辽宁省沈阳市八年级上学期数学期末试卷

第 1 页共 16 页辽宁省沈阳市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2019八下·邛崃期中) 下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 2. （2分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（） A . 9 B . 12 C . 9或12 D . 5 3. （2分） (2020七上·延庆期末) 下列式子变形正确的是（） A . ﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B . 3a﹣5a＝﹣2a C . 2（a+b）＝2a+b D . |π﹣3|＝3﹣π 4. （2分）如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分、，则= （）

A . B . C . D . 5. （2分） (2019·三亚模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，P是弧AC上一点，则∠APD等于（）第 2 页共 16 页

A . 30° B . 45° C . 60° D . 70° 6. （2分） (2020八上·灌云月考) 如图，已知△ABC≌△BAD，A与B，C与D分别是对应顶点，若AB＝3cm，BC＝2cm，AC＝4cm，则AD的长为（）

A . 2cm B . 3cm C . 4cm D . 不能确定 7. （2分） (2017·商河模拟) PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（） A . 2.5×10﹣7 B . 2.5×10﹣6 C . 25×10﹣7 D . 0.25×10﹣5 8. （2分） (2019八上·天台月考) 若x2+cx+2=(x+1)(x+2)，则c的值为（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. （2分） (2020七上·临颍期末) 一个长方形的周长为，若这个长方形的长减少，宽增加，就可以成一个正方形.设长方形的长为，可列方程（）第 3 页共 16 页

A . B . C . D . 10. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论不正确的是（）

A . ∠BAD=45° B . △ABD≌△ACD

C . AD=BC D . AD=AB 二、填空题 (共7题；共7分) 11. （1分） (2018九下·尚志开学考) 把多项式分解因式的结果是________．

12. （1分） (2018·江西) 若分式有意义，则x的取值围为________． 13. （1分） (2018八上·开封期中) 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形________. 14. （1分） (2019七下·西宁期中) 点P（-2，3）关于X轴对称点的坐标是________.关于原点对称点的坐标是________.

15. （1分） (2020七上·通辽期末) 如果 + =0，那么a=________，b=________ 16. （1分）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为________米（结果精确到0.1米，参考数据： =1.41， =1.73）．

17. （1分）有一列式子，按一定规律排列成-3a2 ， 9a5 ， -27a10 ， 81a17 ， -243a26 ， …．上列式第 4 页共 16 页

子中第n个式子为________。三、解答题 (共8题；共65分) 18. （5分） (2019七下·苏州期末) 计算:

（1） . （2） . 19. （5分） (2018八上·洛阳期中) 如图，在△ABC中，点D在边BC上，若AB＝AD＝CD，∠BAD＝100°，求∠C度数.

20. （2分） (2020八上·自贡期末) 化简并求值，其中a满足 21. （10分） (2019·阜新) 节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元. （1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？ 22. （11分） (2019·常德模拟) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1 ，再将△A1B1C1绕点O旋转180°得到△A2B2C2；已知A（﹣1，4），B（﹣2，2），C（0，1）

（1）请依次画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）若直线A1B2与一个反比例函数图象在第一象限交于点A1 ，试求直线A1B2和这个反比例函数的解析式． 23. （10分） (2020八上·武进月考) 如图，△ABC为等边三角形，点M、N分别在BC、AC上，且BM=CN，AM与BN交于Q点. 第 5 页共 16 页

（1）求证：△BCN≌△ABM；（2）求∠AQN的度数. 24. （11分）根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法: （1）若A-B>0,则A________B; （2）若A-B=0,则A________B; （3）若A-B<0,则A________B. （4）以上这种比较大小的方法称为“作差法”.请运用这种方法尝试解决下面的问题:比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小. 25. （11分） (2019八上·湖南月考) 如图

操作发现：如图1，D是等边△ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，易证AF=BD（不需要证明）；（1）类比猜想：如图2，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其它作法与图1相同，猜想AF与BD在图1中的结论是否仍然成立。（2）深入探究：如图3，当动点D在等边△ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′你能发现AF，BF′与AB有何数量关系，并证明你发现的结论。（3）如图4，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其它作法与图3相同，猜想AF，BF′与AB在上题②中的结论是否仍然成立，若不成立，请给出你的结论并证明。第 6 页共 16 页

参考答案一、单选题 (共10题；共20分) 答案：1-1、考点：

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解析：二、填空题 (共7题；共7分)

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解析：略答案：17-1、考点：解析：

三、解答题 (共8题；共65分) 答案：18-1、答案：18-2、考点：

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沈阳市数学八年级上册期末试卷含答案

沈阳市数学八年级上册期末试卷含答案一、选择题1、下列四个图案都由左、右两部分组成，其中能从左边图形经过一次平移或一次旋转或一次轴对称而形成右边图形的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2、若一粒米的质量约是0．000029kg ，我国有14亿人，如果每人每天浪费10粒米，那么全国人民一年会浪费掉81.481910kg ⨯大米．节约粮食，人人有责；光盘行动，意义重大！将数据0．000029用科学记数法表示为（） A ．42910-⨯B ．62.910-⨯C ．52.910-⨯D ．42.910-⨯3、已知4=m x ，6n x =，则2-m n x 的值为（） A ．10 B ．83C ．32D ．234、若分式11x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1≥x5、下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A ．1212a a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭B ．22()()a b a b a b +-=-C ．268(6)8++=++a a a aD ．2221(1)a a a ++=+6、分式23aa--可变形为（） A ．32aa -- B ．32aa - C ．32aa + D ．32aa -+ 7、如图，点B 、E 在线段CD 上，若A DEF ∠=∠，则添加下列条件，不一定．．．能使ABC EFD ≌的是（）A ．C D ∠=∠，AC DE =B ．BC DF =，AC DE = C ．ABC DFE ∠=∠，AC DE =D ．AC DE =，AB EF =8、若关于x 的分式方程12242m xx x-=---的根是正数，则实数m 的取值范围是（） A ．4m >-，且0m ≠ B ．10m <且，2m ≠ C ．0m <，且4m ≠- D ．6m <且，2m ≠9、如图，ABC ADE △≌△，D 在BC 边上，35E ∠=︒，30DAC ∠=︒，则BDA ∠的度数为（）A ．35°B ．40°C ．50°D ．65°二、填空题10、已知111122,A B C A B C △△的周长相等，现有两个判断：①若21212112,A A B C B A A C ==，则111222A B C A B C △≌△；②若12=A A ∠∠，1122=A C A C ，则111222A B C A B C △≌△，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（） A ．①，②都正确 B ．①，②都错误 C ．①错误，②正确 D ．①正确，②错误11、当x =______时，分式1211x x +-的值为0． 12、已知点(,2021)A a 与点(2022,)B b 关于x 轴对称，则a b +的值为________________． 13、已知ab ＝﹣4，a +b ＝3，则11a b+=_____．14、已知2,32m n a b ==，m ，n 为正整数，则252m n -＝______．（用含a ，b 的式子表示） 15、如图，等腰ABC 的底边BC 的长为6cm ，面积是24cm 2，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，若D 为边BC 的中点，M 为线段EF 上一动点，则BDM 周长的最小值为______cm ．16、已知2425y my ++是完全平方式，则m = __________________． 17、若1ab =-，2a b +=，则a b ba+的值为___________．18、如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和y 轴上，OA =10cm ，OC =6cm ．F 是线段OA 上的动点，从点O 出发，以1cm /s 的速度沿 OA 方向作匀速运动，点 Q 在线段 AB 上．已知A ，Q 两点间的距离是O ，F 两点间距离的a 倍．若用 (a ，t )表示经过时间t （s ）时，△OCF ，△FAQ ，△CBQ 中有两个三角形全等．请写出 (a ，t ) 的所有可能情况____．三、解答题19、分解因式：（1） 22363x xy y -+- （2）4161a -20、先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中2x =． 21、如图，AB AC =，F ，E 分别在AB ，AC 上，且AE AF =．求证：B C ∠=∠．22、如图，直线l ∥线段BC ，点A 是直线l 上一动点．在△ABC 中，AD 是△ABC 的高线，AE 是∠BAC 的角平分线．(1)如图1，若∠ABC ＝65°，∠BAC ＝80°，求∠DAE 的度数；(2)当点A 在直线l 上运动时，探究∠BAD ，∠DAE ，∠BAE 之间的数量关系，并画出对应图形进行说明．23、刘峰和李明相约周末去科技馆看展览，根据他们的谈话内容，试求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？刘峰：我查好地图了，你看看李明：好的，我家门口的公交车站，正好有一趟到科技馆那站停的车，我坐明天8:30的车．刘峰：从地图上看，我家到科技馆的距离比你家近10千米，我就骑自行车去了．李明：行，根据我的经验，公交车的速度一般是你骑自行车速度的3倍，那你明天早上8:00点从家出发，如顺利，咱俩同时到达．24、（1）填空：26a a ++______(a =+______2)；（2）阅读，并解决问题：分解因式2()2()1a b a b ++++ 解：设a b x +=，则原式22221(1)(1)x x x a b =++=+=++这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式，换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决.请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解： ①2()14()49m n m n +-++②()()2242464x x x x -+-++25、在Rt △ABC 中，AC BC =，∠90ACB =︒，点D 是BC 上一点．(1)如图1，AD 平分∠BAC ，求证AB AC CD =+；(2)如图2，点E 在线段AD 上，且∠45CED =︒，∠30BED =︒，求证2BE AE =； (3)如图3，BM ⊥AM ，M 是△ABC 的中线AD 延长线上一点，N 在AD 上，AN ＝BM ，若DM ＝2，则MN ＝（直接写出结果）．一、选择题 1、B 【解析】B【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换的定义一一判断即可．【详解】解：第一个图，左边的图形可以通过一次旋转得到右边的图形，第二个图，左边的图形可以通过一次轴对称得到右边的图形，第三个图，左边的图形可以通过一次平移得到右边的图形，第四个图，不能通过一次平移或一次旋转或一次轴对称变换得到．故选：B ．【点睛】本题考查了平移变换，轴对称变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2、C原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、B的除法得出答案．4、A解得x≠1，故选：A．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键．5、D【解析】D【分析】根据分解因式的定义逐个判断即可．【详解】解：A．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是分解因式，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形是整式乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；C．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是分解因式，故本选项不符合题意；D．从左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了分解因式的定义，能熟记分解因式的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式．6、B7、B【解析】B【分析】利用三角形全等的判定方法进行分析即可．【详解】解：A．添加∠C=∠D，AC=DE可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；B．添加BC=FD，AC=ED不能判定△ABC≌△EFD，故此选项符合题意；C．添加∠ABC=∠DFE，AC=DE可利用AAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；D．添加AC=DE，AB=EF可利用SAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8、D【解析】D【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】解：方程两边同乘2（x﹣2）得：程的一般步骤、分式方程无解的判断方法．9、D【解析】D【分析】由ABC ADE △≌△可知35E C ∠=∠=︒，BDA ∠是△ADC 的一个外角，已知与它不相邻的两个内角，即可求出BDA ∠的度数．【详解】∵ABC ADE △≌△ ∴35E C ∠=∠=︒∵在△ADC 中，30DAC ∠=︒，35C ∠=︒ ∴BDA ∠=30°+35°=65° 故选：D【点睛】本题只要你考查了三角形的全等的性质，掌握全等三角形对应角相等以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．二、填空题 10、A【解析】A【分析】根据SSS 即可推出△111A B C ≅△222A B C ，判断①正确；根据相似三角形的性质和判定和全等三角形的判定推出即可．【详解】解：①△111A B C ，△222A B C 的周长相等，1122A B A B =，1122AC A C =，1122B C B C ∴=，∴△111A B C ≅△222()A B C SSS ， ∴①正确；②如图，延长11A B 到1D ，使1111B D B C =，，延长22A B 到2D ，使2222B D B C =，∴111111A D A B B C =+，222222A D A B B C =+， ∵111122,A B C A B C △△的周长相等，1122=A C A C ∴1122A D A D =，在△111A B D 和△222A B D 中1122121122==A D A D A A A C A C =⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴ △111A B D ≅△222A B D （SAS ） ∴12=D D ∠∠，∵1111B D B C =，2222B D B C = ∴1111=D D C B ∠∠，2222=D D C B ∠∠，又∵1111111=A B C D D C B ∠∠+∠，2222222=A B C D D C B ∠∠+∠， ∴1112221==2A B C A B C D ∠∠∠，在△111A B C 和△222A B C 中111222121122===A B C A B C A A A C A C ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△111A B C ≅△222A B C （AAS ）， ∴②正确；综上所述：①，②都正确．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质，能构造全等三角形、综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，而AAA 和SSA 不能判断两三角形全等．11、-12【分析】分式的值为零，则分子为零但分母不为零，根据此结论即可求得x 的值．【详解】分式1211x x +-的值为0， 120x ∴+=，且110x -≠．解得：12x =-，且11x ≠．12x ∴=-．故答案为：12-．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，关键是掌握分式的概念．一定要验证分母的值是否为零．12、A【解析】1【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得答案．【详解】解：∵点A（a，2021）与点B（2022，b）关于x轴对称，∴a=2022，b=-2021，∴a+b=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标的特征，掌握关于坐标轴对称点的坐标的特征是解题的关键．键．15、11【分析】连接AD交EF于点，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则，故此当A、M、D在一条直线上时，有最小值，然后依据三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三【解析】11【分析】连接AD交EF于点M'，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则BM DM AM DM+=+，故此当A、M、D在一条直线上时，BM MD+有最小值，然后依据三角形三线合一的性质可证明AD 为△ABC 底边上的高线，依据三角形的面积为24可求得AD 的长；【详解】连接AD 交EF 于点M '，连接AM ，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点， ∴AD BC ⊥， ∵1162422ABC S BC AD AD ∆=⋅=⨯⨯=， ∴8AD =，∵EF 是线段AB 的垂直平分线， ∴AM =MB ，∴BM DM AM DM +=+，∴当点M 位于M '时，MB DM +有最小值，最小值为8， ∴△BDM 的周长的最小值为3811BD AD +=+=cm ；故答案是11cm ．16、【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m 的值．【详解】解：∵ ∴，即故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【解析】20±【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m 的值．【详解】解：∵()22242525y my y my ++=++ ∴225m =±⨯⨯，即20=±m 故答案为：20±．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17、【分析】根据完全平方公式的变形，代入计算即可．【详解】解：将a＋b＝2两边平方得：，把ab＝－1代入得：，则原式，故答案为：．【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确应用完全平方公式是18、（1，4），（，5），（0，10）【分析】分类讨论：①当△COF和△FAQ全等时，得到OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，代入即可求出a、t的值；②同理可求当△FAQ和△CBQ全等时a识点，解此题的关键是正确分组讨论．三、解答题19、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再套用完全平方公式分解即可求解；（2）利用平方差公式分解，括号里再套用平方差公式进行分解即可.【详解】（1）解：原式=，=；（2）解：原式=，【解析】（1）23()x y --；（2）2(41)(21)(21)a a a ++-【分析】（1）先提取公因式，再套用完全平方公式分解即可求解；（2）利用平方差公式分解，括号里再套用平方差公式进行分解即可.【详解】（1）解：原式=22-3(2)x xy y -+，=23()x y --；（2）解：原式=22(41)(41)a a +-，=2(41)(21)(21)a a a ++-.【点睛】本题主要考查因式分解的方法，解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的方法. 20、，【分析】先通分，计算括号内分式的减法，利用完全平方公式等进行约分、化简，再将分式的除法转化为乘法，化简，最后由分式有意义的条件解得，代入求解即可．【详解】解：当时，即原式．2x ≠∴=2x -∴原式=116=．【点睛】本题考查分式的混合运算，涉及完全平方公式、分式有意义的条件等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．21、见解析【分析】证明，由全等三角形的性质可得出．【详解】证明：在与中，，∴（SAS ），∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．【解析】见解析【分析】证明ABE ACF ≌，由全等三角形的性质可得出B C ∠=∠．【详解】证明：在ABE △与ACF 中，AB AC A A AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABE ACF ≌（SAS ），∴B C ∠=∠．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明ABE ACF ≌是解题的关键． 22、(1)15°(2)见解析【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BAE ＝∠BAC ＝40°．而∠BAD ＝90°−∠ABD＝25°，利用角的和差关系可得答案；（2）根据高在形内和形外进行分类，再根据A【解析】(1)15°(2)见解析∠BAC＝40°．而∠BAD＝90°−∠ABD＝【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BAE＝1225°，利用角的和差关系可得答案；（2）根据高在形内和形外进行分类，再根据AB，AC，AD的位置进行讨论．(1)解：∵AE是∠BAC的角平分线，∠BAC＝40°，∴∠BAE＝12∵AD是△ABC的高线，∴∠BDA＝90°，∴∠BAD＝90°－∠ABD＝25°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－25°＝15°．(2)①当点D落在线段CB的延长线时，如图所示：此时∠BAD＋∠BAE＝∠DAE；②当点D在线段BC上，且在E点的左侧时，如图所示：此时∠BAD＋∠DAE＝∠BAE；③当点D在线段BC上，且在E点的右侧时，如图所示：此时∠BAE＋∠DAE＝∠BAD；④当点D在BC的延长线上时，如图所示：∠BAE ＋∠DAE ＝∠BAD ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，运用分类讨论思想是解题的关键．23、刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘公交车每小时行60千米【分析】设刘峰骑自行车的速度为每小时x 千米，则李明乘车的速度为每小时3x 千米，根据他们的行驶时间相差0.5小时列出方程并解答即可．【详解【解析】刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘公交车每小时行60千米【分析】设刘峰骑自行车的速度为每小时x 千米，则李明乘车的速度为每小时3x 千米，根据他们的行驶时间相差0.5小时列出方程并解答即可．【详解】解：设刘峰骑自行车每小时行x 千米，则李明乘公交车每小时行3x 千米，根据题意，得203030360x x =+，解得20x ，经检验，20x是所列分式方程的解，且符合题意， ∴360x =（千米/时），答：刘峰骑自行车每小时行20千米，李明乘公交车每小时行60千米．24、（1）9，3；（2）①，②【分析】（1）根据完全平方公式可得到结论；（2）①根据换元法设，根据完全平方公式可得结论；②先将原式x2－4x 看作整体，根据换元法设x2－4x=a ，化简，再根据完全平【解析】（1）9，3；（2）①2(7)m n +-，②4(2)x -【分析】（1）根据完全平方公式可得到结论；（2）①根据换元法设m n x +=，根据完全平方公式可得结论；②先将原式x 2－4x 看作整体，根据换元法设x 2－4x =a ，化简，再根据完全平方公式可得结论．【详解】解：（1）a 2+6a +9=(a +3)2，故答案为9，3；（2）①2()14()49m n m n +-++，设m n x +=，则原式21449x x =-+2(7)x =-2(7)m n =+-；②()()2242464x x x x -+-++，设24x x a -=，()()2242464x x x x -+-++ ()()264a a =+++2816a a =++2(4)a =+()2244x x =-+4(2)x =-. 【点睛】本题考查了运用公式法和换元法分解因式，掌握数学中的换元思想，正确应用公式是解题关键．25、(1)见解析(2)见解析(3)8【分析】（1）如图1中，作DH ⊥AB 于H ．证明△ADC ≌△ADH 即可解决问题．（2）如图2中，过点C 作CM ⊥CE 交AD 的延长线于M ，连接BM ．证明△ACE ≌△【解析】(1)见解析(2)见解析(3)8【分析】（1）如图1中，作DH ⊥AB 于H ．证明△ADC ≌△ADH 即可解决问题．（2）如图2中，过点C 作CM ⊥CE 交AD 的延长线于M ，连接BM ．证明△ACE ≌△BCM （SAS ），推出AE=BM ，再利用直角三角形30度角的性质即可解决问题．（3）如图3中，作CH ⊥MN 于H ．证明CNA CBM ∆≅∆得到CN CM =，进一步证明CHD BMD ∆≅∆即可解决问题．(1)证明：如图1中，作DH ⊥AB 于H ．∵∠ACD ＝∠AHD ＝90°，AD ＝AD ，∠DAC ＝∠DAH ，∴△ADC ≌△ADH （ASA ），∴AC ＝AH ，DC ＝DH ，∵CA ＝CB ，∠C ＝90°，∴∠B＝45°，∵∠DHB＝90°，∴∠HDB＝∠B＝45°，∴HD＝HB，∴BH＝CD，∴AB＝AH+BH＝AC+CD．(2)如图2中，作CM⊥CE交AD的延长线于M，连接BM．∴∠=︒，90ECMCED∠=︒，45∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，CME CEM90904545∴∠=∠，CEM CMECE CM∴=，∵∠ACB＝∠ECM＝90°，∴∠+∠=∠+∠，ACE ECD ECD DCMACE DCM∴∠=∠，∵CA＝CB，CE＝CM，∴△ACE≌△BCM（SAS），∴AE＝BM，∵在Rt△EMB中，∠MEB＝30°，∴BE＝2BM＝2AE．(3)解：如图3中，作CH⊥MN于H．∠=︒，90ACB90∴∠+∠=︒，CAN CDA⊥，BM AM∴∠=︒，90AMB∴∠+∠=︒，BDM MBD90∠=∠，CDA MDBCAN MBD∴∠=∠，=，AC BC=，AN BM()CAN CBM SAS∴∆≅∆，∴=，CN CM⊥，CH MNNH HM∴=，∆的中线，AD是ABC∴=，CD BDCHD BMD∠=∠=︒，CDH BDM90∠=∠，()∴∆≅∆，CHD BMD AASHD DM∴=，HM DM∴=，2∴===⨯=．MN HM DM24428【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。

沈阳市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷及详细答案解析(共5套)

沈阳市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷（一）一、选择题：（下列各题的备选答案中，只有各一个答案是正确的，请将正确的答案的序号填入下表的空格内，每题3分，共30分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，﹣5）C．（3，5）D．（5，﹣3）3．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．124．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6D．a0=15．下列语句正确的是（）A．三角形的三条高都在三角形内部B．三角形的三条中线交于一点C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部6．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC7．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°8．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（）A．∠BDE=120°B．∠ACE=120°C．AB=BE D．AD=BE9．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =10．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6二、填空题：（每题3分，计24分）11．若分式有意义，则a的取值范围是．12．已知多边形每个内角都等于144°，则这个多边形是边形．13．因式分解：﹣3x2+27= ．14．如果4x2+kxy+25y2是一个完全平方公式，那么k的值是．15．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为．16．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．17．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需小时．18．如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△AnBnAn+1的边长为．三、解答题：（每小题4分，共16分）19．计算：4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）20．计算：x（x2+x﹣1）﹣（2x2﹣1）（x﹣4）．21．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣．22．解方程：．四、解答题（本题8分）23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB与x轴重合，点C的坐标是（5，2），在△ABC的上方有一直线l与x轴平行；（1）以直线l为对称轴，在坐标系中直接作出△ABC的对称图形△A′B′C′；（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标．五、解答题（每题10分，共20分）24．如图所示，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=60°，∠BDC=95°，求△BDE各内角的度数．25．如图，点E是∠AOB平分线上的点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，连接CD，求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是线段CD的垂直平分线．六、解答题：（本题共10分）26．马小虎的家距离学校2000米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的教学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校400米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．七、解答题.（本题12分）27．如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；（1）求证：AD=BE；（2）试说明AD平分∠BAE；（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（下列各题的备选答案中，只有各一个答案是正确的，请将正确的答案的序号填入下表的空格内，每题3分，共30分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选：A．2．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，﹣5）C．（3，5）D．（5，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5）．故选B．3．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．4．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6D．a0=1【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法法则判断即可．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；B、a2•a3=a5，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、a0=1（a≠0），错误；故选C．5．下列语句正确的是（）A．三角形的三条高都在三角形内部B．三角形的三条中线交于一点C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的角平分线、高和中线的定义判断即可．【解答】解：A、三角形的三条高不一定在三角形内部，错误；B、三角形的三条中线交于一点，正确；C、三角形具有稳定性，错误；D、三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误；故选B6．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC【考点】全等三角形的判定．【分析】添加AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等；根据条件OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；添加∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；根据以上结论推出即可．【解答】解：A、AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；C、两三角形相等的条件只有OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；D、根据∠AOB=∠DOC和OA=OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；故选B．7．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°【考点】等腰三角形的性质．【分析】求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选：B．8．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（）A．∠BDE=120°B．∠ACE=120°C．AB=BE D．AD=BE【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据△CDE都是等边三角形，得到∠CDE=60°，利用平角即可证明A；根据△ABC和△CDE都是等边三角形，得到∠ACB=60°，∠DCE=60°，由∠ACE=∠ACB+∠DCE即可证明B；根据等边三角形的性质可得AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°，利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应边相等证明D．【解答】解：∵△CDE都是等边三角形，∴∠CDE=60°，∴∠BDE=180°﹣∠CDE=120°，故A正确；∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴∠ACE=∠ACB+∠DCE=60°+60°=120°，故B正确；∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．故D正确；∵△ABD与△EBD不全等，∴AB≠BE．故选：B．9．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，列方程即可．【解答】解：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，由题意得， =．故选：D．10．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得到AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，从而可得到∠BAD=60°，∠ADB=90°，再根据角平分线的性质即可得到∠DAE=∠EAB=30°，从而可推出AD=DF，根据直角三角形30度角的性质即可求得AD的长，即得到了DF的长．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，D为底边的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=60°，∠ADB=90°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=30°．∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°．∴∠DAF=∠F=30°，∴AD=DF．∵AB=11，∠B=30°，∴AD=5.5，∴DF=5.5故选C．二、填空题：（每题3分，计24分）11．若分式有意义，则a的取值范围是a≠﹣1 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴a+1≠0，解得a≠﹣1．故答案为：a≠﹣1．12．已知多边形每个内角都等于144°，则这个多边形是十边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【解答】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=10，∴这个多边形的边数是10．故答案为：十．13．因式分解：﹣3x2+27= ﹣3（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=﹣3（x2﹣9）=﹣3（x+3）（x﹣3），故答案为：﹣3（x+3）（x﹣3）14．如果4x2+kxy+25y2是一个完全平方公式，那么k的值是±20 ．【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵4x2+kxy+25y2=（2x）2+kxy+（5y）2，∴kxy=±2×2x×5y，解得k=±20．故答案为：±20．15．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为19 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19．16．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是 4 秒．【考点】等腰三角形的判定．【分析】设运动的时间为x，则AP=20﹣3x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则20﹣3x=2x，解得x即可．【解答】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm 的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x即20﹣3x=2x，解得x=4．故答案为：4．17．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需小时．【考点】列代数式（分式）．【分析】根据一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，可以得到轮船往返两个港口之间一次需要的时间．【解答】解：由题意可得，假设A到B顺流，则B到A逆流，轮船往返两个港口之间需要的时间为： =小时，故答案为：．18．如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△AnBnAn+1的边长为2n﹣1．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A 2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A 4B4=8B1A2=8，A 5B5=16B1A2=16，以此类推：△An BnAn+1的边长为 2n﹣1．故答案是：2n﹣1．三、解答题：（每小题4分，共16分）19．计算：4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）【考点】整式的除法；负整数指数幂．【分析】根据单项式除以单项式的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣2x1+2y2﹣1z1+1=﹣2x3yz2．20．计算：x（x2+x﹣1）﹣（2x2﹣1）（x﹣4）．【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．【分析】根据单项式乘以多项式法则，以及多项式乘以多项式法则即可求出答案．【解答】解：原式=x3+x2﹣x﹣（2x3﹣8x2﹣x+4）．=x3+x2﹣x﹣2x3+8x2+x﹣4=﹣x3+9x2﹣421．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当x=﹣时，原式=3．22．解方程：．【考点】换元法解分式方程．【分析】此题应先设3x﹣1为y，然后将原方程化为3y﹣2=5解得y=，最后求出x的值．【解答】解：设3x﹣1=y则原方程可化为：3y﹣2=5，解得y=，∴有3x﹣1=，解得x=，将x=代入最简公分母进行检验，6x﹣2≠0，∴x=是原分式的解．四、解答题（本题8分）23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB与x轴重合，点C的坐标是（5，2），在△ABC的上方有一直线l与x轴平行；（1）以直线l为对称轴，在坐标系中直接作出△ABC的对称图形△A′B′C′；（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可．【解答】解：（1）如图△A′B′C′就是所求作的图形；；（2）由图可知，A′（0，6），B′（4，6），C′（5，4）．五、解答题（每题10分，共20分）24．如图所示，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=60°，∠BDC=95°，求△BDE各内角的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据角平分线的性质，可得∠ABD与∠CBD的关系，根据平行线的性质，可得∠CBD与∠BDE的关系，根据三角形外角的性质，可得∠EBD的大小，根据三角形的内角和，可得答案．【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD．∵DE∥BC，交AB于点E，∴∠CBD=∠BDE∴∠EBD=∠BDE．∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠A+∠ABD=∠BDC，∴∠EBD=∠BDC﹣∠A=95°﹣60°=35°，∴∠BDE=∠DBE=35°，∴∠BED=180°﹣∠EBD﹣∠EDB=180°﹣35°﹣35°=110°．25．如图，点E是∠AOB平分线上的点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，连接CD，求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是线段CD的垂直平分线．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由角平分线的性质即可得证；（2）根据“HL”证Rt△ODE≌Rt△OCE，得OC=OD，由DE=CE可得OE是CD的垂直平分线．【解答】解：（1）∵OE是∠AOB的平分线，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC=ED，∴∠ECD=∠EDC；（2）在Rt△ODE和Rt△OCE中，∵，∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），∴OC=OD，又∵DE=CE，∴OE是CD的垂直平分线．六、解答题：（本题共10分）26．马小虎的家距离学校2000米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的教学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校400米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度为2x米/分，根据题意可得，小马虎和爸爸同时走1600米，爸爸少用10分钟，据此列方程求解．【解答】解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度为2x米/分，由题意得，﹣=10，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．答：马小虎的速度为80米/分．七、解答题.（本题12分）27．如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；（1）求证：AD=BE；（2）试说明AD平分∠BAE；（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用SAS证明△BCE≌△ACD，根据全等三角形的对应边相等得到AD=BE．（2）根据△BCE≌△ACD，得到∠EBC=∠DAC，由∠BDP=∠ADC，得到∠BPD=∠DCA=90°，利用等腰三角形的三线合一，即可得到AD平分∠BAE；（3）AD⊥BE不发生变化．由△BCE≌△ACD，得到∠EBC=∠DAC，由对顶角相等得到∠BFP=∠ACF，根据三角形内角和为180°，所以∠BPF=∠ACF=90°，即AD ⊥BE．【解答】解：（1）∵BC⊥AE，∠BAE=45°，∴∠CBA=∠CAB，∴BC=CA，在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD，∴AD=BE．（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠EBC=∠DAC，∵∠BDP=∠ADC，∴∠BPD=∠DCA=90°，∵AB=AE，∴AD平分∠BAE．（3）AD⊥BE不发生变化．如图2，∵△BCE≌△ACD，∴∠EBC=∠DAC，∵∠BFP=∠ACF，∴∠BPF=∠ACF=90°，∴AD⊥BE．沈阳市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列各实数是无理数的是（）A．B．C．3.D．﹣π2．（2分）二元一次方程2y﹣x=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A．B．C．D．3．（2分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三个内角之比为1：1：2 B．三条边之比为1：2：C．三条边之比为5：12：13 D．三个内角之比为3：4：54．（2分）下列命题错误的是（）A．所有实数都可以用数轴上的点表示B．同位角相等，两直线平行C．无理数包括正无理数、负无理数和0D．等角的补角相等5．（2分）请估计的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间6．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．557．（2分）现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，则父亲和儿子现在的年龄分别是（）A．42岁，14岁B．48岁，16岁C．36岁，12岁D．39岁，13岁8．（2分）如果m是任意实数，那么点M（m﹣5，m+2）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（2分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，P为斜边AB上一点，PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E．若S△APE =7，S△PBF=2，则PC的长为（）A．5 B．3C．D．310．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是（）A． B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．（2分）一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x= ．13．（﹣2）2的平方根是．14．直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），则方程组的解是．15．（2分）一个两位数，个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，则这个两位数是．16．（2分）如图，一长方体底面宽AN=5cm，长BN=10cm，高BC=16cm．D为BC 的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是．17．（2分）若直线y=kx+b平行于直线y=﹣2x+3，且过点（5，9），则其解析式为．18．（2分）如图，在一单位长度为1的方格纸上．△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2016的坐标是．三、解答题（共7小题，满分64分）19．计算：（﹣2）×﹣6（2）解方程组：．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A2B2C2；（3）如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标．21．（8分）丽水发生特大泥石流灾害后，某校学生会在全校1900名学生发起了“心系丽水”若捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生捐款情况，并用调查排水数据绘制了如图统计图，根据相关信息解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中的值是．（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22．（10分）某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，每名工人每月有基本工资400元．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得到报酬0.75元；每生产一件B种产品，可得到报酬1.40元，如表记录了工人小王的工作情况：生产A种产品件数生产B种产品件数合计用工时间（分钟）1 1 353 2 85（1）求小王每生产一件A种产品和一件B种产品，分别需要多少时间？（2）求小王每月工资额范围．23．（8分）如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，∠AGD=90°，且∠1=∠D，∠2=∠A．求证：FB∥EC．24．（10分）小明和小亮在9：00同时乘坐由甲地到乙地的客车，途经丙地时小亮下车，处理个人事情后乘公交返回甲地；小明乘客车到达乙地；30分钟后乘出租车也返回甲地，两人同时回到甲地，设两人之间的距离为y千米，所用时间为x分钟，图中折线表示y与x之间函数关系图象，根据题中所给信息，解答下列问题：（1）甲、乙两地相距千米，客车的速度是千米/时；（2）小亮在丙地停留分钟，公交车速度是千米/时；（3）求两人何时相距28千米？25．（12分）如图所示，AB∥CD，直线EF与AB相交于点E，与CD相交于点F，FH是∠EFD的角平分线，且与AB相交于点H，GF⊥FH交AB于点G（GF＞HP）．（1）如图①，求证：点E是GH的中点；（2）如图②，过点E作EP⊥AB交GF于点P，请判断GP2=PF2+HF2是否成立？并说明理由；（3）如图③，在（1）的条件下，过点E作EP⊥EF交GF于点P，请猜想线段GP、PF、HP有怎样的数量关系，请直接写出你猜想的结果．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列各实数是无理数的是（）A．B．C．3.D．﹣π【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、=是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、3.是有理数，故C错误；D、﹣π是无理数，故D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2分）二元一次方程2y﹣x=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【解答】解：A、把x=0，y=﹣代入方程得：左边=﹣1，右边=1，不相等，不合题意；B、把x=1，y=1代入方程得：左边=2﹣1=1，右边=1，相等，符合题意；C、把x=1，y=0代入方程得：左边=﹣1，右边=1，不相等，不合题意；D、把x=﹣1，y=﹣1代入方程得：左边=﹣3，右边=1，不相等，不合题意，故选B．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．（2分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三个内角之比为1：1：2 B．三条边之比为1：2：C．三条边之比为5：12：13 D．三个内角之比为3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理得出A是直角三角形，D不是直角三角形，由勾股定理的逆定理得出B、C是直角三角形，从而得到答案．【解答】解：A、三个内角之比为1：1：2，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45°，45°，90°，所以是直角三角形，故正确；B、三条边之比为1：2：，因为12+22=（）2，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；C、三条边之比为5：12：13，因为52+122=132，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；D、三个内角之比为3：4：5，因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，所以不是直角三角形，故不正确．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定；熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解决问题的关键．4．（2分）下列命题错误的是（）A．所有实数都可以用数轴上的点表示B．同位角相等，两直线平行C．无理数包括正无理数、负无理数和0D．等角的补角相等【考点】命题与定理．【分析】利用数轴上的点与实数一一对应可对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据无理数的定义对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．【解答】解：A、所有实数都可以用数轴上的点表示，所以A选项为真命题；B、同位角相等，两直线平行，所以B选项为真命题；C、无理数包括正无理数、负无理数，所以C选项为假命题；D、等角的补角相等，所以D选项为真命题．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．（2分）请估计的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得3＜＜4，再根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得＜＜，即3＜＜4，都减1，得2＜﹣1＜3．故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题关键．6．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．55【考点】平行线的性质．【分析】先由垂直的定义，求出∠PEF=90°，然后由∠BEP=50°，进而可求∠BEF=140°，然后根据两直线平行同旁内角互补，求出∠EFD的度数，然后根据角平分线的定义可求∠EFP的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出∠EPF的度数．【解答】解：如图所示，∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=50°，∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EFD=40°，∵FP平分∠EFD，∴=20°，∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°，∴∠EPF=70°．故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．7．（2分）现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，则父亲和儿子现在的年龄分别是（）A．42岁，14岁B．48岁，16岁C．36岁，12岁D．39岁，13岁【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设儿子现在的年龄是x岁，则父亲现在的年龄是3x岁，根据等量关系：7年前父亲的年龄=7年前儿子的年龄×5，依此列出方程求解即可．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，依题意得：3x﹣7=5（x﹣7）．解得x=14．则3x=42．即父亲和儿子现在的年龄分别是42岁，14岁．故选：A．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由年龄的倍数问题找出合适的等量关系列出方程，再求解．8．（2分）如果m是任意实数，那么点M（m﹣5，m+2）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【解答】解：m＞5时，m﹣5＞0，m+2＞0，点位于第一象限，故A不符合题意；m=5时点位于y轴；﹣2＜m＜5时，m﹣5＜0，m+2＞0，点位于第二象限，故B不符合题意；m=﹣2时，点位于x轴；m＜﹣2时，m﹣5＜0，m+2＜0，点位于第三象限，故C不符合题意；M（m﹣5，m+2）一定不在第四象限，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．（2分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，P为斜边AB上一点，PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E．若S△APE =7，S△PBF=2，则PC的长为（）A．5 B．3C．D．3【考点】等腰直角三角形．。

辽宁省沈阳市于洪区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

辽宁省沈阳市于洪区2022-2023学年八年级上学期期末数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
11．写出一个大于3的无理数：___________．
12．已知11x y =⎧⎨=-⎩
是方程35x ay -=的一个解，那么a 的值是______． 13．甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差为2 3.5S =甲，乙10次立定跳远成绩的方差为：2
S 0.6=乙，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）
14．如果a ，b 是2023的两个平方根，那么2a b ab +-=______． 15．如图，在平面直角坐标系中，
ABC V 的顶点()0,2A ，()10B ,，90ABC ∠=︒，AB BC =，点C 在第一象限时，则点C 的坐标为______．
16．如图，将边长为6的正方形纸片ABCD 折叠，折痕为MN ，点M ，
N 分别在边AD ，
BC上，点A，B的对应点分别为E，F，当点E为CD三等分点时，MN的长为______．
三、解答题
2。

2022-2023学年辽宁省沈阳市和平区第一二六中学八年级上学期期末考试数学试卷含详解

【详解】解：∵ ，，，，
∴ ，
∴这四名同学跑步成绩最稳定的是丙，
故选：C．
【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．8.已知方程组的解满足，则k的值是（）
A. B.2C. D.
15%
【分析】先求出今年的增加的支出，然后根据增长率今年的增加的支出去年的支出总数即可求出结果．
【详解】解：去年的支出总数为：（元），今年增加的支出为：（元），
∴小亮家今年的总支出比去年增长的百分比为：．
故答案为：15%．
【点睛】本题主要考查了增长率的计算，解题的关键是熟练掌握增长率今年的增加的量去年的总量．
A. B. C. D.
C
【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，列方程组即可．
【详解】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，
根据题意得，
故选：C．
【点睛】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．
13.如图，已知函数和的图象交于点，点的横坐标为，则关于，的方程组的解是______________．
14.已知一个等腰三角形的周长为45cm，一腰上的中线将这个三角形的周长分为的两部分，则这个等腰三角形的底长为___________．
15.如图，在6×4的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，E均在格点上，则 ___________．

2021-2022学年辽宁省沈阳市于洪区八年级(上)期末数学试卷(北师大版含答案)

2021-2022学年辽宁省沈阳市于洪区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。

每小题2分，共20分）1．（2分）一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（）A．m B．m C．25m D．125m2．（2分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠3＝180°C．∠1＝∠4D．∠1+∠4＝180°3．（2分）在平面直角坐标系中，点（2，5）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）4．（2分）下列计算正确的是（）A．＝±4B．＝﹣3C．3+4＝7D．﹣＝5．（2分）已知△ABC的三边长分别是5，12，13．则△ABC的面积是（）A．30B．60C．78D．不能确定6．（2分）某校“安全知识”比赛有16名同学参加，规定前8名的同学进入决赛．若某同学想知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解16名参赛同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．（2分）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）A．x＝﹣1B．x＝+1C．x＝﹣D．x＝38．（2分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．y随x的增大而减小B．k＜0，b＜0C．当x＞4时，y＜0D．图象向下平移2个单位得y ＝﹣x的图象9．（2分）小明带30元钱去买笔，钢笔5元一支和圆珠笔2元一支，买了两种笔，刚好用完这些钱，请问小明共有几种购买方法（）A．4种B．3种C．2种D．1种10．（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD 是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．证法1：如图，∵∠A＝70°，∠B＝63°，且∠ACD＝133°（量角器测量所得），又∵133°＝70°+63°（计算所得），∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．证法2：如图，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．下列说法正确的是（）A．证法1用特殊到一般法证明了该定理B．证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理C．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整D．证法2用严谨的推理证明了该定理二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）的相反数是．12．（3分）如图，直线a∥b，三角尺（30°，60，90°）如图摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为．13．（3分）的整数部分是a，的小数部分是b，则a+b＝．14．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m 的值是．15．（3分）某品牌鞋的长度ycm与鞋的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋的长度为16cm，44码鞋的长度为27cm，则长度为23cm鞋的码数为．16．（3分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8cm，BC＝17cm，点O在边BC上，且OB ＝10cm．将纸片沿过点O的直线折叠，若点B恰好落在边AD上的点F处，则AF的长为cm．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）解方程组：．18．（8分）计算：（1）；（2）（）÷+（1+）2．19．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，将10次成绩分别制成如图所示的两个统计图：（1）根据信息，整理分析数据如表：平均成绩（环）众数（环）中位数方差甲7a7c乙78b 4.2填空：a＝，b＝，c＝；（2）根据以上数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名队员哪位队员的射击成绩更好．21．（8分）如图，∠MON＝90°，点A，B分别在OM，ON上，AE平分∠MAB，BE平分∠NBA．当点A，B在OM，ON上的位置变化时，∠E的大小是否变化？若∠E的大小保持不变，请说明理由；若∠E的大小变化，求出变化范围．五、（本题10分）22．（10分）元旦前，某商店准备了两种价格分别为36元/kg和20元/kg的糖果混合成的杂拌糖果100kg．（1）若混合后糖果的定价为28元/kg，需要两种糖果各多少千克？（2）若将价格分别为36元/kg和20元/kg的糖果按2：3的比例混合并定价，则100kg 杂拌糖果全部售出的销售额为元．六、（本题10分）23．（10分）寒假将至，某健身俱乐部面向大中学生推出优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生寒假专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生寒假专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．在平面直角坐标系中的函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求k2的值；（3）八年级学生小华计划寒假前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．（4）小华的同学小琳也计划在该俱乐部健身，若她准备300元的健身费用，最多可以健身多少次？七、（本题12分）24．（12分）（1）如图1，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点O．判断AB2+CD2与AD2+BC2的数量关系，并说明理由．（2）如图2，分别以Rt△ABC的直角边AB和斜边AC为边向外作正方形ABDM和正方形ACEN，连接BN，CM，交点为O．①判断CM，BN的关系，并说明理由．②连接MN．若AB＝2，BC＝3，请直接写出MN的长．八、（本题12分）25．（12分）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．（1）k的值是；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．①如图，点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），若四边形OECD的面积是9，求点C的坐标；②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，若四边形OECD的周长是10，请直接写出点C 的坐标．2021-2022学年辽宁省沈阳市于洪区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。

2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区八年级(上)期末数学试卷(北师大版含答案)

2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1．（2分）下列各数中，为无理数的是（）A．B．C．D．2．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，B．6，8，10C．5，12，16D．3，4，54．（2分）下列命题中，是真命题的是（）A．同旁内角互补B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和C．是最简二次根式D．两直线平行，内错角相等5．（2分）某班15位同学每周体育锻炼时间情况如下表，时间/h5678人数（人）2652其中众数和中位数分别是（）A．6h，7h B．6h，6h C．7h，6h D．7h，7h6．（2分）若点A（﹣1，3）在正比例函数的图象上，则这个正比例函数的表达式是（）A．B．C．y＝﹣3x D．y＝3x7．（2分）是下列哪个方程的一个解（）A．﹣2x+y＝﹣3B．3x+y＝6C．6x+y＝8D．﹣x+y＝18．（2分）如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A＝60°，∠E＝25°，则∠C的度数为（）A．50°B．65°C．35°D．15°9．（2分）弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，如图所示，此函数的图象经过A（﹣20，0），B（20，20）两点，则弹簧不挂物体时的长度是（）A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm10．（2分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）4是的算术平方根．12．（3分）点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为．13．（3分）一组数据1，3，x，4，5的平均数是3，则x＝．14．（3分）某校八年某班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列二元一次方程组为．15．（3分）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是（结果保留根号）．16．（3分）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示，当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为万人．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）解方程组：．18．（8分）计算：（1）2﹣+3；（2）（﹣）（+）﹣（﹣1）219．（8分）已知有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要100元，求需要投入多少元经费？四、（每小题8分，共16分）20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝44°，BD平分∠ABC，∠C＝60°，∠BDE＝22°．（1）求证：DE∥AB；（2）求∠ADB的度数．21．（8分）小明八年级上学期的数学成绩如下表所示：测验平时期中期末类别测验1测验2测验3测验4考试考试106102115109112110成绩（分）（1）计算小明该学期的数学平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算的，请计算出小明该学期的数学总评成绩．五、（本题10分）22．（10分）如图，长方形OABC的OA边在x轴上，OC边在y轴上，OA＝15，OC＝9，在边AB上取一点E，使△CBE沿CE折叠后，点B落在x轴上，记作点D．（1）请直接写出点A的坐标、点C的坐标和点B的坐标；（2）求点D的坐标；（3）请直接写出点E的坐标．六、（本题10分）23．（10分）在元旦期间，某水果店销售葡萄，零售一箱该种葡萄的利润是60元，批发一箱该种葡萄的利润是30元．（1）已知该水果店元日放假三天卖出100箱这种葡萄共获利润3600元，求该水果店元旦放假三天零售、批发该种葡萄分别是多少箱？（要求：列二元一次方程组解应用问题）（2）现该水果店要经营1000箱该种葡萄，并规定该葡萄零售的箱数小于等于200箱，请直接写出零售和批发各多少箱时，才能使总利润最大？并直接写出最大总利润是多少元？七、（本题12分）24．（12分）如图，直线l1的函数表达式为y＝x+2，且l1与x轴交于点A，直线l2经过定点B（4，0），C（﹣1，5），直线l1与l2交于点D．（1）求直线l2的函数表达式；（2）求△ADB的面积；（3）在x轴上是否存在一点E，使△CDE的周长最短？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．八、（本题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB＝90°且OA＝AB，OB＝6，OC＝5．（1）请直接写出点A的坐标和点B的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点M，交边OC或边BC于点N．设点P的横坐标为t，线段MN的长度为a．已知t＝4时，直线l恰好过点C．①请直接写出点C的坐标；②当0＜t＜3时，求a关于t的函数关系式；③当a＝时，请直接写出点P的横坐标t的值．2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1．（2分）下列各数中，为无理数的是（）A．B．C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，，是有理数，是无理数．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（2分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，B．6，8，10C．5，12，16D．3，4，5【分析】根据勾股定理的逆定理和各个选项中的数据，可以判断哪个选项中的三条边的长度不能组成直角三角形，从而可以解答本题．【解答】解：12+22＝（）2，故选项A不符合题意；62+82＝102，故选项B不符合题意；52+122≠162，故选项C符合题意；32+42＝52，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．4．（2分）下列命题中，是真命题的是（）A．同旁内角互补B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和C．是最简二次根式D．两直线平行，内错角相等【分析】对各个命题逐一判断后找到正确的即可确定真命题．【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，原命题是假命题；C、，不是最简二次根式，原命题是假命题；D、两直线平行，内错角相等，是真命题；故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理以及性质进而判定举出反例即可判定出命题正确性．5．（2分）某班15位同学每周体育锻炼时间情况如下表，时间/h5678人数（人）2652其中众数和中位数分别是（）A．6h，7h B．6h，6h C．7h，6h D．7h，7h【分析】直接根据众数和中位数的概念求解即可．【解答】解：由表可知，数据6出现次数最多，有6次，所以这组数据的众数为6h，这组数据的中位数是第8个数据，而第8个数据是6h，所以这组数据的中位数是6h，故选：B．【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数．6．（2分）若点A（﹣1，3）在正比例函数的图象上，则这个正比例函数的表达式是（）A．B．C．y＝﹣3x D．y＝3x【分析】设正比例函数解析式为y＝kx，然后把A点坐标代入求出k即可．【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx，把A（﹣1，3）代入得﹣k＝3，解得k＝﹣3，所以正比例函数解析式为y＝﹣3x．故选：C．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：正比例函数的解析式设为y＝kx，然后利用一组对应值求出k，从而求出正比例函数解析式．7．（2分）是下列哪个方程的一个解（）A．﹣2x+y＝﹣3B．3x+y＝6C．6x+y＝8D．﹣x+y＝1【分析】将分别代入四个选项，判断等式是否成立即可．【解答】解：将分别代入四个选项：﹣2×2+1＝﹣3，故A选项正确；3×2+1＝7，故B选项不正确；6×2+1＝13，故C选项不正确；﹣2+1＝﹣1，故D选项不正确；故选：A．【点评】本题考查二元一次方程的解；理解二元一次方程与二元一次方程的解的关系是解题的关键．8．（2分）如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A＝60°，∠E＝25°，则∠C的度数为（）A．50°B．65°C．35°D．15°【分析】由平行线的性质可得∠DOE的度数，利用三角形外角的性质可得结果．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝60°∴∠DOE＝∠A＝60°，∵∠E＝25°，∴∠C＝∠DOE﹣∠E＝60°﹣25°＝35°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，综合运用性质定理是解答此题的关键．9．（2分）弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，如图所示，此函数的图象经过A（﹣20，0），B（20，20）两点，则弹簧不挂物体时的长度是（）A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm【分析】直接利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出x＝0时，y的值即可．【解答】解：设y与x的关系式为y＝kx+b，∵图象经过（﹣20，0），（20，20），∴，解得：，∴y＝x+10，当x＝0时，y＝10，即弹簧不挂物体时的长度是10cm．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确求出函数关系式是解题关键．10．（2分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组的解是一次函数的交点坐标即可．【解答】解：∵直线y＝2x经过（1，a）∴a＝2，∴交点坐标为（1，2），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解，故选：A．【点评】本题考查一次函数与方程组的关系，解题的关键是理解方程组的解就是一次函数的交点坐标．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）4是16的算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．12．（3分）点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5）．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5）．故答案为：（﹣3，﹣5）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．（3分）一组数据1，3，x，4，5的平均数是3，则x＝2．【分析】根据题意和算术平均数的含义，可以计算出x的值，本题得以解决．【解答】解：∵一组数据1，3，x，4，5的平均数是3，∴1+3+x+4+5＝3×5，解得x＝2，故答案为：2．【点评】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，计算出x的值．14．（3分）某校八年某班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列二元一次方程组为．【分析】根据该班共有40名同学捐款且捐款总额为100元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵该班共有40名同学为“希望工程”捐款，∴6+x+y+4＝40；∵该班捐款总额为100元，∴1×6+2x+3y+4×7＝100．∴根据题意，可列二元一次方程组为．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．（3分）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是3（结果保留根号）．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出．【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．∵AB＝π•＝3，CB＝3．∴AC＝＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了平面展开图最短路径问题，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．16．（3分）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示，当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为4万人．【分析】由接种速度＝接种人数÷接种天数解答出a的值，再利用待定系数法求解y关于x的函数解析式．将x＝80代入上述解析式得出y＝36，然后由40﹣36＝4．【解答】解：乙地接种速度为40÷80＝0.5（万人/天），∴0.5a＝30﹣5，解得a＝50．设y＝kx+b，将（50，30），（100，40）代入解析式得：，解得，∴y＝x+20（50≤x≤100）．把x＝80代入y＝x+20得y＝×80+20＝36，∴40﹣36＝4（万人）．故答案为：4．【点评】本题考查一次函数的应用，解题关键是熟练掌握待定系数法求解．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）解方程组：．【分析】由方程组中的第一个方程可得y＝2x﹣3，再利用代入消元法求解即可．【解答】解：，由①得y＝2x﹣3③，把③代入②，得7x﹣3（2x﹣3）＝20，解得x＝11，把x＝11代入③，得y＝19，所以方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）计算：（1）2﹣+3；（2）（﹣）（+）﹣（﹣1）2【分析】（1）先化简，然后根据二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（1）2﹣+3＝4﹣+＝；（2）（﹣）（+）﹣（﹣1）2＝5﹣2﹣3+2﹣1＝2﹣1．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．19．（8分）已知有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要100元，求需要投入多少元经费？【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．【解答】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，∴∠DBC＝90°，∴S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝•AD•AB+DB•BC＝×4×3+×12×5＝36，故36×100＝3600（元），答：需要投入3600元经费．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系证明直角三角形是解题关键．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝44°，BD平分∠ABC，∠C＝60°，∠BDE＝22°．（1）求证：DE∥AB；（2）求∠ADB的度数．【分析】（1）先根据角平分线的性质得到∠ABD＝∠CBD＝22°，则∠ABD＝∠BDE，然后根据平行线的判定方法得到结论；（2）利用三角形外角性质计算∠ADB的度数．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝×44°＝22°，∵∠BDE＝22°，∴∠ABD＝∠BDE，∴DE∥AB；（2）解：∠ADB＝∠CBD+∠C＝22°+60°＝82°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了平行线的判定与性质．21．（8分）小明八年级上学期的数学成绩如下表所示：测验平时期中期末类别测验1测验2测验3测验4考试考试106102115109112110成绩（分）（1）计算小明该学期的数学平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算的，请计算出小明该学期的数学总评成绩．【分析】（1）根据平均数的求法列式进行计算即可得解；（2）用各自小明的成绩，分别乘以权重，列式计算即可得解．【解答】解：（1）小明该学期的数学平时平均成绩＝×（106+102+115+109）＝×432＝108（分）；答：小明该学期的数学平时平均成绩是108分；（2）小明该学期的数学总评成绩是：108×10%+112×20%+110×70%＝10.8+22.4+77＝110.2（分），答：小明该学期的数学总评成绩是110.2分．【点评】本题考查了加权平均数的求法，扇形统计图，根据扇形统计图得到总评成绩三部分的权重是解题的关键．五、（本题10分）22．（10分）如图，长方形OABC的OA边在x轴上，OC边在y轴上，OA＝15，OC＝9，在边AB上取一点E，使△CBE沿CE折叠后，点B落在x轴上，记作点D．（1）请直接写出点A的坐标（15，0）、点C的坐标（0，9）和点B的坐标（15，9）；（2）求点D的坐标；（3）请直接写出点E的坐标．【分析】（1）根据矩形的性质即可解决问题；（2）根据折叠的性质和勾股定理即可得OD的长，进而可得点D的坐标；（3）根据折叠的性质和勾股定理即可得DE的长，进而可得点E的坐标．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴BC＝OA＝15，BA＝OC＝9，∴点A的坐标（15，0）、点C的坐标（0，9）和点B的坐标（15，9）；故答案为：（15，0）、（0，9）、（15，9）；（2）由折叠可知：CD＝CB＝15，在Rt△OCD中，根据勾股定理，得OD＝＝＝12，∴点D的坐标（12，0）；（3）在Rt△AED中，AD＝OA﹣OD＝15﹣12＝3，AE＝AB﹣BE＝9﹣BE＝9﹣DE，根据勾股定理，得AD2+AE2＝DE2，∴32+（9﹣DE）2＝DE2，解得DE＝5，∴AE＝9﹣DE＝4，∴点E的坐标为（15，4）．【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，坐标与图形变化﹣对称，解决本题的关键是掌握折叠的性质．六、（本题10分）23．（10分）在元旦期间，某水果店销售葡萄，零售一箱该种葡萄的利润是60元，批发一箱该种葡萄的利润是30元．（1）已知该水果店元日放假三天卖出100箱这种葡萄共获利润3600元，求该水果店元旦放假三天零售、批发该种葡萄分别是多少箱？（要求：列二元一次方程组解应用问题）（2）现该水果店要经营1000箱该种葡萄，并规定该葡萄零售的箱数小于等于200箱，请直接写出零售和批发各多少箱时，才能使总利润最大？并直接写出最大总利润是多少元？【分析】（1）零售该种葡萄x箱，批发该种葡萄y箱，根据葡萄总共100箱，和共获利润3600元，建立二元一次方程组，求解即可；（2）设零售该种葡萄a箱，则批发该种葡萄（1000﹣a）箱，利润为W元，可以用a表示W，根据一次函数的增减性可解答．【解答】解：（1）设零售该种葡萄x箱，批发该种葡萄y箱，由题意可得，，解得，∴零售该种葡萄20箱，批发该种葡萄80箱；（2）设零售该种葡萄a箱，则批发该种葡萄（1000﹣a）箱，利润为W元，由题意可得，W＝60a+30（1000﹣a）＝30a+30000，∵30＞0，∴W随a的增大而增大，又∵a≤200，∴当a＝200时，利润最大为30×200+30000＝36000，此时1000﹣200＝800（箱），∴当零售和批发各200箱，800箱时，总利润最大为36000元．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用等知识，（1）关键是根据题意列出方程组；（2）关键是用a表示出W．七、（本题12分）24．（12分）如图，直线l1的函数表达式为y＝x+2，且l1与x轴交于点A，直线l2经过定点B（4，0），C（﹣1，5），直线l1与l2交于点D．（1）求直线l2的函数表达式；（2）求△ADB的面积；（3）在x轴上是否存在一点E，使△CDE的周长最短？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可直接求得l2的函数解析式；（2）首先解两条之间的解析式组成的方程组求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；（3求得C关于x轴的对称点，然后求得经过这个点和D点的直线解析式，直线与x轴的交点就是E．【解答】解：（1）设l2的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则函数的解析式是：y＝﹣x+4；（2）在y＝x+2，中令y＝0，解得：x＝﹣4，则A的坐标是（﹣4，0）．解方程组，得：，则D的坐标是（，）．则S△ADB＝×8×＝；（3）C（﹣1，5）关于x轴的对称点是C′（﹣1，﹣5），则设经过C′和点D的函数解析式是y＝mx+n，则，解得：，则直线的解析式是y＝x﹣．令y＝0，x﹣＝0，解得：x＝．则E的坐标是（，0）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积以及对称的性质，正确确定E的位置是本题的关键．八、（本题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB＝90°且OA＝AB，OB＝6，OC＝5．（1）请直接写出点A的坐标（3，3）和点B的坐标（6，0）；（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点M，交边OC或边BC于点N．设点P的横坐标为t，线段MN的长度为a．已知t＝4时，直线l恰好过点C．①请直接写出点C的坐标；②当0＜t＜3时，求a关于t的函数关系式；③当a＝时，请直接写出点P的横坐标t的值．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）①作CH⊥x轴于H，如图，先利用勾股定理计算出CH得到C点坐标为（4，﹣3）；①再利用待定系数法分别求出直线OC的解析式，直线OA的解析式，则根据一次函数图象上点的坐标特征得到M，N的坐标，从而得到a关于t的函数关系式；③利用待定系数法求出直线AB的解析式，直线BC的解析式，然后分类讨论：当0＜t＜3，3≤t＜4，当4≤t＜6时，分别列出方程，然后解方程求出t得到P点坐标．【解答】解：（1）如图：过点A作AT⊥OB于T．∵∠OAB＝90°，OA＝AB，OB＝6，AT⊥OB，∴AM＝OM＝MB＝OB＝3，∴点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（6，0）；（2）①作CH⊥x轴于H，如图，∵t＝4时，直线l恰好过点C，∴OH＝4，在Rt△OCH中，CH＝＝＝3，∴C点坐标为（4，﹣3）；②设直线OC的解析式为y＝kx，把C（4，﹣3）代入得4k＝﹣3，解得k＝﹣，∴直线OC的解析式为y＝﹣x，设直线OA的解析式为y＝mx，把A（3，3）代入得3m＝3，解得m＝1，∴直线OA的解析式为y＝x，∵P（t，0）（0＜t＜3），∴M（t，t），N（t，﹣t），∴MN＝t﹣（﹣t）＝t，∴a＝t（0＜t＜3）；③设直线AB的解析式为y＝px+q，把A（3，3），B（6，0）代入得：，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6，同理可得直线BC的解析式y＝x﹣9，当0＜t＜3时，a＝t＝，解得t＝，此时P点坐标为（，0）；当3≤t＜4时，M（t，﹣t+6），N（t，﹣t），∴a＝﹣t+6﹣（﹣t）＝﹣t+6，∵a＝，∴﹣t+6＝，解得t＝12（不合题意舍去）；当4≤t＜6时，M（t，﹣t+6），N（t，t﹣9），∴a＝﹣t+6﹣t+9＝﹣t+15，∵a＝，∴＝﹣t+15，解得t＝5，此时P点坐标为（5，0），综上所述，满足条件的P点坐标为（，0）或（5，0）．【点评】本题是属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和一次函数图象上点的坐标特征；会运用待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用点的坐标表示线段的长；学会运用分类讨论的思想解决数学问题．。

2018-2019学年辽宁省沈阳市大东区八年级(上)期末数学试卷(北师大版含答案)

2018-2019学年辽宁省沈阳市大东区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分)1．（2分）下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．3.142．（2分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）在，，，中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A的度数是（）A．70°B．55°C．50°D．40°5．（2分）某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A．中位数B．平均数C．方差D．众数6．（2分）若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝8是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）A．1B．任何数C．2D．1或27．（2分）如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2的度数是（）A．50°B．100°C．130°D．140°8．（2分）如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm29．（2分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．10．（2分）一次函数y＝﹣x+8的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（每小题3分，共18分)11．（3分）化简：＝．12．（3分）点P（a，8）到两坐标轴的距离相等，则a＝．13．（3分）当m＝时，函数y＝（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数．14．（3分）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是．15．（3分）若2a﹣b＝5，a﹣2b＝4，则a﹣b的值为．16．（3分）已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝8，AC＝10，则△ADE的周长为．三、解答题（第17小题6分，第18小题8分，第19小题6分，共20分)17．（6分）解方程组：18．（8分）化简计算：（1）；（2）+（﹣1﹣）2．19．（6分）已知：如图，∠DCE＝∠E，∠B＝∠D．求证：AD∥BC．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）甲乙两名运动员进行射击选拔赛，每人射击10次，其中射击中靶情况如表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次第九次第十次甲71081099108109乙107109910810710（1）选手甲的成绩的中位数是分；选手乙的成绩的众数是分；（2）计算选手甲的平均成绩和方差；（3）已知选手乙的成绩的方差是15，则成绩较稳定的是哪位选手？请直接写出结果．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的两个顶点A（2，﹣1），C（6，2），点M为y轴上一点，△MAB的面积为6．请解答下列问题：（1）顶点B的坐标；（2）连接BD，求BD的长；（3）请直接写出点M的坐标．五、（本题10分）22．（10分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上，折痕的另一端F在AD边上且BG＝10时．（1）证明：EF＝EG；（2）求AF的长．六、（本题12分）23．（12分）某学校准备购进一批足球，从商场了解到：一个A型足球和三个B型足球共需275元；三个A型足球和两个B型足球共需300元．（1）列二元一次方程组解决问题：求一个A型足球和一个B型足球的售价各是多少元；（2）若该学校准备同时购进这两种型号的足球共80个，并且A型足球的数量小于等于60个，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．七、（本题12分）24．（12分）如图，在△ABC中，点D在AB上，CD＝CB，点E为BD的中点，且EA＝EC，点F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF＝AC；（2）求线段AM、DM、BC之间的数量关系．八、（本题12分)25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标为（4，0），点F的坐标为（0，2），直线l1经过点E和点F，直线l1与直线l2：y＝2x相交于点A．（1）求直线l1的表达式；（2）求点A的坐标；（3）求△AOE的面积；（4）当点P是直线l1上的一个动点时，过点P作y轴的平行线PB交直线l2于点B，当线段PB＝3时，请直接写出P点的坐标．2018-2019学年辽宁省沈阳市大东区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分)1．（2分）下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．3.14【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【解答】解：＝2，＝2，2是有理数，3.14是有理数，是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．2．（2分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：由﹣2＜0，4＞0得点A（﹣2，4）位于第二象限，故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（2分）在，，，中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的概念分析得出答案．【解答】解：＝2，不是最简二次根式；是最简二次根式；＝＝，不是最简二次根式；＝﹣3，不是最简二次根式；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．4．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A的度数是（）A．70°B．55°C．50°D．40°【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝70°，∴∠A＝180°﹣2∠B＝180°﹣2×70°＝40°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质．5．（2分）某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A．中位数B．平均数C．方差D．众数【分析】一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果的人最多，即这组数据的众数．【解答】解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．故选：D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．（2分）若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝8是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）A．1B．任何数C．2D．1或2【分析】根据二元一次方程的定义即可求解．【解答】解：根据题意可知：|2m﹣3|＝1，解得：m＝2或m＝1，m﹣2≠0，m≠2，∴m＝1．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的定义、绝对值，解决本题的关键是掌握二元一次方程分定义．7．（2分）如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2的度数是（）A．50°B．100°C．130°D．140°【分析】先根据平行线的性质得∠3＝∠1＝50°，然后根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠2＝180°﹣∠3＝130°．故选：C．【点评】本题考查了平行线性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．8．（2分）如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果．【解答】解：由勾股定理得：＝5（cm），∴阴影部分的面积＝5×1＝5（cm2）；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理、长方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．9．（2分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．B．C．D．【分析】首先判定出2＜＜3，由此即可解决问题．【解答】解：因为2＜＜3，所以数轴上点P表示的数可能是．故选：B．【点评】本题考查实数与数轴，二次根式等知识，理解数与数轴上的点是一一对应关系是解题的关键，学会估计二次根式的近似值，属于中考常考题型．10．（2分）一次函数y＝﹣x+8的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的性质得出结论．【解答】解：因为解析式y＝﹣x+8中，﹣1＜0，8＞0，图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．二、填空题（每小题3分，共18分)11．（3分）化简：＝．【分析】先比较1与的大小，再根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：＝﹣1．【点评】此题主要考查了求实数的绝对值，其中非负数的绝对值等于他本身，负数的绝对值等于它的相反数．12．（3分）点P（a，8）到两坐标轴的距离相等，则a＝±8．【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，可得该点在象限角的角平分线上，据此可得答案．【解答】解：由题意，得|a|＝8，解得a＝±8，故答案为：±8．【点评】本题考查了点的坐标，利用点到两坐标轴的距离相等得出方程是解题关键．13．（3分）当m＝1时，函数y＝（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数．【分析】直接利用正比例函数的定义得出3m﹣2＝1，进而得出答案．【解答】解：∵函数y＝（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数，∴3m﹣2＝1，解得：m＝1，∵2m﹣1≠0，∴m≠．故答案为：1．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．14．（3分）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是5．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，5，6，7，则中位数为：＝5．故答案是：5．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．（3分）若2a﹣b＝5，a﹣2b＝4，则a﹣b的值为3．【分析】已知两等式左右两边相加，变形即可得到a﹣b的值．【解答】解：将2a﹣b＝5，a﹣2b＝4，相加得：2a﹣b+a﹣2b＝9，即3a﹣3b＝9，解得：a﹣b＝3．故答案为：3．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16．（3分）已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝8，AC＝10，则△ADE的周长为18．【分析】两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得△OBD、△EOC均为等腰三角形，由此把△AEF的周长转化为AC+AB．【解答】解：∵DE∥BC∴∠DOB＝∠OBC，又∵BO是∠ABC的角平分线，∴∠DBO＝∠OBC，∴∠DBO＝∠DOB，∴BD＝OD，同理：OE＝EC，∴△ADE的周长＝AD+OD+OE+AE＝AD+BD+AE+EC＝AB+AC＝18．故答案是：18．【点评】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质，正确证明△OBD、△EOC 均为等腰三角形是关键．三、解答题（第17小题6分，第18小题8分，第19小题6分，共20分)17．（6分）解方程组：【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：①+②，得4x＝8，解得x＝2．把x＝2代入①中，得2﹣y＝3．解得y＝﹣1．∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．18．（8分）化简计算：（1）；（2）+（﹣1﹣）2．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式性质，以及完全平方公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝2﹣5+9＝6；（2）原式＝2+1+3+2＝2+6．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）已知：如图，∠DCE＝∠E，∠B＝∠D．求证：AD∥BC．【分析】依据∠DCE＝∠E，得出DC∥BE，可得∠D＝∠DAE，再根据∠B＝∠D，可得∠B＝∠DAE，进而判定AD∥BC．【解答】证明：∵∠DCE＝∠E，∴DC∥BE，∴∠D＝∠DAE，又∵∠B＝∠D，∴∠B＝∠DAE，∴AD∥BC．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）甲乙两名运动员进行射击选拔赛，每人射击10次，其中射击中靶情况如表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次第九次第十次甲71081099108109乙107109910810710（1）选手甲的成绩的中位数是9分；选手乙的成绩的众数是10分；（2）计算选手甲的平均成绩和方差；（3）已知选手乙的成绩的方差是15，则成绩较稳定的是哪位选手？请直接写出结果．【分析】（1）根据中位数，众数的定义判断即可．（2）根据平均数的定义，方差公式计算即可．（3）根据方差越小成绩越稳定判断即可．【解答】解：（1）甲的中位数＝＝9分，乙的众数为10分．故答案为9，10．（2）甲的平均成绩＝（7+10+8+10+9+9+10+8+10+9）＝9，甲的方差＝[（7﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]＝1．（3）∵1＜15，∴甲的成绩比较稳定．【点评】本题考查方差，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的两个顶点A（2，﹣1），C（6，2），点M为y轴上一点，△MAB的面积为6．请解答下列问题：（1）顶点B的坐标（6，﹣1）；（2）连接BD，求BD的长；（3）请直接写出点M的坐标．【分析】（1）根据点B的位置写出坐标即可；（2）利用勾股定理解答；（3）设△MAB的高为h，构建方程求出h即可解决问题；【解答】解：（1）（6，﹣1）．故答案为解：（6，﹣1）；（2）∵A（2，﹣1），C（6，2），B（6，﹣1），∴AB＝4，BC＝3，CD＝4，DB＝＝＝5；（3）设△MAB的高为h，根据题意得：AB•h＝6，∵A（2，﹣1），B（6，﹣1）．∴AB＝4∴×h＝6，∴h＝3∴M（0，2）或M（0，﹣4）．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的变化﹣平移等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．五、（本题10分）22．（10分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上，折痕的另一端F在AD边上且BG＝10时．（1）证明：EF＝EG；（2）求AF的长．【分析】（1）根据翻折的性质可得∠BGF＝∠EGF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BGF＝∠EFG，从而得到∠EGF＝∠EFG，再根据等角对等边证明即可；（2）根据翻折的性质可得EG＝BG，HE＝AB，FH＝AF，然后在Rt△EFH中，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】证明：（1）∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴∠BGF＝∠EGF，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠BGF＝∠EFG，∴∠EGF＝∠EFG，∴EF＝EG；（2）∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴EG＝BG＝10，HE＝AB＝8，FH＝AF，∴EF＝EG＝10，∴FH＝＝＝6，∴AF＝FH＝6．【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，熟记翻折前后两个图形能够重合得到相等的线段和角是解题的关键．六、（本题12分）23．（12分）某学校准备购进一批足球，从商场了解到：一个A型足球和三个B型足球共需275元；三个A型足球和两个B型足球共需300元．（1）列二元一次方程组解决问题：求一个A型足球和一个B型足球的售价各是多少元；（2）若该学校准备同时购进这两种型号的足球共80个，并且A型足球的数量小于等于60个，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设一个A型足球x元，一个B型足球y元，根据“一个A型足球和三个B型足球共需275元；三个A型足球和两个B型足球共需300元”列方程组求解即可；（2）设A型足球a个，总费用w元，可得w＝6000﹣25a，由一次函数的性质可求解．【解答】解：（1）设一个A型足球x元，一个B型足球y元，根据题意可得：解得：答：一个A型足球50元，一个B型足球75元．（2）设A型足球a个，总费用w元，根据题意可得：w＝50a+75（80﹣a）＝6000﹣25a，且a≤60，∵﹣25＜0，∴w随着a的增大而减小，∴当a＝60时，w的最小值为4500元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键，难度不大．七、（本题12分）24．（12分）如图，在△ABC中，点D在AB上，CD＝CB，点E为BD的中点，且EA＝EC，点F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF＝AC；（2）求线段AM、DM、BC之间的数量关系．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得CE⊥BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF＝AC；（2）由等腰三角形的性质可得AF＝FC，EF⊥AC，由“SAS”可得△AFM≌△CFM，可得AM＝CM，可得结论．【解答】（1）证明：∵CD＝CB，点E为BD的中点，∴CE⊥BD，∵点F为AC的中点，∴EF＝AC；（2）∵AE＝EC，点F是AC中点，∴AF＝FC，EF⊥AC，∴∠AFM＝∠CFM，且AF＝FC，MF＝MF，∴△AFM≌△CFM（SAS）∴AM＝CM，∵BC＝CD＝DM+CM＝DM+AM．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，证明△AFM≌△CFM是本题的关键．八、（本题12分)25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标为（4，0），点F的坐标为（0，2），直线l1经过点E和点F，直线l1与直线l2：y＝2x相交于点A．（1）求直线l1的表达式；（2）求点A的坐标；（3）求△AOE的面积；（4）当点P是直线l1上的一个动点时，过点P作y轴的平行线PB交直线l2于点B，当线段PB＝3时，请直接写出P点的坐标．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）解析式联立，解方程组即可求得；（3）根据三角形面积公式求得即可；（4）设P（a，﹣+2），则B（a，2a），根据题意得|﹣+2﹣2a|＝3，解方程即可求得P点的坐标．【解答】解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b，把E（4，0），F（0，2）代入得，解得k＝﹣，b＝2，∴直线l1的表达式为y＝﹣x+2；（2）解得∴点A的坐标为（，）；（3）∵点E的坐标为（4，0），∴OE＝4，∴△AOE的面积＝＝；（4）设P（a，﹣+2），则B（a，2a），根据题意得|﹣+2﹣2a|＝3，解得a＝﹣或a＝2，∴P点的坐标为（﹣，）或（2，1）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积等，交点坐标适合两直线解析式是解题的关键．。

2021-2022学年辽宁省沈阳市浑南区八年级(上)期末数学试卷(北师大版含答案)

2021-2022学年辽宁省沈阳市浑南区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，计20分）1．（2分）4的算术平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．±2．（2分）下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）3．（2分）以下正方形的边长是无理数的是（）A．面积为9的正方形B．面积为49的正方形C．面积为8的正方形D．面积为25的正方形4．（2分）下列各式中正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．6．（2分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，B．8，9，10C．，，D．，，7．（2分）某商店售货时，在进价基础上加一定利润，其数量x与售价y如下表所示，则售价y与数量x的函数关系式为（）数量x（千克）1234…售价y（元）8+0.416+0.824+1.232+1.6…A．y＝8+0.4x B．y＝8x+0.4C．y＝8.4x D．y＝8.4x+0.4 8．（2分）某校八年级人数相等的甲、乙、丙三个班，同时参加了一次数学测试，对成绩进行了统计分析，平均分都是72分，方差分别为S甲2＝206，S乙2＝198，S丙2＝156，则成绩波动最小的班级（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定9．（2分）估计+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间10．（2分）下列命题是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C．同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行D．同位角互补，两直线平行二、填空题（每小题3分，计18分）11．（3分）已知点M坐标为（﹣4，﹣7），点M到x轴距离为．12．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（1，﹣1）、B（﹣1，3）两点，则k0（填“＞”或“＜”）．13．（3分）某单位拟招聘一个管理员，其中某位考生笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分，85分，90分，若依次按40%，40%，20%的比例确定综合成绩，则该名考生的综合成绩为分．14．（3分）如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛沿圆柱外侧面爬行的最短路程是．15．（3分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是．16．（3分）如图，四边形ABCD，AB⊥BC，AB∥CD，AB＝BC＝4，CD＝2，点F为BC边上一点，且CF＝1，连接AF，DG⊥AF垂足为E，交BC于点G，则BG的长为．三、解答题（17题6分，18题8分，19题9分，计23分）17．（6分）计算：（π﹣2）0+|﹣2|+6×+．18．（8分）（1）×﹣；（2）（﹣2）2﹣．19．（9分）选用适当的方法解方程组：．（1）本题你选用的方法是；（2）写出你的解题过程．四、（20题9分，21题8分，计17分）20．（9分）甲、乙两校参加区举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，统计学生成绩分别为7分、8分9分、10分．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图和统计表：（1）甲校参赛人数是人，x＝；（2）请你将如图②所示的统计图补充完整；（3）请分别求出甲校和乙校学生成绩的平均数和中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好？甲校成绩统计表成绩7分8分9分10分人数110x821．（8分）已知：如图，直线MN∥HQ，直线MN交EF，PO于点A，B，直线HQ交EF，PO于点D，C，DG与OP交于点G，若∠1＝103°，∠2＝77°，∠3＝96°．（1）求证：EF∥OP；（2）请直接写出∠CDG的度数．五、（本题8分）22．（8分）如图，用10块相同的小长方形地砖拼成一个宽是75厘米的大长方形，用列方程或方程组的方法，求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？六、（本题10分）23．（10分）某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图所示，（1）当0＜x≤5时，单价y为元；当单价y为8.8元时，购买量x（千克）的取值范围为；（2）根据函数图象，当5≤x≤11时，求出函数图象中单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系式；（3）促销活动期间，张亮计划去该店购买A种水果10千克，那么张亮共需花费多少元？七、（本题12分）24．（12分）△ABC中，CD平分∠ACB，点E是BC上一动点，连接AE交CD于点D．（1）如图1，若∠ADC＝110°，AE平分∠BAC，则∠B的度数为；（2）如图2，若∠ADC＝100°，∠DCE＝53°，∠B﹣∠BAE＝27°，则∠BAE的度数为；（3）如图3，在BC的右侧过点C作CF⊥CD，交AE延长线于点F，且AC＝CF，∠B ＝2∠F．试判断AB与CF的位置关系，并证明你的结论．八、（25题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB＝90°且OA＝AB，OB＝6，点C是直线OC上一点，且在第一象限，OB，OC满足关系式OB+OC＝26．（1）请直接写出点A的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O重合），过点P的直线l与x轴垂直，直线l交边OA或边AB于点Q，交OC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．当t＝6时，直线l恰好过点C．①求直线OC的函数表达式；②当m＝时，请直接写出点P的坐标；③当直线RQ与直线OC所组成的角被射线RA平分时，请直接写出t的值．2021-2022学年辽宁省沈阳市浑南区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，计20分）1．（2分）4的算术平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．±【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵22＝4，∴4算术平方根为2．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．2．（2分）下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．【解答】解：A．（1，2）在第一象限，故本选项不合题意；B．（﹣1，2）在第二象限，故本选项符合题意；C．（1，﹣2）在第四象限，故本选项不合题意；D．（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（2分）以下正方形的边长是无理数的是（）A．面积为9的正方形B．面积为49的正方形C．面积为8的正方形D．面积为25的正方形【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、面积为9的正方形的边长是3，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B、面积为49的正方形的边长是7，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；C、面积为8的正方形的边长是，是无理数，故本选项符合题意；D、面积为25的正方形的边长是5，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．（2分）下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的性质的性质分别化简，进而判断得出答案．【解答】解：A.＝7，故此选项不合题意；B.＝3，故此选项不合题意；C.＝2，故此选项不合题意；D.﹣＝4﹣＝3，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．5．（2分）在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】先将点A的横坐标代入y＝x+3求得点A的纵坐标，然后即可确定方程组的解．【解答】解：∵直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），∴当x＝﹣1时，b＝﹣1+3＝2，∴点A的坐标为（﹣1，2），∴于x，y的方程组的解是，故选：C．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．6．（2分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，B．8，9，10C．，，D．，，【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、因为12+22＝（）2，故能作为直角三角形三边长；B、因为82+92≠102，故不能作为直角三角形三边长；C、因为（）2+（2）2≠（）2，故不能作为直角三角形三边长；D、因为（）2+（）2≠（）2，故不能作为直角三角形三边长．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．（2分）某商店售货时，在进价基础上加一定利润，其数量x与售价y如下表所示，则售价y与数量x的函数关系式为（）数量x（千克）1234…售价y（元）8+0.416+0.824+1.232+1.6…A．y＝8+0.4x B．y＝8x+0.4C．y＝8.4x D．y＝8.4x+0.4【分析】根据数量x与售价y如下表所示所提供的信息，列出售价y与数量x的函数关系式y＝（8+0.4）x．【解答】解：依题意得：y＝（8+0.4）x＝8.4x，故选：C．【点评】本题考查了函数关系式．关键找到函数和自变量的关系，用待定系数法求函数的解析式．8．（2分）某校八年级人数相等的甲、乙、丙三个班，同时参加了一次数学测试，对成绩进行了统计分析，平均分都是72分，方差分别为S甲2＝206，S乙2＝198，S丙2＝156，则成绩波动最小的班级（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定【分析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：∵S甲2＝206，S乙2＝198，S丙2＝156，∴S丙2＜S乙2＜S甲2，∴成绩波动最小的班级是丙，故选：C．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．9．（2分）估计+1的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题关键，又利用了不等式的性质．10．（2分）下列命题是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C．同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行D．同位角互补，两直线平行【分析】利用平行线的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故原命题正确，是真命题，不符合题意；B、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题，不符合题意；C、同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；D、同位角相等，两直线平行，故原命题错误，是假命题，符合题意．故选：D．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定方法，难度不大．二、填空题（每小题3分，计18分）11．（3分）已知点M坐标为（﹣4，﹣7），点M到x轴距离为7．【分析】根据点到x轴距离是纵坐标的绝对值判断即可．【解答】解：已知点M坐标为（﹣4，﹣7），点M到x轴距离为：|﹣7|＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了点的坐标，掌握点到x轴距离是纵坐标的绝对是解答本题的关键．12．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（1，﹣1）、B（﹣1，3）两点，则k＜0（填“＞”或“＜”）．【分析】设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入代入，得到k和b值，即可得到结论．【解答】解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入y＝kx+b得，，解得：k＝﹣2，b＝1，∴k＜0，解法二：由A（1，﹣1）、B（﹣1，3）可知，随着x的减小，y反而增大，所以有k＜0．故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，利用待定系数法正确的求出k，b的值是解题的关键．13．（3分）某单位拟招聘一个管理员，其中某位考生笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分，85分，90分，若依次按40%，40%，20%的比例确定综合成绩，则该名考生的综合成绩为88.8分．【分析】根据加权平均数的计算方法求值即可．【解答】解：由题意，则该名考生的综合成绩为：92×40%+85×40%+90×20%＝36.8+34+18＝88.8（分）．故答案为：88.8【点评】本题考查了加权平均数．掌握加权平均数的算法是解决本题的关键．14．（3分）如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛沿圆柱外侧面爬行的最短路程是20cm．【分析】展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S 作SE⊥CD于E，求出SE、EF，根据勾股定理求出SF即可．【解答】解：如图展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S作SE⊥CD于E，则SE＝BC＝×24＝12cm，EF＝18﹣1﹣1＝16cm，在Rt△FES中，由勾股定理得：SF＝＝＝20（cm），答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是20cm．故答案为：20cm．【点评】本题考查了勾股定理、平面展开﹣最短路径问题，关键是构造直角三角形，题目比较典型，难度适中．15．（3分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（3，1）．【分析】由点A的坐标为（﹣1，4），即可求得点C的坐标，又由将△ABC沿y轴翻折到第一象限，即可得点C与C′关于y轴对称，则可求得点C′的坐标．【解答】解：如图：∵点A的坐标为（﹣1，4），∴点C的坐标为（﹣3，1），∵将△ABC沿y轴翻折到第一象限，∴点C的对应点C′的坐标是（3，1）．故答案为：（3，1）．【点评】此题考查了点与平面直角坐标系的关系以及点的对称性与平面直角坐标系的关系．若点（x，y），则其关于y轴的对称点为（﹣x，y）．16．（3分）如图，四边形ABCD，AB⊥BC，AB∥CD，AB＝BC＝4，CD＝2，点F为BC边上一点，且CF＝1，连接AF，DG⊥AF垂足为E，交BC于点G，则BG的长为．【分析】连接AG，过点D作DM⊥AB于点M，则四边形DMBC为矩形，由勾股定理求出AD，AF，DF的长，设EF＝x，则AE＝5﹣x，得出，求出EF＝1，证明Rt△AEG≌Rt△ABG（HL），由全等三角形的性质得出EG＝BG，设BG＝y，则EG＝3﹣y，由勾股定理得出12+y2＝（3﹣y）2，解方程求出y＝，则可得出答案．【解答】解：连接AG，过点D作DM⊥AB于点M，则四边形DMBC为矩形，∴DM＝BC＝4，∴AD＝＝＝2，∵CF＝1，BC＝AB＝4，∴BF＝3，∴AF＝＝＝5，∵DC＝2，∴DF＝＝，设EF＝x，则AE＝5﹣x，∵AD2﹣AE2＝DF2﹣EF2，∴，∴x＝1，∴EF＝1，∴AE＝4，∴AE＝AB，在Rt△AEG和Rt△ABG中，，∴Rt△AEG≌Rt△ABG（HL），∴EG＝BG，设BG＝y，则EG＝3﹣y，∵EF2+EG2＝FG2，∴12+y2＝（3﹣y）2，∴y＝，∴BG＝，故答案为：；【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题（17题6分，18题8分，19题9分，计23分）17．（6分）计算：（π﹣2）0+|﹣2|+6×+．【分析】先根据零指数幂的运算法则、绝对值的性质、开方运算进行计算，再合并即可得到答案．【解答】解：原式＝1+﹣2+3+4＝3+4．【点评】此题考查的是实数的运算及零指数幂，掌握其运算法则是解决此题关键．18．（8分）（1）×﹣；（2）（﹣2）2﹣．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及二次根式的性质化简，再合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝3×﹣＝6﹣7＝﹣1；（2）原式＝3+4﹣4﹣＝3+4﹣4﹣＝7﹣5．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．19．（9分）选用适当的方法解方程组：．（1）本题你选用的方法是代入消元法；（2）写出你的解题过程．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）上面方程变形，用x表示出y，代入第二个方程计算求出y的值，进而求出x的值即可．【解答】解：（1）本题我选用的方法是代入消元法；故答案为：代入消元法；（2），由①得：y＝2x﹣3③，把③代入②得：3x+2（2x﹣3）＝8，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝4﹣3＝1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四、（20题9分，21题8分，计17分）20．（9分）甲、乙两校参加区举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，统计学生成绩分别为7分、8分9分、10分．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图和统计表：（1）甲校参赛人数是20人，x＝1；（2）请你将如图②所示的统计图补充完整；（3）请分别求出甲校和乙校学生成绩的平均数和中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好？甲校成绩统计表成绩7分8分9分10分人数110x8【分析】（1）由得10分的人数除以占的百分比求出乙校参赛的总人数即可；（2）根据总人数减去其他人数求出乙校得8分的人数即可；（3）分别求出甲乙两校的平均分、中位数，比较即可得到结果．【解答】解：（1）甲校的参赛总人数为5÷＝20（人）；9分的人数x＝20﹣（11+8）＝1，故答案为：20、1；（2）乙校8分的人数为20﹣（8+4+5）＝3，作图如图所示，（3）乙校成绩较好，甲校：平均分为×（7×11+8×0+9×1+10×8）＝8.3（分），中位数为7分；乙校：平均分为：×（7×8+8×3+9×4+10×5）＝8.3（分），中位数为8分，∵平均数相同，乙校中位数较大，∴乙校成绩较好．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）已知：如图，直线MN∥HQ，直线MN交EF，PO于点A，B，直线HQ交EF，PO于点D，C，DG与OP交于点G，若∠1＝103°，∠2＝77°，∠3＝96°．（1）求证：EF∥OP；（2）请直接写出∠CDG的度数．【分析】（1）由对顶角相等得∠PBA＝∠1＝103°，从而可求得∠2+∠PBA＝180°，即可判定EF∥OP；（2）由（1）可得∠FDG+∠3＝180°，从而得∠FDG＝84°，再由MN∥HQ得∠ADQ ＝∠2＝77°，从而可求∠FDC＝103°，即可求∠CDG的度数．【解答】（1）证明：∵∠PBA＝∠1＝103°，∠2＝77°，∴∠PBA+∠2＝180°，∴EF∥OP；（2）解：∵EF∥OP，∠3＝96°，∴∠FDG+∠3＝180°，∴∠FDG＝84°，∵MN∥HQ，∠2＝77°∴∠ADQ＝∠2＝77°，∴∠FDC＝180°﹣∠ADQ＝103°，∴∠CDG＝∠FDC﹣∠FDG＝19°．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质，并灵活运用．五、（本题8分）22．（8分）如图，用10块相同的小长方形地砖拼成一个宽是75厘米的大长方形，用列方程或方程组的方法，求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？【分析】设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，由大长方形的宽为75厘米，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意得：，解得：．答：小长方形地砖的长为45厘米，宽为15厘米．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．六、（本题10分）23．（10分）某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图所示，（1）当0＜x≤5时，单价y为10元；当单价y为8.8元时，购买量x（千克）的取值范围为x≥11；（2）根据函数图象，当5≤x≤11时，求出函数图象中单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系式；（3）促销活动期间，张亮计划去该店购买A种水果10千克，那么张亮共需花费多少元？【分析】（1）根据观察函数图象的横坐标，纵坐标，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数的解析式；（3）根据（2）的结论解答即可．【解答】解：（1）观察函数图象的横坐标，纵坐标，不超过5千克时，单价是10元，数量不少于11千克时，单价为8.8元．故答案为：10；x≥11；（2）当5≤x≤11时，设单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系式为y＝kx+b（k 是常数，b是常数，k≠0），图象过点（5，10）（11，8.8），，解得：，当5≤x≤11时，单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系式为y＝﹣0.2x+11（5≤x ≤11）；（3）当x＝10时，y＝﹣0.2×10+11＝9，10×9＝90（元），答：促销活动期间，张亮计划去该店购买A种水果10千克，那么张亮共需花费90元．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用数形结合的方法并掌握待定系数法是求函数解析式的关键．七、（本题12分）24．（12分）△ABC中，CD平分∠ACB，点E是BC上一动点，连接AE交CD于点D．（1）如图1，若∠ADC＝110°，AE平分∠BAC，则∠B的度数为40°；（2）如图2，若∠ADC＝100°，∠DCE＝53°，∠B﹣∠BAE＝27°，则∠BAE的度数为10°；（3）如图3，在BC的右侧过点C作CF⊥CD，交AE延长线于点F，且AC＝CF，∠B ＝2∠F．试判断AB与CF的位置关系，并证明你的结论．【分析】（1）由角平分线的性质得出∠BAC＝2∠DAC，∠BCA＝2∠DCA，由三角形内角定理可得出答案；（2）由三角形外角的性质可得出答案；（3）由等腰三角形的性质得出∠F＝∠CAF，由直角三角形的性质证出∠B＝∠BCF，根据平行线的判定可得出结论．【解答】解：（1）∵∠ADC＝110°，∴∠DAC+∠DCA＝180°﹣∠ADC＝70°，∵AE平分∠BAC，CD平分∠ACB，∴∠BAC＝2∠DAC，∠BCA＝2∠DCA，∴∠BAC+∠BCA＝2（∠DAC+∠DCA）＝140°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝180°﹣140°＝40°；故答案为：40°；（2）设∠BAE＝x，∵∠B﹣∠BAE＝27°，∴∠B＝x+27°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝x+x+27°＝2x+27°，∵∠DCE＝53°，∠ADC＝∠DEC+∠DCE，∴100°＝2x+27°+53°，∴x＝10°，∴∠BAE＝10°，故答案为：10°；（3）AB∥CF．证明：∵CF⊥CD，∴∠DCF＝90°，∴∠FDC+∠F＝90°，∵AC＝CF，∴∠F＝∠CAF，∵∠FDC＝∠DAC+∠DCA，∴∠DAC+∠DCA+∠F＝90°，∴2∠F+∠DCA＝90°，∵∠B＝2∠F，∴∠B+∠DCA＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCA＝∠DCB，∵∠DCB+∠BCF＝90°，∴∠B＝∠BCF，∴AB∥CF．【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，平行线的判定，三角形外角的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．八、（25题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB＝90°且OA＝AB，OB＝6，点C是直线OC上一点，且在第一象限，OB，OC满足关系式OB+OC＝26．（1）请直接写出点A的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O重合），过点P的直线l与x轴垂直，直线l交边OA或边AB于点Q，交OC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．当t＝6时，直线l恰好过点C．①求直线OC的函数表达式；②当m＝时，请直接写出点P的坐标；③当直线RQ与直线OC所组成的角被射线RA平分时，请直接写出t的值．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质即可求解；（2）①求出C（6，2），再由待定系数法求解析式即可；②求出OA的直线解析式为y＝x，则R（t，t），分两种情况：当0＜t≤3时，Q（t，t），QR＝t＝m＝，求出P（，0）；再求直线AB的解析式为y＝﹣x+6，当3＜t＜6时，Q（t，﹣t+6），QR＝|t﹣6|＝，求出P（，0）或P（，0）；③当0＜t≤3时，过点A作AF⊥PQ交于点F，过A作AE⊥OC交于点E，则AF＝AE ＝3﹣t，联立，求出M（，），则OM＝，再由S△OAB＝S△OAM+S△OBM，可求t＝3﹣；当3＜t＜6时，过点A作AG⊥PQ交于点G，过A作AH⊥OC交于点H，则AG＝AH＝t﹣3，再由S△OAB＝S△OAM+S△OBM，可求t＝3+．【解答】解：（1）∵∠OAB＝90°且OA＝AB，∴△OBA是等腰直角三角形，∵OB＝6，∴A（3，3）；（2）∵OB＝6，OB+OC＝26，∴CO＝2，①当t＝6时，直线l恰好过点C，∴C点的横坐标为6，设C点的纵坐标为y，∵CO＝2，∴36+y2＝40，∴y＝±2，∵点C是在第一象限，∴y＝2，∴C（6，2），设直线OC的解析式为y＝kx，∴2＝6k，∴k＝，∴y＝x；②设OA的直线解析式为y＝k'x，∴3＝3k'，∴k'＝1，∴y＝x，∵点P的横坐标为t，∴R（t，t），当0＜t≤3时，Q（t，t），∴QR＝t，∵m＝，∴t＝，∴t＝，∴P（，0）；设直线AB的解析式为y＝ax+b，∴，∴，∴y＝﹣x+6，当3＜t＜6时，Q（t，﹣t+6），∴QR＝|t+t﹣6|＝|t﹣6|，∴|t﹣6|＝，∴t＝或t＝，∴P（，0）或P（，0）；综上所述：P点坐标为（，0）或（，0）或（，0）；③如图1，当0＜t≤3时，过点A作AF⊥PQ交于点F，过A作AE⊥OC交于点E，∵AR平分∠QRC，∴AF＝AE，∵P（t，0），∴AF＝AE＝3﹣t，联立，∴x＝，∴M（，），∴OM＝，∴S△OAB＝S△OAM+S△OBM，∴×6×3＝××（3﹣t）+×6×，∴t＝3﹣；如图2，当3＜t＜6时，过点A作AG⊥PQ交于点G，过A作AH⊥OC交于点H，∵AR平分∠QRG，∴AH＝AG，∵P（t，0），∴AG＝AH＝t﹣3，∴S△OAB＝S△OAM+S△OBM，∴×6×3＝××（t﹣3）+×6×，∴t＝3+；综上所述：t的值为3+或3﹣．【点评】本题是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．。

2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区八年级(上)期末数学试卷(北师大版含答案)

2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列各数是无理数的是（）A．1B．﹣0.6C．﹣6D．π2．（2分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（2分）一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（）A．4＜a＜5B．5＜a＜6C．6＜a＜7D．7＜a＜84．（2分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a：b：c＝1：2：3D．a2﹣b2＝c25．（2分）下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣1），“车”位于点（﹣3，﹣1），则“马”位于点（）A．（3，2）B．（2，3）C．（4，2）D．（2，4）7．（2分）在平面直角坐标系中，若直线y＝2x+k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k≤0D．k≥08．（2分）下列命题中，是真命题的是（）A．有两条边相等的三角形是等腰三角形B．同位角相等C．如果|a|＝|b|，那么a＝bD．等腰三角形的两边长是2和3，则周长是79．（2分）在一次13人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前7名参加决赛，小丽已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数10．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC 的大小为（）A．25°B．50°C．65°D．70°二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一组数据﹣1、1、3、4、5的极差是．12．（3分）若x2＝，则x＝；若x3＝﹣27，则x＝．13．（3分）如图所示，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，AP＝AC，则数轴上点P所表示的数是．14．（3分）命题“等角的余角相等”的题设是，结论是．15．（3分）一次函数y1＝k1x+b和y2＝k2x的图象上一部分点的坐标见下表：x……234……y1……357……y2……﹣2﹣3﹣4……则方程组的解为．16．（3分）已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC ＝．（用α，β表示）三.解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）17．（6分）（1）计算：2﹣3+5；（2）计算：（1+）（﹣）﹣（2﹣1）2．18．（8分）解方程组：（1）（2）19．（8分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？四.（每小题8分，共16分）20．（8分）（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（﹣1，0），B（3，﹣1），C（4，3）；（2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积．21．（8分）某校八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图：（1）根据上图求出下表所缺数据平均数中位数众数方差甲班8.58.5乙班810 1.6（2）根据上表中的平均数、中位数和方差你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由．五.（本题10分）22．（10分）列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？六、（本题10分）23．（10分）我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶如图（1），图（2）中l1，l2中，分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象回答问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）A、B哪个速度快？（3）15分钟内B能否追上A？为什么？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？（5）当A逃离海岸12海里时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？（6）l1与l2对应的两个一次函数s＝k1t+b1与s＝k2t+b2中，k1、k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？七、（本题12分）24．（12分）如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．八.（本题12分）25．（12分）（1）如图1，已知AB∥CD，那么图1中∠P AB、∠APC、∠PCD之间有什么数量关系？并说明理由．（2）如图2，已知∠BAC＝80°，点D是线段AC上一点，CE∥BD，∠ABD和∠ACE 的平分线交于点F，请利用（1）的结论求图2中∠F的度数．2018-2019学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列各数是无理数的是（）A．1B．﹣0.6C．﹣6D．π【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：A、1是整数，为有理数；B、﹣0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、﹣6是整数，属于有理数；D、π是无理数；故选：D．【点评】本题主要考查的是无理数的定义，熟练掌握无理数的三种常见类型是解题的关键．2．（2分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义选择即可．【解答】解：A、是最简二次公式，故本选项正确；B、＝3不是最简二次根式，故本选项错误；C、＝3不是最简二次根式，故本选项错误；D、＝2不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．3．（2分）一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（）A．4＜a＜5B．5＜a＜6C．6＜a＜7D．7＜a＜8【分析】直接得出5＜＜6，进而得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴5＜＜6．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出的取值范围是解题关键．4．（2分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a：b：c＝1：2：3D．a2﹣b2＝c2【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：A、∠A+∠B＝∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；C、（x）2+（2x）2≠（3x）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；D、由a2﹣b2＝c2，得c2+b2＝a2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．（2分）下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（）A．B．C．D．【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【解答】解：把x＝1，y＝5代入方程左边得：2+5＝7，右边＝7，∴左边＝右边，则是方程2x+y＝7的解．故选：C．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．（2分）如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣1），“车”位于点（﹣3，﹣1），则“马”位于点（）A．（3，2）B．（2，3）C．（4，2）D．（2，4）【分析】直接利用“将”位于点（1，﹣1），得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：“马”位于点（4，2）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．7．（2分）在平面直角坐标系中，若直线y＝2x+k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k≤0D．k≥0【分析】根据一次函数的性质求解．【解答】解：一次函数y＝2x+k的图象经过第一、二、三象限，那么k＞0．故选：A．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．8．（2分）下列命题中，是真命题的是（）A．有两条边相等的三角形是等腰三角形B．同位角相等C．如果|a|＝|b|，那么a＝bD．等腰三角形的两边长是2和3，则周长是7【分析】根据等腰三角形的定义、平行线的性质、绝对值的性质一一判断即可；【解答】解：A、有两条边相等的三角形是等腰三角形，是真命题，本选项符合题意；B、同位角相等．假命题，两直线平行，同位角相等，本选项不符合题意；C、如果|a|＝|b|，那么a＝b，错误，结论：a＝±b，本选项不符合题意；D、等腰三角形的两边长是2和3，则周长是7，错误，周长为7或8．本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查等腰三角形的定义、平行线的性质、绝对值的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（2分）在一次13人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前7名参加决赛，小丽已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数【分析】由于有11名同学参加歌咏比赛，要取前7名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有13名学生参加歌咏比赛，取前7名，所以小丽需要知道自己的成绩是否进入决赛，即前7名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名的成绩是这组数据的中位数，所以小丽知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：D．【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC 的大小为（）A．25°B．50°C．65°D．70°【分析】根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可求出答案．【解答】解：由三角形的内角和定理可知：∠CAB＝50°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝25°，∴∠ADC＝90°﹣∠DAC＝65°故选：C．【点评】本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形的内角和定理，本题属于基础题型．二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一组数据﹣1、1、3、4、5的极差是6．【分析】根据极差的定义即可求得．【解答】解：数据﹣1、1、3、4、5的极差是5﹣（﹣1）＝6；故答案为：6．【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．12．（3分）若x2＝，则x＝±；若x3＝﹣27，则x＝﹣3．【分析】利用平方根、立方根定义计算即可求出所求．【解答】解：若x2＝＝3，则x＝±；若x3＝﹣27，则x＝﹣3，故答案为：±；﹣3【点评】此题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13．（3分）如图所示，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，AP＝AC，则数轴上点P所表示的数是1﹣2．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据数轴上两点间的距离，可得答案．【解答】解：AC＝＝2，AP＝AC＝2，1﹣2，P点坐标1﹣2．故答案为：1﹣2．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出AC的长是解题关键．14．（3分）命题“等角的余角相等”的题设是两个角是等角的余角，结论是它们相等．【分析】一个命题由题设和结论两部分组成，如果是条件，那么是结论．【解答】解：命题“等角的余角相等”的题设是两个角是等角的余角，结论是它们相等．【点评】本题比较简单，考查的是命题的组成，需同学们熟练掌握．15．（3分）一次函数y1＝k1x+b和y2＝k2x的图象上一部分点的坐标见下表：x……234……y1……357……y2……﹣2﹣3﹣4……则方程组的解为．【分析】根据待定系数法确定函数解析式后解答即可．【解答】解：把（2，3）和（3，5）代入y1＝k1x+b，可得：，解得：，所以y1＝2x﹣1；把（2，﹣2）代入y2＝k2x，可得：2k2＝﹣2，解得：k2＝﹣1，所以y2＝﹣x，联立两个方程可得：﹣解得：，故答案为：，【点评】此题考查函数与方程组的关系，关键是根据两个函数的交点即为方程组的解集．16．（3分）已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC ＝（α+β）．（用α，β表示）【分析】连接BC，根据角平分线的性质得到∠3＝ABP，∠4＝ACP，根据三角形的内角和得到∠1+∠2＝180°﹣β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）＝180°﹣α，求出∠3+∠4＝（β﹣α），根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：连接BC，∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∴∠3＝ABP，∠4＝ACP，∵∠1+∠2＝180°﹣β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）＝180°﹣α，∴∠3+∠4＝（β﹣α），∵∠BQC＝180°﹣（∠1+∠2）﹣（∠3+∠4）＝180°﹣（180°﹣β）﹣（β﹣α），即：∠BQC＝（α+β）．故答案为：（α+β）．【点评】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．三.解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）17．（6分）（1）计算：2﹣3+5；（2）计算：（1+）（﹣）﹣（2﹣1）2．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式；（2）依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣6+15＝11；（2）原式＝﹣+﹣3﹣（12﹣4+1）＝﹣2﹣12+4﹣1＝﹣2+4﹣13．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1），①×2﹣②，得：7x＝70，解得：x＝10，将x＝10代入①，得：40﹣y＝30，解得：y＝10，则方程组的解为；（2），①×2﹣②×5，得：﹣21x＝84，解得：x＝﹣4，将x＝﹣4代入①，得：﹣8﹣5y＝﹣3，解得：y＝﹣1，则方程组的解为．【点评】本题考查二元一次方程组解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．19．（8分）如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．【解答】解：（1）∵AB＝25米，BE＝7米，梯子距离地面的高度AE＝＝24米．答：此时梯子顶端离地面24米；（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE＝（24﹣4）＝20米，∴BD+BE＝DE＝＝＝15，∴DB＝15﹣7＝8（米），即下端滑行了8米．答：梯子底端将向左滑动了8米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键．四.（每小题8分，共16分）20．（8分）（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（﹣1，0），B（3，﹣1），C（4，3）；（2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积．【分析】（1）利用描点法，描出A（﹣1，0），B（3，﹣1），C（4，3）即可；（2）根据S三角形ABC＝S梯形ADCE﹣S三角形ADB﹣S三角形BCE计算即可；【解答】解：（1）描点如图：A（﹣1，0），B（3，﹣1），C（4，3）；（2）分别过点A，C作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，围成梯形ADEC，则梯形ADEC的面积为∴S梯形ADCE＝（AD+CE）DE＝（1+4）×5＝12.5，S三角形ADB＝AD•BD＝×1×4＝2，S三角形BCE＝BE•CE＝×1×4＝2，∴S三角形ABC＝S梯形ADCE﹣S三角形ADB﹣S三角形BCE＝12.5﹣2﹣2＝8.5．【点评】本题考查坐标与图形、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型．21．（8分）某校八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图：（1）根据上图求出下表所缺数据平均数中位数众数方差甲班8.58.58.50.7乙班8.5810 1.6（2）根据上表中的平均数、中位数和方差你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由．【分析】（1）根据众数、方差和平均数的定义及公式分别进行解答即可；（2）从平均数、中位数以及方差的意义三个方面分别进行解答即可得出答案．【解答】解：（1）甲班的众数是8.5；方差是：×[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]＝0.7．乙班的平均数是：（7+10+10+7.5+8）＝8.5，平均数中位数众数方差甲班8.58.58.5 0.7乙班8.5 810 1.6故答案为：8.5，0.7；8.5；（2）因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，甲班的方差小于乙班的方差，所以甲班的成绩较好．【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．五.（本题10分）22．（10分）列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？【分析】设小长方形的长为x米，宽为y米，由大长方形的周长及上下两边相等，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总价＝单价×长方形的面积即可求出结论．【解答】解：设小长方形的长为x米，宽为y米，依题意，得：，解得：，∴210×2x×（x+2y）＝75600（元）．答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．六、（本题10分）23．（10分）我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶如图（1），图（2）中l1，l2中，分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象回答问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）A、B哪个速度快？（3）15分钟内B能否追上A？为什么？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？（5）当A逃离海岸12海里时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？（6）l1与l2对应的两个一次函数s＝k1t+b1与s＝k2t+b2中，k1、k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？【分析】根据图2中的图象可以得到可疑船只A和快艇B的起始位置和行驶速度，再用这些量可逐一解决题中各项问题．【解答】解：（1）从图2中不难看出，L1表示快艇B是从海岸开始去追击可疑船只A的；（2）根据一次函数的图象可知，L1的斜率大于L2，所以B的速度比A快；（3）分别计算15分钟时，A、B离海岸的距离：根据一次函数图象在本题中的意义，可得A的速度为0.2海里/分钟，B的速度为0.5海里/分钟，则15分钟各行驶的距离：S A＝5+0.2×15＝8（海里），S B＝0.5×15＝7.5（海里），S A＞S B，所以快艇B在15分钟内追不上可疑船A；（4）从图2中两条线相交可知B是能够追上A的；（5）设B追上A所用时间为t，可得：0.5t＝5+0.2t，解得t＝＝16（分钟），可见经过16分钟时，B追上A．此时可疑船A离海岸的距离＝5+0.2×＝8（海里），可见在A逃离海岸8海里时，快艇B就追上了B，也就是说在A逃入公海前快艇可以将其拦截；（6）根据一次函数在题中的应用，两个一次函数s＝k1t+b1与s＝k2t+b2中，k1、k2的实际意义就是A和B的速度，由图2可知，可疑船只的速度＝＝0.2（海里/分钟），快艇的速度＝＝0.5（海里/分钟）．【点评】本题考查一次函数在行程中的应用，即y＝kx+b表达式中k、b的实际含义．属常考知识点．七、（本题12分）24．（12分）如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．【分析】（1）把x＝0，y＝0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点A、B的坐标；（2）由B、A的坐标易求：OB＝3，OA＝．然后由三角形面积公式得到S△ABP＝AP •OB＝，则AP＝．设点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）＝或﹣﹣m＝，由此可以求得m的值．【解答】解：（1）由x＝0得：y＝3，即：B（0，3）．由y＝0得：2x+3＝0，解得：x＝﹣，即：A（﹣，0）；（2）由B（0，3）、A（﹣，0）得：OB＝3，OA＝∵S△ABP＝AP•OB＝∴AP＝，解得：AP＝．设点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）＝或﹣﹣m＝，解得：m＝1或﹣4，∴P点坐标为（1，0）或（﹣4，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b 为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．八.（本题12分）25．（12分）（1）如图1，已知AB∥CD，那么图1中∠P AB、∠APC、∠PCD之间有什么数量关系？并说明理由．（2）如图2，已知∠BAC＝80°，点D是线段AC上一点，CE∥BD，∠ABD和∠ACE 的平分线交于点F，请利用（1）的结论求图2中∠F的度数．【分析】（1）结论：∠P＝∠PCD﹣∠P AB．根据平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；（2）如图2中，设∠ABF＝∠FBD＝y，∠ACF＝∠FCE＝x，由（1）可知：∠F＝x﹣y，想办法求出x﹣y即可解决问题；【解答】解：（1）结论：∠P＝∠PCD﹣∠P AB．理由：如图1中，设AB交PC于H．∵AB∥CD，∴∠PCD＝∠AHC，∵∠AHC＝∠P AB+∠P，∴∠P＝∠AHC﹣∠P AB，∴∠P＝∠PCD﹣∠P AB．（2）如图2中，设∠ABF＝∠FBD＝y，∠ACF＝∠FCE＝x，由（1）可知：∠F＝x﹣y，∵BD∥CE，∴∠BDC＝∠DCE＝2x，∵∠BDC＝∠ABD+∠A，∴2x＝2y+80°，∴x﹣y＝40°，∴∠F＝40°．【点评】本题考查平行线的性质和判定、三角形的外角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

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