中考数学模拟试题金题
中考数学模拟试题(含答案和解析)
【答案】C
【解析】
【分析】设CF交AB于P.过C作CN⊥AB于N.设正方形JKLM边长为m.根据正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5.得AF=AB= m.证明△AFL≌△FGM（AAS）.可得AL=FM.设AL=FM=x.在Rt△AFL中.x2+（x+m）2=（ m）2.可解得x=m.有AL=FM=m.FL=2m.从而可得AP= .FP= m.BP= .即知P为AB中点.CP=AP=BP= .由△CPN∽△FPA.得CN=m.PN= m.即得AN= m.而tan∠BAC= .又△AEC∽△BCH.根据相似三角形的性质列出方程.解方程即可求解．
【答案】B
【解析】
【分析】根据四边形的内角和等于360°计算可得∠BAC=50°.再根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC.进而可以得到答案．
【详解】解：∵OD⊥AB.OE⊥AC.
∴∠ADO=90°.∠AEO=90°.
∵∠DOE=130°.
∴∠BAC=360°-90°-90°-130°=50°.
∴∠BOC=2∠BAC=100°.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析.画出路程与时间图像.再与选项对比判断即可．
【详解】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下：
从家到凉亭.用时10分种.路程600米.s从0增加到600米.t从0到10分.对应图像为
在凉亭休息10分钟.t从10分到20分.s保持600米不变.对应图像为
故选：B．
【点睛】本题考查扇形统计图.解答本题的关键是明确题意.求出本次参加兴趣小组的总人数．
4.化简 的结果是（ ）
A. B. C. D.
河南中考数学模拟试卷(共六套)
中考数学模拟试题（六）一、选择题 (本题共12小题，共36分)1.下列事件是确定事件的为（）(A)太平洋中的水常年不干 (B)男生比女生高，(C)计算机随机产生的两位数是偶数 (D)星期天是晴天2.如图，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD＝35°，∠BOD＝76°,则∠C的度数是( )(A) 31° (B) 35° (C) 41° (D) 76°3.某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果见下图．根据此条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时间为( )(A)0.96时 (B)1.07时 (C)1.15时 (D)1.50时4.下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是( )5.班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔( )(A)20支 (B)14支 (C)13支 (D)10支6.如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )7. 一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在某个方格中的概率是（）Ａ、12Ｂ、13Ｃ、14Ｄ、158.如图，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O．下列结论中，不一定成立的是( )(A)AC＝DE (B)AB＝AC(C)AD＝EC (D)OA＝OE9．如图，把直线ｌ沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线ｌ′，则直线l/的解析式为( )(A)y=2x+4 (B)y=-2x+2(C)y=2x-4 (D)y=-2x-210．一个几何体由一些小正方体摆成，其主(正)视图与左视图如图所示．其俯视图不可能是( )11．在直角坐标系中，O为坐标原点，A(1，1)，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有( )(A)1个 (B)2个(C)3个 (D)4个12．水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示．下列论断：①0点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；②1点到3点，同时关闭两个进水口和—个出水口；③3点到4点，关门两个进水口，打开出水口；④5点到6点．同时打开两个进水口和一个出水口．其中，可能正确的论断是(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④二、填空题：本大题共6小题，共24分13.台湾是我国最大的岛屿，总面积为35 989.76平方千米，这个数据用科学记数法表示为______平方千米(保留两个有效数字)．14.方程x2－4x－3＝0的解为______.15.已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为________.16.100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 ___个．17. 如图，△P1O A1、△P2 A1 A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数4yx（x＞０）的图象上，斜边OA 1、A 1A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是18.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有_______个．三、解答题：本大题共7小题，共60分． 19.(本题满分6分) 已知22112121x x x x x x x x⎛⎫=+-÷ ⎪--+⎝⎭＋，求的值20.(本题满分8分)为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：(单位：分)(1)请完成下表：(2)利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析．甲成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84 乙成绩82868790798193907478平均数 中位数 众数 方差 85分以上的频率甲 84 84 14．4 0．3 乙848434项 目 学 生P 1O x yA 1 A 2 P 2（第17题）21.(本题满分8分)如图，在⊙O 中，弦AB 与DC 相交于点E ，AB=CD ． (1)求证：△AEC ≌△DEB ；(2)点B 与点C 关于直线OE 对称吗?试说明理由．22.(本题满分8分)已知抛物线2(1)8y a x x b =-++的图象的一部分如图 所示，抛物的顶点在第一象限，且经过点A(0，-7)和点B. (1) 求a 的取值范围；(2)若OA=2OB ，求抛物线的关系式．23．(本题满分10分)某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数(千克)不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次)，共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克?24．(本题满分10分)如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC．由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形。
中考数学模拟试题word版(附答案)
数学中考模拟试题（时间：120分钟分值：120分）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页．2．数学试题答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数3.14，−π，13，−√5中，倒数最小的数是()A. −√5B. 13C. −πD. 3.142.下列计算中，正确的是()A. x3⋅x2=x4B. x(x−2)=−2x+x2C. (x+y)(x−y)=x2+y2D. 3x3y2÷xy2=3x43.已知关于x的方程xx−1−2=k1−x的解为正数，则k的取值范围为()A. k>−2且k≠−1B. −2<k<0且k≠−1C. k>2D. k<2且k≠−14.如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC.若∠ABC=70°，则∠1的大小为()A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°5. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表： 得分(分) 60 70 80 90 100 人数(人)7121083则得分的众数和中位数分别为( )A. 70 分，70 分B. 80 分，80 分C. 70 分，80 分D. 80 分，70 分 6. 如图，抛物线y =ax 2+bx +4交y 轴于点A ，交过点A 且平行于x 轴的直线于另一点B ，交x 轴于C ，D 两点(点C 在点D 右边)，对称轴为直线x =52，连接AC ，AD ，BC.若点B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，下列结论中错误的是( ) A. 点B 坐标为(5,4) B. AB =AD C. a =−16 D. OC ⋅OD =167. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为( ) A. {8x −3=y7x +4=yB. {y −8x =3y −7x =4C. {8x −y =37x −y =4D. {8x +3=y 7x −4=y8. 如图，有一块半径为1m ，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器(接缝忽略不计)，那么这个圆锥形容器的高为( ) A. 14m B. 34m C. √154mD. √32m9. 如图，菱形ABCD 的边长为5cm ，sinA =45，点P 从点A 出发，以1cm/s的速度沿折线AB→BC→CD运动，到达点D停止；点Q同时从点A 出发，以1cm/s的速度沿AD运动，到达点D停止．设点P运动x(s)时，△APQ的面积为y(cm2)，则能够反映y与x之间函数关系的图象是()A. B.C. D.10.如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG.以下四个结论：①∠EAB=∠GAD；②△AFC∽△AGD；③2AE2=AH⋅AC；④DG⊥AC．其中正确的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）11.截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为______．12.因式分解：3y2−12= ______ ．13.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么______将被录用(填甲或乙)．应聘者项目甲乙学历9 8经验7 6工作态度 5 714.如图，Rt△AOB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过OA的中点C.交AB 于点D，连结CD.若△ACD的面积是2，则k的值是________．15.已知关于x的分式方程xx−1−2=k1−x的解为正数，则k的取值范围为_____________．16.如图，在直角坐标系中，点A(1,1)，B(3,3)是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且CA=CB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为______．17.如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD//BO，∠ABO=60°，AB=8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是______．18.如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1、B2、B3…都在直线y=x上，则点A2021的坐标为_________．三、计算题（本大题共3小题，共23.0分）19.(1)计算：4cos300+|3−√12|−(12)−1+(π−2018)0(2)先化简，再求值：2−aa2−1÷1a−1+a−1a+1，其中a=4．20.某中学为调查本校学生固末平均每天做作业所用时间的情况，随机词查了0名同字，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：(1)请你补全条形统计图；(2)在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是______小时，中位数是______小时，平均数是______小时；(3)若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天组作业时间在3小时内(含3小时)的同学共有多少人？21.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AC平分∠DAB，直线DC与AB的延长线相交于点F，AD与FC延长线垂直，垂足为D，CE平分∠ACB，交⊙O于E．(1)求证：FC与⊙O相切；(2)若AC=6，tan∠BEC=23，求BE的长度以及图中阴影部分面积．四、解答题（本大题共4小题，共39.0分）22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=12x的图象与反比例函数y=kx的图象交于A(a,−2)，B两点．(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．23.小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量(件)购买总费用(元) A B第一次 2 1 55第二次 1 3 65根据以上信息解答下列问题：(1)求A，B两种商品的单价；(2)若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．24.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−3,0)和点B(1,0)，与y轴交于点C(0,3)，其对称轴l为x=−1．(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；(2)若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．25.如图1，已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，点D，E分别在线段AB，AC上，且∠C=∠AED=90°．(1)观察猜想：如图2，将△ADE绕点A逆时针旋转，连接BD，CE，BD的延长线交CE于点F.当BD 的延长线恰好经过点E时，点E与点F重合，此时，①BD的值为____；②∠BFC的度数为____度；CE(2)类比探究：如图3，继续旋转△ADE，点F与点E不重合时，上述结论是否仍然成立，请说明理由．(3)拓展延伸：若AE=DE=√2，AC=BC=√10，当CE所在的直线垂直于AD时，请你直接写出线段BD的长．参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）26.在实数3.14，−π，13，−√5中，倒数最小的数是()A. −√5B. 13C. −πD. 3.14【答案】A【解析】解：在3.14，−π，13，−√5中，倒数最小的数是两个负数中一个，所以先求两个负数的倒数：−π的倒数是−1π≈−0.3183，−√5的倒数是√5≈−4472，所以−1π>5，故选：A．先根据倒数的定义计算，再比较大小解答．本题考查了倒数的定义．解题的关键是掌握倒数的定义，会比较实数的大小．27.下列计算中，正确的是()A. x3⋅x2=x4B. x(x−2)=−2x+x2C. (x+y)(x−y)=x2+y2D. 3x3y2÷xy2=3x4【答案】B【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：单项式除单项式，同底数幂的乘法，熟练掌握法则是解本题的关键．根据同底数幂的乘法、整式的乘法和除法计算即可．【解答】解：A、x3⋅x2=x5，错误；B、x(x−2)=−2x+x2，正确；C、(x+y)(x−y)=x2−y2，错误；D、3x3y2÷xy2=3x2，错误；故选B．28.已知关于x的方程xx−1−2=k1−x的解为正数，则k的取值范围为()A. k>−2且k≠−1B. −2<k<0且k≠−1C. k>2D. k<2且k≠−1【答案】A【解析】解：方程两边同时乘以x−1，得x−2x+2=−k，解得：x=2+k，∵解为正数，∴k>−2，当x=1时，k=−1，∴k>−2且k≠−1，故选：A．方程两边同时乘以x−1，得x−2x+2=−k，解得：x=2+k，由已知可得k>−2，当x=1时，k=−1，是方程的增根．本题考查分式方程的解；熟练掌握分式方程的解法，对分式方程切勿遗漏增根的情况是解题的关键．29.如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC.若∠ABC=70°，则∠1的大小为()A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°【答案】C【解析】解：∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C，∴AC=AB，∴∠CBA=∠BCA=70°，∵l1//l2，∴∠CBA+∠BCA+∠1=180°，∴∠1=180°−70°−70°=40°，故选：C．根据平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．30.学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分(分)60708090100人数(人)7121083则得分的众数和中位数分别为()A. 70 分，70 分B. 80 分，80 分C. 70 分，80 分D. 80 分，70 分【答案】C【解析】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．31.如图，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点(点C在点D右边)，对称轴为直线x=5，2连接AC，AD，BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是()A. 点B坐标为(5,4)B. AB=ADC. a=−16D. OC⋅OD=16【答案】D【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，∴A(0,4)，∵对称轴为直线x=5，AB//x轴，2∴B(5,4)．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE=4，AB=5，∵AB//x轴，∴∠BAC=∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO=∠ACB，∴∠BAC=∠ACB，∴BC=AB=5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC=3，∴C(8,0)，∵对称轴为直线x=5，2∴D(−3,0)∵在Rt△ADO中，OA=4，OD=3，∴AD=5，∴AB=AD，故B无误；设y=ax2+bx+4=a(x+3)(x−8)，将A(0,4)代入得：4=a(0+3)(0−8)，∴a=−1，6故C无误；∵OC =8，OD =3， ∴OC ⋅OD =24， 故D 错误．综上，错误的只有D ． 故选：D ．由抛物线y =ax 2+bx +4交y 轴于点A ，可得点A 的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B 的坐标，由点B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，可知∠ACO =∠ACB ，再结合平行线的性质可判断∠BAC =∠ACB ，从而可知AB =AD ；过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，由勾股定理可得EC 的长，则点C 坐标可得，然后由对称性可得点D 的坐标，则OC ⋅OD 的值可计算；由勾股定理可得AD 的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可．本题考查了二次函数的性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握二次函数的相关性质并数形结合是解题的关键．32. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为( )A. {8x −3=y7x +4=yB. {y −8x =3y −7x =4C. {8x −y =37x −y =4D. {8x +3=y7x −4=y【答案】A【解析】解：由题意可得， {8x −3=y 7x +4=y ， 故选：A ．根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题． 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．33. 如图，有一块半径为1m ，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器(接缝忽略不计)，那么这个圆锥形容器的高为( )A. 14mB. 34mC. √154mD. √32m 【答案】C【解析】解：设底面半径为rm ，则2πr =90π×1180，解得：r =14，所以其高为：√12−(14)2=√154m ，故选：C ．根据已知条件求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得其高即可． 考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面的半径，难度不大．34. 如图，菱形ABCD 的边长为5cm ，sinA =45，点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线AB →BC →CD 运动，到达点D 停止；点Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度沿AD 运动，到达点D 停止．设点P 运动x(s)时，△APQ 的面积为y(cm 2)，则能够反映y 与x 之间函数关系的图象是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】解：点P 从点A 到点B 的过程中，y =x⋅45x 2=25x 2，故选项A 、D 错误，当点P 从B 到C 的过程中，y =5×5×452=10，当点P 从C 到D 的过程中，y =5×(5×3−x)×452=30−2x ，故选项B 错误，选项C 正确．故选：C．根据题意可以分别得到各段y与x的函数解析式，从而可以解答本题．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，写出各段的函数解析式，明确函数的图象，利用数形结合的思想解答．35.如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG.以下四个结论：①∠EAB=∠GAD；②△AFC∽△AGD；③2AE2=AH⋅AC；④DG⊥AC．其中正确的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴∠EAG=∠BAD=90°，∠FAG=∠AFG=∠DAC=∠ACB=45°，AF=√2AG，AC=√2AD，∴∠EAG−∠BAC=∠BAD−∠BAG，∴∠EAB=∠DAG，故①正确；∵AF=√2AG，AC=√2AD，∴AFAG =√2=ACAD，∵∠FAG=∠CAD=45°，∴∠FAC=∠DAG，∴△FAC∽△DAG，故②正确，∴∠ADG=∠ACB=45°，延长DG交AC于N，∵∠CAD=45°，∠ADG=45°，∴∠AND=90°，∴DG⊥AC，故④正确，∵∠FAC=∠FAH，∠AFG=∠ACF=45°，∴△AFH∽△ACF，∴AHAF =AFAC，∴AF2=AH⋅AC，∴2AE2=AH⋅AC，故③正确，故选：D．由正方形的性质可得∠EAG=∠BAD=90°，∠FAG=∠AFG=∠DAC=∠ACB=45°，AF=√2AG，AC=√2AD，可得∠EAB=∠DAG，可判断①；由AFAG =√2=ACAD，∠FAC=∠DAG，可证△FAC∽△DAG，可判断②；通过证明△AFH∽△ACF，可得AHAF =AFAC，可判断③；由相似三角形的性质可得∠ADG=∠ACB=45°，可得∠AND=90°，可判断④；即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）36.截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为______．【答案】1.051×107．【解析】解：1051万=10510000=1.051×107．故答案为：1.051×107．绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n为整数位数减1，据此解答即可．本题考查了科学记数法−表示较大的数，科学记数法中a 的要求和10的指数n 的表示规律为关键，37. 因式分解：3y 2−12= ______ ． 【答案】3(y +2)(y −2) 【解析】解：3y 2−12， =3(y 2−4)， =3(y +2)(y −2)．先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．38. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么______将被录用(填甲或乙)．【答案】乙 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，若n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，w n ，则(x 1w 1+x 2w 2+⋯+x n w n )÷(w 1+w 2+⋯+w n )叫做这n 个数的加权平均数． 根据加权平均数的定义列式计算，比较大小，平均数大者将被录取． 【解答】 解：∵x 甲−=9×2+7×1+5×32+1+3=203，x 乙−=8×2+6+7×32+1+3=436，∴x 甲−<x 乙−， ∴乙将被录用，故答案为：乙．39.如图，Rt△AOB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过OA的中点C.交AB于点D，连结CD.若△ACD的面积是2，则k的值是________．【答案】83【解析】【分析】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|⋅在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变.也考查了相似三角形的判定与性质.作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数k的几何意义得到S△OCE=S△OBD=12k，根据OA的中点C，利用△OCE∽△OAB得到面积比为1:4，代入可得结论．【解答】解：连接OD，过C作CE//AB，交x轴于E，∵∠ABO=90∘，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过OA的中点C，∴S△COE=S△BOD=12k，S△ACD=S△OCD=2，∵CE//AB，∴△OCE∽△OAB，∴S△OCES△OAB =14，∴4S△OCE=S△OAB，∴4×12k=2+2+12k，∴k=83，故答案为83．40.已知关于x的分式方程xx−1−2=k1−x的解为正数，则k的取值范围为_____________．【答案】k>−2且k≠−1【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程、解一元一次不等式．掌握分式方程、一元一次不等式的解法是解决本题的关键．本题易错，只关注不等式的解，而忽略了分式方程的分母不为0条件．先求解分式方程，用含k的代数式表示x，根据方程的解为正数，得不等式，注意分式方程的分母不为0条件，求解即可．【解答】解：∵xx−1−k1−x=2，∴x+kx−1=2，∴x=2+k，∵该分式方程有解，∴2+k≠1，∴k≠−1，∵x>0，∴2+k>0，∴k>−2，∴k>−2且k≠−1，故答案为k>−2且k≠−1．41.如图，在直角坐标系中，点A(1,1)，B(3,3)是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且CA=CB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为______．【答案】4+2√5【解析】解：∵点A(1,1)，点C的纵坐标为1，∴AC//x轴，∴∠BAC=45°，∵CA=CB，∴∠ABC=∠BAC=45°，∴∠C=90°，∵B(3,3)∴C(3,1)，∴AC=BC=2，作B关于y轴的对称点E，连接AE交y轴于D，则此时，四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值=AC+BC+AE，过E作EF⊥AC交CA的延长线于F，则EF=BC=2，AF=6−2=4，∴AE=√EF2+AF2=√22+42=2√5，∴最小周长的值=AC+BC+AE=4+2√5，故答案为：4+2√5．根据平行线的性质得到∠BAC=45°，得到∠C=90°，求得AC=BC=2，作B关于y 轴的对称点E，连接AE交y轴于D，则此时，四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值=AC+BC+AE，过E作EF⊥AC交CA的延长线于F，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了轴对称−最短路线问题，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．42.如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD//BO，∠ABO=60°，AB=8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是______．π−8√3【答案】643【解析】【分析】本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．连接OA，易求得圆O的半径为8，扇形的圆心角的度数，然后根据S阴影=S△AOB+S扇形OAD +S扇形ODE−S△BCD即可得到结论．【解答】解：连接OA，∵∠ABO=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∵AB=8，∴⊙O的半径为8，∵AD//OB，∴∠DAO=∠AOB=60°，∵OA=OD，∴∠AOD=60°，∵∠AOB=∠AOD=60°，∴∠DOE=60°，∵DC⊥BE于点C，∴CD=√32OD=4√3，OC=12OD=4，∴BC=8+4=12，S阴影=S△AOB+S扇形OAD+S扇形ODE−S△BCD=12×8×4√3+2×60π×82360−12×12×4√3=64π3−8√3故答案为64π3−8√3．43.如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1、B2、B3…都在直线y=x上，则点A2021的坐标为_________．【答案】(2021√3,2023)【解析】【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A点横纵坐标变化x+2，进而得出A，A1，规律是解题关键．根据题意得出直线AA1的解析式为：y=√33A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A(0,2)，AO//A1B1，∠B1OC=30°，则OB1=2CB1=2，∴CB1=1，则OC=√22−12=√3∴B1的横坐标为：√3，则A1的横坐标为：√3，连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，∵点B1，B2，B3，…都在直线y=√3x上，AO=2，3∴直线AA1的解析式为：y=√3x+2，3×√3+2=3，∴y=√33∴A1(√3,3)，同理可得出：A2的横坐标为：2√3，∴y=√33×2√3+2=4，∴A2(2√3,4)，∴A3(3√3,5)，…A2021(2021√3,2023)．故答案为(2021√3,2023)．三、计算题（本大题共3小题，共23.0分）44.(1)计算：4cos300+|3−√12|−(12)−1+(π−2018)0(2)先化简，再求值：2−aa2−1÷1a−1+a−1a+1，其中a=4．【答案】解：(1)原式=4×√32+√12−3−2+1 =4√3−4；(2)原式=2−aa−1⋅(a−1)+a−1a+1=2−aa+1+a−1a+1=1a+1，当a=4时，原式=15．【解析】(1)根据实数的运算法则即可求出答案．(2)根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．45.某中学为调查本校学生固末平均每天做作业所用时间的情况，随机词查了0名同字，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：(1)请你补全条形统计图；(2)在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是______小时，中位数是______小时，平均数是______小时；(3)若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天组作业时间在3小时内(含3小时)的同学共有多少人？【答案】3 3 3【解析】解：(1)每天作业用时是4小时的人数是：50−6−12−16−8=8(人)，如图众数是3小时，中位数是3小时，平均数是3小时；(2)根据(1)中条形图可知：众数是3，中位数是3，(1×6+2×12+3×16+4×8+5×8)=3．平均数为：150故答案为：3、3、3；=1020(人)．(3)1500×6+12+1650答：该校全体学生每天组作业时间在3小时内(含3小时)的同学共有1020人．(1)根据题意计算即可补全条形统计图；(2)根据(1)的统计图即可得做作业所用时间的众数、中位数、平均数；(3)根据以上调查结果即可估计该校全体学生每天组作业时间在3小时内(含3小时)的同学共有的人数．本题考查了条形统计图，解决本题的关键是综合运用样本估计总体，加权平均数、中位数、众数等知识．46.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AC平分∠DAB，直线DC与AB的延长线相交于点F，AD与FC延长线垂直，垂足为D，CE平分∠ACB，交⊙O于E．(1)求证：FC与⊙O相切；(2)若AC=6，tan∠BEC=2，求BE的长度以及图中阴影部分面积．3【答案】解：(1)证明：连接OC，如图，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAO，又∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠ACO，∴OC//AD，∵AD⊥PD，∴OC⊥PD，∴PC与⊙O相切；(2)连接AE，OE，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∠AEB=90°，∵∠BAC=∠BEC，tan∠BEC=23，∴tan∠BAC=23，∵AC=6，BC 6=23，∴BC=4，∴由勾股定理得：AB=√62+42=2√13，∴⊙O的半径为√13，∵AC平分∠DAB，∴AE=BE，∴由勾股定理得：AB2=AE2+BE2=2BE2，∴BE=√AB22=√26，∵AE=BE，O为AB中点，∴OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴S阴影=90π⋅(√13)2360−12×√13×√13=13π−264．∴BE的长度为√26，图中阴影部分面积为13π−264．【解析】(1)连接OC，由等腰三角形的性质及角平分线的定义证得OC//AD，再由AD⊥PD可得OC⊥PD，从而按照切线的判定定理可得结论；(2)连接AE，OE，由直径所对的圆周角为直角可得∠ACB=90°，∠AEB=90°，结合AC=6，tan∠BEC=23，求得BC；再由勾股定理求得AB，则半径可得；然后按照阴影部分面积等于扇形面积减去一个直角三角形的面积计算即可．本题考查了切线的判定与性质、勾股定理、扇形与直角三角形的面积等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．四、解答题（本大题共4小题，共39.0分）47.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=12x的图象与反比例函数y=kx的图象交于A(a,−2)，B两点．(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．【答案】解：(1)把A(a,−2)代入y=12x，可得a=−4，∴A(−4,−2)，把A(−4,−2)代入y=kx，可得k=8，∴反比例函数的表达式为y=8x，∵点B与点A关于原点对称，∴B(4,2)；(2)如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，设P(m,8m )，则C(m,12m)， ∵△POC 的面积为3， ∴12m ×|12m −8m|=3，解得m =2√7或2， ∴P(2√7,47√7)或(2,4)． 【解析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．(1)把A(a,−2)代入y =12x ，可得A(−4,−2)，把A(−4,−2)代入y =kx ，可得反比例函数的表达式为y =8x ，再根据点B 与点A 关于原点对称，即可得到B 的坐标；(2)过P 作PE ⊥x 轴于E ，交AB 于C ，先设P(m,8m )，则C(m,12m)，根据△POC 的面积为3，可得方程12m ×|12m −8m |=3，求得m 的值，即可得到点P 的坐标．48. 小明购买A ，B 两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：根据以上信息解答下列问题： (1)求A ，B 两种商品的单价；(2)若第三次购买这两种商品共12件，且A 种商品的数量不少于B 种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【答案】解：(1)设A 种商品的单价为x 元，B 种商品的单价为y 元，根据题意可得： {2x +y =55x +3y =65， 解得：{x =20y =15，答：A 种商品的单价为20元，B 种商品的单价为15元；(2)设第三次购买商品A 种a 件，则购买B 种商品(12−a)件，根据题意可得： a ≥2(12−a)，得：8≤a ≤12，设第三次购买这两种商品总花费m 元，∵m =20a +15(12−a)=5a +180，5>0，m 随a 的增大而增大， ∴当a =8时所花钱数最少，即购买A 商品8件，B 商品4件． 【解析】(1)根据表格中数据进而得出等式组成方程组求出答案；(2)利用A 种商品的数量不少于B 种商品数量的2倍，得出商品数量的取值范围，列出一次函数，进而求出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式、一次函数的应用，正确得出等量关系是解题关键．49. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于点A(−3,0)和点B(1,0)，与y 轴交于点C (0,3)，其对称轴l 为x =−1．(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；(2)若动点P 在第二象限内的抛物线上，动点N 在对称轴l 上． ①当PA ⊥NA ，且PA =NA 时，求此时点P 的坐标；②当四边形PABC 的面积最大时，求四边形PABC 面积的最大值及此时点P 的坐标．【答案】解：(1)把点A 、B 、C 的坐标代入二次函数表达式得：{a +b +c =09a −3b +c =0c =3，解得{a =−1b =−2c =3， 故：抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3， ∴顶点坐标为(−1,4)； (2)∵A(−3,0)，B(1,0)， OA =3，OB =1，如图，作PD ⊥x 轴于点D ，设对称轴l 与x 轴交于点Q ，连接AC ，OP ，①∵点P在y=−x2−2x+3上，∴设点P(x,−x2−2x+3)，∵PA⊥NA，且PA=NA，∴∠PAD+∠APD=∠PAD+∠NAQ=90°，∴∠APD=∠NAQ，又∵∠PDA=∠AQN=90°，∴△PAD≌△ANQ(AAS)，∴PD=AQ，∴PD=AQ=AO−QO=3−1=2即：−x2−2x+3=2解得：x=√2−1(舍去)或x=−√2−1∴点P坐标为(−√2−1,2)；②连接OP，设P(x,−x2−2x+3)，且−3<x<0S四边形PABC=S△OBC+S△CPO+S△POA∵S△OBC=12OB×OC=12×1×3=32，S△OCP=12OD×OC=12|x|×3又−3<x<0，所以S△OCP=−32x，S△OAP=12×3×|y P|=32(−x2−2x+3)=−32x2−3x+92∴S四边形PABC=S△OBC+S△CPO+S△POA=32+(−32x)+(−32x2−3x+92)=−32x2−92x+6=−32(x+32)2+758，∴当x =−32时，S 四边形PABC 最大=758，此时P(−32,154). 【解析】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到三角形全等、解直角三角形等知识．(1)把点A 、B 、C 的坐标代入二次函数表达式，即可求解；(2)①由PA ⊥NA ，且PA =NA ，可证△PAD≌△ANQ(AAS)，则PD =AQ ，PD =AQ =AO −QO =3−1=2，即：即−x 2−2x +3=2，即可求解；②利用S 四边形PABC =S △OBC +S △CPO +S △POA ，求解即可．50. 如图1，已知△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，点D ，E 分别在线段AB ，AC上，且∠C =∠AED =90°．(1)观察猜想：如图2，将△ADE 绕点A 逆时针旋转，连接BD ，CE ，BD 的延长线交CE 于点F.当BD 的延长线恰好经过点E 时，点E 与点F 重合，此时，①BD CE 的值为____；②∠BFC 的度数为____度；(2)类比探究：如图3，继续旋转△ADE ，点F 与点E 不重合时，上述结论是否仍然成立，请说明理由．(3)拓展延伸：若AE =DE =√2，AC =BC =√10，当CE 所在的直线垂直于AD 时，请你直接写出线段BD 的长．【答案】解：(1)√2，45；(2)BDCE=√2，∠BFC=45°．理由如下：由题意知∠EAD=∠CAB=45°．∴∠EAC+∠CAD=∠BAD+∠CAD．∴∠CAE=∠BAD．又∵在等腰Rt△AED和等腰Rt△ABC中，AE AD =√22，ACAB=√22，∴AEAD =ACAB．∴△ACE∽△ABD．∴BDCE =ADAE=√2，∠ACE=∠ABD．∴∠BFC=180°−∠BCF−∠CBF=180°−∠ACE−90°−∠CBF=90°−∠ABD−∠CBF=90°−45°=45°．(3)2√2或4√2．设CE与AD交于点G．①如下图，由(2)可知∠F=45°，当CE⊥AD时，易证△AEG与△DEG、△DFG为全等的等腰直角三角形．所以DF=AE=DE=√2，AG=GE=1．在Rt△AGC中，AC=√10，AG=1，由勾股定理，得CG=3，所以CE=CG−GE=2．由(2)可知BDCE=√2，所以BD=2√2．②如下图，。
2023年洛阳中考数学模拟试题及参考答案
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同学们备考也需要一点点积累才能到达好的效果。
并且做试卷可以积累答题经验和总结答题思路，这样才能考高分。
下面小编给大家整理了关于2023年洛阳中考数学模拟试题及答案的内容，欢迎阅读，内容仅供参考!2023年洛阳中考数学模拟试题及答案中考数学解答难题的方法方法一、调理大脑思绪，提前进入数学情境考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
方法二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。
方法三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。
方法四、“六先六后”，因人因卷制宜在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。
1.先易后难。
就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。
中考数学模拟试题(2)(含参考答案)
2019-2020年中考数学模拟试题（2）（含参考答案）姓名座号一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1、如果零上4℃记 +4℃，那么零下4℃记作A. –4B. –6C. –4℃D. –6℃2、下列各点中，在第一象限的点是A. (4,3)B.(2,-3)C. (-2,3)D. (-2,-3)3、海南的富铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第六位，其储量约为237000000吨，用科学记数法表示应为A. 237×106 吨B. 2.37×107 吨C. 2.37×108吨D. 0.237×109吨4、一次函数的图像经过A. 第二、三、四象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第一、二、三象限5．不等式组的解集是A．B． C． D．或6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是7、方程的根的情况是A. 没有实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根8、化简的结果是A. –2B. ±2C. 2D. 49、已知一个正六边形的半径是r ，则此正六边形的周长是A. 3rB. 6rC. 12rD. 24r10、在△ABC中，∠C=90°, BC=3 , AB=5 ,则sinA的值是A. B. C. D.11、如图1，在△ABC中，∠A=36°,∠C=72°,∠ABC的平分线图1AB CD560°Cm交AC 于D ，则图中共有等腰三角形A. 0 个B. 1个C. 2 个D. 3 个12如图2，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若考虑既要符合设计要求又要节省材料，则在库存的 的四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用A. B. C. D. 13、由几个大小相同的小正方体积木搭成的立体图形的左视图如图3所示，则所搭成的立体图形不可能．．．是14、在等式中，括号内所填的代数式应当是A. B. C. D. 二、 填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15. 计算: .16. 如图4, A 、B 、C 、D 在同一直线上, AB=CD,DE ∥若要使△ACF ≌△DBE ，则还需要补充一个．．条件： .17. 已知反比例函数的图像经过点 P(2,)则 = .18. 如图5，AB 是⊙O 的直径，C 是BA 的廷长线上的一点，CD 切 ⊙O 于点D ，CD=4，CA=2，则⊙O 的半径为 .三、解答下列各题（本大题满分62分）19.（1）（5分）已知：求的值.（2）（5分）解方程:.20（8分）、在当地农业技术部门指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年ABDC左视图图3的菠萝喜获丰收. 下面是小明爸爸、妈妈的一段对话.请用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入。
中考数学模拟试题一含解析试题(共33页)
十校联考2021届中考(zhōnɡ kǎo)数学模拟试题一一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题4分．满分是40分，每一小题只有一个选项符合题意〕1．64的算术平方根是〔〕A．4 B．±4C．8 D．±82．以下各式正确的选项是〔〕A．﹣22=4 B．20=0 C．=±2D．|﹣|=3．由中HY起创立的“亚洲根底设施HY银行〞的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学记数法表示为〔〕A．1.0×109美元B．1.0×1010美元C．1.0×1011美元D．1.0×1012美元4．如图是一些完全一样的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是〔〕A．B．C．D．5．以下因式分解错误的选项是〔〕A．2a﹣2b=2〔a﹣b〕B．x2﹣9=〔x+3〕〔x﹣3〕C．a2+4a﹣4=〔a+2〕2D．﹣x2﹣x+2=﹣〔x﹣1〕〔x+2〕6．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．假设∠1=63°，那么∠2=〔〕A ．64°B ．63°C ．60°D ．54°7．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定(yīdìng)的规律性．假设把第一个三角数记为a 1，第二个三角数记为a 2…，第n 个三角数记为a n ，那么a n +a n+1=〔 〕 A ．n 2+nB ．n 2+n+1C ．n 2+2nD ．n 2+2n+18．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧上一点，那么∠APB 的度数为〔 〕A ．45°B ．30°C ．75°D ．60°9．二次函数y=a 〔x ﹣2〕2+c ，当x=x 1时，函数值为y 1；当x=x 2时，函数值为y 2，假设|x 1﹣2|＞|x 2﹣2|，那么以下表达式正确的选项是〔 〕 A ．y 1+y 2＞0 B ．y 1﹣y 2＞0 C ．a 〔y 1﹣y 2〕＞0 D ．a 〔y 1+y 2〕＞010．如图，△ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，那么下面结论错误的选项是〔 〕A ．BF=EFB ．DE=EFC ．∠EFC=45°D ．∠BEF=∠CBE二、填空题11．的整数(zhěngshù)局部是．12．九年级〔3〕班一共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图〔满分是为30分，成绩均为整数〕．假设将不低于23分的成绩评为合格，那么该班此次成绩到达合格的同学占全班人数的百分比是．13．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为l的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为〔a，a〕．如图，假设曲线y=〔x＞0〕与此正方形的边有交点，那么a的取值范围是．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点〔不与点B重合〕，将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，那么以下判断：①当AP=BP时，AB′∥CP；②当AP=BP时，∠B′PC=2∠B′AC③当CP⊥AB时，AP=；④B′A长度的最小值是1．其中正确(zhèngquè)的判断是〔填入正确结论的序号〕三、此题一共2小题．每一小题8分，满分是16分15．先化简，再求〔x﹣〕÷值：其中x2+2x﹣1=0．16．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．四、本大题一一共2小题．每一小题8分，满分是16分17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A〔﹣3，4〕，B〔﹣4，2〕，C〔﹣2，1〕，△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2．〔1〕画出△A1B1C l和△A2B2C2；〔2〕P〔a，b〕是△ABC的AC边上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P 1、P2，请写出点P1、P2的坐标．18．如图，一条城际铁路从A到B需要经过C，A位于C西南方向，与C相距(xiāngjù)40在千米，B恰好位于A的正向和C的南偏东60°方向处．因打造城经济新格局需要，将从A到B之间铺设一条笔直的铁路，求新铺设的铁路AB的长度．〔结果保存根号〕五、本大题一一共2小题，每一小题10分．满分是20分19．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度开展，据调查，某家小型“大学生自主创业〞的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率一样．〔1〕求该快递公司投递总件数的月平均增长率；〔2〕假如平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？假如不能，请问至少需要增加几名业务员？20．某童装专卖店，为了吸引顾客(gùkè)，在“六一〞儿童节当天举办了甲、乙两种品牌童装有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次HY的时机．在HY机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都一样．HY者必须从HY机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少〔如表〕．〔1〕请你用列表法〔或者画树状图法〕求一次连续摇出一红一白两球的概率；〔2〕假如一个顾客当天在本店购物满100元，假设只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购置哪种品牌的童装？并说明理由．甲种品牌童装球两红一红一白两白礼金券〔元〕153015乙种品牌童装球两红一红一白两白礼金券〔元〕301530六、本大题满分是12分21．如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°，连接BF．〔1〕求证：△CAE∽△CBF．〔2〕假设BE=1，AE=2，求CE的长．七、本大题满分是12分22．某公司消费的某种产品每件本钱为40元，经场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量〔m件〕与时间是〔第x天〕满足一次函数关系，局部数据(shùjù)如下表：13610…时间是〔第x天〕日销售量〔m件〕198194188180…②该产品90天内每天的销售价格与时间是〔第x天〕的关系如下表：时间是〔第x天〕1≤x＜5050≤x≤90销售价格〔元/件〕x+60100〔1〕求m关于x的一次函数表达式；〔2〕设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×〔2021•模拟〕如图，在钝角△ABC中，点D是BC的中点，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，M、N分别为AB、AC 的中点，连接DM、DN、DE、DF、EM、EF、FN．求证：〔1〕△EMD≌△DNF；〔2〕△EMD∽△EAF；〔3〕DE⊥DF．2021年“十校〞联考中考(zhōnɡ kǎo)数学模拟试卷〔一〕参考答案与试题解析一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题4分．满分是40分，每一小题只有一个选项符合题意〕1．64的算术平方根是〔〕A．4 B．±4C．8 D．±8【考点】算术平方根．【专题】探究型．【分析】根据求算术平方根的方法可以求得64的算术平方根．【解答】解：∵，∴64的算术平方根是8．应选D．【点评】此题考察算术平方根，解题的关键是明确求算术平方根的方法．2．以下各式正确的选项是〔〕A．﹣22=4 B．20=0 C．=±2D．|﹣|=【考点】算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．【分析】根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、﹣22=﹣4，故本选项错误；B、20=1，故本选项错误(cuòwù)；C、=2，故本选项错误；D、|﹣|=，故本选项正确．应选D．【点评】此题考察了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数幂的定义，是根底题，熟记概念与性质是解题的关键．3．由中HY起创立的“亚洲根底设施HY银行〞的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学记数法表示为〔〕A．1.0×109美元B．1.0×1010美元C．1.0×1011美元D．1.0×1012美元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数一样．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：100 000 000 000=1.0×1011，应选：C．【点评】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图是一些完全一样的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是〔〕A．B．C．D．【考点(kǎo diǎn)】由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体一共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么一共有4+1=5个正方体组成，由主视图可知，一一共有前后2排，第一排有3个正方体，第二排有2层位于第一排中间的后面；应选A．【点评】考察学生对三视图掌握程度和灵敏运用才能，同时也表达了对空间想象才能方面的考察．假如掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章〞就更容易得到答案．5．以下因式分解错误的选项是〔〕A．2a﹣2b=2〔a﹣b〕B．x2﹣9=〔x+3〕〔x﹣3〕C．a2+4a﹣4=〔a+2〕2D．﹣x2﹣x+2=﹣〔x﹣1〕〔x+2〕【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等．【分析】根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解．【解答】解：A、2a﹣2b=2〔a﹣b〕，正确；B、x2﹣9=〔x+3〕〔x﹣3〕，正确；C、a2+4a﹣4不能因式分解(yīn shì fēn jiě)，错误；D、﹣x2﹣x+2=﹣〔x﹣1〕〔x+2〕，正确；应选C．【点评】此题主要考察了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解．6．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．假设∠1=63°，那么∠2=〔〕A．64°B．63°C．60°D．54°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠BEN的度数，再由角平分线的定义得出∠BEF的度数，根据平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=63°，∴∠BEN=∠1=63°．∵EN平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEN=126°，∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣126°=54°．应选D．【点评】此题考察的是平行(píngxíng)线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．也考察了角平分线定义．7．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．假设把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，那么a n+a n+1=〔〕A．n2+n B．n2+n+1 C．n2+2n D．n2+2n+1【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首先计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论．【解答】解：∵a1+a2，=4，a 2+a3=9，a 3+a4，=16，…∴an +an+1=〔n+1〕2=n2+2n+1．应选：D．【点评】此题考察数字的变化规律，由特殊计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值可以发现规律：a n+a n+1=〔n+1〕2，发现规律是解决此题的关键．8．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心(yuánxīn)O，点P是优弧上一点，那么∠APB的度数为〔〕A．45°B．30°C．75°D．60°【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；翻折变换〔折叠问题〕．【专题】计算题；压轴题．【分析】作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，那么OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．【解答】解：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD=CD，∴OD=OC=OA，∴∠OAD=30°，又OA=OB，∴∠CBA=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°．应选D．【点评】此题考察了圆周角定理：在同圆或者等圆中，同弧或者等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考察了含30度的直角三角形三边的关系和折叠(zhédié)的性质．9．二次函数y=a 〔x ﹣2〕2+c ，当x=x 1时，函数值为y 1；当x=x 2时，函数值为y 2，假设|x 1﹣2|＞|x 2﹣2|，那么以下表达式正确的选项是〔 〕 A ．y 1+y 2＞0 B ．y 1﹣y 2＞0 C ．a 〔y 1﹣y 2〕＞0 D ．a 〔y 1+y 2〕＞0 【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分a ＞0和a ＜0两种情况根据二次函数的对称性确定出y 1与y 2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．【解答】解：①a ＞0时，二次函数图象开口向上， ∵|x 1﹣2|＞|x 2﹣2|， ∴y 1＞y 2，无法确定y 1+y 2的正负情况， a 〔y 1﹣y 2〕＞0，②a ＜0时，二次函数图象开口向下， ∵|x 1﹣2|＞|x 2﹣2|， ∴y 1＜y 2，无法确定y 1+y 2的正负情况，a 〔y 1﹣y 2〕＞0，综上所述，表达式正确(zhèngquè)的选项是a 〔y 1﹣y 2〕＞0． 应选C ．【点评】此题考察了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于根据二次项系数a 的正负情况分情况讨论．10．如图，△ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB ，BE⊥AC ，AF⊥BC ，那么下面结论错误的选项是〔 〕A ．BF=EFB ．DE=EFC ．∠EFC=45°D ．∠BEF=∠CBE【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的三线合一得到BF=FC ，根据直角三角形的性质判断A ；根据直角三角形的性质判断B ；根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质判断C ，根据直角三角形的性质判断D ． 【解答】解：∵AB=AC ，AF⊥BC ， ∴BF=FC ， ∵BE⊥AC ， ∴EF=BC=BF ，A 不合题意； ∵DE=AB ，EF=BC ，不能证明DE=EF ，B 符合题意；∵DE 垂直平分AB ，∴EA=EB，又BE⊥AC，∴∠BAC=45°，∴∠C=67.5°，又FE=FC，∴∠EFC=45°，C不合(bùhé)题意；∵FE=FB，∴∠BEF=∠CBE；应选：B．【点评】此题考察的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的间隔相等是解题的关键．二、填空题11．的整数局部是4．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴的整数局部是4，故答案为：4．【点评】此题主要考察了估计无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．12．九年级〔3〕班一共有50名同学，如图是该班一次体育模拟(mónǐ)测试成绩的频数分布直方图〔满分是为30分，成绩均为整数〕．假设将不低于23分的成绩评为合格，那么该班此次成绩到达合格的同学占全班人数的百分比是92%．【考点】频数〔率〕分布直方图．【分析】利用合格的人数即50﹣4=46人，除以总人数即可求得．【解答】解：该班此次成绩到达合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．故答案是：92%．【点评】此题考察读频数分布直方图的才能和利用统计图获取信息的才能；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．13．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为l的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为〔a，a〕．如图，假设曲线y=〔x＞0〕与此正方形的边有交点，那么a的取值范围是2≤a≤3．【考点】反比例函数图象上点的坐标(zuòbiāo)特征．【分析】根据题意得出C点的坐标〔a﹣1，a﹣1〕，然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围．【解答】解：∵A点的坐标为〔a，a〕．∴C〔a﹣1，a﹣1〕，当C在双曲线y=时，那么a﹣1=，解得a=3；当A在双曲线y=时，那么a=，解得a=2，∴a的取值范围是2≤a≤3．故答案为：2≤a≤3．【点评】此题考察的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定合适此函数的解析式是解答此题的关键．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点〔不与点B重合〕，将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，那么以下判断：①当AP=BP时，AB′∥CP；②当AP=BP时，∠B′PC=2∠B′AC③当CP⊥AB时，AP=；④B′A长度的最小值是1．其中正确的判断是①②④〔填入正确结论的序号〕【考点】翻折变换〔折叠(zhédié)问题〕．【分析】①由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及折叠的性质，易得∠AB′P=∠CPB′，即可得AB′∥CP；②由PA=PB′=PC=PB，可得点A，B′，C，B在以P为圆心，PA长为半径的圆上，然后由圆周角定理，求得答案；③当CP⊥AB时，易证得△ACP∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AP 的长；④易得当AB′+CB′有最小值时，AB′的长度有最小值，继而求得答案．【解答】解：①∵在△ABC中，∠ACB=90°，AP=BP，∴AP=BP=CP，∴∠B=∠BPC=〔180°﹣∠APB′〕，由折叠的性质可得：CP=B′P，∠CPB′=∠BPC=〔180°﹣∠APB′〕，∴AP=B′P，∴∠AB′P=′B′AP=〔180°﹣∠APB′〕，∴∠AB′P=∠CPB′，∴AB′∥CP；故①正确；②∵AP=BP，∴PA=PB′=PC=PB，∴点A，B′，C，B在以P为圆心，PA长为半径的圆上，∵由折叠(zhédié)的性质可得：BC=B′C，∴=，∴∠B′PC=2∠B′AC；故②正确；③当CP⊥AB时，∠APC=∠ACB，∵∠PAC=∠CAB，∴△ACP∽△ABC，∴，∵在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AC===4，∴AP==；故③错误；④由轴对称的性质可知：BC=CB′=3，∵CB′长度固定不变，∴当AB′+CB′有最小值时，AB′的长度有最小值．根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值，∴AB′=AC﹣B′C=4﹣3=1．故④正确．故答案为：①②④．【点评】此题考察了折叠的性质、相似三角形的断定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是关键．三、此题一共2小题．每一小题8分，满分是16分15．先化简，再求〔x﹣〕÷值：其中(qízhōng)x2+2x﹣1=0．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法那么把原式进展化简，再求出x2+2x=1代入进展计算即可．【解答】解：原式=÷=•=x〔x+2〕=x2+2x，当x2+2x﹣1=0时，x2+2x=1，原式=1．【点评】此题考察的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键．16．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上，再表示出它们的公一共局部即可．【解答】解：，解①得：x≥﹣1，解②得：x＜2．，不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．【点评(diǎn pínɡ)】此题考察的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否获得到，假设获得到那么x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．四、本大题一一共2小题．每一小题8分，满分是16分17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A〔﹣3，4〕，B〔﹣4，2〕，C〔﹣2，1〕，△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2．〔1〕画出△A1B1C l和△A2B2C2；〔2〕P〔a，b〕是△ABC的AC边上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P 1、P2，请写出点P1、P2的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】〔1〕直接利用(lìyòng)旋转的性质结合平移的性质分别得出符合题意的图形；〔2〕△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，那么对应点横坐标变为原纵坐标的相反数，纵坐标变为原来的横坐标，再利用平移的性质得出对应点位置．【解答】解：〔1〕如下图：△A1B1C l和△A2B2C2，即为所求；〔2〕由题意可得：P1〔﹣b，a〕，P2〔﹣b+6，a+2〕．【点评】此题主要考察了旋转变换以及平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．18．如图，一条城际铁路从A到B需要经过C，A位于C西南方向，与C相距40在千米，B恰好位于A的正向和C的南偏东60°方向处．因打造城经济新格局需要，将从A到B之间铺设一条笔直的铁路，求新铺设的铁路AB的长度．〔结果保存根号〕【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过C作CP⊥AB于P，在直角三角形ACP中，利用锐角三角函数(hánshù)定义求出AP与PC的长，在直角三角形BCP中，利用锐角三角函数定义求出PB的长，由AP+PB求出AB的长即可．【解答】解：过C作CP⊥AB于P，∵在Rt△ACP中，AC=40千米，∠ACP=45°，sin∠ACP=，cos∠ACP=，∴AP=AC•sin45°=40×=20〔千米〕，CP=AC•cos45°=40×=20〔千米〕，∵在Rt△BCP中，∠BCP=60°，tan∠BCP=，∴BP=CP•tan60°=20〔千米〕，那么AB=AP+PB=〔20+20〕千米．【点评】此题考察理解直角三角形的应用﹣方向角问题，纯熟掌握锐角三角函数定义是解此题的关键．五、本大题一一共2小题，每一小题10分．满分是20分19．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度开展，据调查，某家小型“大学生自主创业〞的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率一样．〔1〕求该快递公司投递总件数的月平均增长率；〔2〕假如平均每人每月最多可投递(tóudì)0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？假如不能，请问至少需要增加几名业务员？【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】增长率问题．【分析】〔1〕设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率一样〞建立方程，解方程即可；〔2〕首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比拟得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．【解答】解：〔1〕设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10〔1+x〕2=12.1，解得x1=0.1，x2=﹣2.1〔不合题意舍去〕．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；〔2〕今年6月份的快递投递任务是12.1×〔1+10%〕=13.31〔万件〕．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员〔13.31﹣12.6〕÷0.6=1≈2〔人〕．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．【点评】此题考察了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思(yì sī)，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程，再求解．20．某童装专卖店，为了吸引顾客，在“六一〞儿童节当天举办了甲、乙两种品牌童装有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次HY的时机．在HY机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都一样．HY者必须从HY机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少〔如表〕．〔1〕请你用列表法〔或者画树状图法〕求一次连续摇出一红一白两球的概率；〔2〕假如一个顾客当天在本店购物满100元，假设只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购置哪种品牌的童装？并说明理由．甲种品牌童装球两红一红一白两白礼金券〔元〕153015乙种品牌童装球两红一红一白两白礼金券〔元〕301530【考点】列表法与树状图法．【分析】〔1〕让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；〔2〕算出相应的平均收益，比拟大小即可．【解答】解：〔1〕树状图为：∴一一共有(ɡònɡ yǒu)6种情况，摇出一红一白的情况一共有4种，摇出一红一白的概率=；〔2〕∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，∴甲品牌化装品获礼金券的平均收益是：×15+×30+×15=25元．乙品牌童装获礼金券的平均收益是：×30+×15+×30=20元．∴我选择甲品牌童装．【点评】此题主要考察的是概率的计算，画树状图法合适两步或者两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．六、本大题满分是12分21．如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°，连接BF．〔1〕求证：△CAE∽△CBF．〔2〕假设BE=1，AE=2，求CE的长．【考点】相似三角形的断定与性质；等腰直角三角形．【分析】〔1〕首先由△ABC和△CEF均为等腰直角三角形可得AC：BC=CE：CF，∠ACE=∠BCF；然后根据(gēnjù)相似三角形断定的方法，推得△CAE∽△CBF即可；〔2〕首先根据△CAE∽△CBF，判断出∠CAE=∠△CBF，再根据∠CAE+∠CBE=90°，判断出∠EBF=90°；然后在Rt△BEF中，根据勾股定理，求出EF的长度，再根据CE、EF的关系，求出CE的长是多少即可．【解答】〔1〕证明：∵△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，∴==，∴∠ACB=∠ECF=45°，∴∠ACE=∠BCF，∴△CAE∽△CBF；〔2〕解：∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE=∠CBF， ==，又∵==，AE=2∴=，∴BF=，又∵∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBF+∠CBE=90°，∴∠EBF=90°，∴EF2=BE2+BF2=12+〔〕2=3，∴EF=，∵CE2=2EF2=6，∴CE=．【点评】此题考察相似三角形的断定(duàndìng)和性质，正方形的性质，掌握相似三角形的断定方法是解决问题的前提．七、本大题满分是12分22．某公司消费的某种产品每件本钱为40元，经场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量〔m件〕与时间是〔第x天〕满足一次函数关系，局部数据如下表：13610…时间是〔第x天〕日销售量〔m件〕198194188180…②该产品90天内每天的销售价格与时间是〔第x天〕的关系如下表：时间是〔第x天〕1≤x＜5050≤x≤90销售价格〔元/件〕x+60100〔1〕求m关于x的一次函数表达式；〔2〕设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×〔2021•模拟〕如图，在钝角△ABC中，点D是BC的中点，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，M、N分别为AB、AC 的中点，连接DM、DN、DE、DF、EM、EF、FN．求证：〔1〕△EMD≌△DNF；〔2〕△EMD∽△EAF；〔3〕DE⊥DF．【考点(kǎo diǎn)】相似三角形的断定与性质；全等三角形的断定与性质．【专题】证明题．【分析】〔1〕首先根据D是BC中点，N是AC中点N，可得DN是△ABC的中位线，判断出DN=AC；然后判断出EM=AB，再通过证明四边形AMDN是平行四边形，可得∠AMD=∠AND，进而可证明∠EMD=∠DNF，由全等三角形的断定方法即可证明△EMD≌△DNF；〔2〕首先计算出EM：EA的值，DM和AF的数量关系以及证明∠EMD=∠EAF，再根据相似三角形断定的方法，判断出△EMD∽△∠EAF；〔3〕由〔2〕可知△EMD∽△EAF，即可判断出∠MED=∠AEF，然后根据∠MED+∠AED=45°，判断出∠DEF=45°，再根据DE=DF，判断出∠DFE=45°，∠EDF=90°，即可判断出DE⊥DF．【解答】解：〔1〕∵D是BC中点，M是AB中点，N是AC中点，∴DM、DN都是△ABC的中位线，∴DM∥AC，且DM=AC；DN∥AB，且DN=AB；∵△ABE是等腰直角三角形，M是AB的中点，∴EM平分∠AEB，EM=AB，∴EM=DN，同理：DM=FN，∵DM∥AC，DN∥A B，∴四边形AMDN是平行四边形，∴∠AMD=∠AND，又∵∠EMA=∠FNA=90°，∴∠EMD=∠DNF，在△EMD和△DNF中，，∴△EMD≌△DNF；〔2〕∵三角形ABE是等腰直角三角形，M是AB的中点(zhōnɡ diǎn)，∴EM平分∠AEB，EM⊥AB，∴EM=MA，∠EMA=90°，∠AEM=∠EAM=45°，∴=sin45°=，∵D是BC中点，M是AB中点，∴DM是△ABC的中位线，∴DM∥AC，且DM=AC；∵△ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点，∴FN=AC，∠FNA=90°，∠FAN=∠AFN=45°，又∵DM=AC，∴DM=FN=FA，∵∠EMD=∠EMA+∠AMD=90°+∠AMD，∠EAF=360°﹣∠EAM﹣∠FAN﹣∠BAC，=360°﹣45°﹣45°﹣〔180°﹣∠AMD〕=90°+∠AMD，∴∠EMD=∠EAF，在△EMD和△∠EAF中，∴△EMD∽△∠EAF；〔3〕∵△EMD∽△∠EAF，∴∠MED=∠AEF，∵∠MED+∠AED=45°，∴∠AED+∠AEF=45°，即∠DEF=45°，又∵△EMD≌△DNF，∴DE=DF，∴∠DFE=45°，∴∠EDF=180°﹣45°﹣45°=90°，∴DE⊥DF．【点评】此题主要考察了全等三角形的断定和性质的应用，以及相似三角形的断定和性质的应用，要纯熟掌握；此题还考察了等腰直角三角形的性质和应用，要纯熟掌握，解答此题的关键是要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径；此题还考察了三角形中位线定理(dìnglǐ)的应。
2024届甘肃省金昌市永昌县中考数学仿真模拟试题(二模)含答案
2024届甘肃省金昌市永昌县中考数学仿真模拟试题（二模）一、选择题(共30分)1．（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．522862．（3分）若代数式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）12x−6x A ．B ．C ．D ．x ≥−3x >−3x ≥3x >33．（3分）如图，已知△ABC 的面积为48，AB ＝AC ＝8，点D 为BC 边上一点，过点D 分别作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若DF ＝2DE ，则DE 长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．64．（3分）如图，已知函数y 1＝3x 和y 2＝kx+b 的图象相交于点A （1，3），则关于x 的不等式kx+b ＜3x 的解集为（ ）A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ＜1D ．x ＞15．（3分）如图，直线，被直线所截，则的同旁内角是（ ）a b c ∠1A ．B ．C ．D ．∠2∠3∠4∠56．（3分）如图，已知 ，下列所给条件不能证明△ ≌△ 的是（ ∠ABC =∠DCB ABC DCB ）A ．B ．C ．D ．∠A =∠D AC =BD ∠ACB =∠DBC AB =DC7．（3分）如图，EF 是△ABC 的中位线，点O 是EF 上一点，且满足，则△ABC OE =2OF 的面积与△AOC 的面积之比为（ ）A ．B ．C ．D ．3：13：25：32：18．（3分）如图，正五边形内接于，连接，则（ ABCDE ⊙O OC ，OD ∠BAE−∠COD =）A ．B ．C ．D ．60°54°48°36°9．（3分）如图，在矩形中，对角线、相交于点，于点，：ABCD AC BD O DE ⊥AC E ∠EDC ：，且，则的长度是（ ）∠EDA =12DE =23ACA ．B ．C ．D ．25285310．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点D （-2，3），AD=5，若反比例函数（k ＞0，x ＞0）的图象经过点B ，则ky =k x 的值为（ ）A ．B ．8C ．10D ．163323二、填空题(共24分)11．（3分）因式分解 = .2a 2−a 12．（3分）计算： × ＝ .121313．（3分）如图，在直角坐标系中，与x 轴相切于点B ，为的直径，点C 在函⊙A CB ⊙A 数的图象上，D 为y 轴上一点，则的面积为 .y =6x (x >0)△ACD14．（3分） 如图，，平分，，则 度.AB ∥CD CB ∠ACD ∠ABC =35°∠BAE =15．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是 边形.16．（3分）如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，O 为圆心，OD ⊥AB 于点D ，OE ⊥AC 于点E ，若DE=2，则BC= .17．（3分）如图，正方形ABCD 中，AD=4，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED ，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ，将△EFG 沿EF 翻折，得到△EFM ，连接DM ，交EF 于点N ，若点F 是AB 的中点，则△EMN 的周长是 ．18．（3分） 如图，在平行四边形中，，点，分别为边ABCD AB =6,AD =4,∠A =60°E F 上异于端点的动点，且，连接，将四边形沿着折叠得到四边形CD ,AB DE =BF EF CEFB EF ．当点落在平行四边形的边上时，的长为 ．HEFG G ABCD BG三、计算题(共8分)19．（8分）（1）（4分）计算： ；2sin 30°+43tan 60°−2cos 45°（2）（4分）已知，求 与 的比. x−2y y =25x y 四、作图题(共6分)20．（6分）如图的网格中，的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1．仅用无△ABC 刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图．（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示）△ABC BD（1）（3分）请在图1中画出的高．AB AE=3（2）（3分）请在图2中在线段上找一点E，使．五、解答题(共52分)△ABC△ADE AB=AD∠BAD=∠CAE∠B=∠D AD 21．（6分）如图，已知和，，，，与BC P C DE BC=DE交于点，点在上．求证：；x x2−2x+2k−1=022．（6分）已知关于的一元一次方程.k=1（1）（3分）当时，求方程的解；k（2）（3分）若该方程有实数根，求的取值范围.Rt△ABC∠C=90°AC∠CBO=∠CAB 23．（8分）如图，在中，，点O在边上，且，过点AD⊥BO BO OD⊙O BOA作交的延长线于点D，以点O为圆心，的长为半径作交于点E．AB⊙O（1）（4分）求证：是的切线．⊙O BE=8AB（2）（4分）若的半径为5，，求线段的长．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，⊙O的切线CE与BA的延长线交于点E，AF∥CE，AF与⊙O的交点为F．（1）（4分）求证：AF＝CD；（2）（4分）若⊙O的半径为6，AH＝2OH，求AE的长．25．（6分）某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如表：八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数12a b2已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）（2分）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 ，七年级活动成绩的众数为 分；（2）（2分）a＝ ，b＝ ；（3）（2分）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．ABCD AB=6∠ABC=120°△DEF26．（8分）如图，在菱形中，，，为正三角形，点E，F AB，BC BD EF分别在菱形的边．上滑动，且点E、F不与点A，B，C重合，与交于点G．AB，BC AE=BF（1）（4分）证明：当点E，F在边上滑动时，总有．BF=2BG（2）（4分）当时，求的长．27．（10分）如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）。
甘肃省金昌市2024届中考数学模拟试题含解析
甘肃省金昌市2024年中考数学模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件．设乙每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A．2402008x x=-B．2402008x x=+C．2402008x x=+D．2402008x x=-2．下列方程中，两根之和为2的是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2﹣2x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．4x2﹣2x﹣3=03．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A．2 B．3 C．5 D．74．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（）A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.45．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A ．335°°B ．255°C ．155°D ．150°6．若ab ＜0，则正比例函数y=ax 与反比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．7．对于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），定义一种运算：()()1212A B x x y y ⊕=+++．例如，A （－5，4），B （2，﹣3），()()A B 52432⊕=-++-=-．若互不重合的四点C ，D ，E ，F ，满足C D D E E F F D ⊕=⊕=⊕=⊕，则C ，D ，E ，F 四点【 】A ．在同一条直线上B ．在同一条抛物线上C ．在同一反比例函数图象上D ．是同一个正方形的四个顶点8．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．99．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）A ．∠ABC ＝∠ADC ，∠BAD ＝∠BCDB ．AB ＝BCC ．AB ＝CD ，AD ＝BCD ．∠DAB +∠BCD ＝180°10．已知☉O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为．12．分解因式：x2y﹣xy2=_____．13．如图，ABCDE是正五边形，已知AG=1，则FG+JH+CD=_____．14．已知：＝，则的值是______．15．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．16．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：+（）﹣2﹣|1﹣|﹣（π+1）0.18．（8分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．商场第一次购入的空调每台进价是多少元？商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？ 19．（8分）如图,已知二次函数2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点,A 在B 左侧,点C 是点A 下方,且AC ⊥x 轴. (1)已知A(－3，0),B(－1，0),AC=OA ． ①求抛物线解析式和直线OC 的解析式；②点P 从O 出发,以每秒2个单位的速度沿x 轴负半轴方向运动,Q 从O 出发,以每秒2个单位的速度沿OC 方向运动,运动时间为t.直线PQ 与抛物线的一个交点记为M,当2PM=QM 时,求t 的值(直接写出结果,不需要写过程) (2)过C 作直线EF 与抛物线交于E 、F 两点(E 、F 在x 轴下方),过E 作EG ⊥x 轴于G ,连CG ,BF,求证：CG ∥BF20．（8分）如图，已知()()()3,3,2,1,1,2A B C ------是直角坐标平面上三点.将ABC ∆先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形111A B C ∆；以点()0,2为位似中心，位似比为2，将111A B C ∆放大，在y 轴右侧画出放大后的图形222A B C ∆；填空：222A B C ∆面积为 .21．（8分）如图，在▱ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥DC 于点F ，AE=AF ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF 的长．22．（10分）已知，关于x 的方程x 2+2x -k =0有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2是这个方程的两个实数根，求121211x x x x +++的值； （3）根据（2）的结果你能得出什么结论？23．（12分）某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍．具体情况如下表：甲种 乙种 丙种 进价（元/台） 1200 1600 2000 售价（元/台）142018602280经预算，商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱． （1）商场至少购进乙种电冰箱多少台？（2）商场要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数．为获得最大利润，应分别购进甲、乙、丙电冰箱多少台？获得的最大利润是多少？24．为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ;(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率. 九宫格参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】根据题意设出未知数，根据甲所用的时间＝乙所用的时间，用时间列出分式方程即可. 【题目详解】设乙每天完成x个零件，则甲每天完成(x+8)个.即得，2402008x x＝，故选B.【题目点拨】找出甲所用的时间＝乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.2、B【解题分析】由根与系数的关系逐项判断各项方程的两根之和即可．【题目详解】在方程x2+2x-3=0中，两根之和等于-2，故A不符合题意；在方程x2-2x-3=0中，两根之和等于2，故B符合题意；在方程x2-2x+3=0中，△=（-2）2-4×3=-8＜0，则该方程无实数根，故C不符合题意；在方程4x2-2x-3=0中，两根之和等于--21=42，故D不符合题意，故选B．【题目点拨】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-ba、两根之积等于ca是解题的关键．3、C【解题分析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1．故选C．考点：众数；中位数. 4、B 【解题分析】∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40， ∴=0.1．故选B ． 5、B 【解题分析】∵∠A +∠B +∠C=180°，∠A =75°， ∴∠B +∠C =180°﹣∠A =105°． ∵∠1+∠2+∠B +∠C =360°， ∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°． 故选B ．点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n 边形内角和为（n ﹣2）×180°（n ≥3且n 为整数）是解题的关键． 6、D 【解题分析】根据ab ＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a ＞0，b ＜0和a ＜0，b ＞0两方面分类讨论得出答案． 【题目详解】 解：∵ab ＜0， ∴分两种情况：（1）当a ＞0，b ＜0时，正比例函数y=ax 数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a ＜0，b ＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D 符合． 故选D 【题目点拨】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 7、A 。
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机密★启用前
遵义市2015初中毕业生学业(升学)统一考试
数学试题卷
(全卷总分150分,考试时间120分钟)
注意事项:
1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再
选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共10小题，每小题３分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符号题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）
1、-2是2的( )
A、倒数 B、相反数
C、绝对值 D、平方根
2、如图，△ABC中，D,E分别上边AB，AC的中点，若DE=2，则
BC= （ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
3、如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，
b相交所成的锐角上（ ）
A、20° B、30 ° C、70° D、80°
4、如图，直线l经过第二，三，四象限，l的解析式是y=（m-2）x+n，则m的取值范围则
数轴上表示为（ ）
5、如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n
≠（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
6、某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成成正比，设边长为x厘米，当x=3时，
y=18，那么当成本为72元时，边长为（ ）
A、6厘米 B、12厘米 C、24厘米D、36厘米
7、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图
2的正方体，则图1中正方形顶点A,B在围成的正方体的距离是
（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3 A 10、如图，边长为a的正六边形内有两个三角形，（数据如图），则空白阴影SS 11、计算：8×21= 。 扇形，则S扇形= cm² A C D 将线段O N1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2„„P 则点P1所表示的数用科学计数法表示为 。 17．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90算 18．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？” 三、解答题(本题共9小题，共88分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡 19．（6分）计算：oo)3(60sin2427 20．(８分)解不等式组1321512xxx ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来，并且 22、（本小题满分10分） （1）求表中∠C度数的平均数x： （3）用（1）中的x作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1 24、（本小题满分10分） n +bx+c（n为整数）。 （1）n为奇数且l经过点H（0,1）和C（2,1），求b，c的 如图，优弧A B 所在☉O的半径为2，AB=23点P为优弧A B上一点（点P不与A,B重 1 A H y 27.（本小题满分14分） A(出口) D 2号车 决策已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50米/分，当行进到DA上一 A(出口) C(景点) 2号车
8、如图，已知△ABC（AC
B
C
D
使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）
9、在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：
甲：将边长为3,4,5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均
为1，则新三角形与原三角形相似。
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，
得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩
形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
A、3 B、4 C、5 D、6
二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用黑色墨水笔或黑色
签字笔直接答在答题卡的相应位置上．)
12、化简：1x2x-1xx= 。
13、a，b是两个连续整数，若a＜7＜b，则a，b分别是 。
14、若实数m，n满足|m-2|+（n-2014）²=0.则m-1+n0= 。
15、如图，将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的
16、如图，点O,A在数轴上表示的数分别是0, 0.1
将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2„„
M99;
将线段O M1分成100等份，其分点由左向右依
B
次为N1，N2„„N
99
99
一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是 ▲ ．
这段话摘自《九章算术》.意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙
AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB、AD中点，EG⊥AB,FH
⊥AD,EG=15里，
HG
经过A点，则FH= ▲ 里.
的相应位置上．解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)
写出整数解.
21、（8分）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的求根公式时，对于
b2-4ac>0的情况，她是
这样做的：
(1)嘉淇的解法从第
步开始出现错误；事实
上，当b2-4ac>0时，方
程ax²+bx+c=0(a≠0)的
求根公式
是
。
（2）用配方法解方程：
x2-2x-24=0
如图，A,B,C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米，
四人分别测得∠C的度数如下表：
甲 乙 丙 丁
∠C（单位：度）
34 36 38 40
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图，如下图。
（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；
千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．
（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）
23．(10分)如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为1i：3,山坡坡面上E点处有一休息
亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米.
小丽从楼房顶测得E点的俯角为45，求楼房AB的高.（注：坡度i是
指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到
△ADE，连接BD，CE交于点F。
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求∠ACE的度数；
（3）求证：四边形ABFE是菱形。
25、（本小题满分10分）
如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有
A,B,C,D,E,F,G,H,O九个格点，抛物线l的解析式为y=（-1）
x²
值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点。
（2）n为偶数，且l经过点A（1,0）和B（2,0），通过计算说明点F（0,2）和H（0,1）是、
是否在该抛物线上。
（3）若l经过九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数。
26.(本小题满分12分)
合）将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A’
2
B
C
F E D
G
(1)点O到弦AB的距离是 ；当BP经过点O时，∠
ABA’= 。
（2）当BA’与☉O相切时，如图所示，求折痕BP的长；
（3）若线段BA’与优弧AB只有一个公共点B，设∠ABP=α，确定α的取值范围。
某景区的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图，现有1号，2号两游览车分别从
出口A和经典C同时出发，1号车顺时针，2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随
时乘车（上，下车的时间忽略不计），两车的速度均为200米/分。
探究：设行驶时间为t分
（1）当0≤t≤s时，分别写出1号车，2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与
t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；
（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过点C？，并直接写出这一段时间内它与2号车相遇
过的次数。
C(景点)
B
1号车
发现如图，游客甲在BC上一点K（不与点B,C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x
米。
情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；
情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车；
比较哪种情况用时较多？（含候车时间）
点P（不与D,A重合）时，刚好与2号车相遇。
（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；
（2）设PA=s（0
D
B
1号车
K(甲)