四川省成都市2020届高三下学期第二次诊断考试数学(理)试卷(有答案)
成都市2017级高中毕业班第二次诊断性检测
数学（理科）试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，第1卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）
3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1.复数z满足2)1(iz（i为虚数单位），则z的虚部为（ ）
A.i B.-i C.-1 D.1
2.设全集RU，集合1xxM，2xxN，则NMCU)(=（ ）
A.2xx B.1xx C.21xx D.2xx
3.某中学有高中生1500人，初中生1000人，为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽
样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n的样本。若样本中高中生恰有30人，则n
的值为（ ）
A.20 B.50 C.40 D.60
4.曲线xxy3在点)0,1(处的切线方程为（ ）
A.02yx B.022yx C.022yx D.022yx
5.已知锐角满足2cos12sin2，则tan=（ ）
A.21 B.1 C.2 D.4
6.函数)1ln(cos)(2xxxxf在]1,1[的图象大致为（ ）
A B C D
7.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）
A.16 B.48 C.96 D.128
8.已知函数0)4(),0)(2sin()(fxxf，则函数)(xf的图象的对称轴方程
为（ ）
A.Zkkx,4 B.Zkkx,4
C.Zkkx,21 D.Zkkx,421
9.如图，双曲线C)0,0(12222babyax：的左，右交点分别是)0,(1cF，)0,(2cF，直
线abcy2与双曲线C的两条渐近线分别相交于BA,两点.若321FBF，则双曲线C的
离心率为（ ）
A.2 B.324 C.2 D.332
10.在正方体1111DCBAABCD中，点QP,分别为ADAB,的中点，过点D作平面使
平面∥，平面∥QAPB11，若直线MDB平面
11
，则11MBMD的值为（ ）
A.41 B.31 C.21 D.32
11.已知EF为圆1)1()1(22yx的一条直径，点),(yxM的坐标满足不等式组
103201y
yx
yx
，则MFME的取值范围为（ ）
A.]13,29[ B.]13,4[ C.]12,4[ D.]12,27[
12.已知函数xxexgxxxf)(,ln)(，若存在Rxx21),,0(，使得
)0()()(21kkxgxf
成立，则kexx212)(的最大值为（ ）
A.2e B.e C.24e D.21e
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．
13．
4
1x
的展开式中x2的系数为 。
14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
3
B
，a=2，b=3，则△
ABC的面积为 。
15．已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点都在球O
的表面上，若球O的表面积为28π，则该三棱柱的侧面积为 。
16．经过椭圆
2
2
12xy
中心的直线与椭圆相交于M，N两点（点M在第一象限），过点
M作x轴的垂线，垂足为点E，设直线NE与椭圆的另一个交点为P．则cos∠NMP的值是
。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知na是递增的等比数列，a1=1，且2a2，332a，4a成等差数列．
（Ⅰ）求数列na的通项公式；
（Ⅱ）设21221loglognnnbaa，nN。求数列{b
n}的前n项和Sn
．
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，O是边长为4的正方形ABCD的中心，PO⊥平面ABCD，
E为BC的中点．
（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD
（Ⅱ）若PE=3，求二面角D一PE一B的余弦值．
19．（本小题满分12分）
某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖据中华优秀传统文化中的动漫题材，创
作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得
丰厚的利润．该公司2013年至2019年的年利润y关于年份代号x的统计数据如下表（已知
该公司的年利润与年份代号线性相关）：
年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019
年份代号x 1 2 3 4 5 6 7
年利润y（单位：亿元） 29 33 36 44 48 52 59
（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2020年（年份代号记为8）的年利
润；
（Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由（Ⅰ）中线性回归方程计算出该年利润的
估计值时，称该年为A级利润年，否则称为B级利润年，将（Ⅰ）中预测的该公司2020年
的年利润视作该年利润的实际值，现从2013年至2020年这8年中随机抽取2年，求恰有1
年为A级利润年的概率．
参考公式：xbyaxxyyxxbniiniiiˆˆ,)())((ˆ121
20．（本小题满分12分）
已知椭圆)0,0(12222babyaxE：的左，右焦点分别为F
1（-1，0），F2
（1，0），点
P在椭圆E上，PF2⊥F1F2，且|PF1|=3|PF2|．
等守其，平
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：x=my+1（m∈R）与椭圆E相交于A，B两点，与圆x2+y2=a2相交于
C，D两点，求|AB|·|CD|
2
的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数)1ln(2)(2xmxxxf，其中m∈R．
（Ⅰ）当m>0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设xexfxg1)()(，若11)(xxg，在),0(上恒成立，求实数m的最大
值．
请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，
用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为mymx22（m为参数）．以坐标原点O
为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为01cossin．
（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；
（Ⅱ）已知点P（2，1）设直线l与曲线C相交于M，N两点，求PNPM11的值．
23．（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲）
已知函数f（x）=|x-1|+|x+3|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≥6；
（Ⅱ）设g（x）=-x
2
+2ax，其中a为常数若方程f（x）=g（x）在（0，+∞）上恰有两个不
相等的实数根，求实数a的取值范围．
答案
第一卷
1C 2A 3B 4D 5C 6B 7B 8C 9A 10B 11D 12C
第二卷
13. 6 14.
2
3
15. 36 16. 0
四川省宜宾市普通高中2025届高三第二次诊断性检测数学试卷含解析
四川省宜宾市普通高中2025届高三第二次诊断性检测数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．20世纪产生了著名的“31x +”猜想：任给一个正整数x ，如果x 是偶数，就将它减半；如果x 是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如图是验证“31x +”猜想的一个程序框图，若输入正整数m 的值为40，则输出的n 的值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．112．已知函数()32,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则3=3f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．22B ．12C ．3log 2-D ．3log 23．51(1)x x-+展开项中的常数项为 A ．1B ．11C ．-19D ．514．已知复数12iz i-=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（ ） A ．31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．31,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．31,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭5．一个正四棱锥形骨架的底边边长为2，高为2，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（ ） A ．43πB ．4πC ．42πD ．3π6．网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．1B ．43C ．3D ．47．若复数z 满足()1i z i +=（i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．12B ．12-C ．12i D ．12i -8．集合{}2|4,M y y x x ==-∈Z 的真子集的个数为( )A ．7B ．8C ．31D ．329．复数1z 在复平面内对应的点为()22,3,2,z i =-+则12z z =（ ） A ．1855i -+ B ．1855i -- C ．815i -+D ．815i --10．已知向量()1,3a =，b 是单位向量，若3a b -=，则,a b =（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 11．20201i i=-（ ） A ．22B ． 2C ．1D ．1412．设m ，n 为直线，α、β为平面，则m α⊥的一个充分条件可以是( ) A ．αβ⊥，n αβ=，m n ⊥ B ．//αβ，m β⊥ C ．αβ⊥，//m βD ．n ⊂α，m n ⊥二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年四川省成都市高三第二次诊断性考试数学文
四川省成都市2020年高三第二次诊断性考试数学文（2020成都二诊）数 学（文史类）本试卷分选择题和非选择题两部分第I 卷（选择题）第1至2页，第II 卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己旳姓名，考籍号填写在答题卡规定旳位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目旳答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定旳位置上。
4.所有题目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出旳四个选项中，有且只有一项是符合题目要求旳.1.设集合{}30≤=x x A ＜，{}21-＞，或＜x x B =，则=⋂B A （A ）(]3,2 （B ）()()∞+⋃∞，，01-- （C ）(]3,1- （D ）()()∞+⋃∞，，20- 2.设复数i z +=3（i 为虚数单位）在复平面中对应点A ，将OA 绕原点O 逆时针旋转0°得到OB ，则点B 在（A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限 （D ）第四象限3.执行如图旳程序框图，若输入旳x 值为7，则输出旳x 旳值为（A ）2（B ）3（C ）3log 2（D ）41 4.在平面直角坐标系xoy 中，P 为不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≤01021y x y x y 所表示旳平面区域上一动点，则直线OP 斜率旳最大值为（A）2 （B）1 （C）21（D）315.已知βα,是两个不同旳平面，则“平面//α平面β”成立旳一个充分条件是（A）存在一条直线l，βα//,ll⊂（B）存在一个平面γ，βγαγ⊥⊥,（C）存在一条直线βα⊥⊥ll l,,（D）存在一个平面βγαγγ⊥,//,6.下列说法正确旳是（A）命题“若12＞x,则1＞x”否命题为“若12＞x，则1≤x”（B）命题“若1,2＞xRx∈”旳否定是“1,2＞xRx∈∀”（C）命题“若yx=，则yx coscos=”旳逆否命题为假命题（D）命题“若,yx=则yx coscos=”旳逆命题为假命题7.已知实数41，，m构成一个等比数列，则圆锥曲线122=+ymx旳离心率为（A）22（B）3（C）22或3（D）21或3 8.已知P是圆()1122=+-yx上异于坐标原点O旳任意一点，直线OP旳倾斜角为θ，若dOP=，则函数()θfd=旳大致图像是9.已知过定点()0,2旳直线与抛物线yx=2相交于()()2211,,,yxByxA两点.若21,xx是方程0cossin2=-+ααxx旳两个不相等实数根，则αtan旳值是（A）21（B）21-（C）2 （D）-210.已知定义在R上旳奇函数)(xf，当0＞x时，.2),2(2120,12)(1⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=-＞＜xxfxxfx则关于x旳方程()[]()0162=--x f x f 旳实数根个数为 （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
四川省成都市2020届高三第二次诊断性检测数学(文)试题 Word版含解析
成都市2017级高中毕业班第二次诊断性检测数学(文科) 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数z 满足()12(i i z +=为虚数单位)，则z 的虚部为（ ） A. i B. i -C. 1-D. 1【答案】C 【解析】 【分析】21iz =+，分子分母同乘以分母的共轭复数即可. 【详解】由已知，22(1i)1i 1i (1i)(1i)z -===-++-，故z 的虚部为1-. 故选：C.【点睛】本题考查复数的除法运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题. 2. 设全集,U R =集合{}{}1,||2M x x N x x =<=>，则()UM N ⋂=（ ）A. {}|2x x >B. {}|1x x ≥C. {}|12x x <<D.{}|2x x ≥【答案】A 【解析】 【分析】 先求出UM ，再与集合N 求交集.【详解】由已知，{|1}UM x x =≥，又{}|2N x x =>，所以{|2}U M N x x ⋂=>.故选：A.【点睛】本题考查集合的基本运算，涉及到补集、交集运算，是一道容易题.3. 某中学有高中生1500人，初中生1000人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为n 的样本.若样本中高中生恰有30人，则n 的值为（ ） A. 20 B. 50 C. 40 D. 60【答案】B 【解析】 【分析】利用某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比计算即可. 【详解】由题意，30=150015001000n⨯+，解得50n =.故选：B.【点睛】本题考查简单随机抽样中的分层抽样，某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比，本题是一道基础题.4. 曲线3y x x =-在点()1,0处的切线方程为（ ）A. 20x y -=B. 220x y +-=C. 220x y ++=D. 220x y --=【答案】D 【解析】 【分析】只需利用导数的几何意义计算曲线在点1x =处的导数值即可.【详解】由已知，'231y x =-，故切线的斜率为12x y ='=，所以切线方程为2(1)y x =-，即220x y --=. 故选：D.【点睛】本题考查导数的几何意义，要注意在某点处的切线与过某点的切线的区别，是一道基础题.5. 已知锐角α满足2sin21cos2 ,αα=-则tan α=（ ） A.12B. 1C. 2D. 4【答案】C 【解析】 【分析】利用sin 22sin cos ,ααα=2cos 212sin αα=-代入计算即可.【详解】由已知，24sin cos 2sin ααα=，因α为锐角，所以sin 0α≠，2cos sin αα=， 即tan α=2. 故选：C.【点睛】本题考查二倍角正弦、余弦公式的应用，考查学生的运算能力，是一道基础题. 6. 函数()()2cos ln1f x x x x =⋅+-在[1,1]-的图象大致为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】由()()f x f x -=-可排除选项C 、D ；再由(1)0f <可排除选项A. 【详解】因为())2cos()ln()1f x x x x =-=-⋅-+()2cos ln1x x x ⋅++22cos cos ln(1)()1x x x x f x x x=⋅=-+-=-+-，故()f x 为奇函数，排除C 、D ；又(1)cos1ln(21)0f =⋅<，排除A. 故选：B.【点睛】本题考查根据函数解析式选出函数图象的问题，在做这类题时，一般要利用函数的性质，如单调性、奇偶性、特殊点的函数值等，是一道基础题. 7. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A. 16B. 48C. 96D. 128【答案】B 【解析】 【分析】列出每一次循环，直到计数变量i 满足3i >退出循环.【详解】第一次循环：12(11)4,2S i =+==；第二次循环：242(12)16,3S i =++==； 第三次循环：3162(13)48,4S i =++==，退出循环，输出的S 为48. 故选：B.【点睛】本题考查由程序框图求输出的结果，要注意在哪一步退出循环，是一道容易题. 8. 已知函数()sin 22f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则函数()f x 的图象的对称轴方程为（ ） A. ,4x k k Z ππ=-∈B. +,4x k k Z ππ=∈C. 1,2x k k Z π=∈ D. 1+,24x k k Z ππ=∈ 【答案】C【解析】 【分析】()cos2f x x =，将2x 看成一个整体，结合cos y x =的对称性即可得到答案.【详解】由已知，()cos2f x x =，令2,π=∈x k k Z ，得1,2x k k Z π=∈. 故选：C.【点睛】本题考查余弦型函数的对称性的问题，在处理余弦型函数的性质时，一般采用整体法，结合三角函数cos x 的性质，是一道容易题.9. 在正方体1111ABCD A B C D -中，点,P Q 分别为1111,A D D C 的中点，在平面ABCD 中，过AB 的中点M 作平面DPQ 的平行线交直线BC 于,N 则BNBC的值为（ ） A.13B.12C. 1D.23【答案】B 【解析】 【分析】当N 为BC 中点时，易得MN ∥PQ ，再由线面平行的判定定理知，MN ∥平面DPQ .此时，12BN BC =. 【详解】如图因为PQ ∥11A C ，11A C ∥AC ，故PQ ∥AC ，所以当N 为BC 中点时，MN ∥AC ，所以MN ∥PQ ，又MN ⊄平面DPQ ，PQ ⊂平面DPQ ，由线面平行的判定定理可知，MN ∥平面DPQ .此时12BN BC =. 故选：B.【点睛】本题考查线面平行的判断定理的应用，考查学生的推理能力，是一道容易题.10. 如图，双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别是()()12,0,,0,F c F c -直线2bc y a =与双曲线C 的两条渐近线分别相交于,A B 两点.若12,3BF F π∠=则双曲线C 的离心率为（ ）A. 2B.23 2 23【答案】A 【解析】 【分析】 易得(,)22c bc B a -，过B 作x 轴的垂线，垂足为T ，在1FTB ∆中，利用1tan 3BT FT π=即可得到,,a b c 的方程.【详解】由已知，得(,)22c bc B a -，过B 作x 轴的垂线，垂足为T ，故12cFT =， 又12,3BF F π∠=所以1tan 33BT FT π==，即232bcb ac a == 所以双曲线C 的离心率21()2be a =+.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的离心率问题，在作双曲线离心率问题时，最关键的是找到,,a b c 的方程或不等式，本题属于容易题.11. 已知EF 为圆()()22111x y -++=的一条直径，点(),M x y 的坐标满足不等式组10,230,1.x y x y y -+≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩则ME MF ⋅的取值范围为（ ） A. 9,132⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. []4,13C. []4,12D. 7,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】首先将ME MF ⋅转化为21MT -，只需求出MT 的取值范围即可，而MT 表示可行域内的点与圆心(1,1)T -距离，数形结合即可得到答案. 【详解】作出可行域如图所示设圆心为(1,1)T -，则()()ME MF MT TE MT TF ⋅=+⋅+=22()()MT TE MT TE MT TE +⋅-=-21MT =-,过T 作直线10x y -+=的垂线，垂足为B ，显然TB MT TA ≤≤，又易得(2,1)A -，所以MA ==2TB ==， 故ME MF ⋅271[,12]2MT =-∈. 故选：D.【点睛】本题考查与线性规划相关的取值范围问题，涉及到向量的线性运算、数量积、点到直线的距离等知识，考查学生转化与划归的思想，是一道中档题. 12. 已知函数()() ln ,x xf xg x xe x-==.若存在120,,,()x x R ∈∞∈+使得()()120f x g x =<成立，则12x x 的最小值为（ ）A. 1-B. 2e -C. 22e-D. 1e-【答案】D 【解析】 【分析】 将2121 ln e x x x x =变形为1212ln ln e ex x x x =，利用e x x y =单调性可得12ln x x =，从而1211ln x x x x =，再构造函数()ln h x x x =，通过求导找到最小值即可. 【详解】()'21ln ,xfx x-=易知()f x 在(0,e)上单调递增，在(e,+)∞上单调递减，同理， ()'1ex xg x -=，易得()g x 在(,1)-∞上单调递增，在(1,+)∞上单调递减，又存在 120,,,()x x R ∈∞∈+使得()()120f x g x =<成立，则12(0,1),(,0)x x ∈∈-∞，12ln 0,0x x <<，且12112ln 1 ln ln 0e ex x x x x x ==<，又()g x 在(,1)-∞上单调递增， 故12ln x x =，所以1211ln x x x x =，令()ln h x x x =，则'()ln 1h x x =+，易知，()h x 在1(0,)e 上单调递减，在1(,1)e上单调递增， 故min 11()()e eh x h ==-. 故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究双变量函数的最值问题，考查学生的逻辑思维与等价转化思想，是一道难题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数()1,02,0x x f x x x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，则()()1f f -=___________．【答案】2 【解析】 【分析】由内到外，一层一层的求，先求1(1)2f -=，再求1()2f .【详解】由已知，1(1)2f -=，()()11()22f f f -==.故答案为：2.【点睛】本题考查已知分段函数求函数值的问题，考查学生的运算能力，是一道基础题. 14. 在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知,2,3B a b π===则ABC的面积为___________．【解析】 【分析】由余弦定理先算出c ，再利用面积公式1sin 2S ac B =计算即可. 【详解】由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-，即2342c c =+-，解得1c =， 故ABC ∆的面积1sin 2S ac B ==.故答案为：2【点睛】本题考查利用余弦定理求解三角形的面积，考查学生的计算能力，是一道基础题.15. 设直线:1l y x =-与抛物线()220y px p =>相交于,A B 两点，若弦AB 的中点的横坐标为2,则p 的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】联立直线与抛物线方程消x ，得2220y py p --=，再利用韦达定理即可解决.【详解】联立直线:1l y x =-与抛物线22y px =，得2220y py p --=，则122y y p +=，又12122422y y x x +=+-=-=，故22p =，1p =. 故答案为：1.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，涉及到中点弦问题，当然本题也可以用点差法求解.16. 已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球O 的表面上.若球O 的表面积为28,π则该三棱柱的侧面积为___________． 【答案】36 【解析】 【分析】只要算出直三棱柱的棱长即可，在1OO A ∆中，利用22211O A O O OA +=即可得到关于x 的方程，解方程即可解决.【详解】由已知，2428R ππ=，解得7R =1O ，直三棱柱的棱长为x ，则133O A x =，112O O x =，故2222117O A O O OA R +===，即22734x x +=，解得x =2336x =.故答案为：36.【点睛】本题考查特殊柱体的外接球问题，考查学生的空间想象能力，是一道中档题. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知{}n a 是递增的等比数列，11,a =且23432,,2a a a 成等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设*21221,log log n n n b n N a a ++=∈⋅.求数列{}n b 的前n 项和n S【答案】（Ⅰ）12n n a ；（Ⅱ）1n nS n =+. 【解析】 【分析】 （I ）由23432,,2a a a 成等差数列可得2320-+=q q ，解方程即可得到公比q ，再利用等比数列的通项公式计算即可； （II ）()11111n b n n n n ==-++，利用裂项相消法计算即可.【详解】()I 设数列{}n a 的公比为.q 由题意及11a =，知1q >.23432,,2a a a 成等差数列，34232a a a ∴=+. 2332q q q ∴=+，即2320-+=q q . 解得2q或1q =(舍去).2q ∴=.∴数列{}n a 的通项公式为12n na .()II ()21221111log log 11n n n b a a n n n n ++===-⋅++1111112231n S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭111n =-+ 1n n =+ 【点睛】本题考查求等比数列的通项公式以及裂项相消法求数列的前n 项和的问题，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，O 是边长为4的正方形ABCD 的中心，PO ⊥平面,,ABCD M E 分别为,AB BC 的中点.（Ⅰ）求证:平面PAC ⊥平面PBD ； （Ⅱ）若3,PE =求三棱锥B PEM -的体积.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）53. 【解析】 【分析】（I ）要证明平面PAC ⊥平面PBD ，只需证明AC ⊥平面 PBD ，即证明PO AC ⊥，AC BD ⊥；（II ）利用等体积法，即B PEM P BEM V V --=来计算. 【详解】()I ABCD 是正方形，AC BD ∴⊥PO ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD .PO AC ∴⊥,OP BD ⊂平面,PBD且OP BD O ⋂=，AC ∴⊥平面 ,PBD又AC ⊂平面PAC∴平面PAC ⊥平面,PBD()II )设三棱锥P BEM -的高为h .1.3B PEM P BEM BEMV V Sh --∴==⨯连接OE ，PO ⊥平面ABCD ，OE ⊂平面ABCD ，PO OE ∴⊥.2,3OE PE ==，5h OP ∴==11125225332P BEM BEMV Sh -=⨯=⨯⨯⨯∴=【点睛】本题考查面面垂直的判定定理以及等体积法求三棱锥体积，考查学生逻辑推理及转化与划归思想，是一道容易题.19. 某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司2013年至2019年的年利润y 关于年份代号x 的统计数据如下表(已知该公司的年利润与年份代号线性相关):（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司2020年(年份代号记为8)的年利润； （Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由()I 中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为A 级利润年，否则称为B 级利润年.将()I 中预测的该公司2020年的年利润视作该年利润的实际值，现从2015年至2020年这6年中随机抽取2年，求恰有1年为A 级利润年的概率.参考公式:()()()121,niii nii x x y y b a y bx x x ==--==--∑∑【答案】（Ⅰ）523y x =+，63亿元；（Ⅱ）815P =.【解析】 【分析】（I ）按照公式()()()121,niii nii x x y y b a y bx x x ==--==--∑∑计算即可；（II ）被评为A 级利润年的有2年，分别记为12,A A ，评为B 级利润年的有4年，分别记为1234,,,B B B B ，采用枚举法列出从2015至2020年中随机抽取2年的总的情况以及恰有一年为A 级利润年的情况，再利用古典概型的概率计算公式计算即可.【详解】()I 根据表中数据，计算可得()()714,43,140iii x y x x y y ===--=∑又()27128ii x x =-=∑()()()712715iii ii x x y y b x x ==--∴==-∑∑a y bx =-435423a ∴=-⨯=y ∴关于x 的线性回归方程为523y x =+.将代8x =入，582363y ∴=⨯+=(亿元).∴该公司2020年的年利润的预测值为63亿元.()II 由()I 可知2015 年至2020年的年利润的估计值分别为38,43,48,53,58,63(单位:亿元)， 其中实际利润大于相应估计值的有2年.故这6年中，被评为A 级利润年有2年，分别记为12,A A ； 评为B 级利润年的有4年，分别记为1234,,,B B B B从2015至2020年中随机抽取2年，总的情况分别为:121112131421222324121314,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B A B A B B B B B B B 232434,,B B B B B B ，共计15种情况.其中恰有一年为A 级利润年情况分别为:1112131421,,,,A B A B A B A B A B ，222324,,A B A B A B 共有8种情况.记“从2015至2020年这6年的年利润中随机抽取2年，恰有一年为A 级利润年”的概率为P ，故所求概率815P =【点睛】本题考查线性回归方程的应用及古典概型的概率计算问题，考查学生运算求解能力，是一道容易题.20. 已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左，右焦点分别为()()121,0,1,0F F -，点(1,2P 在椭圆E 上. （Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）设直线:1()l x my m R =+∈与椭圆E 相交于,A B 两点，与圆222x y a +=相交于,C D两点，当2AB CD ⋅的值为l 的方程.【答案】（Ⅰ）2212x y +=；（Ⅱ）10x y --=或10x y +-=.【解析】 【分析】（I ）1222PF PF ===，相加即可得到a ，又1c =及222,b a c =-可得b ；（II ）又直线与椭圆联立消x ，利用韦达定理得到)2212m AB m +=+，在圆中利用垂径定理与勾股定理可得CD =2AB CD ⋅=m .【详解】()I 21,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆上， 122PF PF a ∴+=.又12PF PF ===12PF PF ∴+= ，则a =2221,,c b a c ==-1b ∴=故所求椭圆E 的标准方程为2212x y +=.()II 设()()1122,,,A x y B x y联立22122x my x y =+⎧⎨+=⎩消去x ，得()222210m y my ++-=. 2880,m ∴∆=+> 12222m y y m +=-+，12212y y m =-+ )212212m AB y y m +=-=+∴设圆222x y +=的圆心O 到直线l 的距离为d ， 则d =CD ∴== ))2222222121214122m m m AB CD m m m +++∴⋅=⋅⋅=+++2AB CD ⋅=)22212m m +∴=+解得1m =±.经验证1m =±符合题意.故所求直线l 的方程为10x y --=或10x y +-=.【点睛】本题考查直线与椭圆、圆的位置关系，考查学生的运算求解能力，在处理直线与椭圆的位置关系的大题时，一般要利用根与系数的关系来求解，本题是一道中档题. 21. 已知函数()2ln f x x mx m x =--，其中0m >.（Ⅰ）若1m =，求函数()f x 的极值； （Ⅱ）设()()g x f x mx =+.若()1g x x>在(1,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）极小值0，无极大值；（Ⅱ）(]0,3. 【解析】 【分析】（Ⅰ）()2'21x x f x x--=，令()0f x '>，()'0f x <得到()f x 的单调性即可得到极值；（Ⅱ）21ln 0x m x x -->在(1,)+∞上恒成立，可构造函数()21ln ,1G x x m x x x=-->，()3'221212m x mx G x x x x x-+=-+=，令()321,1H x x mx x =-+>，()'26H x x m =-，分03m <≤，36m <≤，6m >讨论即可. 【详解】()I 当1m =时，()2ln .f x x x x =--则()2'12121x x f x x x x--=--=，0x >令()'0,fx =解得112x =-(舍去)，21x =. 当()0,1x ∈时，()'0f x <()f x ∴在()0,1上单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>()f x ∴在(1,)+∞上单调递增，()f x 的极小值为()10f =，无极大值.()II ()2ln g x x m x =-若()1g x x>在(1,)+∞上恒成立， 即21ln 0x m x x-->在(1,)+∞上恒成立.构造函数()21ln ,1G x x m x x x=-->，则()3'221212m x mx G x x x x x -+=-+=令()321,1H x x mx x =-+>.()'26H x x m ∴=-()i 若6,m ≤可知()'0H x >恒成立.()H x ∴在(1,)+∞上单调递增. ()()13H x H m ∴>=-. ①当30,m -≥即03m <≤时，()0H x >在(1,)+∞上恒成立，即()'0G x >在(1,)+∞上恒成立. ()()10G x G ∴>=在(1,)+∞上恒成立，03m ∴<≤满足条件.②当30m <即36m <≤时，()()130,21720H m H m =-<=->，∴存在唯一的()01,2,x ∈使得()00H x =.当()01,x x ∈时，()0,H x <即()'0G x <()G x ∴在()01,x 单调递减.()()10G x G ∴<=，这与()0G x >矛盾.()ii 若6,m >由()'0,H x =可得1x =舍去)，2x =易知()H x 在⎛ ⎝上单调递减.()()130H x H m ∴<=-<在⎛ ⎝上恒成立，即()'0G x <在⎛ ⎝上恒成立.()G x ∴在⎛ ⎝上单调递减.()()10G x G ∴<=在⎛ ⎝上恒成立，这与()0G x >矛盾.综上，实数m 的取值范围为(]0,3.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值以及不等式恒成立问题，考查学生分类讨论的思想，是一道较难的题.请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22x m y m⎧=⎨=⎩(m 为参数).以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin cos 10ρθρθ-+=. （Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；（Ⅱ）已知点()2,1,P 设直线l 与曲线C 相交于,M N 两点，求11PM PN+的值. 【答案】（Ⅰ）直线l 的直角坐标方程为10x y --=；曲线C 的普通方程为24y x =；（Ⅱ）47. 【解析】 【分析】（I ）利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可；（II）将直线参数方程代入抛物线的普通方程，可得121214t t t t +==-，而根据直线参数方程的几何意义，知21222111211111t t t PM PN t t t t t t t ++=+===-，代入即可解决.【详解】()I 由cos ,sin ,x y ρθρθ== 可得直线l 的直角坐标方程为10.x y --= 由曲线C 的参数方程，消去参数,m 可得曲线C 的普通方程为24y x =.()II 易知点()2,1P 在直线l 上，直线l的参数方程为2212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数). 将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程，并整理得2140t --=.设12,t t是方程2140t --=的两根，则有121214t t t t +==-.21222121111111t t t PM PN t t t t t t t +∴+=+===-47== 【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化，直线参数方程的几何意义，是一道容易题.23. 已知函数()13f x x x =-++.（Ⅰ）解不等式()6f x ≥；（Ⅱ）设()22,g x x ax =-+其中a 为常数.若方程()()f x g x =在(0,)+∞上恰有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）(,4][2,)-∞-+∞；（Ⅱ）1,)++∞.【解析】【分析】（I ）零点分段法，分1≥x ，31x -<<，3x ≤-讨论即可；（II ）()22,14,01x x f x x +≥⎧=⎨<<⎩，分211x x >≥，1201x x ，1201x x <<≤三种情况讨论. 【详解】()I 原不等式即136x x -++≥.①当1≥x 时，化简得226x +≥.解得2x ≥；②当31x -<<时，化简得46≥.此时无解；③当3x ≤-时，化简得226x --≥.解得4x ≤-. 综上，原不等式的解集为(,4][2,)-∞-+∞()II 由题意()22,14,01x x f x x +≥⎧=⎨<<⎩， 设方程()()f x g x =两根为()1212,x x x x <.①当211x x >≥时，方程2222x ax x -+=+等价于方程222a x x=++.易知当51,2a ⎤⎥⎦∈，方程222a x x =++在(1,)+∞上有两个不相等的实数根. 此时方程224x ax -+=在()0,1上无解. 51,2a ⎤∴⎥⎦∈满足条件. ②当1201x x 时，方程224x ax -+=等价于方程42a x x =+， 此时方程42a x x=+在()0,1上显然没有两个不相等的实数根. ③当1201x x <<≤时，易知当5,2a ⎛⎫+∞ ⎝∈⎪⎭， 方程42a x x=+在()0,1上有且只有一个实数根. 此时方程2222x ax x -+=+在[1,)+∞上也有一个实数根.5,2a ⎛⎫∴+∞ ⎝∈⎪⎭满足条件.综上，实数a 的取值范围为1,)+∞.【点睛】本题考查解绝对值不等式以及方程根的个数求参数范围，考查学生的运算能力，是一道中档题.。
四川省成都2020届高三下学期第二次诊断考试 文科数学(含答案)
成都市2017级高中毕业班第二次诊断性检测数学(文科）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．复数z 满足z(l+i)-2(i 为虚数单位)，则z 的虚部为(A)i (B) -i (C)-l (D)l2．设全集U=R ．集合M={x|x<l}，N={x|x>2}，则(C ∪M)∩N=(A){x|x>2} (B){x|x ≥l} (C){x|l<x<2} (D){x|x ≥2)3．某中学有高中生1500人，初中生1000人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n 的样本，若样本中高中生恰有30人，则n 值为(A)20 (B) 50 (C)40 (D) 604．曲线y=x 3-x 在点(1，0)处的切线方程为(A)2x-y=0 (B)2x+y-2=0 (C)2x+y+2=0 (D)2x-y-2=05．已知锐角α满足2sin2α= l-cos2α，则tan α=(A) 21 (B)l (C)2 (D)4 6．函数)1ln(cos )(2x x x x f -+⋅=在[1，1]的图象大致为7．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为(A)16 (B)48 (C)96 (D)1288．已知函数0)4(),0)(2sin()(=<<+=ππωπωf x x f 则函数f(x)的图象的对称轴方程为 (A) Z k kx x ∈-=,4π (B) Z k kx x ∈+=,4π (C) Z k k x ∈=,21π (D) Z k k x ∈+=,421ππ 9．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点P ，Q 分别为AB ，AD 的中点，过点D 作平面α使B 1P ∥平面α，A 1Q ∥平面α若直线B 1D ∩平面α=M ，则11MB MD 的值为 (A)41 (B) 31 (C) 21 (D) 32 10．如图，双曲线C: 2222by a x -=l(a>0，b>0)的左，右焦点分别是F 1（-c ，0），F 2（c ，0)，直线abc y 2=与双曲线C 的两条渐近线分别相交于A ，B 两点，若321π=∠F BF ，则双曲线C 的离心率为(A)2 (B) 324 (C) (D) 332 11已知EF 为圆(x-l)2+(y+1)2=l 的一条直径，点M(x ，y)的坐标满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥++≤+-103201y y x y x ，则⋅的取值范围为 (A)[ 29,13] (B)[4,13] (C)[4,12] (D)[ 27,12] 12．已知函数xx x f ln )(=，g(x)=xe -x ，若存在x l ∈(0,+∞)，x 2∈R ，使得f(x 1)=g(x 2)=k(k<0)成立，则k e x x 212)(的最大值为 (A)e 2 (B)e (C) 24e (D) 21e 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．已知函数f(l)= ⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,20,1x x x x 则f(f(x-1))= ．14．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知B=3π，a=2，b=3，则△ABC 的面积为 ．15.设直线l ：y=x-l 与抛物线y2=2px （p>0）相交于A ，B 两点，若弦AB 的中点的横坐标为2，则p 的值为16．已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点都在球O 的表面上，若球O 的表面积为28π，则该三棱柱的侧面积为____．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17（本小题满分12分）已知{a n }是递增的等比数列，a 1=l ，且2a 2，23a 3，a 4成等差数列． (I)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)设2212log log 1++⋅=n n n a a b ，n ∈N*,求数列{bn}的前n 项和S n . 18（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，O 是边长为4的正方形ABCD 的中心，PO ⊥平面ABCD ，M ，E 分别为AB ，BC 的中点．(I)求证：平面PAC ⊥平面PBD ；(Ⅱ)若PE=3，求三棱锥B-PEM 的体积．19. (本小题满分12分）某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润，该公司2013年至2019年的年利润y 关于年份代号x 的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）：(I)求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司2020年(年份代号记为8)的年利润；(Ⅱ)当统计表中某年年利润的实际值大于由(I)中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为A 级利润年，否则称为B 级利润年将(I)中预测的该公司2020年的年利润视作该年利润的实际值，现从2015年至2020年这6年中随机抽取2年，求恰有1年为A 级利润年的概率． 参考公式：20.（本小题满分12分）已知椭圆E: 12222=+b y a x （a>b>0）的左，右焦点分别为F 1(-l ，0)，F 2(1，0)，点P(1，22)在椭圆E 上．(I)求椭圆E 的标准方程；(Ⅱ)设直线l ：x=my+1(m ∈R)与椭圆E 相交于A ，B 两点，与圆x 2+y 2=a 2相交于C ，D 两点，当|AB|▪|CD|2的值为82 时，求直线x 的方程．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x 2-mx-mlnx ，其中m>0．(I)若m=l ，求函数，(l)的极值；(Ⅱ)设g(x)=f(x)+mx ．若g(x)> x1在(1，+∞)上恒成立，求实数m 的取值范围． 请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==m y m x 22（m 为参数）以坐标原点O 为 极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin θ-ρcos θ+1=0. (I)求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；(Ⅱ)已知点P(2，1)，设直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，求||1||1PN PM +的值 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+3|．(I)解不等式f(x)≥6；(Ⅱ)设g(x)=-x 2+2ax ，其中a 为常数，若方程f(x)=g(x)在(0，+∞)上恰有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围，。
2020届四川省成都市高三第二次诊断性检测文科数学试题(带答案解析)
2020届四川省成都市高三第二次诊断性检测文科数学试题第I 卷（选择题)一、单选题1．复数z 满足()12(i i z +=为虚数单位)，则z 的虚部为（ ）A ．iB ．i -C ．1-D ．12．设全集,U R =集合{}{}1,||2M x x N x x =<=>，则()U M N ⋂=ð（ ） A ．{}|2x x > B ．{}|1x x ≥ C ．{}|12x x << D ．{}|2x x ≥ 3．某中学有高中生1500人，初中生1000人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为n 的样本.若样本中高中生恰有30人，则n 的值为（ ）A ．20B ．50C ．40D ．60 4．曲线3y x x =-在点()1,0处的切线方程为（ ）A ．20x y -=B ．220x y +-=C ．220x y ++=D ．220x y --=5．已知锐角α满足2sin21cos2 ,αα=-则tan α=（ ）A ．12B ．1C ．2D ．46．函数())cos ln f x x x =⋅在[1,1]-的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．16B ．48C ．96D ．1288．已知函数()sin 22f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则函数()f x 的图象的对称轴方程为（ ） A ．,4x k k Z ππ=-∈ B ．+,4x k k Z ππ=∈ C ．1,2x k k Z π=∈ D ．1+,24x k k Z ππ=∈ 9．在正方体1111ABCD A B C D -中，点,P Q 分别为1111,A D D C 的中点，在平面ABCD 中，过AB 的中点M 作平面DPQ 的平行线交直线BC 于,N 则BN BC的值为（ ） A ．13 B ．12 C ．1 D ．2310．如图，双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别是()()12,0,,0,F c F c -直线2bc y a =与双曲线C 的两条渐近线分别相交于,A B 两点.若12,3BF F π∠=则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2 B．3CD11．已知EF 为圆()()22111x y -++=的一条直径，点(),M x y 的坐标满足不等式组10,230,1.x y x y y -+≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩则ME MF ⋅u u u r u u u r 的取值范围为（ ）A ．9,132⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]4,13C ．[]4,12D ．7,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 12．已知函数()() ln ,x x f x g x xe x-==.若存在120,,,()x x R ∈∞∈+使得()()120f x g x =<成立，则12x x 的最小值为（ ）A ．1-B ．2e -C ．22e -D ．1e - 第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知函数()1,02,0x x f x x x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，则()()1f f -=___________．14．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知,2,3B a b π===ABC V 的面积为___________．15．设直线:1l y x =-与抛物线()220y px p =>相交于,A B 两点，若弦AB 的中点的横坐标为2,则p 的值为___________．16．已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球O 的表面上.若球O 的表面积为28,π则该三棱柱的侧面积为___________．三、解答题17．已知{}n a 是递增的等比数列，11,a =且23432,,2a a a 成等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设*21221,log log n n n b n N a a ++=∈⋅.求数列{}n b 的前n 项和n S 18．如图，在四棱锥P ABCD -中，O 是边长为4的正方形ABCD 的中心，PO ⊥平面,,ABCD M E 分别为,AB BC 的中点.（Ⅰ）求证:平面PAC ⊥平面PBD ；（Ⅱ）若3,PE =求三棱锥B PEM -的体积.19．某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司2013年至2019年的年利润y 关于年份代号x 的统计数据如下表(已知该公司的年利润与年份代号线性相关):（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司2020年(年份代号记为8)的年利润；（Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由()I 中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为A 级利润年，否则称为B 级利润年.将()I 中预测的该公司2020年的年利润视作该年利润的实际值，现从2015年至2020年这6年中随机抽取2年，求恰有1年为A 级利润年的概率.参考公式:$()()()$$121,ni ii n ii x x y y b ay bx x x ==--==--∑∑ 20．已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左，右焦点分别为()()121,0,1,0F F -，点()1,2P 在椭圆E 上. （Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）设直线:1()l x my m R =+∈与椭圆E 相交于,A B 两点，与圆222x y a +=相交于,C D 两点，当2AB CD ⋅的值为l 的方程.21．已知函数()2ln f x x mx m x =--，其中0m >. （Ⅰ）若1m =，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）设()()g x f x mx =+.若()1g x x>在(1,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22x m y m⎧=⎨=⎩(m 为参数).以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin cos 10ρθρθ-+=.（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；（Ⅱ）已知点()2,1,P 设直线l 与曲线C 相交于,M N 两点，求11PM PN+的值. 23．已知函数()13f x x x =-++.（Ⅰ）解不等式()6f x ≥；（Ⅱ）设()22,g x x ax =-+其中a 为常数.若方程()()f x g x =在(0,)+∞上恰有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围.参考答案1．C【解析】【分析】21iz =+，分子分母同乘以分母的共轭复数即可. 【详解】 由已知，22(1i)1i 1i (1i)(1i)z -===-++-，故z 的虚部为1-. 故选：C.【点睛】本题考查复数的除法运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.2．A【解析】【分析】先求出U M ð，再与集合N 求交集.【详解】由已知，{|1}U M x x =≥ð，又{}|2N x x =>，所以{|2}U M N x x ⋂=>ð.故选：A.【点睛】本题考查集合的基本运算，涉及到补集、交集运算，是一道容易题.3．B【解析】【分析】利用某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比计算即可.【详解】 由题意，30=150015001000n ⨯+，解得50n =. 故选：B.【点睛】本题考查简单随机抽样中的分层抽样，某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比，本题是一道基础题.4．D【解析】【分析】只需利用导数的几何意义计算曲线在点1x =处的导数值即可.【详解】由已知，'231y x =-，故切线的斜率为12x y ='=，所以切线方程为2(1)y x =-，即220x y --=.故选：D.【点睛】本题考查导数的几何意义，要注意在某点处的切线与过某点的切线的区别，是一道基础题. 5．C【解析】【分析】利用sin 22sin cos ,ααα=2cos 212sin αα=-代入计算即可.【详解】由已知，24sin cos 2sin ααα=，因α为锐角，所以sin 0α≠，2cos sin αα=， 即tan α=2.故选：C.【点睛】本题考查二倍角的正弦、余弦公式的应用，考查学生的运算能力，是一道基础题. 6．B【解析】【分析】由()()f x f x -=-可排除选项C 、D ；再由(1)0f <可排除选项A.【详解】因为())cos()ln f x x x =-=-⋅+)cos ln x x ⋅cos cos )()x x x f x =⋅=-=-，故()f x 为奇函数，排除C 、D ；又(1)cos11)0f =⋅-<，排除A.故选：B.【点睛】本题考查根据函数解析式选出函数图象的问题，在做这类题时，一般要利用函数的性质，如单调性、奇偶性、特殊点的函数值等，是一道基础题.7．B【解析】【分析】列出每一次循环，直到计数变量i 满足3i >退出循环.【详解】第一次循环：12(11)4,2S i =+==；第二次循环：242(12)16,3S i =++==； 第三次循环：3162(13)48,4S i =++==，退出循环，输出的S 为48.故选：B.【点睛】本题考查由程序框图求输出的结果，要注意在哪一步退出循环，是一道容易题.8．C【解析】【分析】 ()cos2f x x =，将2x 看成一个整体，结合cos y x =的对称性即可得到答案.【详解】由已知，()cos2f x x =，令2,π=∈x k k Z ，得1,2x k k Z π=∈. 故选：C.【点睛】本题考查余弦型函数的对称性的问题，在处理余弦型函数的性质时，一般采用整体法，结合三角函数cos x 的性质，是一道容易题.9．B【解析】【分析】当N 为BC 中点时，易得MN ∥PQ ，再由线面平行的判定定理知，MN ∥平面DPQ .此时，12BN BC =. 【详解】如图因为PQ ∥11A C ，11A C ∥AC ，故PQ ∥AC ，所以当N 为BC 中点时，MN ∥AC ，所以MN ∥PQ ，又MN ⊄平面DPQ ，PQ ⊂平面DPQ ，由线面平行的判定定理可知，MN ∥平面DPQ .此时12BN BC =. 故选：B.【点睛】本题考查线面平行的判断定理的应用，考查学生的推理能力，是一道容易题.10．A【解析】【分析】 易得(,)22c bc B a -，过B 作x 轴的垂线，垂足为T ，在1FTB ∆中，利用1tan 3BT FT π=即可得到,,a b c 的方程.【详解】 由已知，得(,)22c bc B a -，过B 作x 轴的垂线，垂足为T ，故12c FT =，又12,3BF F π∠=所以1tan 3BT FT π==，即22bc b a c a == 所以双曲线C的离心率2e ==. 故选：A.【点睛】本题考查双曲线的离心率问题，在作双曲线离心率问题时，最关键的是找到,,a b c 的方程或不等式，本题属于容易题.11．D【解析】【分析】首先将ME MF ⋅u u u r u u u r 转化为21MT -u u u r ，只需求出MT 的取值范围即可，而MT 表示可行域内的点与圆心(1,1)T -距离，数形结合即可得到答案.【详解】作出可行域如图所示设圆心为(1,1)T -，则()()ME MF MT TE MT TF ⋅=+⋅+=u u u r u u u u r u u u r u u r u u u r u u u r22()()MT TE MT TE MT TE +⋅-=-u u u r u u r u u u r u u r u u u r u u r 21MT =-u u u r ,过T 作直线10x y -+=的垂线，垂足为B ，显然MB MT MA ≤≤，又易得(2,1)A -，所以MA ==2TB ==， 故ME MF ⋅u u u r u u u r 271[,12]2MT =-∈u u u r . 故选：D.【点睛】本题考查与线性规划相关的取值范围问题，涉及到向量的线性运算、数量积、点到直线的距离等知识，考查学生转化与划归的思想，是一道中档题.12．D【解析】【分析】 将2121 ln e x x x x =变形为1212ln ln e ex x x x =，利用e x x y =单调性可得12ln x x =，从而1211ln x x x x =，再构造函数()ln h x x x =，通过求导找到最小值即可.【详解】()'21ln ,x f x x -=易知()f x 在(0,e)上单调递增，在(e,+)∞上单调递减，同理， ()'1e xx g x -=，易得()g x 在(,1)-∞上单调递增，在(1,+)∞上单调递减，又存在 120,,,()x x R ∈∞∈+使得()()120f x g x =<成立，则12(0,1),(,0)x x ∈∈-∞，12ln 0,0x x <<，且12112ln 1 ln ln 0e ex x x x x x ==<，又()g x 在(,1)-∞上单调递增， 故12ln x x =，所以1211ln x x x x =，令()ln h x x x =，则'()ln 1h x x =+，易知，()h x 在1(0,)e 上单调递减，在1(,1)e上单调递增， 故min 11()()e eh x h ==-. 故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究双变量函数的最值问题，考查学生的逻辑思维与等价转化思想，是一道难题.13．2【解析】【分析】 由内到外，一层一层的求，先求1(1)2f -=，再求1()2f . 【详解】 由已知，1(1)2f -=，()()11()22f f f -==. 故答案为：2.【点睛】本题考查已知分段函数求函数值的问题，考查学生的运算能力，是一道基础题.14．2【解析】【分析】由余弦定理先算出c ，再利用面积公式1sin 2S ac B =计算即可. 【详解】由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-，即2342c c =+-，解得1c =，故ABC ∆的面积1sin 22S ac B ==.【点睛】 本题考查利用余弦定理求解三角形的面积，考查学生的计算能力，是一道基础题. 15．1【解析】【分析】联立直线与抛物线方程消x ，得2220y py p --=，再利用韦达定理即可解决.【详解】联立直线:1l y x =-与抛物线22y px =，得2220y py p --=， 则122y y p +=，又12122422y y x x +=+-=-=，故22p =，1p =.故答案为：1.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，涉及到中点弦问题，当然本题也可以用点差法求解. 16．36【解析】【分析】只要算出直三棱柱的棱长即可，在1OO A ∆中，利用22211O A O O OA +=即可得到关于x 的方程，解方程即可解决.【详解】由已知，2428R ππ=，解得R =1O ，直三棱柱的棱长为x ，则13O A x =，112O O x =，故2222117O A O O OA R +===，即22734x x +=，解得x =2336x =. 故答案为：36.【点睛】本题考查特殊柱体的外接球问题，考查学生的空间想象能力，是一道中档题.17．（Ⅰ）12n n a -=；（Ⅱ）1n n S n =+. 【解析】【分析】（I ）由23432,,2a a a 成等差数列可得2320-+=q q ，解方程即可得到公比q ，再利用等比数列的通项公式计算即可；（II ）()11111n b n n n n ==-++，利用裂项相消法计算即可. 【详解】 ()I 设数列{}n a 的公比为.q由题意及11a =，知1q >.23432,,2a a a Q 成等差数列， 34232a a a ∴=+.2332q q q ∴=+，即2320-+=q q .解得2q =或1q =(舍去). 2q ∴=.∴数列{}n a 的通项公式为12n n a -=.()II ()21221111log log 11n n n b a a n n n n ++===-⋅++Q 1111112231n S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111n =-+ 1n n =+ 【点睛】本题考查求等比数列的通项公式以及裂项相消法求数列的前n 项和的问题，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.18．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ. 【解析】【分析】（I ）要证明平面PAC ⊥平面PBD ，只需证明AC ⊥平面 PBD ，即证明PO AC ⊥，AC BD ⊥；（II ）利用等体积法，即B PEM P BEM V V --=来计算.【详解】()I ABCD Q 是正方形，AC BD ∴⊥PO ⊥Q 平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD.PO AC ∴⊥,OP BD ⊂Q 平面,PBD且OP BD O ⋂=，AC ∴⊥平面 ,PBD又AC ⊂平面PAC∴平面PAC ⊥平面,PBD()II )设三棱锥P BEM -的高为h .1.3B PEM P BEM BEM V V S h --∴==⨯V 连接OE ，PO ⊥Q 平面ABCD ，OE ⊂平面ABCD ，PO OE∴⊥.2,3 OE PE== Q，h OP∴==11122332P BEM BEMV S h-=⨯=⨯⨯⨯∴=V【点睛】本题考查面面垂直的判定定理以及等体积法求三棱锥体积，考查学生逻辑推理及转化与划归思想，是一道容易题.19．（Ⅰ）$523y x=+，63亿元；（Ⅱ）815P=.【解析】【分析】（I）按照公式$()()()$$121,ni iiniix x y yb a y bxx x==--==--∑∑计算即可；（II）被评为A级利润年的有2年，分别记为12,A A，评为B级利润年的有4年，分别记为1234,,,B B B B，采用枚举法列出从2015至2020年中随机抽取2年的总的情况以及恰有一年为A级利润年的情况，再利用古典概型的概率计算公式计算即可.【详解】()I根据表中数据，计算可得()()714,43,140i iix y x x y y===--=∑又()27128iix x=-=∑$()()()712715i iiiix x y ybx x==--∴==-∑∑$$a y bx=-Q$435423a∴=-⨯=y ∴关于x 的线性回归方程为$523y x =+.将代8x =入，$582363y ∴=⨯+=(亿元).∴该公司2020年的年利润的预测值为63亿元.()II 由()I 可知2015 年至2020年的年利润的估计值分别为38,43,48,53,58,63(单位:亿元)，其中实际利润大于相应估计值的有2年.故这6年中，被评为A 级利润年的有2年，分别记为12,A A ；评为B 级利润年的有4年，分别记为1234,,,B B B B从2015至2020年中随机抽取2年，总的情况分别为:121112131421222324121314,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B A B A B B B B B B B232434,,B B B B B B ，共计15种情况.其中恰有一年为A 级利润年的情况分别为:1112131421,,,,A B A B A B A B A B ，222324,,A B A B A B 共有8种情况.记“从2015至2020年这6年的年利润中随机抽取2年，恰有一年为A 级利润年”的概率为P ，故所求概率815P =【点睛】本题考查线性回归方程的应用及古典概型的概率计算问题，考查学生运算求解能力，是一道容易题. 20．（Ⅰ）2212x y +=；（Ⅱ）10x y --=或10x y +-=. 【解析】【分析】（I ）12PF PF ===，相加即可得到a ，又1c =及222,b a c =-可得b ；（II ）又直线与椭圆联立消x ，利用韦达定理得到)2212m AB m +=+，在圆中利用垂径定理与勾股定理可得CD =，代入2AB CD ⋅=m .【详解】()I 1,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭Q 在椭圆上， 122PF PF a ∴+=.又12,22PF PF ===12PF PF ∴+=，则a =2221,,c b a c ==-Q1b ∴=故所求椭圆E 的标准方程为2212x y +=. ()II 设()()1122,,,A x y B x y联立22122x my x y =+⎧⎨+=⎩消去x ，得()222210m y my ++-=. 2880,m ∴∆=+>12222m y y m +=-+，12212y y m =-+ )212212m AB y y m +=-=+∴ 设圆222x y +=的圆心O 到直线l 的距离为d ， 则d =CD ∴==))2222222121214122m m m AB CD m m m +++∴⋅=⋅⋅=+++ 2AB CD ⋅=Q)22212m m +∴=+解得1m =±.经验证1m =±符合题意.故所求直线l 的方程为10x y --=或10x y +-=.【点睛】本题考查直线与椭圆、圆的位置关系，考查学生的运算求解能力，在处理直线与椭圆的位置关系的大题时，一般要利用根与系数的关系来求解，本题是一道中档题.21．（Ⅰ）极小值0，无极大值；（Ⅱ）(]0,3.【解析】【分析】（Ⅰ）()2'21x x f x x --=，令()0f x '>，()'0f x <得到()f x 的单调性即可得到极值； （Ⅱ）21ln 0x m x x -->在(1,)+∞上恒成立，可构造函数()21ln ,1G x x m x x x=-->，()3'221212m x mx G x x x x x -+=-+=，令()321,1H x x mx x =-+>，()'26H x x m =-，分03m <≤，36m <≤，6m >讨论即可.【详解】()I 当1m =时，()2ln .f x x x x =--则()2'12121x x f x x x x --=--=，0x > 令()'0,f x = 解得112x =-(舍去)，21x =. 当()0,1x ∈时，()'0f x <()f x ∴在()0,1上单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>()f x ∴在(1,)+∞上单调递增，()f x 的极小值为()10f =，无极大值.()II ()2ln g x x m x =-若()1g x x>在(1,)+∞上恒成立， 即21ln 0x m x x-->在(1,)+∞上恒成立. 构造函数()21ln ,1G x x m x x x=-->， 则()3'221212m x mx G x x x x x-+=-+= 令()321,1H x x mx x =-+>.()'26H x x m ∴=-()i 若6,m ≤可知()'0H x >恒成立.()H x ∴在(1,)+∞上单调递增. ()()13H x H m ∴>=-.①当30,m -≥即03m <≤时，()0H x >在(1,)+∞上恒成立，即()'0G x >在(1,)+∞上恒成立. ()()10G x G ∴>=在(1,)+∞上恒成立，03m ∴<≤满足条件.②当30m -<即36m <≤时，()()130,21720H m H m =-<=->Q ，∴存在唯一的()01,2,x ∈使得()00H x =.当()01,x x ∈时，()0,H x <即()'0G x <()G x ∴在()01,x 单调递减.()()10G x G ∴<=，这与()0G x >矛盾.()ii 若6,m >由()'0,H x =可得1x =舍去)，2x =易知()H x在⎛ ⎝上单调递减.()()130H x H m ∴<=-<在⎛ ⎝上恒成立， 即()'0G x <在⎛ ⎝上恒成立. ()G x ∴在⎛ ⎝上单调递减.()()10G x G ∴<=在⎛ ⎝上恒成立，这与()0G x >矛盾. 综上，实数m 的取值范围为(]0,3. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值以及不等式恒成立问题，考查学生分类讨论的思想，是一道较难的题.22．（Ⅰ）直线l 的直角坐标方程为10x y --=；曲线C 的普通方程为24y x =；（Ⅱ）47. 【解析】 【分析】（I ）利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可；（II）将直线参数方程代入抛物线的普通方程，可得121214t t t t +==-，而根据直线参数方程的几何意义，知21222111211111t t t PM PN t t t t t t t ++=+===-，代入即可解决. 【详解】()I 由cos ,sin ,x y ρθρθ==可得直线l 的直角坐标方程为10.x y --=由曲线C 的参数方程，消去参数,m 可得曲线C 的普通方程为24y x =.()II 易知点()2,1P 在直线l 上，直线l的参数方程为2212x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t为参数). 将直线l 的参数方程代入曲线C的普通方程，并整理得2140t --=. 设12,t t是方程2140t --=的两根，则有121214t t t t +==-.21222121111111t t t PM PN t t t t t t t +∴+=+===-47==【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化，直线参数方程的几何意义，是一道容易题.23．（Ⅰ）(,4][2,)-∞-+∞U ；（Ⅱ）1,)+∞. 【解析】 【分析】（I ）零点分段法，分1x ≥，31x -<<，3x ≤-讨论即可； （II ）()22,14,01x x f x x +≥⎧=⎨<<⎩，分211x x >≥，1201x x <<<，1201x x <<≤三种情况讨论.【详解】()I 原不等式即136x x -++≥.①当1x ≥时，化简得226x +≥.解得2x ≥；②当31x -<<时，化简得46≥.此时无解； ③当3x ≤-时，化简得226x --≥.解得4x ≤-.综上，原不等式的解集为(,4][2,)-∞-+∞U()II 由题意()22,14,01x x f x x +≥⎧=⎨<<⎩， 设方程()()f x g x =两根为()1212,x x x x <.①当211x x >≥时，方程2222x ax x -+=+等价于方程222a x x =++.易知当51,2a ⎤⎥⎦∈，方程222a x x =++在(1,)+∞上有两个不相等的实数根. 此时方程224x ax -+=在()0,1上无解.51,2a ⎤∴⎥⎦∈满足条件.②当1201x x <<<时，方程224x ax -+=等价于方程42a x x=+， 此时方程42a x x=+在()0,1上显然没有两个不相等的实数根. ③当1201x x <<≤时，易知当5,2a ⎛⎫+∞ ⎝∈⎪⎭，方程42a x x=+在()0,1上有且只有一个实数根. 此时方程2222x ax x -+=+在[1,)+∞上也有一个实数根.5,2a ⎛⎫∴+∞ ⎝∈⎪⎭满足条件.综上，实数a 的取值范围为1,)+∞. 【点睛】本题考查解绝对值不等式以及方程根的个数求参数范围，考查学生的运算能力，是一道中档题.。
2020届四川省成都市普通高中下学期高三下学期三诊考试数学(理)试题及解析
所以 ，解得 ．
因为线段 的垂直平分线方程为 ，
令 ，解得 ．
所以 ．
故答案为： ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.某公司为加强对销售员的考核与管理，从销售部门随机抽取了2019年度某一销售小组的月均销售额，该小组各组员2019年度的月均销售额（单位：万元）分别为：3.35，3.35，3.38，3.41，3.43，3.44，3.46，3.48，3.51，3.54，3.56，3.56，3.57，3.59，3.60，3.64，3.64，3.67，3.70，3.70.
【详解】解：由已知表格中的数据，求得：
，
，
则 ，①
又因为下一次实验中 ，利用该回归直线方程预测得 ，
则 ，②
联立①②，解得： .
故答案为：0.54.
15.设数列 的前 项和为 ，若 ， ，且 （ 且 ），则 的值为______.
【答案】
【解析】
设 ，则 由此可知 为等差数列，即可求出 的通项公式，进而得到 ，再根据 即可求出数列 的通项公式，然后根据裂项相消法即可求出．
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.
13.已知向量 ， ，且 ，则实数 的值为______.
【答案】
【解析】
由 ，故 ，即可解得；
【详解】解：因为 ， ，且 ，
所以 ，解得
故答案为：
14.某实验室对小白鼠体内 ， 两项指标进行研究，连续五次实验所测得的这两项指标数据如下表：
【详解】设 ，则 ，由等差中项法可判断 为等差数列．
九师联盟商开大联考2025届高三第二次诊断性检测数学试卷含解析
九师联盟商开大联考2025届高三第二次诊断性检测数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知关于x sin 2x x m π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭在区间[)0,2π上有两个根1x ，2x ，且12x x π-≥，则实数m 的取值范围是（ ） A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)1,2C ．[)0,1D ．[]0,12．给出下列三个命题：①“2000,210x x x ∃∈-+≤R ”的否定；②在ABC 中，“30B ︒>”是“cos 2B <”的充要条件； ③将函数2cos2y x =的图象向左平移6π个单位长度，得到函数π2cos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象． 其中假命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33．已知双曲线()222:10y C x b b-=>的一条渐近线方程为y =，1F ，2F 分别是双曲线C 的左、右焦点，点P在双曲线C 上，且13PF =，则2PF =( ) A ．9B ．5C ．2或9D ．1或54．已知双曲线221:110x y C m m +=-与双曲线222:14y C x -=有相同的渐近线，则双曲线1C 的离心率为（ ）A ．54B ．5CD 5．已知数列{}n a 中，112,()1,n n n a n a a a n N *+=-=+∈ ，若对于任意的[]*2,2,a n N ∈-∈，不等式21211n a t at n +<+-+恒成立，则实数t 的取值范围为（ ）A ．(][),21,-∞-⋃+∞B ．(][),22,-∞-⋃+∞ C ．(][),12,-∞-⋃+∞D ．[]2,2-6．已知函数2()ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点1x ，2x ，若不等式()()()12122f x f x x x t +>++有解，则t 的取值范围是（ ） A ．(,2ln 2)-∞- B ．(],2ln 2-∞- C ．(,112ln 2)-∞-+D ．(],112ln 2-∞-+7．给出50个数 1，2，4，7，11，，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大 1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这50个数的和．现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能( )A ．i 50≤；p p i =+B ．i 50<；p p i =+C ．i 50≤；p p 1=+D ．i 50<；p p 1=+8．已知下列命题：①“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”；②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题； ③“2019a >”是“2020a >”的充分不必要条件； ④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题. 其中真命题的序号为（ ） A ．③④B ．①②C ．①③D ．②④9．若复数z 满足()112i z i -=-+,则||Z =( )A ．22B ．32C ．102D ．1210．51(1)x x-+展开项中的常数项为 A ．1B ．11C ．-19D ．5111．已知向量a 与b 的夹角为θ，定义a b ⨯为a 与b 的“向量积”，且a b ⨯是一个向量，它的长度sin a b a b θ⨯=，若()2,0u =，()1,3u v -=-，则()u u v ⨯+=（ ）A ．43B ．3C ．6D ．2312．某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别，数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这6名研究生不同的分配方向共有（ ） A ．480种B ．360种C ．240种D ．120种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省成都市2024届高三下学期二诊考试 语文含答案
成都市2021级高中毕业班第二次诊断性检测语文（答案在最后）本试卷满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：1.答卷前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下面小题。
在地方志大家族里，小而美的村志正在引发越来越多的关注。
村志是以村为单位，全面记述其自然环境、社会面貌的资料性著述，是别具特色的记述体裁，生动体现了乡村发展历史和村落文化丰富内涵。
村志编纂具有悠久历史，学界一般认为正式意义上第一部村志是清康熙二十四年（1685）郎遂编纂的《杏花村志》。
民国时期，由于战乱，村志发展缓慢。
新中国成立初期，一些地区的村志开始编纂。
改革开放后，物质文明和精神文明的发展促进村志编纂兴起。
20世纪80年代，《山城子村志》《常青村志》《大路村志》等多部村志得以编纂、出版；90年代，村志编纂持续发展，数量大幅增长，质量跨越提升；21世纪尤其是新时代以来，中国地方志指导小组办公室要求各地地方志工作部门要积极“指导具备条件的乡镇（街道）和村庄（社区）编修地方志”，并启动“中国名村志文化工程”，村志编纂发展迅猛。
村志虽小，“五脏俱全”。
它全面记述了乡村经济、生态、社会、文化的发展情况，可谓是“乡村价值”全方位、多角度的承载者、展示者。
费孝通先生说：“中国人的生活是靠土地，传统的中国文化是土地里长出来的。
”村志就是土地里生长出来的文化果实，既为我们保留了传统文化的历史影像，也按照“中华优秀传统文化创造性转化、创新性发展”的要求，以其丰富的编纂成果和文化内涵展现出深远意义。
四川省遂宁市2020届高三下学期第二次诊断性考试数学(理)试卷(PDF版,无答案)
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!!若1为虚数单位%则复数&+,213!%41562!%的共轭复数&% 在复平面内对应的点位于
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&函 数
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定义'!("为( 阶幻方对角线上所有数的和%如'!%"+$&%则'!$""+
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&!已知 )%( 是两条不重合的直线%%是两个不重合的平面%则下列命题中错误的是 -!若 )&%&%则 )&或)' .!若 )&(%)&%((%则(&
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图象
关
于直
线 #+ ,
对 7
称'的
-!充 分 不 必 要 条 件
.!必 要 不 充 分 条 件
/!充 要 条 件
0!既 不 充 分 也 不 必 要 条 件
#!幻方最早起源于我国%由正整数$%!%%%((%(! 这(! 个 数 填 入(8( 方 格 中%
使得每行)每列)每条对角线上的数的和相等%这个正方形数阵就叫( 阶幻方!
2020届成都二诊理科综合试卷及答案
vy ＝vs
i
n３７
°
(
１ 分)
１
根据平抛运动规律得:
h＝ gt２
２
(
２ 分)
代入数据联立解得:
v＝５m/s
(
１ 分)
vy ＝gt
(
２)设炸药爆炸后,
m１ 、
m２ 获得的速率分别为v１ 、
v２
(
１ 分)
１
１
m２ 运动过程中,由机械能守恒定律有:
m２gR (
１－c
o
代入数据解得:
ΔU ＝２４０J
(
２ 分)
(其他合理解法,参照给分)
３４
[物理—选修 ３－４]
(
１)(
５ 分)
BCE
(
２)(
１０ 分)解:(
i)光路如答图 ２,设光在 C 点的折射角为r
s
i
n
i
由折射定律有:
n＝
s
i
n
r
代入数据解得:
r＝３０
°
(
２ 分)
(
２ 分)
(
i
i)进入玻璃砖中,光在 AB 面上 D 点反射,设入射角为α,
２ 分,只写出电子排布式得 １ 分)
③ 配位键、共价键、离子键(
２ 分,答不全扣 １ 分)
前者为离子晶体,后者为分子 晶 体(或 离 子 键 强 于 分 子 间 作 用 力),离 子 晶 体 熔 沸 点
高于分子晶体的熔沸点(
２ 分,答出晶体类型即可给分) sp３ 杂化(
２ 分)
２
a ×１０－９ (
３
CO２
CO２ ,促进上述两个平衡正向移 动,从 而 生 成 MnCO３ 沉 淀 (