八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定练习题2(无答案)(新版)新人教版
1 18.2.1《矩形》矩形的判定
矩形的判定
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）对角线相等的平行四边形是矩形。
（3）有三个角是直角的四边形是矩形。
例题1 如图 ，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE＝BF＝CG＝DH。
求证：四边形EFGH是矩形。
例题2四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°。求证：四边形ABCD是矩形。
例题3已知：如图20.2－5，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。
求证：四边形EFGH是矩形。
【课后作业】 1、甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（ ）
A、甲量得窗框两组对边分别相等；
B、乙量得窗框对角线相等；
C、丙量得窗框的一组邻边相等； OHG图20.2-3FEDCBAHG图20.2-5FEDCBAO图1EDCBA图20.2-4DCBA
2 D、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等。
2、如图1所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③∠AOE＝135°；④AOECOESS，其中正确的结论有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
解答题
1.已知：四边形ABCD中，AB＝CD，∠A＋∠D＝180°，AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形。求证：四边形ABCD是矩形。
2.如图，在 平行四边形ABCD中，以AC 为斜边作直角三角形ACE,∠BED=90°、说明四边形ABCD是矩形
10. 在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边的中点，且ACBD⊥，求证：四边形EFGH为矩形．
11. 如图所示，已知：△ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DEAB∥交AE于E，求证：四边形ADCE是矩形．
Ｆ
Ａ Ｅ
Ｃ Ｄ Ｂ
3
13. 如图所示，口ABCD中，AQBNCNDQ、，、分别是DABABC，，BCD，CDA的平分线，AQ与BN交于PCN，与DQ交于M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程．（要求：推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．
14. 如图所示，菱形ABCD的对角线相交于点ODEACCEBDDE，∥，∥，、
CF相交于E，试判定四边形OCED的形状．
15. MN、分别是ABCD的对边ADBC、的中点，且2ADAB，连结ANBM、交于点P，连结DNCM、交于点Q，求证：四边形PMDN为矩形．
16. 已知：如图，M，N分别是ABCD的对边AD，BC的中点，且2ADAB，求证：四边形PMQN为矩形．
Ａ
Ｂ Ｃ Ｄ
Ｍ
Ｑ Ｐ Ｎ 2
1
Ａ
Ｂ Ｃ Ｅ Ｄ
Ｏ
Ａ Ｍ Ｄ
Ｃ Ｑ
Ｎ Ｂ Ｐ
4
17. 如图，BFBE，分别是ABC和ABD的角平分线，AEBE⊥于E，AFBF⊥于F．
试说明：四边形AEBF是矩形．
18. 在口ABCD中，ABDBAC，试说明：四边形ABCD是矩形．
20. 如图，△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于点E，AF⊥CF于点F，直线EF分别交AB、AC于点M、点N．
（1）猜想四边形AECF的形状，并证明你的猜想;
（2）判断MN与BC有何种位置关系，证明你的结论．
3．已知：如图，在口ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．
求证：口 ABCD是矩形．
F E
A
B C
D
BACDO
5
4．已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N•分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．
5．已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．
拓展与延伸
6．已知：如图，在ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．•
求证：•四边形ABCD是矩形．
智力操 如图，以△ABC的三边为边，在BC•的同侧分别作3•个等边三角形，•即△ABD、△BCE、△ACF．请回答问题并说明理由：
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？ F
6 DACFPEB
7．如图所示，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H，试说明四边形EFGH是矩形．
8．如图所示，△ABC中，CE，CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD．AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB，AC于M，N两点，则四边形AECF是矩形吗？为什么？
9．（一题多解题）如图所示，△ABC为等腰三角形，AB=AC，CD⊥AB于D，P•为BC上的一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则有PE+PF=CD，你能说明为什么吗？
10．如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE•是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE是矩形吗？为什么？
2020-2021学年人教版八年级数学下册：18.2.1矩形的判定练习题
A B E C D F
G
CD八年级数学18.2.1矩形的判定 习题课
1、下列命题正确的是（ ）
A、对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D、对角线相等的四边形是等腰梯形
2，如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，23ABBC，，则图中阴影部分的面积为 ．
第2题 第3题 第4题
3．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使得□ABCD变为矩形，需要添加的条件是 ．（写出一个即可）
4．如图所示，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明□ABCD是矩形的有 （填写序号）。
5、如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，△OAB是等边三角形。
（1）若AO=1，则□ABCD的面积是 。（2）若AB=4，则□ABCD的面积是 。
第5题 第6题 第7题
6.如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1=40°，则∠BMC= °.
7、如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点CD，分别 落在CD，的位置上，EC交AD于点G．已知58EFG°，那么BEG °．
8．已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．
9．已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N•分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形
八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第2课时矩形的判定课时练习(pdf,解析)
初中数学·人教版·八年级下册——第十八章平行四边形
18.2.1矩形
第2课时矩形的判定
测试时间:20分钟
一、选择题
1.(2019重庆中考A卷)下列命题正确的是()
A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.四条边相等的四边形是矩形
C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形D.对角线相等的四边形是矩形
2.(2019河北石家庄高邑期末)在数学活动课上,老师和同学们想判断一个四边形门框是不
是矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是()
A.测量对角线,看是否互相平分B.测量两组对边,看是否分别相等
C.测量对角线,看是否相等D.测量对角线的交点到四个顶点的距离,看是否都相等
3.在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.如果再增加条件AC=BD,那么此四
边形一定是()
A.正方形B.矩形C.菱形D.都有可能
4.已知线段AB,BC,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业:
图1
甲:1.以点C
为圆心,AB长为半径画弧;
2.以点A为圆心,BC长为半径画弧;
3.两弧在BC上方交于点D,连接AD、CD,四边形ABCD即为所求(如图1).
图2
乙:1.连接AC,作线段AC的垂直平分线,交AC于点M;
2.连接BM并延长,在延长线上取一点D,使MD=MB,连接AD、CD,四边形ABCD即为所求(如图
2).
对于两人的作业,下列说法正确的是()
A.两人都对B.两人都不对C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对二、填空题
5.(2019山东德州乐陵期末)工人师傅在做门窗或矩形零件时,不仅要测量两组对边的长度
是否相等,常常还要测量它们的两条对角线是否相等,以确保图形是矩形.所依据的道理是.
6.(2019广东梅州丰顺期末)如图,将平行四边形ABCD的边DC延长到E,使CE=CD,连接AE交
BC于F,∠AFC=n∠D,当n=时,四边形ABEC是矩形.
三、解答题
7.(2019山东临沂蒙阴二模)如图,在平行四边形ABCD中,E、F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE,
人教版八年级数学下册18.2.1《矩形(2)》习题含答案
第 1 页 （共 5 页） 《矩形的判定》测试题含答案
1.如图，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD是矩形的是( )
A.∠BAD=90° B.∠BAD=∠B
C.AB2＋BC2=AC2 D.∠B=60°
2.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变成矩形，需要添加的条件是( )
A.AB=CD B.AD=BC
C.AC=BD D.AB=BC
3.数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的几位同学拟订的方案，其中正确的是( )
A.测量对角线是否互相平分 B.测量两组对边是否都分别相等
C.测量一组对角是否都为直角 D.测量其中三个内角是否都为直角
4.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠C=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是______.(写出一种情况即可)
5.如图，在平行四边形ABCD中，M为AD的中点，且BM=CM.求证：四边形ABCD是矩形.
6.如图，AD是等腰三角形的底边BC上的高，0是AC的中点，延长DO到点E，使OE=0D，连接AE，CE.（1）求证：四边形ADCE是矩形；
(2)若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积.
7.如图，矩形ABCD的对角线，AC，BD相交于点0，E，F，G，H分别是0A，0B，0C，0D的中点.求证：四边形EFGH是矩形.
第1题图 第4题图 第2题图
第5题图
第6题图
第7题图 第 2 页 （共 5 页） 8.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点0，已知0是AC的中点，AE=CF，DF∥BE.
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质和判定练习1(无答案)(新版)新人教版
1 18.2.1《矩形》矩形的性质和判定
学习目标：1.复习矩形的性质和判定.
2.能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算.
重点：掌握矩形的性质和判定定理
难点：会运用矩形的性质和判定方法解决相关问题。
一、基础应用
5．平行四边形没有而矩形具有的性质是（ ）
A、对角线相等 B、对角线互相垂直
C、对角线互相平分 D、对角相等
6．矩形ABCD的对角线相交于点O，如果ABC的周长比AOB的周长大10cm，则AD的长是（ ）
A、5cm B、7.5cm C、10cm D、12.5cm
二、典例展示
例1、矩形ABCD中，M是BC的中点，MA⊥MD，若矩形的周长为48cm,则矩形的面积是多少？
例2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC、AB∥DE、AF∥DC、E、F两点是边BC的三等分点，且AB=DC。
求证：四边形AEFD是矩形。
D A
B C M
2 例4．如图，矩形ABCD中，ABCDEBEFEBEF矩形,,周长为22cm，CE=3cm，求：DE的长。
三、能力提升
1．矩形ABCD中，E是CD上一点，且AE=CE，F是AC上一点AEFH于H，CDFG于G，
求证：ADFGFH
2、已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标
A B C E D
F
y
x
P D C B
A O D
A E G C
B F H
2020届人教版八年级数学下册-18.2.1矩形(2)同步练习试题(含解析)
2020届人教版八年级数学下册-18.2.1矩形(2)同步练习试题(含解析)
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18.2.1矩形（2）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
１.有一个角是直角的平行四边形是矩形．
２.对角线相等的平行四边形是矩形．
３.有三个角是直角的四边形是矩形．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．下列叙述错误的是（ ）
A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形
2．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A. AB=CD B. OA=OC，OB=OD C. AC⊥BD D. AB∥CD，AD=BC
3．如已知：线段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）
A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对，乙不对 D. 甲不对，乙对
4．矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则EM的长为（ ） 2020届人教版八年级数学下册-18.2.1矩形(2)同步练习试题(含解析)
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A. 5 B. 52 C. 6 D. 62
5．如图，E，F分别是矩形ABCD边AD、BC上的点，且△ABG，△DCH的面积分别为15和20，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 15 B. 20 C. 35 D. 40
6．如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列5个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S△GAD=S四边形GHCE；⑤CF=BD．正确的有（ ）个
人教版八年级数学下册--18_2_1 矩形(第2课时 矩形的判定)练习】
第十八章 平行四边形
18.2.1 矩形（第二课时 矩形的判定）
精选练习
一．选择题（共10小题）
1．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，可添加条件（ ）
A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB∥CD D．AC⊥BD
2．如图，要使▱ABCD为矩形，则可以添加的条件是（ ）
A．AC⊥BD B．AC＝BD C．∠AOB＝60° D．AB＝BC
3．已知▱ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）
A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC
4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．AD＝AB D．∠BAD＝∠ADC
5．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，对于下列条件：①∠1+∠3＝90°；②BC2+CD2＝AC2；③∠1＝∠2；④AC⊥BD．能判定四边形ABCD是矩形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．在四边形ABCD中，AD∥BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．AD＝BC且AC＝BD B．AD＝BC且∠A＝∠B
C．AB＝CD且∠A＝∠C D．AB∥CD且AC＝BD
7．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，下列条件中不能判定平行四边形ABCD是矩
形的是（ ）
A．AC＝BD B．AB⊥BC
C．OA＝OB＝OC＝OD D．AC⊥BD
8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．AD＝AB B．AB⊥AD C．AB＝AC D．CA⊥BD
9．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若再添加﹣个条件使▱ABCD成为矩形，则该条件不可以是（ ）
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质和判定练习2(无答案)(新版)新人教版
1 《矩形》矩形的性质和判定
学习目标：1.复习矩形的性质和判定.
2.能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算.
重点：掌握矩形的性质和判定定理
难点：会运用矩形的性质和判定方法解决相关问题。
一、基础应用
4、在矩形ABCD内有一点Q, 满足QA=1, QB=2, QC=3, 那么QD的长为____________________.
5、在矩形ABCD中, AB=3, BC=4, P为形内一点, 那么PA+PB+PC+PD的最小值为__________________.
二. 能力提升
8．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，求∠EFC′的度数．
11.在矩形ABCD中，AD＝2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与AB、BC分别相交于点M，N时，观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论。
2
12.已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置时，易证得结论：2222PDPBPCPA.请你探究：当点P分别在图（2），图（3）中的位置时，2PA、2PB、2PC、2PD又有怎样的数量关系？请写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论。
八年级数学下册 第十八章 平行四边形 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形的判定限时练(无答案)新版新人教版
中小学最新教育资料
中小学最新教育资料 《矩形的判定》
（ 40 分钟）
班级: 姓名: 小组: 分数: 卷面:
A卷 基础题(30分，每空3分)
1. 矩形的判定方法有：
（1）有一个角是 的 叫矩形；
（2）有三个角是 的四边形是矩形；
（3）对角线 的平行四边形是矩形。
2. 已知四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它为矩形，需要添加的条件是（ ）
A. AB=CD B. ∠ABD=∠CBD C. AB=BC D. AC=BD
3. 下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是（ ）
A．对角相等 B. 对角线互相垂直且相等
C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分且相等
4. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三个角是否都为直角
5. 下列说法正确的是（ ）．
A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形
B．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
C．对角线互相平分的四边形是矩形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
6.如图，在ABCD，若∠1=∠2，则四边形ABCD是 。
7. 在ABCD中，AB=5，BC=6，若AC=BD，则ABCD的面积为 。
第6题图 第7题图
八年级数学下册 18.2.1矩形(第2课时)同步练习(无答案)(新版)新人教版
矩形的判定
1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三角形是否都为直角
2、能判断四边形是矩形的条件是（ ）
A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等
C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。
3、如图，在ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．
求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是矩形．
4、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, ∠AEB=∠DEC,
证明:四边形ABCD是矩形.
EDCBA
5、已知四边形ABCD中AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。
A
B D
C E F
人教版初二数学下册18.2.1矩形习题
18.2.1 矩形(一)练习
一、课堂引入
1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性质？
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？
通过讨论得到矩形的判定方法．
矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．
矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．
（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）
二、例习题分析
例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （×）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （√）
（3）四个角都相等的四边形是矩形； （√）
（4）对角线相等的四边形是矩形； （×）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （×）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （√）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （×）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． (√)
指出：
（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；
（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．
例2 （补充）已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．