第二章 电阻电路的分析

第二章电阻电路的分析

本章的主要任务是学习电阻电路的分析计算方法，并运用这些方法分析计算各种电阻电路中的电流、电压和功率。

本章基本要求

1．正确理解等效电路的概念，并利用等效变换化简电路。

2．掌握电阻串、并联等效变换、电阻的Y形连接与Δ形连接的等效变换、电源的等效变换。

3．电阻电路的分压公式和分流公式的应用。

4．运用支路电流法和结点电压法分析计算电路。

5．运用叠加定理分析计算电路。

6．熟练应用戴维宁定理和诺顿定理分析计算电路。

7．应用戴维宁定理或诺顿定理求解电路中负载电阻获得的最大功率。

8．学会含有受控源电路的分析计算。

9．了解非线性电阻电路的分析方法。

本章习题解析

2－1电路如图2－1所示，设电路中每个电阻均为9Ω。试将电路分别变换为Y 形电路和△形电路。

图2-1

解将ADE、DBF、EFC组成的△形电路等效变换成形电路，如图2-1(a)所示，其中每个电阻为

然后将图2-1(a)所示电路再进行等效变换，其变换过程如图2-1(b)和(c)所示。

由图2-1(c)即可得到原电路的Y形电路和△形电路，分别如图2-1(d)和(e)所示。

图2-1(a) 图2-1(b)

2－2在图2－2中，已知电压源U s＝27V，电阻 R1＝R2＝6Ω，R3＝R4＝R5＝2Ω，R6＝R7＝6Ω。试求支路电流I1、I2和I3。

解由电路可知，、、、和组成电桥电路，且，

故它是平衡电桥，因此可将原电路等效变换为图2－2(a)所示电路。由欧姆定律，得

由分流公式得

，

2－3试用电源等效变换法将图2－3所示的各电路化简。

图2-3

解将原电路逐步等效变换，最终化简成为最简电路。化简过程如图所示。

2－4电路如图2－4所示，试用电源等效变换法求电流I。

解首先利用电源的等效变换求出电阻以左部分的最简等效电路，逐步等效化简过程如图所示。

在最简的等效电路中，由欧姆定律得

所以

2－5 如图2－5所示，已知电压源U s1＝140V，U s2＝90V，电阻 R1＝20Ω，R2＝5Ω，

R3＝60Ω。试用支路电流法求各支路电流I1、I2和I3。

解根据给定的电路可列得1个独立的KCL方程和2个独立的KVL方程

代入数据并整理得：

解得：，，

2－6 如图2－6所示，已知电压源U s1＝80V，U s2＝30V，U s3＝220V，电阻 R1＝20Ω，R2＝5Ω，R3＝10Ω，R4＝4Ω。试计算开关S断开和闭合时各支路电流。

解（1）当S断开时，电路如图2-6 (a)。根据电路图可列得1个独立的KCL方程和2个独立的KVL方程，回路方向取顺时针方向。

可得支路电流方程

代入数据整理，解得

（2）S闭合，电路如图2-6 (b)。

选参考结点，得1个结点电压。

列结点电压方程

代入数值

解得

由结点电压和支路电压的关系可求得支路电流

，

，

2－7 在图2－7中，已知电压源U s＝20V，电流源I s1=2A，I s2=3A，电阻 R1＝3Ω，R2＝2Ω，R3＝1Ω，R4＝4Ω。试求各支路电流及各元件的功率，并验证电路的功率是否平衡。

解对1、2、3结点列写独立的KCL方程

对中间回路列写KVL方程

联立方程，代入数据，可解得支路电流

A，A，A， A

电阻消耗的功率为

，

，

20V电压源发出的功率为

2A电流源发出的功率为

3A电流源发出的功率为

，功率平衡。

2－8 电路如图2－8所示，试计算开关S断开和闭合时A点的电位和各支路电流。

解（1）S断开时，电路如图2-8(a)，利用结点电压法解题。选参考结点，

得到1个结点电压，即为A点电压，列结点电压方程

得

由结点电压和支路电压的关系，可求得支路电流

（2）S闭合，电路如图2-8(b)，选参考结点，结点电压方程

得

得支路电流

2－9 在图2－9所示电路中，U s1＝9V，U s2＝4V，I s=11A，R1＝3Ω，R2＝2Ω，R3＝6Ω。试求A点的电位和各电源的功率，并指出是发出功率还是吸收功率。

解采用结点电压法解本题，选参考结点，如图2-9(a)，列结点电压方程

代入数据解得

由结点电压和支路电压的关系可求得各支路电流为

9V电压源吸收功率

4V电压源发出功率

11A电流源发出功率

2－10 在图2－10所示电路中，设U s1＝U s2＝8V，I s=2A，R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3＝6Ω。试求电流I1、I2和I3。

解采用结点电压法，选参考结点，如图2-10(a)，可列出一个结点电压方程。

代入数据得

由结点电压和支路电压的关系可求得支路电流

2－11 在图2－11所示电路中，设U s1＝10V，U s2＝9V，U s3＝6V，I s=1A，R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3＝3Ω，R4＝3Ω，R5＝6Ω。⑴以结点4为参考点，求结点1、2、3的结点电压；⑵求支路电流I1、I2、I3、I4和I5。

解（1）以结点4为参考点，得到3个结点电压、、可列结点电压方程

代入数据并整理方程得

解得，，

（2）由结点电压和支路电压的关系可求得各支路电流为

2－12 在图2－12所示电路中，设U s1＝45V，U s2＝8V，I s1=6A，I s2=5A，R1＝2Ω，R2＝10Ω，R3＝1Ω，R4＝2Ω。⑴试求各支路电流I1、I2、I3、I4和I5；⑵求电流源的端电压U1和U2。

解选参考结点，如图2-12(a)，得3个结点电压、、，

列结点电压方程

代入数据整理得

解得，，

（1）由结点电压和支路电压的关系可得各支路电流为

由KCL方程可得

（2）电流源的端电压

由，可得

2-12* 用叠加定理计算图2－12所示电路的电压U。若电压源的电压升高到12 V，则电压U升高到多少伏

解（1）首先画出两个独立电源单独作用时的分电路如图2-12*(a)和图2-12*(b)。

3A电流源单独作用时，分电路如图2-12*(a)，两个并联电阻阻值为，

其两端电压为，由分流公式和欧姆定律可得

9V电压源单独作用时，分电路如图2-12*(b)，应用结点电压法求

解得

故由叠加定理得

（2）若电压源电压升高到12，由齐性定理可知

可得

2－13 如图2－13所示，试分别计算开关S合在a点和b点时，各支路电流I1、I2和I3。

解（1）S合在a点时，有两个电压源作用于电路，采用叠加定理求取。20V电压源单独作用时的分电路如图2-13(a)，

由KVL方程

可得

由分流公式得，

10V电压源单独作用时的分电路如图2-13(b)，

由KVL方程

可得

由分流公式得，

由叠加定理可得

（2）S合在b点，有三个独立源作用于电路，可将其分成两组：2个电压源为一

组，电流源为一组，则（1）中求得的支路电流将是2个电压源、作用

时的响应分量