苏科版七年级下学期期末数学测试卷(含答案)
- 1 - 七年级数学下册期末测试卷
姓名： 得分：
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分） 1、(3分) 某红外线波长为0.00 000 094m，用科学记数法把0.00 000 094m可以写成（ ） A.9.4×10-7m B.9.4×107m C.9.4×10-8m D.9.4×108m
2、(3分) 下列运算正确的是（ ） A.（a2）3=a5 B.a3•a2=a5 C.（a+b）2=a2+b2 D.a3+a3=a6
3、(3分) 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A.a（x-y）=ax-ay B.x2-1=（x+1）（x-1） C.（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D.x2+2x+1=x（x+2）+1
4、(3分) 不等式−13𝑥＞43的解集为（ ）
A.𝑥＞−49 B.𝑥＜−49 C.x＜-4 D.x＞-4
5、(3分) 以下说法中： （1）多边形的外角和是360°； （2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等； （3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角． 其中真命题的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
6、(3分) 已知方程组{𝑥+2𝑦=𝑘,2𝑥+𝑦=1的解满足x+y=3，则k的值为（ ）
A.k=-8 B.k=2 C.k=8 D.k=-2
7、(3分) 李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（ ）
A.{𝑥+𝑦=14250𝑥+80𝑦=2900 B.{𝑥+𝑦=1580𝑥+250𝑦=2900 - 2 -
C.{𝑥+𝑦=1480𝑥+250𝑦=2900 D.{𝑥+𝑦=15250𝑥+80𝑦=2900 8、(3分) 观察式子：71=7、72=49、73=343、74=2401、75=16807、76=117649、…，请你判断72019的结果的个位数是（ ）
A.1 B.3 C.7 D.9
二、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分） 9、(3分) 计算：(12)−3+(−1)0=______． 10、(3分) 如果{𝑥=3𝑦=−5是方程组{𝑥+𝑦=𝑚2𝑥−𝑦=𝑛的解，则m-n=______．
11、(3分) 命题“对顶角相等”的逆命题是______． 12、(3分) 如图，将含有45°角的三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2=______°．
13、(3分) 一件衬衫成本为100元，商家要以利润率不低于20%的价格销售，这件衬衫的销售价格至少为______元． 14、(3分) 不等式（m-4）x＜6的解集是x＞6𝑚−4，则m的取值范围是______．
15、(3分) 若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形是______边形（填该多边形的边数）． 16、(3分) 若从长度分别为3cm、4cm、7cm和9cm的小木棒中选取的3根搭成了一个三角形，则这个三角形的周长为______． 17、(3分) 不等式2x+3＞0的解集是_____． 18、(3分) 如图，在△ABC中，依次取BC的中点D1、BA的中点D2、BD1的中点D3、BD2的 中点D4、…，并连接AD1、D1D2、D2D3、D3D4、…．若△ABC的面积是1，则△BD2018D2019的面积是______ ．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 96 分） 19、(10分) （1）计算：(14)−2×2−4+(14)0÷(43)−2；
（2）因式分解：（x-2）2-4．
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20、(10分) 解方程组：{𝑥5+𝑦3=7，𝑦5−𝑥2=−2.
21、(10分) 解不等式{80𝑎+40(100−𝑎)≥630080+40(100−𝑎)≤6430，并把它的解集在数轴上表示出来．
22、(10分) 如图，∠A=64°，∠B=76°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠AEC'=22°，求∠BDC'的度数．
23、(10分) 已知关于x、y的二元一次方程组{3𝑥−𝑦=52𝑎𝑥+3𝑏𝑦=2与{2𝑥+3𝑦=−4𝑎𝑥−𝑏𝑦=3有相同的解．求
a、b的值．
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24、(10分) 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AE是△ABC内部的一条线段，AE交CD于点F，交CB于点E，且∠CFE=∠CEF． 求证：AE平分∠CAB．
25、(12分) 已知方程组{𝑥−𝑦=1+3𝑎𝑥+𝑦=−7−𝑎的解x是非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围； （2）化简：|a+2|-|a-3|．
26、(12分) 某店计划购进甲、乙两种商品，若购进甲种商品1件，乙种商品2件，需要160元；购进甲种商品2件，乙种商品3件，需要280元． （1）购进甲乙两种商品每件各需要多少元？ （2）该商场决定购进甲乙商品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些商品的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？ （3）若销售每件甲种商品可获利30元，每件乙种商品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
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27、(12分) 已知MN∥GH，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=45°，点A在MN上，边BC在GH上，在Rt△DEF中，∠DFE=90°，边DE在直线AB上，∠EDF=30°，如图1．
（1）求∠BAN的度数； （2）将Rt△DEF沿射线BA的方向平移，当点F在MN上时，如图2，求∠AFE的度数； （3）将Rt△DEF从图2的位置继续沿射线BA的方向平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，求∠FAN度数．
【 第 1 题 】 【 答 案 】 A 【 解析 】 解：0.00 000 094m=9.4×10-7， 故选：A． 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定
【 第 2 题 】 【 答 案 】 B 【 解析 】 - 6 -
解：∵（a2）3=a6， ∴选项A不符合题意；
∵a3•a2=a5，
∴选项B符合题意；
∵（a+b）2=a2+2ab+b2，
∴选项C不符合题意；
∵a3+a3=2a3≠a6，
∴选项D不符合题意． 故选：B． 根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及完全平方公式的应用，逐项判断即可． 此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．
【 第 3 题 】 【 答 案 】 B 【 解析 】 解：A、是整式的乘法，故A错误； B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确； C、整式的乘法，故C错误； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误； 故选：B． 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
【 第 4 题 】 【 答 案 】 C 【 解析 】 解：不等式−13𝑥＞43的解集为x＜-4， 故选：C． 系数化为1即可得． - 7 -
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
【 第 5 题 】 【 答 案 】 C 【 解析 】 解：（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题； （2）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题； （3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题， 真命题有2个， 故选：C． 利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项． 考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．
【 第 6 题 】 【 答 案 】 C 【 解析 】
解：{𝑥+2𝑦=𝑘①2𝑥+𝑦=1②， ①+②得：3x+3y=k+1，即x+y=𝑘+13，
代入x+y=3得：k+1=9， 解得：k=8， 故选：C． 方程组两方程相加表示出x+y，代入已知方程计算即可求出k的值． 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
【 第 7 题 】 【 答 案 】 D 【 解析 】
七年级下册数学期末试卷附答案苏科版
七年级下册数学期末试卷附答案苏科版一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.计算(－0.25)2014×(－4)2015的结果是（）A.－1B.1C.－4D.42.方程■x－2y＝x+5是二元一次方程，■是被墨迹盖住的x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（）A.不可能是－1B.不可能是－2C.不可能是1D.不可能是23.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A.0.25×10－5B.0.25×10－6C.2.5×10－5D.2.5×10－64.下列计算正确的是（）A.2a－2＝B. －2a2＝4a2C.2a×3b＝5abD.3a4÷2a4＝5.如果把中的x，y都扩大10倍，那么这个分式的值（）A.不变B.扩大30倍C.扩大10倍D.缩小到原来的6.为了了解我校1200名学生的身高，从中抽取了200名学生对其身高进行统计分析，则下列说法正确的是（）A.1200名学生是总体B.每个学生是个体C.200名学生是抽取的一个样本D.每个学生的身高是个体7.化简：( － )﹒(x－3)的结果是（）A.2B.C.D.8.若方程－＝7有增根，则k的值为（）A.－1B.0C.1D.69.若方程组的解与方程组的解相同，则a，b的值是（）A. B. C. D.10.如图，AD平分∠BDF，∠3＝∠4，若∠1＝50°，∠2＝130°，则∠CBD的度数为（）A.45°B.50°C.60°D.65°二、细心填一填（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.分解因式：3x3－6x2y+3xy2＝______________________________.12.对于实数a，b，定义新运算如下：a※b＝，例如2※3＝2－3＝，计算[2※(－4)]×[(－4)※(－2)]＝___________.13.计算：－22+(－2)2－(－ )－1＝_____________________.14.若等式(6a3+3a2)÷6a＝(a+1)(a+2)成立，则a的值为________________.15.如图是七年级(1)班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加艺术类的人数是16人，那么参加其它活动的人数是________人第15题图第16题图第17题图16.如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点移到点B，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为___________.17.对某班的一次数学测验成绩(分数取正整数，满分为100分)进行统计分析，各分数段的人数如图所示(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，组界为70～79分这一组的频数是__________；频率是_____________.18.某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙桶水y桶，则所列方程组为:___________________________三、解答题（本题共8小题，第19、20每小题各8分；第21、22每小题各6分；第23、24每小题各8分；第25题10分，第26小题12分，共66分）19.（1）计算：(-2a2b2)2× a2b× －2a(a－3)（2）先化简÷(a+1)+ ，然后a在－1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值.20.解下列方程（组）（1）－1＝（2）21.张老师某月手机话费的各项费用统计情况，如下图表所示，请你根据图表信息解答下列各题：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元 5（1）请将表格、条形统计图补充完整；（2）该月张老师手机话费共用多少元？（3）扇形统计图中，表示短信的扇形的圆心角是多少度？22.如图所示，根据图形填空：已知：∠DAF＝F，∠B＝∠D，求证：AB∥DC.证明：∵∠DAF＝F（__________）,∴AD∥BF（_________________________________________）,∴∠D＝∠DCF（_____________________________________），∵∠B＝∠D（_________________），∴∠B＝∠DCF（______________________________）,∴AB∥DC（________________________________________）.23.先阅读下列材料，然后解题：阅读材料：因为(x－2)(x+3)＝x2+x－6，所以(x2+x－6)÷(x－2)＝x+3，即x2+x－6能被x－2整除，所以x－2是x2+x－6的一个因式，且当x＝2时，x2+x－6＝0.（1）类比思考：(x+2)(x+3)＝x2+5x+6，所以(x2+5x+6)÷(x+2)＝x+3，即x2+5x+6能被________整除，所以__________是x2+5x+6的一个因式，且当x＝_____时，x2+5x+6＝0.（2）拓展探究：根据以上材料，已知多项式x2+mx－14能被x+2整除，试求m的值.24.已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°.（1）请问BD与CE是否平行？请你说明理由；（2）AC与BD的位置关系是怎样的？请说明判断理由.25.某电器超市销售每台进价为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）销售时段销售数量销售收入A种型号 B种型号第一周 3 5 1800元第二周 4 10 3100元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市再采购这两种型号的电风扇共30台，并且全部销售完，该超市能否实现利润为14000元的利润目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.26.为了顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成.（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完成工程，又能使工程费用最少？一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C D D A D B C B D二、细心填一填（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 3x(x－y)2； 12. 1； 13. 2； 14. －；15. 4；16. 30°； 17. 17，； 18. .三、解答题（本题共8小题，第19、20每小题各8分；第21、22每小题各6分；第23、24每小题各8分；第25题10分，第26小题12分，共66分）19.（1）解：原式＝4a4b4× a2b× －2a(a－3)＝2a6b5× －2a(a－3)＝2a2－2a2+6a＝6a（2）解：÷(a+1)+＝× +＝ +＝∵a≠1且a≠－1，∴当a＝2时，原式＝＝5.20.解：（1）－1＝方程两边都乘以(x+2)(x－1)，得：x(x+2)－(x+2)(x－1)＝3，去括号，得：x2+2x－x2－x+2＝3，移项、合并同类项，得：x＝1把x＝1代入原方程检验，当x＝1时，(x+2)(x－1)＝0，所以x＝1是原分式方程的增根，故原方程无解.（2）①×2+②×3，得：－y=0，∴y＝0，把y＝0代入①得：3x＝9，解得：x＝3，∴原方程组的解为 .21. 解：（1）项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元 5 50 45 25（2）5÷4%＝125（元），答：该月张老师手机话费共用125元；（3）360°× ＝72°，答：表示短信的扇形的圆心角为72°.22.证明：∵∠DAF＝F（已知）,∴AD∥BF（内错角相等，两直线平行）,∴∠D＝∠DCF（两直线平行，内错角相等），∵∠B＝∠D（已知），∴∠B＝∠DCF（等式性质或等量代换）,∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行）.23.解：（1）x+2或x+3；x+2或x+3；－2或－3；（2）∵多项式x2+mx－14能被x+2整除，∴(x+2)(x+n)＝x2+mx－14，又∵(x+2)(x+n)＝x2+(n+2)x+2n，∴2n＝－14，解得：n＝－7，∵n+2＝m，即m＝－7+2＝－5，故m的值为－5.24. 解：（1）BD与CE平行，理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF，∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF，∴∠2＝∠4，∴BD∥CE；（2）AC⊥BD，理由如下：∵BD∥CE，∴∠DGC+∠ACE＝180°，∵∠ACE＝90°，∴∠DGC＝180°－90°＝90°，即AC⊥BD.25.解：（1）设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元、y元，由题意，得：，解得：，答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为250元、210元，（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30－a)台，由题意，得：(250－200)a+(210－170)(30－a)＝14000，解得：a＝20，则30－a＝10（台），答：能实现14000元的利润目标，可采购A种型号电风扇20台，B种型号电风扇10台.26.解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需x天，则乙工程队单独完成此项工程需2x天，由题意，得： + ＝，解得：x＝15，经检验：x＝15是原分式方程的解，则2x＝30，答：设甲工程队单独完成此项工程需15天，则乙工程队单独完成此项工程需30天，（2）方案一：由甲工程队单独完成此项工程需4.5×15＝67.5（万元），方案二：由乙工程队单独完成此项工程需2.5×30＝75（万元），方案三：由甲、乙两工程队合作完成此项工程需4.5×10+2.5×10＝70（万元），所以选择甲工程队单独完成，既能按时完工，又能使费用最少.。
汕头市七年级数学试卷七年级苏科下册期末训练经典题目(附答案)
汕头市七年级数学试卷七年级苏科下册期末训练经典题目(附答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值.2．（1）你发现了吗？，，由上述计算，我们发；________（2）请你通过计算，判断与之间的关系；（3）我们可以发现： ________（4）利用以上的发现计算： .3．综合题（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值（2）已知2×8x×16=223，求x的值．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．问题情境：如图1，已知， .求的度数.（1）经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作，根据平行线有关性质，可得 ________.（2）问题迁移：如图3，，点P在射线OM上运动，， .①当点P在A，B两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由.②如果点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），请你直接写出、、之间的数量关系，（3）问题拓展：如图4，，是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为________.5．对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M＋k∠N＝360°，则称∠N 为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．（1）若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为________；（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数；②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P 点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．6．问题情景：如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE//AB，∴∠PAB+∠APE=180°．∵∠PAB=130°，∴∠APE=50°∵AB//CD，PE//AB，∴PE//CD，∴∠PCD+∠CPE=180°．∵∠PCD=120°，∴∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．问题迁移：如果AB与CD平行关系不变，动点P在直线AB、CD所夹区域内部运动时，∠PAB，∠PCD的度数会跟着发生变化．（1）如图3，当动点P运动到直线AC右侧时，请写出∠PAB，∠PCD和∠APC之间的数量关系？并说明理由．（2）如图4，AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，请直接写出∠AQC和∠APC的数量关系________．（3）如图5，点P在直线AC的左侧时，AQ，CQ仍然平分∠PAB，∠PCD，请直接写出∠AQC和角∠APC的数量关系________三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．（探究）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）（1）通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式________.（用含a，b的等式表示）（2）（应用）请应用这个公式完成下列各题：①已知4m2＝12+n2， 2m+n＝4，则2m﹣n的值为________.②计算：20192﹣2020×2018.________（3）（拓展）计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12.8．效学活动课上老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B 种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B 种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：________，方法2：________；（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2， a2+b2， ab之间的等量关系________；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b=5，a2+b2=13，求ab的值；②已知（2019-a）2+（a-2018）2=5，求（2019-a）（a-2018）的值．9．阅读理解.因为，①因为②所以由①得：，由②得：所以试根据上面公式的变形解答下列问题：（1）已知，则下列等式成立的是（）① ；② ；③ ；④ ；A.①B.①②C.①②③D.①②③④；（2）已知，求下列代数式的值：① ；② ；③ .四、二元一次方程组易错压轴解答题10．关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1.（1）当时，求c的值.（2）当a＝时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解.（3）若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解.11．第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品.（1）若万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？（2）若用元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？（3）若用元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择条领带和条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的、的值.12．为建设京西绿色走廊，改善永定河水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求x、y的值；（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．五、一元一次不等式易错压轴解答题13．陆老师去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家苹果，这两家苹果品质一样，零售价都我6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：数量范围（千克）0～500部分500以上～15001500以上～2500部分2500以上部分价格补贴零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），请你分别用含x的代数式表示他在A、B 两家批发所需的费用；（3）A、B两店在互相竞争中开始了互怼，B说A店的苹果总价有不合理的，有时候买的少反而贵，忽悠消费者；A说B的总价计算太麻烦，把消费者都弄糊涂了；旁边陆老师听完，提出两个问题希望同学们帮忙解决：①能否举例说明A店买的多反而便宜?②B店老板比较聪明，在平时工作中发现有巧妙的方法：总价=购买数量×单价+价格补贴；注:不同的单价，补贴价格也不同；只需提前算好即可填下表：数量范围（千克）0～500部分500以上～15001500以上～25002500以上部分价格补贴0元300▲▲14．淮河汛期即将来临防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河面及两岸河堤的情况•如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足：a是 +1的整数部分，b是不等式2（x+1）＞3的最小整数解．假定这一带淮河两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．（1）a=________，b=________；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，求∠BCD：∠BAC的值．15．我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，．解决下列问题：（1） ________， ________．（2）若，则的取值范围是________；若，则的取值范围是________．（3）已知，满足方程组，求，的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）解：∵， ax=5∴ ay=5（2）解：【解析】【分析】（1）利用同底幂乘法的逆用，可得ax+y=ax·ay=25,代入数据计算可得ay=5，从而求出ax+ay解析：（1）解：∵，∴（2）解：【解析】【分析】（1）利用同底幂乘法的逆用，可得a x+y=a x·a y=25,代入数据计算可得a y=5，从而求出a x+a y的值.（2）利用同底幂乘法的逆用及幂乘方的逆用，可得102α+2β=（10α)2(10β）2，代入数据计算即可.2．（1）=（2）解：计算得 (54)3=12564 ， (45)-3=12564∴ (54)3=(45)-3（3）=（4）解：利用以上的发现计算： =【解析】解析：（1）=（2）解：计算得，∴（3）=（4）解：利用以上的发现计算： =【解析】【分析】（1）类比题干中乘方的运算即可得；（2）类比题干中分数的乘方计算方法计算后即可得；（3）根据（1）、（2）的规律即可得；（4）逆用积的乘方将原式变形为 = ，再利用同底数幂进行计算可得3．（1）解：∵4m=a，8n=b，∴22m=a，23n=b，22m+3n=22m•23n=ab；②24m﹣6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2= a2b2（2）解∵2×8解析：（1）解：∵4m=a，8n=b，∴22m=a，23n=b，22m+3n=22m•23n=ab；②24m﹣6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2=（2）解∵2×8x×16=223，∴2×（23）x×24=223，∴2×23x×24=223，∴1+3x+4=23，解得：x=6：【解析】【分析】（1）分别将4m，8n化为底数为2的形式，然后代入①②求解；（2）将8x化为23x，将16化为24，列出方程求出x的值．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．（1）252°（2）解：①解：∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如图，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；②∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β（3）∠A1+∠A2+…+∠A n=∠B1+∠B2+…+∠B n.【解析】【解答】（1）解：问题情境：如图，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，∵∠APC=108°，∴∠PAB+∠PCD=360°-108°=252°；故答案为：252°；（ 2 ）②解：当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α；当P在BO之间时，∠CPD=∠α-∠β.理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β.（3 ）问题拓展：分别过A2，A3…，A n-1作直线∥A1M，过B1，B2，…，B n-1作直线∥A1M，由平行线的性质和角的和差关系得∠A1+∠A2+…+∠A n=∠B1+∠B2+…+∠B n.故答案为：∠A1+∠A2+…+∠A n=∠B1+∠B2+…+∠B n.【分析】（1）问题情境：根据平行线的判定可得PE∥AB∥CD，再根据平行线的性质即可求解；（2）问题迁移：①过P作PE∥AD，根据平行线的判定可得PE∥AD∥BC，再根据平行线的性质即可求解；②过P作PE∥AD，根据平行线的判定可得PE∥AD∥BC，再根据平行线的性质即可求解；（3）问题拓展：分别过A2，A3…，A n-1作直线∥A1M，过B1，B2，…，B n-1作直线∥A1M，根据平行线的判定和性质即可求解.5．（1）60°（2）解：①如图，过点E作EF//AB，∵AB//EF,∴EF//CD，∴∠B=∠1,∠D=∠2，∴∠1+∠2=∠B+∠D，即∠BED=∠B+∠D，∵∠BED+3∠B=360°，∠D＝60，∴，解得：∠B=75°，∴∠B=75°；②预备知识，基本构图：如图，AB//CD//EF,则∠ABE+∠BEG=180°，∠DCE+∠GEC=180°，∴∠ABE+∠BEG+∠DCE+∠GEC=360°，即∠ABE+∠DCG+∠BEC=360°如图：当BG上的动点P为∠CDG的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k=2n.理由如下：若∠BPD是∠F的k系补周角，则∠F+k∠BPD=360°，∴k∠BPD=360°-∠F又由基本构图知：∠ABF+∠CDF=360°-∠F，∴k∠BPD=∠ABF+∠CDF，又∵∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE，∴k∠BPD= n∠ABE+ n∠CDE，∵∠BPD=∠PHD+∠PDH,∵AB//CD，PG平分∠ABE，PD平分∠CDE，∴∠PHD=∠ABH= ,∠PDH= ，∴ ( + )=n(∠ABE+∠CDE)，∴k=2n.【解析】【解答】解：（1）设∠H的4系补周角的度数为x，则有120°+4x=360°，解得：x=60°∴∠H的4系补周角的度数为60°；【分析】（1）直接利用k系补周角的定义列方程求解即可．（2）①依据k系补周角的定义及平行线的性质，建立∠BED、∠B、∠D的关系式求解即可.②结合本题的构图特点，利用平行线的性质得到：∠ABF+∠CDF+∠F=360°,结合∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n为常数且n＞1），又由于点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，通过构造相同特殊条件猜想出一个满足条件的P点，再通过推理论证得到k的值（含n的表达式），即说明点P即为所求.6．（1）∠PAB+∠PCD=∠APC理由：如图3，过点P作PF∥AB，∴∠PAB=∠APF，∵AB∥CD，PF∥AB，∴PF∥CD，∴∠PCD=∠CPF，∴∠PAB+∠PCD=∠APF+∠CPF=∠APC，即∠PAB+∠PCD=∠APC故答案为：∠PAB+∠PCD=∠APC（2）（3）2∠AQC+∠APC=360°【解析】【解答】（2）理由：如图4，∵AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，∴∠QAB= ∠PAB，∠QCD= ∠PCD，∴∠QAB+∠QCD= ∠PAB+ ∠PCD= (∠PAB+∠PCD)，由（1），可得∠PAB+∠PCD=∠APC，∠QAB+∠QCD=∠AQC∴∠AQC= ∠APC故答案为：∠AQC= ∠APC；（3）2∠AQC+∠APC=360°理由：如图5，过点P作PG∥AB ，∴∠PAB+∠APG=180°，∵AB∥CD，PG∥AB，∴PG//CD，∴∠PCD+∠CPG=180°，∴∠PAB+∠APG+∠PCD+∠CPG=360°，∴∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，∵AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，∴∠QAB= ∠PAB，∠QCD= ∠PCD，∴∠QAB+∠QCD= ∠PAB+ ∠PCD= (∠PAB+PCD)由（1）知，∠QAB+∠QCD=∠AQC，∴∠AQC= (∠PAB+∠PCD)2∠AQC=∠PAB+∠PCD，∵∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，∴2∠AQC+∠APC=360°．【分析】（1）过点P作PF∥AB，可得∠PAB=∠APF，根据AB∥CD，PF∥AB，可得∠PCD=∠CPF，所以∠PAB+∠PCD=∠APF+∠CPF=∠APC，即可证得∠PAB+∠PCD=∠APC；（2）已知AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，根据角平分线性质，可得∠QAB= ∠PAB，∠QCD= ∠PCD，∠QAB+∠QCD= ∠PAB+ ∠PCD= (∠PAB+∠PCD)，再根据（1）结论，即可证明∠AQC= ∠APC．（3）过点P作PG∥AB，根据平行线的性质可得∠PAB+∠APG=180°，由已知可得PG//CD，∠PCD+∠CPG=180°，证明得∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，，再根据AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，可得∠QAB+∠QCD= ∠PAB+ ∠PCD= (∠PAB+∠PCD)，即可证明得出结论2∠AQC+∠APC=360°．三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）3；解：20192﹣2020×2018＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20解析：（1）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）3；解：20192﹣2020×2018＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1（3）解：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050【解析】【解答】解：（1）探究：图1中阴影部分面积a2﹣b2，图2中阴影部分面积（a+b）（a﹣b），所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故答案为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2.（2）应用：①由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12∵（2m+n）•（2m+n）＝4m2﹣n2∴2m﹣n＝3故答案为3.【分析】探究：将两个图中阴影部分面积分别表示出来，建立等式即可；应用：①利用平方差公式得出（2m+n）•（2m+n）＝4m2﹣n2，代入求值即可；②可将2020×2018写成（2019+1）×（2019﹣1），再利用平法差公式求值；拓展：利用平方差公式将1002﹣992写成（100+99）×（100﹣99），以此类推，然后化简求值.8．（1）（a+b）2；a2+b2+2ab（2）（a+b）2=a2+b2+2ab（3）解：①∵（a+b）2=a2+b2+2ab，∴25=13+2ab，∴ab=6；②∵（a+b）2=a2+解析：（1）（a+b）2；a2+b2+2ab（2）（a+b）2=a2+b2+2ab（3）解：①∵（a+b）2=a2+b2+2ab，∴25=13+2ab，∴ab=6；②∵（a+b）2=a2+b2+2ab，∴[（2019-a）+（a-2018）]2=（2019-a）2+（a-2018）2+2（2019-a）（a-2018），即1=5+2（2019-a）（a-2018），∴（2019-a）（a-2018）=-2．【解析】【解答】解：方法1：S=（a+b）2，方法2：S=a2+b2+2ab；故答案为（a+b）2， a2+b2+2ab；（2）由面积相等，可得（a+b）2=a2+b2+2ab；故答案为（a+b）2=a2+b2+2ab【分析】（1）正方形面积可以从整体直接求，还可以是四个图形的面积和；（2）由同一图形面积相等即可得到关系式；（3）根据（a+b）2=a2+b2+2ab，将所给条件代入即可求解9．（1）C（2）解：①原式=（a+ 1a ）2-2=（-2）2-2=2②原式=a2+ 1a2 -2=2-2=0③原式=（ a2+ 1a2 ）2-2=（2）2-2=2【解析】【解答】（1） a解析：（1）C（2）解：①原式=（a+ ）2-2=（-2）2-2=2②原式=a2+ -2=2-2=0③原式=（ a2+ ）2-2=（2）2-2=2【解析】【解答】（1）∴∴同理：由两边同时减去2，得：∴故答案为：C.【分析】（1）本题考查的是完全平方和公式，因为，所以①②③正确；（2）①；②；③ .四、二元一次方程组易错压轴解答题10．（1）∵b＝a+1，c＝b+1.∴c＝a+2，由题意，得3a+a+1＝a+2，解得a＝ 13 ，∴c＝a+2＝ 73 ；（2）当a＝ 12 时， 12 x+ 32 y= 52 ，解析：（1）∵b＝a+1，c＝b+1.∴c＝a+2，由题意，得3a+a+1＝a+2，解得a＝，∴c＝a+2＝；（2）当a＝时， x+ y= ，化简得，x+3y＝5，∴符合题意的整数解是：，，；（3）由题意，得ax+（a+1）y＝a+2，整理得，a（x+y﹣1）＝2﹣y①，∵x、y均为正整数，∴x+y﹣1是正整数，∵a是正整数，∴2﹣y是正整数，∴y＝1，把y＝1代入①得，ax＝1，∴a＝1，此时，a＝1，b＝2，c＝3，方程的正整数解是 .【解析】【分析】（1）由题意，得3a+a+1＝a+2，解得a＝，即可求得c＝；（2）当a＝时，方程为 x+ y= ，即x+3y＝5，根据方程即可求得；（3）由题意，得a（x+y﹣1）＝2﹣y①，x、y均为正整数，则x+y﹣1是正整数，a是正整数，则2﹣y是正整数，从而求得y＝1，把y＝1代入①得，ax＝1，即可求得a＝1，此时方程的正整数解是 .11．（1）解：设领带及丝巾的制作成本是x元和y元，则 {600(2x+y)=240000400(x+3y)=240000解得： {x=120y=160答：领带的制作成本是120元，丝巾解析：（1）解：设领带及丝巾的制作成本是x元和y元，则解得：答：领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元（2）解：由题意可得：，且，∴，整理得：，代入可得：，∴可以制作2000条领带.（3）解：由（2）可得：，∴整理可得：∵、都为正整数，∴【解析】【分析】（1）设领带及丝巾的制作成本是x元和y元，根据题意列出方程组求解即可；（2）由与可得到，代入可得，即可求得答案；（3）根据即可表达出、的关系式即可解答.12．（1）解: 由题意，得解得 {x=12y=10（2）解: 设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备（10-a）台.由题意，得解得所以，该公司有解析：（1）解: 由题意，得解得（2）解: 设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备（10-a）台.由题意，得解得所以，该公司有以下三种方案：A型设备0台，B型设备为10台；A型设备1台，B型设备为9台；A型设备2台，B型设备为8台（3）解: 由题意，得 240a+200（10-a）≥2040解得：所以，购买A型设备1台，B型设备9台最省钱【解析】【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解之即可得出答案.（2）设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备（10-a）台，根据购买污水处理设备的资金不超过105万元列出一元一次不等式，解之即可得出a的范围，从而可得具体方案.（3）根据题意列出一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，从而可得答案.五、一元一次不等式易错压轴解答题13．（1）解：A家：700×6×92%=3864元，B家：500×6×95%+200×6×85%=3870元（2）解：A家：6x×90%=5.4x，B家：500×6×95%+100解析：（1）解：A家：700×6×92%=3864元，B家：500×6×95%+200×6×85%=3870元（2）解：A家：6x×90%=5.4x，B家：500×6×95%+1000×6×85%+（x-1500）×6×75%=4.5x+1200（3）解：①当他要批发不超过500千克苹果时，很明显在A家批发更优惠；当他要批发超过500千克但不超过1000千克苹果时，设批发x千克苹果，则A家费用=92%×6x=5.52x，B家费用=6×95%×500+6×85%×（x-500）=5.1x+300，A家费用-B家费用=0.42x-300，要使A店买的多反而便宜即是0.42x-300>0，解得：x>∴当x> 时，A店买的多反而便宜；②当购买数量为1500以上～2500时，B家需要的总价=500×6×95%+1000×6×85%+（x-1500）×6×75%=4.5x+1200又总价=购买数量×单价+价格补贴∴价格补贴=1200元，当购买数量为2500以上部分时，B家需要的总价=500×6×95%+1000×6×85%+（2500-1500）×6×75%+（x-2500）×6×70%=4.2x+1950∴价格补贴=1950元.【解析】【分析】（1）A家批发需要费用：质量×单价×92%；B家批发需要费用：500×单价×95%+（700-500）×单价×85%；把相关数值代入求解即可；（2）根据“A家批发需要费用：质量×单价×92%；B家批发需要费用：500×单价×95%+1000×单价×85%+（x-1500）×单价×75%”；(3)①当他要批发超过500千克但不超过1000千克苹果时，设批发x千克苹果，则A家费用=92%×6x=5.52x，B家费用=6×95%×500+6×85%×（x-500）=5.1x+300，A家费用-B家费用=0.42x-300；即可举例说明A店买的多反而便宜；②分别求出B家批发各个价格所需要的费用的等式即可求解.14．（1）3；1（2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜60时，3t=（30+t）×1，解得t=15；②当60＜t＜120时，3t-3×60+（30+t）×1=180解析：（1）3；1（2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜60时，3t=（30+t）×1，解得t=15；②当60＜t＜120时，3t-3×60+（30+t）×1=180，解得t=82.5；③当120＜t＜160时，3t-360=t+30，解得t=195＞160（不合题意）综上所述，当t=15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行（3）解：设A灯转动时间为t秒，∵∠CAN=180°-3t，∴∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，又∵PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°-3t=180°-2t，∵∠ACD=90°，∴∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，∴∠BCD：∠BAC=2：3．【解析】【解答】解：（1）∵a是 +1的整数部分，∴a=2+1=3，∵b是不等式2（x+1）＞3的最小整数解，2（x+1）＞3，x+1＞1.5，x＞0.5∴b=1【分析】（1）根据a是 +1的整数部分，可得a=2+1=3，根据b是不等式2（x+1）＞3的最小整数解，可得b的值；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：①在灯A射线转到AN之前，②在灯A射线转到AN之后，分别求得t的值即可；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，可得∠BCD：∠BAC的值．15．（1）-5；4（2）；（3）解：解方程组得：，， y 的取值范围分别为，．【解析】【解答】解：（1）由题意得，， <3.5>=4 ；（2），的取值范围是解析：（1）-5；4（2）；（3）解：解方程组得：，，的取值范围分别为，．【解析】【解答】解：（1）由题意得，，；（2），的取值范围是；，的取值范围是；【分析】（1）根据题目所给信息求解；（2）根据，，，可得中的，根据表示大于的最小整数，可得中，；（3）先求出和的值，然后求出和的取值范围．。
最新苏科版七年级下册数学期末测试卷及答案
最新苏科版七年级下册数学期末测试卷及答案 班级___________ 姓名___________ 成绩_______
本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对; 2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题; 3.考生答题必须答在答题纸上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题 本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上. 1. 下列式子计算正确的是
A. 660aa B. 236(2)6aa
C. 222()2abaabb D. 22()()ababab 2. 在人体血液中，红细胞的直径约为7.7cm, 7.7用小数表示为 A. 0.000077 B. 0. 00077 C. －0.00077 D. 0.0077 3. 如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是 A.3 B.4 C.7 D.10 4. 如果ab，下列各式中正确的是
A. 22acbc B. 11ab C. 33ab D. 44ab
5. 如图，直线12//ll，一直角三角板(90)ABCACB放在平行线上，两直角边分别与1l、2l交于点D、E，现测得175，则2的度数为
A. 15° B. 25° C. 30° D. 35° 6. 如图4，已知ABCDCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是 A. AD B. ABDC C. ACBDBC D. ACBD
2020年苏科版七年级(下)期末数学试卷(含答案)
七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．）1．下列运算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（﹣2x2）2=﹣4x4C．（x3）2=x6D．x5÷x=x52．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠3=180° C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5=180°3．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．4．若a=﹣（0.2）﹣2，b=﹣2，c=（﹣2）2，则a、b、c大小为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a5．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（）A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和﹣26．（3a+2）（4a2﹣a﹣1）的结果中二次项系数是（）A．﹣3 B．8 C．5 D．﹣57．观察下列4个命题：（1）三角形的外角和是180°；（2）三角形的三个内角中至少有两个锐角；（3）如果x2y＜0，那么y＜0；（4）（x﹣）2=x2﹣x+1．其中真命题是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）8．如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上．）9．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是克．10．如图，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G．若∠1=50°，则∠E=度．11．若多项式x2﹣kx+25是一个完全平方式，则k的值是．12．若方程mx+ny=6的两个解为，，则m n=．13．如图，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是．14．一个三角形的三边长分别为xcm、（x+2）cm、（x+4）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是．15．已知s+t=4，则s2﹣t2+8t=．16．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为．17．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=．18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A﹣C路径向终点C 运动；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．则点P运动时间为时，△PEC与△QFC全等．三、解答题（本大题共10题，共64分，请写出必要的计算过程或推演步骤）19．计算：（1）﹣12﹣（﹣3）3÷（3.14﹣π）0﹣（）﹣1．（2）（2a3b﹣4ab3）•（﹣0.5ab）2．（3）已知x2+4x﹣1=0，求代数式（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）+x2的值．20．分解因式：（1）x3﹣6x2+9x（2）（x﹣2）2﹣x+2．（3）（x2+y2）2﹣4x2y2．21．解方程组：22．如图，∠1=75°，∠A=60°，∠B=45°，∠2=∠3，FH⊥AB于H．（1）求证：DE∥BC；（2）CD与AB有什么位置关系？证明你的猜想．23．已知二元一次方程﹣=4．（1）若y的值是非负数，求x的取值范围；（2）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足二元一次方程﹣=4，求m的值．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，延长AC到D，使得CD=CB，过点D作DE⊥AB于点E，交BC于F．求证：AB=DF．25．某家商店的帐目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；一天，以同样的价格卖出同样的39支牙刷和21盒牙膏，收入393元．该商店的会计人员稍加演算就发现上述记录有误．（1）请思考为什么上述记录有误？你能用二元一次方程组的知识来解释吗？（2）若第一次记录是正确的，则第二次卖39支牙刷和21盒牙膏应收入 元． 26．小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm ，它们的面积的差为40cm 2，则这两个正方形的边长差为 ． 探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x m ，宽为y m ，（1）用含x 、y 的代数式表示正方形的边长为 ；（2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．27．记M （1）=﹣2，M （2）=（﹣2）×（﹣2），M （3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M （n ）=（1）计算：M （5）+M （6）； （2）求2M （2015）+M （2016）的值： （3）说明2M （n ）与M （n+1）互为相反数．28．如图，直线OM ⊥ON ，垂足为O ，三角板的直角顶点C 落在∠MON 的内部，三角板的另两条直角边分别与ON 、OM 交于点D 和点B ．（1）填空：∠OBC+∠ODC= ；（2）如图1：若DE 平分∠ODC ，BF 平分∠CBM ，求证：DE ⊥BF ：（3）如图2：若BF 、DG 分别平分∠OBC 、∠ODC 的外角，判断BF 与DG 的位置关系，并说明理由．七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．）1．下列运算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（﹣2x2）2=﹣4x4C．（x3）2=x6D．x5÷x=x5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．【解答】解：A、原式=x6，故本选项错误；B、原式=4x4，故本选项错误；C、原式=x6，故本选项正确；D、原式=x4，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．2．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠3=180° C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5=180°【考点】平行线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、∵OC与OD不平行，∴∠1=∠3不成立，故本选项错误；B、∵OC与OD不平行，∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误；C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4=180°，故本选项错误；D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．3．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选B．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．4．若a=﹣（0.2）﹣2，b=﹣2，c=（﹣2）2，则a、b、c大小为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a【考点】实数大小比较；有理数的乘方；负整数指数幂．【分析】首先分别计算出a，b，c的值，然后再比较大小即可．【解答】解：∵a=﹣（0.2）﹣2=﹣25，b=﹣2，c=（﹣2）2=4，∴a＜b＜c，故选：A．【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）．5．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（）A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和﹣2【考点】二元一次方程组的解．【专题】新定义．【分析】根据x=5是方程组的解，把x=5代入方程2x﹣y=12求出y的值，再把x、y的值代入2x+y 即可．【解答】解：∵x=5是方程组的解，∴2×5﹣y=12，∴y=﹣2，∴2x+y=2×5﹣2=8，∴●是8，★是﹣2．故选D．【点评】此题比较简单，只要把已知结果代入原方程组进行计算即可．6．（3a+2）（4a2﹣a﹣1）的结果中二次项系数是（）A．﹣3 B．8 C．5 D．﹣5【考点】多项式乘多项式．【分析】先根据多项式的乘法展开原式，再合并可得．【解答】解：（3a+2）（4a2﹣a﹣1）=12a3﹣3a2﹣3a+8a2﹣2a﹣2=12a3+5a2﹣5a﹣2，所以二次项系数是5，故选C．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．7．观察下列4个命题：（1）三角形的外角和是180°；（2）三角形的三个内角中至少有两个锐角；（3）如果x2y＜0，那么y＜0；（4）（x﹣）2=x2﹣x+1．其中真命题是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）【考点】轨迹．【分析】由任意多边形的外角和是360°可判断（1）；利用反例法可判断（2）；由不等式的基本性质可判断（3）；利用完全平方公式可判断（4）．【解答】解：（1）由任意多边形的外角和是360°可知（1）错误；（2）只有一个锐角，则另外两个角为直角或钝角，则另外两个角的和≥180°，不符合三角形的内角和定理，故假设不成立，所以（2）正确；（3）x2y＜0，所以那么y＜0；x2与异号y，∴x2＞0，由不等式的性质可知y＜0，故（3）正确；（4），故（4）错误．∴正确的是（2）（3）．故选：B．【点评】本题主要考查的是三角形的内角和、外角和定理、不等式的基本性质、完全平方公式，掌握相关知识是解题的关键．8．如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm2【考点】二元一次方程组的应用．【专题】几何图形问题．【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组，解得，则一个小长方形的面积=40cm×10cm=400cm2．故选A．【点评】此题考查二元一次方程组的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上．）9．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是7.6×10﹣8克．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000076=7.6×10﹣8．故答案为：7.6×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．如图，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G．若∠1=50°，则∠E=40度．【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线．【专题】计算题．【分析】∠1和∠2是对顶角相等，∠2和∠3为同位角，根据两直线平行，同位角相等可求出∠3，在直角三角形中，两锐角互余，即可求解．【解答】解：∵∠1=50°，∴∠1=∠2（对顶角相等），∵AB∥CD，∴∠3=∠2=50°，又∵EG⊥AB，∴∠E=90°﹣∠3=90°﹣∠50°=40°．故答案为：40．【点评】本题应用的知识点为：“两直线平行，同位角相等”和“直角三角形角的性质”．11．若多项式x2﹣kx+25是一个完全平方式，则k的值是±10．【考点】完全平方式．【分析】根据平方项可知是x和5的完全平方式，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．【解答】解：∵x2+kx+25是一个完全平方式，∴kx=±2×5•x，解得k=±10．故答案为：±10．【点评】本题考查了完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．12．若方程mx+ny=6的两个解为，，则m n=16．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】将两对解代入方程得到关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：将与代入方程mx+ny=6得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：m=2，则m n=24=16．故答案为：16．【点评】此题考查了解二元一次方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握解法是解本题的关键．13．如图，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是360°．【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，又知∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，故能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和．【解答】解：由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°，故答案为：360°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识．14．一个三角形的三边长分别为xcm、（x+2）cm、（x+4）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是2＜x≤11．【考点】一元一次不等式组的应用；三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+2）cm，（x+4）cm，它的周长不超过39cm，∴，解得2＜x≤11．故答案为：2＜x≤11．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组的应用，在解答此题时要注意三角形的三边关系．15．已知s+t=4，则s2﹣t2+8t=16．【考点】完全平方公式．【分析】根据平方差公式可得s2﹣t2+8t=（s+t）（s﹣t）+8t，把s+t=4代入可得原式=4（s﹣t）+8t=4（s+t），再代入即可求解．【解答】解：∵s+t=4，∴s2﹣t2+8t=（s+t）（s﹣t）+8t=4（s﹣t）+8t=4（s+t）=16．故答案为：16．【点评】考查了平方差公式，以及整体思想的运用．16．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为20．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】工程问题．【分析】设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可．【解答】解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意，得，解得：．∴x+y=20．故答案为：20．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键．17．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=66°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠E，再求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∴∠ACF=180°﹣105°=75°，在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF，即25°+∠DGB=16°+75°，解得∠DGB=66°．故答案为：66°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A﹣C路径向终点C 运动；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．则点P运动时间为1或时，△PEC与△QFC全等．【考点】全等三角形的判定．【专题】动点型．【分析】首先根据题意画出图形，然后由三角形全等可知PC=QC，从而得到关于t的方程，然后解得t的值即可．【解答】解：如图1所示；∵△PEC与△QFC全等，∴PC=QC．∴6﹣t=8﹣3t．解得：t=1．如图2所示：∵点P与点Q重合，∴△PEC与△QFC全等，∴6﹣t=3t﹣8．解得：t=．故答案为：1或．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质的应用，根据题意画出图形是解题的关键．漏解是本题的易错点．三、解答题（本大题共10题，共64分，请写出必要的计算过程或推演步骤）19．计算：（1）﹣12﹣（﹣3）3÷（3.14﹣π）0﹣（）﹣1．（2）（2a3b﹣4ab3）•（﹣0.5ab）2．（3）已知x2+4x﹣1=0，求代数式（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）+x2的值．【考点】整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并后，把已知等式变形代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣（﹣27）÷1﹣20=﹣1+27﹣20=6；（2）原式=（2a3b﹣4ab3）•（a2b2）=a5b3﹣a3b5；（3）原式=x2+4x+4﹣x2+4+x2=x2+4x+8，把x2+4x﹣1=0，得到x2+4x=1，则原式=1+8=9．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．分解因式：（1）x3﹣6x2+9x（2）（x﹣2）2﹣x+2．（3）（x2+y2）2﹣4x2y2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）原式提取x，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，利用十字相乘法分解即可；（3）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式变形即可得到结果．【解答】解：（1）原式=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2；（2）原式=x2﹣4x+4﹣x+2=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）；（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．解方程组：【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】此题用代入法和加减法均可．【解答】解：由（1）得：y=2x+4．代入（2）得：4x﹣5（2x+4）=﹣23，所以x=．代入（1）得：2×﹣y=﹣4，y=5．故方程组的解为．【点评】这类题目的解题关键是掌握二元一次方程组解法中的加减消元法和代入消元法．22．如图，∠1=75°，∠A=60°，∠B=45°，∠2=∠3，FH⊥AB于H．（1）求证：DE∥BC；（2）CD与AB有什么位置关系？证明你的猜想．【考点】平行线的判定与性质；垂线．【专题】证明题．【分析】（1）先根据三角形内角和定理计算出∠ACB=75°，则∠1=∠ACB，然后根据同位角相等，两直线平行可判断DE∥BC；（2）由DE∥BC，根据平行线的性质得∠2=∠BCD，而∠2=∠3，所以∠3=∠BCD，则可根据内错角相等，两直线平行得FH∥CD，由于FH⊥AB，根据平行线的性质得CD⊥AB．【解答】（1）证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣45°=75°，而∠1=75°，∴∠1=∠ACB，∴DE∥BC；（2）解：CD⊥AB．理由如下：∵DE∥BC，∴∠2=∠BCD，∵∠2=∠3，∴∠3=∠BCD，∴FH∥CD，∵FH⊥AB，∴CD⊥AB．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．23．已知二元一次方程﹣=4．（1）若y的值是非负数，求x的取值范围；（2）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足二元一次方程﹣=4，求m的值．【考点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】（1）把x看作已知数求出y，根据y为非负数求出x的范围即可；（2）把m看作已知数求出方程组的解表示出x与y，代入已知方程求出m的值即可．【解答】解：（1）方程整理得：y=x﹣20，由y为非负数，得到x﹣20≥0，解得：x≥12；（2）方程组，解得：，代入﹣=4中，得：﹣=4，解得：m=15．【点评】此题考查了二元一次方程的解，二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，延长AC到D，使得CD=CB，过点D作DE⊥AB于点E，交BC于F．求证：AB=DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据余角的定义得出∠D=∠B，再根据ASA证明△DFC和△BAC全等，最后根据全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEA=∠ACB，∴∠D=∠B，在△DCF和△ACB中，，∴△DCF≌△ACB（ASA），∴AB=DF．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用互余得出∠D=∠B，再根据ASA证明三角形全等．25．某家商店的帐目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；一天，以同样的价格卖出同样的39支牙刷和21盒牙膏，收入393元．该商店的会计人员稍加演算就发现上述记录有误．（1）请思考为什么上述记录有误？你能用二元一次方程组的知识来解释吗？（2）若第一次记录是正确的，则第二次卖39支牙刷和21盒牙膏应收入396元．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系：即26支牙刷的钱数+14支牙膏的钱数=264元，39支牙刷的钱数+21支牙膏的钱数=393元，然后列出方程组，若方程组有解则记录无误，若方程组无解则记录有误．（2）总收入=3（13个牙刷的收入+7个牙膏的收入）．【解答】解：设1支牙刷x元，1盒牙膏y元．根据题意，得，化简得，∵13：13=7：7≠132：131，∴方程组无解．所以记录有误．（2）由（1）知，13x+7y=132，则3（13x+7y）=3×132=396（元）．即：第二次卖39支牙刷和21盒牙膏应收入396元．故答案是：396．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解答本题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．根据方程组有没有解可以判定记录是否有误．26．小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为2cm．探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x m，宽为y m，（1）用含x、y的代数式表示正方形的边长为；（2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．【考点】完全平方公式．【分析】探究一：根据平方差公式进行解答；探究二：（1）根据正方形周长与边长的关系，即可解答；（2）作差进行比较，即可解答．【解答】解：探究1：设两个正方形的边长分别为a ，b ，则a+b=20，a 2﹣b 2=40（a+b ）（a ﹣b ）=4020（a ﹣﹣b ）=40，a ﹣b=2（cm ），故答案为：2cm ．探究二：（1）=；故答案为：；（2）﹣xy= ∵x ＞y ，∴＞0， ∴＞xy ，∴正方形的面积大于长方形的面积．【点评】本题考查了平方差公式和完全平分公式，解决本题的关键是熟记公式．27．记M （1）=﹣2，M （2）=（﹣2）×（﹣2），M （3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M （n ）=（1）计算：M （5）+M （6）；（2）求2M （2015）+M （2016）的值：（3）说明2M （n ）与M （n+1）互为相反数．【考点】同底数幂的乘法．【专题】新定义．【分析】（1）根据M （n ）=，可得M （5），M （6），；根据有理数的加法，可得答案；（2）根据乘方的意义，可得M （2015），M （2016），根据有理数的加法，可得答案；（3）根据乘方的意义，可得M （n ），M （n+1），根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（1）M （5）+M （6）=（﹣2）5+（﹣2）6=﹣32+64=32；（2）2M （2015）+M （2016）=2×（﹣2）2015+（﹣2）2016=﹣（﹣2）×（﹣2）2015+（﹣2）2016=﹣（﹣2）2016+（﹣2）2016=0；（3）2M （n ）+M （n+1）=﹣（﹣2）×（﹣2）n +（﹣2）n+1=﹣（﹣2）n+1+（﹣2）n+1=0，∴2M （n ）与M （n+1）互为相反数．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法，相反数的性质：互为相反数的和为零．28．如图，直线OM ⊥ON ，垂足为O ，三角板的直角顶点C 落在∠MON 的内部，三角板的另两条直角边分别与ON 、OM 交于点D 和点B ．（1）填空：∠OBC+∠ODC= 180° ；（2）如图1：若DE 平分∠ODC ，BF 平分∠CBM ，求证：DE ⊥BF ：（3）如图2：若BF 、DG 分别平分∠OBC 、∠ODC 的外角，判断BF 与DG 的位置关系，并说明理由．【考点】垂线；平行线的判定．【分析】（1）先利用垂直定义得到∠MON=90°，然后利用四边形内角和求解；（2）延长DE 交BF 于H ，如图，由于∠OBC+∠ODC=180°，∠OBC+∠CBM=180°，根据等角的补角相等得到∠ODC=∠CBM ，由于DE 平分∠ODC ，BF 平分∠CBM ，则∠CDE=∠FBE ，然后根据三角形内角和可得∠BHE=∠C=90°，于是DE ⊥BF ；（3）作CQ ∥BF ，如图2，由于∠OBC+∠ODC=180°，则∠CBM+∠NDC=180°，再利用BF 、DG 分别平分∠OBC 、∠ODC 的外角，则∠GDC+∠FBC=90°，根据平行线的性质，由CQ ∥BF 得∠FBC=∠BCQ ，加上∠BCQ+∠DCQ=90°，则∠DCQ=∠GDC ，于是可判断CQ ∥GD ，所以BF ∥DG ．【解答】（1）解：∵OM⊥ON，∴∠MON=90°，在四边形OBCD中，∠C=∠BOD=90°，∴∠OBC+∠ODC=360°﹣90°﹣90°=180°；故答案为180°；（2）证明：延长DE交BF于H，如图1，∵∠OBC+∠ODC=180°，而∠OBC+∠CBM=180°，∴∠ODC=∠CBM，∵DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，∴∠CDE=∠FBE，而∠DEC=∠BEH，∴∠BHE=∠C=90°，∴DE⊥BF；（3）解：DG∥BF．理由如下：作CQ∥BF，如图2，∵∠OBC+∠ODC=180°，∴∠CBM+∠NDC=180°，∵BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，∴∠GDC+∠FBC=90°，∵CQ∥BF，∴∠FBC=∠BCQ，而∠BCQ+∠DCQ=90°，∴∠DCQ=∠GDC，∴CQ∥GD，∴BF∥DG．【点评】本题考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．也考查了平行线的判定与性质．。