2019重庆中考数学第24题专题训练七
1 2019重庆中考数学第24题专题训练七（部分答案）
2018.10.16
1、重庆市第八中学2019级九年级上第一次月考
24.在平行四边形ABCD中，连接对角线BD，AB=BD，E为线段AD上一点,AE=BE，F为射线BE上一点,DE=BF，连接AF.
（1）如图1，若∠BED=60°，CD=23，求EF的长；
（2）如图2，连接DF并延长交AB于点G，若AF=2DE，求证：DF=2GF
图1ECDBAF
图2CDBAEFG第24题图 2 2、重庆南开中学2019届九上第一次月考（阶段测试二）
HK
3 3、重庆市实验外国语学校初2019级第一次月考
4 4、重庆一中初2019级2018-2019学年度上期第一次定时作业
5 5、在ABCD中，ACCD，点E为边BC上一点，点F为AE的中点，点G为ABCD外一点，连接AGCGDG、、,已知AGCADC.
（1） 如图1，若tan2ADC,点E为边BC中点，1AF,求线段CD的长；
（2） 如图2，若2ACGACB,DGBE,求证：2.CGBF
BCADFGE BCADFGE
如图1 如图2
6
OFAEBCDHG
2012年重庆中考数学24
第 1 页 共 4 页 MHGBFEDCA重庆中考专题训练24题
24．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H，延长线段AE、GH交于点M.
（1）求证：∠BFC=∠BEA；
（2）求证：AM=BG+GM.
24．如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM＝DM＋CD．
⑴求证：点F是CD边的中点；
⑵求证：∠MBC＝2∠ABE．
24．已知，ABCRt中，90,30.ACBCAB分别以AB、AC为边，向形外作等边ABD和等边.ACE
（1）如图1，连结线段BE、CD．求证：BE=CD；
（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．
24、已知：正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD上一点，且ED=FC，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分GBC交FC于H，连接DH。
（1）求证：ED⊥FC；
（2）求证：DGH是等腰直角三角形
MFECDBA第 2 页 共 4 页 12．如图，AC是正方形ABCD的对角线，点O是AC的中点,点Q是AB上一点,连接CQ，DP⊥CQ于点E，交BC于点P，连接OP，OQ；
求证:(1)△BCQ≌△CDP;
(2)OP=OQ.
13、已知如图，四边形ABCD为平行四边形， ADa, AC为对角线 ，BM∥AC,过点D作DE//CM，交AC的延长线于F，交BM的延长线于E.
（1）求证：△ADF≌△BCM;
（2）若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC,
求四边形ABED的面积（用含a的代数式表示）。
24、已知，如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB上和AD的延长线上，且BE=DF，连接EF，G为EF的中点．
求证：（1）CE=CF；（2）DG垂直平分AC．
2014年重庆中考数学第23题24题25题26题专题训练
2014年重庆中考数学第23题、24题、25题、26题专题训练
23.(10分) 2012年秋冬北方干旱，光明社区出现饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120
吨.现从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多
可调出90吨.从两水厂运水到光明社区供水点的路程和运费如下表：到光明社区供水点的路程（千米）运费（元/吨千米）
甲厂2012
乙厂1415
(1) 若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？
(2) 设某天从甲厂调运饮用水吨，总运费为元，试写出关于的函数关系式，mWWm
并求出这天运费最少为多少元？
24.已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE = BD，F为DE的中点，连结AF、CF．
(1) 若AB = 3，AD = 4，求CF的长；
(2) 求证：∠ADB = 2∠DAF．
A
BCD
EF25.如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线过122yx2yxbxc
A、B两点，作垂直x轴的直线，交x轴于H，交直线AB于M，交这个抛物线于N．xt
(1) 求这个抛物线的解析式；
(2) 若M在第一象限，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
(3) 若∠ABO =∠BNH，求t的值．26已知：如图，矩形ABCD，AB = 4，∠ACB = 30°．点E从点C出发，沿折线CA—AD以
每秒一个单位长度的速度运动，过点E作EF∥CD交BC于点F，同时过点E作EG⊥AC交
直线BC于点G，设运动的时间为t，△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，当点E运动到
点D时停止运动．
(1) 当点B与点G重合时，求此时t的值；
(2) 直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量取值范围；
(3) 当t = 4时，将△EFG绕点E顺时针旋转一个角度（），∠GEF的两090
边分别交矩形的边于点M，点N．当△MEN为等腰三角形时，求此时△MEN的面积．
2019-2020学年重庆市中考数学(a卷)试题(有标准答案)(word版)
...
... 重庆市初中毕业暨高中招生考试
数学试卷（A卷）
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；
4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并回收.
参考公式：抛物线)0(a2cbxaxy的顶点坐标为abacab44,22，对称轴为abx2
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.
1、在实数2，2，0，1中，最小的数是（ ）
A. 2 B. 2 C. 0 D. 1
2.下列图形中是轴对称的是（ ）
A B C D
3.计算23aa正确的是（ ）
A. a B. 5a C. 6a D. 9a
4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A.对重庆市直辖区内长江流域水质情况的调查
B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查
5.如图，AB//CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（ ）
A.120° B.110° C.100° D.80°
6.若1,2ba，则32ba的值为（ ）
A.-1 B.3 C.6 D.5 ...
... 7.函数21xy中，x的取值范围是（ ）
A. 0x B. 2x C. 2x D. 2x
8.△ABC与△DEF的相似比为1:4，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:16
2021年重庆年中考24题阅读材料题型综合专题练习(巴蜀试题集)
2021年重庆年中考24题阅读材料题型综合专题练习（巴蜀试题集）
1（巴蜀2020级初三上自主训练四）一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“称心数”，如5，44，666，2222，…对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为S（n），如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和S（123）＝213+321+132＝666，是一个“称心数”．
（1）计算：S（432），S（617），并判断是否为“称心数”；
（2）若“相异数”n＝100+10p+q（其中正整数p，q满足1≤p≤9，1≤q≤9），且S（n）为最大的三位“称心数”，求n的值．
2（巴蜀2020级初三下定时训练一请阅读以下材料，并解决相应的问题：
材料一：换元法是数学中的重要方法，利用换元法可以从形式上简化式子，在解某些特殊方程时，使用换元法常常可以达到转化与化归的目的，例如在求解一元四次方程x4﹣2x2+1＝0时，令x2＝t，则原方程可变为t2﹣2t+1＝0，解得t＝1，从而得到原方程的解为x＝±1．
村料二：杨辉三角形是中国数学史上的一个伟大成就，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．它呈现了某些特定系数在三角形中的一种有规律的几何排列．如图为杨辉三角形：
（1）利用换元法解方程：（x2+3x﹣1）2+2（x2+3x﹣1）＝3
（2）在杨辉三角形中，按照由上至下、从左到右的顺序观察，设an是第n行的第2个数（其中n≥4），bn是第n行的第3个数，cn是第（n﹣1）行的第3个数．请利用换元法因式分解：4（bn﹣an）•cn+1
3（巴蜀2020级初三下二诊考试）阅读以下材料：
2019届中考数学总复习试题_第五章_基本图形综合测试题_含答案
基本图形
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列命题中，假命题是(D）
A. 平行四边形是中心对称图形
B. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等
C. 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
D. 若x2＝y2，则x＝y
2．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件(B）
A. ∠BAC＝∠BAD B. AC＝AD或BC＝BD
C. AC＝AD且BC＝BD D. 以上都不正确
(第2题图) (第3题图)
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝5 cm，则EF＝(A）
A. 5 cm B. 10 cm
C. 15 cm D. 20 cm
4．将一把直尺与一块三角尺按如图的方式放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为(D）
A. 125° B. 120°
C. 140° D. 130°
(第4题图) (第5题图)
5．如图，在坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且AB＝BC＝5.若点A的坐标为(－3，1)，B，C两点在直线y＝－3上，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为(C）
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
6．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为5.25 cm2，则此方格纸的面积为(B）
A. 11 cm2 B. 12 cm2
C. 13 cm2 D. 14 cm2
(第6题图) (第7题图)
重庆中考数学第25题(阅读理解)专题专训(学生版)
重庆中考数学第25题专题专训
2501．材料1：若一个正整数的各个数位上的数字之和能被3整除，则这个数就
能被3整除；反之也成立．
材料2：两位数m和三位数n，它们各个数位上的数字都不为0，将数m
任意一个数位上的数字作为一个新的两位数的十位数字，将数n
任意一个数位上的数字作为该新的两位数的个位数字，按照这种方
式产生的所有新的两位数的和记为F（m，n），例如：F（12，345）
=13+14=15+23+24+25=114；F（11，369）=13+16+19+13+16+19=96．
（1）填空：F（16，123）= ；
（2）求证：当n能被3整除时，F（m，n）一定能被6整除；
（3）若一个两位数s=21x+y，一个三位数t=121x+y+199（其中1≤x≤4，
1≤y≤5，且x、y均为整数），交换三位数t的百位数字和个位数字
得到新数t′，当t′与s的个位数字的3倍的和能被11整除时，称
这样的两个数s和t为“珊瑚数对”，求所有“珊瑚数对”中F（s，
t）的最大值．
2502．任意一个正整数n，都可以表示为：n=a×b×c（a≤b≤c，a，b，c均为
正整数），在n的所有表示结果中，如果|2b﹣（a+c）|最小，我们就称a
×b×c是n的“阶梯三分法”，并规定：F（n）=，例如：6=1×1×
6=1×2×3，因为|2×1﹣（1+6）|=5，|2×2﹣（1+3）|=0，5＞0，所以
1×2×3是6的阶梯三分法，即F（6）==2．
（1）如果一个正整数p是另一个正整数q的立方，那么称正整数p是立方
数，求证：对于任意一个立方数m，总有F（m）=2．
（2）t是一个两位正整数，t=10x+y（1≤x≤9，0≤y≤9，且x≥y，x+y≤
10，x和y均为整数），t的23倍加上各个数位上的数字之和，结果能
被13整除，我们就称这个数t为“满意数”，求所有“满意数”中F（t）的最小值． 2503．对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数n，如果它的百位数字、
中考数学专题训练统计与概率(含解析)
中考数学专题训练统计与概率（含解析）
第 - 2 - 页 专题训练
(统计与概率)
(120分钟 120分)
一、选择题(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)
1.下列调查中,调查方式选择正确的是 ( )
A.为了了解全市中学生课外阅读情况,选择全面调查
B.为了了解全国中学生“母亲节”孝敬母亲的情况,选择全面调查
C.为了了解一批手机的使用寿命,选择抽样调查
D.旅客上飞机前的安检,选择抽样调查
【解析】选C.为了了解全市中学生课外阅读情况,选择抽样调查,A错误;
为了了解全国中学生“母亲节”孝敬母亲的情况,选择抽样调查,B错误;
为了了解一批手机的使用寿命,选择抽样调查,C正确;
旅客上飞机前的安检,选择全面调查,D错误.
2.2019年我市近9万多名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是 ( )
A.这1 000名考生是总体的一个样本
B.1 000名考生是样本容量
C.每位考生的数学成绩是个体
D.近9万多名考生是总体
【解析】选C.A.1 000名考生的数学成绩是总体的一个样本,故A错误;
第 - 3 - 页
第 - 4 - 页 们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出1个球,是黄球的概率为 ( ) A. B. C. D.
【解析】选C.因为布袋里装有5个红球,2个白球,3个黄球,所以从袋中摸出一个球是黄球的概率是.
7.(2019·邵阳中考)“救死扶伤”是我国的传统美德.某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查,将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图.根据统计图判断下列说法,其中错误的一项是 ( )
A.认为依情况而定的占27%
B.认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°
中考数学-阅读材料题综合专题(重庆育才试题集)-含答案
第1页共22页2021年重庆年中考24题阅读材料题综合专题（重庆育才试题集）
1（育才2021级初三上定时训练二）中国古贤常说万物皆自然．而古希腊学者说万物皆数．小学我们就接触了自然
数，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，比如奇数、偶数、质数、合数等，
今天我们来研究另一种特殊的自然数﹣﹣“欢喜数”．
定义：对于一个各数位不为零的自然数，如果它正好等于各数位数字的和的整数倍，我们就说这个自然数是一个
“欢喜数”．
例如：24是一个“欢喜数”，因为24＝4×（2+4），125就不是一个“欢喜数”因为1+2+5＝8，125不是8的
整数倍．
（1）判断28和135是否是“欢喜数”？请说明理由；
（2）有一类“欢喜数”，它等于各数位数字之和的4倍，求所有这种“欢喜数”．
2（育才2020级初三下中考模拟5月份）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，
q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×
q是n
的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6
﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以
F（12）=．
（1）若
F（a）=且a为100以内的正整数，则a=
（2）如果m是一个两位数，那么试问F（m）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大（或最小）
值以及此时m的取值并简要说明理由．第2页共22页3（育才2020级初三下中考模拟二）先阅读，再解答问题．
恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次
数较高的代数式转化为次数较低的代数式．如
当x
＝
时，求﹣x2
﹣x
+2的值，为解答这题，若直接把x
＝代入所求的式中，进行计算，显然很
麻烦．我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．
方法一将条件变形．因x
＝，得x
﹣1＝．再把所求的代数式变形为关于（x
2013年重庆中考数学第24题【试题版】
2013年重庆中考数学第24题
【几何计算与证明】——专题训练
1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点，且∠BEH=∠HEG．
（1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC；
（2）若CD=4，BH=1，求AD的长．
2、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向形外作等边△ABD和等边△ACE．
（1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD；
（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．
3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F
（1）求证：BF=AD+CF；
（2）当AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC时，求EF的长．
4、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD,∠ABC=60°,延长AD到E,使DE=AD,延长DC到F，使DC=CF,连接BE、BF和EF.
⑴求证：△ABE≌△CFB;
⑵如果AD=6,tan∠EBC的值.
5、已知：AC是矩形ABCD的对角线，延长CB至E，使CE=CA，F是AE的中点，连接DF、CF分别交AB于G、H点（1）求证：FG=FH；（2）若∠E=60°，且AE=8时，求梯形AECD的面积．
A
B D E
C
F 6、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2，过点D作DE∥AB，交∠BCD的平分线于点E，连接BE．
（1）求证：BC=CD；
（2）将△BCE绕点C，顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG．求证：CD垂直平分EG；
（3）延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点．
7、如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF．
重庆中考数学几何证明题__(专题练习+答案详解)
2015年重庆中考数学24题专题练习
1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE
（1）求证：BE=CE；
（2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD．
2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点．
（1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC；
（2）若CD=4，BH=1，求AD的长．
3、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AF．
（1）当CE=1时，求△BCE的面积；
（2）求证：BD=EF+CE．
4、如图．在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且．过点E EF∥CA，交CD于点F，连接OF．
（1）求证：OF∥BC；
（2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明．
5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BF⊥CD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD交BA的延长线于G，且DG=DE，AB=，CF=6．
（1）求线段CD的长；
（2）H在边BF上，且∠HDF=∠E，连接CH，求证：∠BCH=45°﹣∠EBC．
6、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠D=45°．
（1）若AB=6cm，，求梯形ABCD的面积；
（2）若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点，且满足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求证：HD=BE+BF．
7、已知：如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．