【2020年浙江高考压轴卷数学】2020年6月浙江省2020届高考压轴卷数学试卷含答案
·17·所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增； ()fx
10,t
10,tt
0,t
又，，当充分大时，
1(0)1ftf
22()(1)(1)xxxfxxeaxaexxaex()fx
取值为正，因此要使得有两个不同的零点，则必须有，即； ()fx
00ft2
00010tteat
又因为；
0000220tftteat
所以：，解得，所以；
0
0000220
2ttt
tete
02t2112
(2)
22
age
因此当函数有两个不同的零点时，实数的取值范围是. ()fx
a212
,
2
e
（ⅱ）先证明不等式，若，
，则
.
12,(0,)xx
12xx2112
12
21112xxxxxxnxnx
证明：不妨设，即证
，
210xx22
121
2
12
1
1211
ln
1xx
xxx
xxx
x
x
设，，， 2
11x
t
x1
()lnt
gtt
t
2(1)
()ln
1t
htt
t
只需证且； ()0gt()0ht
因为，，
2(1)
()0
2t
gt
tt
2
2(1)
()0
(1)t
ht
tt
所以在上单调递减，在上单调递增， ()gt(1,)()ht(1,)
所以，，从而不等式得证. ()(1)0gtg()(1)0hth
再证原命题.
120111
1
1xxt
由得；
1
20
0fx
fx
1
22
11
2
2210
10x
xxeax
xeax
所以，两边取对数得：
22
12
22
1211xxxexe
xx
·18·；
2121212lnlnln1ln1xxxxxx
即.
2121
21212lnlnln1ln1
1
11xxxx
xxxx
因为
，
2121
21211212211111122
1111nxnxnxnx
xxxxxxxx
所以，
1212122211
1
2xxxxxx
因此，要证.
120111
1
1xxt
只需证；
1202xxt
因为在上单调递增，，所以只需证， ()fx
0,t
1020xtx
2022fxftx
只需证，即证，其中；
1012fxftx
00ftxftx
0,0xt
设，，只需证；
00()rxftxftx
00tx()0rx
计算得；
00000()224ttrxxtexxtexat
. 2
000()33txrxexxtext
由在上单调递增， 2
0033xyxtext
0,0t
得， 0
003030ytet
所以；即在上单调递减， ()0rx()rx
0,0t
所以：；
0()(0)20rxrft
即在上单调递增，所以成立，即原命题得证. ()rx
0,0t()(0)0rxr
“
2020年高考数学专题+一+第一关+以圆锥曲线的几何性质为背景的选择题 (2)
1
2020年高考数学专题一 压轴选择题
第三关 以棱柱、棱锥与球的组合体为背景的选择题
【名师综述】球作为立体几何中重要的旋转体之一，成为考查的重点．要熟练掌握基本的解题技巧．还有球的截面的性质的运用，特别是其它几何体的内切球与外接球类组合体问题，以及与球有关的最值问题,更应特别加以关注的．试题一般以小题的形式出现,有一定难度．解决问题的关键是画出正确的截面，把空间“切接”问题转化为平面“问题”处理．
类型一 四面体的外接球问题
典例1．【2018河南漯河中学三模】已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形， ，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由图可知， ，得，解得，
，故选A。 SABCAB4,4ABSASBSCABC23323233222OBODDB22234rr433r233d2
【方法指导】本题属于三棱锥的外接球问题，当三棱锥的某一顶点的三条棱两两垂直，可将其补全为长方体或长方体，三棱锥与长方体的外接球是同一外接球，而长方体的外接球的在球心就是对角线的交点，那么对角线就是外接球的直径2222cbaR，cba,,分别指两两垂直的三条棱，进而确定外接球表面积．
【举一反三】【2018南宁摸底联考】三棱锥 中， 为等边三角形，
， ，三棱锥 的外接球的体积为（ ）
A.
B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得PA,PB，PC两两相等，底面是正三角形，所以三棱锥P-ABC是正棱锥，P在底面的身影是底面正三角形的中心O，由 面PAO ，再由 ，可知 面PBC,所以可知 ，即PA,PB,PC两两垂直，由于是球外接球，所以正三棱锥P-ABC可以看成正方体切下来的一个角，与原正方体共外接球，所以
2020年浙江卷七月数学高考试卷(原卷 答案)
1 / 8
绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
数 学（七月）
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4
页，选择题部分1
至2
页；非选择题部分3
至4
页。满分150
分。考试用时120
分钟。
考生注意：
1
．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位
置上。
2
．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一
律无效。
参考公式：
如果事件A
，B
互斥，那么()()()PABPAPB+=+
如果事件A
，B
相互独立，那么()()()PABPAPB=
如果事件A
在一次试验中发生的概率是p
，那么
n
次独立重复试验中事件A
恰好发生k
次的概率
()C(1)(0,1,2,,)kknk
nnPkppkn−
=−=
台体的体积公式
11221
()
3VSSSSh=++
其中
12,SS
分别表示台体的上、下底面积，h表示
台体的高 柱体的体积公式VSh=
其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式1
3VSh=
其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
球的表面积公式
2
4SR=
球的体积公式
34
3VR=
其中R表示球的半径
选择题部分（共40
分）
一、选择题：本大题共10
小题，每小题4
分，共40
分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
．已知集合P={|14}xx
，Q={|23}xx
，则PI
Q=
A
．{|12}xx
B
．{|23}xx
C
．{|34}xx
D
．{|14}xx
2
．已知a
∈R，若a–1+(a–2)i(i
为虚数单位)
是实数，则a=
A
．1 B
．–1 C
．2 D
．–2
3
．若实数x
，y
满足约束条件310
30xy
xy−+
+−
，则2zxy=+
的取值范围是
A
．(,4]−
B
．[4,)+
C
．[5,)+
D
．(,)−+
4
．函数y=xcos x+sin x
2020高考数学最后十天压轴题 专题3.2 以解析几何中与椭圆相关的综合问题为解答题(解析版)
专题三压轴解答题
第二关以解析几何中与椭圆相关的综合问题
【名师综述】纵观近三年的高考题，解析几何题目是每年必考题型，主要体现在解析几何知识内的综合及
与其它知识之间的综合，且椭圆考查的最多，，同时可能与平面向量、导数相交汇，每个题一般设置了两个
问，第（1）问一般考查曲线方程的求法，主要利用定义法与待定系数法求解，而第（2）问主要涉及最值
问题、定值问题、对称问题、轨迹问题、探索性问题、参数范围问题等.这类问题综合性大，解题时需根据
具体问题，灵活运用解析几何、平面几何、函数、不等式、三角知识，正确构造不等式，体现了解析几何
与其他数学知识的密切联系．
类型一中点问题
典例1【山东省济南市2018届高三上学期期末考试】已知点
2,1P在椭圆22
2:10
2xy
Ca
a
上，
动点,AB
都在椭圆上，且直线AB
不经过原点O
，直线OP
经过弦AB
的中点.
（1）求椭圆C
的方程和直线AB
的斜率；
（2）求PAB
面积的最大值.
【名师指点】本题考查直线和椭圆、圆的综合运用，考查数形结合思想、转化与化归等思想的运用，中点
问题往往的处理办法有两种：一是点差法，设端点坐标带入曲线方程，作差结果涉及中点坐标和直线的斜
率；二是利用韦达定理，舍尔不求．
【举一反三】
（2019·山东高考模拟（理））已知椭圆22
22:1xy
ab(0)ab的离心率为3
2,原点到椭
圆的上顶点与右顶点连线的距离为2
5
5.
（1）求椭圆
的标准方程;
（2）斜率存在且不为零的直线l
与椭圆相交于A
,B两点,若线段AB
的垂直平分线的纵截距为-1,求直线l
纵
截距的取值范围.
类型二垂直问题
典例2（2019·山东高考模拟（理））已知椭圆22
22:10xy
Cab
ab
的左、右焦点分别为
12,FF
，离心率为3
2，A
为椭圆上一动点（异于左右顶点），
12AFF
面积的最大值为3
．（1）求椭圆C
的方程；
（2）若直线:lyxm
与椭圆C
相交于点,AB
两点，问y
轴上是否存在点M
高考数学选填压轴题 第20讲 导数中的构造函数(解析版)
第20讲导数中的构造函数
近几年高考数学压轴题，多以导数为工具来证明不等式或求参数的范围，这类试题具有结构独特、技
巧性高、综合性强等特点，而构造函数是解导数问题的最基本方法，一下问题为例，对在处理导数问题时构造函数的方法进行归类和总结．
【方法综述】
以抽象函数为背景、题设条件或所求结论中具有“()()fxgx、()()fxgx、()
()fx
gx”等特征式、解答这
类问题的有效策略是将前述式子的外形结构特征与导数运算法则结合起来，合理构造出相关的可导函数，
然后利用该函数的性质解决问题．
方法总结：和与积联系：()()fxxfx，构造()xfx；
22()()xfxxfx，构造2()xfx；
3()()fxxfx，构造3()xfx；…………………
()()nfxxfx，构造()nxfx；()()fxfx，构造e()xfx．等等．
减法与商联系：如()()0xfxfx，构造()
()fx
Fx
x；
()2()0xfxfx，构造
2()
()fx
Fx
x；…………………
()()0xfxnfx，构造()
()
nfx
Fx
x．
()()fxfx，构造()
()
exfx
Fx，()2()fxfx，构造
2()
()
exfx
Fx，………………
()()fxnfx，构造()
()
enxfx
Fx，
奇偶性结论：奇乘除奇为偶；奇乘偶为奇。（可通过定义得到）构造函数有时候不唯一，合理构造函数是关键。给出导函数，构造原函数，本质上离不开积分知识。
【解答策略】
类型一、巧设“()()yfxgx”型可导函数
【例1】已知不相等的两个正实数x，y满足2
244loglogxyyx
，则下列不等式中不可能成立的是（）
A．1xyB．1yx
C．1xyD．1yx
【来源】广东省佛山市2021届高三下学期二模数学试题
【答案】B
【解析】由已知2
244loglogxyyx
，因为2log
4x＝log
2020年2020届高三高考压轴卷(全国卷II)英语试卷及解析
2020年2020届高三高考压轴卷（全国卷II）
英语试卷
★祝考试顺利★
第Ⅰ卷
第一部分 听力（共两节,满分 30 分）
做题时,先将答案标在试卷上,录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分,满分7.5分）
做题时,请先将答案标在试卷上。录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分,满分7.5分）
听下面5段对话。每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。
例:How much is the shirt?
A. £19.15. B. £9.18. C. £9.15・
答案是C.
1.What season is it most probably now?
A. Summer. B. Winter. C. Autumn.
2. Why was the woman absent?
A. She looked after her daughter.
B. She forgot the invitation.
C. She wasn't feeling well.
3.What does the man mean?
A. He has no interest in wild life.
B. He is sorry to fail the exam.
C. He won't join the group.
4.What does the man want to do? A. Book a room. B. Pay Mr.Stephen a visit.
C. Invite the woman to dinner.
5.What is the man trying to do?
高考满分数学压轴题26 创新型问题(可编辑可打印)
1 / 24
【方法综述】
创新型问题主要包括：
（Ⅰ）将实际问题抽象为数学问题，此类问题往往含有文字语言、符号语言、图表语言，要明确题中已知量与未知量的数学关系，要理解生疏的情境、名词、概念，将实际问题数学化，将现实问题转化为数学问题，构建数学模型，运用恰当的数学方法解模（如借助不等式、导数等工具加以解决）.
（Ⅱ）创新性问题
①以新概念、新定义给出的信息迁移型创新题，运用“老知识”解决新问题是关键.
②以新运算给出的发散型创新题，检验运算能力、数据处理能力.
③以命题的推广给出的类比、归纳型创新题，要注意观察特征、寻找规律，充分运用特殊与一般的辩证关系进行求解.
【解题策略】
类型一 实际应用问题
【例1】（2020·湖南长郡中学高考模拟（理））“军事五项”是衡量军队战斗力的一种标志，从1950年开始，国际军体理事会每年组织一届军事五项世界锦标赛．“军事五项”的五个项目分别为200米标准步枪射击、500米障碍赛跑、50米实用游泳、投弹、8公里越野跑．已知甲、乙、丙共三人参加“军事五项”．规定每一项运动队的前三名得分都分别为a、b、c（a＞b＞c且a、b、c∈N*），选手最终得分为各项得分之和．已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的投弹比赛获得了第一名，则50米实用游泳比赛的第三名是
A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙都有可能
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据题中所给的条件，求得三个名次对应的分数,,abc的值，从而得到甲乙丙三人各自的得分，从而得到相应的名次，从而求得结果.
【详解】
根据题中所给的五人的得分，可知5()40abc，
所以有8abc，又因为abc，且,,abcN，
所以,,abc的值为5,2,1或4,3,1， 创新型问题 2 / 24
又因为乙投弹获得了第一名，且得分为9分，所以4,3,1不合题意，
所以得到乙的成绩为投弹第一，剩下的都是第三名，
2020届上海市高三高考压轴考试卷数学试卷及解析
2020届上海市高三高考压轴考试卷
数学试卷
★祝考试顺利★
(含答案)
一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分.
1.若集合|1,AxyxxR，|1,BxxxR，则AB=________.
【答案】1
【解析】
求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可．
【详解】解：由A中1yx，得到10x，
解得：1x，即{|1}Axx，
由B中不等式变形得：11x，即{|11}Bxx，
则{1}AB，
故答案为：{1}．
2.函数29lg2cos21yxx的定义域是______.
【答案】553,,,36666
【解析】
根据负数不能开偶次方根和对数的真数大于零求解.
【详解】因为29lg2cos21yxx，
所以2902cos210xx，
所以331cos22xx， - 2 - 所以33,66xkxkkZ，
解得536x或66x或536x.
故答案为：553,,,36666
3.已知i为虚数单位，复数z满足11ziz，则z________.
【答案】1
【解析】
利用复数的四则运算求出z，再求其模．
【详解】因为11ziz，所以21(1)1(1)1(1)(1)iizziziiii，则22||0(1)1z.
故答案为：1.
4.设数列{}na的前n项和为nS，且对任意正整数n，都有01011012nnanS，则1a___
【答案】1
2020高考数学三轮压轴题 专题1.4 以数列与函数、不等式以及其他知识相结合为背景的选择题(解析版)
专题一 压轴选择题
第四关 以数列与函数、不等式以及其他知识相结合为背景的选择题
【名师综述】数列与函数的交汇问题一般是利用函数作为背景，给出数列所满足的条件，通常利用点在曲线上给出Sn的表达式，还有以曲线上的切点为背景的问题，解决这类问题的关键在于利用数列与函数的对应关系，将条件进行准确的转化．数列与不等式的交汇问题一般以数列为载体，考查最值问题，不等关系或恒成立问题．
类型一 数列与函数的结合
典例1 （多选题）已知()fx是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数,abR满足**(2)(2)()()(),(2)2,(),()2nnnnnfffabafbbfafanNbnNn考察下列结论，其中正确的结论是 （ ）
A.(0)(1)ff；B.()fx为偶函数；C.数列na为等比数列；D.数列nb为等差数列．
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
典例2.已知(),()fxgx都是定义在R上的函数，()0gx，''()()()()fxgxfxgx，且()()xfxagx（0,a且1a），(1)(1)5(1)(1)2ffgg，若数列(){}()fngn的前n项和大于62，则n的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【名师指点】由已知条件构造函数()()fxgx，则'()()0()fxgx，故函数()()fxgx递增，即函数xya递增，从而确定1a，结合已知条件可确定a的值，数列(){}()fngn的前n项和即等比数列na的前n项和，通过计算可得关于n的不等式，进而确定n的最小值．
【举一反三】【湖北省七校考试联盟”2018届高三2月联考】对*nN，设nx是关于x的方程320nxxn的实数根， 1nnanx， 2,3nL（符号x表示不超过x的最大整数）.则2320182017aaaL（ ）
2020年新高考(全国卷)数学试卷结构与评析
新高考（全国卷）地区数学试卷结构及题型变化
新高考数学考试试卷及试卷结构说明：
新高考数学试卷结构：
第一大题，单项选择题，共8小题，每小题5分，共40分；
第二大题，多项选择题，共4小题，每小题5分，部分选对得3分，有选错得0分，共20分.
第三大题，填空题，共4小题，每小题5分，共20分。
第四大题，解答题，共6小题，均为必考题，涉及的内容是高中数学的六大主干知识：三角函数，数列，统计与概率，立体几何，函数与导数，解析几何。每小题12分，共60分。
题型 题量 分值
单项选择题 8 40
多项选择题 4 20
填空题 4 20
解答题 6 70
单项选择题考点分析：
2020新高考全国Ⅰ卷（全国Ⅰ卷①）
1 集合的基本运算
2 复数的基本运算
3 统计与概率-排列组合
4 日晷模型-立体几何
5 统计与概率-概率基本公式（积事件）
6 疫情模型-指数与对数函数
7 平面向量与平面几何
8 函数与导数-函数的性质
多项选择题考点分析：
2020新高考全国Ⅰ卷（全国Ⅰ卷②）
9 解析几何-双曲线的简单性质
10 三角函数-三角函数的图像
① 新高考全国Ⅰ卷与新高考全国Ⅱ卷相同
② 新高考全国Ⅰ卷与新高考全国Ⅱ卷相同 11 不等式-基本不等式的应用
12 信息熵-对数运算及不等式的基本性质
新高考选择题部分分析：
①新高考与之前相比，最大的不同就是增加了多项选择题部分，选择题部分由原来的12道单选题，变成了8道单选题与4道多选题。这有利于缩小学生选择题部分成绩的差距，过去学生错一道单选题，可能就会丢掉5分，在新高考中，考生部分选对就可以得3分，在一定程度上保证了得分率。
②新高考的单项选择题部分主要考察学生的基础知识和基本运算能力，总体上难度不大，只要认真复习，一般都可以取得一个较好的成绩。在多项选择题上，前两道较为基础，后两道难度较大，能够突出高考的选拔性功能，总体上来看，学生比以往来讲，更容易取得一个不错的成绩，但对于一些数学基础比较的好的同学来说，这些题比以往应该更有挑战性。过去，只需要在四个选项中选一个正确答案，现在要在四个选项中，选出多个答案，比以往来说，要想准确的把正确答案全部选出来，确实有一定的难度、
浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届高三数学第一次联考试题(含解析)
浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届高三数学第一次联考
试题（含解析）
一、选择题
1.已知集合，，则（ ）{|(3)(1)0}Axxx{1|1}Bxx‖
RCAB
A. B. [1,0)(2,3](2,3]
C. D. (,0)(2,)(1,0)(2,3)
【答案】A
【解析】
【分析】
解一元二次不等式和绝对值不等式，化简集合， 利用集合的交、补运算求得结果.AB
【详解】因为集合，，{|(3)(1)0}Axxx{1|1}Bxx‖
所以或，或，{|3Axx1}x{|2Bxx0}x
所以，{|13}
RCAxx
所以或，故选A.
RCAB{|23xx10}x
【点睛】本题考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，考查集合的交、补运算.
2.已知双曲线，则C的离心率为（ ）22
:1
93xy
C
A.
B.
C. D. 23
2323
3
【答案】C
【解析】
【分析】
由双曲线的方程得，又根据，可得的值再代入离心率公式.229,3ab222cab,ac
【详解】由双曲线的方程得，又根据，229,3ab2229312cab解得：，所以，故选
C.3,23ac
23
3c
e
a
【点睛】本题考查离心率求法，考查基本运算能力.
3.已知是不同的直线，是不同的平面，若，，，则下列命题,ab，ab//a
中正确的是（ ）
A. B. C. D. b//b//
【答案】C
【解析】
【分析】
构造长方体中的线、面与直线相对应，从而直观地发现成立，其它情况均,,,ab
不成立.
【详解】如图在长方体中，1111ABCDABCD
令平面为底面，平面为平面，直线为ABCD
11BCCBa1AA
若直线为直线，此时，且，故排除A,B,D；ABbb
因为，，所以内存在与平行的直线，且该直线也垂直，由面面垂直的判a//aa