2019-2020学年广东省广州市越秀区育才实验学校八年级(上)期中数学试卷(含答案)
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）（2018 秋•唐县期末）若等腰三角形的周长为 26cm，底边为 11cm，则腰长为（ ）
A．11cm
B．11cm 或 7.5cm
A．
B．
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C．
D．
【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．
【解答】解：作点 A 关于直线 l 的对称点 A′，连接 BA′交直线 l 于 M． 根据两点之间，线段最短，可知选项 D 铺设的管道，则所需管道最短． 故选：D． 【点评】本题考查了最短问题、解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，
2019-2020 学年广东省广州市越秀区育才实验学校八年级（上） 期中数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选择项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）（2019 秋•越秀区校级期中）下列平面图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
可．
【解答】解：由三角形的外角性质得，∠1＝45°+90°＝135°，
∠α＝∠1+30°＝135°+30°＝165°．
故选：D．
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【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性 质并准确识图是解题的关键． 9．（3 分）（2019 秋•越秀区校级期中）如图，△ABC 中，AB＝AE，且 AD⊥BC，EF 垂直平 分 AC，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，若△ABC 周长为 20，AC＝6，则 DC 为（ ）
的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（ ）
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A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
8．（3 分）（2014 春•姜堰市期末）将一副直角三角板如图放置，使含 30°角的一条直角边重合，则∠α 的度数为（ ）
题的关键．
8．（3 分）（2014 春•姜堰市期末）将一副直角三角板如图放置，使含 30°角的三角板的一
条直角边和含 45°角的三角板的一条直角边重合，则∠α 的度数为（ ）
A．75°
B．105°
C．135°
D．165°
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再求出∠α 即
A．7
B．8
C．9
D．10
【分析】根据三角形的周长公式求出 AB+BC，根据线段垂直平分线的性质得到 EA＝EC，
根据等腰三角形的性质得到 BD＝DE，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：∵△ABC 周长为 20，
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画
出．
【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”
定理作出完全一样的三角形．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解
属于中考常考题型．
5．（3 分）（2018 秋•唐县期末）若等腰三角形的周长为 26cm，底边为 11cm，则腰长为（ ）
A．11cm
B．11cm 或 7.5cm
C．7.5cm
D．以上都不对
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论．
【解答】解：∵11cm 是底边，
∴腰长＝ （26﹣11）＝7.5cm，
则 a+b＝
．
13．（3 分）（2019 秋•越秀区校级期中）如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是 AB 上的中
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线，AC＝8，BC＝6，则△ACD 的面积为
．
14．（3 分）（2017 秋•红山区期末）如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，
立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC，AB＝8m，∠A＝30°，则 DE＝
18．（2019 秋•越秀区校级期中）尺规作图：作线段 AB 的垂直平分线 MN，并证明该作图所 得到的 MN 就是线段 AB 的垂直平分线．
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19．（2019 秋•越秀区校级期中）如图，点 D、C 分别在线段 AB、AE 上，ED 与 BC 相交于 点 O，已知 AD＝AC，BD＝CE，求证：BC＝DE．
2．（3 分）（2019 秋•沙坪坝区校级期末）以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ）
A．1，2，4
B．2，4，6
C．4，6，8
D．5，6，12
3．（3 分）（2013 春•滦县期末）画△ABC 的 BC 边上的高，正确的是（ ）
A．
B．
C．
第 1 页（共 26 页）
D． 4．（3 分）（2019 秋•南开区期末）如图，直线 l 是一条河，A、B 是两个新农村定居点．欲
C．7.5cm
D．以上都不对
6．（3 分）（2019 秋•越秀区校级期中）如图，△ABC≌△DEF，点 A 与点 D 是对应点，点 C
与点 F 是对应点，则∠E 等于（ ）
A．30°
B．50°
C．60°
D．100°
7．（3 分）（2018 秋•南京期末）如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学
20．（2019 秋•越秀区校级期中）如图，在△ABC 中，∠A＝35°，∠ABD＝35°，∠ACB＝ 80°，且 CE 平分∠ACB，求∠BEC 的度数．
21．（2018 秋•洛阳期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 顶点的坐标分别是 A（﹣1， 3）、B（﹣5，1）、C（﹣2，﹣2）． （1）画出△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标； （2）求出△ABC 的面积．
A．75°
B．105°
C．135°
D．165°
9．（3 分）（2019 秋•越秀区校级期中）如图，△ABC 中，AB＝AE，且 AD⊥BC，EF 垂直平
分 AC，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，若△ABC 周长为 20，AC＝6，则 DC 为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
10．（3 分）（2019 秋•越秀区校级期中）如图，将纸片△ABC 沿 DE 折叠使点 A 落在点 A′
故选：C． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论． 6．（3 分）（2019 秋•越秀区校级期中）如图，△ABC≌△DEF，点 A 与点 D 是对应点，点 C 与点 F 是对应点，则∠E 等于（ ）
A．30°
B．50°
C．60°
D．100°
【分析】根据全等三角形的性质求出∠D，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
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2019-2020 学年广东省广州市越秀区育才实验学校八年级（上） 期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选择项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）（2019 秋•越秀区校级期中）下列平面图形中，是轴对称图形的是（ ）
D、5+6＜12，不能够组成三角形；
故选：C．
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果
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大于最长那条就能够组成三角形． 3．（3 分）（2013 春•滦县期末）画△ABC 的 BC 边上的高，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D． 【分析】根据高的画法可知，画△ABC 的 BC 边上的高，即过点 A 作 BC 边的垂线． 【解答】解：画△ABC 的 BC 边上的高，即过点 A 作 BC 边的垂线． 故选：C． 【点评】钝角三角形的高有两条在三角形的外部． 4．（3 分）（2019 秋•南开区期末）如图，直线 l 是一条河，A、B 是两个新农村定居点．欲 在 l 上的某点处修建一个水泵站，直接向 A、B 两地供水．现有如下四种管道铺设方案， 图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（ ）
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠D＝∠A＝50°，
∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠F＝30°，
故选：A．
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【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应 角相等是解题的关键． 7．（3 分）（2018 秋•南京期末）如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学 的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（ ）
2．（3 分）（2019 秋•沙坪坝区校级期末）以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ）
A．1，2，4
B．2，4，6
C．4，6，8
D．5，6，12
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．
【解答】解：A、1+2＜4，不能组成三角形；
B、2+4＝6，不能组成三角形；
C、4+6＞8，能组成三角形
处，若∠1＝80°，∠2＝24°，则∠A 为（ ）
A．24°
B．28°
C．32°
D．36°
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）（2019•铁西区模拟）正多边形的一个内角等于 144°，则该多边形是正
边
形．
12．（3 分）（2019 秋•越秀区校级期中）如果点 P（2，b）和点 Q（a，﹣3）关于 x 轴对称，
广东省广州市越秀区2018-2019学年八年级(上)期中数学模拟试卷(含答案)
故 A、 B、 C正确；
AD的对应边是 AE而非 DE，所以 D 错误．
故选： D．
22
2
5．【解答】 解： A、应为 a +a =2a ，故本选项错误；
！！专业 1
15． 如图，在 Rt △ABC中，斜边 AB的垂直平分线交边 AB 于点 E，交边 BC于点 D，如果∠
B=28°，那么∠ CAD=
度．
16．在等边三角形 ABC中， AD是 BC边上的高， E 为 AC的中点 P 为 AD上一动点，若 AD=12，
则 PC+PE的最小值为
．
三．解答题（共 9 小题，满分 72 分） 17．（ 6 分）计算： （1）（ 12a3﹣6a2+3a）÷ 3a； （2）（ x﹣ y）（ x2+xy+y2 ）． 18．（ 6 分）如图，∠ A=50°， OB、 OC为角平分线，求∠ BOC．
（2）点 M在 BC的延长线上，点 N 在 AC上，且 MD=N，M 连接 BN．
①如图 2，点 N 在线段 CO上，求∠ NMD的度数；
②如图 3，点 N 在线段 AO上，求证： NA=M．C
忍别人所不能忍受的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获！加油！
！！忍别人所不能忍受的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获！加油！
AD=AE，∠ BAC=∠ DAE=70°， AE 平分∠ BAC，则下列结论中：①△ ABE≌△ ACD：② BE=EF；
③∠ BFD=110°；④ AC垂直平分 DE，正确的个数有（
）
A． 1 个
B． 2 个
C． 3 个
D．4 个
10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知
广州市越秀区2018-2019学年八年级数学上学期期中试卷及解析
广州市越秀区2018-2019学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7B．7或9C．7D．93．到三角形三边的距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条角平分线的交点D．不存在这个点4．如图所示，已知∠1＝∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．∠BCA＝∠DCA D．BC＝DC5．如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数为（）A．20°B．50°C．60°D．70°6．点（5，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（5，﹣2）B．（5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5．﹣2）7．如图，在△ABC中，∠BDC＝110°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A．PQ＞6B．PQ≥6C．PQ＜6D．PQ≤69．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A 落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1B．2C．3D．410．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知△OAB≌△OCD，∠A＝30°，∠AOB＝105°，则∠D＝°．12．一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正边形．13．等腰三角形中，已知两边的长分别是9和6，则周长为．14．如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于°．15．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2．连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN的周长为．16．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB＝25cm，BC＝20cm，AC＝15cm，且S△ABC＝150cm2，那么OD＝cm．三、解答题（本大题共有8小题，满分72分，解答要写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．18．（6分）如图，M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P．求证：△ABM≌△BCN．19．（8分）如图：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）在y轴上画出点P，使PA+PC最小；（3）求△ABC的面积．20．（8分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度数．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）作线段AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接AD，若DE＝2cm，求BC的长．23．（12分）如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．（1）求证：∠EFA＝90°﹣∠B；（2）若∠B＝60°，求证：EF＝DF．24．（14分）已知：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA＝∠FCA；②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．2018-2019学年广东省广州市越秀区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7B．7或9C．7D．9【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3＝5，而小于两边之和8+3＝11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3．到三角形三边的距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条角平分线的交点D．不存在这个点【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．【解答】解：到三角形三边的距离相等的点是：三角形三条角平分线的交点．故选：C．【点评】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4．如图所示，已知∠1＝∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）A．AB＝AD B．∠B＝∠D C．∠BCA＝∠DCA D．BC＝DC【分析】本题是开放题，要使△ABC≌△ADC，已知∠1＝∠2，AC是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，再结合选项一一论证即可．【解答】解：A、添加AB＝AD，能根据SAS判定△ABC≌△ADC，故选项正确；B、添加∠B＝∠D，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；C、添加∠BCA＝∠DCA，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；D、添加BC＝DC，SSA不能判定△ABC≌△ADC，故选项错误．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数为（）A．20°B．50°C．60°D．70°【分析】根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A+∠1，代入求出即可．【解答】解：∠2＝∠A+∠1＝30°+20°＝50°，故选：B．【点评】本题考查了三角形的外角性质，能根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A+∠1是解此题的关键．6．点（5，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（5，﹣2）B．（5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5．﹣2）【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：（5，﹣2）关于x轴的对称点为（5，2），故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．如图，在△ABC中，∠BDC＝110°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据三角形内角和定理得到∠DBC+∠DCB＝70°，根据角平分线的定义和三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵∠BDC＝110°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣110°＝70°，∵点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACB＝2∠DCB，∴∠ABC+∠ACB＝2×（∠DBC+2∠DCB）＝140°，∴∠A＝180°﹣140°＝40°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．8．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A．PQ＞6B．PQ≥6C．PQ＜6D．PQ≤6【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为6，再根据垂线段最短解答．【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，∴点P到OB的距离为6，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥6．故选：B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A 落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1B．2C．3D．4【分析】由题意得AE＝A′E，AD＝A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD＝A′D，AE＝A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，＝BC+BD+CE+AD+AE，＝BC+AB+AC，＝3cm．故选：C．【点评】此题考查翻折问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．10．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【分析】根据等腰三角形的判定定理，结合图形即可得到结论．【解答】解：如图，第1个点在CA延长线上，取一点P，使BA＝AP；第2个点在CB延长线上，取一点P，使AB＝PB；第3个点在AC延长线上，取一点P，使AB＝PB；第4个点在BC延长线上，取一点P，使AB＝PA；第5个点在AC延长线上，取一点P，使AB＝AP；第6个点在AC上，取一点P，使∠PBA＝∠PAB；∴符合条件的点P有6个点．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知△OAB≌△OCD，∠A＝30°，∠AOB＝105°，则∠D＝45°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：∠B＝180°﹣∠A﹣∠AOB＝45°，∵△OAB≌△OCD，∴∠D＝∠B＝45°，故答案为：45．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．12．一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正九边形．【分析】首先根据多边形的内角与相邻的外角互补可得外角为180°﹣140°＝40°，再利用外角和360°除以外角的度数可得边数．【解答】解：∵正多边形的每个内角都等于140°，∴多边形的外角为180°﹣140°＝40°，∴多边形的边数为360°÷40°＝9，故答案为：九．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握外角和360°除以外角的度数可得边数．13．等腰三角形中，已知两边的长分别是9和6，则周长为21或24．【分析】分9是底和腰两种情况进行讨论，利用三角形的三边关系来判断，再计算其周长即可．【解答】解：当边长为9的边为底时，三角形的三边长为：9、6、6，满足三角形的三边关系，此时其周长为21；当边长为9的边为腰时，三角形的三边长为：9、9、6，满足三角形的三边关系，此时其周长为24．故答案为：21或24．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意分两种情况进行讨论是解题的关键．14．如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于45°．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝15°，∴∠CBD＝∠A+∠BCA＝30°，∵CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∴∠ECD＝∠A+∠CDB＝15°+30°＝45°，故答案为45．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2．连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN的周长为6．【分析】根据轴对称的性质可得P1M＝PM，PN＝P2N，然后求出△PMN的周长＝P1P2．【解答】解：∵点P关于OA的对称点P1，∴OA是PP1的中垂线，∴P1M＝PM，同理可得：P2N＝PN，∵△PMN的周长＝PM+PN+MN，∴△PMN的周长＝P1M+MN+P2N＝P1P2＝6，故答案为：6．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．16．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB＝25cm，BC＝20cm，AC＝15cm，且S△ABC＝150cm2，那么OD＝5cm．【分析】先连接OA，过点O分别作AC，AB的垂线，垂足分别为E、F，由角平分线的性质可知OD＝OE＝OF，再根据S△ABC ＝S△AOB+S△BOC+S△AOC进行解答即可．【解答】解：连接OA，过点O分别作AC，AB的垂线，垂足分别为E、F，∵∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，OD ⊥BC 于D ，∴OD ＝OE ＝OF ，∴S △ABC ＝S △AOB +S △BOC +S △AOC ＝AB •OF +BC •OD +AC •OE ＝OD （AB +BC +AC ）＝×OD ×（25+20+15）＝150，解得OD ＝5cm ．故答案为：5．【点评】本题考查的是三角形的面积及角平分线的性质，根据题意作出辅助线，把△ABC 的面积分为S △AOB +S △BOC +S △AOC 是解答此题的关键．三、解答题（本大题共有8小题，满分72分，解答要写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n ，依题意得（n ﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n ﹣2＝6﹣1，n ＝7．∴这个多边形的边数是7．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关． 18．（6分）如图，M ，N 分别是正五边形ABCDE 的边BC ，CD 上的点，且BM ＝CN ，AM 交BN 于点P ．求证：△ABM ≌△BCN ．【分析】利用正五边形的性质得出AB ＝BC ，∠ABM ＝∠C ，再利用全等三角形的判定即可证明△ABM ≌△BCN ．【解答】证明：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴AB ＝BC ，∠ABM ＝∠C ，∴在△ABM 和△BCN 中，∴△ABM ≌△BCN （SAS ）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．19．（8分）如图：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）在y 轴上画出点P ，使PA +PC 最小；（3）求△ABC 的面积．【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点A 1，B 1，C 1，然后顺次连接，并写出坐标． （2）连接AC 1交y 轴于点P ，则PA +PC 最小，点P 即为所求．（3）利用△ABC 所在梯形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，点P 即为所求；（3）如图所示，S △ABC ＝S 梯形BCDE ﹣S △ACD ﹣S △ABE＝﹣﹣＝12﹣2.5﹣3＝6.5．【点评】本题考查轴对称变换、三角形的面积、两点之间线段最短等知识，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．20．（8分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度数．【分析】AB＝AC＝CD，AD＝BD可得∠B＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD，且利用外角可得∠CDA ＝2∠B＝2∠C，在△ACD中利用三角形内角和可求得∠C，进一步可求得∠CAC，再利用角的和差求得∠BAC．【解答】解：∵AB＝AC，DA＝DB，∴∠B＝∠C＝∠BAD，∵CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD，又∠CDA＝∠B+∠BAD＝2∠B＝2∠C，∴∠CAD＝2∠C，在△ACD中，∠C+∠CDA+∠CAD＝180°，∴2∠C+2∠C+∠C＝180°，∴∠C＝36°，∴∠BAD＝36°，∠CAD＝2∠C＝72°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝36°+72°＝108°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及外角性质、三角形内角和定理，由条件得到2∠C+2∠C+∠C＝180°求出∠C是解题的关键，注意外角性质及三角形内角和定理的应用．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．【分析】先根据AB＝AC，可得∠ABC＝∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB＝FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．【解答】证明：∵AB＝AC（已知），∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角）．∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB＝∠BDC＝90°．∴∠ECB＝90°﹣∠ABC，∠DBC＝90°﹣∠ACB．∴∠ECB＝∠DBC（等量代换）．∴FB＝FC（等角对等边），在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF＝∠CAF（全等三角形对应角相等），∴AF平分∠BAC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；等量减等量差相等的利用是解答本题的关键．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）作线段AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接AD，若DE＝2cm，求BC的长．【分析】（1）利用尺规作出线段AC的垂直平分线即可；（2）先求出AD＝CD，得出∠DAC＝∠C＝30°，求出AD＝CD＝2DE＝10，再证∠BAD＝90°，得出BD＝2AD＝20，即可求出BC的长．【解答】解：（1）线段AC的垂直平分线如图所示：（2）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝30°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴AD＝CD＝2DE＝2×2＝4cm，∠BAD＝120°﹣30°＝90°，∴BD＝2AD＝8cm，∴BC＝BD+CD＝8+4＝12（cm）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质；利用线段垂直平分线得出线段相等、角相等是解题的关键．23．（12分）如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．（1）求证：∠EFA＝90°﹣∠B；（2）若∠B＝60°，求证：EF＝DF．【分析】（1）由∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，推出∠FAC+∠FCA＝×（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠B）＝90°﹣∠B；（2）过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于，构造全等三角形解决问题即可；【解答】证明：（1）∵∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B，又∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，∴∠FAC+∠FCA＝×（180°﹣∠B）＝90°﹣∠B，∵∠EFA＝∠FAC+∠FCA，∴∠EFA＝90°﹣∠B．（2）如图，过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M．∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴FG＝FH＝FM，∵∠EFH+∠DFH＝120°，∠DFG+∠DFH＝360°﹣90°×2﹣60°＝120°，∴∠EFH＝∠DFG，在△EFH和△DFG中，，∴△EFH≌△DFG（AAS），∴EF＝DF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（14分）已知：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA＝∠FCA；②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．【分析】（1）①由题意可得AB＝AC＝AE，即可求∠ABF＝∠AEF，由AD是BC的中垂线可得BF ＝CF，可证△ABF≌△ACF，可得∠ABF＝∠ACF，则结论可得；②延长AD使DP＝AD，连接CP，由题意可得AC＝CP＝CE，∠ACD＝∠PCD，即可证∠ECF＝∠FCP，则可证△ECF≌△FCP，可得EF＝FP＝FD+AD；（2）连接CF，延长AD使FD＝DP，连接CP，由题意可得∠ABF＝∠ACF＝∠AEF，△FCP是等边三角形，可证△ACP≌△ECF，即可得EF＝AD+DP＝AD+DF．【解答】证明：（1）①∵△AEC是等边三角形∴∠EAC＝∠ACE＝60°，CE＝AC＝AE，且AB＝AC∴AB＝AE∴∠ABF＝∠AEF∵AB＝AC，AD⊥BC∴AD是BC的垂直平分线∴BF＝FC，且AF＝AF，AB＝AC∴△ABF≌△ACF（SSS）∴∠ABF＝∠ACF∴∠ACF＝∠AEF②EF＝FD+AD延长AD使DP＝AD，连接CP∵AD＝DP，∠ADC＝∠PDC，CD＝CD ∴△ADC≌△PDC（SAS）∴AC＝CP＝CE，∠ACD＝∠PCD∵∠ACF＝∠AEF，且∠AMC＝∠FME ∴∠EFC＝∠EAC＝60°∵BF＝CF，且∠EFC＝60°∴∠FCD＝30°∵∠FCA＝∠FCD﹣∠ACD∴∠FCA＝30°﹣∠ACD∵∠ECF＝∠ECA﹣∠FCA∴∠ECF＝30°+∠ACD∵∠FCP＝∠FCD+∠DCP∴∠FCP＝30°+∠ACD∴∠ECF＝∠FCP，且FC＝FC，CP＝CE∴△ECF≌△FCP（SAS）∴EF＝FP∴EF＝FD+AD（2）连接CF，延长AD使FD＝DP，连接CP．∵△AEC是等边三角形∴∠EAC＝∠ACE＝60°，CE＝AC＝AE，且AB＝AC ∴AB＝AE∴∠ABF＝∠AEF∵AB＝AC，AD⊥BC∴AD是BC的垂直平分线∴BF＝FC，且AF＝AF，AB＝AC∴△ABF≌△ACF（SSS）∴∠ABF＝∠ACF∴∠ACF＝∠AEF且∠AME＝∠CMF∴∠EAC＝∠EFC＝60°∵BF＝CF，∠EFC＝60°∴∠FCB＝30°∵FD＝DP，∠FDC＝∠PDC，CD＝CD∴△FDC≌△PDC（SAS）∴FC＝CP，∠FCD＝∠PCD＝30°∴∠FCP＝60°＝∠ACE∴∠ACP＝∠FCE且CF＝CP，AC＝CE∴△ACP≌△ECF（SAS）∴EF＝AP∴EF＝AD+DP＝AD+DF【点评】本题考查了三角形综合题，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
广东省深圳市育才三中2019-2020学年度八年级上期中数学试卷
育才三中2019-2020八年级上期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.9的平方根是（ ）A ．3B ．3±C ．3-D ．3±2.已知⎩⎨⎧==12y x 是方程3=-y mx 的解，则m 的值是（ ）A ．1-B ．2C ．3D ．43.若点),1(m A -在第二象限，则m 的值可以是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．14.下列计算正确的是（ ）A ．363322=⨯B ．532=+C ．2332=-D ．222=÷ 5.已知点),2(),,4(21y y -都在直线221+=x y 上，则1y 和2y 的大小关系是（ ） A ．21y y > B ．21y y = C ．21y y < D ．无法确定6.已知一次函数的图象与直线1+-=x y 平行，且过点)2,6(-，那么一次函数解析式为（ ）A ．6-=x yB ．4--=x yC ．10+-=x yD ．x y 4=7.正比例函数)0(≠=k kx y 函数值y 随x 的增大而增大，则k kx y -=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8.估计80在（ ）A ．6~5之间B ．7~6之间C ．8~7之间D ．9~8之间9.若单项式b a y x +22与43y x b a -是同类项，则b a ,的值分别是（ ）A ．1,3==b aB ．1,3=-=b aC ．1,3-==b aD ．1,3-=-=b a10.下列说法正确的是（ ）（1）若0=ab ，则点),(b a P 表示原点（2）点),1(a 在第三象限（3）已知点)3,3(-A 与点)3,3(B ，则直线x AB //轴（4）若0>ab ，则点),(b a P 在第一、三象限A ．1B ．2C ．3D ．411.如图，已知钓鱼竿AC 的长为m 6，露在水面上的鱼线BC 长为m 23，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为m 34，则B B '的长为（ ）A ．m 2B ．m 22C ．m 5D ．m 3212.如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是)2,2(),1,3(),1,1(C B A ，当直线b x y +=21与ABC ∆有交点时，b 的取值范围是（ ）A ．11≤≤-bB ．121≤≤-bC ．2121≤≤-bD ．211≤≤-b 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如下图以直角三角形三条边为分别向外作三个正方形，其中两个正方形的面积分别为225和289，则图中正方形字母A 所代表的正方形的边长为 ．14. 如图，ABC ∆中，10,6,90===∠AB AC C ο，点D 是边BC 上一点.若沿AD 将ACD ∆翻折，点C 刚好落在AB 边上点E 处，则=AD ．15. 如图，点C B ,分别在两条直线x y 2=和kx y =上，点D A ,是x 轴上两点，已知ABCD 四边形式正方形，则k 的值为 ．16. 如图，点Q P ,是直线221+-=x y 上的两点，P 在Q 的左侧，且满足OQ OP OQ OP ⊥=,，则点P 的坐标是 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.计算（1）)37)(37(16218-++-+（2）10)21()1(49---++18.解方程组（1）⎩⎨⎧=+-=11532y x x y （2）⎩⎨⎧=-=+83512y x y x19. 如图，在平面直角坐标系中，)1,2(),1,3(),2,1(--C B A .（1）在图中作出ABC ∆关于y 轴对称的111C B A ∆.（2）111C B A ∆的面积为__________.20. 如图，ABC ∆中，已知D AC AB ,=是AC 上的一点，12,15,9===BD BC CD .（1）证明：BCD ∆是直角三角形；（2）求：ABC ∆的面积.21. 将长为cm 38、宽为cm 5的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为cm 2.（1）求5张白纸黏合的长度；（2）设x 张白纸黏合后的总长为ycm ，写出y 与x 的函数关系式；（标明自变量x 的取值范围）（3）用这些白纸黏合的长度能否为cm 362，并说明理由.22. 阅读理解：在以后你的学习中，我们会学习一个定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半，即：如图1，在ABC Rt ∆中，090=∠ACB ，若点D 是斜边AB 的中点，则AB CD 21= 灵活应用：如图2，ABC ∆中，4,3,900===∠AC AB BAC ，点D 是BC 的中点，将ABD ∆沿AD 翻折得到AED ∆，连接CE BE ,.（1）求AD 的长；（2）判断BCE ∆的形状；（3）请直接写出CE 的长.图1 图223. 如图，在平面直角坐标系中，过点)0,6(B 的直线AB 与y 轴相交于点)6,0(C ，与直线OA 相交于点A 且点A 纵坐标为2，动点P 沿路线运动C A O →→.（1）求直线BC 的解析式；（2）求OAC ∆的面积；（3）当OPC ∆的面积是OAC ∆的面积的41时，求出这时点P 的坐标.→试卷答案一、选择题1-5:BBDDC 6-10:BBDAA 11、12：AB二、填空题13.8 14.53 15.32 16.)512,54(- 三、解答题17.（1）)37)(37(16218-++-+解：原式=)37(4223-+-+=24（2）10)21()1(49---++解：原式=2143-++=6 18.解:（1）⎩⎨⎧=+-=②①11532y x x y 将①代入②得：11325=-+x x解得：2=x把2=x 代入①得：1=y则方程组的解为⎩⎨⎧==12y x （2）⎩⎨⎧=-=+②①83512y x y x①3⨯+②得：1111=x解得：1=x把1=x 代入①得：1-=y则方程组的解为⎩⎨⎧-==11y x19.（1）111C B A ∆即为所求.（2）2933215221212153111=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=∆C B A S . 20.（1）证明：,12,9==BD CD Θ2551448122=+=+∴BD CD,15=BC Θ2552=∴BC .222BC BD CD =+∴.BCD ∆∴是直角三角形，且ο90=∠BDC （勾股定理逆定理）.（2）解：设x AD =，则9+=x AC,AC AB =Θ.9+=∴x ABοΘ90=∠BDC.90ο=∠∴ADB222BD AD AB +=∴（勾股定理）.即22212)9(+=+x x 解得：27=x . 225927=+=∴AC . .7521=⋅=∆BD AC S ABC 21.解：（1）18224385=⨯-⨯答：5张白纸黏合的长度为cm 182.（2）236)1(238+=--=x x x y .22.解：（1）在ABC Rt ∆中，,4,3,900===∠AC AB ACB 由勾股定理得，54322=+=BC ， Θ点D 是BC 的中点，BC 是ABC Rt ∆的斜边，2521==∴BC AD ； （2）BCE ∆为直角三角形.理由：ΘD 是BC 的中点BD CD =∴Θ将ABD ∆沿AD 翻折得到AED ∆，DB DE =∴,DB DE CD ==∴,,,DBE DEB DCE DEC ∠=∠∠=∠∴,180οΘ=∠+∠+∠+∠DBE DEB DCE DEC,90ο=∠+∠∴DEC DEBBCE ∆∴是直角三角形；（3）如图，连接BE 交AD 于O ，作BC AH ⊥于H . 由题可得,25===DB DC AD ,2121AC AB AH BC ⋅⋅=⋅⋅Θ ,512=∴AH ,,DB DE AB AE ==Θ∴点A 在BE 的垂直平分线上，点D 在BE 的垂直平分线上 ∴AD 垂直平分线段BE ，,2121AH BD BO AD ⋅⋅=⋅⋅Θ ,512=∴OB ,5242==∴OB BE在BCE Rt ∆中，.57)524(52222=-=-=BE BC EC23.解：（1）设直线BC 的解析式是b kx y +=，根据题意得：⎩⎨⎧+==bk b 606 解得⎩⎨⎧=-=61b k 则直线BC 的解析式是6+-=x y ；（2）)56,0(M （3）设OA 的解析式是ax y =，则24=a ， 解得21=a ， 则直线的解析式是x y 21=， ①当P 在OA 上时，Θ当OPC ∆的面积是OAC ∆的面积的41时， ∴P 的横坐标是1441=⨯， 在x y 21=中，当1=x 时，21=y ，则P 的坐标轴是)21,1(； ②当P 在AC 上时，ΘOPC ∆的面积是OAC ∆面积的41， ,5:1:=∴AP CP)2,4(A Θ∴在6+-=x y 中，当1=x 时，5=y ，则的坐标是)5,1(.∴P 的坐标是：)21,1(1P 或)5,1(2P .。
广东省广州市越秀区真光实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)
广东省广州市越秀区真光实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面的银行标识中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（）A ．三角形的稳定性B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短3．下列长度的三根小木棒不能构成三角形的是（）A ．3，3，4B ．7，4，5C ．6，8，10D ．2，3，54．在平面直角坐标系中，点()3,A m 与点(),2B n 关于y 轴对称，则m n +=（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-5．如图，∠A =∠D =90︒，AB =DC ，则Rt ABC Rt DCB ≅ 的理由是（）A ．AASB ．ASAC ．HLD ．SAS6．下列说法不正确的是（）A ．有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等B ．有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C ．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D ．有一条直角边和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等A ．8B ．9C ．10D ．118．到三角形三边距离相等的点是（）A ．三边垂直平分线的交点B ．三条高所在直线的交点C ．三条中线的交点D ．三条角平分线的交点9．如图，已知AB CD ∥，1109∠=︒，2120∠=︒，则EFC ∠的度数是（）A ．39︒B ．48︒C ．49︒D ．60︒10．如图，动点P 从()0,3出发，沿图中所示方向运动，每当碰到长方形OABC 的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45︒，第1次碰到长方形边上的点的坐标为()3,0，则第33次碰到长方形边上的点的坐标为（）A ．()7,4B ．()8,3C ．()5,0D ．()1,4二、填空题15．如图，在ACB △16．如图，在ABC 中，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则三、解答题17．一个多边形的内角和与外角和的差为1260度，求它的边数．18．如图，在△ABC 中，已知AD 是△ABC 的角平分线，DE 是△ADC 的高，∠B ＝60°，∠C ＝40°，求∠ADB 和∠ADE 的度数．19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为()4,5A -，()1,3C -．(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系，并作出ABC 关于y 轴对称的A B C ''' （A ，B ，C 的对应点分别为A '，B '，C '）；(2)分别写出点A '，B '，C '的坐标．四、作图题20．（1）如图，已知ABC ，P 为边AB 上一点，请用尺规作图的方法在AC 边上求作一点E ，使点E 到P 、C 两点的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在图中，如果5AC cm =，3AP cm =，则APE V 的周长是_______cm ．五、证明题21．如图，CD AB ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 交于点O ，=OB OC ．求证：12∠=∠．22．如图，点D 、E 在ABC 的BC 边上，AB AC =，AD AE =．(1)求证：BD CE =；(2)若BD AD =，B DAE ∠=∠，求BAC ∠的度数．23．已知，如图，ABC 为等边三角形，AE CD =，AD 、BE 相交于点P ，BQ AD ⊥于Q ．(1)求证：BE AD =；(2)求BPQ ∠的度数；(3)若3PQ =，1PE =，求AD 的长．六、解答题24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 、B 两点的坐标分别为A （m ，0）、B （0，n ），且|m ﹣n ﹣3|+（2n ﹣6）2＝0，点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO 匀速运动，设点P 运动时间为t 秒．（1）OA ＝________，OB ＝_________．（2）连接PB ，若△POB 的面积为3，求t 的值；（3）过P 作直线AB 的垂线，垂足为D ，直线PD 与y 轴交于点E ，在点P 运动的过程中，是否存在这样点P ，使△EOP ≌△AOB ，若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．七、证明题25．如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上载取BF=AC，延长CE至点G使CG=AB，连接AF，AG．(1)如图1，求证：AG=AF；求∠GAF的度数；(2)如图2，若BD恰好平分∠ABC，过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H．直接写出：①图中与AD相等的线段；②图中DH、DF、GH之间的数量关系．参考答案：1．A【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据轴对称的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，即可求解．【详解】解：选项B 、C 、D 均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项A 能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：A ．2．A【分析】根据三角形具有稳定性即可进行解答．【详解】解：根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性；故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形具有稳定性．3．D【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可得到答案．本题考查了三角形中三边的关系，熟练掌握三角形三边的关系：在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．【详解】解：A.334+>，能够成三角形，不符合题意；B.457+>，能够成三角形，不符合题意；C.6810+>，能够成三角形，不符合题意；D.235+=，不能构成三角形，符合题意；故选：D ．4．B【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律：两个点关于y 轴对称时，它们的纵坐标相同，横坐标符号相反．【详解】解：∵点()3,A m 与点(),2B n 关于y 轴对称，∴32n m =-=，，∴()231m n +=+-=-，【点睛】此题考查了多边形的外角和，多边形的内角与外角为邻补角的关系，正确掌握多边形的外角和及内角与相邻外角的关系是解题的关键．8．D【分析】本题考查了三角形中的线段，熟练角平分线的性质掌握是解题的关键．【详解】解：到三角形三边距离相等的点是三条角平分线的交点，故选：D ．9．C【详解】本题考查平行线的判定和性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．∵AB CD ∥，∴FG AB CD ，∴11802180AFG CFG ∠+∠=︒∠+∠=︒，，∴18021801360109120131AFC AFG CFG ∠=∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-︒-︒=︒，∴180********CFE AFC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选C ．10．B【分析】通过分析观察，总结出图形变化规律为每碰撞6次回到起始点，所以，33653÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则第33次碰到长方形边上的点的坐标与第3次碰到长方形边上的点的坐标一样，即可求解．【详解】解：观察图1可知，第1次碰到长方形边上的点的坐标为()3,0，第2次碰到长方形边上的点的坐标为()7,4，第3次碰到长方形边上的点的坐标为()8,3，第4次碰到长方形边上的点的坐标为()5,0，第5次碰到长方形边上的点的坐标为()1,4，第6次碰到长方形边上的点的坐标为()0,3，第7次碰到长方形边上的点的坐标为()3,0，所以每碰撞6次回到起始点，因为33653÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，所以第33次碰到长方形边上的点的坐标为()8,3．故选：B ．【点睛】本题考查图形规律探究，通过分析观察，总结出图形变化规律是解题的关键．11．17【详解】解：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：【分析】先根据角平分线的定义和平行线的性质，再根据线段的和差，即可求得．【详解】解：∵BF 平分ABC ∠，∴ABF CBF ∠=∠，∵AD BC ∥，∴AFB CBF ∠=∠，∴AFB ABF ∠=∠，∴AF AB =，∵6AB =，∴6AF =，又2EF =，∴4AE AF EF =-=，∵6DC AB AB ==，，∴6DC =，∵CE BCD ∠平分，∴BCE DCE ∠=∠，∵AD BC ∥，∴BCE DEC ∠=∠，∴DEC DCE ∠=∠，∴6DE CD ==，∴10AD AE DE =+=．故答案为：10．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义等知识，由等腰三角形的判定得出AF AB DF CD ==，是解题的关键．15．()15，【分析】过A 和B 分别作AD x ⊥轴于D ，BE x ⊥轴于E ，根据角之间的数量关系，得出CAD BCE ∠=∠，再根据“角角边”，得出ADC CEB △△≌，再根据全等三角形的性质，得出DC BE =，AD CE =，然后根据坐标，得出2OC =，3AD CE ==，7OD =，再根据线段之间的数量关系，得出5BE =，1OE =，再结合图形，即可求出B 点的坐标．【详解】解：如图，过A 和B 分别作AD x ⊥轴于D ，BE x ⊥轴于E ，∵90ACB ∠=︒，∴90ACD CAD ∠+∠=︒∴CAD BCE ∠=∠，在ADC △和CEB 中，90ADC CEB CAD BCE AC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADC CEB AAS ≌∴DC BE =，AD CE =∵点C 的坐标为()20-，，点∴2OC =，AD CE ==∴5CD OD OC =-=，∴5BE =，∴B 点的坐标是()15，．∴∠ADB ＝80°，∵DE 是△ADC 的高线，∴∠DEA ＝90°，∴∠ADE ＝50°．【点睛】考查了角平分线的定义，高线的定义和三角形内角和定理：三角形内角和等于180°．19．(1)画图见解析(2)()4,5，()2,1，()1,3【分析】（1）把()1,3C -向右边平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度可得原点，再建立平面直角坐标系即可，再分别确定A ，B ，C ，关于y 轴的对应点A '，B '，C '，再顺次连接即可；（2）根据点A '，B '，C '的位置可得其坐标．【详解】（1）解：如图，把()1,3C -向右边平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度可得原点，再建立如图平面直角坐标系，A B C ''' 为所求作图形．（2）根据图象知，点A '，B '，C '的坐标分别为()4,5，()2,1，()1,3．【点睛】本题考查的是坐标与图形，平移与坐标变换，画轴对称图形，掌握轴对称的性质进行画图是解本题的关键．20．（1）作图见解析；（2）8．【分析】（1）连接PC ，作线段的垂直平分线交AC 于点E ，点E 即为所求；（2）利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可．【详解】解：（1）如图，点E 即为所求；（2）由作图可知EP EC =，APE ∴ 的周长()538AP AE EP AP AE EC AP AC cm =++=++=+=+=，故答案为：8．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．见解析【分析】先证明ΔΔ()BDO CEO AAS ≌，得到OD =OE ，再根据角的平行线性质判定即可．【详解】证明：CD AB ⊥ 于D 点，BE AC ⊥于点E ，==90BDO CEO ∴∠∠ ，在ΔBDO 和CEO ∆中，===BDO CEO BOD COE OB OC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，ΔΔ()BDO CEO AAS ≌，=OD OE ∴，OD AB ⊥ ，OE AC ⊥，OA ∴平分BAC ∠，12∴∠=∠．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，角的平分线的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定和角的平分线的判定是解题的关键．22．(1)见解析(2)108BAC ∠=︒【分析】（1）作AF BC ⊥于点F ，利用等腰三角形三线合一的性质得到,BF CF DF EF ==,相减后即可得到正确的结论.（2）由等腰三角形三线合一的性质得到BAF CAF ∠=∠，DAF EAF ∠=∠，即可得到BAD CAE ∠=∠，设B x ∠=︒，根据三角形的内角和定理可得3180x x x ++=，解题即可．【详解】（1）过点A 作AF BC ⊥于F .∵,AB AC AD AE ==.∴,BF CF DF EF ==,∴BD CE =.（2）∵,AB AC AD AE ==，AF BC ⊥，∴BAF CAF ∠=∠，DAF EAF ∠=∠，B C ∠=∠，∴BAD CAE ∠=∠，又∵BD AD =，∴BAD B ∠=∠，设B x ∠=︒，则BAD CAE C DAE x ∠=∠=∠=∠=︒，∴3BAC x ∠=︒，根据三角形的内角和可得3180x x x ++=，解得：36x =，∴108BAC ∠=︒，【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，方程思想，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解答此题的关键．23．(1)见解析(2)60BPQ ∠=︒【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质、绝对值的非负性，准确计算是解题的关键．25．(1)见解析；90︒(2)①CD ，GH ；②DH =DF +GH【分析】（1）先根据余角的性质证明∠ABF =∠ACG ，再根据“SAS”证明AGC FAB ≅ ，从而得出AG =AF ，=GAC AFB ∠∠，然后结合三角形外角的性质可得=GAF ADF ∠∠，即可求解；（2）①先根据“ASA”证明ABD CBD ≅ ，可得AD =CD ，根据余角的性质可得∠ABD =∠ECA ，再根据“AAS”证明ABD GCH ≅ ，可得AD =GH ，从而得解；②由①可得BD =CH ，然后结合BF =CA 得出DF =HA ，再结合HD =HA +AD ，AD =GH 即可得出结论．【详解】（1）解：∵BD ，CE 分别是AC ，AB 边上的高，∴90ADB AEC ∠=∠=︒，∴90ABD BAD ∠+∠=︒，90ACE CAE ∠+∠=︒，∴∠ABD =∠ACE ，即∠ABF =∠ACG ，在AGC △和FAB 中，===CA BF ACG ABF CG BA ∠∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴AGC FAB ≅ （SAS ），∴=GAC AFB ∠∠，AG =AF ，又=+AFB FAD ADF ∠∠∠，=+GAC GAF FAD ∠∠∠，∴=GAF ADF ∠∠，又BD 是高，∴=90ADF ︒∠，∴=90GAF ︒∠；（2）解：①∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD ，∵BD 是高，∴∠ADB =∠CDB =90︒，又BD =BD ，∴ABD CBD ≅ （ASA ），∴AD =CD ，∵BD 、CE 是高，GH ⊥AC ，∴∠ADB =∠AEC =∠H =90︒，∴∠ABD +∠BAD =90︒，∠ACE +∠BAD =90︒，∴∠ABD =∠ECA ，又∠ADB =∠H ，AB =GC ，∴ABD GCH ≅ （AAS ），∴AD =GH ，∴与AD 相等的相等有CD 和GH ；②由①知：ABD GCH ≅ ，∴BD =CH ，又BF =CA ，∴DF =HA ，又HD =HA +AD ，AD =GH ，∴DH =DF +GH ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，余角的性质等知识，正确的识别图形是解题的关键．。
2020-2021学年 广东省广州市越秀区二中八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年广东省广州市越秀区二中八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．如图，直线m是五边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD 等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，BE＝CF，AB＝DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DEF（）A．BC＝EF B．AC＝DF C．AC∥DF D．∠A＝∠D6．在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为（）A．70°B．35°C．110°或35°D．110°7．若一个多边形的每个内角都为144°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形8．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB＝EDB．折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC′一定是全等三角形9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm10．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC 于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②AE+BF＝EF；③当∠C＝90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD＝a，CE+CF＝2b，则S△CEF＝ab．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为．12．已知等腰三角形的两边长分别为5cm和8cm，则等腰三角形的周长为．13．如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8cm2，则图中阴影部分△BEF的面积等于cm2．14．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．15．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点B1，与y轴交点于D，且OB1＝1，∠ODB1＝60°，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l 于点B3，以A2B3为边长坐等三角形A3A2B3，…，则点A10的横坐标是．三、解答题（本大题共7题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）. 17．如图，已知∠AOB和两点M、N，试确定一点P，使得P到射线OA、OB的距离相等，并且到点M、N的距离也相等．（尺规作图：不写作法）18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点均在边长为1的正方形网格上．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标；（2）若点D在图中所给网格中的格点上，且以A，B，D为顶点的三角形为等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E （1）若∠A＝40°，求∠DCB的度数；（2）若AE＝5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．20．如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE＝BF．求证：AB∥CD．21．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．（1）求证：△ADC≌△BEA；（2）若PQ＝4，PE＝1，求AD的长．22．两个三角形有两组边对应相等，并且其中一组相等的边所对的角也相等，如果这两个三角形不全等，我们称它们互为“伴生三角形”，相等的边所对的相等的角称为“伴生角”．如图，AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠B＝∠B'，但△ABC和△A′B′C′不全等，则称△ABC和△A′B′C′互为“伴生三角形”，∠B与∠B'称为“伴生角”．（1）若某三角形的两个内角为30°和50°，请直接写出这个三角形的伴生三角形的三个内角的度数；（2）若互为伴生三角形的两个三角形都是等腰三角形，求伴生角的度数．23．如图，△ABC中∠ACB是钝角，点P在边BC的垂直平分线上．（1）如图1，若点P也在边AC的垂直平分线上，且∠ACB＝110°，求∠APB的度数；（2）如图2，若点P也在∠BAC的外角平分线上，过点P作PH⊥AB于H，试找出线段AB、AH、AC之间的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．2．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm【分析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：5＜x＜11，因此只有选项C符合．解：设第三边长为xcm，则8﹣3＜x＜3+8，5＜x＜11，故选：C．3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【分析】根据全等三角形对应角相等可知∠α是b、c边的夹角，然后写出即可．解：∵两个三角形全等，∴∠α的度数是72°．故选：A．4．如图，直线m是五边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD 等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】首先依据轴对称图形的性质可求得∠E、∠D的度数，再用五边形的内角和减去∠A、∠B、∠E、∠D的度数即可．解：∵直线m是多边形ABCDE的对称轴，∠A＝130°，∠B＝110°，∴∠A＝∠E＝130°，∠B＝∠D＝110°，∵∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E＝（5﹣2）180°＝540°，∴∠BCD＝540°﹣（∠A+∠B+∠D+∠E）＝540°﹣130°×2﹣110°×2＝60°．故选：C．5．如图，BE＝CF，AB＝DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DEF（）A．BC＝EF B．AC＝DF C．AC∥DF D．∠A＝∠D【分析】由BE＝CF可得BC＝EF，然后再利用全等三角形的判定方法分别进行分析即可．解：A、添加BC＝EF不能证明△ABC≌△DEF，故此选项错误；B、添加AC＝DF可利用SSS判定△ABC≌△DEF，故此选项正确；C、添加AC∥DF可得∠ACB＝∠F，不能证明△ABC≌△DEF，故此选项错误；D、添加∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项错误；故选：B．6．在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为（）A．70°B．35°C．110°或35°D．110°【分析】根据内角与相邻的外角的和等于180°求出∠A，再根据等腰三角形两底角相等解答．解：∵∠A的相邻外角是70°，∴∠A＝180°﹣70°＝110°，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B＝（180°﹣110°）＝35°．故选：B．7．若一个多边形的每个内角都为144°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数＝360°÷一个外角的度数计算即可．解：180°﹣144°＝36°，360°÷36°＝10，故这个多边形的边数是10．故选：D．8．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB＝EDB．折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC′一定是全等三角形【分析】根据题意结合图形可以证明EB＝ED，进而证明△ABE≌△C′DE；此时可以判断选项A、B、D是成立的，问题即可解决．解：由题意得：△BC′D≌△BFD，∴DC′＝DF，∠C′＝∠C＝90°；∠C′BD＝∠CBD；又∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠F＝90°；DE∥BF，AB＝DF；∴∠EDB＝∠FBD，DC′＝AB；∴∠EDB＝∠C′BD，∴EB＝ED，△EBD为等腰三角形；在△ABE与△CDE中，∵，∴△ABE≌△C′DE（HL）；又∵△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形；综上所述，选项A、C、D成立，∴下列说法错误的是B，故选：B．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【分析】连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，求出AB、AC值，求出BE、CF值，求出BM、CN值，代入MN＝BC﹣BM﹣CN求出即可．解：连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，∴∠B＝∠C＝30°，BD＝CD＝3cm，∴AB＝＝2cm＝AC，∵AB的垂直平分线EM，∴BE＝AB＝cm同理CF＝cm，∴BM＝＝2cm，同理CN＝2cm，∴MN＝BC﹣BM﹣CN＝2cm，故选：C．10．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC 于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②AE+BF＝EF；③当∠C＝90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD＝a，CE+CF＝2b，则S△CEF＝ab．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②④D．①③④【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；关键角平分线的性质判断④．解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OBA＝∠CBA，∠OAB＝∠CAB，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA﹣∠CAB＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°+∠C，①正确；∵EF∥AB，∴∠FOB＝∠ABO，又∠ABO＝∠FBO，∴∠FOB＝∠FBO，∴FO＝FB，同理EO＝EA，∴AE+BF＝EF，②正确；当∠C＝90°时，AE+BF＝EF＜CF+CE，∴E，F不是AC，BC的中点，③错误；作OH⊥AC于H，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OD＝OH，∴S△CEF＝×CF×OD×CE×OH＝ab，④正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5）．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．解：在平面直角坐标系中，点（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5），故答案为：（﹣3，﹣5）．12．已知等腰三角形的两边长分别为5cm和8cm，则等腰三角形的周长为18cm或21cm．【分析】等腰三角形两边的长为5cm和8cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．解：①当腰是5cm，底边是8cm时，能构成三角形，则其周长＝5+5+8＝18cm；②当底边是5cm，腰长是8cm时，能构成三角形，则其周长＝5+8+8＝21cm．故答案为：18cm或21cm．13．如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8cm2，则图中阴影部分△BEF的面积等于2cm2．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，∴S△ABE+S△ACE＝S△ABC＝×8＝4，∴S△BCE＝S△ABC＝4，∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BCE＝×4＝2（cm2）．故答案为：2．14．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°．【分析】连接AD，利用三角形内角和定理可得∠B+∠C＝∠1+∠2，然后利用四边形内角和为360°可得答案．解：连接AD，在△AOD和△BOC中，∵∠AOD＝∠BOC，∴∠B+∠C＝∠1+∠2，∴∠B+∠C+∠BAF+∠EDF＝∠1+∠2+∠BAF+∠EDF＝∠EDA+∠FAD，∵∠EDA+∠FAD+∠E+∠F＝360°，∴∠BAF+∠EDF+∠B+∠C+∠E+∠F＝360°，故答案为：360°．15．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是3．【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF，由图可知，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，×4×2+×AC×2＝7，解得AC＝3．故答案为3．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点B1，与y轴交点于D，且OB1＝1，∠ODB1＝60°，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l 于点B3，以A2B3为边长坐等三角形A3A2B3，…，则点A10的横坐标是．【分析】先根据OB1＝1，∠ODB1＝60°，可得B1（1，0），∠OB1D＝30°，D（0，﹣）．再过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为，A2的横坐标为，A3的横坐标为，进而得到A n的横坐标为，据此可得点A10的横坐标．解：∵OB1＝1，∠ODB1＝60°，∴OD＝＝，B1（1，0），∠OB1D＝30°，∴D（0，﹣），如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA＝OB1＝，即A1的横坐标为＝，由题可得∠A1B2B1＝∠OB1D＝30°，∠B2A1B1＝∠A1B1O＝60°，∴∠A1B1B2＝90°，∴A1B2＝2A1B1＝2，过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B＝A1B2＝1，即A2的横坐标为+1＝＝，过A3作A3C⊥A2B3于C，同理可得，A2B3＝2A2B2＝4，A2C＝A2B3＝2，即A3的横坐标为+1+2＝＝，同理可得，A4的横坐标为+1+2+4＝＝，由此可得，A n的横坐标为，∴点A10的横坐标是＝，故答案为．三、解答题（本大题共7题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）. 17．如图，已知∠AOB和两点M、N，试确定一点P，使得P到射线OA、OB的距离相等，并且到点M、N的距离也相等．（尺规作图：不写作法）【分析】作线段MN的垂直平分线EF，作∠AOB的角平分线OT，射线OT交直线EF 于点P，点P即为所求．解：如图，点P即为所求．18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点均在边长为1的正方形网格上．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标；（2）若点D在图中所给网格中的格点上，且以A，B，D为顶点的三角形为等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；（2）根据图形可得，点D的坐标为（2，4）或（2，1）或（﹣4，4）或（﹣4，1）．解：（1）所作图形如图所示：；（2）点D的坐标为（2，4）或（2，1）或（﹣4，4）或（﹣4，1）．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E （1）若∠A＝40°，求∠DCB的度数；（2）若AE＝5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB的度数，根据线段的垂直平分线的性质求出∠DCA的度数，计算即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式求出BC+AB＝16，计算即可．解：（1）∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ACB＝∠B＝70°，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A＝40°，∴∠DCB＝30°；（2）∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，EC＝AE＝5，△DCB的周长＝BC+BD+DC＝BC+BD+DA＝BC+AB＝16，则△ABC的周长＝AB+BC+AC＝26．20．如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE＝BF．求证：AB∥CD．【分析】证明△CFD≌△BEA，根据全等三角形的性质得到∠C＝∠B，根据平行线的性质证明结论．解：∵CE＝BF，∴CE+EF＝BF+EF，即CF＝BE，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠BEA＝90°，在Rt△CFD和Rt△BEA中，，∴Rt△CFD≌Rt△BEA（HL），∴∠C＝∠B，∴AB∥CD．21．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．（1）求证：△ADC≌△BEA；（2）若PQ＝4，PE＝1，求AD的长．【分析】（1）根据等边三角形的性质就可以得出AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，就可以得出△ADC≌△BEA；（2）由△ADC≌△BEA就可以得出∠DAC＝∠EBA，AD＝BE．既可以得出∠BPQ＝60°，就可以求出PB的值，进而求出BE的值而得出结论解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠C＝∠BAE＝60°，在△ADC与△BEA中，，∴△ADC≌△BEA（SAS）；（2）∵△ADC≌△BEA，∴∠DAC＝∠EBA，AD＝BE．∵∠BPQ＝∠BAP+∠ABP，∴∠BPQ＝∠BAP+∠DAC＝60°．∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°．∴∠PBQ＝30°∴BP＝2PQ．∵PQ＝4，∴BP＝8．∵PE＝1，∴BE＝BP+PE＝9，∴AD＝BE＝9．答：AD＝9．22．两个三角形有两组边对应相等，并且其中一组相等的边所对的角也相等，如果这两个三角形不全等，我们称它们互为“伴生三角形”，相等的边所对的相等的角称为“伴生角”．如图，AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠B＝∠B'，但△ABC和△A′B′C′不全等，则称△ABC和△A′B′C′互为“伴生三角形”，∠B与∠B'称为“伴生角”．（1）若某三角形的两个内角为30°和50°，请直接写出这个三角形的伴生三角形的三个内角的度数；（2）若互为伴生三角形的两个三角形都是等腰三角形，求伴生角的度数．【分析】（1）根据题意画出图形，确定伴生角为∠B＝30°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求解；（2）根据题意画出图形，确定伴生角为∠B，题目中有三个等腰三角形，得到∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C＝2∠B，根据三角形内角和即可求解．解：（1）如图，△ABC和△ABD中，AB＝AB，AD＝AC，∠B＝∠B，则△ABC和△ABD 是伴生三角形，其中∠B为伴生角，当∠B＝50°时，无法画出图形；当∠B＝30°，∠C＝50°，∵AD＝AC，∴∠C＝∠ADC＝50°，∴∠ADB＝130°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝20°．故答案为：130°，20°；（2）如图，等腰△ABC和等腰△ABD中，AB＝BC，BC＝AD，当AB＝AB，AD＝AC，∠B＝∠B时，△ABC和△ABD是伴生三角形，则AD＝AC，∠B是伴生角．∵BD＝AD＝AC，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，∴∠ADC＝∠C＝2∠B，∵BA＝BC，∴∠C＝∠BAC＝2∠B，在△ABC中，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∴∠B+2∠B+2∠B＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°．23．如图，△ABC中∠ACB是钝角，点P在边BC的垂直平分线上．（1）如图1，若点P也在边AC的垂直平分线上，且∠ACB＝110°，求∠APB的度数；（2）如图2，若点P也在∠BAC的外角平分线上，过点P作PH⊥AB于H，试找出线段AB、AH、AC之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）连接PC，点P在边BC的垂直平分线上，可得∠PBC＝∠PCB，再由点P 在边AC的垂直平分线上，可得∠PAC＝∠PCA，从而有∠PBC+∠PAC＝∠PCB+∠PCA ＝∠ACB＝110°，则可求解；（2）过点P作PD⊥AC，连接PC，证明Rt△PBH≌Rt△PCD，则有BH＝CD，结合图形即可求解．【解答】（1）证明：如图1，连接PC，∵点P在边BC的垂直平分线上，∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，∵点P在边AC的垂直平分线上，∴PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA，∴∠PBC+∠PAC＝∠PCB+∠PCA＝∠ACB＝110°，∴∠APB＝360°﹣（∠PBC+∠PAC+∠ACB）＝360°﹣（110°+110°）＝140°；（2）线段AB、AH、AC之间的数量关系是AB＝AC+2AH；理由如下：如图2，过点P作PD⊥AC，连接PC，∵点P在∠BAD的平分线上，PH⊥AB，PD⊥AC，∴PH＝PD，∵AP＝AP，∴AH＝AD，∵点P在边BC的垂直平分线上，∴PB＝PC，在Rt△PBH和Rt△PCD中，，∴Rt△PBH≌Rt△PCD（HL），∴BH＝CD，∴AB﹣AH＝AC+AD，∴AB＝AC+2AH．。
2018 2019广州市越秀区八年级上期中数学模拟试卷含问题详解
实用文档2018-2019学年广东省广州市越秀区八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmD．6cm，7cm，14cm5cmC．5cm，，10cm2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）．．AB．．CD3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）[来源:学,科,网Z,X,X,K]A．AB=AC B．∠BAE=∠CADD．C．BE=DCAD=DE5．下列计算正确的是（）224236236[来=a）D C．3a﹣2a=1．．Aa（+a=2aB ．2a×a=2aa6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）实用文档DEAB∥ABC D．DF∥AC C．∠E=∠AB=DE A．B．）的交点．8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（B．三边垂直平分线A．三个内角平分线D．三条高C．三条中线，AB=AC、DE．若是BF上一点，连接AE、AC9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E；BE=EFACD：②ABEAE平分∠BAC，则下列结论中：①△≌△AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，）°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（③∠BFD=1104个个3 D．个B．2个C．A．1也是是两格点，如果C．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B10 ）C的个数是（ABC图中的格点，且使得△为等腰三角形，则点个D．9 C．8 个BA．6 个．7 个分）分，每小题3二．填空题（共6小题，满分1832222n．计算（2m．n的结果是）?3m 11．3倍，则这个多边形的边数是12．若一个多边形的内角和是其外角和的度．°，则其底角是13．等腰三角形的一个外角是80，且OD=4于OD⊥BCD，，和∠分别平分∠，，的周长是如图，已知△14．ABC21OBOCABCACB ．的面积是△ABC实用文档，如果∠DBC于点AB于点E，交边的垂直平分线交边15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB度．CAD= B=28°，那么∠，上一动点，若AD=12的中点P为AD中，AD是BC边上的高，E为AC16．在等边三角形ABC ．PC+PE的最小值为则分）9小题，满分72三．解答题（共分）计算：．（61723；﹣6a+3a）÷3a12a（1）（22）+xy+y（2）（x﹣y）x．（BOC．、6分）如图，∠A=50°，OBOC为角平分线，求∠18．（C都是格点．A，B，，点（19．8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1 C；B关于直线1）画出△ABCBM对称的△A（111的长度．AA2（）写出1实用文档8分）计算：20．（22322 +2ab?（﹣3ab）（1）﹣（ab））（a﹣2b+c）（2）（a+2b﹣c2的值．]÷3y （﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣）4y）已知（36x﹣5y=10，求[ ．求证：AB=EF．上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF在21．（8分）如图，点D，CBF，求这个等腰三角形的﹣2x+11、、3x22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣周长．1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．（）．构成三角形（填“能”或“不能”时，解解：①当2x﹣1=x+1x= ，此时．构成三角形（填“能”或“不能”）2时，解x= ，此时﹣②当2x﹣1=3x若能构成等腰三角形，完成第三种情况的分析，）中两种情况的分类讨论，）（2请你根据（1 求出这个三角形的周长．于点交AC，且CD=AB，连接BD是等边三角形，过点10分）已知，△ABCC作CD∥AB（24．O；AC垂直平分BD）如图（11，求证：BN．AC上，且MD=NM，连接在在（2）点MBC的延长线上，点N 的度数；上，求∠NMD在线段①如图2，点NCO NA=MC．上，求证：在线段，点②如图3NAO实用文档25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；实用文档B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．222 =2a，故本选项错误；【解答】解：A、应为a+a5．532，故本选项错误；×a=2aB、应为2a ﹣2a=a，故本选项错误；C、应为3a632 D、（a）=a，正确．故选：．D °，解：因为正六边形的内角为1206．【解答】，°=3所以360°÷120 3．即每一个顶点周围的正六边形的个数为A．故选：DEF，故A 选项正确．DE=AB7．【解答】解：A、添加与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△选项错误．≌△，可得∠∥ACDFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABCDEF，故B、添加BDF ABC，根据AAS 能证明△ABC≌△选项错误．，故CDEFE=C、添加∠∠DEF，故D选项错误．能证明△∠∥D、添加ABDE，可得∠E=ABC，根据AASABC≌△A．故选：解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．8．【解答】故选：B．DAE，AE=AD，∠，∠解：∵．9【解答】AB=ACBAC= ≌△∴ABEACD，故①正确．≌△ABE∵ACD，实用文档∴∠AEB=∠ADC．∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°．又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．故选：C．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）442367 nn?3m=12mn，=4m11．【解答】解：原式76 12mn．故答案是：，根据题意，得．12【解答】解：设多边形的边数为n n，360180=3﹣2）?×（解得n=8．则这个多边形的边数是八．．13【解答】为°角相邻的内角度数100解：与80°；实用文档当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．解：14．【解答】过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S+S+S OBC△△AOCAOB△OF+×BC×OD AB×ACOE+××=×=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．故答案为：34．16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，实用文档BC，是等边三角形，AD⊥∵△ABC PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，∴PE+PC的最小值，即BE就是的中点，E是边AC∵AD=12，点，∴AD=BE=12 ．PE+PC的最小值是12∴，故答案为12分）9小题，满分72三．解答题（共23；）÷﹣6a3a+3a【解答】17．解：（1）（12a233a ÷﹣6a ÷3a+3a=12a÷3a2 =4a；﹣2a+122）．（x﹣y）（x+xy+y2（）332222﹣y﹣=x+xy+xyxy﹣xy33﹣y=x．．18【解答】解：∵OB、OC为角平分线，，ACB=2∠OCB∴∠ABC=2∠OBC，∠，OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∠∠∵∠ABC+ACB=180°﹣∠A ，°﹣∠A∠∴2∠OBC+2OCB=180 °﹣∠°﹣∠∴180A=2（180BOC），50×°°．=115°∠BOC=90∴∠°+A=90+ 解：．19【解答】（CB 即为所求．A1）如图所示，△111实用文档10个格子，A与点A之间（2）由图可知，点1 10．所以AA的长度为122463?b9a+2abb）原式20．【解答】解：（1=﹣a3663 =﹣a+18abb36 =17ab] ）2b﹣c﹣c）][a﹣（（2）原式=[a+（2b22）=a﹣（2b﹣c222﹣4bc+c）=a﹣（4b222 =a﹣4bc+4bc﹣5y=10时，（3）当6x﹣2.5y=5﹣∴3x2224y ÷﹣12xy+9y）]y原式=[4x﹣﹣（4x224y ）÷﹣10y=（12xy2.5y =3x﹣=5，此时）①当2x﹣1=x+1时，解x=23，3，4，能构成三角形．（22．【解答】解：1 1不能构成三角形．，此时x=11，2，﹣②当2x﹣1=3x2时，解，不能；故答案为2，能，1）③当（2x+1=3x﹣2x=，此时，，2，解得能构成三角形．°，其依据是直径所对圆周角为直角；∠，OAOB后，可证∠OAP=OBP=90解：接．23【解答】的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线O都是⊙，由此可证明直线PAPB 是圆的切线，证明过程如下：为⊙OP由作图可知的直径，C实用文档∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线．故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．。
2022-2023学年广东省广州市越秀区八年级上学期期中考试数学试卷
2022—2023学年广东省广州市越秀区八年级上学期期中考试数学试卷1.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．3.下列命题是真命题的是（）．A．若，则B．的平方根是C．相等的角是对顶角D．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．4.下列长度的线段能构成三角形的是（）A．3，2，1 B．2，1，1 C．5，3，4 D．3，2，65.如图，要使，下面给出的四组条件，错误的一组是（）A．，B．，C．，D．，6.已知一个正边形的一个外角为，则（）A．10 B．9 C．8 D．77.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A．15 B．7.5 C．8 D．98.如图，已知△ABC中，BD、CE分别为它的两条高线，BD=6、CE=5、AB=12，则AC=（）A．10 B．C．D．79.如图，中，平分，是的中点，过点作的垂线交于点，连接，若，，则的度数为（）A．B．C．D．10.如图，已知三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落则在内，若，则的度数为（）A．B．C．D．11.在中，，则____________．12.一个三角形的两边长分别是5和11，那么第三边长的取值范围是________________．13.如图，直线直线，的直角顶点A落在直线上，点落在直线上，若，，则的大小为______．14.如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，不添加任何辅助线，再添加一个合适的条件：______，使△ABC≌△ADE．（只写出一种即可）15.如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E、已知△ABC中与△ABD的周长分别为20和13，则AE的长等于________．16.如图，ABC和ADE均为等边三角形，CE的延长线交BD于点F，连接AF，有以下结论：①BD＝CE，②AF平分DFC，③FB＝FE，④FE+DF＝AF．其中正确结论的序号是_____．17.在中，，比大，求、的度数．18.如图所示，，，，求证：．19.如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF．(2)若∠CAE＝22°，求∠ACF的度数．20.如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．(1)作出与△ABC关于y轴对称的图形；(2)直接写出点C关于x轴对称C2的坐标：；(3)在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置．21.如图，在四边形中，，的平分线交的延长线于点E，，垂是为点F，交于点G．(1)求证：平分．(2)若，，求的度数．22.如图，和是等边三角形，点E，F分别在AB，AD上，且AE＝DF，连接BF与DE交于点G、连接CG．求证：(1)；(2)CG平分．23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．点D在边AB上，点B关于CD的对称点为E，BE交CD于点G．AE与CD的延长线交于点F，连接CE，BF．(1)求证：∠CAE=∠CEA；(2)若BD<AD，求∠AFC的度数；(3)若AD=BC，求证：EF=DF．24.在平面面角坐标系中，A（﹣5，0），B（0，5）．点C为x轴正半轴上一动点．过点A作AD⊥BC交y轴于点E．(1)如图①，若C（3，0），求点E的坐标；(2)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC＜5．其它条件不变，连接DO，求证：DO平分∠ADC；(3)若点C在x轴正半轴上运动．当OC+CD＝AD时，求∠OBC的度数．。
2018-2019学年广州市越秀区八年级上期中数学模拟试卷(有答案)[精品]
2018-2019学年广东省广州市越秀区八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CADC．BE=DC D．AD=DE5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF 的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度．16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE 的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（﹣y）（2+y+y2）．18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．20．（8分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6﹣5y=10，求[（﹣2+y）（﹣2﹣y）﹣（2﹣3y）2]÷4y的值．21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2﹣1、+1、3﹣2，求这个等腰三角形的周长．（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．解：①当2﹣1=+1时，解= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2﹣1=3﹣2时，解= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O （1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°=3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．故选：A．7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，∴ABE≌△ACD，故①正确．∵ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°．又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．故选：C．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，故答案是：12m6n7．12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是八．13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．14．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．故答案为：34．16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1；（2）（﹣y）（2+y+y2）．=3+2y+y2﹣2y﹣y2﹣y3=3﹣y3．18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，所以AA1的长度为10．20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6﹣5y=10时，∴3﹣2.5y=5原式=[42﹣y2﹣（42﹣12y+9y2）]÷4y=（12y﹣10y2）÷4y=3﹣2.5y=522．【解答】解：（1）①当2﹣1=+1时，解=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2﹣1=3﹣2时，解=1，此时1，2，1不能构成三角形．故答案为2，能，1，不能；（2）③当+1=3﹣2，解得=，此时2，，能构成三角形．23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，证明过程如下：由作图可知OP为⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线．故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．。
2020-2021学年第一学期广东省广州市越秀区广大附中八年级 期中考试数学试卷
word版 初中数学 1 / 5 2020-2021学年广东省广州市越秀区广大附中八年级上学期期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D. 2. 已知线段，，则下列线段中，能与，组成三角形的是（ ） A.3cm B.12cm C. 15cm D. 18cm 3. 如图，已知△ABC≌△ADE，若，，则的度数为（ ） A. 65 B. 70 C. 75 D.85 4. 等腰三角形有一个外角是110，则其顶角度数是（ ） A. 70 B. 70或40 C. 40 D.110或40 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D.
6. 如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，，则=（ ） A.5 B.100 C. 120 D. 130 7. 下列两个三角形中，一定全等的是（ ） A. 两个等腰直角三角形 B. 两个等边三角形 C. 有一个角是100，底角相等的两个等腰三角形 D. 有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形 word版 初中数学 2 / 5 8. 如图，在六边形ABCDEF中，，的平分线与的平分线交于点P，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. （）（）的展开式中，不含和项，则的值是（ ） A.32 B.-32 C.22 D.-22 10. 如图，等腰△ABC，AB=AC，，ADBC于点D.点P是BA延长线上一点，O点是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：○1AC平分∠PAD；○2∠APO=∠DCO；○3△OPC是等边三角形；○4AC=AO+AP. 其中正确结论的个数为（ ） A.4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是______边形. 12. 如图，△ABC，,，AD平分，AC=3，CD=2，则△ABD的面积是________. 13. 已知，则=________. 14. 如图，点E、F分别在等边三角形ABC的边CB、AC的延长线上，BE=CF，FB的延长线交AE于点G，则=________. 15. 如图，在△ABC中，，D是边BC上一点，连接AD，若，DC=, BD=，则AB=_______.（用含，的式子表示） 16. 如图，在正方形ABCD外侧过点A作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中直线DE交直线AP于点F，若，则
广东省广州市越秀区2018-2019学年八年级(上)期中数学模拟试卷(含答案)
忍别人所不能忍受的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获！加油！！！忍别人所不能忍受的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获！加油！！！忍别人所不能忍受的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获！加油！！！保持健康心态，勇敢面对中考；合理饮食，合理睡眠；预祝金榜题名，万事如意！保持健康心态，勇敢面对中考；合理饮食，合理睡眠；预祝金榜题名，万事如意！加油！！！专业1
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2018-2019学年广东省广州市越秀区八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）
A．B．
C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）[来源:学,科,网Z,X,X,K]
A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来
6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）忍别人所不能忍受的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获！加油！！！忍别人所不能忍受的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获！加油！！！忍别人所不能忍受的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获！加油！！！保持健康心态，勇敢面对中考；合理饮食，合理睡眠；预祝金榜题名，万事如意！保持健康心态，勇敢面对中考；合理饮食，合理睡眠；预祝金榜题名，万事如意！加油！！！专业1