17.1.1变量与函数
17.1.1 反比例函数的意义
(3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单 位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而 变化。 函数关系式为：v 1463 t _________＿＿＿_________
生活情景
（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪 的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。 1000 函数关系式为：y _____________________ x
k y (k≠０)中,自变量x的取值范围是不为０的一切实数。 函数 x
④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的 长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。 1000 函数关系式为：y ，此时x可以取－100吗？为什么？ x
注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。
一次函数
5 0.4 1 x 5 y y 6 x 3y 7y 2 y x xy 2. xy y x xx 5 2
例1.下列关系式中的y是x的反比例函数 吗？如果是，比例系数k是多少？
4 (1) y 4 (1) y 4 x (1) y x4 (1)) y 1 (2) y 4 2y x 1 ( 1) y x 12 x ( x (2) y 2 x1 (2 ) y 1x 3 1 (3))yy 2 x x 1 (3)) y 1 2y x (4)) xy1x x 4 xy 1 2 2 ( ( 4) y x 1 (3))xy1x x x1 3 y (5))yy 1 (4 )xy 5 ( 4) xy2x 21 ( (5) y x 2 (5))yy x (5 22
情寄“待定系数法求函数的解析式
1
2 -4
课件.1变量与函数(第一课时) - 副本
问题3 请你来完成 收音机的刻度盘上的波长和频率分别是用米(m)和千赫
兹(kHz)为单位标刻的。下面是一些对应的数值：
波长λ(m) 频率f(kHz) 300 1000 500 600 600 500 1000 300 1500 200
(1)在这个问题中，变化的量是 (2)波长λ越大，频率f就 ，
，
)
下列关于变量x、y的关系式① y x
③ 2x2 y 0 ④ 2x y 2 0
②
y x
其中y是x的函数的是 ①③
。
练习、下面的表格分别给出了变量x与y之间的对应关
系，y是x的函数吗？x是y的函数吗？请说明理由 x y 1 1 2 4 3 9 2 -4 1 -1
1、变量与常量：在某一变化过程中可以取不同数值 , 的 量，叫做变量；取值 始终保持不变 的量，我们
(1)若速度v一定，则常量是 v
则称
s
,变量是 s、t
,
是
t
的函数。
(2)若时间t一定，则常量是 t
则称 s 是 v 的函数。
,变量是 s、v
,
注意：常量和变量是“在某一变化过程中”研究和确 立的。
练习1、找出下列问题的变量与常量，在长方形的面积 s=ab中， s 表示面积， a表示长，b表示宽： (1)若长a一定，则常量是 a ,变量是 s、b ,
例如 x和y ，对于x的每一个值，y 都有
之 对应 ，我们就说 x 是 x
唯一 的值与 是因变量,
是自变量， y
此时也称 y
的函数。
注意：变化过程中只有两个变量，不研究多个变量；对 于任意X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应。
（二）表示函数关系的方法(结合前面问题例子)
华东师大版八年级下册数学：17.1 变量与函数
和，n为边数)；
变量
常量
变量 常量 (3)若矩形的宽为x，面积为36，则这个矩形的
长为y= 36 . 变量
x
3.小明带着10元钱去文具商店买日记本.已 知每本日记售价2元，则小明剩余的钱数y(元) 与所买日记本的本书x(本)之间的关系可以表示 为y=10-2x.在这个关系式中， x、y 是变 量， 10，-2 是常量.
与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如 下关系(其中0≤x≤30)：
提出概念所用的时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？
拓展延伸
第十九章 一次函数 19.1 函数
19.1.1 变量与函数
第1课时 变量
R·八年级数学下册
情景活动
新课导入
折纸游戏
在一个变化过程中，我们称数值发生变化 的量为变量，数值始终不变的量为常量.
生活中的变量、常量.
推进新课
知识点 1 变量与常量
指出下列四个问题中的变量和常量： 常量
1.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶
效率p与时间t之间的关系，下列说法正确的是( C )
A.数100和p，t都是变量 B.数100和p都是常量
C.p和t是变量
D.数100和t都是常量
2.分别指出下列式子中的变量和常量：
(1)圆的变周量长l=2π常r(其量中l为周长，r为半径)；
(2)式变子量m=(n-常2)量×18变0°量(m为多边形的内角
综合应用
随堂演练
如图，在一个半径为18cm的圆面上， 从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的 半径由小变大时，剩下的一个圆环面积 也随之发生变化.在这个变化过程中，变 量有哪些？
华师大版初中数学八年级数学下册学案：17.1 变量与函数
八（下）数学学案11——17.1 变量与函数(1)学习目标：1．理解函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量.2．掌握函数的三种表示方法，并能列简单的函数关系式.学习过程：一、问题探究看课本P28－19,完成问题1、问题2、问题3、问题4的问题.二、新课学习：自学P301、变量：在某一变化过程中,的量，叫做变量.2、函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个量,例如x和y，对于x的每一个值，y都有的值与之对应，我们就说是自变量，是因变量,此时也称是的函数.3、常量：在问题的研究过程中,取值的量称之为常量.★注意：⑴．变化过程中只有两个变量，不研究多个变量；⑵．对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，如果y有两个值与它对应，那么y就不是x的函数.如y2＝x.4、函数的表示方法：⑴、；⑵、；⑶、.三、当堂训练1、下表是某市2012年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.年龄（岁）7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 平均身高117 121 125 130 135 142 148 155 162 167 170 172 （cm）(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是cm.(2)该市男学生的平均身高从岁开始迅速增加.(3)上表反映了和两个变量之间的关系.在这两个变量中，自变量，是因变量.2、写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长C与半径r的关系式.解：关系式是：；常量是：；变量是：.(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式.解：(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.解：3、购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与铅笔数n(枝)之间的关系是＿＿＿，其中y与n是＿＿＿＿，0.4是＿＿＿＿.4、设打字收费标准是每千字4元，则打字费y（元）与千字数x之间的关系式可写成y=＿＿＿＿＿＿＿，其中常量是＿＿＿＿.。
八年级数学下册 17.1 变量与函数 第2课时 自变量的取值范围与函数值课件
7
9
1
9
A.2 B.4 C.2 D.2
7．(2 分)已知函数 y＝3x－2，当 x＝1 时，函数 y 的值是____1____．
8．(2 分)函数 y＝x2＋1，当 x＝4 时，函数值 y＝___1_7____；若函数值为 10，自变量 x 的
值为___±__3___．
第三页，共十一页。
列函数关系式
x(m) 0.6 1.2 1.5 3 3.6 6 y(m) 0.4 0.8 1 2 2.4 4
第八页，共十一页。
三、解答题(共 32 分) 22．(10 分)某小汽车的油箱可装汽油 30 升，原装有汽油 10 升，现在再加汽油 x 升，如 果每升汽油 7.2 元，求油箱内的汽油的总价 y(元)与 x(升)之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．
9．(3 分)据调查，北京苹果园地铁自行车存车处在星期日的存车量为 4 000 辆，其中变
速车存车费是每辆一次 0.30 元，普通车存车费是每辆一次 0.20 元，若普通车存车数为 x 辆，
存车费总收入为 y 元，则 y 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围是( D )
A．y＝0.10x＋800(0≤x≤4 000)
14．下列说法错误的是( C )
A．代数式 x2＋3x＋2 是 x 的函数
B．在 2x＋3y＝1 中，y 是 x 的函数
C．在 y2＝x(x≥0)中，y 是 x 的函数
D．在 y＝ x(x≥0)中，y 是 x 的函数
15．油箱中有油 40 升，油从管道中匀速流出，200 秒可流完，则油箱中剩油量 Q(升)与
数值． (1)当x＝1时，y＝－5；当x＝2时，y＝－3；当x＝t时，y＝2t－7 (2)由题意得2x－7＝4x＋1，x＝－4，当x＝－4时，函数y＝2x－7与函数y＝4x
华师版八年级数学下册 精品教案：17.1.1
17.1变量与函数（一）一、学习目标确定的依据（一）课程标准相关要求：1、了解常量、变量、自变量及函数的意义。
2、理解函数的三种表示方法，并能用适当的函数表示法描述某些实际问题中变量之间的关系。
3.会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。
（二）教材分析：本节要求了解常量与变量，重点理解函数的概念。
函数的表示方法是本节的重点，要求掌握。
自变量的取值范围在本节中也有涉及，要求初步掌握。
（三）中招考点：本节的高频考点是函数自变量的取值范围，以选择题、填空题形式出现，难度不大。
（四）学情分析：学生刚刚接触函数，会有畏难情绪，在学习时，要结合学生熟悉的实际问题，通过观察和分析问题中数量关系的变化规律，从中感受常量和变量的意义，领会和理解函数的基本概念及思想方法。
二、学习目标：能说出常量和变量的意义，并能结合实例，说出函数的基本概念和三种表示方法，确定自变量的取值范围。
三、评价任务：会确定函数关系中的常量和变量；能举出函数的实例。
四、教学过程：学习目标教学过程评价要点两类结构探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量和变量的意义;并能结合实例，说出函数的基本概念和三种表示方法。
自学指导：内容：课本P28-30页的内容。
方法：自主学习，小组交流要求：1.找出并说出变量、自变量、因变量、常量及函数的概念。
2.找出并说出函数的三种表示方法。
3.完成课本问题1---问题4里面的填空。
4.认真体会课本最后一段话，并说出其意思。
时间：7分钟。
自学检测：1．一般的，如果在一个变化过程中有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数.2．表示函数关系的方法通常有三种：解析法、列表法和图象法.3．在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量.取值始终不变的量叫做常量.4.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.90%的学生能说出函数的关键词。
华师大版八下数学17.1变量与函数(第2课时)说课稿
华师大版八下数学17.1变量与函数（第2课时）说课稿一. 教材分析华师大版八下数学17.1变量与函数是本册书的重要内容，本节课的主要内容是让学生理解变量与函数的概念，以及它们之间的关系。
通过本节课的学习，使学生能够理解生活中的变量和函数，能够运用函数的观点看待实际问题，提高学生的数学素养。
二. 学情分析八年级的学生已经初步接触过函数的概念，对于变量和函数的理解有一定的基础。
但是，对于函数的定义和性质还需要进一步的巩固。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出函数关系，进一步理解和掌握函数的概念。
三. 说教学目标1.让学生理解变量与函数的概念，能够判断生活中的函数关系。
2.使学生能够运用函数的观点看待实际问题，提高学生的数学素养。
3.通过对函数的学习，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解变量与函数的概念，能够判断生活中的函数关系。
2.教学难点：对于函数的定义和性质的理解，以及如何运用函数的观点看待实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出函数关系。
2.利用多媒体手段，如PPT、视频等，帮助学生直观地理解函数的概念。
3.通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生理解变量与函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍函数的定义和性质，引导学生理解函数的概念。
3.案例分析：分析生活中的函数关系，使学生能够运用函数的观点看待实际问题。
4.练习与讨论：布置相关的练习题，让学生巩固所学的内容，并通过小组讨论，培养学生的团队协作能力。
5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出相关的拓展问题，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计主要包括以下内容：1.变量与函数的概念2.函数的定义和性质3.生活中的函数关系八. 说教学评价教学评价主要从学生的学习效果和课堂表现两个方面进行评价。
最新华东师大版下册数学八年级《变量与函数》课时练习(内附有答案).docx
（新课标）华东师大版八年级下册第十七章第一节17.1变量与函数课时练习一、单选题（共15题）1.一段导线，在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R（欧）表示为温度t（℃）的函数关系式为（）A．R=0.008t B．R=0.008t+2 C．R=2．008t D．R=2t+0.008 2答案：B解析：解答：依题意有：R=0.008t+2选B分析: 在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，温度为t℃，相对于0℃增加了t℃，那么电阻就在2的基础上增加了0.008t2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．水的温度B．太阳光强弱C．太阳照射时间D．热水器的容积答案：A解析：解答:根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．选：A．分析: 函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量3.在圆的周长C=2πR中，常量与变量分别是（）A．2是常量，C、π、R是变量B．2π是常量，C、R是变量C．2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量答案：B解析：解答: ∵在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的；∴变量是C，r，常量是2π选B．分析: 根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量.4.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t 之间的关系中，下列说法正确的是（）A．数100和η，t都是变量B．数100和η都是常量C．η和t是变量D．数100和t都是常量答案:C解析：解答: 某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中：η和t是变量，零件的个数100是常量选C．分析: 常量是在某个过程中不变的量，变量就是在某个过程中可以取到不同的数值，变化的量．5.明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A．明明B．电话费C．时间D．爷爷答案:B解析：解答: ∵电话费随着时间的变化而变化，∴自变量是时间，因变量是电话费．选B．分析:常量是在某个过程中不变的量，变量就是在某个过程中可以取到不同的数值，变化的量6.当前，雾霾严重，治理雾霾方法之一是将已生产的PM2.5吸纳降解，研究表明：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（）A．雾霾程度B．PM2.5C．雾霾D．城市中心区立体绿化面积答案:D解析：解答: 雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，雾霾的程度是城市中心区立体绿化面积的函数，城市中心区立体绿化面积是自变量，选D．分析: 根据函数的关系，可得答案．7.下列四个关系式：①y=x；②y=x2；③y=x3；④|y|=x，其中y 不是x的函数的是（）A．①B．②C．③D．④答案:D解析：解答: 根据对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，①y=x，②y=x2，③y=x3满足函数的定义，y是x的函数，④|y|=x，当x取值时，y不是有唯一的值对应，y不是x的函数选：D．分析: 根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定不是函数的个数8.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A．y=0.05x B．y=5xC．y=100x D．y=0.05x+100答案:B解析：解答:y=100×0.05x，即y=5x．选B．分析: 每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升9.某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的函数关系式为（）A．y=-12x B．y=12x C．y=-2x D．y=2x答案:D解析：解答: 依题意有：y=2x选：D．分析: 根据总价=单价×数量得出y与x之间的函数关系式10.在关系式y=3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（）A．①②⑤B．①②④C．①③⑤D．①④⑤答案:A解析：解答: ①x是自变量，y是因变量；正确；②x的数值可以任意选择；正确；③y是变量，它的值与x无关；而y随x的变化而变化；错误；④用关系式表示的不能用图象表示；错误；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确选：A．分析: 根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法．11.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（）A．y=10x+30 B．y=40x C．y=10+30x D．y=20x 答案:A解析：解答: 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y=10x+30选：A．分析: 根据师生的总费用，可得函数关系式12.汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t 小时，则汽车离开甲站所走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是（）A．s=10+60t B．s=60t C．s=60t-10 D．s=10-60t 答案:A解析：解答:s=10+60t选：A．分析:根据路程与时间的关系，可得函数解析式13.某种型号的计算器单价为40元，商家为了扩大销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算器，共卖得y元，则用x表示y的关系式为（）A．y=40x B．y=32x C．y=8x D．y=48x答案:B解析：解答: 依题意得y=40×80%×x=32x．选：B．分析:等量关系是：总价=单价×80%×数量．14.某地的地面温度为21℃，如果高度每升高1千米，气温下降3℃，则气温T（℃）与高度h（千米）之间的表达式为（）A．T=21-3h B．T=3h-21 C．T=21+3h D．T=（21-3）h答案:A解析：解答：∵当高度为h时，降低3h，∴气温T℃与高度h（千米）之间的关系式为T=21-3h选：A．分析:气温=地面温度-降低的气温，把相关数值代入15.已知一个长方形的周长为24cm，其中一条边长为xcm（x＞0），面积为ycm2，则y与x的关系为（）A．y=x2 B．y=（12-x）2C．y=（12-x）x D．y=2（12-x）解析：解答：∵长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），∴长方形的另一边长为12-x，∴y=（12-x）•x选：C．分析: 先根据周长表示出长方形的另一边长，再根据面积=长×宽列出函数关系式二、填空题（共5题）16.“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是________，因变量是温度___. 答案:时间|温度解析：解答: “早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是：时间，因变量是：温度．分析: 根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量17.圆的面积S与半径R之间的关系式是S=πR2，其中自变量是__________．解析：解答: 根据函数的定义：对于函数中的每个值R，变量S 按照一定的法则有一个确定的值S与之对应可知R是自变量，π是常量分析：根据函数的定义来判断自变量、函数和常量18.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是_________.答案:时间解析：解答:∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间分析: 因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间19.日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是_____．答案：时间解析：解答:日出日落，一天的气温随时间的变化而变化，温度随时间的变化而变化，气温是时间的函数，时间是自变量分析:根据函数的定义来判断自变量、函数和常量20.林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中元/升是常量，________是变量答案：数量、金额解析：解答: 在这三个量当中元/升是常量，数量、金额是变量分析: 常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量三、解答题（共5题）21.齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间．（1）用n的代数式表示t；n答案:t=120解答: 由题意得：n；120t=n，t=120（2）说出其中的变量与常量．答案:解答:变量：t，n 常量：120分析: （1）根据题意可得：转数=每分钟120转×时间；（2）根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量22.根据下列情境编制一个实际问题，说出其中的常量与变量小王春节骑车去看望爷爷，小王家与爷爷家相距10千米，小王骑车的速度为每小时12千米答案:解答: 设小王与爷爷家的距离为s，出发时间为t，则s=-12t+10，-12与10是常量，s与t是变量解析：分析:根据函数的定义，需要有两个变量，可以从小王与爷爷家的距离和时间考虑求解23.我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？答案：解答：由题意得，常量为数值始终不变的量，有：2，0.5；变量为数值发生变化的量，有：x，y分析:在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量24.阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事，并指出所涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量．一次乌龟与兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先．当兔子以20米/分的速度跑了10分时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣，等它再以30米/分的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了10分答案：解答：500米、乌龟的速度10米/分等在整个变化过程中是常量，兔子的速度是变量．分析: 根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题25.指出下面关系式中的常量与变量．运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t=400v答案：解答：运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用，的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t=400v常量是400m，变量是v、t．分析: 根据常量是变化过程中保持不变的量，变化过程中变化的量是变量，可得答案．。
变量与函数
பைடு நூலகம்
π
2.25π
4π
6.76π 10.24π
由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就 越大 ． ______
议一议
以上问题有什么共同特点？ 提示：可以从变量个数；一个变量确定， 另一个变量是否唯一确定等方面思考。
上面的三个问题中，有什么共同特点？
小试牛刀
2.用10m长的绳子围成长方形，设长方形的 面积为s(m),一边长为x(m)，用含x的式子表 S=x(5-x) (0<x<5) 示长方形的面积s为_________
s 两个 在本题中，有________变量，它们是________和 t t s ________ ，而且________ 是随着________ 的变化而 变化的，当x的值给定时，s的值也就跟着唯一确定了， 函数 ，这里用了________ 解析 法来表示它 所以s是x的________
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问题3 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用 米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些 对应的数值：
波长l（m）
频率f(kHz)
300
1000
500
600
600
500
1000
300
1500
200
同学们是否能从表格中找出波长l与频率f 的关系呢? l· f = 30000
问题4：圆的面积随着半径的增大而增大．如果用 r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满 πr2 ． 足下列关系：S=____ 利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、 2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：
华师大版八年级数学下册第17章函数及其图象【创新教案】变量(1)
17.1.1 变量〖教学目标〗◆1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化。
◆2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。
◆3、会在简单的过程中辨别常量和变量。
〖教学重点与难点〗◆教学重点：常量和变量的概念。
◆教学难点：本节范例由于学生对宇航中的一些量不熟悉，而且涉及一定的物理知识，是本节教学的难点。
〖教学过程〗一、引言一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。
二、合作交流，探求新知1、请讨论下面的问题：（1）圆的周长公式为rCπ2=，请取r的一些不同的值，算出相应的C的值：s cm=r cm =s cmr cm ==s cmr cm ==s cmr cm ==……在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？（2）假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t,应得工资额为m,则m =6t取一些不同的t的值，求出相应的m的值：=t cm =mt cm ==mt cm ==mt cm ==m……在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？引导学生观察发现：是量的数值变与不变。
2、变量与常量的概念形成：在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率π和钟点工的工资标准6元/时。
可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径r和圆面积s，工作时数t和工资额m都是变量。
又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量。
注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中。