2016-2017学年浙江省宁波市九校(余姚中学镇海中学慈溪中学效实中学等)高一上学期期末联考物理试题
2019年商城县施世纶高级中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年商城县施世纶高级中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第1 题：来源：广东省普宁市勤建学校2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题试卷及答案理对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下（）x 2 4 5 6 8y 20 40 60 70 80根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当时，的估计值为（）A. 210B. 210.5C. 211.5D.212.5【答案】C第 2 题：来源：重庆市万州三中2018_2019学年高一数学下学期期中试题.的值为( )A. B. C. D.【答案】D第 3 题：来源：内蒙古包头市第四中学2019届高三数学上学期期中模拟测试试题（一）文曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标是( ）A．(0,1) B．(1,0) C．(-1,-4)或（1,0） D．(-1,-4)【答案】B第 4 题：来源：江西省奉新县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案若经过A(4，2y＋1)，B(2，−3) 两点的直线的倾斜角为135°，则y=( )A．−1 B．−3 C．0 D．2【答案】B第 5 题：来源：辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三数学上学期第三次模拟试题文（含解析）.已知函数，则的图象大致为A. B. C.D.【答案】A【解析】令g(x)=x−lnx−1,则，由g′(x)>0,得x>1,即函数g(x)在(1,+∞)上单调递增，由g′(x)<0得0<x<1,即函数g(x)在(0,1)上单调递减，所以当x=1时,函数g(x)有最小值,g(x)min=g(0)=0，于是对任意的x∈(0,1)∪(1,+∞),有g(x)⩾0，故排除B. D，因函数g(x)在(0,1)上单调递减,则函数f(x)在(0,1)上递增，故排除C，本题选择A选项.第 6 题：来源：河北省大名县2018届高三数学上学期第二次月考试题理试卷及答案△ABC中，角A，B，C所对边a，b，c，若a=3，C=120°，△ABC的面积S=，则c=（）A.5 B.6 C. D.7【答案】D第 7 题：来源：黑龙江省大庆市2017_2018学年高一数学上学期第二次阶段测试试题试卷及答案函数，的值域为A. B. C.D.【答案】 B第 8 题：来源：广东省深圳市耀华实验学校2018_2019学年高一数学下学期入学考试试题（国际1班）方程的根所在区间是 ( ).A．(－1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3)【答案】B第 9 题：来源：宁夏银川市2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题理试卷及答案若复数满足（是虚数单位)，则的共轭复数=A． B． C．D．【答案】C第 10 题：来源：湖南省长沙市2017_2018学年高一数学上学期第一次模块检测试题试卷及答案在上既是奇函数，又是减函数，若，则的取值范围是A. 或B.C.D. 或【答案】B第 11 题：来源： 2017届黑龙江省大庆市高三数学考前得分训练试题试卷及答案文设命题p: ；则为（）A． B．C． D．【答案】C第 12 题：来源：甘肃省嘉峪关市酒钢三中2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D第 13 题：来源：浙江省宁波市余姚中学、镇海中学、慈溪中学、效实中学等九所重点学校高一（上）期末数学试卷（含答案解析）三个数0.993.3，log3π，log20.8的大小关系为（）A．log20.8＜0.993.3＜log3π B．log20.8＜log3π＜0.993.3C．0.993.3＜log20.81＜log3π D．log3π＜0.993.3＜log20.8【答案】A【解答】解：∵0＜0.993.3＜1，log3π＞1，log20.8＜0，∴log20.8＜0.993.3＜log3π，第 14 题：来源：山东省潍坊市临朐县2017届高三数学上学期阶段性质量检测（12月月考）试题理.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为，直径为4的球的体积为，则A. B. C. D【答案】D第 15 题：来源：山东省、湖北省部分重点中学2018届高三数学上学期第一次（9月）联考试题理设，则的大小关系为A. B. C. D.【答案】A解析：由的单调性可得，由的单调性可得，所以答案为A第 16 题：来源：河南省兰考县2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题试卷及答案理若a＝(λ，2)，b＝(－3,5)，且a与b的夹角是钝角，则λ的取值范围是( )【答案】A第 17 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（全国卷1，参考解析）设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】当，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得；当，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得，故m的取值范围为，选A.第 18 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（天津卷，含解析）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为19，则输出的值为（A）0 （B）1（C）2（D）3【答案】【考点】循环结构程序框图【名师点睛】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构．根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错.第 19 题：来源：广东省湛江市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题试卷及答案09与向量=（，1），=（1，）的夹角相等且模为的向量为（）A． B。
2016-2017学年浙江省宁波市高一3月份月考数学试题Word版含答案
2016-2017学年浙江省宁波市高一3月份月考数学试题本试卷有卷I 和卷II 组成，卷I 为《数学必修4》的模块考卷， 分数为100分；，卷II 为加试部分，分数50分，总分为150分。
第I 卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．角α的终边过点P (－1,2)，则sin α＝( )A.55B.255 C ．－55 D. - 255 2．已知α是第二象限角，且cos α＝－45，得tan α＝( )A.43 B ．－43 C ．－34 D.343.计算sin43°cos13°＋sin47°cos103°的结果等于( )A.12B.33C.22D.32 4．已知sin α＝1213，cos β＝45，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么 sin(α－β)等于( )A.3365B.6365 C ．－1665 D ．－5665 5.已知x ∈(－π2，0)，cos x ＝45，则tan2x ＝( ) A ．－247 B ．－724 C.724 D.2476．已知简谐运动f (x )＝2sin(π3x ＋φ)(|φ|<π2)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( )A ．T ＝6，φ＝π6B ．T ＝6，φ＝π3C ．T ＝6π，φ＝π6D ．T ＝6π，φ＝π37．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量AB =a ,AC = b ，则向量AM 等于( ) A ．21(a －b ) B ．21(b －a ) C ．21( a ＋b ) D ．12-(a ＋b ) 8．如图1e ，2e 为互相垂直的单位向量，向量c b a++可表示为A ．-13e 22eB ．--13e 32eC ．+13e 22eD ．+12e 32e 9．将函数y=sinx 图象上所有的点向左平移3π个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为 ( )A ．）（32sin π+=x yB ．）（62sin π+=x yC ．）（32sin π+=x yD ．）（32sin π-=x y 10．函数44f (x)sin(x)sin(x)ππ=+-是（ ）A ．周期为2π的奇函数B ．周期为2π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为π的偶函数二、填空题（每小题4分，共20分） 11．若32)sin(-=-απ, 且)0,2(πα-∈, 则αtan 的值是___________．12.已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(－1，m )，c ＝(－1,2)，若(a ＋b )∥c ，则m ＝________.13.若向量a ＝(3，m )，b ＝(2，－1)，a ·b ＝0，则实数m 的值为14．已知sin x ＝5－12，则sin2(x －π4)＝_______ _ .15.若3sin α＋cos α＝0，则1cos 2α＋sin2α的值为三、解答题16.（本题12分）在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为(1，2)，(3，8)，向量=(x ，3)。
2019年冠县第三中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年冠县第三中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：湖南省怀化三中2017_2018学年高一数学下学期期中试题下列区间中，使函数为增函数的是( )A B C D【答案】C第 2 题：来源：内蒙古杭锦后旗2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案函数f(x)＝的零点所在的区间为( )A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）【答案】B第 3 题：来源：湖南省双峰县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题在已知中，内角所对边的长分别是，若，则的值为（）A、B、C、D、【答案】B第 4 题：来源：河南省信阳高级中学2018_2019学年高二数学10月月考试题理.已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于两点，且弦被点平分，则直线的方程为（）A． B． C．D．【答案】B第 5 题：来源：广东省惠州市2018届高三数学上学期12月月考试题理试卷及答案一个棱锥的三视图如上图所示，则它的体积为( )A．B． C．1 D．【答案】A第 6 题：来源：甘肃省武威市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理试卷及答案设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是( )A． B．C． D．【答案】A第 7 题：来源：山东省潍坊市2019年高考数学模拟训练试题理若等差数列的前17项和，则等于A.3B.6C.17D.51【答案】A第 8 题：来源：吉林省实验中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文双曲线的一个焦点为，椭圆的焦距为4，则A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C第 9 题：来源：福建省福州市八县（市）一中2018_2019学年高一数学下学期期末联考试题三棱锥则二面角的大小为( )A． B．C．D．【答案】B第 10 题：来源：湖南省邵东县2018届高三数学第一次月考试卷及答案理满足{2}⊆M⊆{1,2,3}的集合M 有 ( )A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个【答案】 C第 11 题：来源：宁夏石嘴山市第三中学2017届高三数学上学期第五次适应性考试（期末）试已知复数，其中为虚数单位，则A. B. C.D.2【答案】C.【解析】试题分析：由题意得，，∴，故选C.考点：复数的运算.第 12 题：来源：福建省四地六校2016_2017学年高二数学下学期第二次联考（5月）试题理 (1) 若复数的共轭复数为，且满足：，其中为虚数单位，则（）A．1 B．2 C． D．4【答案】B第 13 题：来源：吉林省汪清县2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案三个数20.3,0.32，log0.32的大小顺序是A．log0.32＜20.3＜0.32 B．20.3＜0.32＜log0.32C．log0.32＞20.3＞0.32 D．20.3＞0.32＞log0.32【答案】D第 14 题：来源： 2017届河北省武邑高考一模考试数学试题（理）含答案在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点,若的垂心为的焦点，则的离心率为（）A． B． C. D．【答案】C第 15 题：来源：广东省深圳市南山区2018届高三数学上学期期末教学质量监测试题理．设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”．若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是A．（﹣∞，ln2﹣1） B．（﹣∞，ln2﹣1]C．（1﹣ln2，+∞） D．[1﹣ln2，+∞）【答案】C解：∵函数f（x）=lnx+t为“倍缩函数”，且满足存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，∴f（x）在[a，b]上是增函数；∴，即在（0，+∞）上有两根，即y=t和g（x）=﹣lnx在（0，+∞）有2个交点， g′（x）=﹣=，令g′（x）＞0，解得：x＞2，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故g（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，故g（x）≥g（2）=1﹣ln2，故t＞1﹣ln2，故选C：．第 16 题：来源：山东省泰安第一中学2019届高三数学12月学情诊断试题理已知命题p：存在0≤x≤π，cos2x+cosx-m=0为真命题,则实数m的取值范围是（）A[-,-1] B[-,2] C[-1，2] D[-,+∞]【答案】 C第 17 题：来源：山东省济南第一中学2017届高三数学10月阶段测试试题文（含解析）.设函数，其中.若且的最小正周期大于，则A. B. C. D.【答案】A【解析】由f(x)的最小正周期大于2π,得，又,得，∴T=3π,则 .∴，由 ,得 .∴ .取k=0,得 .∴ .第 18 题：来源：湖南省长沙市2017_2018学年高二数学上学期第一次模块检测试题理试卷及答案设为全集，是集合，则“∅”是“存在集合使得”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C第 19 题：来源：河北省曲周县一中2018_2019学年高二数学12月月考试题理“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A第 20 题：来源：江西省南城县2016_2017学年高一数学上学期第二次月考试题理试卷及答案函数y＝|cotx|·sinx（0＜x≤且x≠π）的图象是（）【答案】C第 21 题：来源：浙江省宁波市余姚中学、镇海中学、慈溪中学、效实中学等九所重点学校高一（上）期末数学试卷（含答案解析）若，，均为单位向量，且•=0，（﹣）•（﹣）≤0，则|+﹣2|的最大值为（）A．1 B． C．﹣1 D．2﹣【答案】B【解答】解：∵•=0，（﹣）•（﹣）≤0，∴﹣﹣•+≤0，∴（+）≥1，∴|+﹣2|2=（﹣）2+（﹣）2+2（﹣）•（﹣）=4﹣2（+）+2[﹣（（+）+1]=6﹣4（+）≤6﹣4=2，∴|+﹣2|的最大值第 22 题：来源：新疆生产建设兵团2016_2017学年高二数学下学期第四次月考试题理试卷及答案.已知，则的最小值为( )A．6 B．10 C．12 D．16【答案】 D第 23 题：来源：山东省泰安市三校2017_2018学年高二数学上学期期中联考试题试卷及答案等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于( )A．8 B．10 C．12 D．14【答案】C第 24 题：来源：湖北省宜昌市第一中学2016_2017学年高二数学下学期3月阶段检测试题试卷及答案理．如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（）A． B． C． D．【答案】D第 25 题：来源：吉林省名校2019届高三数学第一次联合模拟考试试题理已知四棱锥S—ABCD，SA⊥平面ABCD，AB⊥BC，∠BCD＋∠DAB＝π，SA＝2，，二面角S—BC—A的大小为．若四面体SACD的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A． B．4π C．8π D．16π【答案】C第 26 题：来源：河北省保定市2016_2017学年高二数学3月月考试题理试卷及答案已知函数，则的值为（）A．10 B．-10 C．-20 D．20【答案】C ∵，∴.第 27 题：来源：湖南省浏阳市2016_2017学年高二数学下学期第一次阶段性测试试题试卷及答案理点F是双曲线的焦点，过F的直线l与双曲线同一支交于两点，则l倾斜角的取值范围是( )(A) (B) (C)【答案】D第 28 题：来源：聊城市2017年高考数学理科模拟试卷（一）含答案解析已知向量，，，若，则（）A．8 B．10 C．15 D．18【答案】B第 29 题：来源：吉林省白城十四中2018届高三数学下学期期末考试试题理i是虚数单位，计算( )A．-1 B．1 C． D．【答案】：B第 30 题：来源：重庆市2017届高三数学下学期第一次段考试卷及答案理（含解析）若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i【答案】 B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】设出复数z，通过复数方程求解即可．【解答】解：复数z满足2z+=3﹣2i，设z=a+bi，可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i．解得a=1，b=﹣2．z=1﹣2i．故选：B．第 31 题：来源：广西南宁市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案下列不等式正确的是（）A． B．C． D．【答案】B 【解析】当x＞0时，，当x＜0时，，所以，故A不正确，B正确；由于x＞0，所以，当且仅当，即时取等号，故C不正确；当时，，时，，故D不正确.第 32 题：来源：安徽省淮北市2016届高三第二次模拟考试理科数学试卷含答案设中变量x，y满足条件，则z的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C本题主要考查了线性规划的基本运算,由直线交点计算出结果即可. 【解答】解：的最小值，即求2x+y的最小值，当取K点时为最小值，平移直线y=-2x到K（1,1）时取得最小值为2x+y=2+1=3,即Z最小值=8.第 33 题：来源：广东省江门市第二中学2017_2018学年高二数学11月月考试题（含解析）命题“，”的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】该题命题的否定是：，。
浙江省2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
浙江省2016-2017学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列四个集合中，是空集的是（）A．{∅} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{x∈R|x2+2=0}2．tan（﹣330°）的值为（）A． B．C．D．3．函数y=的定义域为（）A．（，+∞）B．[﹣∞，1） C．[，1）D．（，1]4．要得到函数的图象，只需将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位5．当a＞0且a≠1时，函数y=a x﹣1+3的图象一定经过点（）A．（4，1）B．（1，4）C．（1，3）D．（﹣1，3）6．直线y=2016与正切曲线y=tan3x相交的相邻两点间的距离是（）A．πB．C．D．7．已知函数f（x）=2x2+mx+4，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f（1）的取值范围是（）A．f（1）=14 B．f（1）＞14 C．f（1）≤14 D．f（1）≥148．设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）A．3α﹣β=B．3α+β=C．2α﹣β=D．2α+β=9．已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y310．已知函数f（x）=且方程f2（x）﹣af（x）+=0恰有四个不同实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（，）C．（2，4）D．（，]二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卷中的横线上．11．已知tanx=，则= ．12．已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为．13．f（x﹣1）=x2﹣2x，则= ．14．设，则函数的最大值为．15．设函数，，，则方程有个实数根．三、解答题：本大题有5小题，共10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．17．已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（Ⅰ）当m=3时，求；A∩（∁B）；R（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．18．在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个钝角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为﹣，﹣．（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．19．已知函数是奇函数．（1）求实数m的值；（2）是否存在实数p，a，当x∈（p，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞）．若存在，求出实数p，a；若不存在，说明理由；（3）令函数g（x）=﹣ax2+6（x﹣1）a f（x）﹣5，当x∈[4，5]时，求函数g（x）的最大值．20．已知函数g（x）=asinx+bcosx+c（1）当b=0时，求g（x）的值域；（2）当a=1，c=0时，函数g（x）的图象关于对称，求函数y=bsinx+acosx的对称轴．（3）若g（x）图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得y=f（x）的图象，又知f（x）=3的所有正根从小到大依次为x1，x2，x3，…，xn，…，且xn﹣xn﹣1=3（n≥2），求f（x）的解析式．浙江省2016-2017学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列四个集合中，是空集的是（）A．{∅} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{x∈R|x2+2=0}【考点】空集的定义、性质及运算．【分析】直接利用空集的定义与性质判断选项的正误即可．【解答】解：空集是没有任何元素的集合，A中含有元素∅，所以A不正确；B中含有运算0，所以不正确；C中集合是无限集，所以不正确；D中方程无解，所以D是空集，正确．故选：D．2．tan（﹣330°）的值为（）A． B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【解答】解：tan（﹣330°）=tan30°=，故选：A．3．函数y=的定义域为（）A．（，+∞）B．[﹣∞，1） C．[，1）D．（，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则log（4x﹣3）≥0，0.5即0＜4x﹣3≤1，解得＜x≤1，故函数的定义域为（，1]，故选：D4．要得到函数的图象，只需将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式化简函数解析式，然后利用平移原则判断选项即可．【解答】解：∵=cos[﹣（3x﹣）]=cos（3x﹣）=cos[3（x﹣）]，∴将函数y=cos3x的图象向右平移个单位即可得到函数的图象．故选：A．5．当a＞0且a≠1时，函数y=a x﹣1+3的图象一定经过点（）A．（4，1）B．（1，4）C．（1，3）D．（﹣1，3）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】利用指数型函数的性质，令x﹣1=0即可求得点的坐标．【解答】解：∵y=a x﹣1+3（a＞0且a≠1），∴当x﹣1=0，即x=1时，y=4，∴函数y=a x﹣1+3（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，4）．故选B．6．直线y=2016与正切曲线y=tan3x相交的相邻两点间的距离是（）A．πB．C．D．【考点】正切函数的图象．【分析】根据直线y=2016与正切曲线y=tan3x相交的两点间的距离正好等于y=tan3x的一个周期，得出结论．【解答】解：直线y=2016与正切曲线y=tan3x相交的两点间的距离正好等于y=tan3x的一个周期，即，故选C．7．已知函数f（x）=2x2+mx+4，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f（1）的取值范围是（）A．f（1）=14 B．f（1）＞14 C．f（1）≤14 D．f（1）≥14【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知得到对称轴x=﹣≥﹣2，解出m范围，得到f（1）的范围．【解答】解：由已知函数f（x）=2x2+mx+4，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则对称轴x=﹣≥﹣2，所以m≤8，又f（1）=6+m，所以f（1）﹣6≤8，所以f（1）≤14，故选C．8．设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）A．3α﹣β=B．3α+β=C．2α﹣β=D．2α+β=【考点】三角函数的化简求值．【分析】化切为弦，整理后得到sin（α﹣β）=cosα，由该等式左右两边角的关系可排除选项A，B，然后验证C满足等式sin（α﹣β）=cosα，则答案可求．【解答】解：由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα=sin（），∵α∈（0，），β∈（0，），∴当时，sin （α﹣β）=sin （）=cos α成立．故选：C ．9．已知实数x ，y 满足a x ＜a y （0＜a ＜1），则下列关系式恒成立的是（ ）A ．＞B ．ln （x 2+1）＞ln （y 2+1）C ．sinx ＞sinyD ．x 3＞y 3【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．【分析】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键． 【解答】解：∵实数x ，y 满足a x ＜a y （0＜a ＜1），∴x ＞y ，A ．若x=1，y=﹣1时，满足x ＞y ，但==，故＞不成立．B ．若x=1，y=﹣1时，满足x ＞y ，但ln （x 2+1）=ln （y 2+1）=ln2，故ln （x 2+1）＞ln （y 2+1）不成立．C ．当x=π，y=0时，满足x ＞y ，此时sinx=sin π=0，siny=sin0=0，有sinx ＞siny ，但sinx ＞siny 不成立．D ．∵函数y=x 3为增函数，故当x ＞y 时，x 3＞y 3，恒成立， 故选：D ．10．已知函数f （x ）=且方程f 2（x ）﹣af （x ）+=0恰有四个不同实根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） B ．（，） C ．（2，4） D ．（，]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作函数f （x ）=的图象，从而化为x 2﹣ax+=0在（1，2]上有两个不同的根，从而解得．【解答】解：作函数f （x ）=的图象如下，结合图象可知，当1＜b≤2时，f（x）=b有两个不同的解，故x2﹣ax+=0在（1，2]上有两个不同的根，故，解得，＜a＜，故选：B．二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卷中的横线上．11．已知tanx=，则= 10 ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanx的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanx=，∴原式===10．故答案为：1012．已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为{2} ．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合B）．表示为A∩（∁UB={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，B={x∈Z|x≠0且x≠±1}，则∁U则A∩（∁B）={2}，U故答案为：{2}．13．f（x﹣1）=x2﹣2x，则= 1 ．【考点】函数的值．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，则=f[（）﹣1]= 2﹣2=3+2=1．故答案为：1．14．设，则函数的最大值为．【考点】三角函数的最值．【分析】变形可得2x∈（0，π），y=﹣，表示点（cos2x，sin2x）和（2，0）连线斜率的相反数，点（cos2x，sin2x）在单位圆的上半圆，数形结合可得．【解答】解：∵，∴2x∈（0，π），变形可得y==﹣，表示点（cos2x，sin2x）和（2，0）连线斜率的相反数，而点（cos2x，sin2x）在单位圆的上半圆，结合图象可得当直线倾斜角为150°（相切）时，函数取最大值﹣tan150°=，故答案为：．15．设函数，，，则方程有 2n+1 个实数根．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】分别n=1，2，3，再归纳法即可求出答案．【解答】解：当n=1时，f 1（x ）=|（）|x|﹣|=，即当﹣1≤x ≤1时，（）|x|=，或x ＜﹣1或x ＞1时，（）|x|=，此时方程有22个解，当n=2时，f 2（x ）=|f 1（x ）﹣|=，即f 1（x ）=，f 1（x ）=，此时方程有23个解，当n=3时，f 3（x ）=|f 2（x ）﹣|=，即f 2（x ）=，f 2（x ）=，此时方程有24个解，依此类推，方程有2n+1个解．故答案为：2n+1三、解答题：本大题有5小题，共10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ），x ∈R （其中）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]17．已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．B）；（Ⅰ）当m=3时，求；A∩（∁R（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．【分析】（1）通过解一元二次不等式求得集合B；（2）解分式不等式求得集合Q，根据A∩B=（﹣1，4），A=（﹣1，5）得4是方程x2﹣2x﹣m=0的一个根，求得m=8，再验证是否满足条件．【解答】解：（1）当m=3时，由x 2﹣2x ﹣3＜0⇒﹣1＜x ＜3，由＞1⇒﹣1＜x ＜5，∴A ∩B={x|﹣1＜x ＜3}； （2）若A ∩B={x|﹣1＜x ＜4}， ∵A=（﹣1，5），∴4是方程x 2﹣2x ﹣m=0的一个根， ∴m=8，此时B=（﹣2，4），满足A ∩B=（﹣1，4）． ∴m=8．18．在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个钝角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B 的横坐标分别为﹣，﹣．（1）求tan （α+β）的值； （2）求α+2β的值．【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．【分析】（1）先求出A 、B 的纵坐标，利用任意角的三角函数的定义求出tan α和 tan β，再利用两角和的正切公式求得tan （α+β）的值．（2）先求出 tan2β，tan （α+2β）=1．由（1）可得α∈（，）、β∈（，π），可得α+2β∈（2π，），从而求得 α+2β 的值．【解答】解：（1）平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个钝角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B 的横坐标分别为﹣，﹣，则A ，B 的横坐标分别为=，=．∴tan α==﹣7，tan β==﹣，∴tan （α+β）==﹣．（2）由于tan2β==﹣，tan（α+2β）==1．由（1）可得α∈（，）、β∈（，π），故α+2β∈（2π，），∴α+2β=．19．已知函数是奇函数．（1）求实数m的值；（2）是否存在实数p，a，当x∈（p，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞）．若存在，求出实数p，a；若不存在，说明理由；（3）令函数g（x）=﹣ax2+6（x﹣1）a f（x）﹣5，当x∈[4，5]时，求函数g（x）的最大值．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）利用奇函数的定义，即可求实数m的值；（2）分类讨论，利用当x∈（p，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），可得结论；（3）g（x）=﹣ax2+6x+1x∈[4，5]且a＞0，a≠1，分类讨论，求出函数g（x）的最大值．【解答】解：（1）∵函数是奇函数．∴f（﹣x）+f（x）=0解得m=±1又 m=1时，表达式无意义，所以m=﹣1…（2）由题设知：函数f（x）的定义域为（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1），①当p＜a﹣2≤﹣1时，有0＜a＜1．此时f（x）为增函数，其值域为（与题设矛盾，无解）；…②当1≤p≤a﹣2时，有a＞3．此时f（x）为减函数，其值域为（1，+∞）知…符合题意综上①②：存在这样的实数p，a满足条件，…（3）∵g（x）=﹣ax2+6（x﹣1）a f（x）﹣5，∴g（x）=﹣ax2+6x+1x∈[4，5]且a＞0，a≠1①当时，函数g（x）在[4，5]上单调递减所以g（x）max=g（4）=﹣16a+25…②当时，函数g（x）在[4，5]上单调递增所以g（x）max=g（5）=﹣25a+31…③当时，函数g（x）在上单调递增，在上单调递减所以…15分综上①②③，…20．已知函数g（x）=asinx+bcosx+c（1）当b=0时，求g（x）的值域；（2）当a=1，c=0时，函数g（x）的图象关于对称，求函数y=bsinx+acosx的对称轴．（3）若g（x）图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得y=f（x）的图象，又知f（x）=3的所有正根从小到大依次为x1，x2，x3，…，xn，…，且xn﹣xn﹣1=3（n≥2），求f（x）的解析式．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）当b=0时，函数g（x）=asinx+c，分a=0和a≠0两种情况，分别求出函数g（x）的值域．（2）当a=1，c=0时，由 g（x）=sinx+bcosx，且图象关于x=对称，求出b的值，可得函数 y=cos（x+），由 x+=kπ，k∈z，求出x的解析式，即可得到函数的对称轴方程．（3）由g（x）图象上有一个最低点（，1），求得g（x）=（c﹣1）sin（x﹣）+c．再由函数图象的变换规律求得f（x）=（c﹣1）sin x+c．由题意可得，直线y=3要么过f（x）的最高点或最低点，或过f（x）的对称中心．分别求出c的值，再检验得出结论．【解答】解：（1）当b=0时，函数g（x）=asinx+c．当a=0时，值域为：{c}．当a≠0时，值域为：[c﹣|a|，c+|a|]．（2）当a=1，c=0时，∵g（x）=sinx+bcosx 且图象关于x=对称，∴||=，∴b=﹣．∴函数 y=bsinx+acosx 即：y=﹣sinx+cosx= cos（x+）．由 x+=kπ，k∈z，可得函数的对称轴为：x=kπ﹣，k∈z．（3）由g（x）=asinx+bcosx+c= sin（x+∅）+c，其中，sin∅=，cos∅=．由g（x）图象上有一个最低点（，1），所以，∴，∴g（x）=（c﹣1）sin（x﹣）+c．又图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得y=f（x）的图象，则f（x）=（c﹣1）sin x+c．又∵f（x）=3的所有正根从小到大依次为 x1、x2、x3…xn、…，且 xn﹣xn﹣1=3 （n≥2 ），所以y=f（x）与直线y=3的相邻交点间的距离相等，根据三角函数的图象与性质，直线y=3要么过f（x）的最高点或最低点，要么是y=，即：2c﹣1=3或 1﹣c+c=3（矛盾）或=3，解得c=2 或 c=3．当c=2时，函数的 f（x）=sin+2，T=6．直线 y=3和 f（x）=sin+2相交，且 xn ﹣xn﹣1=3 （n≥2 ），周期为3（矛盾）．当c=3时，函数 f（x）=2sin+3，T=6．直线直线 y=3和 f（x）=2sin+3相交，且 xn ﹣xn﹣1=3 （n≥2 ），周期为6（满足条件）．综上：f（x）=2sin+2．。
2016~2017学年浙江宁波镇海区初三上学期期末数学试卷(解析)
x
，则DE
=
10
−
2x
，
∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90∘得到△A′B′C ′，
∴ ， ， ′ ∠A = ∠A
′
∘
∠A DE = ∠C = 90
∴ ， ′ △A DE ∽ △AC B
目录
选择题 填空题 解答题
学生版
∴ ，即 ，解得 ， DE
BC
=
10 − 2x
8
=
x=3
教A师′D 版 AC 答案版 x
， ∘
60
∴ ， ， AD = AB = 6
∘
∘
∘
∠ADC = 180 − 60 = 120
∵DF 是菱形的高，
∴ ， DF ⊥AB
2018/12/11 ∴ ， √3
DF = AD ⋅ sin 60∘ = 6 ×
=பைடு நூலகம்3√3
2
2
120π × (3√3)
∴图中阴影部分的面积=菱形ABC D的面积−扇形DEF G的面积= 6 × 3√3 −
2018/12/11
答案 解析
． 2√2
原式 ． 1
√3
√3
= + 2√2 −
×
= 2√2
2
2
3
20. 如图，点D是△ABC 的AB边上一点，且AB = ， 6 BD = ， 4 AC = ． 2√3
（1） 求证：△AC D ∽ ． △ABC
答 案 证明见解析．
14.
已知A(0, 、 3) B(2, 3)是抛物线y
=
2 −x
+
bx +
c上两点，该抛物线的对称轴是
【精编】2015-2016年浙江省宁波市余姚中学高一(上)数学期中试卷带解析答案(重点班)
2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）期中数学试卷（重点班）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A．=（0，0），=（1，2）B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）2．（5分）已知，且，则tan（2π﹣α）的值为（）A．B．C．D．3．（5分）若f（x）=2sin（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（+t）=f（﹣t），且f（）=﹣3，则实数m的值等于（）A．﹣1 B．±5 C．﹣5或﹣1 D．5或14．（5分）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m（如图所示），则旗杆的高度为（）A．10 m B．30 m C．10m D．10m5．（5分）对于函数，下列选项中正确的是（）A．内是递增的B．f（x）的图象关于原点对称C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）的最大值为16．（5分）已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（）A．10°B．20°C．70°D．80°7．（5分）在△ABC中，，则cos2A+cos2B的最大值和最小值分别是（）A．B．，C．D．8．（5分）下列命题，正确命题的个数为（）①若tanA•tanB＞1，则△ABC一定是钝角三角形；②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，则△ABC一定是等边三角形；④在锐角△ABC中，一定有sinA＞cosB．⑤在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC一定是等边三角形．A．2 B．3 C．4 D．5二.填空题：本大题共7小题，共36分9．（6分）（1）sin120°•cos330°+sin（﹣690°）•cos（﹣660°）+tan675°=；（2）已知5cosθ=sinθ，则tan2θ=．10．（6分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为；f（x）的图象的横坐标缩小为原来的后得函数y=g（x）的图象，则g（x）的单调减区间为．11．（6分）已知，则=；=．12．（6分）在锐角△ABC中，|BC|=1，∠B=2∠A，则=；|AC|的取值范围为．13．（6分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若，则∠C=．14．（3分）已知，满足tan（α+β）﹣2tanβ=0，则tanα的最小值是．15．（3分）如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外的点D，若，则m+n的取值范围是．三.解答题：本大题共5小题，总共74分.16．（14分）已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），．（1）若λ=2，且，求μ的值；（2）若对任意实数μ，恒有A，B，M三点共线，求λ的值．17．（15分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b 的最小值．18．（15分）函数f（x）=（cosx﹣sinx）•sin（）﹣2asinx+b（a＞0）．（1）若b=1，且对任意，恒有f（x）＞0，求a的取值范围；（2）若f（x）的最大值为1，最小值为﹣4，求实数a，b的值．19．（15分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=5c，cosB=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设BC边的中点为D，|AD|=，求△ABC的面积．20．（15分）如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点（P点可以和A点重合，Q点可以与B点重合），且P，G，Q三点共线．（1）设，将用表示；（2）若△OAB为正三角形，且边长|AB|=a，设|PG|=x，|QG|=y，求的取值范围．2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）期中数学试卷（重点班）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A．=（0，0），=（1，2）B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）【解答】解：根据，选项A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），则3=μ，2=2μ，无解，故选项A不能；选项B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），则3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故选项B能．选项C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），则3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，无解，故选项C不能．选项D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），则3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，无解，故选项D不能．故选：B．2．（5分）已知，且，则tan（2π﹣α）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：，又，得，故选：B．3．（5分）若f（x）=2sin（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（+t）=f（﹣t），且f（）=﹣3，则实数m的值等于（）A．﹣1 B．±5 C．﹣5或﹣1 D．5或1【解答】解：因为对任意实数t都有f（+t）=f（﹣t），所以x=为f（x）的对称轴，所以f（）为最大值或最小值，所以2+m=﹣3或﹣2+m=﹣3所以m=﹣5或m=﹣1故选：C．4．（5分）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m（如图所示），则旗杆的高度为（）A．10 m B．30 m C．10m D．10m【解答】解：由题意可得在△ABD中，∠BAD=45°，∠ABD=105°，∠ADB=30°，由正弦定理可得BD===20，∴CD=BDsin60°=20×=30，故选：B．5．（5分）对于函数，下列选项中正确的是（）A．内是递增的B．f（x）的图象关于原点对称C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）的最大值为1【解答】解：函数f（x）=[1+cos（2x﹣）+1﹣cos（2x+）]﹣1=（cos2x+sin2x﹣cos2x+sin2x）=sin2x，令﹣+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，当x∈（，）时，2x∈（，π），此时函数为减函数，选项A错误；当x=0时，f（x）=0，且正弦函数关于原点对称，选项B正确；∵ω=2，∴最小正周期T==π，选项C错误；∵﹣1≤sin2x≤1，∴f（x）=sin2x的最大值为，选项D错误，故选：B．6．（5分）已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（）A．10°B．20°C．70°D．80°【解答】解：由题意可知sin40°＞0，1+cos40°＞0，点P在第一象限，OP的斜率tanα===cot20°=tan70°，由α为锐角，可知α为70°．故选：C．7．（5分）在△ABC中，，则cos2A+cos2B的最大值和最小值分别是（）A．B．，C．D．【解答】解：∵A+B=120°，∴A﹣B∈[﹣120°，120°]，∴y=cos2A+cos2B=+═1+（cos2A+cos2B）=1+cos（A+B）cos（A﹣B）=1+cos120°cos（A﹣B）=1﹣cos（A﹣B），∵由于cos120°≤cos（A﹣B）≤cos0°，即﹣≤cos（A﹣B）≤，∴≤cos2A+cos2B≤．故选：B．8．（5分）下列命题，正确命题的个数为（）①若tanA•tanB＞1，则△ABC一定是钝角三角形；②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，则△ABC一定是等边三角形；④在锐角△ABC中，一定有sinA＞cosB．⑤在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC一定是等边三角形．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①若tanA•tanB＞1，∴tanA＞0，tanB＞0，即A，B为锐角，∵sinAsinB＞cosAcosB，∴cos（A+B）＜0，∴A+B为钝角，故C为锐角，则△ABC一定是锐角三角形，故错误；②若sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得：a2+b2=c2，则△ABC一定是直角三角形，故正确；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，∵|cosX|≤1，∴cos（A﹣B）=cos（B﹣C）=cos（C﹣A）=1∵A、B、C＜180°∴A﹣B=B﹣C=C﹣A=0∴A=B=C=60°∴△ABC是等边三角形则△ABC一定是等边三角形，故正确；④在锐角△ABC中，∴A+B＞90°，∴A＞90°﹣B，∴sinA＞sin（90°﹣B），∴sinA＞cosB，故正确；⑤在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵，由正弦定理知sinAcosB=sinBcosA，∴sin（B﹣A）=0，∴B=A，同理可得A=C，∴△ABC一定是等边三角形，故正确．故选：C．二.填空题：本大题共7小题，共36分9．（6分）（1）sin120°•cos330°+sin（﹣690°）•cos（﹣660°）+tan675°=0；（2）已知5cosθ=sinθ，则tan2θ=﹣．【解答】解：（1）sin120°•cos330°+sin（﹣690°）•cos（﹣660°）+tan675°=sin60°•cos（﹣30°）+sin30°•cos60°+tan（﹣45°）=•+•﹣1=0，故答案为：0．（2）∵已知5cosθ=sinθ，∴tanθ=5，则tan2θ==﹣，故答案为：﹣．10．（6分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+）；f（x）的图象的横坐标缩小为原来的后得函数y=g（x）的图象，则g（x）的单调减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z．【解答】解：由已知中函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象可得：=，解得：T=π，故ω=2，当x=时，sin（2×+φ）=1，故2×+φ=，故φ=，故f（x）=sin（2x+）；f（x）的图象的横坐标缩小为原来的后得函数y=g（x）的图象，∴g（x）=sin（4x+）；由4x+∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，即g（x）的单调减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，故答案为：f（x）=sin（2x+）；[+kπ，+kπ]，k∈Z11．（6分）已知，则=﹣；=．【解答】解：∵已知，∴x+为钝角，则=sin[﹣（x+）]=cos（x+）=﹣=﹣．∴sin（2x+）=2sin（x+）cos（x+）=2××（﹣）=﹣，cos（2x+）=2﹣1=2×﹣1=，∴=cos[（2x+）﹣]=cos（2x+）cos+sin（2x+）sin=+（﹣）×=，故答案为：．12．（6分）在锐角△ABC中，|BC|=1，∠B=2∠A，则=2；|AC|的取值范围为．【解答】解：如图，根据正弦定理：，|BC|=1，∠B=2∠A；∴；∴；∴|AC|=2cosA；∵A，B，C为锐角三角形，∠B=2∠A，∠C=π﹣3∠A；∴；∴；∴；∴；∴|AC|的取值范围为（）．故答案为：2，．13．（6分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若，则∠C=或．【解答】解：在△ABC中，a=，b=，B=，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＞b，∴A＞B，∴A=或，则C=π﹣A﹣B=或．故答案为：或．14．（3分）已知，满足tan（α+β）﹣2tanβ=0，则tanα的最小值是．【解答】解：∵tan（α+β）﹣2tanβ=0，∴tan（α+β）=2tanβ，∴=2tanβ，∴2tanαtan2β﹣tanβ+tanα=0，①∴α，β∈（，2π），∴方程①有两负根，tanα＜0，∴△=1﹣8tan2α≥0，∴tan2α≤，∴﹣≤tanα＜0；即tanα的最小值是﹣．故答案为：﹣．15．（3分）如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外的点D，若，则m+n的取值范围是（﹣1，0）．【解答】解：法一：如图所示，∵A，B，D三点共线，∴存在实数λ满足，又，t＜﹣1，∴t=，即=+，与两比较，可得，n=，则m+n=∈（﹣1，0）．∴m+n的取值范围是（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．法二：∵|OC|=|OB|=|OA|，，∴2=（）2=m22+n22+2mn•∴1=m2+n2+2mncos∠AOB当∠AOB=60°时，m2+n2+mn=1，即（m+n）2﹣mn=1，即（m+n）2=1+mn＜1，所以（m+n）2＜1，∴﹣1＜m+n＜1，当，趋近射线OD，由平行四边形法则═，此时显然m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，∴m+n＜0，所以m+n的取值范围（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．三.解答题：本大题共5小题，总共74分.16．（14分）已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），．（1）若λ=2，且，求μ的值；（2）若对任意实数μ，恒有A，B，M三点共线，求λ的值．【解答】解：（1）∵A（0，2），B（4，6），λ=2时，=2+μ，且，∴•=0∴（2+μ）•=0 2•+μ=0=（0，2），=（4，4）∴4×4+32μ=0解得μ=﹣；（2）∵对任意实数μ，恒有A，B，M三点共线，∴、是共线向量，又∵=（4，4），=λ+μ=（0，2λ）+（4μ，4μ）=（4μ，2λ+4μ），∴=（4μ，2λ+4μ﹣2），∴4（2λ+4μ﹣2）﹣4×4μ=0，解得λ=1．17．（15分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b 的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，可得f（x）==．∵函数的最小正周期为π，∴=π，解之得ω=1．由此可得函数的解析式为．令，解之得∴函数f（x）的单调增区间是．（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得函数y=f（x+）+1的图象，∵∴g（x）=+1=2sin2x+1，可得y=g（x）的解析式为g（x）=2sin2x+1．令g（x）=0，得sin2x=﹣，可得2x=或2x=解之得或．∴函数g（x）在每个周期上恰有两个零点，若y=g（x）在[0，b]上至少含有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为．18．（15分）函数f（x）=（cosx﹣sinx）•sin（）﹣2asinx+b（a＞0）．（1）若b=1，且对任意，恒有f（x）＞0，求a的取值范围；（2）若f（x）的最大值为1，最小值为﹣4，求实数a，b的值．【解答】解：（1）当b=1时，函数式可化简如下：f（x）=（cosx﹣sinx）•（cosx+sinx）﹣2asinx+1=（cos2x﹣sin2x）﹣2asinx+1=﹣sin2x﹣2asinx+，令t=sinx（0＜t＜），对任意x∈（0，），恒有f（x）＞0，即为﹣t2﹣2at+＞0，分离参数得：﹣2a＞t﹣，由t﹣在（0，）递增，所以，t﹣＜﹣3=﹣，因此，﹣2a＞﹣，解得，0＜a＜，即实数a的取值范围为（0，）；（2）f（x）=﹣sin2x﹣2asinx+b+，令t=sinx（﹣1≤t≤1），记g（t）=﹣t2﹣2at+b+，图象的对称轴t=﹣a＜0，且开口向下，①当﹣a≤﹣1时，即a≥1，函数g（t）在[﹣1，1]上单调递减，则g（t）max=g（﹣1）=﹣1+2a+b+=1，g（t）min=g（1）=﹣1﹣2a+b+=﹣4，解得a=，b=﹣1；②当﹣1＜﹣a＜1时，即0＜a＜1，函数g（t）在[﹣1，1]上先增后减，则g（x）max=g（﹣a）=+b+a2=1，g（x）min=g（1）=﹣1﹣2a+b+=﹣4，解方程可得a=﹣1，b=2﹣，由于a=﹣1＞1，不合题意，舍去．综上可得a=，b=﹣1．19．（15分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=5c，cosB=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设BC边的中点为D，|AD|=，求△ABC的面积．【解答】解：（I）在△ABC中，∵，∴，∵，∴2•a•=5c∴3a=7c，∵，∴3sinA=7sinC，∴3sinA=7sin（A+B），∴3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，即3sinA=7•sinA•+7cosA∴﹣sinA=cosA，∴，即．（Ⅱ）∵，又3a=7c，∴BD==，∴，∴c=3，则a=7，∴．20．（15分）如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点（P点可以和A点重合，Q点可以与B点重合），且P，G，Q三点共线．（1）设，将用表示；（2）若△OAB为正三角形，且边长|AB|=a，设|PG|=x，|QG|=y，求的取值范围．【解答】解：（1）根据向量加法的三角形法则，=+=+λ•=+λ•（﹣）=（1﹣λ）+λ，即=（1﹣λ）+λ；（2）如右图，设∠OPG=θ，因为三角形OAB为正三角形，且G为重心，所以，当P在A处时，θ=，当P在OA中点时，θ=，故θ∈[，]，且∠OQG=﹣θ，在△OPG中，由正弦定理得，=，其中，PG=x，OG=，解得x=•，在△OQG中，由正弦定理得，=，其中，QG=y，OG=，解得y=•，所以，+=•[sin2θ+sin2（﹣θ）]=[1﹣（cos2θ+cos（﹣2θ））]=[1+cos（2θ﹣）]，因为，θ∈[，]，所以，2θ﹣∈[﹣，]，所以，cos（2θ﹣）∈[，1]，故+∈[，]．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
2016-2017学年浙江省宁波市镇海区九年级(上)期末数学试卷
2016-2017学年浙江省宁波市镇海区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）抛物线y=（x+1）2+2的顶点是（）A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）2．（4分）在一个布袋里装有白球6只、红球2只、黑球4只，它们除颜色外没有任何区别，从袋中随机取出1只球，则取出红球的概率是（）A．B．C．D．3．（4分）将抛物线y=2x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，则所得解析式是（）A．y=2（x﹣3）2+2 B．y=2（x﹣3）2﹣2 C．y=2（x+3）2﹣2 D．y=2（x+3）2+24．（4分）如图，在4×4的网格图中，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠BAC 的正弦值是（）A．2 B．C．D．5．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=110°，则∠ACB的度数是（）A．55°B．70°C．125° D．110°6．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，则不一定能判断△ABC∽△EDC的是（）A．∠CDE=∠B B．∠DEC=∠A C．=D．=7．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上且DE∥BC，若S△ADE：S△BDE=2：3，则S△ADE：S△ACB=（）A．2：3 B．4：9 C．4：25 D．4：198．（4分）点（﹣1，y1），（1，y2），（4，y3）都在抛物线y=﹣x2+4x+m上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y29．（4分）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A．18﹣9πB．18﹣3πC．9﹣D．18﹣3π10．（4分）如图，抛物线y=2x2﹣m的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP 是等腰直角三角形，则m的值是（）A．﹣2 B．C．2 D．﹣11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，3为半径的半圆，直线AB：y=x+b与x轴交于点P（x，0），若直线AB与半圆弧有公共点，则x值的范围是（）A．﹣3≤x≤3B．﹣3≤x≤3 C．﹣3≤x≤3 D．0≤x≤312．（4分）如图，点A是双曲线y=在第一象限分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，使∠C=120°，且点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也不断变化．但点C始终也在不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣2D．﹣3二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）若2a=3b，则a：b=．14．（4分）已知A（0，3）、B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的对称轴是．15．（4分）请你写出一个必然事件．16．（4分）如图，在△ABC中，若sinA=，则tanA的值是．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是．18．（4分）如图，动点P在函数y=（x＞0）的图象上移动，⊙P半径为2，A （3，0），B（6，0），点Q是⊙P上的动点，点C是QB的中点，则AC的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．（6分）计算sin245°+﹣sin60°•tan30°．20．（8分）如图，点D是△ABC的AB边上一点，且AB=6，BD=4，AC=2．（1）求证：△ACD∽△ABC．（2）若BC=9，求CD的值．21．（10分）如图，已知二次函数图象与x轴交于点A（﹣1，0）、点B（4，0），与y轴交于点C（0，2），抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连BC，CD，DB，求△BCD的面积．22．（10分）图表所示的是宁波植物园内四个景点在某一小时内的游客参观情况，请结合图表所给出的信息解答下列问题：（1）在这一小时内这四个景点共有多少人在参观？（2）求表中a，b，c的值．（3）同学们想从这四个景点中任意抽取两个向班级同学做介绍，请用树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两个景点的概率．23．（8分）已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为53°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到D处（即∠DCB=30°，CD=400米），测得A的仰角为63°，求此山的高度AB．（答案保留根号）（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，sin63°≈，cos63°≈，tan63°≈）24．（10分）宁波地区最近雾霾天气频繁，使得空气净化器得以畅销，某商场代理销售某种空气净化器，其进价是500元/台，经过市场销售后发现，在一个月内，当售价是1000元/台时，可售出50台，且售价每降低20元，就可多售出5台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于600元/台，代理销售商每月要完成不低于60台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？25．（12分）如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O 为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH交PO于点D，已知PA=6，tan∠EAH=．①求⊙O的半径；②求EH的长．26．（14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，⊙M是△ABC的外接圆．如图1，若抛物线的顶点D的坐标为（1，4）（1）求抛物线的解析式，及A、B、C三点的坐标；（2）求⊙M的半径和圆心M的坐标．（3）如图2，在x轴上有点P（7，0），试在直线BC上找点Q，使B、Q、P三点构成的三角形与△ABC相似．若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．（4）向上平移抛物线y=﹣x2+bx+c，在平移过程中，抛物线与x轴交于A′、B′两点，与y轴交于点C′，则△A′B′C′的外接圆⊙M′是否经过一个定点？若是，请求出这个点的坐标；若不是，请说明理由．2016-2017学年浙江省宁波市镇海区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）（2016秋•镇海区期末）抛物线y=（x+1）2+2的顶点是（）A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【解答】解：∵y=（x+1）2+2，∴顶点坐标为（﹣1，2），故选B．2．（4分）（2016秋•镇海区期末）在一个布袋里装有白球6只、红球2只、黑球4只，它们除颜色外没有任何区别，从袋中随机取出1只球，则取出红球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵白球6只、红球2只、黑球4只，∴共有2+6+4=12只，∴取出红球的概率是=；故选：D．3．（4分）（2016秋•镇海区期末）将抛物线y=2x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，则所得解析式是（）A．y=2（x﹣3）2+2 B．y=2（x﹣3）2﹣2 C．y=2（x+3）2﹣2 D．y=2（x+3）2+2【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到的点的坐标为（3，2），所以所得的抛物线的解析式为y=2（x﹣3）2+2．故选：A．4．（4分）（2016秋•镇海区期末）如图，在4×4的网格图中，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠BAC的正弦值是（）A．2 B．C．D．【解答】解：由题意，得∠ACB=90°．BC==，AB==5，sin∠BAC==，故选：D．5．（4分）（2016秋•镇海区期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=110°，则∠ACB的度数是（）A．55°B．70°C．125° D．110°【解答】解：如图，在优弧AB上取一点D，连接AD，BD，则∠ADB=AOB=55°，∴∠ACB=180°﹣∠ADB=125°，故选C．6．（4分）（2016秋•镇海区期末）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，则不一定能判断△ABC ∽△EDC 的是（ ）A ．∠CDE=∠B B ．∠DEC=∠AC ．=D ．=【解答】解：A 、可利用有两组角对应相等的两个三角形相似判断△ABC ∽△EDC ，故此选项不合题意；B 、可利用有两组角对应相等的两个三角形相似判断△ABC ∽△EDC ，故此选项不合题意；C 、可利用两边对应成比例且夹角相等得出△ABC ∽△EDC ，故此选项不合题意；D 、无法判断△ABC ∽△EDC ，故此选项符合题意． 故选：D ．7．（4分）（2016秋•镇海区期末）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AC ，AB 上且DE ∥BC ，若S △ADE ：S △BDE =2：3，则S △ADE ：S △ACB =（ ）A ．2：3B ．4：9C ．4：25D ．4：19【解答】解：∵S △ADE ：S △BDE =2：3，DE ∥BC ，设点A 到DE 的距离为a ，点E 到BC 的距离为b ， ∴，∴a ：b=2：3，∴点A 到DE 的距离与点A 到BC 的距离的比值是2：5， ∴， 故选C ．8．（4分）（2016秋•镇海区期末）点（﹣1，y 1），（1，y 2），（4，y 3）都在抛物线y=﹣x2+4x+m上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【解答】解：∵y=﹣x2+4x+m=﹣（x﹣2）2+4+m，∴抛物线对称轴为直线x=2，∵a=﹣1＜0，∴抛物线开口向下，且当x＜2时，y随x的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，∵2﹣（﹣1）=3，2﹣1=1，4﹣2=2，∴y1，y2，y3的大小关系是y1＜y3＜y2．故选D．9．（4分）（2016•重庆）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D 为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A．18﹣9πB．18﹣3πC．9﹣D．18﹣3π【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°﹣60°=120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴DF=AD•sin60°=6×=3，∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积﹣扇形DEFG的面积=6×3﹣=18﹣9π．故选：A．10．（4分）（2016秋•镇海区期末）如图，抛物线y=2x2﹣m的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是等腰直角三角形，则m的值是（）A．﹣2 B．C．2 D．﹣【解答】解：∵抛物线解析式为y=2x2﹣m，∴该抛物线的顶点P的坐标为（0，﹣m），∵抛物线和x轴有两个交点，∴△=0﹣4×2（﹣m）＞0，∴m＞0，令y=0，得x=±，又∵△ABP是等腰直角三角形，∴=m，解得m=，故选B．11．（4分）（2016秋•镇海区期末）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，3为半径的半圆，直线AB：y=x+b与x轴交于点P（x，0），若直线AB与半圆弧有公共点，则x值的范围是（）A．﹣3≤x≤3B．﹣3≤x≤3 C．﹣3≤x≤3 D．0≤x≤3【解答】解：作OH⊥AB于H，如图，∵直线AB：y=x+b，∴tan∠OHB==1，∴∠OPH=45°∵OP=|x|，∴OH=|x|，∵AB与⊙O有公共点，∴OH≤3，即|x|≤3，∴﹣3≤x≤3．故选C．12．（4分）（2016秋•镇海区期末）如图，点A是双曲线y=在第一象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，使∠C=120°，且点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也不断变化．但点C始终也在不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣2D．﹣3【解答】解：如图，连接OC，作AD⊥y轴于点D，作CE⊥y轴于点E，∴∠ADO=∠OEC=90°，∴∠AOD+∠OAD=90°，∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB∵△ABC为等腰三角形，∴OC⊥OA，∠CAO=30°，∴∠AOD+∠COE=90°，∴∠OAD=∠COE，∴△OAD∽△COE，设点A（x，），即AD=x，OD=，由===tan∠CAO，即==，可得OE=x，CE=，则点C坐标为（，﹣），∴k=﹣×=﹣2，故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）（2011•宁波模拟）若2a=3b，则a：b=3：2．【解答】解：∵2a=3b，∴a：b=3：2．故答案为：3：2．14．（4分）（2016秋•镇海区期末）已知A（0，3）、B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c 上两点，该抛物线的对称轴是x=1．【解答】解：∵A（0，3）、B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，∴对称轴为x=﹣=1，故答案为：x=1．15．（4分）（2016秋•天门期末）请你写出一个必然事件明天的太阳从东方升起．．【解答】解：明天的太阳从东方升起就是一个必然事件．16．（4分）（2016秋•镇海区期末）如图，在△ABC中，若sinA=，则tanA的值是．【解答】解：cosA=，tanA==，故答案为：17．（4分）（2012•河南）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC 绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是6．【解答】解：Rt△ABC中，由勾股定理求AB==10，由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x，则DE=10﹣2x，∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，∴△A′DE∽△ACB，∴=，即=，解得x=3，=DE×A′D=×（10﹣2×3）×3=6，∴S△A′DE故答案为：6．18．（4分）（2016秋•镇海区期末）如图，动点P在函数y=（x＞0）的图象上移动，⊙P半径为2，A（3，0），B（6，0），点Q是⊙P上的动点，点C是QB 的中点，则AC的最小值是2﹣1．【解答】解：取点P（4，4），连接OP交⊙P于点Q′，连接BQ′，取BQ′的中点C′，连接AC′，此时AC′最小．设点P的坐标为（x，），则OP=≥=4，当x==4时，取等号．∵A（3，0），B（6，0），点C是QB的中点，∴OA=AB，CB=CQ，∴AC=OQ．当Q运动到Q′时，OQ最小，此时AC的最小值AC′=OQ′=（OP﹣PQ′）=2﹣1．故答案为：2﹣1．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．（6分）（2016秋•镇海区期末）计算sin245°+﹣sin60°•tan30°．【解答】解：原式=+2﹣×=2．20．（8分）（2016秋•镇海区期末）如图，点D是△ABC的AB边上一点，且AB=6，BD=4，AC=2．（1）求证：△ACD∽△ABC．（2）若BC=9，求CD的值．【解答】解：（1）∵AB=6，BD=4，AC=2，∴AD=AB﹣BD=6﹣4=2，∴==，==，则=，∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC；（2）∵△ACD∽△ABC，∴=，即=，解得：CD=3．21．（10分）（2016秋•镇海区期末）如图，已知二次函数图象与x轴交于点A（﹣1，0）、点B（4，0），与y轴交于点C（0，2），抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连BC，CD，DB，求△BCD的面积．【解答】解：（1）设y=ax2+bx+c，把点A（﹣1，0）、点B（4，0），点C（0，2），代入得：，解得：，故二次函数的解析式为：y=﹣x2+x+2；（2）如图所示：过点D作DE⊥y轴于点E，y=﹣x2+x+2=﹣（x2﹣3x）+2=﹣[（x﹣）2﹣]+2=﹣（x﹣）2+，则D点坐标为：（，），故DE=，EO=，则EC=﹣2=，∵A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2），∴BO=4，CO=2，=S四边形DEOB﹣S△ECD﹣S△COB∴S△BCD=×（+4）×﹣××﹣×2×4=．22．（10分）（2016秋•镇海区期末）图表所示的是宁波植物园内四个景点在某一小时内的游客参观情况，请结合图表所给出的信息解答下列问题：（1）在这一小时内这四个景点共有多少人在参观？（2）求表中a，b，c的值．（3）同学们想从这四个景点中任意抽取两个向班级同学做介绍，请用树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两个景点的概率．【解答】解：（1）由题意可得，在这一小时内这四个景点共有：105÷0.35=300（人），即在这一小时内这四个景点共有300人在参观；（2）由图表可得，a=300﹣（45+105+60）=90，b=45÷300=0.15，c=60÷300=0.2，即a=90，b=0.15，c=0.2；（3）由题意可得，所有的可能性是：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）、（丁，丙），∴恰好选中甲、乙两个景点的概率是：，即恰好选中甲、乙两个景点的概率是．23．（8分）（2016秋•镇海区期末）已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为53°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到D处（即∠DCB=30°，CD=400米），测得A的仰角为63°，求此山的高度AB．（答案保留根号）（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，sin63°≈，cos63°≈，tan63°≈）【解答】解：如图，作DN⊥AB于N，作DM⊥BC于M．∵在Rt△CDM中，∠DCM=30°，CD=400米，∴DM=CD•sin30°=×400=200（米），CM=CD•cos30°=×400=200（米）．∵在Rt△ADN中，∠ADN=63°，设DN=x米，∴AN=tan63°•x=x（米）．在矩形DMBN中，BN=DM=200米．∵在Rt△ACB中，∠ACB=53°，∴tan53°=，即：=，∴x=250﹣，∴AB=AN+BN=（250﹣）+200=600﹣250（米）．答：此山的高度AB为（600﹣250）米．24．（10分）（2016秋•镇海区期末）宁波地区最近雾霾天气频繁，使得空气净化器得以畅销，某商场代理销售某种空气净化器，其进价是500元/台，经过市场销售后发现，在一个月内，当售价是1000元/台时，可售出50台，且售价每降低20元，就可多售出5台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于600元/台，代理销售商每月要完成不低于60台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意可得，y=50+（1000﹣x）÷20×5=300﹣，∵货商规定这种空气净化器售价不能低于600元/台，代理销售商每月要完成不低于60台的销售任务，∴，解得，600≤x≤960，即月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式是y=300﹣（600≤x ≤960）；（2）由题意可得，w=（x﹣500）（300﹣）=，∴当x=850时，w取得最大值，此时w=30625，即当售价x定为850元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大，最大利润是30625元．25．（12分）（2016秋•镇海区期末）如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连结AH交PO于点D，已知PA=6，tan∠EAH=．①求⊙O的半径；②求EH的长．【解答】证明：（1）如图1，作OH⊥PE，∴∠OHP=90°，∵∠PAE=90，∴∠OHP=∠OAP，∵PO是∠APE的角平分线，∴∠APO=∠EPO，在△PAO和△PHO中，，∴△PAO≌△PHO，∴OH=OA，∵OA是⊙O的半径，∴OH是⊙O的半径，∴直线PE是⊙O的切线；（2）①如图2，∵∠PAO=90°，∴PA切⊙O于A，∵PE与⊙O相切于点H，∴PA=PH=6，∵PO是△APE的角平分线，∴PO⊥AH，∴∠APO+∠PAH=90°，∵∠EAH+∠PAH=90°，∴∠APO=∠EAH，∵tan∠EAH=．∴tan∠APO=．在Rt△APO中，AP=6，tan∠APO==，∴OA=AP=×6=4，②由①知，OA=4，∴AG=2OA=8，∵PE是⊙O的切线，∴∠EHG=∠EAH，∵∠HEG=∠AEH，∴△EHG∽△EAH，∴，在Rt△AHG中，tan∠EAH==，∴，∴EG=EH，AE=EH，∵AE﹣EG=AG=8，∴EH﹣EH=8，∴EH=．26．（14分）（2016秋•镇海区期末）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=﹣x2+bx+c 与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，⊙M是△ABC的外接圆．如图1，若抛物线的顶点D的坐标为（1，4）（1）求抛物线的解析式，及A、B、C三点的坐标；（2）求⊙M的半径和圆心M的坐标．（3）如图2，在x轴上有点P（7，0），试在直线BC上找点Q，使B、Q、P三点构成的三角形与△ABC相似．若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．（4）向上平移抛物线y=﹣x2+bx+c，在平移过程中，抛物线与x轴交于A′、B′两点，与y轴交于点C′，则△A′B′C′的外接圆⊙M′是否经过一个定点？若是，请求出这个点的坐标；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点D的坐标为（1，4），∴，解得：，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x+1）（x﹣3），∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）；（2）连接BC和MB，作MH⊥AB于H，如图1，则AB=3﹣（﹣1）=4，OC=3，AC=，BC=3，∴，设AB=c，BC=a，AC=b，⊙M的半径为R，则由希帕霍斯定理可知：，∴R==，∴MB=R=，∵MH⊥AB，∴BH=AH==2，∴MH==1，∴M（1，1）；（3）①过点P作PQ1∥AC交CB的延长线于点Q1，如图2，则△ACB∽△PQ1B，由A、C两点坐标可求得直线AC的解析式为y=3x+3，设直线PQ1的解析式为y=3x+m，将P点坐标（7，0）代入可求得m=﹣21，∴PQ1的解析式为y=3x﹣21，由解得，∴Q1（6，﹣3）；②作∠BPQ2=∠ACB交CB的延长线于点Q2，则：△ACB∽△Q2PB，且A、C、P、Q2四点共圆，由相交弦定理可知：AB•BP=CB•BQ2，∵AB=4，BC=3，BP=4，∴BQ2=，作Q2N⊥BP于N，∵OC=OB，∴BN=NQ2=，∴ON=OB+BN=，∴Q2（，﹣），综上所述，满足要求的Q点坐标为Q1（6，﹣3），Q2（，﹣）；（4）设平移后的抛物线解析式为y=﹣x2+2x+n，（n＞3），则C'（0，n），令﹣x2+2x+n=0，则x=，∴A'（1﹣），B'（1+），设△A′B′C′的外接圆⊙M′与y轴的负半轴的交点为E（0，h），由相交弦定理可知：OC'•OE=OA'•OB'，∴OE===1，∴E（0，﹣1），∴△A′B′C′的外接圆⊙M′始终经过一个定点E（0，﹣1）．参与本试卷答题和审题的老师有：Ldt；sd2011；nhx600；2300680618；王学峰；zgm666；星期八；家有儿女；HLing；三界无我；zhjh；蓝月梦；zhangCF；曹先生；sks；gbl210；星月相随；LG（排名不分先后）菁优网2017年4月5日。
【数学】2016-2017年浙江省9+1高中联盟高三(上)期中数学试卷与答案
2016-2017学年浙江省9+1高中联盟高三（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请将你认为正确的选项答在指定的位置上）1．（5分）已知集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|log2x＜3}，则A∩B=（）A．（﹣1，3）B．（0，3） C．（0，8） D．（﹣1，8）2．（5分）已知命题p：（x+2）（x+1）＜0命题，则下列说法正确的是（）A．p是q的充要条件B．p是q的必要不充分条件C．p是q的充分不必要条件D．是q的既不充分也不必要条件3．（5分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）A． B． C． D．4．（5分）为了得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位5．（5分）展开式中，各项系数之和为3，则展开式中的常数项为（）A．﹣120 B．﹣80 C．80 D．1206．（5分）设x，y满足约束条件若0≤ax+by≤2恒成立，则a2+b2的最大值是（）A．1 B．C．D．47．（5分）如图，已知双曲线的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=4，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，（a，b，c均为非零整数），且f（a）=a3，f（b）=b3，a≠b，则c=（）A．16 B．8 C．4 D．1二、填空题（本题共7道小题，共36分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）9．（6分）如果函数f（x）=x2sinx+a的图象过点（π，1）且f（t）=2．那么a=；f（﹣t）=．10．（6分）已知抛物线x2=4y的焦点F的坐标为；若M是抛物线上一点，|MF|=5，O为坐标原点，则cos∠MFO=．11．（6分）已知，则sinα的值为；的值为．12．（6分）袋中有大小相同的3个红球，2个白球，1个黑球．若不放回摸球，每次1球，摸取3次，则恰有两次红球的概率为；若有放回摸球，每次1球，摸取3次，则摸到红球次数的期望为．13．（4分）已知x，y∈R+，且满足x+2y=2xy，那么3x+4y的最小值为．14．（4分）已知定义域为R的函数f（x），对任意的x∈R，均有f（x+1）=f（x ﹣1），且x∈（﹣1，1]时，有f（x）=，则方程f（f（x））=3在区间[﹣3，3]上的所有实根之和为．15．（4分）已知函数f（x）=ax2（a＞0），点A（5，0），P（1，a），若存在点Q（k，f（k））（k＞0），要使=λ（+）（λ为常数），则k的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3cosBcosC+1=3sinBsinC+cos2A．（1）求角A的大小；（2）若，求b+c的最大值．17．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．18．（15分）数列{a n}中，S n是{a n}的前n项和且S n=2n﹣a n，（1）求a1，a n；（2）若数列{b n}中，b n=n（2﹣n）（a n﹣2），且对任意正整数n，都有，求t的取值范围．19．（15分）已知椭圆，过的直线l与椭圆交于A，B两点，过Q（x0，0）（|x0|＜a）的直线l'与椭圆交于M，N两点．（1）当l的斜率是k时，用a，b，k表示出|PA|•|PB|的值；（2）若直线l，l'的倾斜角互补，是否存在实数x0，使为定值，若存在，求出该定值及x0，若不存在，说明理由．20．（15分）已知函数：f（x）=﹣x3﹣3x2+（1+a）x+b（a＜0，b∈R）．（1）令h（x）=f（x﹣1）﹣b+a+3，判断h（x）的奇偶性，并讨论h（x）的单调性；（2）若g（x）=|f（x）|，设M（a，b）为g（x）在[﹣2，0]的最大值，求M （a，b）的最小值．2016-2017学年浙江省9+1高中联盟高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请将你认为正确的选项答在指定的位置上）1．（5分）已知集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|log2x＜3}，则A∩B=（）A．（﹣1，3）B．（0，3） C．（0，8） D．（﹣1，8）【解答】解：∵集合A={x||x﹣1|＜2}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|log2x＜3}={x|0＜x＜8}，∴A∩B={x|0＜x＜3}=（0，3）．故选：B．2．（5分）已知命题p：（x+2）（x+1）＜0命题，则下列说法正确的是（）A．p是q的充要条件B．p是q的必要不充分条件C．p是q的充分不必要条件D．是q的既不充分也不必要条件【解答】解：∵命题p：（x+2）（x+1）＜0，∴命题P：﹣2＜x＜﹣1，∵命题，∴﹣2≤x≤﹣，∴p是q的充分不必要条件，故选：C．3．（5分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）A． B． C． D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，其底面面积为：×（1+2）×2=3，底面周长为：2+2+1+=5+，高为：2，故四棱柱的表面积S=2×3+（5+）×2=，故选：B．4．（5分）为了得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位【解答】解：∵函数=sin（2x+）=sin2（x+），∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，即可得到函数=sin （2x+）的图象，故选：D．5．（5分）展开式中，各项系数之和为3，则展开式中的常数项为（）A．﹣120 B．﹣80 C．80 D．120【解答】解：展开式中，各项系数之和为3，展开式中各项系数和为3∴x=1时，1+a=3，∴a=2．=5∵展开式中x的一次项为80x，x的﹣1次项为﹣40 x﹣1，展开式中的常数项为160﹣40=120故选：D．6．（5分）设x，y满足约束条件若0≤ax+by≤2恒成立，则a2+b2的最大值是（）A．1 B．C．D．4【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1），可得C（0，1），可得B（1，2）．0≤ax+by≤2恒成立，可得：，画出关于a，b的可行域，如图：a2+b2的几何意义是可行域内的点到原点的距离的平方，显然D到原点的距离最大，由，解得D（﹣，）∴a2+b2的最大值=．故选：C．7．（5分）如图，已知双曲线的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=4，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：因为∠PAQ=60°且=4，所以△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则PQ=2R，OP=R，渐近线方程为y=x，A（a，0），取PQ的中点M，则AM=，由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①，在△OQA中，=，所以R2=a2②①②结合c2=a2+b2，可得e==．故选：A．8．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，（a，b，c均为非零整数），且f（a）=a3，f（b）=b3，a≠b，则c=（）A．16 B．8 C．4 D．1【解答】解：由已知得，①﹣②化简得：a（a+b）（a﹣b）+b（a﹣b）=0，b=﹣a（a+b），即b=1﹣a﹣，a，b，c均为非零整数且a≠b，得为整数，所以a=﹣2，所以a=﹣2，b=4，∵f（﹣2）=﹣8⇒c=16．故选：A．二、填空题（本题共7道小题，共36分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）9．（6分）如果函数f（x）=x2sinx+a的图象过点（π，1）且f（t）=2．那么a= 1；f（﹣t）=0．【解答】解：∵函数f（x）=x2sinx+a的图象过点（π，1）且f（t）=2，∴，解得a=1，t2sint=1，∴f（﹣t）=t2sin（﹣t）+a=﹣t2sint+1=﹣1+1=0．故答案为：1，0．10．（6分）已知抛物线x2=4y的焦点F的坐标为（0，1）；若M是抛物线上一点，|MF|=5，O为坐标原点，则cos∠MFO=﹣．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，∴=1∴抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）．∵M是抛物线上一点，|MF|=5，∴M（±4，4），∴cos∠MFO=﹣．故答案为11．（6分）已知，则sinα的值为；的值为3﹣2．【解答】解：∵α∈（0，），β∈（，π），∴α+β∈（，），…1分∴cos（α+β）=﹣=﹣，…3分∴cosβ==﹣，…5分∴sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×（﹣）﹣（﹣）×=．∵cosα==，∴===3﹣2．故答案为：．12．（6分）袋中有大小相同的3个红球，2个白球，1个黑球．若不放回摸球，每次1球，摸取3次，则恰有两次红球的概率为；若有放回摸球，每次1球，摸取3次，则摸到红球次数的期望为．【解答】解：①每次1球，摸取3次，则恰有两次红球的概率P===．②设摸到红球次数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，P（X=k）=，（k=0，1，2，3）．∴P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，∴E（X）=0+1×+2×+3×=．故答案为：．13．（4分）已知x，y∈R+，且满足x+2y=2xy，那么3x+4y的最小值为5+2．【解答】解：由正数x，y满足x+2y=2xy，∴+=1，∴3x+4y=（3x+4y）（+）=3+2++≥5+2=5+2，当且仅当x=，y=时取等号，故3x+4y的最小值为：，故答案为：5+214．（4分）已知定义域为R的函数f（x），对任意的x∈R，均有f（x+1）=f（x ﹣1），且x∈（﹣1，1]时，有f（x）=，则方程f（f（x））=3在区间[﹣3，3]上的所有实根之和为0．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），∴f（x）是以2为周期的函数．做出f（x）的函数图象如图所示：∵f（f（x））=3，∴f（x）=1+2k，k∈Z．∵1＜f（x）≤3，∴f（x）=3，∵x∈[﹣3，3]，∴x=﹣3或x=﹣1或x=1或x=3．f（f（x））=3在[﹣3，3]内的所有跟之和为（﹣3）+（﹣1）+1+3=0．故答案为：0．15．（4分）已知函数f（x）=ax2（a＞0），点A（5，0），P（1，a），若存在点Q （k，f（k））（k＞0），要使=λ（+）（λ为常数），则k的取值范围为（2，+∞）．【解答】解：Q（k，ak2），=（1，0），=（，），=（1，a）．∴+=（1+，），∵=λ（+）（λ为常数），∴﹣a（1+）=0，∴ak2﹣ak=a=ak，∴k﹣1=，即k2﹣2k+1=a2k2+1，若a=1，则k=0，不符合题意；∴a≠1，∴k=．∵a＞0且a≠1，k＞0，∴0＜1﹣a2＜1，∴＞2．故答案为（2，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3cosBcosC+1=3sinBsinC+cos2A．（1）求角A的大小；（2）若，求b+c的最大值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）由3cosBcosC+1=3sinBsinC+cos2A，得3（cosBcosC﹣sinBsinC）=cos2A﹣1，即3cos（B+C）=2cos2A﹣2，即2cos2A+3cosA﹣2=0…（3分）可得：（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，可得：cosA=或cosA=﹣2（舍去），可得：A=…6分（2）由及b2+c2﹣2bccosA=a2得b2+c2﹣bc=12，…（9分）从而（b+c）2﹣3bc=12，即，…（11分）又因，所以即（b+c）2≤48，所以，当且仅当时取到最大值．…（14分）17．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AB⊥PA ∴PA⊥平面ABCD结合AB⊥AD，可得分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系o﹣xyz，如图所示…（2分）可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，λ）（λ＞0）∴，，得，，∴DE⊥AC且DE⊥AP，∵AC、AP是平面PAC内的相交直线，∴ED⊥平面PAC．（4分）∵ED⊂平面PED∴平面PED⊥平面PAC（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PAC的一个法向量是，设直线PE与平面PAC所成的角为θ，则，解之得λ=±2∵λ＞0，∴λ=2，可得P的坐标为（0，0，2）（8分）设平面PCD的一个法向量为=（x 0，y0，z0），，由，，得到，令x0=1，可得y0=z0=﹣1，得=（1，﹣1，﹣1）（10分）∴cos＜，（11分）由图形可得二面角A﹣PC﹣D的平面角是锐角，∴二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值为．（12分）18．（15分）数列{a n}中，S n是{a n}的前n项和且S n=2n﹣a n，（1）求a1，a n；（2）若数列{b n}中，b n=n（2﹣n）（a n﹣2），且对任意正整数n，都有，求t的取值范围．【解答】解：（1）设n=1时，a1=1，由已知S n=2n﹣a n…①，得S n+1=2n+2﹣a n+1…②②式减①式得，∴，∴{a n﹣2}是﹣1为首项，为公比的等比数列．∴a n﹣2=﹣，．（2），n≤3时，b n+1﹣b n＞0，n≥4时，b n+1﹣b n＜0，（b n）max=b4=1．∴1+t≤2t2，2t2﹣t﹣1≥0；t≥1或．19．（15分）已知椭圆，过的直线l与椭圆交于A，B两点，过Q（x0，0）（|x0|＜a）的直线l'与椭圆交于M，N两点．（1）当l的斜率是k时，用a，b，k表示出|PA|•|PB|的值；（2）若直线l，l'的倾斜角互补，是否存在实数x0，使为定值，若存在，求出该定值及x0，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）椭圆，焦点在x轴上，焦距为2c，设直线AB的方程：，由，整理得：，由韦达定理可知：，…（3分），…（6分）（2）当直线MN的斜率存在时：设直线MN的方程：y=﹣k（x﹣x0），M（x3，y3），N（x4，y4）．由，可知得：，则，由韦达定理可知：，由弦长公式可知：丨MN丨=•，…（8分）∴，…（10分），…（13分）∴当x0=0时，为常数…（14分）当直线MN的斜率不存在时：时，为定值．综上：所以当x0=0时，为常数．…（15分）20．（15分）已知函数：f（x）=﹣x3﹣3x2+（1+a）x+b（a＜0，b∈R）．（1）令h（x）=f（x﹣1）﹣b+a+3，判断h（x）的奇偶性，并讨论h（x）的单调性；（2）若g（x）=|f（x）|，设M（a，b）为g（x）在[﹣2，0]的最大值，求M （a，b）的最小值．【解答】解：（1）h（x）=﹣（x﹣1）3﹣3（x﹣1）2+（1+a）x+2，h（﹣x）=（x+1）3﹣3（x+1）2﹣x（a+1）+2，故h（x）是非奇非偶函数；h′（x）=﹣3x2+a+4，a+4≤0即a≤﹣4时，h′（x）≤0，h（x）在R递减；a+4＞0即a＞﹣4时，令h′（x）＞0，解得：﹣＜x＜，令h′（x）＜0，解得：x＜﹣或x＞，故h（x）在（﹣∞，﹣）递减，在（﹣，）递增，在（，+∞）递减；（2）g（x）=|f（x）|=|x3+3x2﹣（1+a）x﹣b|，（a＜0），则f（t﹣1）=t3﹣（a+4）t+a﹣b+3，t∈[﹣1，1]，令h（t）=t3﹣（a+4）t+a﹣b+3，t∈[﹣1，1]，则h′（t）=3t2﹣（a+4），t∈[﹣1，1]，①当a≤﹣4时，h′（t）≥0恒成立，此时函数为增函数，则M（a，b）=max{|h（﹣1）|，|h（1）|}=max{|2a﹣b+6|，|b|}②当﹣4＜a＜0时，h（t）有两个极值点t1，t2，不妨设t1＜t2，（i）当﹣1≤a＜0时，t1=﹣≤﹣1，t2=≥1，此时函数为减函数，则M（a，b）=max{|h（﹣1）|，|h（1）|}=max{|2a﹣b+6|，|b|}（ii）当﹣4＜a＜﹣1时，t1=﹣＞﹣1，t2=＜1，此时函数在[﹣1，t1]上递增，在[t1，t2]上递减，在[t2，1]上递增，则M （a ，b ）=max {|2a ﹣b +6|，|b |，|2（）3+a ﹣b +3|，|﹣2（）3+a﹣b +3|}则M （a ，b ）≥min {|a +3|，2（）3}，由|a +3|=2（）3得：a=﹣1，或a=﹣，当a=﹣1时，M （a ，b ）≥2， 当a=﹣时，M （a ，b ）≥，故当a=﹣，b=﹣时，M （a ，b ）的最小值为．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x xfxfx①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。
【数学】浙江省宁波市金兰合作组织2016-2017学年高一(上)期中试卷(解析版)
浙江省宁波市金兰合作组织2016-2017学年高一（上）期中数学试卷一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知A={（x，y）|x+y=1}，B={（x，y）|x﹣y=5}，则A∩B=（）A．{3，﹣2} B．{x=3，y=﹣2} C．{（3，﹣2）} D．（3，﹣2）2．函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1] D．[0，1]3．三个数a=log20.4，b=0.42，c=20.4的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a4．给定函数：①，②，③y=|x2﹣2x|，④y=x+，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．②④ B．②③ C．①③ D．①④5．已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m，则f（5）的值为（）A．2﹣m B．4 C．2m D．﹣m+46．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足的实数x的取值范围是（）A．（，）B．[，） C．（，）D．[，）7．存在函数f（x）满足对于任意x∈R都有（）A．f（|x|）=x+1 B．f（x2）=2x+1 C．f（|x|）=x2+2 D．f（）=3x+28．如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g（x）=f[f（x）]，则函数y=g（x）的图象为（）A．B．C．D．二.填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.）9．0.5﹣1+40.5=；lg2+lg5﹣（）0=；（2﹣）﹣1+（2+）﹣1=．10．集合A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，若A⊆B，则A∩B=，A∪B=，∁B A=．11．已知幂函数f（x）=x a的图象过点（2，4），则a=．若b=log a3，则2b+2﹣b=．12．函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=；若f（x0）＜3，则x0的取值范围是．13．已知f（x）=在[0，]上是减函数，则a的取值范围是．14．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是．15．设函数，区间M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有个．三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．16．已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}，C={y|y=2x+b，x∈R}（1）若A∩B=[0，4]，求实数m的值；（2）若A∩C=∅，求实数b的取值范围；（3）若A∪B=B，求实数m的取值范围．17．已知定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣4x（1）求f（﹣2）的值；（2）当x＜0时，求f（x）的解析式；（3）设函数f（x）在[t﹣1，t+1]（t＞1）上的最大值为g（t），求g（t）的最小值．18．已知函数y=log2•log4+（2≤x≤2m，m＞1，m∈R）（1）求x=234时对应的y值；（2）求该函数的最小值．19．已知函数f（x）=﹣a是奇函数（1）求实数a的值；（2）判断函数在R上的单调性并用函数单调性的定义证明；（3）对任意的实数x，不等式f（x）＜m﹣1恒成立，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=x|x﹣a|（1）若函数y=f（x）+x在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在y=1图象的下方，求实数a的取值范围；（3）设a≥2时，求f（x）在区间[2，4]内的值域．参考答案一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C【解析】联立集合A与B中方程得：，解得：，则A∩B={（3，﹣2）}，故选：C．2．B【解析】由题意，自变量满足，解得0≤x＜1，即函数y=的定义域为[0，1）故选B3．C【解析】∵a=log20.4＜0，0＜b=0.42，＜1，c=20.4＞1，∴a＜b＜c．故选：C．4．A【解析】：①函数在区间（0，1）上单调递增，②u=x+1在区间（0，1）上单调递增，为增函数，故函数在区间（0，1）上单调递减，③函数y=|x2﹣2x|由函数y=x2﹣2x的图象纵向对折变换得到，故在区间（0，1）上单调递增，④函数y=x+在区间（0，1）上单调递减，故选：A5．D【解析】∵f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m，∴f（﹣5）=﹣55a+55b﹣53c+2=m．∴55a﹣55b+53c=2﹣m，∴f（5）=55a﹣55b+53c+2=﹣m+4．故选：D．6．A【解析】∵偶函数f（x）满足，∴f（|2x﹣1|）＞f（），∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，∴|2x﹣1|＜，解得＜x＜，故选A．7．C【解析】对于A，当x=1时，f（1）=2，x=﹣1时，f（1）=0，不符合题意；对于B，当x=1时，f（1）=3，x=﹣1时，f（1）=﹣1，不符合题意；对于D，x＜0，无意义，不符合题意．故选：C．8．A【解析】如图：函数y=f（x）的图象为折线ABC，函数f（x）为偶函数，我们可以研究x≥0的情况即可，若x≥0，可得B（0，1），C（1，﹣1），这直线BC的方程为：l BC：y=﹣2x+1，x∈[0，1]，其中﹣1≤f（x）≤1；若x＜0，可得l AB：y=2x+1，∴f（x）=，我们讨论x≥0的情况：如果0≤x≤，解得0≤f（x）≤1，此时g（x）=f[f（x）]=﹣2（﹣2x+1）+1=4x﹣1；若＜x≤1，解得﹣1≤f（x）＜0，此时g（x）=f[f（x）]=2（﹣2x+1）+1=﹣4x+3；∴x∈[0，1]时，g（x）=；故选A；二.填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.）9．404【解析】0.5﹣1+40.5=2+2=4；lg2+lg5﹣（）0=lg10﹣1=1﹣1=0；（2﹣）﹣1+（2+）﹣1==（2+）+（2﹣）=4．10．{0，1}{﹣1，0，1}{﹣1}【解析】∵A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，且A⊆B，∴|x|=1，即A={0，1}，则A∩B={0，1}，A∪B={﹣1，0，1}，∁B A={﹣1}．故答案为：{0，1}；{﹣1，0，1}；{﹣1}11．【解析】∵幂函数y=x a过点（2，4），∴2a=4，即a=2，若b=log a3，则2b=3，则2b+2﹣b=3+=，故答案为：2，．12．（﹣2，7）【解析】∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=2﹣（﹣2）﹣1=3，f[f（﹣2）]=f（3）=log24=2．∵f（x0）＜3，∴当x0＞0时，f（x0）=log2（x0+1）＜3，解得0＜x0＜7；当x0≤0时，f（x0）=﹣1＜3，解得﹣2＜x0≤0．综上，x0的取值范围是（﹣2，7）．故答案为：2，（﹣2，7）．13．a＜0或1＜a≤4【解析】①当a＜0时，2﹣ax在[0，]上是增函数，且恒为正，a﹣1＜0，故f（x）=在[0，]上是减函数，满足条件；②当a=0时，f（x）=﹣为常数函数，在[0，]上不是减函数，不满足条件；③当0＜a＜1时，2﹣ax在[0，]上是减函数，且恒为正，a﹣1＜0，故f（x）=在[0，]上是增函数，不满足条件；④当a=1时，函数解析式无意义，不满足条件；⑤当0＜a＜1时，2﹣ax在[0，]上是减函数，a﹣1＞0，若f（x）=在[0，]上是增函数，则2﹣ax≥0恒成立，即a≤4，故1＜a≤4；综上可得：a＜0或1＜a≤4，故答案为：a＜0或1＜a≤414．[，4）【解析】∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴当x＞1时f（x）=a x单调递增，则a＞1①；当x≤1时f（x）=（2﹣）x+2单调递增，则2﹣＞0，解得a＜4，②；且（2﹣）×1+2≤a1，解得a≥，③．综合①②③，得实数a取值范围是[，4）．故答案为：[，4]．15．3【解析】由题意知，当x≥0时，令M=[0，1]验证满足条件，又因为x＞1时，f（x）=＜x故不存在这样的区间．当x≤0时，令M=[﹣1，0]验证满足条件．又因为x＜﹣1时，f（x）=＞x故不存在这样的区间．又当M=[﹣1.1]时满足条件．故答案为：3．三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．16．解（1）由A中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤4，即A=[﹣1，4]；由B中不等式变形得：（x﹣m+3）（x﹣m﹣3）≤0，解得：m﹣3≤x≤m+3，即B=[m﹣3，m+3]，∵A∩B=[0，4]，∴，解得：m=3；（2）∵由C中y=2x+b＞b，x∈R，得到C=（b，+∞），且A∩C=∅，A=[﹣1，4]，∴实数b的范围为b≥4；（3）∵A∪B=B，∴A⊆B，∴，解得：1≤m≤2．17．解（1）当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，故f（﹣2）=f（2）=﹣4；（2）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+4x，又f（x）是偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=x2+4x，故x ＜0时，f （x ）=x 2+4x ；（3）∵当x ≥0时，f （x ）=x 2﹣4x ，∴1＜t ≤2，即|2﹣（t ﹣1）|≥|（t +1）﹣2|时，g （t ）=f （t ﹣1）=t 2﹣6t +5，t ＞2，即|2﹣（t ﹣1）|＜|（t +1）﹣2|时，g （t ）=f （t +1）=t 2﹣2t ﹣3，故g （t ）=， 故t =2时，g （t ）min =﹣3．18．解（1）x =234时，y =log 2•log 4+==； （2）y =log 2•log 4+=（log 2x ﹣3）（log 2x ﹣+， 设t =log 2x ，t ∈[1，m ]，∴y =﹣2t +2= 1＜m ≤2时，函数在[1，m ]上单调递减，y min =﹣2m +2； m ＞2时，函数在[1，2]上单调递减，在[2，m ]上单调递增，t =2时，y min =0， 综上：y min =…．19．解（1）由f （x ）是奇函数，有f （﹣x ）=﹣f （x ）， ∴﹣a =﹣（﹣a ），∴2a =1，∴a =；（2）f （x ）=﹣，f （x ）在R 上是增函数，下证：设x 1、x 2∈R 且x 1＜x 2，且x 1、x 2是任意的，f （x 1）﹣f （x 2）=（﹣）﹣（﹣）=，∵x1＜x2，∴＜，∴＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上是增函数．（3）对任意的实数x，不等式f（x）＜m﹣1恒成立，则只需m﹣1＞f（x）max，∵3x+1＞1，∴0＜＜1，∴﹣1＜＜0，﹣＜﹣＜，即﹣＜f（x）＜，∴m﹣1≥，∴m≥，即m的取值范围为：[，+∞）．20．解（1）y=f（x）+x=x|a﹣x|+x=由函数y=f（x）+x在R上是增函数，则即﹣1≤a≤1，则a范围为﹣1≤a≤1；…..（2）由题意得对任意的实数x∈[1，2]，f（x）＜1恒成立，即x|x﹣a|＜1，当x∈[1，2]恒成立，即|a﹣x|＜，﹣＜x﹣a＜，即为x﹣，故只要x﹣且a在x∈[1，2]上恒成立即可，即有即；…．（3）当a≥2时，，f（x）=（Ⅰ）当即a＞8时，f（x）在[2，4]上递增，f（x）min=f（2）=2a﹣4，f（x）max=f（4）=4a﹣16，∴值域为[2a﹣4，4a﹣16]（Ⅱ）当2≤≤4，及4≤a≤8时，f（x）=f（）=，f（2）﹣f（4）=12﹣2a若4≤a＜6，值域为[4a﹣16，]；若6≤a≤8，则值域为[2a﹣4，]；（Ⅲ）当1，即2≤a＜4时f（x）min=0，且f（2）﹣f（4）=6﹣20，若2≤a＜，则值域为[0，16﹣4a]．，若，则值域为[0，2a﹣4]…..。
浙江省宁波市余姚中学2016-2017学年高一下学期第一次质检数学试卷(word版含答案)
2016-2017学年浙江省宁波市余姚中学高一（下）第一次质检数学试卷一、选择题（5×8=40）1．下列函数中，周期为1的奇函数是（）A．y=1﹣2sin2πx B．C．D．y=sinπxcosπx2．已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的解析式是（）A． B．y=2sin2x C． D．y=2sin4x3．在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a k=a1+a2+a3+…+a7，则k=（）A．22 B．23 C．24 D．254．在数列{a n}中，已知a1=1，a2=5，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），则a2007=（）A．4 B．﹣1 C．1 D．55．等差数列{a n}共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为（）A．28 B．29 C．30 D．316．在等比数列{a n}中，a1=2，前n项和为S n，若数列{a n+1}也是等比数列，则S n等于（）A．2n+1﹣2 B．3n C．2n D．3n﹣17．函数f（x）=|sinx+2cosx|+|2sinx﹣cosx|的最小正周期为（）A．2πB．πC．D．8．关于函数y=sin|2x|+|cos2x|下列说法正确的是（）A．是周期函数，周期为πB．在上是单调递增的C．在上最大值为D．关于直线对称二、填空题（6+6+4+6+4+4+4=34）9．在等比数列{a n}中，S n为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q=，a4，a6的等比中项为，数列的最大值是．10．在△ABC中，已知向量=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），则=，=，△ABC的面积为．11．若一个三角形两内角α、β满足2α+β=π，则y=cosβ﹣6sinα的范围为．12．在△ABC中，已知a=5，b=4，cos（A﹣B）=，则cosC=，AB=．13．在△ABC中，已知a，b，c是角A、B、C的对应边，则①若a＞b，则f（x）=（sinA﹣sinB）•x在R上是增函数；②若a2﹣b2=（acosB+bcosA）2，则△ABC是Rt△；③cosC+sinC的最小值为；④若cos2A=cos2B，则A=B；⑤若（1+tanA）（1+tanB）=2，则，其中错误命题的序号是．=2a n+3（n≥1），则该数列的通项a n=．14．在数列{a n}中，若a1=1，a n+1=若15．已知数列{a n}满足：a1=m（m为正整数），a n+1a6=1，则m所有可能的取值为．三、解答题（15×4+16=76）16．已知向量．（1）若f（α）=的值；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a﹣c）cos B=bcosC，若f（A）=，试判断△ABC的形状．17．已知公差大于零的等差数列a n的前n项和为S n，且满足：a3•a4=117，a2+a5=22．（1）求数列a n的通项公式a n；（2）若数列b n是等差数列，且，求非零常数c；（3）若（2）中的b n的前n项和为T n，求证：．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，点（a n+2，S n）在一次函数图象y=4x﹣5+1上，其中n∈N*．令b n=a n+1﹣2a n，且a1=1．（1）求数列{b n}通项公式；（2）求数列{nb n}的前n项和T n．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，E，F分别是AC，AB的中点，（1）若∠C=60°，b=1，c=3，求△ABC的面积；（2）若3AB=2AC，＜t恒成立，求t的最小值．20．设数列{a n}的各项都是正数，a1=1，，b n=a n2+a n．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求证：＜1．2016-2017学年浙江省宁波市余姚中学高一（下）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（5×8=40）1．下列函数中，周期为1的奇函数是（）A．y=1﹣2sin2πx B．C．D．y=sinπxcosπx 【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H3：正弦函数的奇偶性．【分析】对A先根据二倍角公式化简为y=cos2πx为偶函数，排除；对于B验证不是奇函数可排除；对于C求周期不等于1排除；故可得答案．【解答】解：∵y=1﹣2sin2πx=cos2πx，为偶函数，排除A．∵对于函数，f（﹣x）=sin（﹣2πx+）≠﹣sin（2πx+），不是奇函数，排除B．对于，T=≠1，排除C．对于y=sinπxcosπx=sin2πx，为奇函数，且T=，满足条件．故选D．2．已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的解析式是（）A． B．y=2sin2x C． D．y=2sin4x【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数f（x）=2sin（ωx﹣），根据它的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，求得ω=2．图象向左平移个单位长度得到函数y=2sin[2（x+）﹣）]=2sin（2x）的图象，由此求得y=g（x）的解析式．【解答】解：∵函数=2sin（ωx﹣），根据它的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，可得=，∴ω=2．将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数y=2sin[2（x+）﹣）]=2sin（2x）的图象，故y=g（x）的解析式是y=2sin2x，故选B．3．在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a k=a1+a2+a3+…+a7，则k=（）A．22 B．23 C．24 D．25【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质，我们可将a k=a1+a2+a3+…+a7，转化为a k=7a4，又由首项a1=0，公差d≠0，我们易得a k=7a4=21d，进而求出k值．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列且首项a1=0，公差d≠0，又∵a k=（k﹣1）d=a1+a2+a3+…+a7=7a4=21d故k=22故选A4．在数列{a n}中，已知a1=1，a2=5，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），则a2007=（）A．4 B．﹣1 C．1 D．5【考点】8H：数列递推式．【分析】利用a1=1，a2=5，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），先分别求出a3，a4，a5，a6，a7，得到数列{a n}是以6为周期的周期数列，由此能求出a2007．【解答】解：∵a1=1，a2=5，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），∴a3=5﹣1=4，a4=4﹣5=﹣1，a5=﹣1﹣4=﹣5，a6=﹣5+1=﹣4，a7=﹣4+5=1，a8=1+4=5，…∴数列{a n}是以6为周期的周期数列，∵2007=334×6+3，∴a2007=a3=4，故选A．5．等差数列{a n}共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为（）A．28 B．29 C．30 D．31【考点】8E：数列的求和．【分析】方法一：利用奇数项与偶数项的差为a（2n+1）﹣nd，从而可求．方法二：等差数列有2n+1，S奇﹣S偶=a n+1，即可求得答案．【解答】解：设数列公差为d，首项为a1，奇数项共n+1项：a1，a3，a5，…，a（2n+1），令其和为S n=319，偶数项共n项：a2，a4，a6，…，a2n，令其和为T n=290，有S n﹣T n=a（2n+1）﹣{（a2﹣a1）+（a4﹣a3）+…+[a（2n）﹣a（2n﹣1）]}=a（2n+1）﹣nd=319﹣290=29，有a（2n+1）=a1+（2n+1﹣1）d=a1+2nd，则a（2n+1）﹣nd=a1+nd=29，数列中间项为a（n+1）=a1+（n+1﹣1）d=a1+nd=29．故选B．方法二：由等差数列的性质，若等差数列有2n+1，则S奇﹣S偶=（a1+a3+a5+…+a2n+1）﹣（a2+a4+a6+…+a2n）=（a n+a n+2）﹣a n+1=a n+1=319﹣290=29，故a n+1=29，故选B．6．在等比数列{a n}中，a1=2，前n项和为S n，若数列{a n+1}也是等比数列，则S n等于（）A．2n+1﹣2 B．3n C．2n D．3n﹣1【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】根据数列{a n}为等比可设出a n的通项公式，因数列{a n+1}也是等比数列，进而根据等比性质求得公比q，进而根据等比数列的求和公式求出s n．【解答】解：因数列{a n}为等比，则a n=2q n﹣1，因数列{a n+1}也是等比数列，则（a n+1+1）2=（a n+1）（a n+2+1）∴a n+12+2an+1=a n a n+2+a n+a n+2∴a n+a n+2=2a n+1∴a n（1+q2﹣2q）=0∴q=1即a n=2，所以s n=2n，故选C．7．函数f（x）=|sinx+2cosx|+|2sinx﹣cosx|的最小正周期为（）A．2πB．πC．D．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意，不难发现sinx和cosx相互置换后结果不变．根据诱导公式化简可得周期．【解答】解：由f（x）的表达式可知，sinx和cosx相互置换后结果不变．∴f（x+）=|sin（x+）+2cos（x+）|+|2sin（x+）﹣cos（x+）|=|cosx ﹣2sinx|+|2cosx+sinx|=f（x）；可见为f（x）的周期，下面证明是f（x）的最小正周期．考察区间[0，]，当0≤x≤时，f（x）=2cosx，f（x）单调递减，f（x）由2单调递减至；当≤x≤时，f（x）=2sinx，f（x）单调递增，f（x）由单调递增至2；由此可见，在[0，]内不存在小于的周期，由周期性可知在任何长度为的区间内均不存在小于的周期；所以即为f（x）的最小正周期，故选C8．关于函数y=sin|2x|+|cos2x|下列说法正确的是（）A．是周期函数，周期为πB．在上是单调递增的C．在上最大值为D．关于直线对称【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】分类讨论、利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：对于函数y=sin|2x|+|cos2x|，当2x∈[0，），y=sin2x+cos2x=sin （2x+）；当2x∈[，π），y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）；当2x∈[π，），y=﹣sin2x﹣cos2x=﹣sin（2x+）；当2x∈[，2π），y=﹣sin2x+cos2x=﹣sin（2x﹣）；故函数y的周期为2π，故排除A．在上，2x∈[﹣π，﹣]，即2x∈[π，]，2x+∈[π，]，函数y=﹣sin（2x+）单调递减，故B正确．由于函数y的最大值最大值为，不会是，故排除C；当时，函数y=1，不是最值，故函数的图象不会关于直线对称，故排除D，故选：B．二、填空题（6+6+4+6+4+4+4=34）9．在等比数列{a n}中，S n为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q=3，a4，a6的等比中项为243，数列的最大值是．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】对于第一空：根据已知条件得出2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5，得出3a5=a6，然后根据两项的关系得出3a5=a5q，答案可得q的值；对于第二空：由a5=2S4+3求得a1的值，易得该数列的通项公式，求出a4，a6的值，由等比中项的性质计算可得答案；对于第三空：设b n=，计算可得数列的通项公式为b n=，分析﹣b n=﹣=，结合n的范围可得b n+1﹣b n=＜0，即可得b n+1数列b n=为递减数列，可得n=1时，数列有最大值，将n=1代入计算可得答案．【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，即2S4=a5﹣3，2S5=a6﹣3∴2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5即3a5=a6∴3a5=a5q解得q=3，则由a5=2S4+3得到：34a1=2×+3，解得a1=3，则a4=a1×q3=34，a6=a1×q5=36，则a4，a6的等比中项为±=±243，设b n=，又由a1=3，q=3，则a n=a1×q n﹣1=3n，则有=，即数列的通项公式为b n=，b n﹣b n=﹣=，+1﹣b n=＜0，当n≥1时，有b n+1即数列b n=为递减数列，则其最大值为b1==；故答案为：3，±243，．10．在△ABC中，已知向量=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），则=1，=2，△ABC的面积为．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据向量的模长=可得答案．在根据向量加减的运算求出，可得||，即可求出三角形的面积．【解答】解：向量=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），则=c=，=a=，∵+==（2cos63°+cos18°，2cos27°+cos72°）可得||=b=）=由余弦定理，可得cosB=﹣，则sinB=则△ABC的面积S=acsinB=．故答案为：1，2，．11．若一个三角形两内角α、β满足2α+β=π，则y=cosβ﹣6sinα的范围为（﹣5，﹣1）．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】先由：2α+β=π，结合配方法将y=cos（π﹣2α）﹣6siα转化为：y=2（sinα﹣）2﹣，再令t=sinα∈（0，1），用二次函数的性质求解．【解答】解：∵一个三角形两内角α、β满足2α+β=π，∴α、β均大于零，∴2α＜π，∴α∈（0，）．则y=cosβ﹣6sinα=cos（π﹣2α）﹣6sinα=﹣cos2α﹣6sinα=2sin2α﹣6sinα﹣1=2（sinα﹣）2﹣，令t=sinα，根据α∈（0，），可得t∈（0，1），则y=2﹣，∴当t=0时，y=﹣1；当t=1时，y=﹣5，且函数y在（0，1）上单调递减，∴y∈（﹣5，﹣1），故答案为：（﹣5，﹣1）．12．在△ABC中，已知a=5，b=4，cos（A﹣B）=，则cosC=，AB=6．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由已知得A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，连接AD，设BD=x，则AD=x，DC=5﹣x．在△ADC中，cos∠DAC=cos（A﹣B）=，由余弦定理求出x=4，从而cosC=•=，再由余弦定理能求出AB．【解答】解：∵在△ABC中，a=5，b=4，cos（A﹣B）=，∴a＞b，∴A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，连接AD，设BD=x，则AD=x，DC=5﹣x．在△ADC中，cos∠DAC=cos（A﹣B）=，由余弦定理得：（5﹣x）2=x2+42﹣2x•4•，即：25﹣10x=16﹣x，解得：x=4．∴在△ADC中，AD=AC=4，CD=1，∴cosC=•=，∴AB===6．故答案为：，6．13．在△ABC中，已知a，b，c是角A、B、C的对应边，则①若a＞b，则f（x）=（sinA﹣sinB）•x在R上是增函数；②若a2﹣b2=（acosB+bcosA）2，则△ABC是Rt△；③cosC+sinC的最小值为；④若cos2A=cos2B，则A=B；⑤若（1+tanA）（1+tanB）=2，则，其中错误命题的序号是③⑤．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①由正弦定理，可知命题正确；②由余弦定理可得acosB+bcosA==c，可得a2=b2+c2；③由三角函数的公式可得，由的范围可得∈（1，]；④由cos2A=cos2B，可得A=B或2A=2π﹣2B，A=π﹣B，A+B=π（舍）；⑤展开变形可得，即tan（A+B）=1，进而可得【解答】解：①由正弦定理，a＞b等价于sinA＞sinB，∴sinA﹣sinB＞0，∴f（x）=（sinA﹣sinB）x在R上是增函数，故正确；②由余弦定理可得acosB+bcosA==c，故可得a2﹣b2=c2，即a2=b2+c2，故△ABC是Rt△，故正确；③由三角函数的公式可得，∵0＜c＜π，∴＜c＜，∴∈（﹣，1]，∴∈（﹣1，]，故取不到最小值为，故错误；④由cos2A=cos2B，可得A=B或2A=2π﹣2B，A=π﹣B，A+B=π（舍），∴A=B，故正确；⑤展开可得1+tanA+tanB+tanA•tanB=2，1﹣tanA•tanB=tanA+tanB，∴，即tan（A+B）=1，∴，故错误；∴错误命题是③⑤．故答案为③⑤=2a n+3（n≥1），则该数列的通项a n=2n+1﹣3．14．在数列{a n}中，若a1=1，a n+1【考点】8H：数列递推式．+3=2（a n+3）（n≥1），由此可知该数列的通项a n=2n+1﹣3．【分析】由题意知a n+1【解答】解：在数列{a n}中，若a1=1，a n+1=2a n+3（n≥1），+3=2（a n+3）（n≥1），∴a n+1即{a n+3}是以a1+3=4为首项，为公比的等比数列，a n+3=4•2n﹣1=2n+1，所以该数列的通项a n=2n+1﹣3．=若15．已知数列{a n}满足：a1=m（m为正整数），a n+1a6=1，则m所有可能的取值为4，5，32．【考点】8H：数列递推式．【分析】由题意知{a n}中任何一项均为正整数，若a5为奇数，得到a5=0不满足条件．若a5为偶数，则a5=2a6=2，满足条件；若a4为奇数，得不满足条件．若a4为偶数，则a4=2a5=4，满足条件．由此能求出m的取值．【解答】解：由题意知{a n}中任何一项均为正整数，∵a6=1，若a5为奇数，则3a5+1=1，得a5=0不满足条件．若a5为偶数，则a5=2a6=2，满足条件．∴a5=2．若a4为奇数，则3a4+1=2，得不满足条件．若a4为偶数，则a4=2a5=4，满足条件．∴a4=4．（1）若a3为奇数，则3a3+1=4，a3=1满足条件．若a2为奇数，则3a2+1=1，a2=0不满足条件．若a2为偶数，则a2=2a3=2满足条件．若a1为奇数，则3a1+1=2，得不满足条件．若a1为偶数，则a1=2a2=4，满足条件．（2）若a3为偶数，则a3=2a4=8，满足条件．若a2为奇数，则3a2+1=8，得不满足条件．若a2为偶数，则a2=2a3=16，满足条件．若a1为奇数，则3a1+1=16，得a1=5，满足条件．若a1为偶数，则a1=2a2=32，满足条件．故m的取值可以是4，5，32．故答案为：4，5，32．三、解答题（15×4+16=76）16．已知向量．（1）若f（α）=的值；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2a﹣c）cos B=bcosC，若f（A）=，试判断△ABC的形状．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（1）由已知利用平面向量数量积的运算可得函数解析式f（x）=sin（+）+，由f（α）=，可得α=4kπ+，k∈Z，代入即可计算得解cos（﹣α）的值．（2）利用正弦定理化简已知等式，利用三角函数恒等变换的应用可求cosB=，进而可求B=，由f（A）=，可求A的值，即可判定三角形形状．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵由已知可得：f（x）=sin cos+cos2=sin+cos+=sin（+）+，…2分∵f（α）=，可得：sin（+）+=，∴α=4kπ+，k∈Z，∴cos（﹣α）=cos（﹣4kπ﹣）=1，…6分（2）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，…8分∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，可得：cosB=，∴B=，∵f（A）=，…10分∴sin（+）+=，可得： +=或，∴解得：A=或π，又∵0，∴A=，∴△ABC为等边三角形…12分17．已知公差大于零的等差数列a n的前n项和为S n，且满足：a3•a4=117，a2+a5=22．（1）求数列a n的通项公式a n；（2）若数列b n是等差数列，且，求非零常数c；（3）若（2）中的b n的前n项和为T n，求证：．【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式；8F：等差数列的性质．【分析】（1）利用等差数列的性质可得，联立方程可得a3，a4，代入等差数列的通项公式可求a n（2）代入等差数列的前n和公式可求s n，进一步可得b n，然后结合等差数列的定义可得2b2=b1+b3，从而可求c（3）要证原不等式A＞B⇔A＞M，B＜M，分别利用二次函数及均值不等式可证．℃【解答】解：（1）a n为等差数列，a3•a4=117，a2+a5=22又a2+a5=a3+a4=22∴a3，a4是方程x2﹣22x+117=0的两个根，d＞0∴a3=9，a4=13∴∴d=4，a1=1∴a n=1+（n﹣1）×4=4n﹣3（2）由（1）知，∵∴，，，∵b n是等差数列，∴2b2=b1+b3，∴2c2+c=0，∴（c=0舍去），当时，b n=2n为等差数列，满足要求．（3）由（2）得，=2（n2+n）﹣3（2n﹣2）=2（n﹣1）2+4≥4，2T n﹣3b n﹣1=2（n2+n）﹣3（2n﹣2）=2（n 但由于n=1时取等号，从而等号取不到2T n﹣3b n﹣1﹣1）2+4＞4，∴，n=3时取等号（1）、（2）式中等号不能同时取到，所以．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，点（a n+2，S n+1）在一次函数图象y=4x﹣5上，其中n∈N*．令b n=a n+1﹣2a n，且a1=1．（1）求数列{b n}通项公式；（2）求数列{nb n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8I：数列与函数的综合．【分析】（1）将点代入直线方程，求得S n+1=4a n+3，当n≥2时，S n=4a n﹣1+3，两式相减即可求得a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1）（n≥2），即可求得数列{b n}是与2为公比的等比数列，由a1=1，即可求得b1，根据等比数列通项公式即可求得数列{b n}通项公式；（2）由（1）可知，利用“错位相减法”即可求得数列{nb n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵将点（a n+2，S n+1）代入y=4x﹣5，即S n+1=4（a n+2）﹣5，∴S n+1=4a n+3，当n≥2时，S n=4a n﹣1+3，∴两式相减a n+1=4a n﹣4a n﹣1，∴a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1）（n≥2）．∴由b n=a n+1﹣2a n，则=2，（n≥2）．∴数列{b n}是与2为公比的等比数列，首项b1=a2﹣2a1，而a2+a1=4a1+3，且a1=1，∴a2=6，∴b1=a2﹣2a1=4，∴b n=4×2n﹣1=2n+1，数列{b n}通项公式b n=2n+1；（2）∵nb n=n2n+1，数列{nb n}的前n项和T n=b1+2b2+3b3+…+nb n，=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，①2T n=1×23+2×24+3×25+…+n×2n+2，②①﹣②得﹣T n=22+23+24+25+…+n×2n+1﹣n×2n+2，=﹣n×2n+2，=﹣4（1﹣2n）﹣n×2n+2，∴T n=4+（n﹣1）2n+2，数列{nb n}的前n项和T n，T n=4+（n﹣1）2n+2．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，E，F分别是AC，AB的中点，（1）若∠C=60°，b=1，c=3，求△ABC的面积；（2）若3AB=2AC，＜t恒成立，求t的最小值．【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，代入解得a．可得S△=．ABC（2）令AC=6m，AB=4m，则AE=3m，AF=2m．在△ABE中，BE2=16m2+9m2﹣24m2cosA．在△ACF中，CF2=40m2﹣24m2cosA．可得==1﹣．即可得出．【解答】解：（1）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴32=a2+12﹣2acos60°，化为：a2﹣a﹣8=0，解得a=．===．∴S△ABC（2）令AC=6m，AB=4m，则AE=3m，AF=2m．在△ABE中，BE2=AB2+AE2﹣2AB•AEcosA=16m2+9m2﹣24m2cosA．在△ACF中，CF2=AC2+AF2﹣2AC•AFcosA=40m2﹣24m2cosA．∴==1﹣．∵﹣1＜cosA＜1，∴16＜40﹣24cosA＜64，∴t≥．∴t min=．20．设数列{a n}的各项都是正数，a1=1，，b n=a n2+a n．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求证：＜1．【考点】8K：数列与不等式的综合；88：等比数列的通项公式；8H：数列递推式．【分析】（1）利用数列{b n}与数列{a n}的关系得出数列{b n}相邻项之间的关系是解决本题的关键，常常要转化为特殊数列问题，要注意特殊数列的相关公式的运用；（2）利用（1）中求得的b n的通项公式，通过方程思想解出数列{a n}的通项公式；（3）根据数列{a n}的单调性寻找所证和式中的每一项与特殊数列的关系是解决本题的关键，通过放缩转化为特殊数列求和从而达到证明该不等式的目的．【解答】解：（1）由条件得：a n+12+an+1=2（a n2+a n）∴b n+1=2b n．∵b1=a12+a1=2∴∴{b n}为等比数列∴b n=2n．（2）由a n2+a n=2n得又a n＞0∴．（3）证明：∵=∴{a n}为递增数列．∴a n2+a n=（1+a n）a n＜（1+a n）a n+1从而∴=．2017年8月10日。