江苏省如东县掘港高级中学2011-2012学年高一上学期第二次学情调研数学试题
【附加15套高考模拟试卷】江苏省如东高级中学2020届高三第二次学情调研数学试题含答案
B．当 时，点 的轨迹是一条直线
C．当 时，点 的轨迹是椭圆
D．当 时，点 的轨迹是双曲线抛物线
5．一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为边长为1的等腰直角三角形，则此空间几何体的表面积是（）
A． B． C． D．
6．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．若一个鳖臑的主视图、侧视图、俯视图均为直角边长为2的等腰直角三角形(如图所示)，则该鳖臑的体积为
由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示：
（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到关于的线性回归方程 中的 ，求 关于 的回归方程；
（3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数 为何值时，单位面积的总产量 的预报值最大？（计算结果精确到 ）．
①若 ，则甲有必赢的策略；②若 ，则乙有必赢的策略；
③若 ，则甲有必赢的策略；④若 ，则乙有必赢的策略.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数 （ 为常数）.当 时，求 的单调区间；若函数 ， 的图象与 轴无交点，求实数 的最小值.
18．（12分）已知正项数列 的前 项和 满足 ， .若数列 为等比数列，求数列 的公比 的值.若 ， ，求数列 的通项公式.
19．（12分）已知函数 ， .求 的单调递增区间；设 为锐角三角形，角 所对边 ，角 所对边 ，若 ，求 的面积.
20．（12分）为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数为 与每棵作物的产量 之间的关系进行了研究，收集了 块试验田的数据，得到下表：
试验田编号（棵/）Fra bibliotek（斤/棵）
江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情测试数学试题(精品解析)
江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情检测数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1.已知集合则.【答案】【解析】试题分析：．故答案应填：【考点】集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难度不大.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心而出错，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解.2.“”是“”的________条件.【答案】充分不必要【解析】【分析】x>2,或x<0.得“x＞2”是“” 充分不必要.【详解】x>2,或x<0.根据充分不必要的定义，判断出“x＞2”是“” 充分不必要.故答案为：充分不必要【点睛】本题考查的是不等式的解法和充分不必要的判断，属于基础题.3.命题“若，则”的否命题为____________．【答案】若，则【解析】试题分析：根据否命题的概念，有否命题为：若，则．考点：四种命题及其相互关系．4.函数的定义域为_______．【答案】【解析】【分析】根据根式的被开方式非负和对数的真数大于0，列出不等式求出即可；【详解】,故答案为：【点睛】本题考查了求函数的定义域，就是使各个式子有意义即可，属于基础题.5.函数在上为奇函数，且时，，则当时，________.【答案】【解析】试题分析：∵为奇函数，时，，∴当时，，，即时，，故答案为：. 考点：函数解析式的求解及常用方法.6.曲线在点处的切线的斜率为，则________．【答案】【解析】分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。
详解：则所以故答案为-3.点睛：本题主要考查导数的计算和导数的几何意义，属于基础题。
7.已知倾斜角为的直线l的斜率等于双曲线的离心率，则＝_______．【答案】【解析】【分析】由题意知;tan=,＝sin,利用三角函数关系得出结果即可.【详解】双曲线的离心率，，因为为直线的倾斜角，所以∴＝sin=2sin=故答案为： .【点睛】本题考查的是利用双曲线的离心率得出tan，再利用三角函数的倍角公式得出结果即可，属于基础题.8.在正四棱锥中，点是底面中心，，侧棱，则该棱锥的体积为________.【答案】【解析】【分析】根据题意，利用勾股定理算出底面中心到顶点的距离为2，利用正方形的性质得出底面边长为4，再由锥体的体积公式加以计算，即可得到该棱锥的体积．【详解】∵在正四棱锥S﹣ABCD中，侧棱SA=2，高SO=2，∴底面中心到顶点的距离AO==2因此，底面正方形的边长AB=AO=4，底面积S=AB2=16该棱锥的体积为V=S ABCD•SO=×16×2=．故答案为：．【点睛】本题给出正四棱锥的高和侧棱长，求它的体积．着重考查了正四棱锥的性质、正方形中的计算和锥体体积公式等知识，属于基础题．9.对于任意实数，定义设函数，，则函数的最大值是________.【答案】1【解析】【分析】分别作出函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象，结合函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象可知，在这两个函数的交点处函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．【详解】∵x＞0，∴f（x）=﹣x+3＜3，g（x）=log2x∈R，分别作出函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x 的图象，结合函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象可知，h（x）=min{f（x），g（x）}的图象，在这两个函数的交点处函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．解方程组得，∴函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了函数的最值及其数形结合的方法，利用对数函数的单调性与特殊点求出结果，属于基础题．10.如图，已知点O（0,0）,A（1,0）,B（0,−1）,P是曲线上一个动点，则的取值范围是.【答案】【解析】试题分析：由题意，设,，则，又, 所以.【考点】数量积的运算、数形结合思想【名师点睛】本题解答时利用数形结合思想，将问题转化到单位圆中，从而转化成平面向量的坐标运算，利用三角函数的图象和性质，得到的取值范围.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力、数形结合思想、转化与化归思想等.11._________________.【答案】【解析】因，故，应填答案。
江苏省如东高级中学2020-2021学年高一下学期阶段测试(二)数学试题 含答案
如东高级中学2020-2021学年第二学期阶段测试（二）数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1.已知集合{}1,0,1,2,3A =-，{}ln 1B x x =<，图中阴影部分为集合M ，则M 的元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.命题p ：“向量a 与向量b 的夹角θ为锐角”是命题q ：“0a b ⋅>”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件3.若复数z 满足|z －i|≤2，则z z 的最大值为 ( )A.1 B ．2 C ．4 D ．94.某年级有100名学生到甲、乙、丙、丁、戊这5个社区参加志愿者活动，且每个人只到一个社区，经统计，并将到各社区参加志愿者活动的学生人数绘制成如下不完整的两个统计图，则到戊社区参加志愿者活动的学生人数为（ ） A ．10B ．15C ．20D ．255.单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数N 满足关系2010000.70.3vN v v d =++，其中0d 为安全距离，v 为车速()m /s .当安全距离0d 取30m 时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为A ．135B ．149C ．165D ．195 6．已知函数()()sin 2(||)2f x x πϕϕ+<=的图象的一条对称轴为6x π=,则下列结论中正确的是（）.A ．7,012π⎛⎫-⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心 B ．()f x 是最小正周期为π的奇函数C ．()f x 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．先将函数2sin 2y x =图象上各点的纵坐标缩短为原来的12，然后把所得函数图象再向左平移6π个单位长度，即可得到函数()f x 的图象7.圆台上底半径为5cm ，下底半径为10cm ，母线20AB cm =，A 在上底面上，B 在下底面上，从AB 中点M 拉一条绳子，绕圆台侧面一周到B 点，则绳子最短时长为（ ）A ．10cmB ．25cmC ．50cmD ．352πcm 8.已知函数()2ln ,0,1,0,x x f x x x ⎧>=⎨-+≤⎩若方程()f x a =有三个不同的实数根1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，123x x 的取值范围是 （ ）.A ．1[0,]2B ．[C ．1[,0]2-D ．1[,0)2- 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情测试数学(解析版)
2019届高三年级第二次学情测试数学（含理科加试）（考试时间：120分钟试卷满分：160分）一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.1.已知集合则.【答案】【解析】试题分析：．故答案应填：【考点】集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难度不大.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心而出错，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解.2.“”是“”的________条件.【答案】充分不必要【解析】【分析】x>2,或x<0.得“x＞2”是“” 充分不必要.【详解】x>2,或x<0.根据充分不必要的定义，判断出“x＞2”是“” 充分不必要.故答案为：充分不必要【点睛】本题考查的是不等式的解法和充分不必要的判断，属于基础题.3.命题“若，则”的否命题为____________．【答案】若，则【解析】试题分析：根据否命题的概念，有否命题为：若，则．考点：四种命题及其相互关系．4.函数的定义域为_______．【答案】【解析】【分析】根据根式的被开方式非负和对数的真数大于0，列出不等式求出即可；【详解】,故答案为：【点睛】本题考查了求函数的定义域，就是使各个式子有意义即可，属于基础题.5.函数在上为奇函数，且时，，则当时，________.【答案】【解析】试题分析：∵为奇函数，时，，∴当时，，，即时，，故答案为：. 考点：函数解析式的求解及常用方法.6.曲线在点处的切线的斜率为，则________．【答案】【解析】分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。
详解：则所以故答案为-3.点睛：本题主要考查导数的计算和导数的几何意义，属于基础题。
7.已知倾斜角为的直线l的斜率等于双曲线的离心率，则＝_______．【答案】【解析】【分析】由题意知;tan=,＝sin,利用三角函数关系得出结果即可.【详解】双曲线的离心率，，因为为直线的倾斜角，所以∴＝sin=2sin=故答案为： .【点睛】本题考查的是利用双曲线的离心率得出tan，再利用三角函数的倍角公式得出结果即可，属于基础题.8.在正四棱锥中，点是底面中心，，侧棱，则该棱锥的体积为________.【答案】【解析】【分析】根据题意，利用勾股定理算出底面中心到顶点的距离为2，利用正方形的性质得出底面边长为4，再由锥体的体积公式加以计算，即可得到该棱锥的体积．【详解】∵在正四棱锥S﹣ABCD中，侧棱SA=2，高SO=2，∴底面中心到顶点的距离AO==2因此，底面正方形的边长AB=AO=4，底面积S=AB2=16该棱锥的体积为V=S ABCD•SO=×16×2=．故答案为：．【点睛】本题给出正四棱锥的高和侧棱长，求它的体积．着重考查了正四棱锥的性质、正方形中的计算和锥体体积公式等知识，属于基础题．9.对于任意实数，定义设函数，，则函数的最大值是________.【答案】1【解析】【分析】分别作出函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象，结合函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象可知，在这两个函数的交点处函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．【详解】∵x＞0，∴f（x）=﹣x+3＜3，g（x）=log2x∈R，分别作出函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x 的图象，结合函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象可知，h（x）=min{f（x），g（x）}的图象，在这两个函数的交点处函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．解方程组得，∴函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了函数的最值及其数形结合的方法，利用对数函数的单调性与特殊点求出结果，属于基础题．10.已知点，，，是曲线上一个动点，则的取值范围是________.【答案】【解析】试题分析：设，则，由，得，所以，令，则，所以．考点：平面向量的数量积的运算；三角函数的最值.11.若，则________.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式得的值，再利用余弦的二倍角公式即可得到答案.【详解】，根据诱导公式得，则=故答案为：【点睛】本题考查诱导公式和二倍角公式的应用.12.椭圆上一点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，AF⊥BF，∠ABF＝，，，则椭圆的离心率的取值范围为_______．【答案】【解析】【分析】设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a，根据B和A关于原点对称可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根据O是Rt△ABF的斜边中点可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用a和c分别表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即离心率e，进而根据α的范围确定e的范围．【详解】∵B和A关于原点对称，∴B也在椭圆上，设左焦点为F′根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a …①O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c又|AF|=2csinα …②|BF|=2ccosα …③②③代入①2csinα+2ccosα=2a∴=即e==∵a∈[，]，∴≤α+≤∴≤sin（α+）≤1 ∴≤e≤故答案为：[，]【点睛】本题考查椭圆的离心率的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意椭圆的对称性的灵活运用，要特别利用好椭圆的定义，是中档题．13.在平面直角坐标系中，圆与圆相交于两点，若在直线上存在一点，使成立，则的取值范围为________.【答案】【解析】【分析】根据题意可知O，M在直线AB两侧，利用圆与圆的位置关系即可得出r的范围．【详解】圆O的圆心为O（0，0），半径为r，圆M的圆心为M（2，2），半径为2．∴|OM|==4，∵圆O与圆M相交，∴2＜r＜6．∵对于直线AB上任意一点P，均有成立，∴O，M在直线AB两侧．又OM⊥AB，∴当直线AB过点M时，OA==2．∴2＜r＜6．故答案为:．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，圆与圆的位置关系，属于中档题．14.已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，则________.【答案】【解析】【分析】求解直线恒过定点（，0），k＞0恰有三个公共点，其直线必过f（x）的对称点（，0），其它两点是直线与f（x）的切点，那么x1+x3=，由导函数几何意义：f′（2x）=-sin2=k，再由切线方程即可求出.【详解】由题意，直线可得y=k(x-)恒过定点（，0），即x2=∵k＞0恰有三个公共点，其直线必与（x）的相切，因为f（x）关于（，0）对称，所以x1+x3=．∴，导函数几何意义：f′（2x）=-sin2=k所以切线方程：y-过（，0）所以，==故答案为：【点睛】本题考查了直线方程的定点和三角函数图象的交点问题．灵活判断定坐标值和对称点的和为定值是关键，再利用切线方程找到等式，求出结果即可，属于中档题.二、解答题：共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.15.如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，为的两个三等分点.（1）求证平面；（2）若平面平面，求证：.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）连结BD，AC相交于O，证明BE∥OF，即可证明BE∥平面ACF；（2）过A作AH⊥PC于H，利用面面垂直的性质证明AH⊥平面PCD，从而证明AH⊥CD，然后利用线面垂直的性质证明PC⊥CD．【详解】（Ⅰ）连接BD、AC，两线交于O，∴O是BD的中点（平行四边形对角线互相平分），∵F是DE的中点（由三等分点得到），∴OF是△DEB的中位线，∴BE∥OF，∵OF⊂面ACF，BE⊄面ACF，∴BE平行平面ACF．（Ⅱ）过A作AH⊥PC于H，∵平面PAC⊥平面PCD，∴AH⊥平面PCD，∵CD⊂平面PCD，∴AH⊥CD，∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD．又∵PA∩AH=A，∴CD⊥平面PAC，∵PC⊂平面PAC，∴PC⊥CD．【点睛】本题主要考查空间直线和平面平行的判定，以及面面垂直的性质应用，注意把判定定理和性质定理条件写全，综合性较强．16.已知向量，向量与向量的夹角为，且.（1）求向量；（2）设向量，向量，其中，若，试求的取值范围.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（I）设向量=（x，y），由已知中向量=（1，1），向量与向量夹角为，且=﹣1．根据向量数量积的运算法则，可得到关于x，y的方程组，解方程可得向量的坐标；（Ⅱ）由向量=（1，0）向量，其中(，)，其中，，若＝0，我们可以求出2的表达式，利用三角函数的性质可得的取值范围．【详解】（Ⅰ）设向量=（x，y），∵向量=（1，1），则•=x+y=﹣1…①•=||•||•cos=﹣1，即x2+y2=1解得x=0，y=﹣1或x=﹣1，y=0故=（﹣1，0），或=（0，﹣1），（II）∵向量=（1，0），⊥，则=（0，﹣1），又∵向量=（cosx，cos2（﹣）），∴+=（cosx，cos2（﹣）﹣1）=（cosx，），则|+|2=cos2x+=cos2x-sinx+=-，∵，，，|+|2故|+|≤【点睛】本题考查的知识点是平面向量的综合题，其中熟练掌握平面向量的数量积公式，模的计算公式，最后转化成二次函数在上求最值是解答本题的关键，属于中档题.17.梯形顶点在以为直径的圆上，米.图1 图2（1）如图1，若电热丝由这三部分组成，在上每米可辐射1单位热量，在上每米可辐射2单位热量，请设计的长度，使得电热丝的总热量最大，并求总热量的最大值；（2）如图2，若电热丝由弧和弦这三部分组成，在弧上每米可辐射1单位热量，在弦上每米可辐射2单位热量，请设计的长度，使得电热丝辐射的总热量最大.【答案】（1）9单位；（2）米.【解析】【分析】（1）取角为自变量,设∠AOB＝θ，分别表示AB，BC,根据题意得函数8cosθ+8 sin,利用二倍角余弦公式得关于sin二次函数 ,根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求最值（2）取角为自变量,设∠AOB＝θ，利用弧长公式表示 ,得函数2θ＋4cosθ,利用导数求函数单调性,并确定最值【详解】设，则，，总热量单位当时，取最大值，此时米，总热量最大9（单位）.答：应设计长为米，电热丝辐射的总热量最大，最大值为9单位.（2）总热量单位，，令，即，，当时，，为增函数，当时，，为减函数，当时，，此时米.答：应设计长为米，电热丝辐射的总热量最大.【点睛】本题考查三角函数的实际应用，同时考查利用二次函数和导数求函数的最值问题.18.设f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，a R.（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；（Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.【答案】（Ⅰ）当时，函数单调递增区间为，当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）先求出，然后讨论当时，当时的两种情况即得.（Ⅱ）分以下情况讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，综合即得.试题解析：（Ⅰ）由可得，则，当时，时，，函数单调递增；当时，时，，函数单调递增，时，，函数单调递减.所以当时，单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.①当时，，单调递减.所以当时，，单调递减.当时，，单调递增.所以在x=1处取得极小值，不合题意.②当时，，由(Ⅰ)知在内单调递增，可得当当时，，时，，所以在(0,1)内单调递减，在内单调递增，所以在x=1处取得极小值，不合题意.③当时，即时，在(0,1)内单调递增，在内单调递减，所以当时，，单调递减，不合题意.④当时，即，当时，，单调递增,当时，，单调递减，所以f(x)在x=1处取得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为.【考点】应用导数研究函数的单调性、极值,分类讨论思想【名师点睛】本题主要考查导数的计算、应用导数研究函数的单调性与极值、分类讨论思想.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题，准确求导是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力及分类讨论思想等.视频19.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，且椭圆的短轴长为2.（1）球椭圆的标准方程；（2）已知直线过右焦点，且它们的斜率乘积为，设分别与椭圆交于点和.①求的值；②设的中点，的中点为，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）①；②.【解析】【分析】（1）由椭圆短轴长为2，得b=1，再由离心率结合计算即可得到椭圆的方程;（2）由直线过右焦点，设出直线AB方程，将AB方程与椭圆方程联立，写出韦达定理计算弦长AB, 由两直线斜率乘积为，将弦长AB中的斜率变为可得弦长CD,相加即得结果;（3）由中点坐标公式可得点M,N坐标，观察坐标知MN中点T在x轴上，所以，整理后利用基本不等式即可得面积的最值.【详解】（1）由题设知：解得故椭圆的标准方程为.（2）①设的直线方程为，联立消元并整理得，所以，，于是，同理，于是.②由①知，，，，所以，，所以的中点为，于是，当且仅当，即时取等号，所以面积的最大值为.【点睛】圆锥曲线中求最值或范围时，一般先根据条件建立目标函数，再求这个函数的最值．解题时可从以下几个方面考虑：①利用判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解题的关键是在两个参数之间建立等量关系；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．20.已知函数，，.（1）当，时，求函数的最小值；（2）当，时，求证方程在区间上有唯一实数根；（3）当时，设是函数两个不同的极值点，证明：.【答案】（1）（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）构造新函数y=，求导判断单调性，得出最小值e.（2）变量分离a=-=h（x），根据函数的单调性求出函数h（x）的最小值，利用a的范围证明在区间(0，2)上有唯一实数根；（3）求出，问题转化为证，令x1﹣x2=t，得到t＜0，根据函数的单调性证明即可．【详解】(1)当＝0，时，=，求导y’==0的根x=1所以y在（-），（0,1）递减，在（1，+）递增，所以y=e(2)+=0,所以a=-=h（x）H’(x)=-=0的根x=2则h（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减，所以h（2）是y=h（x）的极大值即最大值，即所以函数f（x）在区间（0，2）上有唯一实数根；(3)= -F’(x)-2ax-a=0的两根是，∵x1，x2是函数F（x）的两个不同极值点（不妨设x1＜x2），∴a＞0（若a≤0时，f'（x）＞0，即F（x）是R上的增函数，与已知矛盾），且F'（x1）=0，F'（x2）=0．∴，…两式相减得：，…于是要证明，即证明，两边同除以，即证，即证，即证，令x1﹣x2=t，t＜0．即证不等式，当t＜0时恒成立．设，∴=设，∴，当t＜0，h'（t）＜0，h（t）单调递减，所以h（t）＞h（0）=0，即，∴φ'（t）＜0，∴φ（t）在t＜0时是减函数．∴φ（t）在t=0处取得极小值φ（0）=0．∴φ（t）＞0，得证．∴．【点睛】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，考查换元思想，是一道综合题．2019届高三年级第二次学情测试数学加试试卷（物理方向考生作答）一、解答题：共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.21.求下列函数的导函数.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】根据复合函数的求导法则求导.【详解】（1）.（2）.【点睛】本题主要考查复合函数的求导法则，重点是掌握函数的导数公式.22.已知是以为焦点的双曲线上的动点，求的重心的轨迹方程.【答案】【解析】【分析】设点,重心G（x，y），由三角形的重心坐标公式可得点P和G坐标之间的关系，然后将点P坐标代入双曲线方程化简即可得所求.【详解】设重心，点，因为，则有，故，代入得.又与不共线，所以，故所求轨迹方程为.【点睛】本题考查用代入法求点的轨迹方程，利用三角形的重心坐标公式找出点P与重心G的坐标间的关系是解题的关键.23.在四棱锥中，底面是一直角梯形，底面，，，，，是上的点，且.（1）若，求异面直线与所成角的大小；（2）当为何值时，二面角的余弦值为.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系,求和所成角，即可得异面直线AE与CD所成角；（2）求平面ACE和平面AED的法向量，利用法向量夹角的余弦值计算即可得到的取值.【详解】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，（1）由，知，，，设异面直线与所成角为，则，所以异面直线与所成角的大小为.（2）由，，设平面的法向量，则即，取，得，由已知面，所以平面的一个法向量，所以，解得或.因为，所以.【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.24.如图，已知顶点，，动点分别在轴，轴上移动，延长至点，使得，且.（1）求动点的轨迹；（2）过点分别作直线交曲线于两点，若直线的倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值；（3）过点分别作直线交曲线于两点，若，直线是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）设点M,P,Q的坐标,将向量进行坐标化，整理即可得轨迹方程；（2）设点，，直线的倾斜角互补，则两直线斜率互为相反数，用斜率公式计算得到，即可计算k AB；（3）若，由两直线斜率积为-1，可得到关于与的等量关系，写出直线AB 的方程，将等量关系代入直线方程整理可得直线AB经过的定点．【详解】（1）设，，.由，得，即.因为，所以，所以.所以动点的轨迹为抛物线，其方程为.（2）证明：设点，，若直线的倾斜角互补，则两直线斜率互为相反数，又，，所以，，整理得，所以.（3）因为，所以，即，①直线的方程为：，整理得：，②将①代入②得，即，当时，即直线经过定点.【点睛】本题考查直接法求轨迹方程，考查直线斜率为定值的求法和直线恒过定点问题.。
江苏省如东县掘港高级中学2012-2013学年高二下学期期中复习(一)数学试题
如东县掘港高级中学高二数学第二学期期中复习（一）一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1.复数()212i +的共轭复数是 .2.在样本的频率分布直方图中，一共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余（n-1）个小矩形面积之和的15，且样本容量为240，则中间一组的频数是 .3．一个正四面体的四个面分别涂有红、黄、蓝、白四种颜色，若随机投掷该四面体两次，则两次底面颜色相同的概率是 ． 4. 函数ex x f x1sin )(+=，则=)(/o f .5. 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i 123456三分球个数1a 2a 3a 4a 5a 6a的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s= .（第5题图） （第4题图）6．如图所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是__ ___．7. 函数x x y 331-+=的极大值为M ，极小值为N ，则M —N=____________. 8. 若函数a x x x f +-=3)(3有两个不同的零点，则实数a 的取值是___________. 9. 若数列{a n }是等差数列，对于b n ＝1n (a 1＋a 2＋…＋a n )，则数列{b n }也是等差数列．类比上述性质，若数列{c n }是各项都为正数的等比数列，对于d n >0，则d n ＝________时，数列{d n }也是等比数列．10. 曲线x x y ln 2-= 上任一点P 到直线2-=x y 的距离最小值为 ．11．已知函数,0)1()(=f R x f 上的奇函数，且是定义在0)()(02/>->xx f x f x x 时，，则不等式0)(2>x f x 的解集是 ． 12．已知函数)()()()(4,41)1()(y x f y x f y f x f f x f -++==满足，R xy ∈,则=-)2012()2013(f f ．13．若曲线f （x ）=a x 2+lnx 存在垂直于y 轴的切线,则实数a 的取值范围是 ．14．我们常用以下方法求形如)()(x g x f y =的函数的导数：先两边同取自然对数得)(ln )(ln x f x g y =，再两边同时求导得到：)(')(1)()(ln )('1'x f x f x g x f x g y y ⋅⋅+=⋅，于是得到：)](')(1)()(ln )('[)(')(x f x f x g x f x g x f y x g ⋅⋅+=，运用此方法求得函数xx y 1=的一个单调递增区间是 ． 二.解答题（本大题共6小题，计90分）15. （本题14分）设)(2)()(,4)1(,3)1(,2)1(,1)1(//x g x f x h g g f f +=====；（1）设函数xb x a x f +=ln )(，a 、b 为常数，求)2(/f 的值；（2）求曲线)(x h y =在点)1(,1(h ）处的切线方程。
江苏省如东高级中学2020-2021学年高一上学期阶段测试(二)数学试题 答案和解析
江苏省如东高级中学【最新】高一上学期阶段测试（二）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．设{|2},{|01}U x x A x x =≥-=≤<，则U C A = .2．函数0(4)y x =+-的定义域为___________________.3．若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则(2)f -= .4．已知向量(2,1),(0,1)a b ==-，若()//a b a λ-，则实数λ= .5．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线20x y -=，则3sin()cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ++-=--- . 6．已知函数2()(1)(1)x f x a a a =+-+为指数函数，则a = .7．函数sin(2)(0)2y x πφφ=+<<图象的一条对称轴是12x π=，则φ的值是 .8．设集合{}{}|01,|12A x x B x x =≤<=≤≤函数2()(){42()xx A f x xx B ∈=-∈，0x A ∈且[]0()f f x A ∈， 则0x 的取值范围是 . 9．已知(,2),(3,2)a b λλλ==，如果a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是 . 10．已知函数(),(2,2)y f x x =∈-，满足()()f x f x -=且在区间[0,2)上单调递增，若(2)(2)f a f a >-，则实数a 的取值范围是 .11．已知定义在R 上的函数()f x 满足：①图象关于点(1,0)对称；②(1)(1)f x f x -+=--；③当[1,1]x ∈-时，21,[1,0]()cos ,(0,1]2x x f x x x π⎧-∈-⎪=⎨∈⎪⎩，则函数1()()2x y f x =-在区间[3,3]-上的零点的个数为 . 12．设函数2()3f x x ax a =-++，()2g x ax a =-．若存在0x R ∈，使得0()0f x <与0()0g x <同时成立，则实数a 的取值范围是 ．13．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()21,02413,224x x x f x x ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪--> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程()()27016a f x af x ++=⎡⎤⎣⎦，a R ∈有且仅有8个不同实数根，则实数a 的取值范围是__________.14．已知△ABC 中，4AB =，2AC =，(22)AB AC λλ+-（R λ∈）的最小值为P 为边AB 上任意一点，则PB PC ⋅的最小值是_______．二、解答题15．已知集合2{|3327},{|log 1}x A x B x x =≤≤=>.（1）求()R C B A ；（2）已知集合{|1}C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值范围.16．已知角θ的终边经过点(3,4)P a a -.（0a ≠）（1）当1a =时，求sin 2cos θθ-的值；（2）若sin 0θ<，求3tan 5cos θθ+的值.17．已知向量,,a b c 满足10,5,5,(1)a b a b c xa x b ==⋅=-=+-.（1）若b c ⊥，求实数x 的值；（2）当c 取最小值时，求向量a 与c 的夹角的余弦值.18．某港口水的深度()y m 是时间(024t t ≤≤，单位：)h 的函数，记作()y f t =.下面是某日水深的数据：经长期观察，()y f t =的曲线可以近似地看成函数sin (0,0)y A t b A ωω=+>>的图象.一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m 或5m 以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.（1）求y 与t 满足的函数关系式；（2）某船吃水程度（船底离水面的距离）为6.5m ，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问它同一天内最多能在港内停留多少小时？（忽略进出港所需的时间）.19．已知函数 ()f x =．（1）求函数()f x 的定义域和值域；（2）设2()[()2]()2a F x f x f x =-+（a 为实数），求()F x 在0a <时的最大值()g a ；（3）对（2）中()g a ，若22()m tm g a -+≤对0a <所有的实数a 及[1,1]t ∈-恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案1．[2,0)[1,)-+∞【解析】 [)[)2,01,U C A =-⋃+∞2．(,1)(3,4)(4,)-∞-⋃⋃+∞【解析】2230,x x -->且40x -≠，可得314,x x x ><-≠或且则定义域为 (,1)(3,4)(4,)-∞-⋃⋃+∞故答案为：(,1)(3,4)(4,)-∞-⋃⋃+∞点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．3．6-【解析】由题意可得：()()()2222226f f -=-=-⨯-=- 4．0【解析】()21a →=，，()01b→=-， ()21a bλλ∴→-→=+， 由()a b aλ→-→→得： ()2120λ+-=，即0λ=故答案为05．2【解析】角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线20x y -=，tan 2θ∴=()()3cos cos 222cos sin tan 12sin cos sin sin πθπθθθπθθθθπθ⎛⎫++- ⎪--⎝⎭===--⎛⎫--- ⎪⎝⎭故答案为26．1【解析】函数()()()211xf x a a a =+-+为指数函数， 21110a a a ⎧+-=∴⎨+>⎩解得1a =7．3π 【解析】 由题意可知φ62k πππ+=+ 解得φ3k ππ=+ 0φ2π<<故当0k =时，πφ 3=8．203log 12x ∴<< 【解析】∵001x ≤<，∴00()2[0,2)f x x =∈.当00()2[0,1)f x x =∈时，[]000()2()4f f x f x x ==，由 0041x ≤<，得0104x ≤<； 当00()2[1,2)f x x =∈时，[]000()42()44f f x f x x =-=-，由 00441x ≤-<，得0314x <≤． 综上实数0x 的取值范围为13[0,)(,1]44⋃．答案：13[0,)(,1]44⋃．点睛：本题容易犯的错误是忽视对0()f x 取值的讨论，解题时可得00()2[0,2)f x x =∈，结合分段函数的解析式，故应分为0()[0,1)f x ∈和0()[1,2)f x ∈两种情况求解．对于分段函数的求值问题一定要注意对自变量的取值情况进行分类讨论，确定自变量所在的范围，以准确地求解，这是在解题中容易出现的问题．9．43λ<-或0λ>且13λ≠ 【解析】 a →与b→的夹角为锐角， 2340a bλλ∴→⋅→=+> 解得0λ>或43λ<- 当226λλ=时两向量共线，解得0λ=或13λ=已知当13λ=时，向量同向，不满足题意， λ∴的取值范围为43λ<-或0λ>且13λ≠ 10．2(,1)3【解析】函数满足()()f x f x -=，即为偶函数，(),2,2x ∈-时在区间[)0,2上单调递增，则在区间()2,0-上单调递减，()()22f a f a >-需要满足22222222a a a a ⎧-<<⎪-<-<⎨⎪>-⎩解得2,13a ⎛⎫∈⎪⎝⎭11．5【解析】 ()()11f x f x -+=--∴函数()f x 的图象关于直线1x =-对称，又函数()f x 的图象关于点()1,0对称，如图画出()f x 以及()12xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间[]3,3-上的图象，由图可知，两函数图像的交点个数为5个。
如东县掘港高级中学学年高一数学下学期期中复习检测试题苏教版
如东县掘港高级中学高一数学第二学期期中检测（一）一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入相应答题线上．） 1．函数y =tan(π6-x)的定义域是． 2．若角α满足条件：sin2α<0，cos α<0，则α是第象限角．3．已知向量a =(2,-4)与向量b =(-1,λ)所成的角为钝角，则λ的取值范围是_． 4．向量a 与b =(2,-1)满足a ⋅b =0，|a|=a =．5．点E 是正方形ABCD 边DC 的中点，且AB =a ，AD =b ，则BE =（用a , b 表示）．6．已知函数sin()y x ωϕ=A +（0,0,||ωϕπA >><） 的一段图象如图所示，则函数的解析式为．7．设a 3(sin ,)4x =，b 11(,cos )32x =，且a ∥b ，则锐角x 为．8．方程sinx=lgx 的解的个数． 9．=+==βαβαβα2,31tan ,71tan 均为锐角，则、并且已知． 10．设向量(1,2),(2,3)a b ==，若向量a b λ+与向量(47)c =--，共线，则=λ． 11．若将函数)0)(4sin(>+=ωπωx y 的图像向右平移6π个单位长度后，得到一个奇函数的图象，则ω的最小值为___ ___．12．如图，正六边形ABCDEF 中，有下列四个命题： ①2AC AF BC +=②22AD AB AF =+③AC AD AD AB ⋅=⋅④()()AD AF EF AD AF EF ⋅=⋅ 其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．13．设f (x)是定义域为R ，最小正周期为3π的函数，且在区间()ππ,-上的表达式为()⎩⎨⎧<<-<≤=)0(cos )0(sin x x x x x f ππ，则236f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为． 14．下面有四个命题： ①函数sin(2)3y x π=-的一条对称轴为512x π=; ②把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π个单位长度得到3sin 2y x =的图象.③存在角α.使得sin α+cos αα, β都有sin(α+β) <sin α+sin β，其中，正确的是．(只填序号)ABDECF二．解答题（本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题14分）．设f （θ）=π2cos(2π)sin()213cos()tan()2θθπθπθ-+⋅--，（1）若θ为第四象限角，求满足f (θ)=1的θ值；（2）若0<θ<，πf (θ)+f(2θ)=0，求θ。
【精品试题】江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情测试数学试卷(word版,含答案)全国百强校
江苏省如东中学2019届高三年级第二次学情检测数学试题（总分160分，考试时间120分钟）2018．11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合A ＝{﹣1，2，3，6}，B ＝{}23x x -<<，则A B ＝ ．2．“x ＞2”是“112x <”的 条件． 3．命题“若x ≥1，则2421x x -+≥-”的否定为 ．4．函数2()f x =的定义域为 ． 5．函数()f x 在R 上为奇函数，且x ＞0时，()1f x =+，则当x ＜0时，()f x ＝ ． 6．曲线(1)x y ax e =+在点(0，1)处的切线的斜率为﹣2，则a ＝ ．7．已知倾斜角为α的直线l 的斜率等于双曲线2213y x -=的离心率，则sin(2)πα-＝ ．8．在正四棱锥S —ABCD 中，点O 是底面中心，SO ＝2，侧棱SA＝为 ．9．对于任意实数a ，b ，定义min{a ，b}＝a a b b a b ≤⎧⎨>⎩，，，设函数()3f x x =-+，2()log g x x =，则函数()h x =min{()f x ，()g x }的最大值是 ．10．已知点O(0，0)，A(1，0)，B(0，﹣1)，P是曲线y =OP BA ⋅ 的取值范围是 ．11．若1sin()64πθ-=，则2cos(2)3πθ+＝ ．12．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为椭圆的右焦点，AF ⊥BF ，∠ABF ＝α，[12πα∈，]3π，则椭圆的离心率的取值范围为 ．13．在平面直角坐标系xOy 中，圆O ：222(0)x y r r +=>与圆M ：22(2)(4x y -+-=相交于A ，B 两点，若在直线AB 上存在一点P ，使PO PM 0⋅≤成立，则r 的取值范围为 ．14．已知函数()cos 2f x x =的图象与直线440(0)kx y k k π--=>恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为1x ，2x ，3x ，则2113tan()x x x x --＝ ． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P —ABCD 中， PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，E ，F 为PD 的两个三等分点．（1）求证：BE//平面ACF ；（2）若平面PAC ⊥平面PCD ，求证：PC ⊥CD ．16．（本小题满分14分）已知向量m =(1，1)，向量n 与m 的夹角为34π，且m n ⋅＝﹣1． （1）求向量n ；（2）设向量a =(1，0)，向量b =(cos x ，2cos ()42x π-)，其中[0x ∈，]2π，若n a ⋅＝0，试求n b +的取值范围．17．（本小题满分14分）梯形ABCD 顶点B 、C 在以AD 为直径的圆上，AD ＝4米．（1）如图1，若电热丝由AB ，BC ，CD 这三部分组成，在AB ，CD 上每米可辐射1单位热量，在BC 上每米可辐射2单位热量，请设计BC 的长度，使得电热丝辐射的总热量最大，并求总热量的最大值；（2）如图2，若电热丝由弧AB ，CD 和弦BC 这三部分组成，在弧AB ，CD 上每米可辐射1单位热量，在弦BC 上每米可辐射2单位热量，请设计BC 的长度，使得电热丝辐射的总热量最大．图1 图218．（本小题满分16分）设2()ln (21)f x x x ax a x =-+-，a ∈R ．（1）令()()g x f x '=，求()g x 的单调区间；（2）已知()f x 在x ＝1处取得极大值，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分16分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率2e =，且椭圆的短轴长为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线l 1，l 2过右焦点F 2，且它们的斜率乘积为﹣1，设l 1，l 2分别与椭圆交于点A ，B 和C ，D ．①求AB ＋CD 的值；②设AB 的中点M ，CD 的中点为N ，求△OMN 面积的最大值．20．（本小题满分16分）已知函数()x f x e =，2()g x ax bx =+，a ，b ∈R ．（1）当a ＝0，1b =时，求函数()()f x yg x =的最小值； （2）当a ∈(-∞，24e -)，0b =时，求证方程()()0f xg x +=在区间(0，2)上有唯一实数根；（3）当0a b =>时，设1x ，2x 是函数()()()F x f x g x =-两个不同的极值点，证明：12ln(2)2x x a +<．参考答案。
江苏省高一上学期数学第二次考试试卷
江苏省高一上学期数学第二次考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·昆明月考) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·阜阳月考) ，则与表示同一函数的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分）设集合，，则等于（）A .B .C .D .4. （2分）设，若，，则的最大值为（）A . 3B .C . 4D .5. （2分） (2019高一上·葫芦岛月考) 设，，，则（）A .B .C .D .6. （2分）幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（）A .B . 64C . 2D .7. （2分）函数y=sin（2x+）的单调递减区间为（）A . （﹣+kπ，kπ]，k∈ZB . （﹣+kπ，+kπ]，k∈ZC . （﹣+kπ，+kπ]，k∈ZD . （+kπ，+kπ]，k∈Z8. （2分） (2017高二下·眉山期末) 已知函数f（x）= ，则y=f（x）的图象大致为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一上·新乡期中) 下列函数为奇函数，且在定义域上是减函数的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一上·中山月考) 已知定义在上的函数在上是减函数，当时的最大值与最小值之差为，则的最小值为（）A .B . 1C .D . 211. （2分） (2016高一上·西安期中) 若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）(2018高一上·烟台期中) 已知函数，且，则A .B .C . 1D . 或1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log2（x2+x+2）的图象关于直线x=2对称，则f（3）=________．14. （1分） (2016高一上·徐州期中) 计算： =________．15. （1分）函数的单调增区间是________．16. （1分） (2016高三上·杭州期中) 函数则f（﹣1）=________，若方程f（x）=m 有两个不同的实数根，则m的取值范围为________三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分） (2016高一上·武城期中) 计算（1） log3 +lg25+lg4+log772；（2）（）﹣（﹣0.96）0﹣（） +（）﹣2 ．18. （10分） (2018高一上·舒兰期中) 已知函数（1）若函数在区间[0,1]上存在零点，求实数的取值范围；（2）当时，若对任意∈[0,4]，总存在∈[0,4]，使成立，求实数的取值范围．19. （10分） (2015高一下·河北开学考) 已知函数f（x）=（2x﹣a）2+（2﹣x+a）2 ，x∈[﹣1，1]．（1）若设t=2x﹣2﹣x ，求出t的取值范围（只需直接写出结果，不需论证过程）；并把f（x）表示为t的函数g（t）；（2）求f（x）的最小值；（3）关于x的方程f（x）=2a2有解，求实数a的取值范围．20. （10分） (2019高一上·绵阳月考) 已知函数是定义在上的奇函数，且，（1）求实数m，n的值（2）用定义证明在上是增函数．21. （15分） (2016高一上·福州期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时f（x）= ．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性（不必证明）；（3）若对任意的t∈R，不等式f（k﹣3t2）+f（t2+2t）≤0恒成立，求k的取值范围．22. （15分） (2019高一上·柳江期中) 已知函数 , 且 . （Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明；（Ⅲ）当时，求使的的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、第11 页共11 页。
如东县掘港高级中学学年高一数学下学期第四次学情调研试题苏教版
如东县掘港高级中学高一第二学期数学第四次调研考试J、填空题：本大题共14570分.1.函数）'=1 + sin 2x的依小正周期为2.向量〃=（l*x，T）,》=（lx，3）,假设a//b，那么实数x的值为3.过点人（-2.m）和8（心4）的直线与直线2x+y — l = 0平行，那么小的值为 .4.。
=（】・-2）" = （-2,3）,那么|"2卅在y轴上就距为-3.倾斜角的正玄值为=的直线方程是5.136.1、1=2, a b =志,那么向量的夹角为7.圆心在直线2x-）'-7 = O上的圆C与N轴交于两点陶叫映或），那么圆C的方程为 .8.从原点向圆尸+丁一12），+ 27 =（）作两条切线，那么这两条切线的央角的大小为y = sin（2x + —）9.将函数’3的图象向右平移“（（）＜"＜々）个单位，得到图象的函数解析式为），=血2工，那么”的值等于10.假设圆（xT）'+5 + 1）2 =中上有且仅有两个点到宜线4x+3y=ll的距离等于1,那么半径R 的取值范围是3 12cos（a + /0 =—— cos（a —“）=——. n11 .假设5,13,那么tanatan 缶v = sin（x-兰）在（0,兀）上是减函数.⑤函数2其中真命题的序号是（（写出所有真命题的编号））.14 设集合A = ｛（.3）I y < （・L 2），+ ./ <，叭® eR] g ｛（、,〉，）12，" 5+2/〃 + e R]假设我那么实数皿的取值范围是二、解答题：木大题共6小题，共计90分.15.己知〃 = （sina,-2）.》= （l,cosa）,且a lb t（1）求cos?asinacosa的值:⑵假设八吟严（*）,/。
""）=-普"的值.16、圆C与IQ x2+y2-2x=0相外切，并且与直线X +右y = 0相切于点53-构, 求国C的方程.17直线/经过点P（5,5）,其斜率为与圆j+y2 = 25相交,交点分别为1,B. ⑴人B = 4打,求A的值；（2）假设AB < 2压求&的取值范围；（3）假设OALOBiO为坐标原点）M的值。
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如东县掘港高级中学高一年级第一学期第二次学情调研
班级 姓名 学号
一.填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．已知集合0,1,2A，则集合A的子集共有 个.
2．若mmm2,02，则实数m的值为 .
3. 函数1()23fxxx的定义域为 .
4．若集合2210,AxaxxaR中只有一个元素，则a .
5．函数y=)21(|1|x—的值域是 .
6．若)2(xf的定义域为[0,1]，则()fx的定义域为 .
7. 若函数1()21xfxa是奇函数，则实数a .
8．若函数()1,()fxxfx则 .
9．已知函数)(xf是奇函数，当0x时，32)(xxf，则当0x时，)(xf .
10. 若函数2()(21)1fxxaxa是区间(1,2)上的单调函数，则实数a的取值范围
是 .
11. 设奇函数()fx的定义域为6,6,当0,6x时,()fx的图
象如图,则不等式x()0fx的解集是 .
12．已知函数xf为R上偶函数，且xf在,0上的单调递增，记1fm，
322aafn
，则m与n的大小关系是 .．
13．函数),0(4)3()0()(xaxaxaxfx满足0)]([2121xxxfxf对任意定义域中
的x1,x2成立，则a的取值范围是 .
14.对于函数f(x)的定义域中的任意两个不相等的xx21,，有如下结论：
①f(x1+x2)=f(x1)f(x2);②f(x1x2)=f(x1)+f(x2)；
③（x1—x2）〔f(x1)-f(x2)〕﹥0；④f(2 + xx21)﹤2) f(+) f(xx21
当f(x)=3x时，上述结论中正确的序号是 .（写出全部正确结论的序号）
二.解答题(本大题共5小题，共90分)
15.（本题满分14分） 已知集合37Axx，210Bxx，Cxxa，
全集为实数集R,(1)求AB，()RCAB；(2)如果AC，求a的取值范围.
16.（本题满分14分）(1)求值：⑴21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48
(2)
已知,31aa求33aa的值.
17．（本题满分14分）已知)(xf为偶函数，)(xg为奇函数，且满足121)()(2xxgxf，
求)(xf和)(xg
18.（本题满分16分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60
元．该厂为鼓励销售商定购，决定当一次定购量超过100件时，每多定购一件，订购的
全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次定购量不会超过600件．
（1）设一次定购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f(x)的表达式；
（2）当销售商一次定购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂价格－成本）
19.（本题满分16分）已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数.
(1)求,ab的值；(2)判断函数)(xf在定义域上的单调性，并证明;
(3)若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围.
20. （本题满分16分）已知函数2()1fxaxbx（, ab为实数，0a，xR）．
（Ⅰ）当函数()fx的图像过点(1, 0)，且方程()0fx有且只有一个根，求()fx的表达
式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当2, 2x时，()()gxfxkx是单调函数，求实数
k
的
取值范围；（Ⅲ）若() 0,()() 0,fxxFxfxx 当0mn，0mn，0a，且函数
()fx
为偶函数时，试判断()()FmFn能否大于0？
如东县掘港高级中学高一年级第一学期第二次学情调研答案
一、填空题（每小题5分，共70分）
1． 8 ; 2．2； 3．23xxx且； 4． 1或0 ；5．（0，1] 6． [2,3]
7.12, 8.21,(0)xx（没有写定义域扣2分）; 9.2x－3 ;10 32a或52a ;
11 3036xxx或 ；.12. nm;13. ]41,0(；14.（1）、（3）、（4）。
二.解答题(本大题共5小题，共90分)
1５.解：(1)∵A=73xx，B={x|2
∴(CRA)∩B={x| x<3或x≥7}∩102xx={x|2
x
7
a
3
∴当a>3时，A∩C≠φ …………………… 14分
1６.(1) 解：⑴原式=23221)23()827(1)49( =22)23()23(123=21 …7分
(2)32 ……… 14分
17解：由已知得：121)()(2xxgxf…4分
又)(xf为偶函数，)(xg为奇函数，121)()(2xxgxf…8分
与已知等式组成方程组，解得142)(,)14(21)(22xxxgxxf…14分（各3分）
18．解解：（1）由题意可知：
NxxxxxfP,600100,02.062100060)(
┅┅┅┅7分
（2）∵x=450，
∴P=62－0.02×450=53(元)，
∴450×(53－40)=5850(元)．┅┅┅┅14分
答：（1）函数NxxxxxfP,600100,02.062100060)(┅┅16分
1９. （1）因为()fx是奇函数，所以(0)f=0，即1012bba………………〔2分〕
112()2xxfxa
又由f（1）= -f（-1）知111222.41aaa……………〔4分〕
（2）由（Ⅰ）知112()22xxfx 设x1>x2,
则f(x1)-f(x2)= 1111222xx-2211222xx=2112114222222xxxx<0 …………〔8分〕
∴f(x1)
等价于222(2)(2)(2)fttftkfkt ……………………………………〔12分〕
因()fx为减函数，由上式推得：2222ttkt.即对一切tR有：2320ttk，
从而判别式14120.3kk ……………………………………〔16分〕
20. 解：（Ⅰ）因为(1)0f，所以10ab. ……………1分
因为方程()0fx有且只有一个根，所以240ba.
所以24(1)0bb. 即2b，1a. 所以2()(1)fxx. ………5分
（Ⅱ）因为22()()21(2)1gxfxkxxxkxxkx
=222(2)()124kkx． ……… 6分 所以当 222k≥或222k≤时，
即6k≥或2k≤时，()gx是单调函数． ……………… 10分
（Ⅲ）()fx为偶函数，所以0b. 所以2()1fxax.
所以221 0,()1 0.axxFxaxx ……12分
因为0mn，不妨设0m，则0n.
又因为0mn，所以0mn.
所以mn. ……………14分
此时22()()()()11FmFnfmfnaman22()0amn.
所以()()0FmFn． …………… 16分