冀教版八年级数学上册 特殊三角形单元检测题
1 相关资料第十七章 特殊三角形检测题
一、选择题（每小题3分，共36分） 1.等腰三角形在直角坐标系中，底边的两端点坐标是，，则其顶点的坐标，能确定的是（ ） A.横坐标 B.纵坐标 C.横坐标及纵坐标 D.横坐标或纵坐标 2.用反证法证明：“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设（ ） A.一个三角形中至少有两个钝角
B.一个三角形中至多有一个钝角 C.一个三角形中至少有一个钝角 D.一个三角形中没有钝角 3.下列说法中正确的是（ A.已知是三角形的三边长，则 cba,,222cbaB.在直角三角形中，两边和的平方等于第三边的平方 C.在Rt△中，若∠°，则 222cbaD.在Rt△中，若∠°，则 222cba4.如图，已知正方形的面积为144，正方形的面积为169，那么正方形的面积为（ ） A.313 B.144 C.169 D.25 5.如图，在Rt△中，∠°， ， ，则其斜边上的高 为（ ） A. B. C. D. cm6cm8.5cm1360cm13306.已知两点的坐标分别是和，则下面三个结论：①关于轴对称；②关于轴对称；③关于原点对称.其中正确的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.如图，在△中，∠°，，，点在上，且， ，则的长为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 A B C 第4题图 A B C D第5题图 MABC N第7题图 ）2
8.如图，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短距离是（ ） A. B. C. D. 9.如果一个三角形的三边满足，则这个三角
形一定是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
10.在△中，三边满足，则互余的一对角是（ ） 222cab
A.∠与∠ B.∠与∠ C.∠与∠ D.以上都不正确 11.如图，在△中，∠，，平分∠，∥，则图中等腰三角形的个数为（ ） A.1 B.3 C.4 D.5
12.如图，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ） A.6种 B.5种 C.4种 D.2种 二、填空题（每小题3分，共24分） 13.已知两条线段的长分别为，当第三条线段长为________时，这三条线段可以组成
一个直角三角形. 14.在△中， ， ，⊥于点，则_______.
15.用反证法证明“三角形中最多有一个是直角或钝角”时应假设___________________. 16.如果一梯子底端离建筑物9 远，那么15 长的梯子可达到建筑物的高度是_______. 17.如图，在Rt△中，，平分，交于点，且，，则点到的距离是________.
A
B C D
第17题图
AEBC
D
第11题图 第12题图3
18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为），却踩伤了花草. 19.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 . 20.下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③；④.其中可以构成直角三角形的有________.（把所有你认为正确的序号都写上） 三、解答题（共60分） 21.（6分）如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放，则比门高出1米，如果斜放，则恰好等于门的对角线的长.已知门宽4米，请你求出竹竿的长与门的高.
22.（7分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？ 23.（7分）观察下表： 列举 猜想 3，4，5 5，12，13 7，24，25 … … … … … …
请你结合该表格及相关知识，求出的值. 24.（7分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点
处， cm， cm， 求：（1）的长；（2）的长. 25.（7分）用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角． 26.（8分）若△的三边满足下列条件，判断△是不是直角三角形，并说明哪个角是直角.
（1） ；，，14543ACABBC
（2） ).1(12122nncnbna，，4
27.（8分）若三角形的三个内角的比是，最短边长为，最长边长为. 求：（1）这个三角形各角的度数；（2）另外一边长的平方. 28.(10分)阅读下列解题过程： 已知为△的三边长，且满足，试判断△的形状. 解：因为， ① 所以. ② 所以. ③ 所以△是直角三角形. ④ 回答下列问题： （1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?该步的代码为 ； （2）错误的原因为 ； （3）请你将正确的解答过程写下来. 5
第十七章 特殊三角形检测题参考答案 1.A 解析：因为顶点的横坐标正好处于底边的两端点的正中间，因此可以确定其横坐标，而纵坐标可以有很多个. 2.A 解析：根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，知证明“一个三角形中至多有一个钝角”，应假设：一个三角形中至少有两个钝角．故选A． 3.C 解析：A.不确定三角形是否为直角三角形，也不确定是否为斜边，故A选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B选项错误；C.因为∠，所以其对边为斜边，故C选项正确；D.因为∠，所以，故D选项错误. 4.D 解析：设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以，故，则. 5.C 解析：由勾股定理可知；再由三角形的面积公式，有
，得 2
1cm.
1360AB
BCAC
6.B 解析：因为和两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以两点关于轴对称，故②正确,①③错误. 7.C 解析：在Rt△中，因为，所以由勾股定理得. 因为，， 所以. 8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图， 因为为的中点，则就是蚂蚁爬行的最短距离.
因为， 所以． 又因为，所以， 即蚂蚁要爬行的最短距离是10． 9.B 解析：由， 整理，得， 即，所以， 符合，所以这个三角形一定是直角三角形. 10.B 解析：由，得，所以△是直角三角形，且是斜边，所以∠，从而互余的一对角是∠与∠. 11.D 解析：因为∠，，所以△为等腰三角形，因为平分∠，所以 6
所以，所以 所以△为等腰三角形. 因为∥，所以，，所以所以△为等腰三角形. 因为，所以 所以△和△为等腰三角形. 12.C 解析：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，而当涂黑左上角和右下角的小正方形时，不会是轴对称图形，其余的4种情况均可以. 故选C.
13. 或 解析：根据勾股定理，知当12为直角边长时，第三条线段长为；当12为斜边长时，第三条线段长为． 14. 解析：如图，因为等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一，
所以.因为cm，所以. 因为 ，所以．
15.三角形中至少有两个是直角或钝角 解析：∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确，∴ 应假设：三角形中至少有两个是直角或钝角． 16.12 解析：. 17.3 解析：如图，过点作于. 因为，，，所以. 因为平分，，所以点到的距离．
A B C D
第17题答图 E 7
18.4 解析：在Rt△中，，则，少走了 ． 19.15 解析：设第三个数是，①若为最长边，则，不是正整数，不符合题意；② 若17为最长边，则，三边长都是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为15． 20.①②③ 21.解：设门高为，则竹竿长为米. 由题意可得， 即，解得. 答：竹竿的长为8.5米，门的高为7.5米. 22.解：设旗杆在离底部米的位置断裂，则折断部分的长为米， 根据勾股定理，得， 解得，即旗杆在离底部6米处断裂． 23.解：由3，4，5： ； 5，12，13： ； 7，24，25： . 知，， 解得，所以. 24.解：（1）由题意可得， ， 在Rt△中，因为 ，所以， 所以． （2）由题意可得，可设的长为，则. 在Rt△中，由勾股定理，得，解得，即的长为． 25.证明：假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设∠A=∠B=90°， 则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾， 所以∠A=∠B=90°不成立. 所以一个三角形中不能有两个直角． 26.解：（1）因为 ， 根据三边满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角. （2）因为， ， 根据三边满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.
第十七章 特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第十七章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在2×2的网格中，有一个格点△ABC，若每个小正方形的边长为1，则△ABC的边AB上的高为（）A. B. C. D.12、直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，下列结论：①a2+b2＝c2；②ab＝ch；③.其中正确的是（）A.①②③B.①C.①②D.①③3、Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心的⊙C与AB相切，则⊙C的半径是（）A.2B.2.4C.2.5D.2.64、如图，△ABC中，AB＝AC，AB＝5，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，则AD的长为( )A.5B.4C.3D.25、若等腰三角形的两边分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两根，则等腰三角形的周长为（）A.10B.11C.10或11D.以上都不对6、△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.7、如图,三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形面积是( )A.400+64B.C.400－64D.400 2-64 28、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC沿CD折叠，使点B落在边AC上的点E处，则∠ADE的度数是（）A.40°B.30°C.70°D.60°9、在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=15，AC=17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为（）A.16πB.12πC.10πD.8π10、如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为（）A.4.5B.5C.5.5D.611、如图来自古希腊数学家希波g拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，△ABC的三边所围成的区域面积记为S1，黑色部分面积记为S2，其余部分面积记为S3，则（）A.S1＝S2B.S1＝S3C.S2＝S3D.S1＝S2+S312、如图，在ABCD中，E是CD上一点，BE=BC。
冀教版初中数学八年级上册 第17章 特殊三角形 单元测试
第17章特殊三角形单元测试一、选择题(第1～10小题，每小题3分，第11～16小题，每小题2分，共42分) 1．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，若∠B ＝65°，则∠A 的度数为( )A ．70°B ．55°C ．50°D ．40°2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( ) A ．30，40，50 B ．7，12，13 C ．5，9，12D ．3，4，63．若等腰三角形的一个内角是30°，则它的顶角是( ) A ．120°B ．30°C ．120°或30°D ．60°4．如图，△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝2AB ，则ABAC的值为( )A.52B.12C.255D.555．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是( ) A ．一锐角对应相等 B ．两锐角对应相等 C ．一条边对应相等D ．两条直角边对应相等6．如图，∠AOB ＝40°，OC 平分∠AOB ，直尺与OC 垂直，则∠1等于( )A ．60°B ．70°C ．50°D ．40°7．如图，在长方形ABCD 中，CD 与BC 的长度比为5∶12，若该长方形的周长为34，则BD 的长为( )A ．13B ．12C ．8D ．108．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AB 上，BC ＝BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E .△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6，则BC 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，在等边△ABC 中，AD 是BC 边的中线，DE ⊥AB ，垂足为E ，等边△ABC 的边长是6cm ，则BE 的长为( )A ．1cmB ．1.5cmC ．2cmD ．2.5cm10．如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为AC 、AB 上的点．若DE ＝DC ，BC ＝BE ，∠A ＝40°，则∠BDC 等于( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．65°11．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，∠B ＝60°，则图中与CD (本身除外)相等的线段有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条12．如图，在矩形ABCD 中，BC ＝6，CD ＝3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ，则线段DE 的长为( )A ．3B.154C ．5D.15213．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是()A．1对B．2对C．3对D．4对14．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上)，那么△DEF 与△ABC的周长比为()A．4∶1 B．3∶1 C．2∶1 D.2∶115．图①为一个长方体，AD＝AB＝10，AE＝6，M，N为所在棱的中点，图②为图①的表面展开图，则图②中MN的长度为()A．11 2 B．10 2 C．10 D．816．已知如图等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO＋∠DCO＝30°；②△OPC 是等边三角形；③AC＝AO＋AP；④S△ABC＝S四边形AOCP.其中正确的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题(每小题3分，共12分)17．一个三角形的三个内角的度数比是1：1：2，则这个三角形是____________三角形．18．(吉林中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm.将△ABC绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF和△BDF的周长之和为________cm.19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°.直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出下列四个结论：①AE ＝CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF ＝12S △ABC ；④EF ＝AP .以上结论始终正确的有________(填正确答案的序号)．20．如图，∠BOC ＝10°，点A 在OB 上，且OA ＝1，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1；再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2；再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3…这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n ＝________．三、解答题(共66分)21．(10分)如图所示，等边△ABC 中，EF ⊥AB ，E 为垂足，交BC 于点D ，交AC 的延长线于点F ，判断△CDF 的形状，并证明．22．(10分)如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 、CE 三等分∠ACB ，且CD ⊥AB . 求证：(1)CE 是Rt △ABC 的中线；(2)AB ＝2BC .23．(10分)小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？24．(11分)我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是多少尺？25．(11分)如图，∠ABC＝90°，AB＝6cm，AD＝24cm，BC＋CD＝34cm，C是直线l上一动点，请你探索当C离B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形？26．(14分)已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，点C重合)．以AD为边作等边三角形ADE，连接CE.(1)如图①，当点D在边BC上时，求证：①△ABD≌△ACE；②BC＝DC＋CE；(2)如图②，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE之间存在的数量关系，并写出证明过程．参考答案1．C 2.A 3.C 4.D 5.D 6．B 7.A 8.A 9.B 10.D 11．C 12.B 13.D 14.D 15.A16．D 解析：如图①，连接OB .∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，∠BAD ＝12∠BAC ＝12×120°＝60°，∴OB ＝OC ，∠ABC ＝90°－∠BAD ＝30°.∵OP ＝OC ，∴OB ＝OC ＝OP ，∴∠APO ＝∠ABO ，∠DCO ＝∠DBO ，∴∠APO ＋∠DCO ＝∠ABO ＋∠DBO ＝∠ABD ＝30°；故①正确；∵∠APC ＋∠DCP ＋∠PBC ＝180°，∴∠APC ＋∠DCP ＝150°.∵∠APO ＋∠DCO ＝30°，∴∠OPC ＋∠OCP ＝120°，∴∠POC ＝180°－(∠OPC ＋∠OCP )＝60°.∵OP ＝OC ，∴△OPC 是等边三角形；故②正确；如图②，在AC 上截取AE ＝P A ，∵∠P AE ＝180°－∠BAC ＝60°，∴△APE 是等边三角形，∴∠PEA ＝∠APE ＝60°，PE ＝P A ，∴∠APO ＋∠OPE ＝60°.∵∠OPE ＋∠CPE ＝∠CPO ＝60°，∴∠APO ＝∠CPE .在△OP A 和△CPE中，∵⎩⎪⎨⎪⎧P A ＝PE ，∠APO ＝∠CPE ，OP ＝CP ，∴△OP A ≌△CPE (SAS)，∴AO ＝CE ，∴AC ＝AE ＋CE ＝AO ＋AP ；故③正确；如图③，过点C 作CH ⊥AP 于H ，∵∠P AC ＝∠DAC ＝60°，AD ⊥BC ，∴CH ＝CD ，∴S △ABC ＝12AB ·CH ，S四边形AOCP ＝S △ACP ＋S △AOC ＝12AP ·CH ＋12OA ·CD ＝12AP ·CH ＋12OA ·CH ＝12CH ·(AP ＋OA )＝12CH ·AC ，∴S △ABC ＝S 四边形AOCP ；故④正确．故选D. 17．等腰直角 18. 42 19.①②③20．8 解析：由题意可知：AO ＝A 1A ，A 1A ＝A 2A 1…则∠AOA 1＝∠OA 1A ，∠A 1AA 2＝∠A 1A 2A …∵∠BOC ＝10°，∴∠A 1AB ＝20°，∠A 2A 1C ＝30°，∠A 3A 2B ＝40°，∠A 4A 3C ＝50°…∴10°n ＜90°，解得n ＜9.由于n 为整数，故n ＝8.故答案为8. 21．解：△CDF 为等腰三角形．(2分)证明如下：∵△ABC 为等边三角形，∴∠B ＝∠ACB ＝∠A ＝60°.(4分)∵EF ⊥AB ，∴∠BED ＝90°.∴∠EDB ＝30°，∠F ＝30°，∴∠CDF ＝∠F ，(8分) ∴CD ＝CF ，∴△CDF 是等腰三角形．(10分)22．证明：(1)∵CD 、CE 三等分∠ACB ，∴∠BCD ＝∠DCE ＝∠ACE ＝13×90°＝30°.∵在Rt △CDB 中，∠DCB ＝30°，∴∠B ＝90°－30°＝60°. 又∵∠ECB ＝30°＋30°＝60°，∴CE ＝BE . 在△ABC 中，∠B ＝60°，∴∠A ＝30°＝∠ACE ， ∴AE ＝CE ，∴AE ＝BE .即CE 是Rt △ABC 的中线；(7分) (2)在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，∴AB ＝2BC .(10分)23．解：设竹竿长x 米，(3分)由题意知大门高(x －1)米，32＋(x －1)2＝x 2，(6分) 解得x ＝5.(8分)答：竹竿长为5米．(10分)24．解：如图，一条直角边(即枯木的高)长20尺，(3分)另一条直角边长5×3＝15(尺)，202＋152＝625＝252，因此斜边长为25尺，(10分) 故葛藤的最短长度是25尺．(11分)25．解：设BC ＝x cm 时，△ACD 是以DC 为斜边的直角三角形．(2分)∵BC ＋CD ＝34cm ，∴CD ＝(34－x )cm.在Rt △ABC 中，AC 2＝AB 2＋BC 2＝36＋x 2，(4分 在Rt △ACD 中，AC 2＝CD 2－AD 2＝(34－x )2－576，∴36＋x 2＝(34－x )2－576，(8分) 解得x ＝8.(10分)∴当C 离点B 8cm 时，△ACD 是以DC 为斜边的直角三角形．(11分) 26．(1)证明：①∵△ABC 和△ADE 是等边三角形， ∴∠BAC ＝∠DAE ＝60°，AB ＝BC ＝AC ，AD ＝DE ＝AE ， ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠BAD ＝∠EAC .(3分) 在△ABD 和△ACE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠EAC ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)．(6分) ②∵△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝CE .∵BC ＝BD ＋CD ，∴BC ＝CE ＋CD ；(8分)(2)BC ＋CD ＝CE .(9分)证明如下：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形， ∴∠BAC ＝∠DAE ＝60°，AB ＝BC ＝AC ，AD ＝DE ＝AE . ∴∠BAC ＋∠DAC ＝∠DAE ＋∠DAC ，∴∠BAD ＝∠EAC .(11分) 在△ABD 和△ACE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠EAC ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，∴BD ＝CE .∵BD ＝BC ＋CD ， ∴CE ＝BC ＋CD .(14分)。
2022秋八年级数学上册 第17章 特殊三角形达标检测卷(新版)冀教版
第十七章达标检测卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝6，那么AC的长为( )A．3 B．4 C．5 D．62．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是边AB上的中线且AB＝10，CD的长为( ) A．10 B．8 C．5 D．63．三角形的三边长分别为a，b，c，且满足等式：(a＋b)2－c2＝2ab，那么此三角形是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形4．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，以下结论不一定正确的选项是( )A．∠B＝∠C B．AB＝2BDC．∠1＝∠2 D．AD⊥BC5．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，那么图中与∠ABD互余的角有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．用反证法证明“在一个三角形中不能有两个内角为直角〞，首先应假设( ) A．在一个三角形中有两个内角为直角B．在一个三角形中至少有两个内角为直角C．所有的三角形中不能有两个内角为直角D．一个三角形中有三个内角是直角7．一艘轮船以16海里/时的速度离开A港向东南方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开A港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距( )A．6海里 B．24海里 C．30海里 D．42海里8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，那么∠DBC的度数是( )A．18° B．24° C．30° D．36°9．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，那么以下条件中不能判定△ABC≌△DEF的是( ) A．AB＝DE，AC＝DFB．AC＝EF，BC＝DFC．AB＝DE，BC＝EFD．∠C＝∠F，BC＝EF10．假设等腰三角形中有一个角等于50°，那么这个等腰三角形的顶角的度数为( ) A．50° B．100°C．80°或50° D．80°或100°11．如图，过等边三角形ABC的顶点A作射线，假设∠1＝20°，那么∠2的度数是( )A．100° B．80°C．60° D．40°12．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长〞后，在它的左右肩上“生〞出两个小正方形，如图①，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长〞后，变成了图②，如果继续“生长〞下去，它将变得“枝繁叶茂〞，那么“生长〞了2 023次后形成的图形中所有正方形的面积和是( )A ．2 021B ．2 022C ．2 023D ．2 02413．如图，在等腰三角形ABC 中，∠BAC ＝120°，DE 是AB 的垂直平分线，线段DE ＝1 cm ，那么BC 的长度为( )A ．8 cmB ．4 cmC ．6 cmD ．10 cm14．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，那么线段BN 的长为( )A ．53B ．52C ．4D ．5 15．如图，过边长为1的等边三角形ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连接PQ 交AC 边于点D ，那么DE 的长为( )A ．13B ．12C ．23 D ．不能确定16．如图，圆柱的底面周长为6 cm ，AC 是底面圆的直径，高BC ＝6 cm ，点P 是BC 上一点，且PC ＝23BC .一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱的外表爬行到点P的最短路程是( )A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)17．如图，∠MAN＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，那么∠FEM＝________．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝32，BC＝24，AB的垂直平分线分别交AB、AC 于点D、E，那么AE的长是________．19．如图，等腰直角三角形ABC的直角边长为1，以它的斜边AC为直角边画第二个等腰直角三角形ACD，再以斜边AD为直角边画第三个等腰直角三角形ADE，…，依此类推，AC 长为2，AD长为2，第4个等腰直角三角形斜边AF的长为________，那么第n个等腰直角三角形斜边的长为________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分)20．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE.求证：AB＝AC.21．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，假设∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF与∠FBC 的度数．22．如图，对角线AB把四边形ACBE分为△ABC和△ABE两局部，如果△ABC中BC边上的高和△ABE中BE边上的高相等，且AC＝AE.(1)在原图上画出△ABC中BC边上的高AD与△ABE中BE边上的高AF.(2)请你猜测BC与BE的数量关系，并证明．23．：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，M为AB边的中点，连接ME，MD，ED.求证：(1)△MED为等腰三角形．(2)∠EMD＝2∠DAC.24．如图，在铁路CD同侧有两个村庄A，B，它们到铁路的距离分别是15 km和10 km，作AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且CD＝25 km.铁路旁有一个农副产品收购站E，且AE＝BE，求CE的长．25．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(P与A，C 不重合)，Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q与B不重合)，过P作PE⊥AB于点E，连接PQ交AB于点D.(1)当∠BQD＝30°时，求AP的长．(2)运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．26．如图①，在等腰直角三角形BCD中，∠BDC＝90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA＝DF，连接AC.(1)求证：△FBD≌△ACD.(2)延长BF 交AC 于点E ，且BE ⊥AC ，求证：CE ＝12BF .(3)在(2)的条件下，H 是BC 边的中点，连接DH ，与BE 相交于点G ，如图②. 试探索CE ，GE ，BG 之间的数量关系，并证明你的结论．答案一、1．D 2．C 3．B 4．B 5．A 6．A7．C 点拨：根据两船各自行驶的方位角可知两船行驶的方向互相垂直，根据勾股定理可得两船之间的距离为〔16×1.5〕2＋〔12×1.5〕2＝30(海里)． 8．A 9．B10．C 点拨：这个50°角可能是顶角也可能是底角，当50°角是底角时，顶角度数为180°－50°×2＝80°，所以顶角度数为80°或50°. 11．A12．D 点拨：根据勾股定理和正方形的面积公式，可知以直角三角形两条直角边为边的正方形的面积和等于以斜边为边的正方形的面积． 13．C14．C 点拨：设BN ＝x ，由折叠的特点可得DN ＝AN ＝9－x .因为D 是BC 的中点，所以BD ＝3.在Rt △BDN 中，x 2＋32＝(9－x )2，解得x ＝4. 15．B 16．C二、17．75° 点拨：∠FEM ＝∠EFA ＋∠A ＝∠EDF ＋∠A ＝∠DEA ＋2∠A ＝∠DCE ＋2∠A ＝∠CDA ＋3∠A ＝∠CBD ＋3∠A ＝5∠A ＝75°.18．25 19．4；(2)n三、20．证明：∵AD ＝AE ，∴∠ADC ＝∠AEB (等边对等角)， ∴∠ADB ＝∠AEC (等角的补角相等)． 在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AE ，∠ADB ＝∠AEC ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)， ∴AB ＝AC .21．解：在△ABC 中，∠A ＝70°，CE ，BF 是两条高，∴∠EBF ＝20°，∠ECA ＝20°. 又∵∠BCE ＝30°，∴∠ACB ＝50°， ∴在Rt △BCF 中，∠FBC ＝40°. 22．解：(1)画出高AD ，AF ，如下图．(2)猜测：BC ＝BE .证明如下： ∵AD ⊥BC ，AF ⊥BE ，∴△ACD ，△AEF ，△ABD ，△ABF 都是直角三角形． 在Rt △ACD 和Rt △AEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AF 〔〕，AC ＝AE 〔〕， ∴Rt △ACD ≌Rt △AEF (HL)．∴CD ＝EF (全等三角形的对应边相等)． 在Rt △ABD 和Rt △ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AF 〔〕，AB ＝AB 〔公共边〕， ∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL)．∴BD ＝BF (全等三角形的对应边相等)． ∴BD －CD ＝BF －EF (等式的性质)，即BC ＝BE . 23．证明：(1)∵M 为AB 边的中点，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴ME ＝12AB ，MD ＝12AB .∴ME ＝MD .∴△MED 为等腰三角形．(2)∵ME ＝12AB ＝MA ，∴∠MAE ＝∠MEA . ∴∠BME ＝2∠MAE . ∵MD ＝12AB ＝MA ，∴∠MAD ＝∠MDA . ∴∠BMD ＝2∠MAD .∴∠EMD ＝∠BME －∠BMD ＝2∠MAE －2∠MAD ＝2∠DAC .24．解：在Rt △ACE 中，根据勾股定理，得AC 2＋CE 2＝AE 2.在Rt △BDE 中，根据勾股定理，得BD 2＋DE 2＝BE 2.∵AE ＝BE ，∴AE 2＝BE 2，即AC 2＋CE 2＝BD 2＋DE 2.设CE ＝x km ，那么152＋x 2＝102＋(25－x )2，解得x ＝10.∴CE ＝10 km.25．解：(1)如图，过P 作PF ∥QC ，那么△AFP 是等边三角形，∠DQB ＝∠DPF .∴AP ＝FP ＝AF .∵P ，Q 同时出发，速度相同，即BQ ＝AP .∴BQ ＝FP .又∵∠BDQ ＝∠FDP ，∴△DBQ ≌△DFP ，∴BD ＝FD .易知∠BDQ ＝∠FDP ＝∠FPD ＝∠BQD ＝30°，∴DF ＝FP ＝AF .∴BD ＝DF ＝FA ＝13AB ＝13×6＝2.∴AP ＝2.(2)ED 的长没有发生变化．由(1)知BD ＝DF ，而△APF 是等边三角形，PE ⊥AF ，∴AE ＝EF ，又DE ＋(BD ＋AE )＝AB ＝6，∴DE ＋(DF ＋EF )＝6，即DE ＋DE ＝6，∴DE ＝3.26．(1)证明：∵△BCD 是等腰直角三角形，且∠BDC ＝90°，∴BD ＝CD ，∠BDC ＝∠CDA ＝90°.在△FBD 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CD ，∠BDF ＝∠CDA ，DF ＝DA ，∴△FBD ≌△ACD (SAS)． (2)证明：∵BE ⊥AC ，∴∠BEA ＝∠BEC ＝90°. ∵BF 平分∠DBC ， ∴∠ABE ＝∠CBE .精品文档欢迎下载 又∵BE ＝BE ，∴△ABE ≌△CBE (ASA)，∴AE ＝CE .∴CE ＝12AC . 由(1)知△FBD ≌△ACD ，∴BF ＝CA ，∴CE ＝12BF . (3)解：BG 2＝GE 2＋CE 2.证明如下：连接CG ，∵H 是BC 边的中点，BD ＝CD ，∴HD 垂直平分BC ，∴BG ＝CG (线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)．∵BE ⊥AC ，∴在Rt △CEG 中，CG 2＝GE 2＋CE 2，∴BG 2＝GE 2＋CE 2.点拨：此题综合考查全等三角形的判定与性质及通过添加辅助线利用勾股定理解决问题．。
第十七章 特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第十七章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、小红同学经常要测量学校旗杆的高度，她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当她把绳子下端拉开5m后，发现这时绳子的下端正好距地面1m，学校旗杆的高度是（）A.21mB.13mC.10mD.8m2、如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A.2.5B.3.5C.4.5D.5.53、如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2， l3上，且l1， l2之间的距离为2，l2， l3之间的距离为3，则AC的长是（）A. B. C. D.4、我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A、B，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y轴的正半轴上的点处，则点C的对应点的坐标为（）A. B. C. D.5、如图，中，垂直平分，垂足为D，交于E，若，，则的度数是（）A. B. C. D.6、下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A.7，24，25B.6，8，10C.9，12，15D.3，4，67、已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）A.22B.17C.17或22D.268、直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长( ).A.4 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm9、下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）A.4，8，7B.2，2，2C.2，2，4D.13，12，510、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A.2B.C.D.11、如图，在平面直角坐标系中，点、、…在轴上，、、…在直线上，若，且、…都是等边三角形，从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为、、…．则可表示为( )A. B. C. D.12、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°．①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的是（）A.①②B.②④C.①②③D.①③④13、如图，⊙O与矩形ABCD的边AB，CD，AD相切，切点分别为E，F，G，边BC与⊙O交于M，N两点．下列五组条件中，能求出⊙O半径的有①已知AB，MN的长；②已知AB，BM 的长；③已知AB,BN的长；④已知BE，BN的长；⑤已知BM，BN的长．（）A.2组B.3组C.4组D.5组14、如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝1，则BD的长为( )A. B.2 C. D.315、如图，在▱ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且F恰好为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G．若DG=1，则AE的长为（）A.2B.4C.4D.8二、填空题(共10题，共计30分)16、等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为________.17、如图，已知等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面结论：①∠APO=∠ACO；②∠APO+∠PCB=90°；③PC=PO；④AO+AP=AC；其中正确的有________.(填上所有正确结论的序号)18、如图，菱形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，，则的长为________.19、已知直角三角形的两边x，y的长满足|x－4|＋＝0，则第三边的长为________．20、如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG ∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为________．21、如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为________．22、等腰三角形ABC的底边BC=6，△ABC的外接圆⊙O的半径为5，则S△ABC=________．23、等腰三角形的一个内角为40°，则顶角的度数为________．24、已知关于x的方程 x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，则△ABC的周长为________．25、已知等腰三角形ABC的面积是5，底边上的高AD是，则它的周长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．27、已知：如图，中，，，于，点在的延长线上，，若，求的长．28、已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.（1）如图1,当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长(直接写出结果).29、如图，在平面坐标系中，点A、点B分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=OB，另有两点C(a,b)和D(b,-a)（a、b均大于0）；(1)连接OD、CD，求证：∠ODC=450；(2)连接CO、CB、CA，若CB=1，C0=2，CA=3，求∠OCB的度数；(3)若a=b，在线段OA上有一点E，且AE=3，CE=5，AC=7，求⊿OCA 的面积。
冀教版-数学-八年级上册第17章特殊三角形单元检测
第17章特殊三角形单元检测一、选择题（共10题；共30分）1.等腰三角形的一个内角等于40°，则另外两个内角的度数分别为( )A. 40°、100°B. 70°、70°C. 70°、100°D. 40°、100°或70°、70°2.在平面直角坐标系内点A、点B的坐标分别为（0，3）、（4，3），在坐标轴上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个3.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）A. a=15，b=8，c=17B. a=9，b=12，c=15C. a=7，b=24，c=25D. a=3，b=5，c=74.在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为（）A. 32B. 42C. 32或42D. 以上都不对5.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A. B. C. D. 36.下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是（）A. 2，2，3B. 60，80，100C. 4，5，6D. 5，6，77.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB 于点D，交AC于点E．若BD+CE=2013，则线段DE的长为（）A. 2014B. 2011C. 2012D. 20138.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A. 48B. 60C. 76D.809.已知等腰三角形的两边长为4cm和8cm，则三角形周长是（）A. 12 cmB. 16cmC. 20cmD. 16cm或20cm10.如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2017的值为（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共24分）11.一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是________．12.一个等腰三角形一边长为2，另一边长为5，那么这个等腰三角形的周长是________．13.若直角三角形两直角边长分别为6和8，则它的斜边长为________．14.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠B=________．15.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为________．16.如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除点B、C外的任意一点，则AP2+PB•PC=________．17.已知一个直角三角形的两条直角边的差为2，两条直角边的平方和为8，则这个直角三角形的面积是________18.“互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是________ 命题（填“真”或“假”），我们可举出反例：________三、解答题（共6题；共46分）19.如图，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上一个车站D相距5000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？20.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？21.在两个三角形的六对元素（三对角与三对边）中，即使有五对元素分别相等，这两个三角形也未必全等．（1）试给出一个这样的例子，画出简图，分别标出两个三角形的边长．（2）为了把所有这样的反例都构造出来，试探求并给出构造反例的一般规律（要求过程完整，述理严密，结论明晰）．22.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．23.已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D点在∠BAC 的平分线上．24.已知：如图，在菱形ABCD中，∠B= 60°，把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺60°角的顶点与点A重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.(1)如图1，当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F．求证：CE+CF=AB；(2)如图2，当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F．写出此时CE、CF、AB长度之间关系的结论．（不需要证明）参考答案一、选择题1.D2.C3.D4.C5.C6.B7.D8.C9.C 10.C二、填空题11.17 12.12 13.10 14.65°或25°15.等腰直角三角形16.25 17.1 18.假；直角的补角仍然是直角三、解答题19.解：根据题意得：AC=CD，∠ABD=90°．在直角三角形ABD中，∵AB=3000，AD=5000，∴BD= =4000（m），设CD=AC=x米，BC=4000﹣x（米），在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即x2=30002+（4000﹣x）2解得：x=3125，答：该超市与车站D的距离是3125米．20.解：设AE=xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，由勾股定理，得152+x2=102+（25﹣x）2，x=10．故：E点应建在距A站10千米处．21.解：（1）如下图，△ABC与△A′B′C′是相似的（相似比为），但它们并不全等，显然它们之中有五对元素是对应相等的．（答案不唯一）（2）容易知道，要构造的两个三角形必不是等腰三角形，同时它们应是相似的．设小△ABC的三边长分别为a、b、c，且不妨设a＜b＜c，由小△ABC到大△A′B′C′的相似比为k，则k＞1．∵△A′B′C′的三边长分别为ka、kb、kc，且a＜ka＜kb＜kc∴在△ABC中，与△A′B′C′中两边对应相等的两条边只可能是b与c∵b＜c＜kc∴在△A′B′C′中，与b、c对应相等的两条边只可能是ka、kb∴．∴由a到b、由b到c应具有相同的放大系数（a、b、c成公比为k的等比数列），这个系数恰为△ABC与△A′B′C′的相似比k．下面考虑相似比k所受到的限制：∵△ABC的三边长分别为a、ka、k2a，且a＞0，k＞1∴a+ka＞k2a解之得1＜k＜（注：≈1.618）因此构造反例时，只要先选取一个正数a作为△ABC最小边的长，再设定一个1～1.168之间的放大系数k，从而写出另外两条边的长ka、k2a．然后在△ABC的基础上，以前面的放大系数k为相似比，再写出另一个△A′B′C′的三边长ka、k2a、k3a．通过这种方法，可以构造出大量符合题意的反例．22.解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2∴x2+52=（x+1）2解得x=12∴AB=12∴旗杆的高12m．23.证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF，又∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴D在∠BAC的平分线上．24.（1）证明：在△ABE和△ACF中，∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，∴∠BAE=∠CAF．∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，∴△ABE≌△ACF（ASA）．∴BE=CF；∴CF+CE=BE+CE=BC=AB;(2) 解：CF-CE=AB．。
第十七章 特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第十七章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列线段，不能组成直角三角形的是（）A.a＝6，b＝8，c＝10B.a＝1，b＝，c＝C.D.a＝2，b＝4，c＝2、若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x （cm）之间的函数关系式的图象是（）A. B. C.D.3、如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D是AC的中点，点P 是BC边上的动点，连接PA、PD.则PA+PD的最小值为（）A. B. C. D.34、如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．则这四个结论中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个5、等腰三角形一腰上的高等于这个三角形一条边长度的一半，则其顶角为( )A.30°B.30°或150°C.120°或150°D.30°或120°或150°6、已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A.30°B.75°C.105°D.30°或75°7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则tan A等于（）A.2B.C.D.248、已知|a﹣6|+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，则以a，b，c为三边长的三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，则下列结论成立的是（）A.EC＝EFB.FE＝FCC.CE＝CFD.CE＝CF＝EF10、如图，已知在△ABC，AB=AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A.AE=ECB.AE=BEC.∠EBC=∠BACD.∠EBC=∠ABE11、如图，在△ABC中，∠A=36°，AC=AB=2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（）A. B. C. D.12、如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4米和6米，则草皮的总面积为（）平方米．A.3B.9C.12D.2413、如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（）A.6B.8C.10D.1214、如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（）A. B.1 C. D.215、如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A.2B.3C.4D.5二、填空题(共10题，共计30分)16、已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是________．17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转，使斜边A′B′过B点，则线段CA扫过的面积为________.（结果保留根号和π）18、如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=15°，AB=4cm，则⊙O半径为________cm．19、一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为________ cm．20、如图，已知直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y=（x>0）交于C、D两点，且∠AOC=∠ADO，则k的值为________。
第十七章 特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第十七章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、等腰三角形的底角为40º，则这个等腰三角形的顶角为（）A.40 ºB.80 ºC.100 ºD.100 º或40 º2、已知在中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则的面积是（）A. B. C. D.3、如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A.20B.12C.14D.134、“勾股图”有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了以“勾股图”为背景的邮票（如图1），欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究.如图2，在中，，分别以的三条边为边向外作正方形，连结，，，分别与，相交于点P，Q.若，则的值为（）A. B. C. D.5、已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（）A.8B.9C.10或12D.11或136、木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（）.A.3，4，5B.6，8，10C.5，12，13D.13，16，187、如图，在中，已知，点D，E分别在AC，AB上，且，，那么的度数是A. B. C. D.8、若△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足（a－b）（a2+b2－c2）=0，则△ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形9、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A.①②③B.①②③④C.①②D.①10、把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位:cm）为（）A.7+3B.7+4C.8+3D.8+411、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BC=1．M、N分别是AB、AC上的任意一点，求MN+NB的最小值为（）A.1.5B.2C. +D.12、如图，平面直角坐标系中存在点A（3，2），点B（1,0），以线段AB为边作等腰三角形ABP，使得点P在坐标轴上.则这样的P点有（）A.4个B.5个C.6个D.7个13、如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点，那么sinα的值为（）A. B. C. D.14、如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y= 交于E，F 两点，若AB=2EF，则k的值是（）A.﹣1B.1C.D.15、以下四组数中，不是勾股数的是（）A.8，5，7B.5，12，13C.20，21，29D.3n，4n，5n（n为正整数）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=________．17、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF=________度．18、等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为 ________ .19、如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=∠B，AB=2 cm，点P从点B开始以1cm/s的速度向点C移动，当△ABP要以AB为腰的等腰三角形时，则运动的时间为 ________．20、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=8，点E是AB的中点，以AE为边作等边△ADE（点D与点C分别在AB异侧），连接CD，则△ACD的面积是________.21、如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则的长为________22、如图，在△ABC中，AB=BC=6，AO=BO，P是射线CO上在AB下方的一个动点，∠AOC=45°．则当△PAB为直角三角形时，AP的长为________．23、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2 ，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC 边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF的周长不变；③点C到线段EF的最大距离为1．其中正确的结论有________．（填写所有正确结论的序号）24、如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD与AB交于点E，且EC＝ED＝8，AB＝20，则AE＝________．25、已知菱形的周长为，两条对角线的和为6，则菱形的面积为________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.求AB的长.27、如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC边上任意一点,求证：BD2+CD2=2AD2 .28、用24cm长的绳子围成一边长为10cm的等腰三角形，求底边长.29、如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交会，且∠QPN=30°．点 A 处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机从 P 沿公路 MN 前行，假设拖拉机行驶时周围 100m 以内会受到噪声影响，那么该所中学是否会受到噪声影响，请说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度为 18km/h，那么学校受影响的时间为多长？30、如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF=AC．（2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、D5、D6、D7、B8、D9、A10、D11、A12、D13、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)。
冀教版八年级数学上册《特殊三角形》达标测试卷(含答案)
第十七章达标测试卷一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分)1．一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为() A．18 B．24 C．30 D．24或302．等腰三角形的一个角为70°，则这个等腰三角形的顶角为() A．70°B．55°C．40°D．40°或70°3．如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E，F，且DE＝BF，若利用“H L”证明R t△DEC≌R t△BF A，则需添加的条件是()A．EC＝F A B．DC＝BAC．∠D＝∠B D．∠DCE＝∠BAF(第3题) (第5题)4．下列各组长度的线段能构成直角三角形的是()A．30，40，50 B．7，12，13C．5，9，12 D．3，4，65.如图，在等边三角形ABC中，AB＝10 cm，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则EC的长是()A．2.5 cm B．5 cm C．7 cm D．7.5 cm6．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40 n mile的速度向正北方向航行，2 h后到达灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为()A．40 n mile B．60 n mile C．70 n mile D．80 n mile(第6题)(第7题)7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD ，CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的平分线，BD ，CE 相交于点F ，则图中的等腰三角形有( ) A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个8．如图，三角形纸片ABC ，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点E 为AB 的中点．沿过点E的直线折叠，使点B 与点A 重合，折痕EF 交BC 于点F .已知EF ＝32，则BC 的长是( ) A.3 22B ．3 2C ．3D ．3 3(第8题) (第9题) (第10题)9．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，点D 和E 分别在AB 和AC 上，且AD ＝AE .连接DE ，过点A 的直线GH 与DE 平行，若∠C ＝40°，则∠GAD 的度数为( ) A ．40°B ．45°C ．55°D ．70°10．如图，在钝角三角形ABC 中，∠ABC 为钝角，先以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，再以点C 为圆心，AC 长为半径画弧．两弧交于点D ，连接AD ，CB 的延长线交AD 于点E .下列结论错误的是( ) A ．CE 垂直平分ADB ．CE 平分∠ACDC ．△ABD 是等腰三角形D ．△ACD 是等边三角形11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，点D 在BC 上，∠ADC ＝2∠B ，AD＝5，则BC 的长为( ) A.3－1B.3＋1C.5－1D.5＋1(第11题) (第12题) (第13题)12．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为( ) A. 3B ．2 3C ．3 3D ．4 313．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，将△BCD 沿CD 折叠，点B 恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 的度数是( ) A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°14．如图，它是台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是30 cm ，每级台阶的高度都是15 cm ，连接AB ，则AB 等于( ) A ．195 cm B ．200 cm C ．205 cmD ．210 cm(第14题) (第15题)15．如图，过边长为1的等边三角形ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q为BC 延长线上一点，当P A ＝CQ 时，连接PQ 交AC 于D ，则DE 的长为( ) A.12B.13C.23D.2516．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F.给出以下四个结论：①AE＝CF；②△PEF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF ＝12S△ABC；④EF＝AP.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A，B重合)，上述结论中始终正确的有() A．1个B．2个C．3个D．4个(第16题) (第19题)二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)17．用反证法证明“a>b”时，应先假设________．18．观察下列几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，按此规律，当直角三角形的较短直角边长是11时，较长直角边长是________；当直角三角形的较短直角边长是2n＋1时，较长直角边长是________．19．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于E.若AC＝6 cm，则∠ADE＝________，AD＝________cm.三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)20．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AB＝AC＝13，BD＝1.求：(1)CD的长；(2)BC的长．(第20题)21.如图，在△ABC中，∠C＝90°，且AC＝BC，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E.(1)求证：△ACD≌△AED；(2)若AB＝6 cm，求△BDE的周长．(第21题)22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE ＝CF，BD＝CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．(第22题)23．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为△ABC的一个外角∠ABF的平分线上一点，且∠ADC＝45°，CD交AB于点E.(1)求证：AD＝CD；(2)求AE的长．(第23题)24．如图，OA⊥OB，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在B处发现有一个小球自A点出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从B处出发以相同的速度匀速直线前进去拦截小球，在点C处截住了小球，求机器人行走的路程BC.(第24题)25．如图，△ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B 时，P，Q两点停止运动．设点P的运动时间为t s，则当t为何值时，△PBQ 是直角三角形？(第25题)26．如图①，在等腰直角三角形BCD中，∠BDC＝90°，BF平分∠DBC，与CD 相交于点F，延长BD到A，使DA＝DF.(1)求证：△FBD≌△ACD.(2)延长BF交AC于点E，且BE⊥AC，求证：CE＝12BF.(3)在(2)的条件下，H是BC边的中点，连接DH，与BE相交于点G，如图②. 试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并证明你的结论．(第26题)答案一、1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.D 7．C 8.B9．C 点拨：∵AC ＝CB ，∠C ＝40°， ∴∠BAC ＝∠B ＝12×(180°－40°)＝70°，∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED ＝12×(180°－70°)＝55°， ∵GH ∥DE ，∴∠GAD ＝∠ADE ＝55°. 10．D11．D 点拨：∵∠ADC ＝2∠B ，∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ， ∴∠B ＝∠DAB ， ∴DB ＝DA ＝ 5. 在Rt △ADC 中，DC ＝AD 2－AC 2＝5－4＝1， ∴BC ＝5＋1.故选D . 12．D 13.D 14.A15．A 点拨：如图，过P 作PF ∥BC ，PF 交AC 于F . ∵PF ∥BC ，△ABC 是等边三角形， ∴∠PFD ＝∠QCD ，△APF 是等边三角形， ∴AP ＝PF ＝AF ， ∵PE ⊥AC ， ∴AE ＝EF ，∵AP ＝PF ，AP ＝CQ ， ∴PF ＝CQ .∵在△PFD 和△QCD 中，⎩⎨⎧∠PFD ＝∠QCD ，∠PDF ＝∠QDC ，PF ＝QC ，∴△PFD ≌△QCD ， ∴FD ＝CD ， ∵AE ＝EF ，∴EF ＋FD ＝AE ＋CD ， ∴AE ＋CD ＝DE ＝12AC ， ∵AC ＝1， ∴DE ＝12.(第15题) 16．C二、17.a ≤b 18.60；2n 2＋2n 19．60°；2三、20.解：(1)∵AB ＝13，BD ＝1， ∴AD ＝13－1＝12.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝132－122＝5. (2)在Rt △BCD 中，BC ＝BD 2＋CD 2＝12＋52＝26.21．(1)证明：∵AD 平分∠CAB ，AC ⊥BC 于点C ，DE ⊥AB 于点E ， ∴CD ＝DE .在Rt △ACD 与Rt △AED 中， ⎩⎨⎧CD ＝ED ，AD ＝AD ， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED . 即△ACD ≌△AED .(2)解：由(1)知△ACD ≌△AED ， ∴AC ＝AE .又∵AC ＝BC ， ∴BC ＝AE ，∴△BDE 的周长为DE ＋BD ＋EB ＝CD ＋BD ＋EB ＝BC ＋EB ＝AE ＋EB ＝AB ＝6 cm. 22．(1)证明：∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C .在△DBE 和△ECF 中，⎩⎨⎧BE ＝CF ，∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，∴△DBE ≌△ECF . ∴DE ＝EF .∴△DEF 是等腰三角形．(2)解：由(1)可知△DBE ≌△ECF ，∴∠BDE ＝∠CEF . ∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝40°， ∠B ＝∠C ，∴∠B ＝12×(180°－40°)＝70°. ∴∠BDE ＋∠BED ＝110°. ∴∠CEF ＋∠BED ＝110°. ∴∠DEF ＝70°.23．(1)证明：如图，过点D 作DM ⊥AB ，DN ⊥BF ，垂足分别为M ，N .(第23题)∵BD 平分∠ABF ， ∴DM ＝DN .∵∠ADC ＝45°＝∠ABC ， ∴∠BAD ＝∠BCD .又∵∠DMA ＝∠DNC ＝90°，∴△ADM ≌△CDN .∴AD ＝CD .(2)解：∵AD ＝CD ，∠ADC ＝45°，∴∠CAD ＝∠ACE ＝67.5°.又∵∠CAB ＝45°，∴∠AEC ＝67.5°.∴∠ACE ＝∠AEC .∴AE ＝AC ＝4.24．解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC ＝CA .设BC ＝CA ＝x cm ，则OC ＝(45－x )cm ，由勾股定理可知OB 2＋OC 2＝BC 2，即152＋(45－x )2＝x 2，解得x ＝25.答：机器人行走的路程BC 是25 cm.25．解：根据题意，得AP ＝BQ ＝t cm.在△ABC 中，AB ＝3 cm ，∠B ＝60°，∴BP ＝(3－t )cm.若△PBQ 是直角三角形，则∠BQP ＝90°或∠BPQ ＝90°.当∠BQP ＝90°时，BQ ＝12BP ，即t ＝12(3－t )，解得t ＝1；当∠BPQ ＝90°时，BP ＝12BQ ， 即3－t ＝12t ，解得t ＝2.综上，当t ＝1或t ＝2时，△PBQ 是直角三角形．26．(1)证明：∵△BCD 是等腰直角三角形，且∠BDC ＝90°，∴BD ＝CD ，∠BDC ＝∠CDA ＝90°.在△FBD 和△ACD 中，⎩⎨⎧BD ＝CD ，∠BDF ＝∠CDA ，DF ＝DA ，∴△FBD ≌△ACD (SAS )．(2)证明：∵BE ⊥AC ，∴∠BEA ＝∠BEC ＝90°.∵BF 平分∠DBC ，∴∠ABE ＝∠CBE ，又∵BE ＝BE ，∴△ABE ≌△CBE (ASA )，∴AE ＝CE .∴CE ＝12AC .由(1)知△FBD ≌△ACD ，∴BF ＝CA ，∴CE ＝12BF .(3)解：BG 2＝GE 2＋CE 2.证明如下：连接CG ，∵H 是BC 边的中点，BD ＝CD ， ∴HD 垂直平分BC ，∴BG ＝CG (线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)．∵BE ⊥AC ，∴在Rt △CEG 中，CG 2＝GE 2＋CE 2，∴BG 2＝GE 2＋CE 2.点拨：本题综合考查全等三角形的判定与性质及通过添加辅助线利用勾股定理解决问题．。
第十七章 特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第十七章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若等腰三角形的有一个角为100°，则它一腰上的高与底边的夹角是（）A.50°B.40°C.10°D.80°2、如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A.68°B.32°C.22°D.16°3、在△ABC中，BC＝5，AC＝4，AB＝3，则（）A.∠A＝90°B.∠B＝90°C.∠C＝90°D.∠A+∠B＝90°4、如图，所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B两点为格点，如果C也是图中的格点，则满足△ABC为等腰三角形的点C的个数为（）A.6个B.7个C.8个D.9个5、下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）．A.3，4，5B.6，8，10C.4，5，6D.5，12，136、如图，已知在4 4的网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠CAB的值为（）A. B. C. D.7、如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.48、如图，四边形内接于，对角线于点E，若的长与的半径相等，则下列等式正确的是（）A. B. C.D.9、如图,△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）A.5对B.6对C.7对D.8对10、若等腰三角形的周长是，其中一边长为，则腰长是（）A. B. C. 或 D.无法确定11、如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为( )A.3B.4C.5D.612、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）A.7、24、25B.5、12、13C.3、4、5D.2、3、13、如图矩形的边长为，边长为，在数轴上，以原点为圆心线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A. B. C. D.2.514、在△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，则BC与⊙O的位置关系是（）A.相交B.相离C.相切D.不能确定15、《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED＝1寸），锯道长1尺（AB＝1尺＝10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（）A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为________17、如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A在y轴上，底边AB//x轴，顶点B、C在函数的图象上.若，点A的纵坐标为1，则k的值为________.18、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，则∠OAD＝________.19、折纸飞机是我们儿时快乐的回忆，现有一张长为290mm，宽为200m的白纸，如图所示，以下面几个步骤折出纸飞机：(说明：第一步：白纸沿着EF折叠，AB边的对应边A′B′与边CD平行，将它们的距离记为x；第二步：将EM，MF分别沿着MH，MG折叠，使EM 与MF重合，从而获得边HG与A′B′的距离也为x)，则PD=________mm。
冀教版八年级上第17章 特殊三角形(勾股定理)单元检测题(含答案)
22.（7 分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底 部 8 米处，已知旗杆原长 16 米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？
5.如图，在 Rt△ABC中，∠������C������ = 90°，������������ = 5 ） A. 6 cm B. 8.5 cm
������������，������������ = 12
������������，则其斜边上的高为（
C.
60 台29英寸（约74 ������������）的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是（ ） A.29英寸指的是屏幕的长度 B.29英寸指的是屏幕的宽度
3 5 2 2 （2） a n 1，b 2n， c n 1 ( n 1). ， AB ， AC 1； 4 4
20.（6 分）若三角形的三个内角的比是1 ∶ 2 ∶ 3，最短边长为1 ，最长边长为2. 求：（1）这个三角形各角的度数；（2）另外一边长的平方.
21.（6 分）如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放， 则比门高出 1 米，如果斜放，则恰好等于门的对角线的长.已知门宽 4 米，请你求出竹竿 的长与门的高.
9.如果一个三角形的三边������，������，������满足������ + ������ + ������ + 338 = 10������ + 24������ + 26������，则这 个三角形一定是（ A.锐角三角形 C.钝角三角形 ） B.直角三角形 D.等腰三角形
2 2 2
C.3 倍
D.4 倍
3.下列说法中正确的是（
A.已知 a, b, c 是三角形的三边长，则 a b c