高一数学必修一函数的概念习题
函数的概念
1．求下列函数的定义域： （1）121yx；（2）3312xyx.
2．求下列函数的定义域与值域：（1）3254xyx； （2）22yxx.
3．已知函数1()1xfxx. 求：（1）(2)f的值； （2）()fx的表达式
4．已知函数22(),1xfxxRx.
（1）求1()()fxfx的值；（2）计算：111(1)(2)(3)(4)()()()234fffffff.
5．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）.
A. 1,xyyx B. 211,1yxxyx
C. 33,yxyx D. 2||,()yxyx
6．函数21232xyxx的定义域为（
）.
A. (,1] B. (,2] C. 11(,)(,1]22 D. 11(,)(,1]22
7．集合22Mxx，02Nyy，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ）.
8．下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）.
9．已知函数()fx的定义域为[1,2)，则(1)fx的定义域为（ ）.
A．[1,2) B．[0,2) C．[0,3) D．[2,1)
10．已知()fx＝2x＋x＋1，则(2)f＝______；f［(2)f］＝______．
11．已知2(21)2fxxx，则(3)f= .
12．（1）求函数21xyx的定义域； （2）求函数2113xyx的定义域与值域.
13．已知2()fxaxbxc，(0)0f，且(1)()1fxfxx，试求()fx的表达式.
14．已知函数()fx，()gx同时满足：()()()()()gxygxgyfxfy；(1)1f，(0)0f，(1)1f，求(0),(1),(2)ggg的值. x y
0 -2 2 x y
0 -2 2
2 x y
0 -2 2
2 x y
0 -2
2
2
A. B. C . D.
x O yx x x yyyO O O
A. B. C. D. 函数的概念
一、选择题
1、已知函数1fx的定义域为2,3，则2fx的定义域为（ ）
A．2,3 B．1,4 C．16， D．4,1
2、函数111fxxx的最大值是（ ）
A．45 B．54 C．34 D．43
3、函数214,yxxxxZ的值域为（ ）
A．0,12 B．1124， C．0,2,6,12 D．2,6,12
4、函数1yxx的定义域为（ ）
A．1xx B．0xx C．10xxx或 D．01xx
5、函数11xyx的值域为（ ）
A．11，， B．1,1
C．11，-， D．11，-，
6、下列函数fxgx与表示同一函数的是（ ）
A．42fxxgxx与 B．2xfxxgxx与
C．211fxxgxx与 D．326fxxgxx与
7、函数13fxx的定义域是（ ）
A．,3 B．3， C．33，， D．33，，
8、函数:fRR，满足01f，且对任意,xyR，均有12fxyfxfyfyx则有fx（ ）
A． 1x B．1x C．2x D．2x
二、填空题
9、函数22,2,1fxxxx的值域是_______________________。
10、函数211fxxRx的值域是______________________。
11、若22,fxaxa为一个正的常数，且22ff，则a的值为_______。 12、已知函数22fxxx，则1f______________。
三、解答题
13、已知11122223,,aaaaaa求的值。
14、求函数21yxx的值域。
15、已知函数2,xfxabaxb为常数，且方程120fxx有两个实数根1212,,3,4xxxx且，求函数fx的解析式。
16、对任何实数,xy，函数fx满足：,12fxyfxfyf且，试求
234200720081232006007ffffffffff的值。
人教版高中数学必修一知识点与典型习题——第二部分-函数(含答案)
人教版高中数学必修一知识点与典型习题——第二部分-函数(含答案)
1 2015-2016高一上学期期末复习知识点与典型例题
人教数学必修一
第二部分 函数
1、函数的定义域、值域 2、判断相同函数 3、分段函数 4、奇偶性 5、单调性
1．定义域 值域（最值）
1．函数34log32xfxxx的定义域为____________________
2．函数22()log(23)fxxx的定义域是（ ）
(A) [3,1] (B) (3,1) (C) (,3][1,) (D) (,3)(1,)
3．2()23,(1,3]fxxxx的值域为____________________
4．若函数21()2fxxxa的定义域和值域均为[1,](1)bb，求a、b的值．
2．函数相等
步骤：1、看定义域是否相等； 2、看对应关系（解析式）能否化简到相同
1．下列哪组是相同函数？
2(1)(),()xfxxgxx 2(2)()()fxxgxx,
2(3)()2lg,()lgfxxgxx 33(4)(),()fxxgxx
3．分段函数
基本思路：分段讨论
（1）求值问题
1．24(),(5)(1)4xxfxffxx已知函数则_______________
2．设函数211()21xxfxxx，则))3((ff______________
（2）解方程
1．2log,11(),()1,12xxfxfxxx已知函数则的解为_________________
2．已知)0(2)0(1)(2xxxxxf，若()10fx，则x= . 人教版高中数学必修一知识点与典型习题——第二部分-函数(含答案)
2
（3）解不等式
1．21,0(),()1,0xfxfxxxx已知函数则的解集为__________________
高一数学必修1集合与函数概念单元测试题
第 1 页 共 4 页 新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ）
A．｛x｜ax2+bx+c=0，a，b，c∈R｝
B．｛x｜ax2+bx+c=0，a，b，c∈R，且a≠0｝
C．｛ax2+bx+c=0｜a，b，c∈R｝
D．｛ax2+bx+c=0｜a，b，c∈R，且a≠0｝
2．图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A.B∩［CU(A∪C)］ B.(A∪B) ∪(B∪C)
C.(A∪C)∩(CUB) D.［CU(A∩C)］∪B
3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P的真子集个数是 （ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P∩Q等于 （ ）
A． B．2 C．｛2｝ D．N
5．设函数xy111的定义域为M，值域为N，那么 （ ）
A．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y≠0｝
B．M=｛x｜x＜0且x≠－1，或x＞0}，N={y｜y＜0，或0＜y＜1，或y＞1}
C．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y∈R｝
D．M=｛x｜x＜－1，或－1＜x＜0，或x＞0＝，N=｛y｜y≠0｝
6．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是 （ ）
A．x=60t B．x=60t+50t
C．x=)5.3(,50150)5.20(,60tttt D．x=)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60ttttt
高一数学必修一全册练习题(解析版)
第 1 页 共 95 页
第一章 集合与函数的概念
1．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是( )
A．{x|x是小于18的正奇数}
B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k＜5}
C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5}
D．{x|x＝4s－3，s∈N*，且s≤5}
解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15；B中k取负数，多了若干元素；C中t＝0时多了－3这个元素，只有D是正确的．
2．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，S＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c＝a＋b，则有( )
A．c∈P B．c∈M
C．c∈S D．以上都不对
解析：选B.∈a∈P，b∈M，c＝a＋b，
设a＝2k1，k1∈Z，b＝2k2＋1，k2∈Z，
∈c＝2k1＋2k2＋1＝2(k1＋k2)＋1，
又k1＋k2∈Z，∈c∈M.
3．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( )
A．0 B．2
C．3 D．6
解析：选D.∈z＝xy，x∈A，y∈B，
∈z的取值有：1×0＝0,1×2＝2,2×0＝0,2×2＝4，
故A*B＝{0,2,4}，
∈集合A*B的所有元素之和为：0＋2＋4＝6.
4．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，则用列举法表示集合C＝____________.
解析：∈C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，
∈满足条件的点为：
(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)．
答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}
第 2 页 共 95 页
1．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示( )
最新《高一数学必修1》函数的概念、定义域、值域练习题(含答案)
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班级：高一（3）班 姓名： 得分：
一、选择题（4分×9=36分）
1．集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数是( )
A．f(x)→y＝12x B．f(x)→y＝13x C．f(x)→y＝23x D．f(x)→y＝x
2．函数y＝1－x2＋x2－1的定义域是( )
A．[－1，1] B．(－∞，－1]∪[1，＋∞) C．[0，1] D．{－1，1}
3．已知f(x)的定义域为[－2，2]，则f(x2－1)的定义域为( )
A．[－1，3] B．[0，3] C．[－3，3] D．[－4,4]
4．若函数y＝f(3x－1)的定义域是[1，3]，则y＝f(x)的定义域是( )
A．[1，3] B．[2，4] C．[2，8] D．[3，9]
5．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数有( )
A．必有一个 B．一个或两个 C．至多一个 D．可能两个以上
6．函数f(x)＝1ax2＋4ax＋3的定义域为R，则实数a的取值范围是( )
A．{a|a∈R} B．{a|0≤a≤34} C．{a|a＞34} D．{a|0≤a＜34}
7．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的利润y与营运年数x(x∈N)为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过( )年．
A．4 B．5 C．6 D．7
8．(安徽铜陵县一中高一期中)已知g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝1－x2x2(x≠0)，那么f12等于( )
高一数学必修一全章节练习题(附答案解析)
第 1 页 共 73 页
第一章 集合与函数的概念
1．某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整．调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与产量x的关系，则可选用( )
A．一次函数 B．二次函数
C．指数型函数 D．对数型函数
解析：选D.一次函数保持均匀的增长，不符合题意；
二次函数在对称轴的两侧有增也有降；
而指数函数是爆炸式增长，不符合“增长越来越慢”；
因此，只有对数函数最符合题意，先快速增长，后来越来越慢．
2．某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：
x 1 2 3 …
y 1 3 8 …
则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是( )
A．y＝2x－1 B．y＝x2－1
C．y＝2x－1 D．y＝1.5x2－2.5x＋2
解析：选D.画散点图或代入数值，选择拟合效果最好的函数，故选D.
3．如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，推出关于这两个旅行者的如下信息：
①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；
②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；
③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者．
其中正确信息的序号是( )
A．①②③ B．①③
C．②③ D．①②
解析：选A.由图象可得：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时，正确；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动，正确；③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者，正确．
4．长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少x2时面积最大，此时x＝________，面积S＝________.
解析：依题意得：S＝(4＋x)(3－x2)＝－12x2＋x＋12
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疯狂国际教育（内部）
1
函数的有关概念
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
经典例题透析
类型一、函数概念
1.下列各组函数是否表示同一个函数？
(1)
(2)
(3)
(4)
思路点拨：对于根式、分式、绝对值式，要先化简再判断，在化简时要注意等价变形，否则等号不成立.
解：(1)，对应关系不同，因此是不同的函数；
(2)的定义域不同，因此是不同的函数；
(3)的定义域相同，对应关系相同，因此是相同的函数；
(4)定义域相同，对应关系相同，自变量用不同字面表示，仍为同一函数.
注意：
1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点疯狂国际教育（内部）
2 必须同时具备)
2.求下列函数的定义域(用区间表示).
(1)； (2)； (3).
高一数学必修一全册练习题(解析版) 2
第1页共95页第一章集合与函数的概念
1．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是()
A．{x|x是小于18的正奇数}
B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k＜5}
C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5}
D．{x|x＝4s－3，s∈N*，且s≤5}
解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15；B中k取负
数，多了若干元素；C中t＝0时多了－3这个元素，只有D是正确的．
2．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，S＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，a∈P，
b∈M，设c＝a＋b，则有()
A．c∈PB．c∈M
C．c∈SD．以上都不对
解析：选B.∵a∈P，b∈M，c＝a＋b，
设a＝2k
1，k
1∈Z，b＝2k
2＋1，k
2∈Z，
∴c＝2k
1＋2k
2＋1＝2(k
1＋k
2)＋1，
又k
1＋k
2∈Z，∴c∈M.
3．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B
的所有元素之和为()
A．0B．2
C．3D．6
解析：选D.∵z＝xy，x∈A，y∈B，
∴z的取值有：1×0＝0,1×2＝2,2×0＝0,2×2＝4，
故A*B＝{0,2,4}，
∴集合A*B的所有元素之和为：0＋2＋4＝6.
4．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，则用列举法表示集合C
＝____________.
解析：∵C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，
∴满足条件的点为：
(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)．
答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}
第2页共95页1．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()
A．方程y＝2x－1
B．点(x，y)
C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合
高一数学必修一第三章函数的概念与性质单元测试卷(1)
2019-2020 7-年必修第•册第三章
函数的概念与性质
注It事項，
1. 答題询・先将白己的姓准考证号轨写在试題卷和答軀卡上.并 将准考证号条形码粘贴在答Ifi卡上的損定位BL
2. 选样題的作答：毎小Ifi选出答窠后•用2B 把答题卡上对f-zJKII 的答案标号涂黑・写在试腿卷.苹横纸和答硒卡上的非答题区域沟无效.
3. 非选择腿的作答：用签字笔直接答在告腿卡上对应的诈胚区域内・ 写在试題卷.◎毎紙和答腿卡上的非答軀区域均无效.
4. 韦试结束后.请称本试軀卷和答腿卡•并上交.
两个函《（的对应法则不相同・・・・不ft∣∏j •个曲散.
对于B・Vy = （√7χ的定义域[0、+x）・ y≈∖x∖的定义域为R・
・・・樽个函数不处冋•个负敘• 对于C・7y = -的定文城为R HΛ≠O・）U.｛的定义域为Rfl-v≠O. X
对应法则相同・・・・两个rttt⅛冋•个附散・
—
—
一.堆择JB本大忌共12个小每小題5分.共60分.在每小題给出的四个选 M中.只有一刁是符合題目要求的）
SS 1.下列备对换散中•图盘完全相同的足＜
A- y=χ与）'=壮何「
C. y =-与〉=XO X
rn%] C B. y = (√Γ∕⅛>∙=∣χ∣
D. x+1
= X=ZI
【鮮析】对于A・・・・y = X的定义域为R・ y=(3√T∣)1rft定文域为R・ 对干D・> =：二的定文域Z如厂:严5≡Z
定义域不相冋…•・不是冋∙φ⅛ft.
T
—5 " O 勺
【弊析】要使噱式' •解得x>-且Λ≠2・ [Λ-2≠0 2
做幣数的定义域为[∣.2 ∣U(2,+x)・
3. iT⅛tt∕(A)的定义域为[T,4]∙则函散/(2ΛT)的定义域为《 >
【TTtJA
【林桁】V /(X)的定义域为[-L4]・・・・/(2.\—1)満足一1<2Λ-1<4.
解⅛O
4.甬数〉• = =的处( X
新课标高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题
1 集合与函数概念单元测试题
一、选择题(40)
1．集合{,,}abc的真子集有 （ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
2． 设集合|43Axx，|2Bxx，则A∩B= （ ）
A．(4,3) B．(4,2] C．(,2] D．(,3)
3．已知5412xxxf，则xf的表达式是（ ）
A．xx62 B．782xx C．322xx D．1062xx
4．下列四个函数：①3yx；②211yx；③2210yxx；④(0)1(0)xxyxx.
其中值域为R的函数有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、已知函数212xyx (0)(0)xx，使函数值为5的x的值是（ ）
A．-2 B．2或52 C． 2或-2 D．2或-2或52
6．下列函数中，定义域为[0，+∞）的函数是 （ ）
A．xy B．22xy C．13xy D．2)1(xy
7．若Ryx,，且)()()(yfxfyxf，则函数)(xf （ ）
A． 0)0(f且)(xf为奇函数 B．0)0(f且)(xf为偶函数
C．)(xf为增函数且为奇函数 D．)(xf为增函数且为偶函数
8．下列图象中表示函数图象的是（ ）
（A） (B) (C ) (D)
二、填空题(30) x y
0 x y
0 x y
0 x y
0 2 9.若函数 f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是
高一数学必修一函数必考题目
高一数学必修一函数必考题目
在高中数学必修一中，函数是重要的概念之一，也是必考的内容。以下是几道高一数学必修一函数必考题目，以及解题思路和注意点。
1. 已知函数 $f(x)=\dfrac{1-x}{x-2}$，求满足
$f(g(x))=1$ 的函数 $g(x)$。
解题思路：根据题意，我们有 $f(g(x))=\dfrac{1-g(x)}{g(x)-2}=1$，解得 $g(x)=\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}x$。
注意点：求解 $g(x)$ 的过程需要化简分式，以及最后需要将
$g(x)$ 的式子简化为一般式。
2. 已知函数 $f(x)=\log_{\frac{1}{2}}(x^2-2x+2)$，求函数
$g(x)=f(e^x)$ 的值域。
解题思路：首先将 $g(x)$ 变形为
$g(x)=f(e^x)=\log_{\frac{1}{2}}((e^x)^2-2e^x+2)$。然后分析函数 $y=x^2-2x+2$ 的值域为 $[1,+\infty)$，所以 $(e^x)^2-2e^x+2$ 的值域也是 $[1,+\infty)$。因此
$\log_{\frac{1}{2}}((e^x)^2-2e^x+2)$ 的值域为 $(-\infty,0]$。
注意点：需要注意向内函数的值域和向外函数的值域的关系。
3. 已知函数 $f(x)=\dfrac{x^2-2x+5}{x-1}$，求函数
$g(x)=\dfrac{2x+5}{x^2-2x+2}$ 的定义域。
解题思路：首先分析分母 $(x-1)$ 的值，当 $x\neq 1$ 时，$f(x)$ 有定义；然后分析分母 $(x^2-2x+2)$ 的值，得到 $x\in(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$，然后再排除使分母为 $0$ 的点，得到函数 $g(x)$ 的定义域为 $(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$。