2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试数学(文)试题

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2015-2016第一学期高二期末考试理科数学试题及答案

2015-2016学年度高二年级期末教学质量检测理科数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =-C ．16x =，32y =-D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为A ．3B ．3C D ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为A． BCD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG =A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10.下列各数中，最小的数是A ．75B ．)6(210 C ．)2(111111 D ．)9(8511．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A ． B C ．3 D ．512、在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 A 、 11 B 、12 C 、1 D 、15二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a = 14．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为。

人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______；【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。

辽宁省实验中学分校2014-2015学年高二10月月考数学试题 Word版含答案(人教A版)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知1,,4x --成等比数列，则x 的值为( )A ．2 B. 52-C. 2 或2- D ．2．若a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是 ( )A. 1a <1b B ．a 2>b 2 C.a c 2＋1>bc 2＋1 D ．a |c |>b |c | 3.已知等差数列{}n a 中，247,15a a ==，则前10项的和10S ＝ ( ) A 100 B 210 C 380 D 4004．等比数列中，a 5a 14＝5，则a 8·a 9·a 10·a 11＝ ( )A ．10B ．25C ．50D ．755．设a n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋1n ＋3＋…＋12n (n ∈N *)那么a n ＋1－a n 等于 ( )A.12n ＋1B.12n ＋2C.12n ＋1＋12n ＋2D.12n ＋1－12n ＋26．若a >0且a ≠1，M ＝log a (a 3＋1)，N ＝log a (a 2＋1)，则M ，N 的大小关系为 ( ) A ．M <N B ．M ≤N C ．M >N D ．M ≥N7．在数列{a n }中，已知对任意正整数n ，有a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋…＋a 2n 等于( )A ．(2n －1)2 B.13(2n －1)2 C ．4n －1 D.13(4n －1)8．已知221(2),2(0)2b m a a n b a -=+>=≠-，则,m n 的大小关系是（） A m n > B m n < C m n = D 不确定9．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于( )A ．22B ．21C ．19D ．1810．在数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，如果数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ＋1是等差数列，那么a 11等于 ( )A.13B.12C.23D ．111.若{}n a 是等差数列，首项110071008100710080,0,0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（） A.2012 B.2013 C.2014 D ．201512.设{}n a 是由正数组成的等差数列，{}n b 是由正数组成的等比数列，且11a b =，20032003a b =，则必有（）A.10021002a b >B.10021002a b =C.10021002a b ≥D.10021002a b ≤二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知22ππαβ-≤<≤，则2βα-的范围为。

辽宁省葫芦岛市世纪高中2015-2016学年高二下学期第二次月考数学文试题 Word版含答案

………………………………………………装…………订…………线………………………………………………葫芦岛市世纪高中2015-2016学年第二学期第二次质量检测试题高二数学（文科）说明：1、测试时间：120分钟总分：150分2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷（客观题共60分）一、选择题：本题共12个小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数1z i=+（i是虚数单位），则22zz+=（）A. 1i+B. 1i- C. 1i-- D. 1i-+2．对于线性相关系数，叙述正确的是（）A．||1,||r r≤越接近于1，相关程度越弱，|r|越接近于0，相关程度越强B．||1,||r r≤越接近于1，相关程度越强，|r|越接近于0，相关程度越弱C．||(0,),||r r∈+∞越大，相关程度越强；|r|越小，相关程度越弱D．||(0,),||r r∈+∞越大，相关程度越弱；|r|越小，相关程度越强3．在独立性检验中，统计量2K有两个临界值：3.841和6.635；当2K＞3.841时有95%的把握说明两个事件有关，当2K＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当2K≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2K=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( ) A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关D．约有99%的打鼾者患心脏病4. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（）A．假设至少有一个钝角 B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角 D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角5. 把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是()A．21 B．6. 不等式3529x ≤-<的解集为（）A ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]- C ．(2,1][4,7)-- D ．(2,1][4,7)-7. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 ( )8. 欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．2ie 在复平面中表示的复数位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．当z 时，z2016＋z 50-1的值等于（）A ．1B ．－1C ．iD ．－i 10. 已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是边BC 的中点，G 是三角形ABC 的中心，则2=GDAG”.若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD 中，若BCD ∆的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则=OMAO（）A ．1B ．2C ．3D ．411．设0()cos f x x =，/10()()f x f x =，/21()()f x f x =，……，/1()()n n f x f x +=()N n ∈，则()2016f x =（）A. sin xB. sin x -C. cos xD. cos x -12．设,,a b c R +∈，且1a b c ++=，若111(1)(1)(1)M a b c=---，则必有（）A ．8M ≥B ．118M ≤<C ．18M ≤<D ．108M ≤< 第Ⅱ卷（主观题共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分13．已知z 1=1+i , z 2=(m-1)+(n-2)i ，且z 1=z 2则m+n=________. 14．,6a t ==+若,a t 均为正实数，则由以上等式，可推测a t += . 15．集合{1,2,3,,}(3)n n ≥中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为n T ，如：222231121323[6(123)]112T =⨯+⨯+⨯=-++=；2222241121314232434[10(1234)]352T =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-+++=；22222251121314153545[15(12345)]852T =⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯=-++++=，则7T = ．16. 设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据(x ,)(1,2,,)=L i i y i n ，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71∧=-y x ，给定下列结论：①y 与x 具有正的线性相关关系； ②回归直线过样本点的中心(,)x y ；③若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ；④若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg ．其中正确的结论是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知复数,)32()1(2i m m m m z -++-=（1）当实数m 取什么值时，复数z 是纯虚数（2）若在复平面C 内，z 所对应的点在第四象限，求m 的取值范围 18．（本小题满分12分）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19. （本小题满分12分）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：(1）如果y 对x 有线性相关关系，求回归直线方程；(2）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？附：最小二乘法估计公式分别为：x b y a xn x yx n yx i i i ∧∧==∧-=-⋅-=∑∑,b n 1i 22n1i参考数值：13805=∑iii yx ，14525=∑ii x20．（本小题满分12分）已知函数()|2||1|f x x a x =-+-. (1)当a = 3时,求不等式()2f x ≥的解集;(2)若()5f x x ≥-对x R ∀∈恒成立,求实数a 的取值范围21. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，圆C的参数方程为53x ty t⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩，（t 为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos()4πρθ+=A ，B 两点的极坐标分别为(2,),(2,)2A B ππ.（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）点P 是圆C 上任一点，求△PAB 面积的最小值.22. (本小题满分12分)（1）分别比较2log 3和3log 4，3log 4和4log 5的大小，归纳出一个一般性的结论，并证明你的结论；（2）已知R y x b a ∈,,,,证明：22222)())((by ax y x b a +≥++，并利用上述结论求)cos 4sin 1)(cos (sin 2222xx x x ++的最小值(其中)R x ∈．答案 1—12 ABCBB DDBDC CA 13—16 5 41 322 ①②③ 17.(1)m=0 (2)m ∈(-3,0)18. 【解析】由已知得，抽取的100名学生中，男生60名，女生40名；分数小于等于110分的学生中，男生人有60×0.05=3(人)，记为A 1，A 2，A 3；女生有40×0.05=2 (人)，记为B 1，B 2． ············································································································································ 2分从中随机抽取2名学生，所有的可能结果为{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}12131112232122313212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A A A B A B A A A B A B A B A B B B 共有10种，···························································································································· 4分其中，两名学生恰好为一男一女的可能结果有{}{}{}{}{}{}111221223132,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B ，共有6种， 5分故所求的概率63105P ==． ··································································································· 6分（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100名学生中，数学尖子生男生60×0.25=15(人)，女生40×0.375=15(人) ······· 7分据此可得2×2·················································· 9分假设数学尖子生与性别无关，则2K 的观测值2100(15251545)25 1.796040307014k ⨯-⨯==≈⨯⨯⨯ ··················································11分因为1.79<2.706，所以没有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”． ·············· 12分 19.(1)y=6.5x+17.5 (2)(0,11] 20.(1) }232{≥≤x x x 或 (2)a ≥6 21. 解：（1）由53x t y t ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，，得53x t y t ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，，消去参数t ，得22(5)(3)2x y ++-=，所以圆C 的普通方程为22(5)(3)2x y ++-=．由πcos 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos sinθθ-=，即cos sin 2ρθρθ-=-，换成直角坐标系为20x y -+=，所以直线l 的直角坐标方程为20x y -+=． ……（5分）（2）π2(2π)2A B ⎛⎫⎪⎝⎭∵，，，化为直角坐标为(02)(20)A B -，，，在直线l 上，并且||AB =，设P点的坐标为(53)t t -+，，则P 点到直线l 的距离为d= min d ==∴，所以PAB △面积的最小值是4222221=⋅⋅=S …………………………（10分）（说明：用几何法和点到直线的距离公式求d ==） 22. (1)证明略(2))2()())((22222222222222222y b abxy x a y b x b y a x a by ax y x b a ++-+++=+-++ 0)(222222≥-=+-=bx ay x b abxy y a 22222)())((by ax y x b a +≥++∴（法二）要证明22222)())((by ax y x b a +≥++ ks5u只要证2222222222222y b abxy x a y b x b y a x a ++≥+++即证abxy x b y a 22222≥+即证0)(2≥-bx ay （显然成立）故原不等式得证由不等式22222)())((by ax y x b a +≥++成立知9)cos 4sin 1)(cos (sin 2222≥++xx x x ，。

2015-2016年辽宁省实验中学分校高一上学期期末数学试卷和答案

本文为word版资料，可以任意编辑修改2015-2016学年辽宁省实验中学分校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={2015，2016}，非空集合B满足A∪B={2015，2016}，则满足条件的集合B的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．（1，2]B．（1，2） C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）3．（5.00分）已知空间中两点A（1，2，3），B（4，2，a），且|AB|=，则a=（）A．1或2 B．1或4 C．0或2 D．2或44．（5.00分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．56+12B．60+12C．30+6D．28+65．（5.00分）直线l将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且与直线﹣=1平行，则直线l的方程是（）A．2x﹣y﹣4=0 B．x+2y﹣3=0 C．2x﹣y=0 D．x﹣2y+3=06．（5.00分）设a，b，c均为正数，且2a=，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c7．（5.00分）设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥n，n?α，则m∥α其中真命题的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．①③8．（5.00分）函数f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），且f（x+1）为奇函数，当x＞1时，f（x）=2x2﹣12x+16，则直线y=2与函数f（x）图象的所有交点的横坐标之和是（）A．1 B．2 C．4 D．59．（5.00分）若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A．B．3 C．D．410．（5.00分）过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=011．（5.00分）设f（x）是定义在R上的增函数，且对任意x，都有f（﹣x）+f （x）=0恒成立，如果实数m，n满足不等式f（m2﹣6m+21）+f（n2﹣8n）＜0，那么m2+n2的取值范围是（）A．（9，49）B．（13，49）C．（9，25）D．（3，7）12．（5.00分）将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A．B．2+C．4+D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）函数y=log a（x﹣1）+8（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=．14．（5.00分）直线（2m+1）x+（3m﹣2）y+1﹣5m=0被圆x2+y2=16截得弦长的最小值为．15．（5.00分）已知函数f（x）=有三个不同的零点，则实数a。

2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二上学期期末理科数学试卷(带解析)

绝密★启用前2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二上学期期末理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：167分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a 、b 、c 三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（）A ．a 、b 、c 三个实数中最多有一个不大于零B ．a 、b 、c 三个实数中最多有两个小于零C ．a 、b 、c 三个实数中至少有两个小于零D ．a 、b 、c 三个实数中至少有一个不大于零2、已知中心在原点、焦点在x 轴上的椭圆C 1与双曲线C 2有共同的焦点，设左右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 1与C 2在第一象限的交点，PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则e 1·e 2的取值范围是（）A ．（，+）B ．（，+）C ．（，+）D ．（0，+）3、如图，在正四棱柱中，，，动点分别在线段，上，则线段长度的最小值是( )．A ．B ．C ．D ．4、已知等差数列的公差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．5、已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为A ．B ．C ．或D ．6、已知抛物线的焦点为，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且|AK|＝|AF|，则△AFK 的面积为（）A ．4B ．6C ．8D ．167、“”是“函数在区间上存在零点”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8、抛物线的焦点的坐标是（） A ．B ．C ．D ．9、已知等差数列的前n 项和为，且，则（）A ．11B ．10C ．9D ．810、如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（）A ．B ．C ．D ．11、命题“，或”的否定形式是（）A ．，或B ．，或C ．，且D ．，且12、数学归纳法证明成立时，从到左边需增加的乘积因式是（）A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，若的垂心为的焦点，则的离心率为．14、如图，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，cos〈，〉＝，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E 的坐标为________．15、面积为S的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点P到第条边的距离记为，若，则．类比以上性质，体积为V的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点Q到第个面的距离记为，若，则等于．16、数列满足为常数），则称数列为调和数列，记数列为调和数列，且则___________．三、解答题（题型注释）17、如图，已知椭圆（）经过点，离心率，直线的方程为．（1）求椭圆的标准方程；（2）是经过椭圆右焦点的任一弦（不经过点），设直线与相交于点，记，，的斜率分别为，，，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．18、如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AA 1C 1C 是边长为4的正方形，平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ，AB ＝3，BC ＝5．（1）求直线B 1C 1与平面A 1BC 1所成角的正弦值；（2）在线段BC 1上确定一点D ，使得AD ⊥A 1B ，并求的值．19、如图，ABCD 是块矩形硬纸板，其中AB ＝2AD ，AD ＝，E 为DC 的中点，将它沿AE 折成直二面角D-AE-B ．（1）求证：AD ⊥平面BDE ；（2）求二面角B-AD-E 的余弦值．20、已知等差数列首项，公差为，且数列是公比为4的等比数列，（1）求；（2）求数列的通项公式及前项和；（3）求数列的前项和．21、已知抛物线焦点为F ，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等．（1）求抛物线的方程；（2）设过点的直线与抛物线交于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆过点F ，求直线的方程．参考答案1、C2、C3、C4、A5、C6、C7、A8、D9、D10、C11、D12、A13、14、（1，1，1）15、16、2017、（1）（2）存在常数符合题意18、（1）；（2）19、（1）见解析（2）20、（1）（2），（3）21、（1）；（2）【解析】1、试题分析：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题“a、b、c 三个实数中最多有一个小于零”的否定为：“a、b、c三个实数中至少有两个小于零”，由此得出结论．解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，而命题“a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的否定为：“a、b、c三个实数中至少有两个小于零”，故应假设的内容是：a、b、c三个实数中至少有两个小于零．故选：C．考点：反证法与放缩法．2、试题分析：椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，焦距为根据题意：，因为在等腰三角形中，，所以，所以，，得：考点：椭圆与双曲线的方程及几何性质的综合运用．3、试题分析：本题建立如图所示的空间直角坐标系；则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），C1（0，1，2），设点P的坐标为（0，λ，2λ），λ∈[0，1]，点Q的坐标为（1－μ，μ，0），μ∈[0，1]，∴PQ＝＝，当且仅当λ＝，μ＝时，线段PQ的长度取得最小值．考点：运用空间坐标化为代数的最值问题用配方法解决．4、试题分析：由题：成等比数列，得：当时，时成立，得最小值为4．考点：等差与等比数列及均值不等式的综合运用．5、试题分析：若P为直角顶点，设P（x，y），则解方程得，F1为直角顶点，则P，F2为直角顶点，F2为直角顶点，则则P考点：椭圆的方程综合运用．6、试题分析：∵抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），准线为x=-2∴K（-2，0）设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（-2，y0）∵|AK|＝|AF|，又AF=AB=x0+2∴由BK2=AK2-AB2得：y02=（x0+2）2，即8x0=（x0+2）2，得：A（2，±4）∴△AFK的面积为|KF|•|y0|＝×4×4＝8考点：抛物线几何性质及综合运用．7、试题分析：由零点判定定理可得：，即：．由，反之推不出．为充分不必要条件考点：零点判定定理及充要条件的判断．8、试题分析：本题已知：，则:，又焦点在y轴的正半轴上得：考点：已知抛物线方程求焦点坐标．9、试题分析：由条件：，．，，解得：考点：等差数列由条件求某一项注意把握基本量．10、试题分析：异面直线所成的角需把握定义；对直线A1D平移至B1C，得异面直线与所成的角为角D1CB1=分三步“找”，“证”“算”．考点：异面直线所成的角11、试题分析：本题为含有存在量词的命题的否定，注意存在量词要改为全称量词，同时否定结论．结论中含有逻辑联结词“或”，否定为“且”．考点：含有量词的命题的否定．12、试题分析：本题中主要涉及数学归纳法的第二步中从到时；项数的变化，由n=k时：增加因式为考点：数学归纳法．13、试题分析：设所在的直线方程为，则所在的直线方程为，解方程组，得：，所以点的坐标为，抛物线的焦点的坐标为:．因为是的垂心，所以，所以：，．得：．考点：双曲线的标准方程与几何性质及抛物线的标准方程与几何性质．14、试题分析：设PD＝a，则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），P（0，0，a），E（1，1，），∴＝（0，0，a），＝（－1，1，）．由cos〈，〉＝，∴＝a·，∴a＝2．∴E的坐标为：（1，1，1）．考点：空间向量与方程思想．15、试题分析：根据三棱锥的体积公式V=Sh得：S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=V，即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，∴H1+2H2+3H3+4H4=考点：平面问题与空间问题中的类比思想．16、试题分析：由题为调和数列，则由定义：得：所以为等差数列．又得：20．考点：给出定义问题，可化为等差数列解决．17、试题分析：（1）本题求椭圆的标准方程，题目给出了，离心率，只需建立关于a，b，c的方程，可算出椭圆的标准方程（2）本问为存在性问题，通常假设存在．由题目条件出发，设直线的方程与椭圆方程联立得：A，B 两点坐标及满足的数量关系，表示出M点坐标．然后表示出，，的斜率，，，找出中的值．试题解析：源（Ⅰ）由点在椭圆上得，，①又，所以，②由①②得，故椭圆的方程为．（Ⅱ）假设存在常数，使得，由题意可设则直线的方程为，③代入椭圆方程，并整理得，设，则有，④在方程③中，得，，从而．又因为共线，则有，即有，所以=，⑤将④代入⑤得，又，所以，故存在常数符合题意．考点：（1）求椭圆的标准方程．（2）方程思想和较强的代数运算能力．18、试题分析：（1）本题主要考察线面角的问题，结合图形可建立空间直角坐标系，通过面的法向量与线B1C1，所成角的余弦可的线面角的正弦．（2）由于D点位置不明，可现设坐标D（x，y，z），又D点是线段BC1上一点，且＝λ引入未知量λ，利用条件AD⊥A1B可建立λ的方程，从而算出的值．试题解析：（1）∵AA1C1C为正方形，∴AA1⊥AC．∵平面ABC⊥平面AA1C1C，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AC，AA1⊥AB．由已知AB＝3，BC＝5，AC＝4，∴AB⊥AC．如图，以A为原点建立空间直角坐标系A-xyz，则B（0，3，0），A1（0，0，4），B1（0，3，4），C1（4，0，4），∴＝（0，3，－4），＝（4，0，0），＝（4，－3，0）．设平面A1BC1的法向量为n＝（x，y，z），则即令z＝3，则x＝0，y＝4，∴n＝（0，4，3）．设直线B1C1与平面A1BC1所成的角为θ，则sinθ＝|cos＜，n＞|＝＝＝．故直线B1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为．（2）设D（x，y，z）是线段BC1上一点，且＝λ（λ∈[0，1]），∴（x，y－3，z）＝λ（4，－3，4），∴x＝4λ，y＝3－3λ，z＝4λ，∴＝（4λ，3－3λ，4λ）．又＝（0，3，－4），由·＝0，得3（3－3λ）－4×4λ＝0，即9－25λ＝0，解得λ＝∈[0，1]．故在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B．此时＝λ＝．考点：（1）运用空间向量方法算线面角的正弦．（2）方程思想和空间向量的综合运用．19、试题分析：（1）本题为折叠问题，注意折叠过程中得不变性．证线面垂直可回到判定定理（化为线与两条相交直线垂直来证）．另也可建立空间坐标系，运用向量运算来解决．（2）由（1）已经建立空间坐标系，则关键是算出两个平面的法向量，利用法向量的数量积，可算出二面角的余弦．（注意观察二面角为钝角还是锐角对应余弦的负和正）．试题解析：（1）由题设可知AD⊥DE，取AE中点O，连接OD，BE．∵AD＝DE＝，∴OD⊥AE．又二面角D-AE-B为直二面角，∴OD⊥平面ABCE．又AE＝BE＝2，AB ＝2，∴AB2＝AE2＋BE2．∴AE⊥BE．取AB中点F，连接OF，则OF∥EB．∴OF⊥AE．以点O为原点，OA，OF，OD分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系（如图），则A（1，0，0），D（0，0，1），B（－1，2，0），E（－1，0，0），＝（－1，0，1），＝（1，－2，1），＝（0，2，0），设n＝（x1，y1，z1）是平面BDE的法向量，则即取x1＝1，则z1＝－1．于是n＝（1，0，－1）．∴n＝－．∴n∥．∴AD⊥平面BDE．（2）设m＝（x2，y2，z2）是平面ABD的一个法向量，则m·＝0，m·＝0，∴取x2＝1，则y2＝1，z2＝1，则m＝（1，1，1），平面ADE的法向量＝（0，1，0）．∴cos〈m，〉＝＝＝．∴二面角B-AD-E的余弦值为．考点：（1）运用空间向量的运算证线面垂直．（2）运用空间向量的运算解决二面角的问题．20、试题分析：（1）由条件已知及是公比为4的等比数列，可运用等比数列的定义建立关于的方程，求出．（2）由（1）已知等差数列的两个基本量：，．可回到等差数列的通项公式和求和公式，求出通项公式及前项和（3）由新数列的结构，可联系裂项求和法，达到求和的目的．试题解析：（1）∵数列是公差为的等差数列，数列是公比为4的等比数列，所以，求得．（2）由此知，（3）令则考点：（1）等差和等比数列的定义．（2）等差数列通项公式和求和公式．（3）裂项求和法．21、试题分析：（1）本题给出了抛物线的标准方程，只需由条件建立关于P的方程，可得到方程．（2）已知过一点求直线方程可设（注意设得方法，可包含斜率不存在的情况），关键求出K，结合条件圆过F，与抛物线方程联立，建立关于K的方程，求出直线方程．试题解析：（1）抛物线上横坐标为的点纵坐标，到原点的距离，∴，解得，抛物线的方程为：．（2）由题意可知，直线不垂直于y轴，可设直线，则由，可得：，设，则，因为以AB为直径的圆过点F，所以，即，可得：，∴，解得：，∴直线，即．考点：（1）用待定系数法求抛物线方程．（2）求直线方程；解析几何中的方程思想．。

辽宁省瓦房店市高级中学2015-2016学年高二10月月考数学(文)试题含答案

瓦房店市高级中学高二年级十月份月考数学（文科）一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1)若双曲线方程为224520xy -=，则它的右焦点坐标为( )（A ）(1，0) （B ）（0，1) （C)（3,0）（D ）(0,3） (2）设m R ∈,命题“若0>m ,则方程20xx m +-=有实根"的逆否命题是()(A)若方程20xx m +-=有实根，则0>m（B ）若方程20x x m +-=有实根，则0≤m （C ）若方程20xx m +-=没有实根，则0>m(D ）若方程20xx m +-=没有实根，则0≤m（3）若双曲线22:1916x y E -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上,且13PF=，则2PF 等于（）（A)11 （B ）9 （C)5 （D ）3 （4）设P 为椭圆1121622=+y x 上一点,P 到两焦点21,F F 的距离之差为2，则21F PF ∆为( )（A ）直角三角形 (B ）钝角三角形 (C ）锐角三角形（D ）等腰直角三角形（5）命题“**,()n N f n N ∀∈∈ 且()f n n ≤”的否定形式是（）（A)**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n > （B)**,()n N f n N ∀∈∈或()f n n >（C ）*N n∈∃，*)(N n f ∉且0)(n n f > (D ）*N n∈∃，*)(N n f ∉或0)(nn f >（6)若抛物线28yx=上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( )(A) 4 （B) 6 (C ） 8 (D) 12(7）若k ∈R ，则方程12322=+++k y k x 表示焦点在x 轴上的双曲线的充要条件是（）（A) 23-<<-k （B ）3-<k （C ）3-<k 或2->k (D)2->k(8）已知双曲线22221(0,0)x y a b ab 的一个焦点为(2,0)F ,且双曲线的渐近线与圆3)2(22=+-y x 相切,则双曲线的方程为（） (A ）221913x y (B)221139x y（C)2213x y (D ）2213y x（9)过抛物线x y42=的焦点作直线交抛物线于),(),,(2211y x B y x A 两点，如果21x x +=6,那么AB ＝( )（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）6（10）过椭圆22165x y +=内的一点(2,1)P -的弦，恰好被P 点平分，则这条弦所在的直线方程是 ( )（A)53130x y --=（B ）53130x y +-= （C ）53130x y -+= （D)53130x y ++= （11）已知P 为抛物线y 2=4x 上一个动点，Q 为圆22(4)1xy +-=上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是( )(A)251- （B ）252- （C ）171- （D ）172-（12）已知双曲线22221x y a b -=,1F 是左焦点,O 是坐标原点，若双曲线上存在点P ，使1||||PO PF =，则此双曲线的离心率的取值范围是( ) （A)(]1,2（B)(1,)+∞（C ）(1，3）（D ）[)2,+∞二．填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）若抛物线22(0)ypx p =>的准线经过椭圆1322=+y x 的一个焦点，则p =．（14）若点)2,1(P 在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为．（15)一个圆经过椭圆221164x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为． (16）P 是双曲线221916x y -=的右支上一点，N M ,分别是圆()2254x y ++=和()2251x y -+= 上的点，则PM PN -的最大值为____．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知命题:(3)(1)0p x x -+<，命题2:04x q x -<-，命题:2r a x a <<,其中0a >. 若q p ∧是r 的充分条件，求a 的取值范围.18。

辽宁省实验中学分校2015_2016学年高二数学上学期12月月考试卷理(含解析)

2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．等差数列{a n}中，a3=2，a5=7，则a7=（）A．10 B．20 C．16 D．122．设集合A={x|0＜x＜1}，B={x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列说法正确的是（）A．语句“x＞0”是命题B．若命题p为真命题，命题q为假命题，则p∨q为假命题C．若命题p：∀x∈R，x2+1≥0，则D．若一个命题的逆命题为假，则它的否命题一定为假4．数列{a n}满足a n+1﹣a n+a n﹣1=0（n≥2），且a1=1，a2=﹣1，则a2011=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．若双曲线的离心率，则该双曲线的一条渐近线方程为（）A．B．C．D．6．下列各组向量共面的是（）A．B．C．D．7．设ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为的a的正方体，则有（）A． B．C． D．8．等差数列{a n}的前n项和为S n，a7+a8+…+a11=35，则S17的值为（）A．117 B．118 C．119 D．1209．设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．在等比数列{a n}中，a1+a2+…+a6=10，，则a1•a2•…•a6=（）A．2 B．8 C．D．11．双曲线的虚轴长为4，离心率，F1、F2分别是它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|等于（）A．B．C．D．812．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与焦点为F的抛物线y2=8x相交于A，B两点，若，则k=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．13．方程表示焦点在y轴上的椭圆，则的m取值范围为．14．已知向量，，若存在单位向量，使，，则= ．15．已知命题P：∃x∈R，mx2+1≤0，命题q：∃x∈R，x2+mx+1＜0，若p∨q 为假命题，则实数m的取值范围为．16．已知数列{a n}和{b n}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，b1，且若a1+b1=6，a1＞b 1，a1∈N+，b1∈N+，则数列的前10项的和等于．三、解答题：本大题共6个小题，总分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，求异面直线AB1和BM所成的角的大小．（以B为坐标原点，BC为x轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解）18．等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．19．离心率为的椭圆（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆C交于相异两点M，N，且，求直线l的方程．20．设S n为数列{a n}的前n项和，已知a1≠0，2a n﹣a1=S1•S n，n∈N*．（1）求a1a2，并求数列{a n}的通项公式，（2）求数列{na n}的前n项和T n．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，，，G为线段PC上的点，∠ABC=120°（Ⅰ）证明：BD⊥面PAC；（Ⅱ）求PC与面PBD所成的角；（Ⅲ）若G满足PC⊥面GBD，求的值．22．已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离为，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．（1）求抛物线C的方程；（2）当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线l上移动时，求|AF|•|BF|的最小值．2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．等差数列{a n}中，a3=2，a5=7，则a7=（）A．10 B．20 C．16 D．12【考点】等差数列的性质；等差数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】设出等差数列的公差，由已知求出公差，再代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a3=2，a5=7，得．∴．故选：D．【点评】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．2．设集合A={x|0＜x＜1}，B={x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；规律型；集合思想；定义法；简易逻辑．【分析】利用充要条件直接判断即可．【解答】解：集合A={x|0＜x＜1}，B={x|0＜x＜3}，那么“m∈A”⇒“m∈B”；但是“m∈B”不能说明“m∈A”，所以充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查．3．下列说法正确的是（）A．语句“x＞0”是命题B．若命题p为真命题，命题q为假命题，则p∨q为假命题C．若命题p：∀x∈R，x2+1≥0，则D．若一个命题的逆命题为假，则它的否命题一定为假【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；对应思想；分析法；简易逻辑．【分析】利用命题以及复合命题的真假判断AB的正误；命题的否定判断C的正误，四种命题的逆否关系判断D的正误；【解答】解：由命题的定义可知A不正确；复合命题的真假可知B不正确；对于C，不满足命题的否定形式，所以C不正确；逆命题与否命题的真假性相同，可知D正确；故选：D．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，基本知识的考查．4．数列{a n}满足a n+1﹣a n+a n﹣1=0（n≥2），且a1=1，a2=﹣1，则a2011=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；等差数列与等比数列．【分析】通过递推公式求出数列的前九项，从而确定数列周期为6，再由数列周期从而求解a2011=a1，求出结果．【解答】解：∵a1=1，a2=﹣1，且a n+1﹣a n+a n﹣1=0（n≥2），∴a3=0．a4=1，a5=﹣1，a6=0，a7=1，a8=﹣1，a9=0…∴数列{a n}是周期为3的周期函数∴a2011=a3×670+1=a1=1．故选：A．【点评】本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，其中渗透了周期数列这一知识点，属于基础题．5．若双曲线的离心率，则该双曲线的一条渐近线方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的离心率，可得，从而可求该双曲线的一条渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的离心率，∴，∴，∴双曲线的渐近线方程为．故选A．【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，正确理解双曲线的标准方程与几何性质是关键．6．下列各组向量共面的是（）A．B．C．D．【考点】共线向量与共面向量．【专题】方程思想；转化思想；空间向量及应用．【分析】利用向量共面定理可知：如果存在实数m，n使得成立，则向量，，共面．即可判断出．【解答】解：利用向量共面定理可知：如果存在实数m，n使得成立，则向量，，共面．经过判定：对于A：=，而B，C，D不满足向量共面定理．故选：A．【点评】本题考查了向量共面定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．设ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为的a的正方体，则有（）A． B．C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】由题意画出图形，建立空间右手系，求出向量的坐标，代入数量积公式得答案．【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，．∴，，，．故选：C．【点评】本题考查利用空间向量判断空间两直线的位置关系，关键是建立正确的空间右手系，是基础题．8．等差数列{a n}的前n项和为S n，a7+a8+…+a11=35，则S17的值为（）A．117 B．118 C．119 D．120【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质可得a9，再利用等差数列的前n项和公式及其性质即可得出．【解答】解：∵等差数列{a n}满足：a7+a8+…+a11=35，∴5a9=35，解得a9=7．则S17==17a9=119．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】圆锥曲线的共同特征；椭圆的简单性质；抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先求出抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标，再利用两条曲线的交点的连线过F，求出其中一个交点的坐标，最后利用定义求出2a和2c就可求得椭圆的离心率．【解答】解：因为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F为（，0），设椭圆另一焦点为E．当x=时代入抛物线方程得y=±p．又因为两曲线交点经过焦点F，所以P（，p），且PF⊥OF．如图所以|PE|==p，|PF|=p．|EF|=p．故2a=p+p，2c=p，∴e==﹣1．故选D．【点评】本题给出椭圆的右焦点恰好是抛物线的焦点，并且两曲线的通径合在一起，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的定义与简单几何性质和抛物线的标准方程等知识点，属于中档题．10．在等比数列{a n}中，a1+a2+…+a6=10，，则a1•a2•…•a6=（）A．2 B．8 C．D．【考点】数列的求和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{a n}的公比为q≠1，根据a1+a2+…+a6=10，，利用等比数列的前n项和公式可得：=2．再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q≠1，∵a1+a2+…+a6=10，，∴=10，=5，∴=2．则a1•a2•…•a6=q1+2+…+5==23=8．故选：B．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．双曲线的虚轴长为4，离心率，F1、F2分别是它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|等于（）A．B．C．D．8【考点】数列与解析几何的综合．【专题】计算题．【分析】由题意及双曲线的方程知双曲线的虚轴长为4，即2b=4，利用离心率的知求解出a的值，再利用|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，得到|AB|．【解答】解：由题意可知，于是，∵2|AB|=|AF2|+|BF2|，∴|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|，得|AB|=|AF2|﹣|AF1|+|BF2|﹣|BF1|=4a=8．故选A．【点评】此题重点考查了双曲线方程的虚轴的概念及离心率的概念，还考查了利用双曲线的第一定义求解出|AB|的大小．12．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与焦点为F的抛物线y2=8x相交于A，B两点，若，则k=（）A．B．C．D．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；数形结合；函数思想；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=4|FB|，推断出|AM|=4|BN|，设出点B的坐标，求出A的坐标，利用三点共线，求出B的坐标，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=4|FB|，则|AM|=4|BN|，点B为AP的4等分点、连接OB，设点B的纵坐标为h，则B（，h），A（2h2，4h），h＞0．（k＞0）A、B、P三点共线，即：，可得：（+2）4h=（2h2，+2）h，解得h=2．B（）．k==．故选：D．【点评】本题考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的综合应用，考查学生分析解决问题的能力以及这思想的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．13．方程表示焦点在y轴上的椭圆，则的m取值范围为1＜m＜5 ．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的性质列出不等式求解即可．【解答】解：方程表示焦点在y轴上的椭圆，可得，解得1＜m＜5．故答案为：1＜m＜5．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，基本知识的考查．14．已知向量，，若存在单位向量，使，，则= ．【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直；空间向量的数量积运算．【专题】方程思想；转化思想；转化法；空间向量及应用．【分析】设单位向量=（x，y，z），又，，可得，解出x，y，z，即可得出．【解答】解：设单位向量=（x，y，z），又，，∴，解得x=z==﹣y，∴=，故答案为：．【点评】本题考查了单位向量、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．已知命题P：∃x∈R，mx2+1≤0，命题q：∃x∈R，x2+mx+1＜0，若p∨q 为假命题，则实数m的取值范围为0≤m≤2．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】先分别求出p，q是假命题的条件，再两部分取公共部分即可．【解答】解：若p∨q 为假命题，则p，q均为假命题．命题P：∃x∈R，mx2+1≤0，则m＜0，当m≥0时，p为假命题．①命题q：∃x∈R，x2+mx+1＜0，若q为假命题，即：∀x∈R，x2+mx+1≥0∴△=m2﹣4≤0，﹣2≤m≤2，②由①②可得m的取值范围为0≤m≤2故答案为：0≤m≤2【点评】本题考查复合命题真假性的条件．此类问题一般转化为简单命题真假性解决，考查转化、计算、逻辑思维能力．16．已知数列{a n}和{b n}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，b1，且若a1+b1=6，a1＞b 1，a1∈N+，b1∈N+，则数列的前10项的和等于95 ．【考点】数列的求和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由数列{a n}、{b n}都是公差为1的等差数列，其首项满足a1+b1=6，a1＞b1，a1∈N+，b1∈N+，则a=n+4，由此能求出数列的前10项的和．【解答】解：由数列{a n}、{b n}都是公差为1的等差数列，其首项满足a1+b1=6，a1＞b1，a1∈N+，b1∈N+，①若a 1=4，则b1=2；则a n=n+3，b n=n+1．则=n+4，②若a 1=5，则b1=1；则a n=n+4，b n=n．则=n+4，③若a 1=6，则b1=0．则a n=n+5，b n=n﹣1．则=n+4，∴数列的前10项的和：S10=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+40=95．故答案为：95．【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．三、解答题：本大题共6个小题，总分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，求异面直线AB1和BM所成的角的大小．（以B为坐标原点，BC为x轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解）【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；向量法；空间角．【分析】以B为坐标原点，以BC和BB1所在直线为x轴和z轴，过B作平面BCC1的直线为y 轴，建立空间直角坐标系Bxyz，利用向量法能求出异面直线AB1和BM所成的角．【解答】解：以B为坐标原点，以BC和BB1所在直线为x轴和z轴，过B作平面BCC1的直线为y轴，建立空间直角坐标系Bxyz，则B（0，0，0），M（2，0，1），B1（0，0，2），A（1，，0），…∴=（﹣1，﹣，2），=（2，0，1），…cos＜＞===0，∴异面直线AB1和BM所成的角为90°．…【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．18．等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】（I）由a7=4，a19=2a9，结合等差数列的通项公式可求a1，d，进而可求a n（II）由==，利用裂项求和即可求解【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II）∵==∴s n===【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及裂项求和方法的应用，试题比较容易19．离心率为的椭圆（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆C交于相异两点M，N，且，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】综合题；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（I）由，及a2=b2+c2，解出即可得出；（II）①当k不存在时，直线l：x=1，与椭圆方程联立解出即可得出．②当k存在时，设直线l：y=k（x﹣1），弦端点为M（x1，y1），N（x2，y2），与椭圆方程联立化为：（4+5k2）x2﹣10k2x+5k2﹣20=0，利用根与系数的关系、向量数量积运算性质即可得出．【解答】解：（I）由，及a2=b2+c2，解得，∴椭圆的标准方程为．（II）①当k不存在时，直线l：x=1，由，得交点，∴，与题不符，舍去．②当k存在时，设直线l：y=k（x﹣1），弦端点为M（x1，y1），N（x2，y2），由，得（4+5k2）x2﹣10k2x+5k2﹣20=0，∴，∴，得，即，∴k=±1即直线l方程为l：y=±（x﹣1），综上①②可知，直线l方程为l：y=±（x﹣1）．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、向量的数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．设S n为数列{a n}的前n项和，已知a1≠0，2a n﹣a1=S1•S n，n∈N*．（1）求a1a2，并求数列{a n}的通项公式，（2）求数列{na n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用递推式与等比数列的通项公式可得a n；（2）利用“错位相减法”、等比数列前n项和公式即可得出．【解答】解（1）∵a1≠0，2a n﹣a1=S1•S n，n∈N*．令n=1得a1=1，令n=2得a2=2．当n≥2时，由2a n﹣1=S n，2a n﹣1﹣1=S n﹣1，两式相减得a n=2a n﹣1，又a1≠0，则a n≠0，于是数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴通项公式；（2）由（1）知，na n=n•2n﹣1，T n=1+2×2+3×22+…+n×2n﹣1，2T n=2+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n，∴﹣T n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n×2n=﹣n×2n=（1﹣n）×2n﹣1，∴T n=（n﹣1）×2n+1．【点评】本题考查了“错位相减法”与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，，，G为线段PC上的点，∠ABC=120°（Ⅰ）证明：BD⊥面PAC；（Ⅱ）求PC与面PBD所成的角；（Ⅲ）若G满足PC⊥面GBD，求的值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；向量法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）设AC∩BD=O，由△ABD≌△CBD，△ABO≌△CBO，得BD⊥AC，由线面垂直得PA⊥BD，由此能证明BD⊥面PAC．（2）以O为坐标原点，以OC和OD所在直线为x轴和y轴，建立空间直角坐标系Oxyz，利用向量法能求出PC与面PBD所成角．（3）设G（x，y，z），，利用向量法能求出的值．【解答】解：（1）设AC∩BD=O，∵AB=BC=2，，∴△ABD≌△CBD，∴∠ABD=∠CBD，∴△ABO≌△CBO，∴BD⊥AC，∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD，∵PA∩AC=A，∴BD⊥面PAC．解：（2）以O为坐标原点，以OC和OD所在直线为x轴和y轴，建立空间直角坐标系Oxyz，P（﹣，0，），B（0，﹣1，0），D（0，2，0），C（，0，0），设面PBD的法向量为，则，，，，得，取x=1，得，∴，∴，即PC与面PBD所成角为，（3）设G（x，y，z），，得得，即，∴由，得，即．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面角的求法，考查两线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．22．已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离为，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．（1）求抛物线C的方程；（2）当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线l上移动时，求|AF|•|BF|的最小值．【考点】抛物线的标准方程；利用导数研究曲线上某点切线方程；抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）利用焦点到直线l：x﹣y﹣2=0的距离建立关于变量c的方程，即可解得c，从而得出抛物线C的方程；（2）先设，，由（1）得到抛物线C的方程求导数，得到切线PA，PB的斜率，最后利用直线AB的斜率的不同表示形式，即可得出直线AB的方程；（3）根据抛物线的定义，有，，从而表示出|AF|•|BF|，再由（2）得x1+x2=2x0，x1x2=4y0，x0=y0+2，将它表示成关于y0的二次函数的形式，从而即可求出|AF|•|BF|的最小值．【解答】解：（1）焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离，解得c=1，所以抛物线C的方程为x2=4y．（2）设，，由（1）得抛物线C的方程为，，所以切线PA，PB的斜率分别为，，所以PA：①PB：②联立①②可得点P的坐标为，即，，又因为切线PA的斜率为，整理得，直线AB的斜率，所以直线AB的方程为，整理得，即，因为点P（x0，y0）为直线l：x﹣y﹣2=0上的点，所以x0﹣y0﹣2=0，即y0=x0﹣2，所以直线AB的方程为x0x﹣2y﹣2y0=0．（3）根据抛物线的定义，有，，所以=，由（2）得x1+x2=2x0，x1x2=4y0，x0=y0+2，所以=．所以当时，|AF|•|BF|的最小值为．【点评】本题以抛物线为载体，考查抛物线的标准方程，考查利用导数研究曲线的切线方程，考查计算能力，有一定的综合性．。

单县二中2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)模拟试题(三)

单县二中15-16学年高二下学期期中考试数学（文）模拟试题（三）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分1. 已知i 为虚数单位，若复数()()1i 2i a ++是纯虚数，则实数a 等于（） A ．2 B ．12C ．12- D ．﹣22. 曲线ln 2y x x =-在点()1,2-处的切线与坐标轴所围成三角形的面积是（）A ．12 B ．34C ．1D ．2 3. 用反证法证明命题：“若,N,a b ab ∈能被3整除，那么,a b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A ．,a b 都能被3整除B ．,a b 都不能被3整除C ．,a b 不都能被3整除D ．a 能被3整除4. 如图，是函数()y f x =的导函数()f x '的图象，则()f x （）A ．在()2,1-上是增函数B ．在()1,3上是减函数C ．在()4,5上是增函数D ．当x =4时，取极大值5. 设函数()224ln f x x x x =--，则()f x 的递增区间为（）A ．()0,+∞B ．()0,1C ．()2,+∞D ．()()1,0,2,-+∞ 6. 具有线性相关关系的变量x ，y ，满足一组数据如表所示，若y 与x 的回归直线方程为ˆ3 1.5yx =-，则m 的值为（） A ．4 B ．4.5 C ．5 D ．67. 若函数()32236f x x mx x =-+在()2,+∞上为增函数，则m 的取值范围是（）A ．(),2-∞B ．(],2-∞ C ．5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8. 用三段论推理：“指数函数xy a =是增函数，因为()0.5xy =是指数函数，所以()0.5xy =是增函数”，你认为这个推理（）A ．大前提错误 B. 小前提错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的 9. 下面几种推理中是演绎推理的序号为（） A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B ．猜想数列111,,,122334⨯⨯⨯ 的通项公式为()()1N 1n a n n n +=∈+C ．半径为r 圆的面积2πS r =，则单位圆的面积πS =D ．由平面直角坐标系中圆的方程推测空间直角坐标系中球的方程10. 关于函数214y x x=+在()0,x ∈+∞上的最值的说法，下列正确的是（） A ．最大值为3，无最小值 B ．无最大值，最小值为3C ．无最大值，无最小值D ．无最大值，最小值为332二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 若复数z 满足()34i 43i z -=+，则z 的虚部为．12. 如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，……，依此类推，根据图案中点的排列规律，第100个图形由个点.13. 已知函数()322f x x bx ax b =+++在0x =处有极大值1，则a b += ．14. 把长度为16 cm 的线段分成两段，各围成一个正方形，则它们的面积和的最小值为________cm 2．15. 对于三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠,给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.根据上面探究结果，则函数()3211533212f x x x x =-+-的对称中心为．三、解答题：本大题共6小题，满分75分16.（本小题满分12分）已知复数3i,z b b =+为正实数，且()22z -为纯虚数. （1）求复数z ；（2）若2izω=+，求复数ω的模ω．17.（本小题满分12分）（1）已知0a b >>（2）设x ，y 都是正数，且x +y ＞2，试用反证法证明：12xy+<和12y x +<中至少有一个成立．18.（本小题满分（1）求成本y 与产量x 之间的线性回归方程ˆˆybx a =+（结果保留两位小数）；（2）试估计产品产量达到1万件时所花费的成本费用．（参考公式：1221ˆˆˆ,ni ii n ii x ynx ybay bx x nx ==-==--∑∑）19.（本小题满分12分）设函数()3222f x x ax a x =-+-，其中R a ∈. （1）当a =1时，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程；（2）当a =3时，求函数()f x 的极大值和极小值．20.（本小题满分13分）某中学对2015-2016学年高二甲、乙两个同类班级进行“加强…语文阅读理解‟训练对提高…数学应用题‟得分率作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，（1）试分别估计两个班级的优秀率；（2）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强…语参考公式与数值：()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++；n =a +b +c +d21.（本题满分14分）已知函数()32f x x ax bx c =+++在23x =-与x =1时都取得极值.（1）求,a b 的值；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）若对[]1,2x ∈-，不等式()2f x c <恒成立，求实数c 的取值范围.。

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辽宁省实验中学分校2015—2016学年下学期期末测试文科数学高二年级

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知全集1,2,3,4,5,6,7U，3,4,5M，1,3,6N，则集合2,7等于（） A. MN B．()()UUCMCN C．()()UUCMCN D．MN

2．函数31()22logxfxx的定义域为（） A．1xx B．01xx C．01xx D．1xx 3．已知集合201xAxx，Bxxa，则“1a”是“BA”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．用反证法证明命题：“已知,abN，如果ab可被 5 整除，那么,ab 中至少有一个能被 5 整除”时，假设的内容应为（） A．,ab 都能被5 整除 B．,ab 不都能被5 整除 C．,ab都不能被5 整除 D．a不能被5 整除

5．设函数12,0()3,0xxxfxx,则2ff（） A．3 B．1 C．0 D．13 6．某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y单位：个）的统计资料如表所示： x 16 17 18 19

y 50 34 41 31

由表可得回归直线方程ˆˆˆybxa中的ˆ4b，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（） A．26个 B．27个 C．28个 D．29个 7．已知函数2()21fxxaxa在区间[0，1]上的最大值为2，则a的值为（） A．2 B．﹣1或﹣3 C．2或﹣3 D．﹣1或2 8．已知命题:0,px有1xe成立，则p为（） A．00x，有01xe成立 B．00x，有01xe成立页 2第

C．00x，有01xe成立 D．00x，有01xe成立 9．已知函数()fx是定义域为R的偶函数，且(2)()fxfx，若()fx在[﹣1，0]上是减函数，记0.50.52(log2),(log4),(2)afbfcf，则（）

A．abc B．bca C． acb D．bac 10．已知函数(1)'()yxfx的图象如图所示，其中'()fx为函数()fx的导函数，则()yfx的大致图象是（）

A．B．C．D． 11．定义在R上的函数()fx满足(2)()fxfx，且在[1,)上为减函数，若(1)()fmfm，则实数m的取值范围是（）

A．1(,)2 B． 1(,)2 C．1(,)2 D．11(,)(,)22 12．已知函数()fx是奇函数，当20,()xfxxx，若不等式()2logafxxx (0,a1)a对2(0,]2x恒成立，则实数a的取值范围是（）

A． 1(0,]4 B．1[,1)4 C．1(0,]2 D．11[,](1,)42

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数21xya(0,a1)a不论a为何值时，其图象恒过的定点为． 14．已知函数2()=ln'(1)34fxxfxx，则'(1)f ． 15．观察式子，…，则可归纳出．页 3第

16．若函数()23xfx与()gxk的图象有且只有两个交点，则实数k的取值范围是．三．解答题（共6小题） 17．(本小题12分)已知命题p：方程240xxm有实根，命题q：15m．若pq为假命题，pq为真命题，求实数m的取值范围．

18．(本小题12分)已知0,,mabR，求证： 222()11ambambmm． 19．(本小题12分)某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A，B进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案A和方案B进行治疗，统计结果如下：有效无效合计使用方案A组 96 120 使用方案B组 72 合计 32 （Ⅰ）完成上述列联表，并比较两种治疗方案有效的频率；（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？

附： 22nadbcKabadacbd, 其中nabcd 20()PKk

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

20．(本小题12分)已知关于x的函数2()ln()gxaxaRx,2()()fxxgx （1）试求函数()gx的单调区间；（2）若()fx在区间(0,1)内有极值，试求a的取值范围.

21．(本小题12分)已知函数21()ln2(0)2fxxaxxa （1）若函数()fx在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若12a且关于x的方程1()2fxxb在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．页 4第

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分。 22.选修4﹣1：几何证明选讲(本小题10分)

如图，AF是圆E切线，F是切点，割线ABC，BM是圆E的直径，EF交AC于D， 13ABAC，

30EBC，2MC．

（Ⅰ）求线段AF的长；（Ⅱ）求证：3ADED．

23.选修4﹣3：极坐标和参数方程：(本小题10分) 极坐标系的极点为直角坐标系xoy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲

线C的极坐标方程为2(cossin)，斜率为3的直线l交y轴于点(0,1)E．（1）求C的直角坐标方程，l的参数方程；（2）直线l与曲线C交于,AB两点，求EAEB． 24.选修4﹣4：不等式选讲：(本小题10分) 已知函数()21fxxax. （1）当3a时，求不等式()2fx的解集；（2）若()5fxx对xR恒成立，求实数a的取值范围．页 5第

辽宁省实验中学分校2015-2016学年下学期期末考试文科数学参考答案一．选择题（共12小题） 1-5 BBACA 6-10 DDCCB 11-12 AB 二．填空题（共4小题） 13．（2,2） 14. 15. （n≥1）． 16. （0,3）三．解答题（共6小题） 17【解答】解：p为真命题⇔=1640m，4m （2分） ∵pq为假命题，pq为真命题，∴p，q一真一假（4分）

当p真q假时，415mmm或，得1m （7分）

当p假q真时，415mm，得45m （10分）综上所述，实数m的取值范围是：(,1)(4,5]（12分） 18【解答】证明：∵m＞0， ∴1+m＞0，

∴要证，即证（a+mb）2≤（1+m）（a2+mb2），即证m（a2﹣2ab+b2）≥0，即证（a﹣b）2≥0，而（a﹣b）2≥0显然成立，

故．（12分）

19【解答】解：（Ⅰ）根据题意，填写列联表如下；有效无效合计使用方案A组 96 24 120 使用方案B组 72 8 80 合计 168 32 200

使用方案A有效的频率是=0.8，

使用方案B有效的频率是=0.9，使用使用方案B治疗有效的频率更高些；（6分）

（Ⅱ）计算观测值K2=≈3.571＜3.841；（9分）页 6第

所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关．（12分） 20【解答】（1）由题意()gx的定义域为(0,)

'22

22()aaxgxxxx.（2分）

①󰀀 若0a，则'()0gx在(0,)上恒成立，(0,)为其单调递减区间；（4分） ②若0a，则由'()0gx得2xa，2(0,)xa时， '()0gx，2(,)xa时，'()0gx，

所以2(0,)a为其单调递减区间；2(,)a为其单调递增区间. （6分）（2）∵2()()fxxgx，所以()fx的定义域也为(0,)，且 3'

222()2axxaxfxxxx

令3()22hxxax，[0,)x① 则'2()6hxxa② （8分）当0a时，'()0hx恒成立，所以()hx为[0,)上的单调递增函数，又(0)20h，(1)0ha，所以在区间(0,1)内()hx至少存在一个变号零点0x，且0x也是'()fx的变号零点，此时()fx在区间(0,1)内有极值. （10分）当0a时3()2(1)0hxxax，(0,1)x，即在区间(0,1)上'()0fx恒成立，此时()fx无极值. 综上所述，若()fx在区间(0,1)内有极值，则a的取值范围为(,0) （12分）

21【解答】解：（1）f'（x）=﹣（x＞0）依题意f'（x）≥0 在x＞0时恒成立，即ax2+2x﹣1≤0在x＞0恒成立．则a≤=在x＞0恒成立，