8.2.1 消元——解二元一次方程组(代入消元法)教学设计
海安县大公初中申道明
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课题：8.2.1消元——解二元一次方程组
(代入消元法)
教学目标：
体会到解二元一次方程组的中心思想――“消元”；理解代入法消元解二元一次方程组
的基本思路；会运用代入法消元解二元一次方程组.
重点：
用代入消元法解二元一次方程组.
难点：
用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.
教学流程：
一、知识回顾
1.什么叫二元一次方程？
答案：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.
2.判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由.
(1)x＋2y＝－7；(2)826xy；(3)8ab＝5；(4)2x2－x＋1＝0.
答案：是；不是；不是；不是.
强调：(1)含有2个未知数；(2)未知数的项的次数是1；(3)方程的左右两边都是整式.
3.什么叫二元一次方程组的解？
答案：组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
4.判断下列各组未知数的值是不是二元一次方程组271xyxy的解：
1(1)3xy；3(2)2xy；4(3)3xy
.
答案：是；不是；不是.
二、探究1
问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队
在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
追问1：如何列二元一次方程？
解：设胜x场，负y场.
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10216xyxy
追问2：如何列一元一次方程？
解：设胜x场，则负(10－x)场.
2x＋(10－x)＝16
追问3：对比方程组和方程，你能发现它们之间的关系吗？
概念：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.叫做消元思想.
练习1：把下面方程，改写成用含x的式子表示y的形式：
(1)3x＋y＝2；(2)2x＋4y＝1；(3)2x－3y＝4
解：(1)3x＋y＝2 (2)2x＋4y＝1 (3)2x－3y＝4
y＝2－3x 4y＝1－2x －3y＝4－2x
124xy
＝
3y＝2x－4
243xy
＝
三、探究2
问题：如何解二元一次方程组？
代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示
出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代
入消元法，简称代入法.
例1：用代入消元法解方程组：33814xyxy①②
追问1：能不能用含y的式子表示x
解：由①，得
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3xy
③
把③代入②，得
3(3)814yy
追问2：把③代入①可以吗？
解这个方程，得
y＝－1
把y＝－1代入③得
2x
追问3：把y＝－1代入①或②可以吗？
所以这个方程组的解是：21xy
练习2：用代入消元法解下列方程组：23(1)1yxxy，238(2)31xyxy
答案：(1)54xy；(2)12xy.
归纳1：解二元一次方程组的基本思路：
归纳2：代入法解二元一次方程组的主要步骤
四、例2
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶
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计算)比为2︰5.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各
多少瓶？
追问1：题中有哪些未知量？
答案：大瓶数和小瓶数这两种未知的量.
追问2：题中包含哪些等量关系？
大瓶数：小瓶数＝2：5(5×大瓶数＝2×小瓶数)
大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量
追问3：如何列二元一次方程组？
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.由题意可列方程组：
5250025022500000xyxy
注意：单位一定要统一！
追问4：你能用代入消元法解这个方程组吗？
由①，得：52yx③
把③代入②，得：5500250225000002xx
解这个方程，得：x＝20000
把x＝20000代入③得：50000y
所以这个方程组的解是：2000050000xy
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.
追问5：解这个方程组，可以先消x吗?试试看.
归纳3：解决实际问题的基本思路：
五、应用提高
牛：累死我了！
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马：你还累?这么大的个才比我多驮两个.
牛：哼，我从你背上拿来一个，我的包裹数就是你的2倍!
想一想：它们各驮多少个包裹?
解：设牛驮x袋，马驮y袋，根据题意可列方程组：
212(1)xyxy
解这个方程组得：75xy
答：牛驮了7袋包裹，马驮5袋包裹.
六、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.解二元一次方程组的核心思想是什么？
2.代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？
3.如何列二元一次方程组解决实际问题？
七、达标测评
1.把3x－y＝4化成用含有x的式子表示y的形式：______________.
答案：y＝3x－4
2.用代入法解方程组3422 5xyxy①②，使得代入后化简比较容易的变形是( )
A.由①，得234xyB.由②，得52yx
C.由①，得243yxD.由②，得25yx
答案：D
3.用代入消元法解下列方程组：252138 xyxy①②
解：由②，得
83xy
③
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把③代入①，得
2(83)521yy
解这个方程，得
5y
把y＝－5代入③得
23x
所以这个方程组的解是：235xy
4.有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队
12人，每名运动员只能参加一项比赛.篮球、排球队各有多少支参赛？
解：设有x支篮球队、y支排球队参赛，根据题意可列方程组：
481012520xyxy
解得：
2820xy
答：有28支篮球队、20支排球队参赛.
八、布置作业
教材97页习题8.2第1、2、4题.
二元一次方程组代入消元法教案
二元一次方程组代入消元法教案(经典版)编制人： __________________审核人： __________________审批人： __________________编制学校： __________________编制时间： ____年____月____ 日叙言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希翼大家下载后，能够匡助大家解决实际问题。
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七年级数学下册8.2.1代入法解二元一次方程组教案
8.2.1 代入法解二元一次方程组教学目标1.用代入法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.3.会用二元一次方程组解决实际问题.重点、难点重点: 代入消元法难点: 用代入法解较难的二元一次方程组.教学过程一、复习1、什么叫二元一次方程组的解？2、若是方程2x+y=2的解，则8a+4b-3=____.3．已知4x-y=-1，用关于x的代数式表示y：___________；用关于y的代数式表示x ：_________设计意图：复习以前学过的二元一次方程的知识，从而引出课题：用代入法解二元一次方程组。
二、情景导入《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？提问：此题怎么解呢？有几种解法？学生列出两种方法，即：方法一：设树上有x只鸽子，则由题意得：x+(x-2)=3[(x-2)-1]方法二：解：设树上有x只鸽子，地上有y只鸽子，得到方程组提问：以上方法一中的方程和方法二中的方程组有什么联系？三、探究新知如何解方程组：将第二个方程转化为y=x-2将y=x-2代入第一个方程得x+(x-2)=3[(x-2)-1]，这个方程是我们已熟知的一元一次方程，解这个一元一次方程得x=_______，将x=_______代入y=x-2得y=_______，从而得到这个方程组的解.说明：全班同学独立作业，10分钟后交流成果.在此基础上引入消元思想、代入消元法概念.【归纳结论】1.解方程组时，将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫消元思想.2.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.设计意图：通过让学生观察、思考、概括的一系列思维的心理操作的过程来培养学生的思维；同时让学生理解并掌握代入法，也增强了学生的表达能力和概括能力四、例题讲解例1：解方程组学生独立解答此题并总结步骤。
人教版七年级数学下册8.2.1.1《代入消元法(1)》教学设计
人教版七年级数学下册8.2.1.1《代入消元法(1)》教学设计一. 教材分析本节课的内容是代入消元法，这是解决二元一次方程组的一种重要方法。
在七年级数学下册，学生已经学习了二元一次方程组的两种方法：加减消元法和代入消元法。
通过前面的学习，学生已经掌握了加减消元法，但对代入消元法可能还比较陌生。
因此，本节课的教学重点就是让学生掌握代入消元法的原理和步骤，并能灵活运用解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了方程和方程组的有关知识，对解决方程组问题有一定的基础。
但代入消元法作为一种新的解题方法，对学生来说还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握代入消元法。
三. 教学目标1.让学生掌握代入消元法的原理和步骤。
2.培养学生运用代入消元法解决实际问题的能力。
3.提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.代入消元法的原理和步骤。
2.如何引导学生从实际问题中抽象出二元一次方程组，并运用代入消元法解决。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，激发学生的学习兴趣，让学生在解决问题的过程中自然地引入代入消元法。
同时，运用小组合作学习，让学生在讨论和交流中进一步理解和掌握代入消元法。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生解决问题。
2.准备PPT，用于展示和解说代入消元法的原理和步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过讲解一个实际问题，引导学生思考如何解决这类问题。
例如，讲解一个人在跑步过程中，速度和时间的关系，引出速度、时间和路程之间的方程。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示代入消元法的原理和步骤，让学生初步了解代入消元法。
同时，教师可以通过讲解和举例，让学生明白代入消元法的实质。
3.操练（10分钟）教师给出几个实际的例子，让学生分组讨论，尝试运用代入消元法解决问题。
教师在旁边进行指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师针对学生刚才解决的问题，进行讲解和总结，让学生进一步巩固代入消元法的应用。
人教版七年级数学8.2《代入消元法解二元一次方程组》说课稿
（一）导入新课
我的新课导入方式将采用情境导入法。首先，我会提出一个与学生生活紧密相关的实际问题，如“两个人在跑步比赛中，他们的速度和时间有什么关系？”通过这个问题，我能够迅速吸引学生的注意力，激发他们的兴趣。接着，我会将这个问题转化为一个二元一次方程组问题，让学生意识到本节课将要学习的内容与他们的生活紧密相连。此外，我还会利用多媒体展示一些有趣的图像或动画，进一步吸引学生的兴趣，为新课的学习打下良好的基础。
2.过程与方法：
（1）通过引导学生自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力和合作精神。
（2）通过讲解、练习，使学生能够熟练运用代入消元法解二元一次方程组。
（3）通过实际问题的解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：
（1）培养学生对数学学习的兴趣，增强学生的自信心。
（2）培养学生独立思考、勇于探索的精神，养成良好的学习习惯。
4.互动讨论：在讲解过程中，我会不断提问，引导学生思考，鼓励他们提出问题和解决问题，以加深对知识点的理解。
5.例题演示：我会选择几个典型的例题，通过逐步解题，让学生看到代入消元法在实际问题中的应用。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习和实践活动：
1.基本练习：设计一些代入消元法的基本练习题，让学生独立完成，以巩固对步骤的理解。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具来辅助教学：
1.教学PPT：展示教学内容和步骤，帮助学生清晰地理解代入消元法的过程。
2.电子白板：用于展示例题的解题过程，方便学生跟随教师的思路。
3.计算机软件：如数学建模软件，用于模拟实际问题的解决过程，增强学生的实践能力。
《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案
《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案《《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、内容及内容解析：1.内容：“用代入法解二元一次方程组”是人教实验版教科书七年级下册第八章第二节的第一课时.2.内容解析：本节内容是在学习了一元一次方程的基础上的进一步深入，本节对比根据题意列出的二元一次方程组和一元一次方程，发现把方程组中一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，将它代入方程组中的另一个方程，原来的二元一次方程组就转化为一元一次方程.这种转化对解二元一次方程很重要，它的基本思路是“将未知数的个数由多化少，逐一解决”的消元思想. 通过代入法，减少了未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程，达到消元的目的.在提出消元思想后，又归纳得出代入法的基本步骤，既渗透了算法中程序化的思想，又有助于培养学生良好的学习习惯，提高思考的深度.基于此，本节课的教学重点是：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路是“消元“.二、目标及目标解析：1.目标(1).会运用代入消元法解二元一次方程组.(2).理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”的化归思想方法.2.目标解析达成目标(1)的标志是:学生掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤,并能正确的求出二元一次方程组的解.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形.达成目标(2)的标志是:学生通过探索，逐步发现解方程的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程.通过代入消元，使学生初步理解把未知转化为已知和复杂问题转化为简单问题的思想方法.三、问题诊断分析：1、教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.2、用代入法解二元一次方程组时，学生选择哪一个方程进行变形，容易出现不一样的选择.因此，教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深,而且要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.这样不仅可以迅速解方程，而且可以减少错误.基于此，本节的教学难点是：灵活运用代入法解二元一次方程组.四、教学过程设计：1.创设情境，复习导入二元一次方程组：有___个未知数，含有每个未知数的项的次数都是____,并且一共有____个方程的方程组.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的______________.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的________.2.探究新知问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?问题一：你会用一元一次方程解决这个问题吗?解：设胜x场,则有：.问题二：你会用二元一次方程组解决这个问题吗?解：设胜x场，负y场,则问题三：怎样求得二元一次方程组的解呢?(设计意图：这题说明要想求出两个未知数的值，必须先知道其中一个未知数的值.这为用代入法解二元一次方程组打下基础：即消去一个未知数的值，转化为一元一次方程去解。
人教版七年级数学下册8.2 消元——代入法解二元一次方程组(课件20张PPT 教案)
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装 （500g）和小瓶装（250g）两种产品的销 售数量（按瓶计算）的比为2:5.某厂每天生产 这种消毒液 22.5吨，这些消毒液应该分装大、 小瓶两种产品各多少瓶？
问题中的条件 大瓶数：小瓶数=2:5 大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生 产量
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. ① 5 x 2 y 由题意得 ② 500 x 250 y 22500000
x y 3 的解是（ 2x 4
x 5
D ）
x 3 A. y 0
x 1 B. y 2
x 2 C. y 2 D. y1
作业布置
１. 必做题：97页1.（2）（4）2.（3）（4 ２. 选做题：98页7.8
“即使能力有限，也要全力以赴，即使输了， 也要比从前更强，我一直都在与自己比，我要 把最美好的自己，留在这终于相逢的决赛赛 场。”
再见
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46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
代入消元法——解二元一次方程组教学设计
代入消元法——解二元一次方程组教学设计《代入消元法——解二元一次方程组》教学设计安顺市普定县补郎中学杨兴一、教材依据人民教育出版社七年级数学下册第八章第二节第一课时二、设计思想代入消元法解二元一次方程组是在学生理解二元一次方程组的概念及会解一元一次方程的基础上进行的，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，因而在教学中首先复习二元一次方程组的相关概念及解一元一次方程，再随势引入新课。
教学中通过观察、比较、分析给学生的材料，逐步引入，层层推进，符合学生的认知规律，培养了学生的观察、概括等能力。
同时整节课遵照“坚持启发式，反对注入式”的原则，让学生自觉动手动脑，积极参与学习活动，尊重学生的意见，让学生成为课堂的主体，在愉悦的氛围中发现和掌握消元的化归思想。
三、教学目标知识与能力：通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。
根据方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组。
过程与方法：通过观察，分析和归纳给出的感性材料，发现并掌握消元的化归思想，培养学生的观察、分析、概括等能力；培养用二元一次方程组解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力。
情感态度与价值观：培养学生合作意识和勇于探索的精神，让学生在探索的过程中，发现并掌握化归思想，获得成功的喜悦，感受化归思想的广泛应用，增强学生学习数学的信心。
四、教学重点根据二元一次方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组。
五、教学难点用代入的方法实现对消元思想的理解，用恰当的方法将二元方程组转化成一元方程。
六、教学方法引导发现法、谈话讨论法、练习法、尝试指导法。
七、教学具准备电脑、投影仪。
八、教学过程（一）复习教师展示：温故而知新1、什么叫二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解？2、下列方程中是二元一次方程的有（）A.xy-7=1B.2x-1=3y+1C.4x-5y=3x-5yD.2x+3z+4y=63、二元一次方程3X-5Y=9中，当X=0时，Y的值为_______。
8.2.1用代入消元法解二元一次方程组(1)
8.2.1 消元——二元一次方程组的解(一)编写：衡帅杰 审核：衡帅杰 复审：蔡俊豪 审批：刘俊华一、学习目标：会运用代入消元法解二元一次方程组．二、学习重难点：1、会用代入法解二元一次方程组。
2、灵活运用代入法的技巧．三、学习过程：（一）探索新知：①独立探索1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。
我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。
2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。
3、代入消元法的步骤：代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未知数用____的式子表示出来；第二步是：用这个式子代入____，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．4.将下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式.(1) 22=+y x (2) 013=-+y x5、用代人法解方程组，把____代人____，可以消去未知数______，方程变为：6、参照课本97页例1的格式 试着用代入法解下列方程。
⑴⎩⎨⎧=+=5x y 3x ⑵⎩⎨⎧==+y 3x 2y 32x②合作探究1.思考：课本97页例1中的③能不能代入①？如果不能，为什么？x ＝y+3 ① 3x －8y ＝14 ②2、若⎩⎨⎧-=-=+⎩⎨⎧-==1by ax 7by ax 2y 1x 是方程组的解，则a=______，b=_______。
（三）学以致用1．用代入法解下列方程组⑴⎩⎨⎧=++=.83,23y x y x ⑵ ⎩⎨⎧=+=+1737y x y x2、已知方程组⎩⎨⎧=-=-1y 7x 45y x 3的解也是方程组⎩⎨⎧==-5by -x 34y 2ax 的解，求a,b 的值。
8.2 消元——解二元一次方程组第1课时 代入消元法 课件(58张PPT) 人教版七年级数学下册
第1课时 代入消元法
1.消元思想:二元一次方程组中有____个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的______________.我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.
C
A. B. C. D.
5.（2023·河南）方程组 的解为__________.
6.（2023·北碚区期中）已知 和 都是方程 的解，则 _ ___， ___.
例3 某物流公司计划用两种类型的车运输物资，已知2辆 型车和1辆 型车一次可运输12吨物资；1辆 型车和2辆 型车一次可运输15吨物资.请问1辆 型车和1辆一次可运输 吨物资，1辆 型车一次可运输 吨物资.依题意，得 解得 答：1辆 型车一次可运输3吨物资，1辆 型车一次可运输6吨物资.
例2 已知关于 ， 的二元一次方程组 且 ，求实数 的值.
解：
方法1：由 ,得 .③把③代入 ,得 化简,得 解得 .
方法2：由①,得 .③把③代入②,得 ，整理,得 ，解得 把④代入③,得 把④⑤代入 ,得 ，解得 .
方法点拨 解含参问题的关键是消元，即把含三个未知数的方程组转化为常见的二元一次方程组来求解.
强化练习
1.（2022·株洲）对于二元一次方程组 将①式代入②式，消去 可以得到( )
B
A. B. C. D.
2.（2023·铜梁区期末）用代入法解二元一次方程组 的过程中，下列变形不正确的是( )
C
A.由①，得 B.由①，得 C.由②，得 D.由②，得
两
一元一次方程
2.代入消元法:把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用______________________表示出来,再代入另一个方程,实现______,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.
人教版数学七年级下册8.2消元解二元一次方程组(第1课时)教学设计
（一）导入新课
1.创设情境：以生活中的实际问题为例，如“某商店举行促销活动，购买甲、乙两种商品可以享受折扣，已知购买甲商品3件和乙商品2件需要支付210元，购买甲商品2件和乙商品3件需要支付180元，求甲、乙两种商品的原价。”通过这个问题，让学生思考如何解决含有两个未知数的方程组。
（2）作业完成情况：通过课后作业，了解学生对消元法的掌握程度，针对问题进行个别辅导。
（3）单元测试：在单元测试中，考察学生对消元解二元一次方程组的掌握情况，及时发现问题并进行反馈。
4.教学拓展：
（1）针对学有余力的学生，提供一些拓展性练习，提高学生的解题能力和思维水平。
（2）开展数学实践活动，让学生在实际问题中运用消元法，培养数学应用意识。
2.交流分享：各小组选派代表进行成果展示，分享解题步骤和心得体会。
3.教师点评：针对学生的讨论成果，教师进行点评和指导，强调消元法的注意事项。
（四）课堂练习
1.设计练习题：根据学生的实际水平，设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
2.解题指导：在学生解题过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.评价反馈：收集学生的练习成果，及时给予评价和反馈，帮助学生发现和改正错误。
c.强调代入消元法在解题过程中的注意事项，如系数的变换、未知数的替换等。
2.讲解加减消元法：
a.解释加减消元法的概念和原理。
b.演示加减消元法的解题步骤，通过板书和PPT展示。
c.强调加减消元法在解题过程中的注意事项，如系数的调整、方程的相加或相减等。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组针对代入消元法和加减消元法进行讨论，总结出解题步骤和技巧。
针对以上学情，教师在教学过程中应关注学生的个体差异，采用差异化教学策略，充分调动学生的积极性，提高学生的解题能力和数学素养。同时，注重培养学生的团队合作意识，让学生在交流与合作中共同进步。