人教版九年级数学上册解一元二次方程 同步练习含答案【新】
21.2专题训练 一元二次方程的解法及配方法的应用
一、一元二次方程的解法
1．用直接开平方法解方程：
(1)(4x－1)2＝225；
解：x1＝4，x2＝－72
(2)13(x－2)2＝8；
解：x1＝2＋26，x2＝2－26
(3)9x2－6x＋1＝9；
解：x1＝43，x2＝－23
(4)3(2x＋1)2－2＝0.
解：x1＝－12＋66，x2＝－12－66
2．用配方法解方程：
(1)2t2－3t＝－1；
解：t1＝12，t2＝1
(2)2x2＋5x－1＝0；
解：x1＝－5＋334，x2＝－5－334
(3)(2x－1)(3x－1)＝3－6x；
解：x1＝12，x2＝－23
(4)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.
解：x1＝4，x2＝2
3．用公式法解方程：
(1)x2＝6x＋1;
解：x1＝3＋10，x2＝3－10
(2)0.2x2－0.1＝0.4x； 解：x1＝2＋62，x2＝2－62
(3)2x－2＝2x2.
解：原方程无实数根
4．用因式分解法解方程：
(1)(x－1)2－2(x－1)＝0；
解：x1＝3，x2＝1
(2)5x(x－3)＝(x－3)(x＋1)；
解：x1＝3，x2＝14
(3)(x＋2)2－10(x＋2)＋25＝0.
解：x1＝x2＝3
5．用适当的方法解方程：
(1)2(x－3)2＝x2－9；
解：x1＝3，x2＝9
(2)(2x＋1)(4x－2)＝(2x－1)2＋2；
解：x1＝－1＋62，x2＝－1－62
(3)(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8.
解：x1＝1，x2＝－3
二、配方法的应用
(一)最大(小)值
6．利用配方法证明：无论x取何实数值，代数式－x2－x－1的值总是负数，并求出它的最大值．
解：－x2－x－1＝－(x＋12)2－34，∵－(x＋12)2≤0，∴－(x＋12)2－34＜0，故结论成立．当x＝－12时，－x2－x－1有最大值－34
7．对关于x的二次三项式x2＋4x＋9进行配方得x2＋4x＋9＝(x＋m)2＋n.
(1)求m，n的值；
(2)求x为何值时，x2＋4x＋9有最小值，并求出最小值为多少？
解：(1)∵x2＋4x＋9＝(x＋m)2＋n＝x2＋2mx＋m2＋n，∴2m＝4，m2＋n＝9，∴m＝2，n＝5 (2)∵m＝2，n＝5，∴x2＋4x＋9＝(x＋2)2＋5，∴当x＝－2时，有最小值是5
(二)非负数的和为0
8．已知a2＋b2＋4a－2b＋5＝0，求3a2＋5b2－5的值．
解：∵a2＋b2＋4a－2b＋5＝0，∴(a2＋4a＋4)＋(b2－2b＋1)＝0，即(a＋2)2＋(b－1)2＝0，∴a＝－2，b＝1.∴3a2＋5b2－4＝3×(－2)2＋5×12－5＝12
9．若a，b，c是△ABC的三边长且满足a2－6a＋b2－8b＋c－5＋25＝0，请根据已知条件判断其形状．
解：等式变形为a2－6a＋9＋b2－8b＋16＋c－5＝0，即(a－3)2＋(b－4)2＋c－5＝0，由非负性得(a－3)2＝0，(b－4)2＝0，c－5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5.∵32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形
初中数学 人教版九年级上册 21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习(含答案)
1 实际问题与一元二次方程 同步练习
一．选择题（共12小题）
1．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%，设平均每次降息的百分率为x，则x满足方程（ ）
A．2.25%（1-2x）=1.21%
B．1.21%（1+2x）=2.25%
C．1.21%（1+x）2=2.25%
D．2.25%（1-x）2=1.21%
2．一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x个参赛棋手，则可列方程为（ ）
A．0.5x（x-1）=45
B．0.5x（x+1）=45
C．x（x-1）=45
D．x（x+1）=45
3．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（ ）
A．180（1-x）2=461
B．180（1+x）2=461
C．368（1-x）2=442
D．368（1+x）2=442
4．有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（ ）
2 A．14
B．15
C．16
D．25
5．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价x%后，售价降低了190元，则x为（ ）
A．5
B．10
C．19
D．81
6．2017年底，全国铁路营业里程为12.7万公里，其中高铁2.5万公里；截至2019年底，中国高铁运营里程突破3.5万公里（按3.5万公里计算），约占全球高铁网的七成，若这两年我国高铁里程的增长率相同，在保持年增长率不变的前提下，预计2021年中国高铁里程为多少万公里（ ）
A．4.5
B．4.7
C．4.9
D．5.1
7．疫情期间，某口罩厂一月份的产量为100万只，由于市场需求量不断增大，三月份的产量提高到121万只，该厂二、三月份的月平均增长率为（ ）
九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】
. 解一元二次方程专项练习题（带答案）
1、用配方法解下列方程：
（1） 025122＝＋＋xx （2） 1042＝＋xx
（3） 1162＝－xx （4）0422＝－－xx
2、用配方法解下列方程：
（1） 01762＝＋－xx （2） xx91852＝－
（3） 52342＝－xx （4）xx2452－＝
3、用公式法解下列方程：
（1） 08922＝＋－xx （2） 01692＝＋＋xx
（3） 38162＝＋xx （4）01422＝－－xx
4、运用公式法解下列方程:
(1) 01252＝－＋xx (2) 7962＝＋＋xx
. （3） 2325xx＝＋ （4） 1)53)(2(＝－－xx
5、用分解因式法解下列方程：
（1）01692＝＋＋xx （2） xxx22)1(3－＝－
（3）)32(4)32(2＋＝＋xx （4）9)3(222－＝－xx
6、用适当方法解下列方程：
（1） 22(3)5xx （2） 22330xx
（3） 2)2)(113(xx； （4） 4)2)(1(13)1(xxxx
7、 解下列关于x的方程:
(1) x2+2x－2=0 (2) 3x2+4x－7=
(3) (x+3)(x－1)=5 （4) (x－2)2+42x=0
人教版初中九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典练习(含答案解析)
一、选择题
1．一面足够长的墙，用总长为30米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块，若要围成的矩形面积为54平方米，设垂直于墙的边长为x米，则x的值为（ ）
A．3 B．4 C．3或5 D．3或4.5D
解析：D
【分析】
设AD长为x米，四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，即可求得AB的长；根据题意可得方程x（30−4x）＝54，解此方程即可求得x的值．
【详解】
解：设与墙头垂直的边AD长为x米，四边形ABCD是矩形，
∴BC＝MN＝PQ＝x米，
∴AB＝30−AD−MN−PQ−BC＝30−4x（米），
根据题意得：x（30−4x）＝54，
解得：x＝3或x＝4.5，
AD的长为3或4.5米.
故选：D．
【点睛】
考查了一元二次方程的应用中的围墙问题，正确列出一元二次方程，并注意解要符合实际意义．
2．用配方法解方程x2﹣6x﹣3＝0，此方程可变形为（ ）
A．（x﹣3）2＝3 B．（x﹣3）2＝6
C．（x+3）2＝12 D．（x﹣3）2＝12D
解析：D
【分析】
先移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后配方即可得新答案．
【详解】 由原方程移项得：x2﹣6x＝3，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：x2﹣6x+9＝12，
配方得；（x﹣3）2＝12．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查配方法的运用，配方法的一般步骤为：移项、二次项系数化为1、两边同时加上一次项系数一半的平方、配方完成；熟练掌握配方法的步骤并熟记完全平方公式是解题关键．
3．一元二次方程2610xx配方后可变形为（ ）
A．2310x B．238x C．2310x D．238xA
解析：A
【分析】
方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方即可得到结果．
【详解】
解：∵x2+6x-1=0，
∴x2+6x=1，
人教版数学九年级上册《一元二次方程》同步练习题
21.1 一元二次方程同步练习题
一、填空题
1．把方程 (2 x 1)2 x ( x 1)(x 1) 化成一般形式是 ．
2．一元二次方程 2x2 x 6 的二次项系数、一次项系数及常数之和为 ．
．对于 x 的方程
( m
1)x 2
2mx
3 0 是一元二次方程，则 m 的取值范围是
．
3
4．若方程 kx 2 x 3x 2 1 是一元二次方程，则 k 的取值范围是 ．
5．已知 x 1是方程 x2 ax 6 0 的一个根，则 a ．
6．已知方程 x2 x m 0 有整数根，则整数 m = ．（填上一个你以为正确的答案）
7．假如两个连续奇数的积是 323，求这两个数，假如设此中较小奇数为 x ， ?
则可列方程为： ．
8．如图，在宽为 20 m ，长 30 m 的矩形场所上，修建相同宽的两条道路，
余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为 500 m2 ，若设路宽为 x m ，
则可列方程为： ．
9．有一面积为 54 m2 的长方形，将它的一边剪短 5 m ，另一边剪短 2 m ，恰巧变为一个正方形，求这个正
方形的边长？设正方形的边长为 x m ，则可列方程为 ．
10．已知 x2 3x 6 的值为 9 ，则代数式 3x2 9x 2 的值为 ．
二、选择题
1．以下对于 x 的方程：① ax2 bx c 0 ；② x2 4 3 0 ；③ x2 4 x5 0 ；④ 3x x2 中，
x
一元二次方程的个数是（ ）
人教版 九年级数学上册 第21章 一元二次方程 综合训练(含答案)
word版 初中数学
1 / 9 人教版 九年级数学 第21章 一元二次方程 综合训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 若关于x的方程x2－2x＋c＝0有一根为－1，则方程的另一根为( )
A. －1 B. －3 C. 1 D. 3
2. 一元二次方程2x2－3x＋1＝0的根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
3. 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为( )
A．x(x－10)＝900 B．x(x＋10)＝900
C．10(x＋10)＝900 D．2[x＋(x＋10)]＝900
4.
若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则实数m的取值范围是( )
A．m＜1 B．m≥1
C．m≤1 D．m＞1
5. 关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0(k为实数)根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
B．有两个相等的实数根
D．不能确定
6. 以x＝b±b2＋4c2为根的一元二次方程可能是( )
A．x2＋bx＋c＝0 B．x2＋bx－c＝0
C．x2－bx＋c＝0 D．x2－bx－c＝0
7. 在一幅长为80 cm，宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( ) word版 初中数学
数学：人教版九年级上 第22章 一元二次方程(同步练习).pdf
学 无 止 境
第22章一元二次方程 复习题双基演练
一、选择题
1．下面关于x的方程中①ax2
+bx+c=0；②3（x-9）2
-（x+1）2
=1；③x+3=1x； ④（a2
+a+1）x2
-a=0；④1x+
=x-1．一元二次方程的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 2．要使方程（a-3）x2
+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．a≠0 B．a≠3
C．a≠1且b≠-1 D．a≠3且b≠-1且c≠0
3．若（x+y）（1-x-y）+6=0，则x+y的值是（ ）
A．2 B．3 C．-2或3 D．2或-3
4．若关于x的一元二次方程3x2
+k=0有实数根，则（ ）
A．k>0 B．k<0 C．k≥0 D．k≤0
5．下面对于二次三项式-x2
+4x-5的值的判断正确的是（ ）
A．恒大于0 B．恒小于0 C．不小于0 D．可能为0
6．下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：（1）若x2
=a2
，则x= a ；
（2）方程2x（x-1）=x-1的根是 x=0 ；（3）若直角三角形的两边长为3和4，则第三边
的长为 5 ．•其中答案完全正确的题目个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，•而按原定价
的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ）
A．500元 B．400元 C．300元 D．200元
8．利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，•则第二
季度共生产零件（ ）
A．100万个 B．160万个 C．180万个 D．182万个
二、填空题
9．若ax2
+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是________．
10．已知关于x的方程x2
+3x+k2
=0的一个根是-1，则k=_______． 学 无 止 境
11．若
人教版九年级上册数学第二十一章 一元二次方程单元练习题附答案教师版
1 / 8 人教版九年级上册数学第二十一章 一元二次方程单元练习题附答案
一、单选题
1．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( ).
A．a<2 B．a>2
C．a<2且a≠1 D．a<－2
【答案】C
2．若α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，则α2+3α+β的值（ ）
A．2007 B．2005 C．﹣2007 D．4010
【答案】B
3．一元二次方程 𝑥2－𝑘𝑥－1＝0 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
【答案】A
4．用配方法解方程 时，原方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
5．方程-x2+3x=1用公式法求解，先确定a，b，c的值，正确的是（ ）
A．a=-1，b=3，c=-1 B．a=-1，b=3，c=1
C．a=-1，b=-3，c=-1 D．a=1，b=-3，c=-1
【答案】A
6．下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）.
A．x2-4x+4=0 B．x2+3x-1=0 C．x2+x+1=0 D．x2-2x+3=0
【答案】B
7．关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根,则k的取值范围是( )
A．k>-1或k≠0 B．k≥-1 C．k≤-1或k≠0 D．k≥-1且k≠0
【答案】D
8．参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（ ）
A．12𝑥(𝑥−1)=10 B．𝑥(𝑥−1)=10
2 / 8 C．12𝑥(𝑥+1)=10 D．2𝑥(𝑥−1)=10
【答案】A
9．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为 𝑥𝑚 ，则下面所列方程正确的是（ ）
21.2.1解一元二次方程-直接开平方法(解析版)
1 人教版数学九年级上册同步练习21.2.1解一元二次方程-直接开平方法
一．选择题（共12小题）
1.方程2axc有实数根的条件是（ ）
A. a≠0 B. ac≠O C. ac≥O D. ca≥O
【答案】D
【解析】
【分析】
若方程ax2=c有解，那么a≠0，并且ac≥0，由此即可确定方程ax2=c有实数根的条件．
【详解】∵ax2=c，
若方程有解，
∴a≠0，并且ac≥0，
∴0ca.
故选：D.
【点睛】考查了直接开平方法解一元二次方程以及方程是否有解的问题，结合方程的形式和非负数的性质即可解决问题．
2.对形如(x+m)2=n的方程,下列说法正确的为( )
A. 可用直接开平方法求得根x=±n B. 当n≥0时,x=±n-m
C. 当n≥0时,x=±n+m D. 当n≥0时,x=±-nm
【答案】B
【解析】
【分析】
解形如(x+m)2=n的方程时，只有当n≥0时，方程有实数解.当n＜0时，方程没有实数解.由此即可解答.
【详解】(x+m)2=n（n≥0）， 2 x+m=n，
∴x=±n-m.
故选B.
【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
3.方程（x﹣3）2=m2的解是（ ）
A. x1=m，x2=﹣m B. x1=3+m，x2=3﹣m
C. x1=3+m，x2=﹣3﹣m D. x1=3+m，x2=﹣3+m
【答案】B
【解析】
【分析】
方程利用平方根定义开方即可求出解．
【详解】方程（x-3）2=m2，
开方得：x-3=m或x-3=-m，
解得：x1=3+m，x2=3-m，
故选：B．
【点睛】考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．
人教版九年级数学上册一元二次方程练习题及答案(含知识点)
1
一元二次方程练习 附答案
一、填空题：
1、已知两个数的差等于4，积等于45，则这两个数为 和 。
2、当m 时，方程05122mxxm不是一元二次方程，当m 时，上述方程是一元二次方程。
3、用配方法解方程0642xx，则___6___42xx，所以_______,21xx。
4、如果4122xmx是一个完全平方公式，则m 。
5、当 ≥0时，一元二次方程02cbxax的求根公式为 。
6、如果21xx、是方程06322xx的两个根，那么21xx= ，21xx= 。
7、若方程032mxx有两个相等的实数根，则m= ，两个根分别为 。
8、若方程0892xkx的一个根为1，则k= ，另一个根为 。
9、以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是 。
10、关于x的一元二次方程0322mmxmx有一个根为零，那m的值等于 。
二、选择题
1、下列方程中，一元二次方程是（ ）
（A） 221xx（B） bxax2（C） 121xx（D） 052322yxyx
2、方程1132xx的解的情况是（ ）
（A）有两个不相等的实数根 （B）没有实数根
（C）有两个相等的实数根 （D）有一个实数根
3、如果一元二次方程012mxmx的两个根是互为相反数，那么有（ ）
（A）m=0 （B）m=－1 （C）m=1 （D）以上结论都不对
人教版数学九年级上册：21.3 第2课时 用一元二次方程解决增长率问题 同步练习(附答案)
第2课时 用一元二次方程解决增长率问题
1．一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是______________．
2．某种植基地2018年蔬菜产量为80吨，预计2020年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为( )
A．80(1＋x)2＝100 B．100(1－x)2＝80
C．80(1＋2x)＝100 D．80(1＋x2)＝100
3．一种药品原价为每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足( )
A．16(1＋2x)＝25 B．25(1－2x)＝16
C．16(1＋x)2＝25 D．25(1－x)2＝16
4．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元，预计2019年“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为( )
A．2% B．4.4% C．20% D．44%
5．贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是( )
A．8% B．9% C．10% D．11%
6．某超市4月份的营业额为50万元，6月份的营业额为60.5万元，求该超市5，6月份营业额的月平均增长率．
7．某农户的粮食产量平均每年的增长率为x，第一年的产量为60000 kg，则第二年的产量为__________kg，第三年的产量为________kg，三年总产量为___________________kg.