2017新人教版数学八年级下册《一次函数》综合复习讲义
人教版 八年级下册数学 同步复习 第14讲 一次函数与方程(组)、不等式 讲义
课程标准1. 能用函数观点看一次方程（组），能用辨证的观点认识一次函数与一次方程的区别与联系.2．能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想． 3．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题．知识点01 一次函数与一元一次方程的关系一次函数y kx b =+（k ≠0，b 为常数），当函数y ＝0时，就得到了一元一次方程0kx b +=，此时自变量x 的值就是方程kx b +＝0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线y kx b =+（k ≠0，b 为常数），确定它与x 轴交点的横坐标的值. 注意：（1）求一次函数与x 轴的交点，令y=0，解出x 即为与x 轴交点的横坐标；（2）一次函数y kx b =+（k ≠0，b 为常数）是一个关于x 和y 的二元一次方程，这个方程有无数组解，但若已知x 的值（或y 的值），即可求出y 的值（或x 的值）；（3）若一次函数y kx b =+，满足等式mk b n += 或0mk b n +-=，则函数必过点（m,n ）;同理，若一次函数图像上有个点（m ，n ），则二元一次方程有一组解为x my n =⎧⎨=⎩；知识点02 一次函数与二元一次方程组每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标. 注意：（1）两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数学生/课程 年级 8年级 学科 数学 授课教师日期时段核心内容一次函数与方程（组）、不等式 （第14讲）24y x =-+与31322y x =-图象的交点为(3，－2)，则32x y =⎧⎨=-⎩就是二元一次方程组2431322y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩的解.（2）当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组3531x y x y -=⎧⎨-=-⎩无解，则一次函数35y x =-与31y x =+的图象就平行，反之也成立.（3）当二元一次方程组有无数组解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.知识点03 方程组解的几何意义1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标．2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解情况： 根据交点的个数，看出方程组的解的个数；根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解．3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数．知识点04 一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax b +＞0或ax b +＜0或ax b +≥0或ax b +≤0（a 、b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y ax b =+的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. 注意：（1）求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集，从“数”的角度看，就是x 为何值时，函数y ax b =+的值大于0.从“形”的角度看，确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围. （2）常见的解集：0(0)y kx b >+>或0(0)y kx b ≥+≥或0(0)y kx b <+<或0(0)y kx b ≤+≤或x m >x m ≥x m <x m ≤2x >2x ≥ 2x < 2x ≤2x <-2x ≤- 2x >- 2x ≥-4x <4x ≤ 4x > 4x ≥无论求0(0)y kx b >+>或还是0(0)y kx b <+<或，都应首先求出一次函数与x 轴交点的横坐标（即令y=0），再根据题目要求，确定x 的取值范围： ①y ＞0时，取x 轴上方图像自变量的范围； ②y ＜0时，取x 轴下方图像自变量的范围；知识点05 一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解. 注意：（1）不等式的解集中，端点无论取到取不到，该值都是对应方程的解；例如：一次函数y kx b =+，若0y >时，x 的取值范围是2x >，则方程0kx b +=的解为2x =，且一次函数y kx b =+过点(2,0)；（2）一次函数y kx b =+，若当a x m << 时，y 的取值范围是b y n <<，则可得出一次函数过点(,),(,)(,),(,)a b m n a n m b 或；知识点06 如何确定两个不等式的大小关系ax b cx d +>+（a ≠c ，且0ac ≠）的解集⇔y ax b =+的函数值大于y cx d =+的函数值时的自变量x 取值范围⇔直线y ax b =+在直线y cx d =+的上方对应的点的横坐标范围．两个一次函数比较大小，求自变量x 的取值范围，首先要求出两一次函数的交点横坐标（列二元一次方程组），再根据图像判断。
人教部初二八年级数学下册 一次函数复习第1课时 名师教学PPT课件
__相__等__，以及这两函数值是何值；从“形”的
角度考虑，解方程组相当于确定两条直线的 __交_点__坐标.
已知二元一次方程x+y=3与3x-y=5有一组公共解
x=2 y=1
则一
次函数y=3-x与y=3x-5的图像的交点坐标为_（_2_，_1_）
典例分析
如图，正比例函数y=2x的图像与一次函数y=kx+b的 图像交于点A（m,2）,一次函数图像经过点B（-2，-1） ，与y轴的交点为C,与x轴的交点为D. (1)求一次函数的解析式； （2）求△AOD的面积； (3)直接写出不等式kx+b﹤0的解集；
若直线y=kx+b与直线y=2x-3平行，且过点（-1，3 ），则该直线的解析式为_y_=_2_x_+_5
4.决定直线的 已①∵∴知y两k=如a条2x图②直，y线=三b互x个③相正y平=比c行x例,则函a数,b的,c图的像大对小应关的系解是析_c_﹥式__b为_﹥a
倾斜程度:|k|值 越大，越接近y
解：由题意得： k-3≠0 k2-9=0
所以k=-3
考点复习
1.决定函数必过 哪些象限
1.直线y=-3x+2经过的象限是_一__二__四__象_限___. 2.已知一次函数y=kx+b(k,b为常数， k≠0)的图像 经过一三四象限，则下列结论正确的是（B ） A.kb﹥0 B.kb﹤0 C.k+b﹥0 D.k+b﹤0
比例系数 k的意义：
2.决定函数 增减性
解：（1）把A（m,2） 代入y=2x中得
， m=1,所以A（1,2）
把A（1,2）和 B（-2，-1）代入
y=kx+b中得，
2=k+b
人教版八年级数学下册《19 一次函数单元复习》教学课件精品PPT优秀公开课2
一
当 k>0，b<0 时，图象经过第一、三、四象限，y 随 x
性 质
次 函 数
的增大而增大
的
当 k<0，b>0 时，图象经过第一、二、四象限，y 随 x
的增大而减小
当 k<0，b<0 时，图象经过第二、三、四象限，y 随 x 的增大而减小
待定系 数法
先设出函数解析式，再根据条 件确定解析式中未知的系数，
一
从而得出函数解析式的方法.
解次
析函
式数 的
步骤
①设；②列；③解；④代.
应用
①已知一次函数解析式 ②题目中未给出一次函数解析 式
1.正比例函数
（1）正比例函数 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
（2）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数 k 是常 数，且 k≠0；②两个变量 x、y 的次数都是 1.
解：因为一次函数 y=kx+b经过点（2，4）和点（0，-1）
2k+b=4 所以
b=-1
解得 b=-1
练习
1.下列图形中，表示一次函数 y=mx+n 与正比例函数
y=mnx（m、n为常数，且mn≠0）的图象的是（ A ）
解析：①当 mn>0 时，即 m、n 同号. 当 m、n 同为正数时， y=mx+n 的图象经过一、二、
解：（1）根据题意可知：从地面向上 11km 以内， 每升高 1km，气温降低 6℃，所以 y=m-6x.
其中自变量 x 的范围是 0≤x≤11. x代表的是距离地面的高度，所以要x≥0， 11km以上气温不再变化，所以x≤11.
y 与 x 之间的函数解析式为： y=m-6x（0≤x≤11）.
第19章《一次函数》人教版数学八年级下册复习课件
y随x的增 大而减少
正
比 １、图象是经过（０，０）与（１，k）的一条直线 例
函 ２、当k>0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。
数
当k<0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。
y=kx
1.已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，则
A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0 C.k＜0，b＜0 D.k＜0，b＞0
五、一次函数与正比例函数的图象与性质
y=kx+b b≠0)
一 次 图象 函 数
y
y
y
y
b
ox
ox
b
b
o
x
ob x
k,b的符号
k>0
b>0
（ 经过象限 一、二、三
k>0 b<0
一、三、四
k<0 b>0
一、二、四
k<0 b<0
二、三、四
增减性
y随x的增 大而增大
y随x的增 大而增大
y随x的增 大而减少
（2）当m-3<0时，即m<3时，y随x的增大而减少。 （3）由题意知，点（0，-2）在函数图象上
∴ -2=m-1 解得 m=-1 ∴ y=-4x-2 ∴ y随x的增大而减少 ∵ 2>-1 ∴ a<b
知道直线上下平移的一般性规律 3.由直线y=2x-1得到直线y=2x+3，需做的平移是 A.向上C 平移3个单位 B.向下平移3个单位 C.向上平移4个单位 D.向下平移4个单位
y=kx+b
O
2x
-1
一次函数与二元一次方程组：
解方程组
aa12
x x
八年级数学一次函数与方程、不等式综合专题复习讲义
（ 1） x 轴下方；
（ 2） y 轴左侧；
（ 3）第一象限．
【巩固】当自变量 x 满足什么条件时，函数 y 4 x 1 的图象在：
（ 1） x 轴上方；
（ 2） y 轴左侧；
（ 3）第一象限．
【例 5】 如图，直线 y kx b 与 x 轴交于点 4 ，0 ，则 y 0 时， x 的取值范围是（
A. x 4
B． x 0
C. x 4
D． x 0
）
y
-4 O
x
【巩固】一次函数 y kx b 的图象如图所示，当 y 0 时， x 的取值范围是（
A． x 0
B． x 0
C． x 2
D． x 2
）
y 3
O
2
x
【例 6】 已知一次函数经过点（ 1， -2）和点（ -1， 3），求这个一次函数的解析式，并求： （ 1）当 x 2 时， y 的值； （ 2） x 为何值时， y 0 ？ （ 3）当 2 x 1时， y 的值范围； （ 4）当 2 y 1 时， x 的值范围．
一次函数的解析式 y kx b（ k 0）本身就是一个二元一次方程，直线 y kx b（ k 0）上有无数个
点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程
y kx b（ k 0），因此二元一次方程的解也就有无数个。
例题精讲
一、一次函数与一元一次方程综合
【例 1】 若直线 y (m 2) x 6 与 x 轴交于点 6 ，0 ，则 m 的值为（
回答下列问题．⑴在下面的直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组
y
y
y
O
x
y= 2x+ 1
(3)
x1
的解；
八年级下册一次函数 全章复习与巩固 讲义.doc
八年级下册一次函数全章复习与巩固讲
义
一次函数单元复习与巩固（提高）
【学习目标】
1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图像法），能利用图像数形结合地分析简单的函数关系.
2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图像，能结合图像讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.
3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.
4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.
【知识网络】。
八年级数学下册19一次函数复习(二)课件(新版)新人教版
难点突破
► 考点五 一次函数的实际应用 塑料厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：
品
价 种
目
甲种塑料
乙种塑料
出厂价 2100（元/吨）
2400（元/吨）
成本价 800（元/吨）
1100（元/吨）
排污处理费
200（元/吨）
100（元/吨） 每月还需支付设备管理、
维护费20000元
y= 800 x+1000（15- x ）=15000-200x . ∵15-x≥2 x ， ∴ 0≤ x≤5.
∵ y 是x的一次函数,-200＜0, y 随x的增大而减小, ∴当x=5时,超市每月所付的工资总额最少, ∴招聘甲种职员5 人，乙种职员10人时,超市每月所付的工资总额最少.
y
11
o
x
-2 ● (1, ﹣2)
﹣4
随堂检测
解：（1）由题意: 2=﹣(m+1）+2m﹣6 解得 m = 9 ∴ y = 10x+12
解得: x =1 , y = ﹣2
∴ 这两直线的交点是（1 ，﹣2）
(2) 由题意，m +1= 2 解得 m = 1
∴ y = 2x﹣4
y = 2x﹣4 与y 轴交于( 0 , 4 ) y = ﹣3x + 1与y 轴交于( 0 , 1）
随堂检测
C
C
随堂检测
5、已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6 （1）若函数图象过（﹣1 ，2），求此函数的解析式。 （2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式。 （3）求满足（2）条件的直线与此同时y = ﹣3 x + 1 的交点
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2017年 1 / 17 一次函数 综合复习 【内容回顾】 一、函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 5、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 6、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 7、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
【知识梳理】 1、一次函数的定义 一般地，形如ykxb（k，b是常数，且0k）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当0b时，一次函数ykx，又叫做正比例函数。 2、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大； 当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小
3、一次函数及其图象性质 一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数. 当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 2017年 2 / 17 一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b, （1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0) （2）必过点：（0，b）和（kb0）
00bk直线经过第一、二、三象限
00bk
直线经过第一、三、四象限
00bk直线经过第一、二、四象限
00bk
直线经过第二、三、四象限
（3）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小. （4）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴. （5）图像性质： 一次
函数 0kkxbk
k，b 符号
0k 0k
0b 0b 0b 0b 0b 0b
图象 性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 4、一次函数y=kx＋b的图象的画法. 根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。
一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.
Ox
yyxOOxyyxOOxyyxO2017年
3 / 17 5、正比例函数与一次函数之间的关系 一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
6、直线11bxky（01k）与22bxky（02k）的位置关系
（1）两直线平行21kk且21bb （2）两直线相交21kk
（3）两直线重合21kk且21bb （4）两直线垂直121kk
7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： 关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母 与 的值 步骤：（1）设一次函数表达式 （2）将x，y的对应值或点的坐标代入表达式 （3）解关于系数的方程或方程组 （4）将所求的待定系数代入所设函数表达式中
8、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组 （1）、一次函数与一元一次方程：一般地将x=0或y=0代入y= kx+ b中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。 （2）、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立 （3）、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标
9、一次函数的应用 一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式 3、确定自变量的取值范围 4、利用函数性质解决问题 5、作答
【例题精讲】 考点一：一次函数的图象和性质 例1. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（-1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当x＞1时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大 2017年 4 / 17 【课堂练习】 1、下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（ ） A． y=2x+8 B．y=-2+4x C．y=-2x+8 D．y=4x
【例题精讲】 考点二：一次函数的图象和系数的关系 例2. 如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过二、三、四象限，
则m的取值范围是（ ） A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2
例3. P
1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=-12 x图象上的两点，下列判断中，正确的
是（ ） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．当x1＜x2时，y1＜y2 D．当x1＜x2时，y1＞y2
【课堂练习】 2、若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（ ）
A．B． C． D． 3、 A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的 2017年 5 / 17 坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y）， 下列结论正确的是（ ） A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．ab＜0
【例题精讲】 考点三：一次函数解析式的确定 例4.已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，-2）和点B（1，0），
则一次函数的解析式为 ．
【课堂练习】 4、已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为（ ） A．y=2x B．y=-2x C．y= 12x D．y=- 12x
【例题精讲】 考点四：一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系 例5.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为
（ ） A．x＜32 B．x＜3 C．x＞32 D．x＞3
例6.体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，
进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ） 2017年 6 / 17 进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2
A．y=x+9与y=23x+223 B．y=-x+9与y=23x+223
C．y=-x+9与y=- 23x+ 223 D．y=x+9与y=-23 x+ 223
【课堂练习】 5、直线y=2x+b经过点（3，5），求关于x的不等式2x+b≥0的解集．
6、如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P， 则这个正比例函数的表达式是 ．
【例题精讲】 考点五：一次函数综合题 例7.如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的
垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根． （1）求C点坐标； （2）求直线MN的解析式； （3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标． 2017年
7 / 17 【课堂练习】 7、如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程x2-（3 +1）x+ 3=0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2 （1）求A、C两点的坐标； （2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以 A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．