北师大版四年级数学上册第三单元知识点汇总
北师大版四年级数学上册第三单元知识点汇总
一卫星运行时间（三位数乘两位数）
1、估算三位数乘两位数的乘积范围：用四舍五入法进行估算。
（1）可以把两个乘数（因数）都看作接近的整十、整百数，然后再将近似数相乘。
A 两个乘数都估小；b 两个乘数都估大；c 一个乘数估小，另一个乘数估大。
（2）把其中的一个因数看作接近的整十、整百数 ，另一个因数不变，然后相乘。
2、准确计算三位数乘两位数的积。
（1）把第二个乘数拆成几十和几个一，分别去乘第一个乘数，最后把两次的乘积加起来。
（2） 把第二个乘数分成两数相乘的形式，再和第一个乘数乘。
（3）列表计算求积。
× 100 10 4 20 2000 200 80 1 100 10 4 114×20＝2280 114×1＝114 2280＋114＝2394
114×21 ＝114×7×3 ＝2394
2 2 8 0 1 1 4 2
3 9 4
＋
2394 2394 2394
（4）竖式计算。
（5）三位数乘两位数的计算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，所得的积的末尾要和个位对齐，然后再用两位数十位上的数去乘三位数，所得的积的末尾要和十位对齐，哪一位满几十就向前一位进几，最后把两次乘得的积加起来。
（6）中间和末尾有0的乘数的计算方法。
二、有多少名观众
1、实际生活中的估算，估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。
估算时注意，要符合实际，接近精确值。
2、掌握乘法的估算方法，在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。
能与同学交流自己估计的方法，培养良好的学习品格，形成积极、主动的估算意识。
三、神奇的计算工具
1、在学生原有基础上进一步认识并会使用计算器。
1 1 4
2 1 × 1 1 4 2 2 8 2
3 9 4
2394 1946年，美国人发明了世界上第一台电子计算机，每秒可以运算5000多次。
2、利用“M+”存储键，“MR ”提取键，计算四则运算的题目。
3、用计算器计算的程序：
4、了解计算机中使用的是二进制计数法，就是满2进1。
四、有趣的算式
1、第一关：奇妙的宝塔。
规律：从积与乘数中1的个数发现每一个乘数中数字1的个数有几个，任选一个自然数 × 878 -765 ×2
+2000
积的排列次序就从1排到几，再倒回到1，所以每个积就像一座宝塔似的。
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=123454321
111111×111111=12345654321
1111111×1111111=1234567654321
2、第二关：神奇的9
99×99=9801
999×999= 998001
9999×9999=99980001
规律：它们的积都以数字98开头，以1结尾，中间填0，0的个数是算式中一个乘数里9的个数减1得来的。
3、第三关：奇怪的１４２８５７。
142857×1=142857 142857×3=428571
142857×2=285714 142857×4=571428
规律：用142857的个位上的7乘第二个乘数，确定积的个位是几，然后在142857中找到这个数，把它及前面的数一起移到积的后面，剩余的一部分移到积的开头，如果剩余两部分，把后面的部分放前面。
如142857×2，7×2＝14，积的个位就是4，先从142857中找到4，
把4及前面的1写在得数的后面，其余的2857就写在开头，所以142857×2＝285714。
4、第四关：寻找神秘的数。
在0-9十个数字中，随意选出4个你喜欢数字。
规则：将四个数字组成数字不重复的最大四位数和最小的四位数。
如：1，2，5，0。
最大四位数：5210，最小四位数：1025，然后两数相减，并把得出的四位数字重新组成一个最大的四位数与最小的数，再次相减……在不断重复的过程中，得到的最后结果如果是6174，就是好孩子，否则就不是好孩子。
北师大版四年级数学上册第三单元习题课件
易错辨析
4．用估算的方法选择正确的答案，104×28＝( B )。 A．1112 B．2912 C．21712 辨析：不能正确进行估算。
提升点 运用估计策略解决实际问题
5．估计一下，下面这段文字大约有多少个字？(不含 标点符号) 中秋节始于唐朝初年，盛行于宋朝，至明清 时，已成为与春节齐名的中国传统节日之一。受 中华文化的影响，中秋节也是东亚和东南亚一些 国家尤其是当地的华人华侨的传统节日。自2008
4．用竖式计算。 325×23＝ 7475
458×25＝ 11450
437×34＝ 14858 523×42＝ 21966 (竖式略)
易错辨析
5．下× 35 630
×
35
630
辨析：未理解 算理。
378
378
1008
4410
提升点 解决实际问题
6．一辆汽车每时行驶165千米，从甲地到乙地共行驶 了12时。甲、乙两地相距多少千米？
165×12＝1980(千米) 答：甲、乙两地相距1980千米。
7．学校要买142个同一类型的鼠标，准备了5000元， 可以买哪一种？还剩多少元？
142×33＝4686(元)
142×54＝7668(元)
142×42＝5964(元) 7668＞5964＞5000＞4686
5000－4686＝314(元) 可以买第一种，还剩314元。
第三单元 乘法
第1课时 卫星运行时间 三位数乘两位数
BS 四年级上册
知识点 1 三位数乘两位数的估算
1．填空。 (1)估算213×31时，可以将213看成( 200)，31看成
(完整版)北师大四年级数学上册各单元知识点
第一单元《认识更大的数》数一数1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。
数 级数 位亿级 万级 个级 ……千亿 位 千亿 百 亿 位 百 亿 十 亿 千 万 位 千 万 百 万 位百 万十 万 千 百 十 个 …… 亿 位 十 亿 位 亿 位 个计 数 单位…… 2、十进制计数法。
相邻两个计数单位之间的进率是10。
人口普查（亿以内数的读法、写法）1、亿以内数的读数方法。
（先分级）从高位读起，一级一级往下读先读亿级再读万级。
（1） （2） （3） 读万级或亿级的数，先按照个级的读法读,再在后面加上一个“亿”字或“万”字 。
数中间有一个0或连续有几个0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。
2、亿以内数的写数方法。
（先分级）从高位写起，一级一级往下写先写亿级再写万级。
写万级或亿级的数，先按照个级的写法写。
哪一位上一个单位也没有，就写0占位。
（1） （2） （3） 国土面积（多位数的改写）1、比较数大小的方法。
位数不同，位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。
（1） （2） 位数相同，从最高位比起，哪个数字大，哪个数就大。
如果最高位的数相同，就开 始比第二位……直到比出大小为止。
2、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。
以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八 个0去掉，再添上亿字。
近似数1、区别精确数与近似数。
2、“四舍五入法”的含义：“四舍”：小于5的省略。
“五入”：大于、等于5的进一，就是满五进一。
3、用四舍五入法求近似数的方法。
用四舍五入法求一个数的近似数，精确到哪一位就要看那一位的下一位，下一位“四舍”或 “ 五入”后，同它右面各位数字一起都改写成“0”。
二单元《线与角》线的认识1、直线：可以向两端无限延伸；没有端点。
读作 ：直线AB 或直线BA 。
线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。
读作：线段AB 或线段BA 。
射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。
北师大版数学四年级上册知识点
北师大版数学四年级上册知识点北师大版数学四年级上册知识1第一单元《认识更大的数》1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。
2、十进制计数法：相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。
3、数数：能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……4.亿以内数的读数方法：含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。
(即从高位读起)亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。
在每级末尾的零不读，在每级中间的零必须读。
中间不管有几个零，只读一个零。
5.亿以内数的写数方法：从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。
6.比较数大小的方法：多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。
如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。
如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。
7.改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字;以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。
8.用四舍五入法保留近似数的方法：根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一;如果不够5则舍去。
而不管尾数的后几位是多少。
如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。
最后一定要写出单位名称。
北师大版数学四年级上册知识2第二单元《线与角》一、线直线、射线、线段：直线没有端点，可以向两个方向无限延伸;射线有一个端点，只能向一个方向无限延伸;线段有端点，不能向两个方向无限延伸。
2. 过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线，两点之间线段最短。
3. 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
4. 一条直线的平行线有无数条，过线外一点作平行线，只能画一条。
5. 两条平行线之间的距离处处相等，两条平行线之间的垂线段就是他们的距离。
北师大版小学数学四年级(上册)-知识点
北师大版小学数学四年级（上册）知识点一单元《认识更大的数》数一数知识点：1认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。
2、十进制计数法。
相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。
3、数数。
能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……人口普查（亿以内数的读法、写法）知识点:1、亿以内数的读数方法。
含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。
（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。
在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。
中间不管有几个零，只读一个零。
2、亿以内数的写数方法。
从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。
3、比较数大小的方法。
多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。
如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。
如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。
国土面积（多位数的改写）知识点：1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。
以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。
2、改写的意义。
为了读数、写数方便。
森林面积（求近似数）知识点：1、精确数与近似数的特点。
精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。
2、用四舍五入法保留近似数的方法。
根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。
而不管尾数的后几位是多少。
如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。
最后一定要写出单位名称。
二单元《线与角》线的认识知识点：1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。
直线：可以向两端无限延伸；没有端点。
读作：直线AB或直线BA。
线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。
读作：线段AB或线段BA。
射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。
北师大四年级上册数学知识点大全
北师大四年级上册数学知识点大全北师大四年级数学上册各单元知识点大全第一单元：认识更大的数1.研究数级、数位、计数单位，以及它们之间的对应关系。
2.十进制计数法：相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。
3.研究数数的方法，能够数到万、十万、百万等级别。
4.研究亿以内数的读数方法，按照从高位到低位的顺序读数，亿级或万级的数都要在后面加上亿或万，中间的零必须读。
5.研究亿以内数的写数方法，从高位到低位依次写出数字，没有数字的位置用零占位。
6.比较多位数的大小，如果位数不同，则位数多的数更大；如果位数相同，则从左到右依次比较每一位的大小。
7.改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：以“万”为单位，去掉末尾的四位，加上“万”字；以“亿”为单位，去掉末尾的八位，加上“亿”字。
8.用四舍五入法保留近似数的方法：根据题目要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去，最后需写出单位名称。
第二单元：线与角1.研究直线、射线、线段的定义和特点。
2.过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线，两点之间的线段最短。
3.研究平行线的定义和特点，同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
4.一条直线的平行线有无数条，过线外一点作平行线，只能画一条。
5.两条平行线之间的距离处处相等，两条平行线之间的垂线段就是它们的距离。
6.如果两条直线只有一个公共点，这两条直线叫做相交直线。
7.两条直线相交成直角时，叫做两条直线相互垂直，互称为对方的垂线。
8.一条直线的垂线有无数条，过线外一点作已知直线的垂线只能画一条。
9.从直线外一点到这条直线所画的垂直线最短，它的长度叫作这点到直线的距离。
10、当两条直线相交成直角时，它们互相垂直。
其中一条线是另一条线的垂线，这时两条直线的交点叫做垂足。
11、由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角，也可以看成是一条射线围绕它的端点旋转而成的。
12、当角的两边旋转成一条直线时，这时所形成的角叫做平角；当角的两边经过旋转重合时，这时所形成的角叫做XXX。
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四年级数学上册知识点总结第一单元?认识更大的数?1、认识数级、数位、计数单位，并认识它们之间的对应关系。
2、亿以内数的读数方法：含有个级、万级和亿级的数，必定先读亿级，再读万级，最后读个级。
〔即从高位读起〕亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后边要加上亿或万。
在级尾端的零不读，在级中间的零必定读。
中间无论有几个零，只读一个零。
3、亿以内数的写数方法：从高位写起，依照数位的序次写，中间或尾端哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。
4、比较数大小的方法：多位数比较大小，若是位数不相同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。
若是位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。
若是左起第一位上的数相同，就开始比第二位,, 直到比出大小为止。
5、多位数的改写改写以“万〞或“亿〞为单位的数的方法：以“万〞为单位，就要把尾端的四个0 去掉，再添上万字；以“亿〞为单位，就要把尾端八个 0 去掉，再添上亿字。
6、求近似数〔1〕精确数与近似数的特点：精确数一般都以“一〞为单位，近似数都是省略尾数，以“万〞或“亿〞为单位。
〔2〕用四舍五入法保存近似数的方法：依照题中要求，看到所要保存位数的下一位，若是这一位满5，那么向前一位进一；若是不够5那么舍去。
而无论尾数的后几位是多少。
如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。
最后必然要写出单位名称。
第二单元?线与角?1、线的认识〔1〕直线、射线、线段直线：能够向两端无量延伸；没有端点。
读作：直线 AB 或直线 BA 。
线段 : 不能够向两端无量延伸；有两个端点。
读作：线段 AB 或线段 BA 。
射线：能够向一端无量延伸；有一个端点。
读作：射线 AB( 只有一种读法，从端点读起。
) 直线、射线能够无量延伸。
因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不能够够测量，没有详尽的长度。
如：直线长 4 厘米。
是错误的。
只有线段才能有详尽的长度。
（2〕点与线的关系过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，若是三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，若是这三点不在一条线上，那么经过三点不能够画出直线。
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北师大版四年级数学上册知识点总结第一单元《认识更大的数》1、认识数级、数位、计数单位,并了解它们之间的对应关系。
2、亿以内数的读数方法：含有个级、万级和亿级的数,必须先读亿级,再读万级,最后读个级。
（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法,在后面要加上亿或万。
在级末尾的零不读,在级中间的零必须读。
中间不管有几个零,只读一个零。
3、亿以内数的写数方法：从高位写起,按照数位的顺序写,中间或末尾哪一位上一个也没有,就在那一位上写0。
4、比较数大小的方法：多位数比较大小,如果位数不同,那么位数多的这个数就大,位数少的这个数就小。
如果位数相同,从左起第一位开始比起,哪个数字大,哪个数就大。
如果左起第一位上的数相同,就开始比第二位……直到比出大小为止。
5、多位数的改写改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：以“万”为单位,就要把末尾的四个0去掉,再添上万字；以“亿”为单位,就要把末尾八个0去掉,再添上亿字。
6、求近似数（1）精确数与近似数的特点：精确数一般都以“一”为单位,近似数都是省略尾数,以“万”或“亿”为单位。
（2）用四舍五入法保留近似数的方法：根据题中要求,看到所要保留位数的下一位,如果这一位满5,则向前一位进一；如果不够5则舍去。
而不管尾数的后几位是多少。
如精确到万位,只看千位,精确到亿位,只看到千万位。
最后一定要写出单位名称。
第二单元《线与角》1、线的认识（1）直线、射线、线段直线：可以向两端无限延伸；没有端点。
读作：直线AB或直线BA。
线段: 不能向两端无限延伸；有两个端点。
读作：线段AB 或线段BA。
射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。
读作：射线AB(只有一种读法,从端点读起。
) 直线、射线可以无限延长。
因为直线没有端点,射线只有一个端点,所以不可以测量,没有具体的长度。
如：直线长4厘米。
是错误的。
只有线段才能有具体的长度。
（2）点与线的关系过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点,如果三点在一条线上,经过三点只能画一条直线,如果这三点不在一条线上,那么经过三点不能画出直线。
北师大版数学四年级上册第三单元 乘法
投我以桃，报之以李。
《诗经·大雅·抑》
翰辰学校李道友组长
第三单元乘法
1.乘数末尾有0旳乘法：可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾填上几个0。
2.在乘法中用哪一位上的数去乘，积的末位就要和哪一位对齐。
3.大数的估计：可以先把它分成相同的几部分，先估计出一部分的数量，再估计出总数。
【素材积累】
每个人对未来都有所希望和计划，立志是成功的起点，有了壮志和不懈的努力，旧能向成功迈进。
1、立志多摘少年，但宋朝文学家苏洵27岁开始发愤，立志旧读，昼夜不息，结果大器晚成，终于成为唐宋八大家之一。
2、我国明代画家王冕，少年放牛时，立志要把荷花佳景惟妙惟肖地画出来。
他不分昼夜地绘画，立志不移，后来成为当时著民的画家。
3、越王勾践被吴国军队打败，忍受奇耻大辱，给吴王夫差当奴仆。
三年后，他被释放回国，立志洗雪国耻。
他卧薪尝胆，发愤图强，终于打败了吴国。
4、有志者事竟成，百二秦关终归楚；苦心人天不负，三千越甲可吞吴。
——蒲松龄。
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第一单元《认识更大的数》第一课时数一数知识点：1.在数数的过程中认识计数单位“十万”。
2.借助计数器写数。
考点题型1）10个一是（），10个十是（），10个一百是（）。
2）10个（）是一万，10个一万是（）。
3）与40000相邻的数是（）和（）。
考点题型1）六百万里有（）个一万，六百万里有（）个十万，六百万里有（）个一百万。
2）九千万里有（）个一万，九千万里有（）个十万，九千万里有（）个一百万，九千万里有（）个一千万。
3）由60个十万、28个一组成的数是（）。
第三课时人口普查（亿以内数的读法、写法）知识点：1、亿以内数的读数方法：含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。
（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。
2、在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。
中间不管有几个零，只读一个零。
3、亿以内数的写数方法：从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。
4、比较数大小的方法：多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。
如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。
如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。
考点题型1）李老师家中的电脑里一共有104708个文件，这个数的最高位是（）位，这个数读作（）。
2）三千万二千三百五十六写作（），其中2在（）位上，5在（）位上，6在（）位上。
3）由五百万、三十万、四百和二十组成的数写作（）。
4）六千八百万三千零五写作（）。
5）341389中的两个3相差（）。
第四课时国土面积（多位数的改写）知识点：1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。
2、改写的目的是为了读数、写数方便。
考点题型1）170000000000写成以“万”作单位的数为（）。
(北师大版)四年级上册数学知识点总结
第一单元《认识更大的数》第一课时数一数知识点：3、数数；能一万一万地数；十万十万地数；一百万一百万地数……第二课时人口普查（亿以内数的读法、写法）知识点:1、亿以内数的读数方法：含有个级、万级和亿级的数；必须先读亿级；再读万级；最后读个级.（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法；在后面要加上亿或万.2、在级末尾的零不读；在级中间的零必须读.中间不管有几个零；只读一个零.3、亿以内数的写数方法：从高位写起；按照数位的顺序写；中间或末尾哪一位上一个也没有；就在那一位上写0.4、比较数大小的方法：多位数比较大小；如果位数不同；那么位数多的这个数就大；位数少的这个数就小.如果位数相同；从左起第一位开始比起；哪个数字大；哪个数就大.如果左起第一位上的数相同；就开始比第二位……直到比出大小为止.第三课时国土面积（多位数的改写）知识点：1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：以“万”为单位；就要把末尾的四个0去掉；再添上万字；以“亿”为单位；就要把末尾八个0去掉；再添上亿字.2、改写的目的是为了读数、写数方便.第四课时森林面积（求近似数）知识点：1、精确数与近似数的特点：精确数一般都以“一”为单位；近似数都是省略尾数；以“万”或“亿”为单位.2、用四舍五入法保留近似数的方法：根据题中要求；看到所要保留位数的下一位；如果这一位满5；则向前一位进一；如果不够5则舍去.而不管尾数的后几位是多少.如精确到万位；只看千位；精确到亿位；只看到千万位.最后一定要写出单位名称.第二单元《线与角》第一课时线的认识知识点：1、基本定义直线：可以向两端无限延伸；没有端点.读作：直线AB或直线BA.线段: 不能向两端无限延伸；有两个端点.读作：线段AB或线段BA.射线：可以向一端无限延伸；有一个端点.读作：射线AB(只有一种读法；从端点读起.)2、过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点；如果三点在一条线上；经过三点只能画一条直线；如果这三点不在一条线上；那么经过三点不能画出直线.3、明确两点之间的距离；线段比曲线、折线要短.4、直线、射线可以无限延长.因为直线没有端点；射线只有一个端点；所以不可以测量；没有具体的长度.如：直线长4厘米.是错误的.只有线段才能有具体的长度.第二课时平移与平行知识点：1、在同一平面内；永不相交的两条直线叫做平行线.2、平行线的画法.（1）固定三角尺；沿一条直角边先画一条直线.（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边；固定直尺；然后平移三角尺.（3）沿一条直角边在画出另一条直线.3、用数学符号表示两条直线的平行关系.如：AB∥CD.第三课时相交与垂直知识点：1、相交与垂直的概念：当两条直线相交成直角时；这两条直线互相垂直.（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB；直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足.（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交；相交还要成直角.）2、画垂线：（1）过直线上一点画垂线的方法.把三角尺的一条直角边与这条直线重合；直角顶点是垂足；沿着另一条直角边画直线；这条直线是前一条直线的垂线.注意；要让三角尺的直角顶点与给定的点重合.（2）过直线外一点画垂线的方法.把三角尺的一条直角边与这条直线重合；让三角尺的另一条直角边通过这个已知点；沿着三角尺的另一条直角边画直线；这条直线就是前一条直线的垂线.注意；画图时一般左手持三角尺；右手画线.过直线外一点画一条直线的垂线；三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点.3、明确点到直线之间垂线段最短.第四课时旋转与角知识点：1、角的概念：由一点引出两条射线所组成的图形叫做角.角是由一个顶点和两条边组成的.2、平角：角的两边在同一直线上；（像一条直线）；平角等于180°；等于两个直角.3、周角：角的两边重合；(像一条射线）；周角等于360°；等于两个平角；四个直角.4、角的分类：小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；等于360度的角叫做周角.第五课时角的度量知识点：1、认识度：将圆平均分成360份；把其中的1份所对的角叫做1度；记作1°；通常用1°作为度量角的单位.2、认识量角器：量角器是把半圆平均分成180份；一份表示1度.量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线.3、量角器的使用方法.“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合.“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度.4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度.交的开口向左看外刻度线；角的开口向右看内刻度线.第六课时画角知识点：1、用量角器画指定度数的角的方法：画一条射线；中心点对准射线的端点；0刻度线对准射线（两合）；对准量角器相应的刻度点一个点(一看)；把点和射线端点连接；然后标出角的度数.2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便.3、因为角是由两条射线和一个顶点组成的；所以在连线时；不能两点相连；而要冲过一点或不连到那一点.第三单元《乘法》第一课时卫星运行（三位数乘两位数）知识点：1、估算方法：用四舍五入法进行估算.2、利用竖式计算三位数乘两位数.注意；第二个因数的十位要乘三遍；第二步的乘积末尾写在十位上.3、时、分、日之间的单位互化：1时=60分1日=24时4、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数：中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的；要将两个因数0前面数的末位对齐；用0前面的数相乘；乘完之后在落0；有几个0落几个0.第二课时体育场（实际生活中的估算）知识点:估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数.估算时注意；要符合实际；接近精确值.第三课时神奇的计算工具知识点：1、利用“M+”存储键；“MR”提取键；计算四则运算的题目.2、了解计算机中使用的是二进制计数法；就是满2进1.3、了解两个因数越接近（即差越小）；积越大；两个因数相等时；积是最大的；两个因数的差越大；积越小.探索与发现(乘法结合律)知识点：1、乘法结合律：三个数相乘；先把前两个数相乘；再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘；再和第一个数相乘；它们的积不变.用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).2、使用时机：当几个数相乘时；如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律.乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序.数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等.探索与发现（乘法分配律）知识点：1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘；可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘；在把两个积相加（或相减）；结果不变.用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c2、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中；有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数.3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘；把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差）；再应用乘法分配律可以使运算简便.第四单元《图形的变换》知识点：1、绕中心点旋转的方向：顺时针；即顺着钟表时针走的方向；从上往右走；再往下；最后向上. 逆时针；和顺时针的方向相反；从上往左走；再往下；最后向上.2、体会一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程；并能进行简单的制作.如利用一个三角形；通过旋转和平移制作出不同的复杂图形.第五单元《除法》第一课时买文具（除数是整十数的除法）知识点：1、用竖式求除数是两位数（整十数）除法.注意：三位数除以两位数；商要写在个位上.2、用乘法进行验算.验算方法：商除数=被除数（没有余数的情况下）3、除数是整十数；商也是整十数的竖式计算方法.注意在商的末尾必须补0；它起到占位的作用.第二课时路程、时间和速度知识点：路程、时间和速度之间的关系：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间第三课时参观苗圃（把除数看作整十数试商）知识点：1、笔算三位数除以两位数的方法；试商时把除数看作整十数试商.2、了解被除数、除数和商之间的关系.被除数÷除数=商......余数；被除数=除数×商+余数；为验算做好准备.第四课时秋游（三位数除以两位数）知识点：1、体验改商的过程；掌握改商的方法.在试商的时候；如果在估商的时候；把除数变大了；商就可能变小；如果把除数变小了；商就可能变大.（或者当所得的余数大于等于除数时；商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候；则商要调小.）2、单价×数量=总价单价=总价÷数量数量=总价÷单价3、确定商是几位数的方法：三位数除以两位数；如果前两位够商1；商则是两位数；如果前两位不够商1；商则是一位数.第五课时国家体育场（感受较大数的意义）知识点:1、并感受亿以内大数的实际意义.2、步长；是脚尖到脚尖的距离.探索与发现（四）（商不变的规律）知识点：1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）；商不变.2、根据商不变的性质计算150÷25 800÷25 20xx÷125因为25乘4能得到100；125乘8能得到1000；所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍.3、被除数不变；除数扩大或缩小若干倍（0除外）；商随着缩小或扩大相同的倍数.4、除数不变；被除数扩大或缩小若干倍（0除外）；商随着扩大或缩小相同的倍数.第六课时中括号（四则混合运算的顺序）知识点：1、中括号的作用；能够改变运算顺序.2、明确四则混合运算的顺序：算式中既有小括号又有中括号时；要先算小括号里面的；再算中括号里面的.第六单元《方向与位置》第一课时确定位置（一）（用数对确定位置）知识点：1、数对的表示方法：先表示横的方向；后表示纵的方向；即根据直角坐标系；确定某一点的坐标（x,y）.2、数对的写法：先横向观察；在第几位就在小括号里先写几；再点上逗号；然后再纵向观察；在第几位；就在小括号里面写上几.如小青的位置在第三组；第二个座位；用数对表示为（3；2）.3、根据数对说出相应的实际位置.如某个同学在（5；6）这个位置.他的实际位置是；班级中（从左往右数）第五组第六个座位.第二课时确定位置（二）（根据方向和距离确定位置）知识点：1、认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北.2、根据方向和距离确定物体位置的方法：（1）以某一点为观测中心；标出方向；上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度；最后得出结论在哪个方向上.（2）用直尺测量两点之间的图上距离.3、认识并初步了解比例尺：如1：5000 单位：千米就表示图上1厘米等于实际距离5000千米.第七单元《生活中的负数》第一课时温度知识点：1、零下温度的表示方法,在温度前面写上“-”号；如“-2℃”“-12℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度.2、正确地比较两个零下的温度的高低：0℃和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示温度越低.第二课时正负数知识点：1、正数：比0大的数字都是正数；有的时候我们在正数前面添上“+”号；如+5、+20等等；读作：正5、正20.2、负数：比0小的数字都是负数；我们在负数前面提案上“-”号；如-2、-10等等；读作：负2、负10.3、0既不是正数也不是负数.第八单元《统计》第一课时栽蒜苗（一）（条形统计图）知识点：1、统计图中1格表示不同单位量；要结合具体的情况来判断1个表示几个单位.数据大；每1格所表示的单位就多；数据小；每1格所表示的单位就小.2、条形统计图的特点：直观、方便、便于察看.3、制作条形统计图的方法：确定水平方向；标出项目；确定垂直方向代表的数量（一格代表的数量）；根据数据的大小画出长度不同的直条；写出标题.第二课时栽蒜苗（二）（折线统计图）知识点：1、折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息；并进行简单的预测.2、折线统计图的方法：在方格纸中；根据所给出的数据把点标出来；再用线将点连接起来；要顺次连接.3、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少；折线统计图用折线表示数量的增减变化情况.。