浙江省杭州市四校联考2023-2024学年高二上学期10月月考历史试卷(含部分解析)
2023学年第一学期高二年级10月四校联考历史学科试题卷考生须知：1.本卷满分100分，考试时间90分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。
一、选择题（本大题共28小题，每小题2分，共56分。
每小题列出的四个备选项中只有一一个符合题目要求，不选、多选、错选均不得分）1. 在对三星堆遗址考古研究中，既发现大量与中原地区类似的青铜器和玉璋、玉琮、玉戈等，又有众多独特的青铜神像、金杖、神树等，其独特的祭祀行为，包括“燔烧”、器物分层等也十分罕见。
这可以用于印证（）A. 华夏民族认同观念已经产生B. 古蜀文明已经超越中原文明C. 中华文明多元一体基本特征D. 早期国家中央集权特征明显答案：C解析：本题是单类型单项选择题。
据本题主题干设问词，可知这是推断题，时空是三星堆遗址。
根据材料可知，三星堆遗址出土的文物，与中原地区文明有一定的相似性，同时又保留了其鲜明的独特性，反映出中华文明具有多元一体的特点，C项正确；华夏认同观念已产生与材料“其独特的祭祀行为”不符，华夏认同观念出生于春秋战国时期，排除A项；材料不能说明古蜀文明比中原文明更先进，排除B项；材料并未体现早期国家中央集权特征明显，与史实不符，排除D项。
故选C项。
2. 西汉学者刘向概括战国时期的混乱局面说:“田氏取齐，六卿分晋，道德大废，上下失序...晚世益甚，万乘之国七，千乘之国五，敌侔争权，盖为战国。
”据此推测，战国时期( )A. 社会经济的发展促使上层建筑发生变革B. 周朝传统的政治秩序开始被破坏C. 大的诸侯国力图号召和控制中小诸侯国D. 儒家思想适应了兼并战争的需要:答案：A解析：本题是单类型单项选择题。
据本题主题干的设问词，可知这是推断题。
据本题时间信息可知准确时空是：战国时期（中国）。
根据材料可知，战国时期出现了“田氏代齐”、“六卿分晋”的现象，说明战国时期社会经济的发展促使上层建筑发生变革，A项正确；“周朝传统的政治秩序开始被破坏”是在春秋时期，排除B项；C项在材料中没有体现，排除C项；战国时期，儒家思想不能适应兼并战争的需要，排除D 项。
故选A项。
3. 秦始皇在征服岭南的过程中，曾把“贾人”“尝有市籍者”“治狱吏不直者”“诸尝逋亡人”“赘婿”等七类人，迁移至落后的岭南地区。
到汉初，岭南出现了番禺、合浦等商业性都会。
由此可见，秦始皇的举措（）A. 禁锢了社会阶层的流动B. 促进了边疆地区的开发C. 有利于经济重心的南移D. 突破了工商食官的格局答案：B解析：根据材料信息并结合所学知识可知，秦朝将“贾人”“尝有市籍者”“治狱吏不直者”“诸尝逋亡人”“赘婿”等七类人，迁移至落后的岭南地区，到汉初，此地出现多个商业性都会反映了秦始皇的这一举措有利于边疆地区的开发，B项正确；禁锢了社会阶层的流动与材料主旨不符，排除A项；经济重心南移开始于安史之乱之后，排除C项；工商食官格局被打破是在春秋战国时期，排除D项。
故选B项。
4. 中国古代某书籍被认为是稍晚于马王堆医书的伟大的医学著作。
全书分《素问》和《灵枢》两部分，以系统、全面而精辟的科学理论奠定了中医学的基础，成为人类医学史上的不朽之作。
该著作是（）A. 《黄帝内经》 B. 《伤寒杂病论》 C. 《唐本草》 D. 《本草纲目》答案：A解析：本题是单类型单项选择题。
据本题设问词是正向题。
据本题时间信息可知准确时空：古代的中国。
据题干可知主要结论：某医术奠定了中医学的基础，成为人类医学史上的不朽之作。
结合所学可知，成书于战国至西汉的《黄帝内经》，奠定了中医理论的基础，A项正确；B项是东汉张仲景所著，C项是唐朝政府颁布的药典，D项是明朝李时珍所著，都不符合时间和题意，排除BCD项。
故选A项。
5. 有学者认为“如果没有一个成熟的有力量有影响的社会阶层（士族）的存在，如果没有一个丧失了权威但尚余一定号召力的皇统存在，如果没有民族矛盾十分尖锐这样一个外部条件，都不会有江左百年门阀政治局面。
”下列对该学者的观点解读正确的是（）A. 士族在东晋时形成并成为东晋政权的主要支柱B. 西晋亡后司马宗室在建康重新建国，史称东晋C. 南北尖锐的民族矛盾使南方士族得以长期执政D. 西汉时期的选官制导致了门阀政治局面的出现答案：B解析：本题是单类型单项选择题。
据本题主题干的设问词，可知这是正向题。
据本题时间信息可知准确时空是：古代（中国）。
根据材料“社会阶层（士族）”、“民族矛盾十分尖锐”结合所学知识可知，西晋亡后，司马宗室在建康重新建国，史称东晋，这一时期，司马家族倚重士族力量建国，北方被少数民族政权控制，民族矛盾尖锐，B项正确；自三国、西晋以来，形成一个特殊的社会阶层，称为“士族”，不是在东晋时形成，排除A项；南方士族得以长期执政与史实不符，排除C项；曹魏时期的九品中正制是门阀政治局面的出现的重要原因，排除D项。
故选B项。
6. 观察并分析以下隋朝大运河和元朝大运河示意图，可知大运河的开凿与整修（）隋朝大运河元朝大运河A. 主要为解决沿岸滥溉问题B. 解决了北方水源不足问题C. 是商品经济发展的要求D. 反映古代政治中心的变迁答案：D解析：本题是单类型单项选择题。
根据主题干的设问词，可知是推断题。
时空是：隋朝和元朝（中国）。
根据图示内容可以看出，隋朝的大运河以东都洛阳为中心，元朝大运河连接大都和杭州，目的是便利南方财赋北运，这体现出两朝政治中心的变化，D项正确；大运河的开凿与整修主要目的是便利运输，控制江南，巩固统治，而非解决沿岸灌溉问题，排除A项；古代大运河主要是航运通道，而非南水北调的渠道，排除B 项；大运河的开凿与整修主要是出于便利财赋运输、加强对江南控制等目的，而非主要为发展商业，古代中国实行重农抑商政策，排除C项。
故选D项。
7. 唐诗“一声天鼓辟金扉，三十仙材上翠微（注：翠微为唐代宫殿名）葛水雾中龙乍变，缑山烟外鹤初飞。
邹阳暖艳催花发，太皞春光簇马归。
回首便辞尘土世，彩云新换六铢衣。
”描写的是（）A. 唐玄奘前往天竺取经的场景B. 科举考试放榜的盛况C. 文成公主送亲队伍西出长安D. 国际都会长安繁华答案：B解析：本题是单类型单项选择题。
据本题主题干的设问词，可知这是正向题。
据本题时间信息可知准确时空是：唐朝（中国）。
据材料可知，“上翠微”、“新换六铢衣”、“龙乍变”、“春光簇马归”等词结合所学知识可知，材料所述内容选自唐朝古诗《放榜日作》，这首诗描绘了一个神话般的场景，描写的是科举考试放榜的盛况，B项正确；唐玄奘前往天竺取经促进佛教的传播，加强了中印文化交流，与题干内容不符，排除A项；材料描述的是科举考试的情况，而非文成公主送亲队伍西出长安，排除C项；材料主旨重点描述的是科举的盛况，而非长安的繁荣，没有涉及描述长安繁华的相关论述，排除D项。
故选B项。
8. 有学者指出：“（唐朝）不唯政制多袭前代之旧，一切文物亦复不闻华夷，兼收并蓄。
”下列能佐证该学者观点的有（）①三省长官共议国事，执宰相之职②“取士不问家世，婚姻不问阀阅”③长安成为当时的国际大都市④高僧法显前往天竺收集梵文经典A. ①②B. ②③C. ①③D. ③④答案：C解析：根据所学可知，唐代三省六部制沿袭了隋朝，唐代实行开明的民族政策和对外政策，长安聚集来自世界各地的人，成为当时的国际大都市，①③C项正确；根据所学可知，“取士不问家世，婚姻不问阀阅”是宋朝时期的社会现象，②错误；根据所学可知，高僧玄奘前往天竺收集梵文，④错误，排除ABD项。
故选C项。
9. “事为之防，曲为之制”被认为是宋朝祖宗家法的实质精神。
这种精神首先贯彻到制度的设计之中。
以下官职或机构的设置与上述精神相符的是（）①知州与通判②枢密院与“三衙”③三司使与提点刑狱司④同平章事与参知政事A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④答案：B解析：“事为之防，曲为之制”的大意是对任何需要考虑的方面都事先制订了完善的制度，对于需要预防的隐患都有了妥善的准备和安排，根据“官职或机构的设置与上述精神相符”可知，材料是要求回答宋朝为了预防分裂、割据，加强中央集权、君主专制而采取的措施，结合所学可知，宋朝在地方设置知州，又设置副知州即通判来监督知州，体现了材料精神，①正确；结合所学可知，宋朝枢密院有调兵权，而“三衙”有统兵权，二者互不统属，相互牵制，加强了君主专制，体现了材料精神，②正确；三司使为中央掌财机构，而提点刑狱司是宋代中央派出的“路”一级司法机构，一个是中央财政机构，一个是地方司法机构，二者不存在牵制的特点，排除③；结合所学可知，同平章事为正宰相，又设参知政事为副宰相，分割宰相行政权，体现了材料精神，④正确，综上，B项正确，排除ACD项。
故选B项。
10. 《宋史·食货志》有载：“太平兴国二年，始令镇、易、雄、霸、沧州，各置榷务，辇香药犀象及茶与交易。
……所入者有银钱、布、羊马、橐驼，岁获四十余万。
”据此可知，榷场的设立（）A. 结束了宋与辽的对峙B. 推动了农业的发展C. 实现了经济重心南移D. 促进了民族的交流答案：D解析：根据材料“各置榷务，辇香药犀象及茶与交易”，并结合所学知识可知，《宋会要辑稿》中记载的榷场集散南北商品足“以固邻国之好”，说明榷场的设置有利于民族间的经济文化交流，促进了民族间的交流，D项正确；1127年金朝南下攻取北宋首都东京，掳走徽、钦二帝，导致北宋灭亡，结束了宋与金的对峙，排除A项；榷场设立的主要目的不是为了推动农业的发展，排除B项；经济重心南移完成于南宋，与材料时间不符，排除C项。
故选D项。
11. 朱熹提出“一理之实，而万物分之以为体……如月在天，只一而已，及散在江湖，则随处而见。
”这旨在说明“理”是（）A. 世界万物的本源B. 探究万物的途径C. 儒家思想的核心D. 修养至圣的境界答案：A解析：本题是单类型单项选择题。
根据题干设问词，可知是正向题。
根据题干关键信息可知准确时空是：宋朝时期的中国。
根据材料“一理之实，而万物分之以为体”和所学知识可知，朱熹认为理是万物的本源，A 项正确；格物致知是探究万物的途径，排除B项；儒家思想的核心、修养至圣的境界的说法与材料无关，排除CD项。
故选A项。
12. 司礼监是明朝内廷管理宦官与宫内事务的“十二监”之一，有提督、掌印、秉笔、随堂等太监，素有“第一署”之称。
下列选项中，关于司礼监职权叙述正确的是（）①协助皇帝批红②统领六部事务③监视官民言行④起草机要文书A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④答案：C解析：根据材料及所学，可知明朝内廷宦官机构司礼监比内阁更多的获得皇帝信任，权力增强。
内廷宦官机构司礼监获得了协助甚至代理皇帝批红的权力，还负责东厂、控制锦衣卫,对官民言行进行监视、侦查，有权逮捕、施刑，①协助皇帝批红，③监视官民言行，故C项正确；司礼监没有统领六部，②错误；④起草机要文书，不属于司礼监的职责，排除ABD项。
浙江省杭州市四校联考2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题答案
高一数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．设全集{}22,3,4U m m =+-，集合{},2A m =，∁u =3，则m =（）A ．2±B ．2C ．2-D ．4-【答案】C2．命题“20,1x x x ∀>-≤”的否定是（）A ．20,1x x x ∀≤-≤B ．20,1x x x ∀>->C ．20,1x x x ∃≤-≤D ．20,1x x x ∃>->【答案】D3．已知a ，b ，c ，满足c b a <<，且0ac <，那么下列不等式中一定成立的是（）A ．ab ac >B ．()0c b a -<C ．22cb ab <D ．ac (a -c )>0【答案】A4．若正数x ，y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．若不等式20ax bx c -+>的解集是(1,2)-，则下列选项正确的是（）A ．0a b c ++=B ．a<0C ．0b >且0c <D ．不等式20ax cx b ++>的解集是R【答案】AB【解析】由于不等式20ax bx c -+>的解集是(1,2)-，所以a<0，B 选项正确，且1212b ac a ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，即12b a c a ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，则,2==-b a c a ，所以20a b c a a a ++=+-=，A 选项正确，0,20b a c a =<=->，C 选项错误，不等式20ax cx b ++>，即220ax ax a -+>，即()222110x x x -+=-<，无解，D 选项错误.故选：AB12．设非空集合={|≤≤}满足：当∈时，有2∈.给出如下命题，其中真命题是()A.若=1，则B.若，则≤≤1C.若，则D.若=1，则【答案】BC【解析】【分析】本题考查了集合的新定义问题．先由非空集合={|≤≤}满足：当∈时，有2∈，判断出≥1或≤0，0≤≤1，对照四个选项分别列不等式组，解出不等式进行一一验证即可．【解答】解：∵非空集合={|≤≤}满足：当∈时，有2∈.∴当∈时，有2∈，即2≥，解得：≥1或≤0;同理：当∈时，有2∈，即2≤，解得：0≤≤1.对于:=1，必有2=1∈，故必有≥0≤≤1解得：==1，所以={1}，故A 错误;对于:=−12，必有2=14∈，故必有≥20≤≤1，解得：14≤≤1，故B 正确;对于:若=12，有≤12≤2,解得:−22≤≤0,故正确;2≤12对于:若=1，有≤1≤22≤1，解得：−1≤≤0或=1，故D 错误．故选：B三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分14.对于集合A,B ，用card(A)表示有限集合A 中元素的个数，已知card(A)=M,card(B)=N(M<N),集合C 满足A ⊆C ⊆B,则符合条件的集合C 的个数是____________.【答案】2N-M 15.已知集合={|K1r1<0}，={|(−)2<}，若“=1”是“∩≠⌀”的充分条件，则实数的取值范围是．【答案】(−2,2)【解答】解：由={|K1r1<0}={|(−1)·(+1)<0}={|−1<<1}，当=1时，={|(−)2<1}={|−1<<+1}，此时，∩≠⌀，所以+1>−1−1<1,解得−2<<2．故答案为：(−2,2)．三、解答题17．设全集R U =，集合{}|15A x x =≤≤，集合{|122}B x a x a =--≤≤-．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；(2)若B A ⊆，求实数a 的取值范围．【详解】（1）由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，得A B ，又{}|15A x x =≤≤，{|122}B x a x a =--≤≤-，A=-∞，求B（2）若(),120．为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司用一条长度为1m的铁丝，首尾相连做成一个直角三角形的海报纸，求：（1）海报纸的斜边最短是多少？（2）若在该海报纸画一个内切圆，则直角三角形内切圆半径最大值是多少？【答案】解：(1)假设直角三角形两条直角边为，，(0<<1,0<<1)，斜边长为2+2，++2+2=1，∵(+)2≤2(2+2)，∴1=++2+2⩽(2+1)2+2，∴2+2≥2+1=2−1当且仅当==2−22时等号成立，所以斜边2+2最短是2−1;(2)由直角三角形的内切圆半径=2又++2+2=1，∴=2(rp−12=+−12，∵2(2+2)≥(+)2，∴2+2≥2(rp2∴++2+2≥++22(+)=(1+22)(+)，即1≥(1++)，=2−2，∴+≤当且仅当==∴=+−12≤32−2，该直角三角形内切圆半径最大值是32−2．21．设函数JB2+K AR,AR.(1)若J1，且集合UJ0中有且只有一个元素，求实数的取值集合；(2)解关于的不等式I K12+r2K2；(3)当K0,K1时，记不等式K0的解集为，集合J{U−2−II−2+V.若对于任意正数shk∅，求1−1的最大值.【解答过程】（1）由题设JB2+K1AR，又UJ0有且只有一个元素，所以B2+K1=0有且仅有一个根，当J0时，K1=0，即J1，则UJ0={1}，满足题设；当k0时，Δ=1+4J0，即J−14，则UJ0={2}，满足题设；所以的取值集合为{−14,0}.（2）由题设B2+KI K12+r2K2，整理得2−(r1)rJ(Kp(K1)<0，当I1时，解集为{UII1}；当J1时，解集为∅；当K1时，解集为{U1<IV；（3）由K0，恒有K2>−K2，故k∅，Jop=B2+KK0且K0,K1，故op开口向上且o0)=−I0，故对应一元二次方程恒有两个不等实根，且在y轴两侧，因为hk∅，即op>0在(−2−s−2+p上有解，且∀A(0,+∞)，又区间(−2−s−2+p关于J−2对称，且区间长度2A(0,+∞)，综上，只需保证o−2)=4K2−J0，则4KJ2，且J4K2>1，即K34，所以1−1=12(2−2)=12(4K−4K)=52−12(+4)≤5212，当且仅当J2，即J1>34,J2>1时等号成立，故1−1的最大值为12.22.已知二次函数=B2+B+2(,为实数)(1)若=1时，=1且对∀∈(2,5)，>0恒成立，求实数的取值范围；(2)若=1时，=1且对∀∈−2,−1，>0恒成立，求实数的取值范围；(3)对∀∈，>0时，≥0恒成立，求r2的最小值．【答案】解：(1)∵=1时=1，∴++2=1，即=−1−，∵∀∈(2,5)，>0恒成立，即B2−(1+)+2>∴B(−1)>−2恒成立，∵∈(2,5)，∴>K2oK1)对∀∈(2,5)恒成立，∴>．令=−2，则∈(0,3)，则K2oK1)=(r2)(r1)=2+3r2=1r2+3≤2=3−22，当且仅当=2，即=2，此时=2+2时取“=”，所以实数的取值范围时(3−22,+∞)．(2)∵=1时=1，∴++2=1，即=−1−，∵∀∈−2,−1，>0恒成立，即B2−(1+)+2>0对∀∈−2,−1恒成立，∴(2−)−+2>0对∀∈−2,−1恒成立．−2++2>0−2+2>0,∴1−174<<1+174,所以实数(3)对∀∈，>0时，≥0恒成立，∴>0=2−8≤0，则≥28．∴r2≥28+2=8+2≥=1，当且仅当8=2且=28，即=4,=2时取等号，所以r2最小值是1．。
浙江省杭州市四校联考2023-2024学年高二上学期10月月考英语试题
浙江省杭州市四校联考2023-2024学年高二上学期10月月考英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、阅读理解Escaping the crowds is all the more important this summer. We pick some of our favourite beaches for a day on the coast with the kids.Earnse Bay, CumbriaFew people come to Cumbria for its beaches, but west-facing, empty Earnse Bay on Walney Island (you’ll reach it across a bridge from Barrow-in-Furness) is perfect for a picnic. Views of the largest wind farm in Europe, the mountains of the Isle of Man and, on a clear day, Snowdonia, can be spectacular.Blackgang Beach, Isle of WightBlackgang Beach is surely one of the least visited of all the island’s beaches and getting there’s as much fun as being there: you have to slide down a steep, sometimes slippery (but generally safe) path from Niton. The payoff is a glorious beach, overlooked by a magnificent sandstone cliff that looks like a vast slab(厚板)of honeycomb.Chapman’s Pool,DorsetTucked away on Dorset’s Isle of Purbeck, Chapman’s Pool is far quieter than its better-known neighbour, Lulworth Cove. Its beauty is more than worth the modest effort needed to guide the footpath to the sand and storm. And as this is the Jurassic Coast, the kids will have every chance of finding shell fossils and small bits of Paleolithic reptiles.Embleton Bay, NorthumberlandEmbleton Bay hides in plain sight behind the commanding Dunstanburgh Castle. Even on the sunniest day you can wander, fly a kite or watch seabirds with few concerns about social distancing. The castle looks like something a six-year-old might draw, perched on a cliff, with crumbling ramparts and a huge portcullis.1．What do these beaches have in common?A．They are all perfect for picnics.B．They all have cliffs and castles.C．They are all suitable for camping.D．They all can provide a noise-free day.2．Which beach best suits bird-lovers?A．Earnse Bay.B．Embleton Bay.C．Chapman’s Pool.D．Blackgang Beach.3．In which section of a newspaper does this text probably appear?A．Travel.B．Health.C．Culture.D．Sports.Zhu Zhiwen, in his 30s,has been on the road, on his most recent bicycle trip since March.Zhu started this adventure, an “Olympic trip”, from Beijing and had spent several months going across the country’s vast land, including Shijiazhuang of Hebei province and Urumqi of the Xinjiang Uygur autonomous region.“My destination is Paris, France, before the Summer Olympics on July 26, 2024,” says Zhu, who was originally from a small village in East China’s Jiangxi province. “It’s my way of celebrating the Games.”Over the past 11 years, Zhu has traveled through 45 countries and regions across four continents, covering a distance of over 90,000 kilometers. From Asia to Africa, from South America to North America, he has encountered many wonderful people and experiences, and witnessed various unique customs.People’s good will has been a highlight of his trips. “I met a small hotel owner when I was cycling in Ecuador, South America, in 2016. After I knew the owner had been to China multiple times and was a fan of the Chinese culture and food, I took the initiative to cook him a Chinese dinner. He was very happy and, in return, offered me a night of accommodation for free,” Zhu says.Yet, it hasn’t all been smooth riding. Zhu came across severe weather on his way to the Arctic in 2020.Moreover, he suffered robberies during his stay in South Africa and escaped attacks from bears and other wild animals in Canada.After the Olympic tour, Zhu says he will continue to explore the world on his bicycleand fulfill his childhood dream of touring the whole world with his feet. Being an experienced traveler, Zhu has often been asked about his understanding of travel. “I think it is to accept what is possible during travel and get pleasure from it, no matter if it is good or bad,” Zhu says.4．Why did Zhu Zhiwen start his recent bicycle trip?A．To bicycle across China’s vast land.B．To visit his birthplace in Jiangxi province.C．To reach his destination before July 26, 2024.D．To celebrate the Summer Olympics in Paris, France.5．What’s Zhu Zhiwen’s purpose in mentioning his trip in Ecuador?A．To express his gratitude to a hotel owner.B．To present his skill in cooking Chinese dinner.C．To show people’s kindness he experienced in his trips.D．To introduce a devoted fan of Chinese culture and food.6．What do we know about Zhu Zhiwen’s bicycle journey?A．It is a bitter-sweet riding for Zhu Zhiwen.B．People’s good will fails to impress Zhu Zhiwen.C．Zhu Zhiwen has traveled through all the countries in Asia.D．Zhu Zhiwen gave up his trip in Canada for the attacks from wild animals.7．What does travel mean to Zhu Zhiwen?A．Fulfilling his lifelong dream.B．Exploring the entire world by bicycle.C．Becoming an experienced adventurer.D．Embracing all the experiences travel offers.Detecting drugs used to be a special job for dogs, but now a drug detection team is welcoming some new colleagues-squirrels. Six Eurasian red squirrels were trained and approved for work responsibilities by police in Chongqing in February.Squirrels have a sharp sense of smell as they can smell food under a foot (about 30 centimeters) of snow. Being so small and quick, the “newcomers” are able to search for drugs in places where dogs may not be able to reach, such as in narrow spaces or on top of packages stacked (堆) high in warehouses. The squirrels have been trained to use their claws to scratchat boxes in order to catch their handlers’ attention if they detect drugs, according to local Chongqing police authorities.“Our self-developed training system can be applied to the training of various animals,” Yin Jin, a police dog handler in Chongqing, told Global Times, adding that the training has really good results as the squirrels can quickly identify drugs. Although the system is designed for dogs, it can show some information on how squirrels are trained as well.According to a research article published in the journal China Working Dog which details the program，conditioning the animals' reflexes (反射) is the key factor. First，the animals are familiarized with the target’s smell and do special gestures when they smell their target. For example, for explosive detection dogs, the handlers place pieces of cloth with the smell of the explosives next to the dogs’ food.Next, the animals learn to search for the target under various conditions. From a large number of luggage bags to people walking in crowds, the handlers create different situations to test the animals. If the animals successfully identify the location of the target, the animals are then rewarded with snacks and other treats. The animals are soon able to search for targets spontaneously (自动地), showing that the conditioned reflex has been built in them. Their training ends with practice sessions in real-life scenarios.8．What would the squirrels do once they identify drugs?A．Use their claws to take the drugs.B．Enjoy treats from the handlers.C．Scratch at the surface of packages.D．Search for drugs with the same smell.9．What is one advantage of using squirrels for drug detection mentioned in the article?A．Squirrels can detect drugs hidden under the earth.B．Squirrels are better at identifying explosives than dogs.C．Squirrels can access narrow spaces or high packages in warehouses.D．Squirrels requires less training compared to police dogs for drug detection. 10．What is of vital importance for the animals’ successful detection?A．Developing the immediate reactions of animals.B．Familiarizing the animals with the target’s smell.C．Doing special gestures when they smell their target.D．Involving practice sessions under different conditions.11．Which of the following is a suitable title for the text?A．The Role of Animals in Drug DetectionB．A New Member in the Drug Detection ForceC．The Challenges of Training Squirrels for Drug DetectionD．Chongqing Police’s Training Program for Sniffer AnimalsA decade ago, I attended a banquet in Guangzhou where the food was exceptional. The bird’s nest soup, made from chicken and possibly ham with dried scallops (干贝), was gentle and slippery. The sea cucumber was rich and sticky, and the fish was sparklingly fresh and steamed to perfection. However, what stood out was the plain white soup of broth (肉汁), served at the end. It was simple, plain, and perfect.Ending a banquet with soup may seem odd to Westerners, who are used to sweets at the end of meals. But as an English food writer named Fuchsia Dunlop explains in her book Invitation to a Banquet, soup is a unique expression of a chef’s art, much like a singer’s voice. The transparent, almost invisible soup is an ideal conclusion to a banquet, with its luxury and strong flavors.Invitation to a Banquet is Dunlop’s seventh book. Unlike her other books on Chinese cuisine such as The Food of Sichuan and Revolutionary Kitchen, this one is not a cookbook. Instead, she has chosen 30 dishes from different regions of China to illustrate different aspects of Chinese cuisine and history.What makes Dunlop’s writing unique is her perspective. She argues that Chinese cuisine is superior (更胜一筹的) not only in taste but also in its ability to incorporate foreign influences while still maintaining its own identity. Furthermore, Dunlop makes an equally compelling case that what Westerners think of as “Chinese food” is neither false nor wrong. It is merely a diasporic (离散的) branch that reflects local tastes and is representative of the cuisine’s diversity. Immigration and adventurousness have made authentic Chinese food more accessible outside China than ever before.In conclusion, Invitation to a Banquet by Fuchsia Dunlop provides a fascinating glimpse into the world of Chinese cuisine. Through her well-researched book and insightful discussions, she encourages readers to appreciate the complexity and richness of Chinese food.12．To the author, what is the most memorable dish about the banquet in Guangzhou?A．A sweet dessert.B．A bowl of plain white soup.C．A dish made from expensive ingredients.D．A fish that was rich and strong-flavoured.13．What does the underlined word “incorporate” mean in Paragraph 4?A．Include.B．Reject.C．Strengthen.D．Reduce.14．What is the unique perspective of Chinese cuisine in her book Invitation to a Banquet?A．Chinese desserts are the highlight of Chinese cuisine.B．Immigration makes little difference to Chinese dishes.C．Chinese food is limited to traditional ingredients and flavors.D．Chinese food is influenced by foreign elements while preserving its own identity. 15．What’s purpose of writing the passage?A．To introduce a dish.B．To recommend a book.C．To share an experience.D．To compare different cultures.二、七选五Friends are the family you choose. They may even be in a similar life stage as you are.16 Here are some ways you can thank friends for their unconditional support.1. 17Music can get people through some very challenging times in their lives. Make a playlist featuring songs about gratitude for your fiends. Let your friends know those songs represent the way you feel about their presence in your life. Music is a great way to develop a good sense of emotional connection.2.Send a thank youIt’s always nice to take time to reflect on the people you know and think of how they’ve changed your life. Take a moment to write down all the things you appreciate about yourfriend. You can send it to your friend in an email or go the old-fashioned route and put pen to paper. 183.Listen to the responsePart of what we love about our friends is how much they’re there for us in times of need. Friends are often sounding boards and unpaid therapists(治疗师). 19 .Your friends may be facing the same kinds of uncertainty and anxiety that you are right now. As much as you may need to express, you need to listen and empathize, too.No one knows us as well as our friends know us. It can be easy to forget to thank your friends for the ways that they support us. 20 Be sure to express your gratitude to them.A．Make them a playlistB．Create a gratitude playlistC．Don’t take your friends for grantedD．Give your friends support and care by spending time togetherE．Even a quick text is a simple but effective way of expressing your gratitudeF．This means they may understand you even better than some of your family members G．Make sure you’re holding up your end of the relationship by doing the same thing for them三、完形填空forehead.Naoko returned home and told his neighbors about his wonderful night with the elves. They all congratulated him on the 31 of his wart. However, one neighbor, Yukio, was jealous. He wanted to visit the elves and 32 in their food and fun. While Naoko was out, Yukio 33 into Naoko’s house, put on Naoko’s robe and slipped into the woods.34 happened the way Naoko had described. The chief elf 35 him and said, “We are so glad you returned. We will give you back your pledge.” With that, he put wart onto Y ukio’s forehead.21．A．foot B．forehead C．finger D．face 22．A．put up with B．made up for C．made fun of D．took pride in 23．A．but B．though C．so D．or 24．A．arrested B．sent C．inspected D．spotted 25．A．frightened B．curious C．surprised D．confused 26．A．cheer B．toast C．dance D．feast 27．A．less B．larger C．more D．fewer 28．A．Suddenly B．Frequently C．Eventually D．Occasionally 29．A．strange B．regular C．friendly D．honored 30．A．ensure B．celebrate C．demand D．memorize 31．A．recovery B．removal C．appearance D．benefit 32．A．participate B．share C．take D．cut 33．A．stole B．rushed C．leaped D．fled 34．A．Nothing B．Anything C．Everything D．Something 35．A．thanked B．welcomed C．praised D．showed四、用单词的适当形式完成短文阅读下面材料，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式，并将相应答案写在答题纸上。
浙江省杭州市精诚联盟2023-2024学年高二上学期10月月考化学试题含解析
浙江省杭州市精诚联盟2023-2024学年高二上学期10月月考化学试题（答案在最后）考生须知：1.本卷共8页满分100分，考试时间90分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题纸。
可能用到的相对原子质量：H-1C-12N-14O-16S-32选择题部分一、选择题(本大题共25小题，每小题2分共50分。
每小题只有一个正确答案)1.下列关于反应热的叙述正确的是A.需要加热的反应一定是吸热反应B.放热反应不需要加热C .化学反应中旧键断裂需要吸收能量，新键生成会释放能量D.若()()()2232SO g +O g 20 SO g ΔH< ，则SO 2(g)的能量大于SO 3的能量【答案】C【解析】【详解】A ．反应的吸热放热与反应条件无关，A 错误；B ．可燃物燃烧需加热到着点火才能反应，B 错误；C ．化学反应中旧键断裂需要吸收能量，新键生成会释放能量，C 正确；D ．若()()()2232SO g +O g 2SO g ΔH<0 ，说明反应物二氧化硫和氧气能量大于生成物三氧化硫能量，D 错误；答案选C 。
2.下列化学反应中，反应物总能量高于生成物总能量的是A.碳酸氢钠与盐酸反应B.浓硫酸溶于水C.石灰石分解D.醋酸与氢氧化钠反应【答案】D【解析】【详解】A ．碳酸氢钠与盐酸的反应是反应物总能量低于生成物总能量的吸热反应，故A 不符合题意；B ．浓硫酸溶于水的过程是放热过程，不是反应物总能量高于生成物总能量的放热反应，故B 不符合题意；C ．碳酸钙受热分解的反应是反应物总能量低于生成物总能量的吸热反应，故C 不符合题意；D ．醋酸与氢氧化钠反应是反应物总能量高于生成物总能量的放热反应，故D 符合题意；故选D 。
3.某化学反应其△H ＝－122kJ /mol ，∆S ＝231J /(mol ·K )，则此反应在下列哪种情况下可自发进行A.在任何温度下都能自发进行B.在任何温度下都不能自发进行C.仅在高温下自发进行D.仅在低温下自发进行【答案】A【解析】【详解】反应自发进行需要满足，△H -T △S ＜0，依据题干条件计算判断，△H -T △S =-122kJ /mol -T ×0.231kJ /(mol ·K )＜0，所以无论什么温度下，反应一定是自发进行的反应，故合理选项是A 。
浙江省杭州市周边重点中学四校2024-2025学年高二上学期10月联考物理试题含答案
2024学年第一学期高二年级10月四校联考物理学科试题卷（答案在最后）考生须知：1．本卷共四大题，21小题，满分100分，考试时间90分钟；2．所有解答均答在答题纸上，选择题部分需用2B 铅笔填涂，其他试题用黑色字迹的笔在相应区域答题；3．本卷无特别说明，重力加速度g 取210m /s 。
选择题部分一、选择题Ⅰ（本题共13小题，每小题3分，共39分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.牛顿在1687年用在流体中拖动的平板，做了著名的粘性流动实验。
得出了粘附于上平板的流体在平板切向方向上产生的粘性摩擦力F 的关系式：v F A h μ=。
其中A 是平板面积，h 是平板间间距，平板的运动速度为v ，粘滞力系数μ的单位为（）A.22kg/m s ⋅ B.3kg/m s ⋅ C.kg/m s ⋅ D.2kg/m s ⋅【答案】C【解析】【详解】根据v F A hμ=可知221kg m /s m 1kg/m s 1m m /sFh Av μ⋅⋅===⋅⋅故选C 。
2.下列表述正确的是（）A.法拉第提出了用电场线描述电场的方法，并用实验测得了元电荷的数值B.库仑用扭秤实验研究了电荷间的相互作用规律，并测出了静电力常量C.用点电荷来代替实际带电体是采用了等效替代的思想方法D.电场强度、电势、电容都是用比值法定义的物理量【答案】D【解析】【详解】A ．法拉第提出了用电场线描述电场的方法，密立根用油滴实验测量了元电荷的值，故A 错误；B．库仑通过扭秤实验研究了电荷间的相互作用规律，麦克斯韦通过理论计算得出了静电力常量，故B 错误；C ．用点电荷来代替实际带电的电荷是采用了理想化物理模型的方法，故C 错误；D ．由电场强度、电势和电容的定义可知，电场强度、电势、电容器的电容都是用比值法定义的，故D 正确。
故选D 。
3.蜘蛛网是由部分种类的蜘蛛吐丝所编成的网状物，如图所示，竖直平面内蜘蛛网上A 、B 、C 三点的连线构成正三角形，三根蜘蛛丝a 、b 、c （可视为弹性绳）的延长线均过三角形的中心，蜘蛛丝c 沿竖直方向，且c 中有张力。
浙江省杭州市四校2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题含解析
2023学年第一学期高一年级10月四校联考数学学科试题卷（答案在最后）考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场､座位号及准考证号（填涂）：3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效：一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.设全集{}22,3,4U m m =+-，集合{},2A m =，{}3UA =ð，则m =（）A.2- B.2C.2± D.4-【答案】A 【解析】【分析】因为()U U A A =⋃ð，由集合相等的定义即可列出方程求出m 的值，但要注意集合元素具有互异性，所以求出m 的值之后还要回代到具体集合中验证是否满足元素之间互异.【详解】由题意集合{},2A m =，{}3U A =ð，又因为(){}2,3,U U A A m =⋃=ð，且全集{}22,3,4U m m =+-，所以24m m m =+-，解得2m =±，但当2m =时，集合{},2A m =违背了元素之间的互异性，而当2m =-时，集合{}2,2A =-，{}3U A =ð，{}2,2,3U =-满足题意,综上所述：2m =-.故选：A.2.命题“20,1x x x ∀>-≤”的否定是（）A.20,1x x x ∀≤-≤B.20,1x x x ∀>->C.20,1x x x ∃≤-≤D.20,1x x x ∃>->【答案】D 【解析】【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定.【详解】“20,1x x x ∀>-≤”的否定是“20,1x x x ∃>->”.故选：D3.已知a ，b ，c 满足c <b <a ，且ac <0，那么下列选项中一定成立的是（）A.ab >acB.c (b －a )<0C.cb 2<ab 2D.ac (a －c )>0【答案】A 【解析】【分析】根据已知条件，求得,c a 的正负，再结合b c >，则问题得解.【详解】由c <b <a 且ac <0，知c <0且a >0.由b >c ，得ab >ac 一定成立，即A 正确；因为0,0c b a <-<，故()0c b a ->，故B 错误；若0b =时，显然不满足22cb ab <，故C 错误；因为0,0ac a c -，故()0ac a c -<，故D 错误.故选：A.【点睛】本题考查不等式的基本性质，属简单题.4.若正数x ，y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是（）A.2B.3C.4D.5【答案】D 【解析】【分析】方法一由53xy x =-，从而31234335255x y x x ⎛⎫+=-++ ⎪⎛⎫⎝⎭-⎪⎝⎭135，利用基本不等式求解；方法二对原条件式转化得315x y+=，得到112334945y x x y x y ⎛⎫+=+++ ⎪⎝⎭，利用基本不等式求解；【详解】解：方法一由条件得53xy x =-，由0x >，0y >知35x >，从而3124431255343333353552555x x x y x x x x x x ⎛⎫-+⎪⎛⎫⎝⎭+=+=+=-++ ⎪-⎛⎫⎛⎫⎝⎭-- ⎪ ⎝⎭⎝⎭1313555≥=，当且仅当312335255x x ⎛⎫-= ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭，即1x =，12y =时取等号．故34x y +的最小值为5．方法二对原条件式转化得315x y+=，则()131112334349455y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11355⎛+= ⎝，当且仅当123y x x y =，35x y xy +=，即1x =，12y =时取等号．故34x y +的最小值为5．故选：D5.命题:{|19}p x x x ∃∈≤≤，2360x ax -+≤，若p 是真命题，则实数a 的取值范围为（）A.37a ≥B.13a ≥ C.12a ≥ D.13a ≤【答案】C 【解析】【分析】根据特称命题的真假关系，转化为能成立问题，从而转化为最值问题进行求解即可得答案．【详解】 命题:{|19}p x x x ∃∈≤≤，使2360x ax -+≤为真命题，即{|19}x x x ∃∈≤≤，使2360x ax -+≤成立，即36a x x ≥+能成立设36()f x x x =+，则36()12f x x x =+≥=，当且仅当36x x=，即6x =时，取等号，即min ()12f x =，12a ∴≥，故a 的取值范围是12a ≥．故选：C ．【点睛】关键点点睛：本题考查存在量词的命题的应用，根据条件利用参数分离法进行转化，结合基本不等式求最值是解决本题的关键，属于中档题．6.函数[]y x =在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中[]x 表示不大于x 的最大整数，如[1.5]1,[2.3]3,[3]3=-=-=．那么不等式24[]12[]50x x -+≤成立的充分不必要条件是（）A.15[,22B.[1,2]C.[1,3)D.[1,3]【答案】B 【解析】【分析】先解不等式，再结合充分条件和必要条件的定义求解即可.【详解】因为24[]12[]50x x -+≤，则[]()[]()21250x x --≤，则[]1522x ≤≤，又因为[]x 表示不大于x 的最大整数，所以不等式24[]12[]50x x -+≤的解集为：13x ≤<，因为所求的时不等式24[]12[]50x x -+≤成立的充分不必要条件，所以只要求出不等式24[]12[]50x x -+≤解集的一个非空真子集即可，选项中只有[1,2]⫋[)1,3.故选：B .7.设集合{},1,2A m =-，其中m 为实数．令{}3B a a A =∈，C A B = ．若C 的所有元素和为9，则C 的所有元素之积为（）A.0 B.2C.4D.0或4【答案】A 【解析】【分析】根据集合中元素的互异性讨论参数的取值，然后得到并集的结果，根据并集中的元素之和求出参数，然后在求元素之积【详解】根据集合中元素的互异性，1m ≠-且2m ≠.由题意，{}{}33,1,8B a a A m =∈=-.情况一：若3=m m 时当0m =时，{}0,1,2A =-，{}0,1,8B =-，{}0,1,2,8C A B ==- ，C 的所有元素和为9，符合题意，此时C 的所有元素之积为0；当1m =时，{}1,1,2A =-，{}1,1,8B =-，{}1,1,2,8C A B ==- ，C 的所有元素和为10，不符题意；情况二：若32m =时，此时m =，}1,2A =-，{}2,1,8B =-，但C A B = ，不可能元素之和为9；情况三：若1m ≠±，2m ≠，m ≠且0m ≠时，则,A B 中只有唯一重复元素1-，则{}3,1,2,,8C A B m m ==- ，由题意31289m m -+++=，即320(1)m m m m +==+，此时0m =，矛盾.综上所述，0m =时符合题意，此时C 的所有元素之积为0.故选：A8.正数a ,b 满足9a b ab +=,若不等式2218a b x x m +≥-++-对任意实数x 恒成立,则实数m 的取值范围是A.[)3,+∞ B.(]3,-∞ C.(],6-∞ D.[)6,+∞【答案】A 【解析】【分析】利用基本不等式求得a b +的最小值，把问题转化为()m f x ≥恒成立的类型，求解()f x 的最大值即可.【详解】9a b ab += ,191a b∴+=，且a ,b 为正数，199()()101016b a a b a b a b a b ∴+=++=+++ ，当且仅当9b a a b=，即4,12a b ==时，()16min a b +=，若不等式2218a b x x m +≥-++-对任意实数x 恒成立，则216218x x m ≥-++-对任意实数x 恒成立，即222m x x ≥-++对任意实数x 恒成立，2222(1)33x x x -++=--+ ，3m ∴≥，故选：A【点睛】本题主要考查了恒成立问题，基本不等式求最值，二次函数求最值，属于中档题.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若不等式20ax bx c -+>的解集是(1,2)-，则下列选项正确的是（）A.0a b c ++=B.a<0C.0b >且0c <D.不等式20ax cx b ++>的解集是R【答案】AB 【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集求得,,a b c 的关系式，由此对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】由于不等式20ax bx c -+>的解集是(1,2)-，所以a<0，B 选项正确，且1212b a c a ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，即12ba c a ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，则,2==-b a c a ，所以20a b c a a a ++=+-=，A 选项正确，0,20b a c a =<=->，C 选项错误，不等式20ax cx b ++>，即220ax ax a -+>，即()222110x x x -+=-<，无解，D 选项错误.故选：AB10.下列命题中为真命题的是（）A.{}{}2020xx x ∈-=∣B.“A B B ⋃=”的充要条件是A B A= C.不等式()227120R x ax a a -+<∈的解集为{34}xa x a <<∣D.若1,1x y >>，且满足x y xy +=，则2411x yx y +--的最小值为6+【答案】BD 【解析】【分析】根据“∈”的使用对象可判断A ；由集合性质可判断B ；讨论a<0时的不等式解集可判断C ；妙用“1”求最值可判断D.【详解】A 选项：“∈”用于元素与集合之间，故A 错误；B 选项：A B B A B A B A ⋃=⇔⊆⇔⋂=，故B 正确；C 选项：解227120x ax a -+=得3x a =或4x a =，当a<0时，34a a >，所以227120x ax a -+<的解集为{43}xa x a <<∣，C 错误；D 选项：()()()()()2141246244211111x y y x x yxy x y x y x y x y xy x y -+---+===+-----++，因为x y xy +=，所以111x y+=，所以()1124424266264y xx y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥++ ⎪⎝⎭，当24y x x y =且x y xy +=，即2112x y =+=+D 正确.故选：BD11.已知函数()20=++>y x ax b a 有且只有一个零点，则（）A.224a b -≤B.214a b+≥C.若不等式20x ax b +-<的解集为{}()1212|x x x x x x <<<，则120x x >D.若不等式2x ax b c ++<的解集为{}()1212|x x x x x x <<<，且124x x -=，则4c =【答案】ABD 【解析】【分析】因为2y x ax b =++（0a >）有且只有一个零点，故可得240a b ∆=-=，即240a b =>，再利用基本不等式和不等式的性质对四个选项逐一分析即可得到答案.【详解】因为2y x ax b =++（0a >）有且只有一个零点，故可得240a b ∆=-=，即240a b =>，对A ：224a b -≤等价于2440b b -+≥，显然()220b -≥，故A 正确；对B ：21144a b b b +=+≥=，故B 正确；对C ：因为不等式20x ax b +-<的解集为()12,x x ，故可得120x x b =-<，故C 错误；对D ：因为不等式2x ax b c ++<的解集为()12,x x ，且124x x -=，则方程20x ax b c ++-=的两根为1x ，2x ，4=，故可得4c =，故D 正确.故选：ABD.12.设非空集合}{S x m x n =≤≤满足：当x ∈S 时，有x 2∈S .给出如下命题，其中真命题是（）A.若m =1，则{}|1S x x =≥B.若12m =-，则14≤n ≤1C .若12n =，则02m -≤≤ D.若n =1，则10m -≤≤【答案】BC 【解析】【分析】先由非空集合}{S x m x n =≤≤满足：当x ∈S 时，有x 2∈S ，判断出m 1≥或0m ≤，01n ≤≤，对照四个选项分别列不等式组，解出不等式进行一一验证即可【详解】∵非空集合}{S x m x n =≤≤满足：当x ∈S 时，有x 2∈S .∴当m ∈S 时，有m 2∈S ，即2m m ≥，解得：m 1≥或0m ≤；同理：当n ∈S 时，有n 2∈S ，即2n n ≤，解得：01n ≤≤.对于A:m =1,必有m 2=1∈S ，故必有01n mn ≥⎧⎨≤≤⎩解得：1m n ==，所以{}1S =，故A 错误；对于B:12m =-,必有m 2=14∈S ，故必有201n m n ⎧≥⎨≤≤⎩，解得：114n ≤≤，故B 正确；对于C:若12n =，有221212m m m m ⎧≤⎪⎪≤⎨⎪⎪≤⎩，解得：02m -≤≤，故C 正确；对于D:若n =1，有2211m m m m ≤⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，解得：10m -≤≤或1m =，故D 不正确.故选：BC【点睛】方法点睛：新定义题（创新题）解答的关键：对新定义的正确理解.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高.当住第n 层楼时，上下楼造成的不满意度为n .但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随着楼层的升高，环境不满意度降低.设住第n 层楼时，环境不满意程度为9n.则此人应选第__________楼，会有一个最佳满意度.【答案】3【解析】【分析】先得到不满意程度为9n n+，利用基本不等式可得3n =取最小值即为最佳满意度.【详解】由题意可知，当住n 层楼时，不满意程度为9n n+，因0n >，且*N n ∈，所以96n n +≥=，当且仅当9n n =即3n =时等号成立，故当住3楼时，不满意程度最低，故答案为：314.对于集合,A B ，用()card A 表示有限集合A 中元素的个数，已知()()card ,card ()A M B N M N ==<，集合C 满足A C B ⊆⊆，则符合条件的集合C 的个数是__________.【答案】2N M -【解析】【分析】分析可知，集合C 可以看成集合A 与B A ð的子集的并集，然后根据B A ð的子集个数可得答案.【详解】因为()()card ,card ()A M B N M N ==<，A B ⊆，所以()B card A N M =-ð，由A C B ⊆⊆可知，满足条件的集合C 必含有A 中所有元素，所以，集合C 可以看成集合A 与B A ð的子集的并集，因为集合B A ð的子集个数为2N M -，所以集合C 的个数为2N M -.故答案为：2N M -15.已知集合1{|0}1x A x x -=<+，B ={x |(x −b )2<a }，若“a =1”是“A B ⋂≠∅”的充分条件，则实数b 的取值范围是________．【答案】(−2，2)【解析】【分析】分别化简集合A ，B ，根据“a =1”是“A B ⋂≠∅”的充分条件，即可得出.【详解】由1{|0}1x A x x -=<+＝{x |(x −1)·(x ＋1)<0}＝{x |−1<x <1}，当a =1时，B ＝{x |(x −b )2<1}={x |b −1<x <b ＋1}，此时，A B ⋂≠∅，所以1111b b +>-⎧⎨-<⎩，解得−2<b <2.故答案为：(−2，2).【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.16.已知0a >，0b >，且1a b +=，则123a b ab+-的最大值是______．【答案】32【解析】【分析】利用0a >，0b >，且1a b +=，求出a 的范围，将123a b ab +-消元得21342a a -+，利用二次函数的最值及倒数法则即可求得123a b ab+-的最大值.【详解】解：因为0a >，0b >，且1a b +=，所以()()0,1,0,1a b ∈∈，112313a b ab b ab =+-+-()()11113a a =+--21342a a =-+，当23a =时，2342a a -+取最小值23，所以21342a a -+取最大值32，故123a b ab +-的最大值是32.故答案为：32.三､解答题17.设全集U =R ，集合{}|15A x x =≤≤，集合{}122|B x a x a =--≤≤-.（1）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围.【答案】（1）7a ≥（2）13a <.【解析】【分析】（1）根据充分不必要条件的定义得出关于a 的不等关系，然后求解．（2）根据集合的包含关系的定义求解．【小问1详解】由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，得A B Ü，又{}{}15,12|2|A x x B x a x a =≤≤=--≤≤-，因此12125a a --<⎧⎨-≥⎩或12125a a --≤⎧⎨->⎩，解得7a ≥，所以实数a 的取值范围为7a ≥.【小问2详解】由已知B A ⊆，当B =∅时，122a a -->-，解得13a <，符合题意，因此13a <；当B ≠∅时，而{}{}15,122A xx B x a x a =≤≤=--≤≤-∣∣，则11225a a ≤--≤-≤，无解，所以实数a 的取值范围13a <.18.已知命题2:[1,1],20p x x x k ∀∈-+-≤，命题2:R,2340q x x kx k ∃∈+++=．（1）当命题p ⌝为假命题时，求实数k 的取值范围；（2）若命题p 和q 中有且仅有一个是假命题，求实数k 的取值范围．【答案】（1）[)3,+∞（2）(,1][3,4)-∞- 【解析】【分析】（1）根据p 为真命题,分离参数得到2max (2)3k x x ≥+=，得到答案；（2）根据题意得到命题p 和q 一真一假，分两种情况p 为真，q 为假时和当q 为真，p 为假时，求出参数的取值范围.【小问1详解】当命题p ⌝为假命题时，命题p 为真命题，2:[1,1],2p x x x k ∀∈-+≤，当[1,1]x ∈-时，22[1,3]x x +∈-，∴2max (2)3k x x ≥+=，即3k ≥∴实数k 的取值范围为3k ≥．【小问2详解】∵命题p 和q 中有且仅有一个是假命题，∴命题p 和q 一真一假，当命题q 为真命题时，244(34)0k k ∆=-+≥，解得1k ≤-或4k ≥，①当命题p 为真，命题q 为假时，314k k ≥⎧⎨-<<⎩，解得34k ≤<，②当命题q 为真，命题p 为假时，[)(]34,,1k k ∞∞<⎧⎨∈+⋃--⎩，解得1k ≤-，综上，实数k 的取值范围为(,1][3,4)-∞- ．19.记不等式0ax b +>的解集为A ，不等式()()0ax b x a --≥的解集为B（1）设,2a R b a ∈=-，求A ；（2）若(),1A =-∞，求B【答案】（1）0a >时，{2}A x x =>，0a =时，A =∅，a<0时，{2}A x x =<；（2）1a <-时，{}1B x a x =≤≤-，1a =-时，{1}B =-，10a -<<时，{}1B x x a =-≤≤.【解析】【分析】（1）根据2b a =-，代入化简可得(2)0a x ->，分别讨论0a >、0a =和a<0三种情况，求得对应的集合A ，即可得答案.（2）根据集合A ，可得a ，b 的关系，代入可得()()0ax a x a ---≤，分别讨论1a <-，1a =-和10a -<<三种情况，求得对应的集合B ，综合即可得答案.【详解】（1）由,2a R b a ∈=-，可得2(2)0ax a a x -=->，当0a >时，解得2x >，当0a =时，无解，当a<0时，解得2x <，综上，当0a >时，解集{2}A x x =>，当0a =时，解集A =∅，当a<0时，解集{2}A x x =<.（2）若(),1A =-∞，则a<0，且0a b +=，即=-b a ，所以原式化简为：()()0ax a x a +-≥，即()()0ax a x a ---≤，当1a <-时，解得1a x ≤≤-，当1a =-时，解得=1x -，当10a -<<时，解得1x a -≤≤，综上当1a <-时，集合{}1B x a x =≤≤-，当1a =-时，集合{1}B =-，当10a -<<时，集合{}1B x x a =-≤≤【点睛】解题的关键是熟练掌握一元一次、一元二次不等式的解法，并灵活应用，考查分类讨论的思想.20.为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司用一条长度为1m 的铁丝，首尾相连做成一个直角三角形的海报纸，求：（1）海报纸的斜边最短是多少？（2）若在该海报纸画一个内切圆，则直角三角形内切圆半径r 最大值是多少？【答案】（11-；（2）32【解析】【分析】（1）根据均值不等式链计算即可；（2）利用三角形内切圆的性质及基本不等式计算即可.【小问1详解】设该直角三角形的两直角边分别为：,a b ，由题意可知1a b =+，由()()222222202222a b a b a b a b a b ++⎛⎫-≥⇒+≥+⇒≥⇒ ⎪⎝⎭(),02a b a b +≥>，当且仅当a b =12-≥，所以)111≤⇒≥-，即斜边的最小值为1-米；【小问2详解】由三角形内切圆的性质可知其面积S △与周长C △满足：12S r C =⋅ ，由题意及（1）可知11122ab r ab r =⨯⇒=，且(12a b =+≥=32ab ⇒≤≤-，当且仅当a b =时取得等号，即直角三角形内切圆半径r 最大值是32-.21.设函数()2,y ax x b a b =+-∈∈R R .（1）若1b =，且集合{}|0x y =中有且只有一个元素，求实数a 的取值集合；（2）解关于x 的不等式()()2122y a x b x b <-++-；（3）当0,1a b >>时，记不等式0y >的解集为P ，集合{|22}Q x t x t =--<<-+.若对于任意正数,t P Q ⋂≠∅，求11a b-的最大值.【答案】（1）1{,0}4-；（2）答案见解析；（3）12.【解析】【分析】（1）由题设210ax x +-=有且仅有一个根，讨论参数a ，结合函数性质求参数值；（2）由题设2(1)0x b x b -++<，应用分类讨论求一元二次不等式的解集；（3）由题意2()0f x ax x b =+->在(2,2)t t ---+上有解，且(0,)t ∀∈+∞，而区间(2,2)t t ---+关于2x =-对称，且区间长度为2(0,)t ∈+∞，进而只需保证(2)0f -=得到参数,a b 的数量关系，应用基本不等式“1”的代换求最值即可，注意取值条件.【小问1详解】由题设()21R y ax x a =+-∈，又{}|0x y =有且只有一个元素，所以210ax x +-=有且仅有一个根，当=0a 时，10x -=，即=1x ，则{}|0{1}x y ==，满足题设；当0a ≠时，140a ∆=+=，即14a =-，则{}|0{2}x y ==，满足题设；所以a 的取值集合为1{,0}4-.【小问2详解】由题设()()22122ax x b a x b x b +-<-++-，整理得2(1)()(1)0x b x b x b x -++=--<，当1b <时，解集为{|1}x b x <<；当1b =时，解集为∅；当1b >时，解集为{|1}x x b <<；【小问3详解】由0t >，恒有22t t ->--，故Q ≠∅，2()0y f x ax x b ==+->且0,1a b >>，故()f x 开口向上且(0)0f b =-<，故对应一元二次方程恒有两个不等实根，且在y 轴两侧，因为P Q ≠∅ ，即()0f x >在(2,2)t t ---+上有解，且(0,)t ∀∈+∞，又区间(2,2)t t ---+关于2x =-对称，且区间长度2(0,)t ∈+∞，综上，只需保证(2)420f a b -=--=，则42a b -=，且421b a =->，即34a >，所以1112214451451()((222222a b a b b a a b a b a b a b ---=-=-=-+≤-=，当且仅当2b a =，即31,214a b =>=>时等号成立，故11a b-的最大值为12.【点睛】关键点点睛：第三问，将问题转化为2()0f x ax x b =+->在(2,2)t t ---+上有解，且(0,)t ∀∈+∞，根据区间(2,2)t t ---+的特点得到(2)0f -=.22.已知二次函数22y ax bx =++（,a b 为实数）（1）若1x =时，1y =且对(2,5)x ∀∈，0y >恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若1x =时，1y =且对[]2,1a ∀∈--，0y >恒成立，求实数x 的取值范围；（3）对R x ∀∈，0b >时，0y ≥恒成立，求2a b +的最小值．【答案】（1）(3)∞-+（2）11(,44+（3）1【解析】【分析】（1）依题意可得1b a =--，即对(2,5)x ∀∈，2(1)20ax a x -++>恒成立，参变分离可得2(1)x a x x ->-对(2,5)x ∀∈恒成立，令2t x =-，则212(1)3x x x t t-=-++，再利用基本不等式计算可得；（2）依题意可得2(1)20ax a x -++>对[]2,1a ∀∈--恒成立，即2()20x x a x --+>对[]2,1a ∀∈--恒成立，结合一次函数的性质得到不等式组，解得即可；（3）依题意可得20Δ80a b a >⎧⎨=-≤⎩，即可得到28b a ≥，从而2228b a b b ++≥，再利用基本不等式计算可得.【小问1详解】1x = 时1y =，21a b ∴++=，即1b a =--，(2,5)x ∀∈ ，0y >恒成立，即2(1)20ax a x -++>恒成立，(1)2ax x x ∴->-恒成立，(2,5)x ∈ ，2(1)x a x x -∴>-对(2,5)x ∀∈恒成立，max 2(1)x a x x ⎡⎤-∴>⎢⎥-⎣⎦．令2t x =-，则(0,3)t ∈，则22132(1)(2)(1)323x t t x x t t t t t t-===≤--++++++，当且仅当2t t=，即t =，此时2x =+时取“”=，所以实数a的取值范围时(3)∞-+．【小问2详解】1x = 时1y =，21a b ∴++=，即1b a =--，[]2,1a ∀∈-- ，0y >恒成立，即2(1)20ax a x -++>对[]2,1a ∀∈--恒成立，2()20x x a x ∴--+>对[]2,1a ∀∈--恒成立．2222020x x x ⎧-++>∴⎨-+>⎩，1144x +∴<<，所以实数x 的取值范围是117117,44⎛+⎝⎭．【小问3详解】对R x ∀∈，0b >时，0y ≥恒成立，20Δ80a b a >⎧∴⎨=-≤⎩，则28b a ≥．2222818b a b b b b ++∴≥=+≥，当且仅当28b b =且28b a =，即4,2b a ==时取等号，所以2a b +最小值是1．。
浙江省杭州市精诚联盟2023-2024学年高二上学期10月月考物理试题含解析
C．由公式 知，电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度一定为零，故C正确；
D．电场中电场线分布越密集，电场强度越大，沿电场线电势降低，电场强度的大小与电势的高低没有因果关系，即同一电场中，不能认为电场强度越大的位置电势越高，故D错误。
B.重力和电场力的合力做负功
C.电势能逐渐增大
D.重力势能 减少量小于动能的增加量
【答案】C
【解析】
【详解】A．电场力向上，与位移方向相反，故电场力做负功，故A错误；
B．油滴受重力和电场力，做加速运动，动能增加，根据动能定理，合力做正功，故B错误；
C．油滴克服电场力做功，故电势能逐渐增大，故C正确；
B．在电源内部，电源能把电子由正极搬运到负极，把其他形式的能转化为电势能，B错误；
C．电流合成时不满足平行四边形定则，所以电流是标量，C错误；
D．当绝缘物体两端电势差不为零时，也没有电流，D错误。
故选A。
3.一长方体金属电阻，边长分别为a、b、c，且a＞b＞c。电流分别沿以下图方向流过该金属电阻，则（ ）
可得 的电荷量一定大于 的电荷量，从坐标 到 电势先减小后增大，因为沿电场线方向电势降低，可知两电荷一定是正电荷，故A正确，C错误；
1.下列说法中正确的是（ ）
A.由公式 知，某点的场强与检验电荷在该点时受到的电场力成正比，与其电荷量成反比
B.密立根测定元电荷，电子和质子都是元电荷
C.电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度一定为零
D.同一电场中，电场强度越大的位置电势越高
【答案】C
浙江省2023-2024学年高二上学期11月期中联考历史答案
2023学年第一学期台金七校联盟期中联考高二年级历史学科参考答案命题：台州中学张彦斌、陈中一审稿：新河中学陈俊婵选择题部分一、选择题I（本大题共15小题，每小题2分，共30分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）题目12345678910答案D C A A B D C B A B题目1112131415答案A B C D C二、选择题II（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）题目161718192021答案D C B C D C非选择题部分三、非选择题（本大题共3小题，其中第22题20分，第23题20分，第24题12分，共52分）22.（20分）（1）原因：政治统一；经济发达、文化繁荣；受儒家思想影响；实行和平开放的对外政策；对外交通发达。
（任选4点，4分）代表人物：（隋朝）常骏；（唐朝）鉴真。
（2分）（2）后果：①进一步把中国社会推向了半殖民地半封建社会的深渊；②证明了洋务运动的破产；③引发了列强瓜分中国的狂潮（民族危机日益加剧）；④先进知识分子主动探索救国救民之路（救亡图存）。
（4分）事件：戊戌维新运动、辛亥革命、新文化运动等。
（任选2点，2分）（3）事件：1964年，中国与法国建交。
（2分）首要任务：巩固与发展周边关系。
（2分）特点：全方位、多层次、立体化。
（任选2点，2分）新路：对话而不对抗（1分），结伴而不结盟（1分）。
23.（20分）（1）解释：①拿破仑战争（1分），传播了自由平等（启蒙）思想，（1分）促进了欧洲各国民族意识的觉醒；（1分）人们对国家的忠诚度越来越超过对国王和宗教的忠诚（或：国家在人们的意识中越来越重要，1分）。
②在欧洲各国联合进攻（1分）下，拿破仑帝国覆灭（1分）。
（2）原则：恢复旧的欧洲体系（1分）；大国协调（1分）；欧洲均势（1分）。
影响：推动外交制度进一步发展（外交人员衔级的出现）（2分）；国际法的应用范围从欧洲逐渐扩大到美洲、亚洲等其他许多地方（2分）。
浙江省杭州2023-2024学年高二上学期10月阶段性监测数学试题含解析
杭高二阶段性监测数学学科试卷(10月)（答案在最后）考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效！3．考试结束，只需上交答题卡．一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.直线10x ++=的倾斜角是（）A.π6B.π3 C.2π3D.5π6【答案】D 【解析】【分析】通过直线方程求出斜率，进而求出直线的倾斜角.【详解】由题意，直线的斜率为3k =-，设直线的倾斜角为()0παα≤<，即5πtan 36αα=-⇒=.故选：D.2.已知直线l 的一个方向向量()2,1,3m =-，且直线l 过A (0，y ，3)和B (－1，2，z )两点，则y z -等于（）A.0B.1C.32D.3【答案】A 【解析】【分析】根据方向向量的定义以及向量平行的规则求解.【详解】因为A ，B 点在直线l 上，必有//AB m，()1,2,3AB y z =--- ，()2,1,3m =- ，123213y z --∴-==-，解得：33,,022y z y z ==-=；故选：A.3.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）A.1()|1|f x x =- B.1()1f x x =-C.21()1f x x =- D.21()1f x x =+【答案】B 【解析】【分析】由图象知函数的定义域排除选项选项A 、D ，再根据()01f =-不成立排除选项C ，即可得正确选项.【详解】由图知()f x 的定义域为{}|1x x ≠±，排除选项A 、D ，又因为当0x =时，()01f =-，不符合图象()01f =，所以排除选项C ，故选：B.4.已知直线210x ay +-=与直线(1)10a x ay -++=平行，则实数a 的值是（）A.32B.32或0 C.0 D.2-【答案】A 【解析】【分析】首先判断直线是否存在斜率，根据斜率相等求出参数值，检验是否重合.【详解】当0a =时，两直线都为1x =，重合，故舍去；当0a ≠时，由两直线平行，得到112a a a --=-，解得32a =，经检验，两直线不重合，成立，综上，实数a 的值是32．故选A ．5.已知点A 3，2），B （4，﹣3），若直线l 过点P （0，1）与线段AB 相交，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A.536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B.[263ππ，]C.3064πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，， D.5036πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，【答案】C 【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形求出直线PA 、PB 的斜率，即可求得直线l 与线段AB 相交时直线l 的倾斜角取值范围.【详解】如图所示，由A 2），B （4，﹣3），P （0，1），可得斜率k P A3==，k PB ()1304--==--1，因为直线l 与线段AB 相交，所以直线l 的倾斜角的取值范围是3064πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，.故选：C .6.如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ABC ⊥底面，1AB BC AA ==，90ABC ∠=︒，点E ，F 分别是棱AB ，1BB 的中点，则直线EF 和1BC 所成的角是A.45︒B.60︒C.90︒D.120︒【答案】B 【解析】【分析】先将EF 平移到AB 1，再利用中位线进行平移，使两条异面直线移到同一点，得到所成角，求之即可．【详解】连接AB 1，易知AB 1∥EF，连接B 1C 交BC 1于点G，取AC 的中点H，连接GH，则GH∥AB 1∥EF．设AB=BC=AA 1=a，连接HB，在三角形GHB 中，易知GH=HB=GB=22a，故两直线所成的角即为∠HGB=60°．故选B．【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角，平移法是研究异面直线所成的角的最常用的方法，属于基础题．7.已知0a >，0b >，直线1:(4)10l x a y +-+=，2:220l bx y +-=，且12l l ⊥，则2112a a b+++的最小值为（）A.2B.4C.45D.95【答案】D 【解析】【分析】根据12l l ⊥得到240b a +-=，再将2112a a b+++化为积为定值的形式后，利用基本不等式可求得结果.【详解】因为12l l ⊥，所以240b a +-=，即125a b ++=，因为0a >，0b >，所以10a +>，20b >，所以21111111211(12)1211212125512a b a a b a b a b a b a b ++⎛⎫⎛⎫+=++=+⨯+++=+++ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭149211555⎛≥++=+= ⎝，当且仅当32a =，54b =时，等号成立．故选：D .【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.8.如图，在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，点P 在底面ABCD 上移动，且满足11B P D E ⊥，则线段1B P 的长度的最大值为（）A.5B.2C. D.3【答案】D 【解析】【分析】以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，设点(),,0P x y ，根据110B P D E ⋅=得出x 、y 满足的关系式，并求出y 的取值范围，利用二次函数的基本性质求得1B P 的最大值.【详解】如下图所示，以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，则点()12,2,2B 、()10,0,2D 、()1,2,0E ，设点()(),,002,02P x y x y ≤≤≤≤，()11,2,2D E =- ，()12,2,2B P x y =---，11D E B P ⊥ ，()112224220B P D E x y x y ∴⋅=-+-+=+-=，得22x y =-，由0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，得022202y y ≤-≤⎧⎨≤≤⎩，得01y ≤≤，1B P ∴= ，01y ≤≤ ，当1y =时，1B P取得最大值3.故选：D.【点睛】本题考查立体几何中线段长度最值的计算，涉及利用空间向量法处理向量垂直问题，考查计算能力，属于中等题.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9.下列说法不正确的是（）A.11y y k x x -=-不能表示过点11(,)M x y 且斜率为k 的直线方程；B.在x 轴、y 轴上的截距分别为,a b 的直线方程为1x ya b+=；C.直线y kx b =+与y 轴的交点到原点的距离为b ；D.平面内的所有直线的方程都可以用斜截式来表示.【答案】BCD 【解析】由11y y k x x -=-中1x x ≠可判断A ；当0a b ==可判断B ；由距离为正数可判断C ；由截距式斜率一定存在可判断D【详解】由于11y y k x x -=-定义域为1x x ≠，故不过点11(,)M x y ，故A 选项正确；当0a b ==时，在x 轴、y 轴上的截距分别为0的直线不可用1x ya b+=表示，故B 不正确；直线y kx b =+与y 轴的交点为(0,)b ，到原点的距离为||b ，故C 不正确；平面内斜率不存在的直线不可用斜截式表示.故选：BCD【点睛】本题考查了直线方程的几种形式的适用范围，考查了学生概念理解，综合分析的能力，属于基础题.10.在长方体ABCD A B C D -''''中，1AB AD ==，(1)AA λλ'=>，则异面直线A B '与B C '所成角的大小可能为（）A.6π B.4π C.3πD.2π【答案】AB 【解析】【分析】根据空间向量夹角公式、长方体的性质，结合空间向量加法的几何意义、余弦函数的单调性、异面直线的性质进行求解即可.【详解】因为1AB AD ==，(1)AA λλ'=>，所以由勾股定理可知：A B B C '='=22()()000,A B B C A A AB B B BC A A B B A A BC AB B B AB BC λλ⋅=+⋅+=⋅+⋅''''''''+⋅+⋅=+++=设异面直线A B '与B C '所成角为((0,])2πθθ∈，2221cos 111A B B C A B B C λθλλ''''⋅===-++⋅ ，因为1λ>，所以222221111111120011121212λλλλλ>⇒+>⇒⇒->->+++，即1cos 12θ<<，因为(0,2πθ∈，所以π0θ3<<，因此选项AB 符合，11.设ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列结论正确的是（）A.若1a =，2b =，则A 可以是3πB.若6A π=，1a =，c =1b =C.若ABC 是锐角三角形，2a =，3b =，则边长c的取值范围是D.若222sin sin sin sin sin A B C A C ≤+-，则角A 的取值范围是0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】CD 【解析】【分析】对选项A ，根据正弦定理即可判断A 错误，对选项B ，根据余弦定理即可判断B 错误，对选项C ，根据余弦定理即可判断C 正确，对选项D ，根据正弦定理角化边公式得到222a b c ac ≤+-，再利用余弦定理即可判断D 正确.【详解】对选项A ，12sin sin3B =π，解得sin 1B =>，故A 错误；对选项B，2132b b =+-⨯⨯1b =或2b =，故B 错误.对选项C ，因为ABC 是锐角三角形，所以222222222222cos 02940cos 04902490cos 02b c a A bc c a c b B c ac c a b cC ab ⎧+-=>⎪⎪⎧+->⎪+-⎪=>⇒+->⎨⎨⎪⎪+->⎩⎪+-=>⎪⎩c <<，故C 正确.对选项D ，因为222sin sin sin sin sin A B C A C ≤+-，所以222a b c ac ≤+-，222b c a ac +-≥，222122b c a ac +-≥，即1cos 2A ≥，又因为0A π<<，所以03A π<≤，故D 正确.故选：CD12.将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，如图所示，点E ，F 分别为线段BC ，AD 的中点，则（）A.EF BC⊥B.四面体A BCD -的表面积为423+C.四面体A BCD -的外接球的体积为82π3D.过EF 且与BD 平行的平面截四面体A BCD -2【答案】BCD 【解析】【分析】A 用非等腰三角形来判断，B 求四面体表面积来判断，C 求外接球体积来判断，D 作出截面并计算出截面面积来判断.【详解】设O 是BD 的中点，则,,,OA OB OC OD 两两相互垂直，二面角A BD C --为之二面角，OC BD OC ⊥⇒⊥平面ABD OC OF ⇒⊥，A 选项，连接,BF CF ，()2222215,213BF CF =+==+，2BC =，所以三角形BFC 不是等腰三角形，而E 是BC 的中点，所以EF 与BC 不垂直，A 选项错误.B 选项，()()22222AC =+=，所以三角形ABC 和三角形ADC 是等边三角形，所以四面体A BCD -的表面积为223222434+⨯⨯=+，B 选项正确.C 选项，由于OA OB OC OD ===，所以O 是四面体A BCD -2，体积为342233π⨯=，C 选项正确.D 选项，设G 是CD 中点，H 是AB 中点，画出图象如下图所示，//,////HF BD EG BD HF EG ⇒，,,,H F E G 四点共面.由于//,EG BD BD ⊄平面EFGH ，EG ⊂平面EFGH ，所以//BD 平面EFGH ，112,122EG BD FG AC ====，由于,,OD OA OD OC OC OA O ⊥⊥⋂=，所以OD ⊥平面AOC ，所以OD AC ⊥，而//FG AC ，所以FG EG ⊥，所以截面面积为212EG FG ⋅==.D 选项正确.故选：BCD三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知()0.3P A =，()0.5P B =，当事件A ，B 相互独立时，()P A B = ________.【答案】0.65【解析】【分析】根据独立事件的概率乘法公式求出()P AB ，最后根据()()()()P A B P A P B P AB =+- 计算可得.【详解】因为()0.3P A =，()0.5P B =，且事件A ，B 相互独立，所以()()()0.30.50.15P AB P A P B =⋅=⨯=，()()()()0.30.50.150.65P A B P A P B P AB =+-=+-= .故答案为：0.6514.某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差2s =___________________．【答案】165【解析】【详解】试题分析：由平均数及方差的定义可得10685675x ++++==；222222116[(107)(67)(87)(57)(67)] 3.255s =-+-+-+-+-==.考点：样本数据的数字特征：平均值与方差.15.直线l 的方程为：(2)(31)1a y a x -=--，若直线l 不经过第二象限，则实数a 的取值范围为_______.【答案】2a ≥【解析】【分析】根据题意，分类讨论，当20a -=或20a -≠时，根据直线l 不经过第二象限，列出不等式方程，计算可得答案.【详解】（1）20a -=，即2a =时，直线l 为15x =，满足l 不经过第二象限；（2）20a -≠，即2a ≠时，直线l 的方程化简为：31122a y x a a -=---，l 不经过第二象限，则有1023102a a a ⎧-<⎪⎪-⎨-⎪>⎪-⎩，解得2a >；综上，得2a ≥时满足l 不经过第二象限.故答案为：2a ≥16.对于锐角α，若3sin 125πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭______．【答案】2425-##0.96-【解析】【分析】观察角与角之间的关系，利用诱导公式和二倍角公式将所求角转化为已知角，然后可解.【详解】因为α为锐角，所以5121212πππα-<-<，所以4cos 125πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又因为22()3122πππαα+--=所以cos 2cos[2()]sin 2()2sin()cos()3212121212ππππππααααα⎛⎫+=+-=--=--- ⎪⎝⎭342425525=-⨯⨯=-.故答案为：2425-四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，b =．（1）若5π6C =，ABC 的面积为32，求c ；（2）若π3B =，求2-c a 的取值范围．【答案】（1（2）(【解析】【分析】（1）先应用面积公式求a ,再应用余弦定理求解即可；（2）先应用正弦定理边角转化，再应用辅助角公式结合正弦求值域即可解.【小问1详解】115π3sin sin 2262ABC S ab C a ==⨯= ，解得2a =，由余弦定理可得c ===【小问2详解】由正弦定理得32πsin sin sin 3a c A C ===，所以2sin 2sin a A c C ==，，π3B = ，π2sin sin 3aC C C ⎛⎫∴=+=+ ⎪⎝⎭，π23sin6c a C C C ⎛⎫∴-==- ⎪⎝⎭，2ππππ03662C C ⎛⎫⎛⎫∈-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，，，，π1sin 162C ⎛⎫⎛⎫∴-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，2c a ∴-的取值范围是(．18.如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -中，13AA=，底面ABCD 是边长为4的菱形，且60BAD ∠= ，E 为AD 中点．（1）求点1B 到直线1A E 的距离．（2）求平面11B A B 与平面1A BE 夹角的余弦值．【答案】（1）83913（2）26【解析】【分析】（1）根据题意分析可以建立空间直角坐标系，利用空间向量的坐标关系求解点到直线的距离；（2）根据二面角的向量求解方法即可.【小问1详解】由题意易知BE BC ⊥，则如图所示，分别以BE 、BC 、1BB 为x ，y ，z 轴建立坐标系，则()0E ，，()123A -，，()1003B ，，，()000，，B ，又因为()1023A E =- ，，，设()112320a A B ==- ，，，1101313A E u A E ⎛==- ⎝，,所以点1B 到直线1A E 的距离2216839(·)161313d a a u =-=-= ；【小问2详解】又()230BE = ，，，()1323BA =- ，，，()1003BB = ，，，设平面1EA B 的一个法向量为()1111n x y z = ，，，平面11B A B 的一个法向量为()2222n x y z = ，，，则111·0·0BE n BA n ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，有1111303230y z ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，解得111032x y z =⎧⎪⎨=⎪⎩，即可得()1032n = ，，，2122221230·03230·0z BB n y z BA n ⎧=⎧=⎪⎪⎨⎨-+==⎪⎪⎩⎩ ，，解得22203z y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，即可得()2130n = ，，，设二面角11B A B E --的平面角为θ，可知θ为钝角，则122212·3339cos 26·32·31n n n n θ==++ ，所以平面11B A B 与平面1A BE 夹角的余弦值是3926．19.已知直线1l ，2l 互相垂直，且相交于点()1,2P ．（1）若1l 的斜率为2，2l 与x 轴的交点为Q ，点(),M a b 在线段PQ 上运动，求11b a -+的取值范围；（2）若1l ，2l 分别与y 轴相交于点A ，B ，求AB 的最小值．【答案】（1）11,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；【解析】【分析】（1）利用直线的位置关系及点斜式可得2l 的方程为()1122y x =--+，然后利用11b a -+的几何意义及斜率公式即得；（2）设1l 的斜率为()0k k ≠，由题可得直线方程，进而可得1AB k k=+，然后利用基本不等式即得.【小问1详解】由于1l 的斜率为2，则2l 的斜率为12-，则2l 的方程为()1122y x =--+，令0y =，得()5,0Q ，11b a -+表示点(),M a b 与()1,1N -连线的斜率，由于12PN k =，16QN k =-，所以，11b a -+的取值范围是11,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【小问2详解】由题可知，直线1l ，2l 的斜率均存在，且不为0，设1l 的斜率为()0k k ≠，则2l 的斜率为1k-，直线1l 的方程为()12y k x =-+，令0x =，得2A y k =-，直线2l 的方程为()112y x k =--+，令0x =，得12B y k =+，则112B A AB y y k k k k=-=+=+≥，当且仅当1k =±时取“=”．故AB 的最小值为2．20.已知以点(1,2)A -为圆心的圆与直线m ：270x y ++=相切，过点(2,0)B -的动直线l 与圆A 相交于M 、N 两点.（1）求圆A 的方程；（2）当MN =l 的方程.【答案】（1）()()221220x y ++-=（2）2x =-或3460x y -+=【分析】（1）根据题意结合点到直线的距离公式求圆的半径，即可得圆的方程；（2）先求圆心到直线l 的距离，在结合点到直线的距离公式求直线l 的斜率，注意讨论直线l 的斜率是否存在.【小问1详解】点(1,2)A -到直线m ：270x y ++=的距离为d ==即圆A 的圆心(1,2)A -，半径r =，故圆A 的方程为()()221220x y ++-=.【小问2详解】设圆心(1,2)A -到直线l 的距离为d，则MN =，解得1d =，当直线l 的斜率不存在时，则:2l x =-，此时圆心(1,2)A -到直线l 的距离为1d =，符合题意，成立；当直线l 的斜率存在时，设为k ，则():2l y k x =+，即20kx y k -+=，∵1d ==，解得34k =，∴直线l ：3460x y -+=；综上所述：直线l 的方程为2x =-或3460x y -+=.21.函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,016,0)2A πωϕ><<<<在R，(0)1f =.（1）若点(8π在()f x 的图象上，求函数()f x 图象的对称中心；（2）将函数()y f x =的图象向右平移4πω个单位，再将所得的图象纵坐标不变，横坐标缩小到原来的12，得函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]8π上为增函数，求ω的最大值.【答案】（1）对称中心为：(,0),28k k Z ππ-∈（2）2.【解析】【分析】（1）首先根据三角函数的性质求出函数解析式())4f x x πω=+，将点(8π代入解析式求出()4f x x π=+，根据正弦函数的中心对称点整体代入即可求解.（2）根据三角函数的平移伸缩变换可得()2g x x ω=，由题意可得222T ππω=≥，解不等式即可求解.【详解】因为函数()f x 在R ，所以A =因为(0)1f =1ϕ=，2sin 2ϕ=因为02πϕ<<，所以4πϕ=，所以())4f x x πω=+（1）由题知：()8f π=sin()84ωππ+=，sin()184ωππ+=所以2,842k k Z ωππππ+=+∈，162,k k Z ω=+∈又因为016ω<<，所以2ω=因此())4f x x π=+；由2,4x k k Z ππ+=∈得：,28k x k Z ππ=-∈所以函数()f x 图象的对称中心为：(,0),28k k Z ππ-∈（2）将函数()4f x x πω=+的图象向右平移4πω个单位，得：(44y x x ππωωω=-+.再将y x ω=的图象纵坐标不变，横坐标缩小到原来的12，得：()2g x x ω=，又因为()g x 在[0,]8π上为增函数，所以()g x 的周期222T ππω=≥，解得02ω<≤.所以ω的最大值为2.【点睛】本题考查了三角函数的性质以及图像的平移伸缩变换，熟记三角函数的性质是解题的关键，属于基础题.22.如图，在四棱锥P ABCD -中，PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，,,222,BC AD CD AD PC AD DC BC E ⊥====∥为PD 的中点．（1）证明：//CE 平面PAB ；（2）求直线CE 与平面PAB 间的距离．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）取PA 的中点M ，连,BM EM ，可证四边形BCEM 为平行四边形，//CE BM ，再根据线面平行的判定定理可得//CE 平面PAB ；（2）根据//CE 平面PAB ，转化为求点E 到平面PAB 的距离，取AD 的中点N ，连,BN PN ，可证BC ⊥平面PNB ，以B 为原点，,BC BN 分别为,x y 轴，在平面PNB 内，作Bz ⊥平面ABCD ，建立空间直角坐标系，根据点面距的向量公式可求出结果.【小问1详解】取PA 的中点M ，连,BM EM ，因为E 为PD 的中点，所以//EM AD ，12EM AD =，又//BC AD ，12BC AD =，所以//EM BC ，EM BC =，所以四边形BCEM 为平行四边形，所以//CE BM ，因为CE ⊄平面PAB ，BM ⊂平面PAB ，所以//CE 平面PAB ..【小问2详解】因为//CE 平面PAB ，所以点E 到平面PAB 的距离即为所求.因为,,222BC AD CD AD AD DC BC ⊥===∥，取AD 的中点N ，连,BN PN ，则四边形BCDN 为矩形，1BN CD ==，因为PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，所以PN AD ^，112PN AD ==，因为BN AD ⊥，PN BN N Ç=，,PN BN ⊂平面PNB ，所以AD ⊥平面PNB ，因为//BC AD ，所以BC ⊥平面PNB ，因为BC ⊂ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面PNB ，以B 为原点，,BC BN 分别为,x y 轴，在平面PNB 内，作Bz ⊥平面ABCD ，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)B ，(1,1,0)A -，(1,1,0)D ，因为BC ⊥平面PNB ，PB ⊂平面PNB ，所以BC PB ⊥，在R t PBC △中，2PC =，1BC =，所以PB ===，因为1BN PN ==，所以222111cos 2112PNB +-==-⨯⨯Ð，因为PNB ∠是三角形内角，所以120PNB ∠= ，所以3(0,,)22P ，153(,244E ，所以3(0,2BP = ，(1,1,0)BA =- ，153(,,)244BE = ，设平面PAB 的一个法向量为(,,)n x y z =，则30220n BP y z n BA x y ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=-+=⎩ ，取1x =，则1y =，z =(1,1,n = ，所以点E 到平面PAB的距离为153||||244||5n BE d n +-⋅== .故直线CE 与平面PAB间的距离为5.。
浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二10月联考技术试题(解析版)
2023学年第一学期浙南名校联盟10月联考高二年级技术学科信息答案一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分。
）123456789101112131415 B D B B A A D A C C A B C C A二、非选择题（本大题共3题，共20分，其中16题4分，17题8分，18题8分）16.（4分）(1)①采样（1分）②量化（1分）(2)A（1分）(3)2（1分）17.（8分）(1)①ID[6:10]（2分）②age>=18（2分）(2)A（2分）(3)2（2分）18.(8分)(1)30（2分）(2)①active+=0.5（2分）②active=active-base（2分）③level=level//4（2分）通用答案一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分。
）123456789101112131415 C C A B C D B D C C C D C A B二、非选择题（本大题共3题，共20分，其中16题6分，17题4分，18题10分）16.17.（1）BD（全选得2分，错选或漏选均不得分）（2）C（2分）18.（1）（2）【评分标准】（1）1.结构简单，拆装方便、牢固（1”）2.能考虑到膨胀螺栓的使用，最好使用葫芦孔（1”）3.机顶盒安放方便且稳定（1”）4.支架有预留空间给机顶盒后部的数据线（1”）（2）1.葫芦孔的尺寸大于等于12mm（1”）2.地板的尺寸应大于机顶盒尺寸25cm*15cm（1”）（3）B（2”）（4）CD（全部选对得2分，选错或漏选得0分）。
浙江省杭州市精诚联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题含解析
高二年级数学学科试题（答案在最后）考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知向量(1,2,3),(1,0,1)a b ==- ，则2a b += （）A.(1,2,5)- B.(1,4,5)- C.(1,2,5)D.(1,4,5)【答案】A 【解析】【分析】根据空间向量的坐标运算求得正确答案.【详解】2(1,2,3)2(1,0,1)(1,2,3)(2,0,2)(1,2,5)a b +=+-=+-=-.故选：A2.圆222660x y x y +-++=的圆心和半径分别为（）A.()1,3，2B.()1,3-，4C.()1,3-，2D.()1,3-，4【答案】C 【解析】【分析】将圆的方程转化为标准方程形式，直接判断即可.【详解】由题可知：圆222660x y x y +-++=即()()22134x y -++=所以该圆的圆心为()1,3-，半径为2故选：C3.在长方体1111ABCD A B C D -中，M 为棱1CC 的中点.若1,,AB a AD b AA c === ，则AM等于（）A.12a b c++ B.12a b c-+C.111222a b c ++ D.111222a b c -+ 【答案】A 【解析】【分析】根据向量线性运算法则，结合题意即可求解.【详解】因为长方体1111ABCD A B C D -中，M 为棱1CC 的中点，所以11122AM AC CM AB AD AA a b c =+=++=++，故选：A.4.若过点()1,0P -的直线与以()1,2A ，(3B -为端点的线段相交，则直线的倾斜角取值范围为（）A.πππ2π,,4223⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦B.π5π,46⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.π2π0,,π43⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭D.2,43ππ⎡⎤⎢⎣⎦【答案】D 【解析】【分析】画出图形分析，结合直线的倾斜角以及斜率的关系即可求解.【详解】如图所示：当点Q 从点A 向点B 运动时，则直线PQ 的倾斜角越来越大，当点Q 与点A 重合时，直线PQ 的倾斜角的最小值为APO ∠，由直线倾斜角与斜率的关系可知()20tan 111PA APO k -∠===--，所以π4APO ∠=，当点Q 与点B 重合时，直线PQ 的倾斜角的最大值为BPO ∠，由直线倾斜角与斜率的关系可知()tan 21PB BPO k ∠===---所以2π3BPO ∠=，又注意到当点Q 从点A 向点B 运动时，QPO ∠是连续变化的，因此满足题意的直线PQ 的倾斜角取值范围为2,43ππ⎡⎤⎢⎣⎦.故选：D.5.已知直线1l ：2230a x y a a -+-=，2l ：()4320a x y ---=，若12l l ∥，则=a （）A.1B.－1或－3C.1或3D.3【答案】D 【解析】【分析】利用两直线平行一般式方程的系数关系求解即可.【详解】221:30l a x y a a -+-= ，()2:4320l a x y ---=，12l l //，当430a -=，即34a =时，20a ≠，此时1l 与2l 不平行，当430a -≠，即34a ≠时，有22134312a a aa --=≠---，解得3a =，经检验3a =符合题意.3a ∴=.故选：D.6.已知在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为AD ，AB 的中点，点P 在11C D 上运动，若异面直线EP ，DF 所成的角为α，则cos α的最大值为（）A.15B.25 C.35D.45【答案】B【解析】【分析】建立空间直角坐标系，写出点的坐标，设()()0,,101P y y ≤≤，表达出25cos 5α=，换元后求出cos α的最大值.【详解】以D 为原点，DA ，DC ，1DD的方向分别为x ，y ，z轴的正方向建立空间直角坐标系，设1AB =，则()10,0,0,1,,02D F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,,02DF ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，1,0,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设()()0,,101P y y ≤≤，则1,,12EP y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以cos 5DF EP DF EP α⋅==⋅ 令1t y =-，则1y t =-，因为01y ≤≤，所以01t ≤≤．当0=t 时，cos 0α=；当0t ≠时，cos 55α==因为11t ≥，所以当11t=，即1t =时，cos α取得最大值，最大值为552=．故选：B7.已知点()4,1A -在直线()()():21150l m x m y m m +----=∈R 上的射影为点B ，则点B 到点()3,1P -距离的最大值为（）．A.5-B.5C.5+D.5+【答案】C 【解析】【分析】先判断直线l 恒过点()2,3C ，根据题意知点B 在以线段AC 为直径的圆上，再利用圆的几何性质求解即可,【详解】将直线l 整理得到()()2150x y m x y --++-=，于是21050x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩，所以直线l 恒过点()2,3C ，因为点()4,1A -在直线()()():21150l m x m y m m +----=∈R 上的射影为点B ，所以AB BC ⊥，则点B 在以线段AC 为直径的圆上，该圆的圆心坐标为()1,2D -，=，又5DP ==，所以点B 到点()3,1P -距离的最大值为5+故选：C ．8.已知圆O ：221x y +=和点1,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点()2,1B ，M 为圆O 上的动点，则2MP MB +的最小值为（）A.B.1C.D.3+【答案】C 【解析】【分析】作出辅助线，由三角形相似得到2MF MP =，当,,F M B 三点共线时，2MP MB MF MB +=+取得最小值，利用两点间距离公式求出最小值.【详解】取()2,0F -，连接,MF MO ，则1,2MO OF ==，又12OP =，所以12MO OP OFMO==，又MOP FOM ∠=∠，故MOP △∽FOM △，故12MP MO OP MFOFMO===，从而2MF MP =，所以2MP MB MF MB +=+，当,,F M B 三点共线时，2MP MB MF MB +=+取得最小值，最小值为FB ==.故选：C二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错得或不选的得0分.9.已知直线l ：()220m x y m +-+-=，下列说法正确的是（）A.若3m =-，则直线l 的倾斜角为135︒B.若直线l 在两坐标轴上的截距相等，则3m =-C.m ∃∈R ，原点()0,0到直线l 的距离为5D.直线l 与直线0x y +=垂直，则1m =-【答案】AD 【解析】【分析】求出直线方程，即可求出斜率与倾斜角，即可判断A ，分直线经过原点和不过原点，即可判断B ，求出直线过定点坐标，即可判断C ，由两直线垂直斜率之积为1-，求出直线的斜率，即可判断D.【详解】对于A ，若3m =-，直线l 的方程为50x y ---=，即50x y ++=，则斜率为1-，所以其倾斜角135︒，故A 正确；对于B ，当直线经过原点时，即20m -=，解得2m =，则直线方程为4y x =，在两坐标轴上截距相等，都为0，当直线不经过原点时，则20m -≠，即2m ≠，若直线l 的在两坐标轴的截距相等，必有21m +=-，解可得3m =-，符合题意，故2m =或3-，即B 错误；对于C ，直线:(2)20l m x y m +-+-=，即(1)220m x x y ++--=，令10220x x y +=⎧⎨--=⎩，解得14x y =-⎧⎨=-⎩，直线l 恒过点(1,4)--，设(1,4)N --，则ON ==，所以原点到直线l 的距离5d ≤<，不存在m 满足条件，故C 错误；对于D ，若直线l 与直线0x y +=垂直，则直线l 的斜率1k =，则有21+=m ，解可得1m =-，故D 正确；故选：AD ．10.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，正方形ABCD 的中心为O ，棱1CC ，11B C 的中点分别为E ，F ，则（）A.12OE BC ⋅=B.8FOE S =△C.异面直线1OD 与EF 所成角的余弦值为6D.点F 到直线1OD 的距离为144【答案】ABD 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，结合空间向量逐项判断；【详解】故以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -.()1111,1,0,,,0,0,1,222B O E ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，()0,1,0C ，1,1,12F 骣÷ç÷ç÷ç桫，()10,0,1D ，()1111,,1,0,02222OE BC ⎛⎫⋅=-⋅-= ⎪⎝⎭ ，选项A 正确；111130,,1,,22224OF OE ⎛⎫⎛⎫⋅=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ，53,,22OF OE ==所以34cos ,5OF OE ==根据三角函数两角正余弦关系解得：sin ,5OE =1153106sin ,222258FOES OF OE OF OE ==⨯⨯ ，选项B 正确；111111,,1,0,22224OD EF ⎛⎫⎛⎫⋅=--⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1,,22OD EF ==114cos ,622OD EF ==选项C 错误；点F 到直线1OD 的距离为：1,sin OF OF OD，而11134c s,o1022OF ODOF ODOF OD==⋅==1sin10,OF OD=所以1sin,2104,OF OF OD=⨯=选项D正确；故选：ABD.【点睛】关键点睛：构建空间直角坐标系，运用空间向量解题是本题的思维出发点和突破点；11.已知曲线E的方程为22x y x y+=+，则（）A.曲线E关于直线y x=对称B.曲线E围成的图形面积为π2+C.若点()00,x y在曲线E上，则1122x++-≤≤D.若圆()2220x y r r+=>能覆盖曲线E，则r的最小值为12【答案】ABC【解析】【分析】根据给定条件逐一分析每一个选项，推理，计算判断即可．【详解】曲线E上任意点(,)x y有：22x y x y+=+，该点关于y x=的对称点(,)y x有22y x y x+=+，即由线E上任意点(,)x y关于直线y x=的对称点仍在曲线E上，故选项A正确；因为点(,)x y在曲线E上，点(,)x y-，点(,)x y-也都在曲线E上，则曲线E关于x轴，y轴对称，当0x≥，0y≥时，曲线E的方程为22111222x y⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，表示以点11,22⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，2为半径的圆在直线1x y+=上方的半圆（含端点），因此，曲线E是四个顶点为(1,0)-，(0,1)-，(1,0)，(0,1)的正方形各边为直径向正方形外作半圆围成，如图，所以曲线E 围成的图形的面积是2112224ππ2222⎛⨯⨯+⨯⨯=+ ⎝⎭，故选项B 正确；点0(x ，0)y 在曲线E 上，则20020||||x y x y +=+，2200111222x y ⎛⎫⎛⎫∴-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，201122x ⎛⎫∴-≤ ⎪⎝⎭，0122x +≤，解得0121222x ++-≤≤，故选项C 正确；曲线E 221122222⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222(0)x y r r +=>能覆盖曲线E ，则min 2r =，故选项D 不正确．故选：ABC ．12.在正三棱柱11ABC A B C -中，11AB AA ==，点P 满足1BP BC BB λμ=+，其中[0,1]λ∈，[0,1]μ∈，则下列结论正确的是（）A.当1λ=时，1AB P △的周长为定值B.当1μ=时，三棱锥1P A BC -的体积为定值C.当12λ=时，存在两点P ，使得1A P BP ⊥D.当12μ=时，存在两点P ，使得1A B ⊥平面1AB P【答案】BC 【解析】【分析】对于A ，由于等价向量关系，联系到一个三角形内，进而确定点的坐标；对于B ，将P 点的运动轨迹考虑到一个三角形内，确定路线，进而考虑体积是否为定值；对于C ，考虑借助向量的平移将P 点轨迹确定，进而考虑建立合适的直角坐标系来求解P 点的个数；对于D ，考虑借助向量的平移将P 点轨迹确定，进而考虑建立合适的直角坐标系来求解P 点的个数．【详解】易知，点P 在矩形11BCC B 内部（含边界）．对于A ，当1λ=时，11=BP BC BB BC CC μμ=++，即此时P ∈线段1CC ，1AB P △周长不是定值，故A 错误；对于B ，当1μ=时，1111=BP BC BB BB B C λλ=++ ，故此时P 点轨迹为线段11B C ，而11//B C BC ，11//B C 平面1A BC ，则有P 到平面1A BC 的距离为定值，所以其体积为定值，故B 正确．对于C ，当12λ=时，112BP BC BB μ=+ ，取BC ，11B C 中点分别为Q ，H ，则BP BQ QH μ=+ ，所以P 点轨迹为线段QH ，不妨建系解决，建立空间直角坐标系如图，1,0,12A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()0,0P μ,，10,,02B ⎛⎫⎪⎝⎭，则1,0,12A P μ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，10,,2BP μ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，()110A P BP μμ⋅=-=，所以0μ=或1μ=．故,H Q 均满足，故C 正确；对于D ，当12μ=时，112BP BC BB λ=+ ，取1BB ，1CC 中点为,M N ．BP BM MN λ=+ ，所以P 点轨迹为线段MN ．设010,,2P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为0,02A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，所以01,,22AP y ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，11,122A B ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，所以00311104222y y +-=⇒=-，此时P 与N 重合，故D 错误．故选：BC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知向量(a = ，()3,2,0b =- ，则a b + 在a上的投影向量为______.（用坐标表示）【答案】33,,444⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】利用空间向量数量积的坐标运算以及投影向量的定义可求得a b + 在a上的投影向量的坐标.【详解】因为(a = ，()3,2,0b =-，则(a b +=- ，所以，()2233a a b ⋅+=-++=，所以，a b + 在a上的投影向量为()cos ,a a b a a a b a b a a b a a b a a⋅+++⋅=+⋅⋅+⋅()(2333,,4444a a b a a⋅+⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭.故答案为：33,,444⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.14.已知直线1l ：220x y --=的倾斜角为θ，直线2l 的倾斜角为2θ，且直线2l 在y 轴上的截距为3-，则直线2l 的一般式方程为______.【答案】4390x y --=【解析】【分析】根据题意可得1tan 2θ=，利用倍角公式可求直线2l 的斜率43k =，根据斜截式求直线2l 的方程并转化为一般式.【详解】由题意可知：直线1l 的斜率为12，即1tan 2θ=，则直线2l 的斜率22122tan 42tan 21tan 3112k θθθ⨯====-⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以直线2l 的方程为433y x =-，即4390x y --=.故答案为：4390x y --=.15.以三角形边BC ，CA ，AB 为边向形外作正三角形BCA '，CAB '，ABC '，则AA '，BB '，CC '三线共点，该点称为ABC 的正等角中心．当ABC 的每个内角都小于120º时，正等角中心点P 满足以下性质：（1）120APB APC BPC Ð=Ð=Ð=°；（2）正等角中心是到该三角形三个顶点距离之和最小的点（也即费马点）_________【答案】2+【解析】【分析】由题可知，所要求的代数式恰好表示平面直角坐标系中三个距离之和，所以首先要把代数式中三个距离的对应的点找到，再根据题干所述找到相应的费马点，即可得出结果．【详解】解：根据题意，在平面直角坐标系中，令点(0,1)A ，(0,1)B -，(2,0)C ，+表示坐标系中一点(,)x y 到点A 、B 、C 的距离之和，因为ABC ∆是等腰三角形，AC BC =，所以C '点在x 轴负半轴上，所以CC '与x 轴重合，令ABC ∆的费马点为(,)P a b ，则P 在CC '上，则0b =，因为ABC ∆是锐角三角形，由性质（1）得120APC ∠=︒，所以60APO ∠=︒，所以1a =3a =，P ∴，0)到A 、B 、C 的距离分别为PA PB ==，2PC =-+即为费马点P 到点A 、B 、C 的距离之和，则2PA PB PC ++=．故答案为：2+．【点睛】本题考查根据题给新定义的性质解题，涉及三角形的性质和两点间的距离的应用，理解新定义是解题的关键，考查转化思想和计算能力.16.正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，AA 1＝4，E 为AB 的中点，点F 满足13C F FC =，动点M 在侧面AA 1D 1D 内运动，且MB ∥平面D 1EF ，则|MD |的取值范围是__________________．【答案】5⎦【解析】【分析】建立空间直角坐标系，表示所需点的坐标，求出平面D1EF的一个法向量，结合线面平行的向量表示可得动点M的坐标满足的条件，即可得解.【详解】因为ABCD﹣A1B1C1D1是正四棱柱，以点D为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，设M（x,0,z），B（2,2,0），D1（0,0,4），E（2,1,0），因为13C F FC=，所以F是CC1四等分点（靠近C），所以F（0,2,1），所以11(2,1,4),(0,2,3)D E D F=-=-，设平面D1EF的一个法向量为(,,)n a b c= ，则11D E nD F n⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即240230a b cb c+-=⎧⎨-=⎩，令c＝2，则5,32a b==，故5,3,22n⎛⎫= ⎪⎝⎭，又(2,2,)MB x z=--，//MB平面D1EF，所以MB n⊥，即0MB n⋅=，所以5(2)6202x z-+-=，所以11524z x=-，故||4MD==，因为0≤x≤2，0≤z≤4，所以115[0,4]24x-∈，故6,25x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，因为220110224141x==>⨯，所以|MD|在6,25x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以当x＝65时，|MD|取最大值，所以|MD|5=，当x＝2时，|MD|取最小值，所以|MD|的最小值为4=，所以|MD|的取值范围是5⎣⎦．故答案为：21095⎦.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知三角形三顶点()()()0,1,2,0,2,0A B C-，求：（1）AC边上的高所在的直线方程；（2）AB边的中线所在的直线方程.【答案】（1）240x y-+=（2）620x y+-=【解析】【分析】（1）根据高与所在边垂直关系求斜率，再由点斜式写出直线方程；（2）中点公式写出中点坐标，应用两点式写出中线所在直线方程.【小问1详解】AC边所在直线的斜率为011202-=--，AC∴边上的高所在的直线的斜率为2.AC∴边上的高所在的直线方程为()022y x⎡⎤-=--⎣⎦，即240x y-+=.易知AB 边的中点为11,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则AB 边的中线过点11,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭和()2,0C .所以AB 边的中线所在直线方程为0211202y x --=---，即620x y +-=.18.在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，AF ⊥平面ABCD ，//EF AB ，2AD =，21AB AF EF ===，点P 为棱DF 的中点.（1）求证：//BF 平面APC ；（2）求直线DE 与平面BCF 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）14.【解析】【分析】（1）根据中位线的性质得到OP BF ∥，然后利用线面平行的判定定理证明即可；（2）利用空间向量的方法求线面角的正弦值即可.【小问1详解】连接BD 交AC 与点O ，连接OP ，∵ABCD 为矩形，∴O 为BD 的中点，∵P 为DF 的中点，∴OP BF ∥，∵BF ⊄平面APC ，OP ⊂平面APC ，∴BF ∥平面APC .如图，以A 为原点，分别以AB ，AD ，AF为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，()0,0,1F ，()1,0,0B ，()1,2,0C ，1,0,12E ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,2,0D ，1,2,12ED ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，()1,0,1BF =-，()0,2,0BC =uu u r ，设平面BCF 的法向量为(),,m x y z =，20BF m x z BC m y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩，令1x =，则0y =，1z =，所以()1,0,1m = ，设直线ED 与平面BCF 所成角为θ，则42sin 14m ED m EDθ⋅==.19.设直线l 的方程为()()1520a x y a a R ++--=∈（1）求证：不论a 为何值，直线l 必过一定点P ；（2）若直线l 分别与x 轴正半轴，y 轴正半轴交于点(),0A A x ，()0,B B y ，当AOB 面积为12时，求AOB 的周长；【答案】（1）见解析（2）10+【解析】【分析】（1）将直线方程整理成关于a 的式子，再令其系数为0，解关于x 和y 的方程组，即可；（2）易知5201A a x a +=>+，520B y a =+>，由1122A B S x y =⋅⋅=，求出参数a 的值，从而可得,A B 的坐标，即可求出答案.【小问1详解】证明：将(1)520a x y a ++--=整理成(2)50x a x y -++-=，令2050x x y -=⎧⎨+-=⎩，解得2x =，3y =，所以定点P 为(2,3)，故不论a 为何值，直线l 必过一定点P (2,3)；【小问2详解】解：由题意知，10a +≠，由()1520a x y a ++--=，当0y =时，521A ax a +=+，当0x =时，52B y a =+，由5201520aa a +⎧>⎪+⎨⎪+>⎩，得1a >-，所以AOB 面积1152(52)12221A B aS x y a a +=⋅⋅=⋅⋅+=+，解得12a =，此时(4,0)A ，(0,6)B，||AB ==，所以AOB的周长为4610++=+故当AOB ∆面积为12时，AOB的周长为10+.20.已知圆C 过点()4,0A ，()0,4B ，且圆心C 在直线l ：60x y +-=上.（1）求圆C 的方程；（2）若从点()4,1M 发出的光线经过直线1y x =+反射，反射光线1l 恰好平分圆C 的圆周，求反射光线1l 所在直线的方程.【答案】（1）22(3)(3)10x y -+-=（2）23150x y +-=【解析】【分析】（1）由条件确定圆心与半径后求解，（2）转化为求M 关于直线1y x =+的对称点，与圆心C 连线的直线方程．【小问1详解】AB 的斜率为40104-=--，中点坐标为(2,2)，由题意得圆心C 在AB 的垂直平分线y x =上，60y x x y =⎧⎨+-=⎩，解得33x y =⎧⎨=⎩，故(3,3)C ，半径为R ==圆C 的方程为22(3)(3)10x y -+-=；【小问2详解】如图所示，过()4,1M 与直线1y x =+垂直的直线方程为5y x =-+，由15y x y x =+⎧⎨=-+⎩得23x y =⎧⎨=⎩，两直线交于点(2,3)，则(4,1)M 关于直线1y x =+的对称点为(0,5)M '，由题意得反射光线过圆心C ，直线M C '的斜率为532033k -==--，故直线M C '的方程为253y x =-+，即23150x y +-=.21.如图，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，2AB AP ==，PA ⊥平面ABCD ，,E F 分别是线段,PB PD 的中点，G 是线段PC 上的一点.（1）求证：平面EFG ⊥平面PAC ；（2）若直线AG 与平面AEF 所成角的正弦值为13，且G 点不是线段PC 的中点，求三棱锥E ABG -体积.【答案】（1）证明见解析（2）19【解析】【分析】（1）由线面垂直判定可证得BD ⊥平面PAC ，由中位线性质知//EF BD ，从而得到EF ⊥平面PAC ，由面面垂直判定可得结论；（2）以A 为坐标原点可建立空间直角坐标系，设PG PC λ=，110,,122λ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由线面角的向量求法可构造方程求得λ，结合垂直关系可得G 平面PAB 的距离为1163BC =，利用棱锥体积公式可求得结果.【小问1详解】连接BD ，,E F 分别是线段,PB PD 的中点，//EF BD ∴，底面四边形ABCD 为正方形，BD AC ∴⊥，PA ⊥ 平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，PA BD ∴⊥，又PA AC A = ，,PA AC ⊂平面PAC ，BD ∴⊥平面PAC ，//EF BD ，EF ∴⊥平面PAC ，又EF ⊂平面EFG ，∴平面EFG ⊥平面PAC .【小问2详解】以A 为坐标原点，分别以,,AB AD AP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()1,0,1E ，()0,1,1F ，()002P ,,，()2,2,0C ，设PG PC λ= ，110,,122λ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()()0,0,22,2,22,2,22AG AP PG λλλλλλ=+=+-=- ，()1,0,1AE =uu u r，()0,1,1AF = ，设平面AEF 的一个法向量为(),,n x y z =，则0n AE x z n AF y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1z =-，解得：1x =，1y =，()1,1,1n ∴=- ；设直线AG 与平面AEF 所成角为θ，1sin cos,3n AGn AGn AGθ⋅===⋅，解得：16λ=或12λ=（舍），16PG PC∴=，PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，PA BC∴⊥；BC AB⊥，PA AB A=，,PA AB⊂平面PAB，BC∴⊥平面PAB，G∴到平面PAB的距离为1163BC=，1111111223632239E ABG G ABE ABEV V S BC--∴==⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=.22.如图，在三棱柱111ABC A B C-中，底面是边长为2的等边三角形，12CC=，D，E分别是线段AC，1CC的中点，1C在平面ABC内的射影为D．（1）求证：1A C⊥平面BDE；（2）若点F为线段11B C上的动点（不包括端点），求锐二面角F BD E--的余弦值的取值范围．【答案】（1）证明见解析（2）13,22⎛⎝⎭【解析】【分析】（1）利用线面垂直的性质定理和判定定理证明；（2）利用空间向量的坐标运算求出二面角的余弦值求解.【小问1详解】连接1AC ,因为ABC 为等边三角形，D 是线段AC 的中点，所以BD AC ⊥，又因为1C D ⊥平面ABC ，BD ⊂平面ABC ，所以1C D BD ⊥,1AC C D D = ,1,AC C D ⊂平面11AA C C ,所以BD ⊥平面11AA C C ,1AC ⊂平面11AA C C ,所以1BD A C ⊥，由题设可知，四边形11AA C C 为菱形，所以11AC AC ⊥,因为D ，E 分别是线段AC ，1CC 的中点，所以1//DE AC ,所以1A C DE ⊥，又因为,,BD DE D BD DE =⊂I 平面BDE ,所以1A C ⊥平面BDE.【小问2详解】以1,,DB DA DC 为,,x y z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则111(0,0,0),(0,(0,,22D B C AE -,设(,,)F x y z ，()11101,C F C B λλ=<<uuu r uuu u r则(),,,,0,x y z λ=所以,,,,F DF λλ=uuu r 平面BDE的一个法向量1m CA ==u r uuu r ,设平面FBD 的一个法向量为(,,)n a b c =,所以00DB n DF n a b λ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩ ，设c λ=-，则)n λ=-r ，所以|cos ,|m n <>==u r r ，设3(2,3),3t t λλ-=∈=-，所以|cos ,|m n <>=u r r ，因为111,32t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以二次函数2111261y t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，所以21111261,13t t ⎛⎫⎛⎫-+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1|cos ,|,22m n ⎛⎫<>= ⎪ ⎪⎝⎭u r r ，所以锐二面角F BD E--的余弦值的取值范围1,22⎛ ⎝⎭．。