,感受物体体积的大小,发展空间观念。
多媒体课件、两个大小相同的量杯、红薯和土豆各一个、水。
北师版小学五年级数学下册《长方体(二)》第4课时 长方体的体积(1)
北师五下第四单元长方体（二）
第4 课时 长方体的体积（1）
课题 长方体的体积 课型 新授课
教材分析 本节课内容的重点是引导学生探索长方体体积的计算方法。长方体、正方体体积的计算，是学生形成体积概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。让学生经历猜想、操作、实验、验证的思考过程。
学情分析 五年级的学生已经对长方体和正方体的基本特征、性质、表面积有了基本的认识，掌握了体积的概念和常用的体积单位。这节课要学习长方体和正方体的体积计算，是今后继续学习几何知识的基础。
教学策略 1. 运用已有的知识解决问题的过程中感知倒数的意义。
2. 通过学生已有的生活经验加强理解。
3. 培养学生类比迁移的能力。
教学内容 北师大版五年级下册 教科书第41页.
教学目标 1.结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体等立体图形体积的计算方法，能正确计算长方体等立体图形的体积，解决一些简单的实际问题。
2.在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
教学重点 教学重点：结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体等立体图形体积的计算方法，能正确计算长方体等立体图形的体积，解决一些简单的实际问题。
教学难点 教学难点：在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
教学准备 多媒体课件、边长为1厘米的小正方体
课时安排 1课时
教学 导学案 环节
一、创设情境
欢迎来到状元成才路数学慕课堂，今天我们来学习第四单元第四课时《长方体的体积》 。
一、情境导入
师：通过前两课的学习，我们知道了什么是体积，认识了常见的体积单位。今天我们继续研究有关体积的知识。
师：这是我们前面学过的长方体，认真思考一下，长方体的体积与什么有关系呢？
二、探究体验
经历过程 二、探究新知
1.初步感知长方体体积与它的长、宽、高有关系
第四单元 长方体(二)-2022-2023学年五年级数学下册单元复习讲义( 北师大版)
第四单元 长方体（二）-2022-2023学年五年级数学下册单元复习讲义【教师版+学生版】（ 北师大版）
一、教学目标
1. 认识长方体的定义和特点，掌握长方体的构造方法；
2. 理解长方体的表面积和体积的含义，能够简单运用公式计算；
3. 培养学生的数学思维能力，提高其分析问题、解决问题和应用数学的能力。
二、教学准备
1. 教师课件、黑板；
2. 三维模型、小班长带来的长方体模型、彩色笔等。
三、教学过程
1.引入
（1）教师通过展示三维模型，让学生认识长方体。
（2）教师问学生：“什么是长方体？有哪些特点？”
2.知识点讲解
（1）长方体的定义和特点：
长方体是一个六面体，有六个矩形表面，是三个相交的矩形围成的空间。其特点是六面相等，相对面两两平行，相邻三对面相互垂直，长度、宽度、高度三者不相等。
（2）长方体的构造方法：
① 正在地，将长方形的对角线上下平移得到。
② 已知长方体长度、宽度、高度，用直尺和圆规，先作出一个长方形，再从长方形四个顶点引垂线，把四条垂线与长方形连接构成长方体。
（3）长方体的表面积和体积的计算：
① 面积公式：P = 2lw + 2lh + 2wh
其中，l、w、h分别为长方体的长度、宽度、高度。
② 体积公式：V = lwh
其中，l、w、h分别为长方体的长度、宽度、高度。
3.练习与讲解
（1）教师可在黑板上板书一个长方体，并让学生计算其表面积和体积。
（2）教师可设计一些实际问题，让学生运用所学知识解答。
样题：
小丽用长方体的纸盒装了一套玩具，长方体的纸盒长8厘米，宽5厘米，高3厘米。问：这个盒子需要多少纸来制作？
解答：
首先，我们可以用面积公式计算出长方体的表面积：
P = 2lw + 2lh + 2wh
P = 2 × 8 × 5 + 2 × 8 × 3 + 2 × 5 × 3
P = 80 + 48 + 30
P = 158（平方厘米）
那么，这个盒子需要的纸的面积就是158平方厘米。
北师大版五年级下册 第4单元 长方体(二)
北师大版五年级下册 第4单元 长方体（二）
例1 下面是一个长方体的展开图，这个长方体的体积是多少立方厘米？
【详解】要想求长方体的体积，先要求出长方体的长、宽、高。观察发现：长方体中两个长+两个高的和是26厘米，所以长+高=26÷2=13（厘米）；长+宽=10（厘米），宽+高=7（厘米），所以长比高多10-7=3（厘米），所以长方体的长：（13+3）÷2=8（厘米），长方体高：（13-3）÷2=5（厘米）；长方体的宽：10-8=2（厘米）。
根据长方体的体积=长×宽×高可得：8×2×5=80（立方厘米）。
【答案】26÷2=13（厘米） 10-7=3（厘米） （13+3）÷2=8（厘米）
13-8=5（厘米） 10-8=2（厘米）
8×2×5
=16×5
=80（立方厘米）
答：长方体的体积是80立方厘米。
例2 有三个长方体的水池，它们的池口都是正方形，边长分别是6米、5米和4米。把两堆碎石子分别沉入5米和4米的水池中，水池的池面分别上升了6厘米和5厘米，如果把这两堆碎石子都沉入池口是6米的水池中，池面会上升多少厘米？
【详解】两个池面升高增加的体积就是加入碎石子的体积。根据水池的底面积乘上升的高度就是碎石子的体积。即6厘米=0.06米，5厘米=0.05厘米，5×5×0.06+4×4×0.05=2.3（立方米）。然后用碎石子的体积除以池口6米的水池的底面积就是上升的池面高度。即2.3÷（6×6）≈0.06（米）=6（厘米）。
【答案】6厘米=0.06米 5厘米=0.05厘米
5×5×0.06+4×4×0.05 =1.5+0.8 =2.3（立方米）
2.3÷（6×6）
=2.3÷36
≈0.06（米）
=6（厘米）
答：池面会上升6厘米。
北师大版五年级数学下册第四单元长方体二第03讲_体积单位和容积单位 讲义(含解析)复习辅导资料课外课件
思玛教育小学数学辅导讲义
1
思玛教育小学数学辅导讲义
[解析版]
学员姓名 数学学生 年 级 初二
辅导科目 小学数学 学科教师 数学
上课时间 2020-05-09 06:10:00-09:00:00
知识图谱
体积单位间的进率
知识精讲
一．体积单位间的进率
m3和dm3、dm3和cm3分别是相邻的体积单位，进率都是1000，即有：
1 m3=1 dm3 1 dm3 =1 cm3
二．体积单位间的换算
体积单位间的换算方法：把高级单位的名数换算成低级单位的名数，用高级单位的数乘进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，用低级单位的名数除以进率。
典型例题（1）2 m3300 dm3=（ ）dm3
（2）8.25 dm3=（ ）dm3（ ）cm3
名师学堂解题思路．（1）题中2 m3300 dm3是复名数，含有两个同类计量单位，先把2 m3换算成以dm3为单位的数，再加上300即可。即2 m3=2000 dm3，2000 dm3+300 dm3=2300 dm3。
（2）题是把单位名数换算成复名数，整数部分不需要换算，直接写在dm3前面的括号里。然后把0.25 dm3换算成以cm3位单位的数，即0.25 dm3=250 cm3。
正确答案．（1）2 m3300 dm3=（2300）dm3 （2）8.25 dm3=（8）dm3（250）cm3
三点剖析
重点：体积单位间的换算。
难点：理解体积单位间进率的推导过程。
易错点：只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。
北师大版五年级数学下册第四单元长方体(二)知识点和同步练习.docx
第四单元：《长方体（二）》
一、 体积与容积的概念：
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）
注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容 积等于体积。②儿个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）
二、 认识体积、容积单位：
1、 常用的体积单位：立方米（米'）、立方分米（分米'）、立方厘米（厘米"）
常用的容积单位：升、毫升
2、 感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：
① 手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用“立方厘米”作单位
② 西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用“立方分米”作单位
③ 矿泉水瓶、墨水瓶可以用“毫升”作单位
④ 热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用“升”作单位
⑤ 我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
三、 长方体、正方体体积的计算方法：
1、 ①长方体的体积二长X宽X高，即：V=abh
②正方体的体积二棱长X棱长X棱长，即：V=aXaXa=a
实质：长方体（正方体）的体积二底面积X高，即方511
补充知识点：氏方体的体积二横截面面积X长
2、 能利用长方体的体积及其他两个条件求出问题。
长方体的高二体积三长三宽 长二体枳三高三宽 宽二体积一高一长
注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小。
四、 单位换算：
1、 体积与容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000
1立方米二1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升
1升二1立方分米 1亳升二1立方厘米
2、 体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由 低级单位化成高级单位除以进率。
五、 不规则物体体积的测量方法：
一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了 ”还是“升高到”） 注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体枳。
北师版数学五年级下册- 《 长方体(二)》综合资料
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6. 长方体（二）
长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4
长方体棱长字母公式C=4(a+b+c)
相对的棱长长度相等
长方体棱长分为3组，每组4条棱。每一组的棱长度相等
长方体的对角线是长方体的任意一个顶点到对边顶点的长度，如图所示：
对角线的长度:
依据勾股定理，点2和点3的长度是根号(点1到点2的长度的平方+点1到点3的长度的平方），而点2到点3的线又与点3到点5的长度形成直角，所以对角线的长度是：
（注：(x,y)是指点x到点y的长度）
公式
长方体对角线平方=长平方+宽平方+高平方
第四单元 长方体(二) -2022-2023学年五年级数学下册单元考点梳理与精炼(北师大版)
第四单元 长方体（二） -2022-2023学年五年级数学下册单元考点梳理与精炼（北师大版）
教学目标：
1. 掌握长方体的定义，特征和计算。
2. 能够准确地计算长方体的面积和体积。
3. 能够通过生活中的实际问题运用长方体的计算方法。
教学重点：
1.长方体的定义和特征。
2.长方体的面积和体积计算。
教学难点：
1.理解长方体的三个面。
2.计算长方体的面积和体积。
教学准备：
1.教师PPT
2.黑板、粉笔
3.教学视频
4.长方体模型
教学过程：
第一节 学习长方体的定义
1.教师引入
以班级中的长方体为例，问学生们认为长方体是什么？有哪些特点？
2.展示长方体模型
教师现场展示长方体模型，并让学生观察和描述其特征。
3.判断物体是否为长方体
通过展示实物或图片，让学生判断是否为长方体，并让学生讲述判断的依据。
4.讲解长方体的定义和特征
教师讲解长方体的定义，即三个相互垂直的矩形面，其中，底面和顶面互相平行。
第二节 求解长方体的面积
1. 讲解长方体的面积计算方法
教师先固定宽和高，让学生计算长和面积，并讲解计算方法。
2. 举例计算长方体的面积
教师提供一些长方体计算面积的例题，并引导学生自己计算，然后展示解法。
第三节 求解长方体的体积
1. 讲解长方体的体积计算方法
教师讲解长方体的体积计算方法，即V=S×h。
2. 举例计算长方体的体积
教师提供一些长方体计算体积的例题，并引导学生自己计算，然后展示解法。
第四节 运用长方体计算实际问题
1. 通过实例让学生理解长方体面积和体积应用
教师提供多组实际计算题，让学生通过解答这些实际问题来理解长方体的面积和体积的应用。
2. 小组合作解决实际问题
教师让学生组成小组，互相讨论和协作解决实际问题，然后汇报解决过程和结果。
反思总结：
1. 学生了解了长方体的定义和特征。
2. 学生能够准确地计算长方体的面积和体积。
2020年五年级下册数学课件-四 长方体(二)第5课时 体积单位的换算 北师大版(共18张)
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2020年五年级下册数学课件-四 长方体(二)第5课精选考试学习资料，如有需要请下载--
时 体积单位的换算 北师大版(共18张PPT)
四 长方体（二） 第5课时 体积单位的换算 北师大版 五年级下册 精选考试学习资料，如有需要请下载--
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复习回顾 ? 常用的长度单位有哪些？相邻两个长度单 位常间用的的长进度率单位是有多米少、分？米、厘米； 相邻两个长度单位间的进率是10。
? 常用的面积单位有哪些？相邻两个面积单 位间的进率是多少？ 常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米； 相邻两个面积单位间的进率是100。
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新课导入 ? 我们认识的体积单位有哪些？ 我们认识的体积单位有立方米、立方 分米、立方厘米。
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? 相邻两个体积单位间的进率是多少？ ? 为什么？ ? 你会换算体积单位吗？ 精选考试学习资料，如有需要请下载--
推进新课 探索活动一： ? 1立方分米等于多少立方厘米？ ? 分别计算出棱长为10厘米和1分米的正方体体积 10×10×10=1000cm3
1×1×1=1dm3 ? 这两个正方体有什么关系？ ? 棱长1分米就是棱长10厘米，所以两个正 方体体积相等。
? 所以推导得出：1分米3=1000厘米3 精选考试学习资料，如有需要请下载--
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1立方厘米 112345678912345678901234567890000 立 1分米 1立方分米＝1000立方厘米 方 厘 米 1分米 1分米 精选考试学习资料，如有需要请下载--
探索活动二：1m3=(1000 )dm3 ? 分别计算出棱长为10分米和1米的正方体体积 10×10×10=1000dm3 1×1×1=1m3 ? 这两个正方体有什么关系？ ? 棱长1米就是棱长10分米，所以两个正方 体的体积相等。