2018-2019学年高中数学(人教A版+必修4)课件：1.3 三角函数的诱导公式第2课时
高中数学 1.3 三角函数的诱导公式(2)导学案 新人教A版必修4
黑龙江省漠河县高级中学高中数学 1.3 三角函数的诱导公式（2）导学案
新人教A版必修4
一、三维目标：
知识与技能：（1）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式(π2±α)；
（2）掌握公式五、公式六的灵活运用；
过程与方法：利用诱导公式并结合同角三角函数的关系进行三角函数式求值、化简和证明。
情感态度与价值观：通过推导诱导公式，培养学生运用数形结合解决问题的能力，并能够应用公式完成化简求值和证明，培养转化与化归的数学思想
二、学习重、难点：
能够恰当的运用诱导公式并结合同角三角函数的关系进行三角函数式求值、化简和证明。
三、学法指导：认真阅读教材，掌握六种诱导公式并能运用公式进行化简求值。
四、知识链接：写出诱导公式一～四：
1．诱导公式一：
2．诱导公式二：
3．诱导公式三：
4．诱导公式四：
B练习：已知1tan(720)3221tan(360),求:
2221[cos()sin()cos()2sin()]cos(2)的值。
五、学习过程：认真阅读教材，熟记下列四种诱导公式，完成学案内容。
如图，是任意角，的终边与单位圆交于P (x,y)，2的终边与单位圆的交点'P的坐标是 。2的终边与单位圆的交点"P的坐标是 ；推导诱导公式五、六：
A例1.已知cos35a，则sin55等于 ( )
A．a B．a C．a D．21a
六、达标检测：
A1．化简：sin(5)cos()2 ________。
B2.如果3cos5，且是第三象限角，求3cos()2。
B3.
)2cos()5cos()2sin()4sin()cot()2tan()23cos()2sin(kkk求证：。
三角函数专题讲义高一上学期数学人教版必修
1 三角函数强化训练专项突破
突破点一 三角函数的定义
[例1]
(1)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为45，则cos α＝________.
(2)已知α是第二象限角，设点P(x，5)是α终边上一点，且cos α＝24x，求4cos2－3tan α的值．
(3)已知sin α＞0，cos α＜0，则12α所在的象限是( )
A．第一象限
B．第三象限
C．第一或第三象限
D．第二或第四象限
跟踪训练：
1．点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达Q点，则Q点的坐标为(
)
A.23,21
B.21,23
C.23,21 D.21,23
2．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是( )
A．sin α＋cos α＜0 B．tan α－sin α＜0
C．cos α－tan α＜0 D．tan αsin α＜0
3．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则实数a的取值范围是( )
A．(－2,3] B．(－2,3)
C．[－2,3) D．[－2,3]
2 4．如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是( )
A．(cos θ，sin θ)
B．(－cos θ，sin θ)
C．(sin θ，cos θ)
D．(－sin
θ，cos θ)
5．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin 30°)，且cos α＝－45，则m的值为( )
A．－12 B.12 C．－32 D.32
6．已知角α终边上一点P的坐标是(2sin 2，－2cos 2)，则sin α等于( )
A．sin 2
2019-2020学年高中数学 1.3.4三角函数的应用(1)教学案 苏教版必修4.doc
2019-2020学年高中数学 1.3.4三角函数的应用（1）教学案 苏教版必修4
[知识摘记]
[例题解析]
例1．如图所示，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到平衡位置最远处时开始计时.
（1）求物体对平衡位置的位移x（cm）和时间t（s）之间的函数关系；
（2）求该物体在t=5s时的位置.
例2．一半径为3m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计算时间.
（1）将点P距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；
（2）点P第一次到达最高点大约需要多长时间？
例3．如图所示，一个摩天轮半径为10m，轮子的底部在地面上2米处，如果此摩天轮每20s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处（点P与摩天轮中心高度相同）时开始计时.
（1）求此人相对于地面的高度关于时间的关系式；
（2）在摩天轮转动的一圈内，约有多长时间此人相对于地面的高度不超过10m.
小结：应用三角函数模型解决实际问题，一般步骤：
[练习与反思]
课本练习
反思： O x y
6 8 10 12 14 20
10 30 温度/oC
时间/h [课外作业]
1．函数3sin26yx图象的一条对称轴方程是
2．函数sin34yx图象的一个对称中心的横坐标是
3．将函数y＝sin14x的图象向右平移2个单位，所得图象的解析式为
4．一弹簧振子的位移y与时间t的函数关系为sin(0,0)yAtA，若已知此振动的振幅为3，周期为27，初相为6，则这个函数的表达式为 .
5．每当你的心脏跳动时，血压就会升高，而在两次跳动之间，血压就会降低. 某人的血压与时间的关系可由函数()9020sin120ptt来模拟.
2018_2019学年高一数学第一章三角函数4.3单位圆与正弦函数余弦函数的基本性质4.4单位圆的对称性与诱导公式
1
24.3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质
4．4 单位圆的对称性与诱导公式(一)
内容要求 1.会利用单位圆探究正弦函数、余弦函数的基本性质，并能初步运用性质解决
相关问题(重点).2.了解正弦函数、余弦函数的诱导公式的意义和作用.
3.理解诱导公式的推导过程(重点).4.能运用有关诱导公式解决一些正弦函数、余弦函数的
求值、化简和证明问题(难点)．
知识点1 单位圆与正弦函数、余弦函数的性质正弦函数y＝sin x余弦函数y＝cos x定义域R值域[－1,1]周期2π
在[0,2π]上的单调性在，上[0，π2][3π2，2π]
是增加的；在
上是减少的[π2，3π2]在[π，2π]上是增加的；在[0，π]上是减少的
【预习评价】
(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)正弦函数y＝sin x与余弦函数y＝cos x的定义域都是R.(√)
(2)函数y＝sin x在[0，π]上是单调减函数．(×)
(3)函数y＝cos x在[0，π]上的值域是[0,1]．(×)
(4)函数y＝sin x的最大值为1，最小值为－1.(√)
知识点2 2kπ±α，－α，π±α(k∈Z)的诱导公式
对任意角α，有下列关系式成立：
sin(2kπ＋α)＝sin α，cos(2kπ＋α)＝cos α.(1.8)
sin(－α)＝－sin α，cos(－α)＝cos α.(1.9)
sin(2π－α)＝－sin α，cos(2π－α)＝cos α.(1.10)
sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos α.(1.11)
sin(π＋α)＝－sin α，cos(π＋α)＝－cos α.(1.12)
这五组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含义是诱导公式两边的函数
名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的正弦函数、余弦函数值的符号．
【预习评价】
1．视α为锐角，则诱导公式中各角所在象限是什么？试完成下表.
角2kπ＋π－π＋－α2π－1
2018_2019学年高一数学第一章三角函数4.4单位圆的对称性与诱导公式(二)学案266
1
2 4.4 单位圆的对称性与诱导公式(二)
内容要求 1.掌握诱导公式1.13～1.14的推导(重点).2.能应用公式1.13～1.14解决简单的求值，化简与证明问题(难点)．
知识点1 π2±α的诱导公式
对任意角α，有下列关系式成立：
sin(π2＋α)＝cos α，cos(π2＋α)＝－sin α.(1.13)
sin(π2－α)＝cos α，cos(π2－α)＝sin α.(1.14)
诱导公式1.13～1.14的记忆：π2－α，π2＋α的正(余)弦函数值，等于α的余(正)弦三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”．
【预习评价】
请你根据上述规律，完成下列等式．
sin(32π－α)＝－cos_α，cos(32π－α)＝－sin_α.
sin(32π＋α)＝－cos_α，cos(32π＋α)＝sin_α.
知识点2 诱导公式的记忆方法
记忆诱导公式的方法：奇变偶不变，符号看象限．
(1)函数名不变，符号看象限
“函数名不变，符号看象限”指的是对于角2kπ＋α(k∈Z)，－α，2π－α，π－α，π＋α的正弦函数、余弦函数值等于角α的同名正弦函数、余弦函数值，前面加上一个把α看作锐角时原函数值的符号．
(2)函数名改变，符号看象限
“函数名改变，符号看象限”指的是对于角kπ2＋α，kπ2－α(k为奇数)的函数值等于角α的异名正弦函数、余弦函数值，前面加上一个把α看作锐角时原函数值的符号．
【预习评价】
(1)cos(α－π2)＝________.
(2)sin(α＋5π2)＝________. 1
2 (3)cos(3π－α)＝________.
(4)sin(2π＋α)＝________.
答案 (1)sin α (2)cos α (3)－cos α (4)sin α
题型一 条件求值
【例1】 已知cosα＋π6＝35，π2≤α≤3π2，求sinα＋2π3的值．
嘉善县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
精选高中模拟试卷
第 1 页，共 14 页嘉善县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
如图，在正四棱锥S
﹣ABCD
中，E
，M
，N
分别是BC
，CD
，SC
的中点，动点P
在线段MN
上运动时，
下列四个结论：①EP∥BD
；②EP⊥AC
；③EP⊥
面SAC
；④EP∥
面SBD
中恒成立的为（ ）
A
．②④B
．③④C
．①②D
．①③
2
．
在如图5×5
的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z的值为（ ）
12
0.51
x
y
z
A
．1B
．2C
．3D
．4
3． 下列给出的几个关系中：①；②；③；
,ab
,,abab
,,abba
④,正确的有（ ）个0
A.个 B.个 C.个 D.个
4
． sin45°sin105°+sin45°sin15°=
（ ）
A
．0B
．C
．D
．1
5． 已知{}
na
是等比数列，
251
2
4aa，
，则公比q
（ ）
A．1
2
B．-2 C．2 D．1
2
6． 设复数（是虚数单位），则复数（ ）1izi22
z
z
A. B. C. D. 1i1i2i2i
【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．
7． 已知双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点，是两曲线的一个公共点，若
4sin
21FF、P精选高中模拟试卷
第 2 页，共 14 页，则双曲线的离心率等于（ ）
21
cos
21PFF
A． B
． C
． D
．
25
26
27
8
．
数列{a
n}
满足a
n+2=2a
n+1
﹣a
n，且a
2014，a
2016是函数f
（x
）=+6x
﹣1
的极值点，则log
2（
a
2000+a
2012+a
2018+a
2030）的值是（ ）
A
．2B
．3C
．4D
．5
9
．
已知全集U=R
，集合A={1
，2
，3
，4
，5}
，B={x∈R|x≥3}
届数学一轮复习第四章三角函数解三角形第3节两角和与差的正弦余弦和正切公式教学案含解析
20213人教A版
第3节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
考试要求 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；3。能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；4。能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).
知 识 梳 理
1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式
sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β.
cos(α∓β）＝cos αcos β±sin αsin β。
tan(α±β)＝错误!。
2。二倍角的正弦、余弦、正切公式
sin 2α＝2sin αcos α.
cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α。
tan 2α＝错误!。
3.函数f（α）＝asin α＋bcos α（a,b为常数），可以化为f（α）＝错误!sin（α＋φ)错误!或f(α)＝错误!·cos（α－φ)错误!.
[常用结论与微点提醒]
1。tan α±tan β＝tan（α±β）(1∓tan αtan β)。 20213人教A版
2。cos2α＝1＋cos 2α2，sin2α＝错误!。
3.1＋sin 2α＝(sin α＋cos α）2，1－sin 2α＝(sin α－cos α）2，
sin α±cos α＝错误!sin错误!。
诊 断 自 测
1。判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)
(1）两角和与差的正弦、余弦公式中的角α,β是任意的.( ）
(2）存在实数α,β,使等式sin(α＋β）＝sin α＋sin β成立.（ )
（3）公式tan(α＋β）＝错误!可以变形为tan α＋tan β
＝tan(α＋β）(1－tan αtan β)，且对任意角α，β都成立。（ ) （4）存在实数α，使tan 2α＝2tan α。( ）
高中数学-任意角与弧度制及任意角的三角函数
考点07任意角与弧度制及任意角的三角函数
1．（2015·福建高考真题（文））若5
sin
13
，且
为第四象限角，则tan
的值等于
A．12
5B．12
5
C．5
12D．5
12
【答案】D
【详解】
∵sina=5
13
,且a为第四象限角,∴212
1
13cosasina
，则5
12sina
tana
cosa
，
故选D.
2．（2020·浙江高考真题）已知圆锥的侧面积（单位：
2cm）为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，则
这个圆锥的底面半径（单位：cm
）是_______．
【答案】1
【分析】
利用题目所给圆锥侧面展开图的条件列方程组，由此求得底面半径.
【详解】
设圆锥底面半径为r
，母线长为l，则
2
1
22
2rl
rl
，解得1,2rl
.
故答案为：1
【点睛】
本小题主要考查圆锥侧面展开图有关计算，属于基础题.
记忆口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦.”即第一象限三角函数值均为正，第二象
限正弦值为正，第三象限正切值为正，第四象限余弦值为正，其余均为负。
1．角的概念的推广
(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
(2)分类按旋转方向不同分为正角、负角、零角.
按终边位置不同分为象限角和轴线角.
(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．
2．弧度制的定义和公式
(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.
(2)公式
角α的弧度数公式|α|＝l
r(弧长用l表示)
角度与弧度的换算
1°＝π
180rad；1rad＝180
π°
弧长公式弧长l＝|α|r扇形面积公式S＝1
2lr＝1
2|α|r2
3.任意角的三角函数
(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα＝y，cosα＝x，tanα＝y
x(x≠0)．
(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是
高中数学知识点总结(第四章 三角函数、解三角形 第七节 正弦定理和余弦定理)
1
第七节 正弦定理和余弦定理
一、基础知识
1．正弦定理
asin A＝bsin B＝csin C＝2R(R为△ABC外接圆的半径)．
正弦定理的常见变形 (1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；
(2)sin A＝a2R，sin B＝b2R，sin C＝c2R；
(3)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；
(4)a＋b＋csin A＋sin B＋sin C＝asin A.
2．余弦定理
a2＝b2＋c2－2bccos A；
b2＝c2＋a2－2cacos B；
c2＝a2＋b2－2abcos C.
3．三角形的面积公式
(1)S△ABC＝12aha(ha为边a上的高)；
(2)S△ABC＝12absin C＝12bcsin A＝12acsin B；
(3)S＝12r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径)．
二、常用结论汇总——规律多一点
1．三角形内角和定理
在△ABC中，A＋B＋C＝π；变形：A＋B2＝π2－C2.
2．三角形中的三角函数关系
(1)sin(A＋B)＝sin C；(2)cos(A＋B)＝－cos C；
(3)sinA＋B2＝cosC2；(4)cosA＋B2＝sinC2.
3．三角形中的射影定理
在△ABC中，a＝bcos C＋ccos B；b＝acos C＋ccos A；c＝bcos A＋acos B.
4．用余弦定理判断三角形的形状
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，当b2＋c2－a2>0时，可知A为锐角；当b2＋c2－a2＝0时，可知A为直角；当b2＋c2－a2<0时，可知A为钝角．
2
第一课时 正弦定理和余弦定理(一)
考点一 利用正、余弦定理解三角形
考法(一) 正弦定理解三角形
[典例] (1)(2019·江西重点中学联考)在△ABC中，a＝3，b＝2，A＝30°，则cos B＝________.
核心素养理念下的高中数学教学设计---以《三角函数的概念》为例
核心素养理念下的高中数学教学设计---以《三角函数的概念》为例
摘要：本文比较分析了新旧教材对《三角函数的概念》这节课的设计和编排，并基于数学核心素养的理念，与时俱进，以提升学生学科素养为目标，就如何运用新教材更好的设计和组织本节课的教学展开了研修。
关键词：三角函数的概念；核心素养；教学设计
随着新课程改革的不断深入开展，基础教育数学课程的理念与教材内容的呈现方式也在不断与时俱进，以期实现“以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养”[1]等目标。《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出，要培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等六大核心素养，也就是要让学生学会用数学的眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界。以人教版教材为例，为了落实最新课程标准的要求，最新修订并于2019年秋季陆续投入使用的《普通高中教科书·数学（人教A版）》，相较于2004年秋季开始发行的《普通高中实验教科书·数学（人教A版）》（以下简称“旧教材”）,教材的编排与内容的呈现形式有了很大的变化。
如何基于数学核心素养的理念，运用新教材更好地设计和组织教学，以更好地发展学生的思维，增强发现问题与提出问题、分析问题与解决问题的能力？下面以“三角函数的概念”为例，对比新旧教材的处理方式形成有效的发展学生数学核心素养的教学设计。
一、教材比较分析
1.基于课程标准要求的“三角函数的概念”新教材内容分析 以《普通高中教科书·数学必修第一册（人教A版）》为例，三角函数的概念的分为2个课时，这里重点分析第一课时内容。
函数是刻画现实世界运动变化规律的重要函数模型。作为基本函数之一的任意角的三角函数，是刻画周期性运动规律的重要函数模型。其中圆周运动是周期性运动的典例，前面通过对任意角和弧度值的学习，建立了角的集合与实数集的一一对应，为学习任意角的三角函数做好了铺垫。