新冀教版六年级数学上册《 比和比例 比 比的基本性质》研讨课件_1
新冀教版六年级数学上册《 比和比例 比例 比例的意义》研讨课教案_9
比例的意义和基本性质
教学目标：
（1）知识与技能目标；
理解比例的意义，会用比例的意义正确判断两个比是否能组成比例
（2）能力目标；
在探索比例的意义过程中进一步发展合作能力。
（3）情感与态度目标；通过自主学习，让学生经历探究过程，体验成功的快乐。
教学重点：
比例的意义
教学难点：
运用比例的意义判断两个比是否能组成比例。
教学过程:
一、趣味导入，复习铺垫
1、 谈话
案情：一天深夜，某知名富豪家被盗，损失惨重，侦探在案发现场采集到了罪犯的脚印，很快估计出罪犯身材的大约高度，最后确定了嫌疑人，成功告破。这是为什么呢？学完这节课，大家就知道了。
请同学们回忆一下我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比。什么叫做比值？并举例说明比的各部分名称分别是什么？
其实在我们生活中存在着许多比，国旗上的长与宽的比，，让我们一起来比较一下操场的国旗和教室里的国旗长和宽的比有什么关系？你能求出他们的比值吗？
观察一下，这两个比的比值有什么特点?(2.4:1.6的比值和60:40的比值相等)
因为这两个比的比值相等，所以我们可以用等号连起来。
像这样的式子叫做什么呢？这就是我们这节课要来认识的比例。
二、学习、思考与研究。
（一）师：那么到底什么叫做比例？
1、要求：带着这个问题自学课本40页的内容，准确回答这个问题，
请同学们思考这样几个问题：
（1） 比例有几个比组成？（2）是不是任意两个比都能组成比例？
（3）判断两个比能不能组成一个比例，关键要看什么？
接下来我们就来判断以下哪两个比可以组成比例？出示课本40页做一做第一题。我们已经认识了比例的意义，和我们前面学习的比一样吗？那么它们有哪些区别呢？我们以下为例。出示幻灯片区别
（二）教学比例的基本性质
1、教师：下面我们就来看看组成比例的四个数分别被叫做比例的什么？
2.4 : 1.6 = 60 : 40 项
└-内项-┘
新冀教版六年级数学上册《 比和比例 比例 比例的基本性质》研讨课教案_6
解比例
教学内容
解比例（课本17-18页的例3、练一练第1、3题）
教学目标
1、使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。
2、能综合应用比例知识解决有关实际问题，发展学生的实践能力。
教学重难点
重点：解比例。
难点：运用比例解决问题。
教具准备
多媒体课件或小黑板
教学过程
一、揭题示标
1、创设问题导入新课
师：同学们还记得方程吗？（复习方程的知识）
师：那你们呢会解这样的一个方程吗？出示：21:43=x94:。解这样一个比例式的方程需要用到什么方法呢？这就是我们今天要研究的解比例。
2、板书课题：解比例
3、出示目标
本节课我们的学习目标是：（出示）
（1）理解解比例的意义。
（2）会应用比例的基本性质解比例。
同学们，有信心完成本节课的学习目标吗？为了能更好的完成学习目标，请看学习指导。
二、学习指导
认真看课本17-18页的例3，思考并完成：
1、求这个方程的解要用到 ，求比例中 的过程叫做解比例。
2、完成“试一试”。
（独学---交流---讨论---汇报）
预设时间：5分钟
三、自研共探
1、自主学习。 生看书自学，将自学成果和疑问记录在堂清作业本上。师观察督促学生紧张自学（教师在巡视过程中不宜辅导学生）。
2、交流合作（小对子交流）
看完的学生举手示意3秒钟后继续复看，示意给对子和教师，待对子举手后开始交流。主要交流自学指导中的问题，计算过程和理由。
3、共同探究（组内交流，可以四人互助组或八人共同体）
小组内的答案尽量统一或记录下没有解决的问题，以备下一步的汇报展示。
4、汇报展示
以小组为单位进行自学成果的汇报展示。针对学习指导中的问题，可以口答、板演或提出问题。小组与小组之间可以补充或质疑，教师尽可能的引导或讲解疑惑，及时做好评价。
新冀教版六年级数学上册《 比和比例 简单应用 按比例分配问题》研讨课教案_22
比的简单应用
教学内容
冀教版小学数学六年级上册第19~20页。
教学提示
学生对比和比例已经有了初步认识。本课时主要理解按比例分配的意义，经历解决简单的按比例分配问题的过程。理解按比例分配的含义，学习解答简单的按比例分配的问题。教学时先让学生了解文字和图中的数据信息及问题，让学生自己解答，从中获得成功的学习体验；体验综合应用按比例分配的知识解决生活中的实际问题的乐趣；培养学生的分析与综合能力。
教学目标
1．结合具体事例，理解按比例分配的意义，经历解决简单的按比例分配问题的过程。
2．理解按比例分配的含义，会解答简单的按比例分配的问题。
3．感受按比例分配在生产、生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣，逐步养成迁移类推的好习惯。
重点、难点
重点
按比例分配的计算方法。
难点
灵活运用，合理解决实际问题。
教学准备 教师准备：课件
教学过程 复习旧知 填空
1、白兔和灰兔只数的比是7:5。白兔占两种兔总数的（），灰兔占两种兔总只数的（）
2、六3班男生和女生的比是2:5。，男生占全班人数的（），女生占全班人数的（）
3、明明体重30千克。体内水分与其他物质的比是4:1。明明体内的水分及其他物质各有多少千克
明明体内的水分占（）份。其他物质占（）份。水分占体重的（）。其他物质占体重的（）
新课导入；
师：今天，实验小学六(4)班全体同学去敬老院做义务劳动，我们有没有兴趣跟着他们一起帮帮爷爷奶奶?
生：有。
师：真不错!同学们真有爱心，那么今天我们就来“比一比，看谁帮爷爷奶奶解决的问题最多，看一看谁最有爱心好不
生：好。
师：现在他们正清点人数，准备出发。
设计意图：“按比例分配”这一生活中的最普遍的问题，学习时最好能为学生提供一定的生活情境，让学生既能感受生活中处处有数学，也让学生通过解决生活中的问题来学习数学知识，相得益彰。本课将会通过“敬老院义务劳动”贯穿全课，让学生在实际中学习数学。
小学数学冀教版六年级上册 二 比和比例《比的基本性质》优质课教案比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案
小学数学冀教版六年级上册 二 比和比例《比的基本性质》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案
【名师授课教案】
1教学目标
1.理解和掌握比的基本性质,并能应用比的基本性质化简比,初步掌握化简比的方法。
2.在自主探索的过程中,沟通比和除法、分数之间的联系,培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
3.初步渗透转化的数学思想,并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。
2学情分析
使学生认识知识之间都是存在内在联系的。
3重点难点
教学重点:理解比的基本性质
教学难点:正确应用比的基本性质化简比
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】比的基本性质
一、 复习引入
1.师:同学们先来回忆一下,关于比已经学习了什么知识?
预设:比的意义,比各部分的名称,比与分数以及除法之间的关系等。
2.你能直接说出700÷25的商吗?
(1)你是怎么想的?
(2)依据是什么?
3.你还记得分数的基本性质吗?举例说明。
【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么,于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系,重现商不变性质和分数的基本性质,为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时,还有机渗透了转化的数学思想,使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。
2【讲授】比的基本性质
二、新知探究
(一)猜想比的基本性质
1.师:我们知道,比与除法、分数之间存在着极其密切的联系,而除法具有商不变性质,分数有分数的基本性质,联想这两个性质,想一想:在比中又会有怎样的规律或性质?
比和比例(1)
梯田文化 教辅专家 《课堂点睛》 《课堂内外》 《期末复习网》
1 比和比例(1)
课题 比和比例(1) 课型 新授课
设计说明 本节课主要复习比和比例的相关知识。比和比例，二者既有区别又有联系，为了让学生更好地掌握这部分知识，教学中，教师引导学生将相关知识通过对比、类比的方式，以表格形式进行归纳、梳理，让学生明白有的知识是相通的。比如：比与分数、除法的联系；有的知识看似相同，却又有着本质的区别，比如：比、比值、比例。因此，作为教师应做好引路人，帮学生理清这些知识间的联系与区别。
学习目标 1.进一步理解比的意义与基本性质，能够正确、迅速地求出比值和化简，掌握比和分数、除法的联系。
2.进一步理解比例的意义与基本性质，能正确、熟练地解比例。
学习重点 理解比和比例的意义、基本性质。
学习难点 比例基本性质的应用。
学前准备 教具准备：PPT课件
课时安排 1课时
教学环节 导案 学案 达标检测
一、引入新课。 提问：你们组有几位男同学？几位女同学？哪位同学能用“比的知识”说说男、女同学的数量和本组人数的关系？
指名学生回答。
提问：你能再说一个比和先前的比组成比例吗？
教师由此提出本节复习内容，并板书课题。 学生思考教师提出的问题，准备进入复习。
1.1g的糖放入100g水中，糖和糖水的比是（1∶101）。
2.如果6m=5n，则m∶n=(5∶6)。
3.解比例。
二、自主探索，体验新知。 1.比和比例的意义和性质。
（1）课件出示教材第84页表格。 1.（1）学生试填写表格。
（2）学生小组交流比梯田文化 教辅专家 《课堂点睛》 《课堂内外》 《期末复习网》
2
（2）指名学生汇报，汇报时注意举例说明。
2.比与分数、除法的联系。
（1）提问：比与分数、除法有什么联系呢？
冀教版小学六年级上册数学第二单元 比和比例 比和比例
第1页 共3页 二 比 和 比 例
一、比的认识、比的各个部分的名称和读写
1.比表示两个数相除,如2∶4=2÷4。
2.两个数相除的结果叫做比值,如2∶4=2÷4=12。
3.在比中,“∶”是比号,“∶”前面的数叫做比的前项,“∶”后面的数叫做比的后项(比的后项不能是0),比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
2 ∶ 4 = 12
︙ ︙ ︙ ︙
前项 比号 后项 比值
4. 5∶10读作“5比10”;4比5写作“4∶5”。
二、比的各个部分和除法、分数的各个部分之间的关系
联系(相当于) 区别
比 比的前项 ∶比号 比的后项 比值 一种关系
除法 被除数 ÷除号 除数 商 一种运算
分数 分子 —分数线 分母 分数值 一种数
三、求比值的方法
1.求比值时,用比的前项除以比的后项所得的商,就是比值。如5∶7=5÷7=57。
2.求比值是一种运算,结果是一个数,可以是整数也可以是小数,还可以是分数。
四、比的基本性质与化简比
1.比的前项、后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这叫做比的基本性质。
2.利用比的基本性质可以把一个比化成最简单的整数比。
3.化简比的方法:
(1)两个整数的比:用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
如9∶12=(9÷3)∶(12÷3)=3∶4
(2)两个分数的比:用前项、后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简(也可以用前项除以后项,但最后一定要写成比)。
如23∶25=(23×15)∶(25×15)=10∶6=5∶3
(3)两个小数的比:比的前、后项都扩大相同的倍数,先化成整数比,再化简。
如0.4∶0.06=(0.4×100)∶(0.06×100)=40∶6=20∶3
4.化简带单位的两个同类量的比时,先统一单位,再化简。
如0.5千米∶200米=500∶200=5∶2
五、比例的意义、比和比例的区别
新冀教版六年级数学上册《 比和比例 简单应用 按比例分配问题》研讨课教案_2
《按比例分配》教学设计
教学内容：
冀教版六年级数学上册第19页例1、例2及相应练习。
教材分析：
本节内容是学生在学完比的意义、比的基本性质后进行的，按比例分配问题是比的一种应用，即把一个数量按照一定的比进行分配，是“平均分”问题的发展，它在实际生活工作中有广泛的应用，学习它能使学生深刻的体会到数学源于生活，又高于生活，最后又服务于生活的辨正关系。
学情分析：
学生在二年级学习了除法的意义，了解了“平均分”，五年级下册学过分数的意义、分数与除法的关系，本单元学习了比的意义和化简比。对于按比例分配问题学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过，甚至解决过，每个学生都有一定体悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。通过今天的学习，将学生的无序思维有序化、数学化、系统化，总结并内化成学生的一个巩固的规范的分配方法。
教学目标： １、认知目标：理解按比例分配的意义及存在价值，掌握按比例分配的两种基本方法，并能解决简单的问题。
２、能力目标：培养学生分析，比较，概括和运用知识解决实际问题的能力。
３、德育、情感目标：渗透转化的数学思想和方法，培养学生的探索精神和创新意识。体现数学知识生活化的同时对学生进行尊敬长辈、常回家看看的优良传统的教育。
教学重点：
认识按比例分配问题的结构特点，掌握解题方法，根据比的意义熟练解决有关问题。
教学难点：
探索发现按比例分配问题的解题方法，理解按比例分配的解题思路。
教学具准备：实物投影仪、教学PPT 、学生专用作业纸
教学过程：
一、情境引入，生成问题。
1、你知道吗？（提供生活中有关比的几条信息）
请快速浏览这几条信息。你有什么感受？
【设计意图】浏览是一种很重要的学习方法和工作方法。通过浏览生活中有关比的信息学生不仅能够增长知识、开阔眼界还能感受到比在生活中的广泛存在与价值。
师：比在生活中的应用很广泛，今天我们就一起走进生活中的比，解决有关比的问题。 2、情境引入。
冀教版小学六年级上册数学精品教案 第2单元 比和比例
第1页 共29页 第2单元 比和比例
第1课时 比的认识
【教学内容】
教材第11~12页。
【教学目标】
1.结合具体事例,经历认识比的过程。
2.了解比和比值的含义,知道比的各部分与除法和分数各部分的关系;能写出两个数的比,会求比值。
3.感受数学与日常生活的密切联系,对比的知识充满好奇心。
【教学重点】
了解比和比值的含义,知道比的各部分与除法和分数各部分的关系;能写出两个数的比,会求比值。
【教学难点】
理解比和除法、分数的关系。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程 教师批注
一、导入新课 第2页 共29页 (PPT课件出示教材第11页例1)
师:“1千克水泥”和“3千克沙子”这两个数量之间有什么样的关系?你会用哪些方法表示它们的关系?
(相差关系)(倍数关系)
师:今天这节课,我们要在对两个数量用除法比较的基础上,学习一种新的数学比较方法——比。(板书课题:比的认识)
二、探索新知
1.搅拌水泥沙浆。
师:建筑用的水泥沙浆是用水泥和沙子搅拌而成的。
读一读。(让学生读两个工人的对话)
讨论。(两个工人的对话是什么意思)
教师总结:
(1)1千克水泥和3千克沙子的关系可以表示为1∶3,读作:1比3。
(2)3千克沙子和1千克水泥的关系可以表示为3∶1,读作:3比1。
2.介绍比和比号。
像1∶3,3∶1这样的表示方法,叫做比。“∶”是比号。
3.调制涂料。 第3页 共29页 口述问题(教材第11页例2),并板书:白色涂料:6千克,蓝色涂料:3千克。
提出问题:白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系?
讨论。(学生自由讨论)
教师总结(PPT课件出示):
6÷3=2 白色涂料的质量是蓝色涂料质量的2倍。
教学过程 教师批注
3÷6=12 蓝色涂料的质量是白色涂料质量的12。
4.比值。
师:白色涂料和蓝色涂料的关系除了用上面的方法表示外,还可以用比来表示。(学生自由发言)
教师总结(PPT课件出示):白色涂料和蓝色涂料的质量比是6∶3,读作:6比3。
【教学设计】冀教版六年级上 第二单元《比》(冀教)
《比》
学本单元是在学生学习了除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的，本课是“比和比例”单元的起始课。教材在安排此内容时，分为三个阶段：比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法的关系。
教材在介绍比的各部分名称时提出了比值的意义，比值的意义和比与分数、除法的关系是本节课的教学要点，理解它们之间的关系，对今后学习比的其他知识和比例的知识具有重要意义。教材从学生的已有知识和经验出发，引导学生在具体的活动中认识比，既有利于学生形成正确的表象，初步建立比的概念，又有利于学生有效参与学习和探索活动，提高学习效率。
【知识与能力目标】
了解比和比值的含义，知道比的各部分名称，会求比值。
【过程与方法目标】
结合具体情境，经历认识比的过程。
【情感态度价值观目标】
感受数学与日常生活的密切联系，激发对比的知识的好奇心。
【教学重点】
了解比和比值的含义，知道比的各部分名称，会求比值。
【教学难点】
理解比的意义及比与除法、分数的联系。
多媒体课件、圆规、直尺。
（一）比的认识 ◆ 教材分析
◆ 教学目标
◆ 教学重难点
◆
◆ 课前准备
◆
◆ 教学过程 1、新课导入。
课件出示：建筑工地上建筑工人忙碌的场景，画面定格在两名建筑工人的对话情境图上。
师：建筑用的水泥砂浆是用水泥和沙子搅拌而成的。请同学们认真阅读两位工人的对话，谁能说一下工人对话内容的意思是什么？
生1：水泥砂浆是按3千克沙子加l千克水泥用水搅拌面成的。
生2：还可以说水泥砂浆是按1千克水泥加上3千克沙子搅拌而成的。
生3：水泥砂浆中沙子和水泥的份数关系是3份和1份的关系。
师：同学们的解释都是正确的。工人们在搅拌水泥沙时，表示沙子和水泥的关系的式子为3：1，读作：3比1；表示水泥和沙子关系的式子为l：3，读作：1比3。
师生总结：像3：l、1：3这样的表示方法，叫做比。“：”是比号；书写时应注意书写顺序不能颠倒。
2、认识比的意义。
冀教版数学六年级上册第2单元《比和比例》(解决问题) 知识梳理：比和比例
第1页 共3页 比和比例
知识模块 具体内容 要点提示
比 1．两个数相除又叫做这两个数的比。
2．比的各部分名称。
3．比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以相同的数(0
除外)，比值不变。
4．化简比：把两个数的比化成最简单的整数比。
5．化简比的方法：根据比的基本性质，把比的前项和后项都
乘或除以相同的数（0除外），使比的前项和后项是互质数。 1．比的后项不能是0。
2．比值是一个数，可以是分数、小数或整数。
第2页 共3页 比例 1．比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2：比例的各部分名称：组成比例的四个数叫做比例的项；两
端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。
3．比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项
的积。
4．解比例：根据比例的基本性质求比例中的未知项叫做解
比例。 比例是等式。
按比例分配 1．在工农业生产和日常生活中，常需要把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。
2．已知总数和各部分量的比，求各部分量。
（1）先求出份数，再求各部分量占总数的几分之几，用总数乘各部分量占总数的几分之几，求出各部分量。
（2）先求出每份是多少，再用每份数乘各部分量所占的份数， 找准数量所对应的份数是解决比例问题的关键。
第3页 共3页 求出各部分量。
3．已知各部分量的比和某个部分量，求其余部分量。
（1）设未知部分量为x，根据各部分量的比值不变，列比例解答。
（2）先求出每份是多少，再用每份数量乘各部分量所占的份
数，求出各部分量。
（3）求出未知量是已知量的几分之几，用已知量乘未知量占
已知量的几分之几，求出未知的部分量。
（4）求出已知量是未知部分量的几分之几，用已知量除以已知量占未知部分量的几分之几，求出未知的部分量。