江苏省盐城市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
<
3������，那么cos������
2
−
sin������的值是(
)
A. − 1+√3
2
B. −1+√3
2
C. 1−√3
2
D. 1+√3
2
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【答案】B
【解析】解：已知tan������
=
√3，������
<
������
<
3������，∴
2
������
=
������
+
������，那么cos������
5.
已知sin(������
4
−
������)
=
35，则sin2������的值为(
)
A.
19 25
【答案】D
B.
16 25
C.
14 25
D.
7 25
【解析】解：法 1：由已知得√2 (cos������ − sin������) = 3，
2
5
两边平方得1 (1 − sin2������) = 9 ，求得sin2������ = 7 ；
1 ������
D. ������ = −������2 + 4
对 A：������ = |������| = {−������������ , ,������������≥<0 0，易知在区间(0,1)上为增函数，故正确；
对 B：������ = 3 − ������，是一次函数，易知在区间(0,1)上为减函数，故不正确；
本题考查空集的定义的应用，基本知识的考查．
2. 若函数������ = log������(������ + ������)(������ > 0, ������ ≠ 1)的图象过两点(−1,0)和(0,1)，则( )
A. ������ = 2，������ = 2
B. ������ = 3，������ = 2
2
25
25
法
2：令���4���
−
������
=
������，则sin������
=
3，
5
所以sin2������ = sin(������ − 2������) = cos2������ = 1 − 2sin2������ = 7 ．
2
25
故选：D． 解法 1：利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简已知的等式，然后将化简后的等式两边平 方，利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可求出sin2������的值；
解法 2：令���4��� − ������ = ������，求出 x，原式变形为sin������的值为35，把 x 的值代入所求式子中，利用诱导公式化简后，再
利用二倍角的余弦函数公式化简，将sin������的值代入即可求出值． 此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式及诱导公式，熟练掌握公式是解本题的 关键．
−
4√3cos������
=
√8
+
8sin(������
−
������)，最大值为
3
4，最小值为
0．
故选：D． 先表示2 ���⃗��� − ���⃗���，再求其模，然后可求它的最值． 本题考查平面向量数量积的运算，三角函数的最值，是中档题．
11. 已知定义域为(−1,1)的奇函数������ = ������(������)又是减函数，且������(������ − 3) + ������(9 − ������2) < 0，则 a 的取值范围是( )
=
cos(������
−
������)，要得到此函数的图象，
2
D.
向左平移������个单位
6
只需将函数������ = cos(������ − ������)的图象向右平移������个单位，得到������ = cos(������ − ������ − ������) = cos(������ − ������) = sin������．
∴
{−2������������==������
1，即������
=
������
=
−
1．
2
故选：D． 由已知可得存在实数������，使得������ ���⃗��� + ���⃗��� = ������(���⃗��� − 2 ���⃗���) = ������ ���⃗��� − 2������ ���⃗���，由此可得关于 m 与������的方程组，求解得答案． 本题考查共线向量基本定理的应用，是基础的计算题．
C. {������|������2 − ������ + 1 = 0, ������ ∈ ������}
D. {������|������2 ≤ 0}
【答案】C
【解析】解：∵ ������ + 3 = 3，∴ ������ = 0，������ = {0}；A 不是空集，A 不正确．
∵ ������2 = −������2，x，������ ∈ ������ ∴ ������ = 0，������ = 0；������ = {(0,0)}；B 不是空集，B 不正确．
7. 设������(������) = 3������ + 3������ − 8，用二分法求方程3������ + 3������ − 8 = 0在������ ∈
(1,2)内近似解的过程中得������(1) < 0，������(1.5) > 0，������(1.25) < 0，
则方程的根落在区间( )
6. 函数������ = |������2 − 1|与������ = ������的图象有 4 个交点，则实数 a 的取值范围是( )
A. (0, +∞)
B. (−1,1)
C. (0,1)
D. (1, +∞)
【答案】C
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【解析】解：函数������ = |������2 − 1|与������ = ������的图象有 4 个交点，由图可 知： 实数 a 的取值范围是：0 < ������ < 1， 故选：C． 分别作函数������ = |������2 − 1|与������ = ������的图象，观察可得解 本题考查了作图能力，考查了方程的根与函数的零点，属简单题．
2018-2019 学年江苏省盐城市高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 下列四个集合中，是空集的是( )
A. {������|������ + 3 = 3}
B. {(������, ������)|������2 = −������2，x，������ ∈ ������}
8. 要得到函数������ = sin������的图象，只需将函数������ = cos(������ − ���3���)的图象( )
A.
向左平移������个单位
3
B.
向右平移������个单位
3
C.
向右平移������个单位6Fra bibliotek【答案】C
【解析】解：函数������
=
sin������化为������
排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性.问题即可获得解答．
此题是个基础题.本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题.在解答的过程当中充
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分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力.值得同学们体会反思．
4. 向量���⃗���与���⃗���不共线，若������ ���⃗��� + ���⃗���与���⃗��� − 2 ���⃗���平行，则 m 等于( )
������(1.25) < 0，它们异号．
二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：
一般地，若函数������ = ������(������)在区间[������, ������]上的图象是一条不间断的曲线，
且������(������)������(������) < 0，则函数������ = ������(������)在区间(������, ������)上有零点．
C. ������ = 2，������ = 1
D. ������ = 2，������ = 3
【答案】A
【解析】解：∵函数������ = log������(������ + ������)(������ > 0, ������ ≠ 1)的图象过两点(−1,0)和(0,1)， ∴ log������(−1 + ������) = 0，log������(0 + ������) = 1 ∴ ������ = 2，������ = 2
A. (1,1.25)
B. (1.25,1.5)
C. (1.5,2)
D. 不能确定
【答案】B
【解析】解析：∵ ������(1.5) ⋅ ������(1.25) < 0，
由零点存在定理，得，
∴方程的根落在区间(1.25,1.5)．
故选：B．
由已知“方程3������ + 3������ − 8 = 0在������ ∈ (1,2)内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由������(1.5) > 0，
A. (2√2, 3) 【答案】A
B. (3, √10)
C. (2√2, 4)
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。
2018-2019学年江苏省盐城市高二上学期期末数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年江苏省盐城市高二上学期期末数学（文）试题一、填空题1．已知复数z 满足1z i i ⋅=+（其中i 是虚数单位），则z =______． 【答案】1i -【解析】把给出的等式两边同时除以i ，然后由复数代数形式的除法运算化简求值. 【详解】由1z i i ⋅=+，得()()2111i i i z i i i +-+===--.故答案为：1i -. 【点睛】本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题． 2．过抛物线2y 4x =的焦点且与对称轴垂直的弦长为______． 【答案】4【解析】求出抛物线的焦点坐标，然后求解对称轴垂直的弦长． 【详解】抛物线2y 4x =的焦点()1,0，可得：2y 4=，解得y 2=±． 可得：对称轴垂直的弦长为：4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力． 3．命题“x 0∀>，2x 3x 10++>“的否定为______． 【答案】x 0∃>，2x 3x 10++≤【解析】命题“x 0∀>，2x 3x 10++>”，是一个全称命题，其否定命题一定是一个特称命题，由全称命题的否定方法，我们易得到答案． 【详解】Q 命题“x 0∀>，2x 3x 10++>”，∴命题“x 0∀>，2x 3x 10++>”的否定为：x 0∃>，2x 3x 10++≤．故答案为x>0∃，2x 3x 10++≤． 【点睛】对命题“x A ∃∈，()P X ”的否定是：“x A ∀∈，()P X ￢”；对命题“x A ∀∈，()P X ”的否定是：“x A ∃∈，()P X ￢”，即对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是特称命题．4．点()P 2,0到双曲线22x y 1916-=的渐近线的距离为______．【答案】85【解析】先求出渐近线方程，再根据点到直线的距离公式即可求出． 【详解】双曲线22x y 1916-=的渐近线方程为4y x 3=±，即4x 3y 0±=，则点()2,0到4x 3y 0-=的距离8d 5==，故答案为：85【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程和点到直线的距离公式，属于基础题．5．已知命题p 为真命题，命题q 为假命题，则在下列命题中：q ⌝①；p q ∧②；p q ③∨是真命题的有______个. 【答案】2【解析】根据复合命题真假关系进行判断即可． 【详解】若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则q ￢是真命题，p q ∧是假命题，p q ∨是真命题， 则真命题的是①③，有2个， 故答案为：2 【点睛】本题主要考查复合命题真假判断，根据p ￢与p 真假性相反，p q ∧同真为真，其他为假，p q ∨同假为假，其余为真的结论是解决本题的关键． 6．函数()()lg 23x f x x -=-的定义域为______．【答案】()()2,33,+∞U【解析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域． 【详解】要使函数有意义，则2030x x ->⎧⎨-≠⎩， 即23x x >⎧⎨≠⎩，即2x >且3x ≠，即函数的定义域为()()2,33,+∞U . 故答案为：()()2,33,+∞U . 【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件． 7．函数()2xf x e x =+在点()0,1处的切线方程为______．【答案】31y x =+【解析】求得函数的导数，由导数的几何意义，可得切线的斜率，运用直线的斜截式方程，计算即可得到所求切线的方程． 【详解】函数()2xf x e x =+的导数为()2xf x e '=+，可得()f x 的图象在点()0,1处的切线斜率为023k e =+=， 即有图象在点()0,1处的切线方程为31y x =+． 故答案为：31y x =+． 【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．8．已知直线,a b 和平面α满足：①//a b ; a α②⊥；b α⊥③，若从其中选出两个作为条件，余下一个作为结论，可以得到______个真命题． 【答案】3【解析】根据条件可以构成三个命题⇒①②③，⇒①③②，⇒②③①，根据空间直线和平面平行和垂直的性质进行判断即可． 【详解】构成的命题有⇒①②③，⇒①③②，⇒②③①， 若a //b ，a α⊥，则b α⊥成立，即⇒①②③是真命题， 若a //b ，b α⊥，则a α⊥成立，即⇒①③②是真命题 若a α⊥，b α⊥，则a //b 成立，即⇒②③①是真命题， 故可以得到3个真命题， 故答案为：3 【点睛】本题主要考查命题的真假关系，结合空间直线平行于直线平面垂直的性质和判定定理是解决本题的关键．9．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，,,,E F G H 分别是四条棱,,,AB BC CD DA 上的中点，则四棱锥1A EFGH -体积为______． 【答案】43【解析】推导出EFGH 是边长为2的正方形，点1A 到平面EFGH 的距离1d AA 2==，由此能求出四棱锥1A EFGH -体积． 【详解】Q 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G ，H 分别是四条棱AB ，BC ，CD ，DA 上的中点，EFGH ∴2的正方形，点1A 到平面EFGH 的距离1d AA 2==，∴四棱锥1A EFGH -体积为：1A EFGH EFGH 1V d S 3-=⨯⨯正方形12223=⨯⨯⨯ 43=． 故答案为43．【点睛】本题考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．10．边长为a 的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，则这个定值为3a ；推广到空间，棱长为a 的正四面体内任一点到各面距离之和为___________________. 【答案】63a 【解析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时,常用的思路有:由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质,由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质,由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质.固我们可以根据已知中平面几何中,关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”,推断出一个空间几何中一个关于面的性质 【详解】在边长为a 3, 在一个正四面体中,计算一下棱长为a 的三棱锥内任一点到各个面的距离之和,由棱长为a 可以得到36,23BF a BO AO a OE ===-,在直角三角形中,根据勾股定理可以得到222BO BE OE =+,把数据代入得到12OE a =,∴棱长为a 的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4=,故答案为 . 【点睛】本题考查类比推理及正四面体的体积的计算,转化思想的应用,考查空间想象能力,计算能力，是中档题.11．已知抛物线2y 16x =上任意一点到双曲线2222x y 1a b-=右焦点的距离比到左准线的距离大1，则2a =______． 【答案】12【解析】利用抛物线方程求出焦点坐标与准线方程，由题意知双曲线的右焦点坐标与左准线方程，由此求出c 和2a ． 【详解】抛物线2y 16x =中，p 8=，焦点为()F 4,0，准线方程为x 4=-；根据抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，可得到：双曲线2222x y 1a b-=的右焦点为()F 4,0，左准线方程为x 3=-，c 4∴=，且2a 3c-=-，解得2a 12=．故答案为12． 【点睛】本题考查了抛物线方程与双曲线方程的应用问题，是基础题．涉及抛物线的定义的应用，题目比较简单.12．已知圆224x y +=，过点()1,1P 的直线与圆交于A ，B 两点且2AP PB =，则弦AB 的长为______． 【答案】3.【解析】取AB 的中点M ，则由2AP PB =可得16MP AB =，12MP AB =，在两个直角三角形中根据勾股定理列方程可解得． 【详解】如图：取AB 的中点M ，则由2AP PB =可得16MP AB =，12MB AB =，在直角三角形OMB 中有：222OB MB OM -=，即22144AB OM -=①， 在直角三角形OMP 中有：222OP MP OM -=，即221236AB OM -=②， 联立①②解得3AB =， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．13．已知函数()22f x x x =-在[]0,m 上值域为[]0,m ，则实数m 的值为______．【答案】1或3【解析】将()f x 表示为分段函数形式，结合二次函数的取值与x 之间的关系，结合函数的值域建立方程关系进行求解即可． 【详解】()222,022,2x x x f x x x x ⎧-+≤≤=⎨->⎩，()00f =Q ，∴函数()f x 的最大值为m ，若01m <≤，此时函数的为增函数，则()22f m m m m =-+=，得2m m =，得1m =；若12m <≤，值域为[]0,1，根据图像知不成立；若2m >，Q 当02x ≤≤时，函数的()22f x x x =-+的最大值为()11f =，∴此时()22f m m m m =-=，得23m m =，得3m =；综上1m =或3m =. 故答案为：1或3. 【点睛】本题主要考查函数值域的应用，结合二次函数的图象和性质转化为分段函数，利用数形结合是解决本题的关键．14．已知椭圆22x y 143+=的右焦点为,F A 为椭圆在第一象限内的点，连接AF 并延长交椭圆于点B ，连接(AO O 为坐原点)并延长交椭圆于点C ，若ABC S 3=V ，则点A 的坐标为______． 【答案】31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】求得()F 1,0，设AB 的方程为x my 1=+，联立椭圆方程，运用韦达定理，以及完全平方公式，结合题意可得ABO AOF BOF 1213S S S OF y y 22V V V =+=⋅⋅-=，即有12y y 3-=，平方后由韦达定理，解方程可得m 0=，可得A 的坐标.【详解】由题意可得()F 1,0，设AB 的方程为x my 1=+， 联立椭圆方程可得()2243my6my 90++-=，设()11A x ,y ，()22B x ,y ，可得1226m y y 43m +=-+，1229y y 43m =-+， 22212121222236m 36|y y |(y y )4y y (43m )43m-=+-=+++，由O 为AC 的中点，且ABC V 的面积为3， 可得ABO V 的面积为32， ABOAOF BOF 1213S S S OF y y 22V V V =+=⋅⋅-=，即有12y y 3-=，可得222236m 369(43m )43m +=++， 化为429m m 0+=，即m 0=， 则AB x ⊥轴，可得3A 1,2⎛⎫⎪⎝⎭， 故答案为31,.2⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题考查椭圆的方程和运用，注意联立直线方程和椭圆方程，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．二、解答题15．设()221f x x ax =-+，a R ∈．（1）若0a >，解关于x 的不等式：()231f x a <+；（2）若[]1,1x ∀∈-，都有()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）(),3a a -；（2）[]1,1a ∈-.【解析】（1）解()222131f x x ax a =-+=+得x a =-，或3x a =，结合0a >，可得不等式()231f x a <+的解集；（2）分类讨论不同情况下令()0f x ≥恒成立的a 的范围，综合讨论结果，可得答案．【详解】（1）0a >Q 3a a ∴-<，解()222131f x x ax a =-+=+得x a =-，或3x a =∴不等式()231f x a <+的解集为(),3a a -.（2）当1a ≤-时，()f x 在[]1,1-上单调递增，若()0f x ≥恒成立，()1220f a ∴-=+≥，解得：1a ≥- ，1a ∴=-； 当11a -<<时，2440a ∆=-≤ ，()0f x ≥恒成立，11a ∴-<<；当1a ≥时，()f x 在[]1,1-上单调递减，若()0f x ≥恒成立，()1220f a ∴=-≥， 解得：1a ≤，1a \=； 综上：[]1,1a ∈-. 【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，二次不等式，分类讨论思想，难度中档． 16．如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，点,M N 分别是AB ，11A B 的中点．()1求证：BN //平面1A MC ；()2若11A M AB ⊥，求证：11AB A ⊥C ．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）先根据平面几何知识证明四边形1A NBM 是平行四边形，得1//A M BN ．再根据线面平行判定定理得结论（2）先根据直三棱柱性质得1AA CM ⊥，再根据等腰三角形性质得CM AB ⊥，由线面垂直判定定理得CM ⊥侧面11ABB A ．即得1AB CM ⊥．再由已知11A M AB ⊥，证得1AB ⊥平面1A MC ，即得结论试题解析：证明：（1）因为111ABC A B C -是直三棱柱，所以11//AB A B ，且11AB A B =， 又点,M N 分别是11,AB A B 的中点，所以1MB A N =，且1//MB A N ．所以四边形1A NBM 是平行四边形，从而1//A M BN ． 又BN ⊄平面1A MC ，1A M ⊂平面1A MC ，所以BN ∥面1A MC ． （2）因为111ABC A B C -是直三棱柱，所以1AA ⊥底面ABC ，而1AA ⊂侧面11ABB A ， 所以侧面11ABB A ⊥底面ABC ．又CA CB =，且M 是AB 的中点，所以CM AB ⊥．则由侧面11ABB A ⊥底面ABC ，侧面11ABB A ⋂底面ABC AB =，CM AB ⊥，且CM ⊂底面ABC ，得CM ⊥侧面11ABB A ．又1AB ⊂侧面11ABB A ，所以1AB CM ⊥． 又11AB A M ⊥，1,A M MC ⊂平面1A MC ，且1A M MC M ⋂=，所以1AB ⊥平面1A MC ．又1AC ⊂平面1A MC ，所以11AB A C ⊥． 17．如图，已知圆O ：221x y +=，过()2,0M -的直线l 与圆交于P ，Q 两点，点()1,0A -．（1）若点O 到直线l 的距离为22，求直线l 的方程； （2）若12PA =，求MOQ S ∆． 【答案】（1）720x +=；（2）154MOQ S ∆=. 【解析】（1）根据题意，分析可得直线l 的斜率一定存在，设其斜率为k ，则直线l 的方程为()2y k x =+22221k k =+，解可得k 的值，即可得答案；（2）根据题意，求出O 到AP 的距离，设AP 的方程为()1y k x =+，结合点到直线的=k 的值，即可得直线AP 的方程，将其与圆O 的方程联立可得P 的坐标，进而可得直线MP 的方程，将其与圆O 的方程联立可得Q 的坐标，据此可得MQ 的长以及O 到直线MP 的距离，由三角形面积公式计算可得答案． 【详解】（1）根据题意，圆O ：221x y +=的圆心为()0,0，半径1r =，若点O 到直线l的距离为2，则设直线l 的斜率为k ， 则直线l 的方程为()2y k x =+，即20kx y k -+=2=，解可得k =，直线l的方程为()27y x =±+，即20x ±+=；（2）根据题意，12PA =，则O 到AP的距离d == 设AP 的方程为()1y k x =+=k =， 则AP的方程为)1y x +，与圆O 的方程联立，可得()221511x x ++=，解可得1x =-或78-，则78P x =-，则p y =，则P的坐标为78⎛- ⎝⎭， 直线MP的方程为)2y x =+，与圆O 的方程联立可得()22152181x x ++=， 解可得78x =-或14，则14Q x =，Q y =，即Q的坐标为1,44⎛ ⎝⎭，则4MQ ==，O 到直线MP的距离d =故124MOQ S d MQ ∆==． 【点睛】本题考查直线与圆的方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，属于基础题．18．某班级欲在半径为1米的圆形展板上做班级宣传，设计方案如下：用四根不计宽度的铜条将圆形展板分成如图所示的形状，其中正方形ABCD 的中心在展板圆心，正方形内部用宣传画装饰，若铜条价格为10元/米，宣传画价格为20元/平方米，展板所需总费用为铜条的费用与宣传画的费用之和．（1）设OPA α∠=，将展板所需总费用表示成α的函数；（2）若班级预算为100元，试问上述设计方案是否会超出班级预算？【答案】（1）280cos 80sin 02y πααα⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭；（2）上述设计方案是不会超出班级预算．【解析】（1）过点O 作OH AB ⊥，垂足为H ，用α表示出OH 和PH ，从而可得铜条长度和正方形的面积，进而得出函数式；（2）利用同角三角函数的关系和二次函数的性质求出预算的最大值即可得出结论． 【详解】（1）过点O 作OH AB ⊥，垂足为H ，则cos PH α=，sin OH α=，Q 正方形ABCD 的中心在展板圆心，∴铜条长为相等，每根铜条长2cos α，22sin AD OH α∴==，∴展板所需总费用为280cos 80sin 02y πααα⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭．（2）2280cos 80sin 80cos 80cos 80y αααα=+=-++2180cos 1001002α⎛⎫=--+≤ ⎪⎝⎭，当1cos 2α=时等号成立.∴上述设计方案是不会超出班级预算．【点睛】本题考查了函数应用，三角函数恒等变换与求值，属于中档题．19．已知,A B分别为椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>右顶点和上顶点，且直线AB的斜率为22-，右焦点F到直线AB的距离为63-．()1求椭圆C的方程；()2若直线:l y kx m(m1)=+>与椭圆交于,M N两点，且直线,BM BN的斜率之和为1，求实数k的取值范围．【答案】（1）22xy12+=；（2）()1,2．【解析】()1先由直线AB的斜率得出a2b=，于是得出c b=，再由点F到直线AB的距离，得出b的值，从而可求出a的值，从而可写出椭圆C的方程；()2设点()11M x,y、()22N x,y，将直线l的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，由直线BM、BN 的斜率之和为1，结合韦达定理得出k与m所满足的关系式，结合m的范围，可得出k 的范围，再由0V>，得出k的另一个范围，两者取交集可得出实数k的取值范围．【详解】()ABb21ka==Q，a2b∴=，则b c=，直线AB：bx ay ab0+-=，直线AB的斜率为22-,故得到22,2ba ba-=-⇒=；右焦点(),0F c到直线AB的距离为63-2263cb aba b--=+化简得到：=，a ∴=b 1=．因此，椭圆C 的方程为22x y 12+=；()2设点()11M x ,y 、()22N x ,y ，将直线l 的方程与椭圆C 的方程联立22x y 12y kx m =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并整理得()2222k1x 4kmx 2m 20+++-=，0V ∴>，由韦达定理得1224km x x 2k 1+=-+，21222m 2x x 2k 1-=+． BM BN k k +=Q121212121111y y kx m kx m x x x x --+-+-+=+通分化简得到：()()1212122kx x m 1x x 1x x +-+=()()()12122k 1x x m 1x x 0∴-+-+=，2k m 12∴=+>，k 1∴>，又0QV >，2212k m ∴+>，()2212k 2102k k +>-⇒<< 综上所述，1k 2<<．因此，实数k 的取值范围是()1,2． 【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．20．已知函数()()33f x x x a a R =+-∈，[]2,2x ∈-．（1）当1a =时，求函数()y f x =的单调减区间；（2）求函数()y f x =的最大值． 【答案】（1）()1,1-；（2）()max 32,2143,2a a f x a a +≥⎧=⎨-<⎩.【解析】（1）代入a 的值，通过讨论x 的范围，求出函数的单调区间即可； （2）通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可． 【详解】（1）当1a =时，()3333,1233,21x x x f x x x x ⎧+-≤≤=⎨-+-≤<⎩，12x ≤≤，()f x 单调递增；21x -?，()()2'31f x x =-，令()'0f x <，解得11x -<<，()f x ∴的单调减区间为()1,1- （2）()3333,33,x x a x af x x x a x a ⎧+-≥=⎨-+<⎩Q ，当1a ≤-，()f x 在()2,2-递增，()max ()2143f x f a ∴==- 当11a -<≤，()f x 在()2,1--和(),2a 递增，在()1,a -递减， 当12a <≤，()f x 在()2,1--和()1,2递增，在()1,1-递减，()132f a -=+，()2143f a =-，32143a a +<-Q ，()()2143max f x f a ∴==-.当2a ≥时，()f x 在()2,1--和()1,2递增，在()1,1-递减，()()1232f f a -==+，故()max 23f x a =+ 综上：()max 32,2143,2a a f x a a +≥⎧=⎨-<⎩. 【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。
江苏省盐城市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(精品解析)
江苏省盐城市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知复数z满足其中i是虚数单位，则______．【答案】【解析】解：由，得．故答案为：．把给出的等式两边同时乘以i，然后由复数代数形式的除法运算化简求值．本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题．2.过抛物线的焦点且与对称轴垂直的弦长为______．【答案】4【解析】解：抛物线的焦点，可得：，解得．可得：对称轴垂直的弦长为：4．故答案为：4．求出抛物线的焦点坐标，然后求解对称轴垂直的弦长．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．3.命题“，“的否定为______．【答案】，【解析】解：命题“，”，命题“，”的否定为：，．故答案为：，．命题“，”，是一个全称命题，其否定命题一定是一个特称命题，由全称命题的否定方法，我们易得到答案．对命题“，”的否定是：“，￢”；对命题“，”的否定是：“，￢”，即对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是特称命题．4.点到双曲线的渐近线的距离为______．【答案】【解析】解：双曲线的渐近线方程为，即，则点到的距离，第1页，共14页故答案为：先求出渐近线方程，再根据点到直线的距离公式即可求出．本题考查了双曲线的渐近线方程和点到直线的距离公式，属于基础题．5.已知直线的参数方程为为参数，则其倾斜角为______．【答案】【解析】解：直线的参数方程为为参数，消去参数t，化为普通方程是，则该直线的斜率为，倾斜角为．故答案为：．把直线的参数方程化为普通方程，求出它的斜率和倾斜角的大小．本题考查了直线的参数方程与普通方程的转化问题，是基础题．6.已知命题p为真命题，命题q为假命题，则在下列命题中：￢；；是真命题的有______个【答案】2【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则￢是真命题，是假命题，是真命题，则真命题的是，有2个，故答案为：2根据复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查复合命题真假判断，根据￢与p真假性相反，同真为真，其他为假，同假为假，其余为真的结论是解决本题的关键．7.p：“复数i为虚数单位是纯虚数”是q：“”的______条件请在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充分必要”选择一个最为恰当的答案填写在横线上【答案】充要【解析】解：若复数i为虚数单位是纯虚数，则，即或，得，即p是q的充要条件，故答案为：充要根据纯虚数的定义求出m的取值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合纯虚数的定义求出m是解决本题的关键．8.已知直线a，b和平面满足：，，，若从其中选出两个作为条件，余下一个作为结论，可以得到______个真命题．【答案】3【解析】解：构成的命题有，，，若，，则成立，即是真命题，若，，则成立，即是真命题若，，则成立，即是真命题，故可以得到3个真命题，故答案为：3根据条件可以构成三个命题，，，根据空间直线和平面平行和垂直的性质进行判断即可．本题主要考查命题的真假关系，结合空间直线平行于直线平面垂直的性质和判定定理是解决本题的关键．9.从装有大小完全相同的2个白球、3个黑球的口袋中随机取出两个小球，记取出白球的个数为随机变量，则的值为______．【答案】【解析】解：从装有大小完全相同的2个白球、3个黑球的口袋中随机取出两个小球，基本事件总数，记取出白球的个数为随机变量，包含的基本事件个数，则．故答案为：．基本事件总数，记取出白球的个数为随机变量，包含的基本事件个数，由此能求出．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.已知正方体的棱长为2，E，F，G，H分别是四条棱AB，BC，CD，DA上的中点，则四棱锥体积为______．【答案】2，E，F，G，H分别是四条棱AB，BC，CD，DA上的中点，是边长为的正方形，点到平面EFGH的距离，四棱锥体积为：第3页，共14页正方形．故答案为：．推导出EFGH是边长为的正方形，点到平面EFGH的距离，由此能求出四棱锥体积．本题考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．11.已知抛物线上任意一点到双曲线右焦点的距离比到左准线的距离大1，则______．【答案】12【解析】解：抛物线中，，焦点为，准线方程为；由题意知双曲线的右焦点为，左准线方程为，，且，解得．故答案为：12．利用抛物线方程求出焦点坐标与准线方程，由题意知双曲线的右焦点坐标与左准线方程，由此求出c和．本题考查了抛物线方程与双曲线方程的应用问题，是基础题．12.已知椭圆的左右两个焦点分别为、，以为斜边的等腰直角三角形与椭圆有两个不同的交点M，N，且，则该椭圆的离心率为______．【答案】【解析】解：以为斜边的等腰直角三角形与椭圆有两个不同的交点M，N，且，第5页，共14页．，．故答案为： ．可得，利用可得，即可求解．本题考查了椭圆的离心率，属于中档题．13. 在三角形内，我们将三条边的中线的交点称为三角形的重心，且重心到任一顶点的距离是到对边中点距离的两倍类比上述结论：在三棱锥中，我们将顶点与对面重心的连线段称为三棱锥的“中线”，将三棱锥四条中线的交点称为它的“重心”，则棱锥重心到顶点的距离是到对面重心距离的______倍 【答案】3【解析】解：在四面体ABCD 中，E 为CD 的中点， 连接AE ，BE ，且M ，N 分别为 ， 的重心，AN ，BM 交于点G ，在 中，M ，N 分别为AE ，BE 的三等分点，则， 所以 ， ， 所以 ，故棱锥重心到顶点的距离是到对面重心距离的3倍， 故答案为：3由类比推理及线线平行的判定及运用可得：在 中，M ，N 分别为AE ，BE 的三等分点，则，即 ， ，即，故棱锥重心到顶点的距离是到对面重心距离的3倍，得解．本题考查了类比推理及线线平行的判定及运用，属中档题．14. 已知椭圆的右焦点为F ，A 为椭圆在第一象限内的点，连接AF 并延长交椭圆于点B ，连接 为坐原点 并延长交椭圆于点C ，若 ，则点A 的坐标为______． 【答案】【解析】解：由题意可得 ，设AB 的方程为 ，联立椭圆方程可得 ， 设 ， ，可得，，，由O 为AC 的中点，且 的面积为3， 可得 的面积为，， 即有 ， 可得， 化为 ，即 ， 则 轴，可得， 故答案为：求得 ， ，设AB 的方程为 ，联立椭圆方程，运用韦达定理，以及完全平方公式，结合题意可得，即有 ，平方 后由韦达定理，解方程可得 ，可得A 的坐标本题考查椭圆的方程和运用，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．二、解答题（本大题共9小题，共130.0分）15. 已知直线l ：为参数 ，曲线C ： ．求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； 求曲线C 上的点到直线l 距离的最小值． 【答案】解： 直线l ：为参数 ， 直线l 的普通方程为 ， 曲线C ：．第7页，共14页曲线C 的直角坐标方程为 ．曲线C 是以 为圆心，以为半径的圆， 圆心 到直线l 的距离，曲线C 上的点到直线l 距离的最小值为 ．【解析】 直线l 的参数方程消去参数，能求出直线l 的普通方程，由曲线C 的极坐标方程能求出曲线C 的直角坐标方程．曲线C 是以 为圆心，以 为半径的圆，圆心 到直线l 的距离 ，由此能求出曲线C 上的点到直线l 距离的最小值．本题考查直线的普通方程、曲线的直角坐标方程的求法，考查极坐标方程、普通方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16. 如图所示，在直三棱柱 中， ，点M ，N 分别是AB ， 的中点． 求证： 平面 ； 若 ，求证： C.【答案】证明： 因为 是直三棱柱，所以 ，且 ，又点M ，N 分别是AB 、 的中点，所以 ，且所以四边形 是平行四边形，从而又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ；因为 是直三棱柱，所以 底面ABC ，而 侧面 ， 所以侧面 底面ABC ．又 ，且M 是AB 的中点，所以 ．则由侧面 底面ABC ，侧面 底面 ， ，且 底面ABC ，得 侧面 ． 又 侧面 ，所以 又 ， 、MC 平面 ，且 ， 所以 平面 又 平面 ，所以 C.【解析】 欲证明 平面 ，只需推知 ；根据直三棱柱的特征和线面垂直的判定与性质来证明线线垂直．本题考查的知识点是直线与平面垂直的性质，直线与平面平行的判定，其中熟练掌握空间直线与平面间垂直、平行的判定、性质、定义是解答本题的关键．17.设，．若都有恒成立，求实数a的取值范围；若，使得对，都有恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：都有恒成立，故对恒成立，时，恒成立，故，时，对恒成立，故当且仅当时“”成立，故，综上，；，，故的最大值是1，，使得对，都有恒成立，，使得恒成立，即，使得恒成立，故，使得成立，即，解得：．【解析】问题转化为对恒成立，通过讨论x的范围，结合不等式的性质求出a的范围即可；求出的最大值，问题转化为，使得恒成立，求出a 的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题以及函数恒成立问题，考查转化思想，分类讨论思想，是一道综合题．18.设，若展开式中第4项与第5项二项式系数最大．求n；求最大的系数；是否存在正整数m，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：若展开式中第4项与第5项二项式系数最大，即，则．设展开式中第项是系数最大的项，则，由不等式组，解得，且，，所以．因为，所以，第9页，共14页因为 ，所以， 所以， 由此方程可得：， 解得： 或4．综上：存在 或4，使得 成立． 【解析】 由题意利用二项式系数的性质，求得n 的值．展开式中第 项 是系数最大的项，列出不等式组求得r 的值，可得最大的系数 ．假设存在正整数m ，使得 成立，解出m 的值，可得结论． 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，组合数的计算公式，属于中档题．19. 请用空间向量求解已知正四棱柱 中， ， ，E ，F 分别是棱 ， 上的点，且满足 ， ． 求异面直线 ， 所成角的余弦值； 求面 与面FAD 所成的锐二面角的余弦值．【答案】解： 在正四棱柱 中， 平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，所以AD ，DC ， 两两垂直，以A 为原点，DA ，DC ， 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，分又因 ， ，E ，F 分别是棱 ， 上的点，且满足 ，， ， 所以 0， ， 0， ， 1， ， 1， ， 0， ， 1， ， 1， ，所以 ， 分 设异面直线 ， 所成角为所以， 分 所以异面直线 ， 所成角的余弦值为分，设平面的一个法向量为，则，所以，令，所以，分平面FAD的一个法向量为，则，所以，令，所以，分所以，分所以面与面FAD所成的锐二面角的余弦值为分【解析】推导出AD，DC，两两垂直，以A为原点，DA，DC，所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线，所成角的余弦值．求出平面的一个法向量和平面FAD的一个法向量，利用向量法能求出面与面FAD所成的锐二面角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.甲乙二人进行定点投篮比赛，已知甲、乙两人每次投进的概率均为，两人各投一次称为一轮投篮．求乙在前3次投篮中，恰好投进2个球的概率；设前3轮投篮中，甲与乙进球个数差的绝对值为随机变量，求的分布列与期望．【答案】解：乙在前3次投篮中，恰好投进2个球为事件A，则；分答：乙在前3次投篮中，恰好投进2个球的概率为；分设前3轮投篮中，甲与乙进球个数差的绝对值为随机变量，则的取值为0，1，2，3；设前3轮投篮中，甲进球个数为X，则X的取值为0，1，2，3，计算，，，；所以，分，分，分；分所以的分布列为；数学期望为分【解析】利用n次独立重复实验恰有k次发生的概率公式计算即可；由题意知随机变量的取值，计算对应的概率值，写出分布列，再求出数学期望值．本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．21.已知点是抛物线上的一点，过点P作两条直线与，分别与抛物线相交于异于点P的A、B两点．若直线AB过点且的重心G在x轴上，求直线AB的斜率；若直线AB的斜率为1且的垂心H在x轴上，求直线AB的方程．【答案】解：设直线AB的方程为，设A，B两点的坐标分别为，因为的重心G在x轴上，所以，将直线AB代入抛物线方程可得：，所以，解得：，所以直线AB的斜率是．若直线AB的斜率为1，则直线PH的方程是，所以，若直线AB的斜率为1，则设直线AB的方程为，将直线AB代入抛物线方程可得：，所以，，且，因为，所以，将，代入得，将，代入上面方程可得：，由此方程解得：或舍，所以直线AB的方程是．【解析】设直线AB的方程为，设A，B两点的坐标分别为，，根据重心的性质，以及根与系数，根据斜率公式即可求出，分类讨论，根据韦达定理和斜率公式即可求出．本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，直线系方程的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．22.已知A，B分别为椭圆C：右顶点和上顶点，且直线AB的斜率为，右焦点F到直线AB的距离为．求椭圆C的方程；若直线l：与椭圆交于M，N两点，且直线BM、BN的斜率之和为1，求实数k的取值范围．【答案】解：，，则，直线AB：，，，．因此，椭圆C的方程为；设点、，将直线l的方程与椭圆C的方程联立，消去y并整理得，，由韦达定理得，．，，，，又，，综上所述，．因此，实数k的取值范围是．【解析】先由直线AB的斜率得出，于是得出，再由点F到直线AB的距离，得出b的值，从而可求出a的值，从而可写出椭圆C的方程；设点、，将直线l的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，由直线BM、BN的斜率之和为1，结合韦达定理得出k与m所满足的关系式，结合m的范围，可得出k的范围，再由，得出k的另一个范围，两者取交集可得出实数k的取值范围．本题考查直线与椭圆的综合问题，考查椭圆的方程以及韦达定理设而不求法在椭圆综合问题中的应用，考查计算能力，属于中等题．23.已知平面上一个圆可以将平面分成两个部分，两个圆最多可以将平面分成4个部分，设平面上n个圆最多可以将平面分成个部分．求，的值；猜想的表达式并证明；证明：．【答案】解：由已知有：，，下面用数学归纳法证明：当时，结论成立；假设时，结论成立，即平面上k个圆最多可以将平面分成个部分，那么当时，第个圆与前k个圆最多有2k个交点，即此第个圆最多被这2k个交点分成2k条圆弧段，由于每增加一个圆弧段，可将原来的区域分成两个区域，因此第个圆使平面增加了2k个区域，所以，综合得：即平面上n个圆最多可以将平面分成个部分，即命题得证证明：当或2或3时，，即，且时，设，则，设，因为，所以，所以所以时，数列是单调递减数列，所以，所以，综合得：．故不等式得证．【解析】由题意可知：，，猜想并用数学归纳法证明可得解：证明：讨论当或2或3时，，且时，用数列单调性的证明方法定义法证明即可本题考查了归纳推理、数学归纳法及数列单调性的证明，属难度较大的题型．。
2018-2019学年江苏省盐城市东台市高二(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省盐城市东台市高二（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上.1．（5分）“若a＞b，则a2＞b2”的否命题为．2．（5分）某生物实验室研究利用某种微生物来治理污水，每10000个微生物菌种大约能成功培育出成品菌种8000个，根据概率的统计定义，现需要6000个成品菌种，大概要准备个微生物菌种．3．（5分）某单位有260名职工，现采用系统抽样的方法抽取13人做问卷调查，将260人按1，2，…，260随机编号，则抽取的13人中，编号落入区间[181，240]的人数为．4．（5分）椭圆＝1的离心率e＝，则m＝．5．（5分）根据如图所示的伪代码可知输出S的值为．6．（5分）已知样本1，2，4，x，y的平均数是3，标准差是2，则xy＝．7．（5分）已知双曲线C：﹣＝1的焦距为4，点P（1，）在C的渐近线上，则C的方程为．8．（5分）已知点P在曲线y＝﹣x3+x2﹣2x上，θ为曲线在点P处的切线的倾斜角，则θ的取值范围为．9．（5分）已知不等式log2（ax2﹣2x+4）＞3的解集为（﹣∞，b）∪（2，+∞），则不等式bx2﹣x+3a＞0的解集为．10．（5分）已知函数f（x）＝x2+ax+2blnx+c的两个极值点分别在区间（0，1），（1，2）内，则b﹣2a的取值范围为．11．（5分）已知函数f（x）＝，则不等式f（f（x）≤﹣8的解集为．12．（5分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，抛物线y2＝4cx（c2＝a2﹣b2且c＞b）与椭圆C在第一象限的交点为P，若cos∠PF1F2＝，则椭圆C的离心率为．13．（5分）设a，b，c是三个正实数，且a+b+2c＝，则的最大值为．14．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣mx+2m的图象与x轴的交点个数不少于2个，则实数m的取值范围为．二、解答题：本大题共6个小题，满分90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（15分）2019年国际篮联篮球世界杯将于8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行，为了宣传世界杯，某大学从全校学生中随机抽取n位同学，对是否收看篮球世界杯赛事的情况进行了小程序投票调查．明确表示有兴趣并会收看的人数如下统计表：（1）求x，y，n的值；（2）现从参与小程序投票调查且明确表示有兴趣并会收看的学生中，采用按年级分层抽样的方法选取5人参加2019年国际篮联篮球世界杯志愿者宣传活动，应主办方要求，从被选中的这5名志愿者中任意选2名作为领队，求选取的2名领队中恰有一位是大二组的概率．16．（15分）已知椭圆C的短轴长为2，左、右焦点为F1、F2．椭圆C上一点与两焦点构成的三角形的周长为2+4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设P为椭圆C上一动点，求•的取值范围．17．（15分）已知集合A＝{x|x2﹣（2a﹣1）x+a2﹣a≤0}，B＝{x|x2+x﹣2＜0}．（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求a的取值范围；（2）设命题p：∃x∈B，x2+（2m+1）x+m2﹣m＞8，若命题p为假命题，求实数m的取值范围．18．（15分）2018年末，天猫某商铺为了制定2019年营销方案，分析了2018年每次促销活动时某网红产品的销售量y（单位：千套）与销售价格x（单位：元/套）的关系关系式为y＝+，其中20＜x＜60，m为常数，已知销售价格为40元/套时，每次促销可售出此产品21千套．（1）求m的值；（2）假设此产品的成本约为每套产品20元（只考虑销售出的产品数），试确定销售价格x的值，使该商铺每次销售此产品所获得的利润最大．19．（15分）椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，B为上顶点，F为右焦点，若点O到直线BF的距离为焦距的．（1）求椭圆C的离心率；（2）已知直线l不垂直于坐标轴且直线l过点F与椭圆C交于M，N两点，+与＝（9，﹣2）共线．①求直线l的斜率；②设P为椭圆C上任意一点，＝+（λ，μ∈R），求λ+μ的最大值．20．（15分）已知函数f（x）＝e x，g（x）＝lnx．（1）求函数y＝g（x）在点A（e，1）处的切线方程；（2）若存在常数t1∈（1，+∞），对任意x∈（﹣∞，+∞），f（x）﹣f（t1）≥2mx﹣2mt1恒成立，求实数m的取值范围．（3）已知函数h（x）＝g（x+t2）﹣f（x﹣t2）（t2＞0）在区间[0，+∞）上的最大值为﹣1，求实数t2的值．2018-2019学年江苏省盐城市东台市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上.1．【解答】解；若a＞b，则a2＞b2的否命题是若a≤b，则a2≤b2．故答案为：若a≤b，则a2≤b2．2．【解答】解：现需要6000个成品菌种，设大概要准备n个微生物菌种，∵每10000个微生物菌种大约能成功培育出成品菌种8000个，∴，解得n＝7500．故答案为：7500．3．【解答】解：∵从260人中抽取13人，∴抽取的间距为160÷13＝20，区间[181，240]内的人数为240﹣181+1＝60，则抽取人数为60÷20＝3，故答案为：3．4．【解答】解：若0＜m＜5，则e2＝＝＝，∴m＝2；若m＞5，则e2＝＝，∴m＝．∴m的值为：2或．故答案为：2或．5．【解答】解：模拟程序的运行，可得S＝4执行循环体，I＝1，S＝4+1＝5执行循环体，I＝3，S＝5+3＝8执行循环体，I＝5，S＝8+5＝13输出S的值为13．故答案为：13．6．【解答】解：样本1，2，4，x，y的平均数是3，∴（1+2+4+x+y）＝3×5，即x+y＝8，…①又标准差是2，∴[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（x﹣3）2+（y﹣3）2]＝22，即（x﹣3）2+（y﹣3）2＝14，…②由①②联立，消去x得y2﹣8y+10＝0，∴y1y2＝10；由x、y的对称性知，xy＝10．故答案为：10．7．【解答】解：双曲线C：﹣＝1的渐近线方程为y＝±x∵双曲线C：﹣＝1的焦距为4，点P（1，）在C的渐近线上，可得：a＝b，∴2c＝4，∵c2＝a2+b2∴a2＝3，b2＝1，∴C的方程为：．故答案为：．8．【解答】解：根据题意曲线y＝﹣x3+x2﹣2x，得f′（x）＝﹣x2+2x﹣2，θ为曲线在点P处的切线的倾斜角，k＝tanθ＝﹣x2+2x﹣2＝﹣（x﹣1）2﹣1≤﹣1，可得θ∈（，]，故答案为：（，]．9．【解答】解：不等式log2（ax2﹣2x+4）＞3⇔ax2﹣2x+4＞23，即ax2﹣2x﹣4＞0，∴a＞0，且b和2是一元二次方程ax2﹣2x﹣4＝0的两个根，∴，解得a＝2，b＝﹣1，∴﹣x2﹣x+6＞0，即x2+x﹣6＜0的解集为﹣3＜x＜2．故答案为：（﹣3，2）10．【解答】解：∵函数f（x）＝x2+ax+2blnx+c，∴f′（x）＝x+a+＝＝0的两个根为x1，x2，∵x1，x2分别在区间（0，1）与（1，2）内，∴⇒，画出区域图得∴b﹣2a∈（2，7），故答案为：（2，7）．11．【解答】解：设t＝f（x），则不等式等价为f（t）≤﹣8，当t＞0时，由f（t）≤﹣8得，﹣t2+2t≤﹣8，得t2﹣2t﹣8≥0，得（t+2）（t﹣4）≥0得t≥4或t≤﹣2，当x≤0时，由t≥4或t≤﹣2得x2≥4或x2≤﹣2，得x≥2或x≤﹣2，此时x≤﹣2，当x＞0时，由t≥4或t≤﹣2得﹣x2+2x≥4或﹣x2+2x≤﹣2，即x2﹣2x+4≤0或x2﹣2x﹣2≥0，得x≥＝＝1+或x≤＝＝1﹣，此时x≥1+，综上x≥1+或x≤﹣2，即不等式的解集为{x|x≥1+或x≤﹣2}，故答案为：{x|x≥1+或x≤﹣2}12．【解答】解：抛物线y2＝4cx的焦点为F2（c，0），如下图所示，作抛物线的准线l，则直线l过点F1，过点P作PE垂直于直线l，垂足为点E，由抛物线的定义知|PE|＝|PF2|，易知，PE∥x轴，则∠EPF1＝∠PF1F2，所以，＝，设|PF1|＝5t（t＞0），则|PF2|＝4t，由椭圆定义可知，2a＝|PF1|+|PF2|＝9t，在△PF1F2中，由余弦定理可得，整理得，解得，或．∵c＞b，则c2＞b2＝a2﹣c2，可得离心率．当时，离心率为，合乎题意；当时，离心率为，不合乎题意．综上所述，椭圆C的离心率为．故答案为：．13．【解答】解：∵a+b+2c＝，∴a2+ab+2ac＝bc，∴c＝，∵c＞0，∴b﹣2a＞0，即＞2，∴＝＝＝，设＝x，则x＞2，令f（x）＝3x+＝3x++1＝3（x﹣2）++7≥2+7＝6+7＝13，当且仅当x＝3时取等号，∴≤＝1，故答案为：114．【解答】解：函数g（x）＝f（x）﹣mx﹣m的图象与x轴的交点个数不少于2个，即为函数y＝f（x）的图象与直线y＝m（x﹣2）的交点个数至少为2个，分别作出y＝f（x）的图象和直线y＝m（x﹣2），直线y＝m（x﹣2）恒过（2，0）点．当直线与曲线在x＜0相切时，设切点为（s，t），t＝﹣s2﹣3s+1由y＝﹣x2﹣3x+1的导数为y′＝﹣2x﹣3，切线的斜率为：＝﹣2s﹣3，可得：﹣s2﹣3s+1＝﹣2s2+s+6，解得a＝﹣1，a＝5（舍去），切线的斜率为：2﹣3＝﹣1．由函数的图象可知直线y＝m（x﹣2），经过（0，1）时满足题意，可得＝﹣，则由图象可得m的范围是[﹣1，﹣]．故答案为：[﹣1，﹣]．二、解答题：本大题共6个小题，满分90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．【解答】解：（1）由频率分布表得：，解得x＝0.2，y＝96，n＝480．（2）采用按年级分层抽样的方法选取5人参加2019年国际篮联篮球世界杯志愿者宣传活动，大一组抽中：5×＝1人，大二组抽中：5×＝2人，大三组抽中：5×＝1人，大四组抽中：5×＝1人，从被选中的这5名志愿者中任意选2名作为领队，基本事件总数n＝＝10，选取的2名领队中恰有一位是大二组包含的基本事件个数m＝＝6，∴选取的2名领队中恰有一位是大二组的概率p＝．16．【解答】解：（1）：由题意可得，解得a＝，b＝1，c＝2，故椭圆的方程为+y2＝1，（2）设P（cosθ，sinθ），F1（﹣2，0），F2（2，0）则＝（﹣2﹣cosθ，﹣sinθ），＝（2﹣cosθ，﹣sinθ），∴•＝5cos2θ﹣4+sin2θ＝﹣3+4cos2θ，∵0≤cos2θ≤1，∴﹣3≤﹣3+4cos2θ≤1，故•的取值范围为[﹣3，1]17．【解答】解：（1）A＝{x|x2﹣（2a﹣1）x+a2﹣a≤0}＝{x|a﹣1≤x≤a}，B＝{x|x2+x﹣2＜0}＝{x|﹣2＜x＜1}．∵“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，∴A⊊B，则，解得﹣1＜a＜1．∴a的取值范围是（﹣1，1）；（2）命题p：∃x∈B，x2+（2m+1）x+m2﹣m＞8的否定为￢p：∀x∈B，x2+（2m+1）x+m2﹣m≤8．∵命题p为假命题，∴命题￢p为真命题，即∀x∈B，x2+（2m+1）x+m2﹣m﹣8≤0恒成立．令f（x）＝x2+（2m+1）x+m2﹣m﹣8，则，即，解得﹣1≤m≤2．∴实数m的取值范围是[﹣1，2]．18．【解答】解：（1）把（40，21）代入y＝+，得：+5＝21，∴m＝320．（2）设商铺所获利润为f（x），则f（x）＝（x﹣20）[]＝+320，令g（x）＝x3﹣140x2+6000x﹣72000，则g′（x）＝3x2﹣280x+6000，令g′（x）＝0得x＝或x＝60，∴当20＜x＜时，g′（x）＞0，当＜x＜60时，g′（x）＜0，∴当x＝时，g（x）取得最大值，∴当x＝时，f（x）取得最大值．故销售价格为元/套时，该商铺每次销售此产品所获得的利润最大．19．【解答】解：（1）∵椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，B为上顶点，F为右焦点，点O到直线BF的距离为焦距的．∴＝，∴b＝，c＝＝＝，∴椭圆C的离心率e＝＝．（2）①∵直线l不垂直于坐标轴且直线l过点F与椭圆C交于M，N两点，设M（x1，y1），N（x2，y2），弦AB的中点H（x0，y0），∵+与＝（9，﹣2）共线．直线OP的斜率k OH＝＝﹣．，两式相减可得．∴直线l的斜率为；②∵4a2＝9b2．从而椭圆C的方程可化为20x2+45y2＝36c2，①∴右焦点F的坐标为（c，0），据题意有MN所在的直线方程为：y＝2（x﹣c）．②联立①②可得⇒25x2﹣45cx+18c2＝0．则x1+x2＝，x1x2＝，∴y1y2＝﹣设P（x，y），由＝+（λ，μ∈R）有：（x，y）＝λ（x1，y1）+μ（x2，y2），故x＝λx1+μx2，y＝λy1+μy2．…（8分）又因为点M在椭圆C上，所以有20（λx1+μx2）2+45（λy1+μy2）2＝36c2整理可得：λ2（20x12+45y12）+μ2（20x22+45y22）+2λμ（20x1x2+45y1y2）＝36c2．④所以20x1x2+45y1y2＝20×﹣45×＝0 ⑤又点A，B在椭圆C上，故有20x12+45y12＝20x22+45y22＝36c2．⑥将⑤，⑥代入④可得：λ2+μ2＝1．∵（λ+μ）2≤2（λ2+μ2），∴λ+μ的最大值为．20．【解答】解：（1）∵g（x）＝lnx，x＞0，∴g′（x）＝，∴k＝g′（e）＝，∴函数y＝g（x）在点A（e，1）处的切线方程为y﹣1＝（x﹣e），即x﹣ey＝0；（2）设函数h（x）＝f（x）﹣2mx，若存在常数t1∈（1，+∞），对任意x∈（﹣∞，+∞），f（x）﹣f（t1）≥2mx﹣2mt1恒成立，则h（x）在（1，+∞）时存在最小值，h（x）＝e x﹣2mx，h′（x）＝e x﹣2m，m≤0时，h（x）在（1，+∞）递增，无最小值，m＞0时，令h（x）＝0，解得：x＝ln2m，由ln2m＝1，解得：m＝，ln2＞1即m＞时，令h′（x）＞0，解得：h′（x）＞ln2m，令h′（x）＜0，解得：x＜ln2m，故h（x）在（1，2m）递减，在（2m，+∞）递增，h（x）min＝h（2m），符合题意，0＜m≤时，ln2m≤1，h（x）在（1，+∞）递增，无最小值，不合题意，综上，m＞；（3）h（x）＝g（x+t2）﹣f（x﹣t2）＝ln（x+t2）﹣，（t2＞0），h′（x）＝﹣，显然h′（x）在（0，+∞）递减，故存在唯一x0∈（0，+∞），使得h（x0）＝0，即＝（*），故x∈（0，x0）时，h′（x）＞0，h（x）递增，x∈（x0，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）递减，故h（x）最大值＝h（x0）＝ln（x0+t2）﹣＝ln（x0+t2）﹣（t2＞0），ln（x0+t2）﹣＝﹣1，显然x0+t2＝1是方程的解，而y＝lnx﹣在（0，+∞）递增，方程ln（x0+t2）﹣＝﹣1有且只有唯一的实数解x0+t2＝1，把x0＝1﹣t2代入（*）得：＝1，解得：t2＝．。
江苏省宿迁市2018-2019学年高一上学期期末考试化学试题(解析版)
4NO2↑+O2↑+2H2O，所以应避光保存，选项 C 正确；
D. 浓硝酸易挥发，打开瓶塞，瓶口有白雾产生，选项 D 正确。
答案选 A。
15.铝热反应可用于焊接钢轨，反应为：2Al + Fe2O3
2Fe + Al2O3，下列关于该反应说法正确的是
A. Al 是还原剂 B. Fe2O3 发生氧化反应 C. Fe 是氧化产物 D. 当生成 1 mol Fe 时，转移 6 mol 电子 【答案】A 【解析】 【分析】 2Al + Fe2O3 2Fe + Al2O3 中，Al 元素的化合价升高，Fe 元素的化合价降低，以此来解答。 【详解】A、因反应中铝元素的化合价升高，Al 作还原剂，选项 A 正确； B、因反应中铁元素的化合价降低，则 Fe2O3 作氧化剂，发生还原反应，选项 B 错误； C、因反应中铁元素的化合价降低，则 Fe2O3 被还原生成 Fe，Fe 为还原产物，选项 C 错误； D、反应中 Fe 元素化合价由＋3 价变为 0 价，当生成 1 mol Fe 时，转移 3 mol 电子，选项 D 错误； 答案选 A。 16.下列溶液中 Cl－浓度最小的是 A. 25 mL 1 mol·L−1 AlCl3 溶液 B. 30 mL 3 mol·L−1 KCl 溶液
【详解】A．金属铜是单质，它既不是电解质也不是非电解质，选项 A 错误； B．氯化钠属于盐，溶于水或者熔融状态时，可以完全电离成钠离子和氯离子而导电，属于电解质，选项 B 正确； C．一氧化氮是在熔融状态和水溶液中都不能导电的化合物，是非电解质，选项 C 错误； D．乙醇是在熔融状态和水溶液中都不能导电的化合物，是非电解质，选项 D 错误； 答案选 B。 4. 是常用于医学 PET 显像的一种核素，这里的“13”是指该原子的 A. 质子数 B. 电子数 C. 中子数 D. 质量数 【答案】D 【解析】业上制备硅的反应为：SiO2 + 2C
江苏省盐城市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(精品解析)
4.
‒ 16 = 1
的渐近线的距离为______．
【答案】5
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
������2 【解析】解：双曲线 9
‒ 16 = 1
������2
的渐近线方程为
8 42 + ( ‒ 3)2
������ =± 3������ ，
3.
2 【解析】解： ∵ 命题“∀������ > 0，������ + 3������ + 1 > 0”， ∴ 命题“∀������ > 0，������2 + 3������ + 1 > 0”的否定为：∃������ ∈ ������，������2 + 3������ + 1 ≤ 0． 2 故答案为：∃������ ∈ ������，������ + 3������ + 1 ≤ 0． 2 命题“∀������ ∈ ������，2������ ‒ 3������ + 4 > 0”，是一个全称命题，其否定命题一定是一个特称命
江苏省盐城市 2018-2019 学年高二上学期期末考试数学 （理）试题
一、填空题（本大题共 14 小题，共 70.0 分） 1. 已知复数 z 满足������ ⋅ ������ = 1 + ������(其中 i 是虚数单位)，则������ = ______．
【答案】1 ‒ ������ 【解析】解：由������ ⋅ ������ = 1 + ������， 得 ������ =
2 p：“复数������ = (������ ‒ ������) + ������������(������ ∈ ������,i 为虚数单位)是纯虚数”是 q：“������ = 1”的 ______条件.(请在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。
辽宁省辽阳市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(精编含解析)
2，不符合题意；
������ = ������2 + 6 =
对于 C，
������2 + 5
������2 + 5 +
1
������2 + 5，设������ =
������2 + 5 ≥
5，
则������ ≥
5
+
1 5
=
65
5 ，其最小值不是
2，不符合题意；
对于
������ D，
=
4������
+
【解析】解： ∵ 函数
������������������3������,������ > 0
������2 + 2������ ‒ 2,������ ≤ 0，������(������) = 1，
∴ 当������ > 0时，������(������) = ������������������3������ = 1，解得������ = 3；
������������������3������,������ > 0
������2 + 2������ ‒ 2,������ ≤ 0，若������(������) = 1，则������ = ( )
A. 3
B. ± 3
C. ‒ 3或 1
D. ± 3或 1
【答案】B
{ ������(������) =
3. 已知函数������(������) = ������ ‒ ������ + 2 + 1，若������( ‒ 1) = 9，则������ = ( )
A. 2
B. ‒ 2
C. 8
【答案】A
陕西省咸阳市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
咸阳市2018~2019学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试题一、选择题1.设集合{}1,0,1,2A =-，{}0,1B =，则()A C B A =I （ ）A. {}1,2-B. []0,1C. {}1,0,1,2-D. []1,2-【答案】A【解析】【分析】利用补集的定义求出集合B 的补集，利用交集的定义求出()A C B A ⋂．【详解】∵{}1,0,1,2A =-，{}0,1B =，∴A C B ={﹣1，2} ∵{}1,0,1,2A =-， ∴()A C B A ⋂= {}1,2-故选A ．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.函数f （x ）11x=-的定义域为（ ） A. （0，+∞） B. （﹣∞，1）∪（1，+∞）C. （﹣∞，1）D. （1，+∞） 【答案】B【解析】【分析】由分式的分母不为0,求解x 的范围即得答案．【详解】解：由10x -≠，解得1x ≠．∴函数1()1f x x=-的定义域为()(),11,-∞+∞U ．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，属于基础题．3.若24a =，则1log 2a的值是（ ） A. 1-B. 0C. 1D. 12 【答案】A【解析】【分析】根据指数运算求出a 的值，然后利用对数的运算律求出1log 2a的值. 【详解】2242a ==Q ，2a ∴=，所以，12211log log log 2122a-===-. 故选：A.【点睛】本题考查指数运算，同时也考查了对数运算，考查计算能力，属于基础题. 4.圆A ：x 2+y 2＝1与圆B ：x 2﹣4x +y 2﹣5＝0的公共点个数为（ ）A. 0B. 3C. 2D. 1 【答案】D【解析】【分析】根据圆心距等于两圆半径之和可得两圆外切，所以只有一个公共点．【详解】解：因为圆22:045B x x y --+=配成标准式可得圆22:(2)1B x y -+=，故其圆心为(2,0)B ，半径为1，圆A 的圆心(0,0)A ，半径为1，所以圆心距为||2AB =，两圆的半径之和为112+=，所以两圆相外切，只有一个公共点．故选：D ．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系及其判定．属于基础题．5.正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，已知点E 、F 分别为棱AB 与BC 的中点，则直线EF 与直线BC 1所成的角为（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【解析】【分析】由题意画出图形，数形结合得答案．【详解】解：如图，连接AC ，11A C ，因为E 、F 为棱AB ，BC 的中点，则11//EF A C ，又11//AC AC Q11AC B ∴∠为直线EF 与直线1BC 所成的角，连接1A B ，可得△11A BC 为等边三角形，11AC B ∴∠60︒．故选：C ．【点睛】本题考查异面直线所成角，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题． 6.已知a ＞0且a ≠1，则函数y ＝log a x 和y ＝（1﹣a ）x 的图象只可能是（ ） A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的单调性及特殊点对其判断．【详解】解：当10a ->，即01a <<时，函数log ay x =单调递减，()1y a x =-单调递增，故排除A ，当10a -<，即1a >时，此时函数log a y x =单调递增，()1y a x =-单调递减，排除D ， C 中，对数函数图象不过(1,0)，不正确．故选：B ．【点睛】本题考查了函数的图象及其变换，属于基础题．7.已知函数()2143f x x -=+，且()6f t =，则t =（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15【答案】A【解析】分析：用换元法求出()f t ，再解方程()6f t =即可.详解：21t x =-，则12t x +=， 故()143252t f t t +=⨯+=+， 令256t +=，则12t =，故选A . 点睛：函数解析式求法有：（1）换元法；（2）配凑法；（3）待定系数法；（4）函数方程法.注意针对问题的特征选择合适的方法.8.若f （x ）()2211f x x log x x ⎧+=⎨≥⎩，＜，，则f （﹣1）的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. ﹣2【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式推导出()2(1)1log 1f f -==，由此能求出结果．【详解】解：2(2),1()log ,1f x x f x x x +<⎧=⎨⎩Q …， ()()2(1)121log 10f f f ∴-=-+===．故选：A ．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 9.若a ＞b ＞1，0＜c ＜1，则下列式子中不正确的是（ ）A. log log a b c c >B. a b c c <C. c c a b >D. log log c c a b >【答案】D【解析】【分析】利用对数函数、指数函数与幂函数的单调性即可判断出正误．【详解】解：1a b >>Q ，01c <<，0log log a b c c ∴>>,A 正确;Q x y c =是减函数，∴a b c c <，B 正确;c y x =Q 为增函数，∴c c a b >，C 正确.Q log c y x =是减函数，∴log log 0c c a b <<,D 错误.故选D ．【点睛】本题考查了对数函数、指数函数与幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）为A. 18B. 3C. 33D. 3【答案】C【解析】【分析】 判断三视图复原的几何体的形状,利用三视图的数据求解几何体的体积即可.【详解】由题意可知几何体是底面为正三角形的三棱柱，底面边长为2，高为3， 所以几何232333⨯=C ． 【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，考查转化思想以及空间想象能力． 11.对于a ∈R ，直线l ：（a ﹣1）x ﹣y +a +1＝0和圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣12＝0，则直线l 与圆C 的位置关系为（ ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 以上三种位置均有可能【答案】A【解析】【分析】求出圆的圆心与半径，直线恒过的定点，判断点与圆的位置关系即可．【详解】解：Q 直线:(1)10l a x y a --++=， ()()110x a x y ∴++--+=1010x x y +=⎧∴⎨--+=⎩解得12x y =-⎧∴⎨=⎩∴直线l 恒过定点(1,2)-，圆22:4120C x y x +--=化成标准式为22(2)16x y -+=，则圆的圆心为(2,0)，半径为4．(1,2)-Q 与(2,0)的距离为134<，Q 直线恒过的定点在圆内，∴直线与圆相交．故选：A ．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的判断与应用，考查计算能力，属于基础题． 12.设m ，n ，l 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确的是（ ）①若α⊥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ⊥m ；②若α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m ；③若l ⊥α，l ∥β，则α⊥β；④若l ⊂α，l ⊥m ，l ⊥n ，m ∥β，n ∥β，则α⊥β.A. ①②B. ②③C. ③D. ③④【答案】C【解析】【分析】由空间中直线与直线、直线与平面以及平面与平面位置关系的判定逐一核对四个命题得答案．【详解】解：对于①，由αβ⊥，l α⊂，m β⊂，得//l m 或l 与m 相交或l 与m 异面，故①错误；对于②，由//αβ，l α⊂，m β⊂，得//l m 或l 与m 异面，故②错误；对于③，由l α⊥，l β//，得αβ⊥，故③正确；对于④，l α⊂，l m ⊥，l n ⊥，//m β，//n β，如图，//αβ，不一定垂直，故④错误．∴其中正确的是③．故选：C ．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题．二、填空题13.在平面直角坐标系中，点A （﹣2，0），B （0，t ），如果直线AB 的倾斜角为45°，那么实数t 的值为_____.【答案】2【解析】【分析】先求出AB 所在直线的斜率2t k =，然后根据斜率与倾斜角的关系即可求解． 【详解】解：Q 点(2,0)A -，(0,)B t ，AB ∴所在直线的斜率2t k =，Q 直线AB 的倾斜角为45︒， ∴112t =，即2t =．故答案：2 【点睛】本题主要考查了由两点求解直线的斜率及斜率与倾斜角的关系，属于基础试题． 14.设常数a ＞0且a ≠1，函数f （x ）＝log a x ，若f （x ）的反函数图象经过点（1，2），则a ＝_____.【答案】2.【解析】【分析】由反函数的性质得函数()log a f x x =的图象经过点(2,1)，由此能求出a ．【详解】解：Q 常数0a >且1a ≠，函数()log a f x x =，()f x 的反函数的图象经过点(1,2)，∴函数()log a f x x =的图象经过点(2,1)，log 21a ∴=，解得2a =．故答案为：2．【点睛】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，AD ＝2，若该长方体的外接球的表面积为8π，则AA 1的长为_____. 【答案】3. 【解析】 【分析】 根据长方体外接球的直径为长方体的体对角线，即可求解． 【详解】解：设长方体的高为m ，则根据长方体外接球半径公式，设其半径为R ，则248S R ππ==，解得2R =，221422R m =++=，解得3m =．故答案为：3．【点睛】本题考查球的表面积，考查长方体外接球问题，属于基础题．16.若函数()21xf x m =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是__________.【答案】()0,1【解析】【详解】令()0f x =，即21x m -=，画出函数21x y =-和y m =的图象如图：由图可知，要使函数()21xf x m =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围()0,1， 故答案：()0,1三、解答题17.已知两条直线l 1：ax ＋2y －1＝0，l 2：3x ＋(a ＋1)y ＋1＝0.(1)若l 1∥l 2，求实数a 的值；(2)若l 1⊥l 2，求实数a 的值．【答案】(1) a=2 (2)2a 5=- 【解析】【分析】（1）利用直线与直线平行的条件直接求解；（2）利用直线与直线垂直的条件直接求解．【详解】(1)由题可知，直线l 1：ax ＋2y －1＝0，l 2：3x ＋(a ＋1)y ＋1＝0.若l 1∥l 2，则21311a a -=≠+ 解得a=2或a=-3(舍去)综上，则a=2；（2）由题意，若l 1⊥l 2，则()3a 210a ++=, 解得2a 5=-. 【点睛】本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行与垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18.已知二次函数f （x ）＝x 2﹣2x +c ，满足f （0）＝2.（1）求f （x ）在区间[﹣1，2]上的最大值；（2）若函数f （x ）在区间[a ，a +1]上单调，求实数a 的取值范围.【答案】（1）5；（2）（﹣∞，0]∪[1，+∞）【解析】【分析】（1）将0x =代入即可求得c 的值，结合二次函数的单调性即可得解； （2）依题意，1a …或11a +„，解出即可． 【详解】解：（1）(0)2f =Q ，()22f x x x c =-+2c ∴=，()222f x x x ∴=-+又函数的对称轴为1x =，则函数()f x 在[1-，1]上单调递减，在(1，2]上单调递增， 故()(1)5max f x f =-=；（2）若函数()f x 在区间[a ，1]a +上单调，则1a …或11a +„，解得1a …或0a „， 故实数a 的取值范围为(][),01,-∞⋃+∞．【点睛】本题考查二次函数的图象及其性质，属于基础题．19.如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，AP ⊥CD ，AD ∥BC ，AB ＝BC ＝1，AD ＝2，E ，F 分别为AD ，PC 的中点，O 为AC 与BE 的交点.求证：（1）AP ∥平面BEF ；（2）BE ⊥平面P AC .【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）连结AC 交BE 于点O ，连结OF ，连结CE ，推导出四边形ABCE 是平行四边形，//OF AP ，由此能证明//AP 平面BEF ． （2）推导出四边形BCDE 为平行四边形，//BE CD ，AP BE ⊥，AC BE ⊥，从而BE ⊥平面APC ，【详解】证明：（1）连结AC 交BE 于点O ，连结OF ，连结CE1AE BC ==Q ，//AD BC ， ∴四边形ABCE 是平行四边形，O ∴是AC 的中点，又点F 为PC 的中点，//OF AP ∴，OF ⊂Q 平面BEF ，AP ⊂/平面BEF ，//AP ∴平面BEF ．（2）//AD BC Q ，1ED BC ==，∴四边形BCDE 为平行四边形，//BE CD ∴，AP CD ⊥Q ，AP BE ∴⊥，又Q 四边形ABCE 是平行四边形，AB BC =，∴四边形ABCE 是菱形，AC BE ∴⊥，AP BE ⊥Q ，AP AC A ⋂=，AP ，AC ⊂平面APC ，BE ∴⊥平面APC ，【点睛】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于中档题．20.已知函数f （x ）122xx a -=+是奇函数. （1）求实数a 的值并判断函数在定义域上的单调性；（2）解关于x 的不等式f （lgx ）13+＞0.【答案】（1）a ＝1，减函数；（2）()0,10【解析】【分析】 （1）由()f x 是奇函数，得()()f x f x -=-，得2112212x xx xa a --=-⋅++，得1a =； （2）由()113f =-，得()()1f lgx f >，得1lgx <，根据对数函数的单调性解不等式即可． 【详解】解：（1）()f x Q 是奇函数，()()f x f x ∴-=-1221()221x x x x f x a a -----==+⋅+Q ，∴2112212x x x xa a --=-⋅++， 212x x a a ∴⋅+=+，(1)21x a a ∴-⋅=-，1a \=；122()11212x x xf x -==-+++Q ， 21x y =+Q 在定义域上单调递增，且值域为()1,+∞，2y x=在()1,+∞上单调递减， 由复合函数的单调性可知()f x 在R 上是减函数．（2）令211123x -+=-+， 得123x +=，得1x =，()113f ∴=-， 1()03f lgx +>Q ， 1()3f lgx ∴>- ()()1f lgx f ∴>，1lgx ∴<，010x ∴<<，不等式的解集为()0,10．【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断，根据定义法是解决本题的关键；本题考查了不等式的解法，利用函数的单调性是解决本题的关键．21.如图所示，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BB 1＝BC ＝1，E 为D 1C 1的中点，连接ED ，EC ，EB 和DB .（1）求证：平面EDB ⊥平面EBC ；（2）若M 是AB 的中点，求证：平面B 1D 1M ∥平面EDB .【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先通过线线垂直证得DE ⊥平面EBC ，进而得面面垂直；（2）需先证11B D ，1D M 与平面EDB 平行，进而得面面平行．【详解】解：（1）证明：由2AB =，11BB =，E 为11D C 中点得2CD =，11111CC C E D E D D ==== 2DE CE ∴==由勾股定理可得DE CE ⊥又由BC CD ⊥可得BC DE ⊥（三垂线定理）CE ⊂Q 平面ECB ，BC ⊂平面ECB ，且BC CE C =IDE ∴⊥平面ECBDE ⊂Q 平面EDB∴平面EDB ⊥平面EBC ；（2）证明：在矩形11BDD B 中，11//B D BDBD ⊂Q 平面EDB ，11B D ⊄平面EDB11//B D ∴平面EDB又1//D E MB Q 且1D E MB =∴四边形1MBED 为平行四边形，1//MD BE ∴BE ⊂Q 平面EDB ，1MD ⊄平面EDB1//MD ∴平面EDB1111MD B D D =Q I∴平面11//B D M 平面EDB ．【点睛】此题考查了面面垂直，面面平行的证明方法，属于中档题．22.如图，已知圆心在x 轴正半轴上的圆C 与直线5x +12y +21＝0相切，与y 轴交于M ，N 两点且∠MCN ＝120°.（1）求圆C 的标准方程；（2）求过点P （0，3）的直线l 与圆C 交于不同的两点D ，E ，若|DE |＝3l 的方程.【答案】（1）（x ﹣1）2+y 2＝4；（2）y 433x =-+或x ＝0 【解析】【分析】（1）由题意设圆心为(,0)C a ，且0a >，再由已知求解三角形可得||2CM a =，于是可设圆C 的标准方程为222()4x a y a -+=，由点C 到直线512210x y ++=的距离列式求得a 值，则圆C 的标准方程可求；（2）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为3y kx =+，即30kx y -+=，利用圆心到直线的距离等于半径列式求得k ，可得直线方程，验证当0x =时满足题意，则答案可求．【详解】解：（1）由题意设圆心为(,0)C a ，且0a >，由120MCN ∠=︒，可得Rt MCO ∆中，60MCO ∠=︒，||OC a =，则||2CM a =，于是可设圆C 的标准方程为222()4x a y a -+=，又点C 到直线512210x y ++=的距离|521|213a d a +==，解得1a =或2131a =-（舍去）． 故圆C 的标准方程为22(1)4x y -+=；（2）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为3y kx =+，即30kx y -+=． 则由题意可知，圆心C 到直线l 的距离1d =．故211k =+，解得43k =-． 又当0x =时满足题意，故直线l 的方程为433y x =-+或0x =．【点睛】本题考查圆的标准方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．。
河南省驻马店市2018-2019学年高一上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
河南省驻马店市2018-2019学年高一上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合{0,1,3}A ，集合{1,2,4,5}B ，则集合A B ( )A. 2,4,5B. {1,2,3,4,5}C. {2,3,4,5}D. {1}【答案】D【解析】【分析】由交集的概念写出结果即可.【详解】集合A 和集合B 的公共元素为1，故1A B .故选 D.【点睛】本题考查了集合的交集，属于基础题.2.直线:120192019x yl 的倾斜角为( )A. 45B. 60C. 120D. 135【答案】A【解析】【分析】求出直线的斜率，由倾斜角与斜率的关系可得到答案。
【详解】直线l 的斜率为20191tan452019，故倾斜角为45，故选 A.【点睛】本题考查了直线的方程，直线的斜率及倾斜角，属于基础题。
3.下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是( )A. 13x y x B. 22x x y C. 2||y x x D. 1ln 1x y x 【答案】A【解析】【分析】对选项逐个分析即可得到答案。
【详解】选项A ，令13x f xx ，则13x f x x ，13x f x x ，故f x f x ，f x f x ，即13x y x既不奇函数又不是偶函数，故A 满足题意；选项B ，令22x x f x ，定义域为R ，则22x x f x ，故0f x f x ，即22x x y 是奇函数；选项C ，令2f x x x ，定义域为R ，则2fx x x ，故f x f x ，即2y x x 是偶函数；选项D ，令1ln 1x f xx ，则101x x ，解得1x 或1x ，即定义域为1,,1，111ln ln ln 111x x x f x fx x x x ，故1ln 1x y x 是奇函数。
故答案为 A.【点睛】判断函数奇偶性的方法：(1)首先确定函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则既不是奇函数也不是偶函数；(2)若定义域关于原点对称，①f(－x)＝f(x)?f(x)为偶函数；②f(－x)＝－f(x)?f(x)为奇函数。