一元一次方程与二元一次方程组(中考复习)
2025年湖南省中考数学一轮复习 第二单元 第五讲 整式方程(组)的概念及解法(含答案)
2025年湖南省中考数学一轮复习第五讲 整式方程(组)的概念及解法学生版知识要点对点练习1.整式方程(组)的定义 1.(1)下列是一元一次方程的是( )A.3-2xB.6+2=8C.x2-49=0D.5x-7=3(x+1)(2)下列是二元一次方程组的是( )A.{x2-y3=1y-z=2B.{2x2+y=13y-x=4C.{3x-y3=2x+y=5D.{x+y=73y+x=0(3)(教材再开发·湘教九上P28练习T1改编)下列方程中,不是一元二次方程的是( )A.x2-1=0B.x2+1x+3=0C.x2+2x+1=0D.3x2+ 2x+1=02.方程(组)的解(1)方程的解:使方程两边的的值.只含一个未知数的方程的解,也叫 2.如果方程x-y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为{x=4y=1,那么这个方程可以是( )A.3x-4y=16B.14x+2y=5方程的.(2)方程组的解:使方程组中的各个方程都的未知数的值. C.12x+3y=8D.2(x-y)=6y3.等式的性质(1)等式两边同时(或)同一个整式,等式仍然成立.(2)等式两边同时或同一个的整式,等式仍然成立. 3.下列变形不正确的是( )A.若x=y,则x+5=y+5B.若x=y,则xa=yaC.若x=y,则1-3x=1-3yD.若a=b,则ac=bc续表知识要点对点练习4.整式方程(组)的解法 4.(1)研究下面解方程1+4(2x-3)=5x-(1-3x)的过程:去括号,得1+8x-12=5x-1-3x,①移项,得8x-5x+3x=-1-1+12,②合并同类项,得6x=10,③系数化为1,得x=53.对于上面的解法,你认为( )A.完全正确B.变形错误的是①C.变形错误的是②D.变形错误的是③(2)(教材再开发·湘教九上P33例3改编)一元二次方程x 2-4x -8=0的解是()A .x 1=-2+2 3,x 2=-2-2 3B .x 1=2+2 3,x 2=2-2 3C .x 1=2+2 2,x 2=2-2 2D .x 1=2 3,x 2=-2 3(3)关于x 的一元二次方程(m +1)x |m |+1+4x +2=0的解为()A .x 1=1,x 2=-1B .x 1=x 2=1C .x 1=x 2=-1 D.无解(4)下列关于x 的一元二次方程没有实数根的是( )A .x 2+2x -5=0B .x 2-6=xC .5x 2+1=5D .x 2-2x +2=0(5)方程组{2x +y =1x -2y =8的解是{x =2y =-3.(6)已知x 1,x 2是一元二次方程2x 2+3x -5=0的两个根,则x 1+x 2=32,x 1x 2=52.(7)目前以5G 为代表的新兴产业蓬勃发展,某市2021年底有5G 用户20万户,计划到2023年底该市5G 用户数累计达到33.8万户.设该市5G 用户数年平均增长率为x ,则x 的值是 .考点1 整式方程(组)的解【例1】(1)(2024·聊城模拟)已知方程组{ax +by =0x +2by =-3c 的解是{x =3y =-1则a -b +c 的值为()A .1B .0C .-2D .-1(2)(2024·凉山州中考)若关于x 的一元二次方程(a +2)x 2+x +a 2-4=0的一个根是x =0,则a 的值为()A .2B .-2C .2或-2D .12【方法技巧】“让根回家”来求值 已知方程的根,一般将其代回原方程,得到关于未知系数(参数)的方程(组)求解,注意还要符合“二次项系数不为0”等隐含条件.【变式训练】1.(2024·聊城模拟)关于x 的一元一次方程2x -3m =6-x 的解是负数,则m 的取值范围是()A .m <-1B .m <-2C .m >1D .m >02.(2024·吉林模拟)若方程组{2x +y =m 2x -y =10的解为{x =3y =n ,小亮求解时不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了m 和n 两个数,则这两个数分别为( )A .6和4B .10和0C .2和-4D .4和23.(2024·深圳中考)一元二次方程x 2-3x +a =0的一个解为x =1,则a = .考点2 一次方程(组)的解法【例2】(1)解方程:x -12-2x +36=1.(2)解方程组:{2x +3y =83x -2y =-14.【自主解答】(1)x -12-2x +36=1,去分母得,3(x -1)-(2x +3)=6,去括号得,3x -3-2x -3=6,移项得,3x -2x =6+3+3,合并同类项得,x =12.(2){2x +3y =8①3x -2y =-14②,①×2得4x +6y =16③,②×3得9x -6y =-42④,③+④得13x =-26,解得x =-2,把x =-2代入①得-2×2+3y =8,解得y =4,所以原方程组的解是{x =-2y =4.【变式训练】1.(2024·西安模拟)已知关于x ,y 的方程组{2x -y =5ax +by =2和{x +y =4ax +2by =10有相同的解,那么2a +b 值是( )A .3B .4C .5D .62.(2024·南阳模拟)解方程(组).(1)x 2=2-x 3+1.(2){3x +2y =122x -y =1.考点3 一元二次方程的解法【例3】(1)(2024·阜阳模拟)4位同学以接龙的方式解一元二次方程,每人负责完成一个步骤,如图所示,其中有一位同学所负责的步骤是错误的,则这位同学是()A .小张B .小王C .小李D .小赵(2)(2023·新疆中考)用配方法解一元二次方程x 2-6x +8=0,配方后得到的方程是()A .(x +6)2=28B .(x -6)2=28C .(x +3)2=1D .(x -3)2=1【方法技巧】方程解法选择的“优胜劣汰”1.未指明用什么方法的前提下,优先考虑因式分解法.2.特殊形式,如a(x+b)2=b(b≥0),可用直接开平方法.3.判断不明时,当选公式法.提醒:配方法烦琐,但二次项系数为1,且一次项系数为偶数时,一般运用配方法.【变式训练】1.(2024·贵州中考)一元二次方程x2-2x=0的解是( )A.x1=3,x2=1B.x1=2,x2=0C.x1=3,x2=-2D.x1=-2,x2=-12.(2024·滨州中考)解方程:x2-4x=0.3.(2024·齐齐哈尔中考)解方程:x2-5x+6=0.考点4 根的判别式及根与系数的关系【例4】(2023·岳阳二模)已知m,n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个解,若(m-1)(n-1)=-6,则a的值为( )A.-10B.4C.-4D.10【方法技巧】判别式的“双向应用”1.正向:系数已知,可以判断方程根的情况.2.逆向:已知方程根的情况,可以求未知系数或参数的值.提醒:要根据a ≠0和Δ≥0这两个前提进行所求参数值的检验和取舍.【变式训练】1.(2024·自贡中考)关于x 的方程x 2+mx -2=0根的情况是( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根2.(2024·乐山中考)若关于x 的一元二次方程x 2+2x +p =0两根为x 1,x 2,且1x 1+1x 2=3,则p 的值为()A .-23 B .23 C .-6 D .61.(2022·株洲中考)对于二元一次方程组{y =x -1①x +2y =7②,将①式代入②式,消去y 可以得到( )A .x +2x -1=7B .x +2x -2=7C .x +x -1=7D .x +2x +2=72.(2022·常德中考)关于x 的一元二次方程x 2-4x +k =0无实数解,则k 的取值范围是()A .k >4B .k <4C .k <-4D .k >13.(2023·怀化中考)已知关于x 的一元二次方程x 2+mx -2=0的一个根为-1,则m 的值为,另一个根为.4.(2024·湖南中考)若关于x的一元二次方程x2-4x+2k=0有两个相等的实数根,则k 的值为.5.(2024·长沙中考)为庆祝中国改革开放46周年,某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动,现场参与者均为在校中学生,其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”,该活动项目主持人要求参与者从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任取一个数字,先乘10,再加上4.6,将此时的运算结果再乘10,然后加上1978,最后减去参与者的出生年份(注:出生年份是一个四位数,比如2010年对应的四位数是2010),得到最终的运算结果.只要参与者报出最终的运算结果,主持人立马就知道参与者的出生年份.若某位参与者报出的最终的运算结果是915,则这位参与者的出生年份是.6.(2023·岳阳中考)已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-m+2=0有两个不相等的实数根,且x1+x2+x1·x2=2,则实数m=.7.(2023·常德中考)解方程组:{x-2y=1①3x+4y=23②.2025年湖南省中考数学一轮复习第五讲 整式方程(组)的概念及解法 教师版知识要点对点练习1.整式方程(组)的定义1.(1)下列是一元一次方程的是(D)A .3-2x B .6+2=8C .x 2-49=0D .5x -7=3(x +1)(2)下列是二元一次方程组的是(D)A .{x 2-y3=1y -z =2B .{2x 2+y =13y -x =4C .{3x-y 3=2x +y =5D .{x +y =73y +x =0(3)(教材再开发·湘教九上P28练习T1改编)下列方程中,不是一元二次方程的是(B)A .x 2-1=0B .x 2+1x+3=0C .x 2+2x +1=0D .3x 2+ 2x +1=02.方程(组)的解(1)方程的解:使方程两边 相等 的 未知数 的值.只含一个未知数的方程的 2.如果方程x -y =3与下面方程中的一个组成的方程组的解为{x =4y =1,那么这个方程可以是(D)A .3x -4y =16B .14x +2y =5解,也叫方程的 根 .(2)方程组的解:使方程组中的各个方程都 成立 的未知数的值.C .12x +3y =8 D .2(x -y )=6y 3.等式的性质(1)等式两边同时 加上 (或 减去 )同一个整式,等式仍然成立. (2)等式两边同时 乘 或 除以 同一个 不为0 的整式,等式仍然成立.3.下列变形不正确的是(B)A .若x =y ,则x +5=y +5B .若x =y ,则x a =y aC .若x =y ,则1-3x =1-3yD .若a =b ,则ac =bc续表知识要点对点练习4.整式方程(组)的解法 4.(1)研究下面解方程1+4(2x -3)=5x -(1-3x )的过程:去括号,得1+8x -12=5x -1-3x ,①移项,得8x -5x +3x =-1-1+12,②合并同类项,得6x =10,③系数化为1,得x =53.对于上面的解法,你认为(B)A.完全正确B.变形错误的是①C.变形错误的是②D.变形错误的是③(2)(教材再开发·湘教九上P33例3改编)一元二次方程x 2-4x -8=0的解是(B)A .x 1=-2+2 3,x 2=-2-2 3B .x 1=2+2 3,x 2=2-2 3C .x 1=2+2 2,x 2=2-2 2D .x 1=2 3,x 2=-2 3(3)关于x 的一元二次方程(m +1)x |m |+1+4x +2=0的解为(C)A .x 1=1,x 2=-1B .x 1=x 2=1C .x 1=x 2=-1 D.无解(4)下列关于x 的一元二次方程没有实数根的是(D)A .x 2+2x -5=0B .x 2-6=xC .5x 2+1=5D .x 2-2x +2=0(5)方程组{2x +y =1x -2y =8的解是 {x =2y =-3 . (6)已知x 1,x 2是一元二次方程2x 2+3x -5=0的两个根,则x 1+x 2= -32 ,x 1x 2= -52 .(7)目前以5G 为代表的新兴产业蓬勃发展,某市2021年底有5G 用户20万户,计划到2023年底该市5G 用户数累计达到33.8万户.设该市5G 用户数年平均增长率为x ,则x 的值是 30% .考点1 整式方程(组)的解【例1】(1)(2024·聊城模拟)已知方程组{ax +by =0x +2by =-3c 的解是{x =3y =-1则a -b +c 的值为(D)A .1B .0C .-2D .-1(2)(2024·凉山州中考)若关于x 的一元二次方程(a +2)x 2+x +a 2-4=0的一个根是x =0,则a 的值为(A)A .2B .-2C .2或-2D .12【方法技巧】“让根回家”来求值 已知方程的根,一般将其代回原方程,得到关于未知系数(参数)的方程(组)求解,注意还要符合“二次项系数不为0”等隐含条件.【变式训练】1.(2024·聊城模拟)关于x 的一元一次方程2x -3m =6-x 的解是负数,则m 的取值范围是(B)A .m <-1B .m <-2C .m >1D .m >02.(2024·吉林模拟)若方程组{2x +y =m 2x -y =10的解为{x =3y =n ,小亮求解时不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了m 和n 两个数,则这两个数分别为(C)A .6和4 B .10和0C .2和-4D .4和23.(2024·深圳中考)一元二次方程x 2-3x +a =0的一个解为x =1,则a = 2 . 考点2 一次方程(组)的解法【例2】(1)解方程:x -12-2x +36=1.(2)解方程组:{2x +3y =83x -2y =-14.【自主解答】(1)x -12-2x +36=1,去分母得,3(x -1)-(2x +3)=6,去括号得,3x -3-2x -3=6,移项得,3x -2x =6+3+3,合并同类项得,x =12.(2){2x +3y =8①3x -2y =-14②,①×2得4x +6y =16③,②×3得9x -6y =-42④,③+④得13x =-26,解得x =-2,把x =-2代入①得-2×2+3y =8,解得y =4,所以原方程组的解是{x =-2y =4.【变式训练】1.(2024·西安模拟)已知关于x ,y 的方程组{2x -y =5ax +by =2和{x +y =4ax +2by =10有相同的解,那么2a +b 值是(B)A .3B .4C .5D .62.(2024·南阳模拟)解方程(组).(1)x 2=2-x 3+1.(2){3x +2y =122x -y =1.【解析】(1)x 2=2-x 3+1,去分母得,3x =2(2-x )+6,去括号得,3x =4-2x +6,移项,合并同类项得,5x =10,系数化为1得,x =2,∴原方程的解为x =2.(2){3x +2y =12①2x -y =1②,由①+②×2得,7x =14,解得x =2,将x =2代入②式得,2×2-y =1,解得y =3,∴原方程组的解为{x =2y =3.考点3 一元二次方程的解法【例3】(1)(2024·阜阳模拟)4位同学以接龙的方式解一元二次方程,每人负责完成一个步骤,如图所示,其中有一位同学所负责的步骤是错误的,则这位同学是(D)A .小张B .小王C .小李D .小赵(2)(2023·新疆中考)用配方法解一元二次方程x 2-6x +8=0,配方后得到的方程是(D)A .(x +6)2=28B .(x -6)2=28C.(x+3)2=1D.(x-3)2=1【方法技巧】方程解法选择的“优胜劣汰”1.未指明用什么方法的前提下,优先考虑因式分解法.2.特殊形式,如a(x+b)2=b(b≥0),可用直接开平方法.3.判断不明时,当选公式法.提醒:配方法烦琐,但二次项系数为1,且一次项系数为偶数时,一般运用配方法.【变式训练】1.(2024·贵州中考)一元二次方程x2-2x=0的解是(B)A.x1=3,x2=1B.x1=2,x2=0C.x1=3,x2=-2D.x1=-2,x2=-12.(2024·滨州中考)解方程:x2-4x=0.【解析】∵x2-4x=0,∴x(x-4)=0,∴x=0或x-4=0,解得x1=0,x2=4.3.(2024·齐齐哈尔中考)解方程:x2-5x+6=0.【解析】∵x2-5x+6=0,∴(x-2)(x-3)=0,则x-2=0或x-3=0,解得x1=2,x2=3.考点4 根的判别式及根与系数的关系【例4】(2023·岳阳二模)已知m ,n 是关于x 的一元二次方程x 2-3x +a =0的两个解,若(m -1)(n -1)=-6,则a 的值为(C)A.-10B.4C.-4D.10【方法技巧】判别式的“双向应用”1.正向:系数已知,可以判断方程根的情况.2.逆向:已知方程根的情况,可以求未知系数或参数的值.提醒:要根据a ≠0和Δ≥0这两个前提进行所求参数值的检验和取舍.【变式训练】1.(2024·自贡中考)关于x 的方程x 2+mx -2=0根的情况是(A)A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根2.(2024·乐山中考)若关于x 的一元二次方程x 2+2x +p =0两根为x 1,x 2,且1x 1+1x 2=3,则p 的值为(A)A .-23B .23C .-6D .61.(2022·株洲中考)对于二元一次方程组{y =x -1①x +2y =7②,将①式代入②式,消去y 可以得到(B)A .x +2x -1=7B .x +2x -2=7C .x +x -1=7D .x +2x +2=72.(2022·常德中考)关于x的一元二次方程x2-4x+k=0无实数解,则k的取值范围是(A)A.k>4B.k<4C.k<-4D.k>13.(2023·怀化中考)已知关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根为-1,则m的值为 -1 ,另一个根为 2 .4.(2024·湖南中考)若关于x的一元二次方程x2-4x+2k=0有两个相等的实数根,则k 的值为 2 .5.(2024·长沙中考)为庆祝中国改革开放46周年,某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动,现场参与者均为在校中学生,其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”,该活动项目主持人要求参与者从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任取一个数字,先乘10,再加上4.6,将此时的运算结果再乘10,然后加上1978,最后减去参与者的出生年份(注:出生年份是一个四位数,比如2010年对应的四位数是2010),得到最终的运算结果.只要参与者报出最终的运算结果,主持人立马就知道参与者的出生年份.若某位参与者报出的最终的运算结果是915,则这位参与者的出生年份是 2009 .6.(2023·岳阳中考)已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-m+2=0有两个不相等的实数根,且x1+x2+x1·x2=2,则实数m= 3 .7.(2023·常德中考)解方程组:{x-2y=1①3x+4y=23②.【解析】①×2+②得5x=25,解得x=5,将x=5代入①得5-2y=1,解得y=2,所以原方程组的解是{x=5y=2.。
中考数学复习《二元一次方程组》
中考考点精讲精练
考点1 解二元一次方程组［5年1考：2013年(解答题)］
典型例题
1. 解方程组： x+y=5, 2x+3y=11.
解： x+y=5, ① 2x+3y=11. ②
①×3-②,得x=4. 把x=4代入①，得y=1. 则方程组的解为 x=4,
y=1.
2x+3y=12, 2. 解方程组：
y= -1.
4. 解方程组： x+3y=-1, 3x-2y=8.
解： x+3y=-1, ①
3x-2y=8. ②
由①得x=-1-3y. ③
把③代入②,得3(-1-3y)-2y=8.
解得y=-1.
则x=-1-3×(-1)=2. 故二元一次方程组的解为
x=2, y=-1.
考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为计算题，难度简 单. 解答本考点的有关题目，关键在于熟练掌握消元法和代入法 解二元一次方程组. 注意以下要点： (1)用代入消元法解二元一次方程组的步骤； (2)用加减消元法解二元一次方程组的步骤.
பைடு நூலகம்
方法规律
1. 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤(概括为“变， 代，解，回代，联”五步) (1)从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中
的一个未知数(例如y)用含另一个未知数(例如x)的代数式表示 出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”. (2)将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的
3. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤(概括为“审，找， 列，解，答”五步) (1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数 和未知数，并用字母表示其中的两个未知数. (2)找：找出能够表示题意的两个相等关系. (3)列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方 程组. (4)解：解这个方程组，求出两个未知数的值. (5)答：在对求出的方程组的解做出是否合理的判断的基础上， 写出答案.
中考数学方程组与不等式组练习题
一元一次方程与二元一次方程组1、理解并掌握不等式的性质，理解它们与等式性质的区别。
2、能用数形结合的思想理解一元一次不等式(组)解集的含义。
3、正确熟练地解一元一次不等式(组)，并会求其特殊解。
4、会利用一元一次不等式(组)解综合题、应用题。
1．（宁夏）雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）A ． 4150048000x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．4150068000x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．1500468000x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．1500648000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 2．（随州）我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是（ ）A ．80元B ．95元C ．135元D ．270元8．（黑龙江）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种3．（南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）学习目标课前检测A．19 B．18 C．16 D．154．（泰安，）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【基础知识回顾】一、等式的概念及性质：1、等式：用“=”连接表示关系的式子叫做等式。
中考数学专题复习4分式、分式方程及一元二次方程(解析版)
分式、分式方程及一元二次方程复习考点攻略考点01 一元一次方程相关概念1．等式的性质：（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式.所得的结果仍是等式． （2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数.所得的结果仍是等式．2．一元一次方程：只含有一个未知数.并且未知数的次数为1.这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为0(0)ax b a +=≠． 【注意】x 前面的系数不为0．3．一元一次方程的解:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 4. 一元一次方程的求解步骤：步骤 解释去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 去括号 先去小括号.再去中括号.最后去大括号移项 把含有未知数的项都移到方程的一边.其他项都移到方程的另一边 合并同类项 把方程化成ax b =-的形式系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a .得到方程的解为bx a=-【注意】解方程时移项容易忘记改变符号而出错.要注意解方程的依据是等式的性质.在等式两边同时加上或减去一个代数式时.等式仍然成立.这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项.此时该项在方程一边是0.而另一边是它改变符号后的项.所以移项必须变号． 【例 1】若()2316m m x --=是一元一次方程,则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．任何数【答案】B【解析】根据一元一次方程最高次为一次项.得│2m −3│=1.解得m =2或m =1. 根据一元一次方程一次项的系数不为0,得m −1≠0,解得m ≠1.所以m =2. 故选B.【例 2】关于x 的方程211-20m mx m x +﹣（﹣）＝如果是一元一次方程.则其解为_____．【答案】2x ＝或2x =-或x =-3．【解析】解：关于x 的方程21120m mx m x +﹣（﹣）﹣＝如果是一元一次方程.211m ∴﹣＝.即1m ＝或0m ＝.方程为20x ﹣＝或20x --＝.解得：2x ＝或2x =-.当2m -1=0.即m =12时.方程为112022x --=解得：x =-3. 故答案为x =2或x =-2或x =-3． 【例 3】解方程：221123x x x ---=- 【答案】27x =【解析】解： 221123x x x ---=-()()6326221x x x --=-- 636642x x x -+=-+ 634662x x x -+=-+ 72x = 27x =考点02 二元一次方程组相关概念1．二元一次方程：含有2个未知数.并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 3．二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量.其一般形式为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩．4．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.并代入另一个方程中.消去一个未知数.化二元一次方程组为一元一次方程．（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数.化二元一次方程组为一元一次方程．5. 列方程（组）解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）6. 一元一次方程（组）的应用：（1）销售打折问题：利润=售价-成本价；利润率=利润成本×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量．（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间． （4）行程问题：路程=速度×时间．（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及问题一（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及问题二（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程． （8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度． （9）飞机航行问题：顺风速度=静风速度+风速度；逆风速度=静风速度-风速度． 【例 4】已知－2x m －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项.那么(n －m )2 012＝______【答案】1【解析】由于－2x m －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项.所以有由m －1＝n .得－1＝n －m .所以(n －m )2 012＝(－1)2 012＝1.【例5】如图X2－1－1.直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1.b )．(1)求b 的值．(2)不解关于x .y 的方程组请你直接写出它的解．(3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．【答案】（1）2.（2）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.（3）见解析【解析】解：(1)当x ＝1时.y ＝1＋1＝2.∴b ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. (3)∵直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1.b ).∴当x ＝1时.y ＝m＋n ＝b ＝2.∴ 当x ＝1时.y ＝n ＋m ＝2.∴直线l 3：y ＝nx ＋m 也经过点P .【例6】家电下乡是我国应对当前国际金融危机.惠农强农.带动工业生产.促进消费.拉动内需的一项重要举措。
中考专题复习-一元一次方程(组)含答案
中考数学总复习-方程与不等式一次方程(组)【基础知识回顾】一、等式的概念及性质：1、等式：用“=”连接表示关系的式子叫做等式2、等式的性质：①、性质1：等式两边都加(减）所得结果仍是等式，即：若a=b,那么a±c=②、性质2:等式两边都乘以或除以(除数不为0）所得结果仍是等式即:若a=b,那么a c= ，若a=b（c≠o）那么a c =【名师提醒：①用等式性质进行等式变形,必须注意“都"，不能漏项②等式两边都除以一个数或式时必须保证它的值】二、方程的有关概念:1、含有未知数的叫做方程2、使方程左右两边相等的的值,叫做方程的组3、叫做解方程4、一个方程两边都是关于未知数的，这样的方程叫做整式方程三、一元一次方程:1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成的形式。
2、解一元一次方程的一般步骤:1。
2。
3。
4。
5。
【名师提醒:1、一元一次方程的解法的各个步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则,要注意灵活准确运用;2、特别提醒:去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意.】四、二元一次方程组及解法：1、二元一次方程的一般形式:ax+by+c=0（a.b 。
c 是常数，a≠0，b≠0)；2、由几个含有相同未知数的 合在一起,叫做二元一次方程组；3、 二元一次方程组中两个方程的 叫做二元一次方程组的解；4、 解二元一次方程组的基本思路是: ;5、 二元一次方程组的解法：① 消元法 ② 消元法【名师提醒:1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解2、二元一次方程组的解应写成五、列方程(组）解应用题:一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量2、设:直接或间接设未知数3、列:根据题意寻找等量关系列方程（组)4、解：解这个方程(组)，求出未知数的值5、验:检验方程(组）的解是否符合题意6：答:写出答案（包括单位名称）【名师提醒:1、列方程(组)解应用题的关键是： 2、几个常用的等量关系：①路程= × ②工作效率= 】 【重点考点例析】考点一:二元一次方程组的解法对应训练 1．（2016•湘西州)解方程组： 213211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②． ．x=a y=b 的形式考点二:一(二）元一次方程的应用例2 （2016•齐齐哈尔）假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案(）A．5种B．4种C．3种D．2种故选：C．例3 (2016•张家界)为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2。
方程应用(复习讲义)(一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程应用)原卷版
题型三--方程应用（复习讲义）【考点总结|典例分析】考点01一次方（组）程应用1．列方程（组）解应用题的一般步骤（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）．2．一次方程（组）常见的应用题型×100％；售价=标价×折扣；销售（1）销售打折问题：利润 售价-成本价；利润率=利润成本额=售价×数量．（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间．（4）行程问题：路程=速度×时间．（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及问题（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及问题（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程．（8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度．1.（2022·山东泰安）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A 种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．2．（2022·湖南常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了12的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？3.（2021·重庆中考真题）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低3a% 4．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加5%2a，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加5%11a．求a的值．4.（2020•安徽）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份a x a﹣x2020年4月份 1.1a 1.43x 1.04（a﹣x）（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．5.（2020•江西）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．6.（2020•重庆）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加209a%．求a的值．考点02不等式的应用3、列不等式（组）解决实际问题列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答案．考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等．列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接．1.（2022·四川泸州）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B 种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．(1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？(2)该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？2．（2021·四川成都市·中考真题）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？3．（2021·四川眉山市·中考真题）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若千个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？4.（2021·浙江温州市·中考真题）某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？5.（2021·四川资阳市·中考真题）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的12，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．6.（2021·江苏连云港市·中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的1 3，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．考点03分式方程的应用4．分式方程的应用（1）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等．每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝工作量工作效率，时间＝路程速度等．（2）列分式方程解应用题的一般步骤：①设未知数；②找等量关系；③列分式方程；④解分式方程；⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）；⑥答．1.（2022·重庆）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．(1)若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；(2)若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．2.（2020•泰州）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．3.（2020•常德）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？4.（2020•广东）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．5.（2021·山东聊城市·中考真题）为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．（1）A，B两种花卉每盆各多少元？（2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的1 3，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？6.（2021·湖南中考真题）“七一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．（1）求A，B奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折．．销售，学校调整了购买方案：不超过．．．720元，A，B两种奖品共100件．求购买A，．．．预算资金且购买A奖品的资金不少于B两种奖品的数量，有哪几种方案？7.（2020•牡丹江）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，B种书包各有几个？8.（2020•黔西南州）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？考点04二次方程的应用5、利用一元二次方程解决实际问题列一元二次方程解应用题步骤和列一元一次方程(组)解应用题步骤一样，即审、设、列、解、验、答六步．列一元二次方程解应用题，经济类和面积类问题是常考内容．6．增长率等量关系（1）增长率=增长量÷基础量．（2）设a 为原来量，m 为平均增长率，n 为增长次数，b 为增长后的量，则()1n a m b +=；当m 为平均下降率时，则有()1n a m b -=．7．利润等量关系（1）利润=售价－成本．（2）利润率=利润成本×100％．8．面积问题（1）类型1：如图1所示的矩形ABCD 长为a ，宽为b ，空白“回形”道路的宽为x ，则阴影部分的面积为()(22)a x b x --．（2）类型2：如图2所示的矩形ABCD 长为a ，宽为b ，阴影道路的宽为x ，则空白部分的面积为()()a x b x --．（3）类型3：如图3所示的矩形ABCD 长为a ，宽为b ，阴影道路的宽为x ，则4块空白部分的面积之和可转化为()()a x b x --．1.（2022·四川眉山）建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？2.（2022·湖北宜昌）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．(1)求4月份再生纸的产量；(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加%m ．5月份每吨再生纸的利润比上月增加%2m ，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m 的值；(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？3.（2021·四川遂宁市·中考真题）某服装店以每件30元的价格购进一批T 恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T 恤的销售单价提高x 元．（1）服装店希望一个月内销售该种T 恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T 恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T 恤获得的利润最大？最大利润是多少元？4.（2021·重庆中考真题）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低3a% 4．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加5%2a，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加5%11a．求a的值．5.（2021·重庆中考真题）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B 产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加2925 a%．求a的值．。
[原创]《南方中考》数学第一部分第二章第1讲第1课时一元一次方程和二元一次方程组[配套课]
3．一元一次方程． 只含有__一__个__未知数，并且未知数的次数是___1___，系数 不为___0___，这样的方程叫做一元一次方程． 4．二元一次方程(组)． (1)二元一次方程：含有__两__个__未知数，并且含有未知数的 项的次数都是___1___的整式方程． (2)二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组 成的一组方程．
x－y＝2， ① (2) 3x＋5y＝14. ②
解：(1)方程两边同时乘 12，得 4(1－x)＝3×12－3(x＋2)． 去括号，得 4－4x＝36－3x－6. 移项、合并同类项，得－x＝26. 系数化 1，得 x＝－26.
(2)①×5，得 5x－5y＝10.③ ②＋③，得 8x＝24.解得 x＝3.④
【试题精选】
5．(2014 年广东深圳宝安模拟)仙湖有两种游船，已知1艘
大船、3 艘小船限载人数共计为 10 人，2 艘大船、1 艘小船限
载人数共计也为 10 人，那么 4 艘大船、6 艘小船限载人数共计
为( D )
A．22 人
B．24 人
C．26 人
D．28 人
6．(2014 年海南)海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核 荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为 26 元/千克和 22 元/千克，李
(3)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公 共解．
注：三元一次方程(组)的概念类似于二元一次方程(组)，只 是含有的未知数是三个．
考点2 解一元一次方程和二元一次方程组 1．解一元一次方程的步骤． (1)去分母；(2)去括号；(3)___移__项_____；(4)__合__并__同__类__项___； (5)系数化为 1. 2．二元一次方程组的解法． 解二元一次方程组的关键是消元，有代入消元法和__加__减__ 消元法两种．
一元一次方程和二元一次方程组
如图是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三
块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高 10 cm，两块横放的墙砖比两块
竖放的墙砖低 40 cm，则每块墙砖的截面面积是(
)
A．425 cm2 C．600 cm2
B．525 cm2 D．800 cm2
某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是
A．2×1 000(26－x)＝800x B．1 000(13－x)＝800x C．1 000(26－x)＝2×800x D．1 000(26－x)＝800x
我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困
地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的2，结果 3
打了 16 个包还多 40 本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同 第一次打包剩下的书一起，刚好又打了 9 个包，那么这批书共有 多少本？
本节课回顾复习 一元一次方程和 二元一次方程组
1. 一元一次方程的解法：1.依据是等式的性质。2.基本步骤略 2. 二元一次方程组的解法： 代入消元法；加减消元法
1．下列变形不是根据等式性质的是( ) A．00..35xy＝35xy B．若－a＝x，则 x＋a＝0 C．若 x－3＝2－2x，则 x＋2x＝2＋3 D．若－12x＝1，则 x＝－2
方程 y－1＝2－y＋2去分母后，结果正确的是( )
2
3
A．6y－y－1＝2－2(y＋2)
B．6y－y－1＝12－2(y＋2)
C．6y－3(y－1)＝12－2(y＋2)
D．6y－3(y－1)＝2－2(y＋2)
某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺栓或 1 000 个螺母，1 个螺栓需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚 好配套，设安排 x 名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是 ()
中考总复习：《一次方程及方程组》知识网络及经典例题解析
中考总复习：《一次方程及方程组》知识网络及经典例题解析【考纲要求】1.了解等式、方程、一元一次方程的概念，会解一元一次方程；2.了解二元一次方程组的定义，会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组；3.能根据具体问题中的数量关系列出方程（组），体会方程思想和转化思想.【知识网络】【考点梳理】考点一、一元一次方程 1.等式性质（1）等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），结果仍是等式. （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），结果仍是等式. 2.方程的概念（1）含有未知数的等式叫做方程.（2）使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解(一元方程的解也叫做根). （3）求方程的解的过程，叫做解方程. 3.一元一次方程（1）只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程.（2）一元一次方程的一般形式:0(0)ax b a +=≠.（3）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化成1；⑥检验(检验步骤可以不写出来). 要点诠释：解一元一次方程的一般步骤 步骤名 称 方 法依 据注 意 事 项1去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）等式性质21、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来.2 去括号 去括号法则（可先分配再去括号）乘法分配律 注意正确的去掉括号前带负数的括号3移项把未知项移到方程的一边（左边），常数项移到另一边等式性质1移项一定要改变符号说明：（1）上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说，解每一个方程都必须经过六个步骤；（2）解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；（3）对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解.考点二、二元一次方程组 1. 二元一次方程组的定义两个含有两个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 要点诠释：判断一个方程组是不是二元一次方程组应从方程组的整体上看，若一个方程组内含有两个未知数，并且未知数的次数都是1次，这样的方程组都叫做二元一次方程组． 2.二元一次方程组的一般形式111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 要点诠释：a 1、a 2不同时为0，b 1、b 2不同时为0，a 1、b 1不同时为0，a 2、b 2不同时为0. 3. 二元一次方程组的解法(1) 代入消元法； (2) 加减消元法. 要点诠释：（1）二元一次方程组的解有三种情况，即有唯一解、无解、无限多解．教材中主要是研究有唯一解的情况，对于其他情况，可根据学生的接受能力给予渗透．（2）一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系：当二元一次方程中的一个未知数的取值确定范围时，可利用一元一次不等式组确定另一个未知数的取值范围，由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解二元一次方程可以转化为：当y ＝0时，求x 的值.从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值.考点三、一次方程（组）的应用列方程(组)解应用题的一般步骤：1.审:分析题意，找出已知、未知之间的数量关系和相等关系；2.设:选择恰当的未知数(直接或间接设元)，注意单位的统一和语言完整；3.列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程(组)；4.解:解所列的方程(组)；5.验: (有三次检验 ①是否是所列方程(组)的解；②是否使代数式有意义；③是否满足实际意义)；6.答:注意单位和语言完整.要点诠释：列方程应注意：（1）方程两边表示同类量；（2）方程两边单位一定要统一；（3）方程两边的数值相等.【典型例题】类型一、一元一次方程及其应用1．如果方程2n 731x 157--=是关于x 的一元一次方程，则n 的值为( ). A.2 B.4 C.3 D.1 【思路点拨】未知数x 的指数是1即可. 【答案】B ；【解析】由题意可知2n-7=1，∴n=4.【总结升华】根据一元一次方程的定义求解. 举一反三：【变式1】已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=5，则m 的值为 . 【答案】由题意可知4×5-3m ＝2，∴m=6.【变式2】若a ，b 为定值，关于x 的一元一次方程2632=--+bxx x ka 无论k 为何值时，它的解总是1，求a ，b 的值．【答案】a=0,b=11.2．一收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的25%，下午收割了剩下麦田的20%，结果还剩下6公顷麦田未收割．这块麦田一共有多少公顷？【思路点拨】设这块麦田一共有x 公顷，根据上午收割了麦田的25%，则剩余x （1﹣25%）公顷，再利用下午收割了剩下麦田的20%，则剩余x （1﹣25%）（1﹣20%）公顷，进而求出即可． 【答案与解析】解：设这块麦田一共有x 公顷， 根据题意得出：x （1﹣25%）（1﹣20%）=6， 解得：x=10，答：这块麦田一共有10公顷．【总结升华】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出两次剩余小麦的亩数是解题关键．举一反三：【变式】“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．()130%80%2080x +⨯= B ． 30%80%2080x ⋅⋅= C ． 208030%80%x ⨯⨯= D ． 30%208080%x ⋅=⨯【答案】成本价提高30%后标价为()130%x +，打8折后的售价为()130%80%x +⨯．根据题意，列方程得()130%80%2080x +⨯=，故选A ．类型二、二元一次方程组及其应用3．解下列方程组． （1）（2）．【思路点拨】代入消元法或加减消元法均可. 【答案与解析】 解：（1），将②代入①得：2（﹣2y+3）+3y=7， 去括号得：﹣4y+6+3y=7， 解得：y=﹣1，将y=﹣1代入②得：x=2+3=5， 则方程组的解；（2），①×4+②×3得：17m=34， 解得：m=2，将m=2代入①得：4+3n=13， 解得：n=3， 则方程组的解为．【总结升华】解方程组要善于观察方程组的特点，灵活选用适当的方法，提高解题速度.举一反三：① ②【变式1解方程组【答案】方程②化为，再用加减法解，答案：【变式2】解方程组⎩⎨⎧=++=.36,5:4:3::c b a c b a【答案】a=9,b=12,c=15.4．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题：（1）写出用含x 、y 的代数式表示的地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m 2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m 2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？【思路点拨】根据题意找出等量关系式，列出方程或方程组解题. 【答案与解析】（1）地面总面积为：（6x ＋2y ＋18）m 2； （2）由题意，得6221,6218152.x y x y y -=⎧⎨++=⨯⎩解之，得4,3.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴地面总面积为：6x ＋2y ＋18＝6×4＋2×32＋18＝45（m 2）． ∵铺1m 2地砖的平均费用为80元，∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）． 【总结升华】注意不要丢掉题中的单位. 举一反三：【变式】利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm【答案】设桌子高度为acm，木块竖放为bcm，木块横放为ccm.则80,a=7570a b ca c b+-=⎧⎨+-=⎩解得.故选C.类型三、一次方程（组）的综合运用5．某县为鼓励失地农民自主创业，在2012年对60位自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励10万元.奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励.问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？【思路点拨】根据失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励：自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励列方程求解．【答案与解析】方法一：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人，则根据题意列出方程 1000x+(60–x)(1000+2000)=100000，解得：x=40，∴60-x =60-40=20答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.方法二：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有分别有x，y人，根据题意列出方程组：601000(10002000)100000 x yx y+=⎧⎨++=⎩解得：2040 yx=⎧⎨=⎩答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.【总结升华】本题考查理解题意的能力，关键是找到人数和钱数作为等量关系.举一反三：【变式】某公园的门票价格如下表所示：购票人数1～50人51～100人100人以上票价10元／人8元／人5元／人某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？ 【答案】设甲班有x 人，乙班有y 人，由题意得：8109205()515x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：5548x y =⎧⎨=⎩． 答：甲班有55人，乙班有48人.6．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”； 乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”； 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？ 【思路点拨】根据甲、乙、丙三位同学提供的信息找出等量关系列出方程组求解. 【答案与解析】设高峰时段三环路的车流量为每小时辆，四环路的车流量为每小时辆，根据题意得：解得答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆. 【总结升华】通过甲、乙、丙三位同学调查结果找到车流量的等量关系式是解题的关键.。
中考数学冲刺复习二元一次方程组02二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法一、相关概念1．二元一次方程：含有个未知数，且未知数的指数均为的方程叫做2．二元一次方程组：像⎧⎨⎩x+y=1383x+5y=540这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个。
3．使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的。
4．二元一次方程组的两个方程的，叫做二元一次方程组的解。
二、二元一次方程组解法我们必须熟练使用二元一次方程组这个工具，才能解决更多的问题。
那么我们究竟怎么解决一个二元一次方程组呢？它的解法是怎样的？归根究底，我们要把二元一次方程组回归到以前会处理的一元一次方程问题。
二元一次方程组→一元一次方程.那么现在的问题就是二元怎样变为一元问题？这就是要大家去掌握“消元”的办法。
1．像回顾的问题当中，由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用2．含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进3．而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法。
一般步骤：a、求表达式，代入消元，回代求解b、把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程．这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．三、例题例1．方程m+13n2x+5y=1是二元一次方程，则m=______，n=______。
例2．写出二元一次方程组x+2y=5的所有正整数解。
例3．与方程组⎧⎨⎩x+y-2=0x+2y=0有完全相同的解的是（）A．x+y－2=0B．x+2y=0C．(x+y－2)(x+2y)=0D．2x+y-2+(x+2y)=0例4．已知：2x+3y=7，用关于y的代数式表示x，用关于x的代数式表示y。
例5．解方程组⎧⎨⎩x+2y=9(1) 3x-2y=-1(2)例6. 解方程组：⎧⎨⎩2x+5y=7(1) 3x+2y=5(2)例7．解方程：（1）⎧⎪⎨⎪⎩2x-3y=2(1)2x-3y+5+2y=9(2) 7（2）⎧⎨⎩x-4y=5(1) x:y=4:3(2)例8. （1）已知关于x、y的二元一次方程组：（1）⎧⎨⎩x+my=4nx+3y=2的解为⎧⎨⎩x=1y=-3，求m+n。