2019-2020年高一期末三校联考数学试卷
湖南省2010年下学期高一期末三校联考
数学试卷
2019-2020年高一期末三校联考数学试卷
一．选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求，请将所选答案填在答题卷中对应位置。
1．集合}3|{xNx的另一种表示法是（ ）
A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C. {0，1，2} D. {1，2}
2．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A．xy B. xy3 C. ||lgxy D.31xy
3．已知方程xx2lg的解为0x，则下列说法正确的是（ ）
A．)1,0(0x B. )2,1(0x C. )3,2(0x D. ]1,0[x
4.下列命题正确的是( )
A经过三个点确定一个平面 B经过两条相交直线确定一个平面
C四边形确定一个平面 D两两相交且共点的三条直线确定一个平面
5.直线013yx的倾斜角是( )
A. 30 B. 60 C. 120 D. 135
6. 圆C04221xyx和Coyyx4222的位置关系( )
A. 外切 B. 相离 C. 内切 D.相交
7.利用斜二测画法得到
①.三角形的直观图是三角形 ②.平行四边形的直观图是平行四边形
③.矩形的直观图是矩形 ④.圆的直观图是圆
以上结论正确的是( )
A. ①② B. ③④ C. ① D. ①④
8.对于函数)(xf定义域中任意的)(,2121xxxx有如下结论
① )()()(2121xfxfxxf ② )()()(2121xfxfxxf
③ 0)()(2121xxxfxf ④ 2)()()2(2121xfxfxxf
当xxf)21()(时,上述结论中正确的序号是( )
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
二.填空题:本大题7小题,每小题4分,共28分,把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.
9.函数43lgxy的定义域_________________
10.经过点(1,2)且与两坐标轴截距相等的直线方程为________________
11.若lba,,是两两异面的直线,a与b所成的角是30,l与a,l与b所成的角都是θ,则θ
的取值范围是_______________
12.若},,0{},,1{2baaaba,则20112011ba的值为______________
13.已知函数)]5([2{)(xffxxf 1010xx 其中Nx,则)8(f_____________
14.全集V=},|),{(Ryxyx 集合}120102013|),{(xyyxM ,}3|),{(xyyxN,
则)()(NCMCVV等于_______________
15.一个棱长为6cm的密封正方体盒子中放一个半径为1cm的小球,无论怎样摇动盒子,则
小球在盒子中不能到达的空间的体积为________________
三.解答题(本大题共6小题,共48分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本小题6分)已知集合Ⅴ={0,1,2,3,4,5,6} A={0,1,2,3} B={},2|Akkxx,
求 ⑴ BA ⑵ （ BACV)
17.(本小题6分)已知直线,02:1yaxl 01)43(:2yxal 且21//ll,求以
N(1,1)为圆心,并且与2l相切的圆的方程.
18.(本小题8分)某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是M(亿元)和N(亿元),它
们与投资额t(亿元)的关系有经验公式:tNtM61,31 ,今该公司将3亿元投资这个项
目,若设甲项目投资x亿元,投资这两个项目所获得的总利润为y亿元.
⑴写出y关于x的函数表达式；
⑵求总利润y的最大值.
19.(本小题10分)四棱锥ABCDP的底面ABCD是正方形,E,F分别为AC和PB上的点,它
的直观图,正视图,侧视图.如图所示,
(1) 求EF与平面ABCD所成角的大小；
(2) 求二面角B-PA-C的大小；
(3) 求三棱锥C-BEF的体积。
20.(本小题8分)已知对任意Ryx.,都有tyfxfyxf)()()( (t为常数)并且
当0x时,txf)(
⑴ 求证:)(xf是R上的减函数；
⑵ 若4)4(tf, 解关于m的不等式02)(2mmf。
21.(本小题10分)如图正方体ABCDDCBA1111中,EF与异面直线AC, DA1都垂直相交
⑴ 求异面直线EF与CB1所成的角；
⑵ 求证:EF面ACB1；
⑶ 求证:EF//面DDBB11。
湖南省2010年下学期高一期末三校联考
数学答题卷
一. 选择题(8×3′=24′)
题号
1 2 3 4 5 6 7 8
答案
D D B B A D A B
填空题(7×4′=28)
9．().34 10. 02yx 03yx
11.[15°.90°] 12. -1
13. 9 14.{(2010.2013)} 15.56-3)(340cm
三.解答题
16.解: B={0,2,4,6}
}2,0{BA
}6,5,4{ACv
}6,5,4,2,0{BACv
17.解:21//ll
ak1 432ak
21kk 21bb
43aa
1a
01:2yxl
又2l与圆相切 2311|111|22r
所求圆的方程为:29)1()1(22yx
18.解:1)根据题意.得 )3(6131xxy
]3.0[x
2)令tx ]3.0[t
则2tx
)3(61312tty
]4)1([612t
]3.0[t
当1t,即1x时,
y有最大值为32
答:总利润的最大值是32亿元
19.解:1) 45°
2) 45BAC°
3) 38BECFV
20.解:证1) 设 21xx
)()()()(111212xfxxxfxfxf
)()()(1112xftxfxxf
txxf)(12
012xx txxf)(12
)()(12xfxf
)(xf是R上的减函数
2) ttfff4)2()2()4(
2)2(f
由)2(2)(2fmmf
得 22mm
解之得:原不等式解集为}21:{mm
21.解: 1) 90°
2) CACCBACEFCBEF11 EF面ACB1
3)易证1BD面CAB1
又 EF面ACB1
EFDB//1
1BD面11BBDD
//EF面11BBDD
金华十校2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
金华十校2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）本试卷分选择题和非选择题两部分.考试时间120分钟，试卷总分为150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据交集和补集的运算即可求出．【详解】由题意可得，，所以．故选：A．【点睛】本题主要考查交集和补集的运算，属于容易题．2.已知向量=（1，2），=（–2，m），若∥，则m=A. –1B. –4C. 4D. 1【答案】B【解析】【详解】∵∥，∴1•m–（–2）×2=0，∴m=–4．故选B．3.在中，下列关系正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】中，，利用三角函数诱导公式逐项验证.【详解】中，，A选项，，A错误；B选项，，B正确；C选项，，C错误；D选项，，D错误.故选：B【点睛】本题考查三角函数诱导公式，属于基础题.4.已知：点，，则线段的中垂线方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】求出的中点坐标，及直线的斜率可得中垂线的斜率，然后可得中垂线方程．【详解】由已知中点坐标为，即，，∴线段中垂线方程为，化简得．故选：A．【点睛】本题考查求直线方程，考查两直线垂直的条件，掌握两直线垂直的条件是解题关键．5.已知函数是定义域为R的奇函数，则下列函数中一定是奇函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性定义判断．【详解】题中各个函数定义域都是，A．记，则，为偶函数，A错；B．记，则，既不是奇函数，也不是偶函数，B错；C．记，则，为偶函数，C错；D．记，则，奇函数，D正确，故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇偶性定义是解题关键．6.若实数、满足不等式，则的最小值为（）A 2 B. 3 C. D. -1【答案】C【解析】【分析】作出可行域，目标函数可转化为直线，数形结合知当直线过点时取最大值，此时z取最小值.【详解】作出可行域如图所示，目标函数可转化为直线，为直线纵截距，，则，数形结合知当直线过点时取最大值，此时取最小值.故选：C【点睛】本题考查简单的线性规划，属于基础题.7.已知，，则的最小值为（）A. B. 6 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式即可求出．【详解】因为，，由基本不等式可得，，当且仅当时等号成立．故选：B．【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题．8.已知数列的前项和，则（）A. 等比数列B. 是递增数列C. 、、成等比D. 、、成等比【答案】D【解析】【分析】利用与的关系求出数列的通项公式，即可判断A、B、C，再分别求出、、、，由即可判断D.【详解】当时，；当时，.所以，不是等比数列，A错误；因为，所以不是递增数列，B错误；因为，所以、、不成等比数列，C错误；，，，，因为，，，则，所以、、成等比数列，D正确.故选：D【点睛】本题考查利用与的关系求数列的通项公式、数列的增减性、等比数列的概念与判定，属于中档题.9.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，的面积为S，若，则（）A. B.C. 的最大值为D. 的最大值为1【答案】C【解析】【分析】由三角形面积公式列出等式可得，可化简判断A错误；结合已知条件利用余弦定理可得，B错误；利用余弦定理及辅助角公式可得，根据三角函数的有界性可求得最大值，C正确；由根据角A的范围可求得的范围从而求得的范围.【详解】在中，，，，故A错误；由余弦定理知①，则，所以，故B错误；由①可知，即，其中，当时，取得最大值，C正确；，，，则，所以的最小值为1，D错误.故选：C【点睛】本题考查余弦定理、三角形面积公式、辅助角公式、利用三角函数的值域求范围，属于较难题.10.已知数列满足，是数列的前项和，则（）A. 是定值，是定值B. 不是定值，是定值C. 是定值，不是定值D. 不是定值，不是定值【答案】A【解析】【分析】按照的奇偶分类讨论，可得以及，再根据等差数列的定义可得，而，即可求出为定值，采用并项求和的方式即可求出也为定值．【详解】当，则，，∴，即有，，作差得，∴，∴，令可得，，∴为定值．而也为定值．故选：A．【点睛】本题主要考查利用数列的递推式判断数列的性质，以及并项求和法的应用，意在考查学生的逻辑推理能力和数学运算能力，属于较难题．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在答题卷的相应位置.11.1和4的等差中项是____________；4和_____________的等比中项是.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根据等差中项和等比中项的定义直接计算即可.【详解】1和4的等差中项是；设和4的等比中项是，所以有，解之得：.故答案为：；.【点睛】本题考查等差中项和等比中项，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题.12.已知直线，则当时，直线的倾斜角为_____________；当变化时，直线过定点______________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】将代入直线方程可知，直线的斜率为，即可求出直线的倾斜角；将直线方程化成，由即可解出定点坐标【详解】当时，，斜率，所以直线的倾斜角为；直线方程可化为，所以定点满足，解得，即定点坐标为．故答案为：；．【点睛】本题主要考查利用直线方程求直线的倾斜角，以及利用直线系方程求经过的定点坐标，属于基础题．13.若是角终边上一点，则___________；______________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根据正切函数的定义计算，然后再由两角和的正切公式计算．【详解】由已知，．【点睛】本题考查正切函数的定义，两角和的正切公式，属于基础题．14.在中，，点D是的中点，点O是的中点，若，则___________；若，则_____________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】由三角形法则可得，再根据中点公式的向量式以及向量数乘的概念可得，，即可得到，从而可求出的值；再根据，将代入，利用向量数量积的分配律和数量积的几何意义即可求出．【详解】因为，，，所以，即得；因为，所以，即，解得．【点睛】本题主要考查向量的三角形法则，中点公式的向量式，平面向量基本定理，向量数乘的概念的应用，以及向量数量积的分配律的应用，数量积的计算，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．15.已知函数，则的最小值是_____________.【答案】【解析】【分析】分别求出函数在各段上的最小值，再比较即可求出．【详解】当时，函数单调递增，此时；当时，设，，此时，．综上可知，函数的最小值是．故答案为：．【点睛】本题主要考查分段函数的最值求法，以及指数复合型函数的值域求法，属于基础题．16.已知：，，，，则最小值为________.【答案】【解析】【分析】设，，在直角坐标系作出，，利用几何意义确定的终点位置，从而由圆上的点到直线距离的最小值结论求解．【详解】∵，，不妨设，，在直角坐标系中作出，，如图，，记，则点在过原点与直线平行的直线上，易知直线方程是即，记，则，∴在以为圆心，半径为的圆上，，到直线的距离为，∴的最小值为．即最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查向量的数量积，向量的模，解题时通过在平面直角坐标系中表示出各向量，利用向量共线与模的几何意义得出两点变化时所形成的图形，从而由直线与圆的知识性质结论．这种方法我们称之为解析法．17.已知实数，，满足：，则的最大值为_________.【答案】【解析】【分析】按的正负分类讨论，由得至少有一个正数，然后分全正，一负，二负，然后利用基本不等式可得结论．【详解】首先至少有一个正数，（1）如果，则由得，，不成立；（2）若中只有一个负数，不妨设，则，，又，∴，即，，，当且仅当，时等号成立；（3）若中有两个负数，不妨设，则，，∴，整理得，，，当且仅当，时等号成立；综上所述，的最大值是．故答案为：【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题关键是根据绝对值的定义分类讨论去掉绝对值符号，然后利用基本不等式．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知：圆过点，，，是直线上的任意一点，直线与圆交于、两点.（1）求圆的方程；（2）求的最小值.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）设圆的一般方程为，即可根据题意列出三个方程，解出，即可得到圆的方程；（2）联立直线的方程和圆的方程可得、两点的坐标，设，再根据两点间的距离公式表示出，消去，可得关于的二次函数，即可求出最小值．【详解】（1）设圆的一般方程为，依题意可得，．所以圆的方程为：．（2）联立或，不妨设，，则，∴．故的最小值为．【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，直线与圆的交点坐标的求法，以及两点间的距离公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．19.已知函数，.（1）若，求函数的值域；（2）已知为锐角且，求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先利用三角恒等变换将函数的解析式化简，再根据三角函数的性质即可求出函数的值域；（2）由可求出，利用为锐角进而可求出，再将变形成展开即可求出．【详解】（1）∵．令，则，即故函数的值域为．（2）由，又因为为锐角，所以，，∴，即有．∴．【点睛】本题主要考查两角和与差的正弦公式的应用，三角函数在闭区间上的值域求法，同角三角函数基本关系的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于基础题．20.在锐角中，，D为边上一点，且.（1）已知，，求的面积；（2）已知：，，求.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据题意以及在锐角中利用正弦定理得，于是可知为等边三角形，即得，，，从而求出的面积；（2）在锐角中，根据余弦定理得，可解出，分类讨论，舍去不符合题意的解后，可求出，再根据余弦定理即可求出的长．【详解】（1）在锐角中，由以及，可得，又，可得，所以为等边三角形，故，，，的面积为．（2）在锐角中，，即，解得或．当时，，即，此时为钝角三角形，不合题意，舍去；当时，则，在中，由余弦定理可得，，故．【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，三角形面积公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．21.已知函数，.（1）求当时，函数的单调区间；（2）若函数有2个零点，求的取值范围.【答案】（1）单调增区间为，，减区间为，；（2）．【解析】【分析】（1）将代入，可将函数写成分段函数形式，即可根据基本初等函数的性质写出单调区间；（2）先利用绝对值的意义可将函数写成分段函数形式，再分类讨论研究函数的单调性，由零点存在性定理或定义即可求出．【详解】（1）当时，，由二次函数的性质可知，函数的单调增区间为，，减区间为，．（2）由绝对值的意义可得，①当时，函数在上递减，在上递增，在上递减，在上递增，若函数有2个零点，则或，或．②当时，函数在上递减，在上递增．若函数有2个零点，则，∴．综上所述，的取值范围为．【点睛】本题主要考查分段函数的性质及其应用，由函数的零点个数求参数的取值范围，零点定义以及零点存在性定理的应用，考查学生的分类讨论意识，属于中档题．22.已知：公差不为零的等差数列，其前项和为，，等比数列的前三项分别是，，.（1）求数列的前项和；（2）设，是否存在正整数和实数，使得，，，按适当顺序排列后可以构成等差数列，若存在，求出所有满足条件的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）和为；（2）存在，的值为或或．【解析】【分析】（1）由等差数列前项和公式和等比数列的性质列出关于和公差的方程组，解出后可得，，由此可得的首项和公比，得，用错位相减法求数列的前项和；（2）求得，假设存在正整数和实数，使得，，，按适当顺序排列后可以构成等差数列，再计算相邻两项的差，以确定数列的单调性，前3项递增，从第3项开始向后递减，这样当时，新等差数列中，，的顺序可不变（也可相反），计算和，分别解方程＝，，，无不小于3的整数解即不存在，最后再讨论和求得的值．【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为，则由得，，∵，∴，∴，，，，∴，∴，，设数列的前项和为，，，两式相减得，∴；（2）由（1），假设存在正整数和实数，使得，，，按适当顺序排列后可以构成等差数列，，易知时，，时，，∴数列中递增，从开始递减，是最大项．若，则，，，，按适当顺序排列后可以构成等差数列，，，的顺序不变（或相反），由于，，若，则，无整数解．∴，，不可能是新等差数列相邻三项，因此插在，，之间，是新等差数列的第2项或第3项，若，不合，舍去，若，则，无整数解．时，分别为，则成等差数列，，时，分别为，则成等差数列，成等差数列，∴或．综上所述，存在正整数和实数，使得，，，按适当顺序排列后可以构成等差数列，时，，时，或．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，等差数列的前项和公式，等比数列的性质，错位相减法求和，考查数列存在性命题，利用等差数列的定义确定数列的存在性．考查了分类讨论思想，逻辑推理能力，分析问题解决问题的能力．属于难题．金华十校2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）本试卷分选择题和非选择题两部分.考试时间120分钟，试卷总分为150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据交集和补集的运算即可求出．【详解】由题意可得，，所以．故选：A．【点睛】本题主要考查交集和补集的运算，属于容易题．2.已知向量=（1，2），=（–2，m），若∥，则m=A. –1B. –4C. 4D. 1【答案】B【解析】【详解】∵∥，∴1•m–（–2）×2=0，∴m=–4．故选B．3.在中，下列关系正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】中，，利用三角函数诱导公式逐项验证.【详解】中，，A选项，，A错误；B选项，，B正确；C选项，，C错误；D选项，，D错误.故选：B【点睛】本题考查三角函数诱导公式，属于基础题.4.已知：点，，则线段的中垂线方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】求出的中点坐标，及直线的斜率可得中垂线的斜率，然后可得中垂线方程．【详解】由已知中点坐标为，即，，∴线段中垂线方程为，化简得．故选：A．【点睛】本题考查求直线方程，考查两直线垂直的条件，掌握两直线垂直的条件是解题关键．5.已知函数是定义域为R的奇函数，则下列函数中一定是奇函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性定义判断．【详解】题中各个函数定义域都是，A．记，则，为偶函数，A错；B．记，则，既不是奇函数，也不是偶函数，B错；C．记，则，为偶函数，C错；D．记，则，奇函数，D正确，故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇偶性定义是解题关键．6.若实数、满足不等式，则的最小值为（）A 2 B. 3 C. D. -1【答案】C【解析】【分析】作出可行域，目标函数可转化为直线，数形结合知当直线过点时取最大值，此时z取最小值.【详解】作出可行域如图所示，目标函数可转化为直线，为直线纵截距，，则，数形结合知当直线过点时取最大值，此时取最小值.故选：C【点睛】本题考查简单的线性规划，属于基础题.7.已知，，则的最小值为（）A. B. 6 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式即可求出．【详解】因为，，由基本不等式可得，，当且仅当时等号成立．故选：B．【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题．8.已知数列的前项和，则（）A. 等比数列B. 是递增数列C. 、、成等比D. 、、成等比【答案】D【解析】【分析】利用与的关系求出数列的通项公式，即可判断A、B、C，再分别求出、、、，由即可判断D.【详解】当时，；当时，.所以，不是等比数列，A错误；因为，所以不是递增数列，B错误；因为，所以、、不成等比数列，C错误；，，，，因为，，，则，所以、、成等比数列，D正确.故选：D【点睛】本题考查利用与的关系求数列的通项公式、数列的增减性、等比数列的概念与判定，属于中档题.9.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，的面积为S，若，则（）A. B.C. 的最大值为D. 的最大值为1【答案】C【解析】【分析】由三角形面积公式列出等式可得，可化简判断A错误；结合已知条件利用余弦定理可得，B错误；利用余弦定理及辅助角公式可得，根据三角函数的有界性可求得最大值，C正确；由根据角A的范围可求得的范围从而求得的范围.【详解】在中，，，，故A错误；由余弦定理知①，则，所以，故B错误；由①可知，即，其中，当时，取得最大值，C正确；，，，则，所以的最小值为1，D错误.故选：C【点睛】本题考查余弦定理、三角形面积公式、辅助角公式、利用三角函数的值域求范围，属于较难题.10.已知数列满足，是数列的前项和，则（）A. 是定值，是定值B. 不是定值，是定值C. 是定值，不是定值D. 不是定值，不是定值【答案】A【解析】【分析】按照的奇偶分类讨论，可得以及，再根据等差数列的定义可得，而，即可求出为定值，采用并项求和的方式即可求出也为定值．【详解】当，则，，∴，即有，，作差得，∴，∴，令可得，，∴为定值．而也为定值．故选：A．【点睛】本题主要考查利用数列的递推式判断数列的性质，以及并项求和法的应用，意在考查学生的逻辑推理能力和数学运算能力，属于较难题．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在答题卷的相应位置.11.1和4的等差中项是____________；4和_____________的等比中项是.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根据等差中项和等比中项的定义直接计算即可.【详解】1和4的等差中项是；设和4的等比中项是，所以有，解之得：.故答案为：；.【点睛】本题考查等差中项和等比中项，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题.12.已知直线，则当时，直线的倾斜角为_____________；当变化时，直线过定点______________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】将代入直线方程可知，直线的斜率为，即可求出直线的倾斜角；将直线方程化成，由即可解出定点坐标【详解】当时，，斜率，所以直线的倾斜角为；直线方程可化为，所以定点满足，解得，即定点坐标为．故答案为：；．【点睛】本题主要考查利用直线方程求直线的倾斜角，以及利用直线系方程求经过的定点坐标，属于基础题．13.若是角终边上一点，则___________；______________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根据正切函数的定义计算，然后再由两角和的正切公式计算．【详解】由已知，．故答案为：；．【点睛】本题考查正切函数的定义，两角和的正切公式，属于基础题．14.在中，，点D是的中点，点O是的中点，若，则___________；若，则_____________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】由三角形法则可得，再根据中点公式的向量式以及向量数乘的概念可得，，即可得到，从而可求出的值；再根据，将代入，利用向量数量积的分配律和数量积的几何意义即可求出．【详解】因为，，，所以，即得；因为，所以，即，解得．故答案为：；．【点睛】本题主要考查向量的三角形法则，中点公式的向量式，平面向量基本定理，向量数乘的概念的应用，以及向量数量积的分配律的应用，数量积的计算，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．15.已知函数，则的最小值是_____________.【答案】【解析】【分析】分别求出函数在各段上的最小值，再比较即可求出．【详解】当时，函数单调递增，此时；当时，设，，此时，．综上可知，函数的最小值是．故答案为：．【点睛】本题主要考查分段函数的最值求法，以及指数复合型函数的值域求法，属于基础题．16.已知：，，，，则最小值为________.【答案】【解析】【分析】设，，在直角坐标系作出，，利用几何意义确定的终点位置，从而由圆上的点到直线距离的最小值结论求解．【详解】∵，，不妨设，，在直角坐标系中作出，，如图，，记，则点在过原点与直线平行的直线上，易知直线方程是即，记，则，∴在以为圆心，半径为的圆上，，到直线的距离为，∴的最小值为．即最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查向量的数量积，向量的模，解题时通过在平面直角坐标系中表示出各向量，利用向量共线与模的几何意义得出两点变化时所形成的图形，从而由直线与圆的知识性质结论．这种方法我们称之为解析法．17.已知实数，，满足：，则的最大值为_________.【答案】【解析】【分析】按的正负分类讨论，由得至少有一个正数，然后分全正，一负，二负，然后利用基本不等式可得结论．【详解】首先至少有一个正数，（1）如果，则由得，，不成立；（2）若中只有一个负数，不妨设，则，，又，∴，即，，，当且仅当，时等号成立；（3）若中有两个负数，不妨设，则，，∴，整理得，，，当且仅当，时等号成立；综上所述，的最大值是．故答案为：【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题关键是根据绝对值的定义分类讨论去掉绝对值符号，然后利用基本不等式．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知：圆过点，，，是直线上的任意一点，直线与圆交于、两点.（1）求圆的方程；（2）求的最小值.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）设圆的一般方程为，即可根据题意列出三个方程，解出，即可得到圆的方程；（2）联立直线的方程和圆的方程可得、两点的坐标，设，再根据两点间的距离公式表示出，消去，可得关于的二次函数，即可求出最小值．【详解】（1）设圆的一般方程为，依题意可得，．所以圆的方程为：．（2）联立或，不妨设，，则，∴．故的最小值为．【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，直线与圆的交点坐标的求法，以及两点间的距离公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．19.已知函数，.（1）若，求函数的值域；（2）已知为锐角且，求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先利用三角恒等变换将函数的解析式化简，再根据三角函数的性质即可求出函数的值域；（2）由可求出，利用为锐角进而可求出，再将变形成展开即可求出．【详解】（1）∵．令，则，即故函数的值域为．（2）由，又因为为锐角，所以，，∴，即有．∴．【点睛】本题主要考查两角和与差的正弦公式的应用，三角函数在闭区间上的值域求法，同角三角函数基本关系的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于基础题．20.在锐角中，，D为边上一点，且.（1）已知，，求的面积；（2）已知：，，求.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据题意以及在锐角中利用正弦定理得，于是可知为等边三角形，即得，，，从而求出的面积；（2）在锐角中，根据余弦定理得，可解出，分类讨论，舍去不符合题意的解后，可求出，再根据余弦定理即可求出的长．【详解】（1）在锐角中，由以及，可得，又，可得，所以为等边三角形，故，，，的面积为．（2）在锐角中，，即，解得或．当时，，即，此时为钝角三角形，不合题意，舍去；当时，则，在中，由余弦定理可得，，故．【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，三角形面积公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．21.已知函数，.（1）求当时，函数的单调区间；（2）若函数有2个零点，求的取值范围.【答案】（1）单调增区间为，，减区间为，；（2）．【解析】【分析】（1）将代入，可将函数写成分段函数形式，即可根据基本初等函数的性质写出单调区间；（2）先利用绝对值的意义可将函数写成分段函数形式，再分类讨论研究函数的单调性，由零点存在性定理或定义即可求出．【详解】（1）当时，，由二次函数的性质可知，函数的单调增区间为，，减区间为，．（2）由绝对值的意义可得，①当时，函数在上递减，在上递增，在上递减，在上递增，若函数有2个零点，则或，或．②当时，函数在上递减，在上递增．若函数有2个零点，则，∴．综上所述，的取值范围为．【点睛】本题主要考查分段函数的性质及其应用，由函数的零点个数求参数的取值范围，零点定义以及零点存在性定理的应用，考查学生的分类讨论意识，属于中档题．22.已知：公差不为零的等差数列，其前项和为，，等比数列的前三项分别是，，.（1）求数列的前项和；（2）设，是否存在正整数和实数，使得，，，按适当顺序排列后可以构成等差数列，若存在，求出所有满足条件的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）和为；（2）存在，的值为或或．【解析】【分析】（1）由等差数列前项和公式和等比数列的性质列出关于和公差的方程组，解出后可得，，由此可得的首项和公比，得，用错位相减法求数列的前项和；（2）求得，假设存在正整数和实数，使得，，，按适当顺序排列后可以构成等差数列，再计算相邻两项的差，以确定数列的单调性，前3项递增，从第3项开始向后递减，这样当时，新等差数列中，，的顺序可不变（也可相反），计算和，分别解方程＝，，，无不小于3的整数解即不存在，最后。
2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷
2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷一、单选题（共10题；共20分）1.设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={x∈N|1≤x≤3}，则∁U A=（）A. UB. {1，2，3}C. {4，5，6}D. {1，3，4，5，6}2.已知函数是R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，＞0，则的值( )A. 恒为正数B. 恒为负数C. 恒为0D. 可正可负3.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是( )A. B. C. D.4.平面向量与的夹角为60°，,则等于( )A. B. C. 4 D. 125.已知sin（+α）= ，则cos（﹣2α）的值等于（）A. B. C. D.6.已知函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，且满足，则的最小值为（）A. B. C. D.7.若函数f（x）=x2+4x+6，则f（x）在[﹣3，0）上的值域为（）A. [2，6]B. [2，6）C. [2，3]D. [3，6]8.已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（）A. B. C. D.9.已知{a n}为等差数列，a3=7，a1+a7=10，S n为其前n项和，则使得S n达到最大值的n等于（）A. 4B. 5C. 6D. 710.已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A. （1，10）B. （5，6）C. （10，12）D. （20，24）二、双空题（共4题；共4分）11.已知点A、B、C在单位圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则的取值范围是________．12.，f2（x）=sinxsin（π+x），若设f（x）=f1（x）﹣f2（x），则f（x）的单调递增区间是________．13.已知扇形的圆心角为80°，半径为6，则圆心角所对的弧长为________14.若数列是等差数列，则数列也是等差数列；类比上述性质,相应地，是正项等比数列，则也是等比数列________.三、填空题（共3题；共3分）15.已知函数的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则________．16.若a＞0，a3=25，则log a=________．17.已知，，，若向量满足，则的取值范围是________．四、解答题（共5题；共50分）18.设全集为实数集R，A={x|3≤x＜7}，B={x| ≤2x≤8}，C={x|x＜a}．（1）求∁R（A∪B）（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．19.已知等比数列{a n}的前n项和S n，首项a1=a，公比为q（q≠0且q≠1）．（1）推导证明：S n= ；（2）等比数列{a n}中，是否存在连续的三项：a k、a k+1、a k+2，使得这三项成等差数列？若存在，求出符合条件的等比数列公比q的值，若不存在，说明理由；（3）本题中，若a=q=2，已知数列{na n}的前n项和T n，是否存在正整数n，使得T n≥2016？若存在，求出n的取值集合；若不存在，请说明理由．20.如图，长方形材料中，已知，.点为材料内部一点，于，于，且，. 现要在长方形材料中裁剪出四边形材料，满足，点、分别在边，上.（1）设，试将四边形材料的面积表示为的函数，并指明的取值范围；（2）试确定点在上的位置，使得四边形材料的面积最小，并求出其最小值.21.如图，已知四棱台上、下底面分别是边长为3和6的正方形，，且底面，点，分别在棱，上.(1)若是是的中点，证明：;(2若//平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积22.已知函数y=f（x）定义在实数集R上的奇函数，当x≥0时，函数y=f（x）的图象如图所示（抛物线的一部分）．（1）在原图上画出x＜0时函数y=f（x）的示意图；（2）求函数y=f（x）的解析式（不要求写出解题过程）；（3）写出函数y=|f（x）|的单调递增区间（不要求写出解题过程）．答案一、单选题1. C2. A3. A4. B5. C6. B7. B8.C9. C 10.C二、双空题11.[5，7] 12. 13. 14.三、填空题15. 16.﹣17.四、解答题18. （1）解：设全集为实数集R，A={x|3≤x＜7}=[3，7），B={x| ≤2x≤8}=[﹣2，3]，∴A∪B=[﹣2，7），∴∁R（A∪B）=（﹣∞，﹣2）∪[7，+∞）（2）解：A∩C≠∅，C={x|x＜a}，∴a＞3．故a的取值范围为：（3，+∞）19. （1）解：∵S n=a1+a2+a3+…+a n=a1+a1q+a1q2+…+a1q n﹣1，①∴qS n=a1q+a1q2+a1q3+…+a1q n，②①﹣②可得（1﹣q）S n=a1﹣a1q n，当q≠1时，上式两边同除以1﹣q可得S n=（2）解：不存在存在连续的三项：a k、a k+1、a k+2，使得这三项成等差数列．证明如下：若a k、a k+1、a k+2成等差数列，则：∵a k≠0∴q2﹣q+1=0而∴不存在存在连续的三项：a k、a k+1、a k+2，使得这三项成等差数列（3）解：T n=1×21+2×22+…+n×2n①2T n=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1②①﹣②得T n=n×2n+1﹣（21+22+23+…+2n）=（n﹣1）2n+1+2由于T n是递增的，当n=7时；当n=8时．所以存在正整数n，使得T n≥2016的取值集合为{n|n≥8，n∈N+} 20. （1）解：在直角中，因为，，所以，所以，在直角中，因为，，所以，所以，所以，（2）解：因为，令，由，得，所以，当且仅当时，即时等号成立，此时，，，答：当时，四边形材料的面积最小，最小值为.21. 由题意得，A A 1 , A B , A D 两两垂直，以A 为坐标原点，A B , A D , A A 1 所在直线分别为x 轴y 轴z 轴,建立如图下图所示的空间直角坐标系，则相关各点的坐标为A ( 0 , 0 , 0 ) , B 1 ( 3 , 0 , 6 ) , D ( 0 , 6 , 0 ) , D 1 ( 0 , 3 , 6 ) , Q ( 6 , m , 0 ) , 其中m = B Q , 0 ≤ m ≤ 6 .（1）若是的中点，则于是所以.即（2）由题意设知，是平面内的两个不共线向量.设是平面的一个法向量，则即,取得,又平面的一个法向量所以而二面角P-QD-A的余弦值为，因此=解得.m=4或者m=8（舍去）此时Q（6,4,0）设而=(0，-3，6)由此得点P因为PQ//平面ABB1A1且平面ABB1A1的一个法向量=(0,1,0)所以，·=0即，亦即得从而P（0,4,4,）于是将四面体ADPQ视为以ADQ为底面的三棱锥P-ADQ 则其高h=4故四面体ADPQ的体积22. （1）解：（2）解：x≥0时，函数y=f（x）的图象如图，可知函数的对称轴为：x=1，f（2）=0，f（0）=0，f（1）=﹣2，可得x≥0时，f（x）=2（x﹣1）2﹣2=2x2﹣4x．函数是奇函数，x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2x2﹣4x．∴（3）解：y=|f（x）|的单调递增区间为：（﹣2，﹣1），（0，1），（2，+∞）。
山东省枣庄市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题含解析
a1
a2
a23
23170
，
1 [(170 23
a1 ) 2
(170
a2 )2
(170
a23 )2 ]
10.84
，
b1
b2
b27
27 160
，
1 [(160 27
b1)2
(160
b2 )2
(160 b27 )2 ]
28.84
，
所以 231702 2 170 23170 (a12 a22 a232 ) 2310.84 ，
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
先对分子进行化简，然后再利用复数的除法运算求解即可
i2020 (i4 )505 1 1 i 1 1 i 【详解】解：因为 1 i 1 i 1 i (1 i)(1 i) 2 2 ，
所以
i 2020 1i
复平面内对应的点为
1 2
,
1 2
a1 ) 2
(164.6
a23 )2
(164.6
b1 ) 2
(164.6
b27
)2
]
1 50
[50
164.62
2 164.6
50 164.6
(a12
a22
a232 )
(b12
b22
b272 )]
1 [50164.62 2164.6 50164.6 2310.84 231702 27 28.84 27 1602 ] 50
B. sinθ＜0
C. cosθtanθ＜0
D.
sinθtanθ＜0
【答案】D
【解析】
【分析】
sin2 0 根据三角函数象限角的符号，由 sinθtanθ cos ，得到
北京市名校2019-2020学年高一下期末综合测试数学试题含解析
北京市名校2019-2020学年高一下期末综合测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设二次函数()22f x ax ax c =-+在区间[]0,1上单调递减，且()()0f m f ≤，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，0] B ．[2，＋∞)C ．(－∞，0]∪[2，＋∞)D ．[0，2]【答案】D 【解析】 【分析】求出导函数'()2(1)f x a x =-，题意说明'()0f x ≤在[0,1]上恒成立（不恒等于0），从而得0a >，得开口方向，及函数单调性，再由函数性质可解. 【详解】二次函数()22f x ax ax c ＝－＋在区间[]0,1上单调递减，则0a ≠，()()'210f x a x <＝－，所以0a >，即函数图象的开口向上，对称轴是直线1x ＝．所以f(0)＝f （2），则当()()0f m f ≤时，有02m ≤≤． 【点睛】实际上对二次函数2()f x ax bx c =++，当0a >时，函数在(,]2b a -∞-递减，在[,)2ba-+∞上递增，当0a <时，函数在(,]2b a -∞-递增，在[,)2ba-+∞上递减. 2．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若34825a a a ++=，则9S =（ ） A ．60 B ．75C ．90D ．105【答案】B 【解析】 【分析】由条件，利用等差数列下标和性质可得5253a =，进而得到结果. 【详解】3482585325a a a a a a a ++=++==，即5253a =，而19959()25997523a a S a +===⨯=，故选B. 【点睛】本题考查等差数列的性质，考查运算能力与推理能力，属于中档题. 3．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8C ．15D ．31【答案】C 【解析】试题分析：，，，故选C.考点：数列的递推公式 4．已知三棱锥，侧棱两两垂直，且，则以为球心且为半径的球与三棱锥重叠部分的体积是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】根据三棱锥三条侧棱的关系，得到球与三棱锥的重叠部分为球的，然后利用球体的体积公式进行计算。
浙江省温州市十五校联合体2019_2020学年高一数学下学期期末考试试题含解析
（1）过点 作 的切线，求切线的方程；
（2）过点 作两条互相垂直的直线分别与 交于A、C、B、D四点，求四边形ABCD面积的最大值.
【答案】（1） 和 ；（2）6.
【解析】
【分析】
（1）需要分类讨论：切线的斜率存在和不存在两种情况；
（2）设点 到直线 、 的距离分别为 ， ，根据四边形的面积公式利用基本不等式的性质即可得出．
（2）求数列 的前n项和 .
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）设公差 不为零的等差数列 ，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得公差，进而得到所求通项公式；
（2）由（1）可得 ，再对 分两种情况讨论，分别利用等差数列求和公式计算可得；
【详解】解：（1）设公差为 ，由 、 、 成等比数列，
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用绝对值三角不等式确定 的最小值，再解不等式即可.
详解】解：根据绝对值三角不等式，得
，
所以不等式 恒成立等价于 ，
解得： 或 ，即实数a的取值X围是 ，
故选：D.
【点睛】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用及如何在恒成立条件下确定参数 的取值X围．
的前n项和为 ，若 ， ，则当 取得最大值时， （ ）
当 时，其有最大值 ，
所以数列 中最小项为 ，最大项为1，
故答案为： ；1
【点睛】此题考查数列的函数特性，涉及等差数列的通项公式，考查转化思想，属于基础题.
，则直线 过定点__________；若直线 与圆 恒有公共点，则半径r的取值X围是__________.
【答案】 (1). (2).
2019-2020学年武汉十五中等三校联考高一下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年武汉十五中等三校联考高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知a >b ，则下列不等式成立的是( )A. a 2>b 2B. a 3>b 3C. 1a <1bD. ac 2>bc 22. 在中，，则等于( )A.B.C.D.3. 已知△ABC ，角A 、B 、C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且sinA +sinB =cosA +cosB ，则△ABC 是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形4. 已知向量a ⃗ =(2,1)，b ⃗ =(1,3)，则b ⃗ −a ⃗ =( )A. (−2,1)B. (2,−1)C. (−1,2)D. (1,2)5. 在△ABC 中，∠A =30°，AB =√3，BC =1，则cos C 等于( )A. 12B. √32C. 12或−12D. √32或−√326. 已知△ABC 中，tanA +tanB +√3=√3tanAtanB 且，sinBcosB =√34，则△ABC 是( )A. 正三角形B. 直角三角形C. 正三角形或直角三角形D. 直角三角形或等腰三角形7. 正项等比数列{a n }满足a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m ，a n 使得√a m a n =2a 1，则1m +9n 的最小值是( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知P 是△ABC 内的一点(不含边界)，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =2√3，∠BAC =30°，若△PBC ，△PAB ，△PCA 的面积分别为x ，y ，z ，记ℎ(x,y ，z)=1x +4y +9z ，则ℎ(x,y ，z)的最小值为( )A. 26B. 32C. 36D. 489. 在△ABC 中，若(b −bcosB)sinA =a(sinB −sinCcosC)，则这个三角形是( )．A. 等腰直角三角形B. 底角不等于45°的等腰三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 锐角不等于45°的直角三角形10. 若M 为△ABC 的边AB 上一点，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则CB⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 3CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −2CA⃗⃗⃗⃗⃗ B. 3CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −2CM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C. 3CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +2CA⃗⃗⃗⃗⃗ D. 3CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +2CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗11. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，则A. B.C.D.12. 若函数f(x)=2e x −ax 2+(a −2e)x 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A. (e,+∞)B. (0,e)C. [1,e)D. (0,+∞)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若不等式a 2+10b 2+c 2≥tb(a +3c)对一切正实数a ，b ，c 恒成立，则实数t 的取值范围是______． 14. 已知x >−3，则x +8x+3的最小值为______ ．15. 已知向量a ⃗ =(cos36°,sin36°)，b ⃗ =(cos24°,sin(−24°))，则a ⃗ ⋅b ⃗ = ______ ．16. 设平面向量a ⃗ =(1,1)，b ⃗ =(sinx,√cos 2x −34)，则a ⃗ ⋅b ⃗ 的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知向量a⃗ =(cosωx −sinωx,sinωx)，向量b ⃗ =(−cosωx −sinωx,2√3cosωx)，设函数f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ ，(x ∈R)的图象关于直线x =π对称，其中ω为常数，且ω∈[12,1]．(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)在区间[0,3π5]上的取值范围．18.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a+b+c)(a−b+c)=3ac．(I)求B(Ⅱ)若f(x)=√3−sinωx−2√3sin2ωx的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π，求2f(A)的值域．19.如图所示的是自动通风设施．该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风)，MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆．(1)设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗△EMN的通风面积S(平方米)表示成关于x的函数S=f(x)；(2)当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗△EMN的通风面积最大？求出这个最大面积．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB−bsinB=c，且cosA=−1．3 (Ⅰ)求sin B；(Ⅱ)若c=7，求△ABC的面积．21.在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2−6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x−y+a=0交于A，B两点且CA⊥CB，求a的值．22.如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C，测得∠CAB=75°，∠CBA=45°，且AB=100米．(1)求sin75°；(2)求该河段的宽度．【答案与解析】1.答案：B解析：解：当0>a>b时，a2<b2，故A错；a>b，a3>b3成立，故B正确；若a>0>b时，1a >1b，故C错；当c=0时，ac2=bc2，故D错．故选：B．分别根据不等式的性质及特殊值法逐一判断即可得结论．本题主要考查了不等式的基本性质，属于基础题．2.答案：C解析：试题分析：，，，则，因此，，因此，故选C．考点：1.三角形的内角和定理；2.正弦定理3.答案：B解析：解：∵sinA+sinB=cosA+cosB，∴sinA−cosA=cosB−sinB，两边平方得sin2A−2sinAcosA+cos2A=sin2B−2sinBcosB+cos2B，∴1−2sinAcosA=1−2sinBcosB，∴sin2A=sin2B，则2A=2B或2A=π−2B，即A=B或A+B=π2，当A=B时，sinA+sinB=cosA+cosB等价为2sinA=2cosA，∴tanA=1，即A=B=π4，此时C=π2，综上恒有C=π2，∴△ABC直角三角形，故选：B．由条件sinA+sinB=cosA+cosB转化为sinA−cosA=cosB−sinB，然后两边平方即可得到结论．本题主要考查同角的三角关系式的计算，利用平方法得到sin2A=sin2B是解决本题的关键，本题容易选错答案D．4.答案：C解析：本题主要考查平面向量的坐标运算，属于基础题．解：b⃗ −a⃗=(1,3)−(2,1)=(−1,2)，故选C．5.答案：C解析：利用正弦定理求得sin C，进而求得C，则cos C可得．本题主要考查了正弦定理的应用．考查了学生对基础知识的运用．解：由正弦定理知BCsinA =ABsinC，，，或，或−12．故选C6.答案：A解析：解：∵由tanA+tanB+√3=√3tanAtanB，得：tanA+tanB1−tanAtanB=−√3，即tan(A+B)=−√3，∴A +B =120°，C =60°， 又sinBcosB =√34，∴sin2B =√32， 则2B =60°或2B =120°，即B =30°或B =60°， 若B =30°，则A =90°，tan A 不存在，不合题意； 若B =60°，则A =C =60°，△ABC 为正三角形． 故选：A ．利用两角和的正切求得A +B ，再由倍角公式求得B ，则答案可求．本题考查三角形形状的判定，考查了两角和的正切及倍角公式的应用，是基础题．7.答案：D解析：解：∵正项等比数列{a n }满足a 7=a 6+2a 5， ∴q 6=q 5+2q 4， q =2，q =−1(舍去)，∵存在两项a m ，a n 使得√a m a n =2a 1， ∴(a 1)2⋅2m−1⋅2n−1=4(a 1)2， 即m +n =4， ∴1m+9n=14(m +n)(1m+9n)=14(10+9m n+n m)≥14×(10+6)=4，(n =3m 等号成立)故选：D根据数列的性质得出m +n =4，运用基本不等式1m +9n =14(m +n)(1m +9n )=14(10+9m n+nm )≥14×(10+6)=4，(n =3m 等号成立)求解即可．本题考查数列的性质，基本不等式的运用，属于中档题，难度不大．8.答案：C解析：本题主要考查两个向量的数量积的定义，利用基本不等式求最值，涉及三角形的面积公式，属于中档题．由向量的数量积公式求得|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |·|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |，结合三角形的面积公式可得，进而x +y +z =1，将乘以(x +y +z)后得到，展开后利用基本不等式即可求出ℎ(x,y ，z)的最小值． 解：∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2√3，∠BAC =30°， ∴|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅cos30°=2√3， ∴|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |·|AC⃗⃗⃗⃗⃗ |=4． ．=1+4+9+4x y +y x +9x z +z x +4z y +9yz≥14+2√4x y ×y x +2√9x z ×z x +2√4z y ×9yz=14+4+6+12=36， 当且仅当4xy =y x ,9xz=z x,4zy=9yz，{y =2xz =3x 3y =2z，即x:y:z =1:2:3时，取等号． ∴ℎ(x,y,z)的最小值为36， 故选C ．9.答案：C解析：由正弦定理化简已知等式可得：bcosB =ccosC ，利用余弦定理化简可得b ⋅a 2+c 2−b 22ac=c ⋅a 2+b 2−c 22ab，整理解得：b =c 或a 2=b 2+c 2，即可得解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理的综合应用，考查了分类讨论思想，属于基本知识的考查．解：∵(b −bcosB)sinA =a(sinB −sinCcosC)， ⇒(b −bcosB)a =a(b −ccosC)， ⇒b −bcosB =b −ccosC ， ⇒bcosB =ccosC ， ∵由余弦定理可得：cosB =a 2+c 2−b 22ac，cosC =a 2+b 2−c 22ab，∴b ⋅a 2+c 2−b 22ac=c ⋅a 2+b 2−c 22ab，整理可得：a 2(b 2−c 2)=(b 2+c 2)(b 2−c 2)，∴解得：b =c 或a 2=b 2+c 2，即这个三角形是等腰三角形或直角三角形．故选：C ．10.答案：A解析：解：∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴CB⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =3(CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ )， ∴CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −2CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ． 故选：A ．根据AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 即可得出CB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =3(CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ )，然后进行向量的数乘运算求出向量CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 即可． 本题考查了向量减法的几何意义，向量的数乘运算，考查了计算能力，属于基础题．11.答案：D解析：根据题意得：AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AE ⃗⃗⃗⃗⃗ )，又AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=34AB⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 故选D ．12.答案：D解析：本题考查函数零点个数问题的解法，注意运用转化思想和数形结合的思想方法，构造函数和运用导数判断单调性，画出图象是解题的关键，属于难题． 由题意可得f(1)=0，则方程转化为a =2(e x −ex)x 2−x有两个不同的实数根．设g(x)=2(e x −ex)x 2−x，求出导数，判断函数值的符号和对x 讨论，x <0，0<x <1，x >1三种情况，判断单调性，画出图象，即可得到所求a 的范围．解：函数f(x)=2e x −ax 2+(a −2e)x ， 可得f(1)=2e −a +a −2e =0， 即有x =1为f(x)的一个零点，当x ≠1时，由2e x −ax 2+(a −2e)x =0，得a=2(e x−ex)x2−x有两个不同的实数根．设g(x)=2(e x−ex)x2−x，由y=e x−ex的导数为y′=e x−e，当x>1时，y′>0，y=e x−ex递增；当x<1时，y′<0，y=e x−ex递减．即有x=1处，y=e x−ex取得最小值，且为0，即e x−ex≥0，当x<0时，x2−x>0，g(x)>0；当0<x<1时，g(x)<0；当x>1时，g(x)>0．由g′(x)=2(x 2e x−3x⋅e x+ex2)(x2−x)2，可设ℎ(x)=x2e x−3xe x+e x+ex2，显然当x<0时，ℎ(x)>0，即g′(x)>0，g(x)在(−∞,0)递增；又ℎ(x)=xe x(x+1x −3+exe x)，再令m(x)=x+1x −3+exe x，m′(x)=1−1x2+e(1−x)e x=(x−1)(1x2+e x−exx⋅e x)，即0<x<1时，m(x)递减；x>1时，m(x)递增．则m(x)>m(1)=0，ℎ(x)>0在(0,1)∪(1,+∞)恒成立，即有g′(x)>0在(0,1)∪(1,+∞)恒成立，则g(x)在(0,1)，(1,+∞)递增，画出函数y=g(x)的图象，可得a>0时，函数y=g(x)的图象和直线y=a有两个交点．综上可得，a>0时，f(x)=e x−ax2+(a−e)x有三个不同的零点．故选：D．13.答案：(−∞,2]解析：解：不等式a2+10b2+c2≥tb(a+3c)对一切正实数a，b，c恒成立，∴t≤a2+10b2+c2b(a+3c)；设ℎ=a 2+10b2+c2b(a+3c)，a、b、c是正实数，则ℎ=(a2+b2)+(9b2+c2)ab+3bc ≥2ab+2⋅3bcab+3bc=2，∴t≤2；∴实数t的取值范围是(−∞,2]．故答案为：(−∞,2]．根据不等式对一切正实数恒成立，得出t≤a 2+10b2+c2b(a+3c)，求出ℎ=a2+10b2+c2b(a+3c)的最小值即可．本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是基础题．14.答案：4√2−3解析：解：∵x>−3，∴x+3>0，∴x+8x+3=x+3+8x+3−3≥2√(x+3)8x+3−3=4√2−3，当且仅当x+3=8x+3即x=2√2−3时取等号，故答案为：4√2−3．由题意可得x+3>0，可得x+8x+3=x+3+8x+3−3，由基本不等式可得．本题考查基本不等式求最值，凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．15.答案：12解析：解：由题意可得，a⃗⋅b⃗ =cos36°cos24°+sin36°sin(−24°)=cos36°cos24°−sin36°sin24°=cos(36°+24°)=cos60°=12故答案为：12直接利用向量的数量积的坐标表示，然后结合两角和的余弦公式进行化简即可求解本题主要考查了向量的数量积的坐标表示及两角和的余弦公式的简单应用，属于基础试题16.答案：[−12,√2 2]解析：解：a⃗⋅b⃗ =sinx+√cos2x−34=sinx+√14−sin2x，要使√14−sin2x有意义，必需14−sin2x≥0，化为sin2x≤14，∴−12≤sinx≤12．令sinx=t∈[−12,12 ]．则f(t)=a⃗⋅b⃗ =t+√14−t2．f′(t)=1−√4−t2=√1−4t2−2t√1−4t2，令f′(t)=0，解得t=√24．当−12≤t<√24时，f′(t)>0，函数f(t)单调递增；当√24<t≤12时，f′(t)≤0，函数f(t)单调递减．∴当t=√24时，f(t)取得最大值，且f(√24)=√24+√14(√24)=√22．又f(−12)=−12，f(12)=12，∴f(t)的最小值为−12．∴f(t)即a⃗⋅b⃗ 的取值范围是[−12,√22]．故答案为：[−12,√22]．由数量积的坐标运算可得a⃗⋅b⃗ =sinx+√cos2x−34=sinx+√14−sin2x.要使√14−sin2x有意义，必需14−sin2x≥0，可得−12≤sinx≤12.令sinx=t∈[−12,12]，f(t)=a⃗⋅b⃗ =t+√14−t2.利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．本题综合考查了数量积运算、三角函数的基本关系式、三角函数的性质、利用导数研究函数的单调性极值与最值等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力、换元法，属于难题．17.答案：解：(1)向量a⃗=(cosωx−sinωx,sinωx)，向量b⃗ =(−cosωx−sinωx,2√3cosωx)，函数f(x)=a⃗⋅b⃗ ，所以f(x)=sin2ωx−cos2ωx+2√3sinωx⋅cosωx=−cos2ωx+√3sin2ωx=2sin(2ωx−π6)，由直线x=π是y=f(x)图象的一条对称轴，可得sin(2ωπ−π6)=±1，所以2ωπ−π6=kπ+π2(k∈Z)，即ω=k2+13(k∈Z)．又ω∈[12,1]，k∈Z，所以k=1，故ω=56．所以f(x)的最小正周期是6π5．(2)因为f(x)=2sin(53x−π6)，由0≤x≤3π5，得−π6≤53x−π6≤5π6，所以−12≤sin(53x−π6)≤1，得−1≤2sin(53x−π6)≤2故函数f(x)在[0,3π5]上的取值范围为[−1,2]．解析：(1)通过两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简函数的解析式为：y=2sin(2ωx−π6)，然后求解函数的周期．(2)通过x的范围求出相位的范围，利用三角函数的有界性求解函数的最值即可．本题考查向量的数量积的应用，三角函数的简单性质以及两角和与差的三角函数的应用，是基本知识的考查．18.答案：解：(1)(a+b+c)(a−b+c)=3ac．∴a2+c2−b22ac =12，∴cosB=12，B=π3．(2)f(x)=√3−sinωx−2√3sin2ωx2=√3−sinωx−2√3⋅1−cosωx2=2cos(ωx+π6)，由题意知函数f(x)的周期为4π，∴ω=2πT =12，∴f(x)=2cos(π2+π6)，∴f(A)=2cos(A2+π6)，∵0<A<2π3，∴π6<A2+π6<π2，∴0<cos(A2+π6)<√32，∴0<f(A)<√3，∴f(A)的值域为(0,√3).解析：(1)根据已知等式求得cos B ，进而求得B ．(2)利用二倍角公式对函数解析式进行化简，根据函数的周期求得ω，得到函数解析式，根据A 的范围确定f(A)的范围．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．考查了学生综合运用三角函数知识的能力．19.答案：解：(1)①当0≤x <0.5时，△EMN 的高是0.5−x ，底是1+2x(可以由三角形相似得到)，∴f(x)=12(0.5−x)(1+2x)=12(0.5−2x 2)，②当1.5≥x ≥0.5时，△EMN 的高是x −0.5，底是2√1−(0.5−x)2， ∴f(x)=(x −0.5)√3+4x−4x 24， ∴f(x)={12(12−2x 2)0≤x <12(x −12)√3+4x−4x 2412≤x ≤32，(2)当0≤x <0.5时，f(x)是单调递减的，f(x)的最大值为f(0)=14， 当1.5≥x ≥0.5时，f(x)是在(12,1+√22)上单调递增，在(1+√22,32)上单调递减，∴f(x)的最大值为f(1+√22)=12，∴当x =1+√22时，三角形面积最大，最大面积为12．解析：(1)三角形的面积与x 的关系是分段函数，所以分类讨论即可． (2)求出每一段上的最大值．再找到最大的一个即可．本题考查分段函数求解析式，所以分类讨论即可．求最大值时，只需求出每一段上的最大值，再找到最大的一个即可．20.答案：解：(Ⅰ)由题意得∵cosA =−13，由acosB −bsinB =c ，∴sinAcosB −sinBsinB =sin(A +B)， ∴−sinBsinB =cosAsinB ⇒sinB =−cosA ， ∵cosA =−13，∴sinB =−cosA =13；(Ⅱ)∵cosA=−13，sinB=13，，，∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=2√23×2√23−13×13=79，又由正弦定理得：bsinB =csinC⇒b=3，SΔABC=12bcsinA=12×7×3×2√23=7√2．解析：(Ⅰ)利用已知条件结合正弦定理以及三角形的内角和化简表达式，然后求sin B的值；(Ⅱ)通过sinC=sin(A+B)，结合两角和的三角函数，求出sin C的值，利用正弦定理求出b，即可求△ABC的面积．本题考查正弦定理的应用两角和与差的三角函数以及三角形的内角和公式的应用，考查分析问题解决问题的能力．21.答案：解：(1)曲线y=x2−6x+1与y轴交点为(0,1)，与x轴交点为(3+2√2,0)，(3−2√2,0)设该圆圆心C(3,t)，则32+(t−1)2=(2√2)2+t2，解得：t=1，∴圆C的半径为r=√32+(t−1)2=3，故得圆C的方程为(x−3)2+(y−1)2=9．(2)由题意∵CA⊥CB，∴|AB|=3√2∴|AB|×d=9，∴点C到AB的距离d=√2即d=2=2，即|a+2|=3∴a=1或−5．解析：(1)求解曲线y=x2−6x+1与坐标轴的交点坐标，设圆心，求解方程；(2)根据CA⊥CB，即可求解|AB|的长度，结合弦长公式即可求解．本题考查了直线与圆的位置的关系，点到直线的距离，圆的方程求法．属于基础题．22.答案：解：(1)sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=12×√22+√32×√22=√6+√24；(2)∵∠CAB=75°，∠CBA=45°∴∠ACB=180°−∠CAB−∠CBA=60°，由正弦定理得：ABsin∠ACB =BCsin∠CAB∴BC=ABsin75°sin60∘，如图过点B作BD垂直于对岸，垂足为D，则BD的长就是该河段的宽度．在Rt△BDC中，∵∠BCD=∠CBA=45°，sin∠BCD=BDBC，∴BD=BCsin45°=ABsin75°sin60∘⋅sin45°=100×√6+√24√32×√22=25(6+2√3)3=50(3+√3)3(米)．解析：(1)由题意利用两角和公式即可；(2)由题意画出简图，在三角形中利用正弦定理先求出BC的长度，然后过点B作BD垂直于对岸，垂足为D，由题意可得BD的长就是该河段的宽度，在三角形中解出即可．此题考查了学生的题意理解，还考查了正弦定理解三角形，两角和公式，还考查了学生的计算能力，属于基本题型．。
上海市2019-2020学年高一下期末检测数学试题含解析
上海市2019-2020学年高一下期末检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，若a α⊥，b β⊥，//αβ，则下列三个结论：①//a b 、②a b ⊥、③a β⊥．其中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【解析】【分析】根据题意，a α⊥，b β⊥，//αβ，则有b α⊥，因此//a b ，a β⊥，不难判断.【详解】因为a α⊥，b β⊥，//αβ，则有b α⊥，所以//a b ，a β⊥，所以①正确，②不正确，③正确，则其中正确命题的个数为2.故选C【点睛】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间推理能力，属于简单题.2．问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会. 方法：Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是( )A ．①Ⅰ，②ⅡB ．①Ⅲ，②ⅠC ．①Ⅱ，②ⅢD ．①Ⅲ，②Ⅱ 【答案】B【解析】解：（1）中由于小区中各个家庭收入水平之间存在明显差别故（1）要采用分层抽样的方法（2）中由于总体数目不多，而样本容量不大故（2）要采用简单随机抽样故问题和方法配对正确的是：（1）Ⅲ（2）Ⅰ．故选B ．3．已知a b <，则下列不等式成立的是（ ）A ．11a b >B ．a b <C ．22a b <D ．33a b <【答案】D【解析】【分析】利用排除法，取3a =-，2b =，可排除错误选项，再结合函数3y x =的单调性，可证明D 正确.【详解】取3a =-，2b =，可排除A ，B ，C ，由函数3y x =是R 上的增函数，又a b <，所以33a b <，即选项D 正确.故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，考查学生的推理论证能力，属于基础题.4．已知数列{}{},n n a b 满足11a =，且1,n n a a +是函数2()2n n f x x b x =-+的两个零点，则10b 等于（ ） A ．24B ．32C ．48D ．64【答案】D【解析】 试题分析：依题意可知，1n n n a a b ++=，12n n n a a +⋅=，1122n n n a a +++⋅=，所以12212n n n n n na a a a a a ++++⋅==⋅.即22n n a a +=，故312a a =，53124a a a ==，75128a a a ==，971216a a a ==.11a =，所以916a =，又可知9910102512,32a a a ⋅==∴=.1010111121024,32a a a ⋅==∴=,故10101164b a a =+=.考点：函数的零点、数列的递推公式5．设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数图象为( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】 试题分析：根据题意，甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20min ，在乙地休息10min 后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30min ，那么可知先是匀速运动，图像为直线，然后再休息，路程不变，那么可知时间持续10min ，那么最后还是同样的匀速运动，直线的斜率不变可知选D. 考点：函数图像点评：主要是考查了路程与时间的函数图像的运用，属于基础题．6．若a b ，是函数()()200f x x px q p q =-+>>，的两个不同的零点，且2a b -，，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于（ ）A ．1B ．5C ．9D ．4【答案】C【解析】试题分析：由韦达定理得a b p +=，a b q ⋅=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中项，故4a b q ⋅==，4=b a ．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，422a a =-，解得1a =，4b =；当4a 是等差中项时，82a a=-，解得4a =，1b =，综上所述，5a b p +==，所以p q +9=． 考点：等差中项和等比中项．7．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】先求出基本事件总数n ＝27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，由此能求出在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率．【详解】∵一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，∴基本事件总数n ＝27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，则在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率P = 故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体性质等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查函数与方程思想，是基础题．8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，686a a +=，963S S -=，则使n S 取得最大值时n 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】D【解析】【分析】 由题意求得数列的通项公式为172n a n =-，令0n a ≥，解得182n ≤+，即可得到答案. 【详解】由题意，根据等差数列的性质，可得68726a a a +==，即73a =又由96789833S S a a a a -=++==，即81a =，所以等差数列的公差为872d a a =-=-，又由7116123a a d a =+=-=，解得115a =， 所以数列的通项公式为1(1)15(1)(2)172n a a n d n n =+-=+-⨯-=-，令1720n a n =-≥，解得182n ≤+， 所以使得n S 取得最大值时n 的值为8，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式，以及前n 项和最值问题，其中解答中熟记等差数列的性质和通项公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9．圆()()22215x y -++=关于原点对称的圆的方程为( )A ．()()22215x y -+-=B ．()()22125x y ++-=C ．()()22125x y -++=D ．()()22215x y ++-= 【答案】D【解析】【分析】根据已知圆的方程可得其圆心()2,1-，进而可求得其关于原点对称点，利用圆的标准方程即可求解.【详解】由圆()()22215x y -++=，则圆心为()2,1-，半径r =圆心为()2,1-关于原点对称点为()2,1-，所以圆()()22215x y -++=关于原点对称的圆的方程为()()22215x y ++-=.故选：D【点睛】本题考查了根据圆心与半径求圆的标准方程，属于基础题.10．直线210x ay +-=与平行，则a 的值为( ) A ．12 B ．12或0 C ．0 D ．－2或0 【答案】A【解析】【分析】若直线210x ay +-=与(1)10a x ay --+=平行,则1()2(1)0a a a ⨯---=,解出a 值后,验证两条直线是否重合,可得答案.【详解】若直线210x ay +-=与(1)10a x ay --+=平行,则1()2(1)0a a a ⨯---=,解得0a =或12a =, 又0a =时,直线10x -=与10x -+=表示同一条直线, 故12a =, 故选A.本题考查的知识点是直线的一般式方程,直线的平行关系,正确理解直线平行的几何意义是解答的关键. 11．设R a ∈，若关于x 的不等式210x ax -+≥在区间[]1,2上有解，则（ ）A ．2a ≤B ．2a ≥C ．52a ≥D ．52a ≤ 【答案】D【解析】【分析】根据题意得不等式对应的二次函数()21f x x ax =-+开口向上，分别讨论0,0,0∆=∆>∆<三种情况即可．【详解】由题意得：当02a ∆=⇒=±当()()22052251020222a a a a f f a a ⎧->⎧⎪⇒⇒<-<≤⎨⎨≥≥≤≤⎩⎪⎩或或或或 当022a ∆<⇒-<<综上所述：52a ≤,选D. 【点睛】 本题主要考查了含参一元二次不等式中参数的取值范围．解这类题通常分三种情况：0,0,0∆=∆>∆<．有时还需要结合韦达定理进行解决．12．已知两条直线m ，n ，两个平面α，β，下列命题正确是（ ）A ．m ∥n ，m ∥α⇒n ∥αB ．α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥nC ．α⊥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ⊥nD ．α∥β，m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥β 【答案】D【解析】【分析】在A 中，n ∥α或n ⊂α；在B 中，m 与n 平行或异面；在C 中，m 与n 相交、平行或异面；在D 中，由线面垂直的判定定理得：α∥β，m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥β． 【详解】由两条直线m ，n ，两个平面α，β，知：在A 中，m ∥n ，m ∥α⇒n ∥α或n ⊂α，故A 错误； 在B 中，α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m 与n 平行或异面，故B 错误； 在C 中，α⊥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m 与n 相交、平行或异面，故C 错误； 在D 中，由线面垂直的判定定理得：α∥β，m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥β，故D 正确． 故选：D ．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．二、填空题：本题共4小题13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若53a =,392S =,则5S =______. 【答案】10【解析】【分析】将5a 和3S 用首项和公差表示，解方程组，求出首项和公式，利用公式求解5S .【详解】设该数列的公差为d ，由题可知： ()1143932a d a d +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1112a d =⎧⎪⎨=⎪⎩，故5151010S a d =+=.故答案为：10.【点睛】本题考查由基本量计算等差数列的通项公式以及前n 项和，属基础题.14．已知数列{}n a 的前n 项和为21n S n =-，则其通项公式n a =__________．【答案】0,121,2n n n =⎧⎨-≥⎩【解析】分析：先根据和项与通项关系得当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=-，再检验，1n =时，1a 不满足上述式子，所以结果用分段函数表示.详解： ∵已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =-，∴当1n =时，110a S ==，当2n ≥时，222211[(1)1](1)21n n n a S S n n n n n -=-=----=--=-，经检验，1n =时，1a 不满足上述式子，故数列{}n a 的通项公式0,121,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩． 点睛：给出n S 与n a 的递推关系求n a ，常用思路是：一是利用1,2n n n a S S n -=-≥转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 之间的关系，再求n a . 应用关系式11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩时，一定要注意分1,2n n =≥两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.15．已知直线20ax y +-=平分圆22(1)()4x y a -+-=的周长，则实数a =________．【答案】1【解析】【分析】由题得圆心在直线上，解方程即得解.【详解】由题得圆心（1，a ）在直线20ax y +-=上，所以20,1a a a +-=∴=.【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16．已知3sin()45πθ-=，则sin 2θ的值为______ 【答案】725 【解析】【分析】根据两角差的正弦公式，化简3sin()cos 4225πθθθ-=-=，解出sin cos θθ-的值，再平方，即可求解.【详解】由题意，可知3sin()45πθθθ-=-=，sin cos θθ∴-=1812sin cos 25θθ-= 72sin cos 25θθ∴=则7sin 225θ=故答案为：725【点睛】本题考查三角函数常用公式()2sin cos 12sin cos θθθθ-=-关系转换，属于基础题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年___高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年___高一下学期期末数学试卷 (解析版)2019-2020学年___高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）1.若复数z1对应复平面内的点（2，-3），且z1·z2=1+i，则复数z2的虚部为（）A。
-1.B。
1.C。
-2.D。
22.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A。
若m∥α，m∥β，则α∥βB。
___⊥α，___，则n⊥αC。
___⊥α，___，则n⊥αD。
若α⊥β，m⊥α，则___β3.设x，y∈R，向量a=(x,1)，b=(1,y)，c=(2,-4)，且a⊥b，a∥c，则|a+b|+|a-c|=（）A。
2√10.B。
4√2.C。
4√5.D。
104.某社区组织“研究强国”的知识竞赛，从参加竞赛的市民中抽出40人，将其成绩分成以下6组：第1组[40，50），第2组[50，60），第3组[60，70），第4组[70，80），第5组[80，90），第6组[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图。
现采用分层抽样的方法，从第3，4组中按分层抽样抽取8人，3，4组抽取的人数依次为（）A。
1，3，4.B。
2，3，3.C。
2，2，4.D。
1，1，65.雕塑成了大学环境不可分割的一部分，有些甚至能成为这个大学的象征，在___校园中就有一座___的雕像。
雕像由像体AD和底座CD两部分组成。
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）。
A。
4.0米。
B。
4.2米。
C。
4.3米。
D。
4.4米6.如图，△ABC中，D是边BC上一点，AD=3，则（）A。
△ABC和△ADB的面积比为2:1B。
2019-2020学年东莞市三校联考高一(下)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年东莞市三校联考高一(下)期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知sinθ+cosθ=12，其中θ在第二象限，则cosθ−sinθ=()A. −√22B. √22C. −√72D. √722.已知e⃗1，e⃗2是一对不共线向量，若a⃗=e⃗1+λe⃗2，b⃗ =−2λe⃗1−e⃗2且a⃗，b⃗ 共线，则λ的值为()A. ±√22B. ±√2 C. √22D. −√223.已知向量，则=()A. 1B.C.D.4.以A(2,0)，B(0,4)为直径端点的圆方程是()A. (x+1)2+(y+2) 2=20B. (x−1) 2+(y−2) 2=20C. (x+1) 2+(y+2) 2=5D. (x−1) 2+(y−2) 2=55.已知函数f(x)=sin(2x+π4)，则下列命题正确的是()A. 函数y=f(x)的图象关于点(−π4,0)对称B. 函数y=f(x)在区间(−π2,0)上是增函数C. 函数y=f(x+π8)是偶函数D. 将函数y=sin2x的图象向左平移π4个单位得到函数y=f(x)的图象6.已知函数f(x)=2cos(ωx−φ)(ω>0,φ∈[0,π])的部分图象如图所示，若A(π2,√2)，B(3π2,√2).则下列说法错误的是()A. φ=3π4B. 函数f(x)的一条对称轴为x=15π8C. 为了得到函数y=f(x)的图象，只需将函数y=2sin2x的图象向右平移π8个单位D. 函数f(x)的一个单调减区间为[9π8,13π8]7.tan(−1410°)的值为()A. B. − C. D. −8.圆C1：(x+1)2+(y+2)2=4与圆C2：(x−1)2+(y+1)2=9有()条公切线A. 0B. 2C. 3D. 49.直线3x−4y−4=0被圆(x−3)2+y2=9截得的弦长为()A. B. 4 C. D. 210.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示，则f(x)的表达式为()A. f(x)=2sin(32x+π4)B. f(x)=2sin(23x+2π9)C. f(x)=2sin(32x+5π4)D. f(x)=2sin(23x+25π18)11.设两圆C 1、C 2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C 1C 2|=()A. 4B.C. 8D.12.若，则=()A. B. C. D.二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知一扇形的周长为20cm，当这个扇形的面积最大时，半径R的值为______ ．14.已知θ∈(π2,π)，sin θ=35，则tan θ=______ ．15.。
2019-2020年高一数学期末考试题及答案-高一新课标人教版
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷(卡)上，交卷时只交答题卷(卡).2019-2020年高一数学期末考试题及答案-高一新课标人教版一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）.1.300tan 的值为 （ ）A. B. - C. D. 2. 已知(4,1),(1,)AB BC k ==-，若A ，B ，C 三点共线，则实数k 的值为 （ ）A. 4B. 4-C. 14-D. 143．已知两个单位向量12,e e 的夹角为θ，则下列结论不正确．．．的是 （ ）A ． 12e e 在方向上的投影为cos θB ． 121e e ⋅=C ． 2212e e =D ． 1212()()e e e e +⊥- 4. 已知 D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则 （ ）A ．0AD BE CF ++=B ．0BD CF DF -+=C ．0AD CE CF +-=D. 0BD BE FC --= 5. 已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为 （ ）A. 2B. 4C. 8D. 166. 下列关系式中正确的是 （ ）A. sin11cos10sin168<<B. sin11sin168cos10<<C. sin168sin11cos10<<D. sin168cos10sin11<<7. 已知sin(30)α+=，则cos(60)α-的值为 （ ）A. 12B. 12- C. 2 D. 2- 8. 若1,2,,a b c a b c a ===+⊥且，则向量a b 与的夹角为 （ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 1509. 已知平面上四点A ，B ，C 满足()0BC BA AC +⋅=，则△ABC 的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形10. 已知3cos()45x π+=-，且x 是第三象限角，则1tan 1tan x x +-的值为 （ ） A. 34－ B. 43－ C. 34 D. 43 11. 已知函数()sin(),(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是 （ ） A. 2π B. 83π C. 4π D. 8π 12. 已知A ，B ，C 三点不在同一条直线上，O 是平面ABC 内一定点，P 是△ABC 内的一 动点，若1(),[0,)2OP OA AB BC λλ-=+∈+∞，则直线AP 一定过△ABC 的（ ） A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 函数y = __________________________.14. 函数2sin cos y x x =+的值域是________________________.15. 下面四个命题中，其中正确命题的序号为____________.① 函数()tan f x x =是周期为π的偶函数；② 若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >；③ 8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程； ④ 在(,)22ππ-内方程tan sin x x =有3个解. X k B 1 . c o m 16. 在△ABC 中，AB = 4，AC = 3，60A ∠=，D 是AB 的中点，则CA CD ⋅=______.三、解答题（本大题共5小题，共48分）17. （6分）已知点A (1,1)-，点B (1,2)，若点C 在直线3y x =上，且AB BC ⊥.求点C 的坐标.18. （8分）已知sin()3sin()2()112cos()cos(5)2f παπααπαπα++--=---. （Ⅰ）化简()f α； （Ⅱ）已知tan 3α=，求()f α的值．19．（11分）已知向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，255a b -=．（Ⅰ）求cos()αβ-的值；（Ⅱ）若02πα<<，02πβ-<<，且5sin 13β=-，求sin α．20. （11分）已知向量(3,cos 2),(sin 2,1),(0)a x b x ωωω==>，令(),f x a b =⋅且)(x f 的周期为π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若[0,]2x π∈时()3f x m +≤，求实数m 的取值范围．21. （12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)A ωϕπ>><，在同一周期内，当12x π=时，()f x 取得最大值3；当712x π=时，()f x 取得最小值3-. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递减区间； （Ⅲ）若,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()2()1h x f x m =+-有两个零点，求实数m 的取值范围．参考答案即 ()422c o s 5αβ--=， ()3c o s 5αβ∴-=． （Ⅱ）0,0,022ππαβαβπ<<-<<∴<-<， ()3cos 5αβ-=， ()4sin .5αβ∴-= 5sin 13β=-， 12cos 13β∴=， ()()()sin sin sin cos cos sin 412353351351365ααββαββαββ∴=-+=-+-⎡⎤⎣⎦⎛⎫=⋅+⋅-= ⎪⎝⎭……………11分新课标第一网系列资料。