小升初数学总复习专题训练题库
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小学数学总复习专题训练（一）
模拟试题
一、填空。
1、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（）％，足球个数是篮球的（）％，
足球个数比篮球少（）％。
2、排球个数比篮球多18％，排球个数相当于篮球的（）％。
3、足球个数比篮球少20％。排球个数比篮球多18％，（）球个数最多，（）球个数
最少。
4、果园里种了60棵果树，其中36棵是苹果树。苹果树占总棵数的（）％，其余的
果树占总棵数的（）％。
5、女生人数占全班的百分之几 = （）÷（）
杨树的棵数比柏树多百分之几 = （）÷（）
实际节约了百分之几 = （）÷（）
比计划超产了百分之几 = （）÷（）
6、20的40％是（），36的10％是（），50千克的60％是（）千克，800
米的25％是（）米。
7、进口价ａ元的一批货物，税率和运费都是货物价值的10％，这批货物的成本是（）
元。
二、解决实际问题
1、白兔有25只，灰兔有30只。灰兔比白兔多百分之几？
2、四美食盐厂上月计划生产食盐450吨，实际生产了480吨。实际比计划多生产了百
分之几？
3、小明家八月份用电80千瓦时，小亮家比小明家节约10千瓦时，小亮家比小明家八
月份节约用电百分之几？
4、某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨，比计划超产500吨。比计划超产百分之几？
5、蓝天帽业厂去年收入总额达900万元，按国家的税率规定，应缴纳17％的增值税。
一共要缴纳多少万元的增值税？
6、爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。按规定需缴纳10％的车辆购置税。爸爸买
这辆车共需花多少钱？
参考答案：
一、填空。
1、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（25 ）％，足球个数是篮球的（80 ）％，
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足球个数比篮球少（20 ）％。
2、排球个数比篮球多18％，排球个数相当于篮球的（118 ）％。
3、足球个数比篮球少20％。排球个数比篮球多18％，（排）球个数最多，（足）球个
数最少。
4、果园里种了60棵果树，其中36棵是苹果树。苹果树占总棵数的（60 ）％，其余的果
树占总棵数的（40 ）％。
5、女生人数占全班的百分之几= （女生人数）÷（全班人数）
杨树的棵数比柏树多百分之几=（杨树比柏树多的棵数）÷（柏树棵数）
实际节约了百分之几= （节约的数量）÷（计划数量）
比计划超产了百分之几= （超产产量）÷（计划产量）
6、20的40％是（8 ），36的10％是（3.6 ），50千克的60％是（30 ）千克，800
米的25％是（200 ）米。
7、进口价ａ元的一批货物，税率和运费都是货物价值的10％，这批货物的成本是（1.2ａ）
元。
二、解决实际问题
1、白兔有25只，灰兔有30只。灰兔比白兔多百分之几？
（30 - 25）÷25 = 20 ％
2、四美食盐厂上月计划生产食盐450吨，实际生产了480吨。实际比计划多生产了百分之
几？
（480 - 450）÷450 ≈6.7％
3、小明家八月份用电80千瓦时，小亮家比小明家节约10千瓦时，小亮家比小明家八月份
节约用电百分之几？
10 ÷80 = 12.5 ％
4、某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨，比计划超产500吨。比计划超产百分之几？
500 ÷（5000 – 500）≈11.1％
5、蓝天帽业厂去年收入总额达900万元，按国家的税率规定，应缴纳17％的增值税。一共
要缴纳多少万元的增值税？
900 ×17％= 153（万元）
6、爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。按规定需缴纳10％的车辆购置税。爸爸买这辆
车共需花多少钱？
方法1：12 ×10％+ 12 = 1.2 + 12 = 13.2（万元）
方法2：12 ×（1 + 10％）= 12 ×1.1 = 13.2（万元）
小学数学总复习专题训练（二）
（含答案）
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：计算(1)(知识点总结 同步测试) (含详细答案)
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高计算（1）知识点复习一．加减法中的巧算【知识点归纳】1、加法交换律：两个数相加交换两个加数的位置，和不变．形如：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变．形如：（a+b）+c=a+（b+c）3、减法的运算性质：在减法中，被减数减去若干个减数，可以减去这些减数的和，差不变．形如：a-b-c=a-（b+c）4、以上运算定律、性质同样适用于多个加数或减数的计算中5、添去括号原则：在加减法运算中，如果给加号后面的算式添上或去掉括号，原运算符号不变；如果给减号后面的算式添上或去掉括号，其添上或去掉括号部分的运算符号要改变．即“+”变“-”，“-”变“+”【命题方向】例1：1000+999-998-997+996+…+104+103-102-101=（）A、225B、900C、1000D、4000分析：将算式四个分为一组，然后找一下共有几组这样的数，然后根据规律解答．解：1000+999-998-997+996+…+104+103-102-101，=（1000+999-998-997）+（996+995-994-993）+…+（104+103-102-101），=4×225，=900．故选：B．点评：此题也可这样理解：此算式除了1000和后三项103-102-101，其它每四个数字为一组，结果为0，因此此算式的结果为1000+103-102-101=1000+（103-102）-101=1000+1-101=900．例2：899999+89999+8999+899+89分析：四个加数都加1减1，化成整百、整千、整万、…的数，然后再计算；解：①899999+89999+8999+899+89，=（900000-1）+（90000-1）+（9000-1）+（900-1）+（90-1），=999990-5，=999985；点评：考查了简便运算，灵活运用所学的运算律简便计算．【解题方法点拨】加减法的巧算方法有以下几种：1、几个数相加，利用加法的交换律和结合律，将加数中能凑成整十、整百、整千等的一些加数交换左右顺序，先进行结合，然后再与其他的一些加数相加，得出结果．2、在加减法混合算式与连减算式中．运用“减法的运算性质”进行简算，在简算过程中一定要注意，“+”号和“-”号的使用．3、几个相近的数相加，可以选择其中一个数，最好是整十、整百的数为“基准数”，再把大于基准数的数写成基准数与一个数的和，小于基准数的数，写成基准数与一个数的差，将加法改为乘法计算．4、几个数相加减时，如不能直接“凑整”，我们可以利用加整减零，减整加零变更被减数用减数来间接“凑整”．二．乘除法中的巧算【知识点归纳】1．乘法中常用的几个重要式子2×5=10；4×25=100；8×125=1000；4×75=300；4×125=500；2．乘法的几个重要法则（1）去括号和添括号原则在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变．（2）带符号“搬家”在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号．不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变．（3）乘法交换律a×b=b×a（4）乘法结合律a×（b×c）=（a×b）×c（5）乘法分配律a×（b+c）=a×b+a×c；a×（b-c）=a×b-a×c（6）逆用乘法分配律a×b+a×c=a×（b+c）；a×b-a×c=a×（b-c）3．除法的几个重要法则（1）商不变性质被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即a÷b=（a×n）÷（b×n）（n≠0）a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0）（2）当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）．如：（a±b）÷c=a÷c±b÷c；a÷c±b÷c=（a±b）÷c．【命题方向】分析：通过观察，把扩内的除法变为分数，再把除法变为乘法，约分计算较简便．=50故答案为：50．点评：仔细观察算式特点，通过转化的数学思想，使复杂的问题简单化．例2：2006×2007200720072007-2007×2006200620062006=0．分析：分析：此算式较长，如果按常规来做，计算量很大，极易出错，因此要寻找简便的算法．把2007200720072007改写成2007×1000100010001，把2006200620062006改写成2007×2006×1000100010001，很容易看出减号前后的算式相同，于是得数为0．解：2006×2007200720072007-2007×2006200620062006，=2006×2007×1000100010001-2007×2006×1000100010001，=0；故答案为：0．点评：此题构思巧妙，新颖别致．要仔细观察，抓住特点，运用所学知识进行数字转化，巧妙解答．【解题方法点拨】1、在除法中，利用商不变的性质巧算，商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变，利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千，再除．2、在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”．3、当n个数都除以同一个数后再加减后，可以将它们先加减之后再除以这个数．4、在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：括号前面是乘号，去掉括号不变号乘号后面添括号，括号里面不变号括号前面是除号，去掉括号要变号除号后面添括号，括号里面要变号注：号指数字前面的运算符号．三．小数的巧算【知识点归纳】知识点：（1）灵活运用小数点的移位：两数相乘，两数中的小数点反向移动相同的位数，其积不变；两数相除，两数中的小数点同向移动相同的位数，其商不变．（2）补数：如果两数的和恰好能凑成10，100，1000，…，那么，就把其中一个数叫做另一个数的补数，且这两个数互为补数．例如：8和2互为补数，27.3和72.7互为补数．（3）某些特殊小数相乘化整，8×0.125=1；4×0.25=1；【命题方向】分析：利用加法交换律和减法的性质进行简算，把原式变为（796.75-96.75）-（4.72+5.28），计算即可．解：796.75-4.72-96.75-5.28，=（796.75-96.75）-（4.72+5.28），=700-10，=690．点评：关于巧算的题目，数字都有一定的特点，所以要注意审题，从数字特点出发，巧妙灵活地应用运算性质、定律得以简算．例2：计算：0.125×0.25×0.5×64=1．分析：根据算式，因0.125、0.25、0.5分别和8、4、2相乘可以得到整十数，所以可把64改写成8×4×2，然后在依据乘法交换律交换因数的位置，然后在进行计算即可得到答案．解：0.125×0.25×0.5×64=0.125×0.25×0.5×（8×4×2），=（0.125×8）（0.25×4）×（0.5×2），=1×1×1，=1．故答案为：1．点评：解答此题的关键是将64改写成8×4×2，然后在依据乘法交换律交换因数的位置，进行计算即可得到答案．【解题方法点拨】小数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能转化为整数．在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂．常见方法（技巧）：（1）交换、结合、分配等运算律；（2）加括号或去括号；（3）凑整；（4）找基准数；（5）拆数、（6）分组、（7）等差数列公式，平方差公式等方法．四．分数的巧算【知识点归纳】分数运算符合的定律．（1）乘法交换律a×b=b×a（2）乘法结合律a×（b×c）=（a×b）×c（3）乘法分配律a×（b+c）=a×b+a×c；a×（b-c）=a×b-a×c（4）逆用乘法分配律a×b+a×c=a×（b+c）；a×b-a×c=a×（b-c）（5）互为倒数的两个数乘积为1．除法的几个重要法则（1）商不变性质被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即a÷b=（a×n）÷（b×n）（n≠0）a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0）（2）当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）．如：（a±b）÷c=a÷c±b÷c；a÷c±b÷c=（a±b）÷c．【命题方向】分析：此题如果按部就班地进行计算，计算量可想而知，所以要寻求巧算的方法，此题可利用乘法结合律数化假分数、带分数拆分等方法达到巧算的目的．1、把同分母的分数凑成整数．a．先去括号；b．利用交换律把同分母分数凑在一起；c．利用减法性质把同分母分数凑在一起．2、分数乘法中，利用乘法交换律，交换数的位置，以达到约分的目的；利用乘法结合律，以达到约分的目的，从而简算．3、分数混合运算中有除法，先将除法转化为乘法，然后再利用乘法的分配律的方法来计算以达到凑整的目的．4、懂得拆分．五．四则混合运算中的巧算【知识点归纳】1．运用运算定律．2．商不变的性质：两个数相除，被除数和除数同时扩大（或缩小相同的倍数）商不变．利用这个性质也可以进行一些简便计算．3．从一个数里连续减去几个数，可以先把所有的减数加在一起，再一次减去．4．加数（减数）接近整十、整百、整千、…的可以把这个加数（减数）先看作整十、整百、整千的数进行计算，然后按照“多加要减，少加要加，多减要加，少减要减”的原则进行调整．【命题方向】例1：99999×77778+33333×66666=9999900000．分析：根据算式可将666666改写成3×22222，然后用乘法结合律计算3×33333等于99999，再利用乘法分配律进行计算即可得到答案．解：99999×77778+33333×66666，=99999×77778+33333×（3×22222），=99999×77778+（33333×3）×22222，=99999×77778+99999×22222，=99999×（77778+22222），=99999×100000，=9999900000；故答案为：9999900000．点评：此题主要考查的是乘法结合律和乘法分配律再整数计算中的运算．例2：已知从12+22+…+102=385，那么1×2+2×3+…+10×11=440．分析：先把1×2+2×3+…+10×11进行拆项，变为1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+4×（4+1）+…+10×（10+1），然后把从12+22+…+102=385代入，计算即可．解：1×2+2×3+…+10×11=1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+4×（4+1）+…+10×（10+1）=（12+22+...+102）+（1+2+3+ (10)=385+（1+10）×5=440故答案为：440．点评：把1×2+2×3+…+10×11转化为1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+4×（4+1）+…+10×（10+1），是解答此题的关键．【解题方法点拨】在加减混合运算中，常常利用改变运算顺序进行巧算，其中利用两数互补关系进行凑整巧算、借数凑数巧算、选择合适的数作为基数巧算等，还可以利用加法的交换律和结合律进行巧算．在乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”，要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某数组合到一起，使复杂的计算过程简单化．同步测试一．选择题（共10小题）1．已知a＝4322×1233，b＝4321×1234；下列结论正确的是（）A．a＜b B．a＝b C．a＞b2．++++++…的结果（）A．等于1B．小于1C．大于13．算式2007×20082008﹣2008×20072007的正确结果（）A．2007B．2008C．1007D．04．9999×1222﹣3333×666的值是多少．（）A．9990000B．99990000C．9999900D．99990005．利用排除法，的计算结果应是下面的（）A．B．C．D．6．算式82+86+90+94+……+150+154+158的计算结果是（）A．4800B．4720C．4560D．24007．与1+3+5+7+9+5+3+1表示相同结果的算式是（）A．5+3B．42C．52+32D．52﹣328．已知A＝0.96，B＝0.3，则A÷B＝（）A．0.032B．0.32C．3.2D．329．计算：1.1+2.2+3.3+4.4+5.5+6.6+7.7+8.8+9.9＝（）A．47.5B．48.5C．49.510．×＝（）A．1B．4C．2017D．8068二．填空题（共8小题）11．552+553+554+555+556+557+558＝555×＝．12．在1×2×3×4×5×…×99×100的积中，从右边数第20个数字是．13．++++……＝；1+3+5+…+21＝．14．（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）＝15．根据运算定律，在横线里填入合适的数，使等式成立．67.5×+×1.8＝67.5×1016．＝．17．计算＝．18．计算这组相邻奇数的和，1+3+5+7+9+ (21)三．判断题（共5小题）19．0+1+2+3+4+5+6+7+8+9＝0（判断对错）20．÷＝4036．（判断对错）21．约分后等于．．（判断对错）22．56×99+43×99+99的简便算法是（56+43）×99．（判断对错）23．2.3×0.9÷2.3×0.9＝1．．（判断对错）四．计算题（共1小题）24．计算．（1）9（2）[22.5+（3+1.8﹣1.21×）]÷40%（3）（4）五．解答题（共6小题）25．数20082008×2009与数20092009×2008相差多少？为什么？26．填上合适的数．（1）101+102+103+104+105+106+107＝×＝．（2）是2个27．A＝301 B＝5求A+B，B﹣A，A×B的值．28．“数形结合”是一种数学思想方法，通过数与形之间的对应关系，体现抽象思维与形象思维的结合．下面的图形表示不同的算理，请你把图形与对应的算式用线连起来．29．和13+23+33+…+20033+20043的个位数是多少？30．你能很快说出下面两个算式哪个得数大吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+01×2×3×4×5×6×7×8×9×0参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】分别把4322变成（4321+1），1234变成（1233+1），再根据乘法分配律，进行运算，据此解答．【解答】解：a＝4322×1233＝（4321+1）×1233＝4321×1233+1233b＝4321×1234＝4321×（1233+1）＝4321×1233+43214321×1233+1233＜4321×1233+4321，故选：A．【点评】本题考查了学生灵活运用乘法分配律的能力．2．【分析】根据极限思想，通过观察发现，前一个分数是后一个分数的2倍，可把每个分数拆分为两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，求得结果．【解答】解：++++++…＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+…＝1﹣+…＝1．故选：A．【点评】根据分数特点，通过合理拆分，进行简算．3．【分析】此题数字较大，若按常规来做，计算量较大，并容易出错，所以仔细观察，并经过试探，把原式变为2007×（2008×10001）﹣2008×（2007×10001），这样计算比较简便．【解答】解：2007×20082008﹣2008×20072007，＝2007×（2008×10001）﹣2008×（2007×10001），＝2007×2008×10001﹣2007×2008×10001，＝0．故选：D．【点评】此题构思巧妙，新颖别致．要仔细观察，抓住数字特点，进行巧妙解答．4．【分析】根据数字特点，把原式变为3333×3×1222﹣3333×666，运用乘法分配律简算．【解答】解：9999×1222﹣3333×666，＝3333×3×1222﹣3333×666，＝3333×（3×1222﹣666），＝3333×3000，＝9999000．故选：D．【点评】仔细审题，根据数字特点，进行数字转化，运用所学定律灵活解答．5．【分析】分母：7×9＝63，个位为3，所以B选项可以直接排除；另外，两个分数都是真分数，所以，积也应该是真分数，所以，C、D选项错误；所以本题应该选A．【解答】解：根据两个分数的特点：两个真分数相乘的积一定是真分数，所以选项B、C、D都是错误的．本题应该选A．故选：A．【点评】本题主要考查分数的巧算，关键根据真分数相乘的积的规律来做题．6．【分析】根据题意，应用凑整法即82+158＝86+154+…即共有10项的和是240，进而解决问题．【解答】解：82+86+90+94+…+150+154+158＝（82+158）×[（158﹣82）÷（86﹣82）+1]÷2＝240×[76÷4+1]÷2＝240×[19+1]÷2＝240×20÷2＝4800÷2＝2400故选：D．【点评】解决此题的关键是求出首尾相加和相等的式子的个数．7．【分析】根据高斯求和公式得到1+3+5+7+9+5+3+1的结果，再分别计算各个选项中算式的结果，依此即可求解．【解答】解：1+3+5+7+9+5+3+1＝（1+9）×5÷2+（5+1）×3÷2＝25+9＝345+3＝842＝1652+32＝25+9＝3452﹣32＝25﹣9＝16故与1+3+5+7+9+5+3+1表示相同结果的算式是选项C．故选：C．【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．8．【分析】在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，所以把A、B的小数点同时向右移动2016位，求出A÷B的值是多少即可．【解答】解：A÷B＝0.96÷0.3＝96÷300＝0.32故选：B．【点评】此题主要考查了乘除法中的巧算问题，要熟练掌握，注意商不变的性质的应用．9．【分析】因为每一项都含有1.1，因此原式变为（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×1.1，括号内运用分组的方法，或用高斯求和公式求出结果，原式变为45×1.1，进一步计算即可．【解答】解：1.1+2.2+3.3+4.4+5.5+6.6+7.7+8.8+9.9＝（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×1.1＝[（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5]×1.1＝（10+10+10+10+5）×1.1＝45×1.1＝49.5故选：C．【点评】仔细观察题目中数字构成的特点和规律，运用运算定律或运算技巧，进行简便计算．10．【分析】用2017个0.25乘2017个4得2017个1相乘，2017个1相乘，积等于1，再用1乘一个4即可解答．【解答】解：×＝×4＝×4＝1×4＝4故选：B．【点评】关于巧算的题目，数字都有一定的特点，所以要注意审题，从数字特点出发，巧妙灵活地应用运算性质、定律得以简算．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据552+558＝553+557＝554+556＝1110＝555×2，可得552+553+554+555+556+557+558的和相当于7个555的和，所以552+553+554+555+556+557+558＝555×7＝3885，据此解答即可．【解答】解：552+553+554+555+556+557+558＝555×7＝3885．故答案为：7、3885．【点评】此题主要考查了四则混合运算中的巧算问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出552+558＝553+557＝554+556＝1110＝555×2．12．【分析】要知道，这个乘积的结果最后是许多0，只须计算有多少个0，这个问题也就解决了．在1﹣﹣100中，能被5整除的有100÷5＝20（个），能被25整除的有100÷25＝4（个），而能被2整除的至少有100÷2＝50（个），一个2与一个5相乘，结果就会在后面多一个0，所以1×2×3×…×99×100 的最后有20+4＝24个0，那么从右边数第20个数字肯定是0．【解答】解：在1﹣﹣100中，能被5整除的有100÷5＝20（个），能被25整除的有100÷25＝4（个），而能被2整除的至少有100÷2＝50（个），一个2与一个5相乘，结果就会在后面多一个0，所以1×2×3×…×99×100 的最后有20+4＝24个0，那么从右边数第20个数字肯定是0．故答案为：0．【点评】此题解答的但关键是推出这个乘积的结果最后有多少个0．13．【分析】（1）根据分数的拆项公式进行简算；（2）首项判断出1、3、5、7、…、17、19、21构成了以1为首项，以2为公差的等差数列，项数为11；然后根据等差数列的前n项和＝（首项+末项）×项数÷2，用1加上21，求出首项和末项的和是多少，再用所得的和乘以项数，再除以2，求出算式1+3+5+…+21的值是多少即可．【解答】解：（1）++++……＝……＝2×（+……）＝2×（+﹣+……）＝2×＝1（2）1+3+5+…+21＝（1+21）×（）÷2＝22×11÷2＝121．故答案为：1；121．【点评】此题主要考查了分数的拆项公式和等差数列的求和方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等差数列的前n项和＝（首项+末项）×项数÷2．14．【分析】根据题意，先计算括号内的减法，再约分最后算出乘积即可．【解答】解：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）＝××××＝故答案为：．【点评】解决此题的关键是先计算括号内的减法，再约分，最后算出乘积．15．【分析】乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b）c＝ac+bc．【解答】解：因为10﹣1.8＝8.2所以，67.5×8.2+67.5×1.8＝67.5×10故答案为：8.2；67.5．【点评】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．16．【分析】根据运算顺序，先算小括号内的乘法和除法，再算加法，最后算外面的除法．【解答】解：＝（×+）÷＝×＝4故答案为：4．【点评】计算四则混合运算时，要注意按照运算顺序计算；不要错用运算定律．17．【分析】根据商不变的规律，把中的被除数和除数的小数点同时向右移动2020位，则原来算式变成2.012÷4，2.012÷4＝0.503，所以原来算式的得数也是0.503．【解答】解：＝2.012÷4＝0.503故答案为：0.503．【点评】本题考查了商不变的规律，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变．18．【分析】根据等差数列求和公式S＝（首项+尾项）×个数÷2，代入数据计算即可求解．【解答】解：1+3+5+7+9+……+21＝（1+21）×11÷2＝121故答案为：121．【点评】考查了加减法中的巧算，关键是熟练掌握等差数列的求和公式．三．判断题（共5小题）19．【分析】根据高斯公式计算即可求解．【解答】解：0+1+2+3+4+5+6+7+8+9＝（0+9）×5＝9×5＝45．故答案为：×．【点评】考查了整数的加法，注意灵活运用运算定律简便计算．20．【分析】根据题意可知，将被除数和除数的小数点同时向右移动8位，变成整数除法再计算．【解答】解：÷═2.018÷5＝0.4036原题计算错误．故答案为：×．【点评】本题考查了利用商不变规律进行计算的方法，注意被除数和除数要同时乘或除以相同的数（0除外），商才不变．21．【分析】根据乘法的分配律把分数的分子和分母变形，然后约分化成最简分数，看得数是否等于即可判断．【解答】解：＝＝＝所以，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题关键是根据乘法的分配律把分数的分子和分母变形．22．【分析】56×99+43×99+99把最后一个99分解成99×1，再根据乘法分配律简算，由此判断．【解答】解：56×99+43×99+99＝（56+43+1）×99＝100×99＝9900（56+43+1）×99≠（56+43）×99原题计算错误．故答案为：×．【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．23．【分析】根据乘法的交换律简算，然后按从左到右的运算顺序解答即可．【解答】解：2.3×0.9÷2.3×0.9＝2.3÷2.3×0.9×0.9＝1×0.9×0.9＝0.81≠1故答案为：×．【点评】此题考查了学生对小数四则混合运算题的计算能力，以及灵活巧算的能力．四．计算题（共1小题）24．【分析】（1）根据乘法分配律进行简算；（2）把分数化成小数，根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算按从左到右的顺序计算．（3）利用乘法分配律对进行变形，化为+×（×+），然后按照四则混合运算的运算顺序计算即可．（4）把分子和分母分别进行计算化简求解．【解答】解：（1）9×4.75+4×＝4×（9+）＝4×10＝47（2）[22.5+（3+1.8﹣1.21×）]÷40%＝[22.5+（3.6+1.8﹣0.55）]÷0.4＝[22.5+4.85]÷0.4＝27.35÷0.4＝68.375（3）×+×+×3＝+×（×+）＝+×＝+＝＝（4）＝＝＝2【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．五．解答题（共6小题）25．【分析】根据题意，利用拆分思想，20082008×2009＝2008×10001×2009；20092009×2008＝2009×10001×2008，所以：20082008×2009﹣20092009×2008＝2008×10001×2009﹣2008×10001×2009＝0．【解答】解：20082008×2009＝2008×10001×2009；20092009×2008＝2009×10001×2008；所以：20082008×2009﹣20092009×2008＝0答：数20082008×2009与数20092009×2008相差0．【点评】本题主要考查乘除法中的巧算，关键利用拆分思想解题．26．【分析】根据题意：（1）101+102+103+104+105+106+107，可以将101+107看作104×2，102+106＝104×2，103+105＝104×2，即一共有7个104，即104×7，进而完成填空．（2）阴影部分的面积可以用分数表示为：，即有两个，进而完成填空即可．【解答】解：（1）101+102+103+104+105+106+107＝104×7＝728．（2）是2个．故答案为：104，7，728；，．【点评】此题重点考查分数的应用以及分数单位的应用．27．【分析】根据A＝301 B＝5，可得：A、B分别是十位小数、八位小数，据此分别求出A+B，B﹣A，A×B的值是多少即可．【解答】解：因为A＝301 B＝5，所以A+B＝301+5＝801B﹣A＝5﹣301＝199A×B＝301×5＝1505【点评】此题主要考查了小数的巧算，要熟练掌握，解答此题的关键是注意小数的位数．28．【分析】根据图形表示不同的算理，可知第1个图形是后面的数是前面数的，再把它们相加；第2个图形是后面的数是前面数的，再把它们相加；第3个图形是后面的数是前面数的，再把它们相加；根据图形由分数的意义可得和，再把图形与对应的算式用线连起来即可求解．【解答】解：根据分析连线如下：【点评】考查了分数巧算，本题关键是熟练掌握“数形结合”的数学思想方法．29．【分析】从1开始的自然数的立方和公式：[n（n+1）÷2]2，由此公式求得原式＝20291052，很容易看出个位数是5．据此解答．【解答】解：13+23+33+…+20033+20043＝[2014×（2014+1）÷2]2＝[1007×2015]2＝20291052因此，个位数字为5．【点评】此题解答的关键在于运用公式：[n（n+1）÷2]2，表示出原式的和，进而解决问题．30．【分析】根据0 在四则运算中的特性，任何数加0还等于原数，0乘任何数都得0．由此得：1+2+3+4+5+6+7+8+9+0＝45；1×2×3×4×5×6×7×8×9×0＝0；据此解答．【解答】解：因为，1+2+3+4+5+6+7+8+9+0＝45；1×2×3×4×5×6×7×8×9×0＝0；所以，1+2+3+4+5+6+7+8+9+0比1×2×3×4×5×6×7×8×9×0的得数大．【点评】此题考查的目的是理解掌握0 在四则运算中的特性及应用．。
2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形：测量与作图(1)(知识点总结 同步测试) (含详细答案)
2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形测量与作图（1）知识点复习一．长度的测量方法【知识点归纳】1．长度的测量：长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺．2．正确使用刻度尺刻度线、量程、分度值．使用时要注意：（1）尺子要沿着所测长度放，尺边对齐被测对象，必须放正重合，不能歪斜．（2）不利用磨损的零刻度线，如因零刻线磨损而取另一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉所取代零刻线的刻度值．（3）厚尺子要垂直放置（4）读数时，视线应与尺面垂直．【命题方向】例：量出每条边的长度，以毫米为单位．分析：用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度．解：测量数据如下图：点评：本题考查了学生测量线段的能力．二．角的度量【知识点归纳】1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量．弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R．3．度量方法：量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．量角器的0刻度线和角的一条边对齐．做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．看刻度要分清内外圈．【命题方向】例1：用一个放大10倍的放大镜看一个50°的角，看到的角是（）A、50°B、500°C、100°分析：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．解：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．所以用放大10倍的放大镜看一个50度的角，看到的度数仍是50度．故选：A．点评：用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要学生理解角的大小与边的长短无关．也要认识到一个普遍规律：放大镜只改变物体大小，不改变物体形状，对角而言只是一种图形，既然形状不变，角度也不会改变．例2：下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（）A、1：30和2：30B、3：30和8：30C、9：00和3：00D、10：30和1：30分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出不同时间下，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可进行判断，选择．解：A，1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5=135度，2：30时针和分针中间相差3.5个大格，夹角是：30×3.5=105度；符合题意；B，3：30时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30=75度，8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30°=75度；C，9：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3=90度，3：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3=90度；D，10：30时针和分针中间相差4.5个大格，夹角是：30×4.5=135度，1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5=135度；所以夹角不同的是A．故选：A．点评：本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．三．画指定度数的角【知识点归纳】三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角．【命题方向】例1：画一个120°的角．分析：画一个120°的角可据以下步骤进行：（1）先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；（2）在量角器120°角刻度线的地方点一个点；（3）以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个120°的角．解：根据角的画法，作图如下：点评：本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力．例2：用一副三角板画一个105°的角．分析：显然从两个三角板中，将一个等于45°的角，再加上另一个三角板中等于60°的角，即可得到105°的角．解：让等腰直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的较大的锐角拼在一起，画出这个角如下图所示，45°+60°=105°；点评：本题考查了三角板的角的度数、角的计算、角的拼图、画角的方法，较为简单，熟练掌握三角板各角的度数是解答本题的关键．四．用三角尺画30°，45°，60°，90°角【知识点归纳】1、30°和60°可以通过30°直角三角形得到．2、45°通过等腰直角三角形可以得到．3、90°的角两个直角三角形尺都可以得到．【命题方向】例：用一副三角板可以画出的角是（）A、160°B、40°C、120°分析：先明确一副三角板的六个角共有四个度数，30°，45°，60°，90°．然后进行加减运算，找到符合条件的角．解：利用一副三角板可以画出的角有：30°，45°，60°，90°；30°+45°=75°，30°+90°=120°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，60°+90°=150°，30°+45°+90°=165°；45°-30°=15°，一共可以画出11个角．所以符合题意的选项是C．故选：C．点评：此题结合生活实际，既考查了对角的认识，又考查了同学们的完全归纳能力，是一道好题．不要漏角，也不能重复计算．五．探索某些实物体积的测量方法【知识点归纳】1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位．2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积．【命题方向】例1：把一块石头，浸没在一个底面积是60平方厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米，这块石头的体积是90立方厘米．分析：这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可．解：60×1.5=90（立方厘米）；故答案为：90．点评：此题主要考查某些实物体积的测量方法．例2：如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300cm3的水倒进一个容量为500cm3的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A、20cm3以上，30cm3以下B、30cm3以上，40cm3以下C、40cm3以上，50cm3以下D、50cm3以上，60cm3以下分析：要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻璃球的体积最少是（500-300）立方厘米，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可．解：因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，所以5颗玻璃球的体积最少是：500-300=200（立方厘米），一颗玻璃球的体积最少是：200÷5=40（立方厘米），因此推得这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下．故选：C．点评：此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5颗玻璃球的体积，进而得解．六．估测【知识点归纳】1．按四舍五入的原则估算成整百数再计算答案；2．按四舍五入的原则估算成整十数再计算答案．但注意，一道题目中采取的方法要一致，不能第一个数按整百估算，第二个数按整十数估算．如果先算后估就不叫估算，应称为求近似数．【命题方向】例：100本第十二册小学数学课本的厚度接近（）A、7毫米B、7厘米C、7米D、7分米分析：根据生活经验，一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．解：一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．故选：D．点评：估算在生产和生活中有着广泛的用途，对于小学生学习数学来说，利用估算可提高分析与解答问题的能力．同步测试一．选择题（共8小题）1．小明想用如下三种规格的透明方格纸测量一片树叶的面积．选择边长（）厘米的方格纸测量，所得的面积与树叶的准确面积最接近．A．0.25B．0.5C．12．丽丽家的鱼缸长8分米，宽5分米，高4分米，放入一块棱长2分米的正方体，水面的上升了（）厘米．A．0.2B．5C．2D．0.53．图中∠1的度数是（）A．10°B．60°C．70°D．110°4．小动物们测量方法正确的是（）A．狮子B．青蛙C．小狗D．蜘蛛5．要想使物体从斜面上滚下来时尽可能快，木板与地面的夹角是（）度时最符合要求．A．15B．45C．606．400米跑到围起来的部分的面积大约是（）A．100平方米B．1公顷C．1平方千米7．用一副三角尺不能画出（）的角．A．75°B．95°C．120°8．小东从学校走回家，出发时是下午3：00，到家时是下午3：15，分针转动了（）度．A．15B．60C．90二．填空题（共6小题）9．画一个105°的角，除了用量角器画，我们还可以用三角尺上的°和°的角来画．10．量一量，填一填．（取整厘米）第二条线段长度是第一条的倍．11．∠1+∠2＝90°，∠2＝47°，那么∠1＝．12．画一条射线，使量角器的和它的段点重合，并使刻度线和射线重合．13．如图中大球体积是mL．14．用方格纸估计一个不规则图形的面积时，数出这个图形一共包含58个整格和26个不满整格．如果每个小方格表示1平方分米，这个图形的实际面积比平方分米大一些，比平方分米小一些．三．判断题（共5小题）15．量角器是经过圆心把半圆平均分成180份，将其中1份所对的角大小计为1°．（判断对错）16．在学生用的直尺上，从刻度1到刻度5之间的长度是4厘米．（判断对错）17．3滴水有1升．（判断对错）18．测量不规则物体的体积，利用排水法，物体排开水的体积就是不规则物体的体积．（判断对错）19．不用量角器，用一副三角板就可以画出105o和15o的角．（判断对错）四．计算题（共2小题）20．看图计算珊瑚石的体积．21．脱口秀180°﹣25°﹣75°＝180°﹣（37°+63°）＝90°﹣37°＝80°+36°+64°＝178°﹣（78°+54°）＝180°﹣85°＝五．应用题（共2小题）22．估算下面不规则图形的面积．（1格表示1厘米）23．棱长是5dm的正方体金鱼缸，放入一些碎石后，水面上升8cm．这些碎石的体积是多少？六．操作题（共4小题）24．下面分别是树叶的平面图（每个小方格表示1平方厘米）．先把整格和不满整格的分别涂上不同颜色，数一数各有多少个，再算出这片树叶的面积大约各是多少平方厘米．（不满整格的都按半格计算）整格个；不满整格个；面积大约平方厘米．25．量出每条边的长度．26．以A点为顶点画一个30°的角；为B顶点画一个120°的角．27．用三角板画一个75°的角．七．解答题（共4小题）28．写出下面各角的度数．29．在括号里填上合适的数或单位．30．同学们都知道“乌鸦喝水”的故事吧．一个正方体的水槽里装了一些水（如图），乌鸦只能够到水槽最上沿，在水槽的旁边有大小不一的三块石头．同学们，你能选择其中的两块石头，帮助乌鸦喝到水吗？你打算怎么做，填在横线上，并用计算解释你的做法．我的做法：计算过程：31．王伯伯家有一块菜地（如图），底是51米，高是24米．如果每平方米收白菜10千克，这块地大约收白菜多少千克？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米，并结合实际可知：选择边长1厘米的方格纸测量，所得的面积与树叶的准确面积最接近；由此解答即可．【解答】解：由分析可知：选择边长1厘米的方格纸测量，所得的面积与树叶的准确面积最接近；故选：C．【点评】此题考查了估测，应结合实际进行估测．2．【分析】根据题意得出：上升的水的体积等于正方体的体积，先利用正方体体积＝棱长×棱长×棱长计算出上升的水的体积，再除以长方体鱼缸的底面积即可求出水面升高的高度．【解答】解：2×2×2÷（8×5）＝8÷40＝0.2（分米）0.2分米＝2厘米答：这时水面升高了2厘米．故选：C．【点评】解决本题的关键是明确上升的水的体积等于正方体的体积．灵活利用长方体和正方体的体积公式计算．3．【分析】通过已知条件图形的观察可知；在进行角度测量的时候一条边没有从零刻度线开始，在读数是应该用末端读数减去起始端读数；据此解答即可．【解答】解：图中∠1的度数是：80°﹣10°＝70°故选：C．【点评】本题考查了正确的角的度量方法．4．【分析】刻度尺的使用规则：①刻度尺要与被测部分对齐；②让刻度尺有刻度的一面紧贴被测部分，测量的始端与0刻度线对齐，如果0刻度线磨损，可以与其它整格刻线对齐，测量结果要减去前面的数值；③读数时视线要与尺面垂直；④读数时结果要估读到分度值的下一位；⑤记录数据要写单位．【解答】解：根据刻度尺的使用规则可知，青蛙的测量方法是正确的．故选：B．【点评】此题考查了刻度尺的使用以及如何测量物体的长度．5．【分析】要想使物体从斜面上滚下来时尽可能快，木板与地面的夹角越大，滚下来的速度越快．据此即可进行选择．【解答】解：要想使物体从斜面上滚下来时尽可能快，木板与地面的夹角是60度时最符合要求．故选：C．【点评】关键明白：要想使物体从斜面上滚下来时尽可能快，木板与地面的夹角越大，滚下来的速度越快．6．【分析】我们知道，周长一定时，所有平面图形中圆面积最大，跑道都是由弯道、直道组成的．按圆进行估算，根据圆周长计算公式“C＝2πr”，周长是400米的圆半径，根据圆面积计算公式“S＝πr”求出圆的面积，然后进行选择．【解答】解：400÷3.14÷2≈64（米）64米按60米估算3.14×602＝3.14×3600＝11304（平方米）由于路道不是圆，是由弯道、直道组成的，实际面积小于11304平方米，按10000平方米，10000平方米＝1公顷答：400米跑到围起来的部分的面积大约是1公顷．故选：B．【点评】周长400米的路道也可按边长是100米的正方形估算，100×100＝10000（平方米），10000平方米＝1公顷．7．【分析】75°＝30°+45°，75°的角可以有三角板中30°的角和45°的角画；95°的角不能用三角板画；120°＝30°+90°＝60°+60°，120°的角可以有三角板中30°的角和90°的角画，也可用60°的角画．【解答】解：用一副三角尺不能画出95的角．故选：B．【点评】15°倍数的角可以有三角板中的一个角或几个角的和、差画．如可画15°、30°、15°、60°、75°、90°……的角．8．【分析】用小东到家的时刻减出发的时刻就是小东回家路上用的时间，即3时15分﹣3时＝15分．分针走1大格是5分钟，15分钟是3大格．钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12＝30°，即指针每走1大格，要转动30°．据此即可确定分针转动的度数．【解答】解：3时15分﹣3时＝15分15÷5＝3（大格）指针每转动1大格是30°30°×3＝90°答：分针转动了90度．故选：C．【点评】两个关键：一是分针转动了几大格；二是钟面上指针转动1大格转动的度数．二．填空题（共6小题）9．【分析】我们使用的三角尺有30°、45°、60°、90°等四个现成的角度，将各个角相加或相减即可得出答案：105°＝60°+45°；由此即可解答．【解答】解：画一个105°的角，除了用量角器画，我们还可以用三角尺上的45°和60°的角来画；故答案为：45，60．【点评】考查了画指定度数的角，关键是熟悉画角的步骤，是基础题型．10．【分析】（1）根据线段的测量方法，把直尺的0刻度线与线段的一段重合，线段的另一端对应的直尺的刻度就是这条线段的长度．（2）根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答．【解答】解：（1）测量结果如下：（2）8÷2＝4答：第二条线段的长度是第一条线段的4倍．故答案为：4．【点评】此题考查的目的是理解掌握线段的测量方法及应用，以及整数除法的意义及应用．11．【分析】根据减法的意义，用90度减去∠2的度数即可．【解答】解：90°﹣47°＝43°答：∠1＝43°．故答案为：43°．【点评】解答本题关键是明确加减法的意义．12．【分析】根据用量角量测量角的大上的方法可知，量角时，量角器的中心与角的顶点重合，零刻度与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，解答即可．【解答】解：由分析可知：画一条射线，使量角器的中心点和它的段点重合，并使零刻度线和射线重合．故答案为：中心点、零．【点评】本题考查了用量角器测量角的大小的方法．13．【分析】观察图形可知，放入一个大球一个小圆球后，溢出15ml水，再放入三个小圆球后溢出水到30ml，那么三个小圆球的体积就是这次溢出的水的体积30ml﹣15ml＝15ml，由此可得：一个小圆球的体积是：15÷3＝5ml，那么一个大球的体积是15﹣5＝10ml．【解答】解：由分析知：（30﹣15）÷3＝15÷3＝5（ml）15﹣5＝10（ml）答：大球的体积是10ml．故答案为：10．【点评】解答此题的关键是求出一个小圆球的体积是多少，再放入三个小圆球后溢出水水的体积30ml ﹣15ml＝15ml，即可进行解答．14．【分析】图形一共包含58个整格和26个不满整格，满格、不满格一共是58+26＝84（个），如果都按满格计算，是1×84＝84（平方分米），实际面积要比1×58＝58（平方分米）大一些，要比84平方分米小一些．【解答】解：58+26＝84（个）因为有58个满格，26个不满格所以实际面积大大于58平方分米，而小于84平方分米．故答案为：58，84．【点评】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算．三．判断题（共5小题）15．【分析】量角器又称“半圆仪”，就是经过圆心，把半圆平均分成180份，将其中1份所对的角大小计为1°．【解答】解：量角器是经过圆心把半圆平均分成180份，将其中1份所对的角大小计为1°原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题是考查量角器的认识．把半圆平均分成180份（180个小扇形），每份所对了的角为1度．16．【分析】根据题意，直尺上的刻度从1到5，用5减去1就是它们之间的长度．【解答】解：5﹣1＝4（厘米）答：从直尺上的刻度1到5，这段长度是4厘米；故答案为：√．【点评】本题主要是考查刻度尺的认识，注意，用终了刻度减去起始刻度就是本段的长度．17．【分析】根据生活经验、对容积单位、体积单位和数据大小的认识，可知：3滴水大约是1毫升，不可能有1升；据此判断．【解答】解：由生活经验分析可知：3滴水大约是1毫升；题干说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．18．【分析】由题目可知，测量不规则物体的体积，用排水法测量，则物体的体积就是物体排开水的体积．所以原说法正确．【解答】解：根据分析可知：利用排水法测量不规则物体的体积，物体排开水的体积就是不规则物体的体积．所以原说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法．19．【分析】因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，把它们进行组合可得到：60°﹣45°＝15°，45°+30°＝75°，60°+45°＝105°，45°+90°＝135°，据此解答．【解答】解：根据题干分析可得：因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，把它们进行组合可得到：60°﹣45°＝15°，45°+30°＝75°，60°+45°＝105°，45°+90°＝135°．故答案为：√．【点评】本题考查了学生用一副三角尺画角度情况的掌握．四．计算题（共2小题）20．【分析】珊瑚石的体积即上升水的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，即可列式解答．【解答】解：8×8×（7﹣6）＝64×1＝64（立方厘米）答：这块珊瑚石的体积是64立方厘米．【点评】本题主要考查不规则物体体积的测量方法，解答本题的关键是理解珊瑚石的体积即上升水的体积．21．【分析】（1）根据减法的性质，一个数连结减去两个数，就是等于这个数减这两个减数之和计算．（2）根据运算顺序，先算括号内的，最后算减．（3）90°﹣37°，看作90°﹣30°﹣7°口算．（4）根据加法结合律，把后两个数相加再与第一个数相加．（5）去括号，再根据由左到右的顺序计算．（6）180°﹣85°看作180°﹣90°+5°口算．【解答】解：（1）180°﹣25°﹣75°＝80°（2）180°﹣（37°+63°）＝80°（3）90°﹣37°＝53°（4）80°+36°+64°＝180°（5）178°﹣（78°+54°）＝46°（6）180°﹣85°＝95°【点评】此题是考查角度的计算，“°”是角度的计量单位，计算时可以不看单位，直接算出各式的值，单位为变．口算的关键是找技巧，包括运算定律及性质、规律等的应用等．五．应用题（共2小题）22．【分析】把不规则图形看作底是11厘米，高是7厘米的三角形，然后根据三角形的面积公式S＝ah÷2解答即可．【解答】解：11×7÷2＝77÷2＝38.5（平方厘米）答：不规则图形的面积是38.5平方厘米．【点评】这种类型的问题常常用数格子的方法，或看做一个近似的规范的图形进行计算．23．【分析】由题意可知：上升的8cm高的水的体积就等于这些碎石的体积，利用长方体的体积公式V＝abh代入数据即可求解．【解答】解：8cm＝0.8dm5×5×0.8＝25×0.8＝20（dm3）答：这些碎石的体积是20dm3．【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是明白：上升的水的体积就等于碎石的体积．六．操作题（共4小题）24．【分析】先数出整格数，再数出半格的个数．然后再求出它的面积．【解答】解：整格30个，不满整格18个，面积大约30×1+18÷2＝30+9＝39（平方厘米）故答案为：30，18，39．【点评】本题数格时，一定要按一定的顺序进行去数．25．【分析】用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度，【解答】解：测量数据如下图：故答案为：25，25，25．【点评】本题考查了学生测量线段的能力．26．【分析】（1）使量角器的中心与端点A（B）重合，0刻度线与射线重合；（2）在量角器30度（120度）的地方点上一个点；（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画出另一条射线；（4）画完后在角上标上符号，写出度数．【解答】解：根据题干分析可得：【点评】本题考查了学生画角的能力，掌握画角的方法即可解答问题．27．【分析】一副三角板中一个三角板的度数为30°，60°，90°，则另一个三角板的度数为45°，45°，90°，所以用30°和45°组合即可画出75°角，作图即可．【解答】解：画角如下：【点评】该题考查的是三角形的角度，需掌握一副三角板的度数．七．解答题（共4小题）28．【分析】用量角器进行测量，方法是：先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要是考查根据角的度量方法正确量出角的度数．29．【分析】（1）铁钉的左端是与刻度1对齐的，右端是与4厘米6毫米处对齐，所以铁钉的长度是3厘米6毫米；（2）根据生活经验、对质量单位和长度单位大小的认识和数据的大小，可知：一辆货车的载重量是3吨，清苑到北京的距离是165千米．【解答】解：故答案为：3，6，吨，千米．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．30．【分析】先根据长方体的体积公式V＝abh求出正方体的水槽上面空白处的体积，再找到相加大于或等于该体积的两块石头即可求解．【解答】解：我的做法：先求出正方体的水槽上面空白处的体积，再找到相加大于或等于该体积的两块石头．计算过程：20×20×（20﹣18）＝20×20×2＝800（cm3）因为358+454＝812（cm3）812＞800所以选择其中的②号③号两块石头．故答案为：先求出正方体的水槽上面空白处的体积，再找到相加大于或等于该体积的两块石头．20×20×（20﹣18）＝20×20×2＝800（cm3）因为358+454＝812（cm3）812＞800所以选择其中的②号③号两块石头．【点评】考查了探索某些实物体积的测量方法，关键是熟练掌握长方体的体积公式．31．【分析】可以把这块菜地，看作是底是51米，高是24米的平行四边形，根据平行四边形的面积公式：s＝ah，求出菜地的面积，再根据单产量×数量＝总产量进行解答．【解答】解：51×24＝1224（平方米）10×1250＝12240（千克）答：这块菜地一共可收白菜12240千克．【点评】此题主要考查平行四边形的面积的公式的实际应用．。
小升初数学专题训练大全(全国通用)
小升初数学专题训练大全分数、百分数应用题（一）例1一本故事书共100页，芳芳第一天看了总页数的15，第二天看了总页数的14，剩下的第三天看完，第三天看了多少页？例2双休日玉华小学高年级同学到社区参加公益活动清运垃圾，上午运出总量的720，下午运出总量的310，上、下午共运出130车，剩下的垃圾大约还有多少车？例3某化肥厂四月份计划生产一批化肥，实际上旬完成了计划的13，中旬完成了计划的40%，下旬生产了40吨，结果超额了415。
这个厂四月份计划生产化肥多少吨？例4 齐齐读一本360页的科普书，第一天读了这本书的112，第二天读了余下的111，第三天应该从哪一页开始读？例5 某班有学生42名，女生占全班人数的37，后来又转来了若干名女生，这时女生人数恰好是全班人数的12，共转来了多少名学生？例6某班男生人数占全班的25，后来又转出10名女生，这时男生人数占全班的12。
.这个班原来有男生多少人？例7 柳阴街小学的校园里，原来柳树的棵数是全校树木总棵数的25，今年又栽种了50棵柳树，这样，柳树的棵数就占全校树木总棵数的511，问柳阴街小学原来一共有多少棵树木？例8四位同学做红花，甲做的是其他三位做的一半，乙做的是其他三位做的总数的13，丙做的是其他三位做的总数的14，丁正好做了26朵。
问：四位同学共做了多少朵红花？分数、百分数应用题(一)练习1试卷简介:全卷共5题，全部为选择题，共100分。
整套试卷立足基础，又有一定思考性。
虽然只是30分钟的小测试，但包含了小升初考试分数、百分数问题经常考察的题型。
不仅在知识上和能力上有不同方面及不同程度考查，而且在测试的过程中也能够发现整张试卷题目对学生能力考查深度的不断提升。
一、单选题(共5道，每道20分)1.某工厂女工人数占总人数的，后来又调来30名女工，这时女工人数是男工人数的2倍，那么现在厂里共有（）名工人.A.200B.210C.270D.2402.花坛里有菊花和月季花，其中菊花的盆数占花的总盆数的.又搬来2盆月季花，这时菊花的盆数占花的总盆数的。
【小升初】六年级下册数学总复习试题-应用题 专项练(含答案)
【小升初】六年级下册数学总复习试题-应用题专项练（含答案）一、列方程解应用题【基础概念】：列方程解决问题就是根据题目中的等量关系先列出方程，再求得问题中的未知量的一种解决问题的方法。
把所求问题用一个字母表示，并让其参与分析与列式，很快理清题中的数量关系，可以使一些整数、分数、百分数的应用题化难为易，既可以节省时间，又可以提高解题能力。
【典型例题1】：贵诚超市推销一种积压商品，减价25%出售，每件售价42元，原定价是多少元？【思路分析】：本题中的等量关系是：原价－减少的钱数=现价，减少的钱数=原价×25%，所以原价－原价×25%=现价，即可解决。
【解答】：解：设原定价是x元x－x×25%=4275%x=42x=56答：原定价是56元。
【小结】：解决这类问题首先要找到等量关系——原价－减少的钱数=现价，再根据等量关系列出方程，从而解决问题。
【巩固练习】1.列方程解答。
2.列方程解答。
【典型例题2】：甲乙两地相距480千米，客货两车同时从甲乙两地相向而行，客车平均每小时行65千米，货车平均每小时行60千米，行驶了3小时，这时两车还相距多少千米？【思路分析】：本题中的等量关系是：行驶的路程+剩下的路程=甲乙两地的距离，由于客车每小时行65千米，货车每小时行60千米，行驶了3小时，根据速度和×行驶的时间=行驶的路程，（65+60）×3就是行驶的路程，再设剩下的路程为x千米，列出方程：（65+60）×3+x=480，解出方程即可。
【解答】：解; 设剩下的路程为x千米，（65+60）×3+x=480125×3+x=480x=105答：这时两车还相距105千米。
【小结】：解决这类问题的关键是要明确“行驶的路程、剩下的路程、甲乙两地的距离”之间的关系，即行驶的路程+剩下的路程=甲乙两地的距离，列出方程解答即可。
【巩固练习】3. 甲乙两地相距480千米．客车和货车同时从两地相对开出，相向而行，4小时后，两车还相距80千米．已知货车每小时行53千米，问客车每小时行多少千米？4.一辆客车和一辆货车从甲乙两地同时出发相向而行，经过45 小时两车相遇，这时货车行了全程的40%，已知货车每小时行60千米，求甲乙两地的距离。
小学数学小升初小升初专题复习小升初专题复习-章节测试习题(6)
章节测试题1.【题文】一只环形玉佩的外圆半径为2厘米，比内圆半径多1.5厘米.这只环形玉佩的面积是多少平方厘米？【答案】这只环形玉佩的面积是11.775平方厘米．【分析】内圆半径是（厘米），根据环形面积公式：环形的面积外圆的面积内圆的面积，把数据代入公式进行解答．【解答】（厘米）（平方厘米）答：这只环形玉佩的面积是11.775平方厘米．2.【题文】人民公园内的圆形石桌上刻有一个中国象棋棋盘，石桌的直径是40cm.（1）棋盘的面积是多少？（2）棋盘的面积占石桌面积的几分之几？【答案】（1）棋盘的面积是800平方厘米；（2）棋盘的面积占石桌面积的．【分析】（1）求棋盘的面积，就相当于求里面正方形的面积，石桌的直径是40cm，就相当于正方形的对角线的长度，根据正方形面积对角线的长度，代入数据解答即可．（2）求棋盘的面积占石桌面积的几分之几，根据圆的面积公式：，先求出石桌的面积，然后再除棋盘的面积即可．【解答】（1）（平方厘米）答：棋盘的面积是800平方厘米．（2）答：棋盘的面积占石桌面积的．3.【题文】将圆平均分成若干个小扇形，剪拼成一个近似的长方形（如图）．（1）如果长方形的长是12.56厘米，圆的面积是多少？（2）如果圆的半径是10厘米，阴影部分的面积是多少？【答案】（1）圆的面积是50.24平方厘米．（2）阴影部分的面积是235.5平方厘米．【分析】（1）由圆的面积公式的推导过程可知：将圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的2个长的和就等于圆的周长，宽就等于圆的半径，长方形的长已知，于是可以求出圆的半径，进而利用圆的面积公式即可求出这个圆的面积．（2）由题意可知，阴影部分的面积圆的面积，圆的半径已知，代入圆的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】（1）圆的半径：（厘米）圆的面积：（平方厘米）答：圆的面积是50.24平方厘米．（2）阴影部分的面积：（平方厘米）答：阴影部分的面积是235.5平方厘米．4.【题文】如图，草地上有一个长10米，宽8米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用16米长的绳子拴着一只羊，则这只羊在草地上的活动范围有多大？取【答案】这只羊在草地上的活动范围是681.38平方米．【分析】如图所示，这只羊在草地上的活动范围由3部分组成，即以16米为半径的圆，以米为半径的圆，以米为半径的圆，利用圆的面积公式即可求解．【解答】（平方米）答：这只羊在草地上的活动范围是681.38平方米．5.【题文】如图，某中学校园有一块长方形空地，的长为30米，在上有一段长24米的旧篱笆墙.现利用旧篱笆墙以及新购的48米长的篱笆材料围成一个面积最大的半圆形花园，但不能超出长方形的范围．（1）若长为10米，求半圆形花园的面积；（2）若长为15米，当围成的半圆形花园面积最大时，直径为多少米？（精确到1米）【答案】（1）花园的面积为157平方米；（2）圆形的直径为28米．【分析】（1）利用圆的面积公式和周长公式求解，即可得出结论；（2）先判断出直径的范围，再用半圆的周长加直径为48建立方程求解，即可得出结论．【解答】（1）S半圆=πr2=×3.14×10×10=157（平方米），此时用去篱笆C半圆=πr=3.14×10=31.4（米）31.4米＜48米答：半圆形花园的面积为157平方米．（2）当时，C 半圆=πr=3.14×12=37.68（米）37.68米＜48米当时，C 半圆=πr=3.14×15=47.1（米）47.1+（30-24）=53.1（米）53.1米＞48米所以半圆的直径应大于24米且小于30米，设48米长的篱笆全部用完，半圆的直径新增加米，则半圆弧长为π×，根据题意得，，解得.所以半圆的直径为（米）.答：当围成的半圆形花园面积最大时，直径为28米.6.【答题】在等腰三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、圆这些图形中，一定是轴对称图形的有______个．【答案】4【分析】本题考查的是轴对称图形的辨识．【解答】等腰三角形是对称图形，它只有1条对称轴；平行四边形不是轴对称图形；长方形是轴对称图形，它有2条对称轴；正方形是轴对称图形；梯形中只有等腰梯形是轴对称图形；圆是轴对称图形，它有无数条对称轴；平行四边形不是轴对称图形，梯形中只有等腰梯形是轴对称图形；因此一定是轴对称图形的有4个．故本题的答案为：4．7.【答题】正方形有______条对称轴，等边三角形有______条对称轴，圆有______条对称轴．【答案】4 3 无数【分析】正方形有4条对称轴，即过对边中点的直线和对角线所在的直线；等边三角形有3条对称轴，即三边上的高所在的直线；圆有无数条对称轴，即每条直径所在的直线．【解答】解：正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴．故答案为：4，3，无数．8.【答题】在括号里填上“平移”或“旋转”．【答案】平移旋转平移旋转【分析】根据题意，结合图形，根据旋转或平移的定义，分别判断、解答即可．【解答】解：如图所示：9.【答题】一个三角形底是，高，把它按缩小后得到的三角形的面积是______平方厘米．【答案】9【分析】一个三角形底是，高，按缩小，就是把这个三角形的底和高都缩小到原来的，所以缩小后的长方形的底是厘米，高是厘米，再根据底乘高除以2可求出缩小后三角形的面积．【解答】（平方厘米），所以把它按缩小后得到的三角形的面积是9平方厘米．故答案为：9．10.【答题】一个半径是4厘米的圆，按的比放大后，放大后的圆的面积是______平方厘米；如果按______：______的比缩小后，圆的面积是3.14平方厘米．【答案】200.96 1 4【分析】（1）根据题干，放大后的圆的半径为：厘米，利用圆的面积公式即可解答．（2）根据圆的面积公式求出原来圆的面积，再求出原来的圆的面积与缩小后的圆的面积之比，面积之比等于半径平方之比，据此即可解答问题．【解答】（1）（厘米）（平方厘米）答：放大后的圆的面积是200.96平方厘米．（2）因为，答：按的比缩小后，圆的面积是3.14平方厘米．故答案为：200.96；1,4．11.【答题】指针从“2”绕点顺时针旋转到“______”；指针从“7”绕点顺时针旋转______到“10”．【答案】4 90【分析】指针从12绕点顺时针旋转一周是，每相邻两个数之间的夹角是，从“2”绕点顺时针旋转，正好是走了两个数的夹角，所以，到4；指针从“7”绕点顺时针旋转到”10“，走了3个数的夹角，是，所以从”7到“10”绕点顺时针旋转．【解答】解：，，，，，所以指针从“2”绕点顺时针旋转到“4”；指针从“7”绕点顺时针旋转到“10”．故答案为：4，90．12.【答题】如图所示是围棋棋盘的一部分，在这个的方格图形中已经放置了5枚棋子，若要将它变为上下左右都对称的图形，则最少还要在棋盘上摆放______枚棋子．【答案】11【分析】根据轴对称图形的特点和性质，轴对称图形沿对称轴对折对称轴两边的图形完全重合．由此作出图即可得出结论．【解答】解：如图：由图可知，最少还要在棋盘上摆放枚棋子；故答案为：11．13.【答题】如图的钟面是从镜子里看到的，实际钟面上的时刻是______：______．【答案】5 20【分析】镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反；图中镜子里看到的时间是，由镜面对称左右方向相反特点，镜中时针在6与7之间，实际是在5与6之间，是5时，镜中分针指刻度8，实际中是指刻度4，即20分；据此解答．【解答】解：因为镜中时针在6与7之间，实际是在5与6之间，是5时，镜中分针指着刻度8，实际中是指刻度4，即20分，所以实际钟面上的时刻是．故答案为：5,20．14.【答题】图中多边形的周长是______厘米．【答案】14【分析】要求多边形的周长是多少，只要把各边相加即可；通过图可知，把上边的折线部分分成两部分，横的为一部分，相加正好是5厘米；竖着的部分相加是2厘米；于是多边形的周长即2个2厘米加上2个5厘米．【解答】（厘米），所以图中多边形的周长是14厘米．故答案为：14．15.【答题】把如图所示的方格中的图形向右平移______格就可以与图形重合；如果每小格表示1平方厘米，图形的面积是______平方厘米．【答案】5 9【分析】（1）根据平移的特征、两个图形的相对位置及对应部分间的距离即可确定阴影图形平移的方向和距离；（2）再把这个图形的左边弓形部分切割、平移，即可组成一个边长为3厘米的正方形，根据正方形的面积计算公式“”即可求出它的面积．【解答】（1）把如图所示的方格中的图形向右平移5格就可以与图形重合．（2）如图，（平方厘米），所以图形的面积是9平方厘米．故答案为：5，9．16.【答题】看图填空．（1）图1中，由位置A向______平移______格到位置B；由位置C向______平移______格到位置D；由位置E向______平移______格到位置F．（2）图2中，图①绕点O顺时针方向旋转______度到图②；图②绕点O______时针方向旋转180°到图④；图③绕点O______时针方向旋转90°到图②．【答案】右 5 下 4 左 5 90 顺逆【分析】（1）根据平移图形的特征，A与B的各对应点相距5格，从A到B是向右平移5格得到的；同理从C到D是向下平移4格得到的；从E到F是向左平移5格得到的，据此即可解决；（2）根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数后，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，据此即可解决．【解答】由分析知，（1）图1中，由位置A向右平移5格到位置B；由位置C向下平移4格到位置D；由位置E向左平移5格到位置F；（2）图2中，图①绕点O顺时针方向旋转90度到图②；图②绕点O 顺时针方向旋转180°到图④；图③绕点O逆时针方向旋转90°到图②．故答案为：（1）右，5，下，4，左，5；（2）90，顺，逆．17.【答题】把图形放大或缩小后，图形的大小发生了变化，但形状不变．（）【答案】✓【分析】一个图形扩大或缩小后，边与边的比不会发生变化，所以它的形状不会发生变化．只是面积大小发生了变化．或者说把一个图形扩大或缩小，是按一定的比例放大或缩小的，它的形状不会发生变化；据此解答即可．【解答】图形按一定的比例放大或缩小，图形的形状不变，大小发生了变化，图形的面积也随之发生了变化；所以原题说法正确.18.【答题】淘气举左手时，镜子中的淘气举右手．（）【答案】✓【分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称．【解答】淘气举左手时，镜子中的淘气举右手．原题的说法是正确的．19.【答题】两个圆组成的图形一定是轴对称图形．（）【答案】✓【分析】两个圆无论半径相等，还是不相等，组成的图形都是轴对称图形，只是对称轴的条数多少而已，最多是两个圆组成环形，有无数条对称轴，最少有一条对称轴．【解答】两个圆组成的图形一定是轴对称图形，原题说法正确．20.【答题】商场中观光电梯的运动是旋转现象，风力发电时风车的转动属于平移现象．（）【答案】×【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以它并不一定是绕某个轴的．【解答】商场中观光电梯的运动是平移现象，风力发电时风车的转动属于旋转现象，故原题说法错误．。
2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形：图形与位置(1)(知识点总结 同步测试) 通用版(含答案)
2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形图形与位置（1）知识点复习一．位置【知识点归纳】位置用行和列表示．把竖排叫做列，横排叫做行．【命题方向】例：（1）长宁大道的北面有图书馆、小慧家、书店．（2）竹园路的西面有图书馆、小军家、游乐园．（3）学校在小慧家的南面，小军家在小慧家的西南面．（4）小军到书店，可以怎样走？分析：（1）长宁大道的北面就是长宁大道的上面（上北），然后找出即可；（2）竹园路的西面就是竹园路的左面（左西），然后找出即可；（2）学校在小慧家的下面，由上北下南可知，是在南面；小军家在小慧家的左下方，左是西下是南即西南方；（4）小军到书店有两条路可走；一条是沿着象山大道往东经过竹园路到海慧路，再往北走到长宁大道路口就到了；另一条是沿着象山大道往东到竹园路，在往北到长宁路，再沿着长宁大道往东经过海慧路口就到书店．解：（1）长宁大道的北面有：图书馆、小慧家、书店；（2）竹园路的西面有：图书馆、小军家、游乐园；（3）学校在小慧家的南面，小军家在小慧家的西南面；（4）小军到书店有两条路可走；一条是沿着象山大道往东到海慧路，再往北走到长宁大道就到了；另一条是沿着象山大道往东到竹园路，在往北到长宁路，再沿着长宁大道往东经过海慧路口就到书店．故答案为：图书馆、小慧家、书店，图书馆、小军家、游乐园，南，西南．点评：本题主要考查位置与方向，注意根据上北下南，左西右东的方位辨别方法．二．数对与位置【知识点归纳】1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是谁对．2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．【命题方向】例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（）A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．解：因为，A′在第1列，第一行，所以，用数对表示是（1，1），故选：B．点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．三．在平面图上标出物体的位置【知识点归纳】利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置．【命题方向】例：某文化宫广场周围环境如图所示：（1）文化宫东面400米处，有一条商业街与人民路互相垂直．在图中画直线表示这条街，并标上：商业街．（2）体育馆在文化宫北偏东45°400米处．（3）李小明以60米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫西面70米处．分析：先从图上看出1厘米代表100米，再解决一下问题：（1）因1厘米代表100米，距文化宫400米，求出一条商业街距文化宫的图上距离是400÷100=4厘米，再根据数据作图，（2）从图上根据方位可知体育馆在文化宫北偏东45°，量得图上距离是4厘米，求出实际距离即可．（3）先量得学校到文化宫的图上距离是2.5厘米，再求出实际距离，再从图上根据方位判断即可．解：（1）一条商业街距文化宫的图上距离是：400÷100=4（厘米），再根据数据作图如下，（2）从图上根据方位可知体育馆在文化宫北偏东45°，量的图上距离是4厘米，实际距离：100×4=400（米），答：体育馆在文化宫北偏东45°400米处．故答案为：北，东、400．（3）3分钟行的路程：60×3=180（米），学校到文化宫的实际距离：2.5×100=250（米），180米＜250米，250-180=70（米），所以3分钟后他在文化宫西面70米处．故答案为：西，70．点评：此题主要考查了利用线段比例尺和已知的实际距离求得图上距离结合方位进行标注位置的方法的灵活应用，及动手量得图上距离求实际距离的方法的运用．四．方向【知识点归纳】方向：东、西、南、北、东北、东南、西北、西南、上、下、左、右、前、后．【命题方向】例1：张华面向北方，他的右侧是（）方．A、西B、东C、南分析：由题意可得：面向北方，则其后方为南方，右方为东方，左方为西方，据此解答即可．解：张华面向北方，他的右侧是东方；故选：B．点评：此题主要考查方向的辨别，关键是找清对应的方向，最好能亲自体验一下．例2：小芳看小敏在东偏南30°的方向上，小敏看小芳在（）方向上．A、北偏西30度B、北偏西60度C、北偏东30度D、北偏东60度分析：根据方向的相对性，东偏南30°和西偏北30°相对，西偏北30°就是北偏西60°，据此解答．解：东偏南30°和西偏北30°相对，西偏北30°就是北偏西60°，所以小芳看小敏在东偏南30°的方向上，小敏看小芳在北偏西60度方向上；故选：B．点评：本题主要考查方向的辨别，注意东偏南30°和西偏北30°相对，西偏北30°就是北偏西60°．五．路线图【知识点归纳】1．看懂并描述路线图：（1）根据方向标确定路线图的方向；（2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离；（3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿．2．画线路图：（1）确定方向；（2）根据实际距离及图纸大小确定比例；（3）求出图上距离；（4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画．【命题方向】例：看路线图填空红红从甜品屋出发到电影院，她可以有下面几种走法．请把红红的行走路线填完整．（1）从甜品屋出发，向北走到布店，再向东走到电影院（2）从甜品屋出发，向东北走到街心花园，再向东北走到电影院．（3）从甜品屋出发，向东走到花店，再向东走到书店，再向北走到电影院．分析：根据上北下南，左西右东的方位辨别法分析解答．解：（1）从甜品屋出发，向北走到布店，再向东走到电影院（2）从甜品屋出发，向东北走到街心花园，再向东北走到电影院．（3）从甜品屋出发，向东走到花店，再向东走到书店，再向北走到电影院；故答案为：布店，东，东北，东北，东，东．点评：本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位．同步测试一．选择题（共8小题）1．周六上午，小玉要去买书，买零食，去银行，然后再回家，走（）条路近．A．小玉家→学校→超市→银行→书店→小玉家B．小玉家→书店→银行→超市→书店→小玉家C．小玉家→超市→银行→书店→小玉家2．学校位于公园的西偏北35°方向2km处；从学校去公园要往（）方向走2km．A．西偏北35°B．北偏西35°C．东偏南55°D．东偏南35°3．教学楼在体育馆东偏南30°方向200米处，则体育馆在教学楼（）方向200米处．A．西偏北30°B．西偏南30°C．北偏西30°4．李军的座位记为（4，4），如果他往后挪三排，这时他的位置应记为（）A．（7，4）B．（4，7）C．（1，1）D．（7，7）5．点a用数对（6，8）表示，将点a向右平移4格后的位置用数对表示是（）A．（6，12）B．（2，8）C．（10，8）D．（6，4）6．在同一幅图上，如果A点的位置为（1，5），B点的位置为（3，5），C点的位置为（3，1），那么连接ABC三点所围成的三角形，一定是（）三角形．A．直角B．钝角C．锐角D．等腰7．广场为观察点，学校在北偏西30°的方向上，下图中正确的是（）A．B．C．D．无答案8．小红家、小明家和学校在一条直线上，小红家离学校300米，小明家离学校500米，小红家和小明家相距（）米．A．200B．800C．200或800二．填空题（共8小题）9．一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1200千米，返回时飞机要向偏方向飞行．10．凯凯同学坐在教室的第4行第5列，用数对表示是．11．小东家在学校西偏北40°方向500米处，则学校在小东家．12．小明从家出发，先向走100米，接着向走150米到医院．邮局在小明家的方向．13．根据线路图回答问题．同学们从少年宫出发去学校参如活动，先向方向走米到公园，再向走米到书店，最后向走米到学校．14．先观察小华家到地铁站的路线图，然后按要求填空．（1）小华从家出发向方向行走120米到少年宫，再向东行走米到图书馆，然后向方向行走80米到公交站，最后向东南方向走米可到地铁站．（2）图书馆在地铁站方向．15．电影院里，小明坐在音乐教室的第4列第2行，用数对（4，2）表示，小刚坐在第7列第4行，明明的位置用数表示．16．观察图．学校在小明家偏度的方向上，距离约是．三．判断题（共5小题）17．音乐课，聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，可以用数对（4，2）表示．（判断对错）18．在描述路线时，参照点是不断变动着的．（判断对错）19．B市在A市北偏东60°方向，那么A市在B市西偏南30°方向．（判断对错）20．数对（4，6）和（5，6）表示的位置是在同一列．（判断对错）21．由远到近看景物，看到的范围越小，也越清楚．．（判断对错）四．应用题（共2小题）22．如图是一个游乐场的平面示意图．（1）请写出游乐场各景点的位置：海洋世界（2，3），假山（，），骑马场（，），溜冰场（，），儿童乐园（，）．（2）小刚的位置是（7，2），他想到溜冰场去，请画出他的路线图．23．（1）小鸡在白马的面，鲜花在白马的面，鸽子在白马的面．（2）小熊在海豚的面，钟表在海豚的面，树叶在海豚的面．（3）企鹅在小鸡的面，海豚在小鸡的面，钟表在小鸡的面．（4）钟表在鸽子的面，钟表在鲜花的面，、在钟表的西北面．（5）白马在鸽子的面，在小熊的面，在鲜花的面．五．操作题（共4小题）24．画一画．25．在图中描出点A（1，1），点B（5，1），点C（3，5），然后把三个点顺次连接，得到的图形是三角形（按边分类）．26．如图是一辆公共汽车的行驶路线．（1）在图上标出各站点所在的位置．（2）公共汽车从起点站驶出，往北走多少米，再往东走多少米到医院，从医院往东走多少米，再往北走多少米到学校，从学校往哪走多少米到邮局，从邮局往哪走多少米，再往哪走多少米到商场，从商场往哪走多少米，再往哪走多少米到终点．27．一群动物一起玩，熊猫说：“从假山向北再向东是我家，”长颈鹿说：“我家在假山的东南面”，大象说：“从假山向西，再向南走就是我家．”猴子说我家在长颈鹿家的西北．六．解答题（共3小题）28．观察如图回答问题．（1）超市在小明家的面，公园在学校的面，电影院在公园的面，超市在银行的面．（2）小明去上学怎样走？一共走多少米？29．下面是某学校集合时各个班级在礼堂的位置图：（1）写出各年级三班所在的位置．（2）表示某班的位置时（x，4），可能是哪个班？（3）表示某班的位置时（5，y），可能是哪个班？30．如果小明家的位置是（0，0），医院的位置是（，），公园的位置是（，），超市的位置是（，），王刚家在小明家正东300米处，比例尺是1：30000，（图上1格表示1厘米）请你在图上标出王刚家的位置．（写出计算过程）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】小玉要去买书，买零食，去银行，然后再回家，由图可知，有三条路线：小玉家→学校→超市→银行→书店→小玉家；小玉家→书店→银行→超市→书店→小玉家；小玉家→超市→银行→书店→小玉家；逐项分析判断即可．【解答】解：A、小玉家→学校→超市→银行→书店→小玉家，多走路了，不是最近的；B、小玉家→书店→银行→超市→书店→小玉家，有重复经过一个地方，不是最近的；C、小玉家→超市→银行→书店→小玉家，是最近的；故选：C．【点评】完成本题要注意从图文中获得正确信息，然后解答．2．【分析】根据方向的相对性可知，东和西相对，南和北相对，所以从学校去公园要往东偏南35°方向走2km；据此解答．【解答】解：根据分析可得，学校位于公园的西偏北35°方向2km处；从学校去公园要往东偏南35°方向走2km；故选：D．【点评】本题考查了方向的相对性，注意：方向相反，角度不变．3．【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答．【解答】解：教学楼在体育馆东偏南30°方向200米处，则体育馆在教学楼西偏北30°方向200米处．故选：A．【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，熟记“方向相反，角度相等，距离相等”是解决本题关键．4．【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列；第二个数字表示行，据此即可解答．【解答】解：根据数对表示位置的方法，如果李军往后挪三排，则表示行的数要加上3，因此为4+3＝7，而列数不变，所以李军往后挪三排，应记为（4，7）．故选：B．【点评】此题主要考查数对表示位置的方法的灵活应用．5．【分析】根据数对表示位置的方法可知：第一个数字表示列，第二个数字表示行．将点a向右平移4格后，列加4，行不变．据此解答．【解答】解：点a用数对（6，8）表示，将点a向右平移4格后的位置用数对表示是（10，8）．故选：C．【点评】此题考查数对表示位置的方法的灵活应用．6．【分析】利用方格图，在平面上标出这三个顶点，顺次连接画出这个三角形，即可进行选择．【解答】解：根据数对表示位置的方法可在下面方格图中画出这个三角形如下：观察图形可知，这个三角形一定是直角三角形．故选：A．【点评】此题主要考查数对表示位置的方法以及直角三角形的定义．7．【分析】此题可采用排除法，将ABC中的物体位置正确的读出来，即可选择正确答案．【解答】解：A：学校在广场的东偏北30°方向上，B：学校在广场的北偏东30°方向上，C：学校在广场的北偏西30°方向上，所以只有C符合题意．故选：C．【点评】排除法是解决选择题的一种重要手段．8．【分析】由小红家离学校300米，小明家离学校500米，可知有两种情况，小红和小明家都在学校的同一方，这时求两家的距离用500﹣300计算解答；另一种情况是小红和小明家在学校的两边，这时求两家的距离用500+300计算解答．【解答】解：小红和小明家都在学校的同一方时，两家的距离：500﹣300＝200（米）；小红和小明家都在学校的两边时，两家的距离：500+300＝800（米）；故选：C．【点评】解答本题关键是理解求两家的距离，有两种情况，小红和小明家都在学校的同一方；小红和小明家在学校的两边．二．填空题（共8小题）9．【分析】根据位置的相对性：两地相互之间的方向相反，距离相等．据此解答．【解答】解：根据分析可知：返回时飞机要按北偏西40°方向飞行1200千米．故答案为：北，西40°，1200千米．【点评】本题主要考查了学生对位置相对性知识的掌握情况．10．【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解决问题．【解答】解：凯凯同学坐在教室的第4行第5列，用数对表示是（5，4）．故答案为：（5，4）．【点评】此题考查了利用数对表示位置的方法的灵活应用．11．【分析】根据位置的相对性：方向相反，角度相同，距离相等；进行解答即可．【解答】解：小东家在学校西偏北40°方向500米处，则学校在小东家东偏南40°方向500米处．故答案为：东偏南40°方向500米处．【点评】本题考查了方向的相对性，注意：东对西，南对北，角度不变，距离不变．12．【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可逐题解答．【解答】解：小明从家出发，先向西走100米，接着向北走150米到医院．邮局在小明家的东南方向；故答案为：西，北，东南．【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法．13．【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可描述同学们的行走路线．【解答】解：同学们从少年宫出发去学校参如活动，先向西北方向走450米到公园，再向西南方向走320米到书店，最后向西走300米到学校．故答案为：西北，450，西南方向，320，西．【点评】此题主要考查地图上的方向辨别方法的灵活运用．14．【分析】根据上北下南，左西右东的方位辨别法辨别方向，并根据比例尺计算出距离．【解答】解：（1）根据线段比例尺，少年宫到图书馆的距离为：40×4＝160（米）公交站到地铁站的距离为：40×5＝200（米）根据地图上确定方向的方法知：小华从家出发向东北方向行走120米到少年宫，再向东行走160米到图书馆，然后向西南方向行走80米到公交站，最后向东南方向走200米可到地铁站．（2）根据地图上确定方向的方法可知，图书馆在地铁站西北方向．故答案为：东北；160；西南；200；西北．【点评】本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位，并利用比例尺计算距离．15．【分析】由小明的位置及数对表示可知：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答．【解答】解：小刚坐在第7列第4行，明明的位置用数（7，4）表示．故答案为：（7，4）．【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．16．【分析】抓住确定物体的两大要素：方向和距离，根据图中比例尺，即可得出物体的确切位置．【解答】解：根据图中线段比例尺可得：学校到小明家的距离是：200×3＝600（米），以小明家为观测中心：学校在小明家北偏西45°方向上，距离约600米．答：学校在小明家北偏西45°方向上，距离约600米．故答案为：北；西；45；600米．【点评】确定物体的位置，首先要确定观测中心，抓住方向和距离两个要素，即可解决此类问题．三．判断题（共5小题）17．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，可以用数对（4，2）表示．【解答】解：音乐课，聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，可以用数对（4，2）表示；原题说法正确．故答案为：√．【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．18．【分析】描述路线时，需要找出标志物作为观测点，因为位置是变动的，所以参照物也是变动的．据此解答即可【解答】解：描述路线时，要以路线上不同路段的标志物作观测点．所以，原题说法是对的．故答案为：√．【点评】此题主要考查描述线路时，如何选择观测点．19．【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答．【解答】解：B市在A市北偏东60°方向，那么A市在B市西偏南30°方向，说法正确；故答案为：√．【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图更容易解答．20．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，数对（4，6）表示第4列，第6行，而数对（5，6）表示第5列，第6行．即数对（4，6）和（5，6）表示的位置是在同一行．【解答】解：数对（4，6）和（5，6）表示的位置是在同一行原题说法错误．故答案为：×．【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．21．【分析】人看物体时，眼睛相当于凸透镜，物近、像远、像变大，所以由远到近看景物，看到的范围越小，但像大了也越清楚了．【解答】解：人看物体时，眼睛相当于凸透镜，物距近了，像距远了，但像变大，所以由远到近看景物，看到的范围越小，也越清楚；故答案为：√．【点评】本题主要考查了凸透镜成像的知识．四．应用题（共2小题）22．【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可标出平面图中各个点的数对位置．【解答】解：（1）海洋世界（2，3），假山（7，2），骑马场（6，4），溜冰场（1，5），儿童乐园（5，1）．（2）小刚的位置是（7，2），他想到溜冰场去，最近路线是（7，2）→（6，4）→（1，5），画图如下：（此题答案不唯一，只要符合即可）故答案为：7，2，6，4，1，5，5，1．【点评】此题主要考查数对表示位置的方法．23．【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行解答．【解答】解：（1）小鸡在白马的北面，鲜花在白马的西北面，鸽子在白马的东北面．（2）小熊在海豚的南面，钟表在海豚的东南面，树叶在海豚的东南面．（3）企鹅在小鸡的东南面，海豚在小鸡的西南面，钟表在小鸡的南面．（4）钟表在鸽子的西南面，钟表在鲜花的东南面，海豚、鲜花在钟表的西北面．（5）白马在鸽子的西南面，在小熊的东北面，在鲜花的东南面．故答案为：北、西北、东北；南、东南、东南；东南、西南、南；西南、东南、海豚、鲜花；西南、东北、东南．【点评】此题主要考查地图上的方向辨别方法的灵活应用．五．操作题（共4小题）24．【分析】依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”就可以直接填写答案．【解答】解：【点评】此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，关键是弄清楚地图上的方向规定．25．【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，在图中找出A、B、C三个点的位置顺次连接，然后根据三角形特点判断三角形形状即可．【解答】解：如图所示：答：把三个点顺次连接，得到的图形是等腰三角形．故答案为：等腰．【点评】本题主要考查了数对表示位置的方法及等腰三角形的性质．26．【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出各设施的位置．（2）根据平面图上方向的辨别“上北下面，左西右东”，图是一格表示100米，即中确定从起点站到各站所行驶的方向、距离．【解答】解：（1）在图上标出各站点所在的位置．（2）公共汽车从起点站驶出，往北走100米，再往东走300米到医院，从医院往东走100米，再往北走300米到学校，从学校往东走300米到邮局，从邮局往东走100米，再往北走200米到商场，从商场往东走200米，再往北走200米到终点．【点评】此题主要是考查路线图，关键是观测点、方向及距离．27．【分析】根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以假山为观测点即可确定熊猫、长颈鹿、大象、猴子家的方向，并根据出熊猫、长颈鹿、大象、猴子的家．【解答】解：分别标出熊猫、长颈鹿、大象、猴子的家：【点评】根据方向和距离确定特征的位置，关键是确定观测点，同一物体，所选的观测点不同，方向和距离也会改变．六．解答题（共3小题）28．【分析】（1）根据图上确定方向的方法，以小明家为观测点，超市在东面；以学校为观测点，公园在西北方向；以公园为观测点，电影院在西南方向；以银行为观测点，超市在西南方向．据此做题．（2）现根据图上确定方向的方法确定方向，然后根据图上给出的距离，确定小明上学所走路线为：小明从家出发，先向东行100米到超市，再向东北方向行100米到银行，再向南行120米到电影院，再向东走110米到少年宫，再向北行110米到公园，再向东北方向行170米到学校．然后计算小明上学所行路程：100+100+120+110+110+170＝710（米）．【解答】解：（1）超市在小明家的东面，公园在学校的西北面，电影院在公园的西南面，超市在银行的西北面．（2）100+100+120+110+110+170＝710（米）答：小明从家出发，先向东行100米到超市，再向东北方向行100米到银行，再向南行120米到电影院，再向东走110米到少年宫，再向北行110米到公园，再向东北方向行170米到学校．他一共行了710米．故答案为：东；西北；西南；西北．【点评】本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位．29．【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出各年级三班的位置．（2）（x，4）表示第4行的班级，此行的班级都有可能．（3）（5，y）表示第5列的班级，此列的班级都有可能．【解答】解：（1）一（3）班：（4，1）二（3）班：（3，2）三（3）班：（4，2）四（3）班：（3，3）五（3）班：（3，4）六（3）班：（3，5）（2）答：（x，4），表示每4行的班级，可能是五（1）班或五（2）班或五（3）班或五（4）班或五（5）班．（3）答：（5，y），表示第5列的班级，可能是二（2）班或三（4）班）或四（5）班或五（5）班或六（5班）．【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．30．【分析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行；（2）以小明家为观测中心，正东300米处，利用比例尺计算出它的图上距离，即可标出王刚家的位置．【解答】解：（1）根据数对表示位置的方法，医院的位置是（3，3），公园的位置是（1，2），超市的位置是（4，1）；（2）300米＝30000厘米，所以图上距离为：30000×＝1（厘米），由此可以标出王刚家的位置如图所示：。
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章节测试题1.【答题】自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车有4辆．（）【答案】✓【分析】假设全是三轮车，则一共有轮子个，这比已知的26个轮子多出了个，因为1辆三轮车比1辆自行车多个轮子，由此即可求出自行车有4辆，，所以三轮车有6辆．【解答】假设全是三轮车，则自行车有：（辆），则三轮车有（辆），所以自行车有4辆，三轮车有6辆．故此题是正确的.2.【答题】一束花里有百合和玫瑰共24枝，百合的枝数是玫瑰的3倍，百合有18枝．（）【答案】✓【分析】百合的枝数是玫瑰的3倍，百合和玫瑰共24枝是玫瑰的倍，用除法即可得玫瑰的枝数，再求百合的枝数，再判断即可．【解答】（枝）（枝）所以百合有18枝．故此题是正确的.3.【答题】今年小飞5岁，妈妈35岁，妈妈的年龄是小飞的7倍，明年妈妈的年龄小飞的6倍．（）【答案】✓【分析】明年小飞岁，妈妈岁，求明年妈妈的年龄是小飞的几倍，根据求一个数是另一个数的几倍，用除法即可解答．【解答】即今年妈妈的年龄是小飞的7倍，明年妈妈的年龄是小飞的6倍．故此题是正确的.4.【答题】马路一边栽了16棵梧桐树，如果每两棵梧桐树中间栽一棵香樟树，一共要栽15棵香樟树．（）【答案】✓【分析】根据题意知道在马路一边栽了16棵梧桐树，所以有个间隔，而每两棵梧桐树中间栽一棵香樟树，即每个间隔中间栽一棵香樟树，香樟树的棵数间隔数；由此得出答案．【解答】（棵），即一共要栽15棵香樟树．故此题是正确的.5.【答题】一组图形按☆★〇●，★〇●☆，这样排列下去，排列在第四组的是（）.A. ●☆★〇B. 〇●☆★C. ★〇☆●【答案】A【分析】☆★〇●，★〇●☆，由此可得排列规律：每变化一次，都是把最前面的图形放到最后面，据此解答即可．【解答】☆★〇●，★〇●☆，〇●☆★，●☆★〇（第四组），选A.6.【答题】某数加上，乘，减去，除以，其结果等于，那么这个数是（）.A. 1B.C.D.【答案】A【分析】从最后的结果逆推，其结果等于，所以用结果，先乘，再加上，然后除以，最后减去，即可求出这个数．【解答】所以这个数是1．选A.7.【答题】甲、乙两数的平均数是18.4，甲比乙多4，则甲是（）.A. 20.4B. 22.4C. 16.4【答案】A【分析】根据题意，甲、乙两数的平均数是18.4，那么它们的和是，又甲比乙多4，也就是它们的差是4，然后再根据和差公式进一步解答．【解答】；．所以甲是20.4．选A.8.【答题】某班统计数学成绩，平均成绩是84.1分，后来发现小红的成绩是96分，被错记成69分，重新计算后，平均成绩是84.7分，那么这个班有（）名学生．A. 41B. 43C. 45D. 47【答案】C【分析】由于在复查试卷时发现96错记成69分，少了27分，加上27分后由原来的84.1变成了84.7，说明是由于这27分让平均分提高了，我们可利用提高的27分和提高的平均分数，求出人数．【解答】由于登记把96错记成69分，少了27分，加上27分后由原来的84.1变成了84.7，（人）．所以该班有45名学生．选C.9.【答题】下面是数学问题以及小王和小陈解决问题的过程．对此说明错误的是（）.鸡和牛一共有12只（头），数了一下鸡和牛的腿数是32．一共有多少头牛？A. 这道题目属于“鸽巢原理”数学模型B. 从小王问题解决的过程看，他用的是列举法，鸡的只数多1，腿的总数就要少2C. 从小陈的解决问题过程看，他用的是假设法，根据要减少腿的总数16，可得出鸡有8只D. 这道题目，也可用方程解决，设牛有只，得方程：【答案】A【分析】本题属于鸡兔同笼问题，可以运用列表法（小王的方法），可以运用假设法（小陈的方法），也可以运用方程的方法，由此进行判断即可．【解答】，这道题目属于“鸡兔同笼”数学模型，不是“鸽巢原理”数学模型，本选项说法错误；，[小王解决问题的过程]鸡的只数 6 7 8 9牛的头数 6 5 4 3腿的总数36 34 32 30这是运用列表列举的方法，每只鸡比每头牛少2条腿，所以鸡的只数多1，腿的总数就要少2；本选项正确；，假设12只都是牛，腿数一共是48条．但是腿数只能是32，所以要减少16条腿，每只鸡要比每头牛少2条腿，所以鸡的只数就是（只；本选项正确；，设牛有只，那么鸡的只数就是只，根据它们腿之间的关系可得方程：；本选项正确．选A.10.【答题】五名园林工人分别驾驶割草机同时给一个周长是257米的半圆形草坪割草，3.14小时割完．若每名工人驾驶割草机割草的工作效率相同，则照这样计算，一名工人驾驶割草机给500平方米的草坪割草需要（）小时．取A. 0.4B. 1C. 2D. 约30.5【答案】C【分析】根据“周长是257米的半圆形草坪”，可求出这个半圆形草坪的半径，再根据半圆形草坪的面积圆周率半径2×，进而求出平均每个工人每小时割草的面积；再用500平方米除以每个工人每小时割草的面积即可得解．【解答】半圆形草坪的半径：（米），半圆形草坪的面积（平方米），平均每个工人每小时割草的面积：（平方米），一名工人需要的小时数：（小时）；所以照这样计算，一名工人驾驶割草机给500平方米的草坪割草需要2小时．选C.11.【题文】洗衣机门市部，上午卖出洗衣机5台，比下午多卖出2台同样的洗衣机，下午比上午少收售货款3780元，上下午共收售货款多少元？【答案】上下午共收售货款15120元．【分析】上午比下午多卖出2台同样的洗衣机，上午比下午多收款3780元，用这个钱数除以2台，求出每台的钱数，再用上午卖出的台数减去2台，求出下午卖出的台数，进而求出一共卖出的台数，再用每台的钱数乘上午下午一共卖出的台数，即可求出上下午共收售货款多少元．【解答】（元）答：上下午共收售货款15120元．12.【题文】李阿姨买了4.4千克苹果，已知苹果每千克5元，每千克香蕉比苹果贵0.5元．用同样的钱能买多少千克香蕉？【答案】用同样的钱能买4千克香蕉．【分析】首先根据总价单价质量，用每千克苹果的价格乘4.4千克，求出李阿姨买4.4千克苹果需要多少钱；然后用它除以每千克香蕉的价格，求出用同样的钱能买多少千克香蕉即可．【解答】（千克）答：用同样的钱能买4千克香蕉．13.【题文】粮店运来一批大米．其中上午运来18袋，下午又运来25袋，下午运来的比上午多350千克．如果每袋大米的质量相等，那么上午运来多少千克？【答案】上午运来900千克．【分析】先求出下午比上午多运来多少袋，再用多的质量除以多运的袋数，就是每袋的质量，然后再乘18，就是上午运来的质量．【解答】（千克）答：上午运来900千克．14.【题文】实验小学有一批同学参加数学竞赛，平均得63分，总分是3150分．其中男生平均得60分，女生平均得70分．求参加竞赛的男、女生各有多少人？【答案】参加竞赛的女生有15人，男生有35人．【分析】用总分除以平均得分，求出总人数，假设这些人全部是男生，则应得分是，它与实际得分之间的差，是因为每个女生比每个男生平均多得分．据此解答．【解答】（人）（人）答：参加竞赛的女生有15人，男生有35人．15.【题文】全班同学站队排成若干行，若每行14人则多5人，若每行17人则少4人．共有多少名同学，排成几行？【答案】共有47名同学，排成3行．【分析】由题意知，每行14人变为每行17人，就要增加人，由此可以用（行）求得排了3行，进而用（人）求出总人数，据此解答．【解答】（行），（人），答：共有47名同学，排成3行．16.【题文】小明的妈妈买了6个杯子和6个盘子，一共花了180元，已知一个盘子的价格是一个杯子的2倍，一个杯子和一个盘子的价格各是多少元？【答案】一个杯子10元，一个盘子20元．【分析】根据题意利用等量代换法，用杯子的价格代替盘子的价格，则相当于180元买了（个）杯子，然后求一个杯子的价格，再求盘子价格即可．【解答】（元）（元）答：一个杯子10元，一个盘子20元．17.【题文】一瓶果汁，第一次喝了所有果汁的一半少50毫升，第二次喝了剩下果汁的一半多25毫升，这时瓶中还剩125毫升．这瓶果汁原有多少毫升？【答案】这瓶果汁原有500毫升．【分析】此题采用逆推法解答．由“第二次喝了剩下果汁的一半多25毫升，这时瓶中还剩125毫升”，那么第二次没喝之前应为（毫升）；所以第一次喝了所有果汁的一半少50毫升，还剩300毫升，那么这瓶果汁原有，解决问题．【解答】（毫升）答：这瓶果汁原有500毫升．18.【题文】超市要王师傅运送500个花瓶，每个花瓶运费0.3元．如果每打破1个花瓶，不但不给运费，还要赔偿2.5元．最后结账时，王师傅共得运费136元，王师傅在运送过程中打破了几个花瓶？【答案】王师傅在运送过程中打破了5个花瓶．【分析】每个花瓶运费0.3元，假设500个在运输过程中全部没有破损，就应得运费（元），而实际得136元，假设就比实际多得了（元），这是因为每打破一个，不仅不得运费，还要扣2.5元，即打破1个花瓶少得（元）．据此可求出打破的花瓶数．【解答】（个）答：王师傅在运送过程中打破了5个花瓶．19.【题文】城东新区新修了一条道路，全长1500米，在这条道路的一侧从头到尾每隔60米安装一盏路灯，相邻两盏路灯之间等距离地栽2株侧柏．（1）共栽种了多少株侧柏？（2）相邻两株侧柏之间间隔多少米？【答案】（1）共栽种了50株侧柏；（2）相邻两株侧柏之间间隔20米.【分析】（1）首尾都有路灯，先求出1500米里面有几个60米，即有几个间隔，再乘2就是共栽种了多少株侧柏；（2）相邻两盏路灯之间等距离地栽2株侧柏，即60米的中间栽2棵，相当于（个）间隔，然后再除60即可．【解答】（1）（株）答：共栽种了50株侧柏．（2）（米）答：相邻两株侧柏之间间隔20米．20.【答题】用9、3、7三个数字设置三位数密码（数字不能重复），一共可以设置______个不同的密码．【答案】6【分析】分三步完成：先填百位数字，从3个数字中选一个，有3种可能；再填十位数字，从剩下的2个数字中选一个有2种可能；最后填个位数字，有1种可能；然后按照乘法原理，即可得解．【解答】（个），所以一共可以设置6个不同的密码．故此题的答案是6．。
小升初小学数学总复习题
第一章 数的有关问题第一节 数位及数的表示1.在110～130这21个数中，将所有奇数的十位与个位之间加一个小数点；再将所有偶数的百 位与十位之间加一个小数点，经变换后的21个数之和是 .2.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相减的差恰好等于两 个相同数的积(不为零)，则满足以上条件的原两位数中最小的一个是 .3.一个三位数，各位数字分别为a 、b 、c ，它们互不相等，且都不为零.用a 、b 、c 共可排得 六个不同的三位数，其和为2442.则六个数中最大的一个是 .4.有一个四位数，在它的某位数字前加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数是1997.7 8，这个四位数是___________.5.有一类小于200的自然数，每一个数的各位数字之和是奇数，而且都是两个两位数的乘积 (例如144＝12×12).那么，这一类自然数中第三大的数是___________.6.三个连续奇数的积的个位数最小是___________.7.设A 和B 都是自然数，并且满足3317311=+B A ，那么A+B ＝___________.8.一个六位数，十万位上的数是一个质数，万位上的数是一个合数，千位上的数是万位上 数的2倍，百位上的数是十万位与千位上的数的平均数，十位上的数是个位上数的3倍，已知 这个六位数的各位数字之和是9的倍数，那么这个数是___________.9.甲乙两数的和是30，甲数的小数点向左移动一位后等于乙数的一半，那么甲数是 .10.从1978到2010的自然数中，恰在拐弯处的数是 .11.如图1，圆周上顺序排列着1，2，3，…，12这12个数，我们规定：相邻的四个数a 1，a 2，a 3，a 4，顺序颠倒为a 4，a 3，a 2，a 1称为一次“变换”(如1，2，3，4变 为4，3，2，1又如11，12，1，2变为2，1，12，11).能否经过有限次“变换”，将12个数 的顺序变为9，1，2，3，…8，10，11，12(如图2)?请说明理由.第二节 数的整除1.已知六位数□1995□能被45整除，则所有满足条件的六位数共有 个.2.如果六位数□□1994能被85整除，那么它的最后两位数是 .3.一个四位数能被两个连续的两位整数整除，这个四位数除以其中的一个，商是141；它除以另一个，商比141大.这个四位数是 .4.有四个数，每次选取其中三个数算出它们的平均数，再加上另外一个数，用这种方法计算了四次，分别得到以下四个数：86，92，100，106那么，原来四个数的平均数是 .5.某个七位数1993□□□能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数字依次是 .6.修改五位数21847某一数位上的数字，可以得到737的倍数，那么修改后的数是 .7.如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，那么这两数的差等于 .8.四个数的和是408，这四个数分别能被2、3、5、7整除，而且商相同.这四个数分别是 .9.下面一个1983位数43421个991333⋯⋯□43421个991444⋯⋯中间漏写了一个数字(方框)，已知这个多位数能被7整除，那么中间方框内的数字是 .10.在29前面连续写上若干个1994，得到一个多位数19941994…199429.如果这个多位数可以被11整除，那么这个多位数的位数最少是 .11.从1～9这九个数字中选出八个数字，分别组成能被12整除的、无重复数字的最小八位数和最大八位数，则最小八位数是，最大八位数是 .12.在2002后面补上三个数字，组成一个七位数，使它分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小是___________.13.从一个三位数中，减去7，则能被7整除；减去8，则能被8整除；减去9，则能被9整除. 这个三位数是 .第三节余数问题1.1111+2×1111+3×1111+…+1111×1111被7除所得的余数是 .2.在所有的两位数中，用较大的自然数除以较小的自然数，得到的余数最大可以达到 .3.一个自然数被9除余1，所得的商被8除也余1.再把第2次所得的商除以8得商为a余7.又知这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，商是a的2倍，这个自然数是 .4.除以3余1，除以4，5，7不足2的三位数是 .5.用某自然数a去除2002，得到的商是46，余数是r.则a= ，r= .6.除以3余1，除以5余2，除以7余4的最小三位数是 .7.两数相除商5余5，如果被除数扩大5倍，除数不变，则商是27，余数是3，原被除数是，除数是 .8.7599除以一个质数，所得余数是9，这个质数最小是 .9.678除以一个数，不完全商是13，并且除数与余数的差是8，除数是，余数是 .10.一个三位数除以9余6，除以4余2，除以5余1，这样的数中最大的一个是 .11.某三位数的各位数字都不为零，并且这个三位数被它的各位数字之和除，所得的商最小可能是 .12.8.77÷5.3除到一位小数时，商是1.6，余数是___________.13.在下面算式的方框内填数，使带余数的除法的余数最大.□÷78＝245…□14.一个数能被3、5、7整除，若用11去除则余1.这个数最小是 .15.某校五年级有学生若干人.(1)若3人一行最后余2人，7人一行最后余2人，11人一行最后也余2人，五年级最少有学生多少人?(2)若3人一行最后余1人，7人一行最后余5人，11人一行最后余9人，五年级最少有学生多少人?第四节约数与倍数1.A＝2×5×7，B＝2×3×7，A和B的最大公约数是，最小公倍数是 .2.三个连续整数的和是18，它们的最大公约数是，最小公倍数是 ___________.3.三个质数的最大公约数是1，最小公倍数是105，这三个质数是 .4.已知N为自然数，它是83的倍数，并且N2有63个因数，则N的最小值是 .5.三个互不相等的自然数，已知每个数均为2的倍数，每两个数的和均为3的倍数，而三个数的和为5的倍数，则这三个数的和最小是 .6.9的约数有1，3，9三个，16的约数有1，2，4，8，16五个，那么144(即9×16)的约数共有个.7.三个互不相同的自然数之和为370，它们的最小公倍数最小能够是 .8.有两个两位数的自然数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个自然数的和是 .9.a,b,c是100以内的三个整数，a与b，a与c的最大公约数分别是12和15，a，b，c的最小公倍数是120，那么，a，b，c分别是 .10.把一张正方形的纸剪成边长是5厘米的小正方形，比剪成边长为6厘米的小正方形多99个，两种剪法都没有余下一点纸片，原来这张正方形纸的面积是 .11.设n是一个四位数，它的9倍恰好是其反序数(例如：123的反序数是321).则n＝ .12.恰有6个约数的两位数有个.13.把26、33、34、35、63、85、91、143分成若干组，要求每一组中任意两个数最大公约数是1，那么至少要分多少组?14.庆祝“六一”节，学校扎了红花180朵，黄花234朵，白花360朵，把这些花扎成三色的花束.所有的花束里的红花朵数相同，黄花朵数相同，白花朵数也相同，至多扎几束花正好把花用完，每束中的红花、黄花、白花各几朵?15.从运动场一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗.现在要改成每隔6米插一面小红旗，问可以不必拔出来的小红旗有多少面?16.一盒围棋子，4只4只数多3只，6只6只数多5只，15只15只数多14只，这盒围棋子在150- 200只之间.问这盒围棋子有多少只?第五节 乘方与周期1.1×1+2×1×2+3×1×2×3+4×1×2×3×4+5×1×2×3×4×5+6×1×2×3×4×5×6+7× 1×2×3×4×5×6×7+8×1×2×3×4×5×6×7×8＝___________.2.20012001×20022002的末位数的数字是___________.3.4434421个1887777⋯⋯⨯⨯⨯×444344421个199313131313⨯⋯⋯⨯⨯⨯积的尾数是___________.4.1219-811的个位数是___________.5.19491949的末位数是___________.6.把8，88，888，……，43421819928888个⋯⋯这1992个数相加，所得的个位数是 ，十位数是 ，百位数是 . 7.112＝121，1112＝1232111112＝1234321 111112＝123454321问：(1)11111112＝ . (2)12345678987654321＝2 8.求44443444421个5585858585⨯⋯⋯⨯⨯⨯积的尾数. 9.1991个9与1990个8与1989个7的连乘积的个位数字是 .10.先观察下面每一行的数有什么规律，然后在括号内填上一个适当的数，使它符合这个 规律.(1)0，3，7，12， ，25，33，(2)1，4，7，10， ，16，19(3)2，6，18，54， ，486，1458(4)1，4，9，16，25， ，49，64(5)1，1，2，3，5，8， ，21，34， (6)2，3，5，8，12，17， ，30，38(7)1，4，13，40，121， ，11.因为：13＝1×1×1＝123＝2×2×2＝813+23＝1+8＝9(1+2)2＝3×3＝913+23+33＝1+8+27＝36 (1+2+3)2＝6×6＝3613+23+33+44＝1+8+27+64＝100(1+2+3+4)2＝10×10＝100……那么：13+23+33+…+993+1003＝?12.把自然数按下图规则从1开始排列：第一行： 1第二行： 2，3，4第三行： 5，6，7，8，9第四行： 10，11，12，13，14，15……在第100行中有个数.13.把你的猜想填入括号里.(1)9×6＝5499×96＝9504999×996＝9950049999×9996＝99950004……43 421个n 999⋯⋯×43421个)1(999-⋯⋯n6＝(2)9×7＝6399×97＝9603999×997＝9960039999×9997＝99960003……43 421个n 999⋯⋯×43421个)1(999-⋯⋯n7＝(3)若设9×k＝AB (其中k=1，2，3，…，9，AB＝10A+B)，则猜想有：43 421个n 999⋯⋯×43421个)1(999-⋯⋯nk＝14.有数组：(1，1，1)，(2，4，8)，(3，9，27)，…，求第100组的三个数之和是多少?15.四个小动物换位，开始小猪、小羊、小狗、小鹿分别坐在第1、2、3、4号位置上(如下图 ).第一次它们上、下两排换位，第二次左、右换位，第三次又上、下交换，第四次左、右交换.这样交替进行下去，问十次换座位后，小狗坐在第几号座位上?16.分析一下规律，再按照这个规律找出“?”所代表的数.17.根据每小题前两组图形中三个数的关系，填出后一组图形空圈中的数.18.左下图是由九个小人排列的方阵，但有一个小人没有到位，请你从下面的6个小人中，选 一位小人放到问号位置，你认为最合适的人选是 号.第六节 循环与近似1.把71化成小数后将小数点后面的第1001位四舍五入，那么第1000位是 .2.划去小数0.57383后面的若干个连续的数字后，再在最后一个数字上添上表示循环的小圆 点，得到的最大、最小的数分别是 .3.假定n 是一个自然数，d 是1～9中的一个数码，若296n ＝0.d05，则n ＝ . 4.两个整数部分都是8的一位小数相乘，乘积用四舍五入法保留一位小数的近似值是68.1， 这两个数乘积的准确值是 .5.在一个循环小数0.123456*7中，如果要使这个循环小数第100位的数字是 5，那么表示循环节的另一个小圆点，应加在数字___________上.6.在循环小数0.*A B *C 中，已知小数点右边前1000位上各数 字之和为4664，且A ，B ，C 中有两个数是相等的，则A ，B ，C 分别是 .7.在混合循环小数2.71828*1的某一位上再添一个表示循环的圆点，使新产 生的循环小数尽可能大.请写出新的循环小数.8.循环小数1.100102**30，移动前一个循环的圆点，使新的循环小数 尽可能小，这个新的循环小数是___________.9.循环小数0.*1 99251*7与0.*3 4563*7.这两个循环小数在小数点后第 位，首次同时出现该 位上的数字都是7.10.分数139化成小数后，小数点后面第2001位上的数字是 . 11.0.012345670012345670001234567……(相邻的两个1234567之间0的个数按自然数列顺序 递增)，这个无穷小数的小数点后的第1624位是多少?12.两个带小数相乘，乘积四舍五入以后是60.0，这两个数都只是一位小数，两个数的整数 部分都是7.这两个带小数的乘积四舍五入以前是___________.13.假定n 是一个自然数，d 是1～9中的一个数码，若444n ＝0.*5 d *7，则n=___________. 14.有一个小数为0.12345678912111213……998999，其中小数部分的数字由依次写下的整 数1～699得到的.问小数点右边第1995位数字是多少?15.冬冬在计算乘法2.4*3乘以一个数a 时，把2.4*3看成2.4 3，使乘积比正确结果减少0.5，则正确结果是( ).16.已知AB1＝0.*C D *B ，其中A ，B ，C ，D 是0～9中的不同数字，则A ，B ，C ，D 分别为_________. 17.把74化成小数后，小数点后第一百零一位的数字是( )，若 把小数点的一百个数字相加，所得的和是( ).18.将72化为循环小数后，在小数点后面可找到一段数，使这段数的各 数字之和为2001.那么首次出现这一现象是从小数点后第 个数到第 个数.19.0.**54是纯循环小数，如果保留两位小数，取它的近似值是 .第七节 分数问题1.有甲、乙两个数，甲数的43等于乙数的125，甲数的52比乙数的121大45.甲数是 ，乙数是 .2.两个分数之和等于1147125，它们分子之比是5∶11，而分母之比是 3 ∶7，这两个分数分别是 .3.已知：A ×120%＝43×B ＝C ÷203＝D ÷121，把A ，B ，C ，D 四个数按从大到小的顺序排列起来. 4.有一个最简分数，把它的分子与分母都加上分母，所得到的新分数是原分数的3倍，这个 最简分数是 . 5.一个分数，如果分子加8，分母减10，它化简后的值等于43；如果分子减3，分母减10，它化简后的值就等于21，这个分数是 . 6.用285，5615,1201分别去除某分数，所得的商都是整数，这个分数最小是 . 7.用8063除或用14765乘后的结果都是自然数的最小分数是 . 8.有一种最简分数，它们的分子与分母的乘积都是140，如果把所有这样的分数从小到大排 列，那么第三个分数是 .9.一个分数，如果它的分子加上一个数，则等于21，如果它的分母减 去同一个数，则等于61，原来这个分数是 .10.131，1，1110，1513，1916，…是一串有规律的数，这串数中第9个数是 ，如果其中某个数的分母是1999，那么这个数的分子是___________.11.一个最简分数，分子与分母的和是62，若分子减去1，分母减去7，所得新分数约简后为 73，原分数是 . 12.有一个分数，分子比分母小13，若分子加上18，分母加上21，分数值不变，原分数是 .第二章 计算问题第一节 四则运算1.353×2345+5555÷25625+654.3×362. ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⨯+⨯1992199185336.3199211÷953÷3433⎪⎭⎫ ⎝⎛÷+⨯+⨯⨯3125.2433325.0240034.0÷132+84.221+0.039÷［201×(2.31÷0.077)］-0.5265.［0.314÷15.7+(5-3.47)×632］÷104.2×416.18÷231+0.65×138-72×18+135×0.657.23.3×(2-75%)+56×141+(1+25%)×28.8.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+÷-)522553(513×⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-÷35)4110031(7.29.⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷-⨯-100921420)2125(×3.2+0.24÷5110.157+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷-)5324.6(76.01575×(3.625-385)11.1999×(5.22×1045+510023)÷(5.23×1045-5.22)12.41×(4.85÷85-3.6+6.15×353)+［5.5-1.75×(132+2119)］13.［10041×(85+0.375)-2.25×41］÷0.2514.6.25×6.6+3.3×641+1.1×625%15.24×(481-261)-0÷1÷0.314第二节简便算法 1.9998+998+99+9+62.627124894894123267-⨯⨯+3.4)7225.0()127321(32⨯+-+4.3100000111113100001111310001113100113101++++5.77151771417713177121⨯+⨯+⨯+⨯6.1-(8141-)-(16181-)-(321161-)-(641321-)7.98989898×99999999÷1010101÷111111118.125000125×444711+125000125×1364819.15131131111191971751⨯+⨯+⨯+⨯+⨯10.901721561421301201+++++11.1998×(20091111-)+11×(2009119981-)-2009×(19981111+)+312.(209594×1.65-202079594+×209594)×47.5×0.8×2.5+10÷513.421÷132+0.31×0.6+0.19×100114.2253×3207×585÷(3.35 ×5.625×2.12)15.2222001200120022002120022002+⨯-+-16.56789×9999917.119571956195719551956-⨯⨯+18.987654321×1235-987654322×123419.3194+461915×0.25+0.625×461915+461915×0.12520.(3.14×7.42+2.58×3.14)÷(3.25+3.14-341)21.73737310101×51122.(9.79×475+375×498)×( 385-1÷298)23.1-20000120001*********----24.(3.91+373+6.09+674)×(281-1.125)+(1÷32-1.5)×61514 25.943+9943+99943+999943+126.9999×2222+3333×333427.%)41()4811216131(%)361()321161814121(-⨯----⨯++++28.1993×199.2-1992×199.1第三节 分数的拆分1.在下列等式的括号里填适当的数.(分母不能重复)(1)185＝)(1)(1 + (2)3625＝)(1 +)(1 +)(1 +)(1 (3)152＝)(1 +)(1 +)(1 (4)201= )(1 +)(1 +)(1 +)(1 +)(1 2.计算题： (1)94×56.87+94×43.48+6×100.35(2)8-32-255219521432992632352152------(3)4171411414111121181108516521⨯+⨯+⨯+⨯+⨯(4)(12-2110×2)+(10-2110×8)+(8-2110×4)+(6-2110×12)+(2-2110×6)+(4-2110×10)(5)54321⨯⨯⨯+65431⨯⨯⨯+76541⨯⨯⨯ +…+15141321⨯⨯⨯+161514131⨯⨯⨯(6)5311⨯⨯+7531⨯⨯+9751⨯⨯+11971⨯⨯+131191⨯⨯+1513111⨯⨯(7)(1-31)×(1-51)×(1-71) ×(1-91)×(1-111)×(1-131)×(1-15)(8)1514131211413121111312111015432243211⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⋯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯(9)100991535215251151501⨯+⋯+⨯+⨯+⨯(10)1332213318133171331611715117511741173-⋯----+⋯+++(11)1992+21-131+221-331+421-531+…+199021-199131(12)( 21-41)+(41-61)+(61-81)+…+(481-501)(13)(1+9219)+(1+9219×2)+(1+9219×3)+…+(1+9219×10)+(1+9219×11)(14)1263842421729348622431⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯(15)121×131×141×151×…×11001(16)215⨯+545435325⨯+⨯+⨯+…+5049549485⨯+⨯(17)121+261+3121+4201+…+204201(18)(1+337)+(1+337×2)+(1+337×3)+…+(1+337×10)+(1+337×11)(19)(1-221⨯)×(1-331⨯)×…×(1-10101⨯)(20)12017111171419141117118158513521⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯(21)(41998499×4.8+454×519981499)÷565÷274第四节 其他简算方法 计算题1.1+2+3+…+1989+19902.(1+3+5+...+1989)-(2+4+6+ (1988)3.1992-1988+1984-1980+1976-1972+……+8-44.1-3+5-7+9-11+…-1999+20015.1.725+2.725+3.725+…+60.7256.(23114332541+++)×(4-109)7.40556+8074+9444+926+110008.(413121++ +…+301)＋(32+42+…+302)+(43+53+63+…+303)+…+(2928+3028)+30299.2523119724221086++⋯+++++⋯+++10.302-292+28+-272+…+42-32+22+1211.1+211++3211+++43211++++ …+1003211+⋯+++ 12.(766554433221+++++)2+(766554433221+++++)×21-(1+21+32+43+54+65+76)×(7665544332++++)13.1+272185617421630152014121361++++++14.32191998999个⋯×32191998999个⋯+32191998999个⋯15.1081861641421⨯+⨯+⨯+⨯+…+100981⨯16.1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+1982-1983-1984+1985+1986-1987-1988+1989+199017.1992+1991-1990-1989+1988+1987-1986-1985+…+4+3-2-118.1992-1989+1986-1983+…+12-9+6-319.10×3210100010个⋯＝3210101010个⋯1.0961.01.01.0011.0个÷⋯÷÷÷÷＝?第五节 繁分数化简化简 1.737373737325252525252.49÷777777723.2542169334.9332236351233591725102531168⨯÷⨯÷⨯5.2141312114++++6.201)3135.0(625.4)43375.0611(5.286331)738.0()4332(311÷--÷+-+÷+÷+-7.25.0)76.324.12()03.283.2(75.0)6.24.3()6.24.13(÷+⨯-÷-⨯+ 8.15050110331102211011110019914131211++⋯++++++-+⋯+-+-9.78.967.856.745.634.523.4?2.3789678567456345234123++++++++++++10.451553612427938623912010516481263842421⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯11.66666666666612345654321⨯++++++++++12.361383948330⨯-⨯13.)3143(215.1)3143(2131-⨯⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯+。
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：典型应用题(4)(知识点总结+同步测试) 通用版
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高典型应用题（4）知识点复习一．代换问题【知识点归纳】1．代换问题内容：“等量代换”是解决数学问题的一种常用方法．即两个相等的量，可以互相代换．等量代换的思想用等式的性质来体现，就是等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a=c．这种数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是进一步学习数学的基础．2．代换主要方法：（1）列表消元法（2）等价条件代换．【命题方向】分析：依题意A-3B=51，A+2B=111，然后用第二个算式减去第一个，就变成只含有B的方程，由此解决问题．解：A-3B=51，①A+2B=111，②由②-①可得：5B=60，解得B=12，A=51+12×3=87．故答案为：87，12．点评：这类问题的关键是：把其中的一个未知数消去，变成只含有一个未知数的方程．例2：假如20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换600只兔子．分析：先用兔子的数量代换出1只羊的数量，再代换出1头猪的数量，从而找出1头牛和兔子数之间的关系，进而求出5头牛的数量．解：20只兔子=2只羊，那么：1只羊=10只兔子，9只羊=3头猪，那么：9×10只兔子=3头猪，90只兔子=3头猪，即30只兔子=1头猪，8头猪=2头牛，那么：8×30只兔子=2头牛，240只兔子=2头牛，即：120只兔子=1头牛，那么5头牛就是：120×5=600（只）；故答案为：600．点评：把羊和猪的数量看成中间量，都用兔子的数量代替，找到兔子和牛之间的关系，再求解．二．周期性问题【知识点归纳】1．周期性问题内容：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现．如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等．像这些问题，我们称为“简单周期问题”．2．周期性问题解决方法：这一类问题一般要利用余数的知识来解答．这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果．【命题方向】例1：蜗牛从一个枯井网上爬，白天向上爬110厘米，夜里向下滑40厘米，若要第五天的白分析：由题意知蜗牛1天爬110-40=70厘米，那么4天就是70×4=280厘米，又因为到第5天的白天，晚上不算在内，要保证第5天白天爬出井口，则第4天一定不能爬出井口．井深至少比第四天能够爬出的高度多1厘米．所以这口井的深度是：（110-40）×3+110+1．解：（110-40）×3+110+1=210+110+1=321（厘米）故答案为：321．点评：此题属于周期性问题，在列式时要特别注意是“第五天的白天爬到井口”．问“至少”，所以第5天白天爬完1厘米就结束了．三．简单统计问题【知识点归纳】【命题方向】四．最优化问题【知识点归纳】最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容．下面我们就最优化问题做出汇总分析．最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举．【命题方向】例1：星期日，红红想帮奶奶做下面的事情：用全自动洗衣机洗衣服30分，扫地擦地15分，洗菜8分，经过合理安排，做完这些事情至少要（）分．A、45B、38C、30分析：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，据此即可解答问题．解：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，所以最小需要30分钟即可完成．故选：C．点评：较大此类问题要奔着各项工作不相互冲突，又能节约时间的思想设计工作程序．例2：汽水买5送1，某班30名同学秋游路上想买水喝，只需要买（）甁汽水．A、30B、25C、28D、24分析：根据“买5送1”可知买5瓶实际得到6瓶，30名同学可以买（30÷6）5个5瓶，送1×5=5瓶，所以只买：30-5=25瓶，据此解答．解：30-1×[30÷（5+1）]，=30-5，=25（瓶）；答：只需要买25汽水．故选：B．点评：本题关键是求出买30瓶能送几瓶汽水．同步测试一．选择题（共8小题）1．某品牌的饮料促销方式如下：甲店打七五折，乙店“满三送一”，丙店“每满100元减30元”．李老师要买30瓶标价9元的这种品牌的饮料，在（）店购买更省钱．A．甲B．乙C．丙D．无法确定2．公园门口的售票牌上写着：门票4元一张，每20人的团体票享受8折优惠，小明一行去了28人，怎样购票省钱（）A．买4元一张的票B．买团体票C．买20人团体票8人4元一张的票D．买25人团体票3人买4元票3．已知买3本本子、2支钢笔、4支圆珠笔需要33.4元，买2本本子、3支钢笔、1支圆珠笔需要40.6元，问买1本本子、1支钢笔、1支圆珠笔需要（）元．A．12.8B．13.8C．14.8D．15.84．爸爸去家电商城购买电风扇．A、B两家家电商城都有优惠，且标价都是250元，A商城打八折，B商城满100元减20元，在哪个商城购买更省钱？（）A．A商城B．B商城C．一样省钱D．无法确定5．小时候我们用手指练习数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是（各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）（）A．食指B．中指C．无名指D．小指6．甲、乙、丙共有100本．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，余数也都是1．那么乙有（）本书．A．3B．4C．5D．67．一个数值转换器原理如图所示，若输入x的值是13，则第一次输出的结果是16为奇数，第二次输出的结果是8，……则第2015次输出的结果是（）A．1B．2C．4D．88．一个循环小数本来有两个循环点，聪聪不小心擦掉了其中一个循环点，变成了0.98765432，原来循环小数的小数点后第21位上的数字是5，那么这个循环小数的另一个循环点在数字（）上．A．5B．6C．7D．8二．填空题（共8小题）9．我爱学数学我爱学数学……第32个字是．10．每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面4分钟，如果要烙5张饼，最少需要分钟．11．已知：〇＝△+△+△，〇+△＝24．那么：〇＝，△＝．12．有黑棋子和白棋子，按照下面的顺序排列……第2019个棋子是色的．13．如果2双袜子和5双手套一共68元，5双袜子和5双手套80元．那么一双手套元，一双袜子元．14．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12…第2009次输出的结果为．15．下图是五名学生一分钟跳绳成绩统计表：姓名李军王涛赵娜李可王迪成绩152********（1）这组数据的平均数是．（2）这组数据的中位数是．（3）用代表这五名学生跳绳的一般水平更合适．16．某超市一种品牌的香油共有三种规格．小瓶200g售价8.5元、中瓶400g售价16元、大瓶600g售价24.9元．请你算一算，要在这家超市买800g这种品牌的香油最少要花元钱．三．判断题（共5小题）17．下面有一排字母：A、T、E、N、A、T、E、N…照此规律，第25个字母是A．（判断对错）18．三种主食，5种蔬菜，选一种主食和一种蔬菜搭配，共有8种不同的搭配方法．（判断对错）19．妈妈买了一件原价为540元的衣服，这件衣服在G商场打六折优惠，在M商场买则是满100元送40元购物券，由此可见，在M商场买更划算．（判断对错）20．今年六一儿童节是周一，7月4日放暑假是周日．．（判断对错）21．甲、乙、丙三人用相同的钱数去买体育用品，甲买了3个足球，乙买了4个篮球，丙买了1个足球、1个篮球、2个排球．如果足球每个是4x元，那么排球每个是2.5x元．（判断对错）四．应用题（共6小题）22．小明的妈妈买了6个杯子和6个盘子，一共花了180元，已知一个盘子的价格是一个杯子的2倍，一个杯子和一个盘子的价格各是多少元？23．用3辆大货车和5辆小货车共运货33吨，小货车的载重量是大货车的，两种货车的载重量各是多少吨？24．同学们在公园划船，如果每条船都坐满，可以怎样租船？25．学校要购买一些办公用品，其中需要单价3元的彩色粉笔30盒．去哪家文具店购买合算？26．12个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图．（1）从1号同学开始，顺时针传100次，手绢应在谁手中？（2）从1号同学开始，逆时针传100次，手绢又在谁手中？（3）从1号同学开始，先顺时针传156次，然后从那个同学开始逆时针传143次，再顺时针传107次，最后手绢在谁手中？27．（黑白珠子按前面规律排列）（1）第4006个珠子是什么颜色？（列式计算）（2）如果共有3700个珠子，那么这3700个珠子中共有多少颗黑珠子？（列式计算）五．解答题（共2小题）28．下表是二（1）班同学喜欢吃的蔬菜情况统计表，根据统计表回答问题．萝卜西红柿茄子青椒人数（人）10155（1）喜欢吃青椒的人数是喜欢吃茄子的5倍，喜欢吃青椒的有多少人？（2）填一填、涂一涂，完成统计图．（3）你还能提出什么数学问题，请列式计算．29．下面是某电器商场2006年上半年每月销售电视机台数的折线图．①根据折线统计图，完成下面的统计表．某电器商场2006年上半年每月销售电视机台数统计表月份一二三四五六销售量（台）②月的销售量最多，月的销售量最少．③2006年上半年平均每月销售电视机多少台？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】甲店打七五折：是指现价是原价的75%，把原价看成单位“1”，用原价9元乘75%求出每瓶的现价，再乘30瓶，即可求出在甲店需要的钱数；乙店“满三送一”：是指买4瓶饮料只需要付3瓶的钱，先用30瓶除以4，求出里面最多有几个4瓶，还余几瓶，从而求出需要付钱的瓶数，再乘9元，即可求出在乙店需要的钱数；丙店“每满100元减30元”：是指每100元可以减免30元，先用30瓶乘9元，求出原价一共是多少钱，再除以100，求出总钱数里面有多少个100元，就是可以减免多少个30元，再用乘法求出可以减免的钱数，然后用原总价减去可以减免的钱数，从而求出丙店需要的钱数，再比较即可求解．【解答】解：甲店：9×75%×30＝6.75×30＝202.5（元）乙店：30÷（3+1）＝30÷4＝7 (2)（7×3+2）×9＝23×9＝207（元）丙店：30×9＝270（元）270÷100＝2 (70)270﹣2×30＝270﹣60＝210（元）202.5＜207＜210答：在甲店购买更省钱．故选：A．【点评】解决本题关键是理解三家商店不同的优惠政策，分别找出求现价的方法，求出现价，再比较．2．【分析】方法一：单独购买28张门票，没有优惠，用28元乘上4人就是全部的钱数；方法二：购买20张门票，可以按照8折优惠，先求出20张门票的原价，然后再乘上80%，然后再加上剩下的8人需要按照原价购买，需要：4×8＝32元，再相加就是需要的钱数；比较两种方法需要的钱数即可求解．【解答】解：28×4＝112（元）（28﹣8）×4×80%+4×8＝64+32＝96（元）112＞96所以买20人团体票8人4元一张的票最省钱；故选：C．【点评】此题主要考查了最优化问题的应用，解答此题的关键是求出每种情况的优惠价是多少．3．【分析】已知买3本本子、2支钢笔、4支圆珠笔需要33.4元，买2本本子、3支钢笔、1支圆珠笔需要40.6元，则可列出两个等式，两个等式的左边加左边当然等于右边加右边，左边加起来刚好是5个本子、5支钢笔、5支圆珠笔等于右边33.4加40.6，两边同时除以5，即可得解．【解答】解：3本本子+2支钢笔+4支圆珠笔＝33.4元，2本本子+3支钢笔+1支圆珠笔＝40.6元，所以5本本子+5支钢笔+5支圆珠笔＝33.4元+40.6元＝74元，1本本子+1支钢笔+1支圆珠笔＝74元÷5＝14.8元；答：买1本本子、1支钢笔、1支圆珠笔需要14.8元；故选：C．【点评】此题考差了代换问题，关键是看出左边相加刚好是要求量的5倍，不必逐个量求解，直接除以5即可得解．4．【分析】A商场：打八折，是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，用原价乘上80%就是现价；B商场：“满100减20元”，250元可以减去2个20元，用250元减去20×2元就是B商场应付的钱数，最后比较即可求出哪个商场更省钱即可．【解答】解：250×80%＝200（元）250﹣2×20＝210（元）200＜210，A商城便宜．答：在A个商城购买更省钱．故选：A．【点评】本题关键是理解打折以及“满100减20元”的含义，分别求出现价，从而得解．5．【分析】从左手拇指开始数，拇指为1，9，17，…，可以发现，从左数到右，回来时数到食指，这就算一个周期了，因为下个又是拇指，一共数了8下．8就是周期，所以，左手拇指为8n+1，食指为8n+2和8n，中指为8n+3和8n+7，无名指为8n+4和8n+6，小指为8n+5．用2006除以8求出余数，即可求解．【解答】解：2006÷8＝250 (6)答：数到2006时对应的指头是无名指．故选：C．【点评】解决本题关键是根据先找出每个指头上数字变化的规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．6．【分析】由题可知：甲＝5乙+1，丙＝5甲+1＝5（5乙+1）+1＝25乙+6，所以100＝甲+乙+丙＝（5乙+1）+乙+（25乙+6）＝31乙+7＝100，得乙＝3；据此解答．【解答】解：甲＝5乙+1，丙＝5甲+1＝5（5乙+1）+1＝25乙+6，所以100＝甲+乙+丙＝（5乙+1）+乙+（25乙+6）＝31乙+7＝100，所以乙＝3；故选：A．【点评】此题也可以利用数字特性法解答：甲+乙+丙＝100，那么（甲﹣1）+（丙﹣1）+＝98﹣乙，由题意知道两左边是5的倍数，且是100内最大的只有95，可以知道乙是等于3，所以甲为16，丙为81．7．【分析】根据数值转换器依次求出前几次的输出的数值，再根据数值的变化，找出规律，然后利用规律进行求解．【解答】解：第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是×8＝4，第4次输出的结果是×4＝2，第5次输出的结果是×2＝1，第6次输出的结果是3×1＝4，第7次输出的结果是×4＝2，第8次输出的结果是×2＝1，……所以，从第3次开始，每3次输出为一个循环组依次循环，（2015﹣2）÷3＝671，所以，第2015次输出的结果是1．故选：A．【点评】本题考查了代数式求值，根据数值转换器求出从第3次开始，每3次输出为一个循环组依次循环是解题的关键．8．【分析】由于0.987654321现有9个小数，5处于倒数第五个数，又小数点后的第21位上的数字是5，设循环节内共有x位小数，根据循环小数的意义可知，9≥x≥5，21位上是5，则第25位上是1，由此可得9+nx＝25，即nx＝16，所以x只能为8．【解答】解：设循环节内小数共有x位，由题意可知，9≥x≥5，21位上是5，则第25位上是1，由此可得9+nx＝25，即nx＝16，n是正整数，16＝1×16＝2×8＝4×4，由于循环节最小是5位，所以不能是4×4，所以只能是2×8＝16所以x只能为8．即这个循环小数是0.9765432．答：这个循环小数的另一个循环点在数字8上．故选：D．【点评】根据小数点后的第21位上的数字是5明确循环节内的小数位数最少不少于5位是完成本题的关键．二．填空题（共8小题）9．【分析】（北京市第一实验小学学业考）观察题干可知，这组汉字的排列规律是：5个汉字一个循环周期，分别按照“我爱学数学”的顺序依次循环排列，据此求出第32个汉字是第几个循环周期的第几个即可．【解答】解：“我爱学数学”为5个字32÷5＝6…2，余数是2所以第32个字“爱”．故答案为：爱．【点评】根据题干得出这组汉字的排列规律是解决本题的关键．10．【分析】烙5张饼：先同时烙两张，正反面共需2×4＝8分钟；再烙后三张，先烙第一张与第二张的正面需4分钟，然后烙第一张的反面与第三张的正面需要4分钟，最后烙第二张的反面与第三张的反面需4分钟，烙完3张共需3×4＝12分钟，5张共需8+12＝20分钟．【解答】解：先同时烙两张，正反面共需2×4＝8（分钟）再交替烙3张共需3×4＝12（分钟）5张共需8+12＝20（分钟）答：如果要烙5张饼，最少需要20分钟．故答案为：20．【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键．11．【分析】把〇＝△+△+△代入〇+△＝24求出△的值，再进一步求出〇的值即可．【解答】解：把〇＝△+△+△代入〇+△＝24可得：△+△+△+△＝244×□＝24△＝6〇＝6×3＝18故答案为：18；6．【点评】此题考查简单的等量代换，解决此题的关键是用△替代〇．12．【分析】根据题干分析可得，这组棋子的排列规律是：12个图形一个循环周期，分别按照〇●●〇〇〇●〇〇●●●的顺序依次循环排列，据此计算出第2019个棋子是第几个循环周期的第几个棋子即可解答．【解答】解：2019÷12＝168 (3)所以第2019个棋子是第169周期的第3个棋子，是●，即是黑的．答：第2019个棋子是黑色的．故答案为：黑．【点评】根据题干得出棋子的循环周期是解决此类问题的关键．13．（北京市第一实验小学学业考）把条件“2双袜子和5双手套一共68元”与条件“5双袜子和5双手套80元”相比可得：手套的数量不变，那么5﹣2＝3双袜子需要80﹣68＝12元，由此用12除以3求出每双袜子的单价；然后再根据“2双袜子和5双手套一共68元”，用5双手套的总价除以5即可求出每双手套的单价．【解答】解：（80﹣68）÷（5﹣2）＝12÷3＝4（元）（68﹣4×2）÷5＝60÷5＝12（元）答：一双手套12元，一双袜子4元．故答案为：12；4．【点评】本题考查了等量代换问题，关键是把其中一个未知量作为中间量消去，再进一步解答．14．【分析】由图示知，当输入的数x为偶数时，输x；当输入的数x是奇数时，输出x+3．按此规律计算即可求解．【解答】解：由设计的程序，知依次输出的结果是24，12，6，3，6，3…，发现从6开始循环．则2009﹣3＝2006，2006是2的倍数，故第2009次输出的结果是6．故答案为：6．【点评】此类题主要是能够正确发现循环的规律，根据循环的规律进行推广．该题中除前三次不循环外，后边是2个一循环．15．【分析】（1）根据“总成绩÷人数＝平均成绩”进行计算即可；（2）中位数是将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数；（3）根据本组数据的个别数据偏大，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合；【解答】解：（1）（152+70+78+89+76）÷5，＝465÷5，＝93；（2）152，89，78，76，70；中位数为78；（3）根据本组数据的个别数据偏大，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合；故答案为：93，78，中位数．【点评】解答此题应结合题意，根据平均数、中位数的异同进行解答即可．16．【分析】小瓶200g售价8.5元，用8.5元除以200克，求出小瓶每克需要的钱数，同理求出中瓶和大瓶每克需要的钱数，然后比较得出哪种最便宜，那么买800克首先选择这一种包装的，再进一步根据总价＝单价×数量求解．【解答】解：8.5÷200＝0.0425（元）16÷400＝0.04（元）24.9÷600＝0.0415（元）0.04＜0.0415＜0.0425买中瓶的最便宜800÷400＝2（瓶）16×2＝32（元）答：要在这家超市买800g这种品牌的香油最少要花32元钱．故答案为：32．【点评】解决本题先根据单价＝总价÷数量求出每种的单价，再比较得出哪种的最便宜，然后得出需要购买的瓶数，进而根据总价＝单价×数量求解．三．判断题（共5小题）17．【分析】由字母按照A、T、E、N的顺序依次排列，可知每4个字母一循环，25÷4＝6…1，由此可知第25个字母为A，据此解答即可．【解答】解：每4个字母一循环，因为25÷4＝6…1，所以第25个字母与第一个字母相同为A，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】解此类题关键是看看是怎么循环的，循环周期是什么，求第几个字母，就用这个数除以周期，余几就是一周期中的第几个字母．18．【分析】从三种主食中选一种有三种选法、从5种蔬菜中选一种有5种选法，根据乘法原理，共有3×5＝15种不同的搭配方法．据此判断．【解答】解：3×5＝15（种）答：共有15不同的搭配方法．原说法错误．故答案为：×．【点评】本题需要用乘法原理去考虑问题即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有M n种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×M n种不同的方法．19．【分析】根据题意，这件衣服在G商场打六折优惠即540×60%＝324（元），在M商场买则是满100元送40元购物券即优惠5×40＝200（元），现价540﹣200＝340（元），比较现价进而作出判断．【解答】解：在G商场现价为：540×60%＝324（元），在M商场优惠5×40＝200（元），现价为：540﹣200＝340（元），324＜340，故在在G商场买更划算．故答案为：×．【点评】解决此题的关键是求出该商品在两家商场的现价是多少，比较现价即可解决问题．20．【分析】先求6月1日到7月4日经过了多少天，再求这些天里有几周，还余几天，再根据余数判断即可．【解答】解：30﹣1+4＝33（天）33÷7＝4（周）…5（天）1+5＝6即，7月4日放暑假是周六，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．21．【分析】由甲、丙可知：3个足球（3个足球的价钱，简称3个足球，下同）＝1个足球+1个篮球+2个排球，因此，2个足球＝1个篮球+2个排球，由此得到2个排球＝2个足球﹣1个篮球①；由乙、丙可知：4个篮球＝1个足球+1个篮球+2个排球，因此，3个篮球＝1个足球+2个排球，由此得到2个排球＝3个篮球﹣1个足球②．由①、②可知，2个足球﹣1个篮球＝3个篮球﹣1个足球，又知足球每个是4x元，由此可求出1个篮球的钱数，再由①或②即可求出每个排球的钱数．【解答】解：由甲、丙可知：3个足球＝1个足球+1个篮球+2个排球（为了便于叙述，3个足球的钱数，叙述为3个足球，下同）所以2个足球＝1个篮球+2个排球由此得到2个排球＝2个足球﹣1个篮球……①由乙、丙可知：4个篮球＝1个足球+1个篮球+2个排球所以3个篮球＝1个足球+2个排球由此得到2个排球＝3个篮球﹣1个足球……②由①、②可知：2个足球﹣1个篮球＝3个篮球﹣1个足球已知每个足球为4x元所以8x﹣1个篮球＝3个篮球﹣4x8x+4x﹣1个篮球＝3个篮球﹣4x+4x12x﹣1个篮球＝3个篮球12x﹣1个篮球+1个篮球＝3个篮球+1个篮球12x＝4个篮球12x÷4＝4个篮球÷43x＝1个篮球即1个篮球＝3x把一个篮球＝3x，一个足球＝4x代入①2个排球＝2×4x﹣3x2个排球＝5x2个排球÷2＝5x÷21个排球＝2.5x答：排球每个是2.5x元．故答案为：√．【点评】此题较麻烦，关键是根据等量代换，通过解方程的方法先求出每个篮球的钱数，进而求出每个排球的钱数．四．应用题（共6小题）22．【分析】根据题意利用等量代换法，用杯子的价格代替盘子的价格，则相当于180元买了6+6×2＝18（个）杯子，然后求一个杯子的价格，再求盘子价格即可．【解答】解：180÷（6+6×2）＝180÷（6+12）＝180÷18＝10（元）10×2＝20（元）答：一个杯子10元，一个盘子20元．【点评】本题主要考查和倍问题，关键利用等量代换法计算．23．【分析】小货车的载重量是大货车的，那么每辆大货车的载质量就是小货车的2倍，3辆大货车就可以转化成3×2＝6辆小货车，这样3辆大货车和5辆小货可以看成6+5＝11辆小货车一共运货33吨，用33除以11，即可求出每辆小货车运货的吨数，进而求出每辆大货车运货的吨数．【解答】解：1÷＝233÷（3×2+5）＝33÷11＝3（吨）3×2＝6（吨）答：小货车的载重量是3吨，大货车的载重量是6吨．【点评】解决本题先根据大货车和小货车载重量之间的关系，用其中的一种车代换另一种车，再根据一共运货的质量求解．24．【分析】根据图文中信息可知一共24人，小船限坐4人，大船限坐6人，要想每条船都坐满，租船方案有三种，分别写出方案，进行计算即可．【解答】解：因为一共24人，小船限坐4人，大船限坐6人，所以每条船都坐满，可以有三种方案：方案一：租用6条小船，6×4＝24（人）；方案二：租用4条大船，4×6＝24（人）；方案三：两条大船，三条小船，6×2+3×4＝12+12＝24（人）；答：可以租用6条小船，或者租用4条大船，或者两条大船，三条小船．【点评】此题考查图文应用题，明确题意，从图文中获取解答问题的信息是解答本题的关键，注意方案要写全．25．【分析】根据各家商店的优惠政策，分别计算所需钱数，A店：买5赠一，就是每六个中有一个不用花钱，所以只需买：30÷（5+1）＝5（组），（30﹣5×1）×3＝75（元）；B店：把原价看作单位“1”，则有关系式：售价＝原价×，把数代入求所需钱数：3×30×＝81（元）；C店：先计算总钱数中有几个50元，然后去掉优惠的钱数：3×30＝90（元），90＞50，90×（1﹣）＝72（元）．然后进行比较，即可得出结论．【解答】解：A店：30÷（5+1）＝30÷6＝5（组）（30﹣5×1）×3＝25×3＝75（元）B店：3×30×＝81（元）C店：3×30＝90（元）90＞5090×（1﹣）＝90×＝72（元）72＜75＜81答：去C文具店购买合算．【点评】本题主要考查最优化问题，关键计算各商店所需钱数．26．【分析】（1）从1号同学开始，顺时针传一次到2号，传两次到3号…以此类推，传十二次到1号，然后又从1号开始传递，所以一个周期为12次，100÷12＝8……4，那么传8圈之后，再传4次，手绢在5号手中．（2）从1号同学开始，逆时针传一次到12号，传两次到11号…以此类推，传十二次回到1号，然后又从1号开始传递，所以一个周期为12次，100÷12＝8……4，那么传8圈之后，再传4次，手绢在9号手中．（3）根据第（1）（2）小题的分析，顺时针传156次，156÷12＝13，没有余数，刚好13圈，在1号手中；逆时针传143次，143÷12＝11……11，传11圈之后再传11次，传到2号手中；再顺时针传107次，107÷12＝8……11，传8圈之后再传11次，注意是从2号顺时针传11次，最后在1号手中【解答】（1）100÷12＝8……4，在5号手中（2）100÷12＝8……4，在9号手中（3）156÷12＝13，在1号手中；143÷12＝11……11，在2号手中；107÷12＝8……11，最后在1号手中【点评】本题运用周期解决问题，总数÷周期数＝周期个数……余数，余几就从周期开始的数，往后数几个27．【分析】（1）把“”这样的4个图形看成一组，求出4006里面有几个4，还余几，再根据余数进行推算；（2）求出3700里面有几个4，还余几，再根据余数进行推算共有多少颗黑珠子即可．【解答】解：（1）4006÷4＝1001 (2)第4006个图形是第1002组的第2个是黑珠子；答：第4006个珠子是黑珠子．（2）3700÷4＝9252×925＝1850（颗）答：这3700个珠子中共有1850颗黑珠子．【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．五．解答题（共2小题）28．【分析】喜欢吃青椒的人数是：5×5＝25（人），根据实际情况确定每个横格代表5人，然后根据各项具体数画条形统计图，最后根据图中数据提出相应的问题并解决．【解答】解：（1）5×5＝25（人），（2）完成统计图如下图：萝卜西红柿茄子青椒人数（人）1015525。
【小升初】六年级数学总复习之【数学思维】专题复习专项训练课件PPT
5. 操场跑道一旁均匀地插着51面小旗(两端都插)，相 邻两面小旗之间的间隔是2m。现在要改为均匀地插26面小 旗，那么相邻两面小旗之间的间隔应改为多少米？(7分)
(51－1)×2÷(26－1)＝4(m)
6. 刘老师和李老师带着六年级30名学生去公园划船。 已知小船每条24元，可坐3人；大船每条28元，可坐5人。怎 样租船最省钱？ 最少需要多少钱？ (7分)
6. 仔细观察右图，根据发现的规律填空。(18分) 1＋3＝4＝22 1＋3＋5＝9＝32 1＋3＋5＋7＝( 16 )＝( 4 )2 1＋3＋5＋7＋9＝( 25 )＝( 5 )2 1＋3＋5＋7＋9＋11＝( 6 )2 …… 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝( 10 )2 ( 1＋3＋…＋47＋49 )＝252 1＋3＋…＋97＋99＝( 50 )2
果把它的宽增加4cm，面积就增加24cm2，这个长方形的面积是
( B )cm2。
A. 20
B. 24
C. 40
D. 44
5. 六年级10个班举行排球比赛，比赛采用循环制，即每两 个班都要比，一共要打( D )场比赛。
A. 9
B. 20
C. 35
D. 45
6. 幼儿园买来许多苹果、橘子和香蕉，如果每个小朋友可
2．一个学生做了件好事，老师调查是谁做的好事。甲说： “是乙做的。”乙说：“是丁做的。”丙说：“不是我做的。” 丁说：“乙在说谎。”已知这四个人中只有一个人说了真话。 那么说真话的是谁?做好事的是谁? (11 分)
说真话的是丁，做好事的是丙。
一、填空。(每空2分，共32分) 1.(1)△＋□＝240
一、根据表格推出结论。(52 分) 1．学校组织了音乐、美术和健美操兴趣小组，贝贝、豆豆 和果果分别参加了其中的一项。已知豆豆不喜欢音乐，果果不 是健美操兴趣小组的，贝贝喜欢美术。画一个表格来帮忙，把 信息记录在下表中，并把推理结果填在下面括号内。(12 分)