九年级数学上册第24章圆24.1圆的有关性质24.1.1圆习题新人教版
人教版 九年级数学上册 第24章 圆的概念及弧、弦、圆心角和圆周角 专题练习(含答案)
圆的概念及弧、弦、圆心角和圆周角 专题练习（含答案）
例1. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（ ）
A．160° B．150° C．140° D．120°
例2. 如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=3，CE=1．则弧BD的长是（ ）
A.39 B．239 C．33 D．233
例3． 如图，已知A，B，C在⊙O上，ACB为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（ ）
A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B+∠C
例4. 如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
巩固练习 1．如下图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．
(2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．
2．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为________．
3．⊙O中，∠AOB＝100°，若C是AB 上一点，则∠ACB等于( )．
A．80° B．100°
C．120° D．130°
4．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．
(1)求证：∠AOC=∠BOD；
(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．
5. 已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为AD 的中点，若∠BAD=20°，求∠ACO的度数
6．如图，以 ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC、AD于E、F，交BA的延长线于G，试说明弧EF和弧FG相等.
2023-2024学年九年级数学上册《第二十四章 圆》单元测试卷有答案(人教版)
第 1 页 共 11 页 2023-2024学年九年级数学上册《第二十四章 圆》单元测试卷有答案(人教版)
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
知识点归纳
1、圆
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。小于半圆的弧叫做劣弧。大于半圆的弧叫做优弧。
能够重合的两个圆叫做等圆。
在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧。
2、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧．
3、弧、弦、圆心角之间的关系
定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
注：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弦，两条弧、两个弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量也分别相等
4、圆周角
定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。
5、点和圆的位置关系 第 2 页 共 11 页 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则有：
点P在圆外d＞r ；
人教版数学九年级上册第二十四章《圆》知识点及练习题（附答案）
⼈教版数学九年级上册第⼆⼗四章《圆》知识点及练习题
（附答案）
《圆》章节知识点复习和练习附参考答案
⼀、圆的概念
集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离⼤于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离⼩于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆⼼，定长为半径的圆；
（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、⾓的平分线：到⾓两边距离相等的点的轨迹是这个⾓的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平⾏于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；
5、到两条平⾏线距离相等的点的轨迹是：平⾏于这两条平⾏线且到两条直线距离都相等的⼀条直线。 ⼆、点与圆的位置关系
1、点在圆内 ? d r < ? 点C 在圆内；
2、点在圆上 ? d r = ? 点B 在圆上；
3、点在圆外 ? d r > ? 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系
1、直线与圆相离 ? d r > ? ⽆交点；
2、直线与圆相切 ? d r = ? 有⼀个交点；
3、直线与圆相交 ? d r < ? 有两个交点；
四、圆与圆的位置关系
外离（图1）? ⽆交点 ? d R r >+； 外切（图2）? 有⼀个交点 ? d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点 ? R r d R r -<<+； 内切（图4）? 有⼀个交点 ? d R r =-； 内含（图5）? ⽆交点 ? d R r <-；A
五、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆⼼，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的⼀条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另⼀条弧
以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：
人教版九年级数学上册第24章《圆》测试卷1(附答案)
1 人教版九年级数学上册第24章《圆》测试卷1（附答案）
时间：100分钟 总分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.已知⊙O与点P在同一平面内，如果⊙O的半径为5，线段OP的长为4，则点P( )
A.在⊙O上 B.在⊙O内 C.在⊙O外 D.以上答案都不正确
2.若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为( )
A.144° B.132° C.126° D.108°
3.如图，一个直角三角尺的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为( )
A.2 B.3 C.√2
D.√3
第3题图 第4题图 第5题图 第6题图
4.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是( )
A.AG=BG B.AD//BC C.AB//EF D. ∠ABC= ∠ADC
5.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8m，底面半径OB=6m，则圆锥的侧面积是( )
A.60π m² B.50π m² C.47.5π m² D.45.5π m²
6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )
A.45° B.50° C.60° D.75°
7. 已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A，⊙B都内切，且AB=5，AC=6，BC=7，那么⊙C 的半径长是( )
人教新版九年级上学期第24章《圆》单元测试卷(含详解)
人教新版九年级上学期第24章《圆》单元测试卷（含详解）
一．选择题
1．下随有关圆的一些结论：
①任意三点确定一个圆；
②相等的圆心角所对的弧相等；
③平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，
④圆内接四边形对角互补
其中错误的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．70°
3．一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是（ ）
A．5cm或11cm B．2.5cm
C．5.5cm D．2.5cm或5.5cm
4．如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝65°，则∠DAO+∠DCO＝（ ）
A．90° B．110° C． 120° D．165°
5．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． π B． + C． D． +
6．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值为（ ）
A．1 B． C． D．
7．如图所示，已知AB为⊙O的弦，且AB⊥OP于D，PA为⊙O的切线，A为切点，AP＝6cm，OP＝4cm，则BD的长为（ ）
A． cm B．3cm C． cm D．2cm
8．如图，在菱形ABCD中，以AB为直径画弧分别交BC于点F，交对角线AC于点E，若AB＝4，F为BC的中点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB＝70°，则∠ABC的度数是（ ）
A．20° B．70° C．30° D．90°
10．如图，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA交⊙O的切线BC于点C，交AB于点D．已知∠OAB＝20°，则∠OCB的度数为（ ）
人教版初中九年级数学上册第二十四章《圆》(含答案解析)
一、选择题
1．如图，AC为半圆的直径，弦3AB，30BAC，点E、F分别为AB和AC上的动点，则BFEF的最小值为（ ）
A．3 B．332 C．3 D．332
2．如图，A是B上任意一点，点C在B外，已知2AB，4BC，ACD△是等边三角形，则BCD△的面积的最大值为（ ）
A．434 B．43 C．438 D．63
3．如图，ABC为O的一个内接三角形，过点B作O的切线PB与OA的延长线交于点P．已知34ACB，则P等于（ ）
A．17° B．27° C．32° D．22°
4．为落实好扶贫工作，某村驻村干部帮助村民修建了一个粮仓，该粮仓的屋顶是一个圆锥，为了合理购买、不浪费原材料，需要进行计算1个屋顶的侧面积大小，该圆锥母线长为5m，底面圆周长为8m，则1个屋顶的侧面积等于（ ）2m．（结果保留）
A．40 B．20 C．16 D．80
5．如图，在三角形ABC中，AB=22，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F，则弧EF的长为( )
A．6 B．2 C．23 D．
6．已知⊙O，如图，
（1）作⊙O的直径AB；
（2）以点A为圆心，AO长为半径画弧，交⊙O于C，D两点；
（3）连接CD交AB于点E，连接AC，BC．
根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：①CEDE；②3BEAE；③2BCCE．其中正确的推断的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，CECB．则下列结论中不一定正确的是（ ）
A．OCBE B．//OCAE C．2COEBAC D．ODAC
8．若圆锥的底面半径为5cm，侧面积为265cm，则该圆锥的高是（ ）
A．13cm B．12cm C．11cm D．10cm 9．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到12ACBDcm，C，D两点之间的距离为3cm，圆心角为60，则图中摆盘的面积是（ ）
人教版数学初中九年级上册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料)：专题24.1 圆的有关性质
知识
1．圆
在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作______________.
圆心：固定的端点叫作圆心.
半径：线段OA的长度叫作这个圆的______________.
圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“______________”，读作“圆O”.
同时从圆的定义中归纳：
（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆.
2．垂直于弦的直径
（1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的________________，圆有_______________条对称轴.
（2）垂直于弦的______________平分弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径__________于弦，并且________________弦所对的弧.
3．弧、弦、圆心角
（1）顶点在圆心的角叫做_______________.
（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________________，所对的弦也________________.
（3）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等.
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等.
4．圆周角
（1）圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
特征：①角的顶点在圆上；②角的两边都与圆相交.
（2）同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的___________.
（3）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的_______________.
（4）半圆(或直径)所对的圆周角是_____________，90°的圆周角所对的弦是_______________. （5）如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做_____________，这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形的______________.
人教版九年级数学上册第24章24.1--24.4基础测试题含答案
人教版九年级数学上册第24章24.1--24.4基础测试题含答案
《24.1 圆的有关性质》
一．选择题
1．如图，在⊙O中，弦AB为8mm，圆心O到AB的距离为3mm，则⊙O的半径等于（ ）
A．3mm B．4mm C．5mm D．8mm
2．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（ ）
A．36° B．30° C．18° D．24°
3．在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm，最短的弦长为4cm，则OP为（ ）cm．
A．2 B． C．3 D．2
4．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，AE＝4cm，则OF的长度是（ ）
A． B． C． D．3cm
5．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（ ）
A．20° B．35° C．40° D．55°
6．如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，则⊙O的半径长为（
）
A． B． C． D．
7．如图，⊙O中，弦AB与直径CD相交于点P，且PA＝4，PB＝6，PD＝2，则⊙O的半径为（
）
A．9 B．8 C．7 D．6
8．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：
①；②OM＝ON；③PA＝PC；④∠BPO＝∠DPO，正确的个数是（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，∠COB＝40°，则∠BAD等于（ ）
A．80° B．50° C．40° D．20°
10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD＝130°，则∠DCE的度数为（
2019-2020学年人教版九年级数学上学期同步测试专题24-1：圆的有关性质(含解析)
专题24.1圆的有关性质（测试）
一、单选题
1．下列各角中，是圆心角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
顶点在圆心，两边和圆相交的角是圆心角，选项D中，是圆心角，
故选D．
2．一个周长是l的半圆，它的半径是（ ）
A．l B．2l C．2l D．1l
【答案】C
【解析】
半圆的周长为半径的倍加上半径的2倍，所以一个周长是l的半圆，它的半径是2l，所以选C.
3．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，ODAC于点D，连接BD，BC，且10AB，8AC，则BD的长为（ ）
A．25 B．4 C．213 D．4.8
【答案】C
【解析】∵AB为直径，
∴90ACB，
∴22221086BCABAC，
∵ODAC，
∴142CDADAC，
在RtCBD中，2246213BD． 故选C．
4．如图，AB是O的弦，OCAB交O于点C，点D是O上一点，30ADC，则BOC的度数为（ ）．
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】D
【解析】解：如图，∵30ADC，
∴260AOCADC．
∵AB是O的弦，OCAB交O于点C，
∴ACBC．
∴60AOCBOC．
故选：D．
.
5．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65°．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（ ）台．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解析】设需要安装n（n是正整数）台同样的监控器，由题意，得：65°×2×n≥360°，
解得n≥3613，∴至少要安装3台这样的监控器，才能监控整个展厅．故选：A．
6．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，40ABm，点C是AB的中点， 且10CDm，则这段弯路所在圆的半径为（ ）
人教版 九年级上册数学 第24章质量检测(含答案)
人教版 九年级上册数学 第24章质量检测（含答案）
24.1 圆的有关性质
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 2018·衢州 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35°，则∠AOB的度数是( )
A．75° B．70° C．65° D．35°
2. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是(
)
A．OE＝BE B.BC︵＝BD︵
C．△BOC是等边三角形 D．四边形ODBC是菱形
3. 如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点．若∠BAD＝105°，则∠DCE的度数为 (
)
A．115° B．105°
C．100° D．95°
4. 2019·梧州 如图，在半径为13的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是( )
A．2
6
B．2 10 C．2 11 D．4 3
5. (2019•广元)如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，ODAC于点D，连接BD，BC，且10AB，8AC，则BD的长为
A．25 B．4
C．213 D．4.8
6.
如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为( )
A. 33 B. 43 C. 53 D. 63
7. 如图，△ABC的内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D，则线段DI与DB的关系是( )
A．DI＝DB B．DI＞DB
C．DI＜DB D．不确定
8.
如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为(
)
A．56° B．62° C．68° D．78°