行列式练习题答案

一、填空题

1．设自然数从小到大为标准次序，则排列1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n 的逆序数为 ，排列1 3 … )12(-n )2(n )22(-n …2的逆序数为 . 2．在6阶行列式中，651456314223a a a a a a 这项的符号为 . 3．所有n 元排列中，奇排列的个数共 个. 二、选择题

1.由定义计算行列式n n 0000000010

020001000 -= （ ）.

（A ）!

n （B ）!)1(2

)

1(n n n -- （C ）!)

1(2)

2)(1(n n n --- （D ）!)1()1(n n n --

2．在函数x

x x x x

x f 2

1

1

23232101)(=

中，3x 的系数是（ ）.

（A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）3

3．四阶行列式的展开式中含有因子32a 的项，共有（ ）个. （A ）4； （B ）2； （C ）6； （D ）8.

三、请按下列不同要求准确写出n 阶行列式)det(ij a D =定义式：

1． 各项以行标为标准顺序排列；

2． 各项以列标为标准顺序排列；

3． 各项行列标均以任意顺序排列.

四、若n 阶行列式中，等于零的元素个数大于n n -2，则此行列式的值等于多少？说明理由.

一、填空题

1．若D=._____324324324,1333231312322212113

1211111333231232221131211=---==a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a 则

2．方程

2

2913251323

2213211x x --=0的根为___________ .

二、计算题 1．

8

1

71160451530169

1

4

4312----- 2．

d

c b a

100

1100

11001---

3．a

b b b

a

b

b b a D n

=

.

4.1

11

1

13

2

1

3211211

2

1

1211n

n n n n a a a a x a a a a x a a a a x

a a a a x D

---+=

5．计算n 阶行列式)2(2

12

121222

111≥+++++++++=n n

x x x n x x x n x x x D n n n n 。

第1章 行列式 (作业3)

一、填空题

1．当n 为奇数时，行列式0

00032132313

22312

11312

n n

n

n n

n a a a a a a a a a a a a ------=_________. 2．行列式=x

y y x y x y x 0000000

00000 .

二、选择题

1．设D 是n 阶行列式,则下列各式中正确的是( ).[ij A 是D 中ij a 的代数余子式]. (A)

;,,2,1,01

n j A a

n

i ij

ij ==∑= (B)

;,,2,1,1

n j D A a

n

i ij

ij ==∑=

(C)

;1

21D A a

n

j j

j =∑= (D)

.,,2,1,01

n i A a

n

j ij

ij ==∑=

2．行列式结果等于))()()()()((c d b d b c a d a c a b ------的行列式是（ ）.

（A ）4

4

4

4

22221111d c b a d c b a d c b a ；（B ）

3

3

3

001111d c b d c b a d a c a b ---；（C ）

3

2

3

23

23

21111d d d

c c c

b b b a a a ；（D ）

2

221110001d d a d c c a c b b a b ---

三、计算题 1．设4

32

2

321143113

151-=

A ，计算,44434241A A A A +++ 其中），，，（4321

4=j A j 是A 中元素j a 4的代数余子式.

2．1

2

21

1000

0100001a x a a a a x x x n n n

+-----

3．1

1

1

1

)()1()()1(1

111

n a a a n a a a n a a a D n n n n

n

n

n ------=---+

4．n n

n

n

n d c d c b a b a D

000

01

1

112=

第1章 行列式 (作业4)

一、填空题

1．已知关于变量)3,1(=i x i 的线性方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=++=++=++333221

123322111332211d

x c x c x c d x b x b x b d x a x a x a ，由克莱姆法则，当满足

条件时，方程组有唯一解，且=3x .

2．齐次线性方程组⎪⎪

⎩⎪⎪

⎨⎧=++=++=++0

0221122221211212111n nn n n n n n n x a x a x a x a x a x a x a x a x a 的系数行列式为D ，那么0=D 是该行列式有

非零解的 条件.

二、求解下列行列式

1．0

4

321401233

1

0122210113210

--------=

n n n n n n n n D n

2．n

n a a a D +++=

11

11

111

112

1 ,其中021≠n a a a .

三、问λ取何值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=-++=+-+=+--0

)1(0)3(2042)1(321

321321x x x x x x x x x λλλ 有非零解？

第1章 行列式 (检测题)

一、填空题

1．若排列n i i i 21的逆序数为k ，则排列11i i i n n -的逆序数为 . 2． =-=0

5

44

10

1320

000006

5

43

21

43

21c c c c c c a a a a D . 3． n 阶行列式0

000

11

221211221

1121

a a a a a a a a a a n n n n nn n n n n -----= . 4．

3

2

323

2

555144411

1112221= .

二、选择题 1．12112

1

12112

1121

,,,,1

1

21

11

1P(x)------++++++=n n n n n a a a n x a a a a x a a a a x a a a a

其中设是互不相同得实

数，则方程P （x ）=0（ ）。

（A ）无实根； （B ）根为 1，2，。。。，n-1 ； （C ）根为 -1，-2，。。。，-（n-1）； （D ）根为0 。

2．设n 阶行列式)det(ij a D =,把D 上下翻转、或逆时针旋转 90、或依副对角线翻转，依次得

n nn

n a a a a D 111

11

=， 11112n nn

n a a a a D = ，11

113a a a a D n n

nn

=，则（ ） （A ）D D D D ===321； （B ）；D D D D D D n n n

=-=

-=-32

)1(22

1,)(,)1(

（C ）D D D D D n n 2

)

1(321)1(,--=

==； （D ）D D D D D n n =-=

=-32

)1(21,)1( 。

三、计算题

1．

2

1

45

3

20

121

252314123

--

-； 2．

000a b a a a b b a

a a

b a 。

3．1

2

3

181920212171819181716123191817212201918321

=

D ；

4．),1,(12

1n i x a a x

x

x

x a x

x x x a x x x x a D i n

n n =≠=-

四、证明题

1． 行列式D 中的每个数ij a 分别用)0(≠-b b j i 去乘，试证所得行列式1D 与D 相等.

2． 证明 θθθ

θθθθsin )1sin(cos 21

1cos 200000cos 210

001cos 21

001cos 2+==n D n

答案

第1章 行列式(作业1) 答案

一. 填空题 1．

2)

1(-n n ，)1(-n n . 2．正号. 3．2

!n 二、选择题 1．（C ）； 2．（B ）； 3．（C ） 三、1．∑

-)

(21)(2212)1(n i n n i p p p np p p p p p t a a a ； 2.

∑

-)

(21)(2212)1(n i n n i q q q n q q q q q q t a a a .

3．

∑

+-n n n n i q p q p q p q q q t p p p t a a a 2211212)()()1(. 四.值为0.

第1章 行列式(作业2) 答案

一、填空题1． -12。 2。 ±1,±2.

二、计算题 1．0； 2.1++++ad cd ab abcd ；3.)

(])1([1

b a b n a n --+-； 4.

∏=-n

i i

a x 1

)(；

5． 当n=2时，212x x D -=； 当 n>2时,用拆项法可得0=n D 。

第1章 行列式(作业3) 答案

一、填空题1.0. 2.n n n y x 1)1(+-+. 二、选择题 1 (B). 2（C ），（D ）

三、计算题

.

..... 1.6； 2．n n n n a x a x a x ++++--111 ； 3.

∏≥>≥+-11)(j i n j i ；4.∏=-=n i i i i i n c b d a D 12)(.

第1章 行列式(作业4) 答案

一、填空题1.032132

132

1≠c c c b b b a a a ，321321

321

321221121c c c b b b a a a d c c d b b d a a 。 2.充要条件. 二、1．212)1()1(----n n n ； 2.)11(11∑∏==+n j j

n j j a a 。 三、当32,0===λλλ或时，该齐次线性方程组确有非零解. 第1章 行列式(检测题) 答案

一、填空题 1.k n n --2)1(； 2.)(123241a a a a -；3． nn n n a a a 22112)1()1(--； 4. – 72.

二、选择题 1（C ）； 2（D ）. 三、1．-37； 2． ()

2224a b b -. 3.18221⨯-.

4.()⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛-+-∑∏==n i i n i i x a x x a 111； 四、1．[提示]用行列式定义证明；2.[提示]用数学归纳法证明.第