博弈论概论(20200619202534)
(完整版)博弈论知识点总结
博弈论知识总结博弈论概述：1、博弈论概念： 博弈论：就是研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题。
博弈论研究的假设：1、 决策主体是理性的，最大化自己的收益。
2、 完全理性是共同知识3、 每个参与人被假定为可以对所处环境以及其他参与者的行为形成正确的信念与预期2、和博弈有关的变量：博弈参与人：博弈中选择行动以最大化自己受益的决策主体。
行动：参与人的决策选择 战略：参与人的行动规则，即事件与决策主体行动之间的映射，也是参与人行动的规则。
信息：参与人在博弈中的知识，尤其是其他决策主体的战略、收益、类型（不完全信息）等的信息。
完全信息：每个参与人对其他参与人的支付函数有准确的了解；完美信息：在博弈过程的任何时点每个参与人都能观察并记忆之前各局中人所选择的行动，否则为不完美信息。
不完全信息：参与人没有完全掌握其他参与人的特征、战略空间及支付函数等信息，即存在着有关其他参与人的不确定性因素。
支付：决策主体在博弈中的收益。
在博弈中支付是所有决策主题所选择的行动的函数。
从经济学的角度讲，博弈是决策主体之间的相互作用，因此和传统个人决策存在着区别： 3、博弈论与传统决策的区别：1、 传统微观经济学的个人决策就是在给定市场价格、消费者收入条件下，最大化自己效用，研究工具是无差异曲线。
可表示为：maxU(P ,I)，其中P 为市场价格，I 为消费者可支配收入。
2、 其他消费者对个人的综合影响表示为一个参数——市场价格，所以在市场价格既定下，消费者效用只依赖于自己的收入和偏好，不用考虑其他消费者的影响。
但是在博弈论理个人效用函数还依赖于其他决策者的选择和效用函数。
4、博弈的表示形式：战略式博弈和扩展式博弈战略式博弈：是博弈问题的一种规范性描述，有时亦称标准式博弈。
战略式博弈是一种假设每个参与人仅选择一次行动或战略，并且参与人同时进行选择的决策模型，因此，从本质上来讲战略式博弈是一种静态模型，一般适用于描述不需要考虑博弈进程的完全信息静态博弈问题。
博弈论
博弈论博弈论又被称为对策论（Game Theory）既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。
博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。
是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。
博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。
生物学家使用博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。
博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。
在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。
基本概念中包括局中人、行动、信息、策略、收益、均衡和结果等。
其中局中人、策略和收益是最基本要素。
局中人、行动和结果被统称为博弈规则。
概念：博弈论定义：我们把动物利用大自然移动的瘾魂，在决策人期待的空间里，形成相对均衡的语文学理论，称为博弈论。
（摘自《博弈圣经》中《人类未知的蓝色档案》一文）。
博弈论（Game Theory）又被称为对策论（Game Theory)，它是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要组成内容。
博弈论又被称为对策论(Game·Theory)，它是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要组成内容。
在《博弈圣经》中写到：博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的意义。
博弈论就是研究互动决策的理论，所谓互动决策，即各行动方（即局中人[player]）的决策是相互影响的，每个人在决策的时候必须将他人的决策纳入自己的决策考虑之中，当然也需要把别人对于自己的考虑也要纳入考虑之中……在如此迭代考虑情形进行决策，选择最有利于自己的战略(strategy)。
博弈论的应用领域十分广泛，在经济学、政治科学（国内的以及国际的）、军事战略问题、进化生物学以及当代的计算机科学等领域都已成为重要的研究和分析工具。
此外，它还与会计学、统计学、数学基础、社会心理学以及诸如认识论与伦理学等哲学分支有重要联系。
博弈基本概念·博弈要素:1.决策人：在博弈中率先作出决策的一方，这一方往往依据自身的感受、经验和表面状态优先采取一种有方向性的行动。
博弈论
博弈论是一种处理竞争与合作问题的数学决策方法；研究竞争中参加者为争取最大利益应当如何做出决策的数学方法；根据信息分析及能力判断，研究多决策主体之间行为相互作用及其相互平衡，以使收益或效用最大化的一种对策理论；研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。
博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的。
博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论著作。
博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上，没有向理论化发展。
博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。
近代对于博弈论的研究，开始于策墨洛（Zermelo），波雷尔（Borel）及冯·诺伊曼（von Neumann）。
1928年，冯·诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。
1944年，冯·诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。
1950～1951年，约翰·福布斯·纳什（John Forbes Nash Jr）利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。
纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。
此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。
今天博弈论已发展成一门较完善的学科。
博弈的分类根据不同的基准也有所不同。
一般认为，博弈主要可以分为合作博弈和非合作博弈。
它们的区别在于相互发生作用的当事人之间有没有一个具有约束力的协议，如果有，就是合作博弈，如果没有，就是非合作博弈。
从行为的时间序列性，博弈论进一步分为两类：静态博弈是指在博弈中，参与人同时选择或虽非同时选择但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动；动态博弈是指在博弈中，参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。
博弈论(第一、二章)
游戏2：摘柿子
甲 跑
摇 跑
乙
摇 跑
甲
摇
乙 跑
摇 跑
甲
不跑 （2,2）
（0,0）
（0,1） （2,0）
（0,3） （4,0）
游戏3：免费彩票博弈
每个人可以免费购买任意数量彩票，随机 抽取1张彩票中奖，奖金总额为1000万元/n，n 为彩票数量。
博弈论：研究理性人行为选择的理论
博弈论作用：帮助个人、组织等决策主 体深刻理解策略并明智的选择行动。
第二章 完全信息静态博弈
� 基本分析思路和方法 � 纳什均衡 � 混合策略 � 纳什均衡的选择
第一节 基本分析思路和方法
行动或策略（acቤተ መጻሕፍቲ ባይዱion or strategy）
si：局中人i的一个特定策略 Si：局中人i的策略集（strategy set）或策略空间 （strategy space），可以是离散的或连续的。
纳什的基本贡献是证明了非合作博弈均衡解 及其存在性，建立了作为博弈论基础的“纳 什均衡”概念；海萨尼则把不完全信息纳入 到博弈论方法体系中；泽尔腾的贡献在于将 博弈论由静态向动态的扩展，建立了“子博 弈精练纳什均衡”的概念。
1996莫里斯（James A.Mirrlees）和维克瑞（William Vickrey）
游戏1：军事游戏-进攻和防守
博弈结果表
守方
B 攻方 a -1 b -1 c +1 +1 +1 -1 +1 -1 -1
C -1 +1 +1
游戏1：军事游戏-进攻和防守
博弈结果表
守方
B 攻方 a -1 b -1 c +1 +1 +1 -1 +1 -1 -1
博弈论game theory
CH2 完全信息静态博弈 §2.1 博弈的解法
2.1.1占优策略 局中人的最优策略不依赖于其他局中人的选择，则称该 局中人有占优策略。如果某策略组合中的每一个策略都是局 中人各自的占优策略，此策略组合称为占优均衡。 囚徒困境中的（坦白，坦白）就是占优均衡，坦白是每 个囚徒的占优策略。但并不是每个博弈，每个局中人都有占 优策略。
博弈论
Game Theory
焦未然
目
完全信息静态博弈 不完全信息静态博弈
录
完全且完美信息动态博弈
重 复 博 弈
基本概念
进化博弈
合作博弈
完全但不完美信息动态博弈
不完全信息动态博弈
1.1.1博弈的基本描述——博弈即游戏 游戏的基本特征：有规则、有结果、有策略、相互依赖性 例子 三人决斗，开枪射杀对手，以保存自己。命中率和 每一轮的开枪次序如下。 命中率 次序 A 30% 1 B 70% 2 C 100% 3 A在第一轮的策略是什么？A最怕什么？首轮之后谁的存 活几率最高？
2.3.3反应函数 对于其他局中人的每一个可能的决策，局中人i都选定 自己的最佳决策。建立这种最佳决策与其他局中人的每一个 可能的决策的映射关系，我们称之为反应函数。局中人反应 函数的交点就是NE。
q2
a b a 2b
a bq 2 q1 2b
E
q2
R1 q2
a bq1 q2 2b a 2b a b
按钮 4，8
0
2.1.3划线法
A B 坦 白
坦
白不 坦 白
猜硬币者 正 盖硬币者 面 反 面
-8，-8 -10，0
0，-10 -1，-1
正
反
面
面
-1，1
博弈论概述
0,-10 -1,-1
1950年美国普林斯顿大学数学家A.W.塔 克提出来的，他当时编出一个故事，向斯 坦福大学的心理学家介绍什么是博弈论
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理性的人是自私自利的；
理性选择不是全局最优。
知己知彼 百战不殆
12
囚徒困境 Prisoner's Dilemma
都认罪，各判5年
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博弈论
Game Theory
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知己知彼 百战不殆
1
主要内容
一、博弈现象及基本概念 二、完全信息静态博弈 三、完全信息动态博弈 四、不完全信息静态博弈 五、不完全信息动态博弈 六、不对称信息应用专题
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知己知彼 百战不殆
2
主要参考书
(1) 罗云峰：《博弈论教程》，清华大学出版社、北 京交通大学出版社，2007。
知己知彼 百战不殆
39
狂怒的大女子主义者
村子里有50 对夫妇，每个女人在别人 的丈夫对妻子不忠实时会立即知道，但从来 不知道自己的丈夫如何。该村严格的大女子 主义章程要求，如果一个女人能够证明她的 丈夫不忠实，她必须在当天杀死他。
又假定女人们是赞同这一章程的、聪明
的、能意识到别的妇女的聪明、并且很仁慈
帽子颜色之谜
n(n>=2)个人围桌而坐，每人戴一帽，或 黑或白。每人能看到其它人的帽子，但看 不到自己的。旁观者：“你们中至少一顶 是白的，我慢慢数数，每次数数后，如果 知道自己的颜色都可以举手告诉我 。”
问：第一次什么时候有人举手？（3个人为 例）
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知己知彼 百战不殆
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博弈论是什么
博弈论是什么
博弈论⼜被称为对策论(Game Theory)既是现代数学的⼀个新分⽀，也是运筹学的⼀个重要学科。
博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作⽤。
是研究具有⽃争或竞争性质现象的数学理论和⽅法。
博弈论考虑游戏中的个体的预测⾏为和实际⾏为，并研究它们的优化策略。
⽣物学家使⽤博弈理论来理解和预测进化论的某些结果。
博弈论已经成为经济学的标准分析⼯具之⼀。
在⽣物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有⼴泛的应⽤。
基本概念中包括局中⼈、⾏动、信息、策略、收益、均衡和结果等。
其中局中⼈、策略和收益是最基本要素。
局中⼈、⾏动和结果被统称为博弈规则。
类型
(1)合作博弈——研究⼈们达成合作时如何分配合作得到的收益，即收益分配问题。
(2)⾮合作博弈——研究⼈们在利益相互影响的局势中如何选决策使⾃⼰的收益最⼤，即策略选择问题。
(3)完全信息/不完全信息博弈：参与者对所有参与者的策略空间及策略组合下的⽀付有充分了解称为完全信息;反之，则称为不完全信息。
(4)静态博弈和动态博弈
静态博弈：指参与者同时采取⾏动，或者尽管有先后顺序，但后⾏动者不知道先⾏动者的策略。
动态博弈：指双⽅的的⾏动有先后顺序并且后⾏动者可以知道先⾏动者的策略。
博弈论
支付
支付是指在一个指定的战略组合下参与 人得到的确定效用水平，或者是参与人 得到的期望效用水平
结果
结果是博弈分析者所要揭示的东西，是 分析者感兴趣的要素的集合，如均衡战 略组合，均衡行动组合，均衡支付组合 等。
均衡
均衡，是所有参与人的最优战略组合或 行动组合
博弈类型
博弈的类型可以从两个角度描述； （1） 参与人行动的先后顺序。从此度，博 弈可以分为静态和动态两种。（2）参与 人对有关其他参与人（竞争对手）的特 征、战略空间及支付函数的知识。从此 角度，博弈可分为完全信息博弈和不完 全信息博弈
囚犯的难题
博弈的纳什均衡的另一个问题是它并不 一定导致帕累托有效的结果。 囚犯的难题深刻揭示了这一问题。 囚犯的难题在经济和政治现象中有广泛 的应用。如：裁军计划、两个寡头选择 产量的博弈等。
完全信息动态博弈： 子博弈精炼纳什均衡
动态博弈和精炼纳什均衡 有限次重复博弈：“连锁店之迷” 无限次重复博弈：“针锋相对”策略
动态博弈与精炼纳什均衡
用混合策略解决有些博弈中不存在纳什均衡的问题， 除此之外，纳什均衡还有另外的问题，即有些博弈中 可能不止一个（甚至是无穷个）纳什均衡，而究竟哪 个均衡实际上会发生？很难回答。在纳什均衡中，参 与人在选择自己的战略时，把其他参与人的策略当作 给定的，不考虑自己的选择将如何影响对手的 策略。 实际上，当一个人行动在前，另一个人行动在后时， 后者自然会根据前者的选择调整自己的选择，前者在 作选择时自然会理性地考虑这一点，所以，不可能不 考虑自己的选择对其对手选择的影响。由于纳什均衡 中，不考虑这种影响，事实上便允许了“不可置信威 胁的”存在，于是增加了纳什均衡的个数。而泽而腾 机敏地引入动态博弈分析完善了纳什均衡的概念。
【2024版】经济博弈论概述
即便如此，人们并没有放弃对合作博弈理论研究的兴趣。因为，在现实社会中，确实存在有很多类似于“为共同目的而一起行动”的合作问题，如各种形式的联盟。联盟通常是那些有着共同利益的一群（两个或两个以上）人，为了试图增进他们的共同利益一起行动所组成的集团如个体厂商为了获得更高利润，期待通过集团形成卖方断；工人们为了得到更高的工资待遇，期待通过工会形成讨价还价的势力等等。
但如果学生拒绝一个医院，往往导致医院再去找第二个学生就太迟了，因为第二个人可能已经被另一个医院抢走了。市场在这种情况下是极为不稳定的，因为医院往往会设定一个最后申请期限，迫使学生在不晓得是否还有其他机会之前就做出选择。由于医院未能及时给所有学生提供机会，而学生也未能向所有医院提出及时申请，双方都未能极大化自己的利益。
NRMP全国住院医师配对项目
到了1950年代，为了解决这个问题，美国设立了一个集中的清算所（Clearinghouse），也就是全国住院医师配对项目（NRMP：National Resident Matching Program）的项目。在1984年的论文中，罗斯发现这个清算所采用的就是盖尔-夏普利算法，从而达到有效而稳定的配对。
经济学家要在这篇数学论文发表差不多20年后，才开始将其中的原理逐步应用到真实世界的市场里。而这个工作最主要的代表者就是罗斯。
博弈论知识点总结完整版
博弈论一：基本知识1.1定义:博弈论;又称对策论;是使用严谨的数学模型研究冲突对抗条件下最优决策问题的理论;是研究竞争的逻辑和规律的数学分支..即;博弈论是研究决策主体在给定信息结构下如何决策以最大化自己的效用;以及不同决策主体之间的均衡..1.2基本要素：参与人、各参与人的策略集、各参与人的收益函数;是博弈最重要的基本要素..1.3博弈的分类：博弈论根据其所采用的假设不同而分为合作博弈理论和非合作博弈理论..两者的区别在于参与人在博弈过程中是否能够达成一个具有约束力的协议binding agreement..倘若不能;则称非合作博弈Non-cooperative game..合作博弈强调的是集体主义;团体理性;是效率、公平、公正；而非合作博弈则主要研究人们在利益相互影响的局势中如何选择策略使得自己的收益最大;强调个人理性、个人最优决策;其结果有时有效率;有时则不然..目前经济学家谈到博弈论主要指的是非合作博弈;也就是各方在给定的约束条件下如何追求各自利益的最大化;最后达到力量均衡..博弈的划分可以从参与人行动的次序和参与人对其他参与人的特征、战略空间和支付的知识、信息;是否了解两个角度进行..把两个角度结合就得到了4种博弈：a、完全信息静态博弈;纳什均衡;Nash1950b、完全信息动态博弈;子博弈精炼纳什均衡;泽尔腾1965c、不完全信息静态博弈;贝叶斯纳什均衡;海萨尼1967-1968d、不完全信息动态博弈;精炼贝叶斯纳什均衡;泽尔腾1975 Kreps; Wilson1982 Fudenberg; Tirole19911.4课程主要内容：完全信息静态博弈完全信息动态博弈不完全信息静态博弈机制设计合作博弈1.5博弈模型的两种表示形式：策略式表述 Strategic form; 扩展式表述Extensive form1.6占优均衡：a、占优策略：在博弈中如果不管其他参与人选择什么策略;一个参与人的某个策略给他带来的支付值始终高于其他策略;或至少不劣于其他策略;则称该策略为该参与人的严格占优策略或占优策略..对于所有的s-i; si称为参与人i的严格占优战略;如果满足：uisi;s-i>uisi';s-is-i; si' sib、占优均衡：一个博弈的某个策略组合中;如果对应的所有策略都是各参与人的占优策略;则称该策略组合为该博弈的一个占优均衡..1.7重复剔除严劣策略均衡：a、“严劣”和“弱劣”的含义：设 s i’和s i’’是参与人i可选择的两个策略;若对其他参与人的任意策略组合s-i; 均成立u i s i’; s-i < u i s i’’; s-i; 则说策略s i’严劣于策略s i’’ ..上面式子中;若将“<”改为“≤”;则说策略s i’弱劣于策略s i’’ ..b、定义：重复剔除严格策略就是各参与人在其各自策略集中;不断剔除严劣策略…如果最终各参与人仅剩下一个策略;则该策略组合就被称为重复剔除严劣策略均衡..二：纳什均衡Nash Equilibrium2.1纳什均衡定义：对于一个策略式表述的博弈G= {N;S i; u i; i ∈N}; 称策略组合s=s1; …s i; …; s n是一个纳什均衡;如果对于每一个i ∈N; s i是给定其他参与人选择s-i={s1; … ;s i-1; s i+1; … ;s n} 情况下参与人i的最优策略经济理性策略;即：u i s i; s-i≥ u i s i; s-i; 对于任意的s i∈S i ;任意的i∈N均成立..通俗定义：纳什均衡是一种策略组合;给定对手的策略;每个参与人选择自己的最优策略..纳什均衡是一种稳定的策略组合：当所有参与人的选择公开以后;每个人都满意自己作出了正确的选择；没有人能得到更好的结果了..在博弈论中这种结果被称为纳什均衡NE..2.2定理：Nash在1950年证明：任何有限博弈;都至少存在一个NE——Existence of Nash Equilibrium..即在一个有n个参与人的策略式博弈G={S1;…;Sn; u1;…;un}中;如果n是有限的;且Si是有限集i=1;…;n;则该博弈至少存在一个纳什均衡在混合策略意义下Wilson1971证明;几乎所有有限博弈;都存在有限奇数个NE;包括纯策略NE和混合策略NE..——Oddness Theorem2.3纳什均衡、占优均衡、重复剔除严劣策略均衡的关系定理 a 每一个占优均衡、重复剔除严劣策略均衡一定是纳什均衡;但反过来不一定成立；定理 b 纳什均衡一定不能通过重复剔除严劣策略方法剔除..2.4划线法先找出自己针对其他博弈方每种策略或策略组合对多人博弈的最佳对策;即自己的可选策略中与其他博弈方的策略或策略组合配合;给自己带来最大得益的策略这种相对最佳策略总是存在的;不过不一定唯一;然后在此基础上;通过对其他博弈方策略选择的判断;包括对其他博弈方对自己策略判断的判断等;预测博弈的可能结果和确定自己的最优策略..这就是划线法..2.5箭头法箭头法对于理解博弈关系很有好处;是寻找相对稳定性策略组合的分析方法..对博弈中的每个策略组合进行分析;考察在每个策略组合处各个参与方能否通过改变自己的策略而增加得益..如能;则从所分析的策略组合对应的得益数组引一箭头到改变策略后策略组合对应的得益数组..最后综合对每个策略组合的分析情况;形成对博弈结果的判断..划线法和箭头法的结果是一致的;可以相互替代..三：混合策略Mixed Strategies 纳什均衡3.1定义：混合策略的定义：在博弈G={N; Si; ui; i∈N}中;假设参与人i的纯策略构成的策略集合为Si={si1;…; sik};若参与人i 以概率分布pi=pi1;…; pik 在其k 个可选策略中随机选择“策略”;称这样的选择方式为混合策略..这里;0≤pij ≤ 1;对于j=1 ;…; k 都成立;且有; pi1+…+ pik=1..纯策略可看成特殊的混合策略..上述定义是在有限博弈前提下进行的..3.2混合策略意义下策略组合的表述{x1∈X1; …; xn∈Xn};其中Xi ; i =1; …; n表示参与人i所有纯策略生成的概率空间;xi为参与人i的一个具体混合策略猜硬币博弈的一个混合策略就可记为{1/2; 1/2;1/2; 1/2}3.3VNM效用函数Von Neumann and Morgenstern冯·诺依曼和摩根斯坦如果某个随机变量X以概率Pi 取值xi;i=1;2;…;n;而某人在确定地得到xi时的效用为uxi;那么;该随机变量给他的效用便是： UX =P1ux1 + P2ux2 + ... + Pnuxn表示关于随机变量X的期望效用..因此UX称为期望效用函数;又叫做冯·诺依曼——摩根斯坦效用函数VNM函数..3.4基于混合策略意义下的博弈策略式表述定义：基于v-N-M效用的策略式博弈由 a、参与人集合 b、每个参与人有一个纯策略集合 c、对于每一个参与人来说;由所有参与人纯策略组合构成的风险结果空间;存在一个v-N-M效用3.5混合策略意义下的纳什均衡定义：对于博弈G= {N; Si; ui; i∈N};基于v-N-M效用的混合策略组合α是一个纳什均衡;若对于每一个i; 以及i的任意一个混合策略αi;α对应的期望支付至少和αi;α-i 的期望支付一样大换句话说;称混合策略组合α是一个纳什均衡;如果没有一个参与人通过偏离策略αi 实现支付的增加3.6一个定理对于N-人静态博弈问题;设混合策略纳什均衡对应的策略组合为Xi ; X –i ..对于任意的i ;若最优混合策略为Xi= {x1;…;xl;0…0}不失一般性;假设前l个分量严格大于0;记分量xk k=1;…; l 对应的纯策略sk;则对于参与人i而言;sk与其他参与人的最优混合策略组合X –i 形成的局势的收益值;等于纳什均衡混合策略组合 Xi; X –i 的收益值..即ui sk; X –i = ui Xi; X –i 成立 ; k=1;…; l3.7方法：a、求解混合策略均衡可以用期望收益等值法b、2×2双矩阵博弈的图解法:反应函数的三个交点即是纳什均衡四：多重纳什均衡解及其分析4.1 帕雷托占优均衡帕雷托占优均衡的含义是：在多个纳什均衡中;若存在一个纳什均衡;其支付结果针对每个参与人而言都严格优于其它纳什均衡;则该纳什均衡是帕雷托占优纳什均衡..4.2风险占优均衡risk-dominant equilibrium参与人对风险占优均衡的选择倾向;有一种强化的机制..当部分或所有参与人选择风险占优均衡的可能性增强的时候;任一参与人选择帕雷托占优均衡策略的期望支付会进一步减小;而这又使得帕雷托占优均衡策略的支付更小;从而形成一种选择风险占优均衡策略的正反馈机制;并使其出现的概率越来越大..当参与人数目增加时;选择合作的风险将会更大;可借助该点考虑招标机制如何减少投标方勾结问题..上述问题是我们知道建立诚信机制社会的重要意义..上述问题引出一个博弈相关分支为协调博弈coordination game4.3聚点均衡由实际问题抽象出来的博弈模型中;更多的一类问题是：多个纳什均衡间不存在帕雷托占优关系或明显的风险占优关系;如夫妻爱好问题的两个纯策略均衡..这时如何预测哪一个纳什均衡会出现是一个很有意义的问题以夫妻爱好博弈为例;在实际中往往二人很默契地知道如何进行博弈;双方往往知道怎么进行选择策略;且能够相互了解这里面排除了互相协商后达成的一致实际博弈中参与人往往会利用博弈模型以外的信息;实现对特定博弈均衡一致关注的“聚点”这些信息如：参与人共同的文化背景或规范;共同的知识;具有特定意义事物的特征;某些特殊的数量、位置关系等聚点均衡确实反映了人们在多重纳什均衡选择中的某些规律性;但因为涉及因素太多;对于一般博弈模型很难总结普遍规律;只能具体问题具体分析聚点：人们通常会协调彼此的行为..你弱他就强；先例产生的影响远大于逻辑或者法律效力；人们总是乐于安守现状或接受自然形成的界线三八线4.4相关均衡correlated equilibrium实际上;在现实中遇到选择困难时;特别是在长期中反复遇到相似选择难题时;常会通过收集更多信息;形成特定的机制和规则;为某种形式的制度安排等主动寻找思路..相关均衡就是这样的一种均衡选择机制..对于实际中比较复杂的博弈问题;参与人是否有能力设计这种机制;并且有足够能力理解、信任这种机制;是有一定疑问的..相关均衡作为社会经济制度创新的一种解释也许更有意义..4.5防共谋均衡coalition-proof equilibrium 定义：如果一个博弈的某个策略组合满足a、没有任何单个参与人的“串通”会改变博弈的结果;即单独改变策略无利可图该策略组合是纳什均衡..b、给定选择偏离的参与人有再次偏离的自由时;没有任何两个参与人通过“串通”改变博弈的结果..c、依此类推;直到所有参与人都参加的串通也不会改变博弈的结果..满足上述要求的均衡策略组合称为“防共谋均衡”在有多个参与人的博弈中;若部分参与人通过某种形式的默契或串通形成小团体;可能得到比不串通个大的支付..这就是多人博弈的共谋问题..防共谋均衡是指这样的一个纳什均衡;在该均衡局势下;少数参与人集合不能通过均衡策略的偏离;实现更好的局部利益..防共谋均衡是两个以上参与人参加的博弈中;参与人在帕雷托占优均衡中进行合作思想的扩展..五：动态博弈5.1特点一类博弈行为通常需要参与人多步决策才能完成;具有明显的阶段性..博弈的结局、各参与人的收益由多阶段决策结果确定..各参与人的决策有一定的顺序..由于动态博弈各参与人进行决策具有明显的阶段性、行动次序性;通常用扩展式extensive form表述法描述这些信息..5.2博弈的扩展式表示参与人集合：i=1; … ;N..用N表示虚拟参与人“自然”；自然的含义是某些外生的客观概率分布事件参与人的行动顺序the orderof moves:描述各参与人在什么时候行动；参与人的行动空间actionset：在每次行动时;参与人可选择的行动集合；参与人的信息集information set：每次行动时参与人知道什么；参与人的收益函数：在行动结束之后;每个参与人得到些什么..自然选择的概率分布假定自然状态是共同知识..对于有限博弈;博弈树是常用的表述方式..5.3博弈树a若动态博弈是有限博弈;则可用博弈树表示该博弈..这里有限的含义是：各阶段各参与人的行动数目有限；博弈的阶段数有限..b博弈树的基本结构为结点nodes..包括决策结及终点结..决策结是参与人采取行动的时点；终点结是博弈行动路径的终点..枝branches..从一个决策结到它的直接后续结的连线;每一个枝代表参与人的一个行动选择..信息集..是决策结集合的一个子集..将博弈树中某一决策者在某一行动阶段具有相同信息的所有决策结称为一个信息集..注：每个决策结都是同一个参与人的决策结..该参与人知道博弈进入该集合的某个决策结;但不知道自己究竟出于哪一个决策结若该信息集有两个或两个以上元素..5.4对于有限动态博弈;若参与人对彼此在各决策结点的行动集合;彼此的效用函数;历史的行动有着完全的了解;则称这样的博弈为完全信息动态博弈..如果博弈树的所有信息集都是单元素集;称该博弈为完美信息博弈game of perfectinformation..上述两个定义的差别在于对自然行动信息的描述..5.5动态博弈的策略式表述a相机选择contingent play动态博弈中参与人的策略是各自预先设定的;在博弈的各阶段;针对各种情况做出相应决策..即“等待”博弈到达自己的信息集包含一个或多个决策结后再决定如何行动..在策略式表述博弈中;参与人似乎是博弈开始之前就制定出了一个完全的相机选择;即“如果……发生;我将选择……”..b从扩展式表述构造战略式表述若把B的信息集从左到右排列;上述四个纯策略可以简单记为{开发;开发}{开发;不开发}{不开发;开发}{不开发;不开发}..上面四个纯策略含义：当A选择开发时;B选择大括号中前面的策略；当A选择不开发时;B选择大括号中后面的策略..B的纯策略为：{开发;开发}{开发;不开发}{不开发;开发}{不开发;不开发}A的纯策略为：SA=开发;不开发于是可以写成策略式表述形式;为开发;开发开发;不开发不开发;开发不开发;不开发开发-3;-3-3;-31;01;0不开发0;10;00;10;0在扩展式表述博弈中;所有n个参与人的一个纯战略组合s=s1;…;sn决定了博弈树上的一个路径..比如开发;{不开发;开发}决定了博弈的路径为A 开发 B 不开发1;05.6完全信息动态博弈纳什均衡存在性定理如果有限博弈是完美信息博弈;他还有一个纯战略纳什均衡Zermelo;1913..5.7逆向归纳法：a逆向归纳法求解策略：从动态博弈的最后一个阶段出发;对该参与人采用经济理性原则进行分析;逐步到推回前一个阶段相应参与人的行动选择;一直到第一阶段的分析方法..b逆向归纳法是求解完美信息动态博弈的经典方法..逆推归纳法是完美信息动态博弈分析中使用最普遍的方法..c与策略式分析比较：如果A选择U;那么B的信息集不能达到;我们说B的信息集不在均衡路径上out-of-equilibrium path.. 此种情况下;B的选择对A没有什么影响..因此;纳什均衡对一个参与人在非均衡信息集上的选择没有限制..但是;一个参与人在非均衡信息集上的战略可以影响其他参与人在均衡信息集上的选择..d逆向归纳法实质上是重复剔除劣战略法在扩展式博弈中的应用..逆向归纳法适不用于无限博弈和不完美信息博弈..逆向归纳法剔除了“非理性”的均衡策略5.8子博弈完美均衡子博弈精炼纳什均衡①子博弈概念：一个扩展式博弈的子博弈G由一个决策结x和所有该决策结的后续结Tx组成;它满足下列条件：x是一个单结信息集;即hx={x};对于所有的Tx中的x’;如果x’’与x’同属于一个信息集;则x’’也在Tx中..需要说明的是;G本身是自己的一个子博弈..②子博弈完美纳什均衡子博弈精炼纳什均衡扩展式博弈的一个战略组合s=s1;…;s i;…;s n是一个子博弈完美纳什均衡;如果它是原博弈的纳什均衡..它在每一个子博弈上都是纳什均衡③纳什均衡与子博弈精炼纳什均衡的关系前面分析说明;一个特定的纳什均衡决定了原博弈树上唯一的一条路径;这条路径称为“均衡路径”equilibrium path..相对该纳什均衡;其他路径称为非均衡路径out-of-equilibrium path..在每一个子博弈上给出纳什均衡意味着;构成子博弈纳什均衡的战略不仅在均衡路径的决策结上是最优的;同时在非均衡路径的决策结上也是最优的..对于有限完美信息博弈;前面介绍的逆推归纳法得出的纳什均衡即是子博弈精炼纳什均衡..六多阶段静态博弈6.1该类模型中至少在某个阶段参与人同时选择其决策..这类模型实质上就是完美信息动态博弈;因此仍然可以采用逆推归纳法进行分析..因为存在同时选择;因此每个阶段不再是单人优化问题;而是一个静态博弈..6.2前向归纳法：前面已经说明;完美信息动态博弈的经典求解方法为逆序归纳法..还有一种分析方式;就是前向归纳法forward induction..前向归纳法由科尔博格和莫顿斯1986提出..这里不进行严格的数学描述;仅通过一个例题进行说明..6.3重复博弈重复博弈repeated game的定义指同样结构的博弈重复多次;其中的每次博弈称为“阶段博弈stage game”..如两个多次犯罪的“囚徒问题”..由于动态博弈是相机行动;反映到重复博弈中;就是可以使自己在某个阶段的博弈选择依赖于其他参与人过去的行动历史..影响重复博弈均衡结果的主要因素是博弈重复次数和信息的完备性completeness..重复次数对参与人可能会有的影响是：参与人为了获得长远利益而牺牲眼前利益的策略成为可能..关于完备性;简单地说;但一个参与人的支付函数不为其他参与人所知时;该参与人可能有积极性建立一个“好”的声誉reputation以换取长远利益..在社会行为中;经常可以看到本质不好的人在相当长的时期内干好事的原因..定理：令G是阶段博弈;GT是G重复T次的重复博弈T<∞..那么;如果G有唯一的纳什均衡;重复博弈GT的唯一子博弈精炼纳什均衡结果是阶段博弈G的纳什均衡重复T次即每个阶段博弈出现的都是一次性博弈的均衡结果..上述定理说明;只要博弈的重复次数是有限的;重复本身并不改变囚徒困境的均衡结果..上述定理中“唯一性”是一个重要条件..如果纳什均衡不是唯一的;上述结论就不一定成立..当博弈有多个纳什均衡时;参与人可以使用不同的纳什均衡惩罚前面阶段的不合作行为或奖励第一阶段的合作行为..（七）不完全信息静态博弈不完全信息静态贝叶斯博弈贝叶斯纳什均衡海萨尼转换拍卖理论八合作博弈可传递效用 transferableutility合作博弈的特征函数合作的分配可行分配核心的定义 Shapley 值。