八年级数学下册 1.4 角平分线的性质教案 (新版)湘教版
1 1．4 角平分线的性质
1．理解并掌握角平分线的性质及判定；(重点)
2．能够对角平分线的性质及判定进行简单应用．(难点)
一、情境导入
在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路．
问题1：怎样修建道路最短？
问题2：往哪条路走更近呢？
二、合作探究
探究点一：角平分线上的点到角两边的距离相等
【类型一】
利用角平分线的性质求线段长
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分线AD交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝7cm，则△DBE的周长是____________．
解析：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分线AD交BC于D，DE⊥AB于E，根据角平分线的性质，可得CD＝ED，AC＝AE＝BC，继而可得△DBE的周长为DE＋BD＋BE＝CD＋BD＋BE＝BC＋BE＝AE＋BE＝AB.故答案为7cm.
方法总结：此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
【类型二】 利用角平分线的性质求面积
如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC且交BC的延长线于点F.若AB＝18cm，BC＝12cm，DE＝2.4cm，求△ABC的面积．
2 解析：根据角平分线的性质得到DE＝DF，再将△ABC分成△BCD和△ADB两个三角形，分别求出它们的面积再求和．
解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BF，∴DE＝DF.∵S△ABC＝S△BCD＋S△ABD＝12BC·DF＋12AB·DE＝12(BC＋AB)·DE＝12×30×2.4＝36(cm2)．
方法总结：如果求三角形面积出现困难可将此三角形分成几个三角形再利用一些性质，如角平分线的性质或等腰三角形的性质，求这几个三角形面积的和．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题
【类型三】 利用角平分线的性质进行证明
如图，已知∠1＝∠2，P为BN上一点且PD⊥BC于D，AB＋BC＝2BD，求证：∠BAP＋∠BCP＝180°.
解析：过点P作PE⊥BA，根据已知条件得Rt△BPE≌RtBPD，再根据AB＋BC＝2BD得AE＝CD，可证Rt△APE和RtPDC，可得∠PCD＝∠PAE，根据邻补角互补可得∠BAP＋∠BCP＝180°.
证明：过P作PE⊥AB，交BA的延长线于E.∵PD⊥BC，∠1＝∠2，∴PE＝PD，在Rt△BPE和Rt△BPD中，PE＝PD，BP＝BP，∴Rt△BPE≌Rt△BPD(HL)，∴BE＝BD.∵AB＋BC＝2BD，BC＝CD＋BD，AB＝BE－AE，∴AE＝CD.∵PE⊥BE，PD⊥BC，∴∠PEA＝∠PDC＝90°.在△PEA和△PDC中，PE＝PD，∠PEB＝∠PDC，AE＝CD，
∴△PEA≌△PDC(SAS)，∴∠PCD＝∠PAE.∵∠BAP＋∠EAP＝180°，∴∠BAP＋∠BCP＝180°.
方法总结：题目中有角平分线可过角平分线上的点作角两边的垂线，这是角平分线题目中常见的辅助线．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题
探究点二：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
如图所示，在△ABC中，PD垂直平分BC，PM⊥AB于点M，PN⊥AC交AC的延长线于点N，且BM＝CN.求证：∠1＝∠2.
解析：先根据中垂线性质得出PB＝PC，再根据HL证Rt△PBM≌Rt△PCN，再根据角平分线性质的逆定理得出结论． 3
证明：连接PB、PC.∵PD垂直平分BC，∴PB＝PC.∵PM⊥AB，PN⊥AC，∴∠PMB＝∠PNC＝90°.在Rt△PBM与Rt△PCN中，∵PB＝PC，BM＝CN，∴Rt△PBM≌Rt△PCN(HL)．∴PM＝PN.∴点P在∠BAC的平分线上，即∠1＝∠2.
方法总结：证明一条射线是角的平分线有两种方法：一是利用三角形全等证明；二是利用角平分线性质定理的逆定理证明．显然，方法二比方法一更简捷，在用方法二判定一条射线是一个角的平分线时一般分两步：一是找出或作出射线上的一点到角两边的垂线段；二是证明这两条线段相等．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题
探究点三：角平分线的性质和判定的综合应用
如图所示，在△ABC外作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，且使它们的顶角∠DAB＝∠EAC，连接BE、CD相交于P点，AP的延长线交BC于F点，试判断∠BPF与∠CPF的关系，并加以说明．
解析：首先猜想∠BPF＝∠CPF，即∠DPA＝∠EPA，显然这两个角所在的三角形不一定全等，可考虑用角平分线的判定来求解．
解：∠BPF＝∠CPF，理由如下：过A点作AM⊥DC于M，作AN⊥BE于N.∵∠DAB＝∠EAC，∴∠DAB＋∠BAC＝∠EAC＋∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△BAE和△DAC中，AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，AE＝AC，
∴△BAE≌△DAC(SAS)，∴BE＝DC，S△BAE＝S△DAC.∵AM⊥DC，AN⊥BE，∴12BE·AN＝12DC·AM，∴AN＝AM，∴PA平分∠DPE，∴∠DPA＝∠APE.又∵∠DPA＝∠CPF，∠EPA＝∠BPF，∴∠BPF＝∠CPF.
方法总结：证明两个角相等：①如果在一个三角形里，通常利用等边对等角；②如果在两个三角形里，通常证所在的两个三角形全等或利用角平分线的判定．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题
探究点四：利用角平分线的性质作图
如图所示，一条南北走向的铁路与一条东西走向的公路交叉通过，一工厂在铁路的东面，公路的南面，距交叉路口300m，并且工厂到铁路与公路的距离相等．请在图上标出工厂的位置，并说明理由(比例尺为1∶20000)．
4 解：画出∠AOB的平分线OC，在射线OC上量出表示实际距离300m长度的图上距离线段OP，OP＝300×120000＝0.015(m)＝1.5(cm)．
因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以点P即是工厂在图中的位置．
方法总结：解决此类问题的关键是把实际问题转化为数学模型，进一步运用数学知识来解决．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题
三、板书设计
角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．
角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
在教学中要注意强调与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等，从而可以简化解题过程
八年级数学下册 1.4 角的平分线的性质教案2 湘教版(2021年整理)
八年级数学下册 1.4 角的平分线的性质教案2 （新版）湘教版
1 八年级数学下册 1.4 角的平分线的性质教案2 （新版）湘教版
编辑整理：
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为八年级数学下册 1.4 角的平分线的性质教案2 （新版）湘教版的全部内容。
八年级数学下册 1.4 角的平分线的性质教案2 （新版）湘教版
2 1.4 角平分线的性质
一．教学目标：
角平分线的性质与逆定理的灵活运用。
二．教学重点：角平分线的性质与逆定理的灵活运用。
三．教学方法：自主学习，合作探究,师徒结对,兵教兵
四．复习引入
角平分线的性质定理与逆定理
五．自学指导
1）： 看书:教材P24~ P25的内容，认真领会例2，和两个动脑筋， 6分钟后回答下列问题。
2)： 解答下列问题：
①注意性质定理与逆定理的区别；
②由P25的动脑筋，可知：三角形的三条角平分线相交于 点,并且这点到 边的距离相等。
六、自学检测题：
（一)基础检测
1。 到三角形三边距离相等的点是（ ）
A。 三条高的交点 B。 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D。 不能确定2. 如图（1）所示,△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E，且AB＝6cm,则△DEB的周长为（ ）A.4cm B。6cm C.10cm D. 以上都不对
湘教版八下数学1.4角平分线的性质说课稿
湘教版八下数学1.4角平分线的性质说课稿
一. 教材分析
湘教版八下数学第1.4节“角平分线的性质”，是在学生学习了角的概念、角的计算等基础知识后，进一步引导学生探究角平分线的性质。本节内容通过探究角平分线的性质，培养学生的观察能力、推理能力及动手操作能力，使学生能更好地理解和运用角平分线的相关知识。
二. 学情分析
学生在学习本节内容时，已经具备了角的基本知识，对角的计算、角的大小比较等有一定的了解。但学生在角平分线的性质的理解上，可能存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、操作、推理等方法，深入理解角平分线的性质。
三. 说教学目标
1. 知识与技能目标：学生能理解角平分线的性质，并能运用角平分线的性质解决相关问题。
2. 过程与方法目标：学生通过观察、操作、推理等方法，培养观察能力、推理能力及动手操作能力。
3. 情感态度与价值观目标：学生体验数学探究的过程，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点
1. 教学重点：角平分线的性质。
2. 教学难点：角平分线性质的推理和应用。
五. 说教学方法与手段
1. 教学方法：引导探究法、讨论法、演示法。
2. 教学手段：黑板、粉笔、几何画板、教学课件。
六. 说教学过程
1. 导入：通过复习角的基本知识，引导学生进入对新知识的学习。
2. 探究角平分线的性质：引导学生观察、操作、推理，探究角平分线的性质。
3. 讲解与演示：教师讲解角平分线的性质，并用几何画板进行演示。 4. 练习与讨论：学生进行练习，教师引导学生讨论，巩固角平分线的性质。
5. 总结与拓展：教师引导学生总结本节课的内容，并进行拓展。
七. 说板书设计
板书设计如下：
角平分线的性质
1. 定义：角平分线是将一个角平分成两个相等角的线段。
2. 性质：角平分线上的任意一点，到角的两边的距离相等。
3. 应用：解决与角平分线相关的问题。
八. 说教学评价
教学评价主要通过学生的课堂表现、练习结果和课堂讨论等方面进行。教师应关注学生在学习过程中的参与程度、理解程度和运用能力，及时发现和解决问题。
湘教版八下数学1.4角平分线的性质第2课时角平分线的性质和判定的应用教学设计
湘教版八下数学1.4角平分线的性质第2课时角平分线的性质和判定的应用教学设计
一. 教材分析
湘教版八下数学1.4节“角平分线的性质”是初中数学的重要内容，主要让学生了解和掌握角平分线的性质及其应用。本节内容是在学生已经掌握了角的概念、角的计算等基础知识的基础上进行学习的，为后续学习三角形、四边形等复杂图形的性质和判定打下基础。
本节课的主要内容有：角平分线的定义、性质及其应用。其中，角平分线的性质是本节课的重点，包括角平分线上的点到角的两边的距离相等，角平分线垂直平分角所在的边等。角平分线的应用是本节课的难点，主要让学生学会如何利用角平分线的性质解决实际问题。
二. 学情分析
八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对角的概念和性质有一定的了解。但是，对于角平分线的性质及其应用，部分学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标
1. 知识与技能目标：让学生了解角平分线的定义，掌握角平分线的性质，并能运用角平分线的性质解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生推理、概括的能力。
3. 情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点
1. 重点：角平分线的性质。
2. 难点：角平分线的应用。
五. 教学方法
1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究角平分线的性质。
2. 利用多媒体展示角平分线的性质和应用，增强学生的直观感受。
3. 运用实例和练习，让学生在实践中掌握角平分线的性质和应用。
4. 采用小组合作学习，培养学生团队合作和交流的能力。 六. 教学准备
1. 多媒体教学设备。
2. 角平分线的性质和应用的相关课件和素材。
3. 练习题和答案。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
利用多媒体展示一个角，引导学生思考如何找到这个角的平分线。通过提问，引出本节课的主题——角平分线的性质。
八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.4 角平分线的性质教案2 (新版)湘教版
角平分线的性质的应用
教学目标
知识与技能：让学生在掌握角平分线的性质的基础上能应用角平分线的两个性质解决一些简单的实际问题。
过程与方法：通过让学生经历动手实践,合作交流,演绎推理的过程,使学生学会理性思考,从而提高解决简单问题的能力。
情感态度与价值观：经历对角的平分线的性质的探索与形成的过程。发展应用数学知识的意识与能力,培养学生的联想、探索、概括归纳的能力,激发学生学习数学的兴趣。
重点 角平分线的性质及其应用
难点 灵活应用两个性质解决问题
教学方法 探索、归纳,
讲练结合 课型 教具
教学过程：
一、创设情境,引入课题
问题：一个S区有一个贸易市场,在公路与铁路所成角的平分线上有一点P,要从P点建两条路,一条到公路上,一条到铁路上,怎样修建路景短？这两条有什么关系？画出来看一看。
设计意图：让学生动手画出最短的路线,
可以复习点到直线的距离这一,为探究角
的平分线的性质作铺势,同时也让学生感
受到教学与实际生活是紧密联系的,从而
激发学生学习兴趣,体现从学有价值的数学。
二、合作交流,探究新知
动脑筋：如图,已知EF┴CD,EF┴AB,MN┴AC,
M是EF的中点,需添加一个什么条件,就可
以使CM,AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线？
可以添加条件MN=ME(或MN=MF)
说明略。
例1、如图：△ABC的外角平分线AP上有一点P,且PE⊥BE,PD⊥AC,E、D分别为垂足,则EB＋PD＝PB吗？说明理由。
三、应用迁移、巩固提高
1、如图,你能从∆ABC中找到一点P,使其到三边的距离相等吗？
三角形的三条角平分线的交点。
如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离,•也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线,•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．
湘教版八下数学1.4角平分线的性质(第2课时)教学设计
湘教版八下数学1.4角平分线的性质（第2课时）教学设计
一. 教材分析
湘教版八下数学1.4《角平分线的性质（第2课时）》的教学内容主要包括角平分线的性质定理、角的平分线的判定定理以及角平分线与三角形的关系。通过本节课的学习，使学生掌握角平分线的性质，能够运用角平分线的性质解决一些几何问题。
二. 学情分析
学生在七年级下学期已经学习了角平分线的定义和一些基本性质，对于角平分线的概念已经有了初步的认识。但在角的计算、三角形的性质等方面的运用还有一定的困难。因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过引导、探究、实践等方式，使学生逐步掌握角平分线的性质。
三. 教学目标
1. 知识与技能：掌握角平分线的性质定理、角的平分线的判定定理以及角平分线与三角形的关系。
2. 过程与方法：通过观察、操作、猜想、证明等过程，培养学生的几何思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点
1. 重点：角平分线的性质定理、角的平分线的判定定理以及角平分线与三角形的关系。
2. 难点：角平分线的性质定理的证明以及角的平分线与三角形的关系的证明。
五. 教学方法
1. 引导探究法：通过问题引导，让学生自主探究，发现角平分线的性质。
2. 实践操作法：让学生通过动手操作，直观地理解角平分线的性质。
3. 合作交流法：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备
1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板、多媒体设备。
2. 学具：每人一份角平分线的性质的学习材料。 七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
利用多媒体展示一些生活中的角平分线的例子，引导学生回顾角平分线的定义，激发学生的学习兴趣。
2. 呈现（10分钟）
呈现角平分线的性质定理和角的平分线的判定定理，让学生初步感知角平分线的性质。
3. 操练（10分钟）
学生分组讨论，每组选取一个几何图形，运用角平分线的性质定理和角的平分线的判定定理进行解答。教师巡回指导，解答学生的疑问。
八年级数学下册 1.4 角平分线的性质(第1课时)导学案(新版)湘教版
1.4角的平分线的性质(1)
一、新课引入
〈一〉复习旧知
1、角平分线是以一个角的顶点为端点的一条 ，它把这个角分成两
个 的角。
2、你能用尺规作图的方法做出一个角的角平分线么？
〈二〉导读目标
学习目标：1、掌握角平分线的性质；
2、会用角平分线的性质定理解决实际问题.
重点：角平分线的性质
难点：探索作角平分线性质的过程
二、预习导学
预习课本P22—P24内容，完成下列问题
1.已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E.
试问：PD与PE相等吗？
归纳:角平分线的性质：
用几何语言表述：
2.若PD⊥OA于D，PE⊥OB于E. PD=PE，那么点P在∠AOB的角平分线上么？
OBACPDEOBACPDE
归纳:角平分线的逆定理：
三、合作探究
例1. 如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．
（1）若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是_________．
（2）若BD∶DC＝3∶2，点D到AB的距离为6，
则BC的长为__________．
例2. 如图，∠BAD=∠BCD=90°，∠1=∠2.
（1）求证：点B在∠ADC的平分线上；
（2）求证：BD是∠ABC的平分线上.
四、解法指导
五、堂上练习
1. 如图所示，点P是∠CAB的平分线上一点，
PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，如果PF＝3cm，
那么PE＝__________．
2. 如图，在直线MN上求作一点P,使点P到∠AOB两边的距离相等.
3. 如图，在△ABC中，AD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于
点F, BD=CD.
求证：AB=AC.
八年级数学下册1.4角的平分线的性质教案2湘教版
1.4 角平分线的性质
一．教学目标：
角平分线的性质与逆定理的灵活运用。
二．教学重点：角平分线的性质与逆定理的灵活运用。
三．教学方法：自主学习，合作探究,师徒结对,兵教兵
四．复习引入
角平分线的性质定理与逆定理
五．自学指导
1）： 看书:教材P24~ P25的内容，认真领会例2，和两个动脑筋， 6分钟后回答下列问题。
2)： 解答下列问题：
①注意性质定理与逆定理的区别；
②由P25的动脑筋，可知：三角形的三条角平分线相交于 点,并且这点到
边的距离相等。
六、自学检测题：
（一)基础检测
1。 到三角形三边距离相等的点是（ ）
A。 三条高的交点 B。 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D。 不能确定2. 如图（1）所示,△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E，且AB＝6cm,则△DEB的周长为（ ）A.4cm B。6cm C.10cm D. 以上都不对
3。 如图（2）所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（ ）
A. 一处 B。 二处 C。 三处 D. 四处
（二） 一展身手 APBFEC1.已知：如图（3），点B、C在∠A的两边上,且AB=AC，P为∠A内一点,PB=PC，
PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F。
求证：PE=PF
2.如图（4)， △ABC的角平分线BM，CN相交于点P。
求证：（1）点P到三边AB,BC，CA的距离相等。
八年级数学下册 1.4 角的平分线的性质学案2 (新版)湘教版
第 1 页 共 1 页 八年级数学下册 1.4 角的平分线的性质学案2
(新版)湘教版
【学习目标】
1、在掌握角的平分线的性质的基础上能应用角平分线的性质解决一些简单实际问题、2、培养概括能力，学会理性思维，从而提高解决问题的能力、
【学习重点】
角平分线性质的应用、
【学习难点】
灵活应用角平分线的性质解决问题、情景导入 生成问题旧知回顾：一个S区有一个贸易市场，在公路与铁路所成的角平分线上有一个点P，要从P点建两条公路，分别通到公路，铁路上，怎样修建路最短？这两条新建公路有什么关系？画出来看一看、(答案如图过点P作OA，OB的垂线段PM，PN，则PM，PN最短且PM＝PN)自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P24动脑筋：思考：为什么要添加MN＝ME(或MN＝NF)?解：到角两边距离相等的点在角平分线上、
【合作探究】
第 1 页 共 1 页 已知，如图所示，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF、证明：连接A
D、∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠EAF、又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF、
【自主探究】
阅读教材P25例2，完成下列内容：除了题中结论“BE＋PF>PB”外，你能写出线段BE，PF，PB三者之间关系的其他正确结论吗？解：PF2＋BE2＝BP
2、
【合作探究】
如图，△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P、点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等吗？为什么？解：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等，理由如下：过点P分别作PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，垂足分别为M，N，Q、∵BD是∠ABC的外角平分线，PM⊥AB，PN⊥BC，∴PM＝PN、∵CE是∠ACB的外角平分线，PN⊥BC，PQ⊥AC，∴PN＝PQ，∴PM＝PN＝PQ、
湘教版八下数学1.4角的平分线的性质教学设计2
湘教版八下数学1.4角的平分线的性质教学设计2
一. 教材分析
湘教版八下数学1.4角的平分线的性质是本节课的主要内容。通过学习角的平分线的性质，可以让学生更好地理解角的概念，并能够运用角的平分线解决一些几何问题。本节课的内容与学生之前学习过的知识有着密切的联系，同时也为之后学习更复杂几何问题打下基础。
二. 学情分析
学生在之前的学习中已经掌握了角的概念，同时也学习了一些基本的几何性质。但是，对于角的平分线的性质，他们可能还没有完全理解。因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主地探索和发现角的平分线的性质，从而达到更好的学习效果。
三. 教学目标
1. 知识与技能：让学生掌握角的平分线的性质，并能够运用角的平分线解决一些几何问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等方式，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极参与数学学习的积极性。
四. 教学重难点
1. 重点：角的平分线的性质。
2. 难点：如何引导学生发现和证明角的平分线的性质。
五. 教学方法
1. 情境教学法：通过设置一些实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2. 探究教学法：通过引导学生观察、操作、思考、讨论等方式，自主地探索和发现角的平分线的性质。
3. 案例教学法：通过分析一些具体的案例，让学生更好地理解和运用角的平分线的性质。
六. 教学准备
1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备等。 2. 学具：三角板、直尺、圆规等。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
通过设置一个实际问题，引出角的平分线的概念，激发学生的学习兴趣。
问题：在平面上有两个角，如何找到一个点，使得这个点到这两个角的距离相等？
2. 呈现（10分钟）
通过多媒体展示角的平分线的性质，引导学生观察和思考。
性质1：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
(新课标)最新湘教版八年级数学下册《角平分线的性质》课时训练及答案解析
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1.4 角平分线的性质
第1课时 角平分线的性质
要点感知 角平分线的性质定理：角的平分线上的点到__________的距离相等.
预习练习 已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3 cm，则点D到AC的距离是( )
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm
知识点 角平分线的性质
1.△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=8，BD=5，则点D到AB的距离等于( )
A.5 B.4 C.3 D.2
2.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为( )
A.1 B.2 C.3
D.4
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ 3.如图，P是∠AOB的平分线OC上一点(不与O重合)，过P分别向角的两边作垂线PD，PE，垂足是D，E，连接DE，那么图中全等的直角三角形共有( )
A.3对 B.2对 C.1对 D.没有
4.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB∶AC=3∶2，则△ABD与△ACD的面积之比为__________.
5.如图，已知BD是∠ABC的内角平分线，CD是∠ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC，AC和AB的垂线DE，DF和DG，垂足分别为E，F，G，则DE，DF，DG的关系是__________.