第3章微波集成传输线详解

平面型传输线主要包括: 带状线(Strip line)、微带线
(Microstrip line)、耦合微带线(Coupling Microstrip line)、共面 波导(Coplanar Waveguider)、槽线(Finline)和共面带状线 (Coplanar Strip line)等，本文将讨论前面四种结构。
带状线是由同轴线演化而来的，即将同轴线的外导体对半分 开后, 再将两半外导体向左右展平，并将内导体制成扁平带线。
下图给出了带状线的演化过程及结构，从其电场分布结构可
见其演化特性。
带状线的演化过程及结构
显然，带状线仍可理解为与同轴线一样的对称双导体传输线， 主要传输的是TEM波。
微带线是由沉积在介质基片上的金属导体带和接地 板构成的一个特殊传输系统，它可以看成由双导体传输线 演化而来，即将无限薄的导体板垂直插入双导体中间，因 为导体板和所有电力线垂直，所以不影响原来的场分布，
式中，λ0为自由空间波长；c为自由空间光速。
4） 带状线的尺寸选择 带状线传输的主模是 TEM 模，但若尺寸选择不合理也会 引起高次模TE模和TM模。 在TE模中最低次模是TE10模，其截止波长为：
cTE 2w r
10
(3-1-9)
在TM模中最低次模是TM10模，其截止波长为：
cTM 2b r
(3-1-15)
由边界条件可得：
H z 2 H y 2 H z1 H y1 r （3-1-16） y z z y
设微带线中波的传播方向为 +z 方向，故电磁场的相位因 子为e j(ωt-βz)， 而β1=β2=β，故有：
H y 2
z H y1 jH y1 z
Ex1 Ex 2 H x1 H x 2
Ez1 Ez 2 H z1 H z 2
(3-1-14a)
其中，下标1、2分别代表介质基片区域和空气区域。
在y=h处，电磁场的法向分量应满足:
H j E E j H
(3-1-13)
微带线的演化过程及结构
为微带线建立如图所示的坐标：
微带线及其坐标
介质边界两边电磁场均满足无源麦克斯韦方程组:
H j E E j H
(3-1-13)
微带线及其坐标
由于理想介质表面既无传导电流, 又无自由电荷, 故由连续 性原理, 在介质和空气的交界面上, 电场和磁场的切向分量均连 续, 即有：
t 而：n ，x 2 x b 1 3 1 x
式中，t为导带厚度。计算带状线特性阻抗的 计算程序，计算结果如图所示：
带状线特性阻抗随形状参数w/b的变化曲线
由图可见, 带状线特性阻抗随着w/b的增大而减小，而且也 随着t/b的增大而减小。
2) 带状线的衰减常数α
(3-1-12)
【3.2 】一根以聚四氟乙烯(εr=2.1)为填充介质的带状线， 已知b=5 mm，t=0.25 mm，w=2 mm，求此带状线的特性 阻抗及其不出现高次模式的最高工作频率。
2. 微带线
由前述可知，微带线可由双导体系统演化而来，但由于 在中心导带和接地板之间加入了介质，因此在介质基底存在 的微带线所传输的波已非标准的TEM波，而是纵向分量Ez和 Hz必然存在。 下面我们首先从麦克斯韦尔方程出发加以证明纵向分量 的存在。
(3-1-4)
w w 式中：m bt bt
2 n w x x 0.0796x 1 0.5 ln b t π(1- x) 2 x w / b 1 . 1 x
(3-1-6)
b 0.414t 1 4πw B 1 ln 0.5 0.5w 0.7t w 2π t
而 RS为导体的表面电阻。
3）相速和波导波长 由于带状线传输的主模为TEM模，故其相速为：
vp
而波导波长为：
c
r
(3-1-7)
0 g r
(3-1-8)
1) 特性阻抗Z0 由于带状线上的传输主模为 TEM 模，因此可以用准静态 的分析方法求得单位长分布电容C和分布电感L，从而有：
1 (3-1-1) Z0 L / C pC 式中,相速 P 1/ LC c / r (c为自由空间中的光速)。
由式（3-1-1）可知，只要求出带状线的单位长分布电容C，
带状线的损耗包括由中心导带和接地板导体引起的 导体损耗、两接地板间填充的介质损耗及辐射损耗。 由于带状线接地板通常比中心导带大得多 , 因此带状 线的辐射损耗可忽略不计。
所以带状线的衰减主要由导体损耗和介质损耗引起 , 即： α=αc+αd (3-1-5)
式中，α为带状线总的衰减常数；αc为导体衰减常数； αd为介质衰减常数。
再将导体圆柱变换成导体带，并在导体带之间加入介质材
料，从而构成了微带线。 微带线的演化过程及结构如图所示。
微带线的演化过程及结构
1. 带状线
带状线又称三板线，它由两块相距为 b 的接地板与中间
宽度为w、厚度为t的矩形截面导体构成，接地板之间填充均
匀介质或空气，如图所示：
由前面分析可知，由于带状线由同轴线演化而来，因 此与同轴线具有相似的特性，这主要体现在其传输主模也 为TEM，也存在高次TE和TM模。 带状线的传输特性参量主要有：特性阻抗 Z 0 、衰减常 数α、相速vp和波导波长λg。
则就可求得其特性阻抗。 求解分布电容的方法很多，但常用的是等效电容法和保角 变换法。 由于计算结果中包含了椭圆函数而且对有厚度的情形还需 修正，故不便于工程应用。
在这里给出了一组比较实 用的公式，这组公式分为导带 厚度为零和导带厚度不为零两 种情况。 (1) 导带厚度为零时的特性阻抗计算公式：
b Z0 () b r we 0.441
下面我们来分析微带传输线的主要传输特性。 1) 特性阻抗Z0与相速
微带传输线同其他传输线一样，满足传输线方程。
因此对准TEM模而言，如忽略损耗， 则有：
L 1 Z0 C vp C 1 vp LC
分布电容。
(3-1-20)
式中，L和C分别为微带线上的单位长分布电感和单位长
30
(3-1-2)
式中，we是中心导带的有效宽度，由下式给出:
we w 0 b b (0.35 w / b) 2
w / b 0.35 w / b 0.35
(3-1-3)
(2) 导带厚度不为零时的特性阻抗计算公式：
2 30 4 1 8 1 8 1 Z0 ln 1 6.27 π m r π m π m
然而，由于微带线周围不是填充一种介质，其中一部 分为基片介质，另一部分为空气，这两部分对相速均产生 影响，其影响程度由介电常数ε和边界条件共同决定。 当不存在介质基片即空气填充时，这时传输的是纯
TEM 波 ， 此 时 的 相 速 与 真 空 中 光 速 几 乎 相 等 ， 即
vp≈c=3×108m/s； 而当微带线周围全部用介质填充，此时也是纯 TEM 波，其相速vp=c/ r 。 由此可见, 实际介质部分填充的微带线（简称介质微
1 vp LC1
(3-1-23)
vp
c
c
(3-1-22)
1 LC0
e
1 vp LC1
(3-1-23)
由式（3-1-22）及（3-1-23）得：
C1=εeC0 或
C1 e C0
(3-1-24)
可见，有效介电常数 εe就是介质微带线的分布电容 C1 和空气微带线的分布电容C0之比。
代入式（3-1-16）得：
j H y 2
(3-1-17)
H z1 H z 2 r j ( r 1) H y 2 y y
(3-1-18)
同理可得：
Ez1 Ez 2 1 r j (1 ) E y 2 y y r
纯TEM模。
(3-1-19)
可见，当εr≠1时, 必然存在纵向分量 Ez和Hz, 亦即不存在 但是当频率不很高时 , 由于微带线基片厚度 h远小于微带 波长, 此时纵向分量很小, 其场结构与TEM模相似, 因此一般 称之为准TEM模。
介质衰减常数由以下公式给出:
27.3 r 1 ad GZ0 tan dB/m 2 0
(3-1-5)
式中， G 为带状线单位长漏电导， tanδ 为介质材料的损 耗角正切。
导体衰减通常由以下公式给出（单位Np/m）:
2.7 103 RS r Z 0 A ( r Z 0 120) 30π(b t ) c 0.16RS B ( r Z 0 120) Z 0b 2w 1 b t 2b t ln 其中: A 1 bt π bt t
E y 2 r E y1 H y 2 H y1
(3-1-14b)
先考虑磁场，由式（3-1-13）中的第一式得：
H z1 H y1 j 0 r E x1 y z H z 2 H y 2 j 0 E x 2 y z
第3章 微波集成传输线
第3章 微波集成传输线
3.1 3.2 3.3 平面型传输线 介质波导 光纤
对微波集成传输元件的基本要求之一就是它必须具有 平面型结构 , 这样可以通过调整单一平面尺寸来控制其传 输特性,从而实现微波电路的集成化。
下图给出了各种集成微波传输系统：
微带传输线
共面波导 槽线
鳍线
介质波导
10
(3-1-10)
因此为抑制高次模，带状线的最短工作波长应满足：
0 min cTE 2w r 0 min cTM 2b r