高二数学线性规划试题

高二数学线性规划试题
1.若实数满足则的最大值为；
【答案】9
【解析】先在平面直角坐标系中画出实数的可行解范围，将目标函数化为，在直角坐标系中作出函数的图像，考虑到前的符号是“”，所以将函数的图像向上平移至可行解范围的最上顶点，此时函数的图像在轴上的截距为所求的最大值（另解：可将可
行解范围的最上顶点的坐标代入目标函数可得解）.如下图所示.
【考点】简单线性规划问题.
2.设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由约束条件在直角坐标系中画出目标函数的可行域，如图所包围的阴影部分（包括边界）：
因为，所以，故选A.
【考点】简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
3.已知实数x，y满足条件，则z=x+3y的最小值是（）
A．B．C．12D．－12
【答案】B
【解析】画出不等式表示的平面区域，作直线，将平移过点时取得最小值.
【考点】线性规划求最值.
4.已知平面区域如图，,,,在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则．
【答案】．
【解析】由得，故是直线的纵截距，因此当直线向上平移时增加，要使得最优解有无数个，从图可知必有直线平移到与直线AC
重合，因此，．
【考点】线性规划．
5.设,满足若目标函数的最大值为14，则
（）
A．1B．2C．23D．
【答案】B
【解析】根据题意作出可行域
如图所示，目标函数z=ax+y（a＞0）最大值为14，即目标函数z=ax+y（a＞0）在3x-y-6≤0与x-y+2≥0的交点M（4，6）处，目标函数z最大值为14，所以4a+6=14，所以a=2．
故选B
【考点】本试题主要是考查了线性规划区域的最优解的问题。

研究二元一次目标函数的最大值问题。

点评：解决这类问题的核心就是准确作图，表示出目标区域，并利用直线的截距的平移得到过哪个点时，得到最优解的问题。

6.设满足则（）
A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值
【答案】B
【解析】作出不等式表示的可行域可知当直线z=x+y经过直线2x+y=4与直线x-2y=2的交点(2,0)时，z取得最小值2.无最大值.
7.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和
50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能
的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【答案】投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8 万元的前
提下，使可能的盈利最大
【解析】先设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目得到x,y满足的约束条件为，目标函数,再作出不等式组表示的可行域，找出最优解,求出z的最大值.
解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意：，目标函数，上述不等式组表示的平面区域如图所示，
阴影部分（含边界）即可行域.作直线，并作平行于直线的一组直线，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M，且与直线的距离最大，其中M点是直线
和直线的交点，解方程组得，此时
（万元），，当时，最得最大值.
答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8 万元的前提下，使可能的盈利最大.
8.已知, 则的最大值是 .
【答案】10
【解析】作出不等组表示的可行域，当直线经过直线x+y=3与直线x-y=1的交点(2,1)时，z取得最大值10.
9.某工厂计划生产A．B两种涂料，生产A种涂料1t需要甲种原料
1t．乙种原料2t，可获利润3千元；生产B种涂料1t需要甲种原料2t，乙种原料1t，
可获利润2千元，又知该工厂甲种原料的用量不超过400t，乙种原料的用量不超过500t，
问如何安排生产才能获得最大利润？（注：t表示重量单位“吨”）
【答案】应分别生产A、B两种涂料各200t、100t才能获得最大利润
【解析】本试题主要是考查了线性规划的最优解问题在实际生活中的运用。

根据已知设出变量设应分别生产A、B两种涂料、,总利润为Z千元，那么得到x,y的关系式，以及总利润的表达式，进而结合平移法得到最值。

解：设应分别生产A、B两种涂料、,总利润为Z千元…………1分
则线性约束条件是：
目标函数………………6分
作出可行域，如图所示
………………8分
平移可知，当直线
经过点A时，纵截距最大，则取得最大值。

由得即A（200，100）
此时千元………………11分
答：应分别生产A、B两种涂料各200t、100t才能获得最大利润。

…………12分
10.设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为
A．—2B．4C．6D．8
【答案】C
【解析】不等式组表示的平面区域如图所示
当直线过点B（3,0）的时候，z取得最大值6
11.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为
【答案】11;
【解析】解：因为变量x，y满足约束条件，则过点（3,2）点时，目标函数z=3x+y的最大值为11.
12.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【解析】因为变量满足约束条件，利用作图可知目标函数过点（1，0）最大为5，选D.
13.在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是（）A．[7，8]B．C．[6，8]D．[7，15]
【答案】A
【解析】解：由
x+y=s
y+2x=4 ⇒ x=4-s， y=2s-4
交点为A（0，2），B（4-s，2s-4），
C（0，s），C'（0，4），
当3≤s＜4时可行域是四边形OABC，此时，7≤z≤8
当4≤s≤5时可行域是△OAC'此时，zmax=8
故选A．
14.（本题满分12分）设不等式组表示的平面区域为D。

（1）在直角坐标系中画出平面区域D
（2）若直线分平面区域D为面积相等的两部分，求k得值。

【答案】（1）略（2）7/3
【解析】(1)根据直线定界，特殊点定域的原则画出可行域，不注意边界是虚线还是实线。

（2）先把总面积求出来，然后可据一侧的面积等于总面积的一半求解即可。

15.、满足约束条件：，则的最小值是
【答案】
【解析】略
16.已知二次函数、的两个零点分别在与内，则
的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意得，即 ,画出可行域如图,不包含边界，
的几何意义为：可行域内的点到点（-1，2）的距离的平方，故取值范围是.
【考点】一元二次方程根的分布及线性规划
17.已知点和点在直线的两侧,则的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意知，即。

【考点】二元一次不等式表示的平面区域。

18.已知点(3,1)和(－4,6)在直线的两侧，则的取值范围是
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】点(3,1)，(－4,6)在直线的两侧，所以，即，所以
【考点】平面区域点的性质
19.设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值是（）
A．4B．2C．1D．
【答案】C
【解析】先画出二元一次不等式组所表示的平面区域，在可行域内平移基准线，得到最优解,
取得最大值为.
【考点】线性规划；
20.设满足约束条件,则的最大值为（）
A．5B．3C．7D．-8
【答案】C
【解析】根据题意，作出可行域与目标函数基准直线；将直线化为，当直线向右上方平移时，直线在轴上的截距变大，当直线经过
时，有最大值，即．
【考点】线性规划．。