高中物理奥赛模拟试题
图2 O v ·
m
r ω
高中物理奥赛模拟试题 1. (10分)1961年有人从高度H=22.5m的大楼上向地面发射频率为υ0的光子，并在地面上测量接收到的频率为υ，测得υ与υ0不同，与理论预计一致，试从理论上求出00的值。
2. (15分)底边为a，高度为b的匀质长方体物块置于斜面上，斜面和物块之间的静摩擦因数为μ，斜面的倾角为θ，当θ较小时，物块静止于斜面上(图1)，如果逐渐增大θ，当θ达到某个临界值θ0时，物块将开始滑动或翻倒。试分别求出发生滑动和翻倒时的θ，并说明在什么条件下出现的是滑动情况，在什么条件下出现的是翻倒情况。
3. (15分)一个灯泡的电阻R0=2Ω，正常工作电压U0=4.5V，由电动势U=6V、内阻可忽略的电池供电。利用一滑线变阻器将灯泡与电池相连，使系统的效率不低于η=0.6。试计算滑线变阻器的阻值及它应承受的最大电流。求出效率最大的条件并计算最大效率。
4. (20分)如图2，用手握着一绳端在水平桌面上做半径为r的匀速圆周运动，圆心为O，角速度为ω。绳长为l，方向与圆相切，质量可以忽略。绳的另一端系着一个质量为m的小球，恰好也沿着一个以O点为圆心的大圆在桌面上运动，小球和桌面之间有摩擦，试求： ⑴ 手对细绳做功的功率P； ⑵ 小球与桌面之间的动摩擦因数μ。
5. (20分)如图3所示，长为L的光滑平台固定在地面上，平台中间放有小物体A和B，两者彼此接触。A的上表面是半径为R的半圆形轨道，轨道顶端距台面的高度为h处，有一个小物体C，A、B、C的质量均为m。在系统静止时释放C，已知在运动过程中，A、C始终接触，试求：
图1 a b
θ 30° 30° d
c a b B v
图5
图3 C h ·
⑴ 物体A和B刚分离时，B的速度； ⑵ 物体A和B分离后，C所能达到的距台面的最大高度； ⑶ 试判断A从平台的哪边落地，并估算A从与B分离到落地所经历的时间。
6. (20分)如图4所示，PR是一块长L的绝缘平板，整个空间有一平行于PR的匀强电场E，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B。一个质量为m、带电量为q的物体，从板的P端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。当物体碰到板R端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做
匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C点，PC=4L，物体与平板间的动摩擦因数为μ。求： ⑴ 物体与挡板碰撞前后的速度V1和V2； ⑵ 磁感强度B的大小； ⑶ 电场强度E的大小和方向。
7. (20分)一只蚂蚁从蚂蚁洞沿直线爬出，已知爬出速度v的大小与距蚂蚁洞中心的距离L成反比，当蚂蚁到达距蚂蚁洞中心的距离L1=1m的A点时，速度大小为v1=20cm/s，问当蚂蚁到达距蚂蚁洞中心的距离L2=2m的B点时，其速度大小为v2=? 蚂蚁从A点到达B点所用的时间t=?
8. (20分)在倾角为30°的斜面上，固定两条足够长的光滑平行导轨，一个匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.4T，导轨间距L=0.5m，两根金属棒ab、cd水平地放在导轨上，金属棒质量mab=0.1kg，mcd=0.2kg，两根金属棒总电阻r=0.2Ω，导轨电阻不计(如图5)。现使金属棒ab以v=2.5m/s的速度沿斜面向上匀速运动。求： ⑴ 金属棒cd的最大速度； ⑵ 在cd有最大速度时，作用在ab上的外力做功的功率。
E B R 图4 C P E R答图2 ×
R
R
参考答案 1. 解：光子的重力势能转化为光子的能量而使其频率变大，有 mgH=h(υ－υ0) 而根据爱因斯坦的光子说和质能方程，对光子有 hυ0=mc2
解以上两式得：1528200105.2)103(5.2210cgH 2. 解：刚开始发生滑动时，mgsinθ0=μmgcosθ0 tanθ0=μ，即θ0=arctanμ 刚开始发生翻倒时，如答图1所示，有θ1=φ，
tanφ=ba，φ=arctanba
即θ1≥arctanba时，发生翻倒。 综上所述，可知： 当μ＞ba时，θ增大至arctanba开始翻倒；
当μ＜ba时，θ增大至arctanμ开始滑动。 3. 解：如答图2所示，流过灯泡的电流为I0=U0/R 0=2.25A，其功率为P0= U0 I0=U02/R 0=10.125W。用R 1和R2表示变阻器两个部分的电阻值。系统的总电流为I1，消耗的总功率为P1= U I1，
效率为102010IURUPP………………………① 因U0、U和R 0的数值已给定，所以不难看出，效率与电流I1成反比。若效率为0.6，则有AURUI81.20201………………② 变阻器的上面部分应承受这一电流。利用欧姆定律，有 53.0102IUUR………………③
变阻器下面部分的阻值为80101IIUR………………④ 变阻器的总电阻为8.53Ω。 式①表明，本题中效率仅决定于电流I1。当I1最小，即I1=0时效率最大，此时R1=∞(变阻器下面部分与电路断开连接)，在此情形下，我们得到串联电阻为
67.0002IUUR，
答图1 θ b a φ ω 答图3 r
R T
ω
v
效率为75.000200020UUUUUIURU 4. 解：⑴ 设大圆为R。由答图3分析可知R=22lr 设绳中张力为T，则 Tcosφ=m Rω2，cosφ=Rl
故T=lRm22， P=T·V=llrrmrlRm)(22322 ⑵ f =μmg=Tsinφ T=llrmlRm)(22222
sinφ=22lrrRr 所以，μ=gllrr222 5. 解：⑴ 当C运动到半圆形轨道的最低点时，A、B将开始分开。在此以前的过程中，由A、B、C三个物体组成的系统水平方向的动量守恒和机械能守恒，可得： mVA＋mVB ＋mVC＝0
mgR=21mVA2＋21mVB2＋21mVC2 而VA=VB
可解得：VB=gR331
⑵ A、B分开后，A、C两物体水平方向的动量和机械能都守恒。C到最高点时，A、C速度都是V，C能到达的最大高度为l，则 mVB＝2mV
mg(l＋R－h)＋21(2m)V2=21mVA2＋21mVC2
可解得：l=h－4R ⑶ 很明显，A、C从平台左边落地。因为L>>R，所以可将A、C看成一个质点，速度为
21VB，落下平台的时间LgRtBVL322
6. 解：物体碰挡板后在磁场中做匀速运动，可判断物体带的是正电荷，电场方向向右。 ⑴ 物体进入磁场前，在水平方向上受到电场力和摩擦力的作用，由静止匀加速至V1。 21212
)(mVLmgqE…………………①
物体进入磁场后，做匀速直线运动，电场力与摩擦力相等 qEBqVmg)(1
…………………②
在碰撞的瞬间，电场撤去，此后物体仍做匀速直线运动，速度为V2，不再受摩擦力，在竖直方向上磁场力与重力平衡。
mgBqV2…………………③
离开磁场后，物体在摩擦力的作用下做匀减速直线运动 222104
1mVLmg…………………④
由④式可得：222gLV 代入③式可得：LgmqB/2…………………⑤ 解以上各方程可得：gLV21 ⑵ 由③式得：LqgLmqVmgB22 ⑶ 由②式可得：
qmgLqgLmgLqmgBVqmgE3221
7. 解：由已知可得：蚂蚁在距离洞中心上处的速度v为v=kL1，代入已知得：k=vL=0.2×1m2/s=0.2 m2/s，所以当L2=2m时，其速度v2=0.1m/s 由速度的定义得：蚂蚁从L到L+ΔL所需时间Δt为
LLkvLt1……………………①
类比初速度为零的匀加速直线运动的两个基本公式atvtvs 在t到t+Δt时刻所经位移Δs为ttas………………② 比较①、②两式可以看出两式的表述形式相同。 据此可得蚂蚁问题中的参量t和L分别类比为初速度为零的匀加速直线运动中的s和t，
而k1相当于加速度a。
于是，类比s=21a t2可得：在此蚂蚁问题中2121Lkt 令t1对应L1，t2对应L2，则所求时间为2222112121LktLkt 代入已知可得从A到B所用时间为： Δt=t2－t1=sLLk)12(2.021)(21222122 =7.5s 8. 解：开始时，cd棒速度为零，ab棒有感应电动势，此时可计算出回路中的电流，进而求出cd棒所受到的安培力F(可判断出安培力方向沿斜面向上)。 如果F＞mcdgsin30°，cd将加速上升，产生一个跟电流方向相反的电动势，回路中的电流将减小，cd棒所受到的安培力F随之减小，直到F=mcdgsin30°。 如果F＜mcdgsin30°，cd将加速下滑，产生一个跟电流方向相同的电动势，回路中的电流将增大，cd棒所受到的安培力F随之增大，直到F=mcdgsin30°。 ⑴ 开始时，cd棒速度为零，回路中的电流
AArBlvI5.22.05.25.04.0 这时cd棒受到平行斜面向上的安培力F=I lB=2.5×0.5×0.4N=0.5N 而mcdgsin30°=0.2×10×0.5N=1N 故cd将加速下滑。当cd的下滑速度增大到vm时，需要有安培力F=mcdgsin30°
此时回路中的电流rvvBlrBlvBlvImmm)( cd受到的安培力F=ImlB=mcdgsin30°
所以smsmvlBrgmvcdm/5.2/)5.25.04.02.01(30sin2222 即金属棒cd的最大速度为2.5m/s。 ⑵ 当cd棒速度达到最大值vm时。回路中的电流
AArvvBlImm52.0)5.25.2(5.04.0)( 作用在ab棒上的外力 F=ImlB＋mabgsin30°=(5×0.5×0.4＋0.1×10×0.5)N=1.5N 外力做功的功率PF=Fv=1.5×2.5W=3.75W
高中物理竞赛—联赛考前冲刺练习模拟试题02(包含答案)(共25张PPT)
1 2
RT2
1 2
RT1
1 2
RT1
Q1 E1 A1
5 2
RT1
1 2
RT1
3RT1
2 — 3 绝热膨胀过程
E2
CV (T3
T2 )
CV (T1 T2 )
2 5
RT1
A2
E2
2 5
RT1
Q2 0
3 — 1 等温压缩过程
E3 0
A3 RT1 ln(V3 /V1)
RT1 ln(8V1 /V1)
长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a，如图。今
在此导体上通以电流I，电流在截面上均匀分布，则空
心部分轴线上O’点的磁感应强度的大小为
（A）
I 0
a2
2a R2
I a2 r2
（B）
0
2a
R2
（C）
I 0
a2
2a R2 r 2
I a2 r2
0( )
（D） 2a R2 a2
R I
O
a
O’ r
9. (本题3分) 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航 员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于 地球的速度应是： （c表示真空中光速） （A）v=（1/2）c （B）v=（3/5）c （C）v=（4/5）c （D）v=（9/10）c
统，机械能守恒
m(v cos V ) MV 0
[2]
mgR(1 cos ) 1 m(v cos V )2
2
1 m(v sin )2 1 MV 2
2
2
[3]
由[1]、 [2]、 [3] 式得
m cos3 3c cos 2 0
高中物理奥林匹克竞赛预赛模拟测试卷5高中全册物理试题
积盾市安家阳光实验学校中物理奥林匹克竞赛预赛模拟测试卷51．在北半球某地有一只充满了水的圆形澡盆子。
现在拔去盆的塞子，让水流出来，则盆中的水将______ 流出。
（填“顺时针”、“逆时针”、“随机旋转”或“不旋转”）2．在一小车上安装一个半径为R 的竖直半圆弧，圆弧前放一小球，如图所示。
试问：小车至少以多大的加速度时，小球可沿圆弧上升到最高点？3．一匀质细导线圆环总电阻为R ，半径为a ，圆环内充满方向垂直于环面的匀强磁场，磁场以速率K 均匀地随时间增强，环上的A ，D 、C 三点位置对称。
电流计G 连接A ，C 两点，如图所示。
若电流计内阻为R G ，求通过电流计的电流大小。
4．一带电+q 的圆环，质量为m ，套在水平杆上，长杆粗糙不光滑，空间有磁场B ，方向如图所示。
若开始时圆环以v 0的速度向右滑动，求当小圆环达到平衡时，克服摩擦力做功的大小。
5．1964年，上制成了第一盏用海浪发电的航标灯。
它的气室示意图如图所示：利用海浪上下起伏的力量，空气能被吸进来，压缩后再推入工作室，推动涡轮机带动发电机发电：当海水下降时，阀门K 1关闭，K 2打开。
设每次吸入压强为l.0105Pa 、温度为7℃的空气0.233m 3（空气可视为理想气体），当海水上升时，K 2关闭，海水推动活塞绝热压缩空气，空气压强达到32 105Pa 时，阀门 K 1才打开，K 1打开后，活塞继续推动空气，直到气体推入工作室为止，同时工作室的空气推动涡轮机工作。
设打开K l 后，活塞附近的压强近似保持不变，活塞的质量及活塞与筒壁间的摩擦忽略不计，问海水每次上升时所作功是多少？［已知空气从压强为P 1、体积为V 1状态绝热地改变到压强为P 2、体积为V 2的状态过程中，近似遵循关系式P 1/P 2=(V 2/V 1)5/3，1摩尔理想气体温度升高1K 时，内能改变为3R/2，R=8.31J/(molK)]6．为了测量玻璃的折射率n ，采用如图所示的装置：棱镜放在会聚透镜的前面，AB 面垂直于透镜的光轴，在透镜的焦平面上放一个屏。
高中物理竞赛模拟试题+物理竞赛复赛试题及答案
高中物理竞赛模拟试题+物理竞赛复赛试题及答案模拟训练试卷①第一题 (16分)1．天文学家根据观测宣布了如下研究成果：银河系中心可能存在一个大黑洞．黑洞是一种神秘的天体，这种天体的密度极大，其表面的引力如此之强，以至于包括光在内的所有接近黑洞的物体都不能逃脱其引力的作用．人们用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体，进行了长达6年的观测，发现距黑洞6×1012m的星体以2000km ／s的速度绕其旋转．另外，根据相对论知识，光子在运动时有质量．设光子在运动时质量为m0，光子与黑洞间的吸引力同样符合万有引力定律。
由以上知识可以求出黑洞的最大半径R= m．已知引力恒量G=6.67×10-11N•m2／kg2。
计算结果取l位有效数字．2．电子电量为e，质量为m，经过电压为U的加速电场加速后，电子具有的德布罗意波的波长表达式是λ= ．若le=1.6×10-19C，m=9.1×10-31kg，代人数据计算，当U=150V时，λ= m．第二题 (20分)如图所示，半径为r的孤立金属球远离其他物体，通过电阻可以忽略的理想细导线和电阻为R的电阻器与大地连接．电子束从远处以速度v射向金属球面，若稳定后每秒钟落到金属球上的电子数目为n，电子质量为m，电子电量数值为e，不考虑电子的重力势能，试求：1．稳定后金属球每秒钟自身释放的热量Q和金属球所带电量q；2．稳定后每秒钟落到金属球上的电子数目n不会超过多少?第三题 (20分)在水平地面某一固定点用枪射击，射出的子弹在水平地面上落点所能够覆盖的最大面积是A．若在这一固定点正上方高度为h的位置用同一支枪射击．射出的子弹在水平地面上落点所能覆盖的最大面积是多大?不计空气阻力，不计枪支的长度，每次射出的子弹初速度大小相同．第四题 (18分)如图所示，固定在竖直平面内的椭圆环，其长轴沿竖直方向．有两个完全相同的小圆环套在椭圆环上，不计质量的轻线将两个小圆环连接在一起，轻线跨过位于椭圆焦点F的水平轴，小圆环与轻线系统处于平衡状态．不计各处的摩擦，小圆环的大小忽略不计．试分析说明，系统属于哪一种平衡状态?第五题 (20分)摩尔质量是μ、摩尔数是n的单原子理想气体发生了未知的状态变化(我们称之为x过程)．状态变化过程中，可以认为气体在每一状态都处于平衡状态．气体的x过程曲线在P—V图像中，向下平移P0后恰好与温度是T0的等温曲线重合，如图所示．1．试写出x过程中气体体积V随温度T变化的关系式；2．试写出x过程中气体的比热容c与压强P变化的关系式．第六题 (24分)如图所示，真空中平行板电容器水平放置，电容器下极板固定不动，上极板用轻弹簧连接在极板中心位置悬挂起来．已知电容器极板面积是A．当上极板静止不动时，弹簧伸长量为x0，此时两极板间距为d0．现将电容器与电势差为U的电源连接，使两极板充上等量电荷，上面是正电荷，下面是负电荷，上极板会发生小幅度振动．上极板在振动的平衡位置时两极板间距为d l，不计电容器边缘效应，不计电源内阻，试求：1．弹簧的劲度系数k；2．上极板做小幅度振动的周期T；3．若弹簧的劲度系数k为某一确定值，上极板做小幅度振动时，电容器充电电压不会超过多少?第七题 (22分)如图所示，在焦距f=0.15m的凸透镜L主轴上有一小光源S，凸透镜L另一侧有两个反射面相向放置的平面镜OM l和OM2．平面镜OM l和OM2彼此垂直，且与透镜L主轴成45°，两平面镜的交线与透镜主轴垂直．已知小光源中心到两平面镜的交线距离SO=0.9m，透镜到两平面镜的交线距离010=0.3m，试求：1．小光源S在透镜主轴上共成多少个像?2．小光源S在透镜主轴外共成多少个像?分别指出像的虚实、位置及放大率．答案与分析全国中学生物理竞赛复赛试题一、（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g .二、（20分）一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α（α为常数）的小物块B ，杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上（C 与杆密接），可沿杆滑动，环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ，劲度系数为k ，两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞 时滑块C 恰好静止在距轴为r （r >l ）处. 1. 若碰前滑块A 的速度为0v ，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量；2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件.v三、（25分）一质量为m 、长为L 的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆， 1. 令mLλ=表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其转动动能可表示为k E k L αβγλω=式中，k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和γ的值.2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随质心平动的参考系）中的动能之和，求常数k 的值.3. 试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O 点为r 处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g .提示：如果)(t X 是t 的函数，而))((t X Y 是)(t X 的函数，则))((t X Y 对t 的导数为d (())d d d d d Y X t Y X t X t=例如，函数cos ()t θ对自变量t 的导数为dcos ()dcos d d d d t t tθθθθ=四、（20分）图中所示的静电机由一个半径为R 、与环境绝缘的开口（朝上）金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G 组成. 质量为m 、带电量为q 的球形液滴从G 缓慢地自由掉下（所谓缓慢，意指在G 和容器口之间总是只有一滴液滴）. 液滴开始下落时相对于地面的高度为h . 设液滴很小，容器足够大，容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器. 忽略G 的电荷对正在下落的液滴的影响.重力加速度大小为g . 若容器初始电势为零，求容器可达到的最高电势max V .五、（25分）平行板电容器两极板分别位于2dz =±的平面内，电容器起初未被充电. 整个装置处于均匀磁场中，磁感应强度大小为B ，方向沿x 轴负方向，如图所示.1. 在电容器参考系S 中只存在磁场；而在以沿y 轴正方向的恒定速度(0,,0)v （这里(0,,0)v 表示为沿x 、y 、z 轴正方向的速度分量分别为0、v 、0，以下类似）相对于电容器运动的参考系S '中，可能既有电场(,,)xy z E E E '''又有磁场(,,)x y z B B B '''. 试在非相对论情形下，从伽利略速度变换，求出在参考系S '中电场(,,)xy z E E E '''和磁场(,,)x y z B B B '''的表达式. 已知电荷量和作用在物体上的合力在伽利略变换下不变.2. 现在让介电常数为ε的电中性液体（绝缘体）在平行板电容器两极板之间匀速流动，流速大小为v ，方向沿y 轴正方向. 在相对液体静止的参考系（即相对于电容器运动的参考系）S '中，由于液体处在第1问所述的电场(,,)xy z E E E '''中，其正负电荷会因电场力作用而发生相对移动（即所谓极化效应），使得液体中出现附加的静电感应电场，因而液体中总电场强度不再是(,,)xy z E E E '''，而是0(,,)xy z E E E εε'''，这里0ε是真空的介电常数. 这将导致在电容器参考系S 中电场不再为零. 试求电容器参考系S 中电场的强度以及电容器上、下极板之间的电势差. （结果用0ε、ε、v 、B 或（和）d 表出. ）六、（15分）温度开关用厚度均为0.20 mm 的钢片和青铜片作感温元件；在温度为20C ︒时，将它们紧贴，两端焊接在一起，成为等长的平直双金属片. 若钢和青铜的线膨胀系数分别为51.010-⨯/度和52.010-⨯/度. 当温度升高到120C ︒时，双金属片将自动弯成圆弧形，如图所示. 试求双金属片弯曲的曲率半径. (忽略加热时金属片厚度的变化. )七、（20分）一斜劈形透明介质劈尖，尖角为θ，高为h . 今以尖角顶点为坐标原点，建立坐标系如图(a)所示；劈尖斜面实际上是由一系列微小台阶组成的，在图(a)中看来，每一个小台阶的前侧面与xz 平面平行，上表面与yz 平面平行. 劈尖介质的折射率n 随x 而变化，()1n x bx =+，其中常数0b >. 一束波长为λ的单色平行光沿x 轴正方向照射劈尖；劈尖后放置一薄凸透镜，在劈尖与薄凸透镜之间放一档板，在档板上刻有一系列与z 方向平行、沿y 方向排列的透光狭缝，如图(b)所示. 入射光的波面（即与平行入射光线垂直的平面）、劈尖底面、档板平面都与x 轴垂直，透镜主光轴为x 轴. 要求通过各狭缝的透射光彼此在透镜焦点处得到加强而形成亮纹. 已知第一条狭缝位于y =0处；物和像之间各光线的光程相等.1. 求其余各狭缝的y 坐标；2. 试说明各狭缝彼此等距排列能否仍然满足上述要求.图(a)图(b)八、（20分）光子被电子散射时，如果初态电子具有足够的动能，以至于在散射过程中有能量从电子转移到光子，则该散射被称为逆康普顿散射. 当低能光子与高能电子发生对头碰撞时，就会出现逆康普顿散射. 已知电子静止质量为e m ，真空中的光速为 c . 若能量为e E 的电子与能量为E γ的光子相向对碰， 1. 求散射后光子的能量；2. 求逆康普顿散射能够发生的条件；3. 如果入射光子能量为2.00 eV ，电子能量为 1.00´109 eV ，求散射后光子的能量. 已知xm e =0.511´106 eV /c 2. 计算中有必要时可利用近似：如果1x <<»1-12x .第30届全国中学生物理竞赛复赛解答与评分标准一参考解答：以滑块和地球为系统，它在整个运动过程中机械能守恒. 滑块沿半球面内侧运动时，可将其速度v 分解成纬线切向 (水平方向)分量ϕv 及经线切向分量θv .设滑块质量为m ，在某中间状态时，滑块位于半球面内侧P 处，P 和球心O 的连线与水平方向的夹角为θ. 由机械能守恒得2220111sin 222m mgR m m ϕθθ=-++v v v (1)这里已取球心O 处为重力势能零点. 以过O 的竖直线为轴. 球面对滑块的支持力通过该轴，力矩为零；重力相对于该轴的力矩也为零. 所以在整个运动过程中，滑块相对于轴的角动量守恒，故0cos m R m R ϕθ=v v .(2)由 (1) 式，最大速率应与θ的最大值相对应max max ()θ=v v .(3)而由 (2) 式，q 不可能达到π2. 由(1)和(2)式，q 的最大值应与0θ=v 相对应，即max ()0θθ=v . [(4)式也可用下述方法得到：由 (1)、(2) 式得22202sin tan 0gR θθθ-=≥v v .若sin 0θ≠，由上式得220sin 2cos gRθθ≤v .实际上，sin =0θ也满足上式。
高中物理竞赛模拟试题
模拟训练试卷①第一题 (16分)1．天文学家根据观测宣布了如下研究成果：银河系中心可能存在一个大黑洞．黑洞是一种神秘的天体，这种天体的密度极大，其表面的引力如此之强，以至于包括光在内的所有接近黑洞的物体都不能逃脱其引力的作用．人们用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体，进行了长达6年的观测，发现距黑洞6×1012m的星体以2000km／s的速度绕其旋转．另外，，光子与黑根据相对论知识，光子在运动时有质量．设光子在运动时质量为m洞间的吸引力同样符合万有引力定律。
由以上知识可以求出黑洞的最大半径R= m．已知引力恒量G=6.67×10-11N•m2／kg2。
计算结果取l位有效数字．2．电子电量为e，质量为m，经过电压为U的加速电场加速后，电子具有的德布罗意波的波长表达式是λ= ．若le=1.6×10-19C，m=9.1×10-31kg，代人数据计算，当U=150V时，λ= m．第二题 (20分)如图所示，半径为r的孤立金属球远离其他物体，通过电阻可以忽略的理想细导线和电阻为R的电阻器与大地连接．电子束从远处以速度v射向金属球面，若稳定后每秒钟落到金属球上的电子数目为n，电子质量为m，电子电量数值为e，不考虑电子的重力势能，试求：1．稳定后金属球每秒钟自身释放的热量Q和金属球所带电量q；2．稳定后每秒钟落到金属球上的电子数目n不会超过多少?第三题 (20分)在水平地面某一固定点用枪射击，射出的子弹在水平地面上落点所能够覆盖的最大面积是A．若在这一固定点正上方高度为h的位置用同一支枪射击．射出的子弹在水平地面上落点所能覆盖的最大面积是多大?不计空气阻力，不计枪支的长度，每次射出的子弹初速度大小相同．第四题 (18分)如图所示，固定在竖直平面内的椭圆环，其长轴沿竖直方向．有两个完全相同的小圆环套在椭圆环上，不计质量的轻线将两个小圆环连接在一起，轻线跨过位于椭圆焦点F的水平轴，小圆环与轻线系统处于平衡状态．不计各处的摩擦，小圆环的大小忽略不计．试分析说明，系统属于哪一种平衡状态?第五题 (20分)摩尔质量是μ、摩尔数是n的单原子理想气体发生了未知的状态变化(我们称之为x过程)．状态变化过程中，可以认为气体在每一状态都处于平衡状态．气体的x过程曲线在P—V图像中，向下平移P0后恰好与温度是T的等温曲线重合，如图所示．1．试写出x过程中气体体积V随温度T变化的关系式；2．试写出x过程中气体的比热容c与压强P变化的关系式．第六题 (24分)如图所示，真空中平行板电容器水平放置，电容器下极板固定不动，上极板用轻弹簧连接在极板中心位置悬挂起来．已知电容器极板面积是A．当上极板静止不动时，弹簧伸长量为x0，此时两极板间距为d．现将电容器与电势差为U的电源连接，使两极板充上等量电荷，上面是正电荷，下面是负电荷，上极板会发生小幅度振动．上极板在振动的平衡位置时两极板间距为dl，不计电容器边缘效应，不计电源内阻，试求：1．弹簧的劲度系数k；2．上极板做小幅度振动的周期T；3．若弹簧的劲度系数k为某一确定值，上极板做小幅度振动时，电容器充电电压不会超过多少?第七题 (22分)如图所示，在焦距f=0.15m的凸透镜L主轴上有一小光源S，凸透镜L另一侧有两个反射面相向放置的平面镜OMl 和OM2．平面镜OMl和OM2彼此垂直，且与透镜L主轴成45°，两平面镜的交线与透镜主轴垂直．已知小光源中心到两平面镜的交线距离SO=0.9m，透镜到两平面镜的交线距离010=0.3m，试求：1．小光源S在透镜主轴上共成多少个像?2．小光源S在透镜主轴外共成多少个像?分别指出像的虚实、位置及放大率．答案与分析上海市浦东新区高一物理竞赛试卷说明：1．试卷满分100分，考试时间90分钟；2．所有答案均写在答卷纸上。
高中物理竞赛模拟试题及答案
高中物理竞赛模拟试题及答案1．图一（a）所示，质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连接，竖直于水平面上处于平衡状态。
一力F竖直向上作用于A，使A做匀加速直线运动。
图一（b）中的（A）、（B）、（C）、（D）分别用来表示力F从开始作用，到B将离开地面期间，力F和A的位移x之间的关系图，其中正确的是（）2．图五所示，质量为m的小球悬挂在质量为Ｍ的半圆形光滑轨道的顶端，台秤的示数为（M＋m）g。
忽略台秤秤量时的延迟因素，则从烧断悬线开始，到小球滚到半圆形光滑轨道底部这段时间内，台秤的示数为（）（A）一直小于（M＋m）g（B）一直大于（M＋m）g（C）先小于（M＋m）g后大于（M＋m）g（D）先大于（M＋m）g后小于（M＋m）g3．图十所示，半径为R、内径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v0做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为 。
设小球从A到B和从B到A的连续一周内，摩擦力对小球做功的大小分别为W1和W2，在一周内摩擦力所做总功在大小为W3，则下列关系式中正确的是（）（A）W1＞W2（B）W1＝W2（C）W3＝0 （D）W3=W1＋W24．如右图所示，在足够大的光滑水平面上放有两个质量相等的物块，其中，物块A连接一个轻弹簧并处于静止状态，物块B以初速度v0向着物块A运动，当物块B与物块A上的弹簧发生相互作用时，两物块保持在一条直线上运动。
若分别用实线和虚线表示物块B和物块A的v—t图像，则两物块在相互作用过程中，正确的v—t图像是（）5．如图所示，木块M可以分别从固定斜面的顶端沿左边或右边由静止开始滑下，且滑到A点或B点停下。
假定木块M和斜面及水平面间有相同的动摩擦因数，斜图十v图一（b）v面与平面平缓连接，则（ ）（A ）距离OA 等于OB ， （B ）距离OA 大于OB ， （C ）距离OA 小于OB ，（D ）无法做出明确的判断。
6.．如图所示，有一根长为L ，质量为M 的均匀链条静止在光滑水平桌面上，其长度的1/5悬于桌边外，如果在链条的A 端施加一个拉力使悬着的部分以0.1 g （g 为重力加速度）的加速度拉回桌面。
高中物理奥林匹克竞赛预赛模拟测试卷1
物理奥林匹克竞赛预赛模拟测试卷 1姓名____________ 学号 ___________ 1．一个带电的水珠,如果带电量超过某一量值后,会自动分裂成两个同样大小带电量相同 的小水珠,则该半径为 10-5m 的水珠带电量至少为多少？（设水珠所带电量在其表面均匀分布, 水的表面张力系数为 =7.3 10-2N/m,k=8.99 109N m2 C-2,取一位有效数字)2．在 xOy 平面上有一片稀疏的电子处在-H＜y＜H 的范围内,从 x 负半轴的远处以相同的速 率 v 沿着 x 轴正方向平行地向 y 轴射来.试设计一个最小区域的磁场,使得所有电子均通过原 点,然后扩展到在-2H＜y＜2H 范围,即在如图所示的虚线范围内继续沿着 x 正方向飞行.y2H Hx O-H -2H3．如图所示,质量为 M 的物体放置在两个完全相同的质量均为 m 的薄壁中空圆筒上.物体 两侧系着两个完全相同的劲度系数均为 k 的弹簧,两弹簧的另一端固定,开始时两弹簧均为原长,设物体在两薄圆筒上作纯滚动,试求振动周期.kkMmm4．如图,一菱形均匀线圈在均匀恒定磁场 B 中以角速度 绕其对角线匀速转动,转轴与磁场垂直,已知∠ACD＝ , DC =XC,当线圈绕至与 B 平行时,求：B(1)UAC;(2)设 e 为 AC 中点,求 UeC;A bD C-1-(3)AC 间电势最低点的位置.5．如图所示,一根粗细均匀两端封闭的玻璃管竖直放置,管内有一段水银柱,水银柱下方为空气,上方为一种可分解的双原子分子气体.该气体的性质是：当温度 T＞T0 时,它的双原子分子开始分解为单原子分子.若用 n0 表示 T0 时的双原子分子数,用 n 表示(T0+ T)时分解了的双原子分子数,则当 T 很小时,分解遵循的规律为nT n0 = T0已知初始温度为 T0,此时下方空气柱的长度为 2L0,上方空气柱的 L0 长度为 L0,水银柱产生的压强为下方空气柱压强的 倍(0＜a＜1）. 设玻璃管和水银柱体积随温度的变化可以忽略,问温度由 T0 稍稍增气体 水银柱加时,水银柱的移动方向.2L0空气6．在如图所示电路中,R1、R2、…、Rg 均为阻值有限的电阻,电流计 G 连同其串联电阻 Rg接在 B 和 F 之间,若定义 和 为=RR16 ,=RR24++RR35(1)试证明,当 R5=0 时,无电流通过电流计的必要条件是 a= ;(2) 再 定 义=R4 R4+R5,=R5 R7,试证明,在一般情况下,即当R50 时,如果( ( + )+1)= ,则电流计不会有电流流过；(3)在无电流流过电流计时,将流过 R2、R5、R7 的电流分BR2 CR1GR7ARg R6R3-2-DR4F R5 E别记为 i2、i5、i7,试用 、 、 、 表达比值ii52 和ii727．如图所示,薄壁球形玻璃鱼缸的半径为 R,所盛水的折射 率 n=4/3,鱼缸左侧与轴线垂直的平面反射镜离球心的距离为 3R,一条位于左球面顶点处的小鱼沿缸壁以速度 v 游动.试求 从鱼缸右侧观察鱼的直接像与反射像（先经平面镜反射,再经 鱼缸所成的像）时,两像之间的相对速度.(提示：鱼贴着缸壁 运动,因此可以不考虑它通过该壁的折射成像)n R 3R8．如图,两块足够大的接地导体平面 A 和 B 平行竖直放置,相 A 距 2d,d＝10cm.在两极之间的中央位置,用长 L＝1m 的绝缘细线悬 挂一个质量 m=0.1g、电量 q＝5 10-9C 的小摆球,让小摆球稍微偏 离平衡位置后释放,使之小角度摆动,忽略各种电磁阻尼和空气阻 尼,试求小球的摆动周期.B mg-3-预赛模拟试卷(1)参考答案 1、1×10-12Cmv 2、在第一象限：B1=2eH ,方向垂直纸面向里,面积为S=2(-2)H2mv 在第二象限：B2=eH ,方向垂直纸面向外,面积为S=-2 2H2mv 在第三象限：B3=eH ,方向垂直纸面向外,面积为S=-2 2H2mv 在第四象限：B4=2eH ,方向垂直纸面向里,面积为S=2(-2)H23、2M+m 2k1 4、(1)因为Ua-Uc=-Eac+IR,式中R为线圈ac边的电阻,由对称性可知：Eac=4 E总,故有：Ua-Uc=-14 E总+E4总RR =01 (2)因为Ub-Uc=-Ebc+IR/2,Ebc=Eac-Eab(注意Ebc Eac/2),Eab=B v 2 ac sin (且 ac cos =xc,v= 3Ebc= 8Bx, x xc=1 41 ), 故 Eab= 8Bxc2tanxc2tan3 .Ub-Uc=-Ebc-IR/2=- 8Bxc2tan1 . 同 理 Eac= 2Bxc2tan,所以+ E4总RR1 2 E,E 总 =4Eac=2Bxc2tan,即3 Ub-Uc=-8Bxc2tan+182 Bxc2tan =-18B xc2tan(3)设a、c之间的电势最低点离a点的距离为L,则有Ua-UL=-EL+IRL,式中EL为a点到电势最低点 之 间 的 电 势 差 ,EL=B v Lsin , v =x , x = 12L cos , 所 以1 EL= 4BL2sin21 .UL=Ua+EL-IRL=Ua+ 4BL2sin2- E4总RR1 L=Ua+ 4BL2sin2-2B 4xc2tna-4-RL R,又因为RRL=L ac1 ,UL=Ua+4BL2sin2-12B L2sin1 达最小,即电势最低的点为ac之中点时,Uc=Ua-8Bxc2tanL ac,当L=-2b=2coxsc5、当 ≤1/2,水银柱下降；当 1/2< <1 时,水银柱上升6、ii52=1-,ii72=1-7、v'=(M1-M2)v=8v/3 8、2.3s1 =2 ac 时,UL-5-。
高中物理奥林匹克竞赛预赛模拟测试卷7
物理奥林匹克竞赛预赛模拟测试卷7姓名____________ 学号 ___________1．如图所示为一个验电器,A为金属小球,B为金属杆,C为金箔,D为金属罩壳。
验电器放在绝缘板S上。
现将一定量的正电荷移至小球A上,于是两金箔将_________。
然后用一具有绝缘柄的金属叉K将小球A与金属罩D相连,则两金箔将________。
最后移去金属叉,再用手触及A,两金箔将_____________。
2．一辆邮车以u＝10m/s的速度沿平直公路匀速行驶,在离此公路d＝50m处有一个邮递员。
当他与邮车的连线和公路的夹角=arctan(1/4)时开始沿直线匀速奔跑(如图所示)。
已知他奔跑的最大速度为5m/s,试问：(1)他应向什么方向跑,才能尽快与邮车相遇？(2)他至少以多大的速度奔跑,才能与邮车相遇？ud3．水平放置的绝热气缸内有一不导热的隔板把气缸分成A、B两室,隔板可在气缸内无摩擦地平移,如图所示。
每室中装有质量相同的同种单原子分子理想气体,它们的压强都是l.00105Pa,体积都是4.5010-2m3,温度都是270K。
今通过A室中的电热丝L对气体加热,传给气体的热量为2.70104J,达到平衡时A室的气体体积为B室的2倍。
已知1摩尔单原子分子理想气体的内能为3RT/2,试求平衡时A、B两室中气体的温度。
4．如图,空气中放一个半径为R 、折射率n>1的玻璃球,两细束相距d ＜2R 的平行光线相对球心对称地射到球上,且两细束光线与球心共面。
(1)为使两细束光线在球内有实交点,试问d 和n 之间必须满足什么条件？(2)为使两细束光线对任何d 值(0＜d ＜2R)均在球外有实交点,试求n 的取值范围。
5．一电于具有0.51106eV 的静止能量。
若使之加速,直至具有4.59106eV 的动能,问该电子的总能量是多少？运动中电子的惯性质量是静止质量m 0的多少倍？这时,该电子的速度是多大？d/2 d/2αα RβA BL6．在某处有一小缺口（长为△L）的金属国环沿水平面作纯滚动,环心的水平速度为常量v0,设空间有垂直环面的勾强磁场B,B的方向如图所示,试求此圆环感应电动势绝对值E的最大值。
高中物理竞赛模拟试题及答案
1．我国将于2008年下半年发射围绕地球做圆周运动的“神舟七号”载人飞船。
届时，神舟七号将重点突破航天员出舱活动（太空行走如图甲）技术。
从神舟七号开始，我国进入载人航天二期工程。
在这一阶段里，将陆续实现航天员出舱行走、空间交会对接等科学目标。
（1）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g。
“神舟7号”载人飞船上的宇航员离开飞船后身上的速度计显示其对地心的速度为v，求该宇航员距离地球表面的高度。
（2）已知宇航员及其设备的总质量为M，宇航员通过向后喷出氧气而获得反冲力，每秒钟喷出的氧气质量为m。
为了简化问题，设喷射时对气体做功的功率恒为P，在不长的时间t内宇航员及其设备的质量变化很小，可以忽略不计。
求喷气t秒后宇航员获得的动能。
2.(20分)如图所示，为一个实验室模拟货物传送的装置，A是一个表面绝缘质量为1kg的小车，小车置于光滑的水平面上，在小车左端放置一质量为0.1kg带电量为q=1×10-2C的绝缘货柜，现将一质量为0.9kg的货物放在货柜内．在传送途中有一水平电场，可以通过开关控制其有、无及方向．先产生一个方向水平向右，大小E1=3×102N/m的电场，小车和货柜开始运动，作用时间2s后，改变电场，电场大小变为E2=1×102N/m，方向向左，电场作用一段时间后，关Array闭电场，小车正好到达目的地，货物到达小车的最右端，且小车和货物的速度恰好为零。
已知货柜与小车间的动摩擦因数µ=0.1，（小车不带电，货柜及货物体积大小不计，g取10m/s2）求：⑴第二次电场作用的时间；⑵小车的长度；⑶小车右端到达目的地的距离．3.如图所示，质量为M =2 kg 的小车A 静止在光滑水平面上，A 的右端停放有一个质量为m =0.4 kg 带正电荷q =0.8 C 的小物体B ．整个空间存在着垂直纸面向里磁感应强度B =0.5T 的匀强磁场，现从小车的左端，给小车A 一个水平向右的瞬时冲量I =26 N·s，使小车获得一个水平向右的初速度，物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，求：（1）瞬时冲量使小车获得的动能． （2）物体B 的最大速度．（3）在A 与B 相互作用过程中系统增加的内能．（g =10m/s 2）4.如图所示，光滑水平面MN 上放两相同小物块A 、B ，左端挡板处有一弹射装置P ，右端N 处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度L=8m ，沿逆时针方向以恒定速度v =6m/s 匀速转动。
高中物理竞赛试题及答案
面的两条直线 aa′和 bb′，无意中将玻璃砖平移到图Ⅰ -9 中的
虚线所示位置 .若其他操作正确， 则测得的折射率将 _______（ 填“偏 大”“偏小”或“不变” ） .
15.（ 6 分）在“研究电磁感应现象”实验中：
图Ⅰ -9
（1）首先要确定电流表指针偏转方向和电流方向间的关 系 .实验中所用电流表量程为 100μA，电源电动势为 1.5 V，
B.让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲
C.让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲 D.让脚跟先着地，且着地瞬间同时下蹲
4.动物园的水平地面上放着一只质量为 M 的笼子，笼内有
一只质量为 m 的猴子 .当猴以某一加速度沿竖直柱子加速向上
爬时，笼子对地面的压力为 F 1；当猴以同样大小的加速度沿竖
直柱子加速下滑时， 笼子对地面的压力为 F 1 和 F2 的大小，下列判断中正确的是
（ 1） m 从 A 到 D 过程中，系统损失了多少机械能？
（ 2）若 m 通过 D 点时立即撤去磁场，在这以后小车获得的最大速度是多少？
22.（ 15 分）“加速度计”作为测定运动物体加速度的仪器，已被广
泛地应用于飞机、潜艇、航天器等装置的制导系统中，如图Ⅰ
-13 所示
是“应变式加速度计”的原理图，支架
高中物理竞赛模拟试卷（一）
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共
150 分，考试时间
120 分钟 .
第Ⅰ卷（选择题 共 40 分）
一、本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的 4 个选项中，有的小
题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得
4 分，选不全的得 2 分，
2