人教版高中数学《一次函数建模及应用》
高中数学 3.2函数模型及其应用教学设计 新人教A版必修1
<<函数模型的应用举例>>教学设计教学目标 （1）知识目标1. 通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；2. 初步了解对统计数据表的分析与处理. （2)情感目标1、引导学生从实际问题中发现问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2、让学生体会数学在实际问题中的应用价值。
教学重点建立和拟合函数模型解决实际问题。
教学难点选择拟合度高的函数模型。
教学方法启发式引导，讨论式课堂模式。
教学过程（一）导入新课一辆汽车在水平的公路上匀加速行驶，初速度为v 0,加速度为a,那么经过t 小时它的速度为多少？在这t 小时中经过的位移是多少？试写出它们函数解析式，它们分别属于那种函数模型？v=v 0+at,s=v 0t+21at 2,它们分别属于一次函数模型和二次函数模型. 归纳：不仅在物理现象中用到函数模型，在其他现实生活中也经常用到函数模型，今天我们继续讨论函数模型的应用举例. 前面我们学习了函数模型的应用，今天我们在巩固函数模型应用的基础上进一步讨论函数拟合问题.（二）推进新课 新知探究、提出问题例1某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示:销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?解：根据上表,销售单价每增加1元,日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x 元后,日均销售利润为y 元,而在此情况下的日均销售量就为 480－40(x －1)=520－40x(桶).由于x ＞0,且520－40x ＞0,即0＜x ＜13, 于是可得y=(520－40x)x －200=－40x 2+520x －200,0＜x ＜13. 易知,当x=6.5时,y 有最大值.所以,只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润. 点评：二次函数模型是现实生活中最常见数学模型.找出实际问题中涉及的函数变量→根据变量间的关系建立函数模型→利用模型解决实际问题。
高中数学新人教A版必修一函数模型的应用实例课件37张
几类常见函数模型 名称
一次函数模型 反比例函数模型
二次函数模型
解析式 y＝kx＋b y＝kx＋b 一般式：y＝ax2＋bx＋c 顶点式：y＝ax＋2ba2 ＋4ac4－a b2
条件 k≠0 k≠0
a≠0
名称 指数函数模型 对数函数模型
幂函数模型
解析式 y＝b·ax＋c y＝mlogax＋n y＝axn＋b
解析：设 A 种方式对应的函数解析式为 s＝k1t＋20，B 种方式 对应的函数解析式为 s＝k2t. 当 t＝100 时，100k1＋20＝100k2， 所以 k2－k1＝15. 当 t＝150 时，150k2－150k1－20＝150×15－20＝10. 答案：10
2．某公司试销某种纪念品，每件按 30 元销售，可获利 50%， 设每件纪念品的成本为 a 元． (1)试求 a 的值； (2)公司在试销过程中进行了市场调查，发现销售量 y(件)与每件 售价 x(元)满足关系 y＝－10x＋800.设每天销售利润为 W(元)， 求每天销售利润 W(元)与每件售价 x(元)之间的函数解析式；当 每件售价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
某种商品进价为每个 80 元，零售价为每个 100 元，为了促销，采用买一个这种商品赠送一个小礼品的办法．实 践表明：礼品的价格为 1 元时，销售量增加 10%，且在一定范 围内，礼品价格为(n＋1)元时，比礼品价格为 n(n∈N*)元时的 销售量增加 10%. (1)写出礼品价格为 n 元时，利润 yn(元)与 n(元)的函数关系式； (2)请你设计礼品的价格，以使商店获得最大利润．
解：(1)因为按 30 元销售，可获利 50%，所以 a(1＋50%)＝30， 解得 a＝20. (2)因为销售量 y(件)与每件售价 x(元)满足关系 y＝－10x＋800， 则每天销售利润 W(元)与每件售价 x(元)满足 W＝(－10x＋ 800)(x－20)＝－10x2＋1 000x－16 000＝－10(x－50)2＋9 000， 故当 x＝50 时，W 取最大值 9 000， 即每件售价为 50 元时，每天获得的利润最大，最大利润是 9 000 元．
高中数学人教A版必修1《函数模型应用实例(二)》课件
解:(1)以身高为横坐标,体重为纵坐标, 画出散点图,根据点的分布特征,可 以考虑以y=a·bx作为刻画这个地区
未成年男性体重与身高关系的函数模型
不妨取两组数据（70,7.9）,（160,47.25） 代入y=a·bx 可得a≈2，b≈1.02∴y=2×1.02x
将其他数据代入检验,可以发现,这 个函数与已知数据拟合程度较好,说明函 数能较好的反映实际问题.
进价的基础上增加x元,则日均销售量为？
480-40(x-1)=520-40x (桶)
问题2:假设日均销售利润为y元,那么y与x的关系
是什么？ y=(520-40x)x-200 问题3:上述函数的定义域是什么？
X>o,且520-40x>0,即0<x<13
问题4:经营部怎样定价才能获得最大利润？
解:设在进价基础上增加x元后,日均利润为y元,
注:当选取的数据不同时得到的参数a,b的 值不一样,所以有时要对模型进行修正.
组1：70,7.90,160, 47.25 y 1.9751.020x 组2：90,12.15,140,31.11 y 2.4391.018x 组3：110,17.50,150,38.85 y 1.9821.020x
3.2.2 函数模型的应用实例(二)
学习目标：
知识与能力:
能够利用给定的函数模型解决一些简单实际问题. 会分析图、表等已知条件中的数据,确定出最佳模型． 能在函数模型不确定时自建模型解决实际问题．
过程与方法:
从实际问题的求解过程中体验拟合指数函数模型. 在建模与解模、用模的过程中体会函数的思想.
情感态度价值观：
思 考
2.怎样来分析评价一个模型的好坏？
想 一 想本节小结、作业布置
高中数学新人教A版必修1第三章函数的应用3.2函数模型及其应用3.2.2函数模型的应用实例
由题意:v2-v1=1,
2
1
1
− log3 1 = 1.
2
100 2
100
1
log3 2 = 1, ∴ 2 = 9, 即Q2=9Q 1.
2
1
1
即 log3
∴
故鲑鱼要想把游速提高 1 m/s,其耗氧量单位数应变为原来的 9 倍.
收集数据,画图提出假设;
依托图表,理顺数量关系;
抓住关键,建立函数模型;
精确计算,求解数学问题;
回到实际,检验问题结果.
【做一做1】 一辆汽车的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所
示,那么图象所对应的函数模型是(
)
A.一次函数模型
B.二次函数模型
C.指数函数模型
D.对数函数模型
答案:A
【做一做 2】 已知大气压强 p(单位:百帕)与海拔高度 h(单位:
反比例函数模型
f(x) = (k 为常数,k≠0)
一次函数模型
f(x)=kx+b(k,b 为常数,k≠0)
二次函数模型
f(x)=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,a≠0)
指数函数模型
f(x)=a·bx+c(a,b,c 为常数,a≠0,b>0,b≠1)
对数函数模型
f(x)=mlogax+n(m,n,a 为常数,m≠0,
M(单位:亿元)和 N(单位:亿元),它们与投资额 t(单位:亿元)的关系有
经验公式:M=
1
3
1
6
,N= . 今该公司将用3 亿元投资这两个项目,若
设甲项目投资 x 亿元,投资这两个项目所获得的总利润为 y 亿元.
人教版高中数学教案 3.2.3函数模型的应用实例(一)
3.2.3 函数模型的应用实例（一）（一）教学目标1．知识与技能：初步掌握一次和二次函数模型的应用，会解决较简单的实际应用问题.2．过程与方法：经历运用一次和二次函数模型解决实际问题，提高学生的数学建模能力.3．情感、态度与价值观：了解数学知识来源于生活，又服务于实际，从而培养学生的应用意识，提高学习数学的兴趣.（二）教学重点、难点一次和二次函数模型的应用是本节的重点，数学建模是本节的难点.（三）教学方法本节内容主要是例题教学，因此采用学生探究解题方法，总结解题规律，教师启发诱导的方法进行教学.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入回顾一次函数和二次函数的有关知识.教师提出问题，学生回答.师：一次函数、二次函数的解析式及图象与性质.生：回答上述问题.以旧引新，激发兴趣.应用举例1．一次函数模型的应用例1 某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km.火车出发10min开出13km后，以120km/h的速度匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系，并求火车离开北京2h内行驶的路程.教师提出问题，让学生读题，找关键字句，联想学过的函数模型，求出函数关系式.学生根据要求，完成例1的解答.例1 解：因为火车匀速运动的时间为(200 – 13)÷120 =115(h)，所以115t≤≤.因为火车匀速行驶时间t h所行驶路程为120t，所以，火车运行总路程S与匀速行驶时间t之间的关系是11130120(0).5S t t=+≤≤2h内火车行驶的路程11131206S=+⨯=233(km).通过此问题背景，让学生恰当选择相应一次函数模型解决问题，加深对函数概念本质的认识和理解.让学生体验解决实际问题的过程和方法.解题方法：1．读题，找关键点；2．抽象成数学模型；3．求出数学模型的解；学生总结，教师完善.培养学生分析归纳、概括能力.从而初步体验解应用题的规律和方法.4．做答.2．二次函数模型的应用例2 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金.如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？让学生自己读题，并回答下列问题：①题目求什么，应怎样设未知量；②每天客房的租金收入与每间客房的租金、客房的出租数有怎样的关系；③学生完成题目.法一：用列表法求解.此法可作为学生探求思路的方法，但由于运算比较繁琐，一般不用，应以法二求解为重点.对法二让学生读题，回答问题.教师指导，学生自己动手解题.师生合作由实际问题建模，让学生尝试解答.例2 解答：方法一依题意可列表如下：x y0 300×20 = 60001 (300 – 10×1)(20 + 2×1) = 63802 (300 – 10×2)(20 + 2×2) = 67203 (300 – 10×3)(20 + 2×3) = 70204 (300 – 10×4)(20 + 2×4) = 72805 (300 – 10×5)(20 + 2×5) = 75006 (300 – 10×6)(20 + 2×6) = 76807 (300 – 10×7)(20 + 2×7) = 78208 (300 – 10×8)(20 + 2×8) =79209 (300 – 10×9)(20 + 2×9) = 798010 (300 – 10×10)(20 + 2×10) = 800011 (300 – 10×11)(20 + 2×11) = 798012 (300 – 10×12)(20 + 2×12) = 792013 (300 – 10×13)(20 + 2×13) = 7820……由上表容易得到，当x = 10，即每天租金为40元时，能出租客房200间，此时每天总租金最高，为8000元.再提高租金，总收入就要小于8000元了.方法二设客房租金每间提高x个2元，则将有10x间客房空出，客房租金的总收入为y = (20 + 2x) (300 – 10x )= –20x2 + 600x– 200x + 6000解应用题首先要读懂题意，设计出问题指导学生审题，建立正确的数学模型.同时，培养学生独立解决问题的能力.= –20(x2– 20x + 100 – 100) + 6000= –20(x– 10)2 + 8000.由此得到，当x = 10时，y max = 8000.即每间租金为20 + 10×2 = 40(元)时，客房租金的总收入最高，每天为8000元.3．分将函数模型的应用例 3 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示.（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象.生：解答：（1）阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360.阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km.（2）根据图，有502004,01,80(1)2054,12,90(2)2134,23,75(3)2224,34,65(4)2299,4 5.t tt ts t tt tt t+≤<⎧⎪-+≤<⎪⎪=-+≤<⎨⎪-+≤<⎪-+≤≤⎪⎩这个函数的图象如图所示.实际应用用问题解决的一般步骤：理解问题⇒简化假设⇒数学建模⇒解答模型⇒检验模型⇒评价与应用的进一步深体.巩固练习课堂练习习题1．如果一辆汽车匀速行驶，1.5h行驶路程为90km，求这辆汽车行驶路程与时间之间的函数关系，以及汽车3h所行驶的路程.习题2．已知某食品5kg价格为40元，求该食品价格与重量之间的函数关系，并求8kg食品的价格是多少元.习题3．有300m长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙(设长度够用)作为一边，围成一块矩形学生练习，师生点评.1．设汽车行驶的时间为t h，则汽车行驶的路程S km与时间t h之间的函数关系为S = vt.当t = 1.5时，S = 90，则v = 60.因此所求的函数关系为S=60t，当t = 3时，S = 180，所以汽车3h所行驶的路程为180km.2．设食品的重量为x kg，则食品的价格y元与重量x kg之间的函数关系式为y=8x，当x = 8时，y = 64，所以当8kg食品的价格为64元.3．设矩形菜地与墙相对的一边长为x cm，则另一组对边的长为3002x-m，从学生动手实践、体验所学方法，从而提升解应用题的技能.菜地，问矩形的长、宽各为多少时，这块菜地的面积最大？习题4．某市一种出租车标价为1.20元/km ，但事实上的收费标准如下：最开始4km 内不管车行驶路程多少，均收费10元(即起步费)，4km 后到15km 之间，每公里收费1.20元，15km 后每公里再加收50%，即每公里1.80元.试写出付费总数f 与打车路程x 之间的函数关系.而矩形菜地的面积为： 21(300)21(150)11250(0300).2S x x x x =-=--+<<当x = 150时，S max = 11250. 即当矩形的长为150m ，宽为75m 时，菜地的面积最大. 4．解：所求函数的关系式为 100410 1.2(4)41523.2 1.8(15)15x y x x x x <≤⎧⎪=+-<≤⎨⎪+->⎩归纳小结课堂小结解决应用用问题的步骤：读题—列式—解答. 学生总结，师生完善使学生养成归纳总结的好习惯.让学生初步掌握数学建模的基本过程. 布置作业 习题2—3B 第1、3题： 教材第71页“思考与讨论”.学生练习使学生巩固本节所学知识与方法.例1 某游艺场每天的盈利额y 元与售出的门票数x 张之间的关系如图所示，试问盈利额为750元时，当天售出的门票数为多少？[解析]根据题意，每天的盈利额y 元与售出的门票数x 张之间的函数关系是：3.75(0400)1.251000(400600)x x y x x ≤≤⎧=⎨+≤≤⎩ （1）当0≤x ≤400时，由3.75x =750，得x =200.（2）当400≤x ≤600时，由1.25x + 1000 = 750，得x = – 200 (舍去). 综合（1）和（2），盈利额为750元时，当天售出的门票数为200张. 答：当天售出的门票数为200张时盈利额为750元. 例2 某个经营者把开始六个月试销A B 两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：投资A 种商品金额(万元) 1 2 3 4 5 6 获纯利润 (万元) 0.65 1.39 1.85 2 1.84 1.40 投资B 种商品金额(万元) 1 2 3 4 5 6 获纯利润 (万元)0.250.490.7611.261.51该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A、B两种商品各多少才最合算. 请你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者获得最大的利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字).[解析]以投资额为横坐标，纯利润为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图：据此，可考虑用下列函数分别描述上述两组数据之间的对应关系.y = –a (x – 4)2 + 2 (a＞0) ①y = bx②把x = 1，y = 0.65代入①式，得0.65 = –a (1 – 4)2 + 2，解得a = 0.15.故前六个月所获纯利润关于月投资A商品的金额的函数关系式可近似地用y = – 0.15(x– 4)2 + 2表示，再把x = 4，y = 1代入②式，得b = 0.25，故前六个月所获利润关于月投资B种商品的金额的函数关系可近似地用y = 0.25x表示.设下月投资A种商品x万元，则投资B种商品为(12 –x)万元，可获纯利润y = – 0.15 (x– 4)2 + 2 + 0.25 (12 –x)= – 0.15x2 + 0.95x + 2.6，当0.952(0.15)x-=⨯-≈3.2时，2max 4(0.15) 2.60.954(0.15)y⨯-⨯-=⨯-≈4.1.故下月分别投资A、B两种商品3.2万元和8.8万元，可获最大纯利润4.1万元.[评析]幂函数模型的应用题经常以二次函数的形式出现，要注意y = x2变换到y = a (x–m)2 + b后发生的变化.。
人教A版高中数学必修第一册数学建模 建立函数模型解决实际问题【课件】
上述过程可以概括为:
3.数学建模活动的要求
(1)组建合作团队:数学建模活动需要团队协作.首先在班级中
组成3~5人的研究小组,每位同学参加其中一个小组.在小组
内,要确定一个课题负责人,使每位成员都有明确的分工;然后
拟定研究课题、确定研究方案、规划研究步骤、编制研究手
册,最后在班里进行一次开题报告.
算得y≈63.98,因为78÷63.98≈1.22>1.2,所以这个男性体型偏胖.
【典例2】 个体经营者把开始六个月试销A,B两种商品的逐
月投资与所获纯利润列成下表:
投资 A 种商品金额/万元
获纯利润/万元
投资 B 种商品金额/万元
获纯利润/万元
1
0.65
1
0.25
2
1.39
2
0.49
3
1.85
3
(2)开展研究活动:根据开题报告所规划的研究步骤,通过背景
分析、收集数据、数据分析、数学建模、获得结论等过程,
完成课题研究.在研究过程中,可以借助信息技术解决问题.
(3)撰写研究报告:以小组为单位,撰写一份研究报告.
(4)交流展示:①对同一个课题,先由3~4个小组进行小组交流,
每个小组都展示自己的研究成果,相互借鉴、取长补短.在小
们选择函数模型.
以身高x为横坐标,体重y为纵坐标,
画出用y=a·bx作为刻画这个地
区未成年男性的体重与身高关系的函数模型.
建立模型 设函数的解析式为 y=a·bx(a>0,b>0,b≠1).
不妨取其中的两组数据(70,7.90),(160,47.25)代入 y=a·bx,
气最少,最少是多少?
分析数据 烧开一壶水所需的燃气量与燃气灶旋钮角度有关,
例谈一次函数的建模与应用
解 （）ｙ １０ ｍ＋ （一 ５ ）ｎ １ ＝５＋ １ ０ ％
（ ）由表 ２知 ，小 陈和 大李 的医疗 费超过 １０元而小于 １ ０ ２ ５ ００ ０元 ，因 此有 ：
｛＋ｆ～）＝ 【 ｍ３ ｎ２ ｒ５１ ％８ １ ｎ０５ ３ ５ ＋００ ２ ０ （－ ～ ０ 。
例谈一次 函数的 建模与 应用
口 本 期主 讲 ： 经 富 江 西 省 安 福 县 城 关 中学 曹
在近几年 的各地 中考中 ，一次 函数 的建模 与应用 常常深受命题者 的青 睐 和 关注 ，这 类试题 的信 息容量 大 ，背景 丰富 ，许 多解题 条件 不是 “ 直言相 告” ，而是 通过表格 、 图象 、文字 、背景等表 达出来 ，对 于学生 而言较 为隐 蔽 ，这要 求我们 同学要通过分析、读 图、识图、析图 方可 有所发现 ，必要时 还需要 画图，只 有理解 了图象表征 的本质含 义 ，问题答 案才会水到渠成 。并 且与一次 函数相联 系的实际生活问题 的材料 和背景极 为丰 富 ，它要求我们在
播 种 机 播 种 小 麦 ，在 甲 播 种 机 播 种 ２天
后 ，又调来 乙播种机参与播种 ，直至完成
８ ０亩 的播 种任务 ，播种亩 数与天 数之 间 ３０ ０ ５
的 函数 关 系如 图 所 示 ，那 么 乙播 种 机 参 与
播种的天数是
。
０
解 析 ： 甲、 乙播 种 机 合 作 播 种 的 亩数 与 天 数 的 关 系．从 图 中可 看 出是 一
职 工 实行 内部 医疗 公 积 金 制 度 ，公 司 规 定 ：
（ 一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金 ｍ元 ； （ 二）职工个人 当年治病花费的医疗费年底按表 １的办 法分段处理
高中数学第三章函数的应用3221一次函数二次函数幂函数模型的应用举例课件新人教A版必修1
年序 1 2 3 4 5 6
最大积雪深度x(cm) 灌溉面积y(公顷)
15.2
28.6
10.4
21.1
21.2
40.5
18.6
36.6
26.4
49.8
23.4
45.0
年序 7 8 9 10
最大积雪深度x(cm) 灌溉面积y(公顷)
13.5
29.2
16.7
34.1
24.0
45.8
19.1
36.9
(1)描点画出灌溉面积随积雪深度变化的图象.
(2)建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型，并画出图象.
(3)根据所建立的函数模型，估计若今年最大积雪深度为25 cm，则可以灌溉土
地多少公顷？
【补偿训练】 1.某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆次，存车费为：电动自行车 0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆.若该天普通自行车存放x辆次，存车费总收入 为y元，则y与x的函数关系式为 ( ) A.y=0.2x(0≤x≤4 000) B.y=0.5x(0≤x≤4 000) C.y=-0.1x+1 200(0≤x≤4 000) D.y=0.1x+1 200(0≤x≤4 000)
3
3
2
所以a= 2 0 ， s 1 0 0 5 1 ( ≈2 80 3) (m5 2 ) . 2 5 0
3 3 23
3
2.商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高， 购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为 每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格 (标价)出售.问： (1)商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？ (2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大 利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？
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一次函数建模及应用
数学的魅力就在于，它能以稳定的模式，驾驭流动的世界。
教学目标：以一次函数为例了解数学建模的含义，数学建模的一般步骤，
通过例子理解建模的有关环节。
重点：建模的一般步骤。
难点：怎样建模。
教学过程
一. 数学建模的含义
数学建模是指：根据实际问题，在一定的假设下把问题归结为数学
问题，求出数学问题的解并进行检验的全过程。
注意：数学建模是从实践到理论，再从理论到实践，不断反复修正以使
模型与实际相符的过程。
二. 数学建模的一般步骤
六个环节：建模准备，作出假设，建立模型，模型求解，讨论验证，
模型应用。
各环节的含义：
模型准备：了解实际问题的背景、建模的目的，收集数据和相关信
息，找寻其变化的客观规律。
作出假设：对各种量及其关系进行分析，对问题作出合理的假设。
建立模型：根据问题的要求和假设，应用适当的数学方法把问题化
为一次函数模型。
模型求解：对归结的数学问题利用恰当的方法求解。
讨论验证：根据模型求解的结果，讨论得到的解是否和情况相符。
当数学模型的解和实际情况不符时，必须重新研究实际问题，修改假设
并重新建立模型。
模型应用：利用模型对实际问题作预测、分析、解释、决策等。
三、实例分析
1、直接给出模型
例1.已知弹簧的长度y在一定的限度内是所挂物质重量x的一次函
数。现已测得所挂重物重量为4kg时，弹簧的长度是7.2cm；所挂重物
重量为5kg时,弹簧的长度为7.5cm。求所挂重物重量为6kg时弹簧的长
度。
2、猜测建立模型
例2.爸爸穿42码的鞋，长度为26cm；妈妈穿39码的鞋，长度为
24.5cm。小明穿41码的鞋子，长度为多少？请大家运用获得的函数模
型进行验证妹妹穿36码的鞋，长度为23cm。
3、实际推导模型
例3.张老师提着篮子（篮子重0.5斤）去集市买10斤鸡蛋，当张老
师往篮子里装称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋的个数少很多，
于是她将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得10.55斤，她即刻要求
摊主退1斤鸡蛋的钱。她是怎样知道摊主少称了大约1斤鸡蛋呢（精确
到1斤）？请你将分析过程写出来，由此，你受到什么启发？
四、模型应用
下表是“神州行”电话卡市内电话收费列表：
通话时间x（分钟）
10 20 30 40 50 60 70 80
通话费用y （元）
2 4 6 8 10 12 14 16
老师本月的市内电话费为30元，请同学们帮忙算一下，老师本月的市
内通话时间是多少分钟？
五、 总结归纳：
用一次函数模型解决实际问题的一般步骤：
六、课下巩固：
下面是王老师手机通话时间x（分钟）
与通话费用y（元）之间的图象.
王老师想把通话费控制在每月40元之内，问如何控制通话时间？
思考、抽象 数学化 解函数模型 验证
实际问题
一次函数模型 解函数模型 一次函数模型的解 验证
一次函数模型 实际问题 一次函数模型的解
分钟
x
元
y
0 10 20 100