高一数学求函数最值(值域)的方法大全
高一数学函数知识点归纳
高一数学函数知识点归纳高一数学函数知识点归纳1高一数学函数知识点归纳1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣x∈A}叫做函数的值域。
2、函数定义域的解题思路：⑴若x处于分母位置，则分母x不能为0。
⑵偶次方根的被开方数不小于0。
⑶对数式的真数必须大于0。
⑷指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。
⑸指数为0时，底数不得为0。
⑹如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。
⑺实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
3、相同函数⑴表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。
⑵定义域一致，对应法则一致。
4、函数值域的求法⑴观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。
⑵图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。
⑶配方法：主要用于二次函数，配方成y=(x-a)2+b的形式。
⑷代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。
5、函数图像的变换⑴平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。
⑵伸缩变换：在x前加上系数。
⑶对称变换：高中阶段不作要求。
6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射。
⑴集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。
⑵集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。
⑶不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
7、分段函数⑴在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。
高一函数知识点总结
高一函数知识点总结高一函数知识点总结1一、函数的概念与表示1、映射(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。
注意点：(1)对映射定义的理解。
(2)判断一个对应是映射的方法。
一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的'被开方数不小于零，零取零次方没有意义;(3)对数函数的真数必须大于零;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。
主要是含绝对值函数四.函数的奇偶性1.定义：设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。
如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇函数。
2.性质：①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇某奇=偶偶某偶=偶奇某偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]3.奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。
高一数学函数知识点归纳
高一数学函数知识点归纳（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高一函数知识点总结归纳
高一函数知识点总结归纳高中数学的学习难度主要在于概念的深入和方法的抽象。
高一是数学学习的起步阶段，更是重中之重。
今天小编在这给大家整理了高一函数知识点总结，接下来随着小编一起来看看吧!高一函数知识点总结1高一数学函数知识点归纳1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。
2、函数定义域的解题思路：⑴ 若x处于分母位置，则分母x不能为0。
⑵ 偶次方根的被开方数不小于0。
⑶ 对数式的真数必须大于0。
⑷ 指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。
⑸ 指数为0时，底数不得为0。
⑹ 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。
⑺ 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
3、相同函数⑴ 表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。
⑵ 定义域一致，对应法则一致。
4、函数值域的求法⑴ 观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。
⑵ 图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。
⑶ 配方法：主要用于二次函数，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。
⑷ 代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。
5、函数图像的变换⑴ 平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。
⑵ 伸缩变换：在x前加上系数。
⑶ 对称变换：高中阶段不作要求。
6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y 与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射。
⑴ 集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。
函数值域的几种求法
函数值域的几种求法作者：杨龙婷， 郭顺昌作者单位：河南省平顶山市理工学校,河南平顶山,467091刊名：科技资讯英文刊名：SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION年，卷(期)：2008，""(18)被引用次数：0次1.全日制普通高级中学教科书.高一数学2.学习指导与检测3.黄冈名师点拨1.期刊论文刘向东关于函数值域求法探讨-南阳师范学院学报2002,1(6)在数学应用中,常常要用到给定函数的值域,而对函数值域的求法,现行的教材、教参中均未系统给出,本文总结出几种常见函数值域求法.2.期刊论文段有礼函数值域的教法讨论-保山师专学报2001,20(4)函数是近代数学中最重要的概念之一,它既是中学数学的重要内容,又是高等数学的重要研究对象.它深刻地反映运动着的客观世界的量的变化规律,而求函数的值域又是一个比较复杂的问题.本文将在高等数学的观点下,用初等数学的方法,根据中学数学的实际需要,对函数的值域通过典型实例阐明求函数值域的各种方法.3.期刊论文刘秋荣求函数值域的几种常用方法及注意事项-教育实践与研究2010,""(2)函数的值域如同它的定义域一样是函数概念不可分割的一个重要组成部分.在学习函数时,学牛对函数的值域常常注意不够,而且求函数的值域往往也较求蛹数的定义域要困难一些,容易得出错误的结论.下面通过一些具体例子谈谈求函数值域的几种常用方法和求解时常易犯的一些错误.4.期刊论文敖兵.AO Bing求函数值域及最值-西昌学院学报（自然科学版）2005,19(2)求函数值域是高考数学中的重要题型之一,对求函数值域常用方法如直接法、反函数法、判别式法、函数的单调性法、换元法、均值不等式法、构造法、导数法等进行了系统的研究.5.期刊论文梁灏求函数值域的基本方法-现代企业文化2010,""(11)文章通过例题归纳出了求函数值域的几种方法,对有些题目进行了一题多解,对教师教学水平和学生解题能力的提高有一定帮助.6.期刊论文李振山对函数值域的求法例证探析-科技信息2009,""(36)求函数的值域问题是中学数学的一个基本问题,对于理解函数的"二要素"(定义域、对应法则)及函数作图有着非常重要的意义.本文拟从基本方法和灵活运用两个方面作一些探讨和分析,以有利于学生的理解与掌握,使学生进一步理解函数的概念.7.期刊论文娄晓阳.LOU Xiao-yang分式函数值域的求法-宁波教育学院学报2008,10(6)函数的值域是中学数学的重要内容,值域的求法很多,本文基于数学思想:方程思想及数形结合思想给出了分式函数值域的两种求法.8.期刊论文丁书召浅谈函数值域的求法-教师2009,""(14)函数的值域是数学学习中的难点,因此在学习中必须引起我们重视,同时要想学好该知识点,必须掌握一定的方法,本文一共总结了十种求函数值域的方法.9.期刊论文包永海例谈函数值域的几种解法-中国校外教育（基教版）2010,""(5)函数是中学数学的一个重点,特别是到了高中,函数的类型多了,如何求函数的值域是一个重点也是一个难点,而函数值域(最值)的求解方法在高考中更是一个常考点.因此,能熟练掌握其值域(最值)求法就显得十分重要,本文旨在通过对典型例题的分析求解来归纳函数值域(最值)的求法.10.期刊论文李正谋函数y=f(sinx,cosx)值域的常见题型及解题策略-湘潭师范学院学报（自然科学版）2005,27(2)三角函数是高考不可缺少的重要内容,利用正、余弦函数的性质是解决三角问题的基本方法.就求函数y=f(sinx,cosx)值域的常见题型来探求解题方法.本文链接：/Periodical_kjzx200818125.aspx授权使用：中共汕尾市委党校(zgsw)，授权号：cde2ca5c-dbc1-44c1-8085-9dc90167e48b下载时间：2010年8月5日。
高一数学分段法求值域
高一数学分段法求值域分段函数是函数中非常重要的概念，它将整个函数定义域分为若干个部分，并在不同的部分上采用不同的函数表达式。
这种对函数定义域的划分，为我们研究函数的性质和求解问题提供了很好的方法。
本文将介绍在分段函数中使用的求值域的方法，希望对高中数学学生的学习有所帮助。
首先，我们来回顾一下函数的定义及其符号表示。
函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
一般地，函数的定义域为 x 轴上的一段连续区间，记作 D。
值域为 y 轴上所有满足函数值的实数集合，记作 R。
下面通过一个例子详细介绍分段函数求值域的方法。
假设有一个分段函数：⎧⎧ x (x≤0)f(x)= ⎧⎧ x^2+x (0<x<1)⎧⎧√x-1 (x≥1)我们需要求出函数 f(x) 的值域。
首先，我们需要分别求出每个部分上的值域。
当x ≤ 0 时，f(x) = x。
因此，值域为 R。
当 0 < x < 1 时，f(x) = x^2 + x。
这是一个二次函数，它的开口向上。
当x → 0 或x → 1 时，函数值无穷大。
因此，值域为[0, +∞)。
将上述结果合并可以得出整个函数的值域为[0, +∞)。
在求分段函数的值域时，需要注意以下两点：（1）分段函数的定义域必须划分为若干个部分，并在每个部分上采用不同的函数表达式。
我们需要分别求出每个部分上的值域。
（2）每个部分的值域都必须考虑到函数表达式的特点，如开口方向、定义域等。
最后，我们需要注意，求分段函数的值域是数学中的一个重要问题，它在数学应用中具有重要意义。
希望本文对高中数学学生的学习有所帮助。
高一数学教案：函数的值域的求法
函数的值域教学目的：（1）理解函数值域的概念（2）要求学生掌握利用直接法、二次函数、换元法等求函数的值域。
教学过程：一、复习函数的定义、定义域及值域的概念。
提出课题：函数的值域二、新授：1．直接法：例1、求下列函数的值域（1）①y=3x+2(-1≤x ≤1) ②xy 1=③“题②”中加上条件：“1>x ”则其值域为 。
④|2||1|-++=x x y（2）x x f -+=15)(（3）1+=x x y练习：312)(-+=x x x f（4）上题中加上条件：“4>x ”求此函数的值域（5）1|||2|1+-=x x y（5）求函数1122+-=x x y 的值域（6）求函数66522-++-=x x x x y 的值域注：求函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用2.二次函数（在给定区间上）的值域的求法（配方法）例2 求下列函数的最大值、最小值与值域：（1）y=x 2-2x-1；（2）y=x 2-2x-1,x ∈[0,3]；练习：（1）y=x 2-6x-1,x ∈[-2,0]（2）y=3-4x-2x 2，x ∈[1,2]（3）34252+-=x x y注：求二次函数在给定区间上求值域时，关键是确定二次函数的对称轴与给定区间的联系，这个关系弄清后，再借助二次函数的图象求值域3.换元法例3 （1）求函数y=x+21-x -2的值域练习：求函数下列函数的的值域（1）x x y -+=142 ☆（2）22142x x y -+=☆（2）求函数2224)1(5+++=x x x y 的值域本课自我回顾与反思：课后作业： 姓名： ⒈求下列函数的最值和值域：(1)y=2x-3,x ∈[-1,1] (2) y=x+2x -1；(3)y=21++x x (x>0) (4)y=-x 2+3x-2,x ∈[1,3].(5)24x x y -= ☆（6）25|12|-+-=x x y☆2.已知函数f(x)=x 2-4ax+2a+6(a ∈R).⑴若函数的值域为[0，+∞)，求a 的值；⑵若函数的值．均为非负数．．．，求函数f(a)=2-a|a+3|的值域.。
高一数学《函数的定义域值域》练习题(含答案)
函数值域、定义域、解析式专题一、函数值域的求法 1、直接法：例1：求函数y = 例2：求函数1y =的值域。
2、配方法：例1：求函数242y x x =-++（[1,1]x ∈-例2：求 函 数y =例3：求函数y125xx -+的值域。
例2：求函数122+--=x x xx y 的值域．例3：求函数132x y x -=-得值域.4、换元法：例1：求函数2y x =例2： 求 函 数1x x y -+=的 值 域。
5、函数的单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域。
例1：求函数y x =例2：求函数()x x x f -++=11的值域。
例3：求 函 数1x 1x y --+=的 值 域。
63||5|x x ++-的值域。
结合非负数的性质，可求出相关函数的值域。
例1、(1)求函数216x y -=的值域。
(2)求函数1322+-=x x y 的值域。
二、函数定义域例1：已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域．例2：若()f x 的定义域为[]35-，，求()()(25)x f x f x ϕ=-++的定义域．例3：求下列函数的定义域：① 21)(-=x x f ； ② 23)(+=x x f ； ③ xx x f -++=211)( 例4：求下列函数的定义域：④ 14)(2--=x x f⑤ ②2143)(2-+--=x x x x f⑥ 373132+++-=x x y ④f (的解析式．例2：已知：11)11(2-=+x x f ，求)(x f 。
例3 ：已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f ．3、待定系数法例1.已知：f(x) 是二次函数，且f(2)=-3, f(-2)=-7, f(0)=-3，求f(x)。
例2：设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f ．4、赋值（式）法例1：已知函数)(x f 对于一切实数y x ,都有x y x y f y x f )12()()(++=-+成立，且0)1(=f 。
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高一数学:求函数最值（值域）的方法大全一、观察法（直接法）
当函数的解析式中出现二次式的结构时，常用配方法求值域.
求基本初等函数(正、反比例函数，一次、二次函数)、分段函数的最值，画出函数图像，最高点的纵坐标是函数的最大值，最低点的纵坐标是函数的最小值．
五、单调性法
先判断函数的单调性，再利用其单调性求最值．常用到下面的结论：①如果函数y＝f(x)在区间(a，b]上是增加的，在区间[b，c)上是减少的，则函数y＝f(x)在x＝b处有最大值f(b)；②如果函数y＝f(x)在区间(a，b]上是减少的，在区间[b，c)上是增加的，则函数y＝f(x)在x＝b处有最小值f(b)．
六、分离常数法
注意到分子、分母的结构特点，分离出一个常数后，再通过观察或配方等其他方法求出值域．。